XADREZ – INICIAÇÃO AO CONHECIMENTO GEOMETRICO: O CASO DAS
FIGURAS PLANAS
Robertson Ribeiro dos Santos
Introdução
Digo sempre para meus alunos, que xadrez tem um pouco de matemática e muita
geometria. Apoiamos nossas ideias em, Miguel de Guzmán (1989), que
aponta
a
matemática e os jogos com uma grande ligação, basta um olhar atento ao tabuleiro para
identificar as varias figuras que as peças desenham. Além disso, destaca os benefícios de
utilização no processo de aprendizagem.
A história do Xadrez se perde nos contos das mil e uma noites! não se conhece
registros seguros do surgimento do Xadrez. O mais aceitável é tenha surgido entre os
anos 2.000 e 1.600 a.C. ((MAURA, 1980). O documento mais antigo encontrado é uma
pintura mural da câmara mortuária de Mera em Sakarah, nos arredores de Gizé, no Egito,
(SILVA, 2002). Ao que parece, essa pintura, representa duas pessoas jogando o que seria
xadrez e data de aproximadamente 3.000 anos antes da era cristã.
Da mesma forma as figuras geométricas também tem uma história assim, sem muita
exatidão, mas coincidem mais ou menos com a data atribuída a origem do xadrez. O
papiro de Rhind, (BARASUOL, 2006), traz nos resultados 48 a 53 de sua tabela, referência
as figuras do triângulo, retângulo, trapézios e círculos. Registros do cálculo destas figuras
também fazem parte do papiro, sendo esta a época da construção da pirâmide de Gizé,
no Egito, que tem uma base quadrada muito precisa.
Juntando xadrez e geometria vamos ter os movimentos das peças do jogo, peão,
torre, cavalo, bispo, dama, rei , cada uma com um movimento diferente (D’Agostini), além
de regras especificas que regem as partidas.
As regras e os movimentos das peças sofreram alterações ao longo do tempo, mas
ultimamente as regras são as mesmas desde o século XV. Na sua longa história o xadrez
já passou por diversa fases, até 1600 período antigo,
de 1600 a 1886 Clássico ou
Romântico , de 1886 a 1916 Cientifico, de 1916 a 1946 período Hipermoderno. Hoje
estamos na fase eclética do xadrez (1946 até os dias de hoje) que se caracteriza pelo
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refinamento dos princípios do jogo. Os grandes mestres desta fase são exímios, tanto na
arte da tática quanto na estratégia, mas esta classificação pode ser mais abrangente como
definiu o GM Tartakower que considerava o xadrez em três áreas distintas, como: ciência,
arte e esporte (SILVA, 2002).
Exitem grupos de estudos internacionais que se dedicam a soluções de problemas
relacionados ao jogo de xadrez, questões envolvendo a quantidade de movimentos das
peças ou quantas possibilidades de jogar uma partida diferente são questões que tem
provocado muita inquietação desde há muito tempo e que hoje tem se chegado a algumas
soluções devido a ajuda dos computadores.
Já é uma realidade em muitos países, o xadrez fazer parte de competições de
matemática sendo encontrado interessentes problemas envolvendo o xadrez, por outro
lado, temos participação com resultados expressivos de enxadristas nas olimpíadas de
matemática, recentemente Igor Patrício Michels, enxadrista da ABRAX e aluno da Escola
Antônio Rohden conquistou a medalha de ouro na Olimpíada Brasileira de Matemática das
Escolas Públicas, na olimpíada costarricense de matemática em 1996, alunos que
praticavam xadrez obtiveram um grande exito na competição conquistando varias
medalhas, na 35ª Olimpíada de matemática do Brasil – Nível 3 – Segunda fase (Ensino
Médio) verificamos a seguinte questão envolvendo o xadrez “ 02. Um bispo é uma peça do
jogo de xadrez que só pode fazer movimentos diagonais, isto é, ele pode se deslocar
quantas casas quiser desde que elas estejam em uma diagonal. Na figura abaixo,
indicamos as possíveis direções de movimentos do bispo a partir de uma determinada
casa do tabuleiro. Dizemos que dois bispos se atacam quando um deles está em uma casa
do tabuleiro que pode ser alcançada pelo outro bispo. Qual é o maior número de bispos
que podemos colocar em um tabuleiro 8 x 8 sem que haja dois bispos se atacando?”
