Apêndice II
Programa Microcal ORIGIN – Comandos Básicos
Este apêndice foi elaborado com ajuda da apostila escrita pelo Prof. Fernando Omar Veas Letelier
do Departamento de Física/UFMG que tem como objetivo iniciar aos alunos os comandos básicos do
programa Microcal ORIGIN necessários nos laboratórios de física.
1 - Comandos Básicos
Quando você abrir o programa Microcal ORIGIN, deverá aparecer (caso não saiba abrir o
programa, procure o professor ou um colega) uma figura semelhante a figura 1. Dependendo da versão
do programa que estiver instalada no seu computador será um pouco alterada, porém, os comandos
básicos são os mesmos qualquer que seja a versão.
Figura 1: Página de abertura do programa ORIGIN.
A figura apresenta os comandos listados acima (File, Edit, View, ...), uma janela Data1
(worksheet) para os dados a serem plotados e outra janela a direita (Tools, que significa ferramentas)
contendo alguns comandos básicos para construção do gráfico. As duas colunas designadas por A(X) e
B(Y) são para entrar com dados numéricos nos eixos X e Y, respectivamente.
2 - Entrada de dados
Suponha que desejamos preencher a coluna A(X) com os números 1 a 20 e a coluna B(Y) com os
quadrados dos mesmos números. Para fazer isto clique com o botão esquerdo do mouse no primeiro
campo da coluna A(X), assim, este campo A1 ficará “iluminado” ou ativado. Escreva o número 1 e
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pressione a tecla “enter” (ou ↓), desta forma o campo A2 ficará ativado. Escreva o número 2 e
pressione enter (ou ↓), e assim sucessivamente, até o número 20. Da mesma maneira você preenche os
números na coluna B, clique no primeiro campo da coluna B e entre com o quadrado de cada número
da coluna A (X) até a linha 20.
3 - Traçado de Gráficos
Imagine agora que desejamos fazer um gráfico com os dados preenchidos nas colunas A e B, ou
seja, um gráfico do quadrado dos números em função destes. Para isto temos que indicar ao
computador que desejamos trabalhar com estas duas colunas. Clique na letra A(X) da primeira coluna,
ficando esta ativada. Para ativar a coluna B sem desativar a coluna A, pressione a tecla Shift e com esta
tecla pressionada clique na letra B da segunda coluna, as duas colunas ficarão ativadas. Assim o
computador estará ciente que trabalharemos com as colunas, A no eixo X e B no eixo Y. Outra forma
de ativar as duas colunas é clicar em A e sem soltar o botão do mouse arraste a cruz até a letra B da
segunda coluna, solte o botão do mouse. Para desativar as colunas clique num ponto fora delas, ou no
campo branco que esta ao lado esquerdo da letra A da coluna A(X). Para traçar o gráfico desejado, siga
os seguintes passos:
clique em Plot, depois clique em (Line + Symbol) ou em qualquer uma das opções: line,
symbol, line + symbol, ...)
No futuro este tipo de operação será indicado por:
→ Plot → (Line + Symbol), ou seja, a seta → significa: clique em
Em sua tela deve aparecer um gráfico semelhante ao indicado na figura 2. A aparência desta figura
é dada por parâmetros predeterminados do programa, que não necessariamente satisfazem nossos
requerimentos. Veremos a seguir como modificar algum destes parâmetros.
B
400
Y Axis Title
300
200
100
0
0
5
10
15
20
X axis title
Figura 2
Figura 2: Janela do gráfico
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4 - Modificação da Aparência da Curva
DETALHES DO PLOT (PLOT DETAILS)
Para fazer alterações em qualquer um dos parâmetros do gráfico, como o símbolo utilizado, a
espessura da linha, o título dos eixos X ou Y, etc. deve sempre clicar duas vezes rápido com o botão
esquerdo do mouse (clique duplo). Para mudar os parâmetros da curva, clique em algum ponto da
curva, e aparecerá uma caixa de dialogo como mostra a figura 3. Esta caixa nos permitirá modificar a
aparência da curva segundo nossas necessidades ou gostos.
As partes mais importantes são:
1. Plot Type, indica qual a
maneira que você quer usar,
que em nosso caso é Line +
Symbol. Clique em ∇ para ver
outras formas de se fazer o
gráfico. Selecione uma delas e
→ OK Volte ao gráfico
original.
2. Line da a forma de como são
unidos os pontos experimentais,
tipo de linha e sua espessura
Clique em ∇ para ver outras
possibilidades.
Figura 3: Janela Plot Details.
