Aplicação de um Modelo Híbrido para Predição do
Tempo de Vida de Baterias Utilizadas em
Dispositivos Móveis
Kelly Pereira Duarte
Dissertação de Mestrado submetida ao Programa de Pós-Graduação
em Modelagem Matemática da Universidade Regional do Noroeste
do Estado do Rio Grande do Sul - Unijuí - como parte dos requisitos necessários para a obtenção do Grau de Mestre em Modelagem
Matemática.
Airam Teresa Zago Romcy Sausen, Dsc.
Orientador(a)
Paulo Sérgio Sausen, Dsc.
Co-Orientador
Ijuí, RS, Brasil
c Kelly
Pereira Duarte, Abril, 2014
Aplicação de um Modelo Híbrido para Predição do
Tempo de Vida de Baterias Utilizadas em
Dispositivos Móveis
Kelly Pereira Duarte
Dissertação de Mestrado apresentada em Abril, 2014
Airam Teresa Zago Romcy Sausen, Dsc.
Orientador(a)
Paulo Sérgio Sausen, Dsc.
Co-Orientador
Adriana Soares Pereira, Dsc.
Componente da Banca
Rafael Z. Frantz , PhD.
Componente da Banca
Ijuí, RS, Brasil, Abril, 2014
ii
Agradecimentos
Dedico esta alegria à Deus, que me trouxe muita luz e paz para alcançar meu objetivo.
A minha avó Erondina, a mais corajosa, forte e el.
Aos demais familiares pelo incentivo, compreensão e carinho. Não posso esquecer das
famílias que me adotaram durante este tempo, agora eu tenho um lar em cada lugar!
Aos meus amigos, que mesmo distantes enquanto corpo, estiveram presentes em meu
coração. Dedico especialmente a Vanessa, você foi colega, amiga e irmã.
Aos meus orientadores, Airam e Paulo, obrigada pela dedicação, sobretudo pela construção de conhecimento juntos, também pela paciência e amizade.
Eu gosto e admiro
demais vocês.
Aos meus colegas de turma, pessoas maravilhosas que levarei comigo.
À Geni por toda a ajuda, mais ainda pelo aconchego das tardes de domingo!
À UNIJUÍ e ao GAIC, pela infra-estrutura e pelos professores que sempre estiveram
à disposição.
Ao CNPq pela bolsa de estudo e apoio nanceiro recebido.
i
Resumo
Com o passar dos anos, a sociedade está cada vez mais dependente das diferentes
tecnologias disponíveis no mercado.
Não é possível pensar outra forma de concluir as
atividades no trabalho, ou no lazer, sem utilizar dispositivos móveis, tais como, telefones
celulares,
notebooks, tablets, iPhones, iPads,
entre outros aparelhos sosticados, a par-
tir dos quais é possível executar diversas tarefas. O uso destes dispositivos móveis está
relacionado ao tempo de vida da bateria, que no projeto de dispositivos móveis é considerado uma das características mais importantes, pois informa a quantidade de tempo
que o dispositivo permanecerá operacional sem a necessidade de ligá-lo a uma fonte de
alimentação externa. Neste contexto, para os projetistas de baterias, é importante possuir
uma maneira precisa de determinar este tempo de vida.
Uma das formas é através do
uso de modelos matemáticos que simulam o processo de descarga de energia dos aparelhos portáteis.
Entre os modelos mais referenciados na literatura técnica, destacam-se
os modelos eletroquímicos, os modelos de circuitos elétricos, os modelos estocásticos, os
modelos analíticos, os modelos via Identicação de Sistemas, e os modelos híbridos. Esta
última categoria de modelos possui a vantagem de unir os benefícios de dois ou mais tipos
de modelos. Recentemente, foi desenvolvido um modelo híbrido através da união de um
modelo elétrico e um modelo analítico.
para Predizer
Runtime
O modelo elétrico é conhecido como o modelo
e Características V-I de uma bateria, este foi escolhido por ser
capaz de capturar as características dinâmicas da bateria e a resposta da tensão de forma
acurada. No entanto, este modelo elétrico não pode capturar os efeitos não lineares da
bateria. Para isto, foi escolhido o modelo analítico
Kinetic Battery Model
(KiBaM), este
modelo pode capturar os efeitos não lineares e predizer o estado de carga da bateria com
acurácia. Portanto, neste trabalho é realizado o estudo e aplicação deste modelo híbrido,
desenvolvido a partir da união entre um modelo elétrico e um modelo analítico, para
predição do tempo de vida de baterias utilizadas em dispositivos móveis, considerando
dados experimentais de uma bateria, do tipo Lithium Íon, modelo BL-5F, utilizada em
telefones celulares da marca Nokia.
computacional
MatLab/Simulink,
O modelo híbrido é implementado na ferramenta
os resultados calculados pelo modelo são comparados
com os dados experimentais, obtidos de uma plataforma de testes.
Por m, o modelo
híbrido é comparado com modelo de Rakhmatov e Vrudhula, que é o modelo analítico de
melhor acurácia da literatura para predição do tempo de vida de baterias utilizadas em
dispositivos móveis. A partir dos resultados das simulações é encontrado que o modelo
híbrido apresenta boa acurácia com erro médio igual a
3, 91%.
Palavras-chave: Modelagem Matemática, Modelo Híbrido de Baterias, Tempo de Vida
de Baterias.
ii
Abstract
Through the years, society is increasingly dependent of the dierent technologies available
in the market. You can not think another way to perform the activities in the work or
leisure, without using mobile devices, such as mobile phones, notebooks, tablets, iPhones,
iPads, and other devices sophisticated from which you can perform various tasks. The
use of mobile devices is associated the battery lifetime, which in design of the mobile
devices is considered one of most important features, because reports the time amount
that the device will remain operational without the need connecting it to an external
power supply.
In this context, for the batteries designer, it is important to have an
accurate way to determine this lifetime.
One way is through the use of mathematical
models, which simulate the energy discharge process of mobile devices. Among the models
most referenced in the literature technique, there are electrochemical models, electrical
circuits models, stochastic models, analytical models, System Identication models, and
hybrid models.
The latter models category has the advantage uniting the benets of
two or more models types.
Recently, a hybrid model was developed by connecting an
electrical model and an analytical model. The electrical model is known as the model for
Predicting Runtime and VI characteristics of a battery, it was chosen because is able to
capture the battery dynamic characteristics and the response of the voltage accurately.
However, this electrical model can not capture the battery nonlinear eects.
For this,
the analytical model Kinetic Battery Model (KiBaM) is chosen, this model can capture
the nonlinear eects and predicting the battery charge state with accuracy. Therefore,
in this work is done the study and application of this hybrid model, developed from the
union of an electrical model and an analytical model for predicting the batteries lifetime
used in mobile devices, considering experimental data from a battery of the type Lithium
Ion, model BL-5F, used in cell phones Nokia.
The hybrid model is implemented in
computational tool Matlab/Simulink, the results calculated by the model are compared
with the experimental data obtained from a test platform. Finally, the hybrid model is
compared with the Rakhmatov and Vrudhula model, which is the most accurate analytical
model of literature to predict the lifetime of batteries used on mobile devices. From the
simulations results is found that the hybrid model has good accuracy with an average
error equal to
3, 91%.
Keywords: Mathematical Modeling, Hybrid Battery Model, Battery Lifetime.
iii
Lista de Símbolos
i(t)
k
- corrente de descarga constante
- razão de uxo de carga entre as fontes de carga do modelo analítico Cinético
k0
- constante relacionada com a taxa de vazão de uxo de carga entre as fontes de
carga do modelo analítico Cinético
h1
- altura da fonte de carga disponível do modelo analítico Cinético
h2
- altura da fonte de carga limitada do modelo analítico Cinético
y0
- quantidade total de carga
y1
- quantidade de carga da fonte disponível
y2
- quantidade de carga da fonte limitada
c
- fração da capacidade total disponível da bateria
y1 (0)
- quantidade de carga disponível em
y2 (0)
- quantidade de carga limitada em
t=0
t=0
α - parâmetro que representa a capacidade da bateria no modelo analítico de RakhmatovVrudhula
β
- parâmetro que representa a não-linearidade da bateria no modelo analítico de
Rakhmatov-Vrudhula
iv
C(x, t) - função concentração de espécies eletroativas do modelo analítico de RakhmatovVrudhula
L
- tempo de vida da bateria
w
- comprimento do eletrólito da bateria
C
- capacidade nominal da bateria
C0
I
- capacidade da bateria no início da operação do modelo analítico Linear
- corrente constante de descarga
td
- tempo de duração da corrente de descarga do modelo analítico Linear e do modelo
Modelo Híbrido para descargas variáveis no tempo
tr
- tempo de descanço da corrente de descarga do modelo Modelo Híbrido para des-
cargas variáveis no tempo
a
- parâmetro relacionado ao tipo de bateria da Lei de Peukert
b
- parâmetro relacionado ao tipo de bateria da Lei de Peukert
RV
- Modelo de Difusão de Rakmatov e Vrudhula
J(x, t)
D
v
- uxo de espécies eletroativas
- constante de difusão
- número de elétrons envolvidos na reação eletroquímica
F
- constante de Faraday
A
- área da superfície do eletrodo
ρ(t)
- fração de decaimento da concentração de espécies elétroativas
v
N +1
- estados da Cadeia de Markov
N
- número de unidades de carga disponíveis
a1
- probabilidade de uma unidade de carga ser consumida
a0
- probabilidade de recuperação de uma unidade de carga
T
- número de unidades de carga
M
- número de unidades de carga
f
- função do número de unidades de carga que foram consumidas
qi
- probabilidade de i unidades de carga serem solicitadas
pj (f )
- probabilidade de recuperação de unidades de carga
rj (f )
- probabilidade de permanecer no mesmo estado
G
- ganho obtido por uma descarga pulsante em relação a uma descarga constante
m
- número médio de pacotes transmitidos
DC
- corrente contínua
AC
- corrente alternada
RC
- rede resistiva capacitiva
MH
- Modelo Híbrido
Rself −discharge
- resistência de auto-descarga
SOC
- estado de carga
Cmax
- capacidade máxima da bateria
vi
Cavailable
- capacidade disponível da bateria
Cunavailable
VOC
- capacidade indisponível da bateria
- tensão de circuito aberto
Rseries
- resistência em série
Vtransient
- tensão transiente
Rtransient
- resistência transiente
Ctransient
- capacitância transiente
Rtransient_S
- resistência transiente de curta duração
Rtransient_L
- resistência transiente de longa duração
Ctransient_S
- capacitância transiente de curta duração
Ctransient_L
- capacitância transiente de longa duração
vii
Lista de Tabelas
4.1
Dados utilizados para estimação dos parâmetros dos modelos.
. . . . . . .
38
4.2
Dados utilizados para validação do modelo. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
38
4.3
Parâmetros da parte elétrica do modelo [1]. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
40
4.4
Validação do modelo híbrido.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
41
5.1
Parâmetros do modelo RV. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
49
5.2
Validação do Modelo de Difusão de Rakmatov e Vrudhula.
. . . . . . . . .
49
5.3
Comparação entre o modelo híbrido e o modelo RV. . . . . . . . . . . . . .
50
1
Lista de Figuras
2.1
Esquema de célula eletroquímica [2].
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
2.2
Ilustração do efeito de recuperação [3].
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
2.3
Ilustração dos estados de operação da bateria [4].
2.4
Densidade de energia e ano de implantação comercial das tecnologias de
. . . . . . . . . . . . . .
bateria [5]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5
12
13
Modelo de bateria básico, utilizando uma cadeia de Markov por Chiaserini
e Rao [3, 5].
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Runtime
2.6
Modelo para Predizer
e Características V-I de uma bateria [6]. . .
2.7
Modelo KiBaM - Distribuição em duas fontes [5].
3.1
Proposta do modelo híbrido [1].
16
19
. . . . . . . . . . . . . .
24
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
3.2
Diagrama de blocos do modelo híbrido. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
4.1
Ilustração da plataforma de testes.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
35
4.2
Plataforma de testes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
36
4.3
Extração do parâmentro
4.4
Descarga com uma corrente constante de
0, 05 A.
. . . . . . . . . . . . . .
41
4.5
Descarga com uma corrente constante de
0, 25 A.
. . . . . . . . . . . . . .
42
4.6
Descarga com uma corrente constante de
0, 45 A.
. . . . . . . . . . . . . .
42
4.7
Descarga com uma corrente constante de
0, 65 A.
. . . . . . . . . . . . . .
43
4.8
Descarga com uma corrente constante de
0, 85 A.
. . . . . . . . . . . . . .
43
4.9
Descarga com uma corrente constante de
0, 95 A.
. . . . . . . . . . . . . .
44
c.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
39
Sumário
1 Apresentação da Dissertação
4
1.1
Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
1.2
Motivação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
1.3
Objetivos
7
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.1
Objetivo Geral
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
1.3.2
Objetivos Especícos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
1.4
Contribuições
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
1.5
Estrutura do Documento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
2 Revisão Bibliográca
9
2.1
Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
2.2
Baterias
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
Características e Efeitos Não Lineares . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
2.3
Tipos de Baterias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
2.4
Modelos de Baterias
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
2.4.1
Modelos Estocásticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
2.4.2
Modelos Eletroquímicos
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
2.4.3
Modelos de Circuitos Elétricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
2.4.4
Modelos Analíticos
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
2.4.5
Modelos via Identicação de Sistemas . . . . . . . . . . . . . . . . .
26
2.2.1
2.5
Resumo do Capítulo
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 O Modelo Híbrido de Bateria
27
28
3.1
Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
28
3.2
O Modelo Híbrido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
28
3.3
Equações do Modelo Híbrido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
3.4
Diagrama de Blocos do Modelo no Matlab/Simulink . . . . . . . . . . . . .
32
3.5
Resumo do Capítulo
33
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
Sumário
3
4 Resultados da Simulação do Modelo Híbrido de Baterias
34
4.1
Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
4.2
Descrição da Plataforma de Testes
34
4.3
Obtenção dos Dados na Plataforma de Testes
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
35
. . . . . . . . . . . . . . . . .
36
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
37
4.3.1
Metodologia para a Coleta de Dados
4.3.2
Apresentação dos Dados
4.4
Estimação dos Parâmetros do Modelo Híbrido
. . . . . . . . . . . . . . . .
38
4.5
Validação do Modelo Híbrido
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
40
4.6
Resumo do Capítulo
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
44
5 Análise Comparativa entre o Modelo Híbrido e o Modelo RV
46
5.1
Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
46
5.2
Modelo RV
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
46
5.3
Validação do Modelo RV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
49
5.4
Análise Comparativa entre os Modelos
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
50
5.5
Resumo do Capítulo
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
50
6 Conclusões e Trabalhos Futuros
Referências Bibliográcas
A Publicações Relacionadas a Dissertação
52
54
57
A.1
Resumos Publicados
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
57
A.2
Artigo Submetido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
57
Capítulo 1
Apresentação da Dissertação
1.1
Introdução
A facilidade e a mobilidade que o uso dos dispositivos móveis agrega, fazem deles acessórios indispensáveis ao cotidiano. Considerando as expectativas de desempenho, o usuário busca ter um aparelho que possa realizar o maior número de funções ao mesmo tempo,
tais como, navegar na
internet,
trocar mensagens de texto e escutar música. Destaca-se
que também existe uma exigência rigorosa em termos de limitação de tamanho e peso do
aparelho, assim como na duração de tempo da sua bateria.
O funcionamento destes dispositivos está relacionado diretamente com o tempo de
vida da bateria que o alimenta, podendo este tempo ser maior ou menor, dependendo
do modo que o dispositivo é utilizado. As baterias suportam uma capacidade de energia
nita, necessitando a cada intervalo de tempo, uma nova recarga de energia [7].