No Brasil o xadrez escolar, vem sendo em alguns casos incorporados a grade
curricular e em outro trabalhado em escolinhas. Com base nisto, escolhemos os alunos do
2º ao 4º ano, de uma escola da rede particular da região metropolitana do Recife, que
participam das aulas da escolinha, com duração de uma hora de segunda a sexta. O
nosso objetivo é associar os movimentos das peças do jogos com as figuras geométricas,
mais especificamente facilitar a aprendizagem dos movimentos, desenvolver a visão
espacial, desenvolver o raciocínio lógico.
Grandes matemáticos como Georgy Pólya, Linderlöf, L. Euler, tem se dedicado a
problemas de matemática oculto no xadrez. Para desenvolver este trabalho, utilizamos
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como apoio os livros de matemáticas das séries do 2º ao 4º ano, no qual os autores Luiz
Roberto Dante (Projeto Apís, 2011), Luiz Márcio Imenes, Estela Milani, (Projeto Conviver,
2008), Lucília Bechara Sanchez, Manhúcia Perelberg Liberman, Regina Lúcia da Motta
Wey (Fazendo e Compreendo Matemática, 2005) , trabalham as figuras planas, de forma
ilustrada e diversificada, sendo possível fazer uma ponte para o tabuleiro de Xadrez. Toda
a teoria de Xadrez, foi extraída de autores consagrados como Orfeu Gilberto D’Agostine
(1985), Idel Becker (1974), Wilson da Silva (2002).
A nossa pesquisa esta enquadrada dentro de uma perspectiva qualitativa
(FIGUEIREDO, 2010), pois buscamos identificar os avanços dos alunos na apropriação
dos conhecimentos relativos ao jogo e as figuras geométricas, para isto observamos de
forma sistemática (MARCONI, LAKATOS, 2007)
a situação dos alunos quando
começaram a assistir as aulas e qual o seu progresso ao final do projeto.
Estes
momentos
na
aula
representam
uma
importância
impar
por
sua
interdisciplinaridade, com uma forma lúdica, propicia aos alunos a apropriação de
conceitos básicos de matemática, mas também promovem o conceito do jogo de Xadrez,
desenvolvendo o raciocínio logico, a lateralidade e a visão espacial.
Para os pais e a comunidade escolar, os momentos vivenciados durantes as
partidas aproximam os pares, desenvolvendo a colaboração, a administração de conflitos,
fortalecendo os laços de amizade. Todos são beneficiados.
Os resultados apontam que os alunos, desenvolveram melhor as suas estratégias
de jogo, a partir do momento que em conseguiram identificar as figuras planas no tabuleiro
e fazer associações com o movimento das peças, para Celso Antunes (2007), os jogos
para estimular a inteligência devem esta claramente sintonizados claramente com o
conceito de inteligência como é o caso do Xadrez.
METODOLOGIA.
Este projeto não trata de utilizar o xadrez como um complemento de recurso para a
aprendizagem da matemática, mais sim, aproveitar o grande recurso que o xadrez oferece
introduzindo como uma ferramenta ao processo de aprendizagem das diferentes figuras
geométricas. É importante tomar em conta que não é apenas o conhecimento de regras,
movimentos e as posições das peças sobre o tabuleiro que resulta em um conhecimento
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de aprendizagem da matemática. Para executar este trabalho nas 10 aulas propostas,
dividimos a sua excursão em varias etapas:
Em um primeiro momento, pesquisamos as imagens dos tabuleiros coloridos para
despertar a atenção dos alunos, e convidamos os alunos a fazerem desenhos em malha
quadriculada, tanto de tabuleiros como de figuras geométricas. Este momento serviu como
um levantamento prévio dos conhecimentos dos alunos, bem como também um incentivo a
criatividade e a imaginação tão necessários a um jogador de xadrez.
