DIMENSIONAMENTO DE BATERIAS
Autor: Paulo Eduardo Mota Pellegrino - 2006
Introdução
O presente trabalho tem por objetivo conceituar, através de exemplos, as questões
fundamentais para o dimensionamento de baterias e com isso facilitar a compreensão da
aplicação do programa online disponível na internet ( www.centralmat.com.br ). Como na
internet o dimensionamento de baterias foi dividido em partes, o mesmo será feito com
relação a este trabalho onde temos:
Parte 1 – Cálculo do número de elementos. Nesta parte será descrito, através de
exemplos, três métodos de cálculos usados no programa online para definir o número de
elementos. A diferença entre os métodos consiste em se manter fixa uma das variáveis de
tensão do elemento (carga, descarga ou flutuação), os valores desejados para a queda nos
diodos e o ajuste das tensões no retificador-carregador de baterias. E no final desta primeira
parte será abordado o dimensionamento dos diodos de queda sem entrar em muitos detalhes
e continuando com o procedimento de demonstração através de exemplos.
Parte 2 – Cálculo da capacidade. O processo usual de cálculo da capacidade de
uma bateria estacionária sujeita a uma carga de corrente variável pode ser encontrada nas
normas IEEE Std 485-1997(R2003) e ABNT NBR 15254:2005. Nesta segunda parte será
apresentado um algoritmo matricial bastante simples e eficiente de dimensionamento da
capacidade da bateria para satisfazer um determinado perfil de carga. E de forma a manter
a mesma coerência de apresentação usado na primeira parte, tornando esse trabalho o mais
prático possível, não será abordado o equacionamento matemático matricial e a descrição
seguirá o exemplo sugerido nas normas.Um dos pré-requisitos para perfeito entendimento
é que se conheça os valores usuais e adequados das tensões dos elementos (carga,
descarga, flutuação), por exemplo bateria chumbo-ácidas e alcalinas, e o uso das curvas
fornecidas pelos fabricantes.
Parte 1 – Cálculo do número de elementos
Quantidade de Elementos – o primeiro estágio no dimensionamento de uma bateria é a
determinação da quantidade de elementos necessários para operar, dentro de tensões
definidas pelo consumidor, em condições adequadas de carga e descarga.
Faixa de Tensão – todos os sistemas elétricos, em particular os sistemas associados a
baterias, apresentam uma tolerância para mais e para menos em relação à tensão nominal
(Vn), entre as quais o sistema opera satisfatoriamente. Comumente utilizam-se tolerâncias
de +10% e -15%; outras tolerâncias necessitam de dispositivos especiais entre a bateria e o
consumidor.
Para atender as tolerâncias do sistema consumidor, as tensões dos retificadorescarregadores de baterias (RCB) podem ser ajustadas dentro de uma faixa para atender as
condições de tensão de carga (U1) e tensão de flutuação (U2) das baterias.
Exemplo: Para um sistema consumidor de 110V (+10% -15%) pode ser atendido por um
RCB com as seguintes faixas:
- tensão de flutuação: Vmin = 107V ; Vmáx = 132V
- tensão de carga:
Vmin = 107V ; Vmáx = 149V
1
Quando se utiliza tensões do Carregador no seu valor máximo será necessário o uso de
diodos de queda para limitar os valores dentro das tolerâncias admitidas pelo consumidor.
Nota: no programa online para cálculo do número de elementos de baterias, quando não se
dispõe de RCB deve-se preencher os valores das tensões máxima e mínima do carregador
com valores extremos (+10% -15%) da tensão do consumidor.
Para determinação da capacidade de um Retificador-Carregador de Baterias devem-se
definir os seguintes dados:
1. limites de tensão admissíveis pelo consumidor
2. número de elementos da bateria
3. capacidade nominal da bateria
4. corrente contínua necessária ao consumidor
5. tempo disponível para recarga da bateria
6. condições ambientais
Com base no tempo disponível para recarga da bateria e nas Curvas de Carga das baterias,
determina-se a tensão de carga VPE (Volts por elemento) e a corrente de carga a ser
aplicada pelo carregador.
