Modelização
de reactores a plasma
Modelização de reactores a plasma
Esquema de operação de reactores a plasma
Produção do plasma
(gás + fonte de excitação = electrões + iões)
Fragmentação de precursores
electrões + precursores = radicais
Difusão de espécies
transporte - radicais , iões
Tratamento da superfície
Radicais, iões + substrato = deposição / gravura
Modelização de reactores a plasma
Modelos de plasmas de descarga
9 Abordagem estatística
(técnicas Monte Carlo / Particle-in-Cell)
ƒ Ausência de aproximações a priori
ƒ Longos tempos de execução
9 Abordagem cinética
(resolução de equações cinéticas “master”)
ƒ Inclusão de descrição energética
ƒ Definição de condições fronteira
ƒ Problema completo: 6D ⇒ longos tempos de execução
9 Abordagem fluido
(resolução das equações de transporte para partículas carregadas e
espécies excitadas e das equações de Maxwell para a distribuição de
campos)
ƒ Ausência de descrição energética
(adopção da aproximação hidrodinâmica)
ƒ Definição de condições fronteira
ƒ Curtos tempos de execução
Modelização de reactores a plasma
Esquema modular multidimensional / multidomínio
Medidas
eléctricas
OES
MS
LIF
Distribuição de campos
Módulo de
transporte das
partículas carregadas
Distribuições das
densidades e fluxos
de partículas carregadas
Taxas de dissociação
e + estáveis → radicais
Distribuições das
densidades e fluxos
de radicais neutros
Módulo de
transporte das
espécies neutras
MS
CARS
Distribuição de
densidades
de espécies estáveis
XPS, RBS,
RIB, Elipsometria, ...
Módulo de superfície
Módulo térmico
Literatura, código cinético
Perfil de
temperatura do gás
Parâmetros de transporte
Coeficientes reaccionais
Probabilidades de perda
na parede
Taxas de
depósito
Profilometria
Modelização
de reactores a plasma
A equação de Boltzmann
A equação de Boltzmann
Equação cinética para plasmas de baixa temperatura
Taxa de
variação de F
no espaço das
devido a colisões
configurações
no espaço das
no tempo
velocidades
¾ Gradiente no espaço das configurações
Força que actua nas partículas
¾ Gradiente no espaço das velocidades
A equação de Boltzmann
A função de distribuição F
A função de distribuição F(r, v, t) representa o número de partículas
por unidade de volume do espaço de fases (r, v), no instante t.
Número de partículas por unidade de volume do espaço das
configurações, na posição r e no instante t, com componentes da
velocidade entre vx e vx + dvx, vy e vy + dvy, e vz e vz + dvz é
¾ Normalização à densidade de partículas
¾ Normalização como probabilidade
A equação de Boltzmann
Derivada convectiva de F
Derivada convectiva de F no espaço de fases ...
A equação de Boltzmann
Teorema de Liouville (conservação do volume no espaço de fases)
¾ Ausência de colisões
A densidade de partículas no espaço de fases
é constante no tempo
vx
B
A
x
¾ Presença de colisões
(scattering; produção de novas partículas)
Modelização
de reactores a plasma
Equações tipo fluido
(equações hidrodinâmicas de transporte)
Equações tipo fluido
Momentos da equação de Boltzmann
Equação de balanço de partículas
Equação de balanço de energia
Equação do fluxo de partículas
Equação do fluxo de energia
Equações tipo fluido
Equação de balanço de partículas (equação da continuidade)
