Comportamento estrutural de vigas de GFRP
submetidas a forças concentradas:
caracterização experimental, modelação numérica e estudo
analítico
Lourenço Rocheta de Almeida Fernandes
Dissertação para a obtenção do Grau de Mestre em
Engenharia Civil
Orientadores: Prof. Nuno Miguel Rosa Pereira Silvestre
Prof. João Pedro Ramôa Ribeiro Correia
Júri:
Presidente: Prof. Fernando Manuel Fernandes Simões
Orientador: Prof. Nuno Miguel Rosa Pereira Silvestre
Vogal: Prof. Luís Manuel Calado de Oliveira Martins
Maio 2014
Resumo
Os perfis de Polímero Reforçado com Fibras de Vidro (GFRP na designação anglo-saxónica)
têm apresentado uma utilização crescente na construção civil, limitada contudo, pela
inexistência de regulamentação específica e suficientemente abrangente. É neste contexto que
esta dissertação se insere, com o objetivo de estudar o fenómeno do esmagamento da alma
em perfis de GFRP de secção em I.
A investigação realizada incluiu um estudo experimental, um estudo numérico e um estudo
analítico. A investigação abrangeu quatro perfis distintos, de dois fornecedores, apresentando
dimensões e propriedades variadas.
O estudo experimental dividiu-se em duas campanhas distintas: a campanha de caracterização
mecânica do material e a campanha de ensaios de esmagamento. A campanha de
caracterização mecânica foi essencial para uma correta calibração dos modelos numéricos e
das fórmulas de dimensionamento, enquanto a campanha de ensaios de esmagamento
contribuiu diretamente para o objetivo desta dissertação, no sentido de estudar o fenómeno do
esmagamento.
O estudo numérico consistiu na simulação pelo método dos elementos finitos dos ensaios de
esmagamento. Este estudo foi particularmente importante para a análise de fenómenos de
instabilidade neste tipo de carregamentos. Estudaram-se ainda diagramas de tensões, tendose aplicado o critério de rotura de Tsai-Hill para tentar prever numericamente a rotura dos
provetes.
O estudo analítico consistiu no levantamento de expressões de dimensionamento para o
fenómeno de esmagamento da alma, para perfis de GFRP e para estruturas metálicas, tendo
sido estudada a adequabilidade das várias fórmulas. Finalmente, propôs-se uma nova fórmula
empírica para o dimensionamento de perfis de GFRP de secção em I.
Palavras-chave:
Perfis pultrudidos de GFRP;
forças concentradas;
esmagamento da alma;
ensaios experimentais;
modelação numérica;
dimensionamento.
Abstract
GFRP composites have shown an increased growth in their application in civil
engineering; however this growth has been hindered by the lack of official and comprehensive
regulation. This dissertation was developed in this framework, aiming at understanding in further
depth the behavior of this material; in particular, the research was focused on the web-crippling
phenomenon in I-shaped pultruded beams of GFRP due to concentrated loads.
The research included an experimental programme, a numerical study and analytical
investigations. The research focused on four different GFRP beams, presenting various
dimensions and mechanical properties, from two different producers.
The experimental work comprised two types of tests: the mechanical characterization
tests on the GFRP material and web-crippling tests on GFRP profiles. The first type of tests was
of paramount importance for the correct calibration of the numerical models and design
equations, while the second one aimed at characterizing the web-crippling failure of GFRP
profiles.
The numerical study consisted of simulating the experimental study on web-crippling, in
order to study possible buckling phenomena, the stress distribution and the accuracy of failure
criteria. A comparison was made between failure loads obtained experimentally and those
provided by the numerical models, by considering the Tsai-Hill criterion.
The analytical study first consisted of gathering different design formulae, concerning
web-crippling and web-buckling failure, for both GFRP beams and steel profiles. After assessing
the accuracy of the various design equations in predicting the experimental results, a new
empirical expression was developed, providing very good agreement with the experimental
data.
Keywords:
GFRP pultruded profiles;
concentrated loads;
web-crippling;
experimental tests;
numerical simulation;
analytical investigation.
Agradecimentos
Em primeiro lugar, tenho que agradecer aos meus orientadores, o Professor Nuno Silvestre e o
Professor João Ramôa Correia, que me guiaram nesta experiência. Acima de tudo, tenho de
agradecer a sua exigência e paciência ao longo do desenvolvimento desta dissertação.
Em segundo lugar, tenho de agradecer aos colegas Francisco Nunes e José Gonilha, que
muito me ensinaram, desde a colagem de extensómetros à análise dos modelos numéricos.
Sem a sua ajuda, o trabalho desenvolvido não teria a mesma qualidade.
A campanha experimental desenvolvida apresentou muitos desafios com que não estava
habituado a lidar, mas tive a sorte de contar com o apoio das equipas do LERM e do LC e do
colega João Sousa, a quem também agradeço. No que diz respeito à modelação desenvolvida,
tenho de agradecer a ajuda do Engenheiro Pedro Natário, que facilitou e acelerou o
desenvolvimento dos modelos numéricos.
Tenho ainda de agradecer às empresas Alto Perfis Pultrudidos, Lda. e Fiberline Composites,
pelo fornecimento dos perfis em que a investigação se debruçou.
Fora deste âmbito, tenho de agradecer à minha família: ao meu Pai, à minha Mãe, ao meu
irmão Pedro, à Vanda e aos meus sobrinhos Martim e Carminho. A motivação e o amor que me
deram foram decisivos. Tenho ainda de agradecer à minha prima Mafalda pela ajuda com o
Inglês.
À Joana tenho de agradecer toda a paciência, todo o amor e todo o encorajamento que me deu
nos momentos em que enfrentei contratempos. Quando temos a pessoa certa ao nosso lado,
tudo fica mais fácil.
E aos meus amigos mais próximos, pela paciência que tiveram por não ter tanto tempo para
lhes dar e pelos momentos que desfrutei com eles. E ao João Sérgio por não desistir de me pôr
no ginásio.
E ainda, a todo o pessoal dos Grupos do Campo Grande, obrigado pelo apoio e pela
compreensão.
Digo por fim, sem exageros, que aprendi muito ao longo do desenvolvimento desta dissertação.
Foi uma experiência de vida que me marcou, com momentos altos e baixos, de contratempos e
sucessos. Além dos conhecimentos adquiridos, o que levo comigo é uma aprendizagem de
vida, e por isso, o meu muito obrigado a todos os que tiveram o seu papel, no momento certo.
Simbologia
A – área da secção do provete;
Aeff – área efetiva de carregamento;
Amín – área mínima do provete;
Amédia – área média do provete;
Ashear – área de corte;
BA – ensaio de corte a 10º;
C – ensaio de compressão;
CIL – ensaio de corte interlaminar;
DL, DT, DLT, DS, Dx, Dy – propriedades de placa;
E – módulo de elasticidade;
c
E – módulo de elasticidade em compressão;
t
E – módulo de elasticidade em tração;
fl
E – módulo de elasticidade em flexão;
Elong; EL – módulo de elasticidade longitudinal;
EL,w – módulo de elasticidade da alma na direção longitudinal;
Etransv; ET – módulo de elasticidade transversal;
ET,w – módulo de elasticidade da alma na direção transversal;
F – força aplicada;
Fcr – força crítica de instabilidade;
Fcorte – força de corte interlaminar;
Fcr
crush
– força de resistência ao esmagamento;
FL – ensaio de flexão;
Fy – tensão de cedência do aço;
G; GLT – módulo de distorção elástico;
K – rigidez do provete;
L – comprimento do provete;
Leff – comprimento efetivo de resistência a forças transversais;
N – comprimento de carregamento;
Pn – resistência ao esmagamento da alma;
R – resistência máxima do provete (ou força última) / raio de curvatura na ligação banzo-alma;
Rn – resistência crítica em relação à instabilidade local;
Rw,Rd – resistência ao esmagamento;
S11 – tensão normal longitudinal;
S12 – tensão de corte;
S22 – tensão normal transversal;
Ss – comprimento de carregamento;
Sn – comprimento de propagação de carga;
T – ensaio de tração;
Vy.Rd – força de resistência ao esmagamento;
b – largura do provete;
beff – comprimento efetivo de carregamento;
bf – largura do banzo;
bpl; bplate– comprimento da chapa de carregamento;
d – altura da alma, descontando o raio de curvatura;
e – espessura do provete;
fcr – tensão crítica de instabilidade local;
fs – força de corte interlaminar;
fSd,z – valor de cálculo da tensão transversal aplicada;
fTC,Rd – valor de cálculo da tensão resistente à compressão na direção transversal da alma;
fy – tensão última transversal da alma;
fyb – tensão de cedência do aço;
fyf – tensão de cedência do banzo;
fyw – tensão de cedência da alma;
h – altura do perfil;
hw – altura da alma do perfil;
k – coeficiente correspondente a vez e meia a espessura do banzo (1,5 tw);
leff – menor valor entre a altura da alma e espaçamento entre reforços transversais da alma;
ly – comprimento efetivo de carregamento;
tf – espessura do banzo do perfil;
tpl – espessura da chapa de carregamento;
tw – espessura da alma do perfil;
F – variação da força aplicada;
L – variação do comprimento;
 – deslocamento do provete na secção de carregamento;
extensão axial;
u – extensão última do provete;
u – extensão última em compressão;
c
u – extensão última em flexão;
fl
tensão axial;
11 – tensão normal longitudinal;
11u – tensão normal longitudinal última;
22 – tensão normal transversal;
22u – tensão normal transversal última;
u – tensão última;
u – tensão última em compressão;
c
u – tensão última em flexão;
fl
u – tensão última em tração;
t
y – tensão crítica de instabilidade;
cr
y)cr
crush
– tensão normal transversal da alma;
y.c.k.w– tensão normal transversal da alma;
12 – tensão de corte;
u; 12u – tensão última de corte;
– coeficiente de Poisson;
LT;xy – coeficiente de Poisson longitudinal;
TL;yx – coeficiente de Poisson transversal;
f – fator de redução, devido a fenómenos de instabilidade local;
Índice
1 – Introdução
1.1 – Enquadramento geral
1
1.2 – Objetivos
3
1.3 – Metodologia
3
1.4 – Organização do documento
4
2 – Estado da Arte
2.1 – Introdução
5
2.2 – Polímeros reforçados com fibra de vidro (GFRP)
5
2.2.1 – Evolução histórica
5
2.2.2 – Propriedades do material
6
2.3 – Esmagamento da alma (web crippling)
10
3 – Estudo experimental
3.1 – Introdução
15
3.2 – Programa de ensaios
15
3.2.1 – Objetivos
15
3.2.2 – Programa experimental
16
3.2.3 – Materiais utilizados
17
3.3 – Ensaios de caracterização do material
19
3.3.1 – Introdução
19
3.3.2 – Ensaios de tração
20
3.3.3 – Ensaios de compressão
26
3.3.4 – Ensaios de corte a 10º
35
3.3.5 – Ensaios de corte interlaminar
38
3.3.6 – Ensaios de flexão
41
3.3.7 – Resumo dos resultados obtidos na campanha de caracterização
43
3.4 – Ensaios de esmagamento
46
3.4.1 – Objetivos
46
3.4.2 – Séries experimentais
46
3.4.3 – Esquema de ensaio e procedimento experimental
47
3.4.4 – Resultados dos ensaios ITF
48
3.4.5 – Resultados dos ensaios ETF
64
3.5 – Análise aos resultados dos ensaios de esmagamento
78
3.5.1 – Introdução
78
3.5.2 – Comparação entre ensaios rotulados e não rotulados
78
3.5.3 – Comparação entre configurações ETF e ITF
80
3.5.4 – Resumo dos modos de rotura identificados
81
3.5.5 – Análise da influência do comprimento de carregamento
82
4 – Estudo numérico
4.1 – Introdução
89
4.2 – Descrição dos modelos
90
4.2.1 – Descrição geral da modelação
90
4.2.2 – Descrição da modelação dos perfis de GFRP
93
4.3 – Resultados numéricos
95
4.3.1 – Introdução
95
4.3.2 – Perfil I100
96
4.3.3 – Perfil I120
107
4.3.4 – Perfil I200
119
4.3.5 – Perfil I400
128
4.4 – Conclusões
140
5 – Estudo analítico
5.1 – Introdução
143
5.2 – Documentos considerados
143
5.3 – Fórmulas de dimensionamento existentes
144
5.3.1 – Perfis de GFRP
144
5.3.2 – Perfis de aço
153
5.4 – Desenvolvimento de uma fórmula empírica
159
5.4.1 – Variação dos coeficientes empíricos da fórmula da AISI
159
5.4.2 – Adaptação da fórmula do AISI
160
5.5 – Conclusões
166
6 – Conclusões e perspetivas de desenvolvimentos futuros
6.1 – Conclusões
179
6.2 – Desenvolvimentos futuros
171
7 – Referências
173
Anexos
A1 – Dados relativos à caracterização mecânica dos perfis
178
A1.1 – Ensaios de tração
178
A1.2 – Ensaios de compressão
181
A1.3 – Ensaio de corte a 10º
185
A1.4 – Ensaios de corte interlaminar
185
A1.5 – Ensaios de flexão
187
A2 – Resumo dos resultados dos ensaios de esmagamento
189
A2.1 – Resultados obtidos na configuração ITF
189
A2.2 – Resultados obtidos na configuração ETF
190
A2.3 – Comparação gráfica entre resultados ETF e ITF
191
A2.4 – Resumo dos modos de rotura verificados
193
A3 – Estudo numérico
194
A3.1 – Exemplo de ficheiro de input (MSI)
194
A3.2 – Comparação entre diferentes coeficientes de atrito
200
A3.3 – Diagramas de tensões referentes ao perfil I200
201
A3.4 – Diagramas de tensões em função da imperfeição inicial
204
A4 – Estudo analítico
205
A4.1 – Comparação de resultados
205
A4.2 – Coeficientes obtidos para a expressão do AISI (5.25)
205
Índice de figuras
1 – Introdução
Figura 1.1: Ponte de Lérida, Espanha.
1
Figura 1.2: Disposição favorável à ocorrência de fenómenos de esmagamento.
2
2 – Estado da Arte
Figura 2.1: Fotografias do processo de pultrusão: a) Arrastamento a partir dos rolos de
fibra; b) “Linha de montagem”.
8
Figura 2.2: Exemplo de várias formas de perfis GFRP.
8
Figura 2.3: Configurações para ensaios de esmagamento.
10
Figura 2.4: Esmagamento da alma de perfil GFRP, numa solução mista GFRP-betão.
11
3 – Estudo experimental
Figura 3.1: Esquemas de ensaio ETF e ITF.
16
Figura 3.2: Comparação entre a disposição rotulada e não rotulada, no esquema ETF.
17
Figura 3.3: Comparação entre os perfis abordados nesta dissertação.
18
Figura 3.4: Fotografias representativas do esquema do ensaio de tração: a) fotografia
de um provete pronto a ensaiar; b) pormenor do ensaio I400-TAT-2.
22
Figura 3.5: Resultados dos ensaios I400 TBL: a) curva força-deslocamento; b) curva
tensão-extensão.
23
Figura 3.6: Resultados dos ensaios I400 TAL: a) curva força-deslocamento; b) curva
tensão-extensão.
23
Figura 3.7: Resultados dos ensaios I400 TAT: a) curva força-deslocamento; b) curva
tensão-extensão.
24
Figura 3.8: Resultados dos ensaios I100 TAL: a) curva força-deslocamento; b) curva
tensão-extensão.
25
Figura 3.9: Rotura de provetes de tração: a) I400-TAL-1; b) I100-TAL-6.
25
Figura 3.10: a) Esquema de ensaio de compressão, método 1; b) Fotografia de
provete após a rotura.
27
Figura 3.11: a) Esquema de ensaios de compressão segundo o método 2; b)
Fotografia de provete instrumentado.
28
Figura 3.12: Resultados dos ensaios de compressão: a) I100-CAL; b) I100-CBL.
30
Figura 3.13: Resultados dos ensaios de compressão: a) I100-CAT; b) I200-CAT.
30
Figura 3.14: Resultados dos ensaios de compressão: a) I400-CAL; b) I400-CBL.
31
Figura 3.15: Resultados dos ensaios de compressão: a) I400-CAT; b) I400-CBT.
31
Figura 3.16: Roturas apresentadas pelos provetes I400-CBL: a) I400-CBL-5; b) I400CBL-4; c) Curvas força-deslocamento obtidas para ambos os provetes.
32
Figura 3.17: Resultados dos ensaios de compressão: a) I200-CAT-M2; b) I400-CATM2.
33
Figura 3.18: Roturas apresentadas pelos provetes CAT-M2: a) I200-CAT-M2-2; b)
I400-CAT-M2-4.
33
Figura 3.19: Disposição dos extensómetros no ensaio de corte a 10º.
35
Figura 3.20: Resultados obtidos para os provetes I400-BA: a) curva forçadeslocamento; b) curva tensão de corte-distorção.
37
Figura 3.21: Exemplos de provetes ensaiados: a) I400-BA-4; b) I100-BA-3.
37
Figura 3.22: a) Esquema de ensaio; b) Fotografia dos esquipamentos de ensaio.
39
Figura 3.23: Rotura de provetes: a) Rotura por corte do provete; b) Rotura por corte
interlaminar.
40
Figura 3.24: a) Esquema de um ensaio de flexão; b) Rotura do provete I100-FL-BL-2.
42
Figura 3.25: Resultados dos ensaios: a) I100-FL-AL; b) I100-FL-BL.
43
Figura 3.26: Esquema de ensaio de esmagamento, na configuração ETF.
47
Figura 3.27: Curvas força-deslocamento dos ensaios I100-ITF-r: a) originais; b)
tratados.
49
Figura 3.28: Fotografias da rotura de provetes I100-ITF-c50-r.
49
Figura 3.29: a) curvas força-deslocamento da série I120-ITF-c50-r, b) Rotura do
provete I120-ETF-c50-3-r.
50
Figura 3.30: a) curvas força-deslocamento da série I200-ITF-c50-r; b) rotura do
provete I200-ITF-c50-1-r.
51
Figura 3.31: Comparação entre curvas força-deslocamento de provetes
representativos das séries ITF-c50-r.
52
Figura 3.32: Curvas força-deslocamento das séries: a) I100-ITF-c50-r; b) I100-ITFc50.
53
Figura 3.33: Curvas força-deslocamento das séries: a) I100-ITF-c15; b) I100-ITF-c100.
53
Figura 3.34: Modos de rotura dos provetes I100-ITF.
54
Figura 3.35: Comparação entre curvas força-deslocamento de provetes
representativos, dos vários comprimentos de chapa, para o perfil I100.
55
Figura 3.36: Curvas força-deslocamento das séries: a) I120-ITF-c50-r; b) I120-ITFc50.
56
Figura 3.37: Curvas força-deslocamento das séries: a) I120-ITF-c15; b) I120-ITF-c100.
56
Figura 3.38: Mecanismos de rotura apresentados por provetes I120-ITF.
57
Figura 3.39: Comparação entre curvas força-deslocamento de provetes
representativos dos vários comprimentos de carregamento para o perfil I120.
58
Figura 3.40: Curvas força-deslocamento das séries: a) I200-ITF-c50-r; b) I200-ITFc50.
59
Figura 3.41: Curvas força-deslocamento das séries: a) I200-ITF-c15; b) I200-ITF-c100.
60
Figura 3.42: Mecanismos de rotura evidenciados pelos provetes I200-ITF-c15.
61
Figura 3.43: Mecanismos de rotura evidenciados pelos provetes I200-ITF-c50 e c100.
61
Figura 3.44: Comparação entre curvas força-deslocamento de provetes
representativos das várias chapas de aplicação de carga para o perfil I200.
62
Figura 3.45: a) curvas força-deslocamento da série I400-ITF-c100; b) fotografia da
rotura do provete I400-ITF-2.
63
Figura 3.46: Curvas força-deslocamento da série I100-ETF-r: a) originais; b) tratados.
64
Figura 3.47: Modos de rotura dos provetes: a) I100-ETF-c50-1-r; b) I100-ETF-c50-2-r.
64
Figura 3.48: a) curvas força-deslocamento da série I120-ETF-r; b) rotura do provete
I120-ETF-c50-1-r.
65
Figura 3.49: a) curvas força-deslocamento da série I200-ETF-c50-r; b) modo de rotura
do provete I200-ETF-c50-1-r.
65
Figura 3.50: Modos de rotura dos provetes I200-ETF-c50-r.
66
Figura 3.51: Comparação entre curvas força-deslocamento de provetes
representativos das séries ETF-c50-r.
67
Figura 3.52: Curvas força-deslocamento para as séries: a) I100-ETF-c50-r; b) I100ETF-c50.
67
Figura 3.53: Curvas força-deslocamento das séries: a) I100-ETF-c15; b) I100-ETFc100.
68
Figura 3.54: Modos de rotura dos provetes I100-ETF-c15.
69
Figura 3.55: Modos de rotura dos provetes I100-ETF-c50.
69
Figura 3.56: Modos de rotura dos provetes I100-ETF-c100.
69
Figura 3.57: Comparação entre curvas força-deslocamento de provetes
representativos, do perfil I100.
70
Figura 3.58: Curvas força-deslocamento das séries: a) I120-ETF-c50-r; b) I120-ETFc50.
71
Figura 3.59: Curvas força-deslocamento das séries: a) I120-ETF-c15; b) I120-ETFc100.
71
Figura 3.60: Modos de rotura de provetes das séries I120-ETF-c15 e c50.
72
Figura 3.61: modos de rotura identificados nos ensaios I120-ETF-c100.
72
Figura 3.62: Comparação entre curvas força-deslocamento de provetes
representativos, do perfil I120.
73
Figura 3.63: Curvas força-deslocamento das séries: a) I200-ETF-c50-r; b) I200-ETFc50.
74
Figura 3.64: Curvas força-deslocamento das séries: a) I200-ETF-c15; b) I200-ETFc100.
74
Figura 3.65: Modos de rotura apresentados pelos provetes I200-ETF-c15.
75
Figura 3.66: Modos de rotura apresentados pelos provetes I200-ETF-c50 e c100.
75
Figura 3.67: Comparação entre curvas força-deslocamento de provetes
representativos, do perfil I200.
76
Figura 3.68: Curvas força-deslocamento da série I400-ETF.
77
Figura 3.69: Rotura de provetes I400 na configuração ETF.
77
Figura 3.70: Modos de rotura principais.
82
Figura 3.71: Evolução da resistência dos provetes com o comprimento de
carregamento, na configuração ITF.
83
Figura 3.72: Evolução da rigidez dos provetes com o comprimento de carregamento,
na configuração ITF.
84
Figura 3.73: Evolução da resistência com o comprimento de carregamento (ETF).
85
Figura 3.74: Evolução da rigidez dos provetes com o comprimento de carregamento,
na configuração ETF.
86
Figura 3.75: Relação entre o rácio entre a resistência e o comprimento de
carregamento e o comprimento de carregamento, na configuração ITF.
87
Figura 3.76: Relação entre o rácio entre a resistência e o comprimento de
carregamento e o comprimento de carregamento, na configuração ETF.
87
4 – Estudo numérico
Figura 4.1: a) Exemplo de malha de elementos finitos de casca; b) perspetiva do
modelo tipo.
90
Figura 4.2: a) 1º modo de instabilidade da série I120-ETF-c100; b) elementos
considerados na análise ao critério de Tsai-Hill.
92
Figura 4.3: a) Elemento crítico segundo o critério Tsai-Hill; b) Distribuição de tensões
S22 (o máximo não se regista no elemento crítico).
96
Figura 4.4: Comparação entre resultados numéricos e experimentais: a) I100-ETFc15; b) I100-ITF-c15.
97
Figura 4.5: Comparação entre resultados numéricos e experimentais: a) I100-ETFc50; b) I100-ITF-c50.
97
Figura 4.6: Comparação entre resultados numéricos e experimentais: a) I100-ETFc100; b) I100-ITF-c100.
98
Figura 4.7: Diagrama de tensões normais transversais (S22) para a carga de rotura
experimental, nos modelos: a) I100-ETF-c15; b) I100-ETF-c50.
99
Figura 4.8: Diagrama de tensões de corte (S12) para a carga de rotura experimental,
nos modelos: a) I100-ETF-c15; b) I100-ETF-c50.
99
Figura 4.9: Diagrama do critério de Tsai-Hill (Tsaih) para a carga de rotura
experimental, nos modelos: a) I100-ETF-c15; b) I100-ETF-c50.
100
Figura 4.10: Diagrama de tensões normais transversais (S22) para a carga de rotura
experimental, nos modelos: a) I100-ITF-c15; b) I100-ITF-c50.
100
Figura 4.11: Diagrama de tensões de corte (S12) para a carga de rotura experimental,
nos modelos: a) I100-ITF-c15; b) I100-ITF-c50.
100
Figura 4.12: Diagrama do critério de Tsai-Hill (Tsaih) para a carga de rotura
experimental, nos modelos: a) I100-ITF-c15; b) I100-ITF-c50.
101
Figura 4.13: Curvas força-deslocamento para o perfil I100.
102
Figura 4.14: Elementos que apresentam Tsaih>1, para a carga de rotura experimental,
nos modelos: a) I100-ETF-c15; b) I100-ITF-c15.
103
Figura 4.15: Elementos que apresentam Tsaih>1, para a carga de rotura experimental,
os modelos: a) I100-ETF-c50; b) I100-ITF-c50.
103
Figura 4.16: Elementos que apresentam Tsaih>1, para a carga de rotura experimental,
nos modelos: a) I100-ETF-c100; b) I100-ITF-c100.
103
Figura 4.17: Evolução dos rácios de tensões ( (S/Su)2) e do critério de Tsai-Hill, para
os modelos: a) I100-ETF-c15; b) I100-ITF-c15.
104
Figura 4.18: Evolução dos rácios de tensões ( (S/Su)2) e do critério de Tsai-Hill, para
os modelos: a) I100-ETF-c50; b) I100-ITF-c50.
105
Figura 4.19: Evolução dos rácios de tensões ( (S/Su)2) e do critério de Tsai-Hill, para
os modelos: a) I100-ETF-c100; b) I100-ITF-c100.
105
Figura 4.20: Evolução das tensões de corte (S12) com o carregamento.
106
Figura 4.21: Evolução das tensões normais transversais (S22) com o carregamento.
106
Figura 4.22: Comparação entre resultados numéricos e experimentais: a) I120-ETFc15; b) I120-ITF-c15.
107
Figura 4.23: Comparação entre resultados numéricos e experimentais: a) I120-ETFc50; b) I120-ITF-c50.
107
Figura 4.24: Comparação entre resultados numéricos e experimentais: a) I120-ETFc100; b) I120-ITF-c100.
108
Figura 4.25: Curvas força-deslocamento ETF para o perfil I120.
109
Figura 4.26: Curvas força-deslocamento ITF para o perfil I120.
110
Figura 4.27: Elementos que apresentam Tsaih>1, para a carga de rotura experimental,
nos modelos: a) I120-ETF-c15; b) I120-ITF-c15.
111
Figura 4.28: Elementos que apresentam Tsaih>1, para a carga de rotura experimental,
nos modelos I120-ITF-c50: a) MSI; b) MCI.
111
Figura 4.29: Comparação entre distribuição do critério de Tsai-Hill para os modelos
I120-ETF-c50: a) MSI; b) MCI.
112
Figura 4.30: Distribuição de elementos que verificam “Tsaih>1” para os modelos I120ETF-c100: a) MSI; b) MCI; c) MSI, escala pormenorizada; d) MCI, escala
pormenorizada.
112
Figura 4.31: Distribuição de elementos que verificam “Tsaih>1” para o modelo I120ITF-c100: a) MSI (78,11 kN); b) MCI (71,15 kN).
113
Figura 4.32: Zonas críticas de MSI e MCI.
114
Figura 4.33: Evolução dos rácios de tensões ( (S/Su)2) e do critério de Tsai-Hill, para
os MSI: a) I120-ETF-c15; b) I120-ITF-c15.
115
Figura 4.34: Evolução dos rácios de tensões ( (S/Su)2) e do critério de Tsai-Hill, para
o MSI I120-ITF-c50.
115
Figura 4.35: Evolução dos rácios de tensões ( (S/Su)2) e do critério de Tsai-Hill, para
os modelos: a) I120-ETF-c50, MSI; b) I120-ETF-c50, MCI.
116
Figura 4.36: Evolução do diagrama de Tsai-Hill para o MCI I120-ETF-c50.
116
Figura 4.37: Evolução do diagrama de tensões normais transversais (S22) para o MCI
117
I120-ETF-c50.
Figura 4.38: Evolução do diagrama de tensões de corte (S12) para o MCI
117
I120-ETF-c50.
Figura 4.39: Evolução da tensão de corte (S12) com o carregamento, para os MSI
I120.
118
Figura 4.40: Evolução da tensão transversal (S22) com o carregamento, para os MSI
I120.
118
Figura 4.41: Comparação entre resultados numéricos e experimentais: a) I200-ETFc15; b) I200-ITF-c15
119
Figura 4.42: Comparação entre resultados numéricos e experimentais: a) I200-ETFc50; b) I200-ITF-c50.
120
Figura 4.43: Comparação entre resultados numéricos e experimentais: a) I200-ETFc100; b) I200-ITF-c100.
120
Figura 4.44: Curvas força-deslocamento ETF para o perfil I200 (MSI).
121
Figura 4.45: Curvas força-deslocamento ITF para o perfil I200 (MSI).
122
Figura 4.46: Evolução dos rácios de tensões ( (S/Su)2) e do critério de Tsai-Hill, no
modelo I200-ETF-c15: a) Su22=60 MPa; b) Su22=90 MPa.
123
Figura 4.47: Evolução dos rácios de tensões ( (S/Su)2) e do critério de Tsai-Hill, no
modelo I200-ETF-c50: a) Su22=60 MPa; b) Su22=90 MPa.
123
Figura 4.48: Evolução dos rácios de tensões ( (S/Su)2) e do critério de Tsai-Hill, no
modelo I200-ITF-c50: a) Su22=60 MPa; b) Su22=90 MPa.
124
Figura 4.49: Evolução dos rácios de tensões ( (S/Su)2) e do critério de Tsai-Hill, no
modelo I200-ITF-c100: a) Su22=60 MPa; b) Su22=90 MPa.
124
Figura 4.50: Relação entre as tensões de corte (S12) e níveis de carga críticos (MSI).
126
Figura 4.51: Relação entre as tensões transversais (S22) e níveis de carga críticos
(MSI).
126
Figura 4.52: Distribuição do índice de “Tsaih” para os MSI: a) I200-ETF-c15; b) I200ITF-c15.
127
Figura 4.53: Distribuição do índice de “Tsaih” para os MSI: a) I200-ETF-c50; b) I200ITF-c50.
127
Figura 4.54: Distribuição do índice de “Tsaih” para os MSI: a) I200-ETF-c100; b) I200ITF-c100.
127
Figura 4.55: Comparação entre resultados numéricos e experimentais para o modelo
I400-ETF.
128
Figura 4.56: Comparação entre resultados numéricos e experimentais para o modelo
I400-ITF.
129
Figura 4.57: Curvas força-deslocamento para o perfil I400.
130
Figura 4.58: Distribuição de elementos que verificam “Tsaih>1” no modelo I400-ITF
(132,66 kN).
131
Figura 4.59: Distribuição de elementos que verificam “Tsaih>1” nos modelos I400ETF: a) MSI; b) MCI; c) MCI; d) MCI.
131
Figura 4.60: Evolução de rácios de tensões e critério de Tsai-Hill nos modelos I400ETF; a) Evolução das tensões e do critério de rotura no MSI; b) Evolução do critério
de Tsai-Hill, para MSI e MCI.
132
Figura 4.61: Comparação da evolução das tensões transversais (S22) entre os MSI e
os MCI da série I400-ETF.
133
Figura 4.62: Evolução de tensões e critério de Tsai-Hill, no modelo I400-ITF: a)
Evolução dos rácios de tensões ( (S/Su)2) e do critério de Tsai-Hill; b) Evolução das
tensões S22 e S12, em função do carregamento.
133
Figura 4.63: Evolução das tensões transversais (S22) no MCI I400-ETF.
134
Figura 4.64: Evolução das tensões de corte (S12) com o carregamento (MSI).
135
Figura 4.65: Evolução das tensões transversais (S22) com o carregamento (MSI).
135
Figura 4.66: Comparação entre análise baseada no modo crítico e na força lateral
equivalente: a) curvas força-deslocamento; b) variação do deslocamento a meio da
alma com o deslocamento imposto.
136
Figura 4.67: Comparação entre diferentes amplitudes iniciais, em termos de: a) curva
força-deslocamento; b) amplitude da imperfeição. (escalas distintas)
137
Figura 4.68: Distribuição do índice de Tsai-Hill, para um deslocamento próximo dos
3,5 mm: a) 0,12 mm; b) 1,2 mm; c) 2,4 mm.
137
Figura 4.69: Comparação entre diagramas de tensões de corte para modelos com
amplitudes iniciais de: a) 0,12 mm; b) 1,2 mm; c) 2,4 mm.
138
Figura 4.70: Evolução das tensões condicionantes e do critério de rotura para os
modelos de amplitude inicial: a) 0,12 mm; b) 1,2 mm; c) 2,4 mm.
139
5 – Estudo analítico
Figura 5.1: Coeficiente “kF”, relativo à expressão 5.38.
156
Figura 5.2: Comparação entre resultados analíticos (5.42) e experimentais, ETF.
162
Figura 5.3: Comparação entre resultados analíticos (5.42) e experimentais, ITF.
163
Figura 5.4: Comparação entre resultados analíticos (5.43) e experimentais, ETF.
165
Figura 5.5: Comparação entre resultados analíticos (5.43) e experimentais, ITF.
166
Anexos
Figura A1: Esquema de medições dos provetes da campanha de caracterização.
178
Figura A2: Resultados dos ensaios I100-TBL.
180
Figura A3: Resultados dos provetes I100-BA: a) Curva força-deslocamento; b) Curva
tensão de corte-distorção.
185
Figura A4: Curvas força-deslocamento das séries: a) I100-CIL-AL; b) I100-CIL-BL.
187
Figura A5: Comparação entre ensaios ETF e ITF para o perfil I100.
191
Figura A6: Comparação entre ensaios ETF e ITF para o perfil I200.
192
Figura A7: Comparação entre coeficientes de atrito para as séries: a) I120-ETF-c15;
201
b) I120-ETF-c100.
Figura A8: Diagramas de tensões de corte (S12) das séries: a) I200-ETF-c15; b) I200ITF-c15.
202
Figura A9: Diagramas de tensões de corte (S12) das séries: a) I200-ETF-c50; b) I200ITF-c50.
202
Figura A10: Diagramas de tensões de corte (S12) das séries: a) I200-ETF-c100; b)
I200-ITF-c100.
202
Figura A11: Diagramas de tensões normais transversais (S22) das séries: a) I200ETF-c15; b) I200-ITF-c15.
203
Figura A12: Diagramas de tensões normais transversais (S22) das séries: a) I200ETF-c50; b) I200-ITF-c50.
203
Figura A13: Diagramas de tensões normais transversais (S22) das séries: a) I200ETF-c100; b) I200-ITF-c100.
203
Figura A14: Diagramas de tensões normais transversais (S22) para modelos com
amplitudes iniciais de: a) 0,12 mm; b) 1,2 mm; c) 2,4 mm.
204
Índice de tabelas
2 – Estado da Arte
Tabela 2.1: Propriedades típicas de perfis de GFRP.
7
3 – Estudo experimental
Tabela 3.1: Dimensões e proporções dos provetes de esmagamento.
18
Tabela 3.2: Normas seguidas para os ensaios de caracterização.
19
Tabela 3.3: Nomenclatura das séries experimentais dos ensaios de caracterização.
20
Tabela 3.4: Dimensões pretendidas para os provetes em ensaios de tração.
22
Tabela 3.5: Resultados dos ensaios de tração.
25
Tabela 3.6: Dimensões definidas para os provetes de compressão.
28
Tabela 3.7: Séries experimentais ensaiadas à compressão.
29
Tabela 3.8: Número de provetes ensaiados/válidos, nos ensaios de compressão (M1).
29
Tabela 3.9: Resultados dos ensaios de compressão ao perfil I100.
34
Tabela 3.10: Resultados dos ensaios de compressão ao perfil I400.
34
Tabela 3.11: Resultados dos ensaios de compressão ao perfil I200.
34
Tabela 3.12: Dimensões definidas para os provetes em ensaios de corte a 10º.
36
Tabela 3.13: Resultados dos ensaios de corte a 10º.
38
Tabela 3.14: Dimensões dos provetes dos ensaios de corte interlaminar.
39
Tabela 3.15: Resumo dos ensaios de corte interlaminar.
40
Tabela 3.16: Resumo dos resultados dos ensaios de flexão.
42
Tabela 3.17: Resultados dos ensaios de tração e compressão para o perfil I100.
43
Tabela 3.18: Resultados dos ensaios de corte a 10º, interlaminar e flexão do perfil
I100.
44
Tabela 3.19: Resultados dos ensaios de tração e compressão para o perfil I400.
44
Tabela 3.20: Resultados dos ensaios de corte a 10º para o perfil I400.
44
Tabela 3.21: Propriedades consideradas para o perfil I120.
44
Tabela 3.22: Propriedades obtidas a partir da dissertação de mestrado de Francisco
Nunes.
45
Tabela 3.23: Propriedades obtidas a partir da dissertação de mestrado de Manuel
Correia.
45
Tabela 3.24: Programa experimental.
47
Tabela 3.25: Resultados dos ensaios ITF rotulados.
51
Tabela 3.26: Resumo dos resultados do perfil I100 na configuração ITF, não rotulada.
55
Tabela 3.27: Resumo dos resultados do perfil I120 na configuração ITF, não rotulada.
58
Tabela 3.28: Resumo dos resultados do perfil I200 na configuração ITF, não rotulada.
61
Tabela 3.29: Resultados obtidos para os provetes I400-ITF-c100.
63
Tabela 3.30: Resultados dos ensaios rotulados ETF-c50-r.
66
Tabela 3.31: Resumo dos resultados do perfil I100 na configuração ETF, não rotulada.
70
Tabela 3.32: Resumo dos resultados do perfil I120 na configuração ETF, não rotulada.
73
Tabela 3.33: Resumo dos resultados do perfil I200 na configuração ETF, não rotulada.
76
Tabela 3.34: Resultados dos ensaios aos provetes I400-ETF.
77
Tabela 3.35: Comparação entre resultados obtidos para a configuração rotulada (r) e
não rotulada (nr).
79
Tabela 3.36: Coeficientes de variação (Cv) dos valores de resistência e rigidez dos
ensaios rotulados.
79
Tabela 3.37: Coeficientes de variação (Cv) dos valores de resistência e rigidez dos
ensaios não rotulados.
79
Tabela 3.38: comparação entre resultados não rotulados de ambas as configurações.
80
Tabela 3.39: Número de ocorrências dos vários modos de rotura.
82
Tabela 3.40: Balanço entre modos de rotura e comprimentos de aplicação de carga.
82
Tabela 3.41: Resumo da influência do comprimento de carregamento na resistência,
na configuração ITF.
83
Tabela 3.42: Resumo da influência do comprimento de carregamento na rigidez, na
configuração ITF.
84
Tabela 3.43: Resumo da influência do comprimento de carregamento na resistência,
na configuração ETF.
85
Tabela 3.44: Resumo da influência do comprimento de carregamento na rigidez, na
configuração ETF.
85
4 – Estudo numérico
Tabela 4.1: Propriedades mecânicas dos perfis modelados.
94
Tabela 4.2: Comparação entre resultados numéricos e experimentais, para o perfil
I100.
98
Tabela 4.3: Análise do critério de Tsai-Hill para o perfil I100.
102
Tabela 4.4: Comparação entre resultados numéricos e experimentais, para o perfil
I120.
108
Tabela 4.5: Análise do critério de Tsai-Hill para o perfil I120.
110
Tabela 4.6: Comparação entre resultados numéricos e experimentais, para o perfil
I200.
121
Tabela 4.7: Análise do critério de Tsai-Hill para o perfil I200 (MSI).
125
Tabela 4.8: Comparação entre resultados numéricos e experimentais, para o perfil
I100.
129
Tabela 4.9: Análise do critério de Tsai-Hill para o perfil I400.
130
Tabela 4.10: Comparação entre resultados fornecidos por diferentes imperfeições
iniciais.
136
5 – Estudo analítico
Tabela 5.1: Expressões relativas ao esmagamento da alma, referenciadas por Bank
[4] e pelo Eurocomp [19].
144
Tabela 5.2: Expressões para a instabilidade local propostas por Bank [4] e pelo
Eurocomp [19].
146
Tabela 5.3: Comparação entre fórmulas para o esmagamento e valores
experimentais, ETF.
151
Tabela 5.4: Comparação entre fórmulas para o esmagamento e valores
experimentais, ITF.
151
Tabela 5.5: Comparação entre fórmulas para a encurvadura local e valores
numéricos, ETF.
152
Tabela 5.6: Comparação entre fórmulas para a encurvadura local e valores
numéricos, ITF.
153
Tabela 5.7: Coeficientes e fator de segurança a considerar na expressão 5.25.
154
Tabela 5.8: Resultados obtidos através da fórmula do AISI (5.25).
157
Tabela 5.9: Resultados obtidos através da fórmula do EC3:1-3 (5.26)-(5.33).
158
Tabela 5.10: Resultados obtidos através da fórmula do EC3:1-5 (5.34)-(5.41).
158
Tabela 5.11: Coeficientes relativos aos resultados apresentados nas tabelas 5.12 e
5.13.
160
Tabela 5.12: Resultados para a fórmula original da AISI, configuração ETF.
160
Tabela 5.13: Resultados para a fórmula original da AISI, configuração ITF.
160
Tabela 5.14: Coeficientes empíricos obtidos para a expressão (5.42).
161
Tabela 5.15: Comparação entre resultados analíticos e experimentais para a
expressão (5.42).
162
Tabela 5.16: Comparação entre resultados experimentais e analíticos (5.42) para o
perfil I400.
163
Tabela 5.17: Coeficientes empíricos obtidos para a expressão (5.43).
164
Tabela 5.18: Comparação entre resultados experimentais e analíticos para a
expressão (5.43).
165
Anexos
Tabela A1: Dimensões dos provetes I100-TAL.
179
Tabela A2: Dimensões dos provetes I100-TBL.
179
Tabela A3: Dimensões dos provetes I400-TAL.
179
Tabela A4: Dimensões dos provetes I400-TAT.
179
Tabela A5: Dimensões dos provetes I400-TBL.
180
Tabela A6: Dimensões dos provetes I100-CAL.
181
Tabela A7: Dimensões dos provetes I100-CAT.
181
Tabela A8: Dimensões dos provetes I100-CBL.
181
Tabela A9: Dimensões dos provetes I200-CAT.
182
Tabela A10: Dimensões dos provetes I400-CAL.
182
Tabela A11: Dimensões dos provetes I400-CAT.
182
Tabela A12: Dimensões dos provetes I400-CBL.
183
Tabela A13: Dimensões dos provetes I400-CBT.
183
Tabela A14: Dimensões dos provetes I200-CAT-M2.
184
Tabela A15: Dimensões dos provetes I400-CAT-M2.
184
Tabela A16: Dimensões dos provetes I100-BA.
184
Tabela A17: Dimensões dos provetes I400-BA.
185
Tabela A18: Dimensões dos provetes I100-CIL-AL.
186
Tabela A19: Dimensões dos provetes I100-CIL-AT.
186
Tabela A20: Dimensões dos provetes I100-CIL-BL.
186
Tabela A21: Dimensões dos provetes I400-CIL-AT.
187
Tabela A22: Dimensões dos provetes I100-FL-AL.
188
Tabela A23: Dimensões dos provetes I100-FL-BL.
188
Tabela A24: Resumo dos resultados obtidos na configuração ITF não rotulada.
189
Tabela A25: Resumo dos resultados obtidos na configuração ETF não rotulada.
190
Tabela A26: Modos de rotura verificados na campanha experimental de
esmagamento, sem rótula.
193
Tabela A27: Comparação de resultados para os vários coeficientes de atrito.
201
Tabela A28: Comparação de resultados para as expressões de Bank [4] e do prestandard americano [31], para a configuração ETF.
205
Tabela A29: Comparação de resultados para as expressões de Bank [4] e do prestandard americano [31], para a configuração ITF.
205
Tabela A30: Coeficientes obtidos na aplicação da expressão (5.25) aos perfis I100,
I120 e I200.
206
Tabela A31: Resultados obtidos na aplicação da expressão (5.25) aos perfis I100,
I120 e I200.
206
________________________________ 1 – Introdução ________________________________
1– Introdução
1.1 – Enquadramento geral
Os perfis de Polímero Reforçado com Fibras de Vidro (GFRP) têm apresentado uma utilização
crescente no contexto da Engenharia Civil. Este material destaca-se dos mais tradicionais pela
sua leveza, pela sua elevada resistência e pela sua elevada durabilidade (consideravelmente
superior à dos materiais tradicionais). Os perfis de GFRP são particularmente úteis pela sua
fácil e rápida montagem, aliada à possibilidade de se produzir perfis de secções muito
variadas. Desta forma, tem havido uma utilização crescente deste material na construção de
pontes pedonais (figura 1.1) e em estruturas secundárias (escadas, passadiços, guardacorpos) [28]. Por outro lado, a sua utilização, como elementos portantes em estruturas
correntes, tem sido atrasada pela ausência de regulamentos maduros e pelo mau
comportamento deste material em situações de incêndio (que tem motivado muita
investigação).
Contrariamente aos perfis metálicos, os perfis de GFRP apresentam um comportamento
elástico linear e, normalmente, uma ortotropia assinalável, com propriedades mecânicas mais
elevadas na direção axial. Contudo, em qualquer estrutura existem “nós” em que estes
elementos terão de resistir a cargas atuando transversalmente ao seu eixo, situação ilustrada
na figura 1.1, que mostra a ponte pedonal em GFRP de Lérida, em Espanha. A ortotropia
referida confere uma grande relevância aos fenómenos locais de esmagamento e encurvadura
da alma.
a)
b)
Figura 1.1: Ponte de Lérida, Espanha: a) adaptada de [29]; b) adaptada de [30].
Esta dissertação de mestrado pretende precisamente estudar a rotura de perfis de GFRP
devido a fenómenos locais; em particular, o fenómeno de esmagamento da alma em perfis de
GFRP de secção em I. Este fenómeno consiste na aplicação de cargas concentradas de
compressão, transversalmente ao eixo do perfil. O estudo deste tipo de carregamento ainda
1
_____ Comportamento estrutural de vigas de GFRP submetidas a forças concentradas _____
não foi aprofundado para perfis deste material, em contraponto com a investigação já realizada
no âmbito de estruturas metálicas, já substanciada em regulamentos, apresentando
expressões de dimensionamento válidas para várias configurações de carregamento.
O carregamento transversal de vigas é mais comum em zonas de apoio ou em cruzamentos de
vigas principais e secundárias, situação ilustrada na figura 1.2. A disposição apresentada é
simultaneamente desfavorável para as vigas principal e secundária, podendo o esmagamento
da alma ocorrer numa ou noutra. É importante reforçar que se pode projetar uma estrutura
segura em termos de resistência a esforços de flexão, axiais e de corte, mas sem um
dimensionamento adequado a fenómenos localizados, como o esmagamento da alma ou a
encurvadura local, corre-se o risco da estrutura poder colapsar para níveis de carga inferiores
às projetadas.
Figura 1.2: Disposição favorável à ocorrência de fenómenos de esmagamento.
Ao contrário dos materiais mais tradicionais na construção civil, como o betão armado, o aço
ou a madeira, ainda não existem regulamentos internacionais normativos para os perfis de
GFRP, com normas ou fórmulas de dimensionamento validadas para a generalidade das ações
ou carregamentos a que um elemento possa estar sujeito. Este facto tem atrasado o
crescimento da implementação deste tipo de materiais compósitos na construção civil. Ainda
assim, os perfis de GFRP têm vindo a apresentar uma crescente aplicação na engenharia civil,
aliada a uma também crescente investigação sobre o seu comportamento. De facto, nos
últimos anos, pode-se encontrar um número assinalável de artigos de investigação sobre a
resistência ao fogo, o comportamento axial, a durabilidade ou a resistência ao esmagamento
(capítulo 2). Só assim poderão ser desenvolvidos regulamentos com bases sólidas, que
permitam a qualquer projetista, porventura menos familiarizado com as propriedades deste
material, dimensionar estruturas ou elementos estruturais compósitos.
2
________________________________ 1 – Introdução ________________________________
Por fim, é relevante apontar que esta dissertação se insere numa linha de investigação mais
alargada, sobre o comportamento de estruturas em GFRP, que tem vindo a ser conduzida no
Instituto Superior Técnico (IST). Este quadro de trabalho permitiu a partilha de informações e
de experiência, facilitando a realização dos ensaios experimentais, devido ao conhecimento já
adquirido em trabalhos anteriores. Em particular, devem-se salientar os trabalhos de Nunes et
al. [25, 26] e Correia [14], cujo estudo permitiu um desenrolar mais rápido da campanha
experimental de caracterização, para além de fornecer valores de referência para perfis
também estudados nesta dissertação, dispensando a sua caracterização mecânica.
1.2 – Objetivos
Com esta dissertação pretende caracterizar-se o comportamento em relação ao esmagamento
de perfis de GFRP, de secção em I. Desta forma, pretende testar-se a capacidade de vários
perfis, de dimensões distintas, em relação a este tipo de carregamento, em diferentes
configurações, sob a ação de cargas distribuídas por várias chapas de aplicação de carga. Um
parâmetro que se pretende estudar em particular é a influência do comprimento de
carregamento na resistência ao esmagamento destes perfis.
Complementarmente pretende determinar-se o comportamento destes perfis em termos de
tensões e fenómenos de instabilidade, além de aferir a validade das fórmulas de
dimensionamento existentes para o fenómeno de esmagamento da alma em perfis de GFRP.
1.3 – Metodologia
A metodologia aplicada pode dividir-se em três áreas distintas: o estudo experimental, o estudo
numérico e o estudo analítico. Deste modo, pretende proceder-se a um estudo abrangente do
fenómeno de esmagamento em perfis de GFRP.
O estudo experimental consistiu no ensaio de vários perfis de GFRP, em relação ao
esmagamento, sob a ação de chapas de carregamento de diferentes dimensões. Os ensaios
foram efetuados em controlo de deslocamentos, analisando-se os resultados em termos de
força e deslocamento, obtendo-se finalmente resultados para a força última e para a rigidez de
cada provete. O estudo experimental incluiu ainda uma campanha de caracterização do
material, complementada por valores obtidos a partir de trabalhos anteriores, no IST [14, 25,
26]. A campanha de caracterização experimental é essencial para a implementação de
modelos numéricos e para a validação das fórmulas de dimensionamento existentes.
O estudo numérico consistiu na reconstituição dos ensaios de esmagamento efetuados,
aplicando o critério de rotura de Tsai-Hill, no sentido de comparar a rotura experimental com a
que foi obtida numericamente através deste critério. Por outro lado, estudou-se a evolução dos
diagramas de tensões e a influência de fenómenos de instabilidade no comportamento destes
perfis. Deve-se referir ainda que os modelos numéricos constituíram também uma ferramenta
3
_____ Comportamento estrutural de vigas de GFRP submetidas a forças concentradas _____
de validação e esclarecimento em relação à campanha experimental de caracterização
mecânica.
Com os valores obtidos através dos estudos experimental e numérico, em termos de cargas de
rotura experimentais e de cargas críticas numéricas, testaram-se fórmulas de dimensionamento
de vários documentos de recomendação, no sentido de as validar. Com a verificação da pouca
eficácia das fórmulas existentes, procedeu-se à calibração de uma nova fórmula de
dimensionamento, a partir de fórmulas de dimensionamento vocacionadas para estruturas
metálicas.
1.4 – Organização do documento
A organização desta dissertação reflete a metodologia já indicada, apresentando-se, em
primeiro lugar, um breve resumo sobre o material estudado e a investigação efetuada sobre
este material e sobre o fenómeno do esmagamento. Este resumo é apresentado no capítulo 2,
o capítulo de Estado da Arte.
De seguida, no capítulo 3, apresenta-se o estudo experimental realizado no âmbito desta
dissertação, que se encontra dividido em duas partes distintas: a campanha de caracterização
do material e a campanha de ensaios de esmagamento.
No capítulo 4 apresenta-se o estudo numérico efetuado, organizado em função dos vários
perfis abordados. Neste capítulo, analisa-se a adequação dos modelos aos ensaios
experimentais e a adequação do critério de rotura considerado, entre outros resultados obtidos
através da modelação numérica.
No capítulo 5 apresenta-se o estudo analítico, focando-se em primeiro lugar nas fórmulas e
regulamentos referentes aos materiais compósitos, em segundo lugar nas fórmulas de
dimensionamento para estruturas metálicas e ainda na calibração de uma nova fórmula
empírica.
Por fim, apresentam-se no capítulo 6 as principais conclusões desta dissertação, bem como as
principais pistas para desenvolvimentos futuros.
Esta dissertação excedeu o limite de número de páginas preconizado pelas normas do IST,
situação derivada da interdependência das várias partes do estudo realizado; não se poderia
proceder a uma análise completa deste tema sem se acrescentar as vertentes numérica e
analítica, à vertente principal: o estudo experimental sobre o fenómeno de esmagamento da
alma. Este facto tornou, por sua vez, indispensável a realização de uma campanha
experimental de caracterização mecânica do material, sem a qual não se poderia efetuar os
estudos numérico e analítico com rigor.
4
______________________________ 2 – Estado da Arte ______________________________
2 – Estado da Arte
2.1 – Introdução
A investigação descrita nesta dissertação de mestrado centrou-se no estudo de perfis
pultrudidos de GFRP; este material consiste numa matriz polimérica reforçada com fibras de
vidro, pertencendo à família dos FRP (fiber reinforced polymers).
Os perfis de GFRP têm apresentado uma utilização crescente na área da engenharia civil,
apresentando propriedades muito distintas de outros materiais mais tradicionais, como o betão
ou o aço. No entanto, ainda não existem regulamentos desenvolvidos, como existem para o
aço e o betão, que permitam o dimensionamento de estruturas constituídas por este tipo de
material. Existem já regulamentos com algumas indicações para estruturas compósitas, mas
estes ainda não atingiram a maturidade dos regulamentos existentes para os materiais
tradicionais.
Neste capítulo apresenta-se o material GFRP, em termos da sua evolução histórica e das suas
principais propriedades. Apresenta-se também um resumo da investigação que tem sido
conduzida em relação ao material e, mais concretamente, no que se refere ao fenómeno de
esmagamento em perfis de GFRP sujeitos a cargas transversais ao seu eixo.
2.2 – Polímeros reforçados com fibra de vidro (GFRP)
2.2.1 – Evolução histórica
Os materiais compósitos de matriz polimérica surgiram por volta de 1940, sendo então
aplicados nas indústrias aeroespacial e naval; contudo, os perfis de GFRP só surgiram cerca
de uma década depois, com a criação do processo da pultrusão. Refira-se que, ainda hoje,
este é o método mais competitivo para a produção de perfis deste material [9].
Os perfis de GFRP começaram a ser produzidos em maior escala a partir do final da década de
1960, embora só perto de uma década depois tenham surgido as primeiras estruturas de
dimensão relevante, exclusivamente compostas por perfis de GFRP. Em muitos casos, estas
estruturas destinaram-se a testes de interferência eletromagnética, realizados pela indústria
informática nos Estados Unidos da América, devido à transparência eletromagnética deste tipo
de materiais [4]. As estruturas de GFRP desta época tinham na sua maioria apenas um piso,
tendo-se construído também em Portugal algumas estruturas pioneiras, de pequena dimensão,
no final da década de 1960 [9].
O salto seguinte no que se refere a estruturas de GFRP surgiu na década de 1980, estando
relacionado com a construção de torres de arrefecimento; aliás, é neste tipo de construção que
grande parte da produção de peças de GFRP se concentrou nos últimos tempos [4]. Outra
aplicação em que os GFRP ganharam projeção foi na construção de pontes de pequena
5
_____ Comportamento estrutural de vigas de GFRP submetidas a forças concentradas _____
dimensão; neste tipo de estruturas, o GFRP apresenta vantagens relevantes em relação ao
aço, pelo seu reduzido peso próprio e pela sua inércia química, que lhe confere grande
resistência a fenómenos de corrosão [4].
Com o aumento da construção de estruturas de GFRP, começaram a surgir as primeiras
recomendações de dimensionamento. Deve referir-se que até perto da década de 1990 a
maioria das estruturas compósitas era dimensionada por engenheiros ligados à produção deste
tipo de material, estando relativamente bem familiarizados com o seu comportamento; só a
partir da década de 90 é que um maior número de engenheiros e arquitetos começou a
trabalhar com este material, sem que tivessem um conhecimento aprofundado do seu
comportamento [4]. A criação de regulamentos tornou-se então essencial, pois tratava-se de
um material ainda pouco conhecido e cujo dimensionamento envolve alguns riscos caso as
suas propriedades não sejam adequadamente consideradas (e.g. a sua ortotropia). O primeiro
regulamento criado foi o Structural Plastics Design Manual (SPDM), em 1979, tendo surgido
como um relatório da Federal Highway Administration americana (FHWA), e tendo sido
publicado em 1984 pela American Society of Civil Engineers (ASCE); em 1996 foi publicado o
Eurocomp [19], o primeiro regulamento europeu (embora não oficial ou normativo) sobre
estruturas constituídas por materiais compósitos. Mais recentemente, surgiram o regulamento
italiano do National Research Council of Italy [8], em 2007, e o pre-standard LRFD americano
[31] da ASCE, em 2010.
Progressivamente, os perfis de GFRP estão a evoluir no sentido de se tornarem um material
competitivo e de utilização cada vez mais comum. Contudo, para que este material possa ser
ainda mais utilizado, é necessário que se invista na investigação sobre o seu comportamento,
nomeadamente em relação a diferentes tipos de carregamentos ou ações, permitindo a
qualquer engenheiro de estruturas, que não detenha um conhecimento aprofundado sobre o
material, dimensionar estruturas em GFRP, com confiança e segurança. É neste contexto que
se desenvolve a presente dissertação.
2.2.2 – Propriedades do material
Os FRP consistem na mistura de duas componentes principais: (i) as fibras de reforço, que
conferem as propriedades mecânicas mais relevantes ao material, e (ii) a resina, que envolve
as fibras, solidarizando o comportamento do conjunto. Existem várias fibras de reforço, sendo
as principais a fibra de vidro, a fibra de carbono e a aramida. As resinas que podem ser
utilizadas nestes materiais dividem-se em dois grupos: (i) as termoendurecíveis e (ii) as
termoplásticas. Em termos de soluções estruturais as mais aplicadas são as resinas
termoendurecíveis, nas quais se incluem: o poliéster, o viniléster, as epóxidas e as fenólicas.
As resinas de poliéster são as mais comuns entre perfis comercializados atualmente,
conciliando boas propriedades mecânicas e químicas com um preço económico [9].
As principais propriedades mecânicas dos perfis de GFRP consistem em elevadas tensões de
rotura na direção longitudinal, quer em termos de tração, compressão ou flexão; em simultâneo
6
______________________________ 2 – Estado da Arte ______________________________
com baixas tensões de rotura na direção transversal, módulos de elasticidade reduzidos na
direção longitudinal e muito reduzidos na direção transversal. Os valores típicos para estas
propriedades estão resumidos na tabela 2.1, adaptada de [4, 25].
Tabela 2.1: Propriedades típicas de perfis de GFRP, adaptado de [4, 25].
Propriedade
Resistência (MPa)
Módulo elástico (GPa)
Tração longitudinal
207 - 317
18 - 28
Tração transversal
48 - 83
6 - 10
Compressão longitudinal
207 - 359
18 - 26
Compressão transversal
110 - 138
7 - 13
Corte no plano
31 - 48
3 - 3,4
Corte interlaminar
27 - 31
-
Flexão longitudinal
207 - 338
11 - 14
Flexão transversal
69 - 131
6 - 12
Coeficiente de Poisson
0,33 - 0,35
Como referido, o método da pultrusão é, hoje em dia, o mais habitual e o mais eficiente [9].
Este processo consiste no rolamento e traccionamento contínuos de fibras através de uma
“linha de montagem”, no fim da qual se retiram os perfis acabados. O processo consiste, em
primeiro lugar, no traccionamento das fibras, a partir de rolos de fibras, impregnando-as depois
com a resina escolhida. Após serem impregnadas, as fibras passam por um ponto de controlo,
em que se removem excessos de resina e se adapta o conjunto a uma forma próxima do perfil
final. De seguida, as fibras passam por um molde aquecido, com a forma do perfil pretendido,
procedendo-se à cura do material polimérico, finalizando-se o perfil [28]. Na figura 2.1
apresenta-se fotografias relativas ao processo de pultrusão [28]. Uma das vantagens deste
método, além da velocidade de produção, é a possibilidade de criar perfis com qualquer tipo de
secção, como é ilustrado na figura 2.2.
As fibras de vidro são as mais utilizadas em aplicações no âmbito da construção civil, entrando
na constituição de perfis que se destacam pelo seu reduzido peso próprio e elevada
resistência; por outro lado, este material apresenta uma elevada durabilidade, superior à dos
materiais “tradicionais”. No entanto, estes perfis apresentam um módulo de elasticidade
bastante inferior ao apresentado pelos perfis de aço, além de apresentarem uma rotura frágil,
ou seja, um comportamento elástico até cargas muito próximas da carga de rotura. Este último
aspeto é contrário à prática habitual do projeto em engenharia de estruturas, que assenta na
ductilidade dos materiais (estruturas metálicas e de betão armado).
7
_____ Comportamento estrutural de vigas de GFRP submetidas a forças concentradas _____
a)
b)
Figura 2.1: Fotografias do processo de pultrusão, adaptadas de [28]: a) Arrastamento a partir
dos rolos de fibra; b) “Linha de montagem”.
Figura 2.2: Exemplo de várias formas de perfis GFRP, adaptada de [27].
Um dos fatores mais relevantes na caracterização de perfis de GFRP é o seu comportamento
ortotrópico. Este comportamento ocorre pelo facto de existirem fibras longitudinais que
conferem propriedades axiais muito resistentes ao perfil, enquanto a resistência na direção
transversal resulta apenas do contributo da resina e das fibras dispostas nessa direção ou com
direção aleatória. Naturalmente, estes perfis apresentam módulos de elasticidade e tensões
últimas muito distintas na direção longitudinal e transversal, situação que deve ser tida em
conta não apenas na caracterização experimental do material, mas também no próprio
dimensionamento.
É importante referir que se trata de um material que pode apresentar variações, não
desprezáveis, quando se comparam perfis semelhantes de diferentes produtores, ou até
diferentes lotes do mesmo produtor; esta característica do material resulta do facto das
propriedades mecânicas dependerem do teor e arquitetura (tipologia, orientação, posição
relativa) das fibras de reforço e também das características da própria matriz polimérica, sendo
8
______________________________ 2 – Estado da Arte ______________________________
que pequenas alterações num daqueles constituintes podem provocar diferenças significativas
no comportamento de perfis de dimensões similares. Esta característica inerente ao material
confere enorme relevância aos ensaios de caracterização do material, ensaios que se podem
efetuar em três níveis distintos [4]: ao nível da fibra, ao nível do laminado e ao nível do perfil
acabado (ou cortes obtidos do mesmo). É imprescindível que haja regulamentos e normas que
permitam estabelecer procedimentos de ensaio objetivos e práticos para a determinação das
propriedades efetivas dos perfis de GFRP.
No Instituto Superior Técnico (IST) tem-se efetuado muita investigação sobre os FRP em geral
e os perfis de GFRP em particular. Em relação à resistência ao fogo, destaca-se a investigação
desenvolvida por Correia et al. [11-13], tendo sido estudados diferentes tipos de proteção
contra o fogo, no sentido de cumprir as prescrições de segurança para edifícios correntes. Esta
temática é muito relevante pois já foi amplamente demonstrado na literatura que os perfis de
GFRP, sem se aplicar qualquer proteção, não cumprem as normas de segurança ao fogo: os
elementos começam a perder propriedades mecânicas para temperaturas entre 100 e 200 °C
e, por outro lado, a matriz polimérica decompõe-se para temperaturas entre 300 e 500 °C,
libertando quantidades elevadas de calor, fumo e gases tóxicos [13]. Por outro lado, a
introdução de aditivos retardadores de incêndio também não contribui para melhorar
significativamente o comportamento ao fogo (nomeadamente no que se refere às propriedades
de resistência ao fogo), piorando, na maioria das situações, as características mecânicas do
material [13]. Desta forma, a investigação ligada a processos de proteção contra o fogo ganha
grande relevância, sendo indispensável para a aplicação deste material em estruturas
correntes, de forma segura e económica.
Outra linha de estudo desenvolvida no IST prende-se com o estudo de fenómenos de
instabilidade de perfis de GFRP [10, 14, 25, 32, 34]. Este estudo tem grande relevância devido
aos reduzidos módulos de elasticidade e de distorção que este material apresenta, facilitando a
ocorrência de roturas por encurvadura. É de salientar os trabalhos de Correia, Branco, Silva,
Camotim e Silvestre [10, 32], que incluíram uma extensa campanha experimental [10],
complementada por um estudo numérico [32]. Nestes trabalhos, avaliaram-se os fenómenos de
instabilidade local e global em vigas de secção em I, tendo-se procedido a uma campanha de
caracterização mecânica do material que serviu de modelo para os trabalhos mais recentes. As
dissertações de mestrado de Correia [14] e Nunes [25], seguiram uma estrutura similar,
debruçando-se no entanto sobre o estudo de fenómenos de instabilidade em colunas de
1
GFRP . Também se deve referir a dissertação de mestrado de Pedro Teixeira [34], em que se
procedeu a uma análise abrangente das fórmulas de dimensionamento para colunas e vigas de
GFRP, procedendo-se também à sua comparação com resultados experimentais. A presente
dissertação beneficiou do muito trabalho já desenvolvido, colhendo muita informação e
experiência da investigação citada, referente ao IST. No capítulo 3 desta dissertação,
1
No caso do trabalho de Nunes [25] estudaram-se perfis de GFRP híbridos, apresentando uma camada
de CFRP num dos banzos.
9
_____ Comportamento estrutural de vigas de GFRP submetidas a forças concentradas _____
procedeu-se a uma campanha experimental de caracterização mecânica ao nível do perfil
acabado, consultando alguns dos regulamentos atuais [2, 3, 15, 23, 24], com o apoio dos
trabalhos mais recentes realizados no IST [14, 25].
2.3 – Esmagamento da alma (web crippling)
O esmagamento da alma está relacionado com a aplicação de cargas de compressão
concentradas, a atuar numa direção transversal em relação ao eixo do perfil. Na literatura
especializada existem quatro configurações principais de ensaio para o estudo do
esmagamento da alma: as configurações End Two Flange (ETF) e Interior Two Flange (ITF),
em que se aplica o carregamento nos dois banzos de uma mesma secção, exterior ou interior
respetivamente; e as configurações End One Flange (EOF) e Interior One Flange (IOF), em
que o carregamento é aplicado a meio vão, podendo a rotura ocorrer nos apoios exteriores ou
na zona central, respetivamente. Na figura 2.3 ilustram-se as configurações de ensaio
referidas.
ITF
IOF
>1,5h
ITF
ETF
IOF
h
EOF
>1,5h
ETF
EOF
h
Figura 2.3: Configurações para ensaios de esmagamento.
Nesta dissertação estudou-se o comportamento dos perfis de GFRP para as configurações
ETF e ITF. Estas configurações correspondem a um tipo de carregamento menos habitual para
uma viga, ou seja, um carregamento de compressão transversal, simultâneo nos dois banzos
de uma mesma secção. Contudo, este tipo de carregamento pode surgir numa estrutura,
nomeadamente em zonas de apoios ou no cruzamento de vigas (figura 1.2).
10
______________________________ 2 – Estado da Arte ______________________________
Apresenta-se na figura 2.4, um exemplo prático experimental desta situação, em que um
ensaio à flexão de uma viga mista GFRP-betão terminou precocemente, devido à rotura por
esmagamento do perfil GFRP no apoio de extremidade [12].
Figura 2.4: Esmagamento da alma de perfil GFRP, numa solução mista GFRP-betão, adaptada
de [12].
É importante referir que, em paralelo com o estudo do esmagamento da alma, se deve ter
atenção a fenómenos de instabilidade. O muito reduzido módulo elástico na direção transversal
de perfis GFRP (quando comparado a perfis de aço) facilita a ocorrência de fenómenos de
instabilidade local na alma (“web compression buckling”), situação em que a resistência da
secção a este tipo de carregamentos pode ser inferior ao expectável [10, 32]. É importante
referir que os trabalhos já referidos, focados em fenómenos de instabilidade [10, 14, 25, 32, 34]
foram importantes no sentido de agilizar o desenvolvimento da modelação numérica, descrita
no capítulo 4, de forma a ter em conta fenómenos de instabilidade local.
Os regulamentos/recomendações referentes a estruturas compósitas e a reforços estruturais
compósitos estão numa fase de amadurecimento, faltando ainda realizar e validar muita
investigação. Existem vários regulamentos que consideram fórmulas distintas para prever as
cargas de rotura para web crippling e web buckling de um mesmo perfil de GFRP,
considerando como valor de dimensionamento o menor dos obtidos. O Eurocomp [19] e o prestandard americano [31] são um exemplo desta metodologia, apresentando expressões de
dimensionamento distintas para as roturas por esmagamento e instabilidade local.
11
_____ Comportamento estrutural de vigas de GFRP submetidas a forças concentradas _____
Para estruturas metálicas (aço laminado a quente, aço enformado a frio ou chapas soldadas)
existem já vários regulamentos bem desenvolvidos no sentido de se dimensionarem estruturas;
assim, estão estabelecidas fórmulas de dimensionamento para todo o tipo de ações relevantes
no âmbito da construção civil, para várias configurações de carregamento, comprovadas com
recurso a um elevado número de ensaios. Na Europa, a principal referência é o Eurocódigo 3
[16], tratando dos vários tipos de estruturas metálicas. Na América do Norte, para perfis de aço
enformados a frio, existe a referência do regulamento do American Iron and Steel Institute [1],
que também apresenta fórmulas de dimensionamento amplamente testadas, para vários tipos
de secções. Refira-se que as fórmulas de dimensionamento preconizadas por estes
regulamentos, relativas ao fenómeno de web crippling, estão apresentadas no capítulo 5 da
presente dissertação.
Em relação à investigação do fenómeno de esmagamento em perfis de GFRP, destacam-se os
trabalhos de Borowicz e Bank [5-7], que incluíram a realização de um elevado número de
ensaios. Aliás, deve destacar-se também o trabalho exclusivo de Bank, já resumido em livro
[4], apresentando uma análise abrangente às propriedades, aplicações e expressões de
dimensionamento dos materiais FRP em geral e dos perfis de GFRP em particular. Os
trabalhos de Borowicz e Bank foram importantes para a definição do esquema de ensaio
utilizado na presente dissertação, embora a investigação destes autores se tenha focado na
configuração IOF. Mais recentemente, estes autores investigaram a implementação de reforços
em perfis de GFRP [7], um tema muito relevante, com perspetivas de elevados aumentos de
resistência face ao fenómeno do esmagamento e da encurvadura local.
Como referido, os regulamentos do Eurocomp [19] e do pre-standard americano [31]
apresentam fórmulas distintas para os fenómenos de rotura por esmagamento da alma e por
encurvadura local da mesma. Ambos apresentam expressões similares para a rotura devido a
instabilidade local, baseando-se na teoria de placas, tratando a alma dum perfil como uma
placa simplesmente apoiada. Por outro lado, as fórmulas apresentadas por estes
regulamentos, para a rotura por instabilidade, são meramente geométricas, não tendo em
conta propriedades de resistência do material, pelo que não deverão ser comparadas com
cargas últimas, mas sim com cargas críticas.
O Eurocomp [19] apresenta uma expressão de dimensionamento simples em relação ao
esmagamento da alma (2.1) e transversal a outras fontes: Bank [4] apresenta uma expressão
muito similar e o regulamento italiano [8] também apresenta uma prescrição similar. Estas
várias referências apresentam expressões baseadas na garantia de que não se verificam
tensões atuantes superiores à tensão normal transversal última da alma, na área de
carregamento.
(2.1)
em que:
12
______________________________ 2 – Estado da Arte ______________________________

