MATEMÁTICA
U F R N
FÁBIO FININHO
O professor Fábio Marcelino da Silva
(Fininho) é licenciado em matemática pela
UFRN
e
pós
graduando
no
ensino
de
educação matemática.
Desde o ano de 2001 dedica-se á área
de
concursos
públicos
no
IAP
Cursos
lecionando Matemática e Raciocínio Lógico.
Recentemente foi professor
substituto
do Instituto Federal de Educação do Rio
Grande do Norte(IFRN), tendo atuado como
professor efetivo do Ensino Publico Municipal de Natal, do Ensino Público Estadual e
ainda em várias escolas da rede particular de ensino.
Contatos on-line:
E- mail: [email protected]
Twitter: @FININHO_IAP
Facebook: http://www.facebook.com/#!/proffininho
Blog: http://www.amomatematica.com/profiles/blogs/prova-do-banco-do-brasil-2012-25-03
1
MATEMÁTICA
U F R N
FÁBIO FININHO
26. Um senhor resolveu fazer caminhadas ao redor de uma praça, em formato circular, que tem 246 m de
diâmetro. Se ele deu três voltas completas nessa praça, é correto afirmar que percorreu,
aproximadamente,
Utilize: π = 3,14
A) 1.158,66 m.
B) 2.317,32 m.
C) 3.089,76 m.
D) 4.634,64 m.
O comprimento do círculo é dado por C = 2 π r. Para determinarmos o comprimento da praça precisamos do
246
= 123 m.
raio da circunferência: raio( r ) =
2
Agora podemos determinar a quantidade de metros que corresponde a uma volta:
C = 2 × 3,14 × 123
C = 772,44
Para calcular 3 voltas: 3 × 772,44 = 2.317,32 m
Resposta B
x
= 0,5 → x = 21polegadas → x = 21 × 2,54 = 53,34 cm
42
y
Cos30º
= 0,87 → y = 36,54 polegadas → y = 36,54 × 2,54 → y = 92,81 cm
42
A questão solicita a área visual da tela, como a tela é retangular então: Área = base × altura
A = 53,34 × 92,81
A = 4.950,49.
Sen30º
Resposta A
2
MATEMÁTICA
U F R N
FÁBIO FININHO
28. Um tipo de leite condensado era vendido em latas cilíndricas de 8 cm de altura e 6 cm de diâmetro,
por R$ 3,50 a unidade. Agora será comercializado em caixinhas de papelão com a forma de
paralelepípedo retângulo de 10 cm de altura, 5 cm de comprimento e 4 cm de largura. Para que a relação
do preço pela quantidade de leite condensado permaneça a mesma, o produto na nova embalagem
deverá ser vendido por, aproximadamente,
A) R$ 2,90. B) R$ 3,10. C) R$ 3,25.
D) R$ 3,65.
Volume do cilindro
V = π × 32 × 8
V = 3,14 × 9 × 8
V = 226 cm3
Volume do bloco retangular
V2 = 10 × 5 × 4
V2 = 200cm3
Montamos a seguinte proporção
226 200
=
→ 226 x = 700
3,5
x
700
x=
→ x = 3,097
226
x ≅ 3,10
Resposta B
29. Marta, Maria, Márcia e Manu foram a uma loja e gastaram juntas R$ 52,00. Marta gastou R$ 2,00 a
mais que Maria; Maria gastou R$ 3,50 a mais que Márcia e Márcia gastou a metade do valor que Manu
gastou. A garota que gastou menos, nessa loja, foi
A) Maria.
B) Manu.
C) Márcia.
D) Marta.
Procuramos determinar qual das meninas não tem valor dependendo de outra menina e descobrimos que
todas as outras dependem do valor de Márcia. Suponha que Márcia receba um valor “x”. Partindo daí podemos
montar a seguinte relação:
Marta Maria Márcia Manu
x + 5,5 x + 3,5
x
2x
Quem gastou menos foi Márcia.
Resposta C
3
MATEMÁTICA
U F R N
FÁBIO FININHO
Gasolina
Etanol
GNV
12Km/l
10Km/l
9Km/m3
R$2,60
R$2,15
R$2,00
4,61Km/R$ 4,65Km/R$ 4,5Km/R$
Etanol > Gasolina > GNV.
Resposta C
Gastos fixos:
430 + 840 + 1500 + 150 + 70 = 2990
Lucro por peça
L(x) = (6 – 4,2)x
Lucro real
L(x) = 1,8x – 2990 = 0
1,8x = 2990
2990
x=
1,8
x = 1661,1
4
MATEMÁTICA
U F R N
FÁBIO FININHO
Quantidade de bolo necessária para arrecadar R$ 1661, 1
1661,1
= 55,37
30
Deve vender pelo menos 56 bolas diariamente.
Resposta A
32. Em uma obra, 7 trabalhadores constroem 2.800 m de cerca trabalhando 8 horas diárias durante 5
dias. Mantendo-se o mesmo ritmo de trabalho, para construir outra cerca de 2.160 m, trabalhando 6
horas diárias durante 9 dias, deverão ser reduzidos do grupo
A) 4 trabalhadores.
C) 5 trabalhadores.
B) 3 trabalhadores.
D) 6 trabalhadores.
Trabalhadores
metro
horas/dia
7
2800m
8
x
2160
6
7 2800 6 9
7 151.200
=
× × → =
x
2160 8 5
x
86.400
7 1512
=
→ 1512 x = 6048
x
864
6048
x=
→x=4
1512
dias
5
9
Cuidado!!! Se x = 4 então devem ser dispensados do grupo 3 funcionários.
Resposta B.
Pelo teorema de Tales podemos determinar o valor de x, y e z:
5
MATEMÁTICA
U F R N
FÁBIO FININHO
 56 50
 x = 78 → 50 x = 56 × 78

