2013
Circuitos em Corrente Alternada contendo R, L e C.
R = Resistor; L = Indutor; C = Capacitor
No Resistor
Considerando uma corrente i (t ) = I m cos(ωt + φ ) circulando no resistor, teremos nos seus terminais
uma tensão dada por v(t ) = R.I m cos(ωt + φ ) .
i (t )
A
R
B
v(t ) = R i(t )
v (t )
Observa-se que a tensão possui a mesma fase da corrente, ou seja, no resistor não há defasagem
entre tensão e corrente. Podemos dizer que no resistor a fase é zero.
Considerando apenas os módulos, pela lei de Ohm, teremos V = R . I
V
I
φ
Diagrama de fase
Resumindo:
No Indutor
Quando um condutor é submetido a um campo magnético variável,
eletromotriz induzida (f.e.m.).
Se a f.e.m. é induzida no próprio condutor, o fenômeno é chamado de
eletromotriz respectiva é denominada força contra-eletromotriz, que
corrente no condutor.
Quando um condutor tem a propriedade de fazer surgir nele próprio ou
f.e.m. induzida, diz-se que ele tem indutância.
nele surge uma força
auto-indução e a força
se opõe à variação da
em outro condutor uma
Exemplo de um transitório em uma bobina
Vamos considerar a bobina da figura abaixo. Ela é composta de um indutor ideal L e um resistor
R, que representa a resistência do fio.
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R
L
• Enquanto a chave está aberta, não há corrente no circuito nem campo magnético na bobina.
• No instante em que a chave s é fechada, a intensidade da corrente começa a crescer a partir do
zero, porém esse crescimento não é instantâneo.
• O campo magnético de cada espira da bobina enlaça as espiras adjacentes e nelas induz uma
força eletromotriz, que se opõe ao aumento da corrente.
• A corrente aumenta até um valor máximo determinado pela resistência do circuito.
• Ao atingir esse valor máximo, a corrente não mais aumenta e o campo magnético deixa de
variar, cessando a f.e.m. induzida.
• A Figura mostra o comportamento da corrente na bobina nos instantes de fechamento da chave.
• Em um circuito de corrente contínua, a indutância só afeta a intensidade da corrente quando o
circuito é ligado ou desligado, ou se alguma condição do circuito alterar o valor da corrente;
• Em um circuito de corrente alternada, que muda continuamente de valor, a indutância do
circuito influi durante todo o tempo.
Considerando o circuito de corrente alternada e indutância pura da figura abaixo,
i (t )
L
A
a tensão será v(t ) = L
B
d i (t )
dt
Onde, d i(t) representa
a derivada da corrente
no tempo
v (t )
A corrente só começa a crescer enquanto a tensão diminui, devido à oposição que a indutância do
circuito faz à variação da corrente, como mostra a figura.
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Quando a tensão se anula, a corrente começa a diminuir, porém estará sempre atrasada de 90º em
relação à tensão, graças a esta oposição da indutância, conhecida como Reatância Indutiva.
Considerando uma corrente i (t ) = I m cos(ωt + φ ) circulando no indutor, fazendo a derivação
conforme a expressão acima, teremos uma tensão nos terminais do indutor dada por
π
π
v(t ) = ω .L.I m cos(ωt + φ + ) = X L .I m cos(ωt + φ + ) .
2
2
Onde XL é a Reatância Indutiva medida em Ohms (Ω) e é dada por: X L = ω L = 2π f L ,
ω = frequência angular em rad/s, L = indutância em Henry e f= frequência em Hertz.
Aqui podemos ver que no indutor a tensão é adiantada de 90° em relação à corrente, ou de outro
modo, a corrente é atrasa de 90° em relação à tensão. Só depende da referência.
θ é a fase da tensão
φ é a fase da corrente
V
θ
I
φ
Diagrama de fase
Se considerarmos somente os módulos da tensão e da corrente podemos escrever pela lei de Ohm:
V
Vm = X L I m ou X L = m
Im
Resumindo:
No Capacitor
• Um capacitor absorve energia do circuito quando suas placas são carregadas. Essa energia é
devolvida ao circuito quando as placas são descarregadas.
• Este processo é análogo ao da geração e extinção do campo magnético em um indutor, porém,
neste caso, a grandeza principal envolvida é a carga elétrica, não a corrente.
• O efeito da capacitância se manifesta na oposição à chegada de mais elétrons na placa negativa,
ou à saída de elétrons na placa positiva, quando cada uma dessas placas já adquiriu uma
quantidade suficiente da sua respectiva carga.
• Esta ação da capacitância, chamada de Reatância Capacitiva, se dá no sentido de se opor às
variações de tensão. A capacitância retarda a variação da tensão, mas não impede essa variação.
• A capacitância só afeta os circuitos de corrente contínua nos momentos em que são ligados ou
desligados e alguma condição faça variar a carga do capacitor.
