Capítulo 3 – Decomposição
Clássica
Gueibi Peres Souza
Robert Wayne Samohyl
Rodrigo Miranda
Sumário











Introdução e Problemática;
Previsão Ingênua - um passo à frente;
U de Theil;
Previsão Ingênua - vários passos à frente;
Previsão por Média Simples;
Decomposição;
Como Montar a Previsão;
Resíduo e Discrepância de Previsão;
Quando Usar o Método Aditivo ou Multiplicativo;
Comparação entre Métodos;
Conclusões.
2
Introdução e Problemática





Métodos mais singelos;
Conhecidos e consagrados
Avaliação intuitiva
Introdução à técnicas univariadas
Exemplo: prever consumo industrial (MWh);
3
Previsão Ingênua – um passo à frente

Método de previsão simplório

Último dado verificado;

Nem Histórico nem componentes;

Mais indicado
4
Previsão Ingênua – um passo à frente
2.32
2.3
2.28
2.26
2.24
2.22
2.2
2.18
2.16
2.14
2.12
2.1
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Tabela 3.1 Média diária da taxa de câmbio comercial (R$/US$) - preço
de compra (R$) de 01/06/2006 a 11/09/2006
5
Previsão Ingênua – um passo à frente



Previsão.: 12/09/2006 = 11/09/2006 (R$ 2.174);
Histórico de previsões um passo a frente;
Discrepância de previsão (capítulo 2);
2.32
2.3
2.28
2.26
2.24
2.22
2.2
2.18
2.16
2.14
2.12
2.1
0
20
40
Observado
60
80
Previsto
6
Previsão Ingênua – um passo à frente

Comportamento destas discrepâncias ao
longo do tempo;
0.05
0.04
19ª = 30/06
0.03
0.02
0.01
0
-0.01
-0.02
Maior Estabilidade
-0.03
-0.04
1
5
9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69
7
Previsão Ingênua – um passo à frente
646597.3
596597.3
546597.3
496597.3
446597.3
396597.3
346597.3
296597.3
246597.3
0
20
40
60
Observado
80
100
120
140
Previsto
Consumo Industrial – Janeiro 1994 a Dezembro 2004
8
Previsão Ingênua – um passo à frente



Não se trata de uma caminhada aleatória;
Outras técnicas = melhores resultados;
Discrepâncias ao longo do tempo;
100000
50000
0
-50000
-100000
-150000
1
11
21
31
41
51
61
71
81
91 101 111 121 131
Aparente Sazonalidade
9
Previsão Ingênua – um passo à frente
Histograma;
7
6
5
Freqüência

4
3
2
1
0
5
-1
0
50
0
2
-1
0
50
0
50
-9
00
50
-6
00
50
-3
00
00
-5
0
2
0
50
0
5
0
50
0
8
0
50
0
10
U de Theil



Decisivo na determinação de acurácia
Coeficiente de desigualdade
Valores entre 0 e 1;
11
U de Theil

Medida relativa;

Compara a previsão sob estudo com a previsão
ingênua.

Previsão sob estudo perfeita (Ot+1 = Pt+1)

Previsão ingênua (Pt+1 = Ot)
U = 0;
U = 1;
12
U de Theil



Medidas de U ≥ 1 não agradam;
Técnica de previsão Vs. previsão ingênua;
Reuniões podem emitir valores de U > 1;
Valores de U de Theil
Previsões piores que o
método ingênuo.
1,0
Previsões melhores
que o método ingênuo.
0,0
Previsões perfeitas
13
Previsão Ingênua com sazonalidade –
vários passos à frente


Possibilidade de horizontes maiores;
Previsão 12 passos à frente (séries mensais);
646597.3
596597.3
546597.3
496597.3
446597.3
396597.3
346597.3
296597.3
246597.3
0
50
Observado
100
150
Previsto
14
Previsão Ingênua – vários passos à frente

Comportamento das discrepâncias de
ajustamento ao longo do tempo;
80000
predomínio de
discrepâncias negativas
(previsto - observado ).
60000
40000
20000
0
-20000
-40000
-60000
-80000
-100000
1
10
19
28
37
46
55
64
73
82
91 100 109 118
15
1
-3 000
31
-3 000
01
-2 000
71
-2 000
41
-2 000
11
-1 000
81
-1 000
51
-1 000
21
0
-9 00
10
-6 00
10
-3 00
10
0
-1 0
00
29 0
00
59 0
00
89 0
00
0
-3
6

