FÍSICA - 1o ANO
MÓDULO 16
GRÁFICOS DA
CINEMÁTICA —
REVISÃO
Como pode cair no enem?
O estudo dos movimentos (Uniforme e Uniformemente Variado) é a aplicação física do
estudo das funções em Matemática. As variáveis dependentes são: posição ou espaço (S),
velocidade (v) e aceleração. Já a variável independente é o tempo (t). No MU a função da
posição é do primeiro grau, já no MUV é do segundo grau. A função da velocidade no MU é a
função constante, enquanto que no MUV a função da velocidade é do primeiro grau. A cada
função temos um gráfico correspondente: função constante, reta paralela ao eixo horizontal;
função do primeiro grau, é a reta, enquanto que a função do segundo
s (m)
grau é uma parábola. Observe os três gráficos a seguir e assinale a
alternativa correta.
A respeito desses gráficos é correto afirmar que:
t (s)
2,0
a) somente I e II podem representar o mesmo movimento.
b) somente I e III podem representar o mesmo movimento.
c) somente II e III podem representar o mesmo movimento.
d) os três gráficos podem representar o mesmo
movimento.
e) cada gráfico representa um movimento distinto.
0
1,0
(I)
3,0 4,0
v (m/s)
10
t (s)
0
-10
1,0 2,0 3,0 4,0
(II)
a (m/s2)
5,0
t (s)
0
1,0 2,0 3,0 4,0
(III)
Fixação
1) Um móvel animado de MUV ocupa a posição -5 m no instante inicial de observação e sua
velocidade varia como mostra a tabela a seguir:
t (s)
0
1
2
3
4
5
v (m/s)
6
4
2
0
-2
-4
a) Qual a velocidade inicial e a aceleração do movimento?
b) Em que intervalo de tempo o movimento é acelerado? E retardado?
c) Em que intervalo de tempo o movimento é progressivo? E retrógrado?
d) Em que instante o móvel inverte o sentido de movimento?
e) Qual a função horária da velocidade?
f) Qual a função horária da posição?
g) Em que instante(s) o móvel passa pela origem da trajetória?
h) Faça um esboço do gráfico v x t e do gráfico S x t deste movimento.
Fixação
2) Um móvel desloca-se em uma trajetória retilínea obedecendo à equação S = 3,0t + 2,0t2 (SI).
É correto afirmar que:
(01) A equação permite calcular o deslocamento do móvel entre dois instantes quaisquer;
(02) No instante t = 5,0 s, o móvel encontra-se a 65 m da origem.
(04) A velocidade inicial do móvel é 6,0 m/s;
(08) A aceleração do móvel é 6,0 m/s2;
(16) O móvel está em movimento retilíneo uniforme com velocidade constante de 3,0 m/s.
A SOMA DOS NÚMEROS DAS AFIRMATIVAS
VERDADEIRAS É:
Fixação
3) (UFF) O gráfico aceleração x tempo, a seguir, corres-ponde a movimento de uma partícula
desde o instante em que sua velocidade escalar é igual a 5,0 m/s.
a(m/s2)
2,0
1,0
0
10
20
30
t(s)
-1,0
O valor da velocidade escalar da partícula, no instante 30 s, está expresso na opção:
a) 0 m/s
b) 10 m/s
c) 15 m/s
d) 25 m/s
e) 35 m/s
Fixação
4) (UFF) Um carro, acelerado uniformemente a partir do repouso, atinge uma determinada
velocidade, que é mantida constante até ser freado uniformemente e parar num sinal. Considerando os gráficos abaixo, identifique aquele que melhor representa a posição do carro em
função do tempo:
a) x
b) x
c) x
e) x
t
t
t
d) x
t
t
Fixação
5) No gráfico a seguir, estão representadas as veloci-dades de dois carros, 1 e 2, que partem
de uma cidade ao longo de uma mesma estrada, no instante t = 0.
m
v(km/h)
carro 1
80
60
carro 2
40
20
t(h)
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
Após 2,0 h de movimento, a distância que separa os dois carros ao longo da estrada é de:
a) zero
b) 40 km
c) 60 km
d) 80 km
e) 120 km
Fixação
6) A figura a seguir representa a fotografia estroboscópica de uma partícula que cai sob ação
exclusiva de seu próprio peso.
t0 = 0
t1 = 1,0s
t2 = 2,0s
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
Entre as opções indicadas na figura, identifique a posição da partícula no instante t3 = 3,0 s.