Vy.Rd – força de resistência ao esmagamento;

y.c.k.w– tensão normal transversal última da alma;

Ss – comprimento de carregamento;

Sn – comprimento de propagação de carga (propagação a 45º até ao centro da alma).

tw – espessura da alma;

m – fator de segurança para propriedades do material.
No que diz respeito ao fenómeno de esmagamento da alma, o pre-standard americano [31]
destaca-se pela inclusão da investigação recente de Borowicz e Bank [6], a qual culminou na
expressão apresentada em (2.2),
(2.2)
em que:

Rn – resistência ao esmagamento;

d – altura da alma, descontando o raio de curvatura da ligação banzo-alma;

tpl – espessura da chapa de carregamento;

bpl – comprimento da chapa de carregamento;

k – vez e meia a espessura do banzo (1,5 tw);

fs – força de corte interlaminar.
Refira-se que a expressão (2.2) é mais complexa que a anterior, tendo apenas sido calibrada
para ensaios na configuração IOF; contudo, esta expressão é apresentada no pre-standard
americano [31] sem qualquer referência a esta limitação de aplicação; esta situação confere
relevância à comparação dos resultados obtidos através da expressão (2.2) com resultados
experimentais relativos a outras configurações de carregamento.
Mais recentemente, Wu e Bai [35] desenvolveram investigação relativa ao fenómeno do
esmagamento em vigas de GFRP, neste caso de secção tubular quadrangular, nas
configurações ETF e ITF (alargando o estudo a elementos carregados no banzo superior e
apoiados em toda a superfície do banzo inferior). No estudo desenvolvido por estes autores,
verificou-se haver pouca adequabilidade da fórmula (2.2) para os ensaios experimentais
desenvolvidos, tendo-se desenvolvido fórmulas alternativas.
No capítulo 5 desta dissertação apresenta-se um conjunto de expressões de dimensionamento
ao esmagamento de alma, procedendo-se também a uma análise da sua adequabilidade aos
resultados experimentais apresentados no capítulo 3.
13
_____ Comportamento estrutural de vigas de GFRP submetidas a forças concentradas _____
14
____________________________ 3 – Estudo experimental ____________________________
3 – Estudo experimental
3.1 – Introdução
Na presente dissertação estudam-se perfis pultrudidos de polímero reforçado com fibra de
vidro (GFRP) com secção em “I”, de diferentes dimensões: I100, I120, I200 e I400. Em
particular, pretende estudar-se o comportamento destes perfis em relação ao esmagamento,
ou seja, à aplicação de cargas concentradas de compressão, aplicadas transversalmente ao
seu eixo.
Neste capítulo, são apresentados os resultados dos vários ensaios experimentais realizados,
os quais podem ser divididos em duas categorias distintas: ensaios de caracterização do
material e ensaios de esmagamento da alma. Ambas as categorias são importantes para a
caracterização do comportamento dos vários perfis.
Em relação ao material em si, é importante salientar que a fibra de vidro apresenta uma
dispersão relevante no que toca às suas propriedades. Deve-se ainda referir que é um material
cujas propriedades costumam também depender muito do produtor, destacando-se, por isso,
pela negativa face a outros materiais mais tradicionais [4]. Esta questão confere grande
relevância aos ensaios de caracterização, que permitem adequar melhor a modelação aos
resultados experimentais.
Em relação aos ensaios de esmagamento, apresentam-se algumas análises comparativas
entre condições de apoio, configurações e comprimentos de carregamento. Um dos pontos
mais relevantes destes ensaios foi a utilização de diferentes chapas de aplicação de carga
(chapas de aço), pois os diferentes comprimentos de carregamento podem provocar alterações
significativas no comportamento dos provetes.
A campanha experimental desenvolveu-se no Laboratório de Estruturas e Resistência de
Materiais (LERM) e no Laboratório de Construção (LC) do Departamento de Engenharia Civil,
Arquitectura e Georrecursos (DECivil) do Instituto Superior Técnico.
3.2 – Programa de ensaios
3.2.1 – Objetivos
Como referido, o objetivo principal desta dissertação foi estudar o fenómeno de esmagamento
em perfis de GFRP com secção em I. É em torno deste tema que se concentra grande parte da
campanha experimental, através dos ensaios de esmagamento descritos no subcapítulo 3.4.
Os resultados destes ensaios serão depois comparados com modelos numéricos (capítulo 4) e
com fórmulas de dimensionamento (capítulo 5).
Os ensaios de caracterização do material permitem estabelecer quais as verdadeiras
características mecânicas dos provetes, ao invés de se trabalhar com as propriedades
15
_____ Comportamento estrutural de vigas de GFRP submetidas a forças concentradas _____
fornecidas pelos fabricantes. Estes ensaios contribuem naturalmente para uma melhor
caracterização em termos de modelação numérica, permitindo ainda uma melhor adequação
das fórmulas de dimensionamento.
3.2.2 – Programa experimental
A caracterização do material assenta em vários ensaios distintos, que permitem definir várias
propriedades mecânicas do material de cada perfil. Apresentam-se, de seguida, os vários
ensaios realizados neste âmbito:
 Ensaio de tração;
 Ensaio de flexão;
 Ensaio de compressão;
 Ensaio de corte por tração a 10º;
 Ensaio de corte interlaminar.
Os ensaios ao esmagamento da alma dividiram-se em duas configurações distintas, com
aplicação da carga numa secção de extremidade do provete (ETF) e numa secção central
(ITF). Para ambas as configurações, os ensaios assentaram no controlo de deslocamentos, ou
seja, através da imposição de um deslocamento num banzo, restringindo o deslocamento do
banzo oposto na mesma secção. O carregamento foi aplicado com recurso a chapas de aço de
diferentes comprimentos, aplicadas na face superior e inferior dos provetes (fig. 3.1).
ETF
ITF
Figura 3.1: Esquemas de ensaio ETF e ITF.
Para estas duas configurações, estudaram-se ainda duas condições de apoio distintas
ilustradas na figura 3.2. Numa fase inicial, aquando dos ensaios relativos aos ensaios dos
perfis I100, I120 e I200 nas configurações ITF e ETF (para uma chapa de carregamento de 50
mm), foi colocada uma rótula esférica na interface entre o prato da máquina de ensaio e a
chapa de aço, tendo-se verificado que a rótula estava a ter um efeito demasiado relevante nos
ensaios, desencadeando fenómenos de encurvadura. Como esquema alternativo foram
realizados ensaios sem qualquer rótula, tendo-se repetido aqueles ensaios e realizado os
restantes ensaios (para as restantes chapas de carregamento e para o perfil I400) nesta
configuração. Deve referir-se que os dois esquemas constituem as duas situações extremas
16
____________________________ 3 – Estudo experimental ____________________________
para uma peça aplicada numa estrutura, ou seja, ligada a uma rótula esférica ou perfeitamente
encastrada.
ETF
ETF
rotulado
não rotulado
Figura 3.2: Comparação entre a disposição rotulada e não rotulada, no esquema ETF.
3.2.3 – Materiais utilizados
Como referido, nesta campanha experimental foram ensaiados quatro perfis distintos: I100,
I120, I200 e I400. É importante referir que três dos quatro perfis (I100, I200 e I400) são
provenientes do mesmo fornecedor, a Alto Perfis Pultrudidos, Lda., enquanto o perfil I120 foi
fornecido pela Fiberline Composites. A diferente proveniência dos perfis é relevante,
especialmente para um material como o GFRP, em que o processo de fabrico e as
propriedades dos perfis podem variar consideravelmente de fornecedor para fornecedor.
Na campanha experimental apenas foram realizados ensaios de caracterização do material
para os perfis I100 e I400, pois os restantes perfis já haviam sido ensaiados em trabalhos
anteriores no IST [14, 25, 26]. Os provetes utilizados nos ensaios de esmagamento foram
cortados num comprimento correspondente ao dobro da sua altura; para o corte dos mesmos,
recorreu-se a uma serra de fita com refrigeração, ideal para este tipo de materiais. As
dimensões dos provetes são indicadas na tabela 3.1. Na figura 3.3 apresenta-se ainda uma
comparação entre os vários perfis. Refira-se que para o cálculo da relação entre a altura da
alma e a espessura da alma (hw/tw), a altura da alma foi determinada subtraindo a espessura
dos banzos e os raios de curvatura (da ligação banzo-alma) à altura do perfil.
Como se pode constatar, na tabela 3.1, os perfis ensaiados apresentam geometrias e
esbeltezas distintas: o perfil I100 é o menos esbelto, enquanto o perfil I400 é o de maior
dimensão e de maior esbelteza. Os perfis I120 e I200, apresentam geometrias intermédias e
muito semelhantes entre si. Para este estudo a espessura que mais interessa será a da alma;
esta distinção não é contudo relevante pois todos os perfis apresentam a mesma espessura de
catálogo para a alma e para os banzos.
17
_____ Comportamento estrutural de vigas de GFRP submetidas a forças concentradas _____
Tabela 3.1: Dimensões e proporções dos provetes de esmagamento.
Altura
Largura
do banzo
(mm)
(mm)
I100
Alto
100
50
I120
Fiberline
120
60
I200
Alto
200
100
I400
Alto
400
200
1
“hw” e “tw” a altura e a espessura da alma.
Perfil
Comprimento
Fornecedor
(mm)
200
240
400
800
Espessura (alma
e banzos)
(mm)
8
6
10
15
Relação
1
(hw/tw)
10
15,5
16
23,3
Figura 3.3: Comparação entre os perfis abordados nesta dissertação.
É importante também fazer referência ao facto de se terem utilizado perfis I200 de dois lotes
distintos, ambos provenientes da Alto. Esta situação pode provocar alguma variação nos
resultados do perfil, pelo que se optou por incluir provetes de ambos os lotes nas várias séries
experimentais. Os provetes provenientes do segundo lote foram identificados com um
asterisco (*). Refira-se que só se utilizaram provetes de ambos os lotes para os ensaios não
rotulados.
Para estes quatro perfis, foram utilizadas três chapas de aplicação de carga distintas: uma
chapa de 15 mm de comprimento, através da qual se procedeu ao carregamento mais
concentrado; uma chapa de 50 mm, caso intermédio; e uma chapa de 100 mm de
comprimento, que já se aproxima de uma carga distribuída para os perfis de menor dimensão.
Todas as chapas de aplicação de carga empregues apresentam largura suficiente para
distribuir a carga por toda a largura dos banzos (largura superior a 20 cm). A primeira chapa a
ser testada foi a de 50 mm, tendo sido aquela que serviu de comparação para os ensaios
rotulados e não rotulados. Refira-se por fim que as chapas de carregamento apresentam uma
espessura de 2 cm.
18
____________________________ 3 – Estudo experimental ____________________________
3.3 – Ensaios de caracterização do material
3.3.1 – Introdução
Como referido, os ensaios de caracterização do material apenas foram realizados nos perfis
I100 e I400 (com a exceção dos ensaios de compressão, que também foram realizados no
perfil I200), tendo esta opção sido tomada por os restantes perfis já terem sido caracterizados
no âmbito de trabalhos anteriores no IST [14, 25, 26]. Para os vários ensaios já considerados
adotaram-se as normas indicadas na tabela 3.2. Apesar de as várias normas recomendarem
um número mínimo de cinco provetes, tentou-se aproveitar o material disponível de forma a
obter um mínimo de seis provetes por ensaio. Em alguns ensaios, utilizaram-se extensómetros
elétricos, para monitorizar o comportamento dos provetes.
Tabela 3.2: Normas seguidas para os ensaios de caracterização.
Ensaio
Norma/Referência
Tração
ISO-527-4 [23]
Compressão
ASTM D 695-02 [3]
Corte a 10º
ISO-527-5 [24]
Corte interlaminar
ASTM D 2344/D [2]
Flexão
EN ISO 14125 [15]
O corte dos provetes foi efetuado com recurso a várias serras, com funções diferentes. Em
primeiro lugar, houve a necessidade de cortar o perfil em vários troços e, para tal, recorreu-se a
uma serra de fita da marca Cosen; em segundo lugar, foi necessário separar os banzos da
alma, tendo-se utilizado uma serra de disco; para o corte dos vários provetes, foi necessário
utilizar outra serra de disco, com um disco mais fino, de forma a não desperdiçar demasiado
material, tendo-se recorrido neste caso às instalações do Laboratório Nacional de Engenharia
Civil (LNEC) para o corte de alguns provetes e às instalações do LC do Instituto Superior
Técnico. Todas as serras empregues possuem meios de refrigeração, nomeadamente por fio
de água, o que é indispensável para a preservação das serras no corte deste tipo de material.
A largura e a espessura dos vários provetes foram medidas em três secções distintas, através
de uma craveira com precisão de 0,01 mm, tendo o comprimento sido medido através de uma
régua metálica com a precisão de 1 mm.
Por fim, apresenta-se a nomenclatura seguida para distinguir as várias séries experimentais
dos ensaios de caracterização mecânica. A distinção principal entre séries experimentais é
feita a três níveis: (i) tipo de ensaio; (ii) zona do perfil – alma ou banzo; e (iii) orientação do
19
_____ Comportamento estrutural de vigas de GFRP submetidas a forças concentradas _____
provete – longitudinal ou transversal, em relação à direção das fibras longitudinais do perfil. Na
tabela 3.3 apresenta-se uma lista das siglas utilizadas para distinguir as séries experimentais.
Tabela 3.3: Nomenclatura das séries experimentais dos ensaios de caracterização.
Tipo de ensaio
Sigla
Zona do perfil
Sigla
Direção
Sigla
Tração
T
Alma
A
Longitudinal
L
Compressão
C
Banzo
B
Transversal
T
Bi-axial (corte a 10º)
BA
Flexão
FL
Corte interlaminar
CIL
Para exemplificar apresenta-se um exemplo da nomenclatura de um provete ensaiado à tração,
retirado da alma do perfil I400, com orientação longitudinal: I400-TAL. Em relação à análise de
resultados dos ensaios apresentados adiante, apresentar-se-á a seguinte nomenclatura:

E – módulo de elasticidade;

u – tensão última;

u – extensão última;

c
– compressão

fl
– flexão;

t
– tração.
Assim, a tensão última referente a ensaios de flexão apresenta-se como: u .
fl
3.3.2 – Ensaios de tração
3.3.2.1 – Introdução
Nestes ensaios pretendeu-se determinar vários parâmetros, tais como os módulos de
elasticidade e as tensões últimas em tração. Estas grandezas foram analisadas na direção das
fibras e, quando possível, na direção perpendicular. Para a preparação destes ensaios seguiuse a norma ISO-527-4 [23].
Os resultados finais obtiveram-se a partir de dois dados distintos: a leitura de carregamento e
deslocamento e a disposição de extensómetros em alguns provetes. A partir da leitura de
deslocamentos pôde-se calcular uma estimativa das extensões nos provetes, contudo esta
estimativa apresenta sempre algum erro, devido a fenómenos de escorregamento nas zonas
de aperto. A utilização de extensómetros permite determinar as extensões do provete com
muito maior precisão. O único inconveniente associado à utilização dos extensómetros é o
facto de pequenos desvios na sua colocação poderem afetar os resultados.
As fórmulas consideradas para se determinar a tensão axial, o módulo de elasticidade e a
extensão de cada provete são apresentadas em 3.1,
20
____________________________ 3 – Estudo experimental ____________________________
(3.1)
em que:






F – força aplicada (N);
σ – tensão axial (MPa);
ε – extensão axial (m/m);
ΔL – deslocamento medido entre secções de referência (mm);
L – comprimento inicial entre secções de referência (mm);
2
A – área da secção do provete (mm ).
Refira-se que se trata de um ensaio em que se estudam propriedades particularmente
relevantes para o material GFRP: este material é caracterizado por apresentar uma elevada
resistência axial, um módulo de elasticidade consideravelmente inferior ao do aço, além de
uma ortotropia considerável. Todos estes fatores podem ser constatados nos resultados que se
descrevem adiante.
3.3.2.2 – Procedimento experimental
Os ensaios foram realizados através de uma máquina universal de ensaios de marca Instron,
em que os provetes são apertados nas garras da máquina, procedendo-se depois ao ensaio
em tração. Duas questões muito importantes são o comprimento de aperto e a pressão de
aperto a aplicar; estes dois fatores são importantes para impedir fenómenos como o
escorregamento ou o esmagamento nas garras, fenómenos que distorcem a informação que se
pretende obter nos ensaios. Esta questão já foi estudada em trabalhos anteriores no IST
[14,25], pelo que se trabalhou com valores próximos dos sugeridos nesses trabalhos, em
termos de comprimento de aperto e pressão.
O comprimento de aperto adotado para provetes do perfil I400 ensaiados na direção
longitudinal foi de 7,5 cm, permitindo um vão livre de 15 cm. Na direção transversal, em que as
forças aplicadas foram mais reduzidas, testou-se um comprimento de garras de 5 cm, sem
qualquer sinal de distorção dos resultados. Em termos de pressões, testaram-se provetes com
valores entre 30 e 50 bar, tendo-se aplicado as maiores pressões nos ensaios longitudinais.
Para o perfil I100, adotou-se um comprimento de aperto de 5 cm, de forma a obter-se 15 cm de
vão livre, aplicando-se uma pressão que variou entre 20 e 35 bar. Na figura 3.4 pode observarse o esquema experimental de um ensaio de tração instrumentado, enquanto no Anexo 1.1 se
apresentam as várias pressões e comprimentos de aperto empregues nos diversos ensaios.
O ensaio foi realizado em controlo de deslocamentos, tendo-se aplicado uma velocidade de
2 mm/min, tal como está prescrito na norma; como a máquina de ensaios permite selecionar a
velocidade desejada de ensaio, foi fácil manter este parâmetro constante.
21
_____ Comportamento estrutural de vigas de GFRP submetidas a forças concentradas _____
Extensómetro
Longitudinal
Zona de
aperto inferior
a)
b)
Figura 3.4: Fotografias representativas do esquema do ensaio de tração: a) fotografia de um
provete pronto a ensaiar; b) pormenor do ensaio I400-TAT-2.
3.3.2.3 – Geometria dos provetes
Estes ensaios foram realizados para os perfis em que esta campanha de caracterização se
concentrou, o I100 e o I400. Entre estes dois perfis houve uma diferença relevante, pois o perfil
I400, pela sua geometria, permitiu realizar ensaios de tração na direção transversal da alma, o
que possibilitou a análise da ortotropia deste perfil. Além destes ensaios, ensaiaram-se
provetes da alma e do banzo, na direção longitudinal. Na tabela 3.4, apresentam-se as
dimensões dos provetes previstas na norma ISO 527-4 [23].
Tabela 3.4: Dimensões pretendidas para os provetes em ensaios de tração.
Medida (mm)
I100
I400
Comprimento (L)
250
300
Espessura (e)
8
15
Largura (b)
25
No caso do perfil I100, houve outra particularidade relevante que foi a ausência de condições
geométricas para obter provetes de 2,5 cm de largura nos banzos. Os banzos têm 5 cm de
largura, em que cerca de 1 cm é ocupado pela ligação banzo-alma (na zona central). Desta
forma, optou-se por cortar provetes com a maior largura possível, tendo-se utilizado provetes
com uma largura média de 1,5 cm. Houve alguma dificuldade no ensaio destes provetes,
devido a problemas técnicos e a problemas de escorregamento e esmagamento. As dimensões
dos vários provetes obtidos estão apresentadas no Anexo 1.1.
22
____________________________ 3 – Estudo experimental ____________________________
Consideraram-se no mínimo seis provetes para prevenir algum erro e de forma a tentar garantir
que se obteriam cinco ensaios sem defeitos. Para cada série experimental, instrumentaram-se
três provetes com um extensómetro. Os provetes instrumentados correspondem sempre aos
primeiros provetes de cada série experimental.
3.3.2.4 – Análise de resultados
Na figura 3.5 apresenta-se os gráficos obtidos para a relação força/deslocamento e para a
relação tensão/extensão do perfil I400. Os resultados dos ensaios aos provetes do perfil I400
mostraram-se consideravelmente consistentes.
a) I400-TBL: Força-deslocamento
b) I400-TBL: Tensão-Extensão
Figura 3.5: Resultados dos ensaios I400 TBL: a) curva força-deslocamento; b) curva tensãoextensão.
a) I400-TAL: Força-deslocamento
b) I400-TAL: Tensão-Extensão
Figura 3.6: Resultados dos ensaios I400 TAL: a) curva força-deslocamento; b) curva tensãoextensão.
23
_____ Comportamento estrutural de vigas de GFRP submetidas a forças concentradas _____
Através da análise das Figuras 3.5 a 3.7, pode verificar-se a já conhecida ortotropia do material
GFRP, com valores de resistência e rigidez muito superiores para os ensaios longitudinais por
comparação com os ensaios na direção perpendicular. É de salientar ainda o resultado obtido
para o provete I400-TAL-1 (figura 3.6), apresentando um valor reduzido para o módulo de
elasticidade quando comparado com os restantes provetes instrumentados dessa série. Ao que
tudo indica, este resultado será anómalo, pois a rigidez apresentada pelo provete em questão,
na curva força-deslocamento, é bastante próxima das verificadas nos restantes provetes.
Deste modo conclui-se que a diferença exibida pelo provete I400-TAL-1, na curva tensãoextensão, estará associada a uma deficiente colagem do extensómetro. É importante fazer
ainda referência ao andamento linear dos gráficos referentes a provetes longitudinais (figuras
3.5 e 3.6), em oposição ao comportamento não linear exibido pelos provetes transversais
(figura 3.7), em que a matriz polimérica contribui de forma mais relevante para o
comportamento mecânico.
a) I400-TAT: Força-deslocamento
b) I400-TAT: Tensão-Extensão
Figura 3.7: Resultados dos ensaios I400 TAT: a) curva força-deslocamento; b) curva tensãoextensão.
Em relação ao perfil I100, ensaiaram-se duas séries experimentais, ambas na direção
longitudinal. Os ensaios referentes à alma seguiram as indicações da norma já referenciada,
enquanto os ensaios do banzo divergiram no que toca à largura dos provetes. Os resultados
dos ensaios referentes à série I100 TAL estão apresentados na figura 3.8, enquanto os
resultados dos ensaios I100 TBL estão apresentados no Anexo 1.1.2. Na figura 3.8 pode
constatar-se que os provetes I100-TAL apresentaram um comportamento praticamente linear,
tal como os provetes I400-TAL e I400-TBL. Refira-se, por fim, que os resultados obtidos para
os banzos do perfil I100 devem ser apenas tomados como indicativos, devendo proceder-se a
um maior número de ensaios para melhor caracterizar o comportamento à tração destes
elementos.
24
____________________________ 3 – Estudo experimental ____________________________
a) I100-TAL: Força-deslocamento
b) I100-TAL: Tensão-Extensão
Figura 3.8: Resultados dos ensaios I100 TAL: a) curva força-deslocamento; b) curva tensãoextensão.
Na tabela 3.5 apresenta-se um resumo dos resultados obtidos para os ensaios de tração,
apresentando-se ainda na figura 3.9 a rotura de um provete de cada perfil ensaiado.
Tabela 3.5: Resultados dos ensaios de tração.
t
Ensaio
u (MPa)
(média± desvio padrão)
E (GPa)
(média± desvio padrão)
I100 – AL
426,2 ± 23,9
18,5 ± 0,7
I100 – BL
348,4 ± 60,1
18,5*
I400 – AL
296,0 ± 24,2
27,9 ± 1,5
I400 – BL
338,6 ± 34,4
36,9 ± 3,0
t
I400 –AT
28,4 ± 3,1
* Valor indicativo, necessitando de validação.
a)
4,1 ± 0,6
b)
Figura 3.9: Rotura de provetes de tração: a) I400-TAL-1; b) I100-TAL-6.
25
_____ Comportamento estrutural de vigas de GFRP submetidas a forças concentradas _____
3.3.3 – Ensaios de compressão
3.3.3.1 – Introdução
Os ensaios de compressão visaram estabelecer valores para a tensão axial última, além de
valores para a extensão última e para o módulo de elasticidade, em compressão. Estes valores
foram obtidos para a direção longitudinal e, quando possível, para a direção perpendicular às
fibras. Estes ensaios são particularmente relevantes para esta dissertação pelos valores
obtidos para os provetes retirados da alma, na direção transversal; a análise dos resultados
desses provetes é decisiva para os parâmetros a considerar na modelação, principalmente o
módulo de elasticidade transversal. As propriedades referidas obtiveram-se a partir das
fórmulas já apresentadas na secção 3.3.2, relativa aos ensaios de tração (expressões (3.1)).
Um aspeto particular dos ensaios de compressão foi a utilização de dois métodos distintos para
realizar os ensaios: o método 1 consiste na aplicação da norma ASTM D 695-02 [3]; o método
2 baseia-se no esquema dos ensaios de tração e foi considerado por se presumir que poderia
fornecer valores mais fiáveis para o módulo de elasticidade. Refira-se que o segundo método
apenas foi empregue para provetes da alma, orientados perpendicularmente às fibras
(séries CAT), para se obter o já referido módulo de elasticidade transversal.
Outro aspeto particular da campanha de ensaios de compressão foi a consideração do perfil
I200, devido a algumas dúvidas quanto às suas reais propriedades, mais concretamente em
relação ao seu módulo de elasticidade transversal da alma. Como já foi referido, os perfis I120
e I200 já foram caracterizados em trabalhos anteriores no IST [14, 25, 26]; como no caso do
perfil I200 houve resultados distintos, optou-se por repetir estes ensaios de forma a estabelecer
com maior confiança os valores a considerar na modelação.
3.3.3.2 – Procedimento experimental
Como referido, foram utilizados dois métodos experimentais distintos. O método 1 é o mais
comum, estando já padronizado na norma ASTM D 695-02 [3]; estes ensaios consistem no
esmagamento de provetes de pequena dimensão, de forma a prevenir fenómenos de
encurvadura; para este efeito, recorreu-se a uma prensa Seidner Form Test. A máquina em
questão trouxe uma dificuldade à realização dos ensaios: a impossibilidade de aplicar uma
velocidade constante de ensaio, pois a velocidade é controlada de forma manual. Desta forma,
foi difícil respeitar a velocidade preconizada na norma de 1,3 mm/min, tendo-se aplicado uma
velocidade média de 1 mm/s; as velocidades medidas para os vários ensaios encontram-se no
Anexo 1.2.1. O encurtamento axial dos provetes, entre os pratos da prensa, foi medido com
recurso a um defletómetro de marca Apek, com um curso de 25 mm.
O esquema de ensaio para o método 1 está representado na figura 3.10. Deve referir-se que
estes ensaios apresentam a desvantagem de fornecer uma estimativa do módulo de
elasticidade que é afetada pelo possível esmagamento do material, que se verifica nas zonas
de contacto com os pratos da prensa. Outra dificuldade relativa a este método de ensaio é a
26
____________________________ 3 – Estudo experimental ____________________________
grande exigência na regularidade das faces de extremidade dos provetes. Sem um
nivelamento adequado destas superfícies pode verificar-se uma rotura inválida dos mesmos,
perdendo-se a relevância dos resultados obtidos. Refira-se que a necessidade de alisar a
superfície dos provetes contribuiu para que alguns deles apresentassem esbeltezas inferiores
ao recomendado, tendo em conta as prescrições da norma considerada.
L
b
a)
b)
Figura 3.10: a) Esquema de ensaio de compressão, método 1; b) Fotografia de provete após a
rotura.
O método 2 consiste no ensaio de provetes mais alongados na máquina universal de ensaios
de marca Instron. Estes ensaios assemelham-se aos ensaios de tração, consistindo a grande
diferença no sentido do deslocamento das garras e no comprimento dos provetes: no caso
destes ensaios, deve evitar-se comprimentos tão elevados como nos ensaios de tração, de
forma a evitar os já referidos problemas de encurvadura. Refira-se que este método apenas foi
considerado para provetes da alma orientados perpendicularmente às fibras, razão pela qual
apenas foi aplicado aos perfis I200 e I400, pois o perfil I100 não apresenta altura suficiente
para se obter provetes viáveis.
O esquema de ensaio do método 2 apresenta algumas vantagens em relação ao esquema do
método 1: desde logo a possibilidade de se fixar uma velocidade constante, embora se deva
referir que esta vantagem está relacionada com a máquina utilizada e não com o método de
ensaio; outra vantagem prende-se com a possibilidade de colar extensómetros aos provetes
obtendo-se valores mais fiáveis para as extensões longitudinais (algo muito mais difícil de fazer
para provetes de poucos centímetros); por fim, existe a vantagem de não haver influência nos
resultados de imperfeições que possam existir nas faces de extremidade. Refira-se que se
colaram sempre dois extensómetros, longitudinalmente, por provete instrumentado (um em
cada face), podendo desta forma detetar-se problemas de encurvadura e diminuir o erro
relativo a pequenos desvios na disposição dos extensómetros. Este método apresenta uma
desvantagem óbvia em relação ao método 1, que se prende com uma necessidade
consideravelmente superior de material. O esquema de ensaio empregue no método 2
encontra-se representado na figura 3.11.
27
_____ Comportamento estrutural de vigas de GFRP submetidas a forças concentradas _____
Refira-se, por fim, que os dois métodos devem ter finalidades distintas: o método 1 servirá
principalmente para determinar o valor da tensão última e o método 2 tem a principal função de
determinar o módulo de elasticidade, já que em termos de tensões últimas os resultados
podem ser afetados pela ocorrência de fenómenos de instabilidade ou de escorregamento.
L_aperto
L_total
vão
a)
b)
Figura 3.11: a) Esquema de ensaios de compressão segundo o método 2; b) Fotografia de
provete instrumentado.
3.3.3.3 – Geometria dos provetes
O método 1 foi aplicado a provetes dos perfis I100, I200 e I400, sendo que as dimensões dos
provetes foram baseadas na norma já referida [3]. Esta norma estipula um intervalo desejável
para a esbelteza dos provetes, entre 11 e 16. Tentou-se aproximar as dimensões dos provetes
ao limite inferior deste intervalo; este pormenor, aliado às correções posteriores às faces dos
provetes, fez com que alguns provetes apresentassem esbeltezas inferiores ao intervalo
considerado. Esta questão apenas se colocou para os perfis I100 e I400, já que para o perfil
I200 se considerou uma esbelteza idêntica à utilizada em trabalhos anteriores [25]. Por fim,
refira-se que se tentou adotar uma largura constante para os vários provetes, de 12,7 mm,
como está estabelecido na norma seguida.
Em relação ao método 2, não foram adotadas normas específicas (por não existirem), tendo-se
seguido exigências similares aos ensaios de tração. As dimensões pretendidas para os
provetes dos vários perfis e para ambos os métodos de ensaio considerados encontram-se na
tabela 3.6; as dimensões de todos os provetes ensaiados estão apresentadas no Anexo 1.2.
Tabela 3.6: Dimensões definidas para os provetes de compressão.
Método 1
Perfil
Espessura
(mm)
I100
Método 2
Largura
(mm)
Comprimento
(mm)
Esbelteza
Largura
(mm)
Comprimento
(mm)
Vão livre
(mm)
8
12,7
26
11,26
-
-
-
I200
10
12,7
40
13,86
25
150
90
I400
15
12,7
41
11,18
25
200
100
28
____________________________ 3 – Estudo experimental ____________________________
Consideraram-se no total dez séries experimentais de compressão, oito para o método 1 e
duas para o método 2. Apresentam-se na tabela 3.7 as várias séries experimentais. Refira-se
que o perfil I400 é o único cujas dimensões permitem realizar todo o tipo de ensaios de
compressão, incluindo a compressão transversal no banzo.
Tabela 3.7: Séries experimentais ensaiadas à compressão.
Método 1
Perfil
Método 2
AL
AT
BL
BT
AT M2
I100
v
v
v
x
x
I200
x
v
x
x
v
I400
v
v
v
v
v
3.3.3.4 – Análise de resultados
3.3.3.4.1 – Método 1
Em primeiro lugar, apresentam-se os resultados obtidos a partir do método 1. No decurso desta
campanha experimental, verificaram-se dois problemas distintos com os resultados: por um
lado, ocorreram problemas de leitura que invalidaram alguns ensaios e, por outro lado, houve
provetes que apresentaram roturas inválidas, devido principalmente à já referida questão das
imperfeições nas faces de extremidade. Tentou-se resolver estas situações com o ensaio de
um número superior de provetes. Na tabela 3.8 apresenta-se um balanço entre ensaios
realizados e ensaios válidos, bem como o valor do coeficiente de variação relativo à tensão
última (u).
Tabela 3.8: Número de provetes ensaiados/válidos, nos ensaios de compressão (M1).
Perfil
Ensaio
I100
I200
I400
c
Nº Provetes
Provetes válidos
Coeficiente de variação (u )
CAL
7
5
19,91 %
CAT
10
4
18,99 %
CBL
6
4
21,09 %
CAT
6
4
9,04 %
CAL
8
5
27,43 %
CAT
8
6
7,95 %
CBL
9
8
32,14 %
CBT
8
6
21,80 %
Apresentam-se, de seguida, os resultados referentes ao perfil de menores dimensões, o perfil
I100; para este perfil, ensaiaram-se três séries experimentais: provetes da alma na direção
longitudinal e transversal (CAL e CAT) e provetes do banzo na direção longitudinal (CBL). Os
resultados obtidos para o perfil I100 estão apresentados nas figuras 3.12 e 3.13. Refira-se que
para a série I100 CAT é apresentado o resultado de um provete com uma rotura claramente
inválida (I100-CAT-P3), optando-se por apresentar os resultados deste provete como
29
_____ Comportamento estrutural de vigas de GFRP submetidas a forças concentradas _____
comparação com os restantes; nas restantes séries apenas se apresentam resultados relativos
a provetes válidos, tendo-se normalizado o troço inicial dos gráficos, correspondente à
adaptação da máquina ao provete. Nas figuras que se seguem, para a apresentação de
resultados, os provetes apresentam-se com a nomenclatura “Px”.
Os provetes do perfil I200 apresentam uma esbelteza superior aos restantes (tabela 3.6), tendo
sido tomada esta opção para corresponder as dimensões dos provetes às consideradas em
trabalhos anteriores [25]. Para este perfil, apenas se estudou uma série experimental, I200CAT, tendo-se considerado seis provetes (fig. 3.13). Os ensaios relativos aos provetes I200
forneceram valores para a tensão última inferiores ao que seria de esperar, tendo em conta
trabalhos anteriores [14, 25]. Tal situação pode justificar-se pela ausência de um melhor
aperfeiçoamento das extremidades, não se verificando, contudo, sinais de rotura inválida.
a)
b)
Figura 3.12: Resultados dos ensaios de compressão: a) I100-CAL; b) I100-CBL.
a)
b)
Figura 3.13: Resultados dos ensaios de compressão: a) I100-CAT; b) I200-CAT.
(as figuras apresentam escalas distintas)
30
____________________________ 3 – Estudo experimental ____________________________
Na análise das figuras 3.12 a 3.15, pode constatar-se um comportamento aproximadamente
elástico linear, nas várias séries experimentais. Por outro lado, pode notar-se uma diferença
muito relevante nos resultados relativos a provetes longitudinais e transversais, nomeadamente
em termos de tensões últimas.
O perfil I400 foi o único a ser ensaiado na direção transversal dos banzos, pois o perfil I100 não
possui dimensões para tal e apenas se considerou uma série experimental para o perfil I200.
Os resultados dos vários ensaios de compressão ao perfil I400, segundo o método 1 estão
apresentados nas figuras 3.14 e 3.15. Refira-se por fim, que dois dos provetes I400-CAT não
foram normalizados, em termos do seu troço inicial, por se verificar uma aparente rotura inicial
ligada ao menor aperfeiçoamento das faces de extremidade (figura 3.15 a)).
a)
b)
Figura 3.14: Resultados dos ensaios de compressão: a) I400-CAL; b) I400-CBL.
a)
b)
Figura 3.15: Resultados dos ensaios de compressão: a) I400-CAT; b) I400-CBT.
(as figuras apresentam escalas distintas)
31
_____ Comportamento estrutural de vigas de GFRP submetidas a forças concentradas _____
Nas séries experimentais do perfil I400, referentes à direção longitudinal (figura 3.14), verificase uma dispersão muito superior, quando se comparam os resultados com os dois ensaios na
direção transversal (figura 3.15). Nas séries longitudinais, podem identificar-se provetes com
resultados muito superiores aos restantes, casos do provete I400-CAL-3 e dos provetes
apresentados a azul na figura 3.14 (b): I400-CBL-P4,P6 e P9. Estas variações podem estar
relacionadas não só com o aperfeiçoamento das faces de extremidade, mas também com
variações no teor de fibra em diferentes zonas da secção do perfil. Vale ainda a pena referir
que se voltou a verificar um comportamento elástico-linear tanto nas séries longitudinais como
nas transversais (figuras 3.14 e 3.15).
Na figura 3.16 (b) apresenta-se a rotura do provete I400-CBL-5: a diferença entre os danos da
zona superior e inferior, além do enrugamento da face frontal do provete, indica uma
imperfeição na extremidade superior que terá provocado uma rotura faseada. Na figura 3.16 (a)
apresenta-se uma rotura válida (por delaminação), a do provete I400-CBL-4, o provete que
atingiu a maior tensão última da sua série. Na figura 3.16 (c) apresenta-se ainda um gráfico
comparativo (força/deslocamento) entre estes dois ensaios.
a)
b)
c)
Figura 3.16: Roturas apresentadas pelos provetes I400-CBL: a) I400-CBL-4; b) I400-CBL-5; c)
Curvas força-deslocamento obtidas para ambos os provetes.
32
____________________________ 3 – Estudo experimental ____________________________
Na figura 3.16 (c) fica clara a diferença de comportamento mecânico entre provetes com uma
rotura válida e uma rotura claramente inválida. Contudo, não se pode garantir que alguns
provetes que tenham apresentado resultados inferiores à média, não tenham sido afetados por
imperfeições nas suas faces de extremidade, mesmo apresentando uma curva tensãoextensão similar à apresentada pelo provete I400-CBL-4, na figura 3.16 (c). Outro fator de
incerteza, já referido, é a possibilidade de ocorrência de pequenas imperfeições nas mantas de
fibra que podem provocar variações relevantes nos resultados de diferentes provetes.
3.3.3.4.2 – Método 2
Este método só foi utilizado para duas séries experimentais: I200-CAT-M2 e I400-CAT-M2. No
caso do perfil I200, consideraram-se seis provetes, três dos quais instrumentados com dois
extensómetros cada. Para o perfil I400, devido a restrições de material, apenas se ensaiaram
cinco provetes, quatro dos quais foram instrumentados. Os resultados obtidos para ambas as
séries experimentais estão apresentados na figura 3.17.
a)
b)
Figura 3.17: Resultados dos ensaios de compressão: a) I200-CAT-M2; b) I400-CAT-M2.
Em relação ao perfil I400 havia o interesse em comparar os módulos de elasticidade
transversais da alma, em tração e em compressão. Os provetes ensaiados à compressão
apresentaram um módulo elástico superior em 35,5 % (5,53 vs 4,08 GPa). Na figura 3.18
apresenta-se a rotura de dois provetes ensaiados segundo este método.
3.3.3.4.3 – Resumo dos resultados experimentais de compressão
Nas tabelas 3.9 a 3.11, apresenta-se um resumo dos vários resultados obtidos nos ensaios de
compressão. Os resultados são apresentados em termos de valores médios e desvios padrão.
É interessante verificar que o método 1 apresenta valores minorantes para o módulo de
elasticidade transversal, quando comparado com o método 2; esta diferença pode ser
constatada para os perfis I200 e I400, nas tabelas 3.10 e 3.11. Será interessante analisar no
capítulo 4, em que se apresenta o estudo numérico, a adequabilidade dos valores obtidos
33
_____ Comportamento estrutural de vigas de GFRP submetidas a forças concentradas _____
através destes dois métodos. Na tabela 3.10 apresenta-se ainda uma média secundária para a
série I400-CBL, considerando apenas os provetes que apresentaram resultados de tensão
última acima da média. Apresentou-se este resultado apenas para ilustrar melhor a elevada
variação nos resultados, para as séries longitudinais do perfil I400, ensaiadas segundo o
método 1 (situação já referida na secção 3.3.3.4.1).
a)
b)
Figura 3.18: Roturas apresentadas pelos provetes CAT-M2: a) I200-CAT-M2-2;
b) I400-CAT-M2-4.
Tabela 3.9: Resultados dos ensaios de compressão ao perfil I100.
Perfil
I100
CAL
u (MPa)
u (% m/m)
E (GPa)
271,9 ± 54,1
2,73 ± 0,09
14,0 ± 1,6
CAT
73,2 ± 12,8
3,08 ± 0,29
4,5 ± 0,4
CBL
277,2 ± 58,5
2,45 ± 0,17
17,3 ± 2,4
c
c
c
Tabela 3.10: Resultados dos ensaios de compressão ao perfil I400.
c
Perfil I400
u (MPa)
u (% m/m)
E (GPa)
CAL
204,7 ± 56,2
2,67 ± 0,41
12,2 ± 3,2
CAT
70,4 ± 5,6
2,36 ± 0,21
4,6 ± 0,5
CAT M2
51,4 ± 4,9
0,92 ± 0,10
5,5 ± 0,6
CBL
208,4 ± 67,0
2,60 ± 0,44
12,8 ± 3,2
CBL*
284,7 ± 32,6
2,92 ± 0,41
16,0 ± 1,7
CBT
46,9 ± 4,1
2,06 ± 0,24
* Apenas provetes acima da média.
3,6 ± 0,4
c
c
Tabela 3.11: Resultados dos ensaios de compressão ao perfil I200.
Perfil I200
u (MPa)
u (% m/m)
c
c
c
E (GPa)
CAT
56,2 ± 5,8
1,65 ± 0,17
4,5 ± 0,8
CAT M2
59,1 ± 6,0
1,21 ± 0,22
5,1 ± 0,9
34
____________________________ 3 – Estudo experimental ____________________________
3.3.4 – Ensaios de corte a 10º
3.3.4.1 – Introdução
O propósito destes ensaios é determinar o valor da tensão de corte última (u) além do valor do
módulo de distorção elástico (G). Estes ensaios requerem o corte de provetes orientados a 10º
das fibras longitudinais. Para estes ensaios, seguiu-se a norma EN ISO 527-5 [24], além das
recomendações
de
Hodgkinson
[22].
Os
provetes
instrumentados
apresentam
três
extensómetros dispostos em roseta, ou seja, um extensómetro na direção longitudinal do
provete, outro na direção transversal e, por fim, um extensómetro orientado a 45º com o
comprimento do provete; na figura 3.19 pode observar-se a disposição descrita.
Para se determinar as grandezas já mencionadas é preciso aplicar fórmulas que relacionam a
tensão axial do provete com as várias extensões medidas. Apresentam-se de seguida as
fórmulas consideradas (expressões em 3.2 e 3.3), de acordo com Hodgkinson [22]. Refira-se
por fim que o módulo elástico de distorção se obtém através da relação entre a tensão de corte
(12) e a distorção relativa às direções principais do perfil (12).
Vão livre
L_aperto
c
2
b
b
1
y
a
x
10º
L
Figura 3.19: Disposição dos extensómetros no ensaio de corte a 10º.
(3.2)
(3.3)
em que:

