MATEMÁTICA PARA CONCURSOS
Proporções
MATEMÁTICA
PROPORÇÕES
Nome: ________________________Data_____
PORCENTAGEM
p
 C.
p% de C é
100
exemplo 1:
14% = 0,14
20% = 0,2
2% = 0,02
1,00 2,00 5,00


2
4
10
- GRANDEZAS INVERSAMENTE PROPORCIONAIS
M (a, b, c) é inversamente proporcional a N(m, n, p)
se, e somente se:
am  bn  c p
Após um aumento de p% sobre C passamos a ter
100  p   C.
(100 + p)%  C =
100
exemplo 2:
aumentar 14% equivale a multiplicar por
1,14
aumentar 20% equivale a multiplicar por 1,2
aumentar 2% equivale a multiplicar por 1,02
Após um desconto de p% sobre C passamos a ter
100  p
(100 - p)%  C =
 C.
100
exemplo 3:
diminuir 14% equivale a multiplicar por 0,86
diminuir 20% equivale a multiplicar por 0,8
diminuir 2% equivale a multiplicar por 0,98
Prof: Manoel Amaurício
Exemplo 5 (inversamente proporcionais): Velocidade média
em uma viagem V e Tempo de duração dessa viagem T:
Considere que a uma velocidade média de 100 km/h uma
viagem dura 3 horas, a uma velocidade média de 50 km/h
duraria 6 horas e que a uma velocidade média de 200 km/h
duraria 1,5 horas. Logo:
100  3  50  6  200 1,5
1 Complete:
a) 19% de x é igual a ............................................................
b) 400% de x é igual a . .........................................................
PROPORÇÕES
Seja a, b, c e d números reais não nulos.
c) 37% de R$20,00 é igual a . ...............................................
d) 2,5% de R$50,00 é igual a . ..............................................
e) se uma mercadoria sofre um aumento de 20% no seu
a) a  c  a.d  b.c
b d
preço x, então o seu novo preço será ................................
f) se uma mercadoria sofre um aumento de 5% no seu
b) a  c  a  c
b d
bd
2
2
d) a  c  a  c  a.c
b d
b 2 d 2 b.d
preço R$30,00, então o seu novo preço será ....................
g) se uma mercadoria sofre uma redução de 11% no seu
preço x, então o seu novo preço será ................................
h) aumentar 30% significa multiplicar por ...........................
-
GRANDEZAS DIRETAMENTE ROPORCIONAIS
i) aumentar 2% significa multiplicar por .............................
j) diminuir 27% significa multiplicar por ............................
M (a, b, c) é diretamente proporcional a N (m, n, p)
se, e somente se:
a b c
abc
  k
m n p
mn p
k) diminuir 8% significa multiplicar por ..............................
l) 10% de 40% é igual a ......................................................
m) (30%)2 é igual a ...............................................................
n) dois aumentos sucessivos de 10% correspondem a um
único aumento de .............................................................
Exemplo 4(diretamente proporcionais): Preço a pagar P e
número de pasteis N:
Considere que 2 pasteis custam R$1,00; 4 pasteis R$2,00 e
que 10 pasteis custam R$5,00, tem-se que:
P(R$1,00; R$2,00; R$5,00) e N(2, 4, 10) logo:
Prof.: Manoel Amaurício
o) duas reduções sucessivas de 10% correspondem a uma
única
redução
de
...................................................
...........................................................