Valor de x 

56 × 78
x =
→ x = 87,36m
50

 87,36 78
=
→ 87,3 z = 50 × 78

z
 50
Valor de z 

50 × 78
z =
→ z = 44,64

87,36
 50 44,64
 y = 95 → 44,64 y = 50 × 95

Valor de y 

50 × 95
y =
→ y = 106,4

44,64
Substituindo os valores de x, y, z descobrimos que a Av.Brancas Dunas mede 299,76, a avenida Mal. Sucupira
mede 267,64.
Percurso total:
299,76 + 267,64 + 480 = 1047,40
Duas voltas:
2 × 1047,40 = 2094,8
d
2094,8
2094,8
→ 2,5 =
→t=
t
t
2,5
t = 837,92 segundos = 13,96 min.
Vm =
Resposta A
34. Ao adquirir 150 kg de feijão ao preço de R$ 2,80 o quilograma, para vender em sua mercearia,
Marcelo recebeu um desconto de 2% por pagar à vista. Ele gastou R$ 19,50 de frete e revendeu cada
quilograma de feijão por R$ 3,90. Admitindo-se lucro como a diferença entre o total arrecadado nas
vendas e o custo total, é correto afirmar que, após vender todo o feijão adquirido, Marcelo lucrou, sobre
o custo total, aproximadamente,
A) 42,1%. B) 35,7%. C) 30,6%. D) 36,6%.
Custo do feijão:
150 × 2,8 = 420
Preço pago avista:
0,98 × 420 = 411,6.
Custo total:
411,6 + 19,50 = 431,10
Total arrecadado:
3,9 × 150 = 585
6
MATEMÁTICA
U F R N
FÁBIO FININHO
Lucro:
585 – 431,1 = 153,9.
Lucro percentual:
431,1 100
15390
=
→x=
→ x = 35,69 x ≅ 35,7
153,9
x
431,1
Resposta B
35. A UFRN comprou, para seus laboratórios de Química, as seguintes vidrarias: 44 pacotes de Becker
com 36 unidades cada; 18 pacotes de tubo de ensaio com 100 unidades cada; 24 pacotes de bureta com 10
unidades cada e 70 pacotes de proveta contendo 12 unidades cada. Para distribuir esse material, ele foi
separado em caixas, que ficaram com a mesma quantidade máxima de unidades e, obrigatoriamente,
cada caixa ficou com um único tipo de vidraria. O menor número possível de caixas utilizadas é uma
quantidade
A) maior que 210. C) entre 190 e 210.
B) menor que 150. D) entre 150 e 190.
Questão de MÁXIMO DIVISOR COMUM
44 × 36; 18 × 100; 24 × 10; 70 × 12
1584; 1800; 240; 840
528;
600;
80;
132;
150;
20;
66;
75;
10;
3
4
2
70
24
35
280
66 + 75 + 10 + 35 = 186
Resposta D
36. Para efetuar o pagamento de diárias, uma instituição usa o seguinte critério: uma diária inteira se o
funcionário dorme no local de destino e meia diária, caso contrário. Jussara saiu de Natal para João
Pessoa, a trabalho da instituição, na manhã do dia 23/01/2012, e retornou na noite do dia 25/01/2012.
Para tanto, recebeu R$ 401,00 de diárias. O valor da diária paga pela instituição foi de
A) R$ 160,40. B) R$ 155,20
C) R$ 133,67 D) R$ 114,57.
.
Diária completa:
Dias 23, 24, → 2x
Meio diária
Dia 25 → 0,5x
2,5x = 401
401
x=
2,5
x = 160,4
Resposta A
7
MATEMÁTICA
U F R N
FÁBIO FININHO
37. Para aumentar o quadro de servidores, uma instituição de ensino contratou 8 funcionários para
trabalhar no turno da manhã. Essa contratação representou um aumento de 20% no número total de
servidores da instituição. O número de servidores da instituição passou a ser de
A) 48.
B) 40.
C) 32.
D) 54.
Inicialmente havia 100% dos servidores, como ouve um aumento de 20% passamos a ter 120% dos servidores.
Sabemos ainda que 20% representava 8 servidores logo o total de servidores após a contratação é:
20% 8
96
=
→ 2x = 96 → x =
→ x = 48
120% x
