Guia de Correção II
(contendo porcentagem de acerto por alternativas – SME)
MATEMÁTICA
2º ANO DO CICLO II
1º SEMESTRE - 2009
MATEMÁTICA - 2º ANO CICLO II
Prefeito do Município de São Paulo
Gilberto Kassab
Secretário de Educação
Alexandre Alves Schneider
Secretário Adjunto de Educação
Célia Regina Guidon Falótico
Chefe de Gabinete
Walter dos Santos Fasterra
Chefe de Assessoria Técnica e de Planejamento
Ângela Maria Oliveira Mello
Núcleo de Avaliação Educacional – NAE
Rosana Aparecida Argento
Diretoria de Orientação Técnica – DOT
Regina Célia Lico Suzuki
Organização da base de dados e tratamento estatístico
Fernando Gonsales – NAE
Elaboração:
Cleuza Pelá – Consultora do NAE em Língua Portuguesa
Maria Madalena Iwamoto Sercundes – Assessora do NAE em Língua Portuguesa
Edda Curi – Consultora do NAE em Matemática
Érica Maria Toledo Catalani – Assessora do NAE em Matemática
Colaboração:
Em Língua Portuguesa
Ailton Carlos Santos – NAE
Cristhiane de Souza – DOT
Leila de Cássia Jose Mendes da Silva – DOT
Marcela Cristina Evaristo – NAE
Em Matemática
Leika Watabe – DOT
Humberto Luis de Jesus – DOT
Revisão Final
Sidoni Chamoun – Multimeios
PROVA DA CIDADE - 1º SEMESTRE -2009
2
MATEMÁTICA - 2º ANO CICLO II
Prezado educador, prezada educadora
Este é o “Guia de Correção e interpretação de resultados da Prova da Cidade
2009” – Matemática - 2° ano do Ciclo II.
A prova de Matemática do 2° ano do Ciclo II foi formulada com 28 questões
de múltipla escolha e 4 questões de respostas construídas.
Para ampliar o envolvimento dos educadores na elaboração realizamos o
curso – “Elaboração de Itens de Matemática” – e, para a correção das questões e
interpretação dos resultados, elaboramos este guia, que contém: as habilidades que
nortearam a elaboração das questões, as alternativas com as justificativas dos
possíveis acertos e erros dos alunos e as grades de correção, para categorizar as
respostas construídas dos mesmos.
A grade de correção contém algumas categorias das respostas construídas,
indicadas por letras. Cada categoria apresenta uma descrição do tipo de resposta
que, por sua vez, indicaria o processo de resolução do estudante.
É importante que o professor leia atentamente a orientação para a correção,
verificando qual a resposta do aluno e classificando-a de acordo com a categoria à
qual ela corresponde.
Nas questões com alternativas, também, apresentamos as justificativas que
permitem entender os acertos e erros dos estudantes e categorizar suas respostas.
A categorização das respostas pode permitir avaliar os níveis de intervenção
pedagógica necessários no processo de recuperação contínua. A partir desses
níveis o professor pode preparar a rotina e as atividades do início do segundo
semestre, pois a prova visa oferecer diagnóstico do nível de aprendizagem das
crianças.
A Prova da Cidade, assim como outras avaliações externas, tem limitações,
uma vez que nem todos os conteúdos conceituais, procedimentais e atitudinais,
desenvolvidos pelos professores em sala de aula e apontados em Matrizes
Curriculares, podem ser abordados em forma de testes de múltipla escolha. Contudo,
consideramos que tal prova pode fornecer informações muito úteis para as equipes
escolares, ficando sob a responsabilidade direta de cada unidade escolar sua
PROVA DA CIDADE - 1º SEMESTRE -2009
3
MATEMÁTICA - 2º ANO CICLO II
utilização, inclusive articulando com outras modalidades de avaliação, importantes e
complementares para o sucesso das aprendizagens.
Neste guia, também, apresentamos esclarecimentos sobre o processo de
elaboração da prova, que julgamos necessários para subsidiar futuros processos de
elaboração
de
provas
padronizadas
na
Unidade
Escolar.
Em
agosto,
apresentaremos relatório final contendo, dados estatísticos das respostas de
múltipla escolha; análise das questões e possíveis encaminhamentos pedagógicos.
Para cada questão, apresentamos um quadro com os percentuais de
respondentes na rede, em cada alternativa, bem como respostas anuladas e em
branco. Os percentuais da unidade serão encaminhados em boletins.
Outros esclarecimentos importantes
A Prova da Cidade-2009 buscou privilegiar questões do cotidiano escolar.
Para isso, baseou-se em questões elaboradas por professores da rede no curso
“Elaboração de itens de Matemática”. Tais questões tiveram como referência uma
lista de habilidades retiradas de documentos publicados pela SME com objetivos de
oferecer orientações curriculares para a rede.
A Prova da Cidade procurou atender algumas solicitações dos professores,
proporcionando: acesso às provas e às questões, presença de questões de resposta
construída, envolvimento do professor na correção da prova e guia de correção, que
contém a descrição de cada alternativa das questões de múltipla escolha e, para as
questões de resposta construída, uma grade de correção com categorias de
respostas, que nos permite ter acesso aos possíveis modos de resolução produzidos
pelos estudantes.
A elaboração das questões
Nas provas que a escola elabora se procura avaliar a consolidação de
habilidades ensinadas. De maneira diferente, a prova externa avalia o que deveria
ser aprendido em determinado momento de escolaridade, sem considerar as
PROVA DA CIDADE - 1º SEMESTRE -2009
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MATEMÁTICA - 2º ANO CICLO II
particularidades do processo pedagógico de cada Unidade Educacional ou turma.
Deste modo, as habilidades exigidas nas provas externas não são elencadas a partir
do que foi ensinado e sim do que deveria ser ensinado.
Respeitada essa diferença, apontamos, a seguir, aspectos que são
importantes para a elaboração de provas padronizadas, sejam externas ou internas.
Para elaboração de provas padronizadas, como é o caso da Prova da Cidade,
o ponto de partida deve ser um quadro descritivo das habilidades consideradas
essenciais para o ano/momento de escolaridade, de determinadas disciplinas. Por
isso, as habilidades exigidas em provas desse tipo não conseguem abarcar a
totalidade
de
habilidades
desenvolvidas
curricularmente,
tanto
por
não
contemplarem todas as disciplinas, quanto por não esgotarem as habilidades das
mesmas.
Nem todas as habilidades a serem desenvolvidas durante o processo de
aprendizagem são passíveis de verificação por meio de um instrumento padronizado,
como o da Prova da Cidade-2009, que apresenta características específicas como:
duração delimitada, questões de múltipla escolha, redução do número de questões
para não tornar o teste muito extenso, controle da mediação do professor/aplicador,
entre outros aspectos. Por isso, é necessário selecionar habilidades, para construir
as questões, que sejam passíveis de serem apresentadas aos alunos na forma de
prova tipo “lápis e papel”.
As habilidades consideradas para as questões da prova do 2° ano do Ciclo II
foram identificadas nos documentos: “Orientações Curriculares e Proposição de
Expectativas de Aprendizagem – Ensino Fundamental II. Consideramos as
habilidades indicadas para o trabalho pedagógico nos dois primeiros bimestres
letivos.
Também, levamos em conta para a realização das questões a abrangência
cinco blocos temáticos em matemática: números, operações, espaço e forma,
grandezas e medidas e tratamento da informação. Salientamos que, neste
documento, números e operações constituem um único bloco temático ou eixo
temático. Entretanto, sabendo que é comum o professor investir maior esforço em
conteúdos relacionados aos números e às operações, grande parte das questões
elaboradas abordam as habilidades deste bloco.
PROVA DA CIDADE - 1º SEMESTRE -2009
5
MATEMÁTICA - 2º ANO CICLO II
Algumas habilidades foram contempladas em diferentes anos do ciclo, ainda
que com níveis de complexidade maior nas questões das turmas mais avançadas na
escolaridade.
Nas questões de Matemática da prova do 2° ano do Ciclo II, usamos textos
curtos e simples que podiam ser lidos para o aluno sem autonomia de leitura, pois,
neste caso, não estávamos preocupados com a proficiência na leitura e sim as
habilidades e competências nos quatro eixos temáticos.