b – largura do provete (mm);

L – comprimento do provete (mm);

xx – tensão na direção axial do provete (MPa);

11 – tensão na direção axial do perfil (MPa);

22 – tensão na direção transversal do provete (MPa);

12 – tensão de corte da alma do perfil (MPa);

a – extensão na direção axial do provete (m/m);

c – extensão na direção transversal do provete (m/m);
35
_____ Comportamento estrutural de vigas de GFRP submetidas a forças concentradas _____

b – extensão medida pelo extensómetro b (m/m);

 – ângulo entre as fibras longitudinais e a orientação do provete (10 º).
3.3.4.2 – Procedimento experimental
O método de ensaio consistiu em ensaiar os provetes à tração, tendo-se recorrido uma vez
mais à máquina universal de ensaios de marca Instron. Considerou-se uma velocidade igual à
considerada nos ensaios de tração, ou seja 2 mm/min. Hodgkinson sugere uma velocidade de
1 mm/min, contudo deve referir-se que as suas indicações se referem a laminados compósitos,
cujas dimensões pouco têm a ver com os provetes analisados, especialmente os provetes do
perfil I400. Um pormenor a ter em atenção no corte dos provetes é a marcação da orientação
das fibras longitudinais, de forma a posicionar corretamente os extensómetros.
3.3.4.3 – Geometria dos provetes
Nestes ensaios apenas se consideraram duas séries experimentais, uma para cada perfil
ensaiado. No caso do perfil I400 houve material para cinco ensaios, quatro dos quais foram
instrumentados. No caso do perfil I100 apenas foi possível produzir três provetes, todos
instrumentados. Os provetes previstos para estes ensaios devem possuir um comprimento de
pelo menos 25 cm, além de uma largura de 2,5 cm [24]; contudo, os provetes do perfil I400
foram cortados com um comprimento de 30 cm de forma a possibilitar um comprimento de
aperto superior. Refira-se ainda que os provetes do perfil I100 apresentam um comprimento
inferior ao desejável devido a limitações geométricas da secção. As dimensões idealizadas
para os provetes estão apresentadas na tabela 3.12, enquanto todas as dimensões dos
provetes ensaiados se encontram no Anexo 1.3.
Tabela 3.12: Dimensões definidas para os provetes em ensaios de corte a 10º.
Medida (mm)
I100
I400
Comprimento (L)
220
300
Comprimento de aperto
50
50
Espessura (e)
8
15
Largura (b)
25
3.3.4.4 – Análise de resultados
Os resultados obtidos para o material do perfil I400 são apresentados na figura 3.20, tendo-se
obtido resultados consistentes entre os vários provetes. A partir da análise da figura 3.20 pode
verificar-se a não linearidade das curvas que relacionam a força com o deslocamento e a
tensão de corte com a distorção. Os resultados relativos ao perfil I100 podem ser analisados no
Anexo 1.3.2.
36
____________________________ 3 – Estudo experimental ____________________________
a)
b)
Figura 3.20: Resultados obtidos para os provetes I400-BA: a) curva força-deslocamento;
b) curva tensão de corte-distorção.
Na figura 3.21 podem analisar-se dois provetes, após se atingir a rotura, sendo visível a rotura
da manta superficial com uma orientação oblíqua face à direção axial do provete.
Linha de rotura
a)
b)
Figura 3.21: Exemplos de provetes ensaiados: a) I400-BA-4; b) I100-BA-3.
Na tabela 3.13 pode constatar-se a boa consistência dos resultados obtidos, particularmente no
que toca à tensão de corte máxima; o módulo de distorção elástico apresenta uma dispersão
aceitável, tratando-se de um valor expectável, tendo em conta os valores habituais [4] e os já
averiguados para outros perfis [14, 25]. Por outro lado, a tensão de corte obtida para o perfil
I400 é inferior aos valores usuais.
Tal como nos ensaios de tração a provetes dos banzos do perfil I100, os valores obtidos nestes
ensaios de corte para o perfil I100 devem ser considerados apenas como valores indicativos,
necessitando de uma campanha experimental complementar que confirme os valores agora
obtidos. Na tabela 3.13 estão resumidos os resultados destes ensaios para ambos os perfis.
37
_____ Comportamento estrutural de vigas de GFRP submetidas a forças concentradas _____
Tabela 3.13: Resultados dos ensaios de corte a 10º.
Perfil
I100
I400
Média ± D.
Padrão
Provete
u (MPa)
1
21,76
2
17,73
3
20,12
4,10
1
20,64
3,41
2
22,60
4,24
3
20,51
4
23,33
3,66
5
19,66
-
G (GPa)
Média ±
D. Padrão
19,87 ± 2,03
21,35 ± 1,54
-
4,14
4,10*
3,86 ± 0,40
* Valor indicativo pois apenas houve um provete válido instrumentado.
3.3.5 – Ensaios de corte interlaminar
3.3.5.1 – Introdução
O objetivo destes ensaios é determinar a força de corte interlaminar, ou seja, a resistência ao
corte entre camadas do material. Para o procedimento experimental consultou-se a norma
ASTM D 2344/D [2]. A força de corte não se obtém diretamente da leitura dos resultados dos
ensaios, sendo necessário tratar os resultados; a norma seguida sugere a seguinte fórmula,
(3.4)
em que:




Fcorte – força de corte interlaminar (MPa);
R – resistência máxima do provete (N);
b – largura do provete (mm);
e – espessura do provete (mm).
3.3.5.2 – Procedimento experimental
O esquema de ensaio está apresentado na figura 3.22. Os ensaios consistiram na aplicação de
um carregamento a meio vão de provetes de comprimento reduzido. Para se realizar estes
ensaios, utilizou-se a prensa Seidner Form Test já utilizada para realizar os ensaios de
compressão, no entanto, recorreu-se à prensa de capacidade de 10 kN, pelo facto de esta
permitir a aplicação do apoio utilizado (fig. 3.22). Para se realizarem os vários ensaios (perfis
I100 e I400), empregou-se um apoio de comprimento variável, além de um defletómetro de
curso de 25 mm de marca Apek. O defletómetro foi colocado perpendicularmente à superfície
do apoio, como é visível na figura 3.22 (b).
38
____________________________ 3 – Estudo experimental ____________________________
e
vão
4e
e
a)
b)
Figura 3.22: a) Esquema de ensaio; b) Fotografia dos esquipamentos de ensaio.
Tal como nos ensaios de compressão, houve dificuldade em controlar a velocidade dos
ensaios, pelas razões já apresentadas em 3.3.3. A norma seguida sugere uma velocidade de
1 mm/min, tendo-se verificado todavia uma velocidade média de 1,6 mm/min entre os vários
ensaios. As velocidades de ensaio dos vários provetes ensaiados estão apresentadas no
Anexo 1.4.1.
3.3.5.3 – Geometria dos provetes
Nestes ensaios devem ensaiar-se provetes orientados segundo as fibras longitudinais dos
perfis. Contudo, ensaiaram-se também provetes na direção transversal, pelo que será
interessante comparar os modos de rotura em ambas as situações. Nestes ensaios, apenas se
ensaiaram os perfis I100 e I400, tendo-se considerado seis séries experimentais, três para
cada perfil. As séries experimentais correspondem a ensaios a provetes provenientes da alma,
nas direções longitudinal e transversal (AL e AT), e ensaios a provetes provenientes do banzo,
na direção longitudinal (BL); ensaiaram-se no mínimo seis provetes por série experimental. Na
tabela 3.14 apresentam-se as dimensões dos provetes considerados para cada um dos perfis.
Tabela 3.14: Dimensões dos provetes dos ensaios de corte interlaminar.
Dimensões
Expressão
I100
I400
Largura (b)
2e
16
30
Espessura (e)
-
8
15
Comprimento (L)
6e
48
90
Vão (l)
4e
32
60
(mm)
39
_____ Comportamento estrutural de vigas de GFRP submetidas a forças concentradas _____
3.3.5.4 – Análise de resultados
No caso do perfil I100, completaram-se as três séries experimentais sem problemas; contudo,
verificou-se que a prensa considerada não possuía força suficiente para levar os provetes I4002
AL e BL à rotura . Assim ensaiaram-se apenas os provetes I400-CIL-AT.
Em relação aos provetes transversais, refira-se que estes apresentaram uma carga de rotura
consideravelmente inferior à da direção longitudinal e uma rotura por corte do provete, ao invés
de uma rotura por corte interlaminar. A comparação entre estes dois modos de rotura é
apresentada na figura 3.23. Os resultados dos ensaios realizados estão resumidos na tabela
3.15, estando apresentados no Anexo 1.4.2.
Tabela 3.15: Resumo dos ensaios de corte interlaminar.
Série
Experimental
Força última
(kN)
Resistência ao corte
interlaminar (MPa)
I100 AT
1,48
-
I100 AL
5,43
33,33 ± 1,44
I100 BL
5,66
36,07 ± 2,75
I400 AT
6,61
-
a)
b)
Figura 3.23: Rotura de provetes: a) Rotura por corte do provete; b) Rotura por corte
interlaminar.
Através da análise da figura 3.23 pode verificar-se a diferença entre uma rotura por corte do
provete, caracterizada por uma linha de rotura compreendida entre a zona de aplicação de
carga e um dos apoios (fig. 3.23 (a)); e uma rotura por corte interlaminar, com a delaminação
das várias camadas que constituem o material (fig. 3.23 (b)).
2
A realização dos ensaios relativos aos provetes I400 AL e BL fica dependente de um
equipamento que permita a sua realização noutra máquina de ensaios (pode-se considerar
10 kN como um valor conservativo para a resistência destes provetes, correspondente a uma
resistência ao corte interlaminar de cerca de 16 MPa).
40
____________________________ 3 – Estudo experimental ____________________________
Na tabela 3.15 apresentam-se os resultados para as séries experimentais relativas a provetes
longitudinais e transversais; contudo, é importante relembrar que os únicos valores relevantes
para a força de corte interlaminar são os fornecidos pelos ensaios a provetes longitudinais.
Refira-se que os valores obtidos para as séries I100 AL e BL estão em linha com o que seria
de esperar, tendo em conta trabalhos já realizados no IST [14, 25] e os valores usuais
indicados na bibliografia para esta propriedade [4].
3.3.6 – Ensaios de flexão
3.3.6.1 – Introdução
Estes ensaios visaram determinar o módulo de elasticidade à flexão, além da tensão última do
material. O esquema de ensaio é bastante similar ao esquema dos ensaios de corte
interlaminar, com a diferença de se empregar um vão consideravelmente superior.
Para a realização destes ensaios, seguiu-se a norma EN ISO 14 125 [15]; este documento
sugere a obtenção das grandezas já referidas através do tratamento dos resultados dos
ensaios com o recurso às expressões apresentadas em 3.5. A norma refere também que se
devem adotar fórmulas corretivas se o deslocamento ultrapassar 0,1 L.
(3.5)
em que:










u – tensão última (MPa);
 – extensão do provete (m/m);
Efl – módulo de elasticidade em flexão (MPa);
R – resistência máxima apresentada pelo provete (N);
L – vão entre apoios (mm);
b – largura dos provetes (mm);
e – espessura dos provetes (mm);
 – deslocamento do provete na secção de carregamento (mm)
F – variação da força aplicada entre  = 0,005 e  = 0,025;
L – variação do deslocamento entre  = 0,005 e  = 0,025.
3.3.6.2 – Procedimento experimental
Como se referiu, o procedimento experimental foi bastante similar aos ensaios de corte
interlaminar (descritos na secção 3.3.5), tendo-se inclusivamente utilizado os mesmos
equipamentos em ambos os casos. O ensaio consistiu em aplicar um carregamento a meio vão
de um provete simplesmente apoiado. Na figura 3.24 apresenta-se um esquema deste tipo de
ensaio.
Verificou-se mais uma vez a impossibilidade de ensaiar os provetes com a velocidade prescrita
na norma referida, 6 mm/min; os ensaios I100-FL-AL foram realizados a uma velocidade média
41
_____ Comportamento estrutural de vigas de GFRP submetidas a forças concentradas _____
de 6,36 mm/min, enquanto os ensaios I100-FL-BL foram realizados a uma velocidade média de
9,24 mm/min.
e
vão
20e
5e
a)
b)
Figura 3.24: a) Esquema de um ensaio de flexão; b) Rotura do provete I100-FL-BL-2.
3.3.6.3 – Geometria dos provetes
No caso dos ensaios de flexão apenas se estudou o perfil I100; no caso do perfil I400
infelizmente não houve material suficiente, e, não se tratando de um ensaio essencial à análise
do perfil em relação ao esmagamento, a sua realização não foi prosseguida.
Em relação ao perfil I100, consideraram-se duas séries experimentais: provetes provenientes
da alma e do banzo, em ambos os casos na direção longitudinal (AL e BL). Estes provetes
apresentam um comprimento de 240 mm, um vão de 160 mm e uma largura de 15 mm. As
dimensões dos provetes ensaiados apresentam-se no Anexo 1.5.1.
3.3.6.4 – Análise de resultados
Os resultados relativos aos ensaios de flexão do perfil I100 estão apresentados na figura 3.25 e
resumidos na tabela 3.16. Realizaram-se cinco ensaios válidos para a série I100-FL-AL e sete
ensaios válidos para a série I100-FL-BL.
Tabela 3.16: Resumo dos resultados dos ensaios de flexão.
fl
Série
Experimental
Velocidade
(mm/min)
Força última
(kN)
u
(MPa)
u
(% m/m)
E
(GPa)
I100-FL-AL
6,4
1,89
477,8±56,8
2,38±0,07
23,9±2,0
I100-FL-BL
9,2
1,60
410,1±57,4
2,00±0,32
25,8±3,8
fl
42
fl
____________________________ 3 – Estudo experimental ____________________________
a)
b)
Figura 3.25: Resultados dos ensaios: a) I100-FL-AL; b) I100-FL-BL.
Na figura 3.25 pode notar-se um andamento linear nas curvas tensão-extensão, tanto para os
provetes de alma como para provetes provenientes dos banzos. É também importante salientar
a maior consistência dos resultados dos provetes AL. Por outro lado, é importante notar que os
provetes BL apresentam um módulo de elasticidade superior e, simultaneamente, uma tensão
última inferior.
3.3.7 – Resumo dos resultados obtidos na campanha de caracterização
Apresenta-se, de seguida, um resumo da campanha experimental de caracterização, para os
perfis I100 e I400. Os perfis analisados apresentaram limitações distintas, de ordem
geométrica, necessidade de material, entre outras, razão pela qual os valores obtidos para
algumas grandezas apenas são apresentados para um ou outro perfil. O resumo está
apresentado nas tabelas 3.17 a 3.20.
Tabela 3.17: Resultados dos ensaios de tração e compressão para o perfil I100.
Perfil I100
AL
AT
BL
Média
D. Padrão
Média
D. Padrão
Média
D. Padrão
t
18,50
0,70
-
-
18,50
-
c
14,01
1,59
4,53
0,35
17,26
2,43
E (GPa)
E (GPa)
t
u
(MPa)
426,15
23,86
-
-
348,35
60,13
c
u
(MPa)
271,85
54,11
73,17
12,77
277,17
58,46
No caso do perfil I100 a campanha experimental foi limitada principalmente por condições
geométricas para se obter provetes aceitáveis, situação que afetou os ensaios de tração e de
corte por tração a 10º, por exemplo. Pelo contrário a caracterização do perfil I400, que
apresenta dimensões que permitem qualquer tipo de ensaio, foi constrangida por limitações de
material (não permitindo realizar o ensaio de flexão) e de equipamento, afetando os ensaios de
corte interlaminar.
43
_____ Comportamento estrutural de vigas de GFRP submetidas a forças concentradas _____
Tabela 3.18: Resultados dos ensaios de corte a 10º, interlaminar e flexão do perfil I100.
Alma
Propriedade
Banzo
Média
D. Padrão
Média
D. Padrão
G (GPa)
4,10
-
-
-
u (MPa)
19,87
2,03
-
-
23,86
2,04
25,80
3,78
(MPa)
477,80
56,84
410,05
57,39
Fcorte (MPa)
33,33
1,44
36,07
2,75
fl
E (GPa)
fl
u
Tabela 3.19: Resultados dos ensaios de tração e compressão para o perfil I400.
AL
Propriedade
AT
BL
BT
Média
D.
Padrão
Média
D.
Padrão
Média
D.
Padrão
t
27,89
1,49
4,08
0,55
36,87
3,01
-
-
c
12,21
3,24
5,53
0,62
12,82
3,19
3,57
0,36
u (MPa)
t
296,01
24,15
28,39
3,08
338,63
34,44
-
-
c
u
204,72
56,15
70,43
5,60
208,42
66,98
46,92
4,12
E (GPa)
E (GPa)
(MPa)
Média
D.
Padrão
Tabela 3.20: Resultados dos ensaios de corte a 10º para o perfil I400.
Alma
Propriedade
Média
D. Padrão
G (GPa)
3,80
0,41
u (MPa)
20,99
1,38
Como nota final é importante recordar, que no caso dos ensaios de compressão do perfil I400,
se considerou o módulo elástico fornecido pelo método de ensaio 2 e a tensão última fornecida
pelo método de ensaio 1. No caso do perfil I100 apenas se aplicou o método 1, razão pela qual
apenas se apresentam esses valores. Nas tabelas 3.21 a 3.23 resumem-se os valores mais
relevantes de trabalhos anteriores [14, 25, 26] para a caracterização dos perfis I120 e I200.
Tabela 3.21: Propriedades consideradas para o perfil I120, adaptada de [26].
EL
ET
GLT