2
Resposta A
Matemática
2 × 5 + 3 × 6 + 2 × 5,5 + 3 × 7 10 + 18 + 11 + 21 60
MP =
=
=
=6
2+3+ 2+3
10
10
Língua portuguesa
2 × 6 + 3 × 5 + 2 × 7 + 3 × 5,5 12 + 15 + 14 + 16,5 57,5
MP =
=
=
= 5,75
2+3+ 2+3
10
10
Geografia
2 × 4,5 + 3 × 7 + 2 × 4 + 3 × 8 9 + 21 + 8 + 24 62
MP =
=
=
= 6,2
10
10
10
Resposta B
39. Uma universidade comprou um lote com 30 computadores para equipar um laboratório de
informática. Constatou-se que, nesse lote, 10% dos computadores estavam com algum defeito de
fabricação. Por isso, a empresa que vendeu o lote deu um desconto de 15% no valor dos computadores
com defeito.
Se cada computador sem defeito custou R$ 920,00, o valor pago pela universidade na compra do lote de
computadores foi de
A) R$ 24.873,00.
B) R$ 23.460,00.
C) R$ 27.186,00.
D) R$ 26.570,00.
8
MATEMÁTICA
U F R N
FÁBIO FININHO
3 defeituosas
30
27 bons.
Defeituosas:
0,85 × 920 = 782
3 × 782 = 2346
Bons:
27 × 920 = 24.840
Total: 24840 + 2346 = 27.186
Resposta C
I)
dom a terça: 10 + 20 + 30 = 60
Quin a Sab: 30 +20 + 10 = 60
São iguais, logo I é falso.
II)
30 + 20 + 10 + 40 + 30 + 20 + 10 = 160
9
MATEMÁTICA
O item é verdadeiro
U F R N
FÁBIO FININHO
III)
Grandezas diretamente proporcionais variam no mesmo sentido proporcional, o que não ocorre no gráfico.
Item falso.
IV)
Começando de quarta para finalizar no sábado, percebemos que a cada dia diminui 10m3. Função decrescente
O item é verdadeiro.
Resposta D
Março 2011 → 46Km2
Março 2012 → 1,15 × 46 = 52,9Km2
Desmatamento de Mato Grosso:
0,6 × 52,9 = 31,74Km2 ≅ 32Km2.
Resposta D
PACIENTE A: 1 recipiente de 500 ml a cada 2,5 h (150 min)
PACIENTE B : 1 recipiente de 500 ml a cada 4 h (240 min.)
10
MATEMÁTICA
mmc (150; 240) = 1200 min.
U F R N
FÁBIO FININHO
Vamos transformar os minutos em horas
1200
= 20 horas
60
Eles tomam soro juntos de 20 em 20 horas.
18h do dia 14 + 20h = 14h do dia 15
Resposta C
Preço da passagem em reais (R$)
1250 × 1,7 = R$ 2125,00
Restante após a compra das passagens
2445 – 2125 = R$ 320
Preço do euro em reais
320
= R $2,56
125
Resposta C
Seja “A” o evento “ter renda familiar na faixa de 6 a 10 salários mínimos”.
n (A)
93
P(A) =
→ P(A) =
n (S)
(615 + 112 + 93 + 30)
93
P(A) =
850
P(A) = 0,1094 = 10,94%
Resposta A
11
MATEMÁTICA
U F R N
FÁBIO FININHO
45. Para comprar um computador, Antônio aplicou R$ 550,00 em uma instituição financeira a juros
simples de 3% ao mês. A função que determina o valor total resgatado (M) em função do tempo (t) que o
capital ficou aplicado é dada por
A) M( t ) = 550 (1 + 3t)
B) M( t ) = 550 (1 + 0,03t)
C) M( t ) = 550 + 0,0 3t 2
D) M( t ) = 550 + 3t 2
Montante = Capital + Juros
Fórmula do montante:
M = C (1 + i × t)
C = 550
i = 3% am. = 0,03
M = 550 (1 + 0,03t)
M (t) = 550 (1 + 0,03t).
Resposta B.
46. Uma vida saudável exige hábitos saudáveis, entre eles, o consumo moderado de açúcar. Reportagem
publicada na Veja de 25 de abril de 2012, afirma que hoje, no Brasil, a ingestão de açúcar representa
16% do total de calorias consumidas por uma pessoa, quando o ideal indicado é 10%.
Um cidadão que está dentro desse padrão brasileiro, para atingir o patamar ideal indicado pela revista,
deve reduzir o consumo de açúcar em
A) 37,5%.
B) 62,5%.