As habilidades são apresentadas na forma de descritores de avaliação. Um
descritor descreve uma única habilidade que será exigida por meio de uma tarefa. A
tarefa é elaborada na forma de uma questão. Costuma-se usar o termo item em
lugar de questão, tendo em vista as peculiaridades exigidas para sua elaboração.
Os descritores de habilidades avaliadas na Prova da Cidade foram discutidos
com os educadores que participaram do Curso de Elaboração de Itens de
Matemática, para, depois, serem usados como Matriz de Referência para Avaliação
do Aproveitamento.
Os itens/questões da Prova da Cidade-2009 atenderam a tais descritores e,
encontram-se, portanto, em consonância com as Diretrizes Curriculares do
Município de São Paulo.
Critérios para elaboração de um item
Existem exigências clássicas pra a elaboração de itens para avaliação
externa. Todavia, independente da prova ser externa ou não, esses critérios também
podem ser observados nas provas padronizadas realizadas na unidade escolar.
Assim, incluímos neste guia alguns importantes critérios para a elaboração de
itens/questões de prova.
Os enunciados dos itens elaborados para provas padronizadas precisam ter
linguagem adequada para a faixa etária dos alunos e envolver conhecimentos e
habilidades previstos para o ano do ciclo em questão. Esses enunciados precisam
ser claros e mínimos, envolvendo contextos integrados à situação matemática
envolvida. Os desenhos e esquemas apresentados em um item devem ser
necessários para a resolução do mesmo. Os enunciados de matemática podem
PROVA DA CIDADE - 1º SEMESTRE -2009
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MATEMÁTICA - 2º ANO CICLO II
envolver: gráfico, tabela ou texto na linguagem natural (problema) ou ser mais direto,
com texto breve do tipo “calcule”, ou então, “o resultado de ... é”.
Como já foi dito, um item propõe uma tarefa que, para ser realizada,
pressupõe uma habilidade. Essa habilidade encontra-se descrita no documento
Matrizes de Referência para Avaliação do Rendimento Escolar.
Nessa matriz, temos o detalhamento de uma habilidade cognitiva em termos
de grau de complexidade, à qual está, sempre, associado um conteúdo que o
estudante deve dominar na etapa de ensino em análise. Essas habilidades são
expressas da forma mais detalhada possível, a fim de possibilitar a sua tradução
numa tarefa que, ao ser realizada, permite observar aspectos cognitivos do
estudante.
Em matemática, dependendo das situações a descrição da habilidade nos
níveis de desempenho dos estudantes avaliados se modifica. Uma descrição de
habilidade que indique o cálculo relativo a uma operação pode dar origem a itens
com complexidade diferentes. Por exemplo, as complexidades podem se modificar
dependendo: da ordem de grandeza dos números, da presença de um zero
intercalado no valor numérico envolvido na operação, do campo numérico envolvido,
entre outros.
A seguir, apresentamos alguns critérios indicados para elaboração de itens
em provas padronizadas:
•
ser inédito e original, nunca publicado em livros ou apostilas;
•
conter 4 alternativas, sendo uma e apenas uma correta;
•
corresponder rigorosamente ao que solicita o descritor da habilidade;
•
ter enunciados curtos, considerando o tempo exigido para leitura;
•
ter alternativas erradas, chamadas de distratores, plausíveis;
•
não ter qualquer referência discriminadora quanto a etnia, religião ou
gênero;
•
não envolver preferências pessoais, opiniões, juízos de valor;
•
a resposta não pode ser encontrada apenas com base no senso
comum, mas exigir que o aluno domine um conhecimento escolar
específico;
PROVA DA CIDADE - 1º SEMESTRE -2009
7
MATEMÁTICA - 2º ANO CICLO II
•
ter enunciado claro que termine com uma pergunta, de modo que o
aluno possa responder antes mesmo de ler as alternativas. Ele deverá
buscar sua resposta entre as alternativas apresentadas;
•
incluir no enunciado todas as palavras que seriam comuns às
alternativas, para diminuir o tempo de leitura das alternativas;
•
não conter detalhes irrelevantes nem conteúdos absurdos;
•
ter vocabulário simples e nacionalmente conhecido, adequado aos
alunos.
Os distratores
As alternativas de resposta de cada item para a avaliação dos alunos quando
não são corretas são denominadas distratores.
Os distratores dão informações para a análise dos níveis de proficiência, na
medida em que focalizam erros comuns na etapa de escolarização em análise.
As respostas previstas nos distratores de um item devem ser capazes de dar
informações acerca do raciocínio desenvolvido pelo estudante na busca da solução
para a tarefa proposta. Para tanto, devem ser plausíveis, isto é, não devem ser
absurdos ou elimináveis de imediato por um aluno que tenha pouca proficiência em
relação àquela requerida para acertar o item.
A análise das respostas dos estudantes permite identificar os erros mais
comuns nos diversos níveis de proficiência.
Os distratores devem atrair apenas os alunos que não dominam o conteúdo.
A seguir, apresentamos algumas exigências para a elaboração dos mesmos:
•
serem equivalentes com relação à forma, comprimento e estrutura
gramatical;
•
serem ordenados segundo uma lógica (ordem alfabética, cronológica
etc.);
•
não conter as expressões: “todas as anteriores”, “nenhuma das
anteriores”;
PROVA DA CIDADE - 1º SEMESTRE -2009
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MATEMÁTICA - 2º ANO CICLO II
•
serem plausíveis e homogêneos, o aluno não deve acertar por
exclusão;
•
não conter uma alternativa na outra nem devem ser análogas,
equivalentes;
•
não ter ambiguidades.
Núcleo de Avaliação Educacional
PROVA DA CIDADE - 1º SEMESTRE -2009
9
MATEMÁTICA - 2º ANO CICLO II
HABILIDADES DE REFERÊNCIA PARA A PROVA DA CIDADE
1º SEMESTRE
EIXOS/BLOCOS
TEMÁTICOS
Números
e 1
operações
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
2º ANO DO CICLO II
HABILIDADES
Reconhecer números inteiros positivos e negativos com
diferentes significados, como aqueles em que indicam:
falta, diferença, orientação (origem) e deslocamento entre
dois pontos.
Reconhecer números racionais, representados na forma
fracionária ou decimal, com diferentes significados:
parte/todo, quociente, razão.
Resolver problema com números naturais, envolvendo
diferentes significados do Campo Aditivo (adição ou
subtração): composição (juntar), transformação (alteração
positiva ou negativa de um estado), comparação e mais de
uma transformação (positiva ou negativa).
Resolver problema com números inteiros, envolvendo
diferentes significados do Campo Aditivo (adição ou
subtração): transformação (alteração positiva ou negativa
de um estado), comparação e mais de uma transformação
(positiva ou negativa).
Resolver problema com números racionais, envolvendo
diferentes significados do Campo Aditivo (adição ou
subtração): combinação (juntar), transformação (alteração
positiva ou negativa de um estado), comparação e mais de
uma transformação (positiva ou negativa).
Calcular o resultado de adição/subtração com números
naturais.
Calcular o resultado de adição com números inteiros.
Calcular o resultado de subtração com números inteiros.
Calcular o resultado de adição/subtração com números
racionais, na representação fracionária.
Calcular o resultado de adição/subtração com números
racionais, na representação decimal.
Resolver problema com números naturais, envolvendo
diferentes
significados
do
Campo
multiplicativo
(multiplicação ou divisão): multiplicação comparativa e
configuração retangular.
PROVA DA CIDADE - 1º SEMESTRE -2009
10
MATEMÁTICA - 2º ANO CICLO II
EIXOS/BLOCOS
TEMÁTICOS
Números
e 12
operações
13
14
15
16
17
18
19
20
Espaço
Forma
e 21
22
Grandezas
Medidas
23
e 24
25
26
Tratamento da 27
Informação
28
2º ANO DO CICLO II
HABILIDADES
Resolver problema com números naturais, envolvendo
diferentes
significados
do
Campo
multiplicativo
(multiplicação
ou
divisão):
proporcionalidade
e
combinatória.
Resolver problema com números racionais, envolvendo
diferentes
significados
do
Campo
multiplicativo
(multiplicação ou divisão): multiplicação comparativa e
proporcionalidade.
Calcular o resultado de multiplicação/divisão com números
naturais.
Calcular o resultado de multiplicação/divisão com números
inteiros.
Calcular o resultado de multiplicação com números
racionais, na representação fracionária.
