Estudo da Quantidade de Movimento
Autores: Filipe Fumagalli; Thais Nayara Fogaça da Rocha; Thais Prado Dompieri;
Thiago Haruo Hase
1.
Objetivo
Provar que na colisão frontal entre um objeto em movimento e outro em
repouso (ambos de mesma massa), o objeto que possui velocidade transfere toda
ou parte desta para o objeto em repouso, a partir da conservação da quantidade de
movimento e da energia mecânica.
2.
Você Sabia?
Filósofos da Antiguidade, desde Thales de Mileto, já tinham suspeitas a
respeito da conservação de alguma medida fundamental. Em 1638, Galileu publicou
sua análise de diversas situações -incluindo a célebre análise do "pênduloininterrúpto" - que pode ser descrita, em linguagem moderna, como a conversão
contínua de energia potencial em energia cinética e vice-versa, garantido que a
totalidade da soma destas duas - à qual dá-se o nome de energia mecânica do
sistema - permaneça sempre constante. Porém, Galileu não mencionou o processo
usando o conceito de energia, como se conhece hoje, e não pode ser creditado pelo
estabelecimento desta lei.
Foi Gottfried Wilhelm Leibniz, durante 1676–1689 quem primeiro tentou
realizar uma formulação matemática da energia associada ao movimento (energia
cinética). Leibniz percebeu que, em vários sistemas mecânicos (de várias massas,
mi cada qual velocidade vi) a energia era conservada enquanto as massas não
interagissem. Ele chamou essa quantidade de vis viva ou força viva do sistema.
[1]
O momento linear (também chamado de quantidade de movimento linear ou
momentum linear, a que a linguagem popular chama, por vezes, balanço ou
"embalo") é uma das duas grandezas físicas fundamentais necessárias à correta
descrição do inter-relacionamento (sempre mútuo) entre dois entes ou sistemas
físicos (Figura 1). A segunda grandeza é a energia. Os entes ou sistemas em
interação trocam energia e momento, mas o fazem de forma que ambas as
grandezas sempre obedeçam à respectiva lei de conservação.
Figura 1: Dispositivo que ilustra a conservação da quantidade de movimento
Em mecânica clássica o momento linear é definido pelo produto entre massa
e velocidade de um corpo. É uma grandeza vetorial, com direção e sentido, cujo
módulo é o produto da massa pelo módulo da velocidade, e cuja direção e sentido
são os mesmos da velocidade. A quantidade de movimento total de um conjunto de
objetos permanece inalterada, a não ser que uma força externa seja exercida sobre
o sistema. Esta propriedade foi percebida por Newton e publicada na obra
Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica, na qual Newton define a quantidade
de movimento e demonstra a sua conservação. [2]
3.
Motivo da Escolha
O projeto foi escolhido porque se baseia em fatos do cotidiano como, por
exemplo, em carrinhos de bate-bate de parques infantis, em batidas de veículos
automotores e até mesmo na cobrança de um pênalti.
4. Como Construir
Com dois pedaços de madeira (Figura 2 e 3) construir uma rampa usando um
pote cilíndrico como suporte, lixar bastante para reduzir ao máximo o atrito e passar
uma fita adesiva por onde o carrinho irá correr.
Figura 2: Madeira por onde o carrinho corre
Figura 3: Madeira que foi utilizada como rampa
Marcar o suporte após o fim da rampa em intervalos para que assim possa
ser medida a velocidade e confirmar se existe ou não atrito. A rampa deve ficar
parecida com a ilustrada na Figura 4 a seguir:
Figura 4: Esquematização básica do projeto
4.1.
Materiais

2 carrinhos de brinquedos;

Fita adesiva;

3 pedaços de madeira de tamanhos diferentes;

Prego;

Martelo;

Cronômetro;

Régua;

Balança;

Papel de presente;

Lixa;

Cola de madeira

Suporte cilíndrico

Lustra móvel
4.2.
Construção

Montando a Rampa
Selecione um dos pedaços de madeira para ser a rampa. Faças
testes até encontrar uma declividade que seja adequada para o experimento.
Cortar um cilindro de maneira com que ele se adapta-se à declividade
desejada para ser o suporte da rampa. (Figura 5).
Figura 5: Testes com os suportes para ver qual se adequava melhor
Encape-o com o papel de presente e em seguida pregue a tampa do
pote com um prego pequeno na parte de baixo da rampa, após isso cole a
tampa no pote e espere secar.

