UFG-PS/2007
PROVAS DA SEGUNDA ETAPA – PS2007/UFG
Esta parte do relatório mostra o desempenho dos candidatos dos grupos 3 e 4 na prova de
Matemática da 2ª etapa do PS2007. Inicialmente, são apresentados os dados gerais dos candidatos
do grupo 3 e 4. Em seguida, são apresentados dois gráficos sobre a prova: o primeiro mostra a
distribuição do total de candidatos da 2ª fase em relação às notas obtidas em Matemática e o
segundo contém as médias das notas alcançadas em cada questão da prova. A nota máxima em
cada questão é 5,0. Na seqüência, temos a questão, a resposta (RE) esperada e mais dois gráficos
demonstrando o desempenho do total de candidatos dos grupos 3 e 4 e dos candidatos do curso
que teve a maior nota de corte no grupo (Direito) nesta questão. Estes gráficos serviram de base
para as análises sobre a questão, que são apresentadas logo em seguida.
Dados gerais - Candidatos dos grupos 3 e 4
PS2007/UFG - Nº de candidatos
1ª etapa
Grupo 3
Grupo 4
Total
Direito
2ª etapa
Inscritos
Presentes
Classificados
Presentes
Aprovados
12554
11757
4211
4071
1759
1178
1079
538
503
198
29265
27556
9233
8950
3621
1565
1477
250
244
60
MATEMÁTICA – G3-4
Média por questão - Matemática G3-4
PS2007/UFG - 2ª etapa
Dis tribuição das notas de M ate m ática G3-4
ps 2007 - 2ª e tapa
5
4,5
4
3,5
3
2,5
2
1,5
1
0,5
0
40
35
30
25
20
15
10
5
0
0
1000
2000
3000
4000
4,36
3,28
1,98
1,22
17
Figura 1: Distribuição das notas dos candidatos presentes do GRUPO 3-4
1,12
0,40
18
19
20
21
22
0,69
0,80
23
24
Figura 2: Média dos candidatos presentes do GRUPO 3-4 por questão
▬▬▬ QUESTÃO 17▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬
Um feirante vende uma dúzia de laranjas por R$ 1,50. Se um cliente comprar 20 laranjas,
quanto ele irá pagar ao feirante?
RE: Denotando-se por x o preço de 20 laranjas, tem-se que:
20
x
=
12 1,50
Resolvendo, obtém-se que o valor a ser pago por 20 laranjas será de R$ 2,50.
1
(5,0 pontos)
UFG-PS/2007
Matemática - Questão 17 - Direito
PS2007/UFG - 2ª etapa
Matemática G3-4 - Questão 17
4000
237
250
3500
3000
200
2500
150
2000
1500
100
1000
500
50
5
4,5
4
3
0
0
2
2
3
0
3
4
0
Notas
Figura 3: Distribuição das notas da questão 17 dos candidatos presentes
5
Figura 4: Distribuição das notas dos candidatos presentes - Direito
Análise da questão:
Nesta questão, foram abordados conhecimentos de conjuntos numéricos (porcentagem, razão
e proporção). Foi exigida a habilidade de identificar as evidências do conhecimento matemático em
situações do cotidiano. Tanto nos grupos 3 e 4 quanto no curso de Direito, tivemos uma alta
concentração de notas 5,0, o que possivelmente se explique pelo fato de a questão poder ser
resolvida mobilizando-se apenas conhecimentos do dia-a-dia.
▬▬▬ QUESTÃO 18 ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬
A seguir é descrita uma brincadeira popular para se descobrir a idade de alguém.
É pedido a uma pessoa, com idade inferior a 100 anos, que multiplique por dois o número do mês de
seu aniversário, adicione 5 ao resultado e, em seguida, multiplique por 50 o valor obtido. Depois, ela
deve adicionar a própria idade ao número obtido e informar o resultado. Subtraindo-se 250 desse
resultado, obtém-se um número X, com o qual descobre-se facilmente o mês de nascimento e a
idade da pessoa.
Nessas condições, se o número do mês de nascimento é N, e a idade é I,
a) obtenha uma expressão matemática de X em função de N e de I;
RE: Expressando matematicamente as informações do texto, tem-se que:
(2N + 5)50 + I − 250 = X
Logo,
X = 100N + I
(2,0 pontos)
b) descubra o valor de N e de I, se o número obtido pela pessoa for X = 819.
RE: Se X = 819 e I < 100 , as únicas soluções inteiras da equação 819 = 100N + I são N = 8 e
I = 19 .