Freqüência
Previsão Ingênua – vários passos à frente
Histograma;
8
7
6
5
4
3
2
1
0
16
U de Theil Sazonal





Variante do U de Theil convencional;
Considera possíveis alterações sazonais;
Não apenas um mas, vários períodos
passados;
Numerador
discrepância percentual de
previsão de vários passos à frente;
Denominador
taxa de crescimento da
variável entre os períodos t e t+s (ciclo sazonal);
17
Previsão por Média Simples

Média aritmética dos valores anteriores;

Um dos piores métodos mas muito utilizado;

Nem sazonalidade nem tendência;

Comum errar sempre para o mesmo lado;
18
Previsão por Média Simples
646597.3
596597.3
546597.3
496597.3
446597.3
396597.3
346597.3
296597.3
246597.3
0
50
Observado
100
150
Previsto
100000
50000
0
-50000
-100000
-150000
-200000
1
11
21
31
41
51
61
71
81
91 101 111 121
19
99
69
39
0
0
00
00
00
0
0
0
00
00
00
90
-2
1
-5
1
0
00
00
00
00
10
10
10
-8
1
-1
1
-1
4
-1
7

Freqüência
Previsão por Média Simples
Histograma;
6
5
4
3
2
1
0
20
Previsão por Média Simples

Tende a mascarar os maiores e os menores
valores da série

Principal fragilidade - ponderam da mesma
forma todas as observações da amostra;

Média móvel é uma alternativa
21
Decomposição
ADITIVO E MULTIPLICATIVO




Séries temporais = padrões repetitivos;
Utilizá-las para realizar previsões;
Maior precisão nos resultados;
Identificar e isolar cada componente;
Previsão
=
Tendência
+
Ciclo
+
Sazonalidade
Previsão
=
Tendência
*
Ciclo
*
Sazonalidade
22
Decomposição
ADITIVO E MULTIPLICATIVO






Quando usar um ou outro?
Flutuações constantes com o nível;
Modificações com a mudança de nível;
Amplitude dos dados
Componentes multiplicativas = variação não
constante em torno da média;
Caso contrário = componentes aditivas;
23
Decomposição
Produção industrial (1991=100) - SC
160.00
150.00
140.00
130.00
120.00
110.00
100.00
90.00
80.00
70.00
60.00
0
50
100
150
Cons.Comercial Kwh
200000060
180000060
160000060
140000060
120000060
100000060
80000060
60000060
40000060
20000060
60
0
50
100
150
200
250
24
Cálculo da Tendência

Primeiro passo na decomposição clássica;
Fácil visualização

Tendência através da média móvel;

Maior clareza e segurança

Exemplo CI

25
Cálculo da Tendência







Ponto médio 6,5 (junho à julho);
Exigência do cálculo de duas MM (2x12);
Medida = média das médias (MMC);
Tendência = todas as MMC (média móvel
centrada);
Periodicidade mensal: média de 12 em 12;
Periodicidade trimestral: média de 4 em 4;
Periodicidade quadrimestral: média de 3 em 3
(sem necessidade de centrar);
26
Cálculo da Tendência
550000
500000
450000
Tendência
400000
350000
300000
250000
0
20
40
60
80
100
120
140
650000
600000
550000
500000
Consumo Industrial
450000
400000
350000
300000
250000
0
20
40
60
80
100
120
140
27
Cálculo da Tendência



Perda de 12 observações;
Previsões simples e intuitiva
Exemplo em EXCEL – linha de tendência médias móveis
600000
550000
500000
450000
400000
350000
300000
250000
0
20
40
60
80
100
120
140
28
Cálculo da Sazonalidade





Padrão comumente identificável;
Repetições com mesma intensidade e
duração em intervalos idênticos de tempo;
Análise fundamental para a tomada de
decisões;
Commodities SAZONALIDADE NÃO SIGNIFICA ESTAÇÕES ;
Conjunto de números índices
29
Cálculo da Sazonalidade


Índices sazonais aditivos e multiplicativos;
ADITIVO - Variação da série ao longo do
tempo em termos DE UNIDADES.
Sazonalidade aditiva = Valor observado - Tendência

MULTIPLICATIVO - Porcentagens de
variação da série ao longo do tempo
Sazonalidade multiplicativa = Valor observado / Tendência