No caso de aplicação de baterias alcalinas deve-se verificar a capacidade final disponível
da bateria para o tempo e tensão de carga escolhidos (fig. 1.1). Para as baterias chumboácidas a capacidade final disponível é 80%, podendo atingir 100% entre 72 e 96 horas em
carga (fig. 1.2)
Ao se calcular o número de elementos da bateria estaremos definindo o Fator de
Utilização da bateria, ou seja:
a) o valor da tensão final de descarga para o consumidor, pois para maior
aproveitamento da capacidade disponível da bateria deve-se utilizar a menor
tensão de corte.
Tensão final de descarga=(número de elementos)x(tensão de descarga VPE)
b) qual a porcentagem da capacidade máxima da bateria, conseguida com o tempo
e tensão de carga definidos (ver fig. 1.1)
Exemplo de cálculo do número de elementos de baterias chumbo-ácidas.
Qual o número de elementos de baterias para o sistema consumidor que admite as
seguintes tensões:
- tensão mínima permitida: 93.5 V
- tensão nominal: 110V
- tensão máxima permitida: 121V
O programa online para cálculo do número de elementos adota três métodos:
- método de descarga
- método de flutuação
- método de carga
Pode-se utilizar qualquer um dos métodos acima para cálculo do número de elementos,
porém em qualquer deles deve-se fazer a análise dos resultados obtidos como: tensão dos
elementos nas condições de carga, descarga e flutuação, tempo de recarga, capacidade
após recarga, ajuste das tensões no RCB.
2
Método de Descarga:
Nesse método especifica-se a tensão final de descarga da bateria, que normalmente é a
menor tensão admitida pelo consumidor. Especifica-se também o valor da queda de tensão
desejada nos diodos para as condições de carga e flutuação. Como resultado obtém-se os
valores das tensões de flutuação e carga da bateria e RCB.
Seu primeiro passo, então, é definir através das curvas da bateria qual a tensão de descarga
que dê um melhor aproveitamento de sua capacidade nominal. Para o caso de baterias
chumbo-ácidas adota-se tensão final de descarga (U5) igual a 1.75 VPE.
o número de elementos n será:
n=
tensão final de desc arg a do consumidor (V ) 93.5
=
= 53.42
tensão final de desc arg a do elemento (VPE ) 1.75
adotaremos n = 53 elementos
No programa online para cálculo do número de elementos, preencher os valores da tensão
do consumidor e as faixas de tensão do carregador nas condições:
em carga:
Vmáx = 149V ; Vmin = 107V
em flutuação: Vmáx = 132V ; Vmin = 107V
O programa adota os valores máximos acima para ajuste das tensões e indica os máximos
valores para os diodos de queda:
em carga:
queda diodo = 149 – 121 = 28V
em flutuação: queda diodo = 132 – 110 = 22V
No programa podemos adotar esses valores máximos ou então outros valores,
correspondendo a outros ajustes do carregador e diferentes dos valores máximos 149V e
132V respectivamente em carga e flutuação.
Com valores de queda iguais a 28V e 22V teremos as tensões dos elementos:
- em carga:
(149 / 53) = 2.811 VPE
- em flutuação: (132 / 53) = 2.490 VPE
Com valores de queda iguais a 7V teremos as tensões dos elementos:
- em carga:
(128 / 53) = 2.415 VPE
- em flutuação: (117 / 53) = 2.207 VPE
NOTAS:
a) se não se deseja usar diodos tanto em carga como em flutuação, digite zero (0)
Volts para as quedas dos diodos e, ao calcular, obterá tensão de flutuação = 2.075
VPE e tensão de carga = 2.283 VPE. Isso corresponde a ajustar as tensões do
carregador em 110V para flutuação e 121V para carga. Agora compete à você
verificar as implicações das tensões dos elementos.
b) Se a tensão final de descarga admitida for 1.65 VPE e desejarmos que em carga e
em flutuação se utilize diodos (queda = 7 Volts, encontraremos 57 elementos e
tensões dos elementos em carga=2.403 VPE e em flutuação=2.210 VPE. Ao
dimensionarmos a capacidade da bateria deve-se dividir o valor obtido por 0.8 para
levar em conta limitação de carga em 80% (fig. 1.2).