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MATEMÁTICA PARA CONCURSOS
Proporções
2
A) 81%
B) 55%
C) 52%
D) 45%
E) 41%
A) 240
B) 216
C) 186
D) 120
E) 108
3
Duas lojas têm o mesmo preço de tabela para um
mesmo artigo e ambas oferecem dois descontos
sucessivos ao comprador: uma, de 20% e 20%; e a
outra, de 30% e 10%. Na escolha da melhor opção, um
comprador obterá, sobre o preço de tabela, um ganho de
A) 32%
B) 36%
C) 37%
D) 39%
E) 40%
4
Numa barraca de feira, uma pessoa comprou maçãs,
bananas, laranjas e pêras. Pelo preço normal da barraca,
o valor pago pelas maçãs, bananas, laranjas e pêras
corresponderia a 25%, 10%, 15% e 50% do preço total,
respectivamente. Em virtude de uma promoção, essa
pessoa ganhou um desconto de 10% no preço das maçãs
e de 20% no preço das pêras. O desconto assim obtido
no valor total de sua compra foi de:
a)7,5%
5
a)
b)10%
c)12,5%
d)15%
e)17,5%
95% da massa de uma melancia de 10 kg é constituída
por água. A fruta é submetida a um processo de
desidratação (que elimina apenas água) até que a
participação da água na massa da melancia se reduz a
90%. A massa da melancia após esse processo de
desidratação será igual a:
5
kg
9
b)
9
kg
5
c) 5 kg
d) 9 kg
7
e) 9 ,5 kg
8
Numa loja de automóveis, os vendedores recebem
comissões proporcionais ao número de carros que
vendem. Se, em uma semana, o gerente pagou um total
de R$ 8.280,00 a quatro funcionários que venderam 3,
6, 7 e 9 carros, respectivamente, quanto ganhou o que
menos vendeu
a) R$993,60
b) R$808,00
c) R$679,30
d) R$587,10
e) R$500,40
6
Prof.: Manoel Amaurício
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MATEMÁTICA PARA CONCURSOS
9
Proporções
O juiz da 99a Vara resolveu distribuir 3.800 processos
entre três auxiliares em parcelas inversamente
proporcionais ao tempo de serviço de cada um, Antônio
tem 25 anos de serviço, Benedito, 20 e Cláudio, 10. O
número de processos que Benedito recebeu é igual a:
a) 800;
b) 1.000;
c) 1.200;
d) 1.400;
e) 1.600.
12 Numa viagem, um automóvel consumiu 18 L de
gasolina, o que representou uma média de 11 km por
litro. Quantos litros de gasolina gastará uma motocicleta
para fazer o mesmo percurso se a sua média é de 33 km
por litro
a) 5
b) 6
c) 9
d) 10
e) 12
10 Na repartição de um prêmio, a parte correspondente a
Fábio foi de $ 28.800,00. Se ele gastou $24,00 e os
outros três ganhadores $26,00, $28,00 e $32,00,
respectivamente, qual era o valor do prêmio
13 Em um acampamento, havia comida para alimentar dez
pessoas presentes, durante quinze dias. Após uma
permanência de três dias, duas das pessoas foram
embora. A comida restante pode alimentar as oito
pessoas que ficaram durante alguns dias mais. Quantos
a) 6
b) 5
c) 4
d) 3
e) 2
a) $ 131.200,00
b) $ 133.500,00
c) $ 131.500,00
d) $ 138.400,00
e) $ 132.000,00
14
11
A) 7 h 42 min 20 s
C) 7 h 46 min 40 s
E) 7 h 50 min 30 s
A) 18
B) 24
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C) 32
D) 36
B) 7 h 44 min 30 s
D) 7 h 48 min 20 s
E) 48
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MATEMÁTICA PARA CONCURSOS
15
Proporções
20.
A) 5/6
B) 3/4
C) 2/3
D) 1/2
E) 1/3
18. (FCC)
21. (TFC) 60 operários trabalhando 8 horas por dia fizeram
150 metros de um muro, em 24 dias. Quantos operários,
de capacidade de trabalho 85 da dos primeiros, serão
necessários, trabalhando 9 horas por dia, para fazer, em
20 dias, 153 metros do mesmo muro, cuja largura é 53 da
largura do primeiro
a) 40
b) 34
c) 58
d) 68
e) 80
a) 6 m 10 s
b) 6 min 15 s
c) 6 h 25 min
d) 6 min 30 s
e) 6 min 40 s
19. (BANERJ) Um funcionário, trabalhando 8 horas por dia,
produz 75 relatórios em 9 dias. Para que o mesmo
funcionário produza 65 relatórios em 6 dias, é necessário
que ele aumente o seu trabalho diário de um tempo
correspondente a:
a) 3h 56min
b) 3h 42min
c) 3h 10min
d) 2h 50min
e) 2h 24min
Prof.: Manoel Amaurício
22. Partindo da premissa:
"GATO E MEIO COMEM RATO E MEIO EM MINUTO E
MEIO",
julgue os itens a seguir.
¬(1) Um gato come 2 ratos em exatos 3 minutos.
−(2) Três gatos comem 60 ratos em 30 minutos.