Desta forma, é importante buscar métodos que possam prever o tempo de vida das
baterias que alimentam dispositivos móveis. Na literatura técnica a predição do tempo
de vida de baterias pode ser realizada através de experimentos físicos, o que em algumas
situações torna-se inviável devido ao custo, implementação e gerenciamento. Outra forma
de realizar esta predição é através do uso de modelos matemáticos, os quais capturam as
características reais das baterias e podem ser utilizados para prever o comportamento da
mesma, sob diversas condições de carga e descarga.
Nos últimos anos, diferentes modelos matemáticos de baterias têm sido desenvolvidos,
dentre eles podem ser citados: os modelos eletroquímicos [3, 8], os modelos de circuitos
elétricos [6, 9], os modelos estocásticos [3, 10], os modelos analíticos [3, 5, 11], os modelos
via teoria de Identicação de Sistemas [12] e os modelos híbridos [1]. Cada modelo tem
suas especicidades e um nível de conabilidade, geralmente na literatura técnica um
modelo considerado acurado é aquele que possui a capacidade de capturar os efeitos não
lineares que ocorrem na bateria durante um processo de descarga, assim como, descreve
4
Capítulo 1. Apresentação da Dissertação
5
com precisão dados obtidos de um processo de descarga real ou experimental.
Os modelos analíticos são modelos onde as principais características da bateria são
modeladas considerando os fenômenos físicos que ocorrem durante um processo de descarga utilizando um conjunto pequeno de equações.
Estes modelos podem rastrear o
estado de carga (SOC ) e o tempo de vida da bateria com eciência, sobre diferentes pers de descarga. A maioria dos modelos analíticos podem capturar os efeitos não lineares
que ocorrem em um processo real de descarga, por isto, são considerandos pela literatura técnica modelos de boa precisão [5, 11]. Todavia, estes modelos não podem prever o
comportamento dinâmico da bateria e as características de tensão [1].
Os modelos de circuitos elétricos usam circuitos elétricos equivalentes para capturar
as características V-I (i.e., tensão e corrente) e o comportamento transiente da bateria
utilizando combinações de componentes como, capacitores, indutores e resistores. Desta
forma, estes modelos permitem obter o decaimento da tensão, fornecendo o tempo de
vida da bateria sobre qualquer perl de descarga [6, 9].
Por outro lado, tais modelos
não capturam as características não lineares que ocorrem durante o descarregamento da
bateria.
Dentre as categorias de modelos citadas, modelos analíticos e modelos de circuitos elétricos, observa-se que ambos apresentam vantagens em ser utilizados e limitações. Tendo
isto como base, a união de diferentes modelos poderia trazer múltiplas vantagens. A partir disto, podem ser desenvolvidos modelos híbridos, os quais podem unir as vantagens
de dois ou mais tipos de modelos.
Recentemente, foi desenvolvido um modelo híbrido
através da conexão de um modelo elétrico e um modelo analítico [1]. O modelo elétrico
em questão é conhecido como modelo para Predizer
Runtime e Características V-I de uma
bateria, este modelo foi escolhido por ser capaz de capturar as características dinâmicas
da bateria e a resposta da tensão de forma acurada. No entanto, este modelo elétrico não
pode captar os efeitos não lineares da bateria.
tico
Kinetic Battery Model
predizer o
SOC
Para isto, foi escolhido o modelo analí-
(KiBaM), este modelo pode capturar os efeitos não lineares e
da bateria com acurácia.
Portanto, neste trabalho é realizado o estudo e aplicação de um modelo híbrido, capaz de capturar com precisão as características dinâmicas e o comportamento não linear
da bateria para diferentes pers de correntes de descarga. Em um segundo momento, é
realizada a implementação desde modelo na ferramenta computacional
MatLab.
A m de
validar o modelo em questão, os resultados simulados computacionalmente são comparados com os dados reais extraídos de uma plataforma de teste, a qual foi desenvolvida
pelo Grupo de Automação Industrial e Controle (GAIC) da UNIJUÍ, no Laboratório de
Sensores e Instrumentação (LSI). As baterias utilizadas nos testes são do tipo Lithium-Ion
(Li-Ion), da marca
Nokia, modelo BL-5F, presentes em celulares Nokia
modelo N95. Em
Capítulo 1. Apresentação da Dissertação
6
seguida, para avaliar a precisão do modelo, uma análise comparativa é realizada, entre
o modelo híbrido aplicado e o modelo analítico considerado pela literatura técnica um
modelo acurado, denominado modelo de difusão de Rakmatov e Vrudhula (i.e., modelo
RV).
O restante deste capítulo está organizado como segue.
Na Seção 1.2 é apresentada
a motivação. Na Seção 1.3 são apresentados os objetivos geral e especícos. Na Seção
1.4 são apresentadas as contribuições. Na Seção 1.5 é apresentada a organização deste
documento.
1.2
Motivação
O número e a variedade de dispositivos eletrônicos portáteis tem aumentado signicativamente nos últimos anos. Telefones celulares,
notebooks, câmeras digitais, GPS, estão
entre os aparelhos mais utilizados, tanto por pessoas, quanto por empresas, para as mais
variadas funções, tais como, reuniões, acesso à internet, troca de mensagens, pesquisa,
acesso à música, lmes, vídeos, entre outras. Eles propiciam mobilidade e praticidade na
execução de tarefas do dia-a-dia.
Considerando a mobilidade, os aparelhos portáteis não possuem qualquer tipo de conexão com uma rede elétrica, desta forma as baterias são fontes de alimentação próprias
e individuais, que têm a função de realizar o suprimento de energia ao dispositivo. Sendo
assim, a utilização destes dispositivos está condicionada ao tempo de vida das baterias
que os alimentam. Observa-se que na literatura técnica de predição do tempo de vida de
baterias pode ser feita através de experimentos físicos, ou através do uso de modelos matemáticos, que capturam as características não lineares das baterias e podem ser utilizados
para prever o comportamento da mesma, sob diversas condições de carga e descarga.
Por esta razão, esta pesquisa tem como motivação contribuir, através do uso da modelagem matemática, com os projetistas de baterias e aparelhos portáteis, na busca pelo
melhoramento em termos de eciência energética das baterias, a m de que os dispositivos
móveis suportem um longo período de tempo sem a necessidade de recarga. Na literatura
técnica existem diferentes modelos matemáticos que realizam esta predição com acurácia.
Neste contexto, neste trabalho é aplicado um modelo híbrido, para descrever o processo
de descarregamento de uma bateria, em seguida é avaliado se o mesmo representa com
acúracia o seu tempo de vida, sob diferentes pers de carga e descarga.
Capítulo 1. Apresentação da Dissertação
1.3
7
Ob jetivos
Nesta seção são apresentados os objetivos deste trabalho. Para facilitar a compreensão
os objetivos foram divididos em Objetivo Geral e Objetivos Especícos, os quais são
destacados a seguir.
1.3.1 Objetivo Geral
Este trabalho tem por Objetivo Geral o estudo e aplicação de um modelo matemático
híbrido para a predição do tempo de vida de baterias utilizadas em dispositivos móveis.
1.3.2 Objetivos Especícos
A m de alcançar o Objetivo Geral, alguns Objetivos Especícos são apontados:
•
Realizar uma revisão bibliográca das características e propriedades das baterias
e dos diferentes modelos matemáticos encontrados na literatura que descrevem a
descarga de uma bateria, e consequentemente realizam a predição do seu tempo de
vida;
•
Estudar os modelos híbridos de baterias presentes na literatura técnica;
•
Escolher entre os modelos híbridos estudados, um que seja adequado e prático para
a predição do tempo de vida de baterias utilizadas em dispositivos móveis;
•
Obter a partir de uma plataforma de teste, um conjunto de dados experimentais de
um processo de descarga de uma bateria;
MatLab ;
•
Implementar o modelo híbrido, utilizando a ferramenta computacional
•
Realizar a validação do modelo híbrido, comparando os resultados simulados a partir
do modelo com os dados obtidos a partir de uma plataforma de teste;
•
1.4
Comparar os resultados encontrados a partir do modelo híbrido com o modelo RV.
Contribuições
Nesta dissertação são introduzidas contribuições para a realização da predição do
tempo de vida de dispositivos móveis que são alimentados por baterias. Estas contribuições são apresentadas a seguir:
Capítulo 1. Apresentação da Dissertação
8
1. Estudo e aplicação de um modelo híbrido para predição do tempo de vida de baterias
considerando dados reais de um processo de descarregamento de baterias, obtido a
partir de uma plataforma de testes.
2. Comparação dos resultados simulados a partir do modelo híbrido com os resultados
coletados a partir de uma plataforma de testes, considerando um amplo conjunto
de pers de descargas.
3. Comparação dos resultados simulados a partir do modelo híbrido com os resultados
simulados a partir do modelo RV.
1.5
Estrutura do Documento
Este trabalho está organizado com a seguinte estrutura:
No Capítulo 2 é apresentada a revisão bibliográca sobre o estado da arte de baterias
utilizadas em dispositivos móveis.
São abordadas as principais propriedades e caracte-
rísticas não lineares de uma bateria, os tipos de baterias, assim como alguns modelos
matemáticos que simulam o processo de descarga de baterias encontrados na literatura,
buscando obter uma visão geral sobre o contexto no qual este trabalho está inserido.
No Capítulo 3 é apresentado o modelo híbrido de bateria, aplicado neste trabalho de
pesquisa, assim como as suas características e conjunto de equações. No nal deste capítulo é apresentado o diagrama de blocos deste modelo, desenvolvido no
MatLab/Simulink,
utilizado para simulação e validação do modelo.
No Capítulo 4 é apresentada a plataforma de testes, assim como a metodologia empregada durante os ensaios experimentais para a obtenção dos dados a partir do descarregamento de baterias. A partir da obtenção dos dados é realizada a estimação dos
parâmetros do modelo híbrido aplicado nesta pesquisa. Finalizando este capítulo, é realizada a validação do modelo híbrido, a partir da comparação dos resultados simulados
pelo modelo com os dados experimentais extraídos da plataforma de testes.
No Capítulo 5 é realizada uma análise comparativa entre, os dados experimentais
obtidos da plataforma de testes, o modelo híbrido aplicado nesta pesquisa, e o modelo
RV.
Por m, no Capítulo 6 são apresentadas as conclusões desta pesquisa e as possibilidades
de trabalhos futuros.
Capítulo 2
Revisão Bibliográca
2.1
Introdução
Neste capítulo é apresentada uma revisão bibliográca do estado da arte sobre baterias
utilizadas em dispositivos móveis assim como, algumas propriedades e características não
lineares sobre os aspectos físicos da bateria. Em seguida são abordados os principais tipos
de baterias que estão disponíveis no mercado.
Por m, são apresentados os principais
modelos matemáticos utilizados para a predição do tempo de vida de baterias usadas em
dispositivos portáteis.
Este capítulo está organizado como segue.
Na Seção 2.2 são descritas as principais
propriedades e características físicas das baterias.
Na Seção 2.3 são apresentados os
principais tipos de baterias. Na Seção 2.4 são expostos os principais modelos de baterias
referenciados na literatura técnica. Na Seção 2.5 é apresentado um resumo do capítulo.
2.2
Baterias
Nesta seção são apresentadas informações referentes a baterias, suas propriedades e
principais características não lineares presentes durante um processo de descarga. Uma
bateria é um conjunto de células eletroquímicas dispostas em série, em paralelo, ou através de uma combinação de ambas, a qual é capaz de armazenar a energia liberada por
uma reação química e então entregá-la na forma de energia elétrica [13] quando estão
no processo de descarga.
Ao contrário, quando estão em processo de carga, convertem
energia elétrica em energia química [14]. As baterias eletroquímicas são a tecnologia de
armazenamento de energia elétrica mais antiga e ainda hoje a mais utilizada.
Durante um processo de descarga, uma reação de oxidação ocorre no ânodo, nesta
reação um redutor doa
K
elétrons os quais são liberados no circuito. Por outro lado, no
cátodo, ocorre uma reação de redução, sendo aceitos
9
K
elétrons por um oxidante [3].
Capítulo 2. Revisão Bibliográca
10
Na Fig. 2.1 é apresentado um desenho esquemático de uma bateria, onde a bateria é
1 positivo (cátodo) e um eletrodo negativo (ânodo) que são
2
eletrólito , no qual o transporte de carga se realiza por meio de íons
constituída por um eletrodo
separados por um
[4].
Figura 2.1: Esquema de célula eletroquímica [2].
(
R1 → O1 + me− ,
no ânodo
O2 + ne− → R2 .
no cátodo
(2.1)
As reações eletroquímicas na bateria produzem duas importantes propriedades:
a
Voltagem (expressa em volts "V ") e a Capacidade (expressa em Ampère-Hora "Ah") o
produto destas duas quantidades é a medida de energia armazenada na bateria.
Con-
siderando uma bateria ideal, a voltagem é constante durante a descarga e, uma queda
repentina a zero ocorre quando ela ca descarregada, neste caso, a capacidade ideal é
constante para todo o processo de descarga e toda a energia armazenada é utilizada [3].
Entretanto, em uma situação real, existem efeitos que fazem parte do processo de descarga
que devem ser considerados para a realização da modelagem matemática da predição do
tempo de vida de baterias. Estes efeitos não lineares, denominados efeito de recuperação
e efeito da taxa de capacidade são descritos detalhadamente a seguir.
2.2.1 Características e Efeitos Não Lineares
A seguir são descritas duas características das baterias: o tempo de vida e o nível de
cuto.
E após, são apresentados dois efeitos não linerares que inuenciam na duração do
1 Condutor
2 Condutor
metálico por onde uma corrente elétrica entra ou sai de um sistema [4]
de eletricidade, sólido ou líquido
Capítulo 2. Revisão Bibliográca
11
tempo de vida e na quantidade de energia que pode ser entregue pela bateria: o efeito de
recuperação e o efeito da taxa de capacidade.
Nível de Cuto
Os dispositivos móveis estão limitados a um tempo de vida, que é por denição o
tempo que a bateria demora para atingir um determinado estado mínimo de carga, que
é conhecido como nível de
cuto.
Quando a bateria atinge o nível de
cuto
as reações
eletroquímicas, que são responsáveis pelo fornecimento de energia ao sistema, cessam, e
consequentemente, a bateria é considerada descarregada [5].
Tempo de Vida
O tempo de vida da bateria, é denido como o tempo que a bateria demora para
atingir o nível de estado mínimo de carga, ou seja, o nível de
cuto.
Efeito de Recuperação
O efeito de recuperação ocorre em períodos de relaxação da bateria, ou seja em momentos onde há pouca ou nenhuma energia sendo drenada, então a descarga de energia é
reduzida signicativamente, possibilitando a reorganização dos elétrons ainda disponíveis.
Desta forma, a capacidade da bateria é aumentada fornecendo um pouco mais energia ao
dispositivo, antes de alcançar o nível de
cuto.
Este efeito é mais perceptível quando são
aplicadas descargas variáveis no tempo. A Fig. 2.2 apresenta o efeito de recuperação.
Figura 2.2: Ilustração do efeito de recuperação [3].
Capítulo 2. Revisão Bibliográca
12
Figura 2.3: Ilustração dos estados de operação da bateria [4].
Na Fig. 2.3 é apresentado uma ilustração dos estados de operação da bateria, à direita
observa-se as espécies eletroativas e à esquerda está o eletrodo da bateria. Considerando
que os processos nos eletrodos são iguais, na Fig. 2.3 (A) é apresentada a bateria completamente carregada, verica-se que a concentração de espécies eletroativas é constante
durante todo o comprimento
w
do eletrólito. Durante o processo de descarga, as reações
eletroquímicas reduzem as espécies eletroativas próximas ao eletrodo (Fig. 2.3 (B)). Na
Fig. 2.3 (C), a bateria passa por um momento de relaxação, possibilitando a reorganização
dos elétrons, reequilibrando o sistema, neste momento ocorre o efeito de recuperação da
bateria, aumentando a concentração de espécies eletroativas nas proximidades do eletrodo
até o gradiente de concentração car nulo, assim a capacidade efetiva da bateria também
é aumentada (Fig. 2.3 (D)). Ressalta-se que esta quantidade de espécies eletroativas será,
sempre, menor que a concentração inicial.
mite inferior de carga (nível de
cuto ),
Entretanto, quando a bateria atinge um li-
as reações eletroquímicas cessam, e a bateria é
considerada descarregada (Fig. 2.3 (E)).
