T1
MT
BT
T2
Centro de
Consumo
GE
Conversor
Matricial
Reguladores Ativos de Tensão para a
Rede de Distribuição BT
Pedro Miguel Guerreiro Da Silva Alcaria
Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em
Engenharia Eletrotécnica e de Computadores
Júri
Presidente: Prof. Doutor Paulo José da Costa Branco
Orientador: Profª Doutora Sónia Maria Nunes dos Santos Paulo Ferreira Pinto
Coorientador: Prof. Doutor José Fernando Alves da Silva
Vogal: Prof. Doutor João José Esteves Santana
Vogal: Prof. Doutor Joaquim José Rodrigues Monteiro
Outubro 2012
ii
Resumo
Nos últimos anos a produção descentralizada de energia elétrica tem vindo a assumir um peso
crescente, colocando dificuldades adicionais ao controlo e à estabilidade da rede de energia elétrica. No
que se refere à baixa tensão, problemas como a regulação de tensão são cada vez mais frequentes e com
um grau de complexidade superior. Neste contexto, surge a necessidade de repensar estratégias que
permitam regular a tensão da rede de Baixa Tensão de forma autónoma e eficaz.
Com o objetivo de responder a este desafio que se coloca à exploração da rede de Baixa Tensão,
nesta tese propõe-se um regulador ativo de tensão que, através da inserção de uma tensão em série com a
rede BT, permita mitigar sobretensões e cavas de tensão na rede a jusante. O regulador proposto é
realizado com recurso a um conversor eletrónico de potência AC/AC direto - conversor matricial.
São realizadas diversas simulações em MatLab/Simulink para vários cenários da rede BT (Baixa
Tensão), permitindo avaliar a capacidade do equipamento proposto no controlo de tensão.
Paralelamente ao controlo de tensão em BT, é abordada uma estratégia de ajuste do fator de
potência na média tensão, permitindo retirar e analisar as respetivas vantagens ao nível da otimização do
SEN (Sistema Elétrico Nacional).
Por fim os resultados teóricos são validados confrontando a simulação com resultados
experimentais obtidos através de um protótipo laboratorial de 2 kW com as seguintes características:
frequência de comutação 10kHz, frequência das grandezas de saída entre 600 mHz e 270Hz e factor de
potência de entrada quase unitário.
Palavras Chave:
Regulação de Tensão em Baixa Tensão, Conversor Matricial, Controlo
Vetorial Direto, Controlo por modo de deslizamento, Regulação do Fator de Potência em Média Tensão,
Cavas de Tensão, Sobretensões
iii
Abstract
Over the last years, decentralized electric energy production has been assuming an increasing
weight, creating new problems to the control and stability of the power grid. In the Low Voltage grid,
issues as the voltage regulation are becoming more frequent and with a higher level of complexity. In this
context, it is necessary to rethink strategies to regulate the voltage of the Low Voltage grid guaranteeing
its independent and effective control.
To overcome this problem, an active voltage regulator is proposed, which guarantees sags and
swells mitigation through the insertion of a series voltage in the grid. The voltage regulator is based on a
direct AC/AC converter – matrix converter.
Several simulations are performed in Matlab / Simulink for various scenarios of the LV (Low
Voltage) grid, to evaluate the ability of this equipment to control the voltage.
Also, a new strategy to regulate the power factor in the MV (Medium Voltage) is proposed,
allowing the analyzis of its advantages in the optimization of the NSS (National Electrical System).
Finally the theoretical results are validated comparing the simulation with the experimental
results obtained from a laboratory prototype of 2 kW with the following characteristics: 10 kHz switching
frequency, output variable frequency between 600 mHz and 270Hz and nearly unitary input power factor.
Keywords:
Voltage Control in Low Voltage, Three-Phase Matrix Converter, Space Vector Direct
Command, Sliding Mode Control, Power Factor Control for Medium Voltage, Voltage Sag, Voltage
Swell
iv
Agradecimentos
A conclusão desta dissertação constitui um marco muito importante na minha vida. Todo este
trabalho, agora obtido, não seria possível sem o empenho e ajuda de muitas pessoas que me marcaram no
Instituto Superior Técnico.
Em primeiro lugar, gostaria de agradecer à Professora Dr. Sónia Ferreira Pinto não só pelo
incondicional apoio, entusiasmo e disponibilidade mas também pelo excelente ambiente de trabalho e
amizade demonstrada. Quero ainda expressar o meu mais sincero agradecimento pela confiança que
depositou em mim desde o momento de atribuição da dissertação até aos dias de hoje. Agradeço também
ao professor Dr. Fernando Silva por toda a ajuda, disponibilidade e pelas sugestões dadas ao longo desta
dissertação, que em muito contribuíram para este resultado final. Ao professor Dr. Joaquim Monteiro
quero expressar o meu profundo agradecimento por todo o apoio, disponibilidade e conhecimento
transmitido.
Aos meus pais pelo incondicional apoio, ajuda, compreensão e paciência prestada durante todo
este trabalho.
Às minhas irmãs pelo grande apoio e por sempre acreditarem em mim.
De uma forma muito especial quero agradecer à Leidymar pelo apoio, compreensão e incentivo
que tão importante foi para o desenvolvimento deste trabalho.
Aos meus amigos, que conheci ao longo do meu percurso académico, quero também deixar um
profundo agradecimento não só pela importância que tiveram na minha formação académica, como
também, na minha formação enquanto pessoa. Em especial gostaria de destacar os que mais me marcaram
durante todo este percurso: Francisco Lima, Bruno Raposo, Frederic Martins, André Ponte, Adriano
Fernandes, Mário Benevides, Fábio Pereira, Rui Carmo, Samuel Diogo, Bruno Bentinho, Samuel
Lourenço e Fábio Teixeira.
A todos vós aqui fica a minha profunda gratidão.
v
Lista de Figuras
Figura 1.1-Topologia do sistema electroprodutor atual ................................................................................ 1
Figura 1.2- Distribuição em baixa tensão (BT) passado e presente .............................................................. 2
Figura 1.3- Evolução da potência instalada de microgeração em Portugal ([Renováveis, 2012]) ................ 2
Figura 1.4- Conversor indireto de potência tradicional (Back to Back)........................................................ 3
Figura 2.1- Diagrama vetorial de um sistema trifásico equilibrado .............................................................. 6
Figura 2.2- Cava de tensão e seus parâmetros .............................................................................................. 7
Figura 2.3-Influência da microgeração na rede de distribuição em BT ........................................................ 8
Figura 2.4-Inversor trifásico SolarMax 4200S ............................................................................................. 9
Figura 2.5-Dados estatísticos de cavas de tensão na rede de transporte próximos de pontos de entrega a
60kV (REN-2011) ...................................................................................................................................... 10
Figura 2.6-Dados estatísticos de cavas de tensão com profundidade até 30% na rede de distribuição em
MT (EDP-2011) ......................................................................................................................................... 10
Figura 2.7-On Load Tap Changing(MTC)- Sequência de passos [Rensi R., 1995] ................................... 13
Figura 2.8-Montagem vulgarmente utilizada como compensador de cavas de tensão(CCT) ..................... 13
Figura 2.9-Ilustação da evolução dos custos consoante o local de instalação do CCT [Jorge H. , 2001] .. 14
Figura 2.10- Esquema unifilar do regulador de tensão proposto ................................................................ 14
Figura 2.11- Bateria de condensadores instaladas em média tensão(NEMOTEK) .................................... 15
Figura 2.12- a) Transformador trifásico de 630kVA; b) Ligação Dyn ....................................................... 16
Figura 2.13- Esquema equivalente em T do transformador ........................................................................ 18
Figura 2.14- Esquema equivalente do transformador para o ensaio em vazio ............................................ 18
Figura 2.15- Esquema equivalente do transformador para o ensaio em curto-circuito ............................... 19
Figura 2.16-Ilustração do Limite técnico da montagem utilizado para efeito de dimensionamento do
transformador série ..................................................................................................................................... 20
Figura 2.17-Ligação do transformador série .............................................................................................. 22
Figura 3.1- Tipos de conversores matriciais ............................................................................................... 23
Figura 3.2- Conversor Matricial Clássico Trifásico ................................................................................... 24
Figura 3.3- Representação das doze zonas de localização da tensão de entrada ........................................ 31
Figura 3.4- Vetores espaciais de tensão de saída relativamente à zona de localização das tensões de
entrada ........................................................................................................................................................ 31
Figura 3.5- Representação das doze zonas de localização da corrente de saída ......................................... 32
Figura 3.6- Vetores espaciais da corrente de entrada relativamente à zona de localização das correntes de
saída............................................................................................................................................................ 32
Figura 3.7- Filtro de entrada do conversor(rp||L damping) ........................................................................ 35
Figura 3.8- Esquema monofásico do filtro de entrada do conversor .......................................................... 35
Figura 3.9-Circuito de amortecimento presente no filtro de entrada do conversor matricial ..................... 36
Figura 3.10- Filtro de saída do conversor matricial. ................................................................................... 37
Figura 3.11-Esquema equivalente monofásico do filtro de saída ............................................................... 38
Figura 4.1- Carga alimentada pelo conversor matricial .............................................................................. 40
Figura 4.2- Superfície de deslizamento ...................................................................................................... 41
vi
Figura 4.3-Representação espacial dos vectores de tensão de saída (zona V i5). ........................................ 43
Figura 4.4-Alimentação do conversor matricial ......................................................................................... 44
Figura 4.5-Localização do eixo d para as várias zonas de tensão ............................................................... 46
Figura 4.6-Representação espacial dos vetores da corrente de entrada, na zona da tensão de saída Vi5 ... 47
Figura 4.7- Controlo de tensão na carga ..................................................................................................... 49
Figura 4.8-Modelo utilizado no dimensionamento do regulador de tensão na carga ................................. 50
Figura 4.9-Diagrama de blocos do controlador de tensão .......................................................................... 50
Figura 4.10- Controlo do fator de potência com efeito no lado da média tensão ....................................... 52
Figura 4.11-Diagrama vetorial das grandezas elétricas consideradas no controlo do FP no lado de Média
Tensão pré compensação ............................................................................................................................ 52
Figura 4.12-Diagrama de blocos utilizado para a obtenção da fase de referência da tensão na carga ........ 53
Figura 4.13-Diagrama vetorial das grandezas elétricas consideradas no controlo do FP no lado de Média
Tensão pós compensação ........................................................................................................................... 53
Figura 5.1- a) Tensão no transformador de distribuição (lado BT); b) Tensão no transformador série (lado
linha de distribuição em BT). ..................................................................................................................... 54
Figura 5.2- a) Tensão aos terminais da carga ; b) Tensão de referência aos terminais da carga na fase a
(representado a vermelho) e a respectiva tensão controlada aos terminais da carga .................................. 55
Figura 5.3- Correntes de saída do conversor matricial trifásico ................................................................. 55
Figura 5.4- a) Tensão (vermelho) e corrente na fase A (escala 1/5) (verde) à entrada do conversor
matricial; b) Erro da componente q da corrente de entrada do conversor matricial ................................... 56
Figura 5.5- a) Desfasamento (em graus) entre tensão e corrente na média tensão ; b) Tensão (vermelho) e
corrente (escala x100) (verde) na fase A do transformador de distribuição (Média Tensão) ..................... 56
Figura 5.6- Tensão no transformador de distribuição (lado BT); b) Tensão no transformador série (lado
linha de distribuição em BT); c) Tensão aos terminais da carga ................................................................ 57
Figura 5.7- a) Tensão (vermelho) e corrente na fase A (escala 1/5) (verde) à entrada do conversor
matricial; b) Erro da componente q da corrente de entrada do conversor matricial ................................... 58
Figura 5.8- Correntes de saída do conversor matricial trifásico ................................................................. 58
Figura 5.9- Tensão no transformador de distribuição (lado BT); b) Tensão no transformador série (lado
linha de distribuição em BT); c) Tensão aos terminais da carga ................................................................ 59
Figura 5.10- a) Tensão (vermelho) e corrente na fase A (escala 1/5) (verde) à entrada do conversor
matricial; b) Erro da componente q da corrente de entrada do conversor matricial ................................... 60
Figura 5.11- Correntes de saída do conversor matricial trifásico ............................................................... 60
Figura 5.12- a) Desfasamento (em graus) entre tensão e corrente na média tensão ; b) Tensão (vermelho)
e corrente (escala x100) (verde) na fase A do transformador de distribuição (Média Tensão) .................. 61
Figura 5.13- Potência reativa solicitada à média tensão ............................................................................. 61
Figura 5.14- Tensão no transformador de distribuição (lado BT); b) Tensão no transformador série (lado
linha de distribuição em BT); c) Tensão aos terminais da carga ................................................................ 62
Figura 5.15- a) Tensão (vermelho) e corrente na fase A (escala 1/5) (verde) à entrada do conversor
matricial; b) Erro da componente q da corrente de entrada do conversor matricial ................................... 62
Figura 5.16- Correntes de saída do conversor matricial trifásico ............................................................... 63
vii
Figura 5.17-Tensão no transformador de distribuição (lado BT); b) Tensão no transformador série (lado
linha de distribuição em BT); ..................................................................................................................... 63
Figura 5.18- a) Tensão aos terminais da carga ; b) Tensão de referência aos terminais da carga na fase a
(representado a vermelho) e a respectiva tensão controlada aos terminais da carga .................................. 64
Figura 5.19-a) Correntes de saída do conversor matricial trifásico; b) Correntes de entrada do retificador
trifásico ....................................................................................................................................................... 64
Figura 5.20-a) Tensão (vermelho) e corrente na fase A (escala 1/5) (verde) à entrada do conversor
matricial; b) Erro da componente q da corrente de entrada do conversor matricial ................................... 65
Figura 5.21- a) Desfasamento (em graus) entre tensão e corrente na média tensão; b) Tensão (vermelho) e
corrente (escala x100) (verde) na fase A do transformador de distribuição (Média Tensão) ..................... 65
Figura 5.22- a) Desfasamento (em graus) entre tensão e corrente na média tensão ; b) Tensão (vermelho)
e corrente (escala x100) (verde) na fase A do transformador de distribuição (Média Tensão) .................. 66
Figura 5.23- Potência reativa solicitada à média tensão ............................................................................. 66
Figura 5.24-Analogia efetuada com a escala de distribuição ..................................................................... 67
Figura 5.25- Tensões compostas aos terminais da carga. a) Resultados de simulação; .............................. 69
Figura 5.26- a) Resultados de simulação: Correntes de saída de referência do conversor matricial na
componente alfa (azul) e beta (magenta). b) Resultados experimentais (escala 1V/A): Correntes de saída
de referência do conversor matricial na componente alfa (azul) e beta (violeta). ...................................... 69
Figura 5.27- Correntes de saída do conversor matricial em coordenadas abc. a) Resultados de simulação;
.................................................................................................................................................................... 70
Figura 5.28- a) Resultados de simulação: tensão simples (escala 1/10) (verde) e corrente (vermelho) na
fase a à entrada do conversor matricial. b) Resultados experimentais: tensão simples (escala 1/40) (verde)
e corrente (escala 100mV/A) (laranja) na fase a à entrada do conversor matricial. ................................... 70
Figura 5.29- Tensões simples aos terminais da carga. a) Resultados de simulação; b) Resultados
experimentais (escala 1/40). ....................................................................................................................... 71
Figura 5.30-a) Resultados de simulação: tensão simples (vermelho) e corrente (azul) na fase a da carga. b)
Resultados experimentais: tensão simples (escala 1/40) (laranja) e corrente (escala 100mV/A) (azul) na
fase a da carga. ........................................................................................................................................... 71
Figura 5.31-Correntes na linha de distribuição em baixa tensão. a) Resultados de simulação; b)
Resultados experimentais (escala 100mV/A) ............................................................................................. 72
Figura 5.32- a) Resultados de simulação: tensão simples (escala 1/100) (verde) e corrente (vermelho) na
fase a na Média Tensão. b) Resultados experimentais: tensão simples (escala x40) (verde) e corrente
(escala 100mV/A) (laranja) na fase a na Média tensão .............................................................................. 72
Figura 5.33-Resultados experimentais (escala 1/40): Tensões simples abc aos terminais da carga (em
cima); Tensão na “Média Tensão”(verde). ................................................................................................. 73
Figura 5.34- Resultados experimentais (escala 1/40): a) Inicío de cava: Tensões simples abc aos terminais
da carga (em cima); Tensão na “Média Tensão”(verde); b ) Fim de cava: Tensões simples abc aos
terminais da carga (em cima); Tensão na “Média Tensão”(verde). ............................................................ 73
Figura A.1-Catálogo do inversor trifásico SolarMax4200S ....................................................................... 80
Figura B.1-Módulo Integrado compacto com nove IB ............................................................................... 81
Figura D.1-Catálogo do transformador de distribuição .............................................................................. 83
viii
Figura F.1- a) Cavas de Tensão na RNT (PdEs a 60 kV); b) Cavas de Tensão na RNT (Medições
efetuadas em pontos de rede próximos dos PdEs a 150 kV) ...................................................................... 85
Figura F.2-a) Cavas de Tensão na RNT (PdEs a 60 kV); b) Cavas de Tensão na RNT (Medições efetuadas
em pontos de rede próximos dos PdEs a 150 kV) ...................................................................................... 85
Figura F.3-a) Cavas de Tensão na RNT (PdEs a 60 kV); b) Cavas de Tensão na RNT (Medições efetuadas
em pontos de rede próximos dos PdEs a 150 kV) ...................................................................................... 86
Figura F.4-a) Cavas de Tensão na RNT (PdEs a 60 kV); b) Cavas de Tensão na RNT (Medições efetuadas
em pontos de rede próximos dos PdEs a 150 kV) ...................................................................................... 86
Figura F.5-a) Cavas de Tensão na RNT (PdEs a 60 kV); b) Cavas de Tensão na RNT (Medições efetuadas
em pontos de rede próximos dos PdEs a 150 kV) ...................................................................................... 86
Figura F.6-a) Cavas de Tensão na RNT (PdEs a 60 kV); b) Cavas de Tensão na RNT (Medições efetuadas
em pontos de rede próximos dos PdEs a 150 kV) ...................................................................................... 87
Figura F.7-a) Cavas de Tensão na RNT (PdEs a 60 kV); b) Cavas de Tensão na RNT (Medições efetuadas
em pontos de rede próximos dos PdEs a 150 kV) ...................................................................................... 87
Figura G.1- Esquema geral do sistema proposto MatLab/Simulink ........................................................... 88
Figura H.1- Equema geral do rectificador trifásico utilizado ..................................................................... 89
ix
Lista de Tabelas
Tabela 2.1-Dados do ensaio em vazio fornecidos pelo fabricante (Anexo D) ............................................ 17
Tabela 2.2- Dados do ensaio em vazio em p.u. .......................................................................................... 17
Tabela 2.3- Dados do ensaio em carga fornecidos pelo fabricante (Anexo D) ........................................... 17
Tabela 2.4- Dados do ensaio em curto-circuito em p.u. ............................................................................. 17
Tabela 2.5- Resumo dos parâmetros do transformador de distribuição ...................................................... 19
Tabela 2.6-Resumo das grandezas utilizadas no cálculo da situação limite de compensação de cavas ..... 21
Tabela 2.7-Resumo das grandezas utilizadas na caracterização do transformador .................................... 22
Tabela 2.8-Dados do ensaio em vazio fornecidos pelo fabricante (anexo E) ............................................. 22
Tabela 2.9-Dados do ensaio em curto-circuito fornecidos pelo fabricante (Anexo E) ............................... 22
Tabela 2.10-Resumo dos parâmetros do transformador série ..................................................................... 22
Tabela 3.1- Combinações possíveis de ligação dos interruptores do conversor matricial trifásico ............ 27
Tabela 3.2- Vectores espaciais da tensão de saída e da corrente de entrada para as combinações possíveis
dos interruptores do conversor matricial. ................................................................................................... 29
Tabela 3.3-Resumo dos parâmetros de dimensionamento dos semicondutores de potência ...................... 34
Tabela 3.4- Resumo dos parâmetros do filtro de entrada ........................................................................... 37
Tabela 3.5-Resumo dos parâmetros do filtro de saída ................................................................................ 39
Tabela 4.1-Nove combinações de erro possíveis para as correntes de saída .............................................. 42
Tabela 4.2-Selecção dos vectores espaciais de tensão para diferentes combinações de erro e para as doze
zonas de tensão de entrada ......................................................................................................................... 43
Tabela 4.3-Vectores pulsantes para todas as combinações de erro das correntes de saída e da componente
q da corrente de entrada para as doze zonas de localização dos vectores da corrente de saída. As tensões
de entrada estão localizadas na zona Vi12 e Vi1......................................................................................... 47
Tabela 4.4-Vectores pulsantes para todas as combinações de erro das correntes de saída e da componente
q da corrente de entrada para as doze zonas de localização dos vectores da corrente de saída. As tensões
de entrada estão localizadas na zona Vi2 e Vi3. ......................................................................................... 48
Tabela 4.5- Vectores pulsantes para todas as combinações de erro das correntes de saída e da componente
q da corrente de entrada para as doze zonas de localização dos vectores da corrente de saída. As tensões
de entrada estão localizadas na zona Vi4 e Vi5. ......................................................................................... 48
Tabela 4.6- Vectores pulsantes para todas as combinações de erro das correntes de saída e da componente
q da corrente de entrada para as doze zonas de localização dos vectores da corrente de saída. As tensões
de entrada estão localizadas na zona Vi6 e Vi7. ......................................................................................... 48
Tabela 4.7- Vectores pulsantes para todas as combinações de erro das correntes de saída e da componente
q da corrente de entrada para as doze zonas de localização dos vectores da corrente de saída. As tensões
de entrada estão localizadas na zona Vi8 e Vi9. ......................................................................................... 49
Tabela 4.8- Vectores pulsantes para todas as combinações de erro das correntes de saída e da componente
q da corrente de entrada para as doze zonas de localização dos vectores da corrente de saída. As tensões
de entrada estão localizadas na zona Vi10 e Vi11. ..................................................................................... 49
Tabela 4.9-Resumo dos parâmetros do controlador de tensão ................................................................... 51
Tabela 5.1-Resumo dos parâmetros do transformador série ....................................................................... 68
x
Tabela 5.2-Resumo dos parâmetros do filtro de entrada ............................................................................ 68
Tabela 5.3-Resumo dos parâmetros do filtro de saída ................................................................................ 68
xi
Abreviaturas e Terminologia
𝐀𝐂
Corrente Alternada (Alternating Current)
𝐀𝐂 − 𝐀𝐂
Conversão eletrónica de potência onde na entrada e saída do sistema as
grandezas elétricas são alternadas.
𝐀𝐭
Autotransformador
𝐁𝐓
Baixa tensão
𝐂𝐂𝐓
Compensador de Cavas de Tensão
𝐃𝐂
Corrente Contínua (Direct Current)
𝐃𝐕𝐑
Dynamic Voltage Restorer
𝐃𝐲𝐧
Tipo de ligação do transformador de distribuição: ligação em triângulo no
primário e ligação estrela com neutro acessível no secundário
𝐅𝐏
Fator de potência
𝐆𝐄
Gerador elétrico simbolizando a rede elétrica MT a montante do transformador
de distribuição
𝐈𝐁
Interruptor bidirecional
𝐌𝐓
Média tensão
𝐏𝐃𝐄𝐬
Pontos de entrega
𝐏𝐑𝐄
Produtores de energia elétrica em regime especial
𝐓𝟏
Transformador de distribuição
𝐓𝟐
Transformador série
𝐔𝐏𝐅𝐂
Controlador Unificado do Trânsito de Energia (Unified Power Flow
Controller)
𝐏𝐈
Compensador proporcional integral
xii
Lista de variáveis
𝑩𝒎
Susceptância dos enrolamentos de magnetização do transformador
𝑪𝒇
Valor do condensador do filtro de entrada do conversor matricial
𝑪𝒇𝟏
Valor do condensador do filtro de saída do conversor matricial
𝒅𝟏
Despesas anuais de operação e manutenção, supostas constantes ao longo dos
anos vida do investimento
𝑬𝒂
Produção anual de energia contabilizada em MWh
𝒆𝜶 , 𝒆𝜷
Erro da componente α, β da corrente de saída do conversor matricial trifásico
𝒆𝒊𝒒
Erro da componente q da corrente de entrada do conversor matricial trifásico
𝒇𝒄
Frequência de corte do filtro de entrada
𝒇𝒊
Frequência das variáveis de entrada do conversor matricial
𝒇𝒔
Frequência de comutação
𝑮𝒎
Condutância dos enrolamentos de magnetização do transformador
𝑮𝒊
Ganho de corrente do conversor matricial utilizado no dimensionamento dos
compensadores PI
𝒉𝒂
Utilização anual da potência instalada em horas
𝑰
Corrente de saída do filtro de entrada no esquema equivalente monofásico
𝑰𝒂 , 𝑰𝒃 , 𝑰𝒄
Correntes de entrada do conversor matricial
𝑰𝑨 , 𝑰𝑩 , 𝑰𝑪
Correntes de saída do conversor matricial
𝑰𝒃𝒂𝒔𝒆
Corrente de base
𝑰𝑩𝑻
Corrente de saída do transformador de distribuição no lado de Baixa Tensão
𝒊𝒄
Corrente no condensador do filtro de saída do conversor matricial
𝑰𝑪𝒂𝒓𝒈𝒂
Corrente absorvida pela carga
𝑰𝑪𝒐𝒏𝒗
Corrente absorvida pelo conversor matricial
𝑰𝒄𝒐𝒏𝒗_𝒎𝒂𝒙
Corrente máxima a suportar pelos semicondutores do conversor matricial
𝑰𝒆𝒇
Valor eficaz da corrente na linha de distribuição
𝑰𝒆𝒇𝒊𝒄𝒂𝒛
Corrente eficaz no dimensionamento dos semicondutores do conversor
matricial
xiii
𝒊𝒅 , 𝒊𝒒
Correntes de entrada do conversor matricial trifásico, em coordenadas dq
𝑰𝒊
Corrente de entrada do filtro de entrada do conversor no esquema equivalente
monofásico
𝑰𝒊𝒂 , 𝑰𝒊𝒃 , 𝑰𝒊𝒄
Correntes de entrada do filtro de entrada do conversor matricial trifásico
𝑰𝒊𝜶𝜷
Correntes de entrada do conversor matricial trifásico, em coordenadas αβ
𝒊𝒍𝒊𝒏𝒉𝒂
Corrente na linha de distribuição em baixa tensão
𝑰𝒎
Valor eficaz da corrente de magnetização do transformador (A)
𝑰𝒎𝒑𝒖
Valor da corrente de magnetização em valores por unidade
𝑰𝑴𝑻
Corrente na média tensão
𝑰𝑵
Corrente nominal do transformador
𝑰𝑵𝒑𝒖
Corrente nominal do transformador em valores por unidade
𝑰𝒐𝒄𝒐𝒏𝒗
Corrente de saída conversor matricial no esquema equivalente monofásico
𝒊𝒒𝒓𝒆𝒇
Componente q (em coordenadas dq) das correntes de referência de entrada do
conversor matricial trifásico
𝑰𝒓𝒆𝒇_𝒎𝒂𝒕𝒓𝒊𝒙
Valor de referência da corrente de saída do conversor matricial
𝑰𝒕
Investimento total realizado em euros
𝐢𝛃 , 𝐢𝛂
Componente em beta e alfa dos vetores das correntes na entrada do conversor
matricial trifásico
𝒊𝜷 , 𝒊𝜶
Valor instantâneo, em coordenadas αβ, das correntes de saída do conversor
matricial
𝒊𝜶𝒓𝒆𝒇 , 𝒊𝜷𝒓𝒆𝒇
Correntes de referência de saída do conversor matricial, em coordenadas αβ
I1, I2
Valor eficaz das correntes no primário e secundário do transformador
𝑰𝟐𝑵
Valor eficaz da corrente nominal no enrolamento do secundário do
transformador
𝒌𝒊𝒒
Ganho da função de comutação 𝑺𝒊𝒒 𝒆𝒊𝒒 , 𝒕
𝒌𝜶,𝜷
Ganho das funções de comutação Sα(e,t) , Sβ(e,t)
𝑲𝒊
Ganho integral do compensador PI
𝑲𝒑
Ganho proporcional do compensador PI
𝑳𝟏
Indutâncias do filtro de entrada do conversor matricial
𝒏𝒔
Relação de transformação do transformador série
xiv
𝑷
Fluxo de potência ativa numa linha de distribuição
𝐏𝐁
Matriz de transformação de Blondel-Park
𝑷𝒄𝒄
Potência de perdas no transformador no ensaio em curto-circuito
𝑷𝒄𝒄𝒑𝒖
Potência de perdas no transformador no ensaio em curto-circuito em valores
por unidade
𝑷𝒅𝒒
Potência activa, em coordenadas dq absorvida pelo conversor matricial
𝑷𝒊
Potência instalada medida em MW
𝑷𝒊𝒄𝒐𝒏𝒗
Potência ativa de entrada do conversor matricial no esquema equivalente
monofásico
𝑷𝒐𝒄𝒐𝒏𝒗
Potência ativa de saída do conversor matricial no esquema equivalente
monofásico
𝑷𝒑𝒆𝒓𝒅𝒂𝒔
Potência de perdas nas linhas de distribuição
𝑷𝟎
Perdas em vazio do transformador
𝑷𝟎𝒑𝒖
Perdas em vazio do transformador em valores por unidade
𝑷𝟑𝒇
Potência ativa trifásica de entrada do conversor matricial
𝑸𝒅𝒒
Potência reativa de entrada do conversor matricial, em coordenadas dq
𝑸𝟑𝒇
Potência reactiva trifásica de entrada do conversor matricial
𝑹𝒄
Resistência de amortecimento colocada em série com o condensador do filtro
de saída do conversor matricial.
𝑹𝒆𝒄𝟏
Receita bruta originada anualmente considerada constante ao longo dos anos de
vida do investimento
𝒓𝒊
Resistência incremental negativa do conversor vista do lado do filtro
𝑹𝒍𝒊𝒏𝒉𝒂
Resistência de uma linha de distribuição
𝑹𝒎
Resistência dos enrolamentos do ramo de magnetização
𝑹𝟎
Resistência de carga para efeito de dimensionamento do filtro de entrada
𝒓𝑷
Resistência de amortecimento colocada em paralelo com a bobina do filtro
𝑹𝒕
Resistência total de dispersão dos enrolamentos do primário e secundário do
transformador
𝑹𝟏 , 𝑹𝟐
Resistência dos enrolamentos do primário e secundário do transformador
𝐒
Matriz de 3x3 elementos que representa o estado dos interruptores
bidirecionais do conversor matricial
xv
𝑺𝒃𝒂𝒔𝒆
Potência de base
𝐒𝐜
Matriz que relaciona as tensões compostas de saída com as tensões simples de
entrada do conversor matricial
𝑺𝒌𝒋
Interruptor bidireccional que liga a fase k = {1, 2 , 3} de saída à fase j= {1, 2 ,
3 } de entrada de um conversor trifásico genérico
𝑺𝑵
Potência aparente nominal de uma linha de distribuição
𝐒𝐓
Transposta da matriz S
Sα(e,t) , Sβ(e,t)
Funções de comutação que definem as superfícies de deslizamento das
correntes de saída do conversor matricial
𝑺𝒊𝒒 𝒆𝒊𝒒 , 𝒕
Função de comutação que define as superfícies de deslizamento das correntes
de entrada do conversor matricial
𝑺𝒊𝒒 𝒆𝒊𝒒 , 𝒕
Derivada da função de comutação que define as superfícies de deslizamento
das correntes de entrada do conversor matricial
𝑺𝜶 𝒆, 𝒕 , 𝑺𝜷 𝒆, 𝒕
Derivada das funções de comutação que definem as superfícies de
deslizamento das correntes de saída do conversor matricial
𝑻𝒅
Tempo de atraso na resposta do conversor
𝑻𝒓𝒃
Tempo de retorno bruto do investimento contabilizado em anos
𝑼𝒃𝒂𝒔𝒆
Tensão de base
𝑼𝒄𝒄
Tensão de curto-circuito
𝑼𝒄𝒄𝒑𝒖
Tensão de curto-circuito em valores por unidade
Un
Tensão nominal entre fase-neutro segundo a norma
𝑼𝑵
Tensão nominal do transformador no lado do secundário
𝑼𝑵𝒑𝒖
Tensão nominal do transformador em valores por unidade
𝑼𝟏 , 𝑼𝟐 , 𝑼𝟑
Sistema trifásico de tensões genérico
𝑽𝒂 , 𝑽𝒃 , 𝑽𝒄
Tensões simples de entrada do conversor matricial
𝑽𝒂𝒃 , 𝑽𝒃𝒄 , 𝑽𝒄𝒂
Tensões compostas de entrada do conversor matricial
𝑽𝑨 , 𝑽𝑩 , 𝑽𝑪
Tensões simples de saída do conversor matricial
𝑽𝑨𝑩 , 𝑽𝑩𝑪 , 𝑽𝑪𝑨
Tensões compostas de saída do conversor matricial
𝑽𝑩𝑻
Tensão simples no barramento de baixa tensão
𝑽𝒄𝒂𝒓𝒈𝒂
Tensão aos terminais da carga
𝑽𝒄𝒂𝒓𝒈𝒂_𝒓𝒆𝒇
Referência da tensão aos terminais da carga
xvi
𝑽𝒄𝒆𝒎á𝒙
Tensão máxima a suportar pelos semicondutores do conversor matricial
𝑽𝑪𝒐𝒏𝒗
Tensão aplicada em série com a linha de distribuição
𝑽𝒅 , 𝑽𝒒
Tensões simples, em coordenadas de Park, aplicadas à entrada do conversor
matricial trifásico
𝑽𝒊
Tensão à entrada do filtro no esquema equivalente monofásico
𝑽𝒊𝒂 , 𝑽𝒊𝒃 , 𝑽𝒊𝒄
Tensões simples à entrada do filtro de entrada do conversor matricial trifásico
𝑽𝒎á𝒙
Valor máximo da tensão simples de entrada do conversor matricial
𝑽𝑴𝑻
Tensão composta em média tensão
𝑽𝟎
Tensão simples de saída do filtro de entrada no esquema equivalente
monofásico
𝑽𝒐𝒄𝒐𝒏𝒗
Tensão simples de saída do conversor matricial no esquema equivalente
monofásico
𝑽𝟎𝜶𝜷
Tensões simples de saída do conversor matricial trifásico, em coordenadas αβ
𝑽𝒔𝒆𝑨 , 𝑽𝒔𝒆𝑩 , 𝑽𝒔𝒆𝑪
Tensão injetada em série com a linha de distribuição em coordenadas abc
𝑽𝒔𝒆𝜶 , 𝑽𝒔𝒆𝜷
Tensão injetada em série com a linha de distribuição em coordenadas αβ
𝑽𝜶 , 𝑽𝜷
Tensões simples de saída do conversor matricial trifásico em coordenadas alfa
e beta
𝒗𝜶 , 𝒗𝜷 , 𝒗𝒐
Tensões simples de entrada do conversor matricial trifásico, em coordenadas
αβ
𝑽𝟏 , 𝑽𝟐
Valor eficaz das tensões no primário e secundário do transformador
𝑿𝒎
Reactância de magnetização do transformador
𝑿𝒕
Reactância total de dispersão dos enrolamentos do primário e secundário do
transformador
𝑿𝟏 , 𝑿𝟐
Reactância de dispersão dos enrolamentos do primário e secundário do
transformador
𝒁𝒄𝒄
Impedância de curto-circuito
𝒁𝒇
Impedância característica do filtro de entrada
𝒁𝒕
Impedância do transformador
∢ 𝑽_𝑰
Ângulo entre a tensão simples e corrente no lado de Baixa Tensão
∢ 𝑽𝑪𝒂𝒓𝒈𝒂 _𝑰𝑪𝒂𝒓𝒈𝒂
Ângulo entre a tensão simples e corrente na carga
xvii
∢ 𝒓𝒆𝒇
Fase de referência da tensão simples na carga
𝝓
Desfasagem entre tensão simples e respectiva corrente numa fase de um
sistema trifásico equilibrado
𝜺
Janela de erro considerada no controlo por modo de deslizamento
𝜉
Factor de amortecimento das oscilações
𝜼
Rendimento do conversor matricial
αβ
Sistema referenciado a um plano de coordenadas αβ
𝜶𝒊
Ganho do sensor de corrente
𝜶𝒗
Ganho do sensor de tensão
𝒅𝒒
Sistema referenciado a um plano de coordenadas dq
𝝎
Frequência angular da componente fundamental
𝝎𝒄
Frequência angular de corte do filtro de entrada
𝝎𝒊
Frequência angular da tensão da rede elétrica
𝝎𝒏
Frequência natural das oscilações não amortecidas
𝝎𝒔
Frequência de comutação
ΔT
Tempo de duração de uma cava convencionado segundo a norma
xviii
Índice
Resumo ...................................................................................................................................................iii
Abstract ................................................................................................................................................... iv
Agradecimentos ....................................................................................................................................... v
Abreviaturas e Terminologia..................................................................................................................xii
Lista de variáveis ..................................................................................................................................xiii
Índice .................................................................................................................................................... xix
Capítulo 1 - Contextualização ...................................................................................................................... 1
1.1-Introdução .......................................................................................................................................... 1
1.2-Objectivos da Dissertação .................................................................................................................. 4
1.3-Estrutura da Dissertação .................................................................................................................... 4
Capítulo 2 – Enquadramento e Solução Proposta ......................................................................................... 6
2.1-Qualidade de Energia Elétrica - Regulamentação e Normalização .................................................... 6
2.1.1-Valor Eficaz da tensão de alimentação em BT ........................................................................... 6
2.1.2-Cavas de Tensão: Caracterização segundo a norma ................................................................... 7
2.2-Especificação do problema ................................................................................................................ 8
2.2.1-Influência da microgeração no nível de tensão em BT ............................................................... 8
2.2.2-Cavas de tensão de alimentação ............................................................................................... 10
2.3-Equipamentos de regulação de tensão e mitigação de cavas utilizados atualmente ......................... 11
2.3.1-Regulação de tensão ................................................................................................................. 11
De-Energized Tap Changing (DETC) ........................................................................................... 12
On Load Tap Changing (OLTC) ................................................................................................... 12
Mechanical Tap Changers (MTC) ................................................................................................. 12
Thyristor Assisted Tap Changers (TATC) .................................................................................... 13
2.3.2-Mitigação de cavas ................................................................................................................... 13
2.4-Solução proposta .............................................................................................................................. 14
2.5-Transformadores de Potência ........................................................................................................... 16
2.5.1- Transformador de distribuição................................................................................................. 16
Ensaio em vazio ............................................................................................................................ 18
Ensaio em curto-circuito ............................................................................................................... 19
2.5.2- Transformador série................................................................................................................. 20
Capítulo 3 – Conversor Matricial e Dimensionamento de Filtros .............................................................. 23
3.1-Introdução ao estudo do Conversor Matricial .................................................................................. 23
3.1.1-Conversor Matricial Clássico ................................................................................................... 24
3.2-Modelo do Conversor Matricial para sistemas trifásicos ................................................................. 25
3.3-Controlo do Conversor Matricial ..................................................................................................... 28
3.3.1-Modulação de vetores no espaço .............................................................................................. 28
3.4-Dimensionamento dos semicondutores do conversor ...................................................................... 33
xix
3.4.1-Tensão máxima a suportar ........................................................................................................ 33
3.4.2-Corrente máxima a suportar ..................................................................................................... 33
3.5-Dimensionamento de Componentes de Filtragem ........................................................................... 34
3.5.1-Dimensionamento do filtro de entrada ..................................................................................... 34
3.5.2-Dimensionamento do Filtro de saída ........................................................................................ 37
Capítulo 4 – Controlo do Sistema............................................................................................................... 40
4.1-Controlo das correntes de saída do conversor .................................................................................. 40
4.2-Controlo do fator de potência à entrada do conversor ..................................................................... 44
4.3-Dimensionamento do controlador de tensão .................................................................................... 49
4.4-Controlo do fator de potência no lado da Média Tensão ................................................................. 51
Capítulo 5 – Resultados de simulação e experimentais .............................................................................. 54
5.1-Resultados de simulação .................................................................................................................. 54
5.1.1-Simulações realizadas sem controlo do fator de potência na média tensão .............................. 54
Cenário da rede nº1- Situação de cava na média tensão (Pressupostos) ........................................ 54
Cenário da rede nº2-Situação de sobretensão na média tensão (Pressupostos) ............................. 57
Cenário da rede nº3-Situação de cava na média tensão (Pressupostos) ......................................... 59
Cenário da rede nº4-Situação de sobretensão na média tensão (Pressupostos) ............................. 61
Cenário da rede nº5-Situação de cava na média tensão (Pressupostos) ......................................... 63
5.1.2-Simulações realizadas com controlo do fator de potência na média tensão ............................. 65
Cenário da rede nº6-Situação normal de operação - carga resistiva (Pressupostos) ...................... 65
Cenário da rede nº7-Situação normal de operação – carga RL (Pressupostos) ............................. 66
5.2-Resultados experimentais ................................................................................................................ 67
5.2.1-Parâmetros dos equipamentos utilizados na montagem laboratorial ........................................ 68
Transformador série ...................................................................................................................... 68
Filtro de entrada e de saída do conversor matricial ....................................................................... 68
Cenário da rede nº1- Situação normal de operação (Pressupostos) ............................................... 68
Cenário da rede nº2- Situação normal de operação (Pressupostos) ............................................... 71
Cenário da rede nº3- Situação de cava na “Média Tensão” (Pressupostos) .................................. 73
Capítulo 6 – Principais Conclusões ............................................................................................................ 74
6.1-Conclusões ....................................................................................................................................... 74
6.2-Perspectivas de trabalho futuro ........................................................................................................ 75
Referências Bibliográficas .......................................................................................................................... 76
Anexo A ..................................................................................................................................................... 80
Anexo B...................................................................................................................................................... 81
Anexo C...................................................................................................................................................... 82
Anexo D ..................................................................................................................................................... 83
Anexo E ...................................................................................................................................................... 84
Anexo F ...................................................................................................................................................... 85
Anexo G ..................................................................................................................................................... 88
xx
Anexo H ..................................................................................................................................................... 89
xxi
Capítulo 1 - Contextualização
1.1-Introdução
Com o decorrer do processo de liberalização do mercado elétrico, evidencia-se uma estrutura
organizativa deste sector, caracterizada por três pontos cruciais:

