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2- Matrizes
Dando entrada a uma matriz
As matrizes podem ser entradas entre colchetes com espaços separando os elementos e
novas linhas separando as linhas. Alternativamente. Ponto e vírgula podem ser usados
para separar linhas e vírgula para separar os elementos numa dada linha.
Expressões aritméticas podem ser entradas nas matrizes
2-1 O operador dois pontos
(c) Sérgio galdino 2008
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O operador dois pontos : tem vários usos na construção e desconstrução de vetores e
matrizes.
Exemplo:
Vetor contendo números, com incremento ou decremento, num intervalo:
O ponto e vírgula é usado também para selecionar partes de uma matriz. Isto é
importante quando as matrizes contêm dados armazenados e queremos extrair parte dos
dados.
A( i , : ) é a i-ésima linha de A;
A( : , i ) é a i-ésima coluna de A;
A( i:j , : ) é uma matriz formada pelas linhas i até j da A, etc.
2-2 Matriz identidade
Os argumentos da função eye(n,m) são os números as n de linhas e o número m de
colunas da matriz.
Assim, para obter uma matriz identidade 4*4, nós digitamos:
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2-3 Matrizes Diagonais
Para obter uma matriz onde a diagonal são os componentes de um vetor, nós efetuamos:
Aplicando sobre uma matriz, a função diag realiza a extração da diagonal principal
sobre a forma de um vetor coluna:
2-4 Matriz nula e matriz de 1
As funções zeros e ones permitem criar matrizes nulas e matrizes de 1. Exemplo:
(c) Sérgio galdino 2008
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Nós podemos utilizar como argumento o nome de uma matriz já definida no ambiente e
tudo se passa como si nós tivéssemos fornecido as dimensões desta matriz.
2- 5 Operações Matriciais
+ * ^
.* .^
A\b
b/S
Operações Matriciais
adição, subtração
multiplicação, potência (matricial)
multiplicação, potência elemento por
elemento
solução de A ⋅ x = b
solução de x. A = b
A adição e subtração de uma matriz são feitas elemento por elemento.
Multiplicações e potências
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Para multiplicar e dividir duas matrizes A e B da mesma dimensão aplicando as
operações elemento a elemento, nós utilizamos os operadores .* e ./ . Veja por exemplo:
(c) Sérgio galdino 2008
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2-6 - Produto Escalar
(c) Sérgio galdino 2008
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Observação: Para obter um produto escalar, é preciso multiplicar um vetor linha por um
vetor coluna. Se nós fizermos a operação inversa - vetor coluna(5,1) x vetor linha (1,5)),
nós iremos obter uma matriz (5,5).
2-7 Determinante e Inversa
(c) Sérgio galdino 2008
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2-8 Sistema de Equações:
Resolver o sistema:
 x − 3 y + 2 z = 11

− 2 x − 8 y − z = −15
4 x − 6 y + 5 z = 29

Usando a matriz inversa (não recomendada):
Usando o operador \ (recomendado)
(c) Sérgio galdino 2008
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Usando o operador / (dependendo da aplicação é recomendado, por exemplo, solução
estado estacionário de Cadeias de Markov).
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