Efeito da Taxa de Capacidade
O efeito da taxa de capacidade depende da capacidade atual da bateria e da intensidade
da corrente de descarga. Em um período de descarga com correntes altas, a capacidade
Capítulo 2. Revisão Bibliográca
13
é baixa, pois não há tempo para que ocorra a reorganização das espécies eletroativas no
eletrólito e a bateria sofra o efeito de recuperação, assim menos carga é utilizada pelo
sistema.
Por outro lado, quando a corrente de descarga é alternada, a capacidade da
bateria é aumentada, os elétrons se reorganizam no eletrólito aumentando a capacidade
efetiva da bateria pois, na troca de uma corrente alta para uma corrente baixa, ou mesmo
quando não há corrente de descarga sendo aplicada, ocorre o efeito de recuperação [3].
2.3
Tipos de Baterias
Nesta seção são abordados os mais recentes e os principais tipos de baterias utilizadas
em dispositivos móveis. Na Fig. 2.4 é apresentado um gráco com a densidade de energia
e o ano da implantação comercial das principais tecnologias de baterias [5].
A seguir
algumas tecnologias de baterias são apresentadas.
Figura 2.4:
Densidade de energia e ano de implantação comercial das tecnologias de
bateria [5].
Bateria Ácida
Existem três tipos de baterias ácidas: baterias uidas, baterias gel e baterias
Glass Mat
Absorved
(i.e., AGM). As baterias ácidas uidas são o tipo mais comum dentro das
baterias ácidas e as mais utilizadas. Neste tipo de baterias o líquido eletrolítico move-se
livremente nos compartimentos das células, podendo o utilizador adicionar água destilada.
Já as baterias de gel contêm um aditivo de sílica que envolve o eletrólito.
No gel, que
envolve o eletrólito, formam-se micro fendas que permitem as reações e recombinações
entre a placa positiva e a placa negativa, a tensão de carga, neste tipo de baterias, é mais
baixa que nos outros tipos de baterias ácidas. As baterias AGM, são as últimas baterias
desenvolvidas considerando a evolução das baterias ácidas.
Em vez de usarem gel, as
Capítulo 2. Revisão Bibliográca
14
AGM usam bra de vidro para envolver o eletrólito, o que contribui para que sejam as
mais resistentes a impactos [14].
Bateria de Níquel-Cádmio
As baterias de Níquel-Cádmio (Ni-Cd) têm sido utilizadas por várias décadas para
fornecer energia aos dispositivos portáteis. Uma das suas vantagens é o baixo custo, além
das altas taxas de descarga.
Apesar disto, ela vem perdendo espaço nos últimos anos,
principalmente, devido à baixa densidade de energia e também a toxicidade [5].
Bateria Alcalina Recarregável
As baterias alcalinas recarregáveis têm sido utilizadas por muitos anos. Esta tecnologia
foi desenvolvida para ser uma alternativa de baixo custo onde a densidade de energia e o
ciclo de vida são comprometidos. A densidade de energia inicial de uma bateria alcalina
recarregável é superior a de uma bateria de Ni-Cd, entretanto, após
redução de
50%
nesta densidade, e após
50
10
ciclos, há uma
ciclos, observa-se uma redução de
75%
[5].
Bateria de Níquel Metal-Hidreto
As baterias de Níquel Metal-Hidreto (Ni-MH) têm sido comumente utilizadas nos
últimos anos para alimentação de
notebooks,
possuindo aproximadamente duas vezes a
densidade de energia de uma bateria de Ni-Cd. Por outro lado, observa-se que possuem
um ciclo de vida curto, são mais caras, e inecientes para altas taxas de descarga [5].
Bateria de Lithium-Ion
As baterias de Lithium-Ion (Li-Ion) são as mais usadas atualmente em dispositivos
móveis, devido ao longo tempo de vida que proporcionam à bateria. As baterias de Li-Ion
armazenam o dobro de energia em relação as baterias de Ni-MH. Apesar da densidade
energética ser muito maior, a densidade do material é baixa, é por este motivo que elas
podem ser utilizadas em dispositivos portáteis, pois, ocupam pouco espaço e armazenam
muita energia.
A principal vantagem na utilização das baterias de Li-Ion é que elas
não sofrem com o efeito memória, ou seja, não viciam. Por outro lado, elas podem ser
perigosas, podendo até explodir quando utilizadas indevidamente [5].
Bateria de Lithium-Ion Polímero
As baterias de Lithium-Ion Polímero (Li-Po) são uma tecnologia de baterias ultranas
(espessura inferior a
1 mm).
Espera-se com esta tecnologia atender a próxima geração
de computadores e dispositivos portáteis.
Excepcionalmente, são esperadas melhorias
Capítulo 2. Revisão Bibliográca
15
na densidade de energia em relação às baterias de Li-Ion, bem como na segurança. No
entanto, sua fabricação é cara e ela possui problemas no gerenciamento térmico interno
[5].
Bateria de Chumbo Ácido
As baterias de Chumbo Ácido são compostas por um conjunto de placas de chumbo e
placas de dióxido de chumbo, mergulhadas em uma solução de ácido sulfúrico e água. Elas
são usadas há mais de 150 anos e apesar dos renamentos, continuam sendo utilizadas
sem muitas modicações até os dias de hoje. O uso comum é em carros e outros veículos.
As baterias de chumbo ácido não são o tipo mais eciente de bateria, em termos de
relação peso/energia, mas em compensação é uma tecnologia barata, já que o processo
de fabricação é simples e a maior parte da matéria prima é obtida através da reciclagem
de baterias usadas. Outro ponto positivo é que elas são bastante duráveis e não possuem
efeito memória, resistindo a um número muito grande de ciclos de carga e descarga [15].
Na próxima seção são apresentados os principais modelos matemáticos de baterias
existentes na literatura para a predição do seu tempo de vida.
2.4
Modelos de Baterias
Nesta seção é apresentada uma revisão bibliográca dos principais modelos matemáticos encontrados na literatura técnica que simulam o processo de descarga e portanto tem
a função de realizar a predição do tempo de vida de baterias recarregáveis, que alimentam
dispositivos móveis.
2.4.1 Modelos Estocásticos
Os modelos estocásticos descrevem a bateria em um nível mais elevado de abstração. A
descarga e o efeito de recuperação são descritos como processos estocásticos. Um modelo
estocástico, em geral, representa a bateria por um número nito de unidades de carga, e
o comportamento de descarga é modelado usando um processo estocástico transiente no
tempo discreto. A medida que o processo evolui ao longo do tempo (o qual é dividido
em uma sequência de intervalos iguais), o estado da bateria é controlado pelo número de
unidades de carga restantes. Em cada intervalo de tempo, a corrente média de descarga é
medida e usada para determinar o número de unidades de carga consumidas. Se esta média
não é zero, o número de unidades drenadas é obtido de uma tabela de pesquisa que contém
dados das taxas de capacidades. No entanto, se o intervalo não sofreu descarga, então a
bateria recupera um certo número de unidades de carga. O número exato de unidades
Capítulo 2. Revisão Bibliográca
16
recuperadas é modelado utilizando uma função exponencial decrescente de densidade de
probabilidade, a qual está baseada no estado de carga da bateria e nos coecientes, que
dependem da bateria utilizada, bem como das características de descarga.
Durante o
tempo de descarga, a bateria passa de um estado de carga completa, a um estado onde o
nível de
cuto
é atingido, ou estado onde a capacidade teórica é exaurida [16].
Os modelos estocásticos dividem-se entre os modelos de Chiasserini e Rao e o modelo
KiBaM Modicado, os quais são brevemente descritos a seguir.
Os primeiros modelos
estocásticos de baterias foram desenvolvidos por [10], utilizando cadeias de Markov, onde
são descritos dois modelos de bateria para um dispositivo portátil de comunicação. No
primeiro modelo de Chiasserini e Rao, a bateria é descrita por uma cadeia de Markov no
tempo discreto com
N + 1 estados, numerados de 0 a N
(Figura 2.5). O número do estado
corresponde ao número de unidades de carga disponível na bateria. Uma unidade de carga
corresponde a quantidade de energia requerida para transmitir um pacote simples.
N
é
o número de unidades de carga diretamente disponível com base no uso contínuo. Neste
modelo, a cada passo de tempo uma unidade é consumida com probabilidade
ou recuperada com probabilidade
difusão chega a
O número
T
0
a0 = 1 − q .
a1 = q
A bateria é considerada vazia quando a
ou quando um número máximo
T
de unidades de carga for consumido.
de unidades de carga é igual a capacidade nominal da bateria (T
> N ).
Figura 2.5: Modelo de bateria básico, utilizando uma cadeia de Markov por Chiaserini e
Rao [3, 5].
O segundo modelo de Chiasserini e Rao, é uma versão estendida do primeiro.
vamente, tem-se uma cadeia de Markov no tempo discreto com
N +1
No-
estados. Porém,
neste segundo modelo, mais de uma unidade de carga pode ser consumida em um passo
do tempo, com um máximo de
M
unidades de carga (M
≤ N ).
Desta forma, um maior
consumo de energia pode ser modelado. Outro aspecto relevante é que há uma probabilidade diferente de zero de permanecer no mesmo estado. O que signica que nenhum
consumo ou recuperação acontece durante um passo de tempo.
A m de melhorar o segundo modelo, a probabilidade de recuperação foi feita dependente do estado.
Quanto menos unidades de carga estão disponíveis, menor será a
probabilidade de recuperar uma unidade de carga. O número fase (f ) é uma função do
número de unidades de carga consumidas. Quanto mais unidades de carga são consumi-
Capítulo 2. Revisão Bibliográca
17
das, maior o número fase, diminuindo a probabilidade de recuperação. Com probabilidade
qi , i unidades de carga são requisitadas em um intervalo de tempo.
Durante períodos oci-
osos, a bateria pode recuperar unidades de carga com probabilidade
pj (f ), ou permanecer
no mesmo estado com probabilidade
rj (f ).
A recuperação é então denida por
pj (f ) = q0 e(N −j)gN −gC(f ) ,
onde:
gN
e
gC(f )
(2.2)
dependem do comportamento de recuperação da bateria.
Pode-se
modelar diferentes cargas congurando apropriadamente as probabilidades de transição.
Entretanto, não se pode controlar a ordem com que as transições são tomadas. Portanto,
é impossível para o modelo xar padrões de carga e calcular seu impacto no tempo de
vida da bateria.
A principal propriedade investigada por Chiasserini e Rao [3, 5] é o ganho (G) obtido
por uma descarga pulsante em relação a uma descarga constante. Este ganho é denido
como
G=
onde:
m
N
(2.3)
m é o número médio de pacotes transmitidos, então G é calculado como uma função
do número médio de pacotes que chegam em um dado intervalo de tempo para
de
3
a
50.
N
variando
O ganho aumenta quando a carga é reduzida, devido a maior probabilidade de
recuperar.
O modelo nal é utilizado para modelar uma bateria de Li-Ion, na qual
para aproximadamente
6
2 × 10
e
de Markov com aproximadamente
3
N
é congurado
fases são utilizadas, o que resulta em uma cadeia
6 × 106
estados.
O modelo é analisado por cálculos
numéricos, e os resultados são comparados com o modelo eletroquímico de [17]. Em ambos
os modelos, o ganho obtido de descargas pulsadas comparado a descargas constantes é
calculado para diferentes correntes de descarga.
Os ganhos aumentam para taxas de
descarga menores e densidades de correntes altas.
O último é principalmente devido
ao fato que as densidades de corrente estão próximas aos limites especícos da bateria.
Quando a densidade de corrente está acima deste limite, a capacidade da bateria decai
rapidamente e, portanto, o ganho obtido por descargas pulsantes aumenta.
Os modelos estocásticos possuem em seus resultados um desvio máximo em torno de
4% quando comparado ao modelo eletroquímico que é considerado pela literatura um tipo
de modelo acurado, com um desvio médio de
1%.
Estes resultados demonstram que o
modelo estocástico possui boa acurácia na descrição do comportamento de bateria sobre
descargas pulsantes.
Capítulo 2. Revisão Bibliográca
18
Chiasserini e Rao [8, 17, 18] também propuseram um modelo estocástico de bateria
com base no Modelo Analítico Cinético de Manwell e McGowan [18], o modelo KiBaM.
Este novo modelo foi proposto em 2005, é utilizado para modelar baterias de Ni-MH,
ao invés de baterias de chumbo-ácido, para o qual o modelo KiBaM foi originalmente
proposto.
Para modelar bateria de Ni-MH, o modelo sofreu algumas alterações.
No
termo correspondente ao uxo de carga da fonte de carga limitada para a fonte de carga
disponível foi adicionado um fator
h2
extra. Deixando a recuperação mais lenta quando
menos carga estiver a esquerda da bateria. Também foi adicionado a possibilidade de não
ocorrer recuperação durante períodos ociosos.
O comportamento da bateria é representado por uma cadeia de Markov no tempo
discreto transiente. Os estados da cadeia de Markov são marcados com três parâmetros
(i, j, t).
e
j
são os níveis discretizados da carga disponível e da carga
limitada respectivamente, e
t
é o tempo de corrente ociosa, este é o número de passos no
Os parâmetros
i
tempo tomado desde a última vez que a corrente foi drenada da bateria.
No modelo de bateria de Ni-MH a carga limitada e disponível são discretizadas em
27 × 107
e
45 × 107
unidades de carga respectivamente. O que resulta em uma cadeia de
Markov muito grande para ser calculada como um todo. Deste modo, nenhuma solução
analítica, para o modelo, pode ser denida. Para obter o tempo de vida da bateria vários
processos de descarga da bateria são simulados com o modelo.
As simulações mostram que os modelos estocásticos são bastante acurados, especialmente o modelo KiBaM Modicado, uma vez que foi encontrado um erro máximo de
2, 65%
nas simulações [3, 5].
2.4.2 Modelos Eletroquímicos
Os modelos eletroquímicos são baseados nos processos químicos que ocorrem no interior da bateria, são considerados modelos acurados.
Por outro lado, observa-se que
precisam de uma descrição detalhada das características da bateria, deixando-os altamente complexos e difíceis de implementar, uma vez que dependem de um grande número
de parâmetros.
Um dos modelos eletroquímicos mais acurado da literatura foi desenvolvido por Doyle,
Fuller e Newmann [5], sendo composto por um sistema de seis EDPs, não lineares e acopladas. O programa computacional
Fortran Dualfoil, disponível gratuitamente para download
na internet, foi construído a partir da implementação deste modelo eletroquímico. Este
programa calcula a mudança das propriedades da bateria ao longo do tempo para um
perl de descarga denido pelo usuário.
ajustar aproximadamente
50
No entanto, para utilizá-lo, o usuário precisa
parâmetros referentes a bateria, neste caso é necessário ter
um conhecimento detalhado da bateria que pretende-se modelar. Em compensação o pro-
Capítulo 2. Revisão Bibliográca
19
grama possui um alto nível de exatidão, sendo frequentemente utilizado para comparação
com outros modelos, em substituição a utilização de dados experimentais [3, 5].
2.4.3 Modelos de Circuitos Elétricos
Modelos de circuitos elétricos descrevem a bateria na forma de circuito utilizando
a combinação de componentes elétricos como fontes, resistores, capacitores e indutores.
Sua simulação é de fácil compreensão, realizada em simuladores de circuito. Eles têm sido
utilizados para analisar diferentes tipos de baterias.