C) 60,0%.
D) 40,0%.
Observe que 16% representa o TOT AL de calorias ingeridas por uma pessoa. Em matemática todo TOTAL
pode ser representado por 100%, ora, mas se 16% que é o total é representado por 100% então 10% equivale a
quantos por cento?
16 100 %
1000
=
→ 16 x = 1000 → x =
→ x = 62,5 %
10
x%
16
Para passar de 100% para 62,5% essa pessoa dever reduzir quanto?
100% - 62,5% = 37, 5 %
Resposta A
12
MATEMÁTICA
U F R N
FÁBIO FININHO
47. A figura a seguir é a representação de uma piscina construída na área de lazer de um condomínio.
O lado EF é maior que o lado AB em, aproximadamente,
A) 1 m.
B) 10 dm.
C) 6 mm.
D) 8 cm.
Analisemos de forma mais detalhada a face da piscina em questão:
Pelo teorema de Pitágoras temos que:
(EF) 2 = 25 2 + 2 2 → (EF) 2 = 629
(EF) =
629 = 25,079
Calculando a diferença entre EF e AB encontramos: 25,079m – 25 = 0,079m = 7,9 cm.
Como a questão solicita um valor aproximado então entendemos que 7, 9 cm é aproximadamente 8 cm.
Resposta D
13
MATEMÁTICA
U F R N
FÁBIO FININHO
48. Uma universidade que funciona em dois turnos, manhã e tarde, tem 68 funcionários, dos quais 36
trabalham pela manhã, 40 trabalham à tarde e 10 não dão expediente, pois estão afastados para fazer
pós-graduação. O número de servidores que trabalha somente a tarde é
A) 12. B) 18.
C) 22.
D) 28.
Somando os trabalhadores dos turnos matutino e vespertino temos 36 + 40 = 76.
Mas só há 68 funcionários e 10 destes estão afastados do trabalho, donde concluímos que 68 – 10 = 58.
Quantidade de funcionários que trabalham nos dois turnos: 76 – 68 = 18.
A quantidade de funcionários que trabalham apenas a tarde pode ser determinada por 40 – 18 = 22.
Resposta C
49. Uma aluna do curso de Engenharia gastou R$ 8.000,00 para desenvolver um jogo para telefone
celular. Ela estimou que, se cobrasse x reais por cada download, conseguiria vender ( 20.000 – x )
download desse jogo. Sabendo que lucro é a diferença entre o valor arrecadado pela venda e o custo de
produção de um produto, o lucro obtido por essa aluna se ela decidir vender cada download do jogo por
R$ 2,00 é
A) R$ 23.986,00.
B) R$ 31.996,00.
C) R$ 32.004,00.
D) R$ 28.060,00.
Pelos dados do enunciado podemos compor a seguinte tabela:
Preço unitário Quantidade de Download
x
(20.000 – x)
2
(20.000 – 2)
Valor arrecadado com a venda: 2 × (20.000 − 2) = 2 × 19.998 = R$ 39.996
Lucro: 39.996 - 8000 = 31.996
Resposta B
14
MATEMÁTICA
U F R N
FÁBIO FININHO
50. Em um ônibus escolar, os assentos das poltronas estão na posição horizontal a 35 cm do solo, que é
paralelo ao plano que contêm os assentos. Nesse ônibus, o encosto das poltronas mede 65 cm e forma com
o assento um ângulo de 120º.
Se 3 ≅ 1,73 , a altura em relação ao solo do ponto mais alto do encosto mede, aproximadamente,
A) 91,2 cm.
B) 67,5 cm.
C) 98,4 cm.
D) 56,3 cm.
Para entendermos melhor a questão, montamos a figura seguinte, baseada nos dados do enunciado.
Aplicando as regras de trigonometria no triangulo retângulo teremos:
sen 60º =
x
3
=
65
2
x=
→
65 × 1,73
2
2x = 65 × 3
→
2x = 65 × 1,73
→ x = 56, 22
A altura total será: 56,22 + 35 = 91, 22
Resposta A
15
MATEMÁTICA
U F R N
FÁBIO FININHO
16
MATEMÁTICA
U F R N
FÁBIO FININHO
17