σL,t
σL,c
σT,t
σT,c
u
(GPa)
(GPa)
(GPa)
(-)
(MPa)
(MPa)
(MPa)
(MPa)
(MPa)
28.9
8.5
3.89
0.279
308.6
360.3
121.0
121.0
30.8
44
____________________________ 3 – Estudo experimental ____________________________
Tabela 3.22: Propriedades obtidas a partir da dissertação de mestrado de Francisco Nunes
[14].
Propriedade
AL
AT
Média
D. Padrão
Média
D. Padrão
t
32,81
1,48
-
-
c
26,16
1,29
9,35
0,61
fl
E (GPa)
22,16
1,57
-
-
t
u
E (GPa)
E (GPa)
(MPa)
396,6
26,6
-
-
u (MPa)
c
495,1
53,7
130,1
11,67
fl
484,8
11,2
-
-
u (MPa)
Propriedades
relativas à alma
Média
Desvio Padrão
G (GPa)
3,73
0,16
u (MPa)
30,59
0,94
Fcorte (MPa)
31,33
2,50
Tabela 3.23: Propriedades obtidas a partir da dissertação de mestrado de Manuel Correia [25].
Propriedade
AL
AT
Média
D. Padrão
Média
D. Padrão
t
33,14
1,08
-
-
c
27,06
1,99
5,74
0,73
fl
24,01
1,68
-
-
E (GPa)
E (GPa)
E (GPa)
t
u
(MPa)
375,37
11,01
-
-
u (MPa)
c
434,37
51,42
92,56
16,08
fl
500,76
41,22
-
-
u (MPa)
Propriedades
relativas à alma
Média
Desvio Padrão
G (GPa)
3,67
0,25
u (MPa)
24,38
0,79
Fcorte (MPa)
29,35
1,11
É importante referir que os resultados apresentados na figura 3.22, obtidos por Nunes [25], se
referem a um perfil complementado com uma camada de CFRP num dos banzos, tratando-se
de perfis de um lote diferente, situação que explicará a melhor aproximação dos resultados
obtidos por Correia [14] (tabela 3.23) em relação aos perfis estudados nesta dissertação. Esta
hipótese é reforçada pela comparação entre valores obtidos para o módulo de elasticidade
c
transversal (E - CAT), possibilitada pelas tabelas 3.11 (5,1 GPa), 3.22 (9,35 GPa) e 3.23
(5,74 GPa).
45
_____ Comportamento estrutural de vigas de GFRP submetidas a forças concentradas _____
3.4 – Ensaios de esmagamento
3.4.1 – Objetivos
Esta campanha experimental visou determinar o comportamento dos vários perfis quando
sujeitos à ação de cargas de compressão transversais ao seu eixo. Estes ensaios têm também
o interesse de permitir validar fórmulas de dimensionamento existentes, ou novas fórmulas que
se desenvolvam, além de poder calibrar modelos numéricos. Dentro destes objetivos foram
analisadas principalmente duas grandezas, de forma a comparar o comportamento de
diferentes provetes: a resistência, valor máximo de carga a que o provete resiste antes da
rotura final; e a rigidez, que consiste no rácio entre a carga aplicada e o deslocamento medido.
3.4.2 – Séries experimentais
Ensaiaram-se duas configurações distintas (ETF e ITF) e duas condições de apoio distintas
(com e sem rótula esférica), conforme referido no subcapítulo 3.2.2. É também importante
relembrar que se utilizaram três chapas distintas para a aplicação da carga, com comprimentos
de 15, 50 e 100 mm. Para cada configuração de ensaio, foram testados pelo menos 3 provetes.
Os provetes utilizados nos ensaios de esmagamento da alma foram cortados num
comprimento igual ao dobro da sua altura (conferir tabela 3.1).
A campanha experimental começou com a chapa de 50 mm, na disposição rotulada. Após
alguns ensaios, a influência da rótula foi notória, facilitando a encurvadura dos provetes, pelo
que apenas se ensaiaram três perfis nestas condições: I100, I120 e I200. Para os restantes
comprimentos de carregamento não se considerou qualquer rótula no esquema de ensaio. A
nomenclatura definida para os vários ensaios consiste na seguinte ordem de apresentação:
1 - Perfil;
2 - Configuração (ETF/ITF);
3 - Chapa de aplicação de carga (15, 50 e 100);
4 - Número do provete;
5 - Rotulado ou não (“r” / “-“).
(Exemplo: I100-ETF-c50-x-r e I100-ITF-c50-x)
Na apresentação de resultados, os ensaios estão numerados de 1 a 3, contudo deve referir-se
que os ensaios não rotulados dos perfis I100, I120 e I200 seguiram uma numeração global, de
1 a 54, de forma a facilitar a identificação fotográfica dos provetes; para a apresentação de
resultados, estes provetes foram renumerados de 1 a 3 para cada série experimental. Na
tabela 3.23 apresenta-se um resumo dos ensaios realizados para os vários perfis, em função
das configurações (ETF e ITF), das condições de apoio (rotulada ou não rotulada) e do
comprimento das chapas de carregamento (15, 50 e 100 mm).
46
____________________________ 3 – Estudo experimental ____________________________
Tabela 3.24: Programa experimental.
ETF
Perfil
ITF
Rotulados
Não rotulados
Rotulados
Não rotulados
15
50
100
15
50
100
15
50
100
15
50
100
I100
x
v
x
v
v
v
x
v
x
v
v
v
I120
x
v
x
v
v
v
x
v
x
v
v
v
I200
x
v
x
v
v
v
x
v
x
v
v
v
I400
x
x
x
x
x
v
x
x
x
x
x
v
3.4.3 – Esquema de ensaio e procedimento experimental
Os ensaios foram realizados no LERM, numa máquina universal de ensaios da marca Instron,
com capacidade de 250 kN. As chapas de aço foram soldadas aos pratos da máquina,
posicionando-se depois os provetes nas chapas. Os ensaios foram realizados em controlo de
deslocamentos, tendo-se definido uma velocidade de 0,01 mm/s. Todos os dados (força
aplicada e deslocamento entre pratos) foram registados através de um data logger e,
posteriormente, gravados num ficheiro Excel. Utilizou-se uma taxa de aquisição de dados de
5 Hz para os ensaios rotulados, tendo-se depois utilizado uma taxa de 50 Hz para os ensaios
não rotulados. Na figura 3.26 apresenta-se o esquema de ensaio, na configuração ETF (na
configuração ITF a chapa de aplicação de carga estaria centrada com o provete, conforme
apresentado em 3.2.2).
Lcarreg
e
e
Chapas de
carregamento
Chapas de
carregamento
h
b
L=2h
Figura 3.26: Esquema de ensaio de esmagamento, na configuração ETF.
Na figura 3.26 está presente a nomenclatura utilizada nesta dissertação no que toca às
dimensões de provetes de ensaio:
- e – espessura do provete (também apresentada como tw, quando referida à alma);
- h – altura total do provete;
47
_____ Comportamento estrutural de vigas de GFRP submetidas a forças concentradas _____
- L – comprimento do provete;
- Lcarreg – comprimento de carregamento;
- b – largura do provete.
Os trabalhos mais relevantes para esta campanha experimental foram os de Borowicz e Bank
[5, 6], embora nesses trabalhos se tenha estudado apenas a configuração IOF (figura 2.3, no
capítulo 2). Foi a partir do estudo desses trabalhos que surgiu a dúvida sobre a necessidade de
utilização de uma rótula, na ligação entre a máquina de ensaios e uma das chapas de
carregamento. Nesses estudos a carga foi aplicada através de um cilindro de aço, com eixo
perpendicular ao plano da alma, situação intermédia às contempladas nesta dissertação.
Os provetes foram ensaiados até à rotura, ou seja, até ocorrer uma queda abrupta da força
aplicada, deixando-se a máquina funcionar durante mais algum tempo para evidenciar os
mecanismos de rotura.
3.4.4 – Resultados dos ensaios ITF
3.4.4.1 – Ensaios ITF rotulados
3.4.4.1.1 - I100-ITF-r
Os ensaios rotulados abrangeram os perfis I100, I120 e I200, aplicando a carga com uma
chapa de 50 mm de comprimento. O perfil I100 foi o perfil de menores dimensões a ser
ensaiado, apresentando uma geometria algo particular, pois apresenta uma alma de maior
espessura em relação às proporções dos restantes provetes; note-se que este perfil possui a
alma menos esbelta a ser ensaiada.
Os valores que se apresentam de seguida foram obtidos a partir do ficheiro Excel resultante do
ensaio. Para determinar a rigidez, foi preciso escolher um troço adequado, independente do
ajuste inicial da máquina e do próprio sistema de ensaio. Os gráficos apresentados nas
secções seguintes já estão formatados para não apresentarem os troços iniciais não lineares,
facilitando a interpretação e comparação dos diferentes resultados; refira-se que para se fazer
esta homogeneização completou-se o gráfico com o declive do troço reto (a rigidez) entre a
origem e 10 kN. Na figura 3.27 apresenta-se os resultados obtidos para o perfil I100, podendose perceber a diferença entre gráficos originais (a) e tratados (b).
É interessante registar que a pequena perturbação que se identifica nos três gráficos, para uma
carga próxima dos 26 kN, coincide aproximadamente com os primeiros estalidos audíveis no
provete (fig. 3.27). Os provetes exibiram um comportamento praticamente linear até cargas
próximas da carga de rotura, exibindo um comportamento moderadamente não linear para
cargas próximas da rotura.
48
____________________________ 3 – Estudo experimental ____________________________
a)
b)
Figura 3.27: Curvas força-deslocamento dos ensaios I100-ITF-r: a) originais; b) tratados.
Os primeiros dois provetes apresentaram um modo de rotura semelhante e com aparente
influência da rótula esférica, tendo-se formado fraturas na alma em zonas próximas de ambos
os banzos, até ao ponto em que o provete instabiliza (fig. 3.28 a)). O provete I100-ITF-c50-3-r
apresentou um modo de rotura distinto, tendo-se formado uma grande fratura a cerca de um
terço da altura da alma, uma fratura na diagonal (fig. 3.28 b)). O pormenor que melhor
diferencia os dois casos tem a ver com a inclinação final da chapa ligada à rótula esférica.
a) I100-ITF-c50-1-r
b) I100-ITF-c50-3-r
Figura 3.28: Fotografias da rotura de provetes I100-ITF-c50-r.
3.4.4.1.2 - I120-ITF-r
Apresenta-se de seguida os ensaios do perfil I120, o qual, apesar de ter uma altura e largura
muito próximas do anterior (numa proporção de 1,2), apresenta uma espessura inferior. Devese também ter em conta que o perfil I120 é o único produzido pela Fiberline Composites. Os
resultados obtidos para este perfil estão apresentados na figura 3.29.
É importante notar que o perfil I120 apresenta valores inferiores para a resistência, além de
valores ligeiramente inferiores para a rigidez, em relação ao perfil I100. A comparação com os
ensaios não rotulados mostrará que este aspeto se deve à rótula esférica e à sua maior
49
_____ Comportamento estrutural de vigas de GFRP submetidas a forças concentradas _____
influência para maiores esbeltezas da alma. Neste caso, não foi possível relacionar os
primeiros estalidos audíveis com qualquer alteração de rigidez nos gráficos da figura 3.29 (a).
a)
b)
Figura 3.29: a) curvas força-deslocamento da série I120-ITF-c50-r, b) Rotura do provete I120ETF-c50-3-r.
Todos os provetes deste perfil apresentaram o mesmo modo de rotura, similar aos dois
primeiros provetes do perfil I100: os provetes instabilizaram devido à influência da rótula,
apresentando também fissuras próximas dos banzos (fig. 3.29 (b)).
3.4.4.1.3 - I200-ITF-r
O perfil I200 tem semelhanças com os dois perfis já ensaiados, pois foi fornecido pela mesma
empresa que forneceu o perfil I100, mas apresenta uma geometria proporcional à do perfil
I120. Em qualquer caso, seria expectável que o perfil I200 atingisse valores superiores de
resistência e rigidez devido às suas maiores dimensões. Os resultados dos ensaios a este
perfil apresentam-se na figura 3.30 (a). Na figura 3.30 (b) apresenta-se a rotura de um dos
provetes ensaiados nesta série experimental.
Como esperado, verificou-se um aumento significativo da resistência, em relação a ambos os
perfis anteriores. Por outro lado, a rigidez do perfil não aumentou significativamente. O modo
de rotura assemelhou-se ao do perfil I120, com clara influência da rótula, como é observável na
figura 3.30 (b). Tal como para o perfil I120, não se consegue identificar nos gráficos algum
ponto que se possa relacionar com os primeiros estalidos audíveis no material.
50
____________________________ 3 – Estudo experimental ____________________________
a)
b)
Figura 3.30: a) curvas força-deslocamento da série I200-ITF-c50-r; b) rotura do provete I200ITF-c50-1-r.
3.4.4.1.4 – Resumo dos resultados rotulados para a configuração ITF
Na tabela 3.25 apresenta-se um resumo dos resultados obtidos para a configuração ITF
rotulada, apresentando-se a força última ou resistência (como “R”) e a rigidez (como “K”). Deve
referir-se que os ensaios rotulados não foram tão aprofundados como os não rotulados, pela
sua menor relevância para aplicações reais, para além da limitação que se prendeu com o
material disponível (e que limitou a quantidade de ensaios com estas condições de apoio).
Tabela 3.25: Resultados dos ensaios ITF rotulados.
Perfil
I100
I120
I200
1r
Resistência (R)
(kN)
39,08
2r
43,93
3r
42,02
27,34
1r
32,57
31,73
2r
34,78
3r
29,36
29,18
1r
77,13
31,86
2r
72,79
3r
68,59
Provete
Média (kN)
41,67 ± 2,44
32,24 ± 2,73
72,84 ± 4,27
Rigidez (K)
(kN/mm)
29,57
32,15
25,73
32,49
Média (kN/mm)
29,69 ± 2,41
28,88 ± 3,01
31,73 ± 0,84
30,83
Há duas tendências a registar nestes resultados: por um lado, houve um decréscimo na
resistência do perfil I100 para o I120, que pode ser relacionado com a maior esbelteza da alma
do segundo; por outro lado, há um aumento significativo de resistência entre os perfis I100 e
I120 e o perfil I200, que se poderá relacionar com as maiores dimensões do último. Por outro
lado, os vários perfis apresentaram uma rigidez semelhante na configuração rotulada. Na figura
51
_____ Comportamento estrutural de vigas de GFRP submetidas a forças concentradas _____
3.31 apresenta-se uma comparação entre provetes dos três perfis, tendo-se escolhido os
provetes com comportamento intermédio de cada série (I100-ITF-c50-3r, I120-ITF-c50-1r e
I200-ITF-c50-2r).
Figura 3.31: Comparação entre curvas força-deslocamento de provetes representativos das
séries ITF-c50-r.
A partir da análise da figura 3.31 pode verificar-se novamente a linearidade das curvas forçadeslocamento praticamente até à rotura, para os três perfis analisados. Por outro lado é
também visível a grande diferença no comportamento dos provetes provenientes do perfil I200
em relação aos restantes, em particular no que se refere à resistência.
3.4.4.2 – Ensaios ITF não rotulados
3.4.4.2.1 - I100-ITF
Para a chapa de 50 mm, obtiveram-se os resultados resumidos na figura 3.32. Refira-se que na
figura 3.32 apresenta-se também os resultados rotulados de forma a permitir uma comparação
direta entre resultados nas duas disposições (rotulada (a) e não rotulada (b)).
Pode concluir-se que para este perfil, nesta configuração, a rótula não teve um efeito
significativo, uma vez que tanto os valores de resistência como os de rigidez foram muito
próximos nos dois casos. Os resultados obtidos para as chapas de carregamento de 15 e
100 mm estão apresentados na figura 3.33.
52
____________________________ 3 – Estudo experimental ____________________________
a)
b)
Figura 3.32: Curvas força-deslocamento das séries: a) I100-ITF-c50-r; b) I100-ITF-c50.
Quando se aplicou uma chapa de aço mais curta (neste caso muito próxima da carga
concentrada), tanto a resistência como a rigidez dos provetes diminuíram de forma significativa.
A passagem de uma chapa de 15 mm para uma de 50 mm implicou um aumento de cerca de
38% em termos de resistência e de 62% em termos de rigidez. Esta tendência ficou mais uma
vez comprovada quando se analisam os resultados relativos à chapa de carregamento de
100 mm, notando-se mais uma vez um crescimento considerável, tanto de resistência como de
rigidez.
a)
b)
Figura 3.33: Curvas força-deslocamento das séries: a) I100-ITF-c15; b) I100-ITF-c100.
O modo de rotura deste perfil, nesta configuração, variou entre duas situações distintas,
dependendo do comprimento das chapas de carregamento. No caso dos provetes ensaiados
com uma chapa de 15 mm, podem identificar-se deformações na alma, a pouca distância dos
banzos (no máximo a um quarto da altura do perfil), deformações que se podem relacionar com
53
_____ Comportamento estrutural de vigas de GFRP submetidas a forças concentradas _____
uma rotura na ligação entre o banzo e a alma; refira-se que estas deformações são visíveis na
proximidade de ambos os banzos (fig. 3.34 (a)).
No caso da chapa de carregamento de 50 mm, um dos provetes (I100-ITF-c50-2) apresentou
uma rotura similar à descrita para a chapa anterior. Os restantes apresentaram deformações
mais assinaláveis a meia altura da alma. Este modo de rotura é similar ao apresentado pelos
provetes carregados com as chapas de 100 mm (fig. 3.34).
a) I100-ITF-c15-2
b) I100-ITF-c50-2
c) I100-ITF-c50-3
d) I100-ITF-c100-1
Figura 3.34: Modos de rotura dos provetes I100-ITF.
Apresenta-se na tabela 3.26 um resumo dos resultados obtidos para o perfil I100, salientandose o facto de os parâmetros de dispersão se encontrarem dentro de um intervalo bastante
aceitável para um material como o GFRP. Na figura 3.35 apresenta-se uma comparação entre
provetes ensaiados pelas três chapas de carregamento.
54
____________________________ 3 – Estudo experimental ____________________________
Tabela 3.26: Resumo dos resultados obtidos para o perfil I100 na configuração ITF, não
rotulada.
Chapa
1
Resistência (R)
(kN)
31,68
2
28,41
3
29,35
17,71
1
43,00
28,98
2
42,84
3
37,51
29,13
1
64,31
38,69
2
53,80
3
51,38
Provete
15 mm
50 mm
100 mm
Média (kN)
29,81 ± 1,68
41,11 ± 3,12
56,50 ± 6,88
Rigidez (K)
(kN/mm)
18,56
18,00
30,02
43,62
Média (kN/mm)
18,09 ± 0,43
29,37 ± 0,56
40,08 ± 3,09
37,94
Figura 3.35: Comparação entre curvas força-deslocamento de provetes representativos, dos
vários comprimentos de chapa, para o perfil I100.
A análise da figura 3.35 permite verificar um aumento consistente, em termos de resistência e
de rigidez, com a passagem de um comprimento de carregamento de 15 para 50 mm e de
50 para 100 mm (aumentos de resistência semelhantes, na ordem de 37 %). Pode-se também
notar uma linearidade crescente, nas curvas força-deslocamento, com o aumento do
comprimento de carregamento; este fenómeno estará associado à menor influência do
esmagamento localizado do material sob a chapa de carregamento.
3.4.4.2.2 - I120-ITF
Os resultados dos ensaios I120-ITF-c50 são apresentados na figura 3.36, onde se apresenta
também os resultados rotulados de forma a possibilitar uma comparação. Neste ensaio é de
salientar a grande proximidade entre os valores obtidos para os três provetes (fig. 3.36 b)).
55
_____ Comportamento estrutural de vigas de GFRP submetidas a forças concentradas _____
a)
b)
Figura 3.36: Curvas força-deslocamento das séries: a) I120-ITF-c50-r; b) I120-ITF-c50.
Deve salientar-se a diferença entre os resultados apresentados na figura 3.36 (b) em relação
aos resultados rotulados (fig. 3.36 (a)), notando-se neste caso uma influência clara da rótula. A
influência da rótula é particularmente notória pelo facto de o perfil I120 apresentar valores
inferiores de resistência em relação ao perfil I100, quando ensaiado na configuração rotulada,
apresentando contudo valores mais elevados para esse mesmo parâmetro na configuração
não rotulada. Na figura 3.36 pode-se ainda notar a maior linearidade dos ensaios em que não
se empregou a rótula. Os resultados obtidos para as chapas de carregamento de 15 mm e
100 mm na configuração não rotulada estão apresentados na figura 3.37.
a)
b)
Figura 3.37: Curvas força-deslocamento das séries: a) I120-ITF-c15; b) I120-ITF-c100.
Como seria de esperar, volta-se a constatar um decréscimo das propriedades do provete
quando se reduz o comprimento da chapa (fig. 3.35 (a)). É importante destacar a maior
56
____________________________ 3 – Estudo experimental ____________________________
resistência deste perfil em relação ao I100, apesar da sua menor espessura. Por outro lado, as
rigidezes medidas, sendo superiores às medidas no perfil I100, são muito próximas.
No caso do perfil I120, podem destacar-se três modos de rotura aparentemente distintos. Para
a chapa de aplicação de carga de 15 mm, parece verificar-se o mesmo modo de rotura que se
verificou para o perfil I100, quando carregado pela mesma chapa de carregamento, ou seja,
deformações de dimensão reduzida nas zonas da alma próximas dos banzos (fig. 3.38 (a)). No
caso dos provetes carregados pela chapa de 50 mm podem identificar-se deformações
similares às anteriores, embora com um formato curvo (fig. 3.38 (b)). No caso dos provetes
carregados com a chapa de maior comprimento verificaram-se dois modos de rotura distintos:
nos provetes I120-ITF-c100-1 e 2, a rotura ocorreu na alma, aproximadamente a meia altura,
apresentando os provetes deformações assinaláveis (fig. 3.38 (c)); o provete I120-ITF-c100-3
encurvou claramente, apresentando fissuras nas proximidades de ambos os banzos e uma
grande deformação em arco (fig. 3.38 (d)). O facto de os três provetes da série I120-ITF-c100
terem apresentado danos visíveis na zona central da alma e curvas força deslocamento
similares, sugere que os provetes I120-ITF-c100-1 e 2 também tenham atingido a rotura devido
a fenómenos de instabilidade. O estudo numérico apresentado no capítulo 4 poderá ajudar a
confirmar esta hipótese. Apresenta-se por fim, na tabela 3.27 e na figura 3.39, um resumo dos
resultados da série I120-ITF.
a) I120-ITF-c15-1
b) I120-ITF-c50-2
c) I120-ITF-c100-1
d) I120-ITF-c100-3
Figura 3.38: Mecanismos de rotura apresentados por provetes I120-ITF.
57
_____ Comportamento estrutural de vigas de GFRP submetidas a forças concentradas _____
Tabela 3.27: Resumo dos resultados obtidos para o perfil I120 na configuração ITF, não
rotulada.
Chapa
15 mm
50 mm
100 mm
Provete
Resistência (R)
(kN)
1
32,58
2
33,15
3
30,79
20,06
1
50,55
32,08
2
54,00
3
51,32
32,33
1
71,74
45,99
2
83,03
3
76,15
Média (kN)
Rigidez (K)
(kN/mm)
Média (kN/mm)
20,11
32,17±1,23
51,96±1,81
76,97±5,69
20,16
32,04
46,01
20,11±0,05
32,15±0,15
46,07±0,12
46,21
Figura 3.39: Comparação entre curvas força-deslocamento de provetes representativos dos
vários comprimentos de carregamento para o perfil I120.
A figura 3.39 ilustra a grande diferença provocada pelo aumento do comprimento de
carregamento, tanto em termos de resistência como de rigidez. De facto o perfil I120 foi aquele
que apresentou uma maior evolução em função do comprimento de carregamento,
apresentando um aumento relativo, entre as chapas de 15 e 100 mm, de 139 % em termos de
resistência e de 129 % em termos de rigidez. Estes resultados são particularmente relevantes
pelo facto de o perfil I120 apresentar uma altura ligeiramente superior ao perfil I100, e uma
alma mais esbelta.
3.4.4.2.3 - I200-ITF
Como foi referido, para este perfil, utilizou-se material de dois lotes distintos, ambos
provenientes da Alto Perfis Pultrudidos, Lda. Os provetes provenientes do segundo lote estão
58
____________________________ 3 – Estudo experimental ____________________________
assinalados com um asterisco (*). Os resultados obtidos para a chapa de 50 mm estão
apresentados na figura 3.40, apresentando-se mais uma vez a comparação com os ensaios
rotulados.
a)
b)
Figura 3.40: Curvas força-deslocamento das séries: a) I200-ITF-c50-r; b) I200-ITF-c50.
Neste caso foi realizado um ensaio suplementar pois ocorreu uma anomalia com um dos
provetes ensaiados. O primeiro provete I200-ITF-c50-3* a ser ensaiado (posteriormente
rebatizado de 3*’) foi ensaiado normalmente, contudo ocorreu uma anomalia na leitura dos
deslocamentos, pelo que não foi possível determinar a rigidez do provete. Como a leitura do
carregamento não foi comprometida, apresenta-se também esse resultado na tabela de
resumo. No entanto, daqui por diante, nas análises que serão efetuadas apenas se
contabilizarão os três ensaios sem anomalias, ilustrados na figura 3.40 (b).
Como seria de esperar, constatou-se um aumento de resistência relevante nos ensaios ao
perfil I200, em relação aos perfis anteriores. Por outro lado, verificou-se mais uma vez a grande
influência da rótula nesta configuração: os valores de resistência dos ensaios rotulados
correspondem a cerca de 66% dos não rotulados. Refira-se também que a diferente
proveniência dos provetes não parece ter tido grande relevância em termos de resistência, no
entanto ambos os provetes do segundo lote apresentam uma rigidez ligeiramente superior à do
provete proveniente do lote original. Os resultados obtidos para as chapas de carregamento de
15 e 100 mm estão apresentados na figura 3.41.
59
_____ Comportamento estrutural de vigas de GFRP submetidas a forças concentradas _____
a)
b)
Figura 3.41: Curvas força-deslocamento das séries: a) I200-ITF-c15; b) I200-ITF-c100.
Na figura 3.41 ocorreu outro erro de leitura de deslocamentos, embora neste caso tenha sido
possível obter um valor para a rigidez do provete, pelo troço anterior à anomalia. Salienta-se
que a série I200-ITF-c100 é aquela cujos provetes atingiram os maiores valores de resistência,
no entanto o perfil I120 atingiu valores mais elevados de rigidez para a chapa de carregamento
de 100 mm. De facto, o perfil I200 mostra uma evolução de resistência mais significativa do
que de rigidez, em função do comprimento das chapas.
O perfil I200 apresentou sempre o mesmo modo de rotura, pela ligação banzo-alma, com
exceção de dois provetes, carregados com a chapa de 15 mm, que indiciaram uma imperfeição
ao nível do banzo (I200-ITF-c15-2 e 3). Refira-se que estas imperfeições nos dois provetes
referidos poderão explicar a diferença de rigidez registada entre os mesmos e o provete sem
imperfeição (I200-ITF-c15-1*). Esta imperfeição ao nível dos banzos poderá também explicar o
andamento das curvas força-deslocamento destes provetes, que sugere uma rotura mais
gradual do que a observada nos restantes provetes (figura 3.41 (a)). Contudo, não se verifica
uma diferença muito expressiva entre os provetes desta série em termos de resistência. Os
mecanismos de rotura são ilustrados nas figuras 3.42 e 3.43. Os resultados deste perfil são
apresentados de forma sumária na tabela 3.28 e na figura 3.44.
60
____________________________ 3 – Estudo experimental ____________________________
a) I200-ITF-c15-1
b) I200-ITF-c15-3
Figura 3.42: Mecanismos de rotura evidenciados pelos provetes I200-ITF-c15.
a) I200-ITF-c50-1
b) I200-ITF-c100-1
Figura 3.43: Mecanismos de rotura evidenciados pelos provetes I200-ITF-c50 e c100.
Tabela 3.28: Resumo dos resultados obtidos para o perfil I200 na configuração ITF, não
rotulada.
Chapa
15 mm
50 mm
100 mm
1*
Resistência (R)
(kN)
71,78
2
67,45
3
64,25
22,42
1
109,30
31,14
2*
105,25
3*
112,72
3*'
116,42
-
1
159,47
44,00
2
161,72
3*
162,83
Provete
Média (kN)
67,83±3,78
110,92±5,69
161,34±1,71
Rigidez (K)
(kN/mm)
26,11
22,41
35,85
34,46
42,98
44,98
61
Média (kN/mm)
23,65±2,13
33,82±0,98
43,99±1,00
_____ Comportamento estrutural de vigas de GFRP submetidas a forças concentradas _____
Figura 3.44: Comparação entre curvas força-deslocamento de provetes representativos das
várias chapas de aplicação de carga para o perfil I200.
O perfil I200, tal como os anteriores, evidencia uma grande influência do comprimento de
carregamento. No entanto, este perfil apresentou uma evolução mais acentuada em termos de
resistência, um aumento relativo de 137 % entre as chapas de 15 e 100 mm, enquanto em
termos de rigidez se verificou apenas um aumento de 86 %, entre as mesmas chapas de
carregamento. Por outro lado, nas figuras 3.41 e 3.44, pode notar-se a maior linearidade das
curvas força-deslocamento, com o aumento do comprimento de carregamento.
3.4.4.2.4 - I400-ITF
Os provetes do perfil I400 são os que apresentam as maiores dimensões desta campanha
experimental; este fator jogará a favor da sua resistência; contudo, não se pode desprezar o
facto de estes provetes apresentarem as almas mais esbeltas. Como referido, estes provetes
apenas foram ensaiados com as chapas de carregamento de maior comprimento (100 mm),
situação justificada pelo material disponível, a par do elevado comprimento de cada provete
(80 cm).
Os resultados obtidos estão apresentados na figura 3.45 e na tabela 3.29. Estes provetes
apresentaram uma menor resistência do que os provetes do perfil I200, o que contraria a
tendência até agora evidenciada pelos restantes perfis. É importante referir que no caso destes
provetes a rotura ocorreu aparentemente devido a danos nas zonas da alma próximas dos
banzos.
62
____________________________ 3 – Estudo experimental ____________________________
a)
b)
Figura 3.45: a) curvas força-deslocamento da série I400-ITF-c100; b) fotografia da rotura do
provete I400-ITF-2.
A elevada esbelteza deste perfil parece corroborar a hipótese de ocorrência de fenómenos de
instabilidade. Por outro lado, os valores obtidos para a resistência dos provetes também o
sugere; contudo, nos ensaios realizados, não se conseguiram discernir grandes deformações,
que sugerissem a ocorrência desse tipo de fenómenos. Na figura 3.42 apresenta-se também
uma fotografia em que se pode observar os danos após a rotura de um provete ensaiado
nestas condições.
Tabela 3.29: Resultados obtidos para os provetes I400-ITF-c100.
Provete
1
2
3
Média
D. Padrão
C. Var
Resistência (R)
(kN)
119,60
133,27
128,91
127,26
6,98
5,5%
Rigidez (K)
(kN/mm)
40,64
42,13
36,23
39,67
3,07
7,7%
Como nota final, refere-se que os resultados dos ensaios relativos a todos os perfis estão
apresentados no Anexo 2.1, de forma a facilitar uma comparação entre comprimentos de
carregamento ou entre diferentes perfis.
63
_____ Comportamento estrutural de vigas de GFRP submetidas a forças concentradas _____
3.4.5 – Resultados dos ensaios ETF
3.4.5.1 – Ensaios ETF rotulados
3.4.5.1.1 – I100-ETF-r
Apresenta-se na figura 3.46 os resultados obtidos para o perfil I100 (originais (a) e
tratados (b)). Será interessante comparar a influência da rótula neste caso pois na configuração
ITF verificou-se uma influência pouco relevante para este perfil. É importante relembrar que os
ensaios rotulados apenas contemplaram uma chapa de aplicação de carga, a chapa de 50 mm
de comprimento.
a)
b)
Figura 3.46: Curvas força-deslocamento da série I100-ETF-r: a) originais; b) tratados.
Os modos de rotura verificados são apresentados na figura 3.47, voltando a verificar-se os
mesmos mecanismos, ou seja, a instabilização devido à presença da rótula (provetes I100ETF-c50-1-r e 3-r), tendo-se também verificado um caso (provete I100-ETF-c50-2-r), em que as
chapas de carregamento se mantiveram praticamente paralelas, apresentando o provete uma
grande deformação a meia altura, além de fissuras mais pequenas perto da ligação banzoalma.
a) I100-ETF-c50-1-r
b) I100-ETF-c50-2-r
Figura 3.47: Modos de rotura dos provetes: a) I100-ETF-c50-1-r; b) I100-ETF-c50-2-r.
64
____________________________ 3 – Estudo experimental ____________________________
3.4.5.1.2 – I120-ETF-r
Apresenta-se na figura 3.48 os resultados obtidos para o perfil I120.
a)
b)
Figura 3.48: a) curvas força-deslocamento da série I120-ETF-r; b) rotura do provete I120-ETFc50-1-r.
Confirma-se a tendência constatada na configuração ITF, na medida em que o perfil I120
apresenta valores de resistência mais reduzidos do que o perfil I100 quando ensaiado na
configuração rotulada. Convém acrescentar que no caso deste perfil a rotura aconteceu
sempre da mesma forma, devido à instabilidade causada pela rótula (fig. 3.48 (b)).
3.4.5.1.3 – I200-ETF-r
Os resultados obtidos para a configuração ETF estão apresentados na figura 3.49, onde
também se ilustra o modo de rotura do provete I200-ETF-c50-1-r (figura 3.49 (b)).
a)
b)
Figura 3.49: a) curvas força-deslocamento da série I200-ETF-c50-r; b) modo de rotura do
provete I200-ETF-c50-1-r.
65
_____ Comportamento estrutural de vigas de GFRP submetidas a forças concentradas _____
Nestes ensaios identificaram-se dois modos de rotura distintos: o provete I200-ETF-c50-1-r
encurvou claramente (fig. 3.49 (b)), apresentando danos na zona da alma (o papel da rótula
terá sido relevante), enquanto o provete I200-ETF-c50-2-r não instabilizou apresentando danos
na alma (fig. 3.50 (a)), na proximidade de um dos banzos, podendo-se considerar uma rotura
pela ligação banzo-alma. O provete I200-ETF-c50-3-r apresentou uma rotura com semelhanças
à rotura apresentada pelo provete I200-ETF-c50-2-r (fig. 3.50 (b)), contudo a leitura dos
resultados indica também uma rotura por encurvadura. Refira-se que é natural que a
encurvadura seja mais clara no provete I200-ETF-c50-1r, devido ao retardamento do final do
ensaio, tornando as deformações mais visíveis.
a) I200-ETF-c50-2-r
b) I200-ETF-c50-3-r
Figura 3.50: Modos de rotura dos provetes I200-ETF-c50-r.
3.4.5.1.4 – Resumo dos ensaios ETF rotulados
Apresenta-se na tabela 3.30 e na figura 3.51, um resumo dos resultados obtidos para a
configuração ETF rotulada.
Tabela 3.30: resultados dos ensaios rotulados ETF-c50-r.
Perfil
I100
I120
I200
1r
Resistência (R)
(kN)
23,73
2r
23,57
3r
27,45
22,72
1r
19,57
21,13
2r
18,47
3r
18,43
19,92
1r
40,95
21,38
2r
54,09
3r
36,44
Provete
Média
24,92 ± 2,19
18,82 ± 0,65
43,83 ± 9,17
Rigidez (K)
(kN/mm)
22,21
18,17
19,86
19,32
21,39
66
Média
21,03 ± 2,49
20,30 ± 0,72
20,70 ± 1,20
____________________________ 3 – Estudo experimental ____________________________
Figura 3.51: Comparação entre curvas força-deslocamento de provetes representativos das
séries ETF-c50-r.
Através da análise da tabela 3.30 e da figura 3.51, pode constatar-se um comportamento
relativo muito semelhante ao registado na configuração ITF, com o perfil I100 a apresentar
valores de resistência ligeiramente superiores ao perfil I120, apresentando o perfil I200 uma
resistência média muito superior aos restantes perfis. É ainda importante relevar que o perfil
I100 apresenta a maior rigidez média, situação que se poderá relacionar com a sua alma, muito
pouco esbelta, tratando-se de um fator importante numa configuração tão instável como a dos
ensaios ETF rotulados.
3.4.5.2 – Ensaios ETF não rotulados
3.4.5.2.1 – I100-ETF
Em relação aos resultados do perfil I100, é interessante comparar a influência da rótula, pois
na configuração ITF essa influência foi bastante reduzida. Na figura 3.52 apresentam-se os
resultados rotulados e não rotulados para se poder averiguar a influência da rótula no
comportamento dos provetes do perfil I100, na configuração ETF.
a)
b)
Figura 3.52: Curvas força-deslocamento para as séries: a) I100-ETF-c50-r; b) I100-ETF-c50.
67
_____ Comportamento estrutural de vigas de GFRP submetidas a forças concentradas _____
Como se pode observar na figura 3.52, a rótula influenciou significativamente os resultados dos
ensaios ETF, quer em termos de resistência como de rigidez. O facto de esta situação se
verificar na configuração ETF e não na configuração ITF pode ser explicado pela maior
estabilidade da segunda, aproximando a carga crítica da resistência do provete. Na figura 3.53,
apresentam-se os resultados obtidos para as restantes chapas de aplicação de carga.
a)
b)
Figura 3.53: Curvas força-deslocamento das séries: a) I100-ETF-c15; b) I100-ETF-c100.
Refira-se que ocorreu um problema de leitura de deslocamentos no ensaio I100-ETF-c100-2
(fig. 3.53), tendo-se apenas aproveitado o valor obtido para a resistência do provete. Por outro
lado, pode verificar-se na figura 3.53 a maior linearidade das curvas força-deslocamento para o
comprimento de carregamento de 100 mm; de facto, confirma-se a tendência, já apontada na
configuração ITF, de um maior comprimento de carregamento provocar uma maior linearidade
no comportamento do provete (em curvas força-deslocamento); a não linearidade verificada
pode ser relacionada com o esmagamento localizado sob as chapas de carregamento ou com
fenómenos de instabilidade.
Em termos de modos de rotura, os provetes I100-ETF-c50-1 e 3 apresentaram danos em
zonas da alma próximas dos banzos; no caso do provete I100-ETF-c50-1, os danos ocorreram
na proximidade de ambos os banzos; já no caso do provete I100-ETF-c50-2, os danos
ocorreram na zona central da alma. Os provetes I100-ETF-c15 apresentaram danos em zonas
da alma próximas dos banzos; esta situação foi notória nos 3 provetes. Por fim, os provetes
carregados com a chapa de 100 mm apresentaram dois modos de rotura distintos: o provete
I100-ETF-c100-1 apresentou danos na alma numa zona próxima do banzo inferior; os provetes
I100-ETF-c100-2 e 3 apresentaram deformações consideráveis na zona central da alma. É
importante esclarecer que os modos de rotura verificados se enquadram numa rotura por
esmagamento, não se verificando sinais de instabilidade. Nas figuras 3.54 a 3.56 apresentamse os vários modos de rotura detetados para as várias chapas de carregamento empregues.
68
____________________________ 3 – Estudo experimental ____________________________
a) I100-ETF-c15-1
b) I100-ETF-c15-3
Figura 3.54: Modos de rotura dos provetes I100-ETF-c15.
a) I100-ETF-c50-2
b) I100-ETF-c50-3
Figura 3.55: Modos de rotura dos provetes I100-ETF-c50.
c) I100-ETF-c100-1
d) I100-ETF-c100-2
Figura 3.56: Modos de rotura dos provetes I100-ETF-c100.
Os resultados obtidos para os vários provetes testados nesta configuração estão apresentados
na tabela 3.31, apresentando-se também uma comparação gráfica de provetes representativos
das 3 séries experimentais na figura 3.57.
69
_____ Comportamento estrutural de vigas de GFRP submetidas a forças concentradas _____
Tabela 3.31: Resumo dos resultados do perfil I100 na configuração ETF, não rotulada.
Chapa
15 mm
50 mm
100 mm
1
Resistência (R)
(kN)
15,71
2
20,35
3
14,23
11,19
1
30,87
23,64
2
47,67
3
36,16
24,13
1
41,62
36,06
2
45,73
3
49,09
Provete
Média
Rigidez (K)
(kN/mm)
10,19
16,77 ± 3,19
38,24 ± 8,59
45,48 ± 3,75
15,37
33,35
-
Média
12,25 ± 2,75
27,04 ± 5,47
35,98 ± 0,11
35,91
Figura 3.57: Comparação entre curvas força-deslocamento de provetes representativos, do
perfil I100, para os 3 comprimentos de carregamento.
Analisando a figura 3.57 e a tabela 3.31, pode constatar-se uma vez mais a grande influência
do comprimento de carregamento no comportamento de perfis deste tipo, verificando-se
aumentos significativos de rigidez e resistência, para um aumento do comprimento de
carregamento. Por outro lado, é relevante apontar que se verifica um aumento de resistência e
rigidez superior em relação à configuração ITF: entre as chapas de 15 e 100 mm, a resistência
apresenta um aumento de 170 % (contra 89 % na configuração ITF) e a rigidez apresenta um
aumento de 170 % (contra 120 % na configuração ITF).
Não se verificando roturas por instabilidade nestes provetes, pode-se então relacionar o
comportamento mais linear evidenciado pelas séries em que se consideraram os maiores
comprimentos de carregamento, com a prevenção do esmagamento localizado, que será
naturalmente mais relevante para cargas mais concentradas.
70
____________________________ 3 – Estudo experimental ____________________________
3.4.5.2.2 – I120-ETF
Apresenta-se na figura 3.58 uma comparação entre os resultados do perfil I120, na
configuração ETF, rotulada e não rotulada. Como este perfil é mais esbelto que o perfil I100
seria expectável que fosse mais suscetível à influência da rótula. Os resultados obtidos
suportam esta hipótese, pois evidenciam uma diferença mais elevada entre os resultados
rotulados e não rotulados do perfil I120, por comparação com os resultados do perfil I100. Na
figura 3.59 apresenta-se os resultados para as chapas de carregamento de 15 e 100 mm.
a)
b)
Figura 3.58: Curvas força-deslocamento das séries: a) I120-ETF-c50-r; b) I120-ETF-c50.
a)
b)
Figura 3.59: Curvas força-deslocamento das séries: a) I120-ETF-c15; b) I120-ETF-c100.
Na figura 3.59 volta-se a constatar uma diferença muito relevante entre resultados relativos às
chapas de 15 e 100 mm. Por outro lado, deve referir-se a grande consistência dos resultados
71
_____ Comportamento estrutural de vigas de GFRP submetidas a forças concentradas _____
deste perfil, já verificada na configuração ITF, sendo o perfil que apresenta a menor dispersão
de resultados.
Em termos de modos de rotura, podem distinguir-se três modos distintos, consistentes para
cada comprimento de carregamento. Para a chapa de 15 mm, verificou-se uma rotura com
danos nas zonas da alma adjacentes a um dos banzos. No caso da chapa de 50 mm,
constatou-se uma rotura com sinais claros de instabilidade. Por fim, no caso da chapa de
100 mm, verificou-se uma rotura ao nível da zona central da alma, também com indícios de
encurvadura, embora menos óbvios. Nas figuras 3.60 e 3.61 apresentam-se os vários modos
de rotura observados.
a) I120-ETF-c15-2
b) I120-ETF-c50-3
Figura 3.60: Modos de rotura de provetes das séries I120-ETF-c15 e c50.
a) I120-ETF-c100-1
b) I120-ETF-c100-2
Figura 3.61: modos de rotura identificados nos ensaios I120-ETF-c100.
72
____________________________ 3 – Estudo experimental ____________________________
Apresenta-se na tabela 3.32 um resumo dos resultados obtidos para o perfil I120 na
configuração ETF, não rotulada; na figura 3.62 apresenta-se também uma comparação entre
provetes representativos dos três comprimentos de carregamento.
Tabela 3.32: Resumo dos resultados do perfil I120 na configuração ETF, não rotulada.
Chapa
1
Resistência (R)
(kN)
19,75
2
19,79
3
19,43
12,90
1
36,38
26,89
2
41,95
3
38,30
26,18
1
68,32
42,20
2
65,68
3
60,58
Provete
15 mm
50 mm
100 mm
Média
19,66 ± 0,20
38,88 ± 2,83
64,86 ± 3,93
Rigidez (K)
(kN/mm)
13,31
13,25
26,90
42,56
Média
13,15 ± 0,22
26,66 ± 0,41
42,57 ± 0,38
42,96
A partir da análise da figura 3.62 pode verificar-se a grande influência do comprimento de
carregamento no comportamento dos provetes, bem como o comportamento linear exibido
pelos provetes do perfil I120, para os vários comprimentos de carregamento. Refira-se, por fim,
que o perfil I120 apresenta o maior crescimento relativo em termos de resistência, ou seja, o
aumento do comprimento de carregamento de 15 mm para 100 mm causa um aumento médio
de resistência de 230 % (vale a pena apontar que na configuração ITF este crescimento foi de
apenas 139 %).
Figura 3.62: Comparação entre curvas força-deslocamento de provetes representativos, do
perfil I120, para os 3 comprimentos de carregamento.
73
_____ Comportamento estrutural de vigas de GFRP submetidas a forças concentradas _____
3.4.5.2.3 – I200-ETF
O perfil I200 foi o perfil de maiores dimensões a ser testado na disposição rotulada e não
rotulada (o perfil I400 apenas foi testado aplicando a chapa de carregamento de 100 mm, na
disposição não rotulada). Apresenta-se na figura 3.63 uma comparação entre os resultados
obtidos para o perfil I200 nas disposições rotulada e não rotulada. Convém lembrar que só se
utilizaram provetes de lotes distintos nos ensaios não rotulados (os provetes obtidos do
segundo lote de material estão identificados com “*“). Na figura 3.64 apresenta-se os
resultados para as chapas de carregamento de 15 e 100 mm.
a)
b)
Figura 3.63: Curvas força-deslocamento das séries: a) I200-ETF-c50-r; b) I200-ETF-c50.
Mais uma vez, deve destacar-se a maior consistência dos resultados dos ensaios não
rotulados. Por outro lado, pode constatar-se também um aumento de resistência e de rigidez,
com o aumento do comprimento de carregamento, comum aos restantes perfis.
a)
b)
Figura 3.64: Curvas força-deslocamento das séries: a) I200-ETF-c15; b) I200-ETF-c100.
74
____________________________ 3 – Estudo experimental ____________________________
Os provetes deste perfil ensaiados na configuração ETF apresentaram um modo de rotura
muito similar para os vários comprimentos de carga; os vários provetes apresentam danos em
zonas da alma próximas de um dos banzos, não apresentando sinais de encurvadura. Nas
figuras 3.65 e 3.66, apresenta-se o modo de rotura de provetes carregados pelas três chapas
de aplicação de carga.
a) I200-ETF-c15-1
b) I200-ETF-c15-2
Figura 3.65: Modos de rotura apresentados pelos provetes I200-ETF-c15.
c) I200-ETF-c50-2
d) I200-ETF-c100-2
Figura 3.66: Modos de rotura apresentados pelos provetes I200-ETF-c50 e c100.
É importante referir os diferentes modos de rotura apresentados pelos perfis I120 e I200,
especialmente na configuração ETF. Para as chapas de 50 e 100 mm os provetes provenientes
do perfil I120 apresentam modos de rotura ligados à zona central da alma (figs. 3.60 e 3.61),
enquanto os provetes originários do perfil I200 apresentam sempre roturas próximas da ligação
banzo-alma (figs. 3.65 e 3.66). Esta situação ganha relevância pelo facto de estes perfis
apresentarem proporções geométricas praticamente idênticas. Um fator que poderá explicar
estes diferentes modos de rotura passa pela diferente proveniência dos perfis, podendo as
mantas de fibra apresentar propriedades distintas e geometrias distintas. Todavia, esta
hipótese teria de ser comprovada com uma campanha experimental focada neste aspeto.
Refira-se por fim que para a chapa de 15 mm, os provetes de todos os perfis romperam na
proximidade da zona de ligação banzo-alma. Apresenta-se na tabela 3.33 um resumo dos
resultados obtidos para o perfil I200, na configuração ETF não rotulada. Na figura 3.67
75
_____ Comportamento estrutural de vigas de GFRP submetidas a forças concentradas _____
apresenta-se uma comparação das curvas força-deslocamento de provetes representativos
dos vários comprimentos de carregamento.
Tabela 3.33: Resumo dos resultados obtidos para o perfil I200 na configuração ETF, não
rotulada.
Chapa
1
Resistência
(R) (kN)
36,43
2
40,27
3
34,76
11,97
1
78,74
24,22
2
77,55
3
78,23
27,33
1
119,89
38,36
2
130,07
3
96,02
Provete
15 mm
50 mm
100 mm
Média
37,15 ± 2,83
78,17 ± 0,59
115,33 ± 17,48
Rigidez (K)
(kN/mm)
13,93
12,76
26,61
38,72
Média
12,89 ± 0,99
26,05 ± 1,63
37,78 ± 1,34
36,25
Figura 3.67: Comparação entre curvas força-deslocamento de provetes representativos, do
perfil I200, para os 3 comprimentos de carregamento.
Como já se havia verificado na configuração ITF, o perfil I200 apresenta os maiores valores de
resistência, para um carregamento deste tipo, tendência confirmada nos resultados
apresentados na tabela 3.33 e na figura 3.67. Todavia este perfil apresenta um aumento
relativo de resistência ligeiramente inferior ao do perfil I120, apresentando um aumento relativo
de 210 %, entre as chapas de carregamento de 15 e 100 mm, enquanto o perfil I120
apresentou um aumento relativo de cerca de 230 %.
3.4.5.2.4 – I400-ETF
O perfil I400 foi o perfil de maiores dimensões a ser carregado, para além de ser o perfil mais
esbelto dos quatro perfis ensaiados. Como referido, nos ensaios deste perfil na configuração
ITF, houve a expetativa de tentar prever qual seria o efeito dominante: o aumento das
76
____________________________ 3 – Estudo experimental ____________________________
dimensões ou a maior esbelteza. Os resultados do perfil I400 na configuração ITF, em termos
de resistência, são inferiores aos resultados do perfil I200, indicando que a maior esbelteza
deste perfil terá sido determinante. Os resultados para a configuração ETF, ilustrados na figura
3.68 e na tabela 3.34, suportam esta hipótese. Refira-se que os vários provetes mostraram
sinais de encurvadura, como aliás seria de esperar. Na figura 3.65 ilustra-se o modo de rotura
de provetes desta série experimental.
Tabela 3.34: Resultados dos ensaios aos
provetes I400-ETF.
1
Resistência
(kN)
71,53
Rigidez
(kN/mm)
22,91
2
66,36
21,17
3
84,07
24,81
Média
73,99
22,96
D. Padrão
9,11
1,82
Provete
Figura 3.68: Curvas força-deslocamento da
série I400-ETF.
Na figura 3.69 pode identificar-se facilmente o modo de rotura desta série: todos os provetes
apresentaram sinais claros de instabilidade. Esta ideia é validada pelos valores de resistência
obtidos, consideravelmente inferiores aos atingidos pela série I200-ETF-c100. No Anexo 2.2
apresenta-se um resumo de todos os resultados dos ensaios de esmagamento na configuração
ETF, enquanto a comparação entre esta configuração e a configuração ITF será abordada na
secção seguinte deste capítulo.
a) I400-ETF-c100-1
b) I400-ETF-c100-2
Figura 3.69: Rotura de provetes I400 na configuração ETF.
77
_____ Comportamento estrutural de vigas de GFRP submetidas a forças concentradas _____
3.5 – Análise aos resultados dos ensaios de esmagamento
3.5.1 – Introdução
Neste subcapítulo apresenta-se uma análise dos resultados obtidos nos ensaios de
esmagamento da alma (apresentados nos subcapítulos 3.4.4 e 3.4.5). Em primeiro lugar,
procede-se a uma breve análise do efeito da rótula nas duas configurações estudadas. Esta
análise tem um carácter complementar ao estudo desenvolvido nesta dissertação, não sendo
essencial à caracterização dos perfis no que se refere ao seu comportamento ao
esmagamento.
Outra linha de análise passa pela comparação entre o comportamento dos provetes de ambas
as configurações, tendo em conta os vários perfis e comprimentos de carregamento. Trata-se
também de uma análise complementar, sendo mais relevante para a análise das configurações
de ensaio do que para a caracterização do material. Apresenta-se ainda um resumo dos
diferentes modos de rotura observados e das suas ocorrências.
Por fim, apresenta-se a análise dos vários ensaios tendo em conta a influência do comprimento
de carregamento, análise que será muito importante para a calibração de fórmulas de
dimensionamento para vigas pultrudidas de GFRP. Esta última análise é a mais relevante no
que se refere ao objetivo desta dissertação, nomeadamente o estudo do fenómeno do
esmagamento da alma em vigas de GFRP.
3.5.2 – Comparação entre ensaios rotulados e não rotulados
Como se referiu, os ensaios rotulados e não rotulados correspondem a duas condições de
apoio extremas, que apresentaram resultados bastante distintos. Por um lado, deve-se
relembrar que estas condições de apoio só foram analisadas para os perfis I100, I120 e I200;
por outro lado a única chapa empregue nos ensaios rotulados foi a chapa de 50 mm de
comprimento.
A rótula teve grande influência nos resultados de ambas as configurações, principalmente para
os perfis mais esbeltos (I120 e I200). A influência da rótula foi mais elevada na configuração
ETF, o que já seria de esperar devido à menor estabilidade desta configuração. Na tabela 3.35,
apresentam-se os rácios entre valores de rigidez e resistência para ensaios rotulados (r) e não
rotulados (nr), para ambas as configurações. Não se apresenta nesta secção uma comparação
gráfica pelo facto de esta já ter sido efetuada ao longo do subcapítulo 3.4. Na tabela 3.35
apresenta-se ainda o rácio entre a altura e a espessura da alma (h w/tw). Refira-se que para se
obter a altura da alma se subtraiu à altura do perfil a espessura dos banzos (similar à da alma)
e o raio de curvatura na zona de ligação banzo-alma
78
____________________________ 3 – Estudo experimental ____________________________
Tabela 3.35: Comparação entre resultados obtidos para a configuração rotulada (r) e não
rotulada (nr).
Configuração
ITF
ETF
Perfil
tw (mm)
hw/tw
R_r/R_nr K_r/K_nr
100
8
10
1,01
1,01
120
6
15,5
0,62
0,88
200
10
16
0,66
0,94
100
8
10
0,65
0,78
120
6
15,5
0,48
0,76
200
10
16
0,56
0,79
Como seria de esperar, a rótula influencia principalmente a carga máxima a que os provetes
resistem. Os provetes ensaiados na configuração rotulada apresentam também uma rigidez
inferior aos ensaiados na configuração não rotulada, no entanto, a diferença entre rigidezes é
bastante inferior à diferença entre resistências.
Um pormenor interessante está relacionado com o perfil I100, para o qual não existe, na
configuração ITF, diferença relevante entre os resultados dos ensaios rotulados e não
rotulados. Este dado sugere a existência de fenómenos de instabilidade relevantes nos
restantes ensaios rotulados, hipótese que é reforçada pelo facto de os restantes perfis
apresentarem uma alma mais esbelta.
Apesar de se tratar de uma configuração de ensaio menos estável, os ensaios rotulados não
apresentaram coeficientes de variação muito superiores em relação aos ensaios não rotulados
(tabelas 3.36 e 3.37).
Tabela 3.36: Coeficientes de variação (Cv)
Tabela 3.37: Coeficientes de variação (Cv)
dos valores de resistência e rigidez dos
dos valores de resistência e rigidez dos
ensaios rotulados.
ensaios não rotulados.
Configuração
Cv R (%)
Cv K (%)
Configuração
Cv R (%)
Cv K (%)
ETF
11,06
7,05
ETF
9,73
7,17
ITF
3,93
2,87
ITF
5,76
3,02
Média
7,50
4,96
Média
7,75
5,10
79
_____ Comportamento estrutural de vigas de GFRP submetidas a forças concentradas _____
Os resultados apresentados nesta secção reforçam a hipótese de que a presença de uma
rótula afeta os resultados dos vários perfis de maneira distinta consoante a sua esbelteza e
dimensão. Assim, esta configuração de ensaio não permite uma comparação entre a
resistência dos vários perfis, mas sim uma comparação entre a estabilidade dos vários perfis.
3.5.3 – Comparação entre configurações ETF e ITF
Antes de se iniciar a campanha experimental, já se esperavam algumas diferenças entre as
duas configurações. Por um lado seria expectável uma maior dispersão dos resultados na
configuração ETF; por outro lado a configuração ITF deveria apresentar resultados superiores
de resistência e rigidez, devido à sua maior estabilidade. Na tabela 3.38 apresenta-se os
valores médios obtidos nas duas configurações, bem como o rácio entre os referidos valores.
Tabela 3.38: comparação entre resultados não rotulados de ambas as configurações.
Resistência média
Perfil
I100
I120
I200
I400
Rigidez média
Chapa de
ETF
ITF
ETF/ITF
(kN)
(kN)
(-)
c15
16,77
29,81
0,56
12,25
18,09
0,68
c50
38,24
41,11
0,93
27,04
29,37
0,92
c100
45,48
56,50
0,81
35,98
40,08
0,90
c15
19,66
32,17
0,61
13,15
20,11
0,65
c50
38,88
51,96
0,75
26,66
32,15
0,83
c100
64,86
76,97
0,84
42,57
46,07
0,92
c15
37,15
67,83
0,55
12,89
23,65
0,54
c50
78,17
110,92
0,70
26,05
33,82
0,77
c100
115,33
161,34
0,71
37,78
43,99
0,86
c100
73,99
127,26
0,58
22,96
39,67
0,58
carregamento
ETF
ITF
(kN/mm) (kN/mm)
ETF/ITF
(-)
A análise dos resultados da tabela 3.38 mostra uma aproximação entre os resultados ETF e
ITF com o aumento do comprimento de aplicação de carga. Esta aproximação ocorre pois a
diferença inicial, em termos de área de alma mobilizada pelo carregamento, é cada vez menos
significativa com o aumento do comprimento de carregamento. Para uma carga concentrada,
seria expectável que a resistência de um provete na configuração ITF fosse aproximadamente
80
____________________________ 3 – Estudo experimental ____________________________
correspondente a duas vezes a resistência na configuração ETF, pois a carga poderá ser
absorvida por uma área de alma aproximadamente igual ao dobro do que se verificará na
configuração ETF; os resultados apresentados na tabela 3.38 parecem confirmar esta hipótese.
No Anexo 2.3 apresenta-se ainda uma comparação gráfica entre resultados ETF e ITF.
A aproximação gradual já referida não é tão clara nos perfis I100 e I200. Essa situação é
motivada por provetes em que se obtiveram valores díspares nas séries ETF (I100-ETF-c50 e
I200-ETF-c100). A tendência de aproximação referida é, no entanto, perfeitamente clara se se
analisarem os dados referentes à rigidez (tabela 3.38). Os resultados apresentados atribuem
uma relevância adicional ao comprimento de carregamento na configuração ETF, pelo facto de
esta configuração apresentar simultaneamente os resultados mais reduzidos (de resistência e
rigidez) e os crescimentos mais elevados em função do comprimento de carregamento.
3.5.4 – Resumo dos modos de rotura identificados
Observaram-se dois modos de rotura distintos, seguindo a tendência encontrada em diferentes
referências [4, 19, 31]. Estes modos de rotura consistiram no esmagamento da alma, que se
verificou em duas zonas distintas dos provetes: na zona de ligação banzo-alma e na zona
central da alma; e na encurvadura da alma. Estes modos de rotura foram associados às
seguintes observações visuais: extensas deformações longitudinais, na zona de ligação banzoalma ou na zona central da alma, indicam uma rotura por esmagamento; enquanto a
deformação em arco da alma indica a ocorrência de fenómenos de instabilidade.
Na figura 3.70 apresentam-se figuras demonstrativas dos três modos de rotura considerados,
enquanto na tabela 3.39 se apresenta um resumo dos modos de rotura apresentados pelos
vários provetes ensaiados ao esmagamento. No Anexo 2.4 está exposta a lista completa dos
modos de rotura apresentados pelos vários provetes. Neste resumo apenas se consideraram
os ensaios não rotulados.
a) Esmagamento na zona de ligação
b) Esmagamento na zona central da alma
banzo-alma
Figura 3.70: Modos de rotura principais.
81
_____ Comportamento estrutural de vigas de GFRP submetidas a forças concentradas _____
c) Encurvadura
Figura 3.70: Modos de rotura principais.
Tabela 3.39: Número de ocorrências dos vários modos de rotura.
Modo de rotura
Número de ocorrências
Rotura na ligação banzo-alma
39
Rotura da alma
9
Encurvadura da alma
10
Como se pode constatar na tabela 3.39, a ligação banzo-alma condiciona a rotura da
esmagadora maioria dos provetes. Por fim, na tabela 3.40 apresenta-se um balanço entre os
modos de rotura observados e os comprimentos de carregamento, devendo-se referir que a
rotura só se verificou na zona central da alma quando se aumentou o comprimento de
carregamento para 50 ou 100 mm; nenhum provete ensaiado com a chapa de 15 mm
apresentou uma rotura por encurvadura ou esmagamento na zona central da alma,
apresentando todos (com exceção de 2 provetes anómalos, I200-ITF-c15) roturas pela zona da
ligação banzo-alma.
Tabela 3.40: Balanço entre modos de rotura e comprimentos de aplicação de carga.
Chapa de
carregamento
15 mm
50 mm
100 mm
Frequência dos modos de rotura
Ligação
Rotura da Encurvadura
banzo-alma
alma
da alma
16
0
0
13
2
3
10
7
7
Percentagem de
roturas pela ligação
banzo-alma
100,00%*
72,22%
41,67%
* descontando-se dois provetes com rotura anómala (I200-ITF-c15).
3.5.5 – Análise da influência do comprimento de carregamento
A análise da influência do comprimento de carregamento foi um dos temas mais relevantes na
análise dos ensaios realizados. Os resultados experimentais indicam que o comprimento de
carregamento pode afetar decisivamente os resultados: se forem comparados os valores
82
____________________________ 3 – Estudo experimental ____________________________
referentes às chapas de 15 e 100 mm, pode constatar-se variações de resistência na ordem de
100% na configuração ITF e de 200% na configuração ETF.
Um dado importante na comparação entre resultados de resistência (R) e rigidez (K) de
diferentes perfis tem a ver com a evolução relativa e absoluta que os mesmos apresentam com
o comprimento de carregamento. A evolução absoluta tenderá a ser maior para os perfis de
maior dimensão ou resistência. Esta evolução pode ser constatada graficamente nas figuras
3.71 a 3.75; apresentando-se valores médios bem como o desvio padrão (barras de erro). Por
outro lado, a evolução relativa será um parâmetro mais relevante de comparação direta entre
perfis, pois não é afetada pela maior ou menor capacidade absoluta de um perfil. A evolução
relativa dos vários perfis está apresentada nas tabelas 3.41 a 3.44. Nas tabelas apresentam-se
os valores médios obtidos para os vários comprimentos de carregamento, bem como rácios
entre comprimentos de carregamento.
Tabela 3.41: Resumo da influência do comprimento de carregamento na resistência, na
configuração ITF.
R c15
R c50
Rácio
R c100
Rácio
Rácio
(kN)
(kN)
c50/c15
(kN)
c100/c50
c100/c15
I100
29,81
41,11
1,38
56,50
1,37
1,90
I120
32,17
51,96
1,62
76,97
1,48
2,39
I200
67,83
109,09
1,61
161,34
1,48
2,38
Perfil
180
y = 1,0964x + 52,452
R² = 0,9989
Resistência (R) (kN)
160
140
120
y = 0,5252x + 24,813
R² = 0,9988
100
80
60
40
y = 0,3135x + 25,23
R² = 0,9998
20
0
0
20
40
60
80
Comprimento de carregamento (mm)
100
I100
120
I120
I200
Figura 3.71: Evolução da resistência dos provetes com o comprimento de carregamento, na
configuração ITF.
83
_____ Comportamento estrutural de vigas de GFRP submetidas a forças concentradas _____
Tabela 3.42: Resumo da influência do comprimento de carregamento na rigidez, na
configuração ITF.
K c15
K c50
Rácio
K c100
Rácio
Rácio
(kN/mm)
(kN/mm)
c50/c15
(kN/mm)
c100/c50
c100/c15
I100
18,09
29,37
1,62
40,09
1,37
2,22
I120
20,11
32,15
1,60
46,07
1,43
2,29
I200
23,65
33,82
1,43
43,99
1,30
1,86
Rigidez (K) (kN/mm)
Perfil
50
y = 0,3036x + 16,08
R² = 0,9964
45
40
y = 0,2369x + 20,791
R² = 0,9898
35
30
y = 0,2557x + 15,12
R² = 0,9865
25
20
15
0
20
40
60
80
Comprimento de carregamento (mm)
100
I100
120
I120
I200
Figura 3.72: Evolução da rigidez dos provetes com o comprimento de carregamento, na
configuração ITF.
Nos resultados da configuração ITF, podem identificar-se dois aspetos importantes: o perfil
I120 apresenta os maiores aumentos percentuais, quer em termos de resistência como de
rigidez (tabelas 3.41 e 3.42); o perfil I200 apresenta o maior aumento absoluto em termos de
resistência em paralelo com o menor aumento absoluto em termos de rigidez (a comparação
entre aumentos absolutos de diferentes perfis é facilmente efetuada com recurso aos declives
apresentados nos gráficos das figuras 3.71 e 3.72).
84
____________________________ 3 – Estudo experimental ____________________________
Tabela 3.43: Resumo da influência do comprimento de carregamento na resistência, na
configuração ETF.
R c15
R c50
Rácio
R c100
Rácio
Rácio
(kN)
(kN)
c50/c15
(kN)
c100/c50
c100/c15
I100
16,77
38,24
2,28
45,48
1,19
2,71
I120
19,66
38,88
1,98
64,86
1,67
3,30
I200
37,15
78,17
2,10
115,33
1,48
3,10
Perfil
140
y = 0,9076x + 26,964
R² = 0,9832
Resistência (R) (kN)
120
y = 0,531x + 11,929
R² = 0,9998
100
80
60
40
y = 0,3246x + 15,641
R² = 0,8623
20
0
0
20
40
60
80
Comprimento de carregamento(mm)
100
I100
120
I120
I200
Figura 3.73: Evolução da resistência com o comprimento de carregamento (ETF).
Tabela 3.44: Resumo da influência do comprimento de carregamento na rigidez, na
configuração ETF.
K c15
K c50
Rácio
K c100
Rácio
Rácio
(kN/mm)
(kN/mm)
c50/c15
(kN/mm)
c100/c50
c100/c15
I100
12,25
27,04
2,20
35,98
1,33
2,94
I120
13,15
26,66
2,03
42,57
1,60
3,24
I200
12,89
26,05
2,02
37,78
1,45
2,93
Perfil
85
_____ Comportamento estrutural de vigas de GFRP submetidas a forças concentradas _____
Rigidez (K) (kN/mm)
50
y = 0,3442x + 8,5317
R² = 0,9971
40
30
y = 0,2888x + 9,6858
R² = 0,9819
20
y = 0,2724x + 10,112
R² = 0,9421
10
0
0
20
40
60
80
Comprimento de carregamento (mm)
I100
100
I120
120
I200
Figura 3.74: Evolução da rigidez dos provetes com o comprimento de carregamento, na
configuração ETF.
Na configuração ETF, o perfil I120 volta a destacar-se, apresentando os maiores aumentos
percentuais em termos de resistência e de rigidez (tabelas 3.43 e 3.44). O perfil I200 destacase novamente, apresentando o maior aumento absoluto, em termos de resistência,
apresentando, contudo, um aumento absoluto de rigidez similar ao perfil I100 e inferior ao perfil
I120 (figuras 3.73 e 3.74). Como já havia sido sublinhado no subcapítulo 3.5.2, a configuração
ETF apresenta crescimentos superiores em função do comprimento de carregamento em
relação à configuração ITF. No entanto, em termos absolutos são as séries ensaiadas na
configuração ITF que apresentam maiores valores de resistência e rigidez.
Outro dado importante a reter é que a influência do comprimento de carregamento é
decrescente, ou seja, apesar do crescimento das propriedades dos provetes ser linear, o seu
crescimento relativo é decrescente; esta situação é particularmente clara nos resultados ETF
(tabelas 3.43 e 3.44) em que um aumento de 15 para 50 mm no comprimento de aplicação de
carga representa um aumento de resistência de cerca de 200 %, enquanto um aumento de
50 mm, entre as chapas de 50 e 100 mm, representa um aumento máximo de resistência de
166 %. Esta tendência fica também clara na análise de gráficos que apresentam a evolução do
rácio entre a resistência e o comprimento de carregamento, em função do próprio comprimento
de carregamento (figuras 3.75 e 3.76).
86
____________________________ 3 – Estudo experimental ____________________________
R/L (kN/mm)
5
y = -1,579ln(x) + 8,6797
R² = 0,9665
4
y = -0,746ln(x) + 4,1107
R² = 0,9667
3
2
1
y = -0,774ln(x) + 4,0211
R² = 0,961
0
0
20
40
60
80
Comprimento de carregamento (L) (mm)
100
I100
120
I120
I200
Figura 3.75: Relação entre o rácio entre a resistência e o comprimento de carregamento e o
comprimento de carregamento, na configuração ITF.
R/L (kN/mm)
3
y = -0,704ln(x) + 4,3668
R² = 0,9962
2,5
y = -0,359ln(x) + 2,2567
R² = 0,9663
2
1,5
1
y = -0,343ln(x) + 2,0632
R² = 0,9864
0,5
0
0
20
40
60
80
Comprimento de carregamento (L) (mm)
100
I100
120
I120
I200
Figura 3.76: Relação entre o rácio entre a resistência e o comprimento de carregamento e o
comprimento de carregamento, na configuração ETF.
Analisando as figuras 3.75 e 3.76 pode verificar-se a maior relevância de pequenos aumentos
no comprimento de carregamento, para a situação de carga pontual. Para comprimentos de
carregamento mais elevados, o seu aumento produzirá melhorias decrescentes no
comportamento do perfil. Por outro lado, verificou-se nas secções 3.4.4 e 3.4.5 que o
comprimento de carregamento tem influência na degradação localizada do material, fenómeno
que condicionou os ensaios realizados com a chapa de carregamento de 15 mm, obtendo-se
curvas força-deslocamento não lineares. Este facto pode ser muito importante para a
prevenção de danos permanentes em vigas de GFRP, para cargas inferiores às cargas de
rotura.
87
_____ Comportamento estrutural de vigas de GFRP submetidas a forças concentradas _____
Estes resultados mostram que o comprimento de carregamento tem uma influência
considerável no comportamento ao esmagamento de perfis em I. Esta consideração é
particularmente importante para apoios de extremidade (configuração ETF). Um aumento de
35 mm no comprimento de carregamento traduziu-se na duplicação da capacidade resistente
dos provetes ensaiados na extremidade. Outro dado importante é que pequenos aumentos no
comprimento de carregamento para uma carga concentrada apresentam uma melhoria decisiva
no comportamento da peça. Será agora interessante confrontar estes resultados com os
modelos numéricos apresentados no capítulo 4 e com as fórmulas de dimensionamento
abordadas no capítulo 5.
88
_____________________________ 4 – Estudo numérico _____________________________
4 – Estudo numérico
4.1 – Introdução
Neste capítulo, apresenta-se um estudo numérico a fim de complementar a informação
fornecida pelos ensaios experimentais de esmagamento. A modelação apresentada nesta
dissertação foi desenvolvida no âmbito do programa de cálculo automático Abaqus [33]. A
modelação foi concebida através de ficheiros de input, desenvolvidos no programa
TextPad [21] sendo os resultados posteriormente analisados na interface gráfica do programa
Abaqus/CAE. Os modelos desenvolvidos foram calibrados, numa primeira fase, pelos
resultados dos ensaios de caracterização dos vários perfis, sendo posteriormente comparados
com os resultados dos ensaios experimentais de esmagamento.
Conceberam-se modelos de elementos finitos para todos os perfis ensaiados (I100, I120, I200
e I400), tendo em conta as três chapas de carregamento utilizadas (15, 50 e 100 mm), nas
duas configurações já referidas (ETF e ITF), resultando num total de vinte modelos
independentes (neste estudo, apenas se teve em conta a disposição não rotulada e apenas se
considerou a chapa de carregamento de 100 mm para o perfil I400). No caso de alguns perfis,
desenvolveram-se ainda alguns modelos suplementares com o intuito de esclarecer a
fiabilidade dos valores dos ensaios de caracterização e a adequabilidade aos ensaios de
esmagamento.
A análise numérica do esmagamento da alma dividiu-se em dois grupos de modelos distintos:
modelos sem imperfeição (MSI) e modelos com imperfeição (MCI). Os MSI são
geometricamente perfeitos, ou seja, os elementos (paredes) dos perfis são perfeitamente
planos. Os MCI não são geometricamente perfeitos, pois os elementos (paredes) dos perfis
não são perfeitamente planos e exibem uma curvatura inicial. Como não foram medidas as
imperfeições durante a campanha experimental, não existe informação sobre a forma e
amplitude da imperfeição dos perfis ensaiados. Assim, utilizou-se o procedimento usual na
literatura da estabilidade de perfis de parede fina, que consiste em utilizar a imperfeição na
forma do modo crítico de instabilidade. Para se ter em conta uma imperfeição inicial no modelo,
foi necessária a execução preliminar de uma análise linear de estabilidade para a obtenção
dessa forma. Os resultados dessa análise permitiram criar um ficheiro auxiliar (de input) para
realizar a análise não linear dos MCI.
Tanto nos MSI como nos MCI, a análise numérica por elementos finitos apenas inclui os efeitos
geometricamente não lineares (efeitos P-delta), ou seja, a degradação de rigidez devido a
tensões de compressão. Os efeitos fisicamente não lineares não estão incluídos, pois o GFRP
não é um material dúctil (exibe reduzida ou nenhuma plasticidade). A inclusão destes efeitos no
GFRP (material frágil) obrigaria a utilizar modelos de dano (“crack”) e delaminação, os quais
são muito complexos e exigem análises bastante sofisticadas. No entanto, as análises não
89
_____ Comportamento estrutural de vigas de GFRP submetidas a forças concentradas _____
lineares realizadas permitem definir uma estimativa da “rotura inicial” dos provetes através da
utilização do critério de rotura de Tsai-Hill. Refira-se que este critério é referido,
abreviadamente, em algumas passagens como “Tsaih”, designação empregue pelo programa
ABAQUS.
4.2 – Descrição dos modelos
4.2.1 – Descrição geral da modelação
Todos os modelos apresentados seguiram um método de construção similar, apresentando o
mesmo tipo de elementos e condições de apoio. Considerou-se uma geometria em “I” similar à
dos provetes ensaiados, não se tendo considerado a transição curvilínea entre alma e banzo
(figura 4.1). Consideraram-se elementos finitos de casca de 4 nós e integração reduzida,
designados de S4R. Testaram-se também elementos S4, sem que houvesse a constatação de
diferenças relevantes para os resultados do elemento S4R. Refira-se que foram utilizados
elementos de casca ortotrópicos para os provetes, através do comando *SHELL SECTION,
conferindo-se a espessura das placas (paredes) e a orientação dos laminados (definiram-se
ainda cinco pontos de integração na espessura).
As malhas de elementos finitos exibem uma discretização adaptativa, apresentando elementos
de dimensão muito reduzida nas zonas relevantes (onde existem tensões de maior valor e
gradiente) e elementos de dimensão gradualmente superior nas zonas de menor relevância
para o comportamento dos provetes, como se ilustra na figura 4.1. As propriedades dos
provetes foram definidas através dos comandos *MATERIAL, *ELASTIC, TYPE=LAMINA,
definindo-se os módulos de elasticidade nas várias direções, além das tensões de rotura do
material que servem apenas para a aferição do critério de Tsai-Hill.
a)
b)
Figura 4.1: a) Exemplo de malha de elementos finitos de casca; b) perspetiva do modelo tipo.
Para se aplicar o carregamento ao modelo, houve necessidade de modelar as chapas de
aplicação de carga, considerando-as indeformáveis (infinitamente rígidas), através do comando
*RIGID BODY. Esta operação criou a necessidade de separar a modelação em diferentes
partes (“Instances”), de forma a modelar de forma distinta chapas e provetes. As chapas de
90
_____________________________ 4 – Estudo numérico _____________________________
carregamento foram modeladas com malhas de elementos coincidentes com as malhas
apresentadas pelos banzos nas zonas de contacto, tendo-se utilizado elementos R3D4,
necessários para a criação de peças rígidas. Houve ainda a necessidade de modelar o contato
entre as chapas e o provete de GFRP, tendo-se utilizado o comando *CONTACT
INCLUSIONS. Refira-se que também se testou o comando *CONTACT PAIR, sem que tal
tenha provocado qualquer distorção/diferenciação dos resultados.
Para a definição do contacto entre as superfícies foi necessário ainda definir, a priori, a
interação entre as mesmas. Utilizou-se o comando *SURFACE INTERACTION, *FRICTION,
tendo-se considerado um coeficiente de atrito aço/GFRP similar ao coeficiente aço/aço de 0,4.
Testaram-se ainda valores de 0,2 e 0,3 para este coeficiente sem que se tenham verificado
variações significativas (Anexo 3.1). Para a aplicação da ação, impôs-se um deslocamento
vertical no nó central da chapa de carregamento superior, restringindo-se todos os restantes
deslocamentos da mesma. Por outro lado, todos os deslocamentos da chapa de carregamento
inferior foram impedidos. Para impor deslocamentos (em vez de aplicar forças), considerou-se
o comando *BOUNDARY, que serve também para a definição das condições de fronteira.
Como foi referido anteriormente, considerou-se o critério de Tsai-Hill como critério de rotura
para os modelos numéricos desenvolvidos. A fórmula deste critério é dada por,
(4.1)
em que:

σ1 – tensão normal longitudinal;

σ2 – tensão normal transversal;

12 – tensão de corte;

σ1u – tensão normal última na direção 1;

σ2u – tensão normal última na direção 2;