Produção de energia

Transporte e distribuição;
 Comercialização
O transporte e a distribuição de energia elétrica em Portugal são hoje em dia atividades
monopolistas. Os monopólios naturais subadjacentes ao transporte e distribuição de energia elétrica
surgem na forma de concessões atribuídas pelo estado português à REN e EDP Distribuição
respetivamente, estando estas entidades sujeitas a regulação, isto é, existe uma entidade reguladora
responsável pela supervisão destas atividades [MIBEL, 2009].
No que se refere à produção e comercialização de energia, foi onde foram introduzidas as
maiores alterações nos últimos anos. Estas atividades são neste momento abertas à concorrência, com o
objetivo de introduzir melhorias para o consumidor final.
Assim, a liberalização do sector energético associada aos incentivos proporcionados pelo estado,
mais concretamente no que diz respeito à remuneração da energia entregue à rede, levou a um aumento
bastante significativo dos produtores em regime especial (PRE).
Figura 1.1-Topologia do sistema electroprodutor atual
1
Este facto tem conduzido a uma generalização da produção descentralizada (Figura 1.1)
colocando crescentes dificuldades ao controlo e estabilidade da rede. No que se refere à baixa tensão,
problemas como a regulação de tensão são cada vez mais frequentes e com um grau de complexidade
superior.
Face a esta mudança de paradigma (Figura 1.2) do sector electroprodutor, novos desafios têm
vindo a ser colocados ao nível da regulação de tensão em baixa tensão (BT).
Figura 1.2- Distribuição em baixa tensão (BT) passado e presente
Com o crescente aumento de unidades de microgeração ligadas à rede de distribuição em BT
(Figura 1.3) o trânsito de energia deixa de ser unicamente unidirecional podendo agora ser bidirecional.
Em situações de vazio o fluxo de energia poderá eventualmente inverter de sentido, devido à produção
proveniente das unidades de microgeração. Nestas condições, nos pontos de ligação das unidades de
microgeração à rede de baixa tensão a tensão poderá ultrapassar o limite superior definido pela norma NP
EN 50 160. Assim, problemas como a queda de tensão deixam de ser uma consideração primária. As
atenções viram-se agora para as sobretensões originadas pela inclusão destes sistemas na rede de
distribuição em BT, bem como na continuidade do esforço de minimização dos efeitos das cavas de
tensão.
30000
25000
20000
15000
10000
5000
0
Nº Registos
Pot. Lig. à Rede(kW)
2008 2009 2010 2011 2012
Figura 1.3- Evolução da potência instalada de microgeração em Portugal ([Renováveis, 2012])
2
Existe portanto uma clara necessidade de repensar em novas estratégias no que se refere ao
controlo de tensão em BT.
Nas últimas décadas dada a significativa evolução tecnológica dos semicondutores de potência,
os conversores eletrónicos de potência têm sofrido um enorme desenvolvimento, sendo hoje
equipamentos com uma enorme fiabilidade e robustez numa vasta gama de aplicações em BT.
Nos últimos anos tem-se destacado o conversor matricial [Wheeler P. et al, 2002] [Pinto S.,
2003], que é um conversor eletrónico de potência AC-AC direto, de comutação a alta frequência que gera
na sua saída um sistema de tensões de frequência variável, com possibilidade de regulação do fator de
potência de entrada.
Ao invés do conversor indireto de potência tradicional (AC/DC-DC/AC) (Figura 1.4), o
conversor matricial não necessita de um banco de condensadores eletrolíticos, pois não apresenta andar
intermédio DC. A existência deste banco de condensadores eletrolíticos no andar DC traduz uma
limitação do conversor indireto, uma vez que estes contribuem para a redução substancial do tempo de
vida útil do conversor [Pang H. M. et al], além de originarem perdas adicionais, e aumentarem
consideravelmente o seu peso, volume e custo. Por estes motivos, o conversor matricial é muitas vezes
caracterizado como uma solução vantajosa face ao conversor Back to Back uma vez que quase não
necessita de componentes de armazenamento de energia.
A adicionar às características mencionadas anteriormente está ainda o facto do conversor
matricial permitir o trânsito bidirecional de energia e não contribuir significativamente para a degradação
harmónica da qualidade da onda de tensão da rede elétrica. Este facto é de extrema importância e tem
conduzido a uma afirmação deste conversor como solução inovadora e não poluente do ponto de vista
harmónico [Wheeler P. et al, 2002].
Andar DC
Va
VA
AC
DC
Vb
VB
DC
AC
Vc
VC
Rectificador
Inversor
Figura 1.4- Conversor indireto de potência tradicional (Back to Back)
Nos últimos anos o conversor matricial tem sido associado a aplicações como UPFC [Monteiro
J., 2011]. O UPFC é um sistema único, capaz de desempenhar funções de compensação de potência tal
como outros dispositivos FACTS e, simultaneamente, exercer funções de condicionamento nos sistemas
de transmissão de energia. Para além desta aplicação destaca-se ainda a utilização do conversor matricial
em: compensação de cavas de tensão, Dynamic Voltage Restorer [Gambôa P. et al, 2012] [Wang et al,
2009], sistemas de produção de energias renováveis [Nikkhajoei et al, 2005] [Afonso L.,2011] ou fontes
de alimentação compactas para acionamentos eletromecânicos de velocidade variável [Matsuo et al,
1996].
3
As características do conversor matricial associadas ao bom desempenho nestas aplicações
motivaram a sua escolha para o regulador ativo de baixa tensão proposto nesta tese.
1.2-Objectivos da Dissertação
A realização da presente dissertação tem como principal objetivo contribuir para a evolução do
estado da arte na utilização do conversor matricial, em aplicações de regulação de tensão em baixa tensão.
Para a concretização deste estudo foram traçados objetivos parciais a atingir:
- Realizar o estudo do conversor matricial clássico;
- Dimensionar o controlador das correntes de saída do conversor;
- Estudar e dimensionar os filtros de entrada e de saída do conversor matricial;
- Realizar o controlo do fator de potência de entrada do conversor, na ligação à rede elétrica;
- Realizar a regulação do fator de potência na média tensão, no ponto de ligação do
transformador de distribuição;
- Estudar o comportamento do conversor matricial perante cargas com características não
lineares.
- Validar experimentalmente o regulador de tensão, utilizando um protótipo laboratorial do
conversor matricial.
1.3-Estrutura da Dissertação
Esta dissertação de mestrado está organizada em seis capítulos, bibliografia e anexos, os quais
serão, de uma forma sumária, apresentados a seguir:
No capítulo 1, é feito o enquadramento da dissertação, evidenciando os principais desafios ao
nível do sector energético que motivam a utilização de reguladores ativos de tensão em baixa tensão. O
regulador ativo proposto recorre à utilização de conversores matriciais e, a título justificativo são
identificadas as suas vantagens face ao conversor indireto de frequência tradicional (Back to Back). Neste
capítulo são ainda especificados os objetivos e a estrutura da dissertação.
No capítulo 2, é apresentada a norma de tensão (NP EN 50160) que define os limites de variação
admissíveis da onda de tensão. Em seguida, de uma forma mais detalhada, é explicado o problema
originado pela integração da microgeração na rede de distribuição em baixa tensão. Neste capítulo é ainda
realizado um pequeno enquadramento sobre os processos atuais de regulação de tensão por tomadas nos
transformadores de distribuição. Finalmente é especificada a solução proposta nesta dissertação e ainda
realizado o dimensionamento do transformador de distribuição e do transformador série.
O capítulo 3 começa por uma breve introdução ao conversor matricial identificando os vários
tipos de conversores matriciais existentes e ainda as razões que levaram à escolha do conversor matricial
clássico. Este capítulo continua com uma descrição detalhada da constituição e do funcionamento do
4
conversor matricial clássico. De seguida é descrito o processo de representação vetorial em coordenadas
αβ.
Na parte final do capítulo é realizado o dimensionamento do filtro de entrada e de saída do
conversor.
No capítulo 4 é especificado o controlo por modo de deslizamento utilizado em simultâneo com
a técnica de representação vetorial no controlo das correntes de saída e de entrada do conversor. Com
base na dinâmica do sistema são determinadas as funções de comutação que permitem controlar as
correntes de saída do conversor, assim como as correntes de entrada do mesmo. É dimensionado o
controlador de tensão da linha de distribuição projetado a partir de compensadores proporcionais integrais
(PI). Este capítulo termina com um enquadramento do ajuste do fator de potência do ponto de vista da
média tensão.
No capítulo 5 encontram-se os resultados de simulação, são apresentadas as condições em que
são efetuados os ensaios e os respetivos resultados de simulação. Este capítulo termina com a validação
experimental do regulador de tensão, onde são comparados os resultados de simulação com os resultados
experimentais.
No capítulo 6 são apresentadas as conclusões do trabalho realizado e são propostos temas para
investigação futura.
5
Capítulo 2 – Enquadramento e Solução
Proposta
2.1-Qualidade de Energia Elétrica - Regulamentação e
Normalização
O tema da qualidade de energia elétrica entregue aos consumidores finais é hoje, mais do que
nunca, objeto de grande preocupação.
Assente nesta preocupação e no sentido de harmonizar a legislação entre os vários estados
europeus surgiu a norma NP EN 50 160 que define as características principais, no ponto de entrega ao
cliente, da tensão de alimentação fornecida por uma rede de energia elétrica de tensão inferior a 150kV,
em condições normais de exploração.
No que diz respeito à regulação de tensão em baixa tensão é essencial conhecer e analisar esta
norma relativamente a:
- Valor eficaz nominal da tensão da rede em BT e limites de variação admissíveis.
- Cavas de tensão: caracterização segundo a norma
2.1.1-Valor Eficaz da tensão de alimentação em BT
A rede de distribuição em baixa tensão idealmente deverá ser constituída por um sistema
trifásico de tensões equilibrado. Um sistema trifásico diz-se equilibrado quando a amplitude das três
fases, assim como o desfasamento entre elas são iguais resultando na característica dada por (2.1).
Quando tal não acontece designa-se por sistema trifásico desequilibrado.
𝑈1 + 𝑈2 + 𝑈3 = 0
(2.1)
Na Figura 2.1 encontra-se a representação vetorial da estrela de tensões característica de um
sistema trifásico equilibrado.
U3
U 1  U 2  U 3
U1
U2
U2
U3
Figura 2.1- Diagrama vetorial de um sistema trifásico equilibrado
6
Segundo a norma NP EN 50 160 o valor nominal da tensão (Un) em BT é de 230 Volts entre
fase e neutro (tensão simples) e 400 Volts entre fase-fase (tensão composta). Contudo uma vez que o
sistema não é na sua globalidade ideal, encontram-se estabelecidos os limites admissíveis no que respeita
ao valor eficaz das tensões.
A variação da tensão permitida, em condições normais de exploração, não considerando as
situações subsequentes a defeitos e interrupções de alimentação, é de +/- 10% (o que corresponde a um
limite superior de 253V e um limite inferior de 207V) em 95% dos valores eficazes médios de cada
período de 10 minutos medidos ao longo de uma semana.
2.1.2-Cavas de Tensão: Caracterização segundo a norma
Segundo a norma NP EN 50 160 define-se por cava de tensão de alimentação (Figura 2.2) uma
diminuição brusca do valor eficaz da tensão de alimentação para um valor situado entre 90% e 5% da
tensão nominal (Un), seguida do restabelecimento da tensão depois de um curto espaço de tempo. Por
convenção, uma cava de tensão apresenta um tempo de duração (ΔT) compreendido entre 10ms e 1 min.
U
Tensão Nominal(Un)
Profundidade
da cava ( U )
~
0.9 Un
Duração da cava ( T )
0
t
Figura 2.2- Cava de tensão e seus parâmetros
As cavas de tensão são fruto muitas das vezes de agentes naturais como por exemplo:
intempéries, ventos, chuva, descargas atmosféricas [Silva J., 2008] que originam curto-circuitos em
pontos da rede. A existência de curto-circuitos origina por sua vez um abaixamento de tensão no próprio
local propagando-se os efeitos pela vizinhança da instalação. Outras causas possíveis podem ser por
exemplo: defeitos de isolamento dos equipamentos, incluindo os equipamentos presentes nas instalações
dos clientes ou até ligação de grande cargas de carácter indutivo. No último caso a existência de picos de
corrente durante os transitórios poderá levar a quedas de tensão apreciáveis devido ao caracter resistivo da
linha de distribuição em BT.
As cavas de tensão constituem assim um fenómeno típico e inerente à exploração de redes de
energia elétrica.
7
2.2-Especificação do problema
Conhecida a normalização e identificadas as principais causas dos problemas evidenciados
anteriormente no que diz respeito ao controlo de tensão, é importante agora conhecer as suas implicações
negativas na utilização da energia pelo cliente final. Para isso optou-se por analisar primeiramente o
problema originado pelo crescente aumento da microgeração ligada a rede BT, e em seguida o problema
provocado pela existência de cavas na rede de distribuição em BT.
2.2.1-Influência da microgeração no nível de tensão em BT
Nas redes de distribuição em BT, em que não existam unidades de microgeração, o trânsito de
energia flui num único sentido, da fonte para os consumidores (rede radial) [Delgado, M.]. Neste contexto
a tensão é regulada pelo operador de rede em situação de vazio no momento da instalação do
transformador MT/BT através das tomadas de regulação do mesmo. A referida regulação é fixada
manualmente e não apresenta qualquer sensibilidade à presença de unidades de microgeração.
Com a entrada de sistemas de microgeração na rede de BT, especialmente em situações de pouca
carga, o trânsito de energia poderá inverter de sentido, tendo por efeito um aumento do nível de tensão no
ponto de conexão da unidade com a rede (Figura 2.3).
Desta forma a regulação fixada no início de vida do transformador passa a ser insuficiente face
ao aumento de complexidade da rede.
Figura 2.3-Influência da microgeração na rede de distribuição em BT
Atualmente os conversores eletrónicos de potência que permitem realizar a interligação das
unidades de microgeração com a rede de distribuição em BT, designados por inversores (encontra-se no
Anexo A o catálogo de um inversor trifásico), são munidos de sistemas de proteção.
8
Figura 2.4-Inversor trifásico SolarMax 4200S
O correto funcionamento destes sistemas garante que os semicondutores que constituem o
inversor não ficarão submetidos a níveis de tensão e corrente fora da gama admissível. Como tal, um
aumento de tensão verificado no ponto ligação à rede, leva neste caso à atuação dos equipamentos de
proteção dos sistemas de microgeração fazendo com que estes se desconectem da rede até que o nível de
tensão seja restabelecido para valores normalizados.
Este facto conduz a um aumento do tempo de retorno bruto do investimento (2.2) da instalação
de microgeração, uma vez que apesar da disponibilidade de energia solar o sistema não dispõe de
condições para fornecer energia à rede.
O tempo de retorno bruto do investimento (Trb) é um critério de avaliação grosseiro no entanto
de aplicação muito simples [Castro R., 2011].
𝑇𝑟𝑏 =
𝐼𝑡
𝑅𝑒𝑐1 − 𝑑1
(𝑎𝑛𝑜)
(2.2)
Em que:

𝑅𝑒𝑐1 : Receita bruta anual, suposta constante

𝑑1 : Despesas anuais de operação e manutenção, supostas constantes

𝐼𝑡 : Investimento total (€)
Atendendo a que a utilização anual da potência instalada 𝒉𝒂 (2.3) [Castro R., 2011]. é menor
com a indisponibilidade do sistema, a receita bruta anual, 𝑹𝒆𝒄𝟏 , consequentemente decrescerá de forma
proporcional. Pela expressão (2.2) constata-se que o decréscimo de 𝑹𝒆𝒄𝟏 conduz a um aumento do
tempo de retorno bruto (𝑻𝒓𝒃 ).
𝑕𝑎 =
𝐸𝑎
𝑃𝑖
(2.3)
onde:

𝐸𝑎 : Produção anual de energia (MWh)

𝑃𝑖 : Potência instalada (MW)
9
Aliado às problemáticas mencionadas anteriormente encontra-se ainda o facto do aumento de
tensão ser visível na vizinhança da instalação de microgeração afetando a qualidade da onda de tensão
que alimenta os sistemas vizinhos.
A existência deste efeito de contágio leva a alguns inconvenientes nos equipamentos,
destacando-se os seguintes:

Diminuição do tempo de vida

Diminuição da performance/eficiência

Perturbações no funcionamento
2.2.2-Cavas de tensão de alimentação
De uma forma geral, atendendo à alteração das tecnologias de produção, nomeadamente a
inclusão de sistemas de controlo eletrónico e, principalmente a generalização de variadores de velocidade
tornou os processos produtivos muito mais sensíveis a cavas de tensão.
No que diz respeito à normalização, esta não indica valores limite a respeitar, pelo que a
minimização dos prejuízos implica uma estratégia bastante concertada entre os utilizadores, fabricantes de
equipamentos e ainda os operadores da rede.
No presente não existem muitos dados quanto ao número, profundidade e duração típica de cavas
na generalidade das redes. A única informação de relevo existente até à data refere-se a monitorizações
realizadas pela REN e EDP em sectores como o transporte e a distribuição respetivamente (Figura 2.5,
Figura 2.6).
Figura 2.5-Dados estatísticos de cavas de
tensão na rede de transporte próximos de
pontos de entrega a 60kV (REN-2011)
Figura 2.6-Dados estatísticos de cavas de
tensão com profundidade até 30% na rede
de distribuição em MT (EDP-2011)
10
No ano 20111 é possível observar que na sua globalidade a amostra de cavas monitorizada tanto
na rede de transporte como na rede de distribuição apresentaram uma duração inferior a 500ms e uma
profundidade até 30%.
Para cavas desta ordem de grandeza destacam-se as seguintes consequências em equipamentos
[Jorge H., 2001]:

Reset de variadores de velocidade: são tipicamente sensíveis a cavas de Un<90%
durante 60ms

Reset de autómatos e redes de comunicação

Peturbações em equipamento informático: são tipicamente sensíveis a cavas de
Un<70%

Falhas sucessivas no arranque de motores

Deslastre de contactores
2.3-Equipamentos de regulação de tensão e mitigação de cavas
utilizados atualmente
2.3.1-Regulação de tensão
Atualmente o controlo de tensão em baixa tensão é realizado através de tomadas de regulação
incorporadas nos transformadores utilizados na rede de distribuição. Este tipo de controlo é realizado por
escalões tipicamente ±2x2.5% (5 tomadas), não permitindo um controlo fino da tensão em tempo real
nem a mitigação de cavas. Adicionalmente, como já foi referido anteriormente, este método de regulação
não apresenta sensibilidade à presença de unidades de microgeração.
É designado por tomada de regulação o ponto de conexão ao longo do enrolamento do
transformador que permite selecionar um certo número de espiras. O acesso a este ponto permite variar a
relação de transformação e consequentemente realizar um controlo da tensão. Geralmente quando existe
apenas a necessidade de tomadas de regulação num dos enrolamentos do transformador, estas encontramse no enrolamento de maior tensão devido às correntes serem menores.
Dependendo do transformador a comutação de tomadas (tap changing) poderá ser realizada de
duas formas: em vazio (DETC - De-Energized Tap Changing) ou em carga (OLTC – On Load Tap
Changing ).
1
No anexo F encontra-se os dados estatísticos de cavas de tensão compreendidas entre o ano 2005 e 2011 indicando a sua evolução.
11
De-Energized Tap Changing (DETC)
Neste tipo de transformadores a abertura e fecho das tomadas não poderá ser realizada
simultaneamente, uma vez que esse facto resultaria num curto-circuito de espiras e no consequente
aparecimento de sobre correntes. Por esta razão a mudança de tomada deverá ser realizada numa situação
de vazio do transformador [Vasudevan K. et al] [Rensi R., 1995].
Este método de comutação de tomadas é bastante simples e integra tipicamente transformadores
onde a perda de alimentação possa ser tolerável. As redes de distribuição em baixa tensão são geralmente
constituídas com transformadores que apresentam este método de comutação de tomadas. Apesar da sua
complexidade ser menor relativamente aos métodos seguintes, este processo de comutação não é prático e
prejudica a qualidade de serviço prestada pelo operador devido ao deslastre da carga. Por esta razão a
regulação de tensão neste caso é geralmente feita uma única vez durante a vida útil do transformador,
realizando-se no ato da instalação do mesmo.
On Load Tap Changing (OLTC)
Em algumas aplicações é essencial garantir que as cargas não sejam sujeitas a uma interrupção
durante o processo de comutação de tomadas. Neste sentido surgiram mecanismos com maior
complexidade e que permitem efetuar todo o processo de comutação em carga. Este processo de
comutação é tipicamente utilizado em transformadores AT/MT.
Estes métodos de comutação são vulgarmente classificados em dois tipos: processos mecânicos
(MTC – Mechanical Tap Changers) ou processos eletronicamente assistidos (TATC – Thyristor Assisted
Tap Changers).
Mechanical Tap Changers (MTC)
Este processo de comutação é constituído por uma sequência de 4 passos (Figura 2.7) e permite
realizar a comutação em carga. O processo começa por realizar a nova conexão (passo 1) ainda antes de
abrir o circuito da tomada até então utilizada. Em seguida o switch inicia o seu movimento de A para B
realizando os passos 2 e 3. Finalmente dá-se lugar ao quarto passo que é responsável pela abertura do
circuito da tomada antiga. Em todo este processo são asseguradas correntes de curto-circuito
relativamente moderadas devido à inclusão de resistências em série. Este processo deverá no entanto
realizar-se o mais rápido possível de forma a evitar o sobreaquecimento do mecanismo. A principal
desvantagem deste mecanismo está relacionada com as perdas por efeito de joule nas resistências
auxiliares bem como o tempo de vida útil do mecanismo.
12
Estado inicial
Passo 1
Passo 2
Passo 3
Passo 4
Figura 2.7-On Load Tap Changing(MTC)- Sequência de passos [Rensi R., 1995]
Thyristor Assisted Tap Changers (TATC)
O princípio básico deste mecanismo é idêntico ao anterior com a diferença que neste caso são
utilizados tirístores de forma a suportarem a corrente de carga no momento da comutação de tomadas.
Este método comparativamente com o caso anterior apresenta menores perdas por efeito de joule durante
a comutação.
As suas principais desvantagens prendem-se com a complexidade do processo e ainda o facto de
ser necessário uma fonte de alimentação para o circuito de comando dos tirístores o que poderá tornar a
montagem menos interessante quando comparada com o caso anterior [Rensi R., 1995].
2.3.2-Mitigação de cavas
Atualmente o compensador de cavas de tensão (CCT) (Figura 2.8) [Costa B.,2007], (DVR Dynamic Voltage Restorer), é visto como a solução que melhor assegura a resolução do problema. A
principal função do DVR é detetar a presença de uma cava e atuar de tal forma que a cava de tensão não
seja visível aos terminais da carga.
Vsérie
P
Vs
~
Carga
Inversor /
Rectificador
AE
Armazenamento de energia
(Baterias, Supercondensadores)
Figura 2.8-Montagem vulgarmente utilizada como compensador de cavas de tensão(CCT)
13
O compensador de cavas de tensão pode ser utilizado em qualquer nível de tensão, mas para
níveis de baixa tensão pode ser pouco atrativo quando comparado com soluções como as UPS
(Uninterruptible Power System). Por outro lado estudos realizados nos últimos anos indicam que os
custos de aplicação de um CCT evoluem de forma crescente com o aumento do nível de tensão (Figura
2.9) o que pode limitar ainda mais o universo de aplicação deste equipamento.
Os pontos descritos atrás são na sua maioria justificados pelo facto da montagem do CCT uma
vez aplicada com uma única função (mitigação de cavas) a relação benefício/custo poderá não ser
interessante, uma vez que necessita de um transformador de potência adicional encarecendo a montagem.
Estes têm sido os fatores impeditivos no que diz respeito à aplicação do DVR.
Custos crescentes
Transporte
Subestação
Distribuição
Posto de
transformação
Consumo
Figura 2.9-Ilustação da evolução dos custos consoante o local de instalação do CCT [Jorge H. , 2001]
2.4-Solução proposta
Tendo presente os problemas mencionados anteriormente e ainda a incapacidade dos
equipamentos atualmente utilizados para realizar a regulação de tensão, nesta dissertação é proposta a
montagem representada na Figura 2.10.
T1
MT
BT
T2
Centro de
Consumo
GE
Conversor
Matricial
Figura 2.10- Esquema unifilar do regulador de tensão proposto
Esta montagem assemelha-se bastante a um UPFC (Unified Power Flow Controller) [Monteiro
J., 2011] diferindo no entanto quanto à sua função.
14
O sistema apresentado permitirá controlar a tensão entregue na carga colocando-a dentro dos
valores normalizados. Para isso é utilizado um transformador de potência que permite injetar em série
com a linha de distribuição um determinado nível de tensão consoante o erro existente.
Comparativamente ao DVR esta solução permitirá um alargar de soluções com uma única
montagem e não necessita de armazenamento de energia. Para além de mitigar cavas de duração máxima
(1 min), realiza compensação de sobretensões por tempo indeterminado. A última característica conferelhe sensibilidade à presença de unidades de microgeração na rede de distribuição em baixa tensão.
Adicionalmente este regulador de tensão permitirá, em condições normais de funcionamento da
rede, realizar compensação do fator de potência do ponto de vista da média tensão, sendo esta tarefa de
bastante importância no que diz respeito à otimização do SEN (Sistema Elétrico Nacional).
A última característica permitirá reduzir a capacidade dos bancos de condensadores instalados
nas subestações.
Atualmente a compensação do fator de potência é realizada com maior expressividade em
barramentos de subestações de Alta e de Muito Alta Tensão a 70 e a 150kV, e ainda em certas cabinas de
média tensão (6…15kV) [Delgado, M.]. Esta compensação é realizada com recurso a baterias de
condensadores (Figura 2.11), sendo que as últimas são projetadas em função de alguns parâmetros tais
como:

Potência reativa a compensar

Tensão da rede

Condições de rede (presença de harmónicas)

Instalação (interior ou exterior)

Índice de protecção
Figura 2.11- Bateria de condensadores instaladas em média tensão(NEMOTEK)
Uma vez que a solução proposta permite realizar a compensação da energia reativa em baixa
tensão as necessidades de compensação da mesma em barramentos de muito alta, alta e de média tensão
serão bastante inferiores. Este facto permitirá diminuir a capacidade dos bancos de condensadores
instalados nas subestações.
15
2.5-Transformadores de Potência
Na presente dissertação o caso de estudo considera a existência de dois transformadores de
potência trifásicos para que seja possível a distribuição de energia elétrica em baixa tensão com controlo
da tensão. O transformador que permite a ligação da média tensão à baixa tensão será designado daqui em
diante por transformador de distribuição e o transformador que se encontra em série com a linha de
distribuição em baixa tensão terá por designação transformador série.
2.5.1- Transformador de distribuição
Para proceder ao cálculo dos parâmetros do modelo do transformador é necessário previamente
proceder à caracterização das condições para as quais o transformador deve funcionar com um
rendimento aceitável (Potência2, Níveis de tensão na rede MT e Frequência).
Atualmente os níveis de tensão utilizados em MT estão compreendidos entre 1 e 45KV, sendo
que nas redes de distribuição urbana ou rural os mais usuais, em Portugal, são 10, 15 e 30KV.
Na baixa tensão (BT), de acordo com a norma NP EN 50160 os valores eficazes das tensões
deverão ser de 230V ± 10% (tensões simples) e 400V ± 10% (tensões compostas), à frequência de 50 Hz.
De forma a aproximar este caso de estudo à realidade da distribuição de energia elétrica em
baixa tensão, optou-se por utilizar nas simulações um transformador de distribuição (Figura 2.12) com as
seguintes características (as tensões MT e BT são compostas):

