Instituto de Física da Universidade Federal da Bahia
Departamento de Física do Estado Sólido
Física Geral e Experimental III – Fis123
6a Lista de Exercícios
I. Lei de Ampère
1. Dois fios infinitamente compridos transportam correntes iguais. Cada um segue um arco de uma mesma
r
circunferência de raio R, como mostra a figura 1. Mostre que B no centro do círculo é o mesmo que o
campo à uma distância R abaixo de um fio reto infinito que transporta a mesma corrente para a esquerda.
r
2. Use a lei de Biot Savart para calcular o campo magnético B no ponto C, da figura 2.
3. Um pedaço longo de um fio é dobrado na forma indicada na figura 3. Se o fio transportar uma corrente de
r
10 A, (a) quais serão a direção, módulo e o sentido do campo B no ponto a ? E no ponto b ? Considere R
= 5 mm. Resp: a) 1,03 mT b) 0,8 mT
I
R
I
R2
I
R
a
R1
b
C
Figura 2
Figura 1
Figura 3
r
4. Uma espira quadrada de lado a transporta uma corrente I. Mostre que B para um ponto no eixo da
espira e à distância x de seu centro é dado por B ( x ) =
4 μo I a 2
(
π ( 4 x 2 + a 2 ) 4 x 2 + 2a 2
)
1/ 2
5. Um fio transportando uma corrente I é dobrado como mostra a figura 4, onde os trechos retilíneos são
r
tangentes ao círculo. Qual deve ser o valor do angulo θ a fim de que B seja nulo no centro do círculo?
Resp: 2 rad
R
a
I
θ
L
x
I
P
G
a
v
w
I
x
Figura 4
Figura 5
Figura 6
6. Quatro fios compridos são paralelos entre si e estão localizados nos vértices de um quadrado de lado a.
Em cada fio existe uma corrente de I cujo sentido é mostrado na figura 5. Determine: (a) o campo
magnético no centro do quadrado (b) a força por unidade de comprimento sobre cada fio, sabendo-se que
todas as correntes têm o mesmo sentido.
1
7. A figura 6 mostra um esquema idealizado para um “canhão eletromagnético com trilho” projetado para
disparar projéteis com velocidade de até 10 km/s. O projétil P é condutor e está em contato com dois trilhos
cilíndricos (de raio R) paralelos, ao longo dos quais pode deslizar. Um gerador G provê a corrente que
percorre os trilhos e o projétil. (a) Mostre que a força no projétil é para a direita e dada por
F=
I 2 μo ⎛ w + R ⎞
ln⎜
⎟ (b) Se o projétil partir do repouso da extremidade esquerda do trilho, encontre sua
2π
⎝ R ⎠
velocidade ao deixar os trilhos. Considere I = 450 kA, w = 12 mm, R = 6,7 cm e L= 4 m e a massa do projétil
seja m = 10 g. Resp: 2310 m/s
8. Um cabo coaxial é constituído por um longo fio condutor cilíndrico de raio c envolvido, por uma casca
cilíndrica condutora concêntrica de raio interno b e raio externo a. Correntes iguais, mas opostas, existem
r
nos dois condutores. Encontre o campo magnético B para uma distância r do eixo do cabo. Esboce
também um gráfico de B(r) em função de r.
I
I
9. A figura ao lado mostra um arranjo conhecido como bobina de Helmholtz.
P
Ela consiste em duas bobinas circulares co-axiais cada uma com N voltas e
R
raio R, separadas por uma distância R. Elas transportam correntes iguais, na
mesma direção. Ache o campo magnético em todos os pontos do eixo e em
R
particular em P, situado à meia distância entre as bobinas.
II. Lei de Faraday
1. Uma chapa condutora, pendurada pelo ponto O pode oscilar como um pêndulo através de um campo
magnético, como é mostrado na figura 1. Se ela tiver dentes, ela oscilará livremente, mas se ela fosse
maciça, seu movimento seria fortemente amortecido. Explique a razão deste fato.
