TERMODINÂMICA I
EXAME
1.ª Época, 14 de Janeiro de 2002, 17h.00
Cotações dos Problemas 1, 2, 3, 4:
Notas:
5 valores
1 - O exame é composto por 4 problemas;
2 - A prova deverá ser escrita a caneta com letra legível, sob pena de não poder ser
classificada;
3 - Resolva cada problema em folhas separadas devidamente identificadas;
4 - O exame é com consulta, sendo a sua duração de 3 horas.
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
Problema 1
Considere um cilindro associado a um êmbolo. Inicialmente o êmbolo encontra-se
perto do fundo do cilindro contendo uma massa de ar residual, mres. No fundo do
cilindro encontra-se uma válvula que, quando aberta, permite a entrada (ou saída) de
ar para dentro do cilindro.
Numa primeira fase o êmbolo é movimentado afastando-se continuamente do fundo
do cilindro. A válvula encontra-se aberta existindo por isso um caudal de ar a entrar
para dentro do cilindro. Ao fim de um determinado tempo o cilindro passa a conter no
seu interior uma dada quantidade de massa de ar adicional mad. Assumindo que o
caudal de ar que entrou no cilindro se manteve constante ao longo do processo e
desprezando variações de energia cinética e potencial, responda às seguintes questões:
a) escreva as equações de balanço de massa, energia e entropia do sistema
cilindro - êmbolo.
b) Com base no resultado da alínea a) escreve a equação que permite calcular a
massa e energia do sistema após a primeira fase.
Numa segunda fase, com a válvula fechada, o êmbolo é deslocado no sentido de
comprimir a massa de ar contida no seu interior. O movimento é de tal forma lento
que se pode considerar tratar-se de um processo isotérmico (a temperatura constante).
c) escreva as equações de balanço de massa, energia e entropia do sistema
cilindro – êmbolo
d) A entropia do sistema pode diminuir? Em que condições?
e) mostre que a variação da entropia ao longo da compressão depende apenas da
relação β/ΚT e que para gases perfeitos é inversamente proporcional ao
volume específico.
Nota:
Considere o ar como gás perfeito;
βCoeficiente de dilatação a pressão constante;
Coeficiente de compressibilidade isotérmica
ΚT -
Problema 2
Considere a seguinte instalação experimental em que um cilindro com um êmbolo de
120kg e 1 m2 de área está dividido em dois compartimentos por um membrana
impermeável, móvel e condutora:
Pamb=1bar
Tamb=311k
H2O
A
H2O
B
Inicialmente o êmbolo está fixo e o cilindro está completamente revestido por um
isolante.
O compartimento B contém 150 kg de água sob a forma de líquido saturado à
temperatura de 293K. O compartimento A contém 10 kg de água sob a forma de vapor
saturado à pressão de 0.02339 bar.
1. O sistema no estado descrito anteriormente (Estado I) está em equilíbrio?
Justifique.
O isolante que reveste as paredes laterais do cilindro é retirado e o sistema evolui para
um novo estado (Estado II) que está em equilíbrio.
2. Caracterize quantitativa e qualitativamente as trocas de energia entre o sistema e o
exterior durante a evolução.
O êmbolo é solto e o sistema evolui para um novo estado de equilíbrio (Estado III).
3. Caracterize o estado III.
Problema 3
Condensador 1
7
2
4
8
Condensador 2
3
5
Evaporador
6
9
1
10
AR
O ciclo bomba de calor representado na figura trabalha com refrigerante 134a e
apresenta as seguintes características:
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
ponto 1: vapor saturado
pontos 4 e 7: liquido saturado
pressão no condensador 1: 14bar
pressão no condensador 2: 6bar
temperatura do fluido refrigerante no evaporador: − 18º C
rendimento isentrópico do compressor: 0.85
potência calorífica do condensador 2: 7 KW
T9 = 0º C , p 9 = 1bar , ( AV )9 = 1m 3 s −1
T10 = −12º C
evaporador e compressor adiabáticos.
Considerando que o evaporador recebe ar exterior e admitindo que o ar é um gás
perfeito com c p = 1005Jkg −1 K −1 :
a)
b)
c)
d)
Represente todos os pontos do ciclo num diagrama T-s ou P – h (Pontos 1 a 8)
Calcule a potência do evaporador
Calcule a potência do condensador 1
Determine o rendimento do ciclo. Se não conseguiu determinar m1 , considere
m1 = 0.1248kgs −1
Problema 4
2
3
6
1
5
4
8
7
O ciclo de turbina de vapor representado na figura é composto por uma caldeira (1-2),
duas turbinas (2-3 e 3-6), dois condensadores (3-4 e 6-7) e duas bombas (4-5 e 7-8),
apresentando as seguintes características:
•
•
•
•
•
•
•
•
Os 3 níveis de pressão presentes encontram-se a 0.04, 5 e 40 bar
A temperatura máxima do vapor é de 500ºC
A potência mecânica produzida nas turbinas de alta e de média pressão é de
10000 kW e de 6600 kW, respectivamente.