®(3) Dez gatos comem 10 ratos em exatos 10 minutos.
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MATEMÁTICA PARA CONCURSOS
Proporções
TAREFA
1. Um produto com preço de R$ 150,00 tem seu valor
reajustado em 18%. O seu novo preço será de:
a)
R$ b)
R$ c)
R$ d)
R$ e)
R$
217,00
197,00
177,00
189,00
171,00
2. Um equipamento tem o seu preço reajustado de
R$2.750,00 para R$ 3.080,00. O percentual de acréscimo
foi de:
a) 19%
b) 14%
c) 17%
d) 12%
e) 15%
3. (MPU) O governo Federal fixou, por meio de medida
provisória, os percentuais de reajuste de 12% e de 15% para
o salário mínimo e para as aposentadorias, respectivamente,
vigorando a partir de 1º de maio deste ano, correspondendo
à reposição das perdas salariais ocorridas de maio do ano
anterior a abril deste ano. No entanto, segundo a Fundação
Instituto de Pesquisas Econômicas (FIPE), o índice de
inflação correspondente àquele período foi de 20,03%. De
acordo com esse índice, para que se recomponha
exatamente o poder de compra, seria necessário acrescentar,
respectivamente, aons novos valores do salário mínimo e
das aposentadorias, um reajuste de:
a)
8,03%
5,03%
d)
7,17%
4,37%
e b)
7,85%
4,87%
e e)
7,03%
4,33%
e c)
7,43%
4,73%
e
e
é, o cliente recebe somente R$ 900,00, devendo pagar R$
1.000,00 ao final de um mês. Nesse caso, os juros
efetivamente pagos são superiores a 11% ao mês.
(3) Um comerciante aplicou um capital C, com rendimento de
30% ao ano, no início de 1995. Naquela data, ele poderia
comprar, com o capital C, exatamente 20 unidades de um
determinado produto. Se o preço unitário do produto subiu
25% em 1995, então, ao final do ano, o comerciante pôde
comprar 5% a mais de unidades do produto.
7. (CESPE) Julgue os itens abaixo.
(1) As ações de uma certa mercadoria subiram 25% ao mês
durante dois meses consecutivos e baixaram 25% ao mês
em cada um dos dois meses seguintes. Então, ao final dos
quatro meses, as ações estavam valendo o mesmo que no
início.
(2) Um operário gasta 30% do seu salário em aluguel. Se o
aluguel aumentar 40% e o salário aumentar apenas 20%, o
novo aluguel corresponderá a mais de 40% do novo
salário.
(3) Um mol (6 x 1023) de átomos de sódio tem massa de 23g;
um mol de átomos de carbono, 12 g; um mol de átomos de
oxigênio, 16 g. Em um composto químico contendo 41,4 g
de sódio, 7,2 g de carbono e 44,8 g de oxigênio, a razão
inteira mais simples entre os números de mols de sódio carbono - oxigênio é igual a 9 – 3 – 14.
RASCUNHO
4. (BESC) Uma rentabilidade nominal de 80% em um
período em que a inflação foi de 20%, equivale a uma
rentabilidade real de:
a) 20%
b) 44%
c) 50%
d) 55%
e) 60%
5. (CESPE) O crescimento anual das exportações de um
país, em um determinado ano, é medido tendo-se por base
o valor total das exportações do ano imediatamente
anterior. Supondo que o crescimento das exportações de
um país foi de 12% em 1996 e de 8% em 1997, julgue os
itens abaixo.
¬ O valor total das exportações em 1996 foi igual a 1,2
vezes o valor correspondente em 1995.
− Diminuindo-se 8% do valor total das exportações
ocorridas em 1997, obtém-se o valor total das exportações
ocorridas em 1996.
® Em 1997, o valor total das exportações foi 20% maior que o
de 1995.
¯ O crescimento do valor das exportações durante o biênio
1996-1997 equivale a um crescimento anual constante
inferior a 10% ao ano, durante o mesmo período.
6. (CESPE) Julgue os itens abaixo.
(1) Se, em um mapa de escala 1:50.000, um lago é
representado por uma área de 3 cm2, então o lago tem
0,75 km2 de área.
(2) Um cliente solicita a um banco um empréstimo de R$
1.000,00, pelo qual irá pagar 10% de juros por um mês.