12u – tensão última de corte.
Em termos dos modelos criados no âmbito desta dissertação, e uma vez que as forças são
aplicadas perpendicularmente ao eixo do perfil (ITF e ETF), seria de prever que as tensões
mais relevantes fossem a tensão normal transversal (σ2) e a tensão de corte (12). Seria
igualmente expectável que a tensão normal longitudinal (σ1) não atingisse valores muito
relevantes para um carregamento como o estudado. Para realizar uma análise à “rotura inicial”
(avaliação do índice de rotura do critério de Tsai-Hill) a partir dos resultados da simulação,
considerou-se a monitorização dos elementos numa área que se estende a toda a altura da
alma, abrangendo uma largura superior ao comprimento de carregamento; por outro lado, na
configuração ITF apenas se consideraram elementos relativos a metade do comprimento de
carregamento, devido à simetria da configuração (ver figura 4.2 (b)). Os elementos
selecionados foram estudados tendo em conta três pontos de integração. Por outro lado,
91
_____ Comportamento estrutural de vigas de GFRP submetidas a forças concentradas _____
analisou-se este critério graficamente, para todo o provete, através do comando *ELEMENT
OUTPUT, “TSAIH”.
No que toca à diferença entre MSI e MCI, os MSI são naturalmente os modelos mais simples
de desenvolver, sendo, contudo, os mais relevantes para a comparação com ensaios
experimentais de provetes que não tenham apresentado roturas associadas a fenómenos de
instabilidade. Os MCI são imprescindíveis para o estudo do comportamento dos provetes que
atinjam a rotura devido a fenómenos de instabilidade, permitindo estimar a variação de tensões
em relação aos MSI.
Os modelos preliminares de estabilidade tiveram duas funções principais: (i) determinar as
cargas críticas para cada modelo e (ii) permitir a introdução de uma imperfeição geométrica
inicial nos MCI. Na figura 4.2 apresenta-se um exemplo do resultado de uma análise de
estabilidade. Refira-se que nos MCI apenas se considerou a imperfeição na forma do primeiro
modo de instabilidade (figura 4.2 (a)), tendo-se atribuído a amplitude do mesmo através do
comando *IMPERFECTION. É ainda importante referir que, para a obtenção dos valores das
cargas de instabilidade para os vários modos, foi necessário aplicar a carga através do
comando *CLOAD, em detrimento do comando *BOUNDARY. Verificou-se que esta variação
no ficheiro de estabilidade não produziu qualquer efeito nos resultados dos MCI. No Anexo 3.1,
apresenta-se um exemplo de ficheiro de input para modelos MSI.
ITF
ETF
Elementos estudados
a)
b)
Figura 4.2: a) 1º modo de instabilidade da série I120-ETF-c100; b) elementos considerados na
análise ao critério de Tsai-Hill.
92
_____________________________ 4 – Estudo numérico _____________________________
4.2.2 – Descrição da modelação dos perfis de GFRP
O perfil I100 foi analisado na campanha experimental de caracterização, tendo-se obtido todos
os parâmetros necessários, com uma exceção: o módulo de elasticidade transversal. Como já
foi referido no capítulo 3, este parâmetro é decisivo para uma correta calibração do modelo,
contudo os ensaios de compressão considerados não fornecem valores fiáveis para este
parâmetro; basta relembrar que os ensaios de compressão, que se basearam na norma
ASTM D 695-02 [3], viciam a determinação do módulo de elasticidade devido ao esmagamento
nas extremidades, facto comprovado pela comparação com valores obtidos através de um
método alternativo para os perfis I200 e I400 (ver secção 3.3.3). Optou-se então por considerar
um módulo similar ao determinado para o perfil I200: 5 GPa. Na tabela 4.1 apresenta-se um
resumo das propriedades consideradas para os vários perfis (os valores generalizados a partir
do perfil I200 estão assinalados com “*”). É importante referir que se considerou a tensão de
corte obtida a partir dos ensaios de caracterização, mas não o módulo de distorção elástico
devido aos problemas identificados no subcapítulo de caracterização experimental (ver 3.3.4).
A modelação do perfil I120 apresentou desafios diferentes em relação ao anterior, pois a sua
caracterização já havia sido efetuada em trabalhos anteriores [26], facilitando a implementação
das propriedades no modelo. Por outro lado, nos ensaios descritos em 3.4, vários provetes
provenientes deste perfil apresentaram sinais de encurvadura, situação que conferirá maior
relevância aos MCI.
Em relação ao perfil I200, relembra-se que o valor da tensão normal transversal última (Su22)
obtido na campanha de caracterização experimental descrita nesta dissertação (60 MPa – ver
subcapítulo 3.3.3) diferiu consideravelmente do valor aferido em trabalhos anteriores (90 MPa [14]). Desta forma, consideraram-se modelos alternativos considerando os dois valores
referidos, tentando-se discernir a hipótese mais correta no subcapítulo 4.3.4.3. O valor deste
parâmetro (Su22) influenciará o critério de rotura, mas não terá qualquer efeito, em termos de
rigidez, na adequação dos modelos aos ensaios experimentais (vertente em que o módulo de
elasticidade transversal é determinante). Para as propriedades mecânicas que não foram
aferidas na campanha experimental de caracterização, consideraram-se os valores de Correia
[14].
Na modelação do perfil I400, foi necessário ponderar sobre qual o valor a considerar para o
módulo de elasticidade transversal. Para a definição deste parâmetro, existem três indicações
possíveis: (i) os ensaios de compressão referentes ao método 1 (norma ASTM D 695-02 [3])
(ver 3.3.3), (ii) os ensaios de compressão em que se aplicou o método 2 (ver 3.3.3), e (iii) os
ensaios de tração transversal (norma ISO-527-4 [23]) (ver 3.3.2). O primeiro procedimento foi
colocado de parte pelas razões já apresentadas para o perfil I100. O segundo procedimento
tem a vantagem de se ensaiar o provete em compressão, apresentando contudo um vão
reduzido (inferior ao dos ensaios de tração) de 10 cm – é importante relembrar que este
método não está padronizado em nenhum regulamento. Por fim, o terceiro procedimento tem a
93
_____ Comportamento estrutural de vigas de GFRP submetidas a forças concentradas _____
desvantagem de ensaiar os provetes à tração, estando, contudo, padronizado e tendo sido
efetuado respeitando os vãos mínimos exigidos (15 cm). A dúvida quanto ao procedimento a
considerar é relevante devido aos diferentes valores fornecidos pelos últimos dois
procedimentos: o método de compressão não padronizado fornece um valor a rondar 5,5 GPa,
enquanto o método de tração sugere um valor de cerca de 4,0 GPa. Na secção 4.3.5.3
apresentar-se-ão resultados referentes a modelos considerando estes valores, de forma a
tentar discernir entre eles. O coeficiente de Poisson (  foi o único parâmetro a não ser
determinado na campanha de caracterização experimental, tendo-se considerado um valor
semelhante ao dos restantes perfis.
As propriedades consideradas nos vários modelos apresentam-se na tabela 4.1.
Tabela 4.1: Propriedades mecânicas dos perfis modelados.
Elong
Etransv
ulong+
ulong-
utransv-
u
G

(GPa)
(GPa)
(MPa)
(MPa)
(MPa)
(MPa)
(GPa)

I100
18,5
5,0*
426,0
270,0
73,0
20,0
3,7*
0,27*
I120
28,9
8,5
308,6
360,3
121,0
30,0
3,9
0,28
I200
26,2
5,0
400,0
434,0
60 ou 90
24,0
3,7
0,27
I400
27,9
4,0 ou 5,5
300,0
200,0
70,0
20,0
3,8
0,27*
Perfil
* Valores generalizados a partir do perfil I200.
As dimensões dos elementos serão referidas em termos de largura (b) e altura (h) (bxh). No
caso do perfil I100 consideraram-se elementos mínimos de cerca de 2x2,5 mm, nas zonas mais
relevantes, tendo-se chegado a considerar elementos com 20 mm de largura, nas zonas em
que a carga aplicada não produz efeitos relevantes. Para o perfil I120, trabalhou-se com
elementos com dimensões mínimas a rondar os 2,0x2,5 mm, tendo-se considerado proporções
superiores para alguns MCI (4x5 mm) sem efeito na precisão dos resultados. No caso do perfil
I200, consideraram-se elementos finitos de dimensões próximas de 3x5 mm. Este aumento nas
dimensões dos elementos mais reduzidos, relativamente aos perfis anteriores, está
naturalmente relacionado com a maior dimensão do perfil I200. Por fim, nos modelos relativos
ao perfil I400 consideraram-se elementos finitos de dimensões mínimas próximas dos
5x10 mm, superiores aos restantes devido à elevada dimensão do perfil.
Uma das limitações dos modelos criados consistiu na referida simplificação geométrica na zona
de ligação banzo-alma, a qual não teve em consideração a curvatura dessa zona (transição
suave). Refere-se ainda que algumas das análises não lineares realizadas nos MCI, sobretudo
para imperfeições de maiores amplitudes, produziram resultados não realistas. Em particular,
verificou-se uma “instabilização” (rotação) dos eixos naturais dos elementos, distorcendo assim
qualquer informação em termos de tensões. Embora não se tenha a certeza absoluta da
origem de tal problema “numérico”, crê-se que tal se possa dever à influência do contacto na
94
_____________________________ 4 – Estudo numérico _____________________________
análise de estabilidade (e.g. possível interpenetração de malhas de placa rígida e banzo e
consequente falta de correção numérica). Nos casos em que foi “impossível” utilizar
fiavelmente a imperfeição com a forma do modo de instabilidade crítico, utilizou-se uma
deformada inicial devida à aplicação de uma força a meia altura da alma e perpendicular a
esta. A configuração deformada é bastante semelhante à forma do modo crítico (figura 4.2(a)).
No caso do perfil I400, um perfil de dimensões consideravelmente superiores às dos restantes
perfis (apresenta um maior rácio entre a altura e a espessura de alma), utilizou-se este método
alternativo de forma a obter resultados fiáveis para maiores amplitudes de imperfeição inicial
(analisa-se este método de forma mais pormenorizada na secção 4.3.5.4).
4.3 – Resultados numéricos
4.3.1 – Introdução
A apresentação de resultados concentra-se sobretudo em três aspetos distintos: (i) a
comparação dos resultados dos modelos com os dos ensaios experimentais correspondentes,
(ii) a verificação do critério de Tsai-Hill (estimativa da “rotura inicial”) e (iii) a análise da
distribuição de tensões nos modelos dos provetes.
A verificação da adequabilidade dos modelos numéricos aos ensaios experimentais baseou-se
principalmente na comparação entre os valores da rigidez dos perfis nos modelos numéricos e
nos ensaios experimentais. Por outro lado, comparou-se a carga crítica, fornecida pelo modelo,
com a carga de rotura experimental (tendo em conta o modo de rotura verificado nos provetes).
Naturalmente, no caso de provetes que tenham instabilizado seria de prever uma carga crítica
inferior ou muito próxima da carga de rotura experimental.
A análise segundo o critério de Tsai-Hill baseou-se principalmente em duas etapas. A primeira
etapa consistiu em verificar qual o nível de carga a que corresponde um valor máximo unitário
do índice de Tsai-Hill em vários pontos do perfil “Tsaih = 1”. Este valor da carga corresponde à
rotura do primeiro ponto do perfil e, por isso, designa-se por carga de “rotura inicial”. Note-se
que todos os pontos da viga (exceto esse) apresentam ainda um índice de rotura inferior a um
e, por isso, o perfil ainda suportará mais carga até que vários pontos estejam em rotura. A
segunda etapa consistiu em identificar a configuração de equilíbrio numérica que apresente a
carga mais próxima do valor médio da carga de rotura experimental (carga última ou máxima).
Para se obter a informação em relação a este critério pode recorrer-se a duas vias: a análise
gráfica (a partir do comando *ELEMENT OUTPUT) e a análise a partir do ficheiro “.dat” (a partir
do comando *EL PRINT). Refira-se que ambas as vias apresentam os mesmos resultados no
caso de MSI. Contudo, no caso de MCI, a segunda via será mais precisa, pois pode extrair-se
a informação para vários pontos de integração, enquanto a via gráfica apresenta apenas uma
média dos valores dos vários pontos de integração. No caso dos MSI, os valores lidos nos
vários pontos de integração serão iguais, enquanto no caso dos MCI os elementos presentes
95
_____ Comportamento estrutural de vigas de GFRP submetidas a forças concentradas _____
na zona da imperfeição (zona central da alma), apresentam valores diferentes nos vários
pontos de integração.
Por fim, a análise de tensões concentrou-se nas zonas críticas dos modelos. No caso dos MSI
apenas se estudou a zona da ligação banzo-alma, enquanto nos MCI se estudou também a
zona central da alma. O elemento crítico relativo à zona de ligação banzo-alma encontra-se
junto às extremidades das chapas de carregamento (figura 4.3 (a)). É importante destacar que
se analisaram as tensões em elementos críticos, escolhidos por apresentarem o máximo valor
em termos do critério de Tsai-Hill. Desta forma, poderão existir elementos críticos que
apresentem tensões inferiores às máximas em determinada direção (figura 4.3 (b)).
a)
b)
Figura 4.3: a) Elemento crítico segundo o critério Tsai-Hill; b) Distribuição de tensões S22 (o
máximo não se regista no elemento crítico).
A apresentação de resultados seguirá uma organização distinta da adotada na apresentação
dos resultados experimentais de esmagamento (individualizados por configuração ETF e ITF).
Neste subcapítulo, apresentar-se-ão os resultados organizados por perfil, descrevendo-se em
primeiro lugar o perfil I100, nas configurações ITF e ETF. Esta opção foi tomada pelo facto de
cada perfil apresentar modelos distintos e a ele estarem associadas dúvidas ou questões
distintas.
4.3.2 – Perfil I100
4.3.2.1 – Adequação dos modelos aos ensaios de esmagamento
Apresentam-se em primeiro lugar os resultados do perfil de menores dimensões. A análise dos
resultados deste perfil foi simplificada por não se verificarem fenómenos de instabilidade nos
provetes, além do facto de a modelação sugerir sempre cargas críticas superiores às cargas de
rotura experimentais.
Apresenta-se, de seguida, nas figuras 4.4 a 4.6, um conjunto de gráficos que permite
estabelecer uma comparação entre os resultados dos ensaios experimentais de esmagamento
e os resultados da modelação. No caso dos resultados da modelação, apresentam-se os
resultados dos MSI bem como dos MCI, sendo importante esclarecer que as curvas associadas
96
_____________________________ 4 – Estudo numérico _____________________________
aos MSI e MCI deverão ser coincidentes se o valor da carga crítica for muito elevado, em
relação aos resultados experimentais. Os resultados são apresentados em função do
comprimento de carregamento, apresentando-se, em simultâneo, os resultados para ambas as
configurações. É importante esclarecer que se apresentam nestes gráficos comparativos os
resultados dos três provetes ensaiados, em paralelo com o resultado do MSI, além do
resultado do modelo em que se considera uma imperfeição inicial de amplitude “x” (MCI x).
a)
b)
3
Figura 4.4: Comparação entre resultados numéricos e experimentais : a) I100-ETF-c15; b)
I100-ITF-c15.
a)
b)
Figura 4.5: Comparação entre resultados numéricos e experimentais: a) I100-ETF-c50; b) I1001
ITF-c50 .
3
Curvas MCI e MSI coincidentes, devido ao elevado valor da carga crítica.
97
_____ Comportamento estrutural de vigas de GFRP submetidas a forças concentradas _____
a)
b)
Figura 4.6: Comparação entre resultados numéricos e experimentais: a) I100-ETF-c100; b)
I100-ITF-c100.
A partir da análise das figuras 4.4 a 4.6, pode verificar-se a pouca relevância dos MCI para a
análise do perfil I100, pois os valores obtidos são coincidentes com os dos MSI para os níveis
de carga suportados por este perfil. É importante referir que os MSI apresentam uma boa
aproximação aos resultados experimentais, apresentando contudo uma rigidez ligeiramente
superior à maioria dos ensaios, e, por outro lado, um andamento linear que não corresponde
ao andamento não linear verificado em algumas séries experimentais (e.g. a série I100-ITFc15).
Os dados das figuras 4.4 a 4.6 estão resumidos na tabela 4.2, na qual a rigidez foi obtida do
MSI, enquanto os resultados experimentais são referidos como “Exp”. Refira-se que os
resultados experimentais apresentam-se em termos de valores médios e coeficientes de
variação (%). Apresentam-se também valores de cargas críticas de instabilidade e de cargas
de rotura experimental.
Tabela 4.2: Comparação entre resultados numéricos e experimentais, para o perfil I100.
Chapa de
Rigidez MSI
Config. carregamento
(kN/mm)
(mm)
ETF
ITF
15
50
100
15
50
100
12,39
27,05
47,60
21,41
34,29
53,81
Rigidez média
Exp (kN/mm)
Rigidez
MSI/Exp
(-)
Carga de
Carga
rotura média crítica
Exp (kN)
(kN)
12,17±22,5%
26,95±20,2%
36,82±0,3%
18,09±2,4%
29,37±1,9%
40,08±7,7%
1,02
1,00
1,29
1,18
1,17
1,34
16,77±19,0% 43,87
38,24±22,5% 66,58
45,48±8,2% 101,58
29,81±5,7% 94,77
41,11±7,6% 112,17
56,50±12,2% 136,46
98
_____________________________ 4 – Estudo numérico _____________________________
Pode-se ainda verificar na tabela 4.2, que a modelação fornece cargas críticas claramente
superiores às cargas de rotura experimentais, situação coerente com os resultados
experimentais, em que não se observaram sinais de instabilidade. Pode-se então concluir que
a não linearidade apresentada por algumas séries experimentais deverá estar relacionada com
a degradação do material, pois não se verificaram fenómenos de instabilidade nos ensaios,
nem os modelos os sugerem. Outra conclusão a retirar destes resultados prende-se com o
módulo de elasticidade transversal considerado: tendo em conta os valores apresentados, o
módulo de elasticidade transversal deverá ser ligeiramente inferior ao considerado (5 GPa).
Nas figuras 4.7 a 4.12 apresentam-se diagramas de tensões e de Tsai-Hill, a partir dos MSI,
para as séries I100: ETF-c15, ETF-c50, ITF-c15 e ITF-c50. Neste capítulo tratar-se-á a
nomenclatura referente a tensões de forma distinta: S11 – tensões normais longitudinais
(segundo o eixo do perfil); S12 – tensões de corte; S22 – tensões normais transversais
(segundo a altura da alma); Su_X – tensão última segundo a direção X.
a)
b)
Figura 4.7: Diagrama de tensões normais transversais (S22) para a carga de rotura
experimental, nos modelos: a) I100-ETF-c15 (16,18 kN); b) I100-ETF-c50 (39,22 kN).
a)
b)
Figura 4.8: Diagrama de tensões de corte (S12) para a carga de rotura experimental, nos
modelos: a) I100-ETF-c15 (16,18 kN); b) I100-ETF-c50 (39,22 kN).
99
_____ Comportamento estrutural de vigas de GFRP submetidas a forças concentradas _____
a)
b)
Figura 4.9: Diagrama do critério de Tsai-Hill (Tsaih) para a carga de rotura experimental, nos
modelos: a) I100-ETF-c15 (16,18 kN); b) I100-ETF-c50 (39,22 kN).
a)
b)
Figura 4.10: Diagrama de tensões normais transversais (S22) para a carga de rotura
experimental, nos modelos: a) I100-ITF-c15 (31,32 kN); b) I100-ITF-c50 (39,68 kN).
a)
b)
Figura 4.11: Diagrama de tensões de corte (S12) para a carga de rotura experimental, nos
modelos: a) I100-ITF-c15 (31,32 kN); b) I100-ITF-c50 (39,68 kN).
100
_____________________________ 4 – Estudo numérico _____________________________
a)
b)
Figura 4.12: Diagrama do critério de Tsai-Hill (Tsaih) para a carga de rotura experimental, nos
modelos: a) I100-ITF-c15 (31,32 kN); b) I100-ITF-c50 (39,68 kN).
Analisando as figuras 4.7 a 4.12, pode discernir-se uma concentração de tensões nas
extremidades das chapas de carregamento. Como seria de esperar, os diagramas de tensões
são simétricos em relação ao eixo longitudinal do provete, verificando-se concentrações de
tensões idênticas em ambas as chapas de carregamento. Por outro lado, na configuração ETF,
a concentração de tensões verificou-se apenas na extremidade interior das chapas de
carregamento, enquanto na configuração ITF, se verificaram concentrações de tensões
idênticas em todas extremidades das chapas de carregamento (verificam-se dois eixos de
simetria). Os diagramas relativos ao critério de Tsai-Hill (figuras 4.9 e 4.12) são concordantes
com os diagramas de tensões apresentados, identificando os elementos adjacentes às chapas
de carregamento como elementos críticos. Outro aspeto que se pode verificar é a maior
dispersão de tensões transversais com o aumento do comprimento de carregamento, não se
verificando, contudo, uma dispersão assinalável de tensões de corte com o aumento do
comprimento de carregamento; esta situação pode ser confirmada nas figuras 4.7 a 4.12, na
comparação entre chapas de 15 e 50 mm.
4.3.2.2 – Análise ao critério de Tsai-Hill
Esta secção pretende essencialmente centrar-se em dois aspetos distintos: comparar a carga
de “rotura inicial”, associada ao instante em que o primeiro elemento atinge um índice do
critério de Tsai-Hill unitário (“Tsaih=1”), com a força média de rotura experimental. Por outro
lado, pretende-se avaliar a região de elementos em rotura (fornecidos pelo critério de Tsai-Hill
com o índice “Tsaih>1”) para o nível da carga de rotura experimental. Desta forma, apresentase a figura 4.13, com o intuito de comparar a carga de “rotura inicial” (“Tsaih = 1” ) com a carga
de rotura experimental. É importante esclarecer que, para o perfil I100, daqui por diante apenas
se considerarão os MSI pelo facto de tanto a modelação como a análise dos modos de rotura
descartarem a existência de fenómenos de instabilidade.
101
_____ Comportamento estrutural de vigas de GFRP submetidas a forças concentradas _____
Figura 4.13: Curvas força-deslocamento para o perfil I100.
A partir da análise da figura 4.13, percebe-se que este critério apresenta resultados muito
conservativos, sugerindo a rotura dos provetes para cargas muito inferiores à carga de rotura.
Esta situação pode ser motivada pelo facto de este critério indicar a primeira rotura de um
ponto, situação que não corresponde, de todo, à rotura do provete. Apresenta-se, de seguida,
na tabela 4.3, um resumo dos dados refletidos na figura 4.13, além de figuras que indicam a
distribuição de elementos que apresentam um critério de Tsai-Hill superior a 1 (figuras 4.14 a
4.16). Refira-se que nestas figuras se apresentam elementos num código de três cores: (i)
Tsaih < 1 (azul); (ii) 1  Tsaih  2 (encarnado); (iii) Tsaih > 2 (cinzento).
Tabela 4.3: Análise do critério de Tsai-Hill para o perfil I100.
Largura da
Carga de
chapa de
Configuração
rotura inicial
carregamento
(kN)
(mm)
15
7,84
ETF
50
16,20
100
31,66
15
12,10
50
20,28
ITF
100
33,73
102
Carga de
rotura
experimental
(kN)
16,76
38,23
45,47
29,81
41,11
56,49
Rácio entre carga
de rotura inicial e
experimental
(-)
0,47
0,42
0,70
0,41
0,49
0,60
_____________________________ 4 – Estudo numérico _____________________________
a)
b)
Figura 4.14: Elementos que apresentam Tsaih>1, para a carga de rotura experimental, nos
modelos: a) I100-ETF-c15 (16,18 kN); b) I100-ITF-c15 (31,32 kN).
a)
b)
Figura 4.15: Elementos que apresentam Tsaih>1, para a carga de rotura experimental, nos
modelos: a) I100-ETF-c50 (39,22 kN); b) I100-ITF-c50 (39,68 kN).
a)
b)
Figura 4.16: Elementos que apresentam Tsaih>1, para a carga de rotura experimental, nos
modelos: a) I100-ETF-c100 (43,89 kN); b) I100-ITF-c100 (63,19 kN).
Analisando a tabela 4.3, pode verificar-se como este critério é conservativo para este tipo de
carregamento, apresentando rácios de cerca de 50 %, entre as cargas de rotura inicial e
experimental. Com a aplicação da chapa de carregamento de 100 mm, a carga de rotura inicial
aproxima-se da experimental, situação expectável pelo facto de ocorrer uma distribuição de
tensões mais homogénea pelo provete, quando se aumenta o comprimento de carregamento.
Esta ideia não se confirma, contudo, na transição entre as chapas de 15 e 50 mm. Entre estes
103
_____ Comportamento estrutural de vigas de GFRP submetidas a forças concentradas _____
comprimentos de carregamento, na configuração ETF, nota-se um comportamento distinto em
relação ao modelo em que se aplicou a chapa de carregamento de 100 mm (figuras 4.14 a
4.16): nos modelos relativos às chapas de 15 e 50 mm, nota-se uma degradação para a zona
central da alma (num ângulo de cerca de 45º), situação particularmente notória no modelo
relativo à chapa de 50 mm; o modelo relativo à série ETF-c100 apresenta um comportamento
mais próximo do apresentado pelos modelos ITF, com uma propagação da rotura para os
elementos adjacentes às chapas de carregamento.
4.3.2.3 – Análise das tensões condicionantes
Nesta secção pretende-se analisar a evolução das tensões com o carregamento, bem como a
sua influência no critério de rotura considerado. É importante relembrar que o critério de TsaiHill depende dos rácios entre tensões atuantes e tensões últimas, elevados ao quadrado
(expressão (4.1)). Desta forma, apresentar-se-ão dois tipos de gráficos distintos: (i) gráficos
que representam a evolução do critério de Tsai-Hill, bem como dos rácios já referidos (figuras
4.17 a 4.19), permitindo aferir a contribuição de cada componente de tensão para este critério
de rotura, e (ii) gráficos que representam a evolução das tensões mais relevantes, assinalando
os níveis de carga de rotura experimental e inicial.
a)
b)
2
Figura 4.17: Evolução dos rácios de tensões ( (S/Su) ) e do critério de Tsai-Hill, para os
modelos: a) I100-ETF-c15; b) I100-ITF-c15.
As figuras 4.17 a 4.19 têm a função de mostrar a homogeneidade da evolução de tensões nas
várias séries experimentais, notando-se a preponderância das tensões de corte para se atingir
um valor unitário para o critério de Tsai-Hill. Outro resultado que se pode constatar é a
ausência de influência da tensão longitudinal (S11) no índice de rotura do critério.
104
_____________________________ 4 – Estudo numérico _____________________________
a)
b)
2
Figura 4.18: Evolução dos rácios de tensões ( (S/Su) ) e do critério de Tsai-Hill, para os
modelos: a) I100-ETF-c50; b) I100-ITF-c50.
a)
b)
2
Figura 4.19: Evolução dos rácios de tensões ( (S/Su) ) e do critério de Tsai-Hill, para os
modelos: a) I100-ETF-c100; b) I100-ITF-c100.
Será ainda interessante analisar a evolução das tensões, tendo em conta o nível de carga para
o qual se atinge Tsaih = 1, para além do nível de carga em que a rotura experimental ocorre.
Esta análise é ilustrada nas figuras 4.20 e 4.21 para as tensões S12 e S22, respetivamente.
105
_____ Comportamento estrutural de vigas de GFRP submetidas a forças concentradas _____
Figura 4.20: Evolução das tensões de corte (S12) com o carregamento.
Figura 4.21: Evolução das tensões normais transversais (S22) com o carregamento.
A partir da análise das figuras 4.20 e 4.21, retiram-se dois dados relevantes. Em primeiro lugar,
reforça-se a ideia de que as tensões de corte (figura 4.20) são preponderantes para se atingir
um valor unitário no critério de Tsai-Hill e, por isso, para que o primeiro ponto entre em rotura
no perfil. Por outro lado, a figura 4.21 permite observar que a rotura total do perfil realmente
ocorre quando se atingem, em média, tensões transversais próximas da tensão última. Será
interessante comparar estas tendências com as dos restantes perfis.
Outro resultado interessante prende-se com o facto de as tensões aumentarem mais
rapidamente com o nível de carga para a configuração ETF do que para a ITF. Por outro lado,
as tensões também aumentam mais rapidamente quando se aplicam chapas de carregamento
de menor comprimento. Estes resultados, sendo expectáveis, contribuem para a validação dos
modelos apresentados.
106
_____________________________ 4 – Estudo numérico _____________________________
4.3.3 – Perfil I120
4.3.3.1 – Adequação dos modelos aos ensaios de esmagamento
Repete-se nesta secção a metodologia empregue para o perfil I100, apresentando-se, nas
figuras 4.22 a 4.24, uma comparação entre resultados numéricos e experimentais.
a)
b)
Figura 4.22: Comparação entre resultados numéricos e experimentais: a) I120-ETF-c15; b)
4
I120-ITF-c15 .
a)
b)
Figura 4.23: Comparação entre resultados numéricos e experimentais: a) I120-ETF-c50; b)
I120-ITF-c50.
4
Curvas dos MSI e dos MCI coincidentes, devido ao elevado valor da carga crítica.
107
_____ Comportamento estrutural de vigas de GFRP submetidas a forças concentradas _____
a)
b)
Figura 4.24: Comparação entre resultados numéricos e experimentais: a) I120-ETF-c100;
b) I120-ITF-c100.
Das figuras 4.22 a 4.24, podem retirar-se várias conclusões: nota-se, desde logo, uma melhor
aproximação da modelação aos ensaios ETF, enquanto os modelos relativos à configuração
ITF, com e sem imperfeição, apresentam uma rigidez superior à apresentada pelos provetes
ensaiados. Por outro lado, deve salientar-se que os MCI conduzem a cargas críticas inferiores
às cargas de rotura experimentais, para as séries: I120-ETF-c50 e c120 e I120-ITF-c100. Este
facto indicia uma boa calibração do modelo, pois os provetes pertencentes a estas séries
experimentais apresentaram sinais de encurvadura (ver 3.4).
Torna-se então relevante ter em conta os resultados fornecido pelos MCI, em termos (i) da
distribuição do índice de rotura segundo o critério de Tsai-Hill e (ii) das distribuições de
tensões. Na tabela 4.4 apresenta-se um resumo dos dados apresentados graficamente nas
figuras 4.22 a 4.24.
Tabela 4.4: Comparação entre resultados numéricos e experimentais, para o perfil I120.
Chapa de
Rigidez
Rácio de
Carga
Rigidez média
Carga de rotura
Configuração carregamento
MSI
rigidezes
crítica
Exp (kN/mm)
média Exp (kN)
(mm)
(kN/mm)
MSI/Exp
(kN)
15
13,14
13,15±1,7%
1,00
19,66±1,0%
22,78
ETF
ITF
50
28,26
26,66±1,5%
1,06
38,88±7,3%
34,23
100
49,32
42,57±0,9%
1,16
64,86±6,1%
52,31
15
22,36
20,20±0,2%
1,11
32,17±3,8%
52,36
50
36,24
32,15±0,5%
1,13
51,96±3,5%
60,98
100
56,24
46,07±0,3%
1,22
76,97±7,4%
74,45
108
_____________________________ 4 – Estudo numérico _____________________________
É interessante notar que o rácio entre os valores de rigidez obtidos numérica e
experimentalmente aumenta com o comprimento de carregamento, representando uma
limitação à adequação deste tipo de modelação aos resultados experimentais. Isto é, para o
mesmo módulo de elasticidade transversal, a adequação dos modelos aos resultados
experimentais parece depender do comprimento de carregamento e da configuração de ensaio.
Não obstante, a modelação desenvolvida permite apresentar uma muito boa aproximação aos
resultados obtidos experimentalmente, corroborando o módulo de elasticidade transversal
considerado (8,5 GPa [26]). No entanto, os modelos dão origem a um comportamento
ligeiramente mais rígido, especialmente na configuração ITF.
4.3.3.2 – Análise ao critério de Tsai-Hill
Nesta secção analisa-se a distribuição do índice de rotura segundo o critério de Tsai-Hill para o
nível de carga de rotura experimental, bem como a carga que provoca a rotura do primeiro
ponto (rotura inicial). Até níveis de carga próximos da carga crítica, ambos os modelos (MCI e
MSI) apresentam comportamentos praticamente idênticos; esta ideia fica clara após a análise
das figuras 4.25 e 4.26, onde se apresentam os níveis de carga para a rotura inicial e para a
rotura experimental dos MSI e dos MCI – os MCI só foram considerados para as séries
enumeradas na secção anterior, em que se tenham verificado sinais de instabilidade nos
ensaios experimentais.
Figura 4.25: Curvas força-deslocamento ETF para o perfil I120.
109
_____ Comportamento estrutural de vigas de GFRP submetidas a forças concentradas _____
Figura 4.26: Curvas força-deslocamento ITF para o perfil I120.
Através da análise das figuras 4.25 e 4.26, verifica-se que não existe uma influência
significativa da imperfeição inicial no nível de carga em que se atinge a rotura inicial. No
entanto, já não se pode desprezar a influência da imperfeição inicial no que diz respeito ao
nível de carga de rotura experimental, pelo que será interessante comparar os diagramas de
tensões apresentados pelos MSI e MCI a este nível. Na tabela 4.5, apresenta-se um resumo
referente à utilização do critério Tsai-Hill para aferir a carga de rotura inicial dos MSI e o valor
experimental da carga de rotura.
Tabela 4.5: Análise do critério de Tsai-Hill para o perfil I120.
Largura da chapa
Configuração de carregamento
(mm)
15
ETF
50
100
15
ITF
Carga de
Rotura Inicial
(kN)
8,47
17,47
32,81
12,77
19,66
38,87
64,86
32,18
Rácio entre carga
de rotura inicial e
experimental
0,43
0,45
0,51
0,40
Carga de Rotura
Experimental (kN)
50
22,08
51,95
0,42
100
37,22
76,98
0,48
Confirma-se a tendência demonstrada pelo perfil I100, pois o critério de rotura de Tsai-Hill volta
a apresentar valores muito conservativos para o perfil I120 para este tipo de ação: os rácios
entre cargas de rotura inicial e experimental são inferiores a 0,50 (exceto a série I120-ETFc100, com um rácio de 0,51). É ainda interessante constatar a reduzida variabilidade deste
rácio, desde um mínimo de 0,40 até um máximo de 0,51, para diferentes valores do
110
_____________________________ 4 – Estudo numérico _____________________________
comprimento de carregamento (15, 50, 100 mm) e de configuração de carregamento (ETF e
ITF).
Apresenta-se, nas figuras 4.27 a 4.31, a distribuição de elementos que verificam “Tsaih>1”,
procedendo-se a uma comparação entre os resultados dos MSI e MCI para as séries
experimentais em que tal seja relevante. Relembra-se de seguida o código de cores para este
tipo de figuras (4.27 a 4.31): (i) Tsaih < 1 (azul), (ii) 1  Tsaih  2 (encarnado), (iii) Tsaih > 2
(cinzento).
a)
b)
Figura 4.27: Elementos que apresentam Tsaih>1, para a carga de rotura experimental, nos
modelos: a) I120-ETF-c15 (19,56 kN); b) I120-ITF-c15 (33,36 kN).
a)
b)
Figura 4.28: Elementos que apresentam Tsaih>1, para a carga de rotura experimental, nos
modelos I120-ITF-c50: a) MSI (54,01 kN); b) MCI (54,00 kN).
111
_____ Comportamento estrutural de vigas de GFRP submetidas a forças concentradas _____
a)
b)
Figura 4.29: Comparação entre distribuição do critério de Tsai-Hill para os modelos I120-ETFc50: a) MSI (39,22 kN); b) MCI (34,12 kN).
a)
b)
c)
d)
Figura 4.30: Distribuição de elementos que verificam “Tsaih>1” para os modelos I120-ETFc100: a) MSI (60,95 kN); b) MCI (53,24 kN); c) MSI, escala pormenorizada (60,95 kN); d) MCI,
escala pormenorizada (53,24 kN).
112
_____________________________ 4 – Estudo numérico _____________________________
a)
b)
Figura 4.31: Distribuição de elementos que verificam “Tsaih>1” para o modelo I120-ITF-c100:
a) MSI (78,11 kN); b) MCI (71,15 kN).
As figuras 4.29 a 4.31 ilustram a maior relevância da zona central da alma nos MCI, para níveis
de carga próximos da carga de rotura experimental. Pode-se também verificar que para níveis
de carga semelhantes, os MCI apresentam áreas consideravelmente superiores de elementos
verificando um índice de rotura de Tsai-Hill unitário ou superior. Contudo, é relevante apontar
que esta distribuição, relativa ao critério de Tsai-Hill, só se verifica nos MCI para níveis de
carga próximos da carga crítica. Esta situação está ilustrada na figura 4.28, em que se pode
verificar uma grande semelhança entre os resultados dos MSI e dos MCI, numa série em que a
carga crítica é superior à carga de rotura experimental. De forma a melhor ilustrar a diferença
entre os diagramas do índice de rotura de Tsai-Hill nos MSI e MCI, apresentam-se na figura
4.30 as distribuições do índice de rotura numa escala mais pormenorizada.
A partir da observação dos resultados apresentados nas figuras 4.29 a 4.31, é notório que para
estudar os MCI não basta ter em conta os elementos da zona de ligação banzo-alma. Será
também preciso analisar a zona central da alma, especialmente para níveis de carga próximos
da carga crítica. Desta forma, apresenta-se na figura 4.32 um diagrama ilustrativo dos
elementos considerados críticos para a análise dos MSI e MCI.
113
_____ Comportamento estrutural de vigas de GFRP submetidas a forças concentradas _____
Modelos sem imperfeição
(MSI)
ITF
Modelos com imperfeição
(MCI)
ITF
ETF
ETF
Elementos críticos
Figura 4.32: Zonas críticas de MSI e MCI.
4.3.3.3 – Análise das tensões condicionantes
Nesta secção, comparam-se os resultados dos MSI e MCI relativamente à evolução das
componentes de tensão, segundo o critério Tsai-Hill, com a carga. Desta forma, compara-se a
evolução das tensões nas zonas críticas dos MCI com a evolução das tensões nos MSI.
Apresenta-se, nas figuras 4.33 a 4.35, a evolução destes parâmetros para algumas das séries
estudadas. De forma a facilitar a apresentação de resultados, designou-se a zona de ligação
banzo-alma como zona “A” e a zona central da alma como zona “B” – convém ressalvar que
esta distinção apenas se considera para os MCI.
114
_____________________________ 4 – Estudo numérico _____________________________
a)
b)
2
Figura 4.33: Evolução dos rácios de tensões ( (S/Su) ) e do critério de Tsai-Hill, para os MSI: a)
I120-ETF-c15; b) I120-ITF-c15.
2
Figura 4.34: Evolução dos rácios de tensões ( (S/Su) ) e do critério de Tsai-Hill, para o MSI
I120-ITF-c50.
115
_____ Comportamento estrutural de vigas de GFRP submetidas a forças concentradas _____
a)
b)
2
Figura 4.35: Evolução dos rácios de tensões ( (S/Su) ) e do critério de Tsai-Hill, para os
modelos: a) I120-ETF-c50, MSI; b) I120-ETF-c50, MCI.
Na figura 4.35 (b) apenas se apresenta a tensão transversal (S22) para a zona central da alma
(zona B); esta opção foi tomada devido à irrelevância das restantes tensões – aliás, a tensão
de corte é praticamente nula na zona central da alma. A partir da análise da figura 4.35, pode
perceber-se que a zona da ligação banzo-alma (A) começa por ser a zona mais condicionante
do provete (nos MCI e MSI), sendo nesta zona que se atinge “Tsaih=1”, ou seja, a rotura inicial.
Contudo, a zona central da alma ganha preponderância para cargas próximas da crítica (nos
MCI), concentrando tensões transversais crescentes. Em sentido contrário, a zona de ligação
banzo-alma começa a apresentar níveis de tensão transversal decrescentes a partir de cargas
próximas da crítica.
Nas figuras 4.36 a 4.38, apresenta-se uma sequência de níveis de carga que permite observar
esta evolução.
27,86 kN
32,33 kN
34,12 kN
Figura 4.36: Evolução do diagrama de Tsai-Hill para o MCI I120-ETF-c50.
116
_____________________________ 4 – Estudo numérico _____________________________
27,86 kN
32,33 kN
34,12 kN
Figura 4.37: Evolução do diagrama de tensões normais transversais (S22) para o MCI
I120-ETF-c50.
27,86 kN
32,33 kN
34,12 kN
Figura 4.38: Evolução do diagrama de tensões de corte (S12) para o MCI
I120-ETF-c50.
Através da análise das figuras 4.36 a 4.38, pode notar-se a mudança já referida no
comportamento do provete, para cargas próximas da crítica (34,23 kN); esta evolução no
comportamento do modelo é particularmente notória em termos de tensões normais
transversais (S22) e do critério de rotura (figuras 4.36 e 4.37). Em relação às tensões de corte
(S12), verifica-se um crescimento semelhante aos MSI, nas zonas de ligação banzo-alma
(figura 4.38).
Finalmente, apresenta-se nas figuras 4.39 e 4.40 a evolução das tensões nos elementos
críticos com o carregamento, assinalando-se os níveis de carga mais relevantes (rotura inicial e
rotura experimental). Refira-se que para esta análise se consideraram os MSI.
117
_____ Comportamento estrutural de vigas de GFRP submetidas a forças concentradas _____
Figura 4.39: Evolução da tensão de corte (S12) com o carregamento, para os MSI I120.
Figura 4.40: Evolução da tensão transversal (S22) com o carregamento, para os MSI I120.
A partir da análise das figuras 4.39 e 4.40, podem retirar-se várias conclusões. Em primeiro
lugar, volta-se a constatar a preponderância da tensão de corte no nível de carga em que se
atinge um valor unitário do índice de Tsai-Hill (rotura inicial). Por outro lado, é também
relevante notar a proximidade entre a tensão transversal última e a tensão transversal para a
qual ocorre a rotura experimental. Mais uma vez, pode-se também verificar a diferente
evolução das tensões em função do comprimento e da configuração de carregamento,
verificando-se novamente um crescimento de tensões mais rápido para os menores
comprimentos de carregamento e para a configuração ETF.
118
_____________________________ 4 – Estudo numérico _____________________________
A partir da análise dos perfis I100 e I120, pode concluir-se que, para aquelas geometrias e
carregamentos, a previsão da rotura de um provete pode ser conseguida através da carga em
que este atinge a tensão normal transversal última (Su22) no elemento crítico do MSI, da zona
de ligação banzo-alma. Será importante confrontar esta constatação com os resultados dos
perfis I200 e I400, a apresentar em seguida.
4.3.4 – Perfil I200
4.3.4.1 – Adequação dos modelos aos ensaios de esmagamento
Uma questão que se considerou interessante estudar foi a análise de estabilidade deste perfil,
pois trata-se de um perfil com proporções similares ao perfil I120, mas que não apresentou
sinais de instabilidade nas suas séries experimentais.
Repete-se, nesta secção, a metodologia seguida no caso dos perfis anteriores, apresentandose curvas comparativas entre os resultados numéricos e experimentais, nas figuras 4.41 a
4.43. Deve referir-se que houve um erro na leitura de deslocamentos do provete I200-ITF-c151* (fig. 4.41), o qual se apresenta, contudo, por ser possível discernir a sua rigidez, no troço
inicial, além da sua resistência última.
a)
b)
Figura 4.41: Comparação entre resultados numéricos e experimentais: a) I200-ETF-c15; b)
5
I200-ITF-c15 .
5
Curvas dos MSI e dos MCI coincidentes, devido ao elevado valor da carga crítica.
119
_____ Comportamento estrutural de vigas de GFRP submetidas a forças concentradas _____
a)
b)
Figura 4.42: Comparação entre resultados numéricos e experimentais: a) I200-ETF-c50; b)
I200-ITF-c50.
a)
b)
Figura 4.43: Comparação entre resultados numéricos e experimentais: a) I200-ETF-c100; b)
I200-ITF-c100.
Através das figuras 4.41 a 4.43, constata-se que estes modelos apresentam rigidezes inferiores
aos resultados experimentais, situação particularmente notória na configuração ETF. Por outro
lado, a análise numérica volta a originar cargas críticas inferiores às cargas de rotura
experimental, para as mesmas séries anteriormente consideradas no perfil I120: ETF-c50 e
c100 e ITF-c50 e c100. Como nos ensaios experimentais relativos ao perfil I200 não se
identificaram sinais de instabilidade, pode concluir-se que a adequação dos MCI não será a
melhor. É importante destacar que um módulo de elasticidade superior ao considerado (5 GPa)
120
_____________________________ 4 – Estudo numérico _____________________________
contribuiria para a aproximação entre resultados numéricos e experimentais, contribuindo ainda
para o aumento da carga crítica. Estes dados suportam, no fim de contas, o módulo de
elasticidade (5,74 GPa) sugerido por Correia [14]. Na tabela 4.6 apresenta-se um resumo dos
resultados ilustrados nas figuras 4.41 a 4.43.
Tabela 4.6: Comparação entre resultados numéricos e experimentais, para o perfil I200.
Chapa de
Rigidez
Rigidez
Rácio de
Carga de
Configuração carregamento
MSI
média Exp rigidezes rotura média
(mm)
(kN/mm) (kN/mm)
MSI/Exp
Exp (kN)
15
11,30
12,89±7,7%
0,88
37,15±7,6%
ETF
50
20,82
26,05±6,3%
0,80
78,17±0,8%
100
33,55
37,78±3,5%
0,89
115,33±15,2%
15
22,85
23,65±9,0%
0,97
67,83±5,6%
ITF
50
31,34
33,82±7,2%
0,93
109,09±3,4%
100
43,23
43,99±2,3%
0,98
161,34±1,1%
Carga
crítica
(kN)
40,82
51,13
67,61
96,45
104,28
116,54
Assim, será interessante avaliar também a modelação referente ao perfil I400, a fim de verificar
a fiabilidade do método de ensaio utilizado para estimar o módulo de elasticidade em
compressão (método 2 no subcapítulo 3.3.3). Convém referir que não se abordará com
pormenor, nas secções seguintes, os MCI para o perfil I200, pelo facto de não se ter
identificado sinais de instabilidade nos ensaios experimentais.
4.3.4.2 – Análise ao critério de Tsai-Hill
Em primeiro lugar, apresentam-se as figuras 4.44 e 4.45, que mostram os resultados
numéricos, sublinhando os níveis de carga mais relevantes neste estudo. No caso do perfil
I200, assinala-se os níveis de carga em que se atinge um índice de Tsai-Hill unitário, para as
tensões últimas de 60 e 90 MPa, além do nível de carga de rotura experimental. É importante
deixar claro que não é necessário considerar gráficos distintos para os modelos com tensões
transversais últimas distintas, pois o andamento do gráfico não é influenciado por esse
parâmetro, mas sim pelo módulo de elasticidade transversal.
Verifica-se, através das figuras 4.44 e 4.45, que a variação na tensão última transversal
influencia a carga com que se atinge um índice de Tsai-Hill unitário. Contudo, a influência não é
muito significativa: uma variação de 50% na tensão última (60 para 90 MPa) provoca um
aumento máximo de carga de rotura inicial a rondar os 20%. De facto, seria de prever esta
situação devido à maior relevância das tensões de corte para o nível de carga em que se
atinge a rotura inicial, situação verificada na análise dos perfis anteriores e que deverá ser
confirmada na secção seguinte (4.3.4.3).
121
_____ Comportamento estrutural de vigas de GFRP submetidas a forças concentradas _____
Figura 4.44: Curvas força-deslocamento ETF para o perfil I200 (MSI).
Figura 4.45: Curvas força-deslocamento ITF para o perfil I200 (MSI).
Por fim vale a pena referir que as figuras 4.44 e 4.45, sendo úteis para se observar o efeito da
variação de tensões últimas (Su22) no critério de Tsai-Hill, não permitem concluir sobre qual o
valor que conduz a uma melhor aproximação. Para se tentar discernir entre os dois valores (60
e 90 MPa), será necessário avaliar a evolução de tensões e do critério de rotura, comparando
essas tendências com a dos perfis já estudados, estudo realizado na secção 4.3.4.3. A
interpretação dos restantes dados relativos ao critério de Tsai-Hill será apresentada na mesma
secção, mediante a escolha do modelo mais adequado.
4.3.4.3 – Análise das tensões condicionantes
Nesta secção analisar-se-á a evolução do critério de rotura considerado, além das tensões
condicionantes, em função do tipo de carregamento. As tensões condicionantes são a tensão
de corte (S12) e a tensão transversal (S22) como já foi amplamente corroborado nos
122
_____________________________ 4 – Estudo numérico _____________________________
subcapítulos 4.3.3 e 4.3.4. Desta forma, apresenta-se nas figuras 4.46 a 4.49 o andamento dos
parâmetros referidos para os dois valores de Su22 considerados: Su22 = 60 MPa e
Su22 = 90 MPa.
a)
b)
2
Figura 4.46: Evolução dos rácios de tensões ( (S/Su) ) e do critério de Tsai-Hill, no modelo
I200-ETF-c15: a) Su22=60 MPa; b) Su22=90 MPa.
a)
b)
2
Figura 4.47: Evolução dos rácios de tensões ( (S/Su) ) e do critério de Tsai-Hill, no modelo
I200-ETF-c50: a) Su22=60 MPa; b) Su22=90 MPa.
A partir das figuras 4.46 a 4.49, conclui-se que as tensões e o índice de rotura apresentam
comportamentos muito distintos: no modelo em que se considera uma tensão normal
transversal última de 60 MPa, o comportamento dos rácios de tensões de corte e transversal
são bastante similares, situação que não se verifica nos restantes perfis (rever 4.3.2 e 4.3.3).
No modelo em que se considera uma tensão transversal última de 90 MPa, o rácio de tensão
transversal (S22/Su22) apresenta uma evolução mais suave com o carregamento, estando em
concordância com os restantes perfis até agora analisados. Confirma-se, então, que o valor de
123
_____ Comportamento estrutural de vigas de GFRP submetidas a forças concentradas _____
Su22 obtido em trabalhos anteriores [14] estará mais de acordo com o comportamento
observado nos outros perfis, enquanto o valor obtido na campanha experimental desta
dissertação se mostrou excessivamente conservativo. Desta forma, considera-se o modelo com
Su22 = 90 MPa nas análises cujos resultados se mostram em seguida.
a)
b)
2
Figura 4.48: Evolução dos rácios de tensões ( (S/Su) ) e do critério de Tsai-Hill, no modelo
I200-ITF-c50: a) Su22=60 MPa; b) Su22=90 MPa.
a)
b)
2
Figura 4.49: Evolução dos rácios de tensões ( (S/Su) ) e do critério de Tsai-Hill, no modelo
I200-ITF-c100: a) Su22=60 MPa; b) Su22=90 MPa.
124
_____________________________ 4 – Estudo numérico _____________________________
As figuras 4.46 a 4.49 apenas incluem os resultados das séries experimentais ETF-c15 e c50,
e ITF-c50 e c100. Refira-se que a tendência descrita, em termos de tensões, é comum a todas
as séries experimentais. Na tabela 4.7 apresenta-se um resumo de resultados relevantes dos
modelos referentes ao perfil I200, tendo em conta uma tensão normal transversal última de
90 MPa.
Tabela 4.7: Análise do critério de Tsai-Hill para o perfil I200 (MSI).
Largura da chapa
Carga de
Carga de Rotura Rácio entre carga
Configuração de carregamento Rotura Inicial Experimental de rotura inicial e
(mm)
(kN)
(kN)
experimental
c15
13,86
37,15
0,37
ETF
c50
23,13
78,17
0,30
c100
38,55
115,44
0,33
c15
23,49
68,07
0,35
c50
34,70
109,39
0,32
ITF
c100
49,39
161,69
0,31
A partir da observação da tabela 4.7, pode constatar-se que o critério de Tsai-Hill conduz a
valores muito reduzidos da carga de rotura inicial, relativamente à carga de rotura
experimental; aliás, por comparação com os perfis I100 e I120, o perfil I200 é aquele que
apresenta menores rácios entre valores de cargas de rotura inicial e experimental (média de
0,33). A este respeito, nota-se também uma reduzida variabilidade deste rácio, desde 0,30
(mínimo) até 0,37 (máximo). A análise dos resultados do perfil I400 permitirá verificar a
existência de um possível efeito de escala nestes valores. Refira-se, por fim, que a
consideração de uma tensão normal transversal última de 60 MPa afastaria, ainda mais, os
resultados do perfil em relação aos resultados obtidos para os perfis I100 e I120, no que
concerne aos rácios apresentados na tabela 4.9, ou seja, torná-los-ia ainda mais reduzidos.
Nas figuras 4.50 e 4.51, apresenta-se a relação entre as tensões transversais e de corte com
os níveis de carga em que se atinge a carga de rotura inicial e experimental.
125
_____ Comportamento estrutural de vigas de GFRP submetidas a forças concentradas _____
Figura 4.50: Relação entre as tensões de corte (S12) e níveis de carga críticos (MSI).
Figura 4.51: Relação entre as tensões transversais (S22) e níveis de carga críticos (MSI).
Como se pode perceber da observação das figuras 4.50 e 4.51, a tensão de corte confirma a
influência, demonstrada no estudo dos perfis anteriores, no que diz respeito à carga de rotura
inicial. Por outro lado, no caso deste perfil e contrariamente aos perfis I100 e I120, a rotura
ocorre para valores de tensão transversal consideravelmente superiores à tensão última, no
elemento crítico. Assim, o perfil I200 destaca-se dos restantes, não se devendo estimar o nível
de carga de rotura como aquele em que se atinge a tensão transversal última. Tal
procedimento pode ser implementado, mas conduziria a resultados muito conservativos.
Apresenta-se nas figuras 4.52 a 4.54, a distribuição de elementos que verificam “Tsaih>1”, para
o carregamento de rotura experimental. Para esclarecimento do leitor, apresentam-se no
Anexo 3.3 os diagramas de tensões para os vários modelos referentes ao perfil I200.
126
_____________________________ 4 – Estudo numérico _____________________________
a)
b)
Figura 4.52: Distribuição do índice de “Tsaih” para os MSI: a) I200-ETF-c15 (36,13 kN); b) I200ITF-c15 (68,33 kN).
a)
b)
Figura 4.53: Distribuição do índice de “Tsaih” para os MSI: a) I200-ETF-c50 (79,16 kN); b) I200ITF-c50 (112,51 kN).
a)
b)
Figura 4.54: Distribuição do índice de “Tsaih” para os MSI: a) I200-ETF-c100 (119,07 kN); b)
I200-ITF-c100 (163,87 kN).
Analisando as figuras 4.52 a 4.54, pode identificar-se a mesma tendência verificada
anteriormente no caso do perfil I100: os modelos relativos à configuração ETF apresentam uma
distribuição de elementos verificando “Tsaih>1” distinta da configuração ITF. Para
comprimentos de carregamento inferiores ou iguais a metade da altura do perfil, existe uma
distribuição para a zona central da alma, que não se evidencia na configuração ITF. Os
127
_____ Comportamento estrutural de vigas de GFRP submetidas a forças concentradas _____
modelos relativos à configuração ITF apresentam resultados semelhantes aos dos perfis
anteriores, com a concentração dos “elementos críticos” na zona de carregamento do provete.
É também interessante verificar que os modelos criados para este perfil apresentam áreas
coloridas a encarnado e cinzento (onde se verifica “Tsaih>1”) de maior dimensão em relação
aos perfis I100 e I120. Este resultado está relacionado com a maior diferença entre os valores
da carga de rotura inicial e experimental, observada no comportamento deste perfil.
4.3.5 – Perfil I400
4.3.5.1 – Adequação dos modelos aos ensaios de esmagamento
Finalmente, apresentam-se os resultados relativos ao perfil I400. O estudo experimental
demonstrou que, apesar de este perfil ter maiores dimensões que os restantes, o perfil I400
apresenta valores inferiores de resistência e rigidez, quando comparado com o perfil I200. Será
interessante verificar se a modelação e análise numérica deste perfil fornecem resultados
similares.
As figuras 4.56 e 4.57 permitem comparar os resultados dos modelos numéricos com os
resultados dos ensaios experimentais, mostrando-se, nesta fase, os resultados de modelos
numéricos baseados nos valores do módulo de elasticidade transversal de 4 e 5,5 GPa.
Figura 4.55: Comparação entre resultados numéricos e experimentais para o modelo I400-ETF.
Observando as figuras 4.55 e 4.56, torna-se fácil perceber que os modelos que consideram um
módulo de elasticidade transversal de 4,0 GPa apresentam uma rigidez muito mais próxima da
rigidez medida nos ensaios experimentais. Por outro lado, na configuração ETF o modelo de
4,0 GPa apresenta uma carga crítica muito próxima da carga de rotura, situação que coincide
com os modos de rotura observados experimentalmente, pois todos os provetes ETF
128
_____________________________ 4 – Estudo numérico _____________________________
apresentaram sinais de instabilidade da alma. Assim, e daqui em diante, considerar-se-á
6
apenas o módulo de elasticidade fornecido pelos ensaios de tração transversal .
7
Figura 4.56: Comparação entre resultados numéricos e experimentais para o modelo I400-ITF .
Na tabela 4.8 apresenta-se o resumo de alguns resultados relevantes, complementares aos
que são apresentados nas figuras 4.55 e 4.56, incluindo-se os resultados relativos ao modelo
desenvolvido com um módulo de elasticidade igual a 5,5 GPa.
Tabela 4.8: Comparação entre resultados numéricos e experimentais, para o perfil I100.
Config.
ETF
ITF
Chapa
de
carreg.
(mm)
Módulo de
Elasticidade
Transversal
(GPa)
100
100
100
100
4
5,5
4
5,5
Rigidez
(MSI)
25,29
33,20
38,93
49,38
Rigidez
média Exp
(kN/mm)
23,52±4,8%
39,67±7,7%
Rácio de
Carga de
Carga
rigidezes rotura média crítica
MSI/Exp
(kN)
(kN)
1,08
1,41
0,98
1,24
74,83
94,02
153,08
127,26±5,5%
193,55
73,99±12,3%
É importante referir que se terá de considerar o MCI para a configuração ETF por forma a se
obter uma simulação mais rigorosa. No caso da configuração ITF, os ensaios experimentais e
os modelos criados afastam a relevância da imperfeição inicial. Em relação aos MCI-ETF,
seguir-se-á em primeiro lugar a metodologia empregue para os restantes perfis, com uma
6
O ensaio de compressão, segundo o método 2, não estando padronizado, levanta algumas questões: no caso do
perfil I400 considerou-se um vão de 10 cm, apenas cerca de seis vezes superior à espessura e quatro vezes superior à
largura, enquanto na norma de ensaios de tração [23] se sugerem vãos de pelo menos 15 cm; mesmo no caso do perfil
I200, em que se determinou um módulo de elasticidade mais próximo do que será o real, este método sugere um valor
inferior ao que se verificou nos ensaios de esmagamento; desta forma, fica a ideia para trabalhos futuros de investigar
e normalizar um ensaio de compressão, utilizando uma metodologia semelhante à empregue no método 2.
7
Curvas dos MSI (5,5 GPa) e dos MCI 0,1 (5,5 GPa) são coincidentes, devido ao elevado valor da carga crítica.
129
_____ Comportamento estrutural de vigas de GFRP submetidas a forças concentradas _____
imperfeição muito reduzida (0,1 mm), apresentando-se na secção 4.3.5.6 um método
alternativo, no sentido de testar modelos com imperfeições de maior amplitude.
4.3.5.2 – Análise ao critério de Tsai-Hill
Em primeiro lugar, apresentam-se na figura 4.57 os resultados numéricos, para as
configurações ETF e ITF, assinalando os níveis de carga em que se atingiu a carga de rotura
inicial (Tsai-Hill = 1) e a carga de rotura experimental. É importante referir que na figura 4.57 se
assinalam também os níveis de carga relevantes para o MCI (níveis de carga 71,03; 72,35 e
74,54 kN), de forma a observar a evolução do índice de Tsai-Hill e das tensões mais relevantes
na secção seguinte. Na tabela 4.9, procede-se a um resumo de dados relevantes em relação à
análise ao critério de Tsai-Hill. Refira-se que se consideram apenas os modelos que
apresentam um módulo de elasticidade de 4 GPa.
Figura 4.57: Curvas força-deslocamento para o perfil I400.
Tabela 4.9: Análise do critério de Tsai-Hill para o perfil I400.
Largura da Carga de
Carga de
Rácio entre carga
chapa de
Rotura
Rotura
Configuração
de rotura inicial
carregamento Inicial Experimental
e experimental
(mm)
(kN)
(MSI) (kN)
ETF
100
47,12
73,99
0,66
ITF
100
63,29
127,26
0,50
É interessante verificar na tabela 4.9, que este perfil apresenta níveis de carga mais próximos
em termos de rotura inicial e experimental (0,50 e 0,66), quando comparado com os restantes
perfis analisados. Nas figuras 4.58 e 4.59 apresentam-se as distribuições de elementos que
verificam “Tsaih>1”, para os MSI e MCI (para a configuração ETF).
130
_____________________________ 4 – Estudo numérico _____________________________
Figura 4.58: Distribuição de elementos que verificam “Tsaih>1” no modelo I400-ITF
(132,66 kN).
a)
b)
c)
d)
Figura 4.59: Distribuição de elementos que verificam “Tsaih>1” nos modelos I400-ETF:
a) MSI (74,26 kN); b) MCI (71,03 kN); c) MCI (72,35 kN); d) MCI (74,54 kN).
Da análise da figura 4.59, verifica-se que os MSI e os MCI apresentam inicialmente uma
distribuição similar de elementos finitos que verificam “Tsaih>1”, situação que se altera na
proximidade da carga crítica. Para níveis de carga próximos da carga crítica, o MCI apresenta
uma grande concentração destes elementos na zona central da alma, analogamente ao
comportamento dos MCI relativos ao perfil I120.
4.3.5.3– Análise das tensões condicionantes
Nesta secção procede-se a uma análise semelhante às efetuadas anteriormente para os
restantes perfis, nomeadamente avaliando a evolução das tensões e do critério de rotura com o
131
_____ Comportamento estrutural de vigas de GFRP submetidas a forças concentradas _____
aumento do carregamento. Realiza-se ainda uma comparação entre MSI e MCI, para a
configuração ETF. Estes dados podem ser analisados nas figuras 4.60 a 4.62. Convém
esclarecer que se apresentam nestas figuras os elementos finitos relativos aos MCI em duas
zonas críticas: ligação banzo-alma (A) e zona central da alma (B) (zonas críticas dos modelos
MSI e MCI ilustradas na figura 4.32).
a)
b)
Figura 4.60: Evolução de rácios de tensões e critério de Tsai-Hill nos modelos I400-ETF;
a) Evolução das tensões e do critério de rotura no MSI; b) Evolução do critério de Tsai-Hill,
para MSI e MCI.
Um dado relevante que se pode retirar da análise das figuras 4.61 e 4.63 está relacionado com
a evolução das tensões em função do carregamento, pois o comportamento demonstrado
pelos modelos referentes a este perfil é similar ao revelado pelos restantes modelos: (i) uma
evolução mais “rápida” da tensão de corte, em função da tensão de corte última, (ii) e uma
evolução mais suave da tensão transversal em função da tensão última.
132
_____________________________ 4 – Estudo numérico _____________________________
Figura 4.61: Comparação da evolução das tensões transversais (S22) entre os MSI e os MCI
da série I400-ETF.
a)
b)
Figura 4.62: Evolução de tensões e critério de Tsai-Hill, no modelo I400-ITF:
2
a) Evolução dos rácios de tensões ( (S/Su) ) e do critério de Tsai-Hill; b) Evolução das tensões
S22 e S12, em função do carregamento.
A evolução da tensão transversal do MCI, assinalada na figura 4.61, pode ser constatada
através da análise dos diagramas de tensões fornecidos pelo programa, e apresentados na
figura 4.63. Relembre-se que esta questão é relevante, pois diferencia os MSI dos MCI: nos
MSI as tensões evoluem linearmente, não se alterando nunca a zona crítica, enquanto nos MCI
as tensões evoluem linearmente até uma carga próxima da crítica, podendo variar depois de
forma não linear, passando a zona crítica a localizar-se na zona central da alma.
133
_____ Comportamento estrutural de vigas de GFRP submetidas a forças concentradas _____
a) 69,96 kN
b) 71,03 kN
c) 72,34 kN
Figura 4.63: Evolução das tensões transversais (S22) no MCI I400-ETF.
Finalmente, apresenta-se nas figuras 4.64 e 4.65 a relação entre a evolução de tensões nos
modelos e os níveis de carga críticos; esta análise referir-se-á apenas aos MSI, por uma
questão de simplicidade e por apenas se considerar a zona de ligação banzo-alma.
Figura 4.64: Evolução das tensões de corte (S12) com o carregamento (MSI).
Figura 4.65: Evolução das tensões transversais (S22) com o carregamento (MSI).
134
_____________________________ 4 – Estudo numérico _____________________________
Conforme constatado para os restantes perfis, os modelos relativos ao perfil I400 conduzem à
rotura inicial quando se atinge a tensão de corte última na zona de ligação banzo-alma (figura
4.64). Esta tendência foi consistente na análise de todos os modelos apresentados. Por outro
lado, os modelos relativos ao perfil I400 apresentam uma tensão normal transversal inferior à
última, para um nível de carga equivalente à carga de rotura experimental. O perfil I400 é o
único a apresentar estes valores de tensão transversal para a carga de rotura experimental, já
que a maioria dos restantes modelos apresenta valores superiores à tensão normal transversal
última do material.
Desta forma, a hipótese formulada após a análise dos perfis I100 e I120 perde validade para
perfis de maior dimensão. Tanto o perfil I200 como o I400 apresentam tensões transversais
muito diferentes em relação à respetiva tensão transversal última, quando submetidos à carga
de rotura experimental, pelo que não se poderá estimar a rotura de provetes deste tipo através
da análise direta dos valores de tensão transversal numéricos. Contudo, esta não deixa de ser
uma hipótese interessante a testar em trabalhos futuros, especialmente para perfis de menor
dimensão.
4.3.5.4 – Estudo sobre a influência da imperfeição inicial
Nesta última secção, apresenta-se um estudo numérico sobre a influência da imperfeição
geométrica inicial na rotura inicial do perfil I400 na configuração ETF, utilizando o MCI. Neste
estudo, utilizou-se um procedimento diferente para inserir a imperfeição geométrica inicial:
aplicou-se uma carga a meia altura da alma, na extremidade carregada do provete, de forma a
recriar a forma do modo crítico fornecido pela análise de estabilidade. Refira-se que houve a
necessidade de colocar apoios nas extremidades dos banzos para não ocorrerem problemas
de contacto devido à carga inicial; naturalmente estes apoios não podem condicionar o
deslocamento vertical do banzo em que se aplicar o carregamento final.
Em primeiro lugar, compararam-se os resultados deste método com os resultados fornecidos
pela análise considerando a imperfeição com a forma exata do modo crítico, baseada na
análise de estabilidade. Como a análise apresentada nas secções atrás se baseou numa
imperfeição inicial de 0,1 mm, determinou-se em primeiro lugar uma carga que produzisse uma
flecha similar, tendo-se chegado ao valor de 42 N, força que produz uma flecha de cerca de
0,1 mm. Na figura 4.66 apresenta-se uma comparação entre resultados obtidos das duas
análises (imperfeição no modo crítico e imperfeição na deformada por força lateral
equivalente).
135
_____ Comportamento estrutural de vigas de GFRP submetidas a forças concentradas _____
a)
b)
Figura 4.66: Comparação entre análise baseada no modo crítico e na força lateral equivalente:
a) curvas força-deslocamento; b) variação do deslocamento a meio da alma com o
deslocamento imposto. (escalas distintas)
A partir da comparação efetuada na figura 4.66 e da comparação entre diagramas de tensões,
validou-se esta metodologia (imperfeição por força lateral equivalente). Aumentou-se então o
valor da força equivalente, de forma a aumentar a amplitude da imperfeição inicial, para
estudar o efeito deste aumento nas tensões e no índice de rotura considerado. Consideraramse então forças de 0,05 kN, 0,5 kN e 1 kN para a obtenção de imperfeições iniciais com
amplitudes de 0,12 mm, 1,2 mm e 2,4 mm, respetivamente. A comparação entre os resultados
relativos a estas três imperfeições é apresentada na tabela 4.10 e na figura 4.67.
Tabela 4.10: Comparação entre resultados fornecidos por diferentes imperfeições iniciais.
Carga de rotura inicial
Imperfeição
(mm)
0,12
1,20
2,40
Desloc.
Vertical
(mm)
1,94
1,95
2,19
Carga
(kN)
“Tsaih”
49,11
48,65
51,59
1,03
0,99
1,00
136
Deslocamento final
experimental (3,5 mm)
Desloc.
Carga
Vertical
(kN)
(mm)
3,43
74,6
3,49
71,1
3,48
67,6
_____________________________ 4 – Estudo numérico _____________________________
a)
b)
Figura 4.67: Comparação entre diferentes amplitudes iniciais, em termos de: a) curva forçadeslocamento; b) amplitude da imperfeição. (escalas distintas)
Através da análise dos dados apresentados na tabela 4.10 e na figura 4.67, podem retirar-se
as seguintes conclusões: a variação da imperfeição não afeta a rigidez inicial do modelo, não
influenciando também a carga de rotura inicial; no entanto, a variação da imperfeição inicial
afeta o comportamento dos modelos, reduzindo a rigidez para cargas decrescentes com o
aumento da imperfeição inicial, situação visível na curva força-deslocamento (figura 4.68 (a)).
Nas figuras 4.68 e 4.69, apresenta-se uma comparação entre o diagrama relativo ao critério de
Tsai-Hill (figura 4.68) e uma comparação entre os diagramas de tensões de corte, para as três
imperfeições iniciais consideradas (figura 4.69).
a)
b)
Figura 4.68: Distribuição do índice de Tsai-Hill, para um deslocamento próximo dos 3,5 mm:
a) 0,12 mm (74,6 kN); b) 1,2 mm (71,1 kN); c) 2,4 mm (67,63 kN).
137
_____ Comportamento estrutural de vigas de GFRP submetidas a forças concentradas _____
c)
Figura 4.68: Distribuição do índice de Tsai-Hill, para um deslocamento próximo dos 3,5 mm:
a) 0,12 mm (74,6 kN); b) 1,2 mm (71,1 kN); c) 2,4 mm (67,63 kN).
a)
b)
c)
Figura 4.69: Comparação entre diagramas de tensões de corte para modelos com amplitudes
iniciais de: a) 0,12 mm (74,6 kN); b) 1,2 mm (71,1 kN); c) 2,4 mm (67,63 kN).
138
_____________________________ 4 – Estudo numérico _____________________________
Como seria expectável, o aumento da imperfeição inicial confere maior relevância à zona
central da alma (devido à maior facilidade do provete em instabilizar), verificando-se
concentrações crescentes de tensões com o aumento da imperfeição inicial, situação ilustrada
na figura 4.68 através dos diagramas relativos ao índice de rotura.
É interessante ainda referir que o aumento de imperfeição afeta também a distribuição das
tensões de corte, aumentando a sua dispersão com a amplitude da imperfeição inicial (figura
4.69). Os diagramas de tensões transversais são bastante similares para as três amplitudes
iniciais, variando apenas no valor de tensão na zona central da alma (crescente com o
carregamento inicial). Estes diagramas estão apresentados no Anexo 3.4.
Na figura 4.70, apresenta-se a evolução das tensões mais relevantes, com o carregamento
vertical. Estas figuras visam comparar o andamento das várias tensões e do critério de rotura,
entre as três imperfeições iniciais consideradas.
a)
b)
c)
Figura 4.70: Evolução das tensões condicionantes e do critério de rotura para os modelos de
amplitude inicial: a) 0,12 mm (74,6 kN); b) 1,2 mm (71,1 kN); c) 2,4 mm (67,63 kN).
139
_____ Comportamento estrutural de vigas de GFRP submetidas a forças concentradas _____
Como se observa na figura 4.70, a tensão de corte é sempre aquela que mais condiciona o
critério de rotura. Por outro lado, o aumento da imperfeição inicial promove a relevância da
zona central da alma como zona crítica, verificando-se um aumento de tensões transversais
nessa zona e um decréscimo na zona de ligação banzo-alma.
Os resultados da análise realizada nesta secção comparam bem com os da análise efetuada
na secção anterior, através da análise de estabilidade, verificando-se evoluções de tensões
semelhantes. As variações provocadas pelo aumento da imperfeição inicial apenas realçam os
resultados obtidos para imperfeições reduzidas, não provocando alterações de vulto nas
distribuições de tensões ou no índice de rotura.
4.4 – Conclusões
Neste capítulo apresentaram-se modelos de elementos finitos correspondentes a cada um dos
ensaios de esmagamento realizados, na disposição não rotulada. Expôs-se uma análise global
destes modelos, incluindo análises de estabilidade e não lineares. Também se recorreu a
análises com e sem imperfeição inicial, tendo-se retirado algumas conclusões relevantes.
É importante referir que os modelos numéricos mostraram uma boa adequação aos resultados
experimentais, mediante uma caracterização correta do material. Através destes modelos
conseguiu-se interpretar dados relevantes em termos das componentes de tensão e cargas
críticas, confirmando-se também as zonas críticas apresentadas pelos provetes ensaiados. Por
outro lado, uma das conclusões principais a retirar da modelação desenvolvida é o facto de o
critério de Tsai-Hill apresentar valores muito conservativos para a rotura de perfis de secção
em I sujeitos a este tipo de ação.
Conseguiu-se ainda relacionar a carga de rotura experimental com as tensões apresentadas
pelos modelos: nos perfis de menor dimensão (I100 e I120), a carga de rotura experimental é
bastante próxima daquela em que se atinge a tensão transversal última nos elementos críticos;
contudo, esta situação não se verifica para os perfis de maior dimensão. Será interessante
abordar esta hipótese em trabalhos futuros em que se pretenda determinar cargas de rotura, a
partir de modelos similares.
Outro dado que os modelos forneceram com alguma precisão foi o de esclarecer quais os
ensaios que devem apresentar problemas de instabilidade, situação que se verificou com
grande precisão para os modelos em que a rigidez é igual ou superior à rigidez experimental. O
perfil I200 é o único em que as cargas críticas não são concordantes com os modos de rotura
verificados experimentalmente, sendo importante notar que estes modelos apresentaram uma
rigidez inferior aos resultados experimentais, e, por conseguinte, um menor módulo de
elasticidade, o que contribuiu para reduzir as cargas críticas determinadas pelos modelos.
140
_____________________________ 4 – Estudo numérico _____________________________
Revisitando a questão da caracterização do material, deve referir-se que se justifica investir no
desenvolvimento de uma técnica mais eficaz e fácil de implementar para determinar o módulo
de elasticidade transversal de um perfil de GFRP (desenvolvendo ensaios de compressão).
Finalmente, refira-se que teria sido interessante efetuar uma análise paramétrica com base nos
modelos desenvolvidos. Nesta dissertação, optou-se por não seguir essa via pelo facto dos
ensaios realizados, e modelos criados, serem representativos de uma grande variedade de
dimensões e comprimentos de carregamento. O tema do esmagamento de alma em perfis de
GFRP é bastante atual e, por isso, deve ser mais aprofundado em trabalhos futuros. Por esse
motivo, seria interessante conseguir simular este fenómeno com modelos numéricos que
incluíssem a degradação do material, nomeadamente, a abertura de fenda e propagação da
rotura.
141
_____ Comportamento estrutural de vigas de GFRP submetidas a forças concentradas _____
142
_____________________________ 5 – Estudo analítico ______________________________
Capítulo 5 – Estudo analítico
5.1 – Introdução
Nos capítulos anteriores, estudou-se o fenómeno de esmagamento da alma em perfis de
GFRP, tanto do ponto vista experimental como numérico. Uma terceira vertente do estudo,
fundamental para permitir a realização de dimensionamento estrutural, está relacionada com a
utilização de expressões analíticas que permitam, de uma forma direta e tão simples quanto
possível, estimar a resistência dos elementos estruturais. Assim, pretende-se neste capítulo
estudar a adequabilidade de fórmulas que permitam calcular a resistência de perfis de GFRP
sujeitos a cargas concentradas. Neste sentido, efetuou-se uma pesquisa nas bases de dados
científicas bem como em regulamentos estruturais e em relatórios de apoio (“background
documents”) sobre a existência de expressões analíticas para estimar a carga última ao
esmagamento da alma. Em primeiro lugar, sublinha-se a existência de expressões para os
perfis de GFRP nos regulamentos italiano [8], norte-americano [31] e no Eurocomp [19] e, no
caso da configuração IOF, do trabalho recente de Borowicz e Bank [6]. Foi também possível
constatar a existência de fórmulas de dimensionamento para perfis de aço, tanto no que diz
respeito a secções de chapa soldada (EN 1993-1-5 [18]) como de chapa enformada a frio (EN
1993-1-3 [17] e regulamento do AISI [1]). É importante referir que os regulamentos de
estruturas metálicas apresentam duas designações diferentes para fenómenos semelhantes: o
esmagamento da alma é designado de “web crippling” no contexto de secções de aço
enformadas a frio e frequentemente designado de “patch loading” quando associado a peças
metálicas de chapa soldada.
Assim, neste capítulo, apresentam-se em primeiro lugar as fórmulas de dimensionamento
existentes para perfis de GFRP e posteriormente para os perfis metálicos. Posteriormente
apresenta-se uma avaliação da precisão destas expressões quando nelas apenas se
modificam as propriedades do material – e.g. a substituição da tensão de cedência (aço) para a
tensão de rotura à compressão transversal (GFRP). Por fim, desenvolve-se uma fórmula de
dimensionamento empírica específica para perfis de GFRP, baseada nos resultados obtidos ao
longo desta dissertação.
5.2 – Documentos considerados
Neste estudo, apresentam-se várias fórmulas relativas ao GFRP como ao aço. No caso dos
perfis de GFRP, consideraram-se (i) o regulamento norte-americano: “Pre-Standard for Load &
Resistance Factor Design (LRFD) of Pultruded Fiber Reinforced Polymer (FRP) Structures”, um
documento produzido pela American Society of Civil Engineers (ASCE) [31]; (ii) o regulamento
italiano “Guide for the Design and Construction of Structures made of FRP Pultruded
Elements”, do National Research Council of Italy [8]; (iii) o livro de Bank, Composites for
Construction [4] e (iv) o EUROCOMP Design Code and Handbook [19].
143
_____ Comportamento estrutural de vigas de GFRP submetidas a forças concentradas _____
Em relação às fórmulas de dimensionamento para estruturas metálicas consideraram-se três
documentos principais: (i) o regulamento do American Iron and Steel Institute (AISI), para aço
enformado a frio [1], (ii) o Eurocódigo 3: 1-3 (EN 1993-1-3), para aço enformado a frio [17]; e
por fim, o Eurocódigo 3: 1-5 (EN 1993-1-5), concebido para perfis de chapa soldada [18].
Naturalmente, os perfis de GFRP ainda não se encontram amplamente estudados para este
tipo de ação (forças concentradas). Assim, pode ser vantajoso ter em consideração as fórmulas
relativas ao aço, pois os perfis metálicos sob forças concentradas têm sido amplamente
estudados
5.3 – Fórmulas de dimensionamento existentes
5.3.1 – Perfis de GFRP
5.3.1.1 – Descrição das fórmulas existentes
Em primeiro lugar, abordam-se as fórmulas criadas para perfis de GFRP. No caso do GFRP, é
usual distinguir dois tipos de colapso: (i) o esmagamento da alma, fenómeno designado de
“web crippling”; e (ii) o colapso por instabilidade da alma, fenómeno frequentemente designado
de “web compression buckling”.
Estudos anteriores desenvolvidos com o objetivo de testar fórmulas de dimensionamento para
vigas de GFRP, apresentaram uma metodologia similar, considerando fórmulas distintas para
diferentes modos de rotura e sugerindo o valor mais conservativo como o valor de
dimensionamento. Bank [4] e o EUROCOMP [19] apresentam fórmulas semelhantes para o
fenómeno de esmagamento da alma. Apresenta-se na tabela 5.1 as expressões preconizadas
por estas referências.
Tabela 5.1: Expressões relativas ao esmagamento da alma, referenciadas por Bank [4] e pelo
Eurocomp [19].
Bank
Eurocomp
(5.1)
(5.2)
em que:

Fcr
em que:
crush

– força de resistência ao
esmagamento;

y)cr
crush
esmagamento;

– tensão normal
transversal da alma;

Vy.Rk – força de resistência ao
y.c.k.w– tensão normal transversal
última da alma;
Aeff – área efetiva de

Ss – comprimento de carregamento;

Sn – comprimento de propagação
carregamento.
de carga (propagação a 45º até ao
centro da alma).

144
tw – espessura da alma;
_____________________________ 5 – Estudo analítico ______________________________
A expressão (5.1) assenta no produto entre a tensão última na direção transversal do perfil e
uma área efetiva. Esta área efetiva é função da espessura e da altura da alma, sendo também
função do comprimento de carregamento. Na aplicação destas fórmulas, Bank [4] sugere
comprimentos de carregamento efetivo distintos para as configurações ETF e ITF, tendo-se
considerado:
(5.3)
(5.4)
ETF:
(5.5)
ITF:
(5.6)
em que:

ss – comprimento da chapa de carregamento;

beff – comprimento efetivo de carregamento;

hw – altura da alma;

tw – espessura da alma;

tf – espessura dos banzos (no caso destes perfis tf é coincidente com tw);

R – raio de curvatura na ligação banzo-alma;

h – altura do perfil.
Resta referir que Bank [4] refere expressamente o comprimento efetivo a considerar nos apoios
de extremidade (5.5) tendo-se generalizado a expressão para secções interiores (5.6). Desta
forma, a formulação aproxima-se da apresentada no Eurocomp (5.2) [19], pois o comprimento
de propagação (Sn) referido no Eurocomp será cerca de metade da altura do perfil para apoios
de extremidade e, consequentemente, igual à altura total do perfil para secções interiores.
Em relação ao regulamento italiano [8], é importante referir que este documento apresenta
fórmulas complexas para a resistência ao corte deste tipo de perfis. No entanto, em relação ao
fenómeno concreto do esmagamento, o regulamento italiano refere apenas que se devem
verificar sempre zonas em que se apliquem cargas concentradas, garantindo-se que a tensão
aplicada é inferior à tensão normal transversal da alma (5.7).
(5.7)
em que:

fSd,z – valor de cálculo da tensão transversal aplicada;

fTC,Rd – valor de cálculo da tensão resistente à compressão na direção transversal da
alma.
145
_____ Comportamento estrutural de vigas de GFRP submetidas a forças concentradas _____
As formulações apresentadas até este ponto apresentam uma lacuna em comum, não têm em
conta fenómenos de instabilidade, situação relacionada com a filosofia de criar fórmulas
distintas para diferentes modos de rotura. Tanto Bank [4], como o Eurocomp [19], apresentam
uma fórmula distinta para calcular a encurvadura local destes perfis. As fórmulas preconizadas
nestas fontes consideram a alma como uma placa simplesmente apoiada, estando
apresentadas na tabela 5.2.
Tabela 5.2: Expressões para a instabilidade local propostas por Bank [4] e pelo Eurocomp [19].
Bank
Eurocomp
(5.8)
(5.14)
(5.9)
(5.15)
(5.10)
(5.16)
(5.11)
(5.17)
(5.12)
em que:

cr – tensão crítica;

Dx, Dy – propriedades de placa (DL
e DT respetivamente);
(5.13)
em que:

DL, DT, DLT e DS – propriedades de placa;

tp e tw – espessura da alma do perfil;

LT – coeficientes de Poisson, na direção

h – altura do perfil;

tw – espessura da alma;

Ss – comprimento de
carregamento;

longitudinal;

TL – coeficientes de Poisson, na direção
direção longitudinal (LT);

transversal;

EL – módulo de elasticidade longitudinal;

ET – módulo de elasticidade transversal;

GLT – módulo elástico de distorção;

y

Fcr – força crítica de instabilidade;

beff – comprimento efetivo de
cr
– tensão crítica de instabilidade;
carregamento (5.5 e 5.6);

Aeff – área efetiva de carregamento (5.3).
146
xy – coeficientes de Poisson, na
yx – coeficientes de Poisson, na
direção transversal (TL);

G – módulo de distorção elástica;
_____________________________ 5 – Estudo analítico ______________________________
É importante esclarecer que se calculou a resistência à encurvadura local, pelo Eurocomp,
substituindo na expressão (5.2) a tensão normal transversal da alma (y.c.k.w) pela tensão crítica
(cr) obtida em (5.14). Por outro lado, a expressão (5.15) só se deve aplicar a carregamentos
interiores; em apoios de extremidade ou aberturas deve ter-se em conta o espaço disponível,
pelo que se aplicou a prescrição de Bank (5.5), para o comprimento efetivo na configuração
ETF.
O regulamento italiano [8] apresenta uma expressão similar às anteriores, embora se refira à
instabilidade por corte, razão pela qual não se apresenta nesta dissertação. Por outro lado, o
pre-standard americano [31] também apresenta uma fórmula em relação à rotura por
instabilidade, todavia este regulamento não apresenta indicações em relação à relevância do
comprimento de carregamento, dando apenas indicações para cargas pontuais. Verificou-se,
contudo, que considerando as indicações de Bank [4], a expressão apresentada no prestandard americano fornece valores coincidentes com os obtidos através das formulações de
Bank (diferenças de cerca de 1 %), situação ilustrada no Anexo 4.1. No entanto, vale a pena
referir que a expressão deste regulamento explicitada em (5.18)-(5.20), apresenta uma
formulação mais fácil de aplicar, considerando diretamente as propriedades do material
(módulos de elasticidade) em detrimento das propriedades de placa (que envolvem cálculos
suplementares).
(5.18)
(5.19)
(5.20)
em que:

Rn – resistência crítica em relação à instabilidade local;

fcr – tensão crítica de instabilidade local;

tw – espessura da alma;

leff – menor valor entre a altura da alma e espaçamento entre reforços transversais da
alma (elementos que não foram considerados neste estudo);

EL,w – módulo de elasticidade da alma na direção longitudinal;

ET,w – módulo de elasticidade da alma na direção transversal;

vLT – coeficiente de Poisson longitudinal;

GLT – módulo de distorção elástica.
147
_____ Comportamento estrutural de vigas de GFRP submetidas a forças concentradas _____
A limitação em relação às formulações do pre-standard refere-se precisamente ao valor de “leff”,
pelo facto de não ter em conta o comprimento da chapa de carregamento, como é defendido
por Bank [4] e pelo Eurocomp [19].
As expressões relativas a problemas de instabilidade da alma, sugeridas por Bank, pelo
Eurocomp e pelo pre-standard, são meramente geométricas e relacionam-se com a teoria de
placas, tratando-se basicamente a alma como uma placa simplesmente apoiada. Neste
conjunto de fórmulas, é de notar a ausência de qualquer propriedade resistente do material.
Desta forma, os resultados obtidos através destas fórmulas deverão ser comparados com
cargas críticas de instabilidade dos perfis de GFRP (comportamento puramente elástico) e não
com cargas últimas (onde a degradação do material também é relevante). Por esta razão, deve
ter-se em conta os resultados numéricos obtidos para as cargas críticas.
As fórmulas (5.9), (5.14) e (5.19) são caracterizadas pelo facto da tensão crítica (e
consequentemente a força crítica) ser inversamente proporcional ao comprimento de
carregamento. Esta dependência não é intuitiva e fisicamente realista, pois um maior
comprimento de carregamento conferirá maior estabilidade ao elemento estrutural. Mais à
frente, neste capítulo, verificar-se-á que tal dependência não encontra correspondência nos
resultados numéricos apresentados no capítulo 4 (cargas críticas crescentes com o
comprimento de carregamento). Por outro lado, é importante referir que os resultados
experimentais também não suportam esta tendência: os provetes I120-ETF-c50 apresentaram
cargas de rotura inferiores às dos provetes I120-ETF-c100, tratando-se de duas séries em que
os provetes apresentaram sinais de instabilidade.
Faz-se ainda referência à fórmula apresentada por Borowicz e Bank [6], para a configuração
IOF (ver capítulo 2). Como é óbvio, trata-se de resultados que poderão ser consideravelmente
diferentes dos obtidos na campanha experimental apresentada nesta dissertação (ITF e ETF),
no entanto, é interessante verificar a sua aplicabilidade, pois têm em conta variáveis
semelhantes. A fórmula obtida nestes trabalhos é a seguinte,
(5.21)
em que:

Rn – resistência ao esmagamento;

d – altura da alma, descontando o raio de curvatura;

tpl – espessura da chapa de carregamento;

bpl – comprimento da chapa de carregamento;

k – coeficiente correspondente a vez e meia a espessura do banzo (1,5 t w);

fs – resistência ao corte interlaminar.
Desde logo será de estranhar a consideração da espessura da chapa de carregamento.
Normalmente, este parâmetro não é tido em consideração pois não é relevante para o
148
_____________________________ 5 – Estudo analítico ______________________________
esmagamento de alma. Por outro lado, uma diferença relevante entre esta fórmula e as
apresentadas no início desta secção ((5.1) e (5.2)), é a consideração da força de corte
interlaminar “fs” em detrimento da tensão transversal última de compressão. É importante referir
também que esta fórmula é apresentada no pre-standard americano [31], um documento
provisório submetido pela American Society of Civil Engineers (ASCE) à American Composites
Manufacturers Association (ACMA), para a determinação da resistência ao esmagamento, de
perfis deste tipo. Torna-se então ainda mais relevante aferir se esta fórmula conduz a uma boa
estimativa da carga última para os tipos de carregamento estudados nesta dissertação (ITF e
ETF). É ainda importante apontar que este regulamento não faz qualquer distinção entre as
situações EOF/IOF e ETF/ITF.
Sobre a fórmula de dimensionamento (5.21) há ainda dois pormenores relevantes a ter em
conta: (i) por um lado, a fórmula não foi calibrada para perfis de altura superior a 300 mm, não
se podendo aplicar ao perfil I400; (ii) por outro lado, o pre-standard referido indica que nos
apoios de extremidade (configuração ETF) se deve ter sempre um comprimento de
carregamento maior ou igual a metade da altura da alma, situação que invalida a comparação
da expressão (5.21) a alguns resultados experimentais.
É relevante lembrar que a investigação desenvolvida por Wu e Bai [35], em relação ao estudo
do esmagamento de perfis de GFRP de secção tubular quadrangular, tendo em conta as
configurações ETF e ITF, já demonstrou haver pouca adequação entre a expressão (5.21) e
estas configurações de ensaio. As expressões desenvolvidas por Wu e Bai estão apresentadas
em (5.22)-(5.24).
(5.22)
(5.23)
(5.24)
em que:

Ashear – área de corte;

tw – espessura da alma;

bplate – comprimento de carregamento;

RN – resistência ao esmagamento;

ae – coeficiente empírico para a configuração ETF (valor recomendado de 0,58);

ai – coeficiente empírico para a configuração ITF (valor recomendado de 1,07);

fs – força de corte interlaminar;
Na aplicação destas expressões a perfis de secção em I deverá ter-se em conta metade da
área de corte (5.22), pelo facto de apenas existir uma alma.
149
_____ Comportamento estrutural de vigas de GFRP submetidas a forças concentradas _____
5.3.1.2 – Resultados e discussão
Nesta secção apresenta-se uma comparação entre os resultados experimentais (cargas
últimas) e numéricos (cargas críticas) com os resultados analíticos. Para a comparação em
termos de cargas últimas considerou-se a fórmula de Bank (5.1) (muito semelhante à
expressão do Eurocomp (5.2)), a fórmula do pre-standard americano (5.21) e ainda as
expressões propostas por Wu e Bai (5.22)-(5.24). Em relação a fenómenos de instabilidade
considerou-se a expressão de Bank (5.8) (com resultados praticamente idênticos à expressão
do pre-standard (5.18)) e a expressão apresentada no Eurocomp (5.14).
É importante esclarecer que nesta comparação de resultados não se tem em conta a aplicação
de fatores de segurança. Nas tabelas 5.3 e 5.4, apresenta-se uma comparação entre valores
médios experimentais (“R_exp”) e analíticos, tendo em conta as fórmulas concebidas para
fenómenos de esmagamento. Nas tabelas 5.5 e 5.6 apresenta-se uma comparação entre
fórmulas desenvolvidas para prever fenómenos de instabilidade e as cargas críticas fornecidas
pelos modelos numéricos. Nas tabelas 5.3 a 5.6, apresentam-se também rácios entre valores
analíticos e experimentais, ou numéricos, conforme se trate de cargas últimas ou críticas,
respetivamente.
É importante esclarecer que se considerou uma média alterada para a série experimental I100ETF-c50, pelo facto de um dos provetes apresentar um valor desproporcional em relação aos
restantes provetes da sua série (rever subcapítulo 3.4.5). Optou-se então por considerar uma
média entre os dois restantes provetes ensaiados, esta situação está identificada com “ * “ nas
tabelas relativas a resultados ETF. Por outro lado, deve referir-se que as cargas críticas obtidas
no capítulo 4, para o perfil I200, devem ser consideradas como conservativas, uma vez que os
modelos desenvolvidos apresentaram uma rigidez inferior à verificada experimentalmente. Por
fim, é importante referir que se trabalhou com um valor corrente para o coeficiente de Poisson
transversal (TL ou yx) de 0,076 [25].
Na tabela 5.3, apresenta-se ainda uma média marcada com “**”, que apenas tem em conta os
ensaios em que o comprimento de carregamento (ss) é igual ou superior a metade da altura da
alma (hw); pode constatar-se que a expressão proposta por Borowicz e Bank se adequa melhor
a estas séries. Por outro lado, não se contou com o perfil I400 para a média dos rácios, devido
à sua desproporção, pois para este caso será relevante ter em conta as fórmulas criadas para
problemas de instabilidade. Devido à ausência de dados para a força de corte interlaminar dos
perfis I120 e I400, generalizou-se a tensão de corte no plano, determinada para estes perfis,
como uma aproximação da força de corte interlaminar. Estas aproximações afetam os
resultados obtidos através das expressões de Borowicz e Bank (5.21) e de Wu e Bai (5.22)(5.24).
150
_____________________________ 5 – Estudo analítico ______________________________
Tabela 5.3: Comparação entre fórmulas para o esmagamento e valores experimentais, ETF.
Perfil
I100
I120
I200
I400
B:
A: Bank
Rácio Borowicz Rácio
(kN)
A/R_exp e Bank B/R_exp
(kN)
32,19
1,92
54,83
3,27
C:
Wu e
Bai
(kN)
Rácio
C/R_exp
3,28
0,20
1,91
10,94
0,29
74,66
1,64
21,87
0,48
2,27
41,4
2,11
2,27
0,12
70,06
1,80
47,24
1,22
7,58
0,19
64,86
106,36
1,64
55,58
0,86
15,16
0,23
15
37,15
87,93
2,37
75,27
2,03
3,63
0,10
50
78,17
120,33
1,54
83,38
1,07
12,09
0,15
100
115,33
166,61
1,44
94,96
0,82
24,17
0,21
100
73,99
290,52
-
156,24
-
25,84
0,35
Média
1,70
Média
1,66
Média
0,23
Desv.
Pad.
0,45
Desv.
Pad.
0,78
Desv.
Pad.
0,11
Chapa
(mm)
R_exp
(kN)
15
16,77
50
33,00*
52,68
1,60
62,99
100
45,48
81,95
1,80
15
19,66
44,65
50
38,88
100
*Valor médio alterado.
**Desprezando ss < hw/2.
Média **
Desv.
Pad. **
1,31
0,55
Tabela 5.4: Comparação entre fórmulas para o esmagamento e valores experimentais, ITF.
Perfil
I100
I120
I200
I400
B:
Borowicz Rácio
e Bank B/R_exp
(kN)
54,83
1,84
Chapa
(mm)
R_exp
(kN)
A:
Bank
(kN)
Rácio
A/R_exp
15
29,81
55,61
1,87
50
41,11
76,10
1,85
62,99
100
56,50
105,36
1,86
15
32,17
78,41
50
51,96
100
C:
Wu e Rácio
Bai C/R_exp
(kN)
6,05
0,20
1,53
20,17
0,49
74,66
1,32
40,35
0,71
2,44
41,40
1,29
4,19
0,13
103,82
2,00
47,24
0,91
13,98
0,27
76,97
140,12
1,82
55,58
0,72
27,96
0,36
15
67,83
161,98
2,39
75,27
1,11
6,69
0,10
50
110,92
194,38
1,75
83,38
0,75
22,30
0,20
100
161,34
240,66
1,49
94,96
0,59
44,59
0,28
100
127,26
475,40
-
156,24
-
47,67
0,37
Média
1,79
Média
1,12
Média
0,31
Desv.
Pad.
0,51
Desv.
Pad.
0,41
Desv.
Pad.
0,18
151
_____ Comportamento estrutural de vigas de GFRP submetidas a forças concentradas _____
A partir da análise das tabelas 5.3 e 5.4 verifica-se que as fórmulas criadas para o
esmagamento apresentam resultados que se adequam pouco ou muito pouco aos resultados
experimentais obtidos no âmbito desta dissertação. É importante salientar o elevado valor
médio, obtido para os rácios entre valores analíticos e experimentais (nas tabelas 5.3 e 5.4), e,
por outro lado, os elevados desvios padrão apresentados pelos resultados das três expressões
consideradas. Tanto a fórmula de Bank como a do pre-standard americano (Borowicz e Bank)
apresentaram resultados muito divergentes em relação aos experimentais. Vale a pena
relembrar que Wu e Bai [35], já haviam notado a pouca adequação da expressão (5.21) às
configurações ETF e ITF, confirmando-se essa constatação com os resultados da presente
dissertação. No entanto a análise das tabelas 5.3 e 5.4, mostra também que não se pode
utilizar diretamente as formulações de Wu e Bai em perfis de secção em I, corrigindo apenas o
valor da área de corte (redução para metade na expressão (5.22)).
Tabela 5.5: Comparação entre fórmulas para a encurvadura local e valores numéricos, ETF.
Chapa
(mm)
R_exp
(kN)
D: Carga crítica
numérica (kN)
E: Bank
(kN)
F:
Rácio
Rácio
Eurocomp
E/D
F/D
(kN)
15
16,77
43,87
285,97
6,52
286,29
6,53
50
33,00*
66,58
174,76
2,62
174,96
2,63
100
45,48
101,58
112,35
1,11
112,47
1,11
15
19,66
22,78
151,46
6,65
150,94
6,63
50
38,88
34,23
96,52
2,82
96,19
2,81
100
64,86
52,31
63,58
1,22
63,36
1,21
15
37,15
40,82
370,84
9,08
379,11
9,29
50
78,17
51,13
271
5,30
277,04
5,42
100
115,33
67,61
195,72
2,89
200,09
2,96
I400
100
73,99
* Valor médio alterado.
74,83
393,69
5,26
404,28
5,40
Média
4,35
Média
4,40
Desv. Pad.
2,62
Desv. Pad.
2,67
Perfil
I100
I120
I200
Na tabela 5.5 notam-se várias tendências: as cargas críticas fornecidas pelas fórmulas de
dimensionamento de Bank [4] e do Eurocomp [19] são praticamente coincidentes (vale a pena
relembrar que se considerou o mesmo valor de “beff” para as duas expressões), e, por outro
lado, a sua evolução (decrescente) é contrária à das cargas críticas fornecidas pela modelação
(situação já prevista pela formulação destas expressões). No entanto, deve referir-se que
existe uma melhor aproximação destas fórmulas para os maiores comprimentos de
carregamento, tratando-se de um fator positivo, pois se verificou experimentalmente ser mais
provável verificar-se uma rotura por fenómenos de instabilidade para maiores comprimentos de
carregamento.
152
_____________________________ 5 – Estudo analítico ______________________________
Tabela 5.6: Comparação entre fórmulas para a encurvadura local e valores numéricos, ITF.
Perfil
I100
I120
I200
I400
Chapa
(mm)
R_exp
(kN)
D: Carga
crítica
numérica (kN)
E: Bank
(kN)
Rácio
E/D
F:
Eurocomp
(kN)
Rácio
F/D
15
29,81
94,767
165,56
1,75
146,3
1,54
50
41,11
112,17
120,99
1,08
163,76
1,46
100
56,50
136,46
87,38
0,64
141,72
1,04
15
32,17
52,36
86,25
1,65
68,55
1,31
50
51,96
60,98
65,14
1,07
78,55
1,29
100
76,97
74,45
48,26
0,65
73,43
0,99
15
67,83
96,45
201,31
2,09
156,69
1,62
50
110,92
104,28
167,76
1,61
177,96
1,71
100
161,34
116,54
135,5
1,16
187,28
1,61
100
127,26
153,08
240,59
1,57
294,29
1,92
Média
1,33
Média
1,45
Desv. Pad.
0,48
Desv. Pad.
0,30
Na tabela 5.6 nota-se uma melhor aproximação das fórmulas para a configuração ITF,
voltando-se a notar, no entanto, uma grande disparidade entre valores analíticos e numéricos.
É também relevante notar que as expressões de Bank e do Eurocomp apresentam valores
distintos, situação que não se verificou na configuração anterior e que se deve relacionar com
os diferentes valores sugeridos pelas expressões para o comprimento efetivo “b eff” (5.6 e 5.15).
Concluindo, estes regulamentos apresentam fórmulas distintas para diferentes modos de
rotura, pelo que será natural que as expressões divirjam para as situações em que forem
menos relevantes. Considera-se contudo significativo o facto de nos documentos em que são
apresentadas não serem explicitadas as situações para as quais as expressões devem ser
aplicadas, ou seja, o seu domínio de validade. Todavia, as várias fórmulas analisadas
apresentam valores díspares em relação aos ensaios experimentais e aos modelos numéricos.
Os resultados apresentados nesta secção justificam a necessidade de desenvolver fórmulas
que consigam adequar-se razoavelmente aos resultados experimentais. De facto, as
expressões existentes para o dimensionamento ao esmagamento de alma de perfis de GFRP
consistem num conjunto de fórmulas de “primeira geração”, traduzindo o pouco (ou nenhum)
trabalho produzido neste campo até à data.
5.3.2 – Perfis de aço
5.3.2.1 – Descrição das fórmulas existentes
O estudo das fórmulas de dimensionamento aplicáveis a perfis metálicos focou-se em três
documentos distintos: (i) o regulamento do AISI [1], (ii) o Eurocódigo 3: 1-3 [17] e (iii) o
153
_____ Comportamento estrutural de vigas de GFRP submetidas a forças concentradas _____
Eurocódigo 3: 1-5 [18]. O objetivo de apresentação destas fórmulas baseia-se em dois níveis:
(i) avaliar a sua precisão quando modificadas as propriedades materiais do aço para o GFRP e
(ii) implementar uma alteração das mesmas por forma a ajustá-las aos perfis de GFRP.
Em primeiro lugar, apresenta-se a fórmula que permite estimar a força de esmagamento de
alma em perfis enformados a frio, patente na norma americana do AISI [1], a qual é dada por,
(5.25)
em que:

C, CR, CN, Ch – coeficientes empíricos;

hw – altura da alma;

tw – espessura da alma;

Fy – tensão de cedência do aço;

R – raio de curvatura, na ligação banzo-alma;

N – comprimento de carregamento;

Pn – resistência ao esmagamento da alma;

Φw – fator de segurança.
No regulamento referido, apresentam-se também várias tabelas onde constam os valores dos
coeficientes C, CR, CN e Ch para diferentes tipos de carregamento (IOF, ITF, EOF, ETF) e
diferentes configurações de secção transversal. Na tabela 5.7 apresenta-se um resumo dos
coeficientes empíricos para as configurações ETF e ITF, além do coeficiente de segurança (Φw)
considerado nos Estados Unidos da América.
Tabela 5.7: Coeficientes e fator de segurança a considerar na expressão 5.25.
Configuração
C
CR
CN
Ch
Φw
ETF
15,5
0,09
0,08
0,04
0,75
ITF
36
0,14
0,08
0,04
0,75
A formulação da expressão anterior, baseada no produto de sucessivos coeficientes
adimensionais, facilita a sua calibração, pois existem três coeficientes independentes que
permitem dar mais ou menos relevo a diferentes propriedades do perfil, sem afetar o contributo
de outras.
Apresentam-se de seguida as fórmulas preconizadas pelo Eurocódigo 3: 1-3 [17], ou seja,
fórmulas para perfis de aço enformado a frio. No caso de um perfil com configuração de
carregamento ETF, a carga última é dada por:
154
_____________________________ 5 – Estudo analítico ______________________________
(5.26)
(5.27)
(5.28)
(5.29)
No caso de um perfil com configuração de carregamento ITF, a carga última é dada por:
(5.30)
(5.31)
(5.32)
(5.33)
Em ambos os casos, tem-se:

fyb – tensão de cedência do aço;

Rw,Rd – resistência ao esmagamento;

ss – comprimento de carregamento;

tw – espessura da alma;

m1 – fator de segurança.
Este regulamento apresenta fórmulas distintas para o carregamento interior (ITF) e de
extremidade (ETF), enquanto a fórmula americana, apresentada em (5.25), apenas necessita
que se variem os coeficientes conforme o tipo de carregamento.
Finalmente, apresenta-se a expressão do EC3: 1-5 [18] para o dimensionamento de perfis de
chapas metálicas soldadas. As expressões são dadas por,
(5.34)
(5.35)
(5.36)
155
_____ Comportamento estrutural de vigas de GFRP submetidas a forças concentradas _____
(5.37)
(5.38)
(5.39)
(5.40)
(5.41)
em que:

fyw – tensão de cedência da alma;

fyf – tensão de cedência do banzo;

bf – largura do banzo;

tf – espessura do banzo;

Leff – comprimento efetivo de resistência a forças transversais;

ly – comprimento efetivo de carregamento;

f – fator de redução, devido a fenómenos de instabilidade local.
Analisando as expressões (5.34) a (5.41), é facilmente percetível que se trata de uma fórmula
muito interessante pelo facto de utilizar o conceito de esbelteza e uma curva de resistência,
conciliando os fenómenos de esmagamento puro e de encurvadura local.
Figura 5.1: Coeficiente “k F”, relativo à expressão 5.38, adaptada de [18].
5.3.2.2 – Resultados e discussão
Nesta secção, utilizam-se as expressões apresentadas anteriormente (AISI, EC3:1-3 e EC3:15) com a adaptação das seguintes propriedades do aço para o GFRP:
156
_____________________________ 5 – Estudo analítico ______________________________