O caudal divide-se após o ponto 3 na proporção m6/m4=4.
A potência mecânica consumida nas bombas é desprezável.
Os pontos 4 e 7 encontram-se em liquido saturado
A turbina de alta pressão tem rendimento isentrópico de 90%
As bombas e as turbinas são adiabáticas
Nestas condições responda às seguintes questões:
a) Represente todos os pontos do ciclo num diagrama termodinâmico.
b) Liste todas as considerações que lhe permitiram marcar cada um dos pontos no
diagrama.
c) Determine o caudal que passa na turbina de alta pressão.
d) Determine o rendimento do ciclo
e) O rendimento do ciclo poderá aumentar se a relação de caudais (m6/m4) variar.
Para atingir esse efeito essa relação de caudais deverá aumentar ou diminuir?
Justifique qualitativamente a resposta.
(Nota: justificações por tentativa não serão consideradas aceitáveis)
RESOLUÇÃO: 15 minutos
a)
1 minuto
Diagrama TS
b)
4 minutos
Os pts 2, 4 e 7 estavam bem definidos no enunciado.
Dos pts 5 e 8 sabe-se a pressão e admite-se que o Rend.Isen é < 100%, logo a entropia
aumenta um pouco.
O pt 1 fica entre 5 e 8, quase ao meio, tanto mais chegado ao pt 5 quanto maior for a
irreversibilidade produzida na mistura.
Dos pts 3 e 6 sabe-se a pressão e a sua marcação teve por base um ligeiro aumento de
entropia, situação imposta pelo enunciado para o pt 3 (rend.isent=90%) e admitinda
para o funcionamento da turbina de média pressão também é irreversível.
c)
4 minutos
Eq. Balanço de Energia:
m(h2-h3)=Wap
Dados:
Wap=-10000 kW
Rend.Isent=0.9
Das tabelas: h2=h(P=40 bar; T=500ºC)=3445.3 kJ/kg
s2=7.0901 kJ/kgK
Eq. Rend.Isentrópico
Rend.Isent=(h2-h3)/(h2-h3s)
Das tabelas:
h3s=h(P=5 bar; s=s2)= 2870.6 kJ/kg
Substituindo na Eq. Rend.Isentropico:
h3=2445.3-0.9*(3445.3-2870.6)=2928.1 kJ/kg
Substituindo na Eq. Balanço de Energia:
m=-10000 / (3445.3-2928.1) = 19.3 kg/s
d)
2 minutos
Eq. Rendimento do ciclo
Rend.Ciclo = (|Wap|+|Wmp|)/Qcald
Dados
Wap=-10000 kW
Wmp=-6600 kW
m7=4 * m4 ou
m4=0.2*m1 e m7=0.8*m1
Eq. Balanço de Energia à caldeira
m(h2-h1)=Qcald
Eq. Balanço de Energia à mistura 5+8=1
m1h1-m5h5-m8h8=0
ou
h1=0.2*h5+0.8*h8
Como o trabalho das bombas é desprezável
h4=h5 e h7=h8 logo
h1=0.2*h4+0.8*h7
Tabelas:
h4=hf(P=5 bar)=640.2 kJ/kg
h7= hf(P=0.04 bar)=121.5 kJ/kg
Substituindo na Eq. Balanço de Energia:
h1=0.2*640.2+0.8*121.5=225.2 kJ/kg
Substituindo na Eq. Balanço de Energia à caldeira
Qcald=19.3*(3445.3-225.2)=62150 kW
Substituindo na Eq. Rendimento do ciclo
Rend.Ciclo = (10000+6600)/62150 = 27%
e)
4 minutos
Seria a bomba de média pressão. O caudal que passa por este ramo requer
praticamente o mesmo fornecimento de calor na caldeira que o caudal que passa pelo
ramo de baixa pressão, mas o trabalho produzido é menor pois só expande na turbina
de alta pressão. A expressão do rendimento de Carnot (RC=(Tq-Tf)/Tq) também
justifica esta decisão pois Tquente é quase igual nos dois casos, mas Tfria é menor
desligando a bomba de média pressão, conduzindo assim a um maior valor de
rendimento