Eliminando o atrito
Para tentar eliminar ao máximo o atrito das madeiras, primeiramente
lixe tanto a rampa montada como também as madeiras que serão utilizadas
como apoio para que os carrinhos corram. Para deixa-los ainda mais lisos
passe lustra-móveis e as lixe novamente, após isso passe uma fita adesiva
pelo caminho por onde o carrinho percorrerá tomando o cuidado para que não
forme bolhas, como na Figura 6.
Figura 6: Fita por onde o carrinho deve correr

A montagem em si
Com a ajuda de cola de madeira, fixe a rampa na madeira maior e,
caso seja necessário, fixe a outra madeira em frente a esta utilizando
novamente cola de madeira (apenas se o tamanho da madeira inicial não
favorecer á retirada de dados).
Com o papel de presente, faça uma régua graduada de 5 em 5
centímetros e pregue-a em toda a madeira horizontal. Marque também a
altura de onde o carrinho será solto e a distância x onde o segundo carrinho o
esperará. Coloque os carrinhos nas posições demarcadas e solte o primeiro
carrinho como na Figura 7.
Figura 7: Comprovação da conservação de energia
4.3.
O que medir

Altura h de onde o carrinho será solto – 5 vezes;

Tamanho da superfície horizontal por onde o carrinho irá correr – 3
vezes;

Intervalos de tempo pelos quais o carrinho passará – 3 vezes;

Massa dos dois carrinhos – 5 vezes;

Tempo que o carrinho leva para percorrer certos espaços da rampa – 5
vezes para cada espaço;

Calcular a velocidade media em cada um desses espaços;

Frequência com que ocorre a colisão perfeita (fazer o gráfico de
frequência) – 50 medições;

5.
Calcular a quantidade de movimento;
Comentários
Durante a montagem do experimento, encontrou-se algumas dificuldades
mais simples e outras mais difíceis de resolver. Não podemos desconsiderar o fato
de que nosso projeto foi montado com resto de madeira de uma fábrica de portas e
janelas (não pagamos por ela), logo ela não era perfeita (Figuras 5 e 6), o que
dificultou a execução do projeto e ter exigido a necessidade de colocar outra
madeira em frente madeira principal horizontal para que assim pudéssemos ter
melhor noção de tempo quando fazíamos as medições.
Como já mencionado acima, utilizamos dois carrinhos idênticos, porém eles
possuíam um encaixe (Figura 8) o que dificultada a execução perfeita da
conservação de movimento quando não colidiam em uma única direção.
Entretanto, as dificuldades encontradas durante a realização do projeto não
eram apenas realizadas com a construção dele propriamente dita, tivemos
problemas também relacionados ao desenvolvimento pratico dele. Ao soltar o
carrinho um da rampa muitas vezes a colisão não era perfeita, ou seja, não ocorria
exclusivamente em uma direção, o que dificultava o nosso julgamento quanto ao
desenvolvimento correto do projeto. Devido a esse problema, essencialmente, que
tivemos a ideia de construir uma histograma, pois assim poderíamos estudar o
mesmo movimento de modo repetitivo e conclusivo.
Lembrando que os vídeos do processo encontram-se disponibilizados
também.
Figura 8: Detalhe no encaixe do carrinho o qual dificultava execução perfeita
5.1.
Dificuldade
Os maiores desafios encontrados na montagem desse experimento
são:
1.
Como retirar ao máximo o atrito da madeira para que haja a
conservação da quantidade de movimento e energia mecânica; e encontrar
um tamanho de madeira que permita retirar valores que comprovem essa
ausência de atrito.
2.
Como colar a rampa na superfície horizontal, afinal o ângulo é
diferente, logo não existe muita superfície de contato, isso também aconteceu
com o suporte cilíndrico.
3.
Encontrar carrinhos que possuam mesma massa mas nenhum
tipo de componente que atrapalhe a execução do experimento (os carrinhos
que usamos possuíam um encaixe que dificultou um pouco, mas mesmo
assim funcionou).
5.2.
Finalização
A finalização do projeto deu-se com os testes das colisões, o gráfico
de frequência, os cálculos da energia mecânica e da quantidade de
movimento. Juntamente com a elaboração do relatório e da apresentação.
6.
Referências:
[1] http://pt.wikipedia.org/wiki/Lei_da_conserva%C3%A7%C3%A3o_da_energia
[2] http://pt.wikipedia.org/wiki/Momento_linear