(3,0 pontos)
Matemática - Questão 18 - Direito
PS2007/UFG - 2ª etapa
Matemática G3-4 - Questão 18
2500
250
2000
197
200
1500
150
1000
100
500
50
5
4,5
4
3
2,5
2
1,5
1
0
0
6
1
0
1
17
22
2
2,5
1
0
Notas
Figura 5: Distribuição das notas da questão 18 dos candidatos presentes
3
5
Figura 6: Distribuição das notas dos candidatos presentes - Direito
Análise da questão:
Nesta questão, foram abordados conhecimentos de equações algébricas. Foi exigida a
habilidade de ler e analisar textos que suscitam interpretação matemática. Os gráficos mostram uma
2
UFG-PS/2007
distribuição de notas em todos os níveis de acertos, com prevalência de notas zero e 5,0 nos grupos
3 e 4 e uma concentração de notas 5,0 no curso de Direito. O grande número de zero nos grupos 3
e 4 pode talvez ser explicado pela exigência de interpretar um texto e converter esse texto para a
linguagem matemática abstrata. A alta concentração de notas 5,0 dos candidatos ao curso de Direito
evidencia o fato de que apenas conhecimentos básicos foram exigidos na resolução da questão.
▬▬▬ QUESTÃO 19▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬
A figura abaixo representa uma quadra retangular inscrita num terreno semicircular cujo raio
mede 10 m.
θ
Nessas condições,
a) expresse a área da quadra em função do ângulo θ ;
RE: Denotando por OA = x e AB = y , na figura dada, obtém-se A = 2 x y .
B
θ
A
O é dada por
Como x = 10 cos θ e y = 10senθ , a área da quadra
A = 2 ⋅ 100senθ cos θ = 100sen 2θ
(2,0
pontos)
b) determine as dimensões da quadra que possui área máxima.
RE: A área da quadra será máxima quando o ângulo θ for igual a 45°. Desta forma,
x = 10 cos 45 = 10
2
2
= 5 2 e y = 10sen 45 = 10
= 5 2.
2
2
Portanto, as dimensões da quadra são:
2 x = 10 2 ≅ 14,14 m
e
y = 5 2 ≅ 7,07 m.
(3,0 pontos)
Matemática - Questão 19 - Direito
PS2007/UFG - 2ª etapa
Matemática G3-4 - Questão 19
4500
4000
3500
3000
2500
2000
1500
1000
500
0
120
100
100
80
60
51
38
40
21
7
5
4,5
4
3,5
3
2,5
2
1,5
1
0,5
0
20
3
1
7
3
11
2
0
Notas
0
Figura 7: Distribuição das notas da questão 19 dos candidatos presentes
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
Figura 8: Distribuição das notas dos candidatos presentes - Direito
Análise da questão:
3
5
UFG-PS/2007
Nesta questão, foram abordados conhecimentos de funções trigonométricas e geometria
plana. Foi exigida a habilidade de interpretar e localizar objetos no espaço. No conjunto dos grupos 3
e 4, a concentração das notas foi muito alta em zero, melhorando um pouco a distribuição de notas
no curso de Direito. Este resultado talvez se explique pelo fato de esta ser uma questão que foge da
forma tradicional de se verificar a aprendizagem da Matemática, uma vez que está centrada na
abstração e utilização de fórmulas, exigindo dos candidatos a habilidade de interpretação.
▬▬▬ QUESTÃO 20 ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬
Duas empresas financeiras, E1 e E2, operam emprestando um capital C, a ser pago numa
única parcela após um mês. A empresa E1 cobra uma taxa fixa de R$ 60,00 mais 4% de juros sobre
o capital emprestado, enquanto a empresa E2 cobra uma taxa fixa de R$ 150,00 mais juros de 3%
sobre o capital emprestado. Dessa forma,
a) determine as expressões que representam o valor a ser pago em função do capital emprestado,
nas duas empresas, e esboce os respectivos gráficos;
RE: As expressões que determinam os valores a serem pagos às empresas E1 e E2 são,
respectivamente:
V1 = 60 + 1,04 C
V2 = 150 + 1,03 C
Os gráficos dessas funções são:
V
1180
1100
V2
V1
150
60
C
1000
(2,5 pontos)
b) calcule o valor de C, de modo que o valor a ser pago seja o mesmo, nas duas empresas.
RE: Para que o valor pago seja o mesmo, deve-se ter
60 + 1,04 C = 150 + 1,03 C
Resolvendo esta equação, obtém-se que o valor do capital emprestado deve ser de R$ 9.000,00.