• Nos circuitos de corrente alternada, a tensão varia continuamente, daí os efeitos da capacitância
serem sentidos durante todo o tempo.
• A relação de fase entre as ondas de corrente e de tensão alternada em um circuito capacitivo
puro é exatamente oposta à de um circuito que contém somente indutância.
• Em um circuito capacitivo puro, a onda de corrente se adianta 90° em relação à onda de tensão,
ou de outro modo a tensão está 90° atrasada em relação à corrente, como mostra a figura.
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Considerando o circuito de corrente alternada e capacitância pura da figura abaixo,
i (t )
A
C
i(t ) = C
B
v (t )
d v(t )
dt
Onde, d v(t)
representa a derivada
da tensão no tempo.
Considerando uma tensão v(t ) = Vm cos(ωt + φ ) aplicada no capacitor, realizando a derivada,
teremos
uma
corrente
nos
terminais
do
capacitor
dada
por
π
1
π
i (t ) = ω .C.Vm cos(ωt + φ + ) =
.Vm cos(ωt + φ + ) .
2
XC
2
1
1
Onde XC é a Reatância Capacitiva medida em Ohms (Ω) e é dada por: X C =
=
,
ω C 2π f C
ω = frequência angular em rad/s, L = indutância em Henry e f= frequência em Hertz.
Isto significa que no capacitor a corrente é adiantada de 90° em relação à tensão, ou de outro
modo, a tensão é atrasa de 90° em relação à corrente. Só depende da referência.
I
θ
θ é a fase da corrente
φ é a fase da tensão
V
φ
Diagrama de fase
Se considerarmos somente os módulos da tensão e da corrente podemos escrever pela lei de Ohm:
V
Vm = X C I m ou X C = m
Im
Resumindo:
2013
Potências Ativa, Reativa e Aparente
•
Forma geral da Potência Média é Po = Vef . Ief . cos ϕ , sedo ϕ a diferença de fase entre a
tensão e a corrente.
•
Para a resistência não existe defasagem, logo ϕ = 0 → cos ϕ = 1 → Po = Vef . Ief
•
Para o indutor a defasagem é de 90°, logo ϕ = 90° → cos ϕ = 0 → Po = 0 W
•
Para o capacitor a defasagem é de -90°, logo ϕ = -90° → cos ϕ = 0 → Po = 0 W
•
Isto significa que não existe potência ativa quando a corrente percorre o indutor ou o capacitor,
logo a energia é zero.
•
A figura abaixo mostra isto, a área escura do lado de cima do gráfico é igual a área escura do
lado de baixo, ou seja, a energia consumida, armazenada, em um semi-ciclo é devolvida no
outro. Isto vale tanto para o indutor como para o capacitor.
Tensão, corrente e potência em um capacitor.
•
Essa Potência Reativa não realiza trabalho, mas requer uma corrente no circuito.
•
A Potência Reativa não acarreta consumo de energia. Ela não é cobrada pela concessionária de
energia elétrica. É definida por Q = Vef . Ief .senφ e é medida em volt-ampere reativo (VAr).
•
Quando o fator de potência é igual a zero (0), o fluxo de energia é inteiramente reativo, e a
energia armazenada é devolvida totalmente à fonte em cada ciclo. Quando o fator de potência
é 1, toda a energia fornecida pela fonte é consumida pela carga.
•
O produto Vef . Ief é chamado de Potência Aparente, representado por S, e é medido em voltampere (VA).
•
O triângulo das potência mosta esta relação:
Potência Aparente
Potência Reativa
Potência Média = PotênciaÚtil
•
A potência útil é dada pela equação Pot. útil = Pot. aparente . cos ϕ , também chamada de
Ptência Média, Potência Ativa ou Potência Real e é medida em Watts (W).
•
Ex.: Para um cosϕ = 0,9 → de cada 100 VA de potência que a Empresa de Energia Elétrica
está fornecendo, somente 90VA está sendo útil, ou seja sendo transformado em trabalho.
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•
No Brasil, a Agência Nacional de Energia Elétrica - ANEEL estabelece que o fator de potência
nas unidades consumidoras deve ser superior a 0,92 capacitivo durante 6 horas da madrugada e
0,92 indutivo durante as outras 18 horas do dia. Esse limite é determinado pelo Artigo nº 64 da
Resolução ANEEL nº456 de 29 de novembro de 2000 e quem descumpre está sujeito a uma
espécie de multa que leva em conta o fator de potência medido e a energia consumida ao longo
de um mês. A mesma resolução estabelece que a exigência de medição do fator de potência
pelas concessionárias é obrigatória para unidades consumidoras de média tensão (supridas com
mais de 2.300 V) e facultativa para unidades consumidoras de baixa tensão (abaixo de 2.300
V, como residências em geral). A cobrança em baixa tensão, na prática, raramente ocorre, pois
o fator de potência deste tipo de unidade consumidora geralmente está acima de 0,92. Não
compensa, pois, a instalação de medidores de energia reativa.