Calcular o resultado de divisão com números racionais, na
representação fracionária.
Calcular o resultado de multiplicação com números
racionais, na representação decimal.
Calcular o resultado de divisão com números racionais, na
representação decimal.
Resolver problema usando equação de primeiro grau
simples.
Resolver situações-problema que envolvam a posição ou a
movimentação de pessoas ou objetos, utilizando
coordenadas cartesianas.
Estabelecer relações entre o número de vértices, faces e
arestas de prismas e de pirâmides, relacionando esses
números com o número de lados do polígono da base
dessas figuras.
Identificar diferentes planificações do cubo.
Resolver problemas que envolvem o cálculo de volumes do
prisma retangular reto.
Resolver problemas que envolvem medidas de capacidade.
Calcular a área de superfícies delimitadas pela
decomposição e/ou composição em figuras de áreas
conhecidas, ou por meio de estimativas.
Resolver situações-problema com dados apresentados de
maneira organizada por meio de tabelas simples e de dupla
entrada.
Resolver situações-problema com dados apresentados de
maneira organizada por meio de gráficos em colunas,
barras, setores e linha.
PROVA DA CIDADE - 1º SEMESTRE -2009
11
MATEMÁTICA - 2º ANO CICLO II
BLOCO TEMÁTICO: NÚMEROS E OPERAÇÕES
H1 – Reconhecer números inteiros positivos e negativos com
diferentes significados, como aqueles em que indicam: falta,
diferença, orientação (origem) e deslocamento entre dois pontos.
ITEM 1
Numa experiência na aula de Ciências, um estudante mediu a temperatura do gelo
seco e o termômetro mostrou – 700C. Em seguida, mediu a temperatura de um copo
de água da torneira e encontrou 200C. A diferença entre a segunda e a primeira
temperatura é:
(A) 900C
(B) 700C
(C) 500C
(D) 200C
ILUSTRAÇÃO: ROSANA APARECIDA ARGENTO
DESCRIÇÃO DAS ALTERNATIVAS DO ITEM 1
Alternativa (A)
Alternativa (B)
Alternativa (C)
Alternativa (D)
Resposta adequada, porque indica reconhecer números
inteiros com o significado da diferença indicada. Assim,
ao acertar a alternativa, o estudante mostra ter
familiaridade com a habilidade focada no item.
“700C” é uma resposta inadequada, porém plausível, pois
indica considerar unicamente a diferença da temperatura do
gelo seco em relação à origem.
“500C” é uma resposta inadequada, porém plausível, pois
indica considerar a diferença entre as temperaturas 70 e 20,
sem considerar as posições das mesmas em relação à origem.
“200C” é uma resposta inadequada, porém plausível, pois
indica considerar unicamente a diferença da temperatura da
água da torneira em relação à origem.
A
25,0%
B
6,0%
C
64,2%
D
4,2%
BRANCO NULA
0,3%
0,3%
PROVA DA CIDADE - 1º SEMESTRE -2009
12
MATEMÁTICA - 2º ANO CICLO II
H2 – Reconhecer números racionais, representados na forma
fracionária ou decimal, com diferentes significados: parte/todo,
quociente, razão.
ITEM 2
O pai de Roberto deixou sobre a mesa da cozinha uma pizza de mussarela cortada
em 8 pedaços iguais. Depois de um tempo observou que alguém tinha comido
alguns pedaços, conforme ilustra a figura abaixo. Qual número racional indica a
parte que foi comida da pizza?
ILUSTRAÇÃO: ROSANA APARECIDA ARGENTO
(A) 2,80
(B) 0,75
(C) 0,28
(D) 0,25
DESCRIÇÃO DAS ALTERNATIVAS DO ITEM 2
Alternativa (A)
Alternativa (B)
Alternativa (C)
Alternativa (D)
“2,80” é uma resposta inadequada, porém plausível, pois
indica considerar os números referentes ao numerador e
denominador da fração que representa a pizza consumida,
com aposição de vírgula entre eles.
“0,75” é uma resposta inadequada, porém plausível, pois
indica considerar o número decimal referente à parte não
consumida da pizza.
“0,28” é uma resposta inadequada, porém plausível, pois
indica considerar os números referentes ao numerador e
denominador da fração que representa a pizza consumida,
com aposição de vírgula e acréscimo de zero.
Resposta adequada, porque indica reconhecer número
racional representado na forma decimal com significado
parte/todo. Assim, ao acertar a alternativa, o estudante
mostra que tem familiaridade com a habilidade focada no
item.
A
55,9%
B
17,8%
C
10,0%
D
BRANCO NULA
14,9%
1,2%
0,1%
PROVA DA CIDADE - 1º SEMESTRE -2009
13
MATEMÁTICA - 2º ANO CICLO II
H3 – Resolver problema com números naturais, envolvendo
diferentes significados do Campo Aditivo (adição ou subtração):
composição (juntar), transformação (alteração positiva ou negativa
de um estado), comparação e mais de uma transformação (positiva
ou negativa).
ITEM 3
Lúcia tem 1332 reais na poupança e Isabela tem 1242. Quantos reais Lúcia tem a
mais que Isabela?
RESOLUÇÃO
(A) 90
(B) 110
(C) 1332
(D) 2574
DESCRIÇÃO DAS ALTERNATIVAS DO ITEM 3
Alternativa (A)
Alternativa (B)
Alternativa (C)
Alternativa (D)
Resposta adequada, porque indica saber o significado de
comparação, ao resolver problema do Campo aditivo, e
realizar corretamente a operação, convencionalmente ou
não. Assim, ao acertar a alternativa, o estudante mostra
que tem familiaridade com a habilidade focada no item.
“110” é uma resposta inadequada, porém plausível, pois indica
saber o significado da comparação e não usar o recurso à
ordem superior na operação, por exemplo:
1332
– 1242 na ordem das dezenas subtrai o 3 do 4.
0110
“1332” é uma resposta inadequada, porém plausível, porque
indica desconsiderar a comparação do valor em poupança de
Lúcia com o de Isabela e assinalar a alternativa referente ao
primeiro valor que aparece no enunciado.
“2574” é uma resposta inadequada, porém plausível, porque
indica desconsiderar o significado da comparação e realizar
uma adição com os valores do enunciado.
A
53,5%
B
23,8%
C
3,3%
D
BRANCO NULA
18,6%
0,4%
0,3%
PROVA DA CIDADE - 1º SEMESTRE -2009
14
MATEMÁTICA - 2º ANO CICLO II
H4 – Resolver problema com números inteiros, envolvendo
diferentes significados do Campo Aditivo (adição ou subtração):
transformação (alteração positiva ou negativa de um estado),
comparação e mais de uma transformação (positiva ou negativa).
ITEM 4
Num jogo de videogame, para cada objetivo alcançado o programa soma 10 pontos
e para cada objetivo perdido ele tira 15 pontos. Márcia jogou uma vez e alcançou 12
objetivos e perdeu 14. Qual foi o total de pontos de Márcia nessa jogada?
RESOLUÇÃO
(A) – 90
(B) – 40
(C) + 40
(D) + 90
DESCRIÇÃO DAS ALTERNATIVAS DO ITEM 4
Alternativa (A)
Alternativa (B)
Alternativa (C)
Alternativa (D)
Resposta adequada, porque indica saber o significado de
mais de uma transformação, ao resolver problema do
Campo aditivo, e realizar corretamente as operações,
convencionalmente ou não. Assim, ao acertar a
alternativa, o estudante mostra que tem familiaridade com
a habilidade focada no item.
“– 40” é uma resposta inadequada, porém plausível, pois
indica saber o significado das transformações positiva e
negativa e trocar a quantidade de objetivos alcançados pelos
objetivos perdidos.
“+ 40” é uma resposta inadequada, porém plausível, pois
indica saber o significado das transformações positiva e
negativa e trocar os valor de pontos ganhos para cada objetivo
pelo valor de pontos perdidos.
“+ 90” é uma resposta inadequada, porém plausível, pois
indica saber o significado das transformações positiva e
negativa e, ainda, trocar tanto o valor de pontos ganhos para
cada objetivo pelo valor de pontos perdidos como a quantidade
de objetivos alcançados pelos objetivos perdidos.