Em [5] é descrito um circuito
PSpice
desenvolvido por Hageman [3] que utilizou o
mesmo para simular baterias de Ni-Cd, chumbo ácido e alcalinas. Conforme [6], existem
muitos modelos elétricos de baterias, que suportam baterias desde chumbo ácido até Li-Po.
Os modelos de circuitos elétricos, possuem a mesma estrutura para representar diferentes tipos de baterias, onde:
•
Um capacitor representa a capacidade da bateria;
•
Uma taxa de descarga normalizadora determina a perda da capacidade em altas
correntes de descarga;
•
Um circuito é utilizado para descarregar a capacidade da bateria;
•
Uma tabela de pesquisa compara a tensão
•
Um resistor representa a resistência da bateria.
versus
estado da carga;
A seguir são descritos alguns modelos de circuitos elétricos encontrados na literatura,
como por exemplo, o modelo para Predizer
e o modelo
Runtime
e Características V-I de uma bateria
Battery.
Figura 2.6: Modelo para Predizer
Runtime
e Características V-I de uma bateria [6].
Um modelo de alta acurácia encontrado na literatura técnica é conhecido como modelo para Predizer
Runtime e Características V-I de uma bateria, é um modelo de bateria
Capítulo 2. Revisão Bibliográca
20
abrangente, intuitivo e de alta precisão, que combina as capacidades transientes dos modelos baseados em Thevenin, as características de corrente alternada (AC) dos modelos
baseados em Impedância, e a informação de tempo de vida dos modelos baseados em
Runtime
[6]. No modelo elétrico apresentado na Fig. 2.6, o capacitor
de corrente controlada modelam a capacidade, o
SOC ,
Ccapacity
e a fonte
e o tempo de vida da bateria. A
rede capacitiva resistiva (RC) simula a resposta transiente. A tensão gerada pela fonte
controlada é usada para relacionar o
SOC
com a tensão de circuito aberto
V OC .
Este
modelo pode capturar as características dinâmicas do circuito da bateria, como a tensão
de circuito aberto, tensão terminal, resposta transiente e a auto-descarga [1].
A tensão deste modelo (i.e.,
V oc,
Vcell ) pode ser determinada pela tensão de circuito aberto
pela queda de tensão devido à impedância interna (i.e., resistência interna)
pela corrente de descaga
icell ,
Zeq
e
assim a tensão resultante é dada pela equação
Vcell = V oc − icell .Zeq .
Apesar do modelo para Predizer
Runtime
(2.4)
e Características V-I de uma bateria apre-
sentar uma boa acurácia o seu processo de extração de parâmetros não é prático. Em [6],
para utilizar este modelo na predição do tempo de vida de uma bateria de Li-Po, modelo
PL-383562, foi necessária a realização de quarenta testes experimentais, sendo utilizadas
quatro correntes de descarga pulsantes (i.e.,
80 mA, 160 mA, 320 mA
e
640 mA).
Para
cada uma destas correntes de descarga pulsantes foram realizados dez testes, obtendo-se
então, dez curvas reais de descarga para cada corrente.
Logo em seguida, para as dez
curvas reais de descarga obtidas para cada uma das correntes consideradas, foi escolhida
a curva média de descarga, a partir da qual foram medidos os valores dos parâmetros
_
_
_
(VOC , Rseries , Rtransient S , Rtransiente L , Ctransient S e
Ctransiente_L ) em diferentes pontos de
SOC .
Com o objetivo de encontrar um modelo elétrico, na qual a extração dos parâmetros
fosse prática e de fácil implementação, em [9] é apresentado a aplicação do modelo elétrico
Battery, que está presente na ferramenta computacional MatLab/Simulink, que simula a
descarga dos mais populares tipos de baterias recarregáveis.
Este modelo foi escolhido
pelo autor por ser de fácil implementação, no que se refere a extração de seus parâmetros
de conguração, principalmente, porque em alguns casos, a fase de testes experiemtais
para a extração dos parâmetros pode ser ignorada. Além disto, o modelo considera parte
dos efeitos não lineares que ocorrem em um processo de descarga de uma bateria. Todas
as simulações computacionais com o emprego do modelo elétrico
no
Battery
foram realizadas
Simulink, a partir de um circuito implementado na forma de diagrama de blocos.
Primeiramente em [9] o modelo Battery foi simulado considerando os dados e parâ-
Capítulo 2. Revisão Bibliográca
21
mentros de uma bateria Li-Ion modelo BL-5F, presente em celulares
Nokia
modelo
N 95.
A partir das simulações do modelo, foi realizada uma comparação entre os resultados simulados e os resultados obtidos a partir de uma plataforma de teste, que foi desenvolvida
pelo Grupo de Automação Industrial e Controle (GAIC) da UNIJUÍ, no Laboratório de
Sensores e Instrumentação (LSI). Desta forma, o modelo Battery foi validado, obtendo
um erro inferior a
5%
em relação aos dados experimentais [9].
Na sequência deste trabalho, uma nova fase de simulações foi realizada, desta vez utilizando uma bateria Li-Po, modelo PL-383562 para a comparação entre o modelo
e o modelo para Predizer
Runtime
Battery
e Características V-I de uma bateria. Considerando
pers de descargas idênticos, foi vericado que apesar dos parâmetros do modelo elétrico
Battery
terem sido obtidos diretamente do
datasheet
da bateria a ser simulada, ou seja,
não foi necessária a realização de nenhum teste experiemental, o modelo
Battery
apresen-
tou resultados satisfatórios. As diferenças, entre os modelos, para o tempo de vida foram
de
0, 139% para descargas constantes e 1, 283% para descargas variáveis.
satisfatórios apresentados pelo modelo elétrico
Battery,
Estes resultados
sem que tenha sido necessária a
realização de testes experimentais com a bateria simulada, representam uma grande vantagem do modelo na questão de otimização de tempo, que é tão desejada nos dias atuais
nas mais diversas áreas da engenharia [9].
2.4.4 Modelos Analíticos
Os modelos analíticos, assim como os estocásticos, descrevem a bateria de uma maneira abstrata, onde suas principais características são modeladas utilizando um conjunto
pequeno de equações, tornando-os de implementação mais simples quando comparados
aos modelos eletroquímicos e elétricos.
São modelos que podem ser utilizados para simular o descarregamento de baterias
com cargas constantes ou variáveis no tempo, assim como podem capturar os efeitos não
lineares tais como o efeito da taxa de capacidade e efeito de recuperação, que ocorrem um
um processo de descarga. Os modelos analíticos aqui abordados são o Linear [3, 5, 18], a
Lei de Peukert [3, 5, 11] e o modelo RV [5, 11].
Modelo Linear
O modelo Linear é considerado um modelo simples para predição do tempo de vida de
baterias. Neste modelo a bateria é tratada como um recipiente linear de corrente. Deste
modo, pode-se calcular a capacidade (C ) restante de uma bateria a partir da equação
0
C = C − Itd ,
(2.5)
Capítulo 2. Revisão Bibliográca
onde:
e
td
C
0
é a capacidade inicial,
I
22
é a corrente de descarga constante durante a operação,
é o tempo de duração. Assim, a capacidade remanescente será calculada sempre que
a taxa de descarga mudar [4].
Lei de Peukert
A Lei de Peukert é um modelo simples de predição do tempo de vida de baterias,
que descreve parte das suas propriedades não lineares.
Ou seja, ela captura apenas a
relação não linear entre o tempo de vida da bateria e a taxa de descarga, não modelando
o efeito de recuperação. Pela Lei de Peukert, o tempo de vida (L) de uma bateria, pode
ser aproximado por
L=
onde:
I
é a corrente de descarga,
bateria, e
1, 2
e
b
(2.6)
a e b são parâmetros que precisam ser estimados a partir
a
de dados experimentais. Idealmente
ser igual a 1.
a
,
Ib
Entretando, na prática
pode ser igual a capacidade da bateria, e
a
b
pode
possui um valor próximo ao da capacidade da
é um número superior a 1. Para a maioria das baterias,
b
possui valores entre
1, 7.
Os resultados obtidos utilizando a Lei de Peukert para predição do tempo de vida de
baterias são considerados bons para descargas constantes.
No entanto, para descargas
variáveis o modelo apresenta resultados menos satisfatórios [19].
Modelo de Difusão de Rakhmatov e Vrudhula
O modelo RV, descreve a evolução da concentração de espécies eletroativas no eletrólito da bateria submetida a uma determinada corrente de descarga [11, 18]. Este modelo
é descrito pelas leis de Fick através de um sistema de EDPs com condições de contorno
de segunda espécie, e possui dois parâmetros que precisam ser estimados, o
senta a capacidade da bateria, e o
β,
que repre-
que representa uma não linearidade da bateria. A
concentração de espécies eletroativas no tempo
C(x, t).
α,
t
e na distância
x ∈ [0, w]
é denotada por
Se a bateria está completamente carregada a concentração inicial (i.e., condição
inicial) de espécies eletroativas é constante em todo o comprimento
w
do eletrólito
Considerando os modelos analíticos, em [11] Rakhmatov e Vrudhula comparam o seu
modelo com o o simulador
Dualfoil,
e com uma versão estendida da Lei de Peukert, na
qual é utilizado correntes de descargas variáveis.
no simulador
Dualfoil
Os resultados das simulações obtidos
são usados como valores de referência.
Para
10
pers de cargas
constantes, o modelo RV prediz o tempo de vida com um erro médio de
máximo de
6%
3%,
quando comparado com os resultados obtidos a partir do
e um erro
Dualfoil [?].
Capítulo 2. Revisão Bibliográca
23
Por outro lado, a Lei de Peukert apresentou um erro médio de
43%.
14%
e um erro máximo de
A Lei de Peukert tem sido utilizada de forma satisfatória para correntes de descargas
baixas, mas os erros aumentam signicativamente para correntes de descargas altas. Para
descargas variáveis e interrompidas, o modelo RV apresenta os melhores resultados, ou
seja, um erro máximo de
2, 7%
e um erro médio abaixo de
1%.
Neste cenário, a Lei
de Peukert não apresenta bons resultados, principalmente por não considerar um efeito
não-linear importante na bateria, que é o efeito de recuperação [5, 11].
Em [5], foi realizado um estudo comparativo envolvendo modelos analíticos para a
predição do tempo de vida de baterias utilizando correntes de descargas constantes, os
modelos utilizados foram: o modelo Linear, a Lei de Peukert e o modelo RV. Da mesma
forma, em [19], foram comparados os mesmos modelos, todavia, foram utilizadas, além de
um novo conjunto de correntes de descargas constante um conjunto de descargas variáveis.
Nos dois trabalhos, para a estimação dos parâmetros dos modelos e validação, foram
utilizados dados reais obtidos a partir de uma plataforma de teste utilizando baterias de
Li-Ion, de celulares
Nokia, modelo BL − 5F .
Como resultados, em [5] o modelo Linear, utilizando correntes de descargas constantes, apresentou um erro médio de
apresentou um erro médio de
médio de
30, 76%
22, 06%,
17, 42%
da mesma forma, em [19], o modelo Linear
para correntes de descargas constante e um erro
para correntes de descargas variáveis. Destaca-se que estes erros eram
esperados, pois este modelo não captura os efeitos não lineares da bateria.
A Lei de Peukert, para correntes de descargas constantes, apresentou um erro médio
de
1, 96%
em [5] e um erro médio de
7, 10%
em [19].
Já para correntes de descargas
variáveis, em [19], a Lei de Peukert apresentou um erro médio de
7, 93%, sendo assim este
modelo é mais preciso que o modelo Linear para predizer o tempo de vida de baterias.
Destaca-se que este modelo captura uma característica não-linear que é o efeito da taxa
de capacidade.
O modelo RV em ambos os trabalhos foi o modelo que obteve, em comparação com
os demais, os menores erros médios, ou seja os melhores resultados.
Este fato ocorreu
porque este modelo captura os dois efeitos não lineares que ocorrem na bateria durante
o processo de descarga, que são o efeito da taxa de capacidade e o efeito de recuperação.
Em [5], o modelo RV apresentou para correntes de descargas constantes um erro médio de
1, 05%,
e
já em [19] obteve um erro médio de
6, 53%
5, 71%
para correntes de descargas contantes
para correntes de descargas variáveis.
No Capítulo 5, este modelo analítico é apresentado de forma mais detalhada, uma vez
que um dos objetivos deste trabalho é realizar a comparação dos resultados simulados
pelo modelo híbrido com os resultados simulados pelo modelo RV.
Capítulo 2. Revisão Bibliográca
24
Kinetic Battery Model
O modelo analítico
Kinetic Battery Model
(KiBaM) desenvolvido por Manwell e Mc-
Gowan [20], pode ser utilizado para calcular o tempo de vida de baterias. Nele a carga
da bateria é distribuída sobre duas fontes: a fonte de carga disponível e a fonte de carga
limitada (i.e., indisponível).
Na Fig.
2.7 é apresentada uma representação do modelo
KiBaM.
Figura 2.7: Modelo KiBaM - Distribuição em duas fontes [5].
Nas fontes, uma fração
c (0 < c < 1)
de carga disponível, e uma fração
1−c
da capacidade total
C
é distribuída na fonte
na fonte de carga limitada.
disponível fornece elétrons diretamente à corrente
I,
A fonte de carga
enquanto a fonte de carga limitada
disponibiliza elétrons somente para a fonte de carga disponível. A taxa na qual a carga
uí entre as duas fontes depende do valor de
onde
h1
k
e da diferença entre as alturas
y1 (t)
c
y2 (t)
h2 =
1−c
y1 (t)
h1
e
e
h2 ,
representa o SOC da bateria. As alturas das duas fontes são dadas por
h1 =
onde:
h1
e
y2 (t)
h2
(2.7)
(2.8)
são as alturas da fonte de carga disponível e limitada, respectivamente,
são as quantidades de carga em cada fonte. A variação de carga em ambas
as fontes é dada pelo sistema de Equações Diferenciais Ordinárias (EDOs) abaixo, onde
i(t)
é a corrente de descarga.
(
dy1
dt
dy2
dt
= −i(t) + k(h2 − h1 ),
= −k(h2 − h1 ).
Com condições iniciais dadas por
(2.9)
Capítulo 2. Revisão Bibliográca
onde:
y1 (0)
vamente,
C
e
y2 (0)
25
y1 (0) = cC,
(2.10)
y2 (0) = (1 − c)C
(2.11)
são as quantidades de carga disponível e limitada em
t
=
0,
respecti-
é a capacidade total da bateria. A bateria é considerada descarregada quando
não há mais carga na fonte de carga disponível.
Quando uma corrente de descarga é aplicada na bateria, a carga disponível reduz, e
a diferença de altura entre as fontes aumenta. Quando a corrente é removida, um uxo
de carga, da fonte de carga limitada, para a fonte de carga disponível ocorre, até que
h1
e
h2
quem novamente iguais, assim, durante períodos de inatividade, uma maior
quantidade de carga torna-se disponível e a bateria alcançará um tempo de vida maior do
que quando uma corrente de descarga é aplicada continuamente. Desta maneira, o efeito
de recuperação é levado em conta neste modelo. A taxa de capacidade efetiva também é
considerada, pois para correntes de descarga altas, a carga disponível será drenada mais
rápido, e haverá menos tempo para a carga limitada uir em direção a carga disponível.
Com isso, mais carga cará na fonte de carga limitada, sem ser utilizada, e a capacidade
efetiva da bateria é reduzida.
O modelo KiBaM, em [20], foi solucionado usando transformadas de Laplace, para o
caso de correntes de descarga constantes (i.e.,




i(t) = I ),
0
(y0 k0 c−I)(1−e−k t )
k0
−k0 t
0
y1 (t) = y1 (0)e−k t +
0
y2 (t) = y2 (0)e−k t + y0 (1 − c)(1 − e )



2 (t)
δ(t) = h2 − h1 = y1−c
−
onde:
t
δ(t)
é o tempo de vida da bateria e
obtendo-se
0
Ic(k0 t−1+e−k t )
,
k0
0t
0
−k
)
− I(1−c)(k t−1+e
,
k0
y1 (t)
c
−
(2.12)
é a diferença de altura entre as duas fontes.