No entanto, o banco cobra os juros antecipadamente, isto
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MATEMÁTICA PARA CONCURSOS
Proporções
8. (CESPE) Com 16 máquinas de costura aprontam-se 720
uniformes em 6 dias de trabalho. Quantas máquinas serão
necessárias para confeccionar 2160 uniformes em 24
dias?
a) 16
b) 12
c) 18
d) 14
e) 10
9. (CESPE) Em 18 dias, 25 digitadores, trabalhando 7 horas
por dia, digitaram 750 ofícios. Quantos digitadores,
igualmente eficientes aos primeiros, trabalhando 9 horas
por dia, durante 14 dias, seriam necessários para digitar
630 ofícios do mesmo tipo dos primeiros?
a) 25
b) 22
c) 18
d) 26
(2) Obtém-se 30% de uma quantia multiplicando-a por
0,3.
(3) Três pessoas correspondem a 6% de um grupo de 50
pessoas.
(4) 2/5 = 4%.
(5) Um preço X que sofre um desconto de 20% passa a ser
de 0,8X.
(6) Um preço X que sofre um aumento de 5% passa a ser
de 1,05X.
RASCUNHO
e) 21
10. Considerando as equações
J  C  i  t

M  C  J
Determine as incógnitas que se pede em cada ítem.
(a) J = ?, C = 10000, i = 0,05, t = 9, M = ?
(b) J = ?, C = 4000, i = 0,6, t = 2, M = ?
(c) J = 230, C = 1000, i = 0,01, t = ?, M = ?
(d) J = 1280, C = 400, i = ?, t = 16, M = ?
(e) J = 672, C = ?, i = 0,08, t = 7, M = ?
(f) J = 7920, C = 6000, i = ?, t = 11, M = ?
(g) J = ?, C = 12000, i = ?, t = 9, M = 46560
11.
(CESPE) Um tanque com capacidade para 1.000 L
está cheio de um combustível composto de uma mistura de
álcool e gasolina. Considerando x e y as possíveis
quantidades em litros, respectivamente, de álcool e
gasolina no tanque, julgue os itens seguintes.
(1)
Se y = 575 L, então o combustível no tanque possui
mais de 45% de álcool.
(2)
Supondo que o combustível contenha 25% de álcool,
se (x0, y0) é o ponto de interseção da reta y = 3x com a reta
x + y = 1.000, então y0 corresponde à quantidade de litros
de gasolina no tanque.
(3)
Suponha que se retire uma certa quantidade de litros
de combustível composto e se acrescente a mesma
quantidade de gasolina pura ao tanque. Nessa hipótese, se
existiam inicialmente 22% de álcool no combustível e
obteve-se agora nova mistura contendo 20% de álcool, o
total de gasolina pura acrescentada ao tanque foi superior
a 100 L.
(4)
Considere que o combustível do tanque contenha
25% de álcool e que se deseja retirar uma certa quantidade
desse combustível e acrescentar a mesma quantidade de
uma mistura homogênea de álcool e gasolina contendo
17% de álcool, de modo a obter um combustível com 20%
de álcool. Nesse caso, deve-se retirar mais de 600 L do
combustível do tanque.
12.
(CESPE) Analise as afirmativas abaixo:
(1) 12% de R$ 200,00 correspondem a R$ 2,40.
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MATEMÁTICA PARA CONCURSOS
Proporções
13. (CESPE) Em uma empresa, o salário mensal de um
estagiário é de R$ 400,00, o de um técnico é o dobro desse
valor e o de cada gerente é igual a R$ 2.800,00. O valor
total da folha de pagamento de pessoal dessa empresa é de
R$ 20.800,00 mensais e o salário médio mensal é de
520,00. A direção da empresa decide, por questões de
economia, reduzir a folha de pagamente mensal em 2%,
distribuídos da seguinte maneira: uma redução de 1% nos
salários dos estagiários, de 3% nos dos técnicos e de 5%
nos dos gerentes. Sendo E a quantidade de estagiários, T a
de técnicos e G a de gerentes, julgue os itens a seguir:
(1) E + T + G < 53;
(2) 396E + 776T + 2660G = 20384.
