Matrizes Exercı́cios Matrizes Exercı́cios Prof. Márcio Nascimento [email protected] Universidade Estadual Vale do Acaraú Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Curso de Licenciatura em Matemática Disciplina: Álgebra Matricial - 2014.2 9 de março de 2015 1 / 13 Matrizes Exercı́cios Exercı́cio 01: Conceitue: • Matriz Simétrica e Antissimétrica; • Matriz Hermitiana e Anti-Hermitiana. 2 / 13 Matrizes Exercı́cios Exercı́cio 02: Dadas duas matrizes A, B, quais as condições para que exista o produto A.B? 3 / 13 Matrizes Exercı́cios Exercı́cio 03: Dadas duas matrizes A, B, quais as condições para que exista o produto A.B e também o produto B.A? 4 / 13 Matrizes Exercı́cios Exercı́cio 04: Dada uma matriz A, quais as condições para que exista a sua inversa? 5 / 13 Matrizes Exercı́cios Exercı́cio 05: Seja A uma matriz quadrada e α ∈ C. Mostre que (α.A)∗ = α.A∗ 6 / 13 Matrizes Exercı́cios Exercı́cio 06: A sexta coluna de uma matriz quadrada de ordem 8 × 8 é uma combinação das colunas 3, 4 e 5. O que se pode dizer sobre a inversa desta matriz? 7 / 13 Matrizes Exercı́cios Exercı́cio 07: Suponha que AB = AC onde B, C são matrizes de ordem n × p e A não singular. Mostre que B = C . 8 / 13 Matrizes Exercı́cios Exercı́cio 08: Encontre a inversa da 0 1 A = 1 0 4 −3 matriz 2 3 8 9 / 13 Matrizes Exercı́cios Exercı́cio 09: Seja A uma matriz não singular e hermitiana. É verdade que A−1 é simétrica? 10 / 13 Matrizes Exercı́cios Exercı́cio 10: Prove ou dê um contra-exemplo: “Se a matriz quadrada singular A é a matriz dos coeficientes de um sistema de equações lineares, então tal sistema não possui solução” 11 / 13 Matrizes Exercı́cios Exercı́cio 11: Seja A uma matriz não singular. Mostre que (A−1 )−1 = A. 12 / 13 Matrizes Exercı́cios Exercı́cio 12: Sejam A, B ∈ Rn×n e U ∈ Cn×n tal que U = A + i.B. • Determine U 2 ; • Determine U ∗ ; • Pode U ser uma matriz simétrica? Sob que condições? • Pode U ser uma matriz hermitiana? Sob que condições? 13 / 13 Matrizes Exercı́cios Exercı́cio 13: Sejam A, B matrizes diagonais e de mesma ordem. Verifique se A.B = B.A. 14 / 13
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