Neste modelo
y0 = y1 (0) + y2 (0),
e
k0 =
A descarga está completa quando
k
.
c(1 − c)
y1 (t)
Consequentemente, a carga indisponível
u(t)
torna-se zero indicando zero para o
(2.13)
(2.14)
SOC .
pode ser expressa por
u(t) = (1 − c)δ(t).
(2.15)
Capítulo 2. Revisão Bibliográca
26
O modelo KiBaM foi desenvolvido para modelar baterias de chumbo-ácido, utilizadas
sobretudo em veículos elétricos [20]. As equações deste modelo são utilizadas no próximo
capítulo a m de compor o modelo híbrido que é objeto de estudo deste trabalho de
pesquisa.
2.4.5 Modelos via Identicação de Sistemas
A Identicação de Sistemas é uma técnica alternativa usada na literatura para a modelagem matemática de sistemas dinâmicos. Considerando a abordagem da Identicação de
Sistemas é possível obter um modelo matemático que explique a relação de causa (entrada)
e efeito (saída) de um conjunto de dados sem relacioná-lo com as leis físicas envolvidas no
processo, apenas utiliza-se dados observados do sistema, e/ou algum conhecimento prévio
desejado [21].
Nesta técnica há duas maneiras para a construção de modelos matemáticos, a primeira
forma é a modelagem caixa-preta, na qual não se tem conhecimento prévio do sistema a ser
modelado, neste caso apenas os dados de entrada e saída do processo são usados durante
a identicação, observa-se que não existe nenhuma relação entre a estrutura matemática
usada com a física do processo. A outra forma é a modelagem caixa-cinza, na qual se tem
algum conhecimento prévio do sistema a ser modelado, o tipo de informação auxiliar e
a forma com que se utiliza esta informação depende do modelo que se está trabalhando,
esta informação não se encontra no conjunto de dados utilizados durante a identicação,
ou seja, esta categoria de modelos pode ser colocada entre a modelagem pela física do
processo e a identicação caixa-preta [21].
Em [12] é realizada a modelagem matemática da predição do tempo de vida de baterias utilizando as estruturas de modelos paramétricos lineares tais como, AutoRegressivo
com entradas eXternas (ARX), AutoRegressivo com MédiA movél e entradas eXternas
(ARMAX), Erro de Saída (ES), e Box Jenkins (BJ) da teoria de Identicação de Sistemas.
Todos os modelos foram implementados na ferramenta computacional
MatLab, a escolha
por este software deve-se ao fato do seu conjunto de ferramentas/bibliotecas destinada
exclusivamente ao trabalho com Identicação de Sistemas (i.e., pacote
Ident ).
Para esta modelagem matemática [12] utilizou-se dados reais de um processo de descarga, obtidos a partir de uma plataforma de testes, considerando uma bateria de Li-Ion
modelo BL-5F. Os modelos ARX, ARMAX, ES e BJ foram validados, e o modelo que
obteve melhor acurácia, para a predição do tempo de vida de baterias, foi o modelo ARX
em tempo discreto, com erro médio de
3, 39%, quando comparado com os demais modelos
simulados e com os dados provenientes da plataforma de testes.
Objetivando a obtenção de um modelo de mais fácil manipulação e mais realista, que
permitisse encontrar o tempo de vida de baterias para diferentes pers de descarga, foi
Capítulo 2. Revisão Bibliográca
27
realizada a conversão do modelo ARX em tempo discreto, para tempo contínuo, utilizando dois discretizadores, o ZOH e o Tustin. Por m, foi realizada a comparação dos
modelos ARX em tempo discreto, e em tempo contínuo, com o modelo RV, que é o modelo analítico de melhor acurácia encontrado na literatura. A partir dos resultados das
simulações apresentadas em [12] foi possível vericar que o modelo ARX em tempo contínuo apresentou um erro médio de
5, 68%
7, 39%,
o modelo RV apresentou um erro médio de
e o modelo ARX em tempo discreto apresentou um erro médio de
3, 39%,
quando
comparados com os dados obtidos da plataforma de testes, concluindo que o modelo ARX
em tempo discreto possui os melhores resultados.
2.5
Resumo do Capítulo
Primeiramente uma revisão bibliográca referente a baterias utilizadas em dispositivos móveis, suas propriedades e características presentes no processo de descarregamento
são apresentadas.
Logo em seguida são abordados os principais modelos matemáticos
de baterias, referenciados na literatura técnica, tais como, os modelos estocásticos, os
modelos eletroquímicos, os modelos de circuitos elétricos, os modelos analíticos e os modelos via teoria de Identicação de Sistemas, com suas características e especicidades
[5, 6, 9, 11, 12, 19].
No próximo capítulo é apresentado o modelo híbrido de bateria aplicado neste trabalho
para a predição do tempo de vida de baterias utilizadas em dispositivos móveis, que é
desenvolvido através da união de um modelo elétrico e um modelo analítico [1]. O modelo
elétrico em questão é conhecido como modelo para Predizer
V-I de uma bateria, e o modelo analítico é o modelo KiBaM.
Runtime
e Características
Capítulo 3
O Modelo Híbrido de Bateria
3.1
Introdução
Neste capítulo é apresentado o modelo híbrido que é aplicado neste trabalho para a
predição do tempo de vida de baterias utilizadas em dispositivos móveis. Este modelo é
obtido a partir da união de dois modelos, o modelo analítico KiBaM e o modelo elétrico
para Predizer
Runtime
e Características V-I de uma bateria. Para esta união, são utiliza-
das equações derivadas de ambos os modelos, por exemplo, do modelo KiBaM, é utilizada
a equação de carga indisponível, que está contida na equação que modela o
SOC
da ba-
teria; e do modelo elétrico, são utilizadas as equações que fornecem a resposta da tensão
do circuito da bateria. Este modelo pode prever o tempo de vida de várias tecnologias de
baterias tais como: baterias de Chumbo-Ácido, Li-Ion, NiMH, Li-Po e Níquel-Cádmio.
O restante deste capítulo está organizado como segue. Na Seção 3.2 é realizada uma
descrição do modelo híbrido.
híbrido.
Na Seção 3.4 é apresentado o diagrama de blocos do modelo híbrido no
tlab/Simulink.
3.2
Na Seção 3.3 são apresentadas as equações do modelo
Ma-
Na Seção 3.5 é apresentado um resumo do capítulo.
O Modelo Híbrido
Atualmente, uma variedade de modelos de baterias têm sido desenvolvidos para capturar o desempenho da bateria para diversos ns. Geralmente, esses modelos podem ser
classicados em cinco categorias:
modelos eletroquímicos, modelos analíticos, modelos
elétricos, modelos estocásticos e modelos via Identicação de Sistemas.
Recentemente,
foi desenvolvida uma nova categoria de modelos, denominada modelos híbridos, os quais
podem unir as vantagens de dois ou mais tipos de modelos.
Neste trabalho é aplicado um modelo híbrido obtido através da conexão de um modelo
elétrico com um modelo analítico. O modelo elétrico em questão é conhecido como modelo
28
Capítulo 3. O Modelo Híbrido de Bateria
para Predizer
Runtime
29
e Características V-I de uma bateria, o qual foi descrito na Seção
2.4 do Capítulo 2, este modelo foi escolhido por capturar as características dinâmicas do
circuito da bateria, como a tensão de circuito aberto, tensão terminal, resposta transiente.
No entanto, este modelo elétrico não pode capturar os efeitos não lineares, tais como
o efeito de recuperação e o efeito da taxa de capacidade, os quais ocorrem durante o
processo de descarga da bateria.
Um modelo que considera estes efeitos é o modelo
KiBaM, descrito na Seção 2.4 do Capítulo 2, desta forma, a união destes dois modelos,
possibilita obter um novo modelo, capaz de capturar os efeitos não lineares e ao mesmo
tempo as características dinâmicas do circuito da bateria. O novo modelo híbrido estende
o modelo elétrico ilustrado na Fig. 2.6, substituindo o seu lado esquerdo, por equações
baseadas no modelo KiBaM conforme pode ser observado na Fig.
3.1.
A seguir são
apresentadas as equações do modelo híbrido.
Figura 3.1: Proposta do modelo híbrido [1].
3.3
Equações do Modelo Híbrido
Nesta seção são apresentadas as equações do modelo híbrido, aplicado neste trabalho
para a predição do tempo de vida de baterias usadas em dispositivos móveis. Considerando
um período total de
t0 < t < tr ,
no período de
descarregada com uma corrente constante
período, ou seja,
td < t < tr ,
com
t0 < t < td
icell = I > 0,
icell = 0.
(com
td < tr )
e então repousa no restante do
Logo, o modelo híbrido proposto é resultado
pelo conjunto de equações a seguir, no qual o
SOC(t)
é dado por
Cavailable (t)
Cmax
Z
1
[ icell (t)dt + Cunavailable (t)]
SOC(t) =
SOC(t) = SOCinitial −
onde:
Cavailable (t)
bateria,
Cmax
a bateria é
Cmax
é a capacidade disponível da bateria,
é a capacidade nominal da bateria,
SOC(t)
SOCinitial
é o
(3.1)
(3.2)
é o estado de carga da
SOC
estimado antes de
Capítulo 3. O Modelo Híbrido de Bateria
t0 , icell (t) é a corrente de descarga,
e
30
Cunavailable (t) é a capacidade indisponível da bateria.
A capacidade disponível da bateria
Cavailable (t)
é determinada por
Cavailable (t) = Cinitial − i(t) − Cunavailable(t) ,
onde:
Cinitial
corrente
icell
é a capacidade inicial da bateria,
durante o período de descarga,
i(t)
(3.3)
é a carga dissipada para carregar a
Cunavailable (t)
é a capacidade indisponível da
bateria. A carga dissipada é dada por
Z
i(t) =
A capacidade indisponível
u(t)
icell (t)dt.
Cunavailable (t),
(3.4)
na equação (3.2), é determinada pela função
da carga indisponível, proveniente do modelo KiBaM, equação (2.15), ou seja,
Cunavailable (t) = u(t).
Uma expressão simplicada para
u(t)
(3.5)
pode ser obtida a partir da equação (2.12),
tornando-se
u(t) =



onde:
0
0
I 1−e−k (t−t0 )
k0
(1 − c)[δ(t0 )e−k (t−t0 )+ c
(1 − c)δ(td )e
−k0 (t−td )
,
],
t0 < t < t d ,
(3.6)
td < t < tr .
c é uma fração da capacidade total da bateria C , δ(t0 ) é a diferença de altura entre
as duas fontes no início da descarga do modelo KiBaM,
com a taxa de difusão de energia entre as fontes,
δ(td )
k0
é a diferença de altura entre as
duas fontes no tempo nal de descarga do modelo KiBaM,
é o tempo inicial,
td
é o tempo nal da descarga, e
tr
é uma constante relacionada
I
é a corrente de descarga,
t0
é o tempo que resta para terminar
o período.
Durante a descarga, no intervalo de tempo t0
< t < td , u(t) aumenta, o que representa
o efeito da taxa de capacidade. Durante o restante do tempo
td < t < tr , u(t)
diminui,
porque a carga da fonte limitada ui para a fonte de carga disponível, fazendo com que
mais carga se torne disponível para o sistema, isto representa o efeito de recuperação.
Com base nas equações (3.5) e (3.6), a capacidade perdida
Cunavailable (t)
pode ser
expressa por
(
Cunavailable (t) =
onde:
Cunavailable (t0 )
0
Cunavailable (t0 )e−k (t−t0 ) + (1 − c) Ic 1−e
Cunavailable (td )e
−k0 (t−td )
,
−k0 (t−t0 )
k0
],
t0 < t < t d
td < t < tr ,
é a capacidade indisponível da bateria no início da descarga,
(3.7)
k0
é
Capítulo 3. O Modelo Híbrido de Bateria
31
a constante relacionada com a taxa de difusão de energia entre as fontes,
é a capacidade indisponível da bateria no nal do tempo de descarga,
descarga,
c
é uma fração da capacidade total
tempo nal da descarga, e
C
t0
da bateria,
I
Cunavailable (td )
é a corrente de
é o tempo inicial,
td
é o
tr < td .
A tensão do modelo é representada por
Vcell (t) = Voc [SOC(t)] − icell (t).Rseries [SOC(t)] − Vtransient (t)
onde:
Vcell (t)
é a tensão nal,
é a resistência em série e
V oc[SOC(t)]
é a tensão de circuito aberto,
Vtransient (t) é a tensão transiente.
(3.8)
Rseries [SOC(t)]
Os elementos da equação (3.8)
são determinados pelas equações
Voc [SOC(t)] = a0 ea1 SOC(t) + a2 + a3 SOC(t) − a4 SOC(t)2 + a5 SOC(t)3
onde:
Rseries [SOC(t)] = b0 e−b1SOC + b2 + b3 SOC − b4 SOC 2 + b5 SOC 3
(3.10)
Vtransient (t) = VtransientS (t) + VtransientL (t)
(3.11)
VtransientS (t)
VtransientL (t)
é a tensão transiente de curta duração dada pela equação (3.12) e
é a tensão transiente de longa duração dada pela equação (3.13)
VtransientS (t) =

− (t−t0 )


 RtransientS .icell (t)[1 − e τS ],



onde:
(3.9)
RtransientS
d)
VtransientS (td ).e− (t−t
,
τS
é a resistência transiente de curta duração,
t0 < t < t d
(3.12)
td < t < tr
VtransientS (td ) é a tensão tran-
siente de curta duração no tempo nal de descarga, t0 é o tempo inicial, td é o tempo nal
da descarga,
tr
é o tempo que resta para terminar o período,
τL = RtransientL .CtransientL , CtransientS
CtransientL
é a capacitância transiente de curta duração e
é a capacitância transiente de longa duração.
(
VtransientL (t) =
onde:
τS = RtransientS .CtransientS ,
RtransientL
0)
RtransientL .icell (t)[1 − e− (t−t
],
τL
d)
VtransientL (td ).e− (t−t
,
τL
é a resistência transiente de longa duração,
t0 < t < td
td < t < t r .
(3.13)
VtransientL (td ) é a tensão tran-
siente de longa duração no tempo nal de descarga, t0 é o tempo inicial, td é o tempo nal
da descarga,
tr
é o tempo que resta para terminar o período,
τL = RtransientL .CtransientL , CtransientS
τS = RtransientS .CtransientS ,
é a capacitância transiente de curta duração e
Capítulo 3. O Modelo Híbrido de Bateria
CtransientL
32
é a capacitância transiente de longa duração.
Os parâmetros que modelam a tensão transiente são funções de
SOC
dados por


RtransientS (SOC) = c0 e−c1SOC + c2



 C
−d1SOC
+ d2
transientS (SOC) = d0 e

RtransientL (SOC) = e0 e−e1SOC + e2




CtransientL (SOC) = f0 e−f 1SOC + f2
onde:
RtransientS (SOC)
é a resistência transiente de curta duração,
capacitância transiente de curta duração,
longa duração e
CtransientL (SOC)
RtransientL (SOC)
(3.14)
CtransientS (SOC)
é a
é a resistência transiente de
é capacitância transiente de longa duração.
Conforme [1], esses parâmetros são aproximadamente constantes quando o
vado (20-100%) e muda exponencialmente quando o
SOC
SOC
é ele-
varia abaixo de um determinado
valor (20-0%) devido a reações eletroquímicas no interior da bateria. A seguir é apresentada a implementação destas equações no
blocos no
3.4
MatLab
a partir da utilização de diagramas de
Simulink.