MULTIPLICATIVO 1,25
25% acima da média
anual;
ADITIVO 125
125 unidades acima da média
anual;
Cálculo sazonalidade aditiva
31
Cálculo sazonalidade multiplicativa
32
Cálculo da Sazonalidade

Índices sazonais Multiplicativos do CI;
1.1
1.05
1.05
1.03
1.02
1.03
1.03
1.03
1.01
1.01
1.00
1.00
1
0.98
0.95
0.9
0.85
0.83
0.8
jan
fev
mar
abr mai
jun
jul
ago
set
out
nov
dez
33
ADITIVO
34
Cálculo da Sazonalidade


Ajuste sazonal antes de qualquer análise;
Evitar ERROS DE INTERPRETAÇÃO
8000
7098.58
ADITIVA
6000
4000
3818.12
3483.70
3143.39
2696.41
2000
883.98
502.70
0
-2000
-2035.49
-4000
-3314.10
-4622.27 -4461.82
-6000
-6808.91
-8000
jan
fev
mar abr mai
jun
jul
ago
set
out
nov
dez
35
Cálculo da Sazonalidade
85000
R$ mil
75000
65000
Série Desazonalisada
55000
45000
35000
0
20
40
60
80
100
90000
80000
R$ mil
70000
Série Original Figura 3.19
60000
50000
40000
30000
0
20
40
60
80
100
36
Componente discrepância de
ajustamento (irregular e residual)




Presente em todas as séries históricas;
Caso contrário.: séries determinísticas;
≠ tendência e sazonalidade;
Previsões sem discrepância;
Valor observado
=
Tendência + Ciclo
*
Sazonalidade
Discrepância
de
Ajustamento
37
Componente discrepância de ajustamento,
MULTIPLICATIVA
Exemplo: CI;
1.13
1.08
1.03
0.98
0.93
126
119
112
105
98
91
84
77
70
63
56
49
42
35
28
21
14
0.88
7

38
Como montar a previsão da
decomposição clássica

Recompor a série;

Soma (produto) tendência e sazonalidade;

Desprezo da discrepância de ajuste, valor
esperado é nulo;
39
Como montar a previsão

Decomposição multiplicativa do CI
Previsão
=
Tendência
Ciclo
*
*
Sazonalidade
630000
580000
530000
480000
430000
380000
330000
280000
230000
0
20
40
60
Observado
80
100
120
140
Previsto
40
Como montar a previsão
80000
60000
40000
20000
0
-20000
126
119
112
105
98
91
84
77
70
63
56
49
42
35
28
21
-40000
14

Comportamento das discrepâncias:
previsões maiores que valores observados. O que fazer?
7

41
Como montar a previsão

Previsões até 12 passos (meses) à frente CI
600000
580000
560000
540000
520000
500000
480000
460000
440000
420000
Oct-03
Jan-04
Apr-04
Aug-04
Previsto
Observado
Nov-04
Feb-05
42
85
55
25
0
0
0
00
00
00
0
0
0
00
00
00
00
-5
0
-3
5
-6
5
-9
5

Freqüência
Como montar a previsão
Histograma;
12
10
8
6
4
2
0
43
Discrepância de ajustamento
Discrepância de previsão

Discrepância de ajustamento é calculado
dentro dos dados disponíveis. É a diferença
entre o valor observado e o calculado.

Discrepância de previsão é calculado
comparando futuros valores previstos e os
observados que vem aparecendo no decorrer
do tempo.
44
Quando usar o método aditivo e o
método multiplicativo



Qual método alternativo utilizar? Medidas de
discrepâncias. U de Theil.
Comparar com especialistas “in house”.
Deve depender única e exclusivamente do
comportamento das discrepâncias calculadas
de cada método utilizado.
45
Quando usar o método aditivo e o
método multiplicativo