Os resultados deste momento, foram vários tabuleiro marcados nas folhas nas
também uma explosão de criatividade e figuras inusitadas.
Passamos para o segundo momento, utilizando como referencial o bispo e a torres,
disponibilizamos material diversos para os alunos criaram nos tabuleiros, diagonais, linha
e colunas, o resultados deste momento foi uma riqueza de conhecimento por parte da
turma.
Como a proposta era de trabalho colaborativo, a superação dos conflitos foi a tônica
das aulas, bem como o uso racional dos recursos disponíveis. O resultado final foi
surpreendente.
Na etapa seguinte os alunos já estavam prontos para a primeira discussão sobre os
rumos do trabalho, assim podíamos nos certificar dos progressos observados nas nossas
aulas.
A mesa redonda era sobre a produção do material, os alunos puderam conversar a
vontade sobre as suas produções, com a mediação do professor.
Este é parte da produção dos alunos, nas primeiras aulas.
As principais indagações dos alunos sobre o trabalhos uns dos outros.
Quem desenhou uma figura com 6 lados?
Quem desenhou uma figura com mais lados?
Quem desenhou uma figura com menos lados?
Alguém desenhou uma figura simétrica?
Simetria, surgiu como algo inesperado, os alunos trouxeram este conceito que não
havia sido trabalhado nas aulas de xadrez.
O processo de discussão sobre o trabalho realizado é importante para que seja
trabalhado a interdisciplinaridade dos conhecimento entre xadrez e matemática. Este
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momento também é muito rico pois os alunos partilham ideias diferentes sobre o mesmo
material, contribuindo para o desenvolvimento do conhecimento da turma.
As dificuldades individuais são minimizadas com as explicações dos próprios alunos,
com isto os erros de movimentação das peças, bem como o cumprimento das regras teve
um domínio de quase 80% da turma, os 20% restante encontram-se em processo, mas
todos bastante motivados.
Esta mesma sequência de trabalho foi repetido até o final do projeto. As
observações feitas de forma sistemática permitem corrigir os rumos em busca dos
objetivos, bem como se certificar que os alunos durante o processo se apropriaram dos
conhecimentos propostos.
As análises de resultados, foram feitas com bases em estudos comparativos, entre
os alunos participantes e não participantes do projeto. Mas não foram feitos provas, ou
testes comprobatórios com esta finalidade, apenas constas as produções dos alunos e o
desempenho na sala de aula e nas atividades de xadrez.
O PROJETO, A GEOMETRIA DO XADREZ, O XADREZ DA GEOMETRIA.
De acordo com o PCN da disciplina de matemática, no Ensino Fundamental, no que
se refere a geometria o professor pode trabalhar este conteúdo utilizando materiais
diversos que estimulem o aluno. Esse trabalho foi feito a partir da exploração dos objetos
do mundo físico, de obras de arte, pinturas, desenhos, esculturas e artesanato, ele
permitirá ao aluno estabelecer conexões entre a Matemática e outras áreas do
conhecimento.( BRASIL, 1997, p.38).
Para manter o interesse dos alunos nas aulas de xadrez, o professor trabalha, com
vários materiais que possa instigar a motivação dos alunos, que os leve a concretizar os
conteúdos trabalhados.
O projeto foi desenvolvidos em 10 aulas com os alunos da escolinha de xadrez,
estes já conheciam as peças, seus valores e movimentos, mas mesmo assim em muitas
situações ainda não demonstravam a visão espacial necessária ao desenvolvimento da
peça, criando situações de conflito. Dentro deste contexto surgiu a ideia de trabalhar com
figuras geométricas também conhecidas por ele, com o propósito de ampliar o universo do
jogo, facilitando a aprendizagem dos movimentos e desenvolvendo o raciocínio logico.