Diagrama de Blocos do Modelo no Matlab/Simulink
Nesta seção é apresentado o diagrama de blocos do modelo híbrido implementado
na ferramenta computacional
MatLab/Simulink.
A partir do uso deste diagrama, pode-
se realizar simulações computacionais para obter o tempo de vida de diferentes tipos
de baterias recarregáveis, tais como, baterias de Chumbo-Ácido, Li-Ion, NiMH, Li-Po e
Níquel-Cádmio.
Figura 3.2: Diagrama de blocos do modelo híbrido.
Observa-se que todos os componentes do circuito do modelo são encontrados no
Si-
Capítulo 3. O Modelo Híbrido de Bateria
33
mulink, na biblioteca Simscape, no toolbox SimPower Systems.
padrões deste
Utilizando as ferramentas
toolbox verica-se que as equações do modelo estão dentro dos subsystems.
Além disto, para a equação (3.7) da carga indisponível e para a equação (3.8) que fornece a tensão do modelo, as variáveis, como por exemplo, a corrente, o tempo e o
precisam ser acopladas aos
SOC
subsystems, pois elas fazem parte do modelo sendo necessário
que estejam presentes, para realizar a simulação. Na Fig. 3.2, pode-se perceber os dois
subsystems
e as entradas das demais variáveis. As constantes do modelo são digitadas
em um editor de texto do
MatLab,
as mesmas devem ser carregadas antes de iniciar a
simulação.
3.5
Resumo do Capítulo
Este trabalho tem como foco o estudo da predição do tempo de vida de baterias,
utilizadas em dispositivos móveis, através da aplicação de um modelo híbrido, o qual
reune as características de um modelo analítico e um modelo elétrico, i.e., modelo KiBaM
e modelo para Predizer
Runtime
e Características V-I de uma bateria, respectivamente.
Desta forma, o modelo híbrido é um modelo que considera os efeitos não lineares e a
variação do
SOC
da bateria, e ao mesmo tempo captura as características elétricas e
dinâmicas do circuito da bateria, tais como o decaimento da tensão.
O modelo híbrido aplicado neste trabalho realiza a predição do tempo de vida de baterias utilizando correntes de descarga variáveis ou constantes no tempo. Sua implementação
computacional, para a realização de simulações, é feita na ferramenta computacional MatLab/Simulink, através de diagrama de blocos. Na visualização deste diagrama pode-se
observar onde encontram-se a equação da carga indisponível proveniente do modelo analítico, a qual é utilizada no cálculo do
SOC
SOC ,
equação (3.7), e onde ocorre a ligação do
com as equações que fornecem a saída da tensão do modelo híbrido, equação (3.8).
No próximo capítulo são apresentados os resultados obtidos a partir da simulação com
o modelo híbrido de baterias.
Capítulo 4
Resultados da Simulação do Modelo
Híbrido de Baterias
4.1
Introdução
Neste capítulo inicialmente são apresentadas: uma descrição da plataforma de testes,
utilizada para a coleta dos dados experimentais; a metodologia adotada para a coleta
de dados; e os dados obtidos nos processos de descarga das baterias.
Em um segundo
momento a partir dos resultados alcançados com os experimentos, considerando baterias
de Li-Ion, os dados obtidos são utilizados para a estimação dos parâmetros do modelo
híbrido, assim como para a sua simulação e validação.
O restante deste capítulo está organizado como segue. Na Seção 4.2 é realizada uma
descrição da plataforma de teste.
Na Seção 4.3 é apresentada a metodologia para a
obtenção dos dados experimentais, assim como dois conjuntos de dados, o primeiro para
a estimação dos parâmetros do modelo, e o segundo para validação do modelo. Na Seção
4.4 é apresentada a metodologia utilizada para a estimação dos parâmetros do modelo
híbrido.
Na Seção 4.5 é apresentada a validação do modelo híbrido.
Na seção 4.6 é
apresentado um resumo do capítulo.
4.2
Descrição da Plataforma de Testes
Nesta seção é apresentada a plataforma de testes utilizada neste trabalho para a realização dos ensaios experimentais [22]. A mesma funciona de forma autônoma e exível,
podendo ser usada tanto para carregar, quanto para descarregar as baterias, sendo assim
após a bateria estar carregada, aplica-se na mesma um perl de descarga constante, e o
descarregamento é efetuado até a bateria atingir o nível de
cuto,
o qual é conseguido
quando a bateria alcança a tensão mínima para manter o sistema operacional. Esta pla-
34
Capítulo 4. Resultados da Simulação do Modelo Híbrido de Baterias
35
taforma de testes foi desenvolvida no laboratório do Grupo de Automação Industrial e
Controle (GAIC) da UNIJUÍ, sendo constituída de três partes: (i) sistema de controle
(
software ), (ii) hardware
e (iii) bateria, conforme apresentado na Fig. 4.1.
Figura 4.1:
O
hardware
Ilustração da plataforma de testes.
realiza a comunicação com o computador e a administração dos módulos
software, desenvolvido em C++, possui uma
interface intuitiva para a informação dos parâmetros da bateria, o mesmo envia ao hardware as congurações do tipo de descarga o qual a bateria deve ser submetida. A seguir
o hardware e o software são descritos mais detalhadamente.
O hardware é composto por três placas eletrônicas, sendo que o principal componente
de sensoriamento e controle de descarga. O
presente em uma delas é um microcontrolador, que possui a função de efetuar a aquisição
de três grandezas: temperatura, tensão e corrente. O microcontrolador, através de um
algoritmo de controle Proporcional Integral (PI) faz o controle da corrente de descarga a
qual é submetida a bateria, mais detalhes sobre o funcionamento desta plataforma podem
ser obtidos em [22].
O
software
torna possível a obtenção dos resultados gerados pelos testes.
Após o
software
Além do software possuir
preenchimento de dados (i.e., parâmetros e tipo de descarga) na interface, o
administra o controle da descarga a que a bateria é submetida.
recursos de proteção da bateria, no caso de problemas no sistema, ele possibilita também
salvar as imagens dos grácos em
bitmap
e os relatórios em formato texto.
Destaca-se
que durante um experimento, no caso de falhas na comunicação serial entre o
hardware
software, ou quando a curva de tensão da bateria simulada pela plataforma atinge o
nível de cuto congurado no software, a plataforma pára de operar imediatamente. Na
e o
Figura 4.2 é apresentada uma foto da plataforma de testes.
4.3
Obtenção dos Dados na Plataforma de Testes
Nesta seção é apresentada a metodologia adotada para a obtenção de dois conjuntos
de dados experimentais usados neste trabalho. O primeiro conjunto de dados é usado para
Capítulo 4. Resultados da Simulação do Modelo Híbrido de Baterias
36
Figura 4.2: Plataforma de testes.
a estimação dos parâmetros do modelo, e o segundo conjunto de dados para a validação
do modelo.
4.3.1 Metodologia para a Coleta de Dados
A metodologia utilizada para a realização dos ensaios experimentais é de adotar um
padrão único em todos os experimentos, objetivando reduzir qualquer alteração no resultado nal dos testes em decorrência das variações dos parâmetros nas simulações.
Em um primeiro momento, as baterias são submetidas a um carregamento, com o
objetivo de obter carga completa em todas as baterias, para assim iniciar os testes de
descarga. O processo de carga inicia-se com a conexão da bateria a uma fonte de carregamento externa, até atingir o seu valor máximo de carga, que neste caso é quando a mesma
atinge a tensão no valor de
4, 20 volts.
A metodologia utilizada para o carregamento é
20 %
da capacidade nominal da
0, 19 A.
Em seguida, é efetuada a
aplicar uma carga lenta e constante, correspondendo a
bateria [23], sendo assim, a corrente aplicada é de
desconexão da bateria da fonte de carga e então, posteriormente, conectada à plataforma
para iniciar o processo de descarga.
Para a realização dos testes são denidos alguns pers de descarga com intervalos
de
0, 05 A
entre um e outro, a m de compreender os diferentes níveis de descarga. A
denição destes pers segue a mesma metodologia adotada por Rakhmatov e Vrudhula
[11], que utilizam um conjunto de descargas constantes com correntes baixas, médias e
altas. Nos experimentos realizados para este trabalho foram adquiridas
de Li-Ion, modelo
4
baterias novas
BL-5F, fabricadas pela Nokia e utilizadas nos aparelhos celulares Nokia
N95.
A
interface de gerenciamento da plataforma é bastante simples, permitindo uma rápida
conguração para realização das descargas. A plataforma permite que sejam realizadas
Capítulo 4. Resultados da Simulação do Modelo Híbrido de Baterias
37
até quatro descargas simultâneas, armazenando as informações para cada descarga em
arquivos separados, facilitando a consulta dos dados no
software Excel.
A coleta de dados a partir da plataforma é descrita a seguir. Utilizando quatro baterias
completamente carregadas (i.e., com uma voltagem de
realizados para
e
0, 95A.
19
4, 2
volts), os experimentos são
pers de descargas constantes, com correntes que variam entre
0, 05A
Para cada perl de descarga os ensaios experimentais são repetidos oito vezes
objetivando a obtenção de uma amostragem estatística satisfatória para o tempo de vida
da bateria. A seguir os dados experimentais são apresentados.
4.3.2 Apresentação dos Dados
Inicialmente são apresentados os dados utilizados para a estimação dos parâmetros
dos modelos. Os pers de correntes constantes estão apresentadas no vetor
Iest ,
medidas
em ampère (A). É possível notar que a distribuição dos valores ocorre de forma a possuir
pers de descargas baixas, médias e altas, dentro dos limites mínimo e máximo oferecido
pela bateria utilizada.
Iest =
h
0, 1 0, 2 0, 3 0, 4 0, 5 0, 6 0, 7 0, 8 0, 9
i
.
(4.1)
software, foram denidos os seguintes parâmetros da bateria:
(i) tipo de bateria: Li-Ion; (ii) tensão nominal: 3, 7 volts ; (iii) capacidade nominal: 0, 95
ampère-hora (Ah) ; (iv) corrente de descarga conforme vetor Iest ; (v) tensão de cuto :
3, 10 volts. O tempo de duração do processo de descarga é o tempo em que a bateria
demora até atingir a tensão de cuto, denida em 3, 10 volts, que é a tensão limite que
Para a conguração do
o dispositivo Nokia N95 consegue manter-se operacional. Assim, após cada descarga, a
bateria foi submetida novamente a um carregamento, sendo adotada a mesma metodologia
descrita anteriormente, como forma de garantir que a bateria possua sua carga completa
no início de cada ensaio experimental.
Deste modo, foram realizados os testes para as correntes de descarga apresentadas
no vetor
Iest ,
com quatro baterias simultaneamente, sendo que para cada corrente foram
realizados dois testes para o tempo de vida (T Vei , em
segundos,
com
1 ≤ i ≤ 8),
com o
objetivo de obter um número signicativo de amostras, para então ser calculado o tempo
de vida médio
T Vem
para cada corrente de descarga considerada.
Uma relação completa, contendo as correntes de descarga e seus respectivos tempos
de vida, obtidos a partir dos experimentos, juntamente com a média destes tempos, são
apresentados na Tabela 4.1.
A aquisição dos dados utilizados na validação do modelo segue a mesma metodologia
utilizada anteriormente, os pers de descarga selecionados para a corrente de descarga
Capítulo 4. Resultados da Simulação do Modelo Híbrido de Baterias
38
Tabela 4.1: Dados utilizados para estimação dos parâmetros dos modelos.
Descarga T Ve1
T Ve2
T Ve3
T Ve4
T Ve5
T Ve6
T Ve7
T Ve8
T Vem
0,1
35779,2 36033,6 34474,8 35350,2 35952 36205,2 35972,4 36006,6 35722
0,2
18549,6 18916,8 17169,6 17537,4 17491,2 17598,6 17899,8 17701,8 17858
0,3
11855,4 12076,2 10981,8 11790,6 12012 11539,8 11299,8 11472,6 11629
0,4
9369,6 8892 8413,2 8643 8733,6 8850,6 8489,4 8551,8 8743
0,5
7515,6 7321,2 7205,4 7053,6 7108,2 6906,6 6784,8 7027,8 7115
0,6
5669,4 5841,6 5478,6 6080,4 5760,6 5599,8 5523,6 5785,2 5717
0,7
5002,2 4937,4 4398 4893,6 4881.6 4753.8 4218.6 4835.4 4740
0,8
4380 4228,2 3910,8 4285,2 4294,2 4090,2 3573,6 4212 4122
0,9
3842.4 3727.2 3480
3687 3868.8 3566.4 3138.6 3683.4 3624
são
h
Ival =
0, 05 0, 15 0, 25 0, 35 0, 45 0, 55 0, 65 0, 75 0, 85 0, 95
i
.
(4.2)
Na Tabela 4.2 é apresentada uma relação completa, contendo as correntes de descarga
Ival
em
A
e seus respectivos tempos de vida em
s,
obtidos a partir dos experimentos,
juntamente com a média destes tempos.
Descarga
0,05
0,15
0,25
0,35
0,45
0,55
0,65
0,75
0,85
0,95
4.4
Tabela 4.2: Dados utilizados para validação do modelo.
T Ve1
T Ve2
T Ve3
T Ve4
T Ve5
T Ve6
T Ve7
T Ve8
T Vem
71419,8 72004,2 71067 70808,4 71476,2 69846,6 69435,6 69978,6 70755
23654,4 23673 23718,6 23849,4 24022,8 23548,8 23791,2 23911,8 23771
14471,4 14821,2 13456,2 14471,4 14370 14229 13591,8 13594,8 14126
10411,2 10348,2 10105,8 10150,2 10220,4 10210,2 9748,8 9858 10132
7930,2 7830,6 7861,2 7818,6 7930,2 7696,2 7534,2 7748,4 7794
6441 6543,6 5775 6303,6 6429,6 6272,4 5959,2 6241,2 6246
5419,2 5358,6 5112,6 5364 5409,6 5233,8 4935,6 5299,8 5267
4747,2 4642,8 4386
4581 4466,4 4450,2 4155 4582,2 4501
4214,4 4024,2 3874,2 3930,6 4037,4 3841,8 3268,8 3924 3889
3600 3548,4 3127,8 3496,8 3567 3426,6 2964,6 3496,2 3403
Estimação dos Parâmetros do Modelo Híbrido
Nesta seção é apresentada a metodologia adotada para a estimação dos parâmetros do
modelo híbrido, composto de uma parte elétrica e de uma parte analítica. Mesmo estas
partes estando interligadas, cada uma delas está claramente fragmentada nas equações
que modelam o problema. Sendo assim, há parâmetros independentes da parte elétrica,
na parte analítica, tais como
c
e
k0,
os quais em conjunto com as equações do modelo,
modelam o estado de carga da bateria (SOC ), que é indispensável para calcular a tensão
que resulta da parte elétrica do modelo híbrido. A seguir são apresentados os procedimentos para estimar os parâmetros
c e k 0 , e após são apresentados os parâmetros da parte
elétrica [1].
O procedimento para estimar o parâmetro
c (i.e., fração da capacidade total C
na fonte
de carga disponível) é baseado na determinação da condição inicial da fonte de carga
disponível
y1 (0),
assim como da capacidade total máxima disponível
y0 ,
considerando
Capítulo 4. Resultados da Simulação do Modelo Híbrido de Baterias
39
dados experimentais obtidos da plataforma de testes, pois
c = y1 (0)/y0 .
(4.3)
Inicialmente, utilizando os dados da Tabela 4.1, é gerado o gráco no
sentado na Fig.
Excel,
apre-
4.3, na qual é possível criar um ajuste de curvas, os quais possuem
coordenadas de corrente
I
em Ampère, e capacidade
C
em
mAh.
O ajuste utilizado foi
o ajuste de potência, pois este descreve satisfatoriamente o processo de descarregamento
de uma bateria.
Figura 4.3: Extração do parâmentro
Para determinar
y1 (0)
c.
observa-se para que valor de capacidade a curva tende na Fig.