Tensão MT- 30kV

Tensão BT- 400V

Potência Nominal- 630kVA

Frequência- 50Hz

Tipo de ligação- Dyn
A
a
n
b
C
c
B
a)
b)
Figura 2.12- a) Transformador trifásico de 630kVA; b) Ligação Dyn
2
No mercado atual de transformadores a gama de potência nominal dos mesmos pode variar dos 25 aos 2500kVA
16
Tabela 2.1-Dados do ensaio em vazio fornecidos pelo fabricante (Anexo D)
Ensaio em vazio
Perdas em vazio (W)
Corrente em vazio (%)
1450
1.8
Tabela 2.2- Dados do ensaio em vazio em p.u.
Tensão em vazio
Corrente de magnetização
Perdas em vazio
Valor de catálogo
𝑈𝑁 = 400𝑉
𝐼𝑚 = 1.8%
𝑃0 = 1450𝑊
Valor de base
𝑈𝑏𝑎𝑠𝑒 = 400𝑉
-
𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒 = 630𝑘𝑉𝐴
Valor em p.u.
𝑈𝑁𝑝𝑢 = 1𝑝. 𝑢.
𝐼𝑚 𝑝𝑢 = 0.018𝑝. 𝑢.
𝑃0𝑝𝑢 = 0.0023𝑝. 𝑢.
3
Tabela 2.3- Dados do ensaio em carga fornecidos pelo fabricante (Anexo D)
Ensaio em curto-circuito
Perdas em carga (W)
Tensão de curto-circuito (%)
6650
4.5
Tabela 2.4- Dados do ensaio em curto-circuito em p.u.
Tensão em c.c.
Corrente nominal
Valor de catálogo
𝑈𝑐𝑐 = 4.5%
𝐼𝑁 =
Valor de base
-
𝐼𝑏𝑎𝑠𝑒 =
Valor em p.u.
𝑈𝑐𝑐 𝑝𝑢 = 0.045𝑝. 𝑢.
𝑆𝑏
3 ∗ 𝑈𝑁
= 909𝐴
𝑆𝑏
3 ∗ 𝑈𝑁
= 909𝐴
𝐼𝑁𝑝𝑢 = 1𝑝. 𝑢.
Perdas em c.c.
𝑃𝑐𝑐 = 6650𝑊
𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒 = 630𝑘𝑉𝐴
𝑃𝑐𝑐 𝑝𝑢 = 0.011𝑝. 𝑢.
Com base nas características técnicas da Tabela 2.1 e Tabela 2.3 e tendo por base o esquema
equivalente em T do transformador [Sucena Paiva, 2005] (Figura 2.13) é possível determinar os
parâmetros do modelo, considerando que:
-No ensaio em vazio as perdas correspondem na totalidade às perdas no ramo de magnetização,
desprezando as perdas por efeito de Joule nos enrolamentos do transformador. (2.5.1)
-No ensaio em curto-circuito as perdas correspondem na totalidade às perdas por efeito de Joule
nos enrolamentos do transformador, desprezando as perdas no ramo de magnetização. (2.5.2)
3
Para efeito de dimensionamento assume-se que os valores do ensaio em carga correspondem ao ensaio em curto circuito uma vez
que o último é realizado à corrente nominal.
17
I1
1
R1
jX1
R2
jX2
I2
2
Im
V1
Gm
jBm
V2
Figura 2.13- Esquema equivalente em T do transformador
Ensaio em vazio
No ensaio em vazio o transformador é alimentado com uma tensão nominal no secundário e o
primário é colocado em aberto. Uma vez que o secundário do transformador se encontra em vazio a
corrente medida no primário corresponde à corrente necessária para magnetizar o transformador Im
obtendo-se simultaneamente as perdas em vazio P0. Assim associando a primeira consideração (3.5.1) ao
facto de as perdas no ferro do núcleo serem praticamente independentes do regime de carga é possível
calcular os parâmetros do ramo de magnetização.
1
Im
Vn
Gm
jBm
Figura 2.14- Esquema equivalente do transformador para o ensaio em vazio
Analisando o esquema equivalente presente na Figura 2.15 obtêm-se os valores da resistência e
da reactância de magnetização (2.4)
𝐺𝑚 =
𝑃0𝑝𝑢
𝑈𝑁2𝑝𝑢
𝑅𝑚 =
1
𝐺𝑚
(2.4)
𝐵𝑚 = −
𝐼𝑚
𝑈𝑁𝑝𝑢
𝑋𝑚 =
2
− 𝐺𝑚2
1
𝐵𝑚
18
Ensaio em curto-circuito
No ensaio em curto-circuito (c.c.) o secundário do transformador, encontra-se curto-circuitado.
Com a utilização de um autotransformador aplica-se uma tensão no enrolamento primário, Ucc, de forma a
obter a corrente nominal no enrolamento secundário, IN. Desta forma é possível proceder ao cálculo dos
parâmetros dos enrolamentos do transformador.
Zt=Zcc
In
Vcc
Figura 2.15- Esquema equivalente do transformador para o ensaio em curto-circuito
Analisando o esquema equivalente presente na Figura 2.17 obtém-se os valores da resistência e
da reactância dos enrolamentos do transformador (2.5), admitindo que os enrolamentos do primário e do
secundário apresentam os mesmos valores de resistência e de reactância de fugas.
𝑍𝑐𝑐 =
𝑅𝑡 =
𝑋𝑡 =
𝑈𝑐𝑐
𝐼𝑁𝑝𝑢
𝑃𝑐𝑐 𝑝𝑢
𝐼𝑁2𝑝𝑢
(2.5)
2 − 𝑅2
𝑍𝑐𝑐
𝑡
𝑅1 = 𝑅2 ≈
𝑅𝑡
2
𝑋1 = 𝑋2 ≈
𝑋𝑡
2
Tabela 2.5- Resumo dos parâmetros do transformador de distribuição
Parâmetros do transformador de distribuição
Ramo de magnetização
Primário
Secundário
Rm(p.u.)
Xm(p.u.)
R1(p.u.)
X1(p.u.)
R2(p.u.)
X2(p.u.)
434
56
0.0053
0.0219
0.0053
0.0219
19
2.5.2- Transformador série
Tal como no caso do transformador paralelo, para proceder ao dimensionamento do
transformador é necessário realizar uma caracterização das condições de funcionamento.
O transformador série tem como principal função permitir o interface entre o conversor matricial
e a linha de distribuição em baixa tensão, colocando uma tensão em série com o transformador de
distribuição. Este facto permite assim que o seguimento da tensão de referência na carga seja possível e
com um atraso relativamente reduzido. O transformador série deve por esta razão ter a capacidade de
conseguir fornecer ou absorver energia consoante a rede esteja num regime de cava ou de sobretensão
respetivamente. Assim para efeito de dimensionamento é obrigatório conhecer o regime de compensação
de cavas ou elevação de tensão para o qual o conversor matricial deverá funcionar corretamente.
A tensão de funcionamento do transformador série referido ao lado da linha de distribuição em
baixa tensão é dada por (2.6)
𝑉𝑠é𝑟𝑖𝑒 = 𝑉𝐵𝑇 − 𝑉𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎
(2.6)
Consoante o regime de funcionamento e considerando apenas o controlo de tensão o conversor
deverá em situações de:
-Cava de tensão: injetar uma tensão em fase com a tensão da linha de distribuição em baixa
tensão 𝑉𝐵𝑇 .
-Elevação de tensão: injetar uma tensão em anti-fase com a tensão da linha de distribuição em
baixa tensão 𝑉𝐵𝑇 .
Com vista a garantir condições de funcionamento próximas dos limites do conversor (relação de
transferência igual a 𝑠𝑞𝑟𝑡(3)/2, é possível determinar, para as condições mais gravosas, o limite técnico
no que diz respeito à regulação de tensão.
Fixando a relação de transformação do transformador série para 𝑛𝑠 igual a dois e conhecendo o
valor máximo de tensão possível à saída do conversor matricial 𝑉𝑚á𝑥_𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 obtém-se o valor de tensão
máximo teórico que é possível injectar na rede de distribuição em baixa tensão 𝑉𝑠é𝑟𝑖𝑒𝑚á𝑥 _𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 (2.7)
Vsériemáx_teórico
T1
MT
BT
T2
secundário
ns=2
VBT
primário
GE
Conversor
Matricial
Centro de
Consumo
Vcarga
Vmáx_teórico
Figura 2.16-Ilustração do Limite técnico da montagem utilizado para efeito de dimensionamento do
transformador série
20
𝑉𝑠é𝑟𝑖𝑒𝑚á𝑥 _𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 =
𝑉𝑚á𝑥_𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜
𝑛𝑠
(2.7)
As tensões 𝑉𝑚á𝑥_𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 e 𝑉𝑠é𝑟𝑖𝑒𝑚á𝑥 _𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 são dadas, respetivamente, por (2.8) e (2.9).
𝑉𝑚á𝑥 _𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 =
𝑉𝑠é𝑟𝑖𝑒𝑚á𝑥 _𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 =
3
%𝑐𝑎𝑣𝑎
𝑉𝐵𝑇 (1 −
)
2
100
(2.8)
%𝑐𝑎𝑣𝑎
− 𝑉𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎
100
𝑉𝐵𝑇 1 −
(2.9)
Substituindo (2.8) e (2.9) em (2.7) obtém-se o valor máximo teórico de cava possível de
compensação.
No entanto, considerando algumas não idealidades tais como a queda de tensão no filtro de
entrada do conversor, assume-se que o valor limite de compensação de cavas não deve exceder o indicado
na tabela 2.6.
Tabela 2.6-Resumo das grandezas utilizadas no cálculo da situação limite de compensação de cavas
Resumo das grandezas utilizadas no cálculo do regime de compensação de cava
𝑉𝐵𝑇 (eficaz)
𝑉𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 (eficaz)
%𝑐𝑎𝑣𝑎 _𝑚á𝑥
230V
230V
20%
Conhecida a situação mais gravosa de compensação de cava, procede-se à caracterização do
transformador.
Para uma cava genérica a tensão máxima aplicada ao transformador série, referida ao lado da
linha de distribuição em Baixa Tensão é dada por (2.10)
𝑉𝑠𝑒𝑐𝑢𝑛𝑑 á𝑟𝑖𝑜 = 𝑉𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎
%𝑐𝑎𝑣𝑎
100
(2.10)
Conhecida a relação de espiras do transformador (𝑛𝑠 ) obtém-se a tensão do respetivo
transformador referida ao lado conversor de potência (2.11)
𝑉𝑝𝑟𝑖𝑚 á𝑟𝑖𝑜 = 𝑛𝑠 𝑉𝑠𝑒𝑐𝑢𝑛𝑑 á𝑟𝑖𝑜
(2.11)
Admitindo uma situação de carga próxima do regime nominal, a corrente do transformador
referida ao lado da linha de distribuição em Baixa Tensão é dada por (2.12).
𝐼𝑁_𝑠é𝑟𝑖𝑒 _𝑠𝑒𝑐 = 𝐼𝑐𝑎𝑟𝑔 𝑎 𝑁 =
𝑆𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 _𝑁
3𝑉𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎
(2.12)
Por fim a potência do transformador série é obtida a partir da expressão (2.13)
𝑆𝑁_𝑠é𝑟𝑖𝑒 = 3𝑉𝑠𝑒𝑐𝑢𝑛𝑑 á𝑟𝑖𝑜 𝐼𝑁_𝑠é𝑟𝑖𝑒 _𝑠𝑒𝑐
(2.13)
21
Tabela 2.7-Resumo das grandezas utilizadas na caracterização do transformador
Resumo das grandezas utilizadas na caracterização do transformador
𝑉𝑝𝑟𝑖𝑚 á𝑟𝑖𝑜 (𝑉)
𝑉𝑠𝑒𝑐𝑢𝑛𝑑 á𝑟𝑖𝑜 (𝑉)
𝑆𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 _𝑁 (𝑘𝑉𝐴)
𝑆𝑁_𝑠é𝑟𝑖𝑒 (𝑘𝑉𝐴)
92
46
630
130
Optou-se por utilizar nas simulações um transformador com as seguintes características:
A

