UFG-PS/2007
PROVAS DA SEGUNDA ETAPA – PS2007/UFG
Esta parte do relatório mostra o desempenho dos candidatos do grupo 2 na prova de
Matemática da 2ª etapa do PS2007. Inicialmente, são apresentados os dados gerais dos candidatos
do grupo 2. Em seguida, são apresentados dois gráficos sobre a prova: o primeiro mostra a
distribuição do total de candidatos da 2ª fase em relação às notas obtidas em Matemática e o
segundo contém as médias das notas alcançadas em cada questão da prova. A nota máxima é 5,0.
Na seqüência, temos a questão, a resposta esperada (RE) e mais dois gráficos demonstrando o
desempenho do total de candidatos do grupo 2 e dos candidatos do curso que teve a maior nota de
corte no grupo (Medicina) nesta questão. Estes gráficos serviram de base para as análises sobre a
questão, que são apresentadas logo em seguida.
Dados gerais - Candidatos do grupo 2
PS2007/UFG - Nº de candidatos
1ª etapa
2ª etapa
Inscritos Presentes Classificados
Presentes
Aprovados
Grupo 2
10538
9977
2427
2376
748
Total
29265
27556
9233
8950
3621
4067
3821
475
468
110
Medicina
MATEMÁTICA – G2
Média por questão - Matemática G2
PS2007/UFG - 2ª etapa
Distribuição das notas de Matemática G2
ps2007 - 2ª etapa
3,5
3
25
2,89
2,39
2,5
20
2
15
1,5
10
1
5
0,5
0
1,92
1,29
1,21
0
0
200
400
600
800
1000 1200
1400 1600 1800 2000 2200 2400
Figura 1: Distribuição das notas dos candidatos presentes do GRUPO 2
15
16
17
18
19
Figura 2: Média dos candidatos presentes do GRUPO 2 por questão
▬▬▬ QUESTÃO 15 ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬
A área da superfície corporal pode ser calculada aproximadamente pela fórmula de Mosteller,
ph
A=
, onde A é a área em m2, p é o peso em quilogramas e h, a estatura em cm. Assim sendo,
60
calcule:
a) a área da superfície corporal de uma pessoa que pesa 80 kg e tem 1,8 m de estatura;
RE: A =
A=
ph
, p = 80 kg, h = 180 cm. Então,
60
80 ⋅ 180
=
60
8 ⋅ 18
=
6
144
= 2 m2
6
(2,5 pontos)
b) o percentual de aumento da área corporal de uma pessoa adulta, caso o seu peso altere de 70 kg
para 84,7 kg.
RE: A1 =
70h
m2 e A2 =
60
84,7h 2
m.
60
1
UFG-PS/2007
Assim,
A2
=
A1
84,7
70
84,7
=
70
=
1,21 = 1,1 .
Portanto, o aumento porcentual na área da superfície corporal é de 10%.
(2,5
pontos)
Matemática - Questão 15 - Medicina
PS2007/UFG - 2ª etapa
Matemática G2 - Questão 15
800
350
700
286
300
600
500
250
400
200
300
150
200
5
4,5
4
3,5
3
2,5
2
1,5
50
1
0
0,5
100
0
100
94
5
7
3
1
0
0,5
1,5
2
20
34
6
12
0
Notas
Figura 3: Distribuição das notas da questão 15 dos candidatos presentes
2,5
3
3,5
4
4,5
5
Figura 4: Distribuição das notas dos candidatos presentes - Medicina
Análise da questão:
Nesta questão, foram abordados conhecimentos de conjuntos numéricos (porcentagem, razão
e proporção). Foi exigida a habilidade de identificação das evidências do conhecimento matemático
em situações do cotidiano. Os gráficos acima mostram que a questão apresentou boa distribuição
das notas no grupo 2, com elevada concentração da nota 5,0 no curso de Medicina.O subitem (a) da
questão exigiu apenas a substituição direta em uma fórmula, o que explica a alta concentração de
notas 2,5; já no subitem (b) foi necessário compreender e aplicar a fórmula em uma situação
específica. Porém, mesmo no subitem (b), foi exigido somente conhecimentos básicos, tornando a
questão fácil para os candidatos melhor preparados.
▬▬▬ QUESTÃO 16 ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬
A figura abaixo mostra uma circunferência de raio r = 3 cm, inscrita em um triângulo retângulo,
cuja hipotenusa mede 18 cm.