Fixação
7) Um móvel parte da origem do eixo x com velocidade constante igual a 3 m/s. No instante t = 6
s, o móvel sofre uma aceleração a = - 4 m/s . A equação horária, a partir do instante t = 6s, será:
a) x = 3t - 2t2
b) x = 18 + 3t - 2t2
c) x = 18 - 2t2
d) x = - 72 + 27t - 2t
e) x = 27t - 2t
Fixação
F
8) (FUVEST) Dois trens A e B fazem manobra em uma estação ferroviária, deslocando-se9
paralelamente sobre trilhos retilíneos. No instante t = 0, eles estão lado a lado. O gráfico rep-fi
resenta as velocidades escalares dos dois trens a partir do instante t = 0 até o instante t = 150s
s, quando termina a manobra. A distância entre os dois trens no final da manobra é:
e
p
a) 0
b) 50 m
c) 100 m
v (m/s)
+5
A
t (s)
0
50
150
150
B
-5
d) 250 m
e) 500 m
a
b
Fixação
9) (PUC) Considere um carro de Fórmula Indy correndo em uma pista oval, representada na
figura a seguir. No ritmo da corrida, o carro acelera na primeira metade de cada reta, freia na
0segunda metade de cada reta e faz as curvas com velocidade escalar constante. No gráfico
está representada a velocidade escalar do carro em função do tempo, considerando-se que o
percurso tem início no ponto marcado com a bandeira quadriculada.
Qual o comprimento da pista?
a) 750 m
c) 4.000 m
b) 2.000 m
d) 8.000 m
Velocidade (m/s)
120
100
80
60
40
20
0
0
50
100
Tempo (s)
150
Proposto
P
1) (UFF) O gráfico mostra como varia a velocidade de dois carrinhos que se movem sobre2
trilhos paralelos:
3
v(m/s)
2
1
0
-1
1
2
3
4
5
t(s)
-2
No instante t = 0, eles estão emparelhados. A alternativa que indica o instante em que os
carrinhos voltam a ficar emparelhados é:
a) 1 s
d) 4 s
a
b) 2 s
e) 5 s
b
c) 3 s
c
d
e
Proposto
2) A posição de um corpo em MUV é dada pelo gráfico a seguir:
s(m)
8
2
0
-1
A função horária da posição é:
a) S = 8 + 12t + t2
b) S = 8 + 6t + t2
c) S = 8 - 6t - t2
d) S = 8 - 6t + t2
e) S = -1 + 6t + t2
3
4
t(s)
Proposto
3) (UERJ) O movimento uniformemente acelerado de um objeto pode ser representado pela
seguinte progressão aritmética:
7 11 15 19 23 27 ...
Esses números representam os deslocamentos, em metros, realizados pelo objeto a cada
segundo.Portanto, a função horária que descreve a posição desse objeto é:
a) 3t + 4t2
b) 5t + 2t2
c) 1 + 2t + 4t2
d) 2 + 3t + 2t2
Proposto
4) Analisando o gráfico abaixo, que relaciona a posição dos móveis A e B com o tempo t, assinale a opção correta:
a) vA = vB d) aA > aB
b) vA > vB e) aA < aB
c) vA < vB
S
A
B
T
Proposto
5) O gráfico abaixo representa um movimento retilíneo de aceleração constante; S (m) é a
posição em metros e t (s) é o tempo em segundos.
s(m)
2
1,5
1
0,5
0
1
2
Podemos afirmar que a aceleração do movimento é:
a) 0 m/s2 d) 1,5 m/s2
b) 0,5 m/s2 e) 2 m/s2
c) 1 m/s2
t(s)
Proposto
6) Com relação à questão anterior, a velocidade do móvel no instante 1 segundo é:
a) 0 m/s
d) 1,5m/s
b) 0,5 m/s
e) 2 m/s
c) 1 m/s
Proposto
P
7) Ainda com relação à questão 5, o deslocamento do corpo de 0 a 2 segundos é:
a) 0 m
d) 1,5 m
b) 0,5 m
e) 2 m
c) 1 m
8
e
a
b
c
Proposto
8) No instante t = 0, uma partícula em movimento retilíneo encontra-se na posição A sobre o
eixo 0x. A figura abaixo representa o gráfico da velocidade em função do tempo.