Tensão primário-230V

Tensão secundário-230*0.5V
N

Potência Nominal- 130kVA
 Frequência- 50Hz
a1
a2
b1
b2
c1
c2
B
C
Figura 2.17-Ligação do transformador série
Tabela 2.8-Dados do ensaio em vazio fornecidos pelo fabricante (anexo E)
Ensaio em vazio
Perdas em vazio(W)
Corrente em vazio(%)
725
0.6
Tabela 2.9-Dados do ensaio em curto-circuito fornecidos pelo fabricante (Anexo E)
Ensaio em curto-circuito
Perdas em vazio(W)
Tensão de curto-circuito(%)
1995
4.5
Analogamente ao transformador paralelo e com base nas características técnicas da Tabela 2.8 e
Tabela 2.9, é possível através do ensaio em vazio e do ensaio em curto-circuito obter os parâmetros do
ramo de magnetização e dos enrolamentos do transformador série (Tabela 2.10).
Tabela 2.10-Resumo dos parâmetros do transformador série
Parâmetros do transformador série
Ramo de magnetização
Primário
Secundário
Rm(p.u.)
Xm(p.u.)
R1(p.u.)
X1(p.u.)
R2(p.u.)
X2(p.u.)
276
209
0.005
0.022
0.005
0.022
22
Capítulo 3 – Conversor Matricial e
Dimensionamento de Filtros
3.1-Introdução ao estudo do Conversor Matricial
Atualmente existem vários conversores matriciais, diferenciando-se entre si topologicamente e
quanto à forma como realizam a conversão de energia: de forma direta (conversão AC/AC), ou de forma
indireta (conversão AC/DC/AC).
Conversores
Matriciais
Conversão
Directa
Conventional
Matrix
Converter
(CMC)
Conversão
Indirecta
Indirect
Matrix
Converter
(IMC)
Sparse
Matrix
Converter
(SMC)
Very Sparse
Matrix
Converter
(VSMC)
Ultra Sparce
Matrix
Converter
(USMC)
Figura 3.1- Tipos de conversores matriciais
Dentro da gama de conversores matriciais existente (Figura 3.1), o conversor matricial clássico
(CMC) e o conversor matricial indireto (IMC) são os mais comuns.
Nesta dissertação optou-se pela utilização do conversor matricial clássico. Contrariamente ao
conversor matricial indireto, o CMC apresenta a possibilidade de utilização de seis vetores girantes 4.
Embora estes vetores não sejam utilizados nesta dissertação, estes poderão ser úteis tanto em controlo
direto [Pinto S., 2003] como em processo de modulação PWM de venturini [Alesina et al,1989].
A acrescentar aos pontos mencionados anteriormente está ainda o fator comercial. Atualmente
apenas são comercializados módulos integrados de conversores matriciais convencionais [Munzer et
al,2001] [Simon et al, 2002] traduzindo-se numa vantagem comparativamente aos restantes conversores
matriciais (Anexo B).
4
Vetores girantes: vetores caracterizados por apresentarem amplitude fixa e ângulo variável
23
3.1.1-Conversor Matricial Clássico
O conversor matricial clássico (CMC) (Figura 3.2) é um conversor eletrónico de potência de AC
para AC conhecido por apresentar um rendimento elevado [Friedli, T., 2012], que não apresenta na sua
constituição andar intermédio de armazenamento de energia. Trata-se de um conversor constituído
praticamente apenas por semicondutores que tem a capacidade de permitir um fluxo de potência
bidirecional.
Face à limitação tecnológica ainda existente, no que respeita a semicondutores de potência
capazes de suportar tensões e conduzir correntes bidirecionais, atualmente estes conversores (CMC) são
constituídos por uma associação de semicondutores comandados ao corte e à condução, e eventualmente
díodos, de modo a formarem unidades cujo comportamento os aproxima a um interruptor bidirecional
(IB) [Wheeler P. et al, 2002].
Com a utilização de interruptores bidirecionais os conversores matriciais, para além de
permitirem a ligação de qualquer uma das fases de saída a uma das fases de entrada, possibilitam
igualmente que o fluxo de energia seja bidirecional (a corrente tanto pode fluir no sentido gerador-recetor
como recetor-gerador). Por esta razão são caracterizados como conversores com característica
regenerativa.
Ia
Va
S11
S21
S31
S12
S22
S32
S13
S23
S33
Ib
Vb
Ic
Vc
IA
IB
VA
IC
VB
VC
Figura 3.2- Conversor Matricial Clássico Trifásico
Existem várias associações possíveis de forma a obter um interruptor bidirecional. Em geral
todas as montagens estudadas e testadas até à data são a combinação de um ou mais semicondutores de
24
potência comandados com um ou mais díodos [Neft et al, 1992] [Nielsen et al, 1996] [Bernet et al, 1996]
[Naito T. et al, 2004].
Com vista à maximização do rendimento do conversor matricial, têm sido privilegiadas as
soluções para as quais o número de semicondutores em condução é mínimo (ligação de dois transístores
IGBT em montagem de coletor comum ou emissor comum, com díodos em anti-paralelo).
3.2-Modelo do Conversor Matricial para sistemas trifásicos
O conversor matricial trifásico é constituído por nove interruptores bidirecionais totalmente
comandados formando uma matriz 3x3 (3.1), o que permite ligar dois sistemas trifásicos, um com
características de fonte de tensão, o outro com características de fonte de corrente (Figura 3.2).
Teoricamente, não considerando as restrições topológicas, a existência de nove interruptores
bidirecionais permitiria obter um conjunto de 512 (2 9) combinações possíveis para o estado dos
interruptores bidirecionais. No entanto, devido à existência de restrições topológicas, o número de estados
possíveis é reduzido para 27 (33), uma vez que não é de todo conveniente curto-circuitar entradas de um
sistema trifásico com caracter de fonte de tensão (entrada do conversor), nem colocar em circuito aberto
um sistema com caracter de fonte de corrente (saída do conversor).
Admitindo que os semicondutores presentes nos interruptores bidirecionais apresentam um
comportamento ideal, cada IB pode ser representado matematicamente por uma variável Skj (k,j∈ {1,2,3})
podendo assumir o valor lógico ”Skj=1” se o interruptor estiver fechado (ON) ou ”Skj=0” se o interruptor
estiver aberto (OFF).
𝑆11
𝑆 = 𝑆21
𝑆31
𝑆12
𝑆22
𝑆32
𝑆13
𝑆23
𝑆33
(3.1)
Para que as restrições topológicas referidas anteriormente sejam garantidas, é fundamental que à
saída do conversor (carácter fonte de corrente) exista sempre um caminho possível por onde a corrente
possa fluir, implicando assim que em cada linha de S exista sempre um interruptor fechado. Por outro
lado, de forma a evitar curto-circuitos entre fases na entrada do conversor, em cada linha de S não deverá
existir mais do que um interruptor com estado lógico “1”. Isto significa que é necessário garantir que a
soma instantânea de todos os elementos de cada uma das linhas da matriz S é sempre igual a “1”(3.2). Em
termos práticos, as referidas restrições implicam que, em cada instante de tempo, cada fase de saída só
esteja ligada a uma e apenas uma fase de entrada.
3
𝑆𝑘𝑗 = 1
𝑘 ∈ {1,2,3}
(3.2)
𝑗 =1
A matriz S de estados dos interruptores, permite relacionar de uma forma direta as tensões
simples VA, VB, VC de saída do conversor com as tensões simples Va, Vb, Vc de entrada (3.3). Por outro
25
lado, a transposta de S permite relacionar as correntes de entrada ia, ib, ic com as correntes de saída do
conversor (3.3) (nota: as fases da tensão e da corrente de entrada estão representadas por letras
minúsculas “a, b e c” e as fases da tensão e da corrente de saída estão representadas por letras maiúsculas
“A, B, C”.
𝑉𝐴
𝑉𝑎
𝑉𝐵 = S 𝑉𝑏
𝑉𝐶
𝑉𝑐
𝐼𝑎
𝐼𝐴
T
𝐼𝑏 = S 𝐼𝐵
𝐼𝐶
𝐼𝑐
(3.3)
A matriz Sc relaciona as tensões compostas de saída com as tensões simples de entrada do
conversor matricial (3.4).
𝑉𝐴𝐵
𝑉𝑎
𝑉𝐵𝐶 = 𝑆𝑐 𝑉𝑏
𝑉𝐶𝐴
𝑉𝑐
(3.4)
𝑆11 − 𝑆21
𝑆𝑐 = 𝑆21 − 𝑆31
𝑆31 − 𝑆11
𝑆12 − 𝑆22
𝑆22 − 𝑆32
𝑆32 − 𝑆12
𝑆13 − 𝑆23
𝑆23 − 𝑆33
𝑆33 − 𝑆13
Conhecidas as relações instantâneas das grandezas elétricas com a matriz S de estados dos
interruptores é possível representar na
Tabela 3.1 as 27 combinações possíveis.
26
I
II
III
Estados
Grupos
Tabela 3.1- Combinações possíveis de ligação dos interruptores do conversor matricial trifásico
S11 S12 S13 S21 S22 S23 S31 S32 S33 VA VB VC VAB VBC VCA
Ia
Ib
Ic
1
1
0
0
0
1
0
0
0
1
Va Vb Vc Vab Vbc Vca
IA
IB
IC
2
1
0
0
0
0
1
0
1
0
Va Vc Vb -Vca -Vbc -Vab IA
IC
IB
3
0
1
0
1
0
0
0
0
1
Vb Va Vc -Vab -Vca -Vbc IB
IA
IC
4
0
1
0
0
0
1
1
0
0
Vb Vc Va Vbc Vca Vab
IC
IA
IB
5
0
0
1
1
0
0
0
1
0
Vc Va Vb Vca Vab Vbc
IB
IC
IA
6
0
0
1
0
1
0
1
0
0
Vc Vb Va -Vbc -Vab -Vca IC
IB
IA
7
1
0
0
0
1
0
0
1
0
Va Vb Vb Vab
0
-Vab IA
-IA
0
8
0
1
0
1
0
0
1
0
0
Vb Va Va -Vab
0
Vab -IA
IA
0
9
0
1
0
0
0
1
0
0
1
Vb Vc Vc Vbc
0
-Vbc 0
IA
-IA
10
0
0
1
0
1
0
0
1
0
Vc Vb Vb -Vbc
0
Vbc
0
-IA
IA
11
0
0
1
1
0
0
1
0
0
Vc Va Va Vca
0
-Vca -IA
0
IA
12
1
0
0
0
0
1
0
0
1
Va Vc Vc -Vca
0
Vca
IA
0
-IA
13
0
1
0
1
0
0
0
1
0
Vb Va Vb -Vab Vab
0
IB
-IB
0
14
1
0
0
0
1
0
1
0
0
Va Vb Va Vab -Vab
0
-IB
IB
0
15
0
0
1
0
1
0
0
0
1
Vc Vb Vc -Vbc Vbc
0
0
IB
-IB
16
0
1
0
0
0
1
0
1
0
Vb Vc Vb Vbc -Vbc
0
0
-IB
IB
17
1
0
0
0
0
1
1
0
0
Va Vc Va -Vca Vca
0
-IB
0
IB
18
0
0
1
1
0
0
0
0
1
Vc Va Vc
0
IB
0
-IB
19
0
1
0
0
1
0
1
0
0
Vb Vb Va
0
-Vab Vab
IC
-IC
0
20
1
0
0
1
0
0
0
1
0
Va Va Vb
0
Vab -Vab -IC
IC
0
21
0
0
1
0
0
1
0
1
0
Vc Vc Vb
0
-Vbc Vbc
0
IC
-IC
22
0
1
0
0
1
0
0
0
1
Vb Vb Vc
0
Vbc -Vbc 0
-IC
IC
23
1
0
0
1
0
0
0
0
1
Va Va Vc
0
-Vca Vca -IC
0
IC
24
0
0
1
0
0
1
1
0
0
Vc Vc Va
0
Vca -Vca IC
0
-IC
25
1
0
0
1
0
0
1
0
0
Va Va Va
0
0
0
0
0
0
26
0
1
0
0
1
0
0
1
0
Vb Vb Vb
0
0
0
0
0
0
27
0
0
1
0
0
1
0
0
1
Vc Vc Vc
0
0
0
0
0
0
Vca -Vca
27
3.3-Controlo do Conversor Matricial
Atualmente existem dois métodos amplamente utilizados para realizar o processo de modulação
do conversor matricial: modulação PWM Venturini [Alesina et al, 1989] e a modulação com vectores
espaciais (Space Vector Modulation - SVM) [Huber et al, 1989][Huber et al, 1992] [Huber et al, 1995]. A
utilização destes processos de modulação encontram-se normalmente associados a compensadores
lineares do tipo PI.
Nesta dissertação optou-se pela técnica de controlo por modo de deslizamento associada à
representação com vetores espaciais, o que permite um controlo robusto e uma resposta rápida do sistema
[Pinto S., 2003]. Com esta técnica conseguem-se relações de transferência relativamente elevadas com
baixas distorções harmónicas.
3.3.1-Modulação de vetores no espaço
A partir da Tabela 3.1 e utilizando a transformação de Concordia para cada uma das 27
combinações de interruptores, é possível representar tanto as tensões de saída como as correntes de
entrada em coordenadas αβ (Tabela 3.2).
Este processo de transformação resulta da aplicação da expressão (3.5)
1
𝐶 =
0
3
2 1
−
2
3 2
1
3
−
−
2
2
1
2
1
2
1
(3.5)
2
A tabela 2 encontra-se organizada em três grupos distintos:
- Grupo I é constituído por vetores girantes, uma vez que apresentam amplitude fixa e ângulo
variável.
- Grupo II é constituído por vetores de amplitude variante no tempo e argumento fixo. Estes
vetores são geralmente designados por vetores pulsantes.
- Grupo III é constituído por três vetores nulos, cada um deles depende única e exclusivamente
de uma fase de entrada.
28
Nome
I
Estado
Grupo
Tabela 3.2- Vetores espaciais da tensão de saída e da corrente de entrada para as combinações possíveis dos
interruptores do conversor matricial.
1
1g Va Vb Vc Vab Vbc Vca
IA
IB
IC
Vi
δi
3Io
μo
2
2g Va Vc Vb -Vca -Vbc -Vab IA
IC
IB
-Vi
-δi+4π/3
3Io
­μo
3
3g Vb Va Vc -Vab -Vca -Vbc IB
IA
IC
-Vi
-δi
3Io
­μo +2π/3
4
4g Vb Vc Va Vbc Vca Vab
IC
IA
IB
Vi
δi+4π/3
3Io
μo +2π/3
5
5g Vc Va Vb Vca Vab Vbc
IB
IC
IA
Vi
δi+2π/3
3Io
μo +4π/3
6
6g Vc Vb Va -Vbc -Vab -Vca IC
IB
IA
-Vi
-δi+2π/3
3Io
­μo +4π/3
7
+1 Va Vb Vb Vab
0
-Vab IA -IA
0
2/3Vab
0
2IA
­π/6
8
-1 Vb Va Va -Vab
0
Vab -IA IA
0 - 2/3Vab
0
- 2IA
­π/6
9
+2 Vb Vc Vc Vbc
0
-Vbc 0
IA -IA
2/3Vbc
0
2IA
π/2
Vc Vb Vb -Vbc
0
Vbc
-IA IA - 2/3Vbc
0
- 2IA
π/2
11 +3 Vc Va Va Vca
0
-Vca -IA
0
IA
2/3Vca
0
2IA
7π/6
12 -3
0
Vca
IA
0
-IA - 2/3Vca
0
- 2IA
7π/6
13 +4 Vb Va Vb -Vab Vab
0
IB
-IB
0
2/3Vab
2π/3
2IB
­π/6
14 -4
Va Vb Va Vab -Vab
0
-IB
IB
0 - 2/3Vab
2π/3
- 2IB
­π/6
15 +5 Vc Vb Vc -Vbc Vbc
0
0
IB -IB
2/3Vbc
2π/3
2IB
π/2
16 -5 Vb Vc Vb Vbc -Vbc
0
0
-IB IB - 2/3Vbc
2π/3
- 2IB
π/2
17 +6 Va Vc Va -Vca Vca
0
-IB
0
IB
2/3Vca
2π/3
2IB
7π/6
18 -6
0
IB
0
-IB - 2/3Vca
2π/3
- 2IB
7π/6
10 -2
II
III
VA VB VC VAB VBC VCA Ia
Va Vc Vc -Vca
Vc Va Vc Vca -Vca
0
Ib
Ic
|Voαβ|
δo
|Iiαβ|
μi
19 +7 Vb Vb Va
0
-Vab Vab
IC
-IC
0
2/3Vab
4π/3
2IC
­π/6
20 -7
Va Va Vb
0
Vab -Vab -IC
IC
0 - 2/3Vab
4π/3
- 2IC
­π/6
21 +8 Vc Vc Vb
0
-Vbc Vbc
0
IC
-IC
2/3Vbc
4π/3
2IC
π/2
22 -8 Vb Vb Vc
0
Vbc -Vbc 0
-IC
IC - 2/3Vbc
4π/3
- 2IC
π/2
23 +9 Va Va Vc
0
-Vca Vca -IC
0
IC
2/3Vca
4π/3
2IC
7π/6
24 -9
Vc Vc Va
0
Vca -Vca IC
0
-IC - 2/3Vca
4π/3
- 2IC
7π/6
25
Za
Va Va Va
0
0
0
0
0
0
0
-
0
-
26
Zb Vb Vb Vb
0
0
0
0
0
0
0
-
0
-
27
Zc
0
0
0
0
0
0
0
-
0
-
Vc Vc Vc
29
Para realizar o controlo do conversor matricial optou-se por utilizar apenas os vetores do grupo
II, pois em cada instante é conhecida a sua direção no espaço de estados (argumento fixo), o que permite
simplificar o processo de seleção dos vetores. Contudo estes vetores são pulsantes no tempo,
apresentando uma dependência dos valores instantâneos das tensões e correntes que lhes dão origem.
Assim, a amplitude e sentido dos vetores espaciais da tensão de saída depende do valor instantâneo das
tensões de entrada e o mesmo se aplica aos vetores espaciais da corrente de entrada, com a diferença que,
neste caso, a dependência é em função do valor instantâneo das correntes de saída.
Neste contexto, conhecendo as tensões de entrada, torna-se fundamental dividir o plano
complexo αβ em intervalos de tempo (doze zonas) definidos por pontos notáveis nos quais existam
mudanças significativas nos vetores espaciais utilizados no controlo das tensões de saída (Figura 3.3).
Para cada uma dessas zonas, é possível determinar a localização espacial dos vetores utilizados para o
controlo das tensões de saída (Figura 3.4).
De forma análoga, conhecendo as correntes de saída, é possível dividir o plano complexo αβ em
doze intervalos de tempo (Figura 3.5), e assim determinar a localização espacial dos vetores utilizados
para o controlo das correntes de entrada do conversor (Figura 3.6).
30
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
+Vmáx
Vb
Va, Vb, Vc
[V]
Va
Vc
0
2π
rad
-Vmáx
Figura 3.3- Representação das doze zonas de localização da tensão de entrada
Zona Vi 1
Zona Vi 2
Zona Vi 3
V
V
V
-7
+5
+3
-1
-2
+8
+2
+7
+1
-3
V
+3
-2
+5
-7
-1
+7
-5
+1
+7
+4
V
-3
+9
-6
+2
-1
V
+1
-3
-8
-2
+8
-5
Zona Vi 9
+3
-1
V
-3
+2
-8
+5
+4
+4
+6
+1
+3
-5
-2
V
+2
-3
-1
+9
+7
-4
+6
-8
-1
+3
V
-3
+2
-4
+7
+1
-7
+4
-2
V
-1
+3
+5
+7
-2
+1
V
-6
V
-7
+4
+2
-8
-9
-4
V
Zona Vi 12
+9
-5
+3
+3
+5
+9
-7
-6
-6
-1
-8
-6
-9
+1
-2
+8
-5
+4
-7
V
-9
V
-7
+2
-5
Zona Vi 11
-5
-1
+4
+8
+4
+8
-9
-3
Zona Vi 8
-2
+9
V
+8
-1
+7
+8
Zona Vi 10
-6
+6
-7
+7
-5
-7
+4
V
+5
+1
-6
-7
+4
+3
-9
+6
-4
+2
+1
+9
-9
-9
+5
+9
-5
-2
+6
+6
+3
V
-6
V
+7
-8
-9
+2
-5
Zona Vi 7
+6
-3
+6
+8
+7
-4
-1
-9
-4
+9
+3
V
-7
-8
-2
Zona Vi 6
+8
-3
V
+7
V
+5
+2
+9
-4
Zona Vi 5
-4
-2
-3
+6
+7
+1
+2
-4
-9
+6
+5
-6
+1
+8
-4
-9
-8
+4
-8
-5
-8
+5
-6
-6
+4
V
-8
+9
+9
Zona Vi 4
+8
-5
+8
-2
-3
+5
+1
V
-1
+2
-6
+9
+3
-9
+6
-8
+6
-4
+7
-3
+5
-4
Figura 3.4- Vetores espaciais de tensão de saída relativamente à zona de localização das tensões de entrada
31
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
+Imáx
IB
IA, IB, IC
[A]
IA
IC
0
2π
rad
-Imáx
Figura 3.5- Representação das doze zonas de localização da corrente de saída
Zona Io 1
Zona Io 2
Zona Io 3
Zona Io 4
i
i
i
i
+2
-8
-8
-1
-5
+4
+2
+7
-3
+7
+5
-4
+6
-6
-7
+3
+8
+3
-5
+1
-6
+7
-6
-2
+1
+9
-3
+1
-2
+3
+3
i
+4
-9
-2
+6
-2
-7
-3
i
+1
+4
-9
-5
+8
-9
-7
+6
-7
+8
+8
+4
-5
Zona Io 6
Zona Io 7
Zona Io 8
i
i
i
i
-2
-2
-4
-8
+7
+3
+8
-7
-1
+6
+2
+6
-8
+4
-1
+3
+9
+5
-8
-4
+9
-2
-6
+7
-8
+5
-1
Zona Io 12
i
+2
-5
-1
-3
+4
-3
-8
+7
-9
+7
+3
-8
-6
-4
-2
+5
+6
+9
+9
i
+1
+7
-8
+8
-7
-1
+2
+6
-1
i
-4
+5
+9
+2
+4
-9
+3
i
-1
-3
-5
-3
-3
+7
i
+2
+3
-6
i
+4
Zona Io 11
+6
-7
+4
+2
+8
+4
-9
+6
-5
+6
-8
-5
-5
+2
-1
i
-2
+1
-5
-3
Zona Io 10
+8
+4
+9
+2
i
-9
+6
i
+4
-5
Zona Io 9
-9
+1
-6
+7
-3
-5
-7
+5
-4
+9
i
-7
+8
-6
-2
-7
+3
-7
-9
-9
+8
+8
+1
+3
-4
+9
-3
-2
+5
+1
-6
+1
i
-1
+2
Zona Io 5
+5
-6
+2
-1
-8
-4
+9
-4
-3
+6
i
-4
+5
+5
+5
+7
+9
-1
+9
-6
-9
-8
-9
i
+7
+1
-6
+8
+3
-4
+5
i
-7
-4
+1
-2
Figura 3.6- Vetores espaciais da corrente de entrada relativamente à zona de localização das correntes de saída
32
3.4-Dimensionamento dos semicondutores do conversor
Com vista à obtenção de semicondutores no mercado, é necessário conhecer as características
para as quais os semicondutores devem funcionar corretamente: valor da tensão máxima a suportar, valor
máximo, médio e eficaz das correntes que os percorrem.
3.4.1-Tensão máxima a suportar
A tensão máxima entre o coletor e o emissor, 𝑉𝑐𝑒 𝑚 á𝑥 , que os semicondutores devem suportar em
condições normais de funcionamento é dada pelo valor pico da tensão composta, 𝑉𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑠𝑡𝑎 , adicionado
de uma margem de segurança (𝑉𝑚𝑎𝑟𝑔 ) (3.6).
𝑉𝑐𝑒 𝑚 á𝑥 = 𝑉𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑠𝑡𝑎 + 𝑉𝑚𝑎𝑟𝑔
(3.6)
Tipicamente a margem de segurança utilizada no dimensionamento de semicondutores encontrase compreendida entre 50% a 100% do valor máximo de tensão a suportar em condições normais de
operação, sendo neste caso, 𝑉𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑠𝑡𝑎 .
Uma vez que o conversor deverá operar em baixa tensão o valor de pico da tensão composta é
dado por (3.7):
𝑉𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑠𝑡𝑎 =
2 400 (𝑉)
(3.7)
Assim a gama de tensão máxima dentro da qual se deverá inserir o semicondutor será dada por
(3.8):
𝑉𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑠𝑡𝑎 1 + 0.5 < 𝑉𝑐𝑒 𝑚 á𝑥 < 𝑉𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑠𝑡𝑎 (1 + 1)
(3.8)
3.4.2-Corrente máxima a suportar
O valor de corrente máxima que os semicondutores deverão suportar (𝐼𝑐𝑜𝑛𝑣 _𝑚𝑎𝑥 ), será imposto
pelo valor máximo da corrente possível de ser observado nas fases de saída do conversor matricial em
condições normais de funcionamento [Silva J., 2008].
Com base na expressão (2.12) e aplicando a relação de transformação do transformador série
obtém-se o valor eficaz da corrente nominal referido ao lado do conversor matricial (3.9).
𝐼𝑐𝑜𝑛𝑣 _𝑛𝑜𝑚 =
𝐼𝑁_𝑠é𝑟𝑖𝑒 _𝑠𝑒𝑐
𝑛𝑠
(3.9)
Assim o valor máximo da corrente a suportar pelos semicondutores é dada por (3.10)
𝐼𝑐𝑜𝑛𝑣 _𝑚𝑎𝑥 = 2𝐼𝑐𝑜𝑛𝑣 _𝑛𝑜𝑚
(3.10)
No que respeita ao valor eficaz da corrente nos semicondutores, admitiu-se para efeito de
cálculo, uma distribuição uniforme da corrente pelos três IBs que constituem cada braço. Tendo esta
consideração por base e a expressão (3.9) obtém-se o valor eficaz da corrente em cada semicondutor de
cada braço do conversor matricial (3.11).
33
𝐼𝑒𝑓 =
𝐼𝑐𝑜𝑛𝑣 _𝑛𝑜𝑚
(3.11)
3
A este valor de corrente deve ainda ser adicionado uma margem de segurança compreendida
entre 50% a 100% do valor obtido em (3.11). Assim a gama de corrente eficaz dentro da qual se deverá
inserir o semicondutor será dada por (3.12).
𝐼𝑒𝑓 1 + 0.5 < 𝐼𝑒𝑓𝑖𝑐𝑎𝑧 < 𝐼𝑒𝑓 (1 + 1)
(3.12)
Tabela 3.3-Resumo dos parâmetros de dimensionamento dos semicondutores de potência
Resumo dos parâmetros de dimensionamento dos semicondutores de potência
𝑉𝑐𝑒 𝑚 á𝑥
𝐼𝑒𝑓𝑖𝑐𝑎𝑧
𝐼𝑐𝑜𝑛𝑣 _𝑚𝑎𝑥
850𝑉 < 𝑉𝑐𝑒 𝑚 á𝑥 < 1130𝑉
650ª
394𝐴 < 𝐼𝑒𝑓𝑖𝑐𝑎𝑧 < 525𝐴
3.5-Dimensionamento de Componentes de Filtragem
Uma vez que a conversão AC-AC é realizada de forma direta, com comutação a frequência
elevada (kHz), o conversor matricial requer um mínimo de componentes de filtragem: um filtro de alta
frequência de entrada e um filtro de saída.
No que diz respeito ao filtro de entrada, este atua como um interface entre o conversor e a rede.
Com este filtro pretende-se evitar distorções significativas na tensão de entrada do conversor durante o
processo de conversão bem como diminuir a injeção de correntes harmónicas de alta frequência na rede
de distribuição.
Devido ao processo de comutação dos semicondutores, as correntes de entrada apresentam
descontinuidades, facto este que leva o conversor matricial a comportar-se como uma fonte de
harmónicas de alta frequência. Essas harmónicas de alta frequência resultam na distorção da onda de
tensão de entrada do conversor afetando, consequentemente, a qualidade de todo o processo de conversão.
Por outro lado pretende-se que o filtro de entrada não introduza uma grande desfasagem entre a
tensão e a corrente no ponto de ligação à rede, garantindo fator de potência próximo da unidade.
No que se refere ao filtro de saída este tem como principal função alisar a corrente de saída do
conversor. Assim as correntes que circulam na linha de distribuição em baixa tensão são em parte isentas
de harmónicas de alta frequência provenientes do conversor matricial.
3.5.1-Dimensionamento do filtro de entrada
O filtro LC implementado é um filtro passa baixo de segunda ordem que possui uma resistência
de amortecimento em paralelo com a bobina. A topologia utilizada encontra-se representada na Figura
3.7. Escolheu-se a topologia LC com resistência de amortecimento em paralelo com a bobine porque, em
geral, esta topologia é a que permite minimizar as perdas [Pinto S., 2003].
34
rp
Iia
Ia
L1
Via
rp
Cf
Iib
Vab
Cf
L1
Vca
Ib
Vib
rp
Cf
Iic
Vbc
Ic
L1
Vic
Figura 3.7- Filtro de entrada do conversor(rp||L damping)
A introdução dos componentes de filtragem na montagem origina uma desfasagem entre a tensão
e corrente de entrada do filtro. O condensador do filtro de entrada Cf é o elemento que mais influencia no
desfasamento das duas grandezas, colocando a 1ª harmónica da corrente 𝐼𝑖𝑎 ligeiramente em avanço
relativamente à tensão de entrada do filtro 𝑉𝑖𝑎 . Este facto implica um dimensionamento do condensador
bastante criterioso de forma a maximizar o fator de potência à entrada do filtro.
De forma a simplificar o dimensionamento do filtro, o processo de cálculo foi realizado com
base na análise do equivalente monofásico (Figura 3.8).
rp
Ii
I
L1
Vi
Cf
Vo
Figura 3.8- Esquema monofásico do filtro de entrada do conversor
Conhecendo o valor máximo da tensão e a corrente mínima à saída do filtro é agora possível
determinar o valor da capacidade do condensador para ligação em estrela (3.13) [Silva J.,2011].
𝐶𝑓 =
𝐼𝑚𝑖𝑛
tan⁡
(𝑐𝑜𝑠 −1 (𝐹𝑝 ))
𝜔𝑖 𝑉𝑜 𝑚 á𝑥
(3.13)
No cálculo da bobina que constitui o filtro de entrada considera-se que a frequência de corte
escolhida para o filtro, deverá estar uma década abaixo da frequência de comutação (𝑓𝑠 ) e uma década
acima da frequência da rede (𝑓𝑖 ), 𝑓𝑖 < 𝑓𝑐 < 𝑓𝑠 (ou seja, 𝜔𝑖 < 𝜔𝑐 < 𝜔𝑠 ) [Monteiro J., 2011] [Pinto S., 2003].
Definida a frequência de corte, o valor da bobina é obtido por (3.14)
𝐿1 =
1
𝜔𝑐2 𝐶𝑓
(3.14)
Outro aspeto a ter em consideração no projeto do filtro de entrada é o dimensionamento do
circuito de amortecimento (Figura 3.9). Este circuito é constituído por uma resistência, designada por
35
resistência de amortecimento 𝑟𝑝 , que está colocada em paralelo com a bobina. Pretende-se com este
circuito diminuir as oscilações provenientes das comutações dos semicondutores de potência evitando
simultaneamente que o sistema perca a sua estabilidade.
Circuito de
amortecimento
rp
Ii
Ioconv
I
L1
Vi
Cf
Piconv
Vo
ri
Voconv
Poconv
Conversor
Matricial
Figura 3.9-Circuito de amortecimento presente no filtro de entrada do conversor matricial
Para proceder ao cálculo de 𝑟𝑝 , foram tomados em consideração os seguintes pontos:
-Admitiu-se potência constante à saída do conversor matricial obtendo-se uma resistência de
carga negativa;
𝑑𝑃0𝑐𝑜𝑛𝑣
𝑑𝑉0𝑐𝑜𝑛𝑣
𝑉0
=0 ⇒
= − 𝑐𝑜𝑛𝑣 = −𝑅0
𝑑𝑡
𝑑𝐼0𝑐𝑜𝑛𝑣
𝐼0𝑐𝑜𝑛𝑣
-Relação de transferência máxima do conversor matricial (Vo conv
ef
(3.15)
=
3
2
Vo ef ).
A resistência incremental negativa 𝑟𝑖 (Figura 3.9) pode ser calculada com base na expressão (3.9)
ou em função da tensão de entrada e de saída do conversor matricial (3.17) [Silva J.,2011]
𝑟𝑖 =
𝑑𝑉0
𝑑 𝑃𝑜
𝑃𝑜
=
=− 2
𝑑𝐼
𝑑𝐼 𝜂𝐼
𝜂𝐼
𝑟𝑖 = −𝑅𝑜 𝜂
Substituindo
𝑉𝑜
𝑉𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑣
𝑉𝑜 2
𝑉𝑜𝑐𝑜𝑛𝑣 2
(3.16)
(3.17)
pela relação de transferência máxima do conversor matricial obtém-se (3.18)
4
𝑟𝑖 = − 𝑅𝑜 𝜂
3
(3.18)
Conhecendo o valor de 𝑟𝑖 e a impedância característica do filtro 𝑍𝑓 é possível obter 𝑟𝑝 5 (3.19),
em que 𝜉 representa o factor de amortecimento do filtro.
5
No anexo E encontra-se ilustrado a obtenção da expressão da resistência de amortecimento
36
𝑍𝑓 =
𝐿1
𝐶𝑓
(3.19)
𝑟𝑝 =
𝑟𝑖 𝑍𝑓
2𝜉𝑟𝑖 − 𝑍𝑓
Na Tabela 3.4 encontra-se o resumo dos parâmetros do filtro de entrada obtidos com base nas
expressões acima indicadas.
Uma vez que os condensadores de filtragem se encontram ligados em triângulo, o valor da
capacidade obtido em (3.13) deverá ser divido por 3.
Tabela 3.4- Resumo dos parâmetros do filtro de entrada
L(μH)
Filtro de entrada do conversor (rp||L damping)
C(μF)
rp(Ω)
177
190
0.284
3.5.2-Dimensionamento do Filtro de saída
Na saída do conversor matricial foi utilizado um filtro passa-baixo LC. A sua principal função é
assegurar a filtragem das harmónicas de alta frequência das correntes de saída do conversor matricial e da
tensão na rede BT. A redução do conteúdo harmónico de alta frequência permite diminuir a distorção
harmónica das grandezas filtradas, o que se traduz numa melhoria significativa da qualidade de energia
elétrica (QEE).
A topologia utilizada encontra-se representada na Figura 3.10.
Iia
Ia
L1
Via
Vab
Iib
Vca
Ib
L1
Vib
Vbc
Iic
Ic
L1
Vic
Cf1
Cf1
Cf1
Figura 3.10- Filtro de saída do conversor matricial.
De forma a simplificar o dimensionamento do filtro de saída, a análise será realizada com base
no equivalente monofásico (Figura 3.11).
37
Ii
I
L1
Vi
Cf1
Vo
Pofiltro
rout
Resistência equivalente
Figura 3.11-Esquema equivalente monofásico do filtro de saída
Para proceder ao cálculo dos parâmetros do filtro é necessário conhecer previamente o valor
eficaz da corrente nominal no filtro (3.20).
𝑖𝑓𝑖𝑙𝑡𝑟𝑜 _𝑠𝑎í𝑑𝑎 =
𝑆𝑁𝑠é𝑟𝑖𝑒
3𝑉𝑝𝑟𝑖𝑚 á𝑟𝑖𝑜
1
𝑛𝑠
(3.20)
Tendo em consideração a potência de dimensionamento do transformador série (2.13) obtém-se
o valor da resistência equivalente à saída do filtro, 𝑟𝑜𝑢𝑡 , (3.21).
𝑟𝑜𝑢𝑡 =
3
𝑆𝑁𝑠é𝑟𝑖𝑒
2
𝑖𝑓𝑖𝑙𝑡𝑟𝑜 _𝑠𝑎í𝑑𝑎
(3.21)
Conhecido o valor da resistência equivalente, 𝑟𝑜𝑢𝑡 , obtém-se a impedância característica do filtro
de saída 𝑍𝑜𝑓 (3.22), em que 𝜉 representa o factor de amortecimento do filtro. Para o efeito considerou-se
um factor de amortecimento de 0,7.
𝑟𝑜𝑢𝑡
2𝜉
𝑍𝑜𝑓 =
(3.22)
No cálculo da bobina e da capacidade do condensador é necessário considerar a frequência de
corte do filtro de saída. Para isso a frequência de corte escolhida para o filtro deverá estar uma década
abaixo da frequência de comutação (𝑓𝑠 ) e uma década acima da frequência da rede (𝑓𝑖 ), 𝑓𝑖 < 𝑓𝑐 < 𝑓𝑠 (ou
seja, 𝜔𝑖 < 𝜔𝑐 < 𝜔𝑠 ) [Monteiro J., 2011] [Pinto S., 2003].
O valor do condensador será dado por (3.23).
𝐶𝑓1 =
1
𝜔𝑐 𝑍𝑜𝑓
(3.23)
Por último o valor do coeficiente de auto-indução da bobina é obtido com base na expressão
(3.24).
𝐿1 =
𝑍𝑜𝑓
𝜔𝑐
(3.24)
Na Tabela 3.5 encontra-se o resumo dos parâmetros do filtro de saída obtidos com base nas
expressões acima indicadas. No que diz respeito ao valor da capacidade do condensador, o valor
apresentado na referida tabela encontra-se referido ao lado da linha de distribuição em baixa tensão.
38
Tabela 3.5-Resumo dos parâmetros do filtro de saída
Filtro de saída do conversor LC
L(μH)
C(mF)
87
0.8
Estes valores serão posteriormente utilizados na simulação do sistema.
39
Capítulo 4 – Controlo do Sistema
Dimensionamento dos controladores de tensão e de corrente
Neste capítulo são apresentadas numa primeira fase as estratégias de controlo das correntes de
entrada e de saída do conversor matricial, seguidamente será projetado o controlador de tensão utilizado
na montagem proposta. O capítulo termina com a apresentação da estratégia utilizada no controlo da
potência reativa do ponto de vista da Média Tensão.
4.1-Controlo das correntes de saída do conversor
Neste trabalho optou-se por realizar o controlo do conversor matricial por modo de deslizamento
[Pinto S., 2003] associado à técnica de representação vetorial dos vários estados do conversor.
Este tipo de controlo não linear permite reduzir a ordem do sistema apresentando
simultaneamente uma grande robustez face a variações de parâmetros e condições de operação (Silva,
Pinto, 2011).
Neste tipo de controlo o processo de comutação dos semicondutores é realizado de forma a que
as variáveis do sistema sigam as referências impostas, o que se consegue através da escolha adequada dos
vetores espaciais.
Para dimensionar os controladores das correntes de saída do conversor matricial considera-se o
filtro indutivo de saída (bobina L) e respetiva resistência de perdas (R). O transformador série permite
introduzir uma tensão de compensação em série com a linha de distribuição e, para efeito de
dimensionamento dos controladores, é representado por uma fonte de tensão equivalente.
VA
IA
R
L
IB
R
L
R
L
IC
VseA
VseB
VseC
~
~
~
Conversor
Matricial
Figura 4.1- Carga alimentada pelo conversor matricial
A dinâmica das correntes de saída do conversor (Figura 4.1), em coordenadas abc, é dada por
(4.1).
𝑉𝑠𝑒
𝑑𝐼𝐴 𝑉𝐴 𝑅
= − 𝐼𝐴 − 𝐴
𝑑𝑡
𝐿 𝐿
𝐿
𝑉𝑠𝑒 𝐵
𝑑𝐼𝐵 𝑉𝐵 𝑅
=
− 𝐼𝐵 −
𝑑𝑡
𝐿
𝐿
𝐿
𝑉𝑠𝑒 𝐶
𝑑𝐼𝐶 𝑉𝐶 𝑅
= − 𝐼𝐶 −
𝑑𝑡
𝐿
𝐿
𝐿
(4.1)
40
Aplicando a transformação de Concordia a (4.1) obtém-se a dinâmica das correntes de saída do
conversor em coordenadas αβ (4.2).
𝑉𝑠𝑒
𝑑𝑖𝛼 𝑉𝛼 𝑅
= − 𝑖𝛼 − 𝛼
𝑑𝑡
𝐿 𝐿
𝐿
𝑉𝑠𝑒 𝛽
𝑑𝑖𝛽 𝑉𝛽 𝑅
= − 𝑖𝛽 −
𝑑𝑡
𝐿
𝐿
𝐿
(4.2)
Analisando as derivadas das correntes presentes em (4.2) é visível uma relação direta com as
respetivas correntes e tensões simples de saída do conversor. Consequentemente, as funções de
comutação, Sα(e,t) e Sβ(e,t), que definem as superfícies de deslizamento serão de ordem inferior e por isso
dependerão unicamente dos erros das correntes iα e iβ, (4.3)[ Silva, Pires, Pinto, Barros,2003].
𝑆𝛼 ,𝛽 𝑒, 𝑡 = 𝑘𝛼,𝛽 𝑖𝛼,𝛽𝑟𝑒𝑓 − 𝑖𝛼 ,𝛽 = 𝑘𝛼 ,𝛽 𝑒𝛼,𝛽
(4.3)
Uma vez que as funções de comutação 𝑆𝛼 ,𝛽 são uma função do erro de seguimento, seria
desejável apresentarem valor nulo. No entanto, como não é possível que os semicondutores de potência
comutem a frequência infinita (os tempos de passagem à condução e ao corte não são nulos), as correntes
de saída do conversor não seguirão exatamente a sua referência.
Assim estabelece-se uma janela de erro (2ε) centrada com a referência (Figura 4.2), a qual se
encontra associada a comparadores de histerese de 3 níveis. A utilização de comparadores de histerese de
3 níveis (-1,0,+1) permite identificar qual a banda de erro em que as variáveis do sistema se encontram.
Para realizar o controlo das correntes de saída do conversor são utilizados dois comparadores de
histerese de 3 níveis, um deles para a componente α e outro para a componente β, o que permite obter
nove combinações de erro.
Referência


Janela de
erro( 2 )
Figura 4.2- Superfície de deslizamento
Para que o sistema se encontre em modo de deslizamento é necessário garantir a condição de
estabilidade (4.4) [ Silva, Pires, Pinto, Barros,2003].
𝑆𝛼 𝑒, 𝑡 𝑆𝛼 𝑒, 𝑡 < 0
𝑆𝛽 𝑒, 𝑡 𝑆𝛽 𝑒, 𝑡 < 0
(4.4)
41
Analisando (4.3) e (4.4) retiram-se as seguintes conclusões:
 Se 𝑺𝜶 𝒆, 𝒕 > +𝜺 então 𝒊𝜶𝒓𝒆𝒇 > 𝒊𝜶 . Para que o erro tenda para zero, o sistema terá de reagir de
forma a aumentar o valor da corrente na componente α, decrescendo o valor da função de
comutação 𝑺𝜶 𝒆, 𝒕 . Uma vez que a função de comutação apresente uma tendência decrescente
ao longo do tempo então a sua derivada, 𝑺𝜶 𝒆, 𝒕 , será negativa garantindo assim o critério de
estabilidade.
 Se 𝑺𝜶 𝒆, 𝒕 < −𝜺 então 𝒊𝜶𝒓𝒆𝒇 < 𝒊𝜶 . Para que o erro tenda para zero, o sistema terá de reagir de
forma a diminuir o valor da corrente na componente α, aumentando o valor da função de
comutação, 𝑺𝜶 𝒆, 𝒕 . Uma vez que a função de comutação apresente uma tendência crescente ao
longo do tempo então a sua derivada, 𝑺𝜶 𝒆, 𝒕 , será positiva garantindo também neste caso o
critério de estabilidade.
 Se −𝜺 < 𝑆𝜶 𝒆, 𝒕 < +𝜺 então 𝒊𝜶𝒓𝒆𝒇 ≈ 𝒊𝜶 . Neste caso o valor da função de comutação encontrase dentro da janela de erro admissível. O sistema reagirá aplicando um vector cujas alterações na
componente α não sejam assinaláveis.
O mesmo raciocínio é aplicado para a componente β da função de comutação, 𝑺𝜷 𝒆, 𝒕 .
A convenção tomada na atribuição dos estados lógicos das funções de comutação foi a seguinte:

