INSTITUTO POLITÉCNICO DE VISEU
ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA
Departamento Engenharia Civil
Curso
Disciplina Física Geral
Engenharia Civil
Ano
1º
Semestre
1º
Ano
2006/2007
Lectivo
Ficha n.º 3 – Cinemática da partícula material
1 – O movimento de uma partícula material é definido pela equação horária:
s = 2 t3 −8t2 + 5t + 9
[m]
1.1 – Classifique, justificando, o movimento;
1.2 – Determine a posição escalar, velocidade escalar, aceleração escalar e espaço percorrido ao
fim dos 2s iniciais;
1.3 – Qual é o valor da velocidade linear escalar média e da aceleração linear escalar média no
intervalo de tempo [1; 3] s?
1.4 – Construa os gráficos posição-tempo, velocidade-tempo e aceleração-tempo no intervalo de
tempo [0; 3] s.
2 – A equação vectorial do movimento de uma partícula é:
ρ
r = (t 2 + t ) î + (3 t − 2) ĵ + (2 t 3 − 4 t 2 ) k̂
Determine:
2.1 – Os vectores velocidade e aceleração;
2.2 – Classifique o movimento da partícula nos instantes t = 0s e t = 2s;
2.3 – Determine as componentes normal e tangencial do vector aceleração no instante t = 2s;
2.4 – Qual é o valor do raio da trajectória nesse instante?
3 – Uma partícula com movimento rectilíneo tem aceleração constante; a sua velocidade varia de
20 m/s para a direita até 50 m/s para a esquerda, durante um intervalo de 20s. Calcule:
3.1 – A aceleração;
3.2 – A distância total percorrida;
3.3 – A variação de abcissa ou deslocamento escalar.
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Semestre
1º
Ano
Lectivo
2006/2007
4 – A velocidade de uma partícula que se move sobre uma trajectória circular tem a expressão:
[ v = 4t 3 − 12 ] m/s
Sabendo que a partícula se movimenta para baixo na posição indicada na figura 1 quando t = 2s,
responda às seguintes questões:
4.1 – Escreva as leis horária e da aceleração escalar;
4.2 – Determine o vector aceleração da partícula e classifique o movimento no instante
considerado.
Figura 1
5 – Uma partícula tem movimento circular com diminuição do módulo da velocidade. Sabendo que
num dado instante a aceleração é a indicada na figura 2, determine:
5.1 – As componentes normal e tangencial do vector
aceleração nesse instante;
5.2 – A velocidade linear escalar no mesmo instante;
5.3 – Os vectores velocidade e aceleração no mesmo
instante.
Figura 2
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Ano
Lectivo
2006/2007
6 – A aceleração de uma partícula material é definida pela seguinte expressão:
[ a = 18 − 6 t 2 ] m/s2
Sabendo que esta inicia o movimento com velocidade nula e abcissa de posição s0 = 2,5 m,
responda às seguintes questões:
6.1 – Escreva as leis da velocidade linear escalar e da abcissa;
6.2 – Classifique o movimento no instante t = 4s;
6.3 – Calcule o percurso total entre os instantes t = 0s e t = 4s.
7 – As coordenadas de posição de uma partícula material são:
x = 2 t2 ;
y = 4 t +1;
Válidas no S.I.
7.1 – Escreva a equação da trajectória;
7.2 – Mostre que as componentes normal e tangencial do vector aceleração têm módulo igual
no instante em que t = 1s.
8 – Um ponto material descreve uma curva plana de acordo com a lei horária:
s = t3 + 2 t2
(S.I.)
Sabendo que o módulo do vector aceleração no instante t = 2s vale 22,6 m/s2, calcule o raio da
trajectória nesse instante.
9 – No instante em que o sinal de trânsito ficou verde, um carro que estava parado, sai com
aceleração de 2 m/s2. No mesmo instante, um camião, viajando com velocidade constante de 10 m/s
ultrapassa o carro.
9.1 – Qual a distância que o automóvel percorre a partir desse instante até alcançar o camião?
9.2 – Qual será, então, a sua velocidade linear escalar?
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Lectivo
1º
2006/2007
10 – Um corpo parte da origem de um sistema de eixos com velocidade inicial nula. A sua
aceleração, nos primeiros 30 segundos do movimento, está representada no gráfico. A trajectória é
rectilínea.
a (m/s2)
10
5
t (s)
0
0
5
10
15
20
25
30
35
-5
-10
Figura 3
10.1 – Classifique os diversos tipos de movimento do corpo;
10.2 – Represente graficamente a velocidade do corpo;
10.3 – Escreva as leis da velocidade e da posição do corpo;
10.4 – Indique os intervalos de tempo em que o corpo se afasta da origem e os intervalos em
que se aproxima;
10.5 – A que distância da origem se encontra o corpo ao fim de 30s?
10.6 – Qual o caminho total percorrido pelo corpo ao fim de 30s?
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