4.3, a medida que a corrente de descarga aumenta, pois
y1 (0)
é a capacidade de carga
na fonte 1, e esta possui um valor máximo, que não sofrerá mudanças sob correntes de
descargas muito altas. Para encontrar
y0 ,
que é a capacidade total máxima disponível é
necessário observar o valor da capacidade para uma corrente de descarga muito pequena,
pois neste momento como a corrente drenada da bateria é pequena, toda a capacidade
armazenada pode ser considerada a capacidade total máxima disponível.
Para determinar
y1 (0)
foi denido como valor de capacidade de carga na fonte 1,
considerando descargas muito altas, o valor de
determinar
900 mAh,
então
y1 (0) = 3240 As.
Para
y0 foi denido como valor de capacidade total máxima disponível, considerando
uma corrente de descarga muito pequena, o valor de
983 mAh,
Portanto, conforme equação (4.3) tem-se para o parâmetro
c
então
y0 = 3538 As.
um valor estimado de
c=
0, 9158.
O parâmetro
k0
é uma constante relacionada com a taxa de vazão de corrente da fonte
Capítulo 4. Resultados da Simulação do Modelo Híbrido de Baterias
40
de carga limitada, para a fonte de carga disponível, e é encontrado a partir da equação
(3.7), assim como de dados experimentais obtidos da plataforma de testes. Considerando
os parâmetros:
I = 0, 7A
c
conhecido,
Cunavailable (t0 ) = 0
e um tempo de vida experimental
equação (3.7), apenas
k
0
em
t0 = 0,
uma corrente experimental
T Vem = 4740s
obtidos da plataforma, na
é desconhecido. Após a substituição destes valores na equação
(3.7), tem-se uma equação transcendente a partir da qual é necessário encontrar a raiz,
que é
k0.
Esta equação é dada por
0
e−4740k + 4630, 3k 0 − 1.
O método utilizado para obter o valor de
valor de
k0
0, 3 A
T Vem = 11629s, 0, 5 A
e
encontrado é
0, 0002.
k0
(4.4)
é o Método de Newton, de modo que o
Destaca-se que utilizando outros dados, por exemplo,
e
T Vem = 7115s,
obteve-se equações transcendentes
semelhantes a equação (4.4), porém com diferentes valores para os coecientes de
Vericou-se que aplicando o mesmo método para o cálculo da raiz
k0,
k0.
ou seja, o Método
de Newton, considerando as diferentes dados experimentais, encontrou-se o mesmo valor
de
k 0 = 0, 0002.
Os parâmetros referentes à parte elétrica do modelo são obtidos de [1], e descritos na
Tabela 4.3.
Tabela 4.3: Parâmetros da parte elétrica do modelo [1].
a0 -0.852 b0 0.1463 c0 0.1063 e0 0.0712
a1 63.867 b1 30.27 c1 62.49 e1 61.4
a2 3.6297 b2 0.1037 c2 0.0437 e2 0.0288
a3 0.559 b3 0.0584 d0 -200 f0 -3083
a4 0.51 b4 0.17473 d1 -138 f1 180
a5 0.508 b5 0.1288 d2 300 f2 5088
4.5
Validação do Modelo Híbrido
Nesta seção são apresentados os resultados encontrados para a validação do modelo
híbrido, que ocorre a partir do procedimento descrito a seguir: (i) os parâmetros do modelo
híbrido
c
e
k0
são estimados a partir de dados experimentais, conforme descrito na Seção
4.3; (ii) o modelo híbrido é simulado no
MatLab/Simulink
considerando os parâmetros
estimados, os dados da Tabela 4.3, a capacidade nominal da bateria em
de descarga
I
em
A;
As, e uma corrente
(iii) os grácos que representam o SOC da bateria e o decaímento da
tensão são gerados, assim como é calculado o tempo de vida da bateria para a corrente
considerada; (iv) por m este tempo de vida simulado pelo modelo (T Vcmh ) é comparado
com o tempo de vida experimental (T Vem ) em
s
considerando os dados para validação
apresentados na Tabela 4.2. Na Tabela 4.4 são apresentados os resultados encontrados
Capítulo 4. Resultados da Simulação do Modelo Híbrido de Baterias
41
para a validação do modelo híbrido, assim com o erro médio obtido, igual a
3, 91%,
entre
os tempos de vida experimentais e simulados.
Tabela 4.4: Validação do modelo híbrido.
T Vem
T Vcmh
Erro
Descarga
0,05
0,15
0,25
0,35
0,45
0,55
0,65
0,75
0,85
0,95
70755
23771
14126
10132
7794
6246
5257
4501
3889
3403
69090
22650
13420
9489
7326
5960
5020
4335
3814
3404
2,35%
4,72%
5,00%
6,35%
6,00%
4,58%
4,51%
3,69%
1,93%
0,03%
Erro médio 3,91%
Nas guras a seguir são apresentados os resultados das simulações considerando diferentes níveis de descarga, ou seja, descargas constantes, com correntes baixas, médias
e altas. Para todas as simulações são utilizados
c = 0, 9158, k 0 = 0, 0002,
Tabela 4.3 e a capacidade nominal para a bateria de Li-Ion
os dados da
Cmax = 0, 95 Ah.
Na Figura
4.4 é apresentado o gráco que mostra o decaimento da tensão da bateria até o nível de
cuto
ser alcançado, para uma corrente de descarga constante e baixa, igual a
O tempo de vida simulado pelo modelo híbrido é de
69090
segundos.
0, 05 A.
Com este resul-
tado vericou-se uma boa acurácia do modelo, obtendo-se um erro em relação aos dados
experimentais de
2, 35%.
Figura 4.4: Descarga com uma corrente constante de
0, 05 A.
Na Figura 4.5 é apresentado o gráco que mostra o decaimento da tensão da bateria,
até o nível de
A.
cuto
ser atingido, para uma corrente de descarga constante igual a
O tempo de vida simulado pelo modelo híbrido é de
13420
segundos.
0, 25
Com este
resultado vericou-se uma boa acurácia do modelo, obtendo-se um erro em relação aos
dados experimentais igual a
5%.
Capítulo 4. Resultados da Simulação do Modelo Híbrido de Baterias
Figura 4.5: Descarga com uma corrente constante de
42
0, 25 A.
Na Figura 4.6 é apresentado o gráco que mostra o decaimento da tensão da bateria
cuto
até o nível de
A.
ser atingido, para uma corrente de descarga constante igual a
O tempo de vida simulado pelo modelo híbrido é de
7326
0, 45
segundos. Com este resul-
tado vericou-se uma boa acurácia do modelo, obtendo-se um erro em relação aos dados
experimentais igual a
6%.
Figura 4.6: Descarga com uma corrente constante de
0, 45 A.
Na Figura 4.7 é apresentado o gráco que mostra o decaimento da tensão da bateria
até o nível de
0, 65 A.
cuto
ser alcançado, para uma corrente de descarga constante igual a
O tempo de vida simulado pelo modelo híbrido é de
5020
segundos. Com este
resultado vericou-se uma boa acurácia do modelo, obtendo-se um erro em relação aos
dados experimentais igual a
4, 51%.
Na Figura 4.8 é apresentado o gráco que mostra o decaimento da tensão da bateria
até o nível de
cuto
ser alcançado, para uma corrente de descarga constante igual a
Capítulo 4. Resultados da Simulação do Modelo Híbrido de Baterias
Figura 4.7: Descarga com uma corrente constante de
0, 85 A.
O tempo de vida simulado pelo modelo híbrido é de
43
0, 65 A.
3814
segundos. Com este
resultado vericou-se uma boa acurácia do modelo, obtendo-se um erro em relação aos
dados experimentais igual a
1, 93%.
Figura 4.8: Descarga com uma corrente constante de
0, 85 A.
Na Figura 4.9 é apresentado o gráco que mostra o decaimento da tensão da bateria
até o nível de
0, 95 A.
cuto
ser alcançado, para uma corrente de descarga constante igual a
O tempo de vida simulado pelo modelo híbrido é de
3404
segundos. Com este
resultado vericou-se uma boa acurácia do modelo, obtendo-se um erro em relação aos
dados experimentais igual a
0, 03%.
Analisando os erros encontrados nesta comparação, verica-se que o erro diminui a
medida que a corrente de descarga aumenta, a partir de correntes médias, ou seja, correntes com valores superior a
0, 55 A,
por exemplo,
0, 65 A, 0, 75 A, 0, 85 A
e
0, 95 A,
com
Capítulo 4. Resultados da Simulação do Modelo Híbrido de Baterias
Figura 4.9: Descarga com uma corrente constante de
erros iguais a
4, 51%, 3, 69%, 1, 93%
e
0, 03%,
44
0, 95 A.
respectivamente. O erro médio encontrado
com os valores de tempo de vida simulados pelo modelo híbrido é considerado dentro do
erro máximo que um modelo acurado deve apresentar (i.e.,
5%) [24], sendo ele 3, 91%, um
valor satisfatório.
No capítulo seguinte é realizada a análise comparativa entre os resultados obtidos pelo
modelo híbrido com os resultados simulados pelo modelo RV, o qual é considerado pela
literatura técnica um modelo analítico acurado.
4.6
Resumo do Capítulo
Para a aplicação do modelo híbrido, primeiramente neste capítulo é apresentada a descrição da plataforma de testes desenvolvida pelo GAIC, a qual é utilizada para a obtenção
dos dados experimentais utilizados neste trabalho. A coleta de dados tem como objetivos: (i) a estimação dos parâmetros dos modelos; (ii) a validação dos modelos simulados
computacionalmente.
4
Para os experimentos realizados neste trabalho foram adquiridas
baterias novas do tipo Li-Ion, modelo BL-5F, fabricadas pela
aparelhos celulares
Nokia
e utilizadas nos
Nokia N 95.
Em um segundo momento é apresentada a metodologia para a coleta de dados da
plataforma que ocorre da seguinte forma: realiza-se o carregamento da bateria, iniciando
com a sua conexão a uma fonte de carregamento externa, até atingir a tensão máxima de
4, 2 volts.
Em seguida, é efetuada a desconexão da bateria da fonte de carga e então a
mesma é conectada à plataforma para iniciar o processo de descarga. Os experimentos são
realizados para
19
pers de descargas constantes, com correntes que variam entre
0, 05 A
Capítulo 4. Resultados da Simulação do Modelo Híbrido de Baterias
e
0, 95 A.
45
Para cada perl de descarga os ensaios experimentais são repetidos duas vezes
objetivando a obtenção de uma amostragem estatística satisfatória para o tempo de vida
da bateria.
Com a obtenção dos dados experimentais dois conjuntos são apresentados,
um para a estimação dos parâmetros dos modelos e o outro para a validação dos modelos,
ambos contemplando pers de descargas baixas, médias e altas, dentro dos limites mínimo
e máximo oferecido pela bateria utilizada. Com o mesmo intervalo entre um perl e outro
(i.e.,
A,
0, 1 A),
o primeiro conjunto (Iest ) abrangeu valores de correntes entre
e o segundo conjunto (Ival ) contemplou valores entre
0, 05 A
e
0, 1 A
e
0, 9
0, 95 A.
Em um terceiro momento a estimação dos parâmetros do modelo híbrido é apresentada
Os parâmetros da parte analítica do modelo híbrido,
c
e
k0
são estimados por meio de
resultados experimentais, dados da Tabela 4.1, referentes aos resultados obtidos pelas
correntes de descargas do conjunto (Iest ).
o parâmetro
c
O primeiro parâmetro a ser determinado é
(i.e., fração da capacidade total
C
na fonte de carga disponível) o qual
depende da determinação de duas condições iniciais (i.e., da capacidade da fonte de carga
disponível
y1 (0)
e da capacidade total máxima disponível
y0 ).
A partir de uma análise
gráca do problema encontrou-se que
c = 0, 9158
Após é determinado o parâmetro
k0
(i.e., constante relacionada com a taxa de vazão de
corrente da fonte de carga limitada, para a fonte de carga disponível), o qual é encontrado
a partir de uma equação cujo resultado depende dos dados experimentais obtidos da plataforma de testes, neste caso também são utilizados os dados da Tabela 4.1, é encontrado
que
k 0 = 0, 0002.
Os parâmetros referentes à parte elétrica do modelo são obtidos de [1],
e descritos na Tabela 4.3.
Após a determinação dos parâmetros o modelo híbrido, o mesmo é implementado e
simulado no
MatLab/Simulink
considerando os parâmetros estimados, os dados da Tabela
4.1, a capacidade nominal da bateria em
As,
e uma corrente de descarga
I
em
A.
Os re-
sultados obtidos nas simulações para o tempo de vida de baterias (T Vcmh ) são comparados
com o tempo de vida experimental (T Vem ) em
s,
considerando os dados para a validação
dos modelos presentes na Tabela 4.2. Por m, são apresentados os resultados encontrados
para a validação do modelo híbrido, o qual obteve um erro médio de
gerados pela saída da tensão do modelo híbrido, a partir do
3, 91%.
Os grácos
MatLab, são observados para
variados pers de descarga aplicadas ao modelo.
No próximo capítulo é apresentada um análise comparativa entre o modelo híbrido e
o modelo RV, que é um modelo analítico de boa acurácia da literatura.
Capítulo 5
Análise Comparativa entre o Modelo
Híbrido e o Modelo RV
5.1
Introdução
Neste capítulo é realizada uma análise comparativa entre, os dados experimentais
obtidos da plataforma de testes, o modelo híbrido aplicado nesta pesquisa, e o modelo RV
considerado na literatura o modelo analítico de melhor acurácia para predição do tempo
de vida de baterias utilizadas em dispositivos móveis.
O restante deste capítulo está organizado como segue. Na Seção 5.2 são apresentadas
as equações do modelo RV. Na Seção 5.3 é apresentada a validação do modelo RV em
relação aos dados experimentais. Na Seção 5.4 é realizada a comparação entre o modelo
híbrido e o modelo RV e na Seção 5.5 é apresentado um resumo do capítulo.
5.2
Modelo RV
Em Rakhmatov e Vrudhula [11, 18] é desenvolvido um modelo matemático físico que
descreve a evolução da concentração de espécies eletroativas no eletrólito e tem a função de
realizar a predição do tempo de vida de baterias submetidas a uma determinada corrente
de descarga.
distância
Neste modelo, a concentração de espécies eletroativas no tempo
x ∈ [0, w]
é representada por
C(x, t).
t
e na
A evolução da concentração é descrita
pela lei de Fick dada por
(
−J(x, t) = D ∂C(x,t)
,
∂x
∂C(x,t)
∂t
onde:
= D ∂C(x,t)
,
∂x
(5.1)
J(x, t) é o uxo de espécies eletroativas em função do tempo t, e em função de uma
distância
x
do eletrodo, e
D
é a constante de difusão.
46
Capítulo 5. Análise Comparativa entre o Modelo Híbrido e o Modelo RV
47
Quando a bateria está completamente carregada a concentração inicial de espécies
eletroativas é constante por todo o comprimento
w
do eletrólito, logo a condição inicial é
dada por
C(x, 0) = C ∗ .
A bateria é considerada descarregada quando
cuto
(i.e.,
eletrodo
3, 1V ).
(x = 0)
C(0, t)
atinge um valor inferior ao nível de
De acordo com a Lei de Faraday o uxo de espécies na superfície do
é proporcional à corrente
i(t)
uxo na outra extremidade da região de difusão
(i.e., corrente de descarga aplicada), e o
(x = w) é zero.