𝑆𝛼 𝑒, 𝑡 > +𝜀 ⇒ 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑙ó𝑔𝑖𝑐𝑜 1

𝑆𝛼 𝑒, 𝑡 < −𝜀 ⇒ 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑙ó𝑔𝑖𝑐𝑜 − 1

𝑆𝛼 𝑒, 𝑡 > −𝜀 ⋀ 𝑆𝛼 𝑒, 𝑡 < +𝜀 ⇒ 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑙ó𝑔𝑖𝑐𝑜 0
Tabela 4.1-Nove combinações de erro possíveis para as correntes de saída
Combinações de erro possíveis para as correntes de saída
1
2
3
4
5
6
7
8
9
𝑺𝜶 𝒆, 𝒕
-1
-1
-1
0
0
0
1
1
1
𝑺𝜷 𝒆, 𝒕
-1
0
1
-1
0
1
-1
0
1
Para a combinação de erro 5 em que tanto a componente α como β apresentem valor nulo, o
sistema reagirá de forma a aplicar um vetor pulsante de reduzida amplitude, que melhor possa controlar o
fator de potência à entrada do conversor.
A partir da Tabela 3.2 e da Figura 3.4 obtém-se a Tabela 4.2, onde é possível verificar os vetores
que melhor seguem a referência.
42
Tabela 4.2-Selecção dos vetores espaciais de tensão para diferentes combinações de erro e para as doze zonas
de tensão de entrada
𝑺𝜶
𝑺𝜷
-1
-1
-1
0
-1
0
+1
-1
0
0
0
+1
+1
+1
+1
-1
0
+1
Zona de tensão
V4 ; V5
V6 ; V7
V12 ; V1
V2 ; V3
-9;+7
+3;-1
-6;+4
-9;+7;+6;-4
-8;+2;-5;
+8;-2;+5
-6;+4;+9;-7
+6;-4
-3;+1
+9;-7
-9;+8
+3;-2
-6;+5
-9;+8;+6;-5
-7;+1;-4;
+7;-1;+4
+5;-6;-8;+9
+6;-5
+2; -3
+9;-8
+8;-7
-2;+1
+5;-4
+8;-7;-5;+4
+9;-3;+6;
-9;+3;-6
+5;-4;-8;+7
-5;+4
-1;+2
+7;-8
-7;+9
+1;-3
-4;+6
-7;+9;+4;-6
-8;+2;-5;
+8;-2;+5
-4;+6;+7;-9
+4;-6
+3;-1
+7;-9
V8 ; V9
V10 ; V11
+9;-8
-3;+2
+6;-5
+9;-8;-6;+5
-7;+1;-4;
+7;-1;+4
+6;-5;-9;+8
-6;+5
-2;+3
-9;+8
-8;+7
+2;-1
-5;+4
-8+7;+5;-4
-9;+3;-6;
+9;-3;+6
-5;+4;+8;-7
+5;-4
+1;-2
+8;-7
A utilização de comparadores de histerese de três níveis permite que para cada combinação de
erro e zona de tensão existam sempre no mínimo dois vetores para realizar o controlo das correntes. Sem
este grau de liberdade não seria possível proceder ao controlo do fator de potência à entrada do conversor.
Por esta razão optou-se por comparadores de histerese de 3 níveis em detrimento dos comparadores de 5
níveis, que não permitiriam ter este grau de liberdade.
Como exemplo de análise, considera-se que as tensões de entrada se encontram na zona 5, a que
correspondem os vetores representados na (Figura 4.3):
Zona Vi 5
V
+7
-4
-8
+5
+1
-2
+6
-9
-3
+9
-6
+8
-7
+3
+2
-1
V
-5
+4
Figura 4.3-Representação espacial dos vectores de tensão de saída (zona Vi5).
Caso as funções de comutação 𝑺𝜶 𝒆, 𝒕 e 𝑺𝜷 𝒆, 𝒕 apresentem ambas o valor lógico “1”, o vetor a
aplicar deve ser tal que permita aumentar as componentes em α e β da corrente de saída do conversor.
Assim os vetores escolhidos são o “+7” e o “-8”.
43
4.2-Controlo do fator de potência à entrada do conversor
Com o controlo do fator de potência à entrada do conversor pretende-se que, do ponto de vista da
rede de distribuição em baixa tensão, o conversor seja visto como uma carga puramente resistiva. Isto
corresponde a ter fator de potência quase unitário. Como tal e considerando para análise apenas a
componente fundamental, as tensões simples e as respetivas correntes deverão de estar em fase (𝑐𝑜𝑠𝜙1 =
1) ou em oposição de fase, dependendo do regime de funcionamento do conversor, que poderá absorver
ou injectar energia na rede.
Considerando apenas a harmónica fundamental na análise do circuito de entrada do conversor
(Figura 4.4) obtém-se (4.5):
Iia
P3f
Q3f
Via
Iib
Iic
Filtro de
entrada
Conversor
Matricial
Figura 4.4-Alimentação do conversor matricial
Se
𝑐𝑜𝑠𝜙 = 1
⇒
𝑃3𝑓 = 3𝑉𝑎 𝑒𝑓 𝐼𝑎 𝑒𝑓 𝑐𝑜𝑠𝜙
𝑄3𝑓 = 3𝑉𝑎 𝑒𝑓 𝐼𝑎 𝑒𝑓 𝑠𝑒𝑛𝜙
⇒
𝑃3𝑓 = 3𝑉𝑎 𝑒𝑓 𝐼𝑎 𝑒𝑓
𝑄3𝑓 = 0
(4.5)
A partir de (4.5) verifica-se que para obter fator de potência unitário, a potência reativa absorvida
pelo conversor terá de ser nula.
Para efetuar o controlo de potência do conversor recorre-se à transformação de Blondel-Park
(4.6).
cosƟ
𝑷𝑩 = −sinƟ
0
sinƟ
cosƟ
0
0
0
1
(4.6)
Convencionando as tensões de entrada em coordenadas abc (4.7)
𝑉𝑎 𝑡 = 230 2 cos 𝜔𝑡
2𝜋
)
3
2𝜋
𝑉𝑐 𝑡 = 230 2cos(𝜔𝑡 + )
3
𝑉𝑏 𝑡 = 230 2cos(𝜔𝑡 −
(4.7)
Aplicando a transformação de Blondel-Park às tensões de entrada (nas coordenadas α e β) (4.8),
obtém-se os valores de tensão em coordenadas dq (4.9):
44
𝑣𝛼 = 3𝑉𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡)
𝑣𝛽 = 3𝑉𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑡)
𝑣0 = 0
𝑉𝑑 = 3𝑉𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 − Ɵ)
𝑉𝑞 = 3𝑉𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑡 − Ɵ)
(4.8)
(4.9)
A partir de (4.9) e sincronizando com a tensão simples de entrada Va obtém-se (4.10)
𝑉𝑑 = 3𝑉
𝑉𝑞 = 0
(4.10)
Em coordenadas dq a potência ativa e reativa são dadas por (4.11) [Akagi et al, 2007].
𝑃𝑑𝑞 = 𝑉𝑑 𝑖𝑑 + 𝑉𝑞 𝑖𝑞
𝑄𝑑𝑞 = 𝑉𝑑 𝑖𝑞 − 𝑉𝑞 𝑖𝑑
(4.11)
A partir de (4.11), sabendo que no referencial escolhido tensão 𝑽𝒒 é nula então a potência
reactiva dependerá apenas da componente q da corrente de entrada (4.12).
𝑄𝑑𝑞 = 𝑉𝑑 𝑖𝑞
(4.12)
Desta forma tendo em consideração (4.10) e (4.12) o controlo do fator de potência para um valor unitário
implica que a componente q da corrente de entrada, 𝒊𝒒 , seja nula.
À semelhança do controlo das correntes de saída do conversor foi estabelecido um erro de
seguimento da componente q da corrente de entrada relativamente à sua referência (4.13).
𝑒𝑖𝑞 = 𝑖𝑞 𝑟𝑒𝑓 − 𝑖𝑞
(4.13)
A partir de (4.13) a função de comutação que estabelece a superfície de deslizamento é dada por
(4.14):
𝑆𝑖𝑞 𝑒𝑖𝑞 , 𝑡 = 𝑘𝑖𝑞 𝑖𝑞 𝑟𝑒𝑓 − 𝑖𝑞
(4.14)
Neste caso uma vez que se dispõe de um único grau de liberdade (duas possibilidades) para a
escolha do vetor que melhor se adequa ao seguimento da referência, apenas se justifica um comparador de
histerese de dois níveis (+1,-1) para realizar o controlo do fator de potência à entrada do conversor.
Este grau de liberdade permite sempre a escolha entre dois vetores, em que um deles apresenta
componente q positiva e o outro apresenta componente q negativa.
Tal como no controlo das correntes de saída, para que o sistema se encontre em modo de
deslizamento é necessário garantir a condição de estabilidade (4.15).
𝑆𝒊𝒒 𝒆𝒊𝒒 , 𝑡 𝑆𝒊𝒒 𝒆𝒊𝒒 , 𝑡 < 0
(4.15)
45
Analisando (4.14) e (4.15):
 Se 𝑺𝒊𝒒 𝒆𝒊𝒒 , 𝒕 > 0 então 𝒊𝒒𝒓𝒆𝒇 > 𝒊𝒒 . Para que o erro tenda para zero, o sistema terá de reagir de
forma a aumentar o valor da corrente na componente q, decrescendo o valor da função de
comutação, 𝑺𝒊𝒒 𝒆𝒊𝒒 , 𝒕 . Uma vez que a função de comutação apresente uma tendência
decrescente ao longo do tempo então a sua derivada, 𝑺𝒊𝒒 𝒆𝒊𝒒 , 𝒕 , será negativa garantindo assim
o critério de estabilidade.
 Se 𝑺𝒊𝒒 𝒆𝒊𝒒 , 𝒕 < 0 então 𝒊𝒒𝒓𝒆𝒇 < 𝒊𝒒 . Para que o erro tenda para zero, o sistema terá de reagir de
forma a diminuir o valor da corrente na componente q, aumentando o valor da função de
comutação, 𝑺𝒊𝒒 𝒆𝒊𝒒 , 𝒕 . Uma vez que a função de comutação apresente uma tendência crescente
ao longo do tempo então a sua derivada, 𝑺𝒊𝒒 𝒆𝒊𝒒 , 𝒕 , será positiva garantindo também neste caso
o critério de estabilidade.
A convenção tomada na atribuição dos estados lógicos das funções de comutação foi a seguinte:

𝑆𝑖𝑞 𝑒𝑖𝑞 , 𝑡 > 0 ⇒ 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑙ó𝑔𝑖𝑐𝑜 + 1

