Matrizes
Exercı́cios
Matrizes
Exercı́cios
Prof. Márcio Nascimento
[email protected]
Universidade Estadual Vale do Acaraú
Centro de Ciências Exatas e Tecnologia
Curso de Licenciatura em Matemática
Disciplina: Álgebra Matricial - 2014.2
9 de março de 2015
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Exercı́cios
Exercı́cio 01: Conceitue:
• Matriz Simétrica e Antissimétrica;
• Matriz Hermitiana e Anti-Hermitiana.
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Exercı́cio 02: Dadas duas matrizes A, B, quais as condições
para que exista o produto A.B?
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Exercı́cios
Exercı́cio 03: Dadas duas matrizes A, B, quais as condições
para que exista o produto A.B e também o produto B.A?
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Exercı́cio 04: Dada uma matriz A, quais as condições para
que exista a sua inversa?
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Exercı́cios
Exercı́cio 05: Seja A uma matriz quadrada e α ∈ C. Mostre
que
(α.A)∗ = α.A∗
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Exercı́cios
Exercı́cio 06: A sexta coluna de uma matriz quadrada de
ordem 8 × 8 é uma combinação das colunas 3, 4 e 5. O que se
pode dizer sobre a inversa desta matriz?
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Exercı́cio 07: Suponha que AB = AC onde B, C são matrizes
de ordem n × p e A não singular. Mostre que B = C .
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Exercı́cios
Exercı́cio 08: Encontre a inversa da

0 1
A = 1 0
4 −3
matriz

2
3
8
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Exercı́cio 09: Seja A uma matriz não singular e hermitiana. É
verdade que A−1 é simétrica?
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Exercı́cios
Exercı́cio 10: Prove ou dê um contra-exemplo:
“Se a matriz quadrada singular A é a matriz dos coeficientes de
um sistema de equações lineares, então tal sistema não possui
solução”
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Exercı́cios
Exercı́cio 11: Seja A uma matriz não singular. Mostre que
(A−1 )−1 = A.
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Exercı́cios
Exercı́cio 12: Sejam A, B ∈ Rn×n e U ∈ Cn×n tal que
U = A + i.B.
• Determine U 2 ;
• Determine U ∗ ;
• Pode U ser uma matriz simétrica? Sob que condições?
• Pode U ser uma matriz hermitiana? Sob que condições?
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Exercı́cios
Exercı́cio 13: Sejam A, B matrizes diagonais e de mesma
ordem. Verifique se A.B = B.A.
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