A
26,4%
B
42,4%
C
19,5%
D
8,0%
BRANCO NULA
3,5%
0,2%
PROVA DA CIDADE - 1º SEMESTRE -2009
15
MATEMÁTICA - 2º ANO CICLO II
H5 – Resolver problema com números racionais, envolvendo
diferentes significados do Campo Aditivo (adição ou subtração):
combinação (juntar), transformação (alteração positiva ou negativa
de um estado), comparação e mais de uma transformação (positiva
ou negativa).
ITEM 5
As irmãs Rute e Raquel subiram juntas na mesma balança e o ponteiro da balança
marcou 142,940 kg. Raquel desceu da balança e o ponteiro marcou 73,650 kg. Qual
é o massa (peso) de Raquel?
(A) 216,590 kg
(B) 71,310 Kg
(C) 69,390 kg
(D) 69,290 kg
DESCRIÇÃO DAS ALTERNATIVAS DO ITEM 5
Alternativa (A)
Alternativa (B)
Alternativa (C)
Alternativa (D)
“216,590 kg” é uma resposta inadequada, porém plausível,
porque indica desconsiderar o significado da composição e
realizar uma adição com os valores do enunciado.
“71,310 Kg” é uma resposta inadequada, porém plausível, pois
indica saber o significado da composição e não usa o recurso
à ordem superior na operação, por exemplo:
142,940
– 73,650 nas ordens dos centésimos e das unidades,
71,310
subtrai o 4 do 5 e o 2 do 3, respectivamente.
“69,390 kg” é uma resposta inadequada, porém plausível, pois
indica saber o significado da composição e, apenas na ordem
das dezenas, não usa o recurso à ordem superior:
142,9140 na ordem dos décimos não subtrai o décimo
– 73,6 50
que permitiu a subtração na ordem dos
69,3 90
centésimos.
Resposta adequada, porque indica saber o significado de
composição, ao resolver problema do Campo aditivo, e
realizar corretamente a operação, convencionalmente ou
não. Assim, ao acertar a alternativa, o estudante mostra
que tem familiaridade com a habilidade focada no item.
A
15,2%
B
19,4%
C
11,1%
D
BRANCO NULA
53,1%
1,1%
0,1%
PROVA DA CIDADE - 1º SEMESTRE -2009
16
MATEMÁTICA - 2º ANO CICLO II
H6 – Calcular o resultado de adição/subtração com números
naturais.
ITEM 6
O resultado da adição de 320 458 com 652 666 é:
(A) 972 124
(B) 973 024
(C) 973 114
(D) 973 124
DESCRIÇÃO DAS ALTERNATIVAS DO ITEM 6
Alternativa (A)
Alternativa (B)
Alternativa (C)
Alternativa (D)
“972 124” é uma resposta inadequada, porém plausível, pois
indica não usar a redução à ordem superior na adição da
ordem da centena.
“973 024” é uma resposta inadequada, porém plausível, pois
indica não usar a redução à ordem superior na adição da
ordem da dezena.
“973 114” é uma resposta inadequada, porém plausível, pois
indica não usar a redução à ordem superior na adição da
ordem da unidade.
Resposta adequada, porque indica saber o resultado da
adição de números naturais, usando estratégias
convencionais ou não. Assim, ao acertar a alternativa, o
estudante mostra que tem familiaridade com a habilidade
focada no item.
A
17,8%
B
14,5%
C
13,2%
D
BRANCO NULA
52,5%
2,0%
0,1%
PROVA DA CIDADE - 1º SEMESTRE -2009
17
MATEMÁTICA - 2º ANO CICLO II
H7 – Calcular o resultado de adição com números inteiros.
ITEM 7
O resultado de (– 35) + (– 29) é
(A) +64
(B) – 64
(C) + 6
(D) – 6
DESCRIÇÃO DAS ALTERNATIVAS DO ITEM 7
Alternativa (A)
Alternativa (B)
Alternativa (C)
Alternativa (D)
“+64” é uma resposta inadequada, porém plausível, pois indica
considerar a composição (junção) dos valores e considerar
que são positivos.
Resposta adequada, porque indica saber o resultado da
adição de números inteiros, usando estratégias
convencionais ou não. Assim, ao acertar a alternativa, o
estudante mostra que tem familiaridade com a habilidade
focada no item.
“+ 6” é uma resposta inadequada, porém plausível, pois indica
considerar a diferença dos valores e que apenas o segundo
valor da expressão é negativo.
“– 6” é uma resposta inadequada, porém plausível, pois indica
considerar a diferença dos valores e que apenas o primeiro
valor da expressão é negativo.
A
36,1%
B
36,8%
C
11,0%
D
BRANCO NULA
14,8%
1,2%
0,2%
PROVA DA CIDADE - 1º SEMESTRE -2009
18
MATEMÁTICA - 2º ANO CICLO II
H8 – Calcular o resultado de subtração com números inteiros.
ITEM 28
O resultado de (+ 37) – (– 19) é
RESOLUÇÃO
(A) – 18
(B) + 18
(C) + 56
(D) – 56
DESCRIÇÃO DAS ALTERNATIVAS DO ITEM 28
Alternativa (A)
Alternativa (B)
Alternativa (C)
Alternativa (D)
“– 18” é uma resposta inadequada, porém plausível, pois
indica considerar a diferença apontada pela operação e o seu
efeito (de trocar a qualidade ser negativo ou positivo) para os
dois valores da expressão.
“+ 18” é uma resposta inadequada, porém plausível, pois
indica considerar a diferença apontada pela operação e
desconsiderar o efeito dela no dezenove negativo.
Resposta adequada, porque indica saber o resultado da
subtração de números inteiros, usando estratégias
convencionais ou não. Assim, ao acertar a alternativa, o
estudante mostra que tem familiaridade com a habilidade
focada no item.
“– 56” é uma resposta inadequada, porém plausível, pois
indica desconsiderar a diferença apontada pela operação, mas
considerar o seu efeito (de trocar a qualidade ser negativo ou
positivo) somente para primeiro valor da expressão.
A
26,2%
B
25,7%
C
34,2%
D
BRANCO NULA
11,7%
2,0%
0,2%
PROVA DA CIDADE - 1º SEMESTRE -2009
19
MATEMÁTICA - 2º ANO CICLO II
H9 – Calcular o resultado de adição/subtração com números
racionais na representação fracionária.
ITEM 8
O resultado da adição
(A)
5
3
(B)
7
6
(C)
6
7
(D)
3
5
2
1
+
é:
3
2
DESCRIÇÃO DAS ALTERNATIVAS DO ITEM 8
Alternativa (A)
Alternativa (B)
Alternativa (C)
Alternativa (D)
5
”é uma resposta inadequada, porém plausível, porque
3
indica desconsiderar as características próprias dos números
racionais na representação fracionária e somar os
numeradores e denominadores, trocando suas posições.
Resposta adequada, porque indica saber o resultado da
adição de números racionais na representação fracionária,
usando estratégias convencionais ou não. Assim, ao
acertar a alternativa, o estudante mostra que tem
familiaridade com a habilidade focada no item.
6
“ ” é uma resposta inadequada, porém plausível, porque
7
indica saber o resultado da adição de números racionais na
representação fracionária, usando estratégias convencionais
ou não, mas trocar as posições do denominador com
numerador.
3
“ ” é uma resposta inadequada, porém plausível, porque
5
indica desconsiderar as características próprias dos números
racionais na representação fracionária e somar os
numeradores e denominadores.
“
A
22,4%
B
12,3%
C
4,5%
D
BRANCO NULA
59,6%
1,0%
0,2%
PROVA DA CIDADE - 1º SEMESTRE -2009
20
MATEMÁTICA - 2º ANO CICLO II
H10 – Calcular o resultado de adição/subtração com números
racionais na representação decimal.
ITEM 9
O resultado de 2,3 – 0,125 é
(A) 2,425
(B) 2,175
(C) 1,05
(D) –10,2
DESCRIÇÃO DAS ALTERNATIVAS DO ITEM 9
Alternativa (A)
Alternativa (B)
Alternativa (C)
Alternativa (D)
“2,425” é uma resposta inadequada, porém plausível, porque
indica desconsiderar a diferença, realizando a adição dos
valores.
Resposta adequada, porque indica saber o resultado da
subtração de números racionais na representação
decimal, usando estratégias convencionais ou não.
Assim, ao acertar a alternativa, o estudante mostra que
tem familiaridade com a habilidade focada no item.