A
B
C
a) Calcule o comprimento da circunferência que circunscreve o triângulo ABC.
RE: O raio da circunferência que circunscreve o triângulo ABC é a metade da hipotenusa.
Logo R = 9 cm. Desta forma, o comprimento da circunferência é 18π cm.
pontos)
b) Calcule o perímetro do triângulo ABC.
RE: Observando a figura abaixo
A
D
E
C
O
G
B
2
(1,5
UFG-PS/2007
obtém-se as seguintes relações: AE = AC − 3 e BG = BC − 3 .
O triângulo AEO é congruente ao triângulo ADO e o triângulo BGO é congruente ao triângulo
BOD.
Usando-se estes fatos, obtém-se que AD = AC − 3 e BD = BC − 3
Desta forma,
18 = BD + AD = AC + BC − 6 ⇒ AC + BC = 24 .
Como AB = 18 , o perímetro do triângulo ABC é igual a 42 cm.
(3,5
pontos)
Matemática - Questão 16 - Medicina
PS2007/UFG - 2ª etapa
Matemática G2 - Questão 16
900
800
700
600
500
400
300
200
100
0
250
197
200
148
150
100
19
24
0
0,5
41
2
5
4,5
4
3,5
3
2,5
2
1,5
1
0,5
0
50
1
4
1
2
2,5
3
16
15
3,5
4
0
Notas
Figura 5: Distribuição das notas da questão 16 dos candidatos presentes
1
1,5
4,5
5
Figura 6: Distribuição das notas dos candidatos presentes - Medicina
Análise da questão:
Nesta questão, foram abordados conhecimentos de geometria plana. Foi exigida habilidade
de expressão, de forma clara, do raciocínio matemático. Podemos ver pelos gráficos que a questão
apresentou uma alta concentração de notas baixas no grupo 2 e de notas 1,5 e 5,0 no curso de
Medicina. A resolução da questão envolve a síntese de vários conhecimentos de geometria plana.
Isso pode ser uma das razões do baixo desempenho dos candidatos do grupo 2. A concentração de
notas máximas no grupo de Medicina indica o bom desempenho dos candidatos desse curso.
▬▬▬ QUESTÃO 17 ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬
Segundo estudo do BNDES, publicado na Folha de S. Paulo, em 26/09/2006, o setor
siderúrgico pretende investir 46,4 bilhões de reais no período de 2007 a 2011. Esse valor equivale a
um aumento de 140% em relação aos valores aplicados no período de 2001 a 2005.
De acordo com esses dados, calcule o total investido no setor siderúrgico no período de 2001
a 2005.
RE: No período 2007-2011 serão investidos 46,4 bilhões, que representa 140% de aumento em
relação ao período 2001-2005. Denotando por x o total investido nesse período, tem-se
x+
140
x = 46,4
100
Resolvendo essa equação:
x=
46,4 58
=
≅ 19,33
2,4
3
O total investido no período 2001-2005 foi aproximadamente 19,33 bilhões de reais.
3
(5,0 pontos)
UFG-PS/2007
Matemática - Questão 17 - Medicina
PS2007/UFG - 2ª etapa
Matemática G2 - Questão 17
450
1400
403
400
1200
350
1000
300
800
250
600
200
400
150
200
100
55
50
5
4
3
0
0
Notas
0
Figura 7: Distribuição das notas da questão 17 dos candidatos presentes
1
9
3
4
0
5
Figura 8: Distribuição das notas dos candidatos presentes - Medicina
Análise da questão:
Nesta questão, foram abordados conhecimentos de equações algébricas. Foi exigida a
habilidade de leitura e análise de textos que suscitam interpretação matemática. Os gráficos
mostram que as notas dos candidatos do grupo 2 se concentraram em zero e 5,0, sendo que as
notas do curso de Medicina se concentraram em 5,0. A resolução da questão depende
fundamentalmente da interpretação do texto apresentado. Após compreender o enunciado, a
solução é direta, demandando conhecimentos matemáticos básicos. Isso explica a concentração das
notas em zero e 5,0.