3
Método de Flutuação:
Nesse método especifica-se a tensão de flutuação do elemento, o ajuste da tensão de
flutuação do carregador e o valor desejado para a queda de tensão dos diodos para a
condição de carga. Como resultado obtém-se as tensões de carga e a tensão final de
descarga da bateria.
Exemplo: se desejarmos uma tensão de flutuação (U2) do elemento igual a 2.2 VPE, ajuste
da tensão de flutuação em 117 V e queda nos diodos de 7V, teremos como resultado:
- número de elementos = 53
- tensão final de descarga = 1.765 VPE
- tensão de flutuação = 2.208 VPE
- tensão de carga = 2.416 VPE
- tensão do carregador em carga = 128 V
- tensão do carregador em flutuação = 117 V
Agora compete à você analisar os resultados.
NOTA:
Optando-se por uma solução que utilize diodos em flutuação e em carga igual a 11V e
impondo que a tensão de flutuação seja igual à tensão máxima do sistema (121V) teremos:
- número de elementos = 55
- tensão de flutuação = 2.200 VPE
- tensão de carga = 2.400 VPE
- tensão do carregador em flutuação = 121 V
Método de Carga:
Nesse método especifica-se a tensão de carga do elemento bem como o ajuste da tensão de
carga do carregador e o valor desejado para a queda nos diodos para a condição de
flutuação. Como resultado obtém-se as tensões de flutuação e tensão final de descarga da
bateria.
Exemplo: se desejarmos uma tensão de carga do elemento (U1) igual a 2.4 VPE, o ajuste
da tensão de carga em 121V e diodos de queda em flutuação de 0V teremos:
- número de elementos = 50
- tensão final de descarga = 1.870 VPE
- tensão de flutuação = 2.200 VPE
- tensão do carregador em carga = 121 V
- tensão do carregador em flutuação = 110 V
E como sempre, analisar os resultados.
Dimensionamento da Unidade de Diodos de Queda (UDQ)
A verificação da necessidade e dimensionamento das UDQ baseia-se nos seguintes dados:
a) Máxima tensão permitida pelo consumidor (Vmáx.)
b) Mínima tensão permitida pelo consumidor (Vmin.)
c) Tensão de carga da bateria (U1)
d) Tensão de flutuação da bateria (U2)
Se Vmáx > U1 , não há necessidade de UDQ
Se Vmáx < U1 , há necessidade de UDQ ou então o desligamento do consumidor durante
a carga da bateria.
4
Queda de tensão necessária ∆V=U1-Vmáx
Número de estágios de queda = N
Se U2 < Vmáx recomenda-se apenas 1 estágio de diodos (N=1)
Se U2 > Vmáx recomenda-se mais de 1 estágio de diodos (N >1)
∆V

Se Vmáx −
N

o inverso.

 < V min recomenda-se aumentar N (número de estágios) até que ocorra

Devem ser considerados nesses cálculos os seguintes dados:
a) Queda de tensão nos cabos entre a bateria e RCB
b) Estabilidade da tensão do retificador (±1%)
c) Precisão do sensor de tensão da UDQ (1%)
d) Corrente que a UDQ deve suportar
O número de diodos de cada estágio da UDQ deve ser múltiplo inteiro de 0.8V, que é a
tensão nominal de um diodo.
Para cálculo da corrente da UDQ pode-se aplicar o método simplificado, conseguido
através da curva do fusível que protege o consumidor, tanto na ausência quanto na
presença de energia CA de alimentação, e utilizar os diodos e o contator seletivos com o
fusível.
Quando tivermos a mesma curva de consumo na ausência e presença de CA, o fusível será
único e, portanto, os diodos e o contator serão da mesma capacidade.
Quando a curva de consumo na ausência de CA for diferente da curva de consumo na
presença de CA, teremos 2 fusíveis de proteção:
5
sendo que : Fusível 1 deve ser seletivo com os diodos
Fusível 2 deve ser seletivo com o contator
Nota: para que cada diodo produza sua queda nominal de 0.8 V é preciso que a corrente
seja no mínimo igual a 10% de sua corrente nominal.