“1,05” é uma resposta inadequada, porém plausível, porque
indica reconhecer a diferença e desconsiderar os valores
posicionais no procedimento, por exemplo:
2,3
– 0,1 25
1,05
“–10,2” é uma resposta inadequada, porém plausível, porque
indica reconhecer a diferença e desconsiderar os valores
posicionais no procedimento, por exemplo:
0,12 5
– 2,3
10,2 considera negativo, porque entende que o 0,125
é maior por possuir mais algarismos.
A
26,7%
B
28,1%
C
17,2%
D
BRANCO NULA
26,4%
1,5%
0,1%
PROVA DA CIDADE - 1º SEMESTRE -2009
21
MATEMÁTICA - 2º ANO CICLO II
H11 – Resolver problema com números naturais, envolvendo
diferentes significados do Campo multiplicativo (multiplicação ou
divisão): multiplicação comparativa e configuração retangular.
ITEM 10
Eu tinha certa quantia em dinheiro e dei R$ 126,00 a Júlio. Para Marcelo dei o
quíntuplo do que dei a Júlio e fiquei com R$ 50,00. Quanto eu tinha?
(A)
806
(B)
756
(C)
706
(D)
176
DESCRIÇÃO DAS ALTERNATIVAS DO ITEM 10
Alternativa (A)
Alternativa (B)
Alternativa (C)
Alternativa (D)
Resposta adequada, porque indica o entendimento do
significado de multiplicação comparativa do campo
multiplicativo, e a resolução correta das operações.
Assim, ao acertar a alternativa, o estudante mostra que
tem familiaridade com a habilidade focada no item.
“756” é uma resposta inadequada, porém plausível, porque
indica considerar o significado da multiplicação comparativa e
calcular apenas a quantia em dinheiro dada a Marcelo e Júlio.
“706” é uma resposta inadequada, porém plausível, porque
indica considerar o significado da multiplicação comparativa,
calcular a quantia em dinheiro dada a Marcelo e Júlio e
subtrair cinquenta.
“176” é uma resposta inadequada, porém plausível, porque
indica desconsiderar o significado da multiplicação
comparativa e realizar uma adição com os valores do
enunciado.
A
33,2%
B
23,6%
C
14,4%
D
BRANCO NULA
27,1%
1,5%
0,1%
PROVA DA CIDADE - 1º SEMESTRE -2009
22
MATEMÁTICA - 2º ANO CICLO II
H12 – Resolver problema com números naturais, envolvendo
diferentes significados do Campo multiplicativo (multiplicação ou
divisão): proporcionalidade e combinatória.
ITEM 11
Carlos foi passar suas férias no sítio de seu avô. Com as roupas que levou, Carlos
pode compor a roupa que vai vestir a partir de duas bermudas, duas camisas e três
pares de meias, todos de cores distintas. O número de maneiras diferentes que
Carlos tem para se vestir é
(A)
6
(B)
7
(C)
8
(D)
12
DESCRIÇÃO DAS ALTERNATIVAS DO ITEM 11
Alternativa (A)
Alternativa (B)
Alternativa (C)
Alternativa (D)
“6” é uma resposta inadequada, porém plausível, porque indica
combinar apenas duas camisas ou bermudas e três pares de
meias.
“7” é uma resposta inadequada, porém plausível, porque indica
desconsiderar o significado de combinatória e somar os
valores do enunciado.
“8” é uma resposta inadequada, porém plausível, porque indica
combinar duas camisas, duas bermudas e dois pares de
meias.
Resposta adequada, porque indica o entendimento do
significado de combinatória do campo multiplicativo, e a
resolução correta das operações. Assim, ao acertar a
alternativa, o estudante mostra que tem familiaridade com
a habilidade focada no item.
A
15,6%
B
54,5%
C
11,1%
D
BRANCO NULA
17,9%
0,8%
0,1%
PROVA DA CIDADE - 1º SEMESTRE -2009
23
MATEMÁTICA - 2º ANO CICLO II
H13 – Resolver problema com números racionais, envolvendo
diferentes significados do Campo multiplicativo (multiplicação ou
divisão): multiplicação comparativa e proporcionalidade.
ITEM 12
Dois quintos de R$ 20,00 é
(A) R$ 50,00
(B) R$ 40,00
(C) R$ 10,00
(D) R$ 8,00
DESCRIÇÃO DAS ALTERNATIVAS DO ITEM 12
Alternativa (A)
Alternativa (B)
Alternativa (C)
Alternativa (D)
“R$ 50,00” é uma resposta inadequada, porém plausível,
porque indica considerar o significado da proporcionalidade e
calcular inversamente a divisão por dois e multiplicação por
cinco.
“R$ 40,00” é uma resposta inadequada, porém plausível,
porque indica considerar o significado da proporcionalidade e
calcular somente a multiplicação por dois, sem dividir por cinco
a quantia.
“R$ 10,00” é uma resposta inadequada, porém plausível,
porque indica considerar o significado da proporcionalidade e
calcular inversamente, porém trunca o procedimento na
divisão por dois.
Resposta adequada, porque indica saber o significado de
proporcionalidade, ao resolver problema do Campo
multiplicativo, e realizar corretamente a operação com
números racionais, convencionalmente ou não. Assim, ao
acertar a alternativa, o estudante mostra que tem
familiaridade com a habilidade focada no item.
A
16,6%
B
50,1%
C
22,5%
D
9,0%
BRANCO NULA
1,6%
0,2%
PROVA DA CIDADE - 1º SEMESTRE -2009
24
MATEMÁTICA - 2º ANO CICLO II
H14 – Calcular o resultado de multiplicação/divisão com números
naturais.
ITEM 22
O resultado de 206 x 49 é:
(A) 11 094
(B) 10 694
(C) 10 094
(D) 2 678
DESCRIÇÃO DAS ALTERNATIVAS DO ITEM 22
Alternativa (A)
Alternativa (B)
Alternativa (C)
Alternativa (D)
“11 094” é uma resposta inadequada, porém plausível, pois
indica não usar o recurso de redução à ordem superior na
multiplicação, por exemplo:
206
x 49
2254 no zero intercalado, multiplica as dezenas da reserva.
884+
11094
“10 694” é uma resposta inadequada, porém plausível, porque
indica errar no procedimento de cálculo.
Resposta adequada, porque indica saber o resultado da
multiplicação de números naturais, usando estratégias
convencionais ou não. Assim, ao acertar a alternativa, o
estudante mostra que tem familiaridade com a habilidade
focada no item.
“2 678” é uma resposta inadequada, porém plausível, porque
indica errar no procedimento de cálculo, por exemplo:
206
x 49
1854
824+
2678
A
17,0%
B
21,2%
C
40,4%
D
BRANCO NULA
18,6%
2,7%
0,1%
PROVA DA CIDADE - 1º SEMESTRE -2009
25
MATEMÁTICA - 2º ANO CICLO II
H15 – Calcular o resultado de multiplicação/divisão com números
inteiros.
ITEM 24
Os resultados de (– 1236) ÷ 4 e 156 ÷ (– 4) são na ordem:
(A) – 39 e – 39
(B)
39 e – 39
(C) – 309 e –39
(D)
309 e –39
DESCRIÇÃO DAS ALTERNATIVAS DO ITEM 24
Alternativa (A)
Alternativa (B)
Alternativa (C)
Alternativa (D)
“– 39 e – 39” é uma resposta inadequada, porém plausível,
porque indica errar no procedimento de cálculo da primeira
divisão.
“39 e – 39” é uma resposta inadequada, porém plausível,
porque indica errar no procedimento de cálculo e na
interpretação da qualidade negativa ou positiva da primeira
divisão.
Resposta adequada, porque indica saber o resultado da
divisão de números inteiros, usando estratégias
convencionais ou não. Assim, ao acertar a alternativa, o
estudante mostra que tem familiaridade com a habilidade
focada no item.
“309 e –39” é uma resposta inadequada, porém plausível,
porque indica errar na interpretação da qualidade negativa ou
positiva da primeira divisão.
A
16,7%
B
20,5%
C
41,5%
D
BRANCO NULA
19,2%
1,9%
0,1%
PROVA DA CIDADE - 1º SEMESTRE -2009
26
MATEMÁTICA - 2º ANO CICLO II
H16 – Calcular o resultado de multiplicação com números racionais
na representação fracionária.