𝑆𝑖𝑞 𝑒𝑖𝑞 , 𝑡 < 0 ⇒ 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑙ó𝑔𝑖𝑐𝑜 − 1
Caracterizadas as funções de comutação é necessário agora analisar a localização dos eixos d e q
no plano αβ. Ao contrário dos eixos α e β que se encontram fixos, o referencial dq apresenta um
movimento rotacional sobre o referencial αβ dependendo da localização da tensão de entrada. Apesar de
não se conhecer a localização exata dos eixos é possível definir seis regiões em função da zona de tensão
nas quais os mesmos deslizarão.
A Figura 4.5 ilustra para cada zona de tensão a localização dos eixos “d” e “q”
 2;5;8
Zonas 4 e 5
Zonas 2 e 3
i
 1;4;7
 3;6;9
d
Zonas 6 e 7
Zonas 12 e 1
i
Zonas 8 e 9
Zonas 10 e 11
Figura 4.5-Localização do eixo d para as várias zonas de tensão
46
A partir da Tabela 3.2 e da Figura 3.5 obtêm-se as tabelas 4.3 a 4.8, as quais indicam para cada
combinação de erro o vetor que melhor controla simultaneamente as correntes de saída do conversor e o
fator de potência.
Como exemplo de análise, considerando uma vez mais a representação espacial dos vetores para
a zona 5 da tensão de entrada ,Vi5 (Figura 4.3), e ambas as funções de comutação, 𝑺𝜶 𝒆, 𝒕 e
𝑺𝜷 𝒆, 𝒕 , com valor lógico “1”, os vetores adequados são o “+7” e o “-8”. No que diz respeito ao controlo
do fator de potência é necessário agora identificar a localização da corrente de saída do conversor.
Admitindo que para este exemplo a corrente se encontra na zona 10, verifica-se através da (Figura 4.6)
que o vetor “+7” apresenta uma componente da corrente na coordenada q negativa e o vetor “-8”
apresenta uma componente em q positiva. Desta forma, caso a função de comutação 𝑺𝒊𝒒 𝒆𝒊𝒒 , 𝒕 apresente
o valor lógico “+1”, o vetor que melhor controla o fator de potência à entrada do conversor é o “-8”. No
caso contrário em que 𝑺𝒊𝒒 𝒆𝒊𝒒 , 𝒕 apresente o valor lógico “-1”, o vetor que melhor se adequa é o “+7”.
Zona Io 10
i
d
-5
+8
+4
+6
-7
+2
-1
-9
-3
+3
+9
-2
i
+1
+7
-6
-8
-4
q
+5
Figura 4.6-Representação espacial dos vetores da corrente de entrada, na zona da tensão de saída Vi5
Tabela 4.3-Vetores pulsantes para todas as combinações de erro das correntes de saída e da componente q da
corrente de entrada para as doze zonas de localização dos vetores da corrente de saída. As tensões de entrada
estão localizadas na zona Vi12 e Vi1.
Sα
I1
Sqi
Sβ
-1
-1
-1
-1
0
0
0
1
1
1
-1
0
1
-1
0
1
-1
0
1
-9
+
3
I2
Sqi
+
1
-1
+
7
-9
-1
I3
Sqi
+
1
-1
+
7
-9
+
3
-1
4
-6
7
+
+
3
-1
+
4
-6
+
4
-6
+
4
-6
+
4
-6
+
7
+
6
-4
+
6
-4
+
6
-4
+
5
+
2
-2
-7
+
9
-7
-4
+
6
+
6
-4
+
-3
+
1
-3
+
+
9
+
8
-7
+
-8
-5
+
5
-5
+
-9
-1
+
+
-7
1
-1
-9
7
+
-9
2
9
+
-1
3
+
+
1
7
-2
-7
+
+
+
1
-1
+
-9
+
1
-1
7
9
+
-9
4
+
-1
7
+
-8
1
-1
+
8
+
3
-9
7
I5
Sqi
+
-6
+
I4
Sqi
Zona Vi12 e Vi1
I6
I7
I8
Sqi
Sqi
Sqi
+
3
+
7
-1
+
1
-9
-1
+
7
3
-1
4
-6
-6
7
-9
+
+
2
-2
-8
+
7
1
-9
-1
+
7
+
3
-1
+
4
-6
-9
+
8
7
-8
+
4
-6
+
4
-6
+
4
-6
+
9
-7
+
6
-4
+
6
-4
+
6
-4
+
6
-4
+
6
-4
-4
+
6
-4
1
-3
-3
+
1
-3
+
1
-3
1
-3
+
1
-3
9
-7
+
9
-7
+
9
+
-7
+
9
+
1
-7
-3
+
9
+
-7
+
9
-7
+
9
+
9
+
I9
Sqi
-7
+
+
9
9
+
I10
Sqi
1
-1
+
I11
Sqi
1
-1
+
I12
Sqi
1
-1
+
1
+
7
-9
+
7
-9
+
7
-9
-9
+
3
+
3
-1
+
3
-1
+
+
4
-6
+
4
-6
+
4
-6
+
4
-9
-4
+
6
-4
+
6
-4
+
6
-5
-2
+
2
+
8
+
5
-5
+
5
3
-1
-7
-6
+
4
-6
+
4
-6
+
4
+
6
-4
+
6
-4
+
6
-4
+
6
+
1
+
1
-3
+
1
-3
+
-7
+
9
-7
+
9
-7
-7
1
47
-3
+
9
Tabela 4.4-Vetores pulsantes para todas as combinações de erro das correntes de saída e da componente q da
corrente de entrada para as doze zonas de localização dos vetores da corrente de saída. As tensões de entrada
estão localizadas na zona Vi2 e Vi3.
Sα
I1
Sqi
Sβ
-1
-1
-1
-1
0
0
0
1
1
1
-1
0
1
-1
0
1
-1
0
1
+
8
-2
+
I2
Sqi
1
-9
+
-1
+
8
+
I3
Sqi
1
-9
-1
+
8
3
-2
+
3
-2
+
5
-6
+
5
-6
-6
+
8
-9
+
+
1
-1
-7
+
9
-8
+
+
6
-5
-5
+
6
-5
2
-3
+
2
-3
-3
+
9
+
-8
+
8
9
9
-9
+
7
-8
-8
+
8
-7
+
+
9
9
+
I4
Sqi
1
-1
+
Zona Vi2 e Vi3
I6
I7
Sqi
Sqi
I5
Sqi
1
-1
+
1
-1
+
1
-1
+
8
-9
-9
+
8
-9
+
8
-9
-9
+
3
+
3
-2
+
3
-2
+
+
5
-6
+
5
-6
+
5
-6
+
5
-6
-9
-5
+
6
-5
+
6
-5
+
6
-4
-1
+
+
7
+
4
-4
+
4
3
I8
Sqi
+
1
-1
+
8
-9
I9
Sqi
+
1
-1
+
8
-9
1
-1
+
8
-9
+
1
-1
+
8
-9
I12
Sqi
+
1
-1
+
+
1
8
+
8
-9
+
3
-2
+
3
-2
+
3
-2
+
3
-2
+
3
-2
+
5
+
5
-6
+
5
-6
+
5
-6
+
5
-6
+
5
-6
-9
+
8
-9
8
+
6
-5
+
6
-5
+
6
-5
1
-1
+
1
+
4
+
1
-1
+
3
7
+
8
-7
+
+
5
-6
+
5
-6
+
5
-8
+
9
-8
+
6
-5
+
6
-5
+
6
-5
+
6
-5
+
6
+
6
-5
+
+
2
+
2
-3
+
2
-3
+
-3
+
2
-3
+
-8
+
9
-8
+
9
-8
-8
-3
9
+
2
-8
+
9
-8
+
+
9
-9
-6
+
+
I11
Sqi
-2
-2
-8
2
I10
Sqi
9
7
-8
+
-7
-4
+
4
-4
+
9
+
5
-6
+
5
-6
+
5
-6
6
-5
+
6
-5
+
6
-5
+
6
-5
2
-3
-3
+
2
-3
+
2
-3
9
-8
+
9
-8
+
9
+
-8
+
+
9
+
2
-8
Tabela 4.5- Vetores pulsantes para todas as combinações de erro das correntes de saída e da componente q da
corrente de entrada para as doze zonas de localização dos vetores da corrente de saída. As tensões de entrada
estão localizadas na zona Vi4 e Vi5.
Sα
I1
Sqi
Sβ
-1
-1
-1
-1
0
0
0
1
1
1
-1
0
1
-1
0
1
-1
0
1
-7
+
1
I2
Sqi
+
1
-1
+
8
-7
-2
I3
Sqi
+
1
-1
+
8
-7
+
1
-2
5
-4
8
+
+
1
-2
+
5
-4
+
5
-4
+
5
-4
+
5
-4
+
8
+
4
-5
+
4
-5
+
4
-5
+
6
+
3
-3
-8
+
7
-8
-5
+
4
+
4
-5
+
-1
+
2
-1
+
+
7
+
9
-8
+
-9
-6
+
6
-6
+
-7
-1
+
+
-8
1
-2
-7
8
+
-7
3
7
+
-1
1
+
+
1
8
-3
-8
+
+
+
2
-1
+
-7
+
1
-2
8
7
+
-7
5
+
-1
8
+
-9
1
-2
+
9
+
1
-7
8
I5
Sqi
+
-4
+
I4
Sqi
Zona Vi4 e Vi5
I6
I7
Sqi
Sqi
+
1
+
8
-2
+
1
-7
I8
Sqi
-1
+
8
1
-2
5
-4
-4
8
-7
+
+
3
-3
-9
+
8
1
-7
-1
+
8
+
1
-2
+
5
-4
-7
+
9
8
-9
+
5
-4
+
5
-4
+
5
-4
+
7
-8
+
4
-5
+
4
-5
+
4
-5
+
4
-5
+
4
-5
-5
+
4
-5
2
-1
-1
+
2
-1
+
2
-1
2
-1
+
2
-1
7
-8
+
7
-8
+
7
+
-8
+
7
+
2
-8
-1
+
7
+
-8
+
7
-8
+
7
+
7
+
I9
Sqi
-8
+
+
7
7
+
I10
Sqi
1
-1
+
I11
Sqi
1
-1
+
I12
Sqi
1
-1
+
1
+
8
-7
+
8
-7
+
8
-7
-7
+
1
+
1
-2
+
1
-2
+
1
-2
+
5
-4
+
5
-4
+
5
+
5
-4
-7
-5
+
4
-5
+
4
-5
+
4
-6
-3
+
3
+
9
+
6
-6
+
6
-8
-4
+
5
-4
+
5
-4
+
5
+
4
-5
+
4
-5
+
4
-5
+
4
+
2
+
2
-1
+
2
-1
+
-8
+
7
-8
+
7
-8
-8
2
-1
+
7
Tabela 4.6- Vetores pulsantes para todas as combinações de erro das correntes de saída e da componente q da
corrente de entrada para as doze zonas de localização dos vetores da corrente de saída. As tensões de entrada
estão localizadas na zona Vi6 e Vi7.
Sα
I1
Sqi
Sβ
-1
-1
-1
-1
0
0
0
1
1
1
-1
0
1
-1
0
1
-1
0
1
+
9
-3
+
I2
Sqi
1
-7
-1
+
9
+
I3
Sqi
1
-7
-1
+
9
+
I4
Sqi
1
-7
-1
9
-7
1
-3
1
-3
+
1
-3
+
1
+
6
-4
-4
+
6
-4
+
6
-4
+
9
-7
+
-7
-6
+
2
-2
-8
+
7
-9
+
+
4
-6
-6
+
4
-6
3
-1
+
3
-1
-1
+
7
+
-9
+
9
7
7
-7
+
8
-9
-9
+
9
-8
+
+
7
7
+
8
1
+
+
+
+
+
5
Zona Vi6 e Vi7
I6
I7
Sqi
Sqi
I5
Sqi
-1
I9
Sqi
I10
Sqi
I11
Sqi
I12
Sqi
1
-1
+
1
-1
+
1
-1
+
1
-1
+
1
-1
+
1
-1
+
1
-1
+
9
-7
-7
+
9
-7
+
9
-7
+
9
-7
+
9
-7
+
9
-7
+
9
+
+
1
-3
+
1
-3
+
1
-3
+
6
-4
+
4
-6
-5
I8
Sqi
+
5
+
+
1
-3
+
1
+
6
-4
+
6
-4
+
-3
+
1
-3
+
1
-3
-3
+
6
+
6
-4
+
6
-4
+
6
-4
+
4
-6
4
-6
+
4
-7
+
9
-7
-5
-2
+
2
-2
+
2
+
8
+
9
-8
+
-9
-4
+
6
-4
+
6
-4
+
6
-9
+
7
-9
+
4
-6
+
4
-6
+
4
-6
+
4
-6
+
4
+
4
-6
+
+
3
+
3
-1
+
3
-1
+
-1
+
3
-1
+
-9
+
7
-9
+
7
-9
-9
3
-1
+
7
+
3
-9
+
7
-9
+
+
7
-7
7
8
-9
+
9
-8
-5
+
5
9
+
1
-7
+
1
+
6
-4
+
6
-4
+
4
-6
+
4
-6
5
+
2
-2
-5
+
7
+
6
-4
+
6
-4
+
6
-4
4
-6
+
4
-6
+
4
-6
+
4
-6
3
-1
-1
+
3
-1
+
3
-1
7
-9
+
7
-9
+
7
+
-9
+
+
7
48
+
3
-9
Tabela 4.7- Vetores pulsantes para todas as combinações de erro das correntes de saída e da componente q da
corrente de entrada para as doze zonas de localização dos vetores da corrente de saída. As tensões de entrada
estão localizadas na zona Vi8 e Vi9.
Sα
I1
Sqi
Sβ
-1
-1
-1
-1
0
0
0
1
1
1
-1
0
1
-1
0
1
-1
0
1
-8
+
2
I2
Sqi
+
1
-1
+
9
-8
-3
I3
Sqi
+
1
-1
+
9
-8
+
2
-3
6
-5
9
+
+
2
-3
+
6
-5
+
6
-5
+
6
-5
+
6
-5
+
9
+
5
-6
+
5
-6
+
5
-6
+
4
+
1
-1
-9
+
8
-9
-6
+
5
+
5
-6
+
-2
+
3
-2
+
+
8
+
7
-9
+
-7
-4
+
4
-4
+
-8
-1
+
-8
9
1
-3
+
-9
+
-8
1
8
+
-1
2
+
+
1
9
-1
-9
+
+
+
3
-1
+
-8
+
1
-3
9
8
+
-8
6
+
-1
9
+
-7
1
-3
+
7
+
2
-8
9
Zona Vi8 e Vi9
I6
I7
Sqi
Sqi
I5
Sqi
+
-5
+
I4
Sqi
+
2
+
9
-3
+
1
-8
I8
Sqi
-1
+
9
2
-3
6
-5
-5
9
-8
+
+
1
-1
-7
+
9
1
-8
-1
+
9
+
2
-3
+
6
-5
-8
+
7
9
-7
+
6
-5
+
6
-5
+
6
-5
+
8
-9
+
5
-6
+
5
-6
+
5
-6
+
5
-6
+
5
-6
-6
+
5
-6
3
-2
-2
+
3
-2
+
3
-2
3
-2
+
3
-2
8
-9
+
8
-9
+
8
+
-9
+
+
8
3
-9
-2
+
8
+
-9
+
8
-9
+
8
+
8
+
I9
Sqi
-9
+
+
8
8
+
I10
Sqi
1
-1
+
I11
Sqi
1
-1
+
I12
Sqi
1
-1
+
1
+
9
-8
+
9
-8
+
9
-8
-8
+
2
+
2
-3
+
2
-3
+
+
6
-5
+
6
-5
+
6
-5
+
6
-8
-6
+
5
-6
+
5
-6
+
5
-4
-1
+
1
+
7
+
4
-4
+
4
2
-3
-9
-5
+
6
-5
+
6
-5
+
6
+
5
-6
+
5
-6
+
5
-6
+
5
+
3
+
3
-2
+
3
-2
+
-9
+
8
-9
+
8
-9
-9
3
-2
+
8
Tabela 4.8- Vetores pulsantes para todas as combinações de erro das correntes de saída e da componente q da
corrente de entrada para as doze zonas de localização dos vetores da corrente de saída. As tensões de entrada
estão localizadas na zona Vi10 e Vi11.
Sα
I1
Sqi
Sβ
-1
-1
-1
-1
0
0
0
1
1
1
-1
0
1
-1
0
1
-1
0
1
+
7
+
I2
Sqi
1
-8
-1
+
-1
+
7
+
I3
Sqi
1
-8
-1
+
7
2
-1
+
2
-1
-5
+
4
-5
+
4
-5
+
7
-8
+
+
3
-3
-9
+
8
-7
+
+
5
-4
-4
+
5
-4
1
-2
+
1
-2
-2
+
8
+
-7
+
7
8
8
-8
+
9
-7
-7
+
7
-9
+
+
8
8
+
Zona Vi10 e Vi11
I5
I6
I7
I8
Sqi
Sqi
Sqi
Sqi
I4
Sqi
1
-1
+
1
-1
+
1
-1
-8
+
7
-8
+
7
-8
-8
+
2
+
2
-1
+
2
-1
+
+
4
-5
-8
-4
+
9
+
6
+
4
-5
+
5
-4
-6
+
6
2
+
1
-1
+
7
-8
-1
+
2
+
1
-1
+
7
-8
I9
Sqi
+
1
-1
+
7
-8
1
-1
+
1
+
-1
7
-8
+
7
-8
+
7
+
-1
-1
+
2
-1
+
2
-1
4
-5
+
4
-5
+
4
-5
+
5
-4
+
4
+
+
5
-4
+
5
-8
+
7
-8
-6
-3
+
3
-3
+
3
+
9
+
7
-9
+
-5
+
4
-5
+
4
-5
+
4
-7
+
8
-7
+
5
-4
+
5
-4
+
5
-4
+
5
-4
+
5
+
5
-4
+
+
1
+
1
-2
+
1
-2
+
-2
+
1
-2
+
-7
+
8
-7
+
8
-7
-7
+
8
-7
+
+
8
-8
-7
-7
+
2
-5
8
-1
+
4
+
1
-1
+
1
+
2
-5
+
I12
Sqi
+
4
-2
I11
Sqi
-1
+
1
I10
Sqi
8
9
-7
+
7
-9
-6
+
6
7
4
-5
+
5
-4
+
5
-4
6
+
3
-3
-6
+
8
+
4
-5
+
4
-5
+
4
-5
5
-4
+
5
-4
+
5
-4
+
5
-4
1
-2
-2
+
1
-2
+
1
-2
8
-7
+
8
-7
+
8
+
-7
+
+
8
Controlo de
tensão
T1
icarga Centro de
Consumo
T2
Cf1
ic
Rc
Filtro de
entrada
Conversor
Matricial
2
+
transformador.
GE
+
-5
Figura 4.7, em que o condensador dimensionado em (3.23) foi passado para o secundário do
ilinha
-8
4
No dimensionamento do controlador de tensão teve-se por base o esquema unifilar presente na
BT
1
+
4.3-Dimensionamento do controlador de tensão
MT
+
Vcarga
Filtro de
saída
Figura 4.7- Controlo de tensão na carga
49
+
1
-7
O regulador de tensão deve garantir que a tensão na carga (centro de consumo), que é também a
tensão aos terminais do condensador de filtragem Cf1 (4.16) se mantém dentro dos valores normalizados
[NP EN 50160, 2010], gerando para isso uma corrente de referência para o conversor matricial (ilinha).
𝑉𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 = 𝑅𝑐 𝑖𝑐 +
𝑖𝑐
𝑠𝐶𝑓1
(4.16)
A relação de transferência da tensão na carga relativamente à corrente de carga 𝑖𝑐 do
condensador é dada por (4.17)
𝑉𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎
1
= 𝑅𝑐 +
𝑖𝑐
𝑠𝐶𝑓1
𝑉𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎
𝑠𝐶𝑓1 𝑅𝑐 + 1
=
𝑖𝑐
𝑠𝐶𝑓1
⇔
(4.17)
No dimensionamento do controlador (Figura 4.8) considera-se que a corrente na carga,
representada por Icarga, é uma perturbação do sistema e, uma vez que a corrente de saída do conversor
matricial se encontra controlada, é possível representar o conjunto constituído pelo conversor matricial,
bobina de filtragem e indutância de fugas do transformador série, pela fonte de corrente Ilinha.
ic
Vcarga
Cf1
Ilinha
Icarga
Rc
Figura 4.8-Modelo utilizado no dimensionamento do regulador de tensão na carga
A corrente no condensador é dada por (4.18)
𝑖𝑐 = 𝑖𝑙𝑖𝑛 𝑕𝑎 − 𝑖𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎
(4.18)
Com base na Figura 4.8 e na expressão 4.18 obtém-se o diagrama de blocos relativo ao
controlador de tensão, em que o bloco
𝐺𝑖 /𝛼 𝑖
𝑠𝑇𝑑 +1
representa o modelo do conversor matricial controlado em
corrente [Pinto S., 2006].
Icarga
VCarga_ref
v
+
K
Kp  i
s
+
-
Iref_matrix
Gi /  i
sTd  1
-
Ilinha
Ic
+
+
sC f 1 Rc  1
Vcarga
sC f 1
v
Figura 4.9-Diagrama de blocos do controlador de tensão
A função de transferência em cadeia fechada, da tensão da rede em relação à corrente na carga é
dada por (4.19) [Pinto S. et al]
50
𝑉𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 (𝑠)
=
𝑖𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 (𝑠)
1+
𝛼𝑣
𝛼𝑖
𝑠𝑅𝑐 + 1
𝑠𝐶𝑓1
𝑠𝑅𝑐 𝐶𝑓1 + 1
𝐾
1
𝐾𝑝 + 𝑖
𝑠 𝑠𝑇𝑑 + 1
𝑠𝐶𝑓1
(4.19)
Reescrevendo na forma canónica obtém-se (4.20)
𝑉𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 (𝑠)
=
𝑖𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 (𝑠)
𝑇𝑑 + 𝑅𝑐 𝐶𝑓1
1
+𝑠
𝑇𝑑 𝑅𝑐 𝐶𝑓1
𝑇𝑑 𝑅𝑐 𝐶𝑓1
𝛼𝑖 + 𝛼𝑣 𝐾𝑝 𝑅𝑐
𝛼𝑣 𝐾𝑝 + 𝛼𝑣 𝐾𝑖 𝑅𝑐 𝐶𝑓1
𝛼 𝐾
+𝑠
+ 𝑣 𝑖
𝛼𝑖 𝑇𝑑
𝛼𝑖 𝑇𝑑 𝐶𝑓1
𝛼𝑖 𝑇𝑑 𝐶𝑓1
𝑅𝑐 𝑠 3 + 𝑠 2
𝑠3
+
𝑠2
(4.20)
O denominador da função de transferência (4.20) pode ser expresso como um polinómio de
terceira ordem em s (4.21)
𝑓 𝑠 = 𝑠 3 + 1.75𝜔𝑛 𝑠 2 + 2.15𝜔𝑛2 𝑠 + 𝜔𝑛3
(4.21)
Igualando os termos em s do polinómio (4.21) ao denominador de (4.20) é possível determinar
os valores dos ganhos proporcional e integral do compensador PI.
𝛼𝑖 + 𝛼𝑣 𝐾𝑝 𝑅𝑐
𝛼𝑖 𝑇𝑑
𝛼
𝐾
+ 𝛼𝑣 𝐾𝑖 𝑅𝑐 𝐶𝑓1
𝑣
𝑝
2.15𝜔𝑛2 =
𝛼𝑖 𝑇𝑑 𝐶𝑓1
𝛼𝑣 𝐾𝑖
𝜔𝑛3 =
𝛼𝑖 𝑇𝑑 𝐶𝑓1
1.75𝜔𝑛 =
(4.22)
Na Tabela 4.9 encontra-se o resumo dos parâmetros obtidos no dimensionamento do controlador
de tensão (compensador PI).
Tabela 4.9-Resumo dos parâmetros do controlador de tensão
𝑇𝑑 (s)
0.001
Ganhos do controlador de tensão na carga
𝐾𝑖
210
𝐾𝑝
0.79
4.4-Controlo do fator de potência no lado da Média Tensão
Com o controlo do fator de potência no lado da média tensão (Figura 4.10) pretende-se que a
carga alimentada pelo posto de transformação apresente, do ponto de vista da média tensão,
comportamento puramente resistivo, isto é fator de potência FP praticamente unitário. Simultaneamente
conseguir-se-á uma otimização do sistema do ponto de vista de utilização do conversor.
51
Ajuste do factor de
potência
VConv
T1
BT
MT
IBT
IMT
ICarga
T2
IConv
Centro de
Consumo
VBT
VCarga
VMT
Conversor
Matricial
Figura 4.10- Controlo do fator de potência com efeito no lado da média tensão
De forma a compreender o ajuste do fator de potência encontra-se na Figura 4.11 a representação
vetorial das grandezas a ter em consideração antes da compensação. Para isso foram tomadas algumas
considerações na construção do diagrama tais como:
- Queda de tensão nula no transformador, isto é 𝑽𝑴𝑻 igual 𝑽𝑩𝑻 a par da relação de transformação
do transformador de distribuição;
- Tomou-se como referência a tensão no lado de média tensão 𝑽𝑴𝑻 ;
- Carga a alimentar pelo transformador de distribuição com carácter predominantemente
indutivo.
VBT
IMT
ICarga
V_I
VMT
VCarga Vconv=0
IBT
Iconv=0
Figura 4.11-Diagrama vetorial das grandezas elétricas consideradas no controlo do FP no lado de Média
Tensão pré compensação
Considerando apenas a harmónica fundamental, o ângulo entre 𝑽𝑴𝑻 e 𝑰𝑴𝑻 deverá tender para zero de
forma a garantir um fator de potência praticamente unitário. Para o efeito, a estratégia abordada baseia-se
na injeção de uma tensão em série com a linha de distribuição proveniente do conversor matricial de
forma a colocar a tensão aos terminais da carga 𝑽𝑪𝒂𝒓𝒈𝒂 em avanço relativamente à tensão no lado de
Média Tensão 𝑽𝑴𝑻 . Desta forma conseguir-se-á uma redução da desfasagem entre 𝑽𝑴𝑻 e 𝑰𝑴𝑻.
O cálculo da fase de referência da tensão aos terminais da carga 𝑽𝑪𝒂𝒓𝒈𝒂 (Figura 4.12) será
realizado com base na aquisição da fase das seguintes grandezas: tensão na carga 𝑽𝑪𝒂𝒓𝒈𝒂 , corrente na
carga 𝑰𝑪𝒂𝒓𝒈𝒂 e tensão na Média Tensão 𝑽𝑴𝑻 .
52
Fase da tensão MT
(1ªharmónica)
Fase da tensão na
carga (1ªharmónica)
Vcarga_Icarga
+
-
Fase de referência
da tensão na carga
+
+
Fase da corrente na
carga (1ªharmónica)
Figura 4.12-Diagrama de blocos utilizado para a obtenção da fase de referência da tensão na carga
Concluído o processo de compensação do fator de potência do ponto de vista da média tensão e
supondo que os limites de operação do conversor matricial não são atingidos obter-se-á uma nova
representação vetorial (Figura 4.13).
VCarga
VConv
IMT
IBT
ICarga IConv
ref
VMT
VBT
Figura 4.13-Diagrama vetorial das grandezas elétricas consideradas no controlo do FP no lado de Média
Tensão pós compensação
53
Capítulo 5 – Resultados de simulação e
experimentais
Neste capítulo são apresentados os resultados de simulação e experimentais, obtidos com a
estratégia de controlo de tensão proposta nesta dissertação.
Numa primeira fase, a fim de analisar o desempenho e robustez do sistema, serão realizadas
várias simulações, cada uma delas constituindo um cenário possível da rede de distribuição em baixa
tensão.
Na parte final do capítulo serão apresentados os resultados experimentais à escala de um
protótipo laboratorial de 2kW, permitindo validar os resultados de simulação.
5.1-Resultados de simulação
5.1.1-Simulações realizadas sem controlo do fator de potência
na média tensão
Cenário da rede nº1- Situação de cava na média tensão (Pressupostos)
Tipo de carga
Potência da carga
Resistiva
80% de 630kVA
Profundidade da
cava(ΔU)
20%
Duração da cava
(sigla)
2 ciclos da rede
Nas figuras 5.1 a), b) observam-se as formas de onda da tensão no transformador de distribuição
600
600
400
400
200
200
Tensão (V)
Tensão (V)
(lado BT) e no transformador série (lado da linha BT).
0
0
-200
-200
-400
-400
-600
2.5
2.51
2.52
2.53
2.54
2.55
2.56
2.57
2.58
2.59
2.6
-600
2.5
2.51
2.52
Tempo (s)
2.53
2.54
2.55
2.56
2.57
2.58
2.59
2.6
Tempo (s)
a)
b)
Figura 5.1- a) Tensão no transformador de distribuição (lado BT); b) Tensão no transformador série (lado
linha de distribuição em BT).
54
Na figura 5.2 a) é possível verificar que a tensão aos terminais da carga não sofreu nenhum
afundamento o que denota uma boa resposta do controlador proposto. Verifica-se ainda na figura 5.2 b)
que o seguimento da referência é conseguido com um erro estacionário bastante reduzido ou praticamente
600
600
400
400
200
200
Tensão (V)
Tensão (V)
nulo.
0
0
-200
-200
-400
-400
-600
2.5
2.51
2.52
2.53
2.54
2.55
2.56
2.57
2.58
2.59
-600
2.5
2.6
2.51
2.52
2.53
Tempo (s)
2.54
2.55
2.56
2.57
2.58
2.59
Tempo (s)
a)
b)
Figura 5.2- a) Tensão aos terminais da carga ; b) Tensão de referência aos terminais da carga na fase a
(representado a vermelho) e a respectiva tensão controlada aos terminais da carga
As formas de onda ilustradas são praticamente sinusoidais com a exceção da tensão no
transformador série no momento pré defeito ou pós defeito da rede. Esta forma de onda apresenta, nestes
casos, um determinado nível de ruído devido à disparidade entre a amplitude dos vetores disponíveis e a
amplitude da tensão pretendida à saída do conversor (praticamente nula neste caso).
Verifica-se ainda que a tensão injetada na linha de distribuição (figura 5.1 b) evolui de forma a
compensar o abaixamento de tensão no transformador de distribuição provocado pela existência de uma
cava, o que permite que a tensão na carga seja fixa em termos de valor eficaz.
Relativamente à forma de onda das correntes de saída do conversor matricial (Figura 5.3)
verifica-se que estas são praticamente sinusoidais, apresentando uma baixa distorção harmónica. De notar
ainda o efeito da comutação que é visível com maior expressividade nos picos da sinusoide. O efeito da
comutação é dependente da banda de erro utilizada no controlo das correntes e a qual é imposta pela
limitação técnica dos semicondutores em termos de frequência de comutação.
1000
800
600
Corrente (A)
400
200
0
-200
-400
-600
-800
-1000
2.5
2.51
2.52
2.53
2.54
2.55
2.56
2.57
2.58
2.59
2.6
Tempo (s)
Figura 5.3- Correntes de saída do conversor matricial trifásico
55
2.6
Nas figuras 5.4 a) e b) observam-se as formas de onda da tensão e corrente na fase A à entrada do
conversor matricial e do erro da componente q da corrente de entrada respetivamente. Verifica-se que a
tensão e corrente encontram-se em fase o que permite realçar o controlo do fator de potência à entrada do
conversor matricial para um valor quase unitário. Quanto ao trânsito de energia verifica-se que no
momento de cava o conversor matricial absorve da rede potência ativa uma vez que a tensão e corrente
encontram-se em fase. Neste cenário da rede a alimentação da carga é providenciada diretamente pelo
transformador de distribuição.
800
8
600
6
400
4
200
2
Sq
10
Corrente (A) / Tensão (V)
1000
0
0
-200
-2
-400
-4
-600
-6
-800
-8
-1000
2.5
2.51
2.52
2.53
2.54
2.55
2.56
2.57
2.58
2.59
-10
2.5
2.6
2.51
2.52
2.53
2.54
Tempo (s)
2.55
2.56
2.57
2.58
2.59
2.6
Tempo (s)
a)
b)
Figura 5.4- a) Tensão (vermelho) e corrente na fase A (escala 1/5) (verde) à entrada do conversor matricial; b)
Erro da componente q da corrente de entrada do conversor matricial
Do ponto de vista da média tensão visualiza-se na figura 5.5 b) a forma de onda da tensão e
corrente no transformador de distribuição e na figura 5.5 a) o desfasamento entre tensão e corrente na
MT. Neste cenário da rede (sem controlo do fator de potência do ponto de vista da média tensão) observase que a corrente encontra-se em avanço relativamente à tensão. Este facto é justificado pelo condensador
de filtragem utilizado na linha de distribuição, o qual produz uma determinada quantidade de energia
reativa. Numa primeira análise este resultado não apresenta grande preocupação uma vez que cenários de
rede em que a carga é puramente resistiva são praticamente inexistentes.
4
3
20
x 10
15
Corrente (A) / Tensão (V)
Desfasamento (graus)
2
10
5
0
-5
-10
1
0
-1
-2
-15
-20
2.5
2.51
2.52
2.53
2.54
2.55
2.56
Tempo (s)
a)
2.57
2.58
2.59
2.6
-3
2.5
2.51
2.52
2.53
2.54
2.55
2.56
2.57
2.58
2.59
2.6
Tempo (s)
b)
Figura 5.5- a) Desfasamento (em graus) entre tensão e corrente na média tensão ; b) Tensão (vermelho) e
corrente (escala x100) (verde) na fase A do transformador de distribuição (Média Tensão)
56
De notar ainda uma variação observada na representação do desfasamento entre tensão e
corrente, a qual é justificada pelo comportamento dos blocos de medição dos ângulos utilizados em
MatLab/Simulink. Estes blocos necessitam de um determinado tempo para efetuar uma média de leitura.
Cenário da rede nº2-Situação de sobretensão na média tensão (Pressupostos)
Tipo de carga
Potência da carga
Sobretensão
Resistiva
80% de 630kVA
20%
Duração da
sobretensão
2 ciclos da rede
Tal como no caso anterior verifica-se uma boa resposta do sistema no controlo da tensão aos
terminais da carga (figura 5.6 c).
A sobretensão originada em média tensão, a qual foi propagada para a baixa tensão (figura 5.6 a)
não é visível aos terminais da carga, existindo por isso uma determinada imunidade da carga
relativamente ao defeito.
Na figura 5.6 b) visualiza-se a forma da onda de tensão no transformador série. A sua forma de
onda é similar ao caso anterior com a diferença de no momento de defeito se encontrar desfasada de 180º
relativamente ao cenário anterior. Este desfasamento é justificado pelo facto de nesta situação existir
energia em excesso na linha de distribuição em BT, fazendo com que o conjunto conversor matricial mais
transformador série reajam de forma a absorver a energia excedentária. Esta ação resulta no controlo de
600
600
400
400
200
200
Tensão (V)
Tensão (V)
tensão aos terminais da carga.
0
0
-200
-200
-400
-400
-600
2.5
2.51
2.52
2.53
2.54
2.55
2.56
2.57
2.58
2.59
-600
2.5
2.6
2.51
2.52
2.53
Tempo (s)
2.54
2.55
2.56
2.57
2.58
2.59
2.6
Tempo (s)
a)
b)
600
Tensão (V)
400
200
0
-200
-400
-600
2.5
2.51
2.52
2.53
2.54
2.55
2.56
2.57
2.58
2.59
2.6
Tempo (s)
c)
Figura 5.6-a) Tensão no transformador de distribuição (lado BT); b) Tensão no transformador série (lado
linha de distribuição em BT); c) Tensão aos terminais da carga
57
Observando as figuras 5.7 a) e b) relativas às formas de onda da tensão e corrente na fase A à
entrada do conversor matricial e do erro da componente q da corrente de entrada respetivamente,
permitem compreender ainda melhor o resultado descrito anteriormente. A tensão e corrente de entrada
do conversor matricial encontram-se em oposição de fase o que demonstra tanto a capacidade do sistema
no controlo do fator de potência à entrada do conversor para um valor quase unitário como o facto de em
situação de sobretensão o fluxo de energia ocorrer em sentido inverso relativamente ao cenário anterior.
Neste caso o conjunto conversor mais transformador série absorvem energia da linha de distribuição em
baixa tensão injetando-a no transformador de distribuição.
8
600
6
400
4
200
2
Sq
10
800
Corrente (A) / Tensão (V)
1000
0
0
-200
-2
-400
-4
-600
-6
-800
-8
-1000
2.5
-10
2.5
2.51
2.52
2.53
2.54
2.55
2.56
2.57
2.58
2.59
2.6
2.51
2.52
2.53
Tempo (s)
2.54
2.55
2.56
2.57
2.58
2.59
2.6
Tempo (s)
a)
b)
Figura 5.7- a) Tensão (vermelho) e corrente na fase A (escala 1/5) (verde) à entrada do conversor matricial; b)