Equações tipo fluido
Equação de balanço de partículas (equação da continuidade)
Densidade de partículas
Fluxo de partículas
Velocidade de deriva
Equações tipo fluido
Equação do fluxo de partículas
Equações tipo fluido
Equação do fluxo de partículas
Tensor pressão cinética
Pressão escalar
Tensor viscosidade
Frequência média de colisão e-N de transferência da quantidade de movimento
Equações tipo fluido
Equação do fluxo de partículas
Equações tipo fluido
Equação do fluxo de partículas – simplificações
Estacionário
Hidrodinâmica
Aproximação deriva-difusão
Pequenas anisotropias
Equações tipo fluido
Equação do fluxo de partículas – aproximação deriva-difusão
Mobilidade das partículas
Partículas neutras
Coeficiente de difusão das partículas
Equações tipo fluido
Equação do balanço de energia
Equações tipo fluido
Equação do balanço de energia
Densidade de energia
Fluxo (total) de energia
Equações tipo fluido
Fluxo de energia
Fluxo de energia térmica
Condutividade térmica
Energia cinética dirigida
Energia cinética térmica
Equações tipo fluido
Fluxo de energia – simplificações (em geral p/ electrões)
Equações tipo fluido
Fluxo de energia electrónico – aproximação deriva-difusão
Mobilidade da energia
Coeficiente de difusão da energia
Modelização
de reactores a plasma
Exemplo de aplicação
Modelo fluido dum reactor CCRF para PECVD de a-Si:H
Modelo fluido dum reactor CCRF para PECVD de a-Si:H
Esquema do reactor
C=50pF
Gerador RF
f=13.56 MHz
~
Eléctrodo RF
z=0
Grelha à
massa
Eixo da
descarga
z = d ~ 3.2 cm
Substrato
r=0
Precursores
H2 + SiH4
r = R ~ 6.4 cm
Modelo fluido dum reactor CCRF para PECVD de a-Si:H
Módulo de transporte das partículas carregadas
Electrões
9 Equação da continuidade
9 Equação do fluxo de electrões
9 Equação de balanço e do fluxo de energia
Iões
9 Equação da continuidade
9 Equação do fluxo de iões
Campo eléctrico de radio-frequência
9 Equação de Poisson
Modelo fluido dum reactor CCRF para PECVD de a-Si:H
Cinética de espécies carregadas
Modelo fluido dum reactor CCRF para PECVD de a-Si:H
Cinética de espécies carregadas
e + SiH4
→ 2e + SiH3+ + H
SiH3+ + SiH3- → SiH3 + SiH3
→ 2e + SiH2+ + H2
SiH2+ + SiH3- → SiH2 + SiH3
→ 2e + H2+
H3+ + SiH3-
→ SiH4 + H2
→ 2e + H+ + H
H2+ + SiH3-
→ SiH3 + H2
→ SiH3- + H
H+ + SiH3-
→ SiH4
e + SiH3- → 2e + SiH3
SiH2+ + SiH4
→ SiH3+ + SiH3
e + SiH2+ → SiH + H
SiH2+ + SiH4
→ Si2H4+ + H2
e + SiH3+ → SiH2+ + H
SiH2+ + H2
→ SiH3+ + H
e + H2
e + SiH4
e + H3+
→ H2 + H
H3+ + SiH4
→ SiH3+ + H2 + H2
e + H2+
→ H+H
H2+ + SiH4
→ SiH3+ + H2 + H
e + H+
→ H
H+ + SiH4
→ SiH3+ + H2
H2+ + H2
→ H3+ + H
Modelo fluido dum reactor CCRF para PECVD de a-Si:H
Módulo de transporte das partículas carregadas - resultados
25
(ε) (eV)
10
-3
ne (10 cm )
0.12
0.08
0.04
0.00
1.6
3.2
r (cm)
4.8
3.2
2.4
1.6
0.8 z (cm)
6.4 0.0
20
15
10
5
0
1.6
3.2
r (cm)
4.8
6.4
3.2
2.4
1.6
0.8 z (cm)
0.0
Perfis típicos de densidade e energia média electrónicas
Modelo fluido dum reactor CCRF para PECVD de a-Si:H
Módulo de transporte das partículas carregadas - resultados
Perfil espacio-temporal típico do campo eléctrico axial
Modelo fluido dum reactor CCRF para PECVD de a-Si:H
Módulo de transporte das partículas carregadas - resultados
0.12
Vrf = 450 V; p = 0.3 Torr