ITEM 19
O resultado de
(A)
30
45
(B)
6
1
(C)
50
27
(D)
27
50
10
9
x é:
3
5
DESCRIÇÃO DAS ALTERNATIVAS DO ITEM 19
Alternativa (A)
Alternativa (B)
Alternativa (C)
Alternativa (D)
30
” é uma resposta inadequada, porém plausível, pois indica
45
desconhecer o procedimento de multiplicação e realizar a
multiplicação numerador e denominador da mesma fração.
Resposta adequada, porque indica saber o resultado da
multiplicação de números racionais na representação
fracionária, usando estratégias convencionais ou não.
Assim, ao acertar a alternativa, o estudante mostra que
tem familiaridade com a habilidade focada no item.
50
“ ”é uma resposta inadequada, porém plausível, pois indica
27
desconhecer o procedimento de multiplicação e realizar a
multiplicação do numerador de uma fração pelo denominador
da outra e vice-versa.
27
“ ”é uma resposta inadequada, porém plausível, pois indica
50
desconhecer o procedimento de multiplicação e realizar a
multiplicação do numerador de uma fração pelo denominador
da outra e vice-versa, com posicionamento contrários dos
resultados.
“
A
40,2%
B
10,6%
C
32,6%
D
BRANCO NULA
14,4%
2,0%
0,1%
PROVA DA CIDADE - 1º SEMESTRE -2009
27
MATEMÁTICA - 2º ANO CICLO II
H17 – Calcular o resultado de divisão com números racionais na
representação fracionária.
ITEM 21
O resultado de
10
÷ 2 é:
3
(A) o dobro de
10
3
(B) o triplo de
10
3
(C) a metade de
10
3
10
3
(D) um terço de
DESCRIÇÃO DAS ALTERNATIVAS DO ITEM 21
Alternativa (A)
Alternativa (B)
Alternativa (C)
Alternativa (D)
10
” é uma resposta inadequada, porém plausível,
3
pois indica desconhecer o procedimento de divisão e realizar a
multiplicação do numerador da fração por 2.
10
“o triplo de
” é uma resposta inadequada, porém plausível,
3
pois indica desconhecer o procedimento de divisão e realizar a
multiplicação do numerador da fração por 3.
Resposta adequada, porque indica saber o resultado da
multiplicação de números racionais na representação
fracionária, usando estratégias convencionais ou não.
Assim, ao acertar a alternativa, o estudante mostra que
tem familiaridade com a habilidade focada no item.
10
“um terço de
” é uma resposta inadequada, porém
3
plausível, pois indica desconhecer o procedimento de divisão e
1
realizar a multiplicação da fração por .
3
“o dobro de
A
33,8%
B
13,4%
C
38,8%
D
BRANCO NULA
11,7%
2,2%
0,1%
PROVA DA CIDADE - 1º SEMESTRE -2009
28
MATEMÁTICA - 2º ANO CICLO II
H18 – Calcular o resultado de multiplicação com números racionais
na representação decimal.
ITEM 17
Qual é o resultado da operação 18,406 x 0,5?
(A) 9,203
(B) 92,03
(C) 920,3
(D) 9 203
DESCRIÇÃO DAS ALTERNATIVAS DO ITEM 17
Alternativa (A)
Alternativa (B)
Alternativa (C)
Alternativa (D)
Resposta adequada, porque indica saber o resultado da
multiplicação de números racionais na representação
decimal, usando estratégias convencionais ou não. Assim,
ao acertar a alternativa, o estudante mostra que tem
familiaridade com a habilidade focada no item.
“92,03” é uma resposta inadequada, porém plausível, pois
indica desconsiderar características próprias do procedimento
de multiplicação de racionais na representação decimal e errar
na posição da vírgula.
“920,3” é uma resposta inadequada, porém plausível, pois
indica desconsiderar características próprias do procedimento
de multiplicação de racionais na representação decimal e errar
na posição da vírgula.
“9 203” é uma resposta inadequada, porém plausível, pois
indica desconsiderar as características próprias do
procedimento de multiplicação de racionais na representação
decimal e não considerar a vírgula.
A
23,7%
B
33,9%
C
27,7%
D
BRANCO NULA
12,4%
2,1%
0,1%
PROVA DA CIDADE - 1º SEMESTRE -2009
29
MATEMÁTICA - 2º ANO CICLO II
H19 – Calcular o resultado de divisão com números racionais na
representação decimal.
ITEM 14
O resultado e o resto da divisão 18 ÷ 1,5 são respectivamente:
(A) 18 e resto 0,5
(B) 12 e resto 0
(C) 1,8 e resto 0,5
(D) 1,2 e resto 0
DESCRIÇÃO DAS ALTERNATIVAS DO ITEM 14
Alternativa (A)
Alternativa (B)
Alternativa (C)
Alternativa (D)
“18 e resto 0,5” é uma resposta inadequada, porém plausível,
pois indica considerar a divisão de dezoito por um e transpor o
0,5 do 1,5 para o resto da divisão.
Resposta adequada, porque indica saber o resultado da
divisão de números racionais na representação decimal,
usando estratégias convencionais ou não. Assim, ao
acertar a alternativa, o estudante mostra que tem
familiaridade com a habilidade focada no item.
“1,8 e resto 0,5” é uma resposta inadequada, porém plausível,
pois indica considerar a divisão de dezoito por um, com
colocação de vírgula entre o um e o oito e transpor o 0,5 do
1,5 para o resto da divisão.
“1,2 e resto 0” é uma resposta inadequada, porém plausível,
pois indica uso da técnica convencional de divisão e aposição
de vírgula no resultado.
A
36,8%
B
19,5%
C
28,1%
D
BRANCO NULA
13,7%
1,8%
0,1%
PROVA DA CIDADE - 1º SEMESTRE -2009
30
MATEMÁTICA - 2º ANO CICLO II
BLOCO TEMÁTICO: ESPAÇO E FORMA
H21 – Resolver situações-problema que envolvam a posição ou a
movimentação de pessoas ou objetos, utilizando coordenadas
cartesianas.
ITEM 13
OBSERVAÇÃO: A questão foi anulada por apresentar numeração da escala do
eixo horizontal desalinhada.
Veja o plano cartesiano sobre o mapa do estado de São Paulo:
+1
+2
+3
0
-1
-2
A cidade de São Paulo está localizada em quais coordenadas?
(A) (–3, –2)
(B) (–2, +3)
(C) (+3, –2)
(D) (+2, +3)
PROVA DA CIDADE - 1º SEMESTRE -2009
31
MATEMÁTICA - 2º ANO CICLO II
DESCRIÇÃO DAS ALTERNATIVAS DO ITEM 13
Alternativa (A)
É uma resposta inadequada, porém plausível, pois indica a
compreensão do sentido e da quantidade de deslocamento da
referência vertical e somente a quantidade de deslocamento
da referência horizontal.
É uma resposta inadequada, porém plausível, pois indica a
desconsiderar o sentido das referências vertical e horizontal e
inverter a quantidade de deslocamento das mesmas.
Resposta adequada, porque indica o entendimento e uso
adequado de representação da localização solicitada.
Assim, ao acertar a alternativa, o estudante mostra que
tem familiaridade com a habilidade focada no item.
É uma resposta inadequada, porém plausível, pois indica a
desconsiderar o sentido da referência vertical e inverter a
quantidade de deslocamento das referências vertical e
horizontal.
Alternativa (B)
Alternativa (C)
Alternativa (D)
A
7,2%
B
38,8%
C
32,3%
D
BRANCO NULA
20,6%
0,9%
0,2%
ITEM 15
A partir da origem O do plano cartesiano, desloca-se 2 unidades para a direita, em
seguida, 3 unidades para baixo e, finalmente, 3 unidades para a esquerda.
O ponto de chegada é
PROVA DA CIDADE - 1º SEMESTRE -2009
32
MATEMÁTICA - 2º ANO CICLO II
(A)
P
(B)
Q
(C)
R
(D)
S
DESCRIÇÃO DAS ALTERNATIVAS DO ITEM 15
Alternativa (A)
Alternativa (B)
Alternativa (C)
Alternativa (D)
É uma resposta inadequada, porém plausível, pois indica
compreender o primeiro e terceiro movimentos e considerar
sentido oposto para o segundo movimento.
É uma resposta inadequada, porém plausível, pois indica
compreender o primeiro movimento, considerar sentido oposto
para o segundo e desconsiderar o terceiro movimento.
