Professora Bruna
FÍSICA A
Aula 14 – Velocidades que variam sempre da
mesma forma
Página 189
Professora Bruna
INTRODUÇÃO

O que já vimos até agora?

Movimento Uniforme (velocidade constante) – gráficos s x t,
gráficos v x t e função horária.

Movimento Variado (velocidade variando) – possui aceleração,
gráficos v x t.
Professora Bruna
INTRODUÇÃO


Até agora, no estudo de movimentos variados, vimos que
para este tipo de movimento a velocidade varia.
Agora vamos estudar um caso especial de movimento
uniforme que é aquele em que a velocidade varia, porém de
maneira uniforme – o movimento uniformemente variado.
Professora Bruna
MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO (MUV)

Observe os dois gráficos abaixo:
pág. 191
Professora Bruna
MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO (MUV)



Podemos observar que para ambos os
velocidades variam com o passar o tempo.
gráficos
as
No entanto, no gráfico 1, podemos visualizar que essa
variação da velocidade ocorre de maneira regular,
proporcional aos respectivos intervalos de tempo, ou seja, a
razão entre a variação da velocidade pelo intervalo de
tempo é constante.
Como assim?
Professora Bruna
MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO (MUV)



Quando falávamos de movimento uniforme, qual era a
característica do gráfico que nos dava a informação de
velocidade constante?
O gráfico s x t era representado por uma reta (crescente ou
decrescente) o que nos indicava que os espaços variavam de
maneira proporcional aos respectivos intervalos de tempo.
Agora, temos um gráfico v x t que tem a mesma
característica, que nos indica que as velocidades variam da
mesma maneira, ou seja, proporcional aos respectivos
intervalos de tempo.
Professora Bruna
MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO (MUV)



Sendo assim, seja qual for o intervalo de tempo
considerado, a variação da velocidade será a mesma.
Se a variação da velocidade é a mesma para qualquer
intervalo de tempo considerado, temos aceleração
constante.
Ou seja, mesmo que este movimento seja variado, ele varia
de maneira uniforme, com aceleração constante daí o nome
Movimento Uniformemente Variado.
Professora Bruna
MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO (MUV)

Sendo assim, para o Movimento Uniformemente Variado,
podemos garantir que existe uma aceleração diferente de
zero e constante.
Professora Bruna
MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO (MUV)

No entanto, podemos visualizar no gráfico 2, que não existe
nenhum tipo de proporcionalidade entre as variações de
velocidade e os respectivos intervalos de tempo, a linha é
curvilínea, portanto a única afirmação que podemos fazer
neste caso é que o movimento é variado.
Professora Bruna
GRÁFICOS DO MUV

Movimento acelerado: temos aceleração diferente de zero e
positiva, representada no gráfico v x t por uma reta
crescente.
Professora Bruna
GRÁFICOS NO MUV

Movimento retardado: temos aceleração diferente de zero e
negativa, representada no gráfico v x t por uma reta
decrescente.
Professora Bruna
FUNÇÃO HORÁRIA DAS VELOCIDADES NO MUV

Vimos que a aceleração no MUV é constante e diferente de
zero. Dessa forma podemos garantir que seja qual for o
intervalo de tempo considerado temos a mesma aceleração
e que esta é igual a aceleração escalar média, ou seja:
𝑎 = 𝑎𝑚

∆𝑣
=
∆𝑡
Desta forma:
∆𝑣 = 𝑎 . ∆𝑡
Professora Bruna
FUNÇÃO HORÁRIA DAS VELOCIDADES NO MUV

Assim como escrevemos uma função horária dos espaços
para o movimento uniforme (MU), escreveremos agora uma
função horária das velocidades para o MUV.
∆𝑣 = 𝑎 . ∆𝑡
𝑣 − 𝑣𝑜 = 𝑎 . (𝑡 − 𝑡0 )

Sendo assim, a função horária das velocidades para o MUV
é dada por:
𝑣 = 𝑣0 + 𝑎. (𝑡 − 𝑡0 )
Professora Bruna
FUNÇÃO HORÁRIA DAS VELOCIDADES NO MUV