v(m/s)
10
5
0
-5
10
20
30
t(s)
Quando t = 30 s, o móvel encontra-se na posição B. A distância de A a B, em metros, é igual a:
a) 300
d) 50
b) 75
e) 250
c) 125
Proposto
9) Um corpo efetua um movimento retilíneo de acordo com o gráfico seguinte, que representa a
sua posição em função do tempo. O número de vezes que a velocidade escalar instantânea se
anula, entre os instantes 0 e 16 s, é:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
50
x(cm)
40
30
20
10
0
2
4
6
8
10 12 14 16
t(s)
Proposto
10 ) O gráfico da velocidade escalar de um ponto material em função do tempo é o da figura:
v
A
B
C
D
0
Pode-se dizer que o movimento é:
a) acelerado durante todo o tempo;
b) retardado nos trechos AB, CD e DE;
c) só retardado no trecho AB;
d) é retardado nos trechos AB e CD.
E
t
Proposto
11) A posição inicial para o móvel que descreve um movimento retilíneo, cujo gráfico velocidadetempo é o representado abaixo, vale 5 metros. Qual é a equação horária para o movimento
considerado?
v(m/s)
20
10
0
a) S = 5 + 10t + 2,5t2
b) S = 5 + 10t + 5t2
c) S = 5 + 10t + 2,5t2
d) S = 10t + 10t2
e) S = 10t + 5t2
2
t(s)
Proposto
-12) Dois motoristas, A e B, dirigem carros idênticos com velocidades constantes numa avenida
plana e reta. A velocidade de A é 40 m/s e a de B é 25 m/s. Ambos percebem o sinal vermelho e
decidem acionar o freio no mesmo instante. As distâncias que percorrem no intervalo de tempo
que, para cada um, transcorre entre a decisão de parar e o efetivo acionamento do freio são
diferentes: o automóvel de A percorre 12 m, e o de B, 10 m.
Qual dos motoristas tem o menor tempo de reação (é mais rápido para acionar o freio) e
qual o tempo que ele leva para isso?
a) A; ele leva 0,3s.
b) A; ele leva 3,3s.
c) B; ele leva 0,4s.
d) B; ele leva 2,5s.
e) A; ele leva 0,6s.
Proposto
13) O gráfico a seguir representa a coordenada de posição (espaço) em função do tempo para
o movimento de uma partícula, que tem aceleração escalar constante.
s (m)
75
48
t (s)
0
3,0
8,0
A velocidade escalar inicial e a aceleração escalar da partícula estão indicadas corretamente
em:
a) 18m/s e −6,0m/s2
b) −18m/s e 6,0m/s2
c) 12m/s e −4,0m/s2
d) −12m/s e −4,0m/s2
e) −12m/s e +4,0m/s2
Proposto
14) Em uma experiência de decolagem de um avião a jato, a força do motor é programada de
modo que a aceleração varia, como mostra o gráfico, durante os 12 segundos necessários para
a decolagem. Partindo do repouso; a velocidade v de decolagem é, em m/s:
a) 60 b) 45
c) 30
α (m/s2)
5
0
d) 15
e) 5
6
12
t(s)
Proposto
15) Um automóvel X está parado em um semáforo. Quando o sinal verde acende e X parte,
um outro automóvel Y passa por ele com velocidade escalar constante. O movimento dos dois
automóveis, nos primeiros 6 s, está indicado no gráfico:
v(m/s)
3
X
2
Y
0
1
2
3
4
5
Nessa situação, o automóvel X ultrapassa o automóvel Y:
a) no instante 2 s;
b) entre os instantes 4 s e 5 s;
c) no instante 3 s;
d) no instante 6 s;
e) entre os instantes 5 s e 6 s.