3. Symbol . Define os atributos dos pontos experimentais. Neste item faremos algumas
modificações: - em estilo (Style) → ∇ → Open, assim o quadrado cheio g do gráfico ficara
vazio e em tamanho (Size) → ∇ → 5. O quadrado fica um pouco menor. Estas mudanças são
apenas para melhorar a apresentação do gráfico. Terminadas as modificações, clique em OK.
EIXO X
Para alterar os parâmetros do eixo X,
faça um clique duplo em um ponto
qualquer
sobre
o
eixo
X,
e
automaticamente deve aparecer uma caixa
de diálogo como a indicada na figura 4.
Esta caixa tem dois campos principais,
Scale (escala) e Display (apresentação).
Figura 4: Janela para alterar os parâmetros do eixo X.
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1 . Scale
- From é onde o eixo Y cortará o eixo X, neste caso é -2.5 Ver figura 2. Para modificar este
valor ative o campo from (clique num dos números) e pressione as teclas Back Space (←) ou delete
quantas vezes seja necessário para apagar todos os número. Escreva o número zero.
- To se refere ao último número do eixo X.
- Increment se referer ao espaçamento dos números que serão escritos no eixo X, neste caso
temos números de 5 em 5.
- Minor Ticks se refere ao número de marcas intermediárias. Segundo a figura 2 temos apenas
uma marca intermediária. Modifique este número para 4.
2 . Display permite modificar a forma das marcas do eixo. Por exemplo, se elas apontam para dentro
ou fora do gráfico. Experimente algumas modificações. Após fazer as modificações, clique em OK.
EIXO Y
O método para modificar a aparência do eixo Y é idêntico ao eixo X. Faça as modificações no eixo
Y necessárias para se obter algo parecido ao eixo Y mostrado na figura 6.
TÍTULOS DOS EIXOS
1. Eixo X
Dê um clique duplo numa das letras
em X axis title, e aparecerá uma caixa de
dialogo como a mostrada na figura 5. Esta
caixa aparecerá cada vez que se escreva
alguma coisa nova ou que se modifique o
que já foi escrito.
Faremos as seguintes modificações.
Apague “X axis title” e escreva: Números
Inteiros. O tamanho das letras é dado em
Pt (Pontos) e o tipo de letras é dado em
Font. Varie Pt e Font até encontrar algo de
seu gosto. Como é usual, para terminar ,
clique em OK.
Figura 5: Janela para alterar os parâmetros do eixo X.
2. Eixo Y Repita o procedimento do eixo X. O título do eixo Y pode ser: “Quadrado dos Números
Inteiros”, por exemplo.
TÍTULO DO GRÁFICO
Ative a letra T da janela Tools, e clique num ponto qualquer do gráfico, preferentemente onde
deseja escrever, novamente aparecerá a figura 5. Escreva um título para o gráfico, seu nome e sua
turma. Escolha o tamanho e o tipo de letra a seu gosto pessoal. Terminada sua escolha, clique em OK.
Caso deseje que os três nomes tenham aparência diferente, repita o mesmo procedimento três vezes,
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Quadrado dos Números Inteiros
um para cada nome. Para apagar qualquer um dos nomes clique nele e pressione Delete. Caso deseje
mudar a posição de um dos nomes, clique nele uma vez, o nome ficará dentro de um retângulo, clique
mais uma vez dentro do retângulo e mantendo o botão apertado, mova o ponteiro do mouse para a nova
locação Esta última operação se chama arrastar o mouse. Se deseja modificar o escrito dê um clique
duplo
O retângulo que está com a letra B no canto superior direito simplesmente diz que a curva do
gráfico corresponde a coluna B da planilha de dados. Para mudar sua posição clique numa das bordas
do retângulo e arraste o mouse até a nova posição.
Após as modificações acima, o gráfico da figura 2 ficará da forma mostrada na figura 6, onde os
eixos apresentam os significados físicos das grandezas plotadas, uma escala mais bem apropriada para
mostrar os resultados. Lembre-se que esta figura é uma questão de gosto pessoal.
Parábola y = x^2
400
B
Fernando Veas Letelier
Turma .......
300
200
100
0
0
5
10
15
20
Números Inteiros
Figura 6
Figura 6: Gráfico”Quadrado dos números inteiros em função destes.
ALGUMAS INFORMAÇÕES ÚTEIS
1.Para trocar um dos valores na planilha de dados ative o campo onde está o número que deseja
trocar e simplesmente escreva o novo número e pressione Enter.