Exemplo de dimensionamento da UDQ
Dados:
- tensão de flutuação (sem considerar regulação estática e queda nos cabos) U2=56V
- tensão de recarga da bateria U1=66V
- tensão máxima no consumidor Vmáx=52.8V
- tensão mínima no consumidor Vmin=43.2V
- queda de tensão no cabo entre bateria/retificador = 0.24V
- Cargas de CC :
painel de instrumentação = 20 A durante 30 minutos
sinalização: 10 A continuado
iluminação de emergência: 40 A
bobinas de abertura/fechamento = 100 A 1 minuto (aleatório)
A tensão de recarga do retificador será U1+0.24 = 66.24V
Devido à estabilidade de ±1% da tensão do retificador, consideraremos a tensão de recarga
no pior caso, ou seja, +1%. Então a tensão de recarga será 66.24x1.01 = 66.90V
Devido à sensibilidade do sensor de comando da UDQ de 1%, consideraremos o pior caso,
ou seja, Vmáx = 52.8x0.99 = 52.27V
Portanto, queda no diodo = 66.90 – 0.24 – 52.27 = 14.4V
Como a queda tem que ser múltiplo de 0.8V então (14.39/0.8) = 17.9 ou 18 diodos.
Como U2 > Vmáx então N > 1
Para N=2 teremos:
- na flutuação: tensão máxima no consumidor =
(56+0.24)x1.01 – 0.24 – (∆V/2) = 49.36 < 52.27 V
sendo ∆V = queda de tensão no diodo = 14.4V
- na recarga: tensão máxima no consumidor = 66.9 – 0.24 – 14.4 = 52.26 < 52.27V
- durante a inserção de 1 estágio: tensão mínima no consumidor =
= 52.27 –(14.4/2) = 45.07 > 43.2V
Note que coincidentemente o número de diodos de cada estágio é igual (9) e inteiro. Caso
contrário devemos aumentar o número de diodos pois esse número deve sempre ser igual
para todos os estágios da UDQ.
Finalmente, verificando os dados da carga, temos que:
corrente na presença de CA =30 A
corrente de pico na presença de CA =130 A em 1 minuto
Então analisando-se a curva de fusíveis NH (tipo 3NA1) observa-se ser suficiente a
capacidade de 63 A.
corrente na ausência de CA =70 A
corrente de pico na ausência de CA =170 A em 1 minuto
Então analisando-se a curva de fusíveis NH (tipo 3NA1) observa-se ser suficiente a
capacidade de 80 A.
Logo a UDQ deve ter diodos de 63 A e contator para 80 A.
6
Fig. 1.1 Carga c/ tensão constante a 25 oC – Elemento tipo H (alcalina)
A bateria atinge o estado de 100%
de carga, entre 72 e 96 horas em
carga.
Neste ponto, a bateria
está com 80% de sua
capacidade nominal
Fig. 1.2 Carga c/ tensão constante a 25 oC – Elemento chumbo-ácida
7
Fig 1.3
8
Parte 2 – Dimensionamento da capacidade da bateria
Nesta parte será apresentado um algoritmo matricial para cálculo da capacidade da bateria
sem entrar nos detalhes de seu equacionamento matemático que teve como base o
processo descrito na norma NBR 15254:2005 a qual fornece as diretrizes para
dimensionamento de baterias estacionárias de chumbo-ácidas e descrito pela equação e
ilustrado pelo perfil de descarga fig. 2.1 abaixo:
P=N
C d = max ∑ ( AP − AP −1 ) × K t
P =1
Fig. 2.1 Diagrama geral de perfil de carga
onde o maior somatório determina a capacidade do elemento e:
Cd é a capacidade dimensionada;
P é o período em análise;
S é a seção do perfil de descarga em análise. Uma seção SN contém os primeiros N
períodos do ciclo de descarga (por exemplo, S5 contém os períodos de 1 até 5). A figura
2.1 apresenta a representação gráfica das seções;
N é o número de seções;
t é o tempo do início do período P até o final da seção S;
AP é a corrente requerida (ampères) para o período P;
Kt é o fator de capacidade.