(a) 5 dias
(d) 4,5 dias
(b) 6 dias
(e) 6,5 dias
(c) 7 dias
18. Certo trabalho é executado por 8 máquinas iguais, que
trabalham 6 horas diárias, em 15 dias. Quantos dias
levariam 10 máquinas do mesmo tipo para executar o
triplo do trabalho anterior, trabalhando 5 horas diárias,
com a velocidade que torna o rendimento 1/8 maior?
(a) 32d 6h
(d) 29d 8h
(b) 30d 1h
(e) 40d 12h
(c) 38d 2h
RASCUNHO
14.
(CESPE) Fazendo o seu balanço anual de despesas,
uma família de classe média verificou que os gastos com
moradia foram o dobro dos gastos com educação; os
gastos com alimentação foram 50% superiores aos gastos
com educação; e, finalmente, os gastos com alimentação e
educação, juntos, representaram o triplo dos gastos com
saúde. Com base na situação hipotética acima, julgue os
itens que se seguem.
(1)Os dados apresentados permitem concluir que os gastos
com saúde foram superiores a R$ 15.000,00.
(2)É possível que essa família tenha gasto um total de R$
36.000,00 com o item moradia e um total de R$ 28.000,00
com o item alimentação.
(3)Os gastos com alimentação foram 80% superiores aos
gastos com saúde.
(4)Se os gastos com saúde foram superiores a R$ 10.000,00,
é correto afirmar que os gastos com educação foram
superiores a R$ 12.000,00.
(5)Admitindo-se que a família não contraiu dívidas durante o
ano em que foi efetuado o balanço, é correto concluir que
sua renda anual foi superior a 6 vezes os seus gastos com
saúde.
15. (CESPE) Duas empresas de táxi, X e Y, praticam
regularmente a mesma tarifa. No entanto, com o intuito de
atrair mais passageiros, a empresa X decide oferecer um
desconto de 50% em todas as suas corridas, e a empresa
Y, desconto de 30%. Com base nessas informações e
considerando o período de vigência dos descontos, julgue
os itens a seguir:
(1) se um passageiro pagou R$ 8,00 por uma corrida em um
táxi da empresa Y, então, na tarifa semdesconto, a corrida
teria custado menos de R$ 11,00;
(2) ao utilizar um táxi da empresa Y, um passageiro paga
20% a mais do que pagaria pela mesma corrida , se
utilizasse a empresa X;
(3) Considerando que no mês de fevereiro, com 20 dias úteis,
uma pessoa fez percursos de ida e de volta ao trabalho,
todos os dias, nos táxis da empresa Y, e, no final do mês,
pagou R$ 80,00. Nessas condições, para fazer os mesmos
percursos de ida e volta ao trabalho, no mês seguinte, com
24 dias úteis, nos táxis da empresa X, a pessoa pagaria
mais de R$ 70,00.
17. Um motoqueiro, numa velocidade de 80 km/h, percorreu
certa distância em 6 dias, viajando 4 1 h por dia.
2
“Afrouxando” em 1/10 a sua velocidade e viajando 6h por
dia, quantos dias levará para percorrer a mesma distância?
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MATEMÁTICA PARA CONCURSOS
Proporções
19. Dois cavalos foram pagos em razão direta de suas
velocidades e inversa de suas idades. Sabendo que a
velocidade do primeiro está para a do segundo como 3
está para 4, que as idades do primeiro e do segundo sâo,
respectivamente, 3 anos e 9 meses e 5 anos e 4 meses, e
que pelo primeiro foram pagos R$ 4800, qual foi o preço,
em reais, do segundo?
(a) 4200 (b) 4100 (c) 4300 (d) 4000
(e) 4500
20.
RASCUNHO
Gabarito da Tarefa:
1.C, 2.D, 3.D, 4.C, 5. ¬ F, − F, ® F, ¯ V, 6. ¬ V, − V, ® F,
7 .¬ F, − F, ® V, 8.B, 9.E,
10. (a) J=4500, M=14500; (b) J=4800, M=8800; (c) t=23, M=
1230; (d) i=0,2, M=1680; (e) C=1200, M=1872;
(f) i=0,12, M=13920; (g) J=34560, i=0,32.
11.ECEC, 12.FVVFVV, 13.VV, 14.EECCC, 15.F(R$11,42)F(40%)-F(R$68,57),
16.A, 17.C, 18.E, 19. , 20.D
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