Universidade Federal de Pelotas
Centro de Engenharias
Revisão
Resistência dos Materiais I
Curso de Engenharia Civil
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Centroide de uma área:
• C = centroide da área
• Q x = momento estático ou
de primeira ordem em
relação ao eixo x.
• Qy = momento estático em
relação ao eixo y.
Qx   ydA   yA
A
xA

X
A
Q y   xdA   xA
A
yA

Y
A
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Centroides de
áreas usuais:
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Exemplo 1Preciso calcular a posição do centroide das seções
transversais abaixo?
xA

X
A
yA

Y
A
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Exemplo 1Determine a posição do centroide da seção transversal abaixo.
yA

Y
A
(11,5  3  8)  (5  10  2)
Y
(3  8  10  2)
Y  8,54cm
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Exercício de fixação
1)Determine a posição do centroide da seção transversal
abaixo. Resposta: 87,5mm
yA

Y
A
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Momento de Inércia (de segunda
ordem)
Fisicamente, momento de inércia de uma área pode ser interpretado como
a propriedade das superfícies planas se deixarem girar em torno de um
eixo. É a medida da resistência à flexão.
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Motivação
Flexão em viga
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Teorema dos eixos paralelos
Diz que o momento de inércia de uma superfície plana de área A com
relação a um eixo qualquer de seu plano é igual ao momento de inércia
da superfície com relação ao eixo que passa pelo seu centro de gravidade
e é paralelo ao eixo anterior mais o produto da área A da superfície pela
distância entre os eixos ao quadrado.
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Exercício de fixação
2)Determine os momento de inércia da seção transversal abaixo em
relação aos eixos x e y. Resposta:
I  52,7  106 mm4
x
I y  2,51  106 mm4
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Exercício de fixação
3)Determine os momento de inércia da seção transversal abaixo em
relação aos eixos x ‘e y. Respostas: Y  170mm
I x'  721,7  106 mm4
I y  91,7  106 mm4