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Em uma aula foi apresentado diversos modelos de tabuleiros, sem fazer nenhuma
referência a figuras geométricas, com peças coloridas e deixamos que os alunos
comentassem o assunto, discutisse. O propósito era fazer com o que eles visualizassem
outras formas além do quadrado clássico da aula.
Depois dessa atividade, desafiamos os alunos. Utilizando estes tabuleiros de xadrez
a indicar as colunas, as linhas as diagonais. Parece uma atividades simples, já que todos
conheciam estes conceitos. Está era apenas uma atividade introdutória, pois o nosso foco
era realmente os movimentos das peças associado as figuras planas. Mas o resultado foi
algo mais ou menos assim, havíamos conseguido que os alunos visualizassem e
explorassem pontos ( casas), colunas, linhas e diagonais.
Em um segundo momento, deixamos o tabuleiro usual, sem as peças, para que os
alunos localizassem os mesmos conceitos, diagonais, linha, coluna e simetria. A intenção
neste momento é que o aluno consiga visualizar todos os espaços do tabuleiro que quando
preenchidos pelas peças ganham outra dimensão, ataque, defesa. A partir deste ponto,
descreveremos as aulas de forma corrida, sem fazer separação de tempo entre elas.
O bispo foi a primeira peça que trabalhamos. A instrução é coloque a peça no
tabuleiro e imagine o seu movimento sem obstrução de casas, então instigando o aluno a
descobrir que partes do tabuleiro ele ataca, surgindo normalmente a expressão “triangulo”,
motivamos os alunos a moverem a peças e descobrir novas possibilidades. Ao chegarem a
estes conclusões, os alunos que a cada movimento do bispo, sugerem
novas
possibilidades, descobrem outras tantas figuras geométricas.
A torre, foi a segunda peças trabalhada. Ao colocar a torre sozinha no tabuleiro,
pedimos aos alunos que fizessem o seu movimento, para consolidar a amplitude do
domínio da torre. Por se tratar de uma peça do ataque é importante que o aluno possa o
visualizar o seu domínio no tabuleiro. Como eles já traziam a experiência do trabalho com
bispo, de forma muito natural chegaram a conclusão que o traçado da peça era
semelhando ao quadrado e ao retângulo. Esta aulas se desenvolveram em um clima de
muita motivação, os alunos buscavam traçar as figuras geométricas, para visualizar os
ataques das peças, ou conferir informações dos colegas sobre movimentos. Percebemos
que esta estratégia era muito útil para ajudar os alunos a perceberem erros e consolidar os
conhecimentos do jogo. Por tratar-se de alunos do ensino fundamental, este método ainda
tinha um elemento lúdico que encantava a todos. Assim a ampliação do método para
outras peças foi natural.
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O cavalo é uma peça que sempre gera muita duvidas, porém trabalhando o seu
movimento associado a uma figura geométrica, o seu aprendizado tornou-se muito lúdico.
Com esta associação do movimento cavalo a um octógono, a aprendizagem dos alunos
teve um ganho muito grande em relação a um ponto que sempre causava muitas duvidas
nas aulas: cavalo no canto do tabuleiro é uma jogada franca, Pois como eles perceberam
que apenas um semicírculo era formado.
A dama é uma peça muito forte, que combina vários movimento, linha, coluna e
diagonal, isto torna a sua aprendizagem muito fácil, pois todas as direções resultam em
acerto. Ao colocar a dama em um ponto do tabuleiro podemos encontrar a figura do
trapézio retângulo, mas é possível também explorar a criatividade dos alunos com outras
figuras estudadas em sala de aula. Optamos trabalhar o trapézio isósceles, por ser uma
figura que combina diferentes movimentos. Com o trapézio retângulo, a visão espacial
atingiu praticamente toda defesa do tabuleiro, impulsionando o pensamento a busca novos
traçados, e descobrir novas figuras.