Com essas considerações,
obtém-se as seguintes condições de fronteira
D ∂C(x,t)
|x=0 =
∂x
i(t)
,
vF A
(5.2)
D ∂C(x,t)
|x=w = 0,
∂x
onde:
A
é a área da superfície do eletrodo,
F
é a constante de Faraday, e
v
é o número
de elétrons envolvido na reação eletroquímica, na superfície do eletrodo. É possível obter
uma solução analítica para o conjunto de EDPs apresentado na equação (5.1), utilizando
a condição inicial, as condições de contorno, e aplicando as denições de transformadas
de Laplace e transformada de Laplace Inversa, sendo encontrado,
1
√
C(0, t) = C −
vF A πD
∗
Z
t
0
dividindo a equação (5.3) pela condição inicial
ρ(t) = 1 −
∞
w 2 n2
i(τ ) X − D(t−τ
) dτ ,
√
e
t − τ n=−∞
C∗
(5.3)
e considerando
C(0, t)
,
C∗
a fração de decaimento da concentração de espécies eletroativas na fronteira
x = 0,
a
equação (5.3) torna-se
1
√
ρ(t) =
vF A πDC ∗
Z
0
t
∞
X
w 2 n2
i(τ )
√
[1 + 2
e− D(t−τ ) ]dt.
t−τ
n=1
Considerando
w
β=√
D
o parâmetro que está relacionado ao comportamento não linear da bateria, e
√
α = vF A πDC ∗ ρ(L)
(5.4)
Capítulo 5. Análise Comparativa entre o Modelo Híbrido e o Modelo RV
o parâmetro que está relacionado com a capacidade da bateria. Sendo
48
t=L
o tempo de
vida da bateria, a partir da equação (5.4) obtém-se a expressão geral
Z
α=
0
L
∞ Z L
X
β 2 n2
i(τ )
i(τ )
√
√
dt + 2
.e− (L−τ ) dt,
L−τ
L−τ
n=1 0
que relaciona o tempo de vida
parâmetros
α
e
β
L
da bateria, para um perl de descarga
(5.5)
i(t),
onde os
necessitam ser estimados.
A partir do modelo RV é possível calcular o tempo de vida de uma bateria usando
correntes de descargas constantes ou variáveis.
Considerando uma corrente de descarga constante
i(τ ) = I ,
na equação (5.5), então
após a resolução das integrais, obtém-se a seguinte equação
√
P
−β 2 n2
L
α = 2I L 1 + 2 ∞
−
n=1 e
que relaciona o tempo de vida
L
−β 2 n2
πeq L
π−1+ 1+
πL
β 2 n2
.
(5.6)
da bateria, para um perl de descarga constante.
A seguir considera-se um perl de descarga variável no tempo, aproximada por uma
carga constante por partes, chamada de função escada de
i(t) =
n
X
n
degraus [5], dada por
Ik−1 [U (t − tk−1 ) − U (t − tk )],
(5.7)
k=1
onde:
Ik
é a carga constante e
U (t)
é uma função degrau dada por
(
U (t) =
1
se
t ≥ 0,
0
se
t < 0.
(5.8)
Substituindo a equação (5.7) na equação (5.5), obtém-se
α=
n
X
Z
2 2
tk
Ik−1 [
tk−1
k=1
β n
∞ Z tk
X
dτ
e− L−τ
√
√
+2
dτ ].
L−τ
L
−
τ
t
k−1
n=1
(5.9)
Por m, resolvendo as integrais da equação (5.9) encontra-se a relação entre o tempo de
vida
L
de uma bateria para um perl de descarga variável, dada por
α=
n
X
k=1
onde:
2Ik−1 A(L, tk , tk−1 , β),
Capítulo 5. Análise Comparativa entre o Modelo Híbrido e o Modelo RV
a(L, tk , tk−1 , β) =
p
10
X
L − tk−1 [1 + 2
2
β m
− L−t
(e
2
k−1
m=1
−
β 2 m2
πe L−tk−1
q
−
)] −
L−tk−1
π − 1 + 1 + π β 2 m2
10
2 m2
X
p
− βL−t
k −
L − tk [1 + 2
(e
m=1
5.3
49
2
m
− βL−t
2
πe
q
)].
k
π − 1 + 1 + π βL−t
2 m2
k
(5.10)
Validação do Modelo RV
Nesta seção é apresentada a validação do modelo RV implementado na ferramenta
computacional
MatLab.
Para este procedimento são necessários dois conjuntos de dados,
que neste trabalho de pesquisa consiste no descarregamento da bateria. O primeiro conjunto de dados é usado para a estimação dos parâmetros do modelo
α
e
β,
neste caso são
utilizados os dados apresentados na Tabela 4.1 do Capítulo 4; e o segundo conjunto de
dados é usado para a validação do modelo, neste caso são utilizados os dados apresentados
na Tabela 4.2, também presente no Capítulo 4. Destaca-se que os parâmetros
α
e
β
são
estimados utilizando o método dos Mínimos Quadrados [19] em batelada. Na Tabela 5.1
são apresentados os resultados obtidos a partir desta estimação.
Tabela 5.1: Parâmetros do modelo RV.
Parâmetro Valor
alfa (α) 21568
beta (β) 5,1423
Após os cálculos dos parâmetros
α
e
β,
é utilizada a equação (5.6), com as correntes
de descargas apresentados na Tabela 4.2 para o cálculo do tempo de vida da bateria
(i.e.,
T Vcrv ),
e por m estes resultados calculados são comparados com os resultados
experimentais obtidos da plataforma de testes (i.e,
T Vem ).
Tabela 5.2: Validação do Modelo de Difusão de Rakmatov e Vrudhula.
T Vem
T Vcrv
Descarga(mA)
0,05
0,15
0,25
0,35
0,45
0,55
0,65
0,75
0,85
0,95
70755 74420
23771 24287
14126 14360
10132 10106
7794 7747
6246 6240
5257 5200
4501 4440
3889 3853
3403 3394
Erro Médio
Erro
5,18%
2,17%
1,65%
0,26%
0,60%
0,09%
1,08%
1,35%
0,92%
0,27%
1,36%
Na Tabela 5.2 são apresentados os resultados obtidos a partir da validação do modelo
RV. Pode-se observar que o erro diminui a medida que a corrente de descarga aumenta.
Para o perl
0, 05 A,
que é a menor corrente de descarga, é encontrada a maior diferença
Capítulo 5. Análise Comparativa entre o Modelo Híbrido e o Modelo RV
entre os tempos de vida, ou seja,
5, 18%,
já para o perl
0, 65 A,
50
que corresponde a uma
corrente de descarga intermediária a diferença entre os tempos é de aproximadamente
1%.
Considerando uma corrente de descarga alta
0, 26%.
0, 95 A a diferença entre os tempos é de
Estas diferenças estão relacionadas aos efeitos não lineares que ocorrem durante
uma corrente de descarga, que atuam com maior frequência em correntes de descargas
baixas. Neste cenário de simulação o modelo RV obteve um erro médio de
1, 36%.
Este
resultado vem a conrmar, novamente, que o modelo RV é um modelo analítico de alta
acurácia da literatura.
5.4
Análise Comparativa entre os Modelos
Nesta seção é realizada uma análise comparativa entre os modelos de baterias simulados e validados neste trabalho, o modelo híbrido, cujos resultados são apresentados na
Seção 4.5 do Capítulo 4 e o modelo RV, apresentado na seção anterior.
Os resultados
obtidos a partir desta comparação são apresentados a seguir.
Tabela 5.3: Comparação entre o modelo híbrido e o modelo RV.
T Vem
T Vcmh
T Vcrv
Descarga(A)
0,05
70755
0,15
23771
0,25
14126
0,35
10132
0,45
7794
0,55
6246
0,65
5257
0,75
4501
0,85
3889
0,95
3403
Erro Médio:
69090
22650
13420
9489
7326
5960
5020
4335
3814
3404
Erro
2,35%
4,72%
5,00%
6,35%
6,00%
4,58%
4,51%
3,69%
1,93%
0,03%
3,91%
74420
24287
14360
10106
7747
6240
5200
4440
3853
3394
Erro
5,18%
2,17%
1,65%
0,26%
0,60%
0,09%
1,08%
1,35%
0,92%
0,27%
1,36%
Na Tabela 5.3 observa-se que o modelo híbrido apresentou um erro médio de
3, 91%
em relação aos dados experimentias, quando comparado com o modelo RV que obteve
um erro médio de
1, 36%.
Concluí-se que o modelo híbrido, que une as vantagens de um
modelo analítico e de um modelo elétrico, quando comparado com um modelo de alta
acurácia, i.e., o modelo RV, obteve resultados satisfatórios para a predição do tempo de
vida de baterias, pois seu erro médio é de
valor de de boa precisão, pois é inferior a
5.5
3, 91%
5%
que é considerado pela literatura um
[6].
Resumo do Capítulo
Este capítulo é destinado à realização de uma análise comparativa entre, os dados
experimentais obtidos da plataforma de testes, o modelo híbrido, e o modelo RV. Para
isto, em um primeiro momento, são apresentadas as equações do modelo RV, considerado
pela literatura técnica um modelo de boa acurácia para a predição do tempo de vida de
Capítulo 5. Análise Comparativa entre o Modelo Híbrido e o Modelo RV
51
baterias utilizadas em dispositivos móveis, que captura os efeitos não lineares que ocorrem
durante um processo de descarga, tais como, o efeito da taxa de capacidade e o efeito de
recuperação. Este modelo é um modelo matemático físico do processo, descrito pelas leis
de Fick através de um sistema de EDPs, com condições de contorno de segunda espécie, e
possui dois parâmetros empíricos que precisam ser estimados, a partir de dados coletados
de uma plataforma de testes, o
α,
que representa a capacidade da bateria, e o
β,
que
representa uma não linearidade da bateria.
Em um segundo momento é apresentada a validação do modelo RV implementado
na ferramenta computacional
MatLab.
parâmetros empíricos do modelo RV
4.1 do Capítulo 4.
α
Esta validação ocorreu a partir da estimação dos
e
β,
utilizando os dados apresentados na Tabela
Sendo assim, o modelo é simulado e comparado com os resultados
experimentais apresentados na Tabela 4.2, também presente no do Capítulo 4.
resultado das simulações o modelo RV obteve um erro médio de
Como
1, 36%.
A partir disto, é realizada a comparação entre os modelos de baterias simulados e
validados neste trabalho, o modelo híbrido, cujos resultados são apresentados na Seção
4.5 do Capítulo 4 e o modelo RV. Para cada uma das correntes do conjunto
Ival
é apre-
sentado o valor do erro simulado para ambos os modelos. Analisando de uma forma geral
observa-se que o modelo híbrido apresentou um erro médio de
3, 91%
em relação aos da-
dos experimentias, quando comparado com o modelo RV que obteve um erro médio de
1, 36%.
Entretanto, o modelo híbrido, que une as vantagens de um modelo analítico e de
um modelo elétrico, quando comparado com um modelo de alta acurácia, i.e., o modelo
RV, obteve resultados satisfatórios para a predição do tempo de vida de baterias, pois seu
erro médio é de
inferior a
5%
3, 91%
que é considerado pela literatura um valor de boa precisão, pois é
[6].
A seguir são apresentadas as conclusões deste trabalho, bem como as possibilidades
de trabalhos futuros.
Capítulo 6
Conclusões e Trabalhos Futuros
Dispositivos móveis estão presentes em praticamente todas as atividades da sociedade,
seja no lazer ou no trabalho, eles permitem a comunicação entre as pessoas, o acesso a
dados em qualquer momento e lugar, o uso de aplicativos para música, lmes, o acesso à
internet, entre muitas outras atividades. O uso de tecnologias portáteis, capazes de receber
e transmitir informações tem aumentado consideravelmente, especialmente durante as
últimas décadas.
O funcionamento de um dispositivo móvel depende sobretudo do tempo de vida de
sua bateria.
A importância do estudo em relação a como determinar de forma precisa
este tempo de funcionamento, se torna indispensável para quem desenvolve baterias recarregáveis.
Uma das maneiras de predizer o tempo de vida de baterias é através do
uso de experimentos reais, outra forma é utilizando modelos matemáticos que simulam o
processo de descarga. Entre os modelos referenciados na literatura técnica, há os modelos eletroquímicos, os modelos de circuitos elétricos, os modelos estocásticos, os modelos
analíticos, os modelos via teoria de Identicação de Sistemas, e os modelos híbridos.
Neste trabalho foi estudado e aplicado um modelo híbrido, que simula a descarga para
diferentes tipos de baterias recarregáveis tais como: baterias de Chumbo-Ácido, Li-Ion,
NiMH, Li-Po e Níquel-Cádmio. A escolha deste modelo se deve ao fato de que o mesmo
possui as características e as vantagens de dois modelos, um modelo elétrico denominado
modelo Predizer
Runtime
e Características V-I de uma bateria, e um modelo analítico,
denominado modelo KiBaM. Desta forma, este modelo híbrido pode capturar as características dinâmicas da bateria, a resposta da tensão de forma acurada e predizer o
SOC ,
assim como capturar os efeitos não lineares que ocorrem em um processo de descarga. As
simulações computacionais e validação do modelo híbrido foram realizadas na ferramenta
computacional
MatLab/Simulink, considerando dados obtidos a partir de uma plataforma
de testes, para uma bateria de Li-Ion, modelo BL-5F, utilizada em telefones da marca
Nokia
modelo
N 95.
52
Capítulo 6. Conclusões e Trabalhos Futuros
53
Inicialmente os resultados das simulações do modelo híbrido foram comparados com
um conjunto de dados experimentais obtidos a partir da plataforma de teste, neste caso,
vericou-se que o modelo híbrido obteve uma boa acurácia, apresentando um erro médio
igual a
3, 91%.
Em seguida foi realizada outra análise comparativa entre os resultados
simulados pelo modelo híbrido e os resultados simulados pelo modelo RV, que é modelo
analítico de alta acurácia da literatura técnica, o que pode ser comprovado com o erro
médio encontrado de
1, 36%.
Conclui-se que o modelo híbrido quando comparado com um
modelo de alta acurácia (i.e., o modelo RV) obteve resultados satisfatórios para a predição
do tempo de vida de baterias, pois o erro médio encontrado é de
literatura um valor de boa precisão, pois é inferior a
3, 91%
considerado pela
5%.
Como trabalhos futuros, sugere-se estender este estudo de forma a abranger outras
tecnologias de bateria, já que o modelo híbrido pode simular a descarga de cinco tipos de
baterias. Como exemplo, seria possível realizar os testes e as simulações com baterias de
Li-Po. Uma outra possibilidade seria desenvolver um novo modelo híbrido, considerando
outros modelos da literatura..
Referências Bibliográcas
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an nonlinear capacity eects, Muly 2012.
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Corrosão
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2013.
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54
XIX Congresso Brasileiro de Automática
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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[20] J. F. Manwell and J. G. McGowan, Lead acid battery storage model for hybrid
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Introdução à identicação de sistemas: técnicas lineares e não lineares
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Handbook of Bateries, third edition ed.
Handbooks, 1995.
[24] M. Triola, Introdução à estatística,
Ed. LTC, 1999.
McGraw-Hill
Apêndice A
Publicações Relacionadas a Dissertação
A seguir serão descritas algumas publicações realizadas durante esta pesquisa.
A.1
Resumos Publicados
K. P. Duarte, M. V. Machado, I. Kuhn, A. T. Sausen, P. S. Sausen. Estado da Arte
de Modelos Matemáticos que Predizem o Tempo de Vida de Baterias. XVII Jornada de
Pesquisa da UNIJUÍ - IJUÍ (RS). Outubro, 2012.
K. P. Duarte, A. T. Sausen, P. S. Sausen. Novas Tendências em Modelos Matemáticos
na Predição do Tempo de Vida de Baterias Utilizadas em Dispositivos Móveis.
XVIII
Jornada de Pesquisa da UNIJUÍ - IJUÍ (RS). Setembro, 2013.
A.2
Artigo Submetido
K. P. Duarte, A. T. Sausen, P. S. Sausen.
Aplicação de um Modelo Híbrido para
Predição do Tempo de Vida de Baterias Utilizadas em Dispositivos Móveis.
TEMA: Tendências em Matemática Aplicada e Computacional.
57
Revista