CINEMÁTICA
AULA 6
Prof. Krüger
M . Q . L.
MOVIMENTO
QUEDA
EM LINHA
RETA, SUBINDO
OU DESCENDO
LIVRE
NO VÁCUO
CARACTERÍSTICAS DO
M.Q.L.
Observe a animação a seguir:
CARACTERÍSTICAS DO
M.Q.L.
•É a QUEDA no VÁCUO.
•NÃO CONSIDERA FORÇAS DE RESISTÊNCIA DO AR.
•O móvel NÃO PERCORRE DISTÂNCIAS IGUAIS em INTERVALOS
DE TEMPO IGUAIS.
•O VETOR ACELERAÇÃO durante todo o movimento é
CONSTANTE e tem módulo “g” (10 m/s² ou 9,8 m/s²).
•TEMPO DE SUBIDA = TEMPO DE DESCIDA (PTO DE PARTIDA E
CHEGADA DE MESMA ALTURA).
•VELOCIDADE DE LANÇAMENTO = VELOCIDADE DE CHEGADA
(PTO DE PARTIDA E CHEGADA DE MESMA ALTURA).
•PONTO DE ALTURA MÁXIMA: V = ZERO, a = g.
EXEMPLO 1: (PUC – 2005 / Verão) Um corpo é lançado
verticalmente para cima, com uma velocidade de 40 m/s,
num lugar onde o módulo da aceleração da gravidade é
10 m/s2. Considerando-se que a única força atuante
sobre o corpo é seu peso, conclui-se que o tempo de
subida do corpo é
(A)2,0 s
(B)4,0 s
(C)6,0 s
(D)8,0 s
(E)10,0 s
EXEMPLO 2: (UFRGS - 2002) Um projétil é lançado verticalmente
para cima, a partir do nível do solo, com velocidade inicial de
30 m/s. Admitindo g = 10 m/s2 e desprezando a resistência do
ar, analise as seguintes afirmações a respeito do movimento
desse projétil.
I.
1 s após o lançamento, o projétil se encontra na
posição de altura 25 m com relação ao solo.
II.
3 s após o lançamento, o projétil atinge a
posição de altura máxima.
III.
5 s após o lançamento, o projétil se encontra na
posição de altura 25 m com relação ao solo.
Quais estão corretas?
(A) Apenas I.
(B) Apenas II.
(C) Apenas III.
(D) Apenas II e III.
(E) I, II e III.
EXEMPLO
3:
(UFRGS – 2004) Um projétil de brinquedo é
arremessado verticalmente para cima, da beira da sacada de
um prédio, com uma velocidade inicial de 10 m/s. O projétil sobe
livremente e, ao cair, atinge a calçada do prédio com uma
velocidade de módulo igual a 30 m/s, Indique quanto tempo o
projétil permaneceu no ar, supondo o módulo da aceleração da
gravidade igual a 10 m/s2 e desprezando os efeitos de atrito
sobre o movimento do projétil.
(A)1 s
(B)2 s
(C)3 s
(D)4 s
(E)5 s
EXEMPLO 4: (FFFCMPA – 2007) Se lançarmos um objeto na
vertical com velocidade de 20 m/s, desprezando a força
de atrito e considerando g = 10 m/s², a que altura o
objeto atingirá a velocidade de 10 m/s?
(A)15m.
(B)20m.
(C)5m.
(D)8m.
(E)10m.
LANÇAMENTO
HORIZONTAL NO VÁCUO
Observe a animação a seguir:
LANÇAMENTO
HORIZONTAL NO VÁCUO
É a superposição de dois
movimentos: VERTICAL (M.Q.L) e
HORIZONTAL (M.R.U)
Para solucionar o problema, utilizar:
•VERTICAL : T V H
•HORIZONTAL : d = vx . t
(PUC – 2001 / Inverno) Um projétil é disparado
horizontalmente do alto de um prédio de 80 m de
altura, com velocidade inicial de 50 m/s, conforme
a figura abaixo.