(2,5 pontos)
Matemática - Questão 20 - Direito
PS2007/UFG - 2ª etapa
Matemática G3-4 - Questão 20
3000
90
2500
80
79
70
2000
60
1500
49
50
40
1000
49
38
30
500
20
14
10
5
4,5
4
3,5
3
2,5
2
1,5
1
0,5
0
0
2
1
2,5
3
6
6
3,5
4
0
Notas
0
Figura 9: Distribuição das notas da questão 20 dos candidatos presentes
1,5
2
4,5
5
Figura 10: Distribuição das notas dos candidatos presentes - Direito
Análise da questão:
4
UFG-PS/2007
Nesta questão, foram abordados conhecimentos de funções polinomiais do primeiro grau. Foi
exigida a habilidade de construir gráficos e usar a matemática como instrumento para a análise
crítica de situações-problema. Há uma alta concentração de notas zero nos grupos 3 e 4,
melhorando a distribuição das notas no curso de Direito. Esse desempenho talvez se explique pelo
fato de esta ser uma questão que foge da forma tradicional de se verificar a aprendizagem da
Matemática, uma vez que está centrada na abstração e utilização de fórmulas, exigindo dos
candidatos uma análise crítica, e a decisão sobre que ferramenta matemática utilizar na solução do
problema.
▬▬▬ QUESTÃO 21 ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬
Para se deslocar de casa até o seu trabalho, um trabalhador percorre 550 km por mês. Para
isso, em alguns dias, ele utiliza um automóvel e, em outros, uma motocicleta. Considerando que o
custo do quilômetro rodado é de 21 centavos para o automóvel e de 7 centavos para a motocicleta,
calcule quantos quilômetros o trabalhador deve andar em cada um dos veículos, para que o custo
total mensal seja de R$ 70,00.
RE: Denotando por x a quantidade de quilômetros rodados com a motocicleta e y a quantidade
de quilômetros rodados com o carro, deve-se ter
 x + y = 550

 0,07 x + 0,21y = 70
Resolvendo este sistema, obtém-se que x = 325 km e y = 225 km.
(5,0
pontos)
Matemática - Questão 21 - Direito
PS2007/UFG - 2ª etapa
Matemática G3-4 - Questão 21
4000
180
3500
160
3000
140
2500
120
2000
100
1500
80
1000
167
60
500
40
33
20
5
4
3
1,5
0
0
31
7
6
1,5
3
0
Notas
0
Figura 11: Distribuição das notas da questão 21 dos candidatos presentes
4
5
Figura 12: Distribuição das notas dos candidatos presentes - Direito
Análise da questão:
Nesta questão, foram abordados conhecimento de sistemas lineares. Foi exigida a habilidade
de utilizar a Matemática na resolução de problemas do cotidiano. Houve uma concentração de notas
zero nos grupos 3 e 4 e uma concentração de notas 5,0 no curso de Direito. Talvez o fato dos
valores utilizados na questão exigirem habilidade com números decimais tenha contribuído para a
dificuldade encontrada pelos candidatos dos grupos 3 e 4.
▬▬▬ QUESTÃO 22 ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬
5
UFG-PS/2007
Com base nas informações do texto acima, calcule o número estimado de brasileiros entre 15
e 64 anos, analfabetos absolutos em matemática.
RE: A amostra dos entrevistados representa um grupo de 110 milhões de brasileiros na faixa
etária de 15 a 64 anos. Então, denotando por A o número estimado de analfabetos absolutos em
matemática nessa faixa etária, tem-se
A
60
=
110000000 2000
A=
60
⋅ 110000000 = 3300000 pessoas.
200
(5,0
pontos)
Matemática - Questão 22 - Direito
PS2007/UFG - 2ª etapa
Matemática G3-4 - Questão 22
2500
250
2000
224
200
1500
150
1000
100
500
50
5
4
3,5
3
2
1,5
0
0
2
1
2
0
2
3
15
0
Notas
Figura 13: Distribuição das notas da questão 22 dos candidatos presentes
4
5
Figura1 4: Distribuição das notas dos candidatos presentes - Direito
Análise da questão:
Nesta questão, foram abordados conhecimentos de conjuntos numéricos (porcentagem). Foi
exigida a habilidade de ler e analisar textos que suscitam interpretação matemática. Nos grupos 3 e
4, os candidatos foram divididos basicamente em apenas dois grupos de notas (zero e 5,0), mas, no
curso de Direito, quase todos os candidatos tiraram nota máxima. Possivelmente isso se explique
pelo fato de a questão explorar um conhecimento matemático a partir do cotidiano, exigindo dos
candidatos habilidade de leitura e análise.