É uma resposta inadequada, porém plausível, pois indica
considerar somente o primeiro e segundo movimentos.
Resposta adequada, porque indica o entendimento e uso
adequado de representação da movimentação solicitada.
Assim, ao acertar a alternativa, o estudante mostra que
tem familiaridade com a habilidade focada no item.
A
28,3%
B
11,2%
C
16,9%
D
BRANCO NULA
42,9%
0,7%
0,1%
H22 – Estabelecer relações entre o número de vértices, faces e
arestas de prismas e de pirâmides, relacionando esses números
com o número de lados do polígono da base dessas figuras.
ITEM 16
Uma pirâmide de base pentagonal tem quantas faces triangulares?
(A) 3
(B) 4
(C) 5
(D) 6
PROVA DA CIDADE - 1º SEMESTRE -2009
33
MATEMÁTICA - 2º ANO CICLO II
DESCRIÇÃO DAS ALTERNATIVAS DO ITEM 16
Alternativa (A)
Alternativa (B)
Alternativa (C)
Alternativa (D)
“3” é uma resposta inadequada, porém plausível, pois indica
considerar o número de lados da face triangular da pirâmide.
“4” é uma resposta inadequada, porém plausível, pois indica
considerar o número de faces triangulares de uma pirâmide de
base quadrada.
Resposta adequada, porque indica o entendimento da
relação do número de faces com a base de uma pirâmide.
Assim, ao acertar a alternativa, o estudante mostra que
tem familiaridade com a habilidade focada no item.
“6” é uma resposta inadequada, porém plausível, pois indica
considerar o número de faces triangulares de uma pirâmide de
base hexagonal.
A
28,7%
B
35,4%
C
22,1%
D
BRANCO NULA
12,6%
0,9%
0,2%
H23 – Identificar diferentes planificações do cubo.
ITEM 18
O sólido obtido pela montagem da planificação a seguir é:
(A) Pirâmide
(B) Cubo
(C) Cilindro
PROVA DA CIDADE - 1º SEMESTRE -2009
(D) paralelepípedo
34
MATEMÁTICA - 2º ANO CICLO II
DESCRIÇÃO DAS ALTERNATIVAS DO ITEM 18
Alternativa (A)
É uma resposta inadequada, porém plausível, pois indica
desconsiderar a planificação e a diferença nas formas das
mesmas.
Resposta adequada, porque indica identificação da
planificação do cubo. Assim, ao acertar a alternativa, o
estudante mostra que tem familiaridade com a habilidade
focada no item.
É uma resposta inadequada, porém plausível, pois indica
desconsiderar que a planificação do cilindro envolve faces
circulares.
É uma resposta inadequada, porém plausível, pois o estudante
identifica a mesma quantidade de faces da planificação, mas
não diferencia a forma quadrada da retangular das quatro
faces do paralelepípedo.
Alternativa (B)
Alternativa (C)
Alternativa (D)
A
7,5%
B
66,0%
C
3,3%
D
BRANCO NULA
16,5%
6,7%
0,1%
PROVA DA CIDADE - 1º SEMESTRE -2009
35
MATEMÁTICA - 2º ANO CICLO II
BLOCO TEMÁTICO: GRANDEZAS E MEDIDAS
H24 – Resolver problemas que envolvem o cálculo de volumes de
prisma retangular reto.
ITEM 20
Na figura você vê um bloco retangular dividido em cubinhos idênticos.
Quantos cubinhos são necessários para montar esse bloco retangular?
(A) 12
(B) 28
(C) 60
(D) 67
PROVA DA CIDADE - 1º SEMESTRE -2009
36
MATEMÁTICA - 2º ANO CICLO II
DESCRIÇÃO DAS ALTERNATIVAS DO ITEM 20
Alternativa (A)
Alternativa (B)
Alternativa (C)
Alternativa (D)
É uma resposta inadequada, pois indica considerar apenas os
cubinhos visíveis na face frontal do bloco.
É uma resposta inadequada, pois indica considerar apenas os
cubinhos visíveis nas faces: frontal e lateral esquerda do bloco.
Resposta adequada, porque indica saber resolver
problema que envolve o cálculo do volume do prisma
retangular reto. Assim, ao acertar a alternativa, o
estudante mostra que tem familiaridade com a habilidade
focada no item.
É uma resposta inadequada, pois indica considerar a soma
das faces dos cubinhos visíveis na figura e daqueles não
visíveis, da lateral direita do bloco retangular.
A
20,8%
B
12,8%
C
29,1%
D
BRANCO NULA
36,0%
1,0%
0,1%
H25 – Resolver problemas que envolvem medidas de capacidade.
ITEM 23
Uma carga de 9 metros cúbicos de areia será transferida para um depósito com o
formato de um paralelepípedo, cuja base é um retângulo de 6 metros por 3 metros
conforme o desenho.
Supondo que a areia esteja uniformemente distribuída no depósito, qual é a altura h,
em metros, que ela atinge nesse depósito?
PROVA DA CIDADE - 1º SEMESTRE -2009
37
MATEMÁTICA - 2º ANO CICLO II
(A) 0,5
(B) 1,2
(C) 2
(D) 18
DESCRIÇÃO DAS ALTERNATIVAS DO ITEM 23
Alternativa (A)
Alternativa (B)
Alternativa (C)
Alternativa (D)
Resposta adequada, porque indica saber resolver
problemas que envolvem medidas de capacidade. Assim,
ao acertar a alternativa, o estudante mostra que tem
familiaridade com a habilidade focada no item.
“1,2” é uma resposta inadequada, porém plausível, pois indica
o reconhecimento do valor meio como resposta, na forma de
fração 1/2, localizando resposta que usa os mesmos
algarismos.
“2” é uma resposta inadequada, porém plausível, pois indica o
resultado da divisão de 18 (multiplicação das medidas
explicitadas na figura) por 9 (valor explicitado no enunciado).
“18” é uma resposta inadequada, porém plausível, pois indica
a multiplicação do 6 por 3 metros (área da base do depósito).
A
14,3%
B
30,3%
C
18,2%
D
BRANCO NULA
36,0%
1,2%
0,1%
H26 – Calcular a área de superfícies delimitadas pela
decomposição e/ou composição em figuras de áreas conhecidas,
ou por meio de estimativas.
ITEM 25
A figura seguinte é formada por um quadrado e um retângulo.
PROVA DA CIDADE - 1º SEMESTRE -2009
38
MATEMÁTICA - 2º ANO CICLO II
20
20
8
8
Qual das expressões numéricas seguintes permite calcular a área dessa figura?
(A) 20 ⋅ 12 + 8 ⋅ 8
(B) 20 + 12 + 8 + 8
(C) 20 ⋅ 8 + 12 ⋅ 8
(D) 20 ⋅ 20 + 8 ⋅ 8
DESCRIÇÃO DAS ALTERNATIVAS DO ITEM 25
Alternativa (A)
Alternativa (B)
Alternativa (C)
Alternativa (D)
Resposta adequada, porque indica saber calcular a área
de superfícies pela decomposição em figuras de áreas
conhecidas. Assim, ao acertar a alternativa, o estudante
mostra que tem familiaridade com a habilidade focada no
item.
“ 20 + 12 + 8 + 8 ” é uma resposta inadequada, porém plausível,
pois indica considerar a somatória dos valores explicitados na
figura.
“ 20 ⋅ 8 + 12 ⋅ 8 ” é uma resposta inadequada, porém plausível,
pois indica reconhecer a decomposição necessária para obter
a área da figura, mas errar no cálculo das áreas por inverter as
dimensões do retângulo e do quadrado que compõem a figura.
“ 20 ⋅ 20 + 8 ⋅ 8 ” é uma resposta inadequada, porém plausível,
pois indica considerar, que a área do retângulo equivale à
soma da área de dois quadrados: um de lado 20 e outro de
lado 8.
A
11,0%
B
17,8%
C
11,1%
D
BRANCO NULA
59,0%
1,0%
0,1%
PROVA DA CIDADE - 1º SEMESTRE -2009
39
MATEMÁTICA - 2º ANO CICLO II
BLOCO TEMÁTICO: TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO
H27 – Resolver situações-problema com dados apresentados de
maneira organizada por meio de tabelas simples e de dupla entrada.
ITEM 26
As turmas do 6° ano de uma escola resolveram fazer uma campanha de reciclagem.