O projeto também foi trabalhando na forma concreta, isto é, os alunos montaram
tabuleiros e usaram diversos materiais para confeccionar figuras geométricas, a cada
análise feita pelos alunos, eles se apropriavam de uma possibilidade diferente de
movimento com a peça. Nas aulas finais do projeto, o tabuleiro passou a ser montado com
todas as peças do jogo,
assim as combinações de movimento e peças surgiram
naturalmente, claro que a dificuldade neste momentos era bem maior, mas com a
mediação do professor, as dificuldades sempre foram vencidas. Estas aulas foram muito
enriquecedoras, as
possibilidades de aprendizagem foram multiplicadas a cada novo
lance, os alunos vivenciaram um momento de muitas criatividade, cada um a sua maneira
contribuiu com esta nova forma de ver o xadrez e as figuras geométricas.
Conclusão
A conclusão do projeto foi de forma os alunos puderam expor todo seu
conhecimento através de atividades aplicadas, na primeira foi pedido que os alunos
fizessem uma relação entre as figuras e as peças. Para isto entregamos aos alunos uma
folha com desenhos geométricos diversos para que fossem feitas associações entre as
figuras e as peças, o resultado revelou que os alunos, na sua grande maioria conseguiam
fazer esta associação. Na segunda aula foi trabalhado problemas enxadrísticos de xeque
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mate em uma jogada, na qual a visão lateral e o raciocínio lógico era bastante explorado
para a resolução do problema proposto. Os critérios utilizados na verificação de
aprendizagem entre as figuras e os movimentos das peças, foi o nível de assertividade das
atividades propostas, e a consolidação da visão espacial nas resolução dos problemas
enxadrísticos.
Contribuição
Este projeto pioneiro na escola surpreendeu pela motivação causada nos alunos, as
figuras geométricas passaram a fazer parte das jogadas no tabuleiro, sendo desenhadas
mentalmente ou com o auxilio dos pequenos dedos que deslizavam sobre a malha
quadriculada do tabuleiro. Isto representou uma grande conquista, principalmente se
considerarmos a idade dos jogadores, o desenvolvimento da visão espacial, o raciocínio
lógico foi beneficiado, as partidas já são mais pensadas, menos impulsivas, as analises de
jogadas já apresentam maior profundidade.
O crescimento dos alunos é diferenciado, alguns conseguem entender a proposta com
mais rapidez e se apropriar dos conhecimentos de maneira mais eficaz, estes atuam com
mais propriedade auxiliando no projeto como monitores e ajudam os demais a entender a
proposta apresentada.
Com esta forma de trabalho, consolidamos a colaboração entre os alunos, fortalecendo os
laços de amizade e companheirismo, minimizando os conflitos durante as classes
concluindo que o xadrez quando aliado a matemática, promove um melhor aproveitamento
dos conceitos e temas estudados, e quando os alunos são estimulados pelos professores
assimilando as informações das diferentes matérias, que vinculadas umas as outras, serão
acessadas frequentemente nas mais diferentes ocasiões, proporcionando uma rede útil de
informações que permanecerá com o aluno pelo tempo que for necessário.
Diante deste contexto, os professores e enxadristas voltam a sua atenção para situações
que possam favorecer o aprendizado do jogo e utilizando o xadrez como uma ferramenta
importante para ser levado para dentro da sala de aula. Usando o jogo de xadrez, um
simples problema de aritmética em uma etapa de aprendizado pode se tornar uma
excelente ferramenta para ser apresentado em sala de aula, como esse resultado,
símbolos e valores de xadrez vão oferecer às crianças mais oportunidades para trabalhar
em outros tipos de questões que permitem estimular as células do cérebro e melhorar a
sua capacidade de resolução de problemas enxergando um pouco mais alem do obvio.
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Assim, os benefícios de trabalhar com xadrez são múltiplos - melhorar o conhecimento do
xadrez e também a habilidade de resolver questões da matemática.
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