Considerando-se g = 10 m/s2, e desprezando-se o
atrito com o ar, o objeto atinge o solo num ponto
distante do prédio em aproximadamente
(A) 100 m
(B) 200 m
(C) 300 m
(D) 400 m
(E) 500 m
EXEMPLO 6: INTRODUÇÃO: As questões referem-se ao enunciado
abaixo.
Na figura que segue, estão representadas as trajetórias de dois
projéteis, A e B, no campo gravitacional terrestre. O projétil A é
solto da borda de uma mesa horizontal de altura H e cai
verticalmente; o projétil B é lançado da borda dessa mesa com
velocidade horizontal de 1,5 m/s.
(O efeito do ar é desprezível no movimento desses projéteis.)
(UFRGS – 2007) Se o projétil A
leva 0,4 s para atingir o solo,
quanto
tempo
levará
o
projétil B?
(A)0,2 s.
(B)0,4 s.
(C)0,6 s.
(D)0,8 s.
(E)1,0 s.
(UFRGS – 2007) Qual será o valor do
alcance horizontal x do projétil B?
(A)0,2 m.
(B)0,4 m.
(C)0,6 m.
(D)0,8 m.
(E)1,0 m.
EXEMPLO 5: (PUC – 2004 / Verão) Uma bola rolou para fora
de uma mesa de 80 cm de altura e avançou
horizontalmente, desde o instante em que abandonou a
mesa até o instante em que atingiu o chão, 80 cm.
Considerando g = 10 m/s2, a velocidade da bola, ao
abandonar a mesa, era de
(A)8,0m/s
(B)5,0m/s
(C)4,0m/s
(D)2,0m/s
(E)1,0m/s
LANÇAMENTO OBLÍQUO
NO VÁCUO
Observe a animação a seguir:
LANÇAMENTO OBLÍQUO
NO VÁCUO
É a superposição de dois
movimentos: VERTICAL (M.Q.L)
e HORIZONTAL (M.R.U)
Para solucionar o problema, utilizar:
•VERTICAL : T V H
•HORIZONTAL : d = vx . t
Ângulo
sen 
cos 
V0 (m/s)
V0y (m/s)
V0x (m/s)
t
t
subida
(s)
descida
(s)
t
vôo
(s)
H
máx
(m)
A (m)
Vvértice
(m/s)
30º
1/2
3 / 2
45º
2 / 2
2 / 2
100
50
100
50 2
50 3
5
5
10
50 2
5 2
5 2
10 2
250
1000
50 2
100
125
500 3
50 3
100
60°
3 / 2
1/2
100
50 3
50
5 3
5 3
10 3
375
500 3
50
100
EXEMPLO 7: (FFFCMPA – 2007) Um projétil é disparado com
uma velocidade inicial de 30 m/s sob um ângulo de 60º
acima do horizonte. No ponto mais elevado da trajetória,
a velocidade (V0x) e a aceleração (a) do projétil são,
respectivamente,
(A)V0x = 25 m/s e a = 8,32 m/s2.
(B)V0x = 18 m/s e a = 13,48 m/s2.
(C)V0x = 15 m/s e a = 10,34 m/s2.
(D)V0x = 15 m/s e a = 9,81 m/s2.
(E)V0x = 15 m/s e a = 7,68 m/s2.
(FURG – 2008) Uma bola é lançada para cima,
sendo que a componente horizontal do
lançamento tem v = 10 m/s, e a componente
vertical tem v = 17 m/s. A bola cai 3,4
segundos depois de arremessada. Considere
g = 10 m/s². No ponto mais alto da trajetória,
a altura, a aceleração e a velocidade escalar
da bola são, respectivamente,
(A) 57,8 m; 20 m/s²; 17 m/s.
(B) 14,4 m; 10 m/s²; 17 m/s.
(C) 14,4 m; 10 m/s²; 10 m/s.
(D) 43,3 m; 10 m/s²; 10 m/s.
(E) 57,8 m; 20 m/s²; 10 m/s.