Decomposição por ambos os métodos;
Consumo comercial de energia em Santa
Catarina (MWh - janeiro de 1984 a dezembro de 2003);
Cons.Comercial Kwh
200000060
180000060
160000060
140000060
120000060
100000060
80000060
60000060
40000060
20000060
60
0
50
100
150
200
46 250
Quando usar o método aditivo e o método
multiplicativo
Dados Sem Sazonalidade = Tend. e Ciclo + Discrepância
Dados Sem Tendência = Sazonalidade + Discrepância
40000
175000
30000
155000
135000
20000
115000
10000
95000
0
-10000
75000
0
50
100
150
200
55000
35000
-20000
15000
-30000
0
50
Discrepância
25000
20000
15000
10000
5000
0
-5000
-10000
-15000
223
211
199
187
175
163
151
139
127
115
91
103
79
67
55
43
31
19
7
-20000
15000.00
13000.00
11000.00
9000.00
7000.00
5000.00
3000.00
1000.00
-1000.00
-3000.00
-5000.00
-7000.00
-9000.00
100
150
200
Índices Sazonais Aditivos
11347.44
10661.71
9533.75
7057.31
318.20
-269.14
-3417.19
-5522.95
-6521.39 -7073.58
jan
fev
mar abr mai
jun
jul
-7502.06 -7542.18
ago
set
out
nov
dez
47
Quando usar o método aditivo e o método
multiplicativo
Dados Sem Tendência = Sazonalidade + Discrepância
Dados Sem Sazonalidade = Tend. e Ciclo + Discrepância
1.3
1.25
1.2
1.15
1.1
1.05
1
0.95
0.9
0.85
0.8
155000
135000
115000
95000
75000
55000
35000
15000
0
50
100
150
200
0
50
Discrepância
100
150
200
Índices Sazonais Multiplicativos
1.15
1.13
1.12
1.12
1.1
1.08
1.05
1
0.95
1.00
0.9
0.99
0.96
0.85
0.94
0.8
0.92
223
211
199
187
175
163
151
139
127
115
103
91
79
67
55
43
31
19
7
0.75
0.91
0.91
0.91
ago
set
0.8700
jan
fev
mar
abr
mai
jun
jul
out
nov
dez
48
Quando usar o método aditivo e o
método multiplicativo
Discrepância Multiplicativa
Discrepância Aditiva
25000
25000
20000
20000
15000
15000
10000
10000
5000
5000
0
49
223
211
199
187
175
163
151
139
127
115
103
91
79
67
55
43
31
19
223
211
199
187
175
163
151
139
127
115
103
91
79
67
-15000
55
-20000
43
-10000
31
-15000
19
-5000
7
-10000
7
0
-5000
Quando usar o método aditivo e o
método multiplicativo
45
60
40
50
30
Freqüência
Freqüência
35
25
20
15
40
30
20
10
10
5
0
-95000
-65000
-35000
Método Aditivo
-5000
25000
55000
85000
0
-95000
-65000
-35000
-5000
25000
55000
85000
Método Multiplicativo
50
Quando usar o método aditivo e o
método multiplicativo




É possível que não se admita diferença
“significativa” entre as discrepâncias;
Custos envolvidos e relacionados com
discrepâncias são grandes?
Questões estratégicas podem envolver
milhões de R$;
Pequenas diferenças podem significar
grandes prejuízos;
51
Quando usar o método aditivo e o
método multiplicativo

Avaliação das diferenças entre os métodos
através das medidas de discrepância

DPAM do método aditivo = 7,08%;

DPAM do método multiplicativo = 5,13%;
52
Comparações entre métodos


Previsões até 12 passos à frente (2004);
Amostra: Jan.-1994 a Dez.-2003;
Método
Previsão Ingênua
Previsão por Média Simples
Decomposição Clássica
U de Theil
0,79
2,43
0,67
53
Comparações entre métodos

Desempenho de previsões até 12 passos à
frente (2004);
600000
550000
500000
450000
400000
350000
dez/03 fev/04
Decomposição
abr/04 mai/04
Observado
jul/04 ago/04
Ingênuo
out/04 dez/04
Média Simples
54
Comparações entre métodos

Desempenho de previsões até 12 passos à
frente (2004);
600000
580000
560000
540000
520000
500000
480000
460000
440000
420000
400000
dez/03 fev/04 abr/04
Decomposição
mai/04
jul/04
Observado
ago/04 out/04 dez/04
Ingênuo Sazonal
55
Comparações entre métodos
Decomposição:
Ingênuo Sazonal:
DPAM = 5,49%
U de Theil = 0,67;
DPAM = 4,92%
U de Theil = 0,66;
Segundo PRINCÍPIOS CIENTÍFICOS,
deve USAR O MÉTODO MAIS SIMPLES,
se não tiver muita diferença nos resultados.
56
Prática
Dúvidas???
Aplicações!!!
57