7% SiH4 + 93% H2
+
SiH3
0.09
-
SiH3
0.06
n+
0.15
ne
-3
0.03
n(e,+) (10 cm )
x10
x10
0.00
0.0
0.8
0.12
10
ni (10
10
-3
cm )
+
SiH2
1.6
2.4
3.2
z (cm)
0.04
+
H3
0.09
0.06
0.03
ni (10
10
-3
cm )
+
H2
0.03
+
H
0.00
0.0
0.02
1.6
2.4
z (cm)
x3
0.01
Perfis axiais de densidades
electrónicas e iónicas
x3
0.00
0.8
0.0
0.8
1.6
z (cm)
2.4
3.2
3.2
Modelo fluido dum reactor CCRF para PECVD de a-Si:H
Módulo de transporte das partículas carregadas - resultados
Vrf = 400 V; p = 0.3 Torr
0
5.6E8
1.1E9
1.7E9
2.3E9
2.8E9
3.4E9
3.9E9
4.5E9
z (cm)
2.4
1.6
0.8
0.0
0.0
3.2
3.2
4.8
1.6
0.8
SiH4 5%
1.6
0
5.6 E8
1.1 E9
1.7 E9
2.3 E9
2.8 E9
3.4 E9
3.9 E9
4.5 E9
2.4
z (cm)
3.2
0.0
0.0
6.4
SiH4 10%
1.6
r (cm)
0
5.6E8
1.1E9
1.7E9
2.3E9
2.8E9
3.4E9
3.9E9
4.5E9
z (cm)
2.4
1.6
0.8
3.2
r (cm)
6.4
4.8
6.4
0
5.6E8
1.1E9
1.7E9
2.3E9
2.8E9
3.4E9
3.9E9
4.5E9
2.4
SiH4 30%
1.6
4.8
3.2
z (cm)
3.2
0.0
0.0
3.2
r (cm)
1.6
0.8
0.0
0.0
SiH4 50%
1.6
3.2
4.8
6.4
r (cm)
Perfis radiais da densidade electrónica – influência da diluição do silano
Modelo fluido dum reactor CCRF para PECVD de a-Si:H
Módulo de transporte das espécies neutras
Radicais
9 Equação da continuidade
9 Equação do fluxo
+ Condições fronteira
⇒ Módulo de superfície
p (mTorr)
Fluxo de gás
Composição final
da mistura gasosa
SiH4
H2
Tensão
RF (V)
Condição 1
68
5 sccm SiH4
83%
17%
160
Condição 2
68
5 sccm SiH4
60%
40%
490
Condição 3
300
5 sccm SiH4
+45 sccm H2
7%
93%
450
Modelo fluido dum reactor CCRF para PECVD de a-Si:H
Cinética de espécies neutras
H + SiH4
→ H2 + SiH3
H + SiH3
→ H2 + SiH2
H + SiH2 → H2 + SiH
H + Si2H6 → SiH3 + SiH4
H2 + Si2H5
H + SiH → H2 + Si
H + Si3H8 → Si2H5 + SiH4
H2 + SiH2 → SiH4
Si + SiH4
→ H2 + Si2H3
SiH + SiH4
→ H2 + Si2H3
SiH2 + SiH4
→ Si2H6
SiH2 + Si2H6 → Si3H8
SiH3 + SiH3
→ SiH2 + SiH4
SiH3 + Si2H6 → SiH4 + Si2H5
Modelo fluido dum reactor CCRF para PECVD de a-Si:H
Módulo de transporte das espécies neutras - resultados
11
10
11
Condition 1
Condition 1
10
10
10
10
10
9
SiH density (cm )
-3
SiH2 density (cm )
10
-3
11
10
10
10
Condition 2
10
10
Condition 2
9
10
11
10
10
10
10
10
Condition 3
0
RF
5
10
15
z (mm)
20
25
30
Ground
Perfis axiais da densidade de SiH2 e SiH
Condition 3
9
10
0
RF
5
10
15
z (mm)
20
25
30
Ground
Modelo fluido dum reactor CCRF para PECVD de a-Si:H
Condição fronteira
Fluxo incidente
Fluxo térmico
Fluxo reflectido
Coeficiente de reflexão
Γ+
Γ− = ζ Γ+
Modelo fluido dum reactor CCRF para PECVD de a-Si:H
Condição fronteira e probabilidade de perda na parede
Probabilidade de perda na parede
Γ+
Γ− = ζ Γ+
Modelo fluido dum reactor CCRF para PECVD de a-Si:H
Módulo de superfície
Probabilidade de perda na parede
β : probabilidade total de perda
γ: probabilidade de recombinação
s : probabilidade de colagem
1-β
β
film
γ = β-s
Espécies
β
γ
s
electrões
iões
1
1
0
H
0.7
0.7
0
SiH3, Si2H5
0.26
0.17
0.09
SiH2, Si2H4
0.8
0
0.8
SiH, Si2H3
0.95
0
0.95
Si, Si2H2
1
0
1
s
Modelo fluido dum reactor CCRF para PECVD de a-Si:H
Módulo de superfície - cálculo de velocidades de depósito
Modelo fluido dum reactor CCRF para PECVD de a-Si:H
Módulo de superfície - velocidades de depósito
10
10
10
Condition 2
Condition 3
-1
Vd (Å s )
Condition 1
1
1
0
1
2
3
r (cm)
4
5
6
1
0
1
2
3
r (cm)
4
5
6
0
1
2
3
r (cm)
4
5
6