▬▬▬ QUESTÃO 23 ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬
O desenho abaixo, construído na escala 1:7000, representa parte do bairro Água Branca em
Goiânia. As ruas R. 1, R. 2 e R. 3 são paralelas à Av. Olinda. O comprimento da Av. B, da esquina
com a Av. Olinda até a esquina com a Rua Dores do Indaya, é de 350 m.
Em uma pesquisa sobre o analfabetismo em matemática, foram entrevistadas
2000 pessoas, amostra que representa 110 milhões de brasileiros entre 15 e 64
anos de idade. Dentre os entrevistados, 60 foram considerados analfabetos
absolutos em matemática
Disponível em: http://www.ipm.org.br/na_ind_inal_2.php [adaptado].
6
UFG-PS/2007
RU
AD
OR
ES
DO
I
ND
AYA
0,75 cm
AV
EN
ID
AC
R. 3
1,50 cm
AVENIDA B
R. 4
R. 2
2,25 cm
R. 1
3,00 cm
AVENIDA OLINDA
Considerando-se que cada rua mede 7 m de largura, calcule quantos metros um pedestre caminhará
na Av. B, partindo da esquina com Av. Olinda, até a esquina com a Rua R. 2, sem atravessá-las.
RE: Da semelhança de triângulos, obtém-se pela Av. B a distância (x) entre a Rua 2 e a esquina
das Av. B, Av. C e Rua Dores do Indaya.
3 ⋅ 70 1,5 ⋅ 70
=
.
350
x
Isso implica que x = 175 m.
Portanto, a distância procurada (L) é dada por L = 350 − 175 − 7 = 168 metros
(5,0 pontos)
Matemática - Questão 23 - Direito
PS2007/UFG - 2ª etapa
Matemática G3-4 - Questão 23
4000
120
3500
3000
100
2500
80
2000
97
68
60
1500
1000
33
40
500
23
20
20
3
5
4
3
2,5
1,5
1
0
0
0
Notas
0
Figura 15: Distribuição das notas da questão 23 dos candidatos presente
1
1,5
2,5
4
5
Figura 16: Distribuição das notas dos candidatos presentes - Direito
Análise da questão:
Nesta questão, foram abordados conhecimentos de geometria plana e grandezas e sistemas
de medida. Foram exigidas as habilidades de interpretar figuras e utilizar a Matemática na resolução
de problemas do cotidiano. Nos grupos 3 e 4, a concentração de zeros foi muito alta, mas, no curso
de Direito, tivemos uma boa distribuição de notas. A alta concentração de zeros nos grupos 3 e 4
evidencia uma dificuldade dos candidatos em interpretar figuras e analisar a situação descrita.
▬▬▬ QUESTÃO 24 ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬
O conjunto roda/pneu da figura abaixo tem medida 300/75-R22. O número 300 indica a
largura L, em mm, da banda de rodagem, 75 refere-se à porcentagem que a altura H do pneu
representa da banda de rodagem e 22 refere-se ao diâmetro D, em polegadas, da roda.
L
H
Use:
1 polegada = 0,025 m
π = 3,14
D
7
UFG-PS/2007
Nessas condições, determine o número de voltas necessárias para que o conjunto roda/pneu
descrito acima percorra, sem derrapagem, 3,14 km.
RE: O diâmetro do conjunto roda/pneu é D + 2H. Como H corresponde a 75% de 300 mm, seguese que H = 225 mm.
Daí 2H = 450 mm ou, ainda, 2H = 0,45 m.
Além disso, D = 22 × 0,025 = 0,55 m.
Desta forma, D + 2H = 1 m.
Denotando por L o número de voltas, tem-se que
L(D + 2h)π = 3140 ⇒ L = 1000.
(5,0
pontos)
Matemática - Questão 24 - Direito
PS2007/UFG - 2ª etapa
Matemática G3-4 - Questão 24
4000
120
3500
3000
100
2500
80
2000
99
63
60
1500
1000
40
500
23
14
20
22
23
3
4
5
4
3
2
1
0,5
0
0
0
Notas
0
Figura 17: Distribuição das notas da questão 24 dos candidatos presentes
1
2
5
Figura 18: Distribuição das notas dos candidatos presentes - Direito
Análise da questão:
Nesta questão, foram abordados conhecimentos de sistemas de medida e de geometria
plana. Foi exigida a habilidade de identificar as evidências do conhecimento matemático em
situações do cotidiano. A alta concentração de notas baixas observadas nos grupos 3 e 4, não se
repete no curso de Direito. Talvez a necessidade de interpretar o texto da questão tenha contribuído
para que muitos candidatos recebessem nota zero.
8