2.Se deseja inserir um novo número, ative o campo onde deseja inserir o número então → Edit
→ Insert. Escreva o novo número e Enter. Esta operação agrega um novo campo à coluna.
3.Para inserir novas colunas → Column → Add New Colmns. Aparece uma caixa de dialogo,
responda a pergunta e →OK
4.Para modificar a espessura ou a cor de um dos eixos de um clique duplo no eixo que deseja
modificar, → Bottom Axis ou Left Axis conforme o caso. Modifique a seu gosto → OK → OK
5.Se deseja dar um nome especial a uma coluna dê um clique duplo na letra da coluna. Preencha o
campo apropriado. → OK
6.Ative uma coluna, → Column. Leia com atenção todas as operações que podem ser realizadas
com essa coluna.
5 - Regressão Linear.
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Em um experimento obtemos geralmente um conjunto de dados, isto é, um conjunto de números
que normalmente são representados num gráfico. Para saber se estes números experimentais fazem
sentido, é usual, compará-los com um modelo matemático (equação teórica) que represente o fenômeno
em estudo. O ajuste entre a curva experimental e a curva teórica recebe o nome de ajuste de curvas.
Alguns fenômenos físicos que ocorrem na natureza podem ser representados matematicamente por
uma relação linear. Para este tipo de fenômenos o ajuste de curvas recebe o nome especial de
regressão linear.
Para esclarecer as idéias, suponhamos que realizamos o seguinte experimento. Com uma fonte de
tensão carregamos um capacitor a uma certa tensão inicial Vi desligamos a fonte e em tempos
subsequentes medimos a tensão Vf no capacitor, como função do tempo. A tabela embaixo da os
valores experimentais da tensão Vf para diferentes valores do tempo t. Deseja-se saber, por regressão
linear, determinar qual é a constante de tempo do circuito e qual é a tensão inicial.
Vf (v)
t (s)
14.7
2.0
11.1
4.0
8.11
6.0
6.08
8.0
4.40
10.0
3.35
12.0
2.41
14.0
1.84
16.0
1.31
18.0
1.00
20.0
Para responder à pergunta, é necessário comparar os dados experimentais com uma equação
teórica. Neste caso, sabemos que a descarga de um capacitor como função do tempo é dada pela
expressão: Vf = Vi e-t/RC onde R é a resistência do circuito e C sua capacitância. O produto RC recebe
o nome de constante de “Tempo do circuito”.
Para fazer a regressão linear é necessário linearizar a equação, para isto basta aplicar a função Ln
(Logaritmo em base e), obtendo:
Ln Vf = Ln Vi – t / RC.
Esta equação é equivalente a uma relação lienar do tipo Y = A + BX , onde:
Y = Ln(Vf)
A = Ln(Vi) ,
B = - 1/RC
e
t = X.
1. ANÁLISE DOS DADOS
Para analisar os dados usaremos outra das possibilidades do programa ORIGIN. Abra o programa,
se já estiver aberto então → File → New → Project, assim terá uma tela limpa para trabalhar. Entre
com os dados da tabela, o tempo t na coluna A(X) e o logaritmo natural de Vf na coluna B(Y). Ative as
colunas A e B, então → Plot → Scatter. Dê ao gráfico uma aparência conveniente, ou seja, modifique
a seu gosto: títulos, escalas dos eixos, tamanho dos pontos experimentais, etc.
Fazemos agora a regressão linear. Para isto → Analysis → Linear Fit. Após alguns segundos
devera aparecer uma reta unindo os pontos experimentais e uma janela chamada de Script Windows.
Para observar toda a informação contida nesta janela devera aumentar seu tamanho. Leve o ponteiro do
mouse até a borda esquerda da janela, a seta do mouse será convertida numa seta dupla horizontal.
Clique uma vez, e mantendo apertado o botão do mouse arraste a borda da janela até uma nova
posição. Repita a operação com as outras bordas até que possa ler toda a informação contida na janela.
Deverá se semelhante a figura 7.
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Figura 7: Janela Script Window.
Vf em Volts
A informação contida no Script Windows é a seguinte: A primeira linha é a data (mes, dia, ano e
hora) A segunda linha nos diz que foi feita uma regressão linear com os dados da coluna C. Logo
temos a equação usada para fazer a regressa. As linhas seguintes mostram os valores encontrados para
os parâmetros A e B com seus respectivos erros. Na última linha, R é o coeficiente de correlação, SD é
o Standard Deviation (Desvio Padrão) da regressão, N é o número de pontos da curva e P é uma
probabilidade.