E (aço – módulo de Young) para E
c
(GFRP – módulo elástico transversal em
compressão);

fy=Fy (aço – tensão de cedência) para Su22 (GFRP – tensão de rotura à compressão
transversal);
Em primeiro lugar, apresentam-se na tabela 5.8 os resultados relativos à fórmula americana,
defendida no regulamento do AISI (5.25). Consideraram-se os coeficientes apresentados na
tabela 5.7, exceto o coeficiente de segurança, pois se trata de uma comparação com valores
médios obtidos na campanha experimental.
Tabela 5.8: Resultados obtidos através da fórmula do AISI (5.25).
Perfil
Chapa
(mm)
I100
I100
I100
I120
I120
I120
I200
I200
I200
I400
15
50
100
15
50
100
15
50
100
100
R_exp
(kN)
16,77
33,00*
45,48
19,66
38,88
64,86
37,15
78,17
115,33
73,99
ETF
Pn
(kN)
63,27
68,43
73,15
55,43
60,57
65,28
115,48
123,99
131,78
211,32
Rácio
Pn/R_exp
3,77
2,07
1,61
2,82
1,56
1,01
3,11
1,59
1,14
2,86
R_exp
(kN)
29,81
41,11
56,50
32,17
51,96
76,97
67,83
110,92
161,34
127,26
ITF
Pn
(kN)
137,82
149,05
159,34
117,58
128,48
138,46
246,48
264,64
281,27
454,96
Rácio
Pn/R_exp
4,62
3,63
2,82
3,65
2,47
1,80
3,63
2,39
1,74
3,58
* Valor médio alterado.
Facilmente se conclui, através da tabela 5.8, que não se pode aplicar diretamente a fórmula do
AISI, substituindo apenas as propriedades do material. Contudo, esta expressão não deixa de
ser interessante para uma eventual calibração dos coeficientes empíricos, apresentando a
vantagem de se poder dar mais relevância a diferentes propriedades do perfil, sem se interferir
nas restantes.
Apresenta-se de seguida, na tabela 5.9, os resultados obtidos para as expressões do EC3: 1-3,
(5.26)-(5.33). É importante recordar que este documento considera expressões distintas para
as configurações ETF (5.26) e ITF (5.30).
Analisando a tabela 5.9 nota-se uma disparidade muito elevada entre resultados analíticos e
experimentais. As expressões apresentadas pelo EC3: 1-3 apresentam algumas vantagens em
termos de calibração, sendo a principal a separação em fórmulas distintas para configurações
de carregamento distintas. Contudo, as expressões apresentadas em (5.26)-(5.33) apresentam
uma desvantagem relevante, os coeficientes empíricos multiplicam a expressão global,
tornando mais difícil uma calibração seletiva de diferentes propriedades.
157
_____ Comportamento estrutural de vigas de GFRP submetidas a forças concentradas _____
Tabela 5.9: Resultados obtidos através da fórmula do EC3:1-3 (5.26)-(5.33).
Perfil
Chapa
(mm)
I100
I100
I100
I120
I120
I120
I200
I200
I200
I400
15
50
100
15
50
100
15
50
100
100
ETF
R_exp
Rw,Rd
(kN)
(kN)
16,77 286,06
33,00* 318,92
45,48 347,77
19,66 136,84
38,88 154,42
64,86 169,68
37,15 514,12
78,17 568,13
115,33 615,86
73,99 1792,52
ITF
Rácio
Rw,Rd/R_exp
17,06
9,66
7,65
6,96
3,97
2,62
13,84
7,27
5,34
24,23
R_exp
(kN)
29,81
41,11
56,50
32,17
51,96
76,97
67,83
110,92
161,34
127,26
Rw,Rd
Rácio
(kN)
Rw,Rd/R_exp
362,84
12,17
431,57
10,50
494,52
8,75
188,35
5,85
228,14
4,39
264,58
3,44
613,37
9,04
719,88
6,49
817,43
5,07
2119,07
16,65
*Valor médio alterado.
Por fim, apresenta-se na tabela 5.10 os resultados relativos à expressão do EC3: 1-5 (5.34)(5.41). Trata-se de uma expressão com uma formulação mais teórica e mais clara,
relacionando-se mais facilmente com as fórmulas já apresentadas para o GFRP, apresentando
um produto entre a tensão normal transversal resistente, a espessura da alma e um
comprimento efetivo de carregamento.
Tabela 5.10: Resultados obtidos através da fórmula do EC3:1-5 (5.34)-(5.41).
Perfil
Chapa
(mm)
I100
I100
I100
I120
I120
I120
I200
I200
I200
I400
15
50
100
15
50
100
15
50
100
100
ETF
R_exp
(kN)
16,77
33,00*
45,48
19,66
38,88
64,86
37,15
78,17
115,33
73,99
FRd
(kN)
37,35
45,04
54,18
31,76
38,62
45,47
56,18
61,06
71,61
98,02
ITF
Rácio
FRd/R_exp
2,23
1,36
1,19
1,62
0,99
0,70
1,51
0,78
0,62
1,32
R_exp
(kN)
29,81
41,11
56,50
32,17
51,96
76,97
67,83
110,92
161,34
127,26
FRd
(kN)
37,35
45,04
54,18
31,76
38,62
45,47
56,18
61,06
71,61
98,02
Rácio
FRd/R_exp
1,25
1,10
0,96
0,99
0,74
0,59
0,83
0,55
0,44
0,77
*Valor médio alterado.
A partir da tabela 5.10, pode constatar-se que esta fórmula foi a que forneceu resultados mais
próximos dos experimentais. Todavia, deve referir-se que esta fórmula fornece valores iguais
para as configurações ETF e ITF, pois considera o mesmo valor de “k F” no cálculo de “Fcr”
(figura 5.1). Esta expressão, sendo a mais clara na sua formulação, não será facilmente
158
_____________________________ 5 – Estudo analítico ______________________________
calibrável devido ao seu caráter teórico, em particular na determinação de “F cr” e “f”. Por outro
lado, é difícil calibrar esta expressão pelo facto de várias propriedades contribuírem
simultaneamente para o aumento da resistência na expressão final e para a redução do fator
de redução “f” (e.g. o comprimento efetivo de carregamento “ly”).
5.4 – Desenvolvimento de uma fórmula empírica
5.4.1 – Variação dos coeficientes empíricos da fórmula da AISI
Em primeiro lugar, trabalhou-se a fórmula americana (5.25) do AISI [1]. A expressão do
EC3: 1-3 [17] também seria facilmente calibrável, embora fosse mais complexo trabalhar os
coeficientes, que, por outro lado, afetam a globalidade da expressão, sendo mais difícil dar
ênfase a diferentes propriedades dos perfis. Deixou-se a expressão do EC3: 1-5 para último
lugar por requerer uma calibração à partida mais complexa, embora apresente a formulação
mais clara das três expressões estudadas.
O trabalho descrito nesta secção consiste numa regressão múltipla, através da qual se tenta
determinar o valor de coeficientes empíricos, de forma a atingir uma fórmula que apresente
uma boa adequação aos resultados experimentais. O objetivo consistiu em minimizar a soma
do quadrado dos erros das estimativas, garantindo erros inferiores a 10 % para todas as séries.
É importante relembrar que se considerou uma média alterada para a série I100-ETF-c50, pela
presença de um provete anómalo, tendo-se considerado uma média entre os restantes
provetes. A regressão múltipla efetuou-se a partir dos coeficientes apresentados na tabela
5.11, tendo-se procurado valores distintos para as configurações ETF e ITF. É importante
esclarecer que se considerou o parâmetro “R” como a soma do raio de curvatura com a
espessura do banzo, enquanto no regulamento do AISI corresponde ao raio de curvatura.
O primeiro passo consistiu em determinar valores para os coeficientes, sem alterar o resto da
expressão; todavia, rapidamente se percebeu que a expressão original não se adequava aos
resultados experimentais. Este facto tornou-se óbvio uma vez que a evolução da resistência,
em função do comprimento de carregamento, é diferente entre resultados experimentais e
analíticos (tabelas 5.12 e 5.13). Nestas tabelas recorre-se à seguinte nomenclatura: “R_exp” –
resultados experimentais; “Pn” – resultados analíticos.
159
_____ Comportamento estrutural de vigas de GFRP submetidas a forças concentradas _____
Tabela 5.11: Coeficientes relativos aos resultados apresentados nas tabelas 5.12 e 5.13.
ETF
C
0,0010
C
0,0010
CR
0,2852
CN
5894,421
ITF
CR
CN
2,5274
0,4001
Ch
0,0010
Ch
0,9326
Tabela 5.12: Resultados para a fórmula original
Tabela 5.13: Resultados para a fórmula
da AISI, configuração ETF.
original da AISI, configuração ITF.
Perfil
Chapa
(mm)
R_exp
(kN)
I100
15
16,766
I100
50
33,00*
I100
100
45,48
I120
15
19,657
I120
50
38,878
I120
100
64,859
I200
15
37,151
I200
50
78,172
I200
100
115,33
I400
100
73,987
* Valor médio alterado.
Pn
(kN)
Erro2
Perfil
26,24
47,91
67,75
23,66
43,20
61,09
40,61
74,14
104,84
155,06
Total
0,13
0,10
0,11
0,03
0,01
0,00
0,01
0,00
0,01
0,27
0,67
I100
I100
I100
I120
I120
I120
I200
I200
I200
I400
Chapa
(mm)
15
50
100
15
50
100
15
50
100
100
R_exp
Pn
(kN)
(kN)
29,81 25,79
41,11 33,33
56,50 40,23
32,17 53,02
51,96 69,99
76,97 85,53
67,83 96,93
110,92 123,25
161,34 147,35
127,26 255,48
Total
Erro2
0,02
0,05
0,16
0,15
0,07
0,01
0,09
0,01
0,01
0,25
0,83
A partir da análise das tabelas 5.12 a 5.13, podem retirar-se várias conclusões: (i) nota-se uma
adequação diferente da expressão para os vários perfis, situação obviamente indesejável; (ii) é
também de referir a grande disparidade entre os coeficientes determinados para as duas
configurações (tabela 5.7); (iii) por outro lado, nota-se ainda um grande afastamento dos
resultados do perfil I400. Desta forma, decidiu-se em primeiro lugar desenvolver uma fórmula
de dimensionamento apenas para os três perfis de menor dimensão. Aplicando a regressão
múltipla à mesma fórmula, tendo em conta apenas os perfis I100, I120 e I200, verificou-se uma
melhoria na aproximação, embora ainda com diferenças assinaláveis entre os resultados de
ensaios experimentais e os analíticos (ver Anexo 4.2).
5.4.2 – Adaptação da fórmula do AISI
O problema a resolver nesta expressão residiu na falta de relevância do comprimento de
carregamento, procedendo-se então a uma transformação sequencial da fórmula inicial.
Trabalhou-se em primeiro lugar com os três perfis de menores dimensões, tendo-se chegado à
expressão (5.42) e aos coeficientes empíricos apresentados na tabela 5.14. É importante
160
_____________________________ 5 – Estudo analítico ______________________________
ressalvar que se manteve sempre a validade dimensional da expressão, afetando-se apenas
os três rácios adimensionais.
Os resultados relativos à expressão (5.42) são apresentados na tabela 5.15. A partir desta
fórmula obtiveram-se resultados muito próximos dos experimentais para os perfis I100, I120 e
I200. No entanto, deve referir-se que esta fórmula apresenta algumas limitações por não ter em
conta fenómenos de instabilidade (uma das razões porque não se deve aplicar ao perfil I400);
no entanto, esta expressão está aplicada a algumas séries que apresentaram sinais de
instabilidade, nomeadamente séries do perfil I120. De seguida, nas figuras 5.2 e 5.3,
apresenta-se também uma projeção dos resultados para mais comprimentos de carregamento.
Tabela 5.14: Coeficientes empíricos obtidos para a expressão (5.42).
ETF
C
4,0006
CR
0,4978
CNh
0,0233
Ch
0,0050
CNh
0,0104
Ch
0,0124
ITF
C
5,5606
CR
0,5147
(5.42)
em que as variáveis apresentadas correspondem às já legendadas, para a expressão original
da AISI em 5.25, com a exceção de:

CNh – coeficiente empírico relativo à altura da alma e comprimento de carregamento;

fy – tensão última transversal da alma.
Em relação aos coeficientes determinados, vale a pena referir que apresentam uma relação
expectável entre as configurações ETF e ITF, devendo-se fazer referência aos coeficientes “C”
e “CNh”: na análise dos resultados experimentais verificou-se que os provetes ensaiados na
configuração ETF apresentavam valores mais reduzidos de resistência, mas apresentavam um
crescimento superior em função do comprimento de carregamento, em relação à configuração
ITF
(subcapítulo
3.5).
Os
coeficientes
obtidos
C(ETF) < C(ITF); CNh(ETF) > CNh(ITF).
161
adequam-se
a
estas
tendências:
_____ Comportamento estrutural de vigas de GFRP submetidas a forças concentradas _____
Tabela 5.15: Comparação entre resultados analíticos e experimentais para a expressão (5.42).
ETF
.Perfil Chapa
Carga vertical (kN)
R_exp
(kN)
I100
15
16,77
I100
50
33,00*
I100
100
45,48
I120
15
19,66
I120
50
38,88
I120
100
64,86
I200
15
37,15
I200
50
78,17
I200
100
115,33
* Valor médio alterado.
Pn
(kN)
17,91
30,60
48,73
18,50
38,95
68,18
38,99
71,58
118,14
ITF
Erro
Erro2
-0,07
0,07
-0,07
0,06
0,00
-0,05
-0,05
0,08
-0,02
Total
0,005
0,005
0,005
0,003
0,000
0,003
0,002
0,007
0,001
0,0313
R_exp
(kN)
29,81
41,11
56,50
32,17
51,96
76,97
67,83
110,92
161,34
Pn
(kN)
29,64
40,94
57,08
30,89
51,62
81,23
73,21
107,37
156,18
Erro
Erro2
0,01
0,00
-0,01
0,04
0,01
-0,06
-0,08
0,03
0,03
Total
0,000
0,000
0,000
0,002
0,000
0,003
0,006
0,001
0,001
0,0123
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
0
20
I100-ETF-exp
I100-ETF-Eq. (5.42)
40
60
80
100
120
140
160
Comprimento de carregamento (mm)
I120-ETF-exp
I200-ETF-exp
I120-ETF-Eq. (5.42)
I200-ETF-Eq. (5.42)
Figura 5.2: Comparação entre resultados analíticos (5.42) e experimentais, ETF.
A partir da análise das figuras 5.2 e 5.3 e da tabela 5.15, pode verificar-se a proximidade entre
os resultados obtidos através da expressão desenvolvida e os resultados experimentais. Por
outro lado, só existem resultados experimentais a consubstanciar esta expressão empírica para
comprimentos de carregamento entre 15 e 100 mm. Será interessante comparar os resultados
desta fórmula com os de ensaios futuros, para perfis compreendidos entre o I100 e o I200, no
sentido de confirmar a adequabilidade desta fórmula.
162
_____________________________ 5 – Estudo analítico ______________________________
Carga vertical (kN)
250
200
150
100
50
0
0
20
40
60
80
100
120
140
160
Comprimento de carregamento (mm)
I120-ITF-exp
I200-ITF-exp
I100-ITF-exp
I100-ITF-Eq. (5.42)
I120-ITF-Eq. (5.42)
I200-ITF-Eq. (5.42)
Figura 5.3: Comparação entre resultados analíticos (5.42) e experimentais, ITF.
A expressão (5.42) apresenta resultados bastante satisfatórios para os perfis I100, I120 e I200.
Contudo, não se adequa ao perfil I400, situação ilustrada na tabela 5.16; a razão desta fraca
adequação é a preponderância dos fenómenos de instabilidade neste perfil, além da relevância
dada à altura do perfil no cálculo da resistência na expressão (5.42).
Tabela 5.16: Comparação entre resultados experimentais e analíticos (5.42) para o perfil I400.
Configuração
ETF
ITF
R_exp
(kN)
73,99
127,26
Pn
(kN)
390,09
601,74
Após a conclusão da análise dos resultados da expressão (5.42), procurou-se desenvolver uma
fórmula que pudesse dar resposta adequada para todos os perfis ensaiados. Neste sentido,
tentou-se ter em consideração o perfil I400 na adequação da expressão (5.42). A nova
expressão a desenvolver teria forçosamente de ser diferente da anterior pelo facto de esta dar
grande relevância à altura da alma do perfil, fator que aumentará muito a previsão analítica
para o perfil I400. Rapidamente se percebeu que a única maneira de incluir o perfil I400, sem
prejudicar os resultados dos restantes perfis, seria ter em conta fenómenos de instabilidade.
Assim, adaptaram-se as fórmulas apresentadas (5.34)-(5.41), retiradas do EC3: 1-5 [18], de
forma a obter-se o fator de redução “f”. Este fator, baseado na encurvadura local, é um dado
que poderá ajudar a conciliar o perfil I400 com os restantes. Refira-se que se considerou a
fórmula (b) para a determinação de “k f” (figura 5.1).
Em primeiro lugar afetou-se o fator de redução referido a toda a expressão, sem se obter
resultados satisfatórios. Assim, optou-se por substituir o terceiro rácio da expressão original,
em que se tinha o coeficiente “C h”, para se obter um rácio relacionado com a esbelteza do
perfil, com um novo coeficiente “C”. Basicamente criou-se uma parcela com a intenção de
163
_____ Comportamento estrutural de vigas de GFRP submetidas a forças concentradas _____
reduzir o valor da resistência analítica para perfis considerados muito esbeltos. Refira-se que a
expressão do AISI (5.25), já considerava um rácio similar (rácio adimensional afetado por C h),
mas com muito pouca influência nos resultados.
Criou-se uma parcela baseada na relação entre a altura e a espessura da alma. Afetou-se
depois este rácio por “(1-f)”, desta forma, só os perfis que forem considerados esbeltos
(f reduzido) serão influenciados por este último rácio, enquanto aqueles que apresentarem um
valor de f próximo da unidade não serão afetados. Outro aspeto relevante foi a consideração
do quadrado da altura da alma no produto global, em contraponto com a expressão original em
que se considerava o quadrado da espessura da alma.
Chegou-se assim à fórmula (5.43), cujos coeficientes empíricos se apresentam na tabela 5.17.
Os resultados referentes a esta expressão são apresentados na tabela 5.18.
(5.43)
em que as variáveis apresentadas correspondem às já legendadas, para a expressão (5.42),
com a exceção de:

C – coeficiente empírico relacionado com fenómenos de instabilidade;

f – fator de redução, devido a fenómenos de instabilidade local.
Tabela 5.17: Coeficientes empíricos obtidos para a expressão (5.43).
ETF
C
0,0688
CR
0,5757
CNh
0,0037
C
0,0647
CNh
0,0015
C
0,0634
ITF
C
0,1489
CR
0,5492
Esta fórmula apresenta a vantagem de ter em linha de conta possíveis fenómenos de
instabilidade, combinando formulações dos Eurocódigos (EC3: 1-5 [18]) e do regulamento do
AISI [1]. Contudo, convém referir que esta fórmula necessitará de ajustamentos no futuro, pois
se aplicaram formulações do EC3:1-5, sem se efetuarem quaisquer calibrações, além da
substituição de propriedades do aço por propriedades dos perfis estudados. No futuro, será
interessante trabalhar as expressões do EC3: 1-5, no sentido de fazer corresponder “Fcr” com
as cargas críticas numéricas, calibrando também os valores obtidos para o fator de redução
com a relação entre cargas críticas e últimas. Estes ajustamentos contribuirão naturalmente
para uma melhor adequação de fórmulas de dimensionamento a resultados experimentais.
Todavia, trata-se de uma fórmula que se adequou muito bem aos resultados experimentais
apurados nesta dissertação, como é visível na tabela 5.18 e nas figuras 5.4 e 5.5.
164
_____________________________ 5 – Estudo analítico ______________________________
Tabela 5.18: Comparação entre resultados experimentais e analíticos para a expressão (5.43).
ETF
Perfil Chapa
Carga vertical (kN)
R_exp
(kN)
I100
15
16,77
I100
50
33,00*
I100
100
45,48
I120
15
19,66
I120
50
38,88
I120
100
64,86
I200
15
37,15
I200
50
78,17
I200
100
115,33
I400
100
73,99
* Valor médio alterado.
Pn
(kN)
17,23
30,14
46,32
18,78
40,19
62,42
38,09
77,90
121,36
73,85
ITF
Erro
Erro2
-0,03
0,09
-0,02
0,04
-0,03
0,04
-0,03
0,00
-0,05
0,00
Total
0,001
0,008
0,000
0,002
0,001
0,001
0,001
0,000
0,003
0,000
0,017
R_exp
Pn
(kN)
(kN)
29,81 30,77
41,11 41,89
56,50 56,50
32,17 31,63
51,96 55,19
76,97 80,49
67,83 66,11
110,92 106,70
161,34 152,21
127,26 127,65
Erro
Erro2
0,03
0,02
0,00
-0,02
0,06
0,04
-0,03
-0,04
-0,06
0,00
Total
0,001
0,000
0,000
0,000
0,003
0,002
0,001
0,002
0,004
0,000
0,013
160
140
120
100
80
60
40
20
0
0
25
I100-ETF-exp
I100-ETF-Eq. (5.43)
I400-ETF-exp
50
75
100
Comprimento de carregamento (mm)
I120-ETF-exp
I120-ETF-Eq. (5.43)
I400-ETF-Eq. (5.43)
125
150
I200-ETF-exp
I200-ETF-Eq. (5.43)
Figura 5.4: Comparação entre resultados analíticos (5.43) e experimentais, ETF.
As figuras apresentadas ilustram uma muito boa aproximação entre os resultados analíticos e
experimentais, devendo-se referir, porém, que não existem dados experimentais para aferir a
aproximação da expressão (5.43) aos resultados do perfil I400, para diferentes comprimentos
de carregamento. Apenas se verifica uma excelente aproximação para a chapa de 100 mm.
Vale a pena referir que os coeficientes “C” e “C Nh” voltam a apresentar uma relação lógica entre
as configurações ETF e ITF (C(ETF) < C(ITF); CNh(ETF) > CNh(ITF)).
165
Carga vertical (kN)
_____ Comportamento estrutural de vigas de GFRP submetidas a forças concentradas _____
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
0
30
I100-ITF-exp
I100-ITF-Eq. (5.43)
I400-ITF-exp
60
90
120
Comprimento de carregamento (mm)
I120-ITF-exp
I120-ITF-Eq. (5.43)
I400-ITF-Eq. (5.43)
150
I200-ITF-exp
I200-ITF-Eq. (5.43)
Figura 5.5: Comparação entre resultados analíticos (5.43) e experimentais, ITF.
Desta forma, propõe-se a expressão (5.43), como fórmula de dimensionamento empírica para
8
o esmagamento de perfis pultrudidos, em I, de GFRP . Esta fórmula só deverá ser aplicada a
carregamentos efetuados simultaneamente em ambos os banzos, numa mesma secção
(configurações ETF e ITF). Relembre-se ainda que esta fórmula foi testada para comprimentos
de carregamento entre 15 e 100 mm e perfis de altura compreendida entre 100 e 400 mm.
5.5 – Conclusões
Após o estudo da bibliografia relativa ao fenómeno de esmagamento em perfis de GFRP, pode
concluir-se que até à data foi realizado muito pouco trabalho neste domínio. As fórmulas
existentes mostraram uma adequabilidade reduzida aos resultados experimentais obtidos nesta
dissertação. É importante que se prossiga este tipo de investigação com mais ensaios a
diferentes perfis, considerando também diferentes comprimentos de carregamento no sentido
de comprovar a fórmula desenvolvida, ou por outro lado, desenvolver novas fórmulas com um
domínio de validade mais amplo, para que se possam aplicar a um maior número de casos.
Como desenvolvimentos futuros sugere-se ainda a calibração das fórmulas fornecidas pelos
documentos EC3: 1-3 e 1-5.
Outro dado que ficou comprovado, em relação ao esmagamento, é que não se pode aplicar
fórmulas determinadas a partir de configurações de ensaio distintas; as fórmulas de Borowicz e
Bank [6], determinadas a partir de ensaios na configuração IOF não se adequaram, de todo,
aos resultados experimentais apresentados nesta dissertação (ITF e ETF).
Concluiu-se ainda que para se desenvolver uma fórmula geral que permita dimensionar este
tipo de perfis, em relação ao esmagamento, é imperativo considerar os fenómenos de
8
Após a definição desta fórmula de dimensionamento, procurou-se calibrar também as fórmulas apresentadas nos
documentos EC3: 1-3 e 1-5. Já se havia verificado na secção 5.3.4 que a simples substituição das propriedades do aço
pelas propriedades do GFRP não é suficiente para se obter resultados satisfatórios. Testaram-se então algumas
calibrações, sem que, contudo, se tenha obtido resultados satisfatórios. Optou-se por não aprofundar mais esse estudo
pelo facto de já se ter obtido uma expressão de dimensionamento que dá resposta aos resultados experimentais.
166
_____________________________ 5 – Estudo analítico ______________________________
instabilidade. Por outro lado, é também fundamental distinguir ações aplicadas em secções
interiores e exteriores, através de fórmulas ou coeficientes distintos, de forma a obter uma boa
aproximação entre fórmulas de dimensionamento e configurações de carregamento.
Outra perspetiva a explorar passa por uma melhor distinção entre cargas últimas e críticas, a
um nível experimental. Seria interessante ensaiar provetes contraventados transversalmente
de forma a prevenir fenómenos de instabilidade, numa tentativa de estabelecer a real diferença
entre a carga última e a carga crítica. Este último parâmetro será essencial para o
estabelecimento de um fator de redução relacionado com a instabilidade local e para uma
validação mais objetiva de análises numéricas de estabilidade.
Por fim, as expressões desenvolvidas nesta dissertação têm em conta a tensão normal
transversal da alma como parâmetro de resistência, em relação a este tipo de carregamentos,
contrariamente às propostas de Borowicz e Bank [6] e Wu e Bai [35]. Estes autores
apresentaram fórmulas de dimensionamento relacionando a rotura por esmagamento com a
força de corte interlaminar. Em trabalhos futuros, é importante que se tenha em conta estas
duas metodologias, para que se possa perceber qual destas duas propriedades melhor
contribui para a caracterização do comportamento de perfis de GFRP, sob este tipo de
carregamento.
167
_____ Comportamento estrutural de vigas de GFRP submetidas a forças concentradas _____
168
______________ 6 – Conclusões e perspetivas de desenvolvimentos futuros ______________
6 – Conclusões e perspetivas de desenvolvimentos futuros
6.1 – Conclusões
Os objetivos traçados no início do desenvolvimento desta dissertação foram totalmente
cumpridos. Desenvolveu-se uma campanha experimental abrangendo quatro perfis distintos,
com dimensões e proporções variadas, tendo-se obtido resultados para a sua resistência ao
esmagamento, em função de três comprimentos de carregamento distintos, nas configurações
de ensaio ETF e ITF.
Complementou-se o estudo experimental com recurso a modelos numéricos, simulando os
ensaios de esmagamento realizados; estes modelos permitiram estimar o comportamento dos
perfis ensaiados, em termos de diagramas de tensões, critérios de rotura (Tsai-Hill) e
fenómenos de instabilidade.
Por fim, procedeu-se ainda a um levantamento de fórmulas de dimensionamento relacionadas
com este tipo de carregamento, para perfis de GFRP, testando-se a sua validade em relação
aos resultados experimentais. A reduzida precisão das expressões existentes, motivou o
desenvolvimento de uma expressão empírica (5.43), tendo-se trabalhado a partir das
expressões existentes para perfis de aço enformado a frio e para chapas soldadas.
A partir da investigação desenvolvida obtiveram-se as seguintes conclusões principais:

o comprimento de carregamento apresenta uma influência decisiva no comportamento
destes perfis em relação ao esmagamento, verificando-se aumentos de resistência,
entre as chapas de carregamento de 15 e 100 mm, compreendidos entre 170% e 229%
para a configuração ETF e 89% e 139% para a configuração ITF;

o critério de rotura de Tsai-Hill é muito conservativo quando aplicado à modelação
deste tipo de carregamento, fornecendo cargas de rotura inicial de cerca de 50% das
cargas de rotura verificadas experimentalmente;

o estudo de fenómenos de instabilidade, abordado através dos modelos com
imperfeição inicial (MCI), é essencial para uma caracterização completa deste tipo de
ação em perfis de GFRP, de secção em I;

as fórmulas de dimensionamento existentes para perfis de GFRP não se adequam aos
resultados obtidos no âmbito desta dissertação. É importante prosseguir com a
investigação do comportamento dos perfis para este tipo de carregamento, no sentido
de se desenvolverem fórmulas mais precisas e abrangentes, aplicáveis a diferentes
configurações e secções.
Verificou-se também, através do estudo experimental, que para um comprimento de
carregamento de 15 mm, todos os provetes apresentaram uma rotura por esmagamento, na
zona de ligação banzo-alma, conclusão suportada também pelo estudo numérico. Por outro
169
_____ Comportamento estrutural de vigas de GFRP submetidas a forças concentradas _____
lado, com a consideração de comprimentos de carregamento iguais ou superiores a 50 mm,
verificaram-se curvas experimentais força-deslocamento praticamente lineares, deixando-se de
notar o efeito do esmagamento localizado do material sob as chapas de carregamento, que foi
mais notório nos ensaios realizados com aplicação de um comprimento de carregamento de
15 mm.
Outra conclusão obtida do estudo numérico foi a predominância das tensões de corte no
critério de Tsai-Hill, atingindo-se a tensão de corte última, nos modelos numéricos, para níveis
de carga próximos de 50% das cargas de rotura experimentais. Os modelos mostraram uma
boa concordância em termos de cargas críticas, para os perfis I100, I120 e I400, verificando-se
cargas críticas numéricas próximas ou inferiores, para os modelos relativos a ensaios em que
se verificaram sinais de instabilidade local. Este aspeto da modelação apenas divergiu em
relação ao perfil I200, cujos modelos apontaram para cargas críticas claramente inferiores às
cargas de rotura experimental, não se tendo verificado experimentalmente sinais claros de
instabilidade.
Do estudo analítico deve referir-se que não se pode considerar uma única expressão para o
dimensionamento de perfis de GFRP submetidos a forças concentradas, que não tenha em
conta fenómenos de instabilidade local. Por outro lado, ficou claro que não se pode generalizar
diretamente expressões relativas a configurações de ensaio distintas ou a geometrias de
secção distintas.
Não obstante a relevância de vários dos resultados obtidos, ficaram algumas questões por
clarificar, nomeadamente os seguintes: (i) a determinação experimental do módulo elástico de
compressão, pois ambos os métodos experimentais considerados se mostraram pouco
eficazes a este respeito; (ii) o não estabelecimento de uma comparação direta entre a carga de
rotura experimental e os resultados fornecidos pelos modelos (pois não se considerou a
degradação do material na modelação); e (iii) a ausência de ensaios do perfil I400, para
comprimentos de carregamento variados, que não permitiu aferir adequadamente a
aproximação da expressão empírica desenvolvida (5.43), em relação a este perfil, tendo-se
apenas verificado uma boa adequação em relação ao comprimento de carregamento de
100 mm.
6.2 – Desenvolvimentos futuros
Na campanha experimental desenvolvida, procedeu-se a uma campanha de caracterização
mecânica do material, a partir da qual se identificou uma questão muito pertinente para
trabalhos futuros: o desenvolvimento de um método de ensaio que permita determinar de modo
mais fiável e mais fácil o módulo de elasticidade em compressão. Para o estudo de fenómenos
de esmagamento, o módulo elástico de compressão transversal é um fator essencial pela
170
______________ 6 – Conclusões e perspetivas de desenvolvimentos futuros ______________
relevância que os fenómenos de instabilidade podem ter em perfis de GFRP, para além de ser
essencial para uma correta modelação dos ensaios.
Em relação aos ensaios de esmagamento, sugerem-se as seguintes linhas de investigação
para trabalhos futuros:

o ensaio de perfis em I com dimensões distintas às dos considerados nesta
dissertação, com recurso a outros comprimentos de carregamento, no sentido de
confrontar novos resultados com as principais conclusões desta dissertação;

o ensaio de perfis com outras secções transversais (H, SHS, RHS, C) e submetidos a
diferentes tipos de carregamento (IOF, ITF, EOF, ETF).

a utilização de extensometria nos ensaios, no sentido de se obter uma comparação
entre o comportamento dos provetes ensaiados e de modelos que se possam
desenvolver;

a implementação de contraventamentos transversais com o propósito de permitir uma
melhor distinção experimental entre cargas últimas e críticas; tal distinção será muito
importante na avaliação de análises de estabilidade que se possam desenvolver,
contribuindo para uma validação mais objetiva das cargas críticas numéricas.