Algoritmo matricial
A descrição do algoritmo será feita passo-a-passo e resolvendo o mesmo exemplo
encontrado na norma da ABNT, que consiste em dimensionar a bateria para a corrente de
descarga variável conforme a tabela abaixo, considerando-se a temperatura de 25 oC.
9
Período
Corrente
(A)
Tempo
(min)
1
320
1
2
100
29
3
280
30
4
200
60
5
40
59
6
120
1
A carga aleatória consiste numa corrente de valor igual a 77
ampères por um tempo de 1 minuto.
PASSO 1 – construir a matriz triangular sem considerar a carga aleatória e anotar na
diagonal os valores dos tempos de cada período;
PASSO 2 – sob cada elemento da diagonal preencher com o valor correspondente à soma
do elemento à direita e superior (ex.: 30 = 1+29 ; 59 = 29+30 ; ...);
1
1
30
29
29
59
30
30
90
60
60
119
59
59
60
1
1
PASSO 2
PASSO 1
PASSO 3 – repetir o processo do Passo 2 para a diagonal abaixo porém somando-se o
valor do elemento imediatamente à direita com o valor do elemento da diagonal principal
(ex.: 60 = 1+59 ; 119 = 29+90 ; ...);
PASSO 4 – idem Passo 3 (ex.: 120 = 1+119 ; 178 = 29+149 ; ...)
1
1
30
29
60
59
30
119
90
60
149
119
59
120
60
PASSO 3
30
29
60
59
30
120
119
90
60
178
149
119
59
150
120
60
1
10
PASSO 4
1
PASSO 5 – repetir o mesmo procedimento descrito nas etapas anterior até preencher todos
os elementos (ex.: 180 = 1+179)
PASSO 6 – (Matriz Kt) substituir cada um dos tempos obtidos no Passo 5 pelo
correspondente valor Kt. Para continuar obtendo os mesmos valores da norma da ABNT
usaremos a curva para tensão de descarga 1.75VPE (fig. 2.2)
0.77
1
30
29
60
59
30
120
119
90
60
179
178
149
119
59
180
179
150
120
60
1
1.44
1.42
2.00
2.00
1.44
2.91
2.91
2.46
2.00
3.72
3.69
3.29
2.91
2.00
3.72
3.72
3.33
2.91
2.00
PASSO 6 - Matriz Kt
PASSO 5...
11
0.77
PASSO 7 – multiplicar a matriz triangular Kt obtida anteriormente pelo vetor diferença de
corrente, onde cada elemento desse vetor é igual à diferença entre o valor do elemento do
vetor corrente pelo valor do elemento anterior. Assim temos:
|I| =
320
320-0
320
100
100-320
-220
| ∆I | =
280
=
280-100
180
200
200-280
-80
40
40-200
-160
120
120-40
80
vetor diferença de corrente
vetor corrente
Então : C = [K t ] x ∆I ,
vetor capacidade = matriz Kt x vetor diferença de corrente
C1
0.77
C2
1.44
1.42
2.00
2.00
1.44
C4
2.91
2.91
2.46
2.00
C5
3.72
3.69
3.29
2.91
2.00
C6
3.72
3.72
3.33
2.91
2.00
C3
=
Resultado: C1= 246.40 Ah ;
C4= 573.80 Ah ;
320
-220
X
180
-80
C2= 148.40 Ah;
C5= 418.00 Ah;
-160
0.77
80
C3= 459.20 Ah
C6= 480.20 Ah
A maior capacidade é a C4 e a ela soma-se a capacidade devido a carga aleatória (Ca), que
é calculada multiplicando-se o valor da corrente pelo fator Kt correspondente ao seu tempo
de duração. Então : Ca = 100 x 0.77 = 77 Ah
Finalmente a capacidade C desejada é, C = C4 + Ca = 573.80 + 77.00 = 650.80 Ah
12
Referências:
1) IEEE Std 485-1997(R2003) – Recommended Practice for Sizing Lead-Acid Batteries
for Stationary Applications.
2) ABNT NBR 15254 – 2005 Acumulador chumbo-ácido estacionário – Diretrizes para
dimensionamento.
3) Curso básico de baterias - NIFE
13