Como normalmente consideramos que o instante inicial de
observação de um movimento é 𝑡0 = 0, temos:
𝑣 = 𝑣0 + 𝑎. 𝑡 − 𝑡0
𝑣 = 𝑣0 + 𝑎. (𝑡 − 0)
𝑣 = 𝑣0 + 𝑎 . 𝑡
Função Horária das Velocidades no MUV
Professora Bruna
FÍSICA A
Exercícios de Aula
Página 189
Professora Bruna
EXERCÍCIOS DE AULA

Exercício 1 – (a)
O Avião 1, pois sua velocidade é representada no gráfico por
uma reta, indicando que a velocidade varia de maneira
proporcional aos intervalos de tempo considerados.
Professora Bruna
EXERCÍCIOS DE AULA

Exercício 1 – (b)
A variação da velocidade no intervalo de tempo considerado,
nos dá aceleração do Avião 1:
∆𝑣 𝑣 − 𝑣0
𝑎=
=
∆𝑡
𝑡 − 𝑡0
80 − 0
𝑎=
10 − 0
80
𝑎=
= 8 𝑚/𝑠²
10
𝑣 = 80 𝑚/𝑠
𝑡 = 10 𝑠
𝑣0 = 0
𝑡0 = 0
Professora Bruna
EXERCÍCIOS DE AULA

Exercício 1 – (c)
Sabemos que a velocidade de ambos aviões variaram, no
entanto, podemos visualizar através da tabela, que o Avião 1,
manteve uma aceleração constante, variando sua velocidade
em 8 m/s a cada segundo, mantendo portanto um movimento
uniformemente variado.
Professora Bruna
EXERCÍCIOS DE AULA

Exercício 2 – (a)
Através da leitura das primeiras linhas da tabela, podemos
identificar que a velocidade varia em 5m/s a cada segundo,
portanto podemos calcular os demais valores mentalmente:
Professora Bruna
EXERCÍCIOS DE AULA

Exercício 2 – (a)
17
22
52
92
Professora Bruna
EXERCÍCIOS DE AULA

Exercício 2 – (b)
𝑡 = 3 → 𝑣 = 2 + 5𝑡 → 𝑣 = 2 + 5.3 → 𝑣 = 17 𝑚/𝑠
𝑡 = 4 → 𝑣 = 2 + 5𝑡 → 𝑣 = 2 + 5.4 → 𝑣 = 22 𝑚/𝑠
𝑡 = 10 → 𝑣 = 2 + 5𝑡 → 𝑣 = 2 + 5.10 → 𝑣 = 52 𝑚/𝑠
𝑡 = 18 → 𝑣 = 2 + 5𝑡 → 𝑣 = 2 + 5.18 → 𝑣 = 92 𝑚/𝑠
Professora Bruna
EXERCÍCIOS DE AULA

Exercício 2 – (c)
Para determinar este instante, basta substituir o valor dado
de v na função horária das velocidades:
𝑣 = 2 + 5. 𝑡
𝑣 = 82 𝑚/𝑠
82 = 2 + 5. 𝑡
82 − 2 = 5. 𝑡
5. 𝑡 = 80
80
𝑡=
= 16 𝑠
5
Professora Bruna
EXERCÍCIOS DE AULA

Exercício 2 – (d)
No instante 𝑡 = 0, temos 𝑣 = 2, o que indica que no instante
inicial a velocidade era de 2m/s, portanto, na expressão, o
número 2 representa a velocidade inicial 𝑣0 .
Por outro lado, vemos que a cada segundo a velocidade do
avião varia de 5m/s. Como vimos a taxa de variação da
velocidade no tempo é a aceleração, representada por a.
Professora Bruna
EXERCÍCIOS DE AULA

Exercício 2 – (e)
𝑣 = 𝑣0 + 𝑎. 𝑡
Professora Bruna
EXERCÍCIOS DE AULA

Exercício 1 – (f)
.
.
.
.
.