Finalmente, desejamos transportar esta
informação para o gráfico. Proceda como segue:
3
Clique no lado esquerdo de Linear Regression,
Linear Regression Y= A + B*X
pressione Shift, e mantendo esta tecla apertada
Parameter
Value
Error
clique no último numero da tela, desta forma
2
A
2.9981
0.01005
B
-0.15035
8.0953E-4
marcamos a tela toda. Clique em Edit → Copy.
(da barra de ferramentas de Script Windows).
1
Desta forma copiamos o conteúdo da tela numa
memória transitória do computador. Clique num
ponto qualquer do gráfico (assim o gráfico é a
0
ativado), logo → Edit (da barra de ferramentas do
0
5
10
15
20
Gráfico) → Paste. O contudo do Script Windows
Tempo em segundos
é copiado no gráfico Fechemos agora a Script
Figura 8
Figura 8: Gráfico da voltagem em função
Windows, clique no símbolo que esta no canto
do tempo.
superior esquerdo (da janela Script Windows) →
Close. Save? → No. Para poder editar a legenda
clique duas vezes, por exemplo, na palavra regression (poderia ser qualquer outra). Elimine os espaços
desnecessários, o gráfico terá a aparência da figura 8.
Analisemos agora o resultado da regressão. Tínhamos que A = Ln(Vi) ,
B = - 1/RC , assim:
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∆A = ∆Vi/ Vi e ∆B = ∆(RC)/ (RC)2
Ln(Vi ) = 2.9981 logo a tensão inicial Vi = 20.047 v. ∆Vi = 0.2 v. → Vi = 20.0 ± 0.2
B = - 0.15035
logo
RC = 6.651 s.
∆(RC) = 0.04 s.
→ RC = 6.65 ± 0.04
2. EQUAÇÕES MATEMÁTICAS
Muitas vezes os dados a serem entrados numa coluna obedecem a uma equação matemática ou
outras vezes é necessário estudar o comportamento de uma certa equação (Formula). Veremos como
proceder nos dois casos.
Suponhamos que temos na coluna A(X) os números de 1 até 20 e que desejamos entrar na coluna
B(Y) a raiz quadrada destes números. Vejamos como proceder:
Abra o programa ou se já estiver aberto então → File → New → Project.
Ative a coluna A (→ na A da coluna ) e entre os números de 1 a 20 como já foi explicado
Ative a coluna B (→ B), desta forma estamos dizendo ao computador que faremos alguma
operação com esta coluna. A continuação → column → Set Column Values, deve aparecer uma caixa
de dialogo como a mostrada na figura 9
Nota: Se quando você clicou column e não apareceu Set Column Value significa que a coluna B não
está ativa.
Figura 9: Janela Set Column Values.
Na primeira fila diz from 1 to 30. Troque 30 por 20, isto porque tem-se 20 fileiras, ou 20 pontos
experimentais. onde diz col(B) = col(B)-col(A), apague tudo o que está a direita do sinal igual.
Para apagar clique em qualquer das letras e use Delete ou Back Space ( ←) Escreva. Sqrt (col(A)) e
logo → Do it. Aparece a planilha de dados, na coluna B esta a raiz quadrada dos números de 1 a 20. Se
aparecerem linhas em vez de números significa que escreveu erradamente a equação.
Nota: Os parêntesis são indispensáveis.
O Programa ORIGIN aceita, entre outros, os seguintes comandos:
Suma
Subtração
Divisão
+
/
sqrt(x)
log(x)
ln(x)
cos(x)
tan(x)
asin(x)
sinh(x)
cosh(x)
tanh(x)
60
1E5 = 105
sin(x)
Multiplicação *
Potência
^
acos(x)
atan(x)
exp(x)
Os ângulos devem estar em radianos. A função asin(x) significa arcoseno e sinh(x) é seno
hiperbólico.
Desafio. Faça o gráfico n1/n para os números de 1 a 20. Sugestão: Não esqueça que pode fazer n =
col(A).
O caso que observe que faltam pontos na sua curva, insira-os na coluna A da forma já explicada,
logo, necessariamente deve repetir a seqüência → Plot → Set Column Values → Do it. (Ponha o
número correto de pontos) Estes últimos comados ajustam os valores da coluna B a os novos valores da
coluna A. Seu gráfico, apôs inserir novos pontos, deve ser semelhante à figura 10.
1.50
Curva y = n 1/ n
n exp(1/n)
Fernando Veas
1.25
1.00
0
5
10
15
20
Números Inteiros
Figura 10
Figura 10: Gráfico n(exp(1/n) em função de n.
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