6
t(s)
Proposto
16) Um veículo A, locomovendo-se com velocidade constante, ultrapassa um veículo B, no
instante t = 0, quando B está começando a se movimentar:
V(m/s)
50
40
B
30
A
20
10
0
0
2
4
6
8
10
t(s)
Analisando os gráficos, pode-se afirmar que:
a) B ultrapassou A no instante t = 8 s, depois de percorrer 160 m;
b) B ultrapassou A no instante t = 4 s, depois de percorrer 160 m;
c) B ultrapassou A no instante t = 4 s, depois de percorrer 80 m;
d) B ultrapassou A no instante t = 8 s, depois de percorrer 320 m;
e) B ultrapassou A no instante t = 4 s, depois de percorrer 180 m.
Proposto
P
17) O gráfico a seguir representa a posição, em função do tempo, de um automóvel e de um1
ônibus, que se movem por uma via plana e reta:
d
x(m)
Ônibus
Automóvel
t(s)
Um observador faz as seguintes afirmações relativas ao trajeto apresentado:
I) O automóvel move-se com velocidade constante;
II) Acontecem duas ultrapassagens;
III) O ônibus apresenta aceleração.
Podemos afirmar que:
a) apenas as afirmações I e II estão corretas;
b) todas as afirmações estão corretas;
c) apenas as afirmações I e III estão corretas;
d) apenas as afirmações II e III estão corretas;
e) apenas a afirmação I está correta.
l
a
b
c
d
Proposto
m18) (UERJ) O gráfico a seguir representa a variação da velocidade v em relação ao tempo t de
dois móveis, A e B, que partem da mesma origem.
v(m/s)
50
B
40
A
30
20
10
0
1
2
3
4
5
t(s)
A distância, em metros, entre os móveis, no instante em que eles alcançam a mesma velocidade, é igual a:
a) 5
b) 10
c) 15
d) 20
Proposto
19) Um trem de metrô parte de uma estação com aceleração constante até atingir, após 10 s, a
velocidade de 90 km/h, que é mantida durante 30 s, para então frear uniformemente durante
10 s, parando na estação seguinte.
a) Represente graficamente a velocidade (em m/s) em função do tempo (em s).
b) Calcule a distância entre as duas estações.
Proposto
20) Um móvel tem velocidade escalar variando com o tempo, como mostra o gráfico a seguir.
O deslocamento do móvel entre os instantes t = 0 e t = 2 s é de 1,2 m.
v(m/s)
1
v0
0
1
2
t(s)
Determine:
a) A velocidade escalar inicial v0
b) A velocidade escalar de um automóvel em movimento uniforme que percorresse a mesma
distância no mesmo intervalo de tempo.
Proposto
21) Os gráficos a seguir representam as velocidades escalares instantâneas de dois corpos A
e B que se movem numa mesma trajetória retilínea orientada:
v(m/s)
50
40
30
20
10
0 1 2 3 4 5 6 7 8
B
A
t(s)
Sabendo-se que no instante inicial esses corpos estão na mesma posição, determinar:
a) Qual deles está na dianteira em t = 2 s e qual a distância que os separa?
b) Em que instante eles voltam a ocupar a mesma posição?
Proposto
22) A tabela indica as posições S e os correspondentes instantes t de um móvel deslocando-se
numa trajetória retilínea.
a) Esboce o gráfico S x t desse movimento.
b) Calcule a velocidade média do móvel entre os instantes t = 1s e t = 3s.
t(s)
S(m)
0
0
1
0,4
2
1,6
3
3,6
4
6,4
Proposto
P
23) O gráfico ao lado mostra como varia a velocidade de um móvel:
2
f
Se no instante t = 0 o móvel se encontrava na posição 2 cm, qual será sua posição no
r
instante t = 40 s?
v(cm/s)
4
2
0
-2
10 20 30
40 t(s)
a
b
Proposto
24) Na figura abaixo, são mostrados os gráficos da velocidade de dois ciclistas C1 e C2, em
ofunção do tempo. Ambos partem da origem dos espaços em t = 0 e descrevem trajetórias
retilíneas com movimentos no mesmo sentido.
v(m/s)
4,0
C1
2,4
C2
5,0 10,0 15,0
t(s)
Com base nos dados da figura, determine:
a) O valor da aceleração do ciclista C1 no instante t = 5,0 s.
b) A distância entre os dois ciclistas no instante em que eles têm a mesma velocidade.