2. Um solenóide pequeno, transportando uma corrente constante, está se movendo na direção de uma
espira condutora, como mostra a figura 2. Qual é o sentido da corrente induzida na espira visto pelo
observador que aparece na figura? Justifique. Resp: Horário
o
x
x
x
x
x x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x x
Figura 1
x
x
x
x
Figura 2
Figura 3
3. Dois trilhos retilíneos condutores formam um ângulo reto no ponto de junção de suas extremidades. Uma
barra condutora em contato com os trilhos parte do vértice no instante t = 0 e se move com velocidade
2
constante de 5,20 m/s para a direita, como mostra a figura 3. Um campo magnético de 0,350T aponta para
fora da página. Calcular: (a) O fluxo através do triângulo formado pelos trilhos e a barra no instante t=0,30s
e (b) a fem induzida no triângulo nesse instante. (c) De que modo a fem induzida no triângulo varia com o
tempo? Resp: a) 85,2Tm2 b) 56,8V c) Linearmente.
4. Uma antena circular de televisão para UHF (freqüência ultra-elevada) tem um diâmetro de 11cm. 0
campo magnético de um sinal de TV é normal ao plano da antena e, num dado instante, seu módulo está
variando na taxa de 0, 16 T/s. 0 campo é uniforme. Qual é a fem na antena? Resp: 1,5 mV
5. Liga-se um voltímetro entre os trilhos de uma estrada de ferro, cujo espaçamento é de 1,5 m. Os trilhos
são supostos isolados um do outro. A componente vertical do campo magnético terrestre no local é de 0,5
G. Qual é a leitura do voltímetro quando passa um trem a 150 km/h? Resp: 3,13 mV
6. Em 1831, Michael Faraday fez girar urn disco de cobre entre os polos de um imã em forma de ferradura e
observou o aparecimento de uma f.e.m constante entre duas escovas, uma em contato com o eixo do disco
e a outra na periferia. Seja a o raio do disco. (a) Se o disco gira com velocidade angular ω, com seu plano
perpendicular ao campo magnético uniforme B, qual é a f.e.m. gerada entre o eixo e a periferia? (b) Devido
a esta f.e.m., passa uma corrente de intensidade I entre o eixo e a periferia. Calcule o torque necessário
para manter o disco girando e mostre que a potência fornecida é igual a potência gerada. Resp: a)
ε=
ω a2B
2
b) τ =
I a2B
;εI=τω
2
r
r
7. Uma espira retangular de lados a e b afasta-se com velocidade v = v o i de um fio retilíneo muito longo,
que transporta corrente continua de intensidade I. A espira tem resistência R e auto-indutância desprezível.
No instante considerado, sua distância ao outro fio é x (Veja figura abaixo). (a) Calcule o fluxo Φ de B
através da espira nesse instante. (b) Calcule a magnitude I’ e o sentido do percurso da corrente induzida na
espira nesse instante. Resp: a) Φ =
μo I a b
μo I b ⎛ a ⎞
ln⎜1 + ⎟ b) I ' =
, horário
2π R t ( a + v o t )
2π
x⎠
⎝
I
v
x
B
L
b
a
θ
8. Uma barra condutora de comprimento L, massa m e resistência R, desliza sem atrito sobre dois trilhos
condutores, paralelos e inclinados de um ângulo θ em relação à horizontal, como mostra a figura acima. Na
região existe um campo magnético uniforme orientado para cima. (a) Calcule a velocidade terminal
estacionária que a barra adquire. (b) Mostre que a taxa de produção de energia térmica na barra é igual à
taxa com que a barra está perdendo energia potencial gravitacional. (c) Discuta a situação onde o campo
magnético seja orientado para baixo.
3
9. Uma região cilíndrica de diâmetro de 3,3 cm contém um campo magnético paralelo a seu eixo. Esse
campo varia senoidalmente com o tempo, com freqüência de 15 Hz, entre os limites de 29,6 T e 30 T. Qual
é o valor máximo do campo elétrico induzido a uma distância de 1,6 cm do eixo?
4