a consideração de diferentes reforços para a secção do perfil na zona de
carregamento, no sentido de maximizar a resistência do elemento em relação às
roturas por esmagamento da alma e por instabilidade local da alma (investigação já
iniciada por Borowicz e Bank [7], para a configuração IOF).
No âmbito do estudo numérico desenvolvido nesta dissertação, verificou-se uma grande
proximidade entre a carga de rotura experimental e a carga que provoca o aparecimento de
tensões últimas na zona de ligação banzo-alma, para os perfis I100 e I120; será interessante
confrontar este dado com resultados de mais ensaios a perfis de diferentes dimensões, a fim
de se obter, por uma via indireta, uma estimativa numérica da carga de rotura experimental. No
entanto, o principal desenvolvimento futuro a este respeito passará pela consideração da
degradação do material na modelação, com o intuito de viabilizar uma comparação direta entre
a carga de rotura experimental e a carga de rotura prevista pelos modelos numéricos.
Em relação ao estudo analítico, existe ainda muito trabalho a desenvolver, com o estudo de
perfis de diferentes secções, ou ainda de reforços na alma de perfis. Em relação ao trabalho
realizado nesta dissertação, será importante confrontar a expressão empírica desenvolvida
(5.43), com novos ensaios, a diferentes perfis e sujeitos a diferentes comprimentos de
carregamento. Esta expressão corresponde a uma expressão empírica preliminar, que deverá
ser calibrada com mais resultados. Por outro lado, sugere-se a consideração das fórmulas
preconizadas pelos documentos EC3: 1-3 e 1-5 [17, 18], com especial relevo para a expressão
do EC3: 1-5 (5.34), cuja calibração poderá permitir a obtenção de uma expressão mais clara e
mais facilmente aplicável.
171
_____ Comportamento estrutural de vigas de GFRP submetidas a forças concentradas _____
São ainda de salientar os trabalhos de Borowicz e Bank [6] e de Wu e Bai [35], que exploram
expressões de dimensionamento com uma distinção relevante: a consideração da força de
corte interlaminar como parâmetro decisivo para a resistência ao esmagamento (em oposição à
tensão normal transversal da alma). Será importante em trabalhos futuros considerar estas
duas metodologias no estudo do fenómeno de esmagamento em perfis de GFRP, para que se
possa discernir qual destas duas propriedades mais condiciona a rotura por esmagamento.
172
_______________________________ 7 – Referências _______________________________
7 - Referências
[1] AISI S100-2007, “North American Cold-Formed Steel Specification”, American Iron and
Steel Institute (AISI), Washington D.C., 2007.
[2] ASTM D 2344/D 2344M-00, “Standard Test Method for Short-Beam Strength of Polymer
Matrix Composite Materials and Their Laminates”, American Society for Testing and Materials
(ASTM), West Conshohocken, PA, 2006.
[3] ASTM D 695-02, “Standard Test Method for Compressive Properties of Rigid Plastics”,
American Society for Testing and Materials (ASTM), West Conshohocken, PA, 2006.
[4] Bank L. C., “Composites for Construction: Structural Design with FRP materials”, Wiley,
Hoboken, 2006.
[5] Borowicz D. T. e Bank L. C., “Behaviour of Pultruded Fiber-Reinforced Polymer (FRP)
Beams Subjected to Concentrated Loads in the Plane of the Web”, Second official International
Conference of International Institute for FRP in Construction for Asia-Pacific Region, pp. 13-18,
Seul, 2009.
[6] Borowicz D. T. e Bank L. C., “Behaviour of Pultruded Fiber-Reinforced Polymer Beams
Subjected to Concentrated Loads in the Plane of the Web”, Journal of
composites for
construction, Vol. 15, No. 2, pp. 229-238, 2011.
[7] Borowicz D. T. e Bank L. C., “Effect of web reinforcement on the behavior of pultruded fiberreinforced polymer beams subjected to concentrated loads”, Construction and Building
Materials, Vol. 47, pp. 347-357, 2013.
[8] CNR-DT 205/2007, “Guide for the Design and Construction of Structures made of FRP
Pultruded Elements”, National Research Council of Italy, Roma, 2008.
[9] Correia J. R., “Compósitos de Matriz Polimérica”, In Ciência e Engenharia de materiais de
construção (Editoras: Margarido F. e Gonçalves M. C.), IST Press, Lisboa, 2012.
[10] Correia J.R., Branco F.A., Silva N.M.F., Camotim D. e Silvestre N., “First-order, buckling
and post-buckling behaviour of GFRP pultruded beams. Part 1: Experimental study”, Computers
and Structures, Vol. 89, No. 21-22, pp. 2052-2064, 2011.
[11] Correia J. R., Branco F. A., Ferreira J. G., Bai Y. e Keller T., ”Fire protection systems for
building floors made of pultruded GFRP profiles Part 1: Experimental investigations”,
Composites Part B: Engineering, Vol. 41, No. 8, pp. 617-629, 2010.
173
_____ Comportamento estrutural de vigas de GFRP submetidas a forças concentradas _____
[12] Correia J. R., “Perfis Pultrudidos de GFRP em engenharia civil. Soluções mistas, ligações
coladas e comportamento ao fogo”, Tese de Doutoramento, Instituto Superior Técnico, Lisboa,
2008.
[13] Correia J. R., Branco F. A. e Ferreira J. G., “The effect of different passive fire protection
systems on the fire reaction properties of GFRP pultruded profiles for civil construction”,
Composites Part A: Applied Science and Manufacturing, Vol. 41, No. 3, pp. 441-452, 2010.
[14] Correia M., “Comportamento estrutural de perfis pultrudidos de GFRP”, Dissertação de
Mestrado, Instituto Superior Técnico, Lisboa, 2012.
[15] EN ISO 14125, “Fibre-reinforced plastic composites – Determination of flexural properties”,
Bruxelas, European Committee for Standardization (CEN), Bruxelas, 1998.
[16] EN 1993 “Eurocode 3 – Design of steel structures”, European Committee for
Standardization (CEN), Bruxelas, 2004.
[17] EN 1993-1-3:2006, “Eurocode 3 – Part 1-3: General rules – Supplementary rules for coldformed members and sheeting”, European Committee for Standardization (CEN), Bruxelas,
2004.
[18] EN 1993-1-5:2004, “Eurocode 3 – Part 1-5: Plated Structural elements”, European
Committee for Standardization (CEN), draft 49, Bruxelas, 2004.
[19] Eurocomp, “Structural Design of Polymer Composites”, the European Structural Polymeric
Composites Group (Editor: J. L. Clarke), E & Fn Spon, Londres, 1996.
[20] Gonilha J. A., Correia J. R. e Branco F. A., “Structural behaviour of a GFRP-concrete hybrid
footbridge prototype: Experimental tests and numerical and analytical simulations”, Engineering
Structures, Vol. 60, pp. 11-22, 2014.
[21] Helios Software Solutions, “Textpad 5.4.2”, 2011.
[22] Hodgkinson J. M., “Mechanical Testing of Advanced Fibre Composites”, CRC Press,
Cambridge, England, 2000.
[23] ISO-527-4, “Determination of tensile properties – Part 4: Test conditions for isotropic and
orthotropic fibre-reinforced plastic composites”, European Committee for Standardization (CEN),
Bruxelas, 1997.
[24] ISO-527-5, “Determination of tensile properties – Part 5: Test conditions for unidirectional
fibre-reinforced plastic composites”, European Committee for Standardization (CEN), Bruxelas,
1997.
[25] Nunes F., “Comportamento estrutural de perfis pultrudidos de GFRP reforçados com
mantas de CFRP”, Dissertação de Mestrado, Instituto Superior Técnico, Lisboa, 2012.
174
_______________________________ 7 – Referências _______________________________
[26] Nunes F., M. Correia, J.R. Correia, N. Silvestre e A. Moreira, “Experimental and numerical
study on the structural behavior of eccentrically loaded GFRP columns”, Thin-Walled Structures,
Vol. 72, pp. 175-187, 2013.
[27] Página da empresa National Grating: www.nationalgrating.com, visitada em 14/03/2014.
[28] Página da empresa Alto Perfis Pultrudidos Lda. http://www.alto.pt/, visitada em 27/03/2014.
[29] Página da universidade de Plymouth:
http://www.tech.plym.ac.uk/sme/composites/bridges.htm, visitada em 27/03/2014.
[30] Página da Wikipedia, http://en.wikipedia.org/wiki/GFRP_Lleida_Pedestrian_Bridge, visitada
em 27/03/2014.
[31] “Pre-Standard for Load & Resistance Factor Design (LRFD) of Pultruded Fiber Reinforced
Polymer Structures (FRP)”, American Society of Civil Engineers (ASCE), 2010.
[32] Silva N.M.F., Camotim D., Silvestre N., Correia J.R., Branco F.A., “First-order, buckling and
post-buckling behaviour of GFRP pultruded beams. Part 2: Numerical simulation”, Computers
and Structures, Vol. 89, No. 21-22, pp. 2065-2078, 2011.
[33] Simulia, “Abaqus/CAE”, versão 6.10, 2010.
[34] Teixeira P., “Análise e dimensionamento de perfis pultrudidos de GFRP”, Dissertação de
Mestrado, Instituto Superior Técnico, Lisboa, 2010.
[35] Wu C. e Bai Y., “Web crippling behaviour of pultruded glass fibre reinforced polymer
sections”, Composite Structures, Vol. 108, pp. 789-800, 2014.
175
_____ Comportamento estrutural de vigas de GFRP submetidas a forças concentradas _____
176
__________________________________ Anexos ___________________________________
Anexos
177
_____ Comportamento estrutural de vigas de GFRP submetidas a forças concentradas _____
A1 – Dados relativos à caracterização mecânica dos perfis
A1.1 – Ensaios de tração
A1.1.1 – Dimensões dos provetes
Houve um lapso em alguns dos ensaios de tração, pois não se mediram as espessuras dos
provetes antes de estes serem ensaiados, tendo-se medido apenas as larguras. As espessuras
consideradas foram medidas a posteriori em secções sem danos visíveis, tendo-se
generalizado essas medições para zonas em que não se pôde medir a espessura. Este erro é
relevante, pois a espessura apresentada pelos perfis não é igual à espessura de catálogo, mas
acabou por não ser decisivo devido à pouca variação da espessura num mesmo provete. As
dimensões dos provetes estão resumidas nas tabelas A1 a A5, ilustrando-se na figura A1 o
esquema de medições. Os comprimentos apresentam-se em milímetros e as áreas em
milímetros quadrados; apresenta-se o comprimento total do provete “L”, a largura “b”, e a
espessura “e” dos provetes, bem como o vão livre entre garras; saliente-se, por fim, que as
espessuras generalizadas, a partir de outras secções, estão realçadas a cinzento. Nas tabelas
A1 a A5 apresentam-se ainda as pressões de aperto consideradas nos vários ensaios.
a
b
L
c
b
Figura A1: Esquema de medições dos provetes da campanha de caracterização.
178
__________________________________ Anexos ___________________________________
Tabela A1: Dimensões dos provetes I100-TAL.
ba
Provete
bb
bc
ea
eb
ec
L
Vão
Amin
Amédia
Pressão
2
(mm)
(mm )
(bar)
1
24,49
24,47
24,50
8,04
7,96
7,95
249
100
194,78
195,49
20
2
25,08
25,05
25,15
8,06
7,96
8,01
250
100
199,40
201,00
35
3
24,65
24,61
24,78
8,05
8,00
7,99
251
100
196,88
197,77
35
4
23,97
24,01
23,97
8,08
8,08
8,16
250
150
193,68
194,42
30
5
25,94
26,05
25,89
8,08
8,08
8,16
249
100
209,60
210,45
30
6
23,91
23,54
23,19
8,08
8,08
8,16
252
100
189,23
190,88
30
Tabela A2: Dimensões dos provetes I100-TBL.
ba
Provete
bb
bc
ea
eb
ec
L
Vão
Amin
Amédia
Pressão
2
(mm)
(mm )
(bar)
1
15,80
15,96
16,24
7,88
8,01
8,01
250
100
124,50
127,48
20
2
14,80
15,01
15,19
7,83
7,82
7,88
250
100
115,88
117,65
20
3
14,63
14,60
14,62
7,81
7,72
7,84
250
100
112,71
113,86
20
4
15,56
15,51
15,43
7,92
7,94
7,82
250
150
120,66
122,35
30
5
16,88
16,59
16,68
8,00
7,99
8,01
250
150
132,55
133,73
20
6
14,64
15,27
15,64
7,88
7,88
7,85
250
100
115,36
119,49
20
7
12,55
12,09
11,73
8,06
7,98
7,97
250
100
93,49
97,04
20
Tabela A3: Dimensões dos provetes I400-TAL.
Provete
ba
bb
bc
ea
eb
ec
L
Vão
Amin
Amédia
2
(mm)
Pressão
(mm )
(bar)
1
24,5
25,13
25,96
14,72
14,72
14,83
300
150
360,64 371,85
40
2
24,94
24,33
23,84
14,65
14,65
14,98
300
150
356,43 359,64
40
3
24,25
25,15
25,99
14,8
14,8
14,8
301
150
358,90 371,92
40
4
23,11
23,46
23,93
14,81
14,75
14,75
300
150
342,26 347,09
40
5
25,49
24,89
24,49
14,91
14,65
14,65
300
150
358,78 367,82
40
6
24,08
23,54
23,17
14,77
14,77
14,79
300
150
342,68 348,68
40
Tabela A4: Dimensões dos provetes I400-TAT.
Provete
ba
bb
bc
ea
eb
ec
L
Vão
Amin
Amédia
2
(mm)
(mm )
Pressão
(bar)
1
24,68
24,84
25,14
14,62
14,67
14,64
300
200
360,82
364,42
30
2
25,36
25,46
25,66
14,81
14,78
14,73
301
200
375,58
376,62
30
3
25,55
25,27
25,05
14,65
14,67
14,81
301
200
370,71
372,00
30
4
26,21
25,87
25,68
14,53
14,51
14,81
300
200
375,37
378,84
40
5
24,92
25,34
26
14,83
14,68
14,63
301
200
369,56
373,98
40
6
25,54
25,85
26,35
14,88
14,55
14,65
301
200
376,12
380,73
30
179
_____ Comportamento estrutural de vigas de GFRP submetidas a forças concentradas _____
Tabela A5: Dimensões dos provetes I400-TBL.
Provete
ba
bb
bc
ea
eb
ec
L
Vão
Amin
Amédia
2
(mm)
(mm )
Pressão
1
24,92
24,34
23,89
14,94
14,94
14,94
300
150
356,92
364,29
(bar)
50
2
25,46
25,56
26,18
15,02
15,02
15,02
300
150
382,41
386,51
50
3
26,33
26,4
26,75
14,84
14,84
14,84
299
150
390,74
393,16
50
4
26,51
26,92
27,2
14,81
14,81
14,81
301
150
392,61
398,04
40
5
22,99
22,56
22,07
14,87
14,87
14,87
300
150
328,18
335,17
40
6
26,05
26,25
26,7
15,02
14,87
14,87
301
150
390,34
392,88
40
A1.1.2 – Resultados da série I100-TBL
Os resultados referentes aos provetes obtidos a partir dos banzos apresentaram 2 problemas
distintos: por um lado houve a necessidade de readequar a pressão adotada noutros ensaios,
neste caso aplicou-se uma pressão inferior aos restantes ensaios, cerca de 20 Bar (tendo-se
perdido 2 provetes por esmagamento, P4 e P7); por outro lado houve erros de leitura em dois
dos ensaios instrumentados, P2 e P3. Contudo houve grande regularidade nos ensaios que
decorreram com normalidade, no que toca ao módulo de elasticidade calculado através dos
dados de força e deslocamento (figura A2 (b)).
Na figura A2 (b) apresenta-se o gráfico tensão/extensão para a leitura do extensómetro do
provete I100-TBL-1 e para os valores obtidos da relação força/deslocamento (marcados
com “*”).
a) I100 TBL: Força-deslocamento
b) I100 TBL: Tensão-Extensão
Figura A2: Resultados dos ensaios I100-TBL.
Com base nestes resultados determinou-se um valor médio de 18,5 GPa, para o módulo de
elasticidade longitudinal nos banzos, praticamente coincidente com o módulo determinado para
a alma.
180
__________________________________ Anexos ___________________________________
A1.2 – Ensaios de compressão
A1.2.1 – Dimensões dos provetes ensaiados no método 1
As dimensões dos vários provetes instrumentados apresentam-se nas tabelas A6 a A13, bem
como as velocidades de ensaio.
Tabela A6: Dimensões dos provetes I100-CAL.
ba
Provete
bb
bc
ea
eb
ec
L
Amin
(mm)
Amédia
Velocidade
2
(mm/min)
(mm )
1
12,53
12,66
12,10
7,97
7,97
7,97
25,80
96,44
99,07
1,07
2
11,74
11,85
11,85
8,00
8,01
8,00
24,62
93,92
94,55
-
3
12,26
12,25
12,38
7,97
7,97
7,97
20,24
97,63
98,00
0,18
4
12,31
12,35
12,35
8,02
8,01
8,02
25,06
98,73
98,90
0,72
5
12,22
12,09
11,93
8,02
8,01
8,01
24,75
95,56
96,80
0,12
6
12,20
12,16
12,12
7,98
7,98
7,98
24,74
96,72
97,04
-
7
12,28
12,22
12,31
8,02
8,02
8,00
25,08
98,00
98,32
1,97
Tabela A7: Dimensões dos provetes I100-CAT.
Provete
ba
bb
bc
ea
eb
ec
L
Amin
Amédia
2
(mm)
(mm )
Velocidade
(mm/min)
1
12,39
12,52
12,60
7,97
7,97
7,97
25,07
98,75
99,65
-
2
12,29
12,36
12,53
8,04
8,02
8,02
25,74
98,81
99,48
1,58
3
12,59
12,58
12,76
8,02
7,99
8,01
25,25
100,51
101,23
-
4
11,86
11,83
11,73
8,00
8,04
8,01
22,90
93,96
94,65
0,17
5
12,50
12,35
12,13
8,01
8,07
8,06
26,52
97,77
99,19
1,63
6
12,63
12,68
12,69
7,99
7,98
7,99
24,22
100,91
101,16
-
7
11,62
11,90
12,11
8,04
8,00
8,01
23,10
93,42
95,21
-
8
12,33
12,28
12,23
8,00
7,98
7,99
23,00
97,72
98,12
0,92
9
14,08
14,07
14,04
8,05
8,03
7,99
25,35
112,18
112,84
-
10
14,30
14,21
14,25
8,06
7,98
8,01
24,68
113,40
114,27
-
Tabela A8: Dimensões dos provetes I100-CBL.
Provete
ba
bb
bc
ea
eb
ec
L
Amin
Amédia
2
(mm)
(mm )
Velocidade
(mm/min)
1
14,13
14,36
14,34
8,05
8,03
8,01
25,88
113,75
114,64
-
2
14,29
14,12
13,91
8,05
8,06
8,10
25,27
112,67
113,84
1,35
3
13,85
13,78
13,84
7,98
7,99
8,02
25,79
110,10
110,54
0,85
4
14,56
14,64
14,64
8,04
8,03
8,06
25,53
117,06
117,54
0,82
5
14,44
14,50
14,50
8,03
8,03
8,03
25,91
115,95
116,27
0,75
6
14,40
14,28
14,21
7,95
7,94
7,93
23,78
112,69
113,52
-
181
_____ Comportamento estrutural de vigas de GFRP submetidas a forças concentradas _____
Tabela A9: Dimensões dos provetes I200-CAT.
Provete
ba
bb
bc
ea
eb
ec
L
Amin
Amédia
2
(mm)
(mm )
Velocidade
(mm/min)
1
12,88
12,75
12,75
10,01
10,06
10,04
39,18
128,01
128,40
1,28
2
12,65
12,57
12,57
10,02
10,04
10,03
39,36
126,08
126,34
1,65
3
13,05
13,00
12,88
10,05
10,00
10,08
39,87
129,83
130,33
1,39
4
12,75
12,83
12,74
10,05
10,02
10,03
35,85
127,78
128,16
-
5
12,79
12,76
12,76
10,01
10,02
10,05
40,12
127,86
128,04
-
6
12,88
12,86
13,46
10,03
9,98
10,04
40,34
128,34
130,89
1,41
Amédia
Velocidade
Tabela A10: Dimensões dos provetes I400-CAL.
Provete
ba
bb
bc
ea
eb
ec
L
Amin
2
(mm)
(mm )
(mm/min)
1
13,08
13,05
13,04
14,53
14,52
14,50
41,17
189,08
189,54
1,91
2
12,83
12,83
12,86
14,62
14,59
14,59
34,36
187,19
187,46
1,08
3
11,76
11,73
11,62
14,67
14,66
14,55
38,09
169,07
171,18
0,52
4
12,80
12,83
13,03
14,59
14,61
14,68
33,77
186,75
188,49
1,14
5
13,38
13,41
13,10
14,71
14,60
14,55
38,12
190,61
194,40
0,93
6
13,50
13,56
13,61
14,71
14,60
14,52
33,05
197,62
198,06
-
7
11,55
11,55
11,52
14,65
14,55
14,57
38,67
167,85
168,37
-
8
11,48
11,52
11,54
14,55
14,50
14,54
36,00
167,03
167,29
0,28
Amédia
Velocidade
Tabela A11: Dimensões dos provetes I400-CAT.
Provete
ba
bb
bc
ea
eb
ec
L
Amin
2
(mm)
(mm )
(mm/min)
1
12,68
12,68
12,68
14,64
14,59
14,58
38,64
184,87
185,17
0,42
2
12,48
12,50
12,55
14,66
14,59
14,60
34,30
182,38
182,85
1,23
3
12,66
12,64
12,59
14,58
14,56
14,56
39,90
183,31
183,98
-
4
12,45
12,42
12,35
14,57
14,57
14,57
28,70
179,94
180,77
0,83
5
12,82
12,75
12,80
14,53
14,53
14,53
35,08
185,26
185,84
0,58
6
12,55
12,57
12,63
14,57
14,53
14,56
39,84
182,64
183,13
-
7
12,63
12,59
12,61
14,53
14,53
14,53
31,05
182,93
183,22
0,59
8
12,82
12,79
12,71
14,56
14,56
14,56
32,70
185,06
185,98
0,32
182
__________________________________ Anexos ___________________________________
Tabela A12: Dimensões dos provetes I400-CBL.
Provete
ba
bb
bc
ea
eb
ec
L
Amin
Amédia
2
(mm)
(mm )
Velocidade
(mm/min)
1
13,54
13,25
13,11
14,72
14,70
14,73
40,92
193,11
195,73
1,43
2
13,09
13,17
13,23
14,71
14,74
14,74
40,95
192,55
193,90
1,33
3
13,74
13,75
13,68
14,78
14,76
14,74
40,89
201,64
202,56
0,87
4
13,07
12,98
12,90
14,84
14,69
14,67
34,94
189,24
191,29
0,39
5
13,67
13,70
13,70
14,72
14,72
14,72
34,15
201,22
201,52
-
6
13,05
13,12
13,10
14,64
14,65
14,63
34,41
191,05
191,64
1,31
7
13,52
13,56
13,51
14,77
14,76
14,76
38,67
199,41
199,75
0,71
8
13,00
12,90
13,55
14,78
14,75
14,71
40,68
190,28
193,91
1,19
9
13,20
12,92
12,99
14,67
14,67
14,67
39,20
189,54
191,25
0,86
Amédia
Velocidade
Tabela A13: Dimensões dos provetes I400-CBT.
Provete
ba
bb
bc
ea
eb
ec
L
Amin
2
(mm)
(mm )
(mm/min)
1
13,08
13,02
13,05
14,82
14,80
14,82
33,20
192,70
193,31
0,65
2
12,67
12,57
12,53
14,82
14,80
14,79
35,99
185,32
186,37
0,70
3
12,27
12,31
12,26
15,03
14,89
14,74
40,91
180,71
182,81
-
4
12,48
12,73
12,85
14,93
14,83
14,77
41,29
186,33
188,30
-
5
12,44
12,67
12,87
14,83
14,76
14,73
41,43
184,49
187,02
1,47
6
13,16
13,05
12,88
14,85
14,85
14,85
36,33
191,27
193,50
0,24
7
12,62
12,56
12,48
14,77
14,77
14,77
33,32
184,33
185,41
1,00
8
12,40
12,34
12,33
14,77
14,77
14,77
39,26
182,11
182,51
0,92
A1.2.2 – Dimensões dos provetes ensaiados no método 2
Na aplicação do método 2 apenas se consideraram duas séries relativas aos perfis I200 e I400,
na direção transversal da alma. As dimensões destes provetes aproximam-se das
preconizadas na norma ISO-527-4 [23], para ensaios de tração. Os provetes considerados na
aplicação deste método são, contudo, menos esbeltos, no sentido de evitar fenómenos de
instabilidade. As dimensões dos provetes ensaiados com este método apresentam-se nas
tabelas A14 e A15.
183
_____ Comportamento estrutural de vigas de GFRP submetidas a forças concentradas _____
Tabela A14: Dimensões dos provetes I200-CAT-M2.
Provete
ba
bb
bc
ea
eb
ec
L
Vão
Amin
Amédia
2
(mm)
(mm )
Pressão
(bar)
1
24,28
24,42
24,50
10,02
9,99
10,03
150
90
243,29
244,33
30
2
24,88
24,63
24,58
10,06
10,03
10,02
149
89
246,29
247,87
30
3
24,13
24,28
24,20
10,09
10,05
10,02
148
88
242,48
243,32
30
4
25,29
24,54
23,42
9,98
10,00
10,00
148
88
234,20
244,00
30
5
24,43
25,13
25,29
10,01
10,05
10,08
149
89
244,54
250,66
30
6
24,77
25,15
25,26
10,03
9,99
10,00
148
88
248,44
250,77
30
Amédia
Pressão
Tabela A15: Dimensões dos provetes I400-CAT-M2.
Provete
ba
bb
bc
ea
eb
ec
L
Vão
Amin
2
(mm)
(mm )
(bar)
1
24,28
24,33
24,34
14,51
14,48
14,61
200
100
352,30
353,40
30
2
25,58
25,39
25,02
14,50
14,50
14,60
200
100
365,29
368,12
30
3
22,39
22,65
22,83
14,51
14,56
14,71
200
100
324,88
330,16
30
4
23,29
23,49
23,50
14,58
14,62
14,63
200
100
339,57
342,27
30
5
22,26
22,61
23,05
14,50
14,52
14,60
199
99
322,77
329,20
30
A1.3 – Ensaio de corte a 10º
A1.3.1 – Dimensões dos provetes
Os ensaios de corte a 10º abrangeram os perfis I100 e I400. Os provetes provenientes do perfil
I100 tiveram de ser improvisados, apresentando um comprimento inferior ao exigido, devido à
reduzida dimensão do perfil. As dimensões dos vários provetes apresentam-se nas tabelas A16
e A17. No caso da série I400-BA, as medições de espessura foram feitas a posteriori, obtendose valores para as zonas de extremidade.
Tabela A16: Dimensões dos provetes I100-BA.
Provete
ba
bb
bc
ea
eb
ec
L
Vão
Amin
Amédia
2
(mm)
(mm )
Pressão
(bar)
1
24,87
25,19
25,48
7,98
7,97
7,98
220
120,00
198,46
200,85
30
2
23,64
23,97
24,19
7,99
7,98
7,95
221
121,00
188,88
190,82
30
3*
24,15
24,54
24,62
7,97
7,98
7,93
220
120,00
192,48
194,51
30
* Único provete que apresentou um ensaio válido.
184
__________________________________ Anexos ___________________________________
Tabela A17: Dimensões dos provetes I400-BA.
Provete
ba
bb
bc
ea
eb
ec
L
Vão
Amin
Amédia
2
(mm)
(mm )
Pressão
(bar)
1
24,44
24,13
23,99
14,7
-
14,75
299
199
353,85
356,51
40
2
26,71
26,29
26,22
14,6
-
14,72
299
199
385,96
387,65
40
3
24,58
24,01
23,95
14,9
-
14,63
299
199
350,39
356,41
40
4
24,34
24,16
24,13
14,6
-
13,61
299
199
328,41
341,97
40
5
25,27
24,92
24,71
14,8
-
14,69
299
199
362,99
367,51
40
A1.3.2 – Resultados dos provetes I100-BA
Os resultados dos ensaios de corte a 10º para o perfil I100 são apenas indicativos, esta
consideração advém do facto de apenas ter havido um provete normalmente ensaiado.
Obtiveram-se assim três valores para as tensões últimas de corte no plano, independentes do
funcionamento dos extensómetros, além de um valor para o módulo elástico de distorção. Na
figura A3 apresentam-se os resultados obtidos para a série I100-BA.
a)
b)
Figura A3: Resultados dos provetes I100-BA: a) Curva força-deslocamento; b) Curva tensão de
corte-distorção.
A1.4 – Ensaios de corte interlaminar
A1.4.1 – Dimensões dos provetes
Os ensaios de corte interlaminar abrangeram os perfis I100 e I400, contudo, apenas os
provetes longitudinais do perfil I100 atingiram a rotura por corte interlaminar, pois os provetes
transversais às fibras de ambos os perfis atingiram a rotura por corte do provete e os provetes
longitudinais do perfil I400 não atingiram a rotura para a máxima carga aplicável pela prensa.
As dimensões dos vários provetes ensaiados apresentam-se nas tabelas A18 a A21.
185
_____ Comportamento estrutural de vigas de GFRP submetidas a forças concentradas _____
Tabela A18: Dimensões dos provetes I100-CIL-AL.
Provete
ba
bb
bc
ea
eb
ec
L
Amin
Amédia
2
(mm)
(mm )
Velocidade
(mm/min)
1
15,03
15,35
15,83
7,98
8,00
7,94
48
119,94
122,81
1,49
2
16,23
16,29
16,33
7,95
7,96
8,02
48
129,03
129,89
1,85
3
15,21
15,16
15,38
8,02
8,01
7,95
48
121,43
121,90
2,12
4
14,79
15,12
15,51
7,95
7,97
8,04
48
117,58
120,93
1,55
5
15,83
15,82
15,60
7,97
7,97
7,95
48
124,02
125,42
1,68
6
14,63
14,77
14,82
7,99
8,05
8,10
48
116,89
118,61
1,99
7
14,73
14,48
14,55
7,97
8,00
7,95
48
115,67
116,30
1,53
Tabela A19: Dimensões dos provetes I100-CIL-AT.
Provete
ba
bb
bc
ea
eb
ec
L
Amin
Amédia
2
(mm)
(mm )
Velocidade
(mm/min)
1
16,23
15,88
15,64
8,00
8,01
7,96
47
124,49
127,18
1,79
2
17,11
17,06
16,87
8,05
8,06
8,02
48
135,30
136,85
1,32
3
15,14
15,33
15,50
8,03
8,03
7,98
47
121,57
122,79
1,44
4
15,85
15,62
15,50
8,02
8,02
7,98
47
123,69
125,36
1,71
5
15,69
15,78
15,76
8,03
8,04
7,99
47
125,92
126,26
1,85
6
14,16
14,64
13,78
8,02
8,01
7,99
47
110,10
113,64
1,52
7
15,09
15,69
15,60
8,01
8,00
7,97
47
120,87
123,57
2,50
Tabela A20: Dimensões dos provetes I100-CIL-BL.
Provete
ba
bb
bc
ea
eb
ec
L
Amin
Amédia
2
(mm)
(mm )
Velocidade
(mm/min)
1
15,87
16,08
16,34
7,90
7,97
7,90
48
125,37
127,54
1,47
2
15,77
16,08
16,29
8,01
7,98
8,00
48
126,32
128,32
1,17
3
14,30
13,75
13,68
8,03
8,02
8,01
48
109,58
111,56
1,29
4
14,19
14,29
14,36
8,01
8,02
8,04
48
113,66
114,57
1,33
5
15,36
15,41
15,61
8,02
8,00
8,01
48
123,19
123,83
1,14
6
13,12
13,77
13,95
7,95
7,98
7,95
46
104,30
108,36
1,22
7
13,95
13,79
13,89
7,97
7,95
7,97
48
109,63
110,51
0,66
186
__________________________________ Anexos ___________________________________
Tabela A21: Dimensões dos provetes I400-CIL-AT.
Provete
ba
bb
bc
ea
eb
ec
L
Amin
Amédia
2
(mm)
(mm )
Velocidade
(mm/min)
1
35,27
35,07
34,66
14,52
14,52
14,53
92
503,61
508,32
1,72
2
30,76
30,60
30,22
14,56
14,56
14,52
90
438,79
444,07
1,73
3
32,43
32,93
33,43
14,54
14,55
14,53
91
471,53
478,80
1,67
4
30,98
30,81
30,28
14,58
14,79
14,70
90
445,12
450,83
2,29
5
30,98
31,53
31,71
14,48
14,52
14,52
90
448,59
455,61
1,38
6
31,04
31,15
31,04
14,63
14,51
14,54
91
451,32
452,47
1,49
7
29,54
30,11
30,51
14,74
14,68
14,60
90
435,42
440,96
1,30
A1.4.2 – Resultados obtidos
Na figura A4 ilustram-se os resultados das séries I100-CIL-AL e I100-CIL-BL, em termos de
curvas força-deslocamento. Estas foram as únicas séries relevantes para a determinação da
força de corte interlaminar do perfil I100.
a)
b)
Figura A4: Curvas força-deslocamento das séries: a) I100-CIL-AL; b) I100-CIL-BL.
A1.5 – Ensaios de flexão
A1.5.1 – Dimensões dos provetes
Os ensaios de flexão só foram realizados para o perfil I100, devido a restrições de material do
perfil I400. As dimensões dos provetes ensaiados apresentam-se nas tabelas A22 e A23.
187
_____ Comportamento estrutural de vigas de GFRP submetidas a forças concentradas _____
Tabela A22: Dimensões dos provetes I100-FL-AL.
Provete
ba
bb
bc
ea
eb
ec
L
Amin
Amédia
2
(mm)
(mm )
Velocidade
(mm/min)
1
15,36
15,07
14,14
7,98
7,99
8,01
238,00
113,26
118,75
5,24
2
15,14
15,10
15,03
8,05
8,03
8,01
238,00
120,39
121,17
4,33
3
17,00
16,28
15,57
8,01
8,05
7,93
249,00
123,47
130,23
-
4
14,15
13,88
13,56
7,98
7,96
7,97
238,00
108,07
110,49
4,84
5
14,78
14,96
15,79
8,01
8,06
8,05
238,00
118,39
122,02
8,16
6
14,43
14,51
14,76
8,06
8,07
8,02
238,00
116,31
117,26
9,22
7
15,46
15,20
15,22
8,02
8,01
8,04
238,00
121,75
122,70
-
Tabela A23: Dimensões dos provetes I100-FL-BL.
Provete
ba
bb
bc
ea
eb
ec
L
Amin
Amédia
2
(mm)
(mm )
Velocidade
(mm/min)
1
13,92
12,90
12,36
7,99
8,02
7,97
238,00
98,51
104,40
9,73
2
15,42
15,25
15,20
8,07
8,07
8,05
239,00
122,36
123,29
8,99
3
15,37
14,05
12,80
7,94
7,91
7,92
239,00
101,38
111,52
8,56
4
13,59
13,70
13,58
8,00
7,99
7,97
240,00
108,23
108,81
7,81
5
15,70
15,04
15,44
8,07
8,04
8,01
239,00
120,92
123,77
8,21
6
16,87
17,46
16,51
8,00
8,00
7,94
239,00
131,09
135,24
9,76
7
14,38
14,11
14,43
7,93
7,89
7,88
238,00
111,33
113,02
11,63
188
__________________________________ Anexos ___________________________________
A2 – Resumo dos resultados dos ensaios de esmagamento
A2.1 – Resultados obtidos na configuração ITF
O resumo dos resultados obtidos para a configuração ITF, não rotulada, apresentam-se na
tabela A24. Os resultados apresentam-se em termos da força última, ou resistência, “R” e da
rigidez “K” apresentadas pelos provetes.
Tabela A24: Resumo dos resultados obtidos na configuração ITF não rotulada.
Perfil
I100
I100
I100
I120
I120
I120
I200
I200
I200
I400
Provete Chapa
R
(kN)
Média
(kN)
Desvio
Padrão
K
(kN/mm)
1
15
31,68
2
15
28,41
3
15
29,35
17,71
1
50
43,00
28,98
2
50
42,84
3
50
37,51
29,13
1
100
64,31
38,69
2
100
53,80
3
100
51,38
37,94
1
15
32,58
20,11
2
15
33,15
3
15
30,79
20,06
1
50
50,55
32,08
2
50
54,00
3
50
51,32
32,33
1
100
71,74
45,99
2
100
83,03
3
100
76,15
46,21
1
15
71,78
26,11
2
15
67,45
3
15
64,25
22,42
1
50
109,30
31,14
2
50
105,25
3
50
112,72
34,46
1
100
159,47
44,00
2
100
161,72
3
100
162,83
44,98
1
100
119,60
40,64
2
100
133,27
3
100
128,91
Média
(kN/mm)
Desvio
Padrão
18,09
0,43
29,37
0,56
40,08
3,09
20,11
0,05
32,15
0,15
46,07
0,12
23,65
2,13
33,82
2,42
43,99
1,00
39,67
3,07
18,56
29,81
1,68
41,11
3,12
56,50
6,88
32,17
1,23
51,96
1,81
76,97
5,69
67,83
3,78
109,09
161,34
127,26
3,74
1,71
6,98
18,00
30,02
43,62
20,16
32,04
46,01
22,41
35,85
42,98
42,13
36,23
189
_____ Comportamento estrutural de vigas de GFRP submetidas a forças concentradas _____
A2.2 – Resultados obtidos na configuração ETF
Na tabela A25 apresenta-se o resumo dos resultados obtidos a partir dos ensaios de
esmagamento na configuração ETF.
Tabela A25: Resumo dos resultados obtidos na configuração ETF não rotulada.
Perfil
100
100
100
120
120
120
200
200
200
400
Provete Chapa
R
(kN)
Média
(kN)
Desvio
Padrão
K
(kN/mm)
1
15
15,71
2
15
20,35
3
15
14,23
11,19
1
50
30,87
23,64
2
50
47,67
3
50
36,16
24,13
1
100
41,62
36,06
2
100
49,09
3
100
45,73
1
15
19,75
2
15
19,79
3
15
19,43
12,90
1
50
36,38
26,89
2
50
41,95
3
50
38,30
26,18
1
100
68,32
42,20
2
100
65,68
3
100
60,58
42,96
1
15
36,43
13,93
2
15
40,27
3
15
34,76
11,97
1
50
78,74
24,22
2
50
77,55
3
50
78,23
27,33
1
100
119,89
38,36
2
100
130,07
3
100
96,02
36,25
1
100
71,53
22,90
2
100
66,36
3
100
84,07
Média
(kN/mm)
Desvio
Padrão
12,25
2,75
27,04
5,47
35,98
0,11
13,15
0,22
26,66
0,41
42,57
0,38
12,89
0,99
26,05
1,63
37,78
1,34
23,52
1,12
10,19
16,77
3,19
38,24
8,59
45,48
3,75
15,37
33,35
35,91
13,31
19,66
0,20
38,88
2,83
64,86
3,93
37,15
2,83
78,17
0,59
115,33
73,99
17,48
9,11
13,25
26,90
42,56
12,76
26,61
38,72
22,85
24,81
190
__________________________________ Anexos ___________________________________
A2.3 – Comparação gráfica entre resultados ETF e ITF
De seguida apresenta-se uma comparação gráfica entre resultados ETF e ITF para os perfis
I100 e I200, para os vários comprimentos de carregamento considerados (figs. A5 e A6).
Figura A5: Comparação entre ensaios ETF e ITF para o perfil I100 (escalas distintas).
Na figura A5 pode notar-se a aproximação do comportamento dos provetes ETF em relação
aos ITF, com o aumento do comprimento de carregamento. Pode-se ainda constatar a
diferença de comportamento dos provetes anómalos ETF, um dos provetes I100-ETF-c50
chega a atingir valores superiores aos provetes I100-ITF-c50.
191
_____ Comportamento estrutural de vigas de GFRP submetidas a forças concentradas _____
Figura A6: Comparação entre ensaios ETF e ITF para o perfil I200 (escalas distintas).
Com a análise da figura A6 pode-se uma vez mais constatar a aproximação de resultados entre
as duas configurações, com o aumento do comprimento de aplicação de carga. Esta
aproximação é particularmente clara entre os resultados obtidos para as chapas de 15 e
50 mm.
192
__________________________________ Anexos ___________________________________
A2.4 – Resumo dos modos de rotura verificados
Na tabela A26 apresenta-se um resumo dos modos de rotura identificados nas várias séries
experimentais.
Tabela A26: Modos de rotura verificados na campanha experimental de esmagamento, sem
rótula.
Modo de rotura
Esmagamento da alma
Perfil
Config.
Chapa
Ligação
banzo-alma
ETF
I100
ITF
ETF
I120
ITF
ETF
I200
ITF
I400
ETF
ITF
Total c15
Total c50
Total c100
Total
c15
c50
c100
c15
c50
c100
c15
c50
c100
c15
c50
c100
c15
c50
c100
c15
c50
c100
c100
c100
3
2
1
3
2
0
3
0
0
3
3
0
3
3
3
1
3
3
0
3
16
13
10
39
193
Zona
central da
alma
0
1
2
0
1
3
0
0
0
0
0
2
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2
7
9
Encurvadura
local da alma
0
0
0
0
0
0
0
3
3
0
0
1
0
0
0
0
0
0
3
0
0
3
7
10
_____ Comportamento estrutural de vigas de GFRP submetidas a forças concentradas _____
A3 – Estudo numérico
A3.1 – Exemplo de ficheiro de input (MSI)
Apresenta-se de seguida o código referente ao modelo sem imperfeição I100-ETF-c50:
*HEADING
44,
0,
35,
200,
Viga de secção I 100 ETF C50 (MSI)
45,
0,
32.5,
200,
*PREPRINT, ECHO=NO,HISTORY=NO,MODEL=NO
46,
0,
30,
200,
**
47,
0,
27.5,
200,
*PART, NAME=viga
48,
0,
25,
200,
*END PART
49,
0,
22.5,
200,
*PART, NAME=chapas
50,
0,
20,
200,
*END PART
51,
0,
17.5,
200,
**
52,
0,
15,
200,
*ASSEMBLY, NAME=esmagamento
53,
0,
12.5,
200,
**
54,
0,
10,
200,
*INSTANCE, NAME=viga_1, PART=viga
55,
0,
7.5,
200,
**
56,
0,
5,
200,
*NODE, NSET=S_1
57,
0,
2.5,
200,
1,
-25,
100,
200,
**
2,
-18.75,
100,
200,
*NODE, NSET=S_31
3,
-12.5,
100,
200,
1711,
-25,
100,
150,
4,
-6.25,
100,
200,
1712,
-18.75,
100,
150,
5,
0,
100,
200,
1713,
-12.5,
100,
150,
6,
6.25,
100,
200,
1714,
-6.25,
100,
150,
7,
12.5,
100,
200,
1715,
0,
100,
150,
8,
18.75,
100,
200,
1716,
6.25,
100,
150,
9,
25,
100,
200,
1717,
12.5,
100,
150,
10,
-25,
0,
200,
1718,
18.75,
100,
150,
11,
-18.75,
0,
200,
1719,
25,
100,
150,
12,
-12.5,
0,
200,
1720,
-25,
0,
150,
13,
-6.25,
0,
200,
1721,
-18.75,
0,
150,
14,
0,
0,
200,
1722,
-12.5,
0,
150,
15,
6.25,
0,
200,
1723,
-6.25,
0,
150,
16,
12.5,
0,
200,
1724,
0,
0,
150,
17,
18.75,
0,
200,
1725,
6.25,
0,
150,
18,
25,
0,
200,
1726,
12.5,
0,
150,
19,
0,
97.5,
200,
1727,
18.75,
0,
150,
20,
0,
95,
200,
1728,
25,
0,
150,
21,
0,
92.5,
200,
1729,
0,
97.5,
150,
22,
0,
90,
200,
1730,
0,
95,
150,
23,
0,
87.5,
200,
1731,
0,
92.5,
150,
24,
0,
85,
200,
1732,
0,
90,
150,
25,
0,
82.5,
200,
1733,
0,
87.5,
150,
26,
0,
80,
200,
1734,
0,
85,
150,
27,
0,
77.5,
200,
1735,
0,
82.5,
150,
28,
0,
75,
200,
1736,
0,
80,
150,
29,
0,
72.5,
200,
1737,
0,
77.5,
150,
30,
0,
70,
200,
1738,
0,
75,
150,
31,
0,
67.5,
200,
1739,
0,
72.5,
150,
32,
0,
65,
200,
1740,
0,
70,
150,
33,
0,
62.5,
200,
1741,
0,
67.5,
150,
34,
0,
60,
200,
1742,
0,
65,
150,
35,
0,
57.5,
200,
1743,
0,
62.5,
150,
36,
0,
55,
200,
1744,
0,
60,
150,
37,
0,
52.5,
200,
1745,
0,
57.5,
150,
38,
0,
50,
200,
1746,
0,
55,
150,
39,
0,
47.5,
200,
1747,
0,
52.5,
150,
40,
0,
45,
200,
1748,
0,
50,
150,
41,
0,
42.5,
200,
1749,
0,
47.5,
150,
42,
0,
40,
200,
1750,
0,
45,
150,
43,
0,
37.5,
200,
1751,
0,
42.5,
150,
194
__________________________________ Anexos ___________________________________
1752,
0,
40,
150,
3356,
0,
20,
100,
1753,
0,
37.5,
150,
3357,
0,
17.5,
100,
1754,
0,
35,
150,
3358,
0,
15,
100,
1755,
0,
32.5,
150,
3359,
0,
12.5,
100,
1756,
0,
30,
150,
3360,
0,
10,
100,
1757,
0,
27.5,
150,
3361,
0,
7.5,
100,
1758,
0,
25,
150,
3362,
0,
5,
100,
1759,
0,
22.5,
150,
3363,
0,
2.5,
100,
1760,
0,
20,
150,
**
1761,
0,
17.5,
150,
*NODE, NSET=S_64
1762,
0,
15,
150,
3592,
-25,
100,
50,
1763,
0,
12.5,
150,
3593,
-18.75,
100,
50,
1764,
0,
10,
150,
3594,
-12.5,
100,
50,
1765,
0,
7.5,
150,
3595,
-6.25,
100,
50,
1766,
0,
5,
150,
3596,
0,
100,
50,
1767,
0,
2.5,
150,
3597,
6.25,
100,
50,
**
3598,
12.5,
100,
50,
*NODE, NSET=S_59
3599,
18.75,
100,
50,
3307,
-25,
100,
100,
3600,
25,
100,
50,
3308,
-18.75,
100,
100,
3601,
-25,
0,
50,
3309,
-12.5,
100,
100,
3602,
-18.75,
0,
50,
3310,
-6.25,
100,
100,
3603,
-12.5,
0,
50,
3311,
0,
100,
100,
3604,
-6.25,
0,
50,
3312,
6.25,
100,
100,
3605,
0,
0,
50,
3313,
12.5,
100,
100,
3606,
6.25,
0,
50,
3314,
18.75,
100,
100,
3607,
12.5,
0,
50,
3315,
25,
100,
100,
3608,
18.75,
0,
50,
3316,
-25,
0,
100,
3609,
25,
0,
50,
3317,
-18.75,
0,
100,
3610,
0,
97.5,
50,
3318,
-12.5,
0,
100,
3611,
0,
95,
50,
3319,
-6.25,
0,
100,
3612,
0,
92.5,
50,
3320,
0,
0,
100,
3613,
0,
90,
50,
3321,
6.25,
0,
100,
3614,
0,
87.5,
50,
3322,
12.5,
0,
100,
3615,
0,
85,
50,
3323,
18.75,
0,
100,
3616,
0,
82.5,
50,
3324,
25,
0,
100,
3617,
0,
80,
50,
3325,
0,
97.5,
100,
3618,
0,
77.5,
50,
3326,
0,
95,
100,
3619,
0,
75,
50,
3327,
0,
92.5,
100,
3620,
0,
72.5,
50,
3328,
0,
90,
100,
3621,
0,
70,
50,
3329,
0,
87.5,
100,
3622,
0,
67.5,
50,
3330,
0,
85,
100,
3623,
0,
65,
50,
3331,
0,
82.5,
100,
3624,
0,
62.5,
50,
3332,
0,
80,
100,
3625,
0,
60,
50,
3333,
0,
77.5,
100,
3626,
0,
57.5,
50,
3334,
0,
75,
100,
3627,
0,
55,
50,
3335,
0,
72.5,
100,
3628,
0,
52.5,
50,
3336,
0,
70,
100,
3629,
0,
50,
50,
3337,
0,
67.5,
100,
3630,
0,
47.5,
50,
3338,
0,
65,
100,
3631,
0,
45,
50,
3339,
0,
62.5,
100,
3632,
0,
42.5,
50,
3340,
0,
60,
100,
3633,
0,
40,
50,
3341,
0,
57.5,
100,
3634,
0,
37.5,
50,
3342,
0,
55,
100,
3635,
0,
35,
50,
3343,
0,
52.5,
100,
3636,
0,
32.5,
50,
3344,
0,
50,
100,
3637,
0,
30,
50,
3345,
0,
47.5,
100,
3638,
0,
27.5,
50,
3346,
0,
45,
100,
3639,
0,
25,
50,
3347,
0,
42.5,
100,
3640,
0,
22.5,
50,
3348,
0,
40,
100,
3641,
0,
20,
50,
3349,
0,
37.5,
100,
3642,
0,
17.5,
50,
3350,
0,
35,
100,
3643,
0,
15,
50,
3351,
0,
32.5,
100,
3644,
0,
12.5,
50,
3352,
0,
30,
100,
3645,
0,
10,
50,
3353,
0,
27.5,
100,
3646,
0,
7.5,
50,
3354,
0,
25,
100,
3647,
0,
5,
50,
3355,
0,
22.5,
100,
3648,
0,
2.5,
50,
195
_____ Comportamento estrutural de vigas de GFRP submetidas a forças concentradas _____
*NODE, NSET=S_66
**
3706,
-25,
100,
0,
*ELEMENT, TYPE=S4R
3707,
-18.75,
100,
0,
1,
1,
2,
59,
58,
3708,
-12.5,
100,
0,
9,
10,
11,
68,
67,
3709,
-6.25,
100,
0,
17,
5,
19,
76,
62,
3710,
0,
100,
0,
18,
19,
20,
77,
76,
3711,
6.25,
100,
0,
56,
57,
14,
71,
114,
3712,
12.5,
100,
0,
1711,
1711,
1712,
1769,
1768,
3713,
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100,
0,
1719,
1720,
1721,
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3714,
25,
100,
0,
1727,
1715,
1729,
1786,
1772,
3715,
-25,
0,
0,
1728,
1729,
1730,
1787,
1786,
3716,
-18.75,
0,
0,
1766,
1767,
1724,
1781,
1824,
3717,
-12.5,
0,
0,
3307,
3307,
3308,
3365,
3364,
3718,
-6.25,
0,
0,
3315,
3316,
3317,
3374,
3373,
3719,
0,
0,
0,
3323,
3311,
3325,
3382,
3368,
3720,
6.25,
0,
0,
3324,
3325,
3326,
3383,
3382,
3721,
12.5,
0,
0,
3362,
3363,
3320,
3377,
3420,
3722,
18.75,
0,
0,
3723,
25,
0,
0,
3592,
3592,
3593,
3650,
3649,
3724,
0,
97.5,
0,
3600,
3601,
3602,
3659,
3658,
3725,
0,
95,
0,
3608,
3596,
3610,
3667,
3653,
3726,
0,
92.5,
0,
3609,
3610,
3611,
3668,
3667,
3727,
0,
90,
0,
3647,
3648,
3605,
3662,
3705,
3728,
0,
87.5,
0,
**
3729,
0,
85,
0,
*ELGEN, ELSET=B_SUP
3730,
0,
82.5,
0,
1,
3731,
0,
80,
0,
1711, 8, 1, 1, 28, 57, 57,
3732,
0,
77.5,
0,
3307, 8, 1, 1, 5, 57, 57,
3733,
0,
75,
0,
3592, 8, 1, 1, 2, 57, 57,
3734,
0,
72.5,
0,
*ELGEN, ELSET=B_INF
3735,
0,
70,
0,
9,
3736,
0,
67.5,
0,
1719, 8, 1, 1, 28, 57, 57,
3737,
0,
65,
0,
3315, 8, 1, 1, 5, 57, 57,
3738,
0,
62.5,
0,
3600, 8, 1, 1, 2, 57, 57,
3739,
0,
60,
0,
*ELGEN, ELSET=ALMA
3740,
0,
57.5,
0,
17,
1, 1, 1, 30, 57, 57,
3741,
0,
55,
0,
18,
38, 1, 1, 30, 57, 57,
3742,
0,
52.5,
0,
56,
1, 1, 1, 30, 57, 57,
3743,
0,
50,
0,
1727, 1, 1, 1, 28, 57, 57,
3744,
0,
47.5,
0,
1728, 38, 1, 1, 28, 57, 57,
3745,
0,
45,
0,
1766, 1, 1, 1, 28, 57, 57,
3746,
0,
42.5,
0,
3323, 1, 1, 1, 5, 57, 57,
3747,
0,
40,
0,
3324, 38, 1, 1, 5, 57, 57,
3748,
0,
37.5,
0,
3362, 1, 1, 1, 5, 57, 57,
3749,
0,
35,
0,
3608, 1, 1, 1, 2, 57, 57,
3750,
0,
32.5,
0,
3609, 38, 1, 1, 2, 57, 57,
3751,
0,
30,
0,
3647, 1, 1, 1, 2, 57, 57,
3752,
0,
27.5,
0,
**
3753,
0,
25,
0,
*SHELL SECTION, ELSET=B_SUP, COMPOSITE
3754,
0,
22.5,
0,
8, 5, GFRP, 90
3755,
0,
20,
0,
*SHELL SECTION, ELSET=B_INF, COMPOSITE
3756,
0,
17.5,
0,
8, 5, GFRP, 90
3757,
0,
15,
0,
*SHELL SECTION, ELSET=ALMA, COMPOSITE
3758,
0,
12.5,
0,
8, 5, GFRP, 0
3759,
0,
10,
0,
**
3760,
0,
7.5,
0,
*END INSTANCE
3761,
0,
5,
0,
**
3762,
0,
2.5,
0,
*INSTANCE, NAME=chapa_sup, PART=chapas
8, 1, 1, 30, 57, 57,
8, 1, 1, 30, 57, 57,
**
**
*NFILL, NSET=S_INT_1
*NODE, NSET=c_1
S_1, S_31, 30, 57,
1,
-25,
104,
200
*NFILL, NSET=S_INT_2
2,
-18.75,
104,
200
S_31, S_59, 28, 57,
3,
-12.5,
104,
200
*NFILL, NSET=S_INT_3
4,
-6.25,
104,
200
S_59, S_64, 5, 57,
5,
0,
104,
200
*NFILL, NSET=S_INT_4
6,
6.25,
104,
200
S_64, S_66, 2, 57,
7,
12.5,
104,
200
196
__________________________________ Anexos ___________________________________
8,
18.75,
104,
200
C_SUP
9,
25,
104,
200
*ELSET, ELSET=Ch_INF, INTERNAL, INSTANCE=chapa_inf
**
C_INF
*NODE, NSET=c_31
*ELSET, ELSET=V_SUP, INTERNAL, INSTANCE=viga_1
271,
-25,
104,
150
272,
-18.75,
104,
150
273,
-12.5,
104,
150
274,
-6.25,
104,
150
275,
0,
104,
150
276,
6.25,
104,
150
277,
12.5,
104,
150
278,
18.75,
104,
150
279,
25,
104,
150
1,
58,
115,
172,
229,
**
*NFILL, NSET=C_INT_1
286,
c_1, c_31, 30, 9,
**
343,
*ELEMENT, TYPE=R3D4
1, 1, 2, 11, 10,
400,
**
*ELGEN, ELSET=C_SUP
457,
1, 8, 1, 1, 30, 9, 9,
**
514,
*NSET, NSET=C_SUP_RN, INTERNAL
140
571,
**
*END INSTANCE
628,
**
*INSTANCE, NAME=chapa_inf, PART=chapas
685,
**
*NODE, NSET=c_1
742,
1,
-25,
-4,
200
2,
-18.75,
-4,
200
3,
-12.5,
-4,
200
4,
-6.25,
-4,
200
5,
0,
-4,
200
6,
6.25,
-4,
200
7,
12.5,
-4,
200
8,
18.75,
-4,
200
9,
25,
-4,
200
799,
856,
913,
970,
**
1027,
*NODE, NSET=c_31
271,
-25,
-4,
150
272,
-18.75,
-4,
150
273,
-12.5,
-4,
150
274,
-6.25,
-4,
150
275,
0,
-4,
150
276,
6.25,
-4,
150
277,
12.5,
-4,
150
278,
18.75,
-4,
150
279,
25,
-4,
150
1084,
1141,
1198,
1255,
1312,
**
*NFILL, NSET=C_INT_1
1369,
c_1, c_31, 30, 9,
**
1426,
*ELEMENT, TYPE=R3D4
1, 1, 2, 11, 10,
1483,
**
*ELGEN, ELSET=C_INF
1540,
1, 8, 1, 1, 30, 9, 9,
**
1597,
*NSET, NSET=C_INF_RN, INTERNAL
140
1654,
**
2,
3,
7,
8,
59,
60,
64,
65,
116,
117,
121,
122,
173,
174,
178,
179,
230,
231,
235,
236,
287,
288,
292,
293,
344,
345,
349,
350,
401,
402,
406,
407,
458,
459,
463,
464,
515,
516,
520,
521,
572,
573,
577,
578,
629,
630,
634,
635,
686,
687,
691,
692,
743,
744,
748,
749,
800,
801,
805,
806,
857,
858,
862,
863,
914,
915,
919,
920,
971,
972,
976,
977,
1028,
1029,
1033,
1034,
1085,
1086,
1090,
1091,
1142,
1143,
1147,
1148,
1199,
1200,
1204,
1205,
1256,
1257,
1261,
1262,
1313,
1314,
1318,
1319,
1370,
1371,
1375,
1376,
1427,
1428,
1432,
1433,
1484,
1485,
1489,
1490,
1541,
1542,
1546,
1547,
1598,
1599,
1603,
1604,
1655,
1656,
1660,
1661,
4,
5,
6,
61,
62,
63,
118,
119,
120,
175,
176,
177,
232,
233,
234,
289,
290,
291,
346,
347,
348,
403,
404,
405,
460,
461,
462,
517,
518,
519,
574,
575,
576,
631,
632,
633,
688,
689,
690,
745,
746,
747,
802,
803,
804,
859,
860,
861,
916,
917,
918,
973,
974,
975,
1030,
1031,
1032,
1087,
1088,
1089,
1144,
1145,
1146,
1201,
1202,
1203,
1258,
1259,
1260,
1315,
1316,
1317,
1372,
1373,
1374,
1429,
1430,
1431,
1486,
1487,
1488,
1543,
1544,
1545,
1600,
1601,
1602,
1657,
1658,
1659,
*END INSTANCE
*ELSET, ELSET=V_INF, INTERNAL, INSTANCE=viga_1
**
9,
*ELSET, ELSET=Ch_SUP, INTERNAL, INSTANCE=chapa_sup
197
10,
11,
15,
16,
12,
13,
14,
_____ Comportamento estrutural de vigas de GFRP submetidas a forças concentradas _____
66,
123,
180,
237,
294,
351,
408,
465,
522,
579,
636,
693,
750,
807,
864,
921,
978,
1035,
1092,
1149,
67,
68,
72,
73,
124,
125,
129,
130,
181,
182,
186,
187,
238,
239,
243,
244,
295,
296,
300,
301,
352,
353,
357,
358,
409,
410,
414,
415,
466,
467,
471,
472,
523,
524,
528,
529,
580,
581,
585,
586,
637,
638,
642,
643,
694,
695,
699,
700,
751,
752,
756,
757,
808,
809,
813,
814,
865,
866,
870,
871,
922,
923,
927,
928,
979,
980,
984,
985,
1036,
1037,
1041,
1042,
1093,
1094,
1098,
1099,
1150,
1151,
1155,
1156,
1207,
1208,
1212,
1213,
1264,
1265,
1269,
1270,
1321,
1322,
1326,
1327,
1378,
1379,
1383,
1384,
1435,
1436,
1440,
1441,
1492,
1493,
1497,
1498,
1549,
1550,
1554,
1555,
1606,
1607,
1611,
1612,
1663,
1664,
1668,
1669,
69,
70,
71,
126,
127,
128,
183,
184,
185,
240,
241,
242,
297,
298,
299,
354,
355,
356,
411,
412,
413,
468,
469,
470,
525,
526,
527,
582,
583,
584,
639,
640,
641,
696,
697,
698,
753,
754,
755,
810,
811,
812,
867,
868,
869,
924,
925,
926,
981,
982,
983,
1038,
1039,
1040,
1095,
1096,
1097,
1152,
1153,
1154,
1209,
1210,
1211,
**
*RIGID BODY, REF NODE=chapa_sup.C_SUP_RN,
ELSET=chapa_sup.C_SUP
*RIGID BODY, REF NODE=chapa_inf.C_INF_RN,
ELSET=chapa_inf.C_INF
**
*END ASSEMBLY
**
*MATERIAL, NAME=GFRP
*ELASTIC, TYPE=LAMINA
18.5E3, 5E3, 0.273, 3.67E3, 3.67E3, 3.67E3
*FAIL STRESS
426,-270,73,-73,20,0,
**
*SURFACE INTERACTION, NAME=Contacto
*FRICTION
0.4,
*SURFACE BEHAVIOR, PRESSURE-OVERCLOSURE=HARD
**
*BOUNDARY
chapa_inf.C_INF_RN, ENCASTRE
*BOUNDARY
chapa_sup.C_SUP_RN, 1,1
chapa_sup.C_SUP_RN, 3,3
chapa_sup.C_SUP_RN, 4,4
chapa_sup.C_SUP_RN, 5,5
chapa_sup.C_SUP_RN, 6,6
**
*NSET, NSET=S_EXT
viga_1.S_1, viga_1.S_66,
**
*CONTACT
*CONTACT INCLUSIONS
supf_v_sup, supf_c_sup
supf_v_inf, supf_c_inf
*CONTACT PROPERTY ASSIGNMENT
, ,Contacto
**
*ELSET, ELSET=FAIL, INSTANCE=viga_1
76,
133,
190,
247,
304,
361,
418,
475,
532,
589,
646,
703,
760,
817,
874,
77,
134,
191,
248,
305,
362,
419,
476,
533,
590,
647,
704,
761,
818,
875,
78,
135,
192,
249,
306,
363,
420,
477,
534,
591,
648,
705,
762,
819,
876,
79,
136,
193,
250,
307,
364,
421,
478,
535,
592,
649,
706,
763,
820,
877,
80,
137,
194,
251,
308,
365,
422,
479,
536,
593,
650,
707,
764,
821,
878,
81,
138,
195,
252,
309,
366,
423,
480,
537,
594,
651,
708,
765,
822,
879,
82,
139,
196,
253,
310,
**
367,
424,
481,
538,
595,
*SURFACE, TYPE=ELEMENT, NAME=supf_c_sup
652,
709,
766,
823,
880,
83,
140,
197,
254,
311,
*SURFACE, TYPE=ELEMENT, NAME=supf_c_inf
368,
425,
482,
539,
596,
Ch_INF, SPOS
653,
710,
767,
824,
881,
84,
141,
198,
255,
312,
V_SUP, SPOS
369,
426,
483,
540,
597,
*SURFACE, TYPE=ELEMENT, NAME=supf_v_inf
654,
711,
768,
825,
882,
1206,
1263,
1320,
1377,
1434,
1491,
1548,
1605,
1662,
19,
1266,
1323,
1267,
1324,
1268,
20,
1325,
21,
1380,
1437,
1494,
1381,
1438,
1495,
1382,
1439,
22,
1496,
23,
1551,
1608,
1665,
1552,
1609,
1666,
1553,
1610,
24,
1667,
25,
Ch_SUP, SNEG
26,
*SURFACE, TYPE=ELEMENT, NAME=supf_v_sup
27,
V_INF, SNEG
198
__________________________________ Anexos ___________________________________
28,
29,
30,
31,
32,
33,
34,
35,
36,
37,
38,
39,
40,
41,
42,
43,
44,
45,
46,
47,
48,
49,
85,
142,
199,
256,
313,
107,
164,
221,
278,
335,
370,
427,
484,
541,
598,
50,
392,
449,
506,
563,
620,
655,
712,
769,
826,
883,
677,
734,
791,
848,
905,
86,
143,
200,
257,
314,
108,
165,
222,
279,
336,
371,
428,
485,
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199
_____ Comportamento estrutural de vigas de GFRP submetidas a forças concentradas _____
945,
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1818,
965,
966,
967,
968,
969,
A3.2 – Comparação entre diferentes coeficientes de atrito
No estudo numérico desenvolvido considerou-se o coeficiente de atrito habitual entre
superfícies de aço: 0,4. Todavia, experimentou-se também os valores de 0,2 e 0,3 para este
parâmetro, no sentido de verificar o efeito destas variações. Testaram-se dois modelos
relativos ao perfil I120, correspondentes às séries I120-ETF-c15 e I120-ETF-c100. A
comparação gráfica entre curvas força-deslocamento apresenta-se na figura A7, enquanto na
200
__________________________________ Anexos ___________________________________
tabela A27 se apresenta um resumo dos resultados obtidos para os vários coeficientes de
atrito.
25
Carga vertical (kN)
Carga vertical (kN)
30
20
15
10
5
0
0
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0
0,5
1
1,5
2
Deslocamento vertical (mm)
0,4
0,3
0,2
0,5
1
1,5
2
Deslocamento vertical (mm)
0,4
0,3
0,2
a)
b)
Figura A7: Comparação entre coeficientes de atrito para as séries: a) I120-ETF-c15;
b) I120-ETF-c100. (escalas distintas)
Tabela A27: Comparação de resultados para os vários coeficientes de atrito.
Série
I120-ETF-c15
I120-ETF-c100
Parâmetro
Nível de carga
Deslocamento
Tsai-Hill (máximo)
Nível de carga
Deslocamento
Tsai-Hill (máximo)
Coeficiente de Atrito
0,2
0,3
0,4
8,46
8,46
8,47
0,66
0,66
0,66
1,00
1,00
1,00
33,29
33,01
32,81
0,69
0,68
0,68
1,00
1,00
1,00
A tabela A27 confirma a tendência demonstrada pela figura A7, de que o coeficiente de atrito
apresenta muito pouca influência nos resultados. Os resultados ilustrados baseiam-se em
modelos sem imperfeição inicial (MSI).
A3.3 – Diagramas de tensões referentes ao perfil I200
Nas figuras A8 a A13 apresentam-se os diagramas de tensões mais relevantes para os MSI
relativos ao perfil I200, para níveis de carga próximos da carga de rotura experimental.
201
_____ Comportamento estrutural de vigas de GFRP submetidas a forças concentradas _____
a) 36,13 kN
b) 62,33 kN
Figura A8: Diagramas de tensões de corte (S12) das séries: a) I200-ETF-c15; b) I200-ITF-c15.
a) 79,16 kN
b) 112,51 kN
Figura A9: Diagramas de tensões de corte (S12) das séries: a) I200-ETF-c50; b) I200-ITF-c50.
a) 119,07 kN
b) 163,87 kN
Figura A10: Diagramas de tensões de corte (S12) das séries: a) I200-ETF-c100; b) I200-ITFc100.
202
__________________________________ Anexos ___________________________________
a) 36,13 kN
b) 62,33 kN
Figura A11: Diagramas de tensões normais transversais (S22) das séries: a) I200-ETF-c15; b)
I200-ITF-c15.
a) 79,16 kN
b) 112,51 kN
Figura A12: Diagramas de tensões normais transversais (S22) das séries: a) I200-ETF-c50; b)
I200-ITF-c50.
a) 119,07 kN
b) 163,87 kN
Figura A13: Diagramas de tensões normais transversais (S22) das séries: a) I200-ETF-c100; b)
I200-ITF-c100.
203
_____ Comportamento estrutural de vigas de GFRP submetidas a forças concentradas _____
A3.4 – Diagramas de tensões em função da imperfeição inicial
Nesta secção apresentam-se os diagramas de tensão normal transversal (S22) relativos ao
perfil I400, para as três imperfeições iniciais testadas: 0,12; 1,2; 2,4 mm. Como referido, os três
modelos referentes a estas imperfeições iniciais apresentaram distribuições de tensão normal
transversal similares. Os diagramas de tensão apresentam-se na figura A14.
a)
b)
c)
Figura A14: Diagramas de tensões normais transversais (S22) para modelos com amplitudes
iniciais de: a) 0,12 mm (74,6 kN); b) 1,2 mm (71,1 kN); c) 2,4 mm (67,63 kN).
204
__________________________________ Anexos ___________________________________
A4 – Estudo analítico
A4.1 – Comparação de resultados
Nesta secção apresenta-se uma comparação dos resultados obtidos através das expressões
de Bank (5.8)-(5.13) [4] e do pre-standard americano (5.18)-(5.20) [31]. Esta comparação é
apresentada nas tabelas A28 e A29, ilustrando a coincidência dos resultados.
Tabela A28: Comparação de resultados para as expressões de Bank [4] e do pre-standard
americano [31], para a configuração ETF.
Bank
(kN)
Rácio
(-)
16,77
Carga
crítica
(kN)
43,87
285,97
6,52
PreStandard
(kN)
282,41
6,44
Rácio
Bank/Prestandard
(-)
1,01
33,00
45,48
19,66
38,88
64,86
66,58
101,58
22,78
34,23
52,31
174,76
112,35
151,46
96,52
63,58
2,62
1,11
6,65
2,82
1,22
172,58
110,95
149,20
95,08
62,63
2,59
1,09
6,55
2,78
1,20
1,01
1,01
1,02
1,02
1,02
15,00
37,15
40,82
370,84
9,08
365,82
8,96
1,01
I200*
50,00
78,17
51,13
271,00
5,30
267,33
5,23
1,01
I200*
100,00
115,33
67,61
195,72
2,89
193,07
2,86
1,01
I400
100,00
73,99
74,83
393,69
5,26
388,70
5,19
1,01
Perfil
Chapa
(mm)
R_exp
(kN)
I100
15,00
I100
I100
I120
I120
I120
50,00
100,00
15,00
50,00
100,00
I200*
Rácio
(-)
Tabela A29: Comparação de resultados para as expressões de Bank [4] e do pre-standard
americano [31], para a configuração ITF.
Bank
(kN)
Rácio
(-)
29,81
41,11
56,50
32,17
51,96
76,97
Carga
crítica
(kN)
94,77
112,17
136,46
52,36
60,98
74,45
165,56
120,99
87,38
86,25
65,14
48,26
1,75
1,08
0,64
1,65
1,07
0,65
PreStandard
(kN)
163,50
119,48
86,29
84,96
64,17
47,54
15,00
67,83
96,45
201,31
2,09
I200*
50,00
110,92
104,28
167,76
I200*
100,00
161,34
116,54
I400
100,00
127,26
153,08
Perfil
Chapa
(mm)
R_exp
(kN)
I100
I100
I100
I120
I120
I120
15,00
50,00
100,00
15,00
50,00
100,00
I200*
1,73
1,07
0,63
1,62
1,05
0,64
Rácio
Bank/Prestandard
(-)
1,01
1,01
1,01
1,02
1,02
1,02
198,59
2,06
1,01
1,61
165,49
1,59
1,01
135,50
1,16
133,67
1,15
1,01
240,59
1,57
237,54
1,55
1,01
Rácio
(-)
A4.2 – Coeficientes obtidos para a expressão do AISI (5.25)
Nesta secção apresenta-se os coeficientes empíricos obtidos para a expressão fornecida pelo
regulamento do American Iron and Steel Institute (AISI) [1]. Os coeficientes apresentados de
seguida referem-se à aplicação da expressão (5.25), sem alterações, aos perfis de menor
205
_____ Comportamento estrutural de vigas de GFRP submetidas a forças concentradas _____
dimensão: I100, I120 e I200. Os coeficientes e os resultados obtidos apresentam-se nas
tabelas A30 e A31, respetivamente.
Tabela A30: Coeficientes obtidos na aplicação da expressão (5.25) aos perfis I100, I120 e I200.
ETF
C
CR
CN
Ch
0,629
0,001
5
0,001
ITF
C
CR
CN
Ch
1,700
0,001
2,322
0,001
Tabela A31: Resultados obtidos na aplicação da expressão (5.25) aos perfis I100, I120 e I200.
Perfil
Chapa
(mm)
I100
ETF
ITF
R_exp
(kN)
Pn
(kN)
Erro
(%)
R_exp
(kN)
Pn
(kN)
Erro
Erro
(%)
Erro
15
16,77
23,02
-37,3%
0,14
29,81
33,12
10,0%
0,01
I100
50
33,00*
39,61
-20,0%
0,04
41,11
53,93
23,8%
0,06
I100
100
45,48
54,80
-20,5%
0,04
56,50
72,99
22,6%
0,05
I120
15
19,66
24,28
-23,5%
0,06
32,17
34,40
6,5%
0,00
I120
50
38,88
42,07
-8,2%
0,01
51,96
56,72
8,4%
0,01
I120
100
64,86
58,37
10,0%
0,01
76,97
77,16
0,2%
0,00
I200
15
37,15
41,27
-11,1%
0,01
67,83
60,14
-12,8%
0,02
2
2
I200
50
78,17
70,56
9,7%
0,01
110,92
96,89
-14,5%
0,02
I200
100
115,33
97,39
15,6%
0,02
161,34
130,54
-23,6%
0,06
Total
0,34
Total
0,22
* Média corrigida (ver 5.3.1).
A análise da tabela A31 permite concluir que a fórmula (5.25) não pode ser diretamente
calibrada. Considerando apenas os três perfis de menor dimensão, não se conseguiu
determinar coeficientes que adequassem os resultados analíticos aos experimentais de forma
satisfatória.
206