▬▬▬ QUESTÃO 18 ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬
Uma empresa de engenharia fabrica blocos na forma de um prisma, cuja base é um octógono
regular de lado 20 cm e altura 1 m. Para fabricar esses blocos, a empresa utiliza um molde na forma
de um cilindro circular reto, cujo raio da base e a altura medem 1 m, conforme a figura abaixo.
Calcule o volume do material necessário para fabricar o molde para esses blocos.
1m
Use:
tg(67,5º) = 2,41
RE: O volume do material é igual ao volume do cilindro (Vc), menos o volume do prisma (Vp).
Vc = Ac h = π R 2 h = π m3
Para calcular a área do octógono, calcula-se a medida do apótema x do octógono:
tg 67,5  =
x
⇒ x = 24,1 cm, ou x = 0,241 m.
10
Daí, a área do octógono é Ao =
8 ⋅ 0,20 ⋅ 0,241
3
= 0,1928 m 2 e Vp = Ao h = 0,1928 m ,
2
Portanto, o volume do molde é:
V = π − 0,1928 ≅ 2,9472 m 3
(5,0
pontos)
4
UFG-PS/2007
Matemática - Questão 18 - Medicina
PS2007/UFG - 2ª etapa
Matemática G2 - Questão 18
1200
200
1000
180
173
160
800
130
140
120
600
100
400
80
200
60
40
38
39
32
43
13
20
5
4,5
4
3
2
1
0
0
0
Notas
0
Figura 9: Distribuição das notas da questão 18 dos candidatos presentes
1
2
3
4
4,5
5
Figura 10: Distribuição das notas dos candidatos presentes - Medicina
Análise da questão:
Nesta questão, foram abordados conhecimentos de geometria plana e espacial. Foi exigida a
habilidade de interpretar e localizar objetos no espaço. No grupo 2, houve uma distribuição de notas
em todos os níveis de acertos, o que se repetiu no curso de Medicina, apesar da concentração de
notas 2,0 e 5,0. A aplicação de geometria espacial abstrata a uma situação concreta explica o baixo
nível de acerto entre os candidatos em geral. A distribuição das notas dos candidatos ao curso de
Medicina foi boa.
▬▬▬ QUESTÃO 19 ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬
Um grupo de 150 pessoas é formado por 28% de crianças, enquanto o restante é composto
de adultos. Classificando esse grupo por sexo, sabe-se que 1/3 dentre os de sexo masculino é
formado por crianças e que 1/5 entre os de sexo feminino também é formado por crianças.
Escolhendo ao acaso uma pessoa nesse grupo, calcule a probabilidade dessa pessoa ser uma
criança do sexo feminino.
RE: Existe um total de 42 crianças no grupo, que é 28% de 150.
Denotando por F o número de pessoas do sexo feminino e por M o número de pessoas do sexo
masculino, tem-se:
 F + M = 150

.
1
1
 3 M + 5 F = 42
Resolvendo este sistema, obtém-se a quantidade de crianças do sexo feminino no grupo, que é
igual a um quinto de F, dando um total de 12 crianças do sexo feminino.
Assim, escolhendo-se uma pessoa aleatoriamente nesse grupo, a probabilidade de que ela seja
uma criança do sexo feminino é
P=
12
2
=
.
150 25
(5,0
pontos)
5
UFG-PS/2007
Matemática - Questão 19 - Medicina
PS2007/UFG - 2ª etapa
Matemática G2 - Questão 19
1000
350
800
300
325
250
600
200
400
150
100
200
50
5
4
3
2
1
0
0
14
32
49
15
33
0
Notas
0
Figura 11: Distribuição das notas da questão 19 dos candidatos presentes
1
2
3
4
5
Figura 12: Distribuição das notas dos candidatos presentes - Medicina
Análise da questão:
Nesta questão, foi abordado conhecimento de probabilidade, numa abordagem que se
distancia da tradicional forma de se explorar esse conteúdo, a qual se baseia na aplicação direta de
fórmulas. Foi exigida a habilidade de identificação das evidências do conhecimento matemático em
situações do cotidiano. Os gráficos mostram que no grupo 2 a questão tem distribuição de notas em
todos os níveis de acertos, sendo que a dificuldade apresentada para um número significativo de
candidatos desse grupo pode ser explicada pela abordagem que se fez do conhecimento. No
entanto, no curso de Medicina, há uma concentração de nota máxima, o que demonstra o bom
desempenho dos candidatos desse curso na questão.
6