Os alunos recolheram latinhas de alumínio e, após a contagem, a escola publicou a
seguinte tabela:
Turma
No de latinhas recolhidas
6º A
235
6º B
327
6º C
193
6º D
258
Quantas latinhas foram arrecadadas no total?
(A) 1013
(B) 993
(C) 893
(D) 813
PROVA DA CIDADE - 1º SEMESTRE -2009
40
MATEMÁTICA - 2º ANO CICLO II
DESCRIÇÃO DAS ALTERNATIVAS DO ITEM 26
Alternativa (A)
Alternativa (B)
Alternativa (C)
Alternativa (D)
Resposta adequada, porque indica saber resolver
situações-problema com dados apresentados de maneira
organizada por meio de tabelas simples. Assim, ao acertar
a alternativa, o estudante mostra que tem familiaridade
com a habilidade focada no item.
“993” é uma resposta inadequada, porém plausível, pois indica
considerar a adição das linhas e erro na redução à ordem
superior no procedimento de adição da ordem das unidades.
“893” é uma resposta inadequada, porém plausível, pois indica
considerar a adição das linhas e erro na redução à ordem
superior no procedimento de adição da ordem das unidades e
das dezenas.
“813” é uma resposta inadequada, porém plausível, pois indica
considerar a adição das linhas e erro na redução à ordem
superior no procedimento de adição da ordem das dezenas.
A
74,3%
B
12,3%
C
6,8%
D
5,8%
BRANCO NULA
0,8%
0,1%
H28 – Resolver situações-problema com dados apresentados de
maneira organizada por meio de gráficos de colunas, barras,
setores e linha.
ITEM 27
O gráfico mostra o crescimento do número de passageiros na aviação brasileira
entre 1997 e 2006.
Fonte: Revista Veja, 08 ago, 2007.
PROVA DA CIDADE - 1º SEMESTRE -2009
41
MATEMÁTICA - 2º ANO CICLO II
De quanto foi o aumento total do número de passageiros em 2006 em relação a
1997?
(A) 352 milhões
(B) 35,2 milhões
(C) 23,5 milhões
(D) 23 milhões
DESCRIÇÃO DAS ALTERNATIVAS DO ITEM 27
Alternativa (A)
“352 milhões” é uma resposta inadequada, porém plausível,
pois indica reconhecer a diferença e errar no procedimento de
cálculo:
36,5
- 13
35 2
Alternativa (B)
“35,2 milhões” é uma resposta inadequada, porém plausível,
pois indica reconhecer a diferença e errar no procedimento de
cálculo:
36,5
- 13
35,2
Resposta adequada, porque indica saber resolver o
problema com os dados apresentados por meio de
gráficos de colunas. Assim, ao acertar a alternativa, o
estudante mostra que tem familiaridade com a habilidade
focada no item.
“23 milhões” é uma resposta inadequada, porém plausível,
pois indica considerar somente os números 36 e 13 e realizar
a subtração.
Alternativa (C)
Alternativa (D)
A
32,9%
B
32,6%
C
25,7%
D
7,3%
BRANCO NULA
1,5%
0,1%
PROVA DA CIDADE - 1º SEMESTRE -2009
42
MATEMÁTICA - 2º ANO CICLO II
QUESTÕES DE RESPOSTA CONSTRUÍDA
H4 – Resolver problemas do Campo aditivo (adição ou subtração)
com números inteiros, envolvendo o significado de mais de uma
transformação (alteração positiva ou negativa de um estado inicial).
Esta questão pretende avaliar se o estudante resolve problema com números
inteiros, envolvendo mais de uma transformação positiva ou negativa.
ITEM 29
Virgínia acompanha diariamente, pelo seu computador, o movimento de sua conta
bancária. Os depósitos feitos na sua conta são lançados como créditos e os
pagamentos ou retiradas são lançados como débito. Na tabela a seguir estão os
lançamentos feitos durante 4 dias do mês de março. Todos os lançamentos são
feitos em reais.
Março
Dia 2
Dia 5
Dia 8
Dia 10
Créditos
25
320
42
101
Débitos
100
50
0
205
O saldo de Virgínia depois desses quatro lançamentos é de
RESOLUÇÃO
GRADE DE CORREÇÃO DO ITEM 29
Categorias de
respostas
Tipos de respostas
A
Acerta somando todos os créditos e todos os débitos e depois
subtraindo esses dois totais ou fazendo a diferença entre
créditos e débitos em cada dia e depois reúne os totais de
créditos e de débitos diários e subtrai esses totais.
Soma créditos e débitos faz a diferença, mas erra na
qualidade (positiva ou negativa) que prevalece no resultado.
Soma, sem critérios, alguns dos créditos com débitos.
Soma todos os números do problema.
Ausência de respostas.
B
C
D
E
PROVA DA CIDADE - 1º SEMESTRE -2009
43
MATEMÁTICA - 2º ANO CICLO II
H11 – Resolver problema com números naturais, envolvendo
diferentes significados do Campo multiplicativo (multiplicação ou
divisão): multiplicação comparativa, configuração retangular.
Esta questão pretende avaliar se o estudante resolve problema com números
naturais envolvendo a idéia de configuração retangular.
ITEM 30
As 840 cadeiras de um auditório estão dispostas em fileiras e colunas. Se são 70 as
fileiras, quantas são as colunas?
RESOLUÇÃO
GRADE DE CORREÇÃO DO ITEM 30
Categorias de
respostas
A
B
C
D
E
F
Tipos de respostas
Acerta dividindo 840 por 70 e obtendo 12.
Divide 840 por 70, mas erra na conta.
Subtrai 70 de 840.
Soma 70 a 840.
Multiplica 70 por 840.
Ausência de respostas.
PROVA DA CIDADE - 1º SEMESTRE -2009
44
MATEMÁTICA - 2º ANO CICLO II
H20 – Resolver problema usando equação de primeiro grau simples.
Esta questão pretende avaliar se o estudante resolve um problema simples que
pode ser resolvido por uma equação de 1º grau.
ITEM 31
O dobro de um número somado com três é nove. Que número é este?
RESOLUÇÃO
GRADE DE CORREÇÃO DO ITEM 31
Categorias de
respostas
A
B
C
D
E
F
Tipos de respostas
Acerta identificando a equação que resolve o problema e
resolvendo-a corretamente.
Acerta resolvendo aritmeticamente.
Identifica a equação que resolve o problema, mas erra ao
resolvê-la.
Não identifica a equação que resolve o problema e coloca uma
equação qualquer.
Resolve aritmeticamente e erra.
Ausência de respostas.
PROVA DA CIDADE - 1º SEMESTRE -2009
45
MATEMÁTICA - 2º ANO CICLO II
H3 – Resolver problema com números naturais, envolvendo
diferentes significados do Campo Aditivo (adição ou subtração):
composição (juntar), transformação (alteração positiva ou negativa
de um estado), comparação e mais de uma transformação (positiva
ou negativa).
Esta questão pretende avaliar se o estudante resolve um problema envolvendo
medidas de comprimento.
ITEM 32
Para fazer um percurso de 1152 km, um ônibus faz três paradas.
• Da saída até a primeira parada ele percorre 410 km.
• Da primeira parada até a segunda ele percorre mais 290 km.
• Da segunda parada até a terceira ele percorre mais 250 km.
Quantos quilômetros ele percorre da terceira parada até o ponto final?
RESOLUÇÃO
GRADE DE CORREÇÃO DO ITEM 32
Categorias de
respostas
A
B
C
D
E
F
G
H
Tipos de respostas
Acerta se soma as distâncias das 3 partes do percurso e
subtrai do percurso total para determinar a parte que falta ou
se parte da distância total e vai subtraindo a distância de cada
parte do percurso ou se soma as distâncias das duas primeiras
partes do percurso, subtrai do percurso total e ainda subtrai da
distância da terceira parte do percurso.
Soma as distâncias das duas primeiras partes do percurso e
subtrai do total.
Soma as distâncias das 3 partes do percurso.
Soma as distâncias das duas primeiras partes do percurso.
Soma as distâncias das duas primeiras partes do percurso e
subtrai a terceira.
Indica as operações corretamente, mas erra nos cálculos.
Soma todos os números do problema.
Ausência de respostas
PROVA DA CIDADE - 1º SEMESTRE -2009
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