Sugestões de atividades
Unidade 6
Geometria: polígonos
e circunferências
9
MATEMÁTICA
1
Matemática
1. Considere um decágono regular dividido
em 10 triângulos isósceles congruentes,
conforme a figura a seguir.
3. Considere um círculo desenhado numa
malha quadriculada, conforme figura a
seguir.
Sabendo-se que cada quadradinho tem
1 cm² de área, escreva V nas afirmações
verdadeiras e F nas falsas.
Determine:
a) a medida dos ângulos internos do triângulo destacado;
b) a soma das medidas dos ângulos internos desse decágono;
c) a soma das medidas dos ângulos externos desse decágono.
d) o número de diagonais desse decágono.
2. Na circunferência, foram traçadas duas cordas interceptando-se num ponto interior a
ela. As medidas dos segmentos determinados estão indicadas em centímetros.
18
x
x
2
Qual é o valor de x?
4
a) ( ) A área do círculo é maior que
16 cm².
b) ( ) A área do círculo é menor que
36 cm².
4. Na figura a seguir, está representada uma
coroa circular.
10
6
Considerando que as medidas dos raios indicadas estão em centímetros, determine:
a) o comprimento da circunferência
maior;
b) o comprimento da circunferência
menor;
c) a área da coroa circular.
1
5. O polígono desenhado a seguir é regular.
8. (Unifesp) Você tem dois pedaços de arame de mesmo comprimento e pequena
espessura. Um deles você usa para formar o círculo da figura I, e o outro você
corta em 3 partes iguais para formar os
três círculos da figura II.
a) Escreva o nome desse polígono.
b) Determine o número de diagonais desse
polígono.
c) Obtenha a medida de cada um dos ângulos externos desse polígono.
d) Obtenha a medida de cada um dos ângulos internos desse polígono.
6. (Efei-MG) Uma sala retangular, de dimensões 8,75 metros por 4,20 metros, deve
ser coberta com ladrilhos quadrados. Admitindo que não haja perda de material
e que serão utilizados ladrilhos inteiros
para cobrir toda a área, pode-se concluir
que deverão ser colocados:
Figura I
Figura II
Se S é a área do círculo maior e s é a área
de um dos círculos menores, a relação
entre S e s é dada por:
a) S 5 3s
b) S 5 4s
c) S 5 6s
d) S 5 8s
e) S 5 9s
9. (UFPE) Dois círculos se tangenciam externamente e tangenciam internamente
a um terceiro círculo (veja a ilustração).
a) 49 ladrilhos de 75 cm de lado.
b) 147 ladrilhos de 25 cm de lado.
c) 245 ladrilhos de 15 cm de lado.
d) 300 ladrilhos de 35 cm de lado.
e) 490 ladrilhos de 7,5 cm de lado.
7. A partir de um ponto P externo à circunferência, foram traçadas duas secantes
determinando segmentos de comprimentos indicados na figura a seguir.
x
x
P
4
12
Se os centros dos três círculos são colineares, e a corda do terceiro círculo que
é tangente aos outros dois em seu ponto
de tangência mede 20, qual a área da região interna ao terceiro círculo e externa
aos outros dois?
a) 50p
b) 49p
c) 51p
d) 52p
Determine o valor de x.
e) 55p
2
10.(Mack-SP) Os lados do retângulo da figura,
de área 48, foram divididos em partes iguais
pelos pontos assinalados.
14.(UEPB) Aumentando-se 5 unidades o
número de lados de um polígono, o número de diagonais aumenta de 40. Esse
polígono é:
a) heptágono
b) pentágono
c) hexágono
d) octógono
e) eneágono
A área do quadrilátero destacado é:
a) 32
15.(PUC-RJ) Um polígono regular de n lados
tem 90 diagonais. O valor de n é:
b) 24
a) 10
c) 20
b) 12
d) 16
c) 15
e) 22
11.(PUC-MG) Em uma casa de massas, o
preço da pizza é proporcional à sua área.
Se uma pizza cujo diâmetro mede 10 cm
é vendida a R$ 3,50, então, o preço de
uma pizza cujo diâmetro é 30 cm é:
a) R$ 10,50
d) 20
e) 21
16.(OBM) A figura mostra seis triângulos
equiláteros com lados de comprimento 2
e um hexágono regular de lados de comprimento 1.
b) R$ 14,00
c) R$ 21,00
d) R$ 31,50
12.(Unicamp-SP) Em um restaurante, uma
família pede uma pizza grande, de 43 cm
de diâmetro, e outra família pede duas
médias, de 30 cm de diâmetro. Qual família come mais pizza?
13.(Unifor-CE) Os lados de um octógono
regular são prolongados até que se obtenha uma estrela. A soma das medidas
dos ângulos internos dos vértices dessa
estrela é:
a) 180°
b) 360°
c) 540°
d) 720°
e) 900°
Qual é a fração da área total que está pintada?
a) 1
8
b) 1
7
c) 1
6
d) 1
5
e) 1
4
3
17.(Obmep) No retângulo da figura temos
AB 5 6 cm e BC 5 4 cm.
D
F
C
19.(OBM) Na figura, todas as circunferências
menores têm o mesmo raio r, e os centros
das circunferências que tocam a circunferência maior são vértices de um quadrado. Sejam a e b as áreas cinzas indicadas
na figura.
b
A
E
a
B
O ponto E é o ponto médio do lado AB.
Qual é a área da parte sombreada?
a) 12 cm²
b) 15 cm²
c) 18 cm²
d) 20 cm²
e) 24 cm²
18.(Obmep) A figura mostra um polígono
regular de dez lados com centro O.
O
Qual é a medida do ângulo a?
a) 15°
b) 18°
c) 20°
d) 30°
e) 36°
b) 2
3
c) 1
d) 3
2
e) 2
a
Então a razão a é igual a:
b
1
a)
2
20.(OBM) Um triângulo equilátero e um hexágono regular têm o mesmo perímetro.
A razão entre a área do triângulo e a área
do hexágono é:
a) 1
2
b) 1
c) 2
3
d) 3
2
e) 1
3
4
Matemática
Gabarito
1. a) 36°, 72° e 72°
7. x 5 3 10
b) 1 440°
8. Alternativa e.
c) 360°
9. Alternativa a.
d) 35
10. Alternativa e.
2. 12 cm
11. Alternativa d.
3. a) V
12. A família que pediu a pizza de 43 cm de
diâmetro comeu mais.
b) V
4. a) 20p cm
b) 12p cm
c) 64p cm²
5. a) Dodecágono.
b) 54 diagonais
c) 30°
d) 150°
6. Alternativa d.
13. Alternativa d.
14. Alternativa a.
15. Alternativa c.
16. Alternativa d.
17. Alternativa c.
18. Alternativa b.
19. Alternativa c.
20. Alternativa c.
5