Erro da componente q da corrente de entrada do conversor matricial
No que se refere às correntes de saída do conversor matricial (figura 5.8), também nesta situação,
apresentam uma baixa distorção harmónica sendo praticamente sinusoidais, o que faz denotar a robustez
do método de controlo de corrente implementado.
1000
800
600
Corrente (A)
400
200
0
-200
-400
-600
-800
-1000
2.5
2.51
2.52
2.53
2.54
2.55
2.56
2.57
2.58
2.59
2.6
Tempo (s)
Figura 5.8- Correntes de saída do conversor matricial trifásico
58
Cenário da rede nº3-Situação de cava na média tensão (Pressupostos)
Tipo de carga
Potência da carga
RL (FP=0.9)
80% de 630kVA
Profundidade da
cava(ΔU)
20%
Duração da cava
(sigla)
2 ciclos da rede
Em situação de cava (figura 5.9a) e para um cenário de carga predominantemente indutiva, o
sistema apresenta uma vez mais um bom desempenho. A tensão aos terminais da carga (figura 5.9 c)
permanece controlada em tornos dos 325V de pico com erro estático praticamente nulo. Em geral as
formas de onda representadas na figura 5.9 são praticamente sinusoidais exceto a tensão aos terminais do
transformador série (figura 5.9 b) nas situações de pré e pós defeito que apresenta algum ruído. Na
situação em que a rede se encontra em condições normais de operação, existe uma falta de vetores de
baixa amplitude que permitam colocar à saída uma tensão de baixo valor eficaz e simultaneamente
600
600
400
400
200
200
Tensão (V)
Tensão (V)
controlar as correntes de saída do conversor.
0
0
-200
-200
-400
-400
-600
2.5
2.51
2.52
2.53
2.54
2.55
2.56
2.57
2.58
2.59
-600
2.5
2.6
2.51
2.52
2.53
2.54
2.55
2.56
Tempo (s)
Tempo (s)
a)
b)
2.57
2.58
2.59
2.6
600
400
Tensão (V)
200
0
-200
-400
-600
2.5
2.51
2.52
2.53
2.54
2.55
2.56
2.57
2.58
2.59
2.6
Tempo (s)
c)
Figura 5.9- a) Tensão no transformador de distribuição (lado BT); b) Tensão no transformador série (lado
linha de distribuição em BT); c) Tensão aos terminais da carga
Nas figuras 5.10 a) e b) visualizam-se as formas de onda da tensão e corrente de entrada do
conversor matricial. No que se refere à corrente de alimentação do conversor esta encontra-se em fase
59
com a tensão o que demonstra a robustez e o bom desempenho no controlo do fator de potência.
Analogamente ao primeiro cenário analisado a carga é alimentada pelo transformador de distribuição
sendo este auxiliado pelo conjunto conversor matricial mais transformador série. Este facto é justificado
através do sentido do fluxo de potência que flui do transformador de distribuição para o conversor
matricial (figura 5.10 a). Neste caso verifica-se que a corrente de entrada do conversor apresenta um
1000
10
800
8
600
6
400
4
200
2
Sq
Corrente (A) / Tensão (V)
menor nível de ruído comparativamente com os cenários anteriores.
0
0
-200
-2
-400
-4
-600
-6
-800
-8
-1000
2.5
2.51
2.52
2.53
2.54
2.55
2.56
2.57
2.58
2.59
-10
2.5
2.6
2.51
2.52
2.53
Tempo (s)
2.54
2.55
2.56
2.57
2.58
2.59
2.6
Tempo (s)
a)
b)
Figura 5.10- a) Tensão (vermelho) e corrente na fase A (escala 1/5) (verde) à entrada do conversor matricial; b)
Erro da componente q da corrente de entrada do conversor matricial
Relativamente às correntes de saída do conversor matricial (figura 5.11) é possível verificar, tal
como nos casos anteriores, o bom desempenho da técnica de controlo por modo de deslizamento,
permitindo obter uma forma de onda praticamente sinusoidal com baixas distorções harmónicas. É
possível verificar que existem zonas com maior número de comutações, o que é justificado pelo facto de
nem todos os vetores disponíveis corrigirem o erro com a mesma rapidez.
1000
800
600
Corrente (A)
400
200
0
-200
-400
-600
-800
-1000
2.5
2.51
2.52
2.53
2.54
2.55
2.56
2.57
2.58
2.59
2.6
Tempo (s)
Figura 5.11- Correntes de saída do conversor matricial trifásico
Na figura 5.12 b) visualiza-se a forma de onda da tensão e corrente no transformador de
distribuição no lado da média tensão. Neste cenário da rede (carga indutiva) constata-se que a corrente se
encontra em atraso relativamente à tensão, o que permite desde já entender que nenhum dos casos
ilustrados, até ao momento, apresenta fator de potência unitário do ponto de vista da média tensão.
60
4
20
3
x 10
15
Corrente (A) / Tensão (V)
Desfasamento (graus)
2
10
5
0
-5
-10
1
0
-1
-2
-15
-20
2.5
2.51
2.52
2.53
2.54
2.55
2.56
2.57
2.58
2.59
-3
2.5
2.6
2.51
2.52
2.53
Tempo (s)
2.54
2.55
2.56
2.57
2.58
2.59
2.6
Tempo (s)
a)
b)
Figura 5.12- a) Desfasamento (em graus) entre tensão e corrente na média tensão ; b) Tensão (vermelho) e
corrente (escala x100) (verde) na fase A do transformador de distribuição (Média Tensão)
Na figura 5.13 visualiza-se a potência reativa solicitada à rede de média tensão situando-se em
redor dos 115kVA.
5
2
x 10
Potência Reativa (VAR)
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-2
2.5
2.51
2.52
2.53
2.54
2.55
2.56
2.57
2.58
2.59
2.6
Tempo (s)
Figura 5.13- Potência reativa solicitada à média tensão
Cenário da rede nº4-Situação de sobretensão na média tensão (Pressupostos)
Tipo de carga
Potência da carga
Sobretensão
RL (FP=0.9)
80% de 630kVA
20%
Duração da
sobretensão
2 ciclos da rede
Analogamente ao cenário de rede número 2 verifica-se que os controladores propostos
asseguram a estabilidade da globalidade do sistema com um erro estático praticamente nulo. Em geral as
formas de onda são praticamente sinusoidais, verificando-se no entanto uma melhoria da onda de tensão à
saída do transformador série (figura 5.14 b) comparativamente às situações de cava. Este facto é
justificado pelo facto do conversor, em situações de sobretensões (figura 5.14 a), se encontrar mais
afastado dos limites técnicos, uma vez que a razão entre a tensão de alimentação do conversor e a tensão
de referência desejada na sua saída é superior.
A melhoria de qualidade da onda de tensão injetada na linha de distribuição reflete-se na tensão
aos terminais da carga (figura 5.14 c), apresentando por essa razão menos ruído.
61
600
400
400
200
200
Tensão (V)
Tensão (V)
600
0
0
-200
-200
-400
-400
-600
2.5
2.51
2.52
2.53
2.54
2.55
2.56
2.57
2.58
2.59
-600
2.5
2.6
2.51
2.52
2.53
Tempo (s)
2.54
2.55
2.56
2.57
2.58
2.59
2.6
Tempo (s)
a)
b)
600
400
Tensão (V)
200
0
-200
-400
-600
2.5
2.51
2.52
2.53
2.54
2.55
2.56
2.57
2.58
2.59
2.6
Tempo (s)
c)
Figura 5.14- a) Tensão no transformador de distribuição (lado BT); b) Tensão no transformador série (lado
linha de distribuição em BT); c) Tensão aos terminais da carga
No que se refere à tensão e corrente de entrada do conversor matricial figura 5.15 a) , estas são
praticamente sinusoidais, o que se traduz num baixo conteúdo harmónico injetado no transformador de
distribuição. Tal como expectável, neste caso, a corrente encontra-se em anti fase, uma vez que o fluxo de
energia ocorre no sentido da linha de distribuição para o conversor matricial. A capacidade de absorção
de energia por parte do conversor permite que a estabilidade do sistema seja conseguida, isto é que a
1000
10
800
8
600
6
400
4
200
2
Sq
Corrente (A) / Tensão (V)
tensão aos terminais da carga siga o valor de referência.
0
0
-200
-2
-400
-4
-600
-6
-800
-8
-1000
2.5
2.51
2.52
2.53
2.54
2.55
2.56
Tempo (s)
a)
2.57
2.58
2.59
2.6
-10
2.5
2.51
2.52
2.53
2.54
2.55
2.56
2.57
2.58
2.59
2.6
Tempo (s)
b)
Figura 5.15- a) Tensão (vermelho) e corrente na fase A (escala 1/5) (verde) à entrada do conversor matricial; b)
Erro da componente q da corrente de entrada do conversor matricial
62
Na figura 5.16 visualizam-se as correntes de saída do conversor matricial, verificando-se uma
boa resposta do controlador. As correntes encontram-se controladas apresentando simultaneamente uma
forma de onda praticamente sinusoidal.
1000
800
600
Corrente (A)
400
200
0
-200
-400
-600
-800
-1000
2.5
2.51
2.52
2.53
2.54
2.55
2.56
2.57
2.58
2.59
2.6
Tempo (s)
Figura 5.16- Correntes de saída do conversor matricial trifásico
Cenário da rede nº5-Situação de cava na média tensão (Pressupostos)
Tipo de carga
Potência da carga
Profundidade da
cava(ΔU)
Duração da
sobretensão
80% - RL (FP=0.9)
20% - Carga Não Linear
80% de 630kVA
20%
2 ciclos da rede
No presente cenário de carga 80% da potência de carga é formada por uma carga linear com
características predominantemente indutivas e os restantes 20% por uma carga não linear, simbolizada
por um retificador trifásico a díodos (6 pulsos).
Visualizam-se na Figura 5.17 a), b) as formas de onda da tensão no transformador de distribuição
(lado BT) e tensão no transformador série (lado da linha de distribuição em BT).
Numa análise comparativa com o caso que mais se aproxima (cenário da rede nº3) verifica-se
uma maior distorção das formas de onda o que é justificado pela injeção de harmónicas na rede com a
inclusão do retificador trifásico. Este facto é visível com maior significado na forma de onda da tensão no
600
600
400
400
200
200
a)
0
Tensão (V)
Tensão (V)
transformador série.
-200
-200
-400
-400
-600
2.5
2.51
2.52
2.53
2.54
2.55
2.56
Tempo (s)
2.57
2.58
2.59
2.6
b)
0
-600
2.5
2.51
2.52
2.53
2.54
2.55
2.56
2.57
2.58
2.59
2.6
Tempo (s)
Figura 5.17-a) Tensão no transformador de distribuição (lado BT); b) Tensão no transformador série (lado
linha de distribuição em BT);
63
Relativamente à tensão aos terminais da carga, também neste caso verifica-se que o seguimento
600
600
400
400
200
200
a)
0
Tensão (V)
Tensão (V)
da referência (Figura 5.18) é conseguido com um erro em regime permanente bastante reduzido
-200
-200
-400
-400
-600
2.5
2.51
2.52
2.53
2.54
2.55
2.56
2.57
2.58
2.59
b)
0
-600
2.5
2.6
2.51
2.52
2.53
Tempo (s)
2.54
2.55
2.56
2.57
2.58
2.59
2.6
Tempo (s)
Figura 5.18- a) Tensão aos terminais da carga ; b) Tensão de referência aos terminais da carga na fase a
(representado a vermelho) e a respectiva tensão controlada aos terminais da carga
Na Figura 5.19 é possível observar as formas de onda da corrente de saída do conversor.
Comparativamente com o cenário de carga nº3 verifica-se um aumento de distorção significativo, com
maior expressividade nos picos da onda. Este facto é expectável uma vez que o retificador trifásico
utilizado (Anexo H) é constituído por semicondutores não controlados injetando um grande conteúdo
harmónico na rede de distribuição em baixa tensão.
400
600
300
400
200
Corrente (A)
500
800
Corrente (A)
1000
200
0
-200
100
0
-100
-400
-200
-600
-300
-800
-400
-1000
2.5
2.51
2.52
2.53
2.54
2.55
2.56
Tempo (s)
2.57
2.58
2.59
2.6
-500
2.5
2.51
a)
2.52
2.53
2.54
2.55
2.56
2.57
2.58
2.59
2.6
Tempo (s)
b)
Figura 5.19-a) Correntes de saída do conversor matricial trifásico; b) Correntes de entrada do retificador
trifásico
Na figura 5.20 a) visualizam-se a formas de onda da tensão e corrente de entrada do conversor
matricial. No que se refere à corrente de alimentação do conversor matricial, esta apresenta uma maior
distorção quando comparada com o cenário de carga nº3. Este facto é justificado pela maior distorção
verificada nas correntes de saída. Também neste cenário verifica-se que a corrente de entrada do
conversor encontra-se em fase com a tensão, o que demonstra a robustez e o bom desempenho no
controlo do fator de potência para valor praticamente unitário.
Na Figura 5.20 b) verifica-se a evolução do erro da componente q das correntes de entrada do
conversor.
64
8
600
6
400
4
200
2
Sq
10
800
Corrente (A) / Tensão (V)
1000
0
0
-200
-2
-400
-4
-600
-6
-800
-8
-1000
2.5
-10
2.5
2.51
2.52
2.53
2.54
2.55
2.56
2.57
2.58
2.59
2.6
2.51
2.52
2.53
2.54
Tempo (s)
2.55
2.56
2.57
2.58
2.59
2.6
Tempo (s)
a)
b)
Figura 5.20-a) Tensão (vermelho) e corrente na fase A (escala 1/5) (verde) à entrada do conversor matricial; b)
Erro da componente q da corrente de entrada do conversor matricial
5.1.2-Simulações realizadas com controlo do fator de potência
na média tensão
Cenário da rede nº6-Situação normal de operação - carga resistiva (Pressupostos)
Tipo de carga
Potência da carga
Resistiva
80% de 630kVA
Profundidade da
cava(ΔU)
N/A
Duração da cava
(sigla)
N/A
Com o controlo do fator de potência do ponto de vista da média tensão pretende-se diminuir o
desfasamento (Figura 5.21a) entre a tensão e corrente (Figura 5.21b) no lado da média tensão.
Analisando comparativamente a Figura 5.21a com a Figura 5.5a verifica-se uma redução
significativa do desfasamento entre a tensão e corrente, o que permite neste caso específico diminuir a
energia reativa injetada na média tensão devido ao condensador de filtragem.
4
20
3
x 10
15
Corrente (A) / Tensão (V)
Desfasamento (graus)
2
10
5
0
-5
1
0
-1
-10
-2
-15
-20
0.5
0.51
0.52
0.53
0.54
0.55
0.56
Tempo (s)
a)
0.57
0.58
0.59
0.6
-3
0.5
0.51
0.52
0.53
0.54
0.55
0.56
0.57
0.58
0.59
0.6
Tempo (s)
b)
Figura 5.21- a) Desfasamento (em graus) entre tensão e corrente na média tensão; b) Tensão (vermelho) e
corrente (escala x100) (verde) na fase A do transformador de distribuição (Média Tensão)
65
Cenário da rede nº7-Situação normal de operação – carga RL (Pressupostos)
Tipo de carga
Potência da carga
RL (FP=0.9)
80% de 630kVA
Profundidade da
cava(ΔU)
N/A
Duração da cava
(sigla)
N/A
Na Figura 5.22a visualiza-se o desfasamento entre tensão e corrente na média tensão. Tal como
no caso anterior, o desfasamento é praticamente nulo. Na Figura 5.22b observa-se a tensão e corrente no
lado da MT permitindo verificar que as formas de onda da corrente e tensão do ponto de vista da média
tensão se encontram praticamente em fase.
4
3
20
x 10
15
Corrente (A) / Tensão (V)
Desfasamento (graus)
2
10
5
0
-5
-10
1
0
-1
-2
-15
-20
1.8
1.81
1.82
1.83
1.84
1.85
1.86
1.87
1.88
-3
1.8
1.89
1.81
1.82
1.83
Tempo (s)
1.84
1.85
1.86
1.87
1.88
1.89
Tempo (s)
a)
b)
Figura 5.22- a) Desfasamento (em graus) entre tensão e corrente na média tensão ; b) Tensão (vermelho) e
corrente (escala x100) (verde) na fase A do transformador de distribuição (Média Tensão)
Na Figura 5.23 visualiza-se a potência reativa solicitada à rede de média tensão. Comparando
com a Figura 5.13 (situação em que não existe compensação do fator de potência no lado da MT)
verifica-se uma descida significativa do fluxo de potência reativa na rede de média tensão, passando dos
115kVA para um valor em redor dos 10kVA. Trata-se de uma redução em redor dos 90%, o que é uma
grande vantagem da montagem proposta. Este facto permite diminuir a capacidade das baterias de
condensadores instaladas nas subestações, e com isso obter alguns benefícios económicos.
5
2
x 10
Potência Reativa (VAR)
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-2
1.8
1.81
1.82
1.83
1.84
1.85
1.86
1.87
1.88
1.89
Tempo (s)
Figura 5.23- Potência reativa solicitada à média tensão
66
Num cenário de rede em que a carga seja predominantemente indutiva (FP=0.9), os limites de
operação do conversor seriam atingidos caso se pretendesse mitigar uma cava e controlar
simultaneamente o fator de potência no lado da média tensão para um valor praticamente unitário. Neste
caso obteve-se em simulação um ângulo máximo possível de compensação situado nos 10 graus. Assim
de forma a não limitar o ângulo de compensação a 10 graus, o sistema apenas realizará compensação em
situação normal de operação garantindo a estabilidade do sistema de controlo para um ângulo máximo até
sensivelmente 16 graus. Esta limitação em termos de simultaneidade de ações não é relevante, uma vez
que a prioridade pré-estabelecida é a mitigação de cavas.
5.2-Resultados experimentais
Neste subcapítulo serão apresentados, numa primeira parte, os parâmetros dos componentes
utilizados na montagem do sistema a uma escala de laboratório e na segunda parte serão apresentados os
resultados experimentais.
Será realizado por cenário de rede uma análise comparativa permitindo validar as simulações
realizadas em MatLab/Simulink. Para efeito de simplificação de análise e visto se tratar de uma analogia,
será utilizada a terminologia usada na escala de potência de 630kVA. Assim a rede a montante do
transformador de distribuição continuará a ser designada por “Média Tensão” e a jusante designada por
“Baixa Tensão”. O mesmo se aplica à designação dos respetivos transformadores.
T1
MT
BT
T2
Centro de
Consumo
GE
Conversor
Matricial
Figura 5.24-Analogia efetuada com a escala de distribuição
67
5.2.1-Parâmetros dos equipamentos utilizados na montagem
laboratorial
Transformador série
Analogamente à escala de potência de 630kVA obteve-se, através do ensaio em vazio e do
ensaio em curto-circuito, os parâmetros do ramo de magnetização e dos enrolamentos do transformador
série (Tabela 5.1).
Tabela 5.1-Resumo dos parâmetros do transformador série
Parâmetros do transformador série
Ramo de magnetização
Primário
Secundário
Rm(p.u.)
Xm(p.u.)
R1(p.u.)
X1(p.u.)
R2(p.u.)
X2(p.u.)
28
55
0.011
0.02
0.011
0.02
Filtro de entrada e de saída do conversor matricial
Na montagem laboratorial foram implementadas as topologias de filtragem utilizadas
anteriormente, à parte da relação de escala. Assim e de forma análoga procedeu-se ao dimensionamento
dos filtros de entrada e de saída para uma escala laboratorial com base nas expressões dos subcapítulos
(3.5.1) e (3.5.2) respetivamente.
Tabela 5.2-Resumo dos parâmetros do filtro de entrada
L(mH)
Filtro de entrada do conversor (rp||L damping)
C(μF)
rp(Ω)
4.4
6.6
25
Tabela 5.3-Resumo dos parâmetros do filtro de saída
Filtro de saída do conversor LC
L(mH)
C(μF)
6.6
20
Cenário da rede nº1- Situação normal de operação (Pressupostos)
Tipo de carga
Resistiva
Amplitude da
tensão na MT
≈-5%
Amplitude da
Tensão referência (v)
25
Duração da cava
(sigla)
N/A
Visualiza-se na Figura 5.25 as formas de onda das tensões compostas na carga (simulação e
resultados experimentais) obtidas para uma escala de laboratório (25Volt pico de tensão simples de
referência). Analisando comparativamente as formas de onda verifica-se uma proximidade entre os
68
resultados de simulação e os resultados experimentais. De notar por outro lado a existência de um nível
de ruído superior nos resultados obtidos experimentalmente.
80
60
20
Tensão (V)
Tensão (V)
40
0
-20
-40
-60
Tempo (s)
-80
0.52
0.525
0.53
0.535
0.54
Tempo (s)
a)
b)
Figura 5.25- Tensões compostas aos terminais da carga. a) Resultados de simulação;
b) Resultados experimentais (escala 1/40).
Na Figura 5.26 observam-se as formas de onda das correntes de saída de referência do conversor
matricial em coordenadas αβ. Tal como nas formas de onda da tensão os resultados obtidos por simulação
encontram-se próximos dos resultados obtidos experimentalmente. De notar uma vez mais um nível de
ruído superior nos resultados experimentais quando comparado com os resultados de simulação.
Analisando as correntes de referência verifica-se que tanto a componente alfa como a
componente beta são praticamente sinusoidais e encontram-se desfasadas de 90º entre si como esperado.
4
3
Corrente (A)
Corrente (A)
2
1
0
-1
-2
-3
-4
Tempo (s)
0.52
0.525
0.53
0.535
0.54
0.545
0.55
0.555
0.56
0.565
Tempo (s)
a)
b)
Figura 5.26- a) Resultados de simulação: Correntes de saída de referência do conversor matricial na
componente alfa (azul) e beta (magenta). b) Resultados experimentais (escala 1V/A): Correntes de saída de
referência do conversor matricial na componente alfa (azul) e beta (violeta).
Relativamente às correntes de saída do conversor matricial (Figura 5.27) verifica-se uma grande
proximidade entre os resultados experimentais e os resultados obtidos por simulação. De notar um
pequeno desequilíbrio das correntes de carga observado nos resultados experimentais. Este facto é
69
explicado em grande parte pela dificuldade acrescida de obter uma carga trifásica equilibrada com base na
utilização de um reóstato por fase.
3
Corrente (A)
Corrente (A)
2
1
0
-1
-2
Tempo (s)
-3
0.525
0.53
0.535
0.54
0.545
0.55
0.555
0.56
0.565
0.57
Tempo (s)
a)
b)
Figura 5.27- Correntes de saída do conversor matricial em coordenadas abc. a) Resultados de simulação;
b) Resultados experimentais (escala 1V/A).
Na Figura 5.28 visualizam-se as formas de onda da tensão simples e corrente à entrada do
conversor matricial na fase a. Como seria expectável neste cenário de rede, em que as tensões na “Média
Tensão” encontram-se 5% abaixo do valor nominal, o fluxo de potência surge no sentido conversor-linha
de distribuição, sendo este facto evidenciado pelo desfasamento praticamente nulo entre tensão e corrente
de entrada do conversor na fase a. Numa análise comparativa verifica-se que tanto nas simulações como
nos resultados experimentais o desfasamento entre tensão e corrente é bastante similar.
Verifica-se ainda no caso dos resultados experimentais um ligeiro achatamento da forma de onda
da tensão de alimentação do conversor matricial. Este facto é visível na tomada de alimentação com a
montagem desligada, pelo que esta deformação da onda é classificada de natureza externa à montagem.
8
Corrente (A) / Tensão (V)
Corrente (A) / Tensão (V)
6
4
2
0
-2
-4
Tempo (s)
-6
-8
0.52
0.525
0.53
0.535
0.54
0.545
0.55
0.555
0.56
0.565
Tempo (s)
a)
b)
Figura 5.28- a) Resultados de simulação: tensão simples (escala 1/10) (verde) e corrente (vermelho) na fase a à
entrada do conversor matricial. b) Resultados experimentais: tensão simples (escala 1/40) (verde) e corrente
(escala 100mV/A) (laranja) na fase a à entrada do conversor matricial.
70
Cenário da rede nº2- Situação normal de operação (Pressupostos)
Amplitude da
tensão na MT
+5%
Tipo de carga
Resistiva
Amplitude da
Tensão referência (v)
50
Duração da cava
(sigla)
N/A
Na figura 5.29 visualizam-se as formas de onda das tensões simples aos terminais da carga
obtidas para uma escala de laboratório (50 Volt pico de tensão simples de referência). Tal como no caso
anterior, é visível um maior ruído nos resultados experimentais quando comparado com a simulação. Este
facto é na generalidade explicado pela dificuldade em blindar os elementos de medição face ao ruído
existente à sua volta.
100
80
60
20
Tensão (V)
Tensão (V)
40
0
-20
-40
-60
-80
-100
Tempo (s)
0.52
0.525
0.53
0.535
0.54
Tempo (s)
a)
b)
Figura 5.29- Tensões simples aos terminais da carga. a) Resultados de simulação; b) Resultados experimentais
(escala 1/40).
No que confere à tensão e corrente na carga (Figura 5.30) verifica-se uma vez mais que a
simulação é concordante com os resultados experimentais.
Tal como era a expectável a corrente e tensão na carga encontra-se em fase. À parte do
condensador de filtragem, a carga é constituída por uma carga puramente resistiva, o que permite
justificar um desfasamento praticamente nulo.
100
60
Corrente (A) / Tensão (V)
Corrente (A) / Tensão (V)
80
40
20
0
-20
-40
-60
Tempo (s)
-80
-100
0.515
0.52
0.525
0.53
0.535
Tempo (s)
a)
b)
Figura 5.30-a) Resultados de simulação: tensão simples (vermelho) e corrente (azul) na fase a da carga. b)
Resultados experimentais: tensão simples (escala 1/40) (laranja) e corrente (escala 100mV/A) (azul) na fase a
da carga.
71
Na Figura 5.31 observam-se as correntes na linha de distribuição em baixa tensão. Realizando
uma análise comparativa com a Figura 5.27 e à parte das condições de referência serem diferentes, é no
entanto possível concluir que as correntes na linha de distribuição em baixa tensão são uma imagem das
correntes de saída do conversor matricial.
Observa-se ainda na Figura 5.31 um pequeno desequilíbrio das correntes nos resultados
experimentais, uma vez mais este resultado poderá ser explicado pela existência de um pequeno
desequilíbrio na carga trifásica.
10
8
6
Corrente (A)
Corrente (A)
4
2
0
-2
-4
-6
Tempo (s)
-8
-10
0.525
0.53
0.535
0.54
0.545
0.55
0.555
0.56
0.565
0.57
Tempo (s)
a)
b)
Figura 5.31-Correntes na linha de distribuição em baixa tensão. a) Resultados de simulação; b) Resultados
experimentais (escala 100mV/A)
Relativamente ao lado da média tensão observa-se na Figura 5.32 as formas de onda da tensão
simples e da corrente na fase a. De notar que nos resultados de simulação o desfasamento entre tensão e
corrente é ligeiramente superior que nos resultados experimentais. Este facto poderá ser justificado pelos
parâmetros do transformador utilizado em simulação não traduzirem exatamente os parâmetros reais do
transformador utilizados no laboratório.
10
Corrente (A) / Tensão (V)
Corrente (A) / Tensão (V)
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
0.1
Tempo (s)
0.11
0.12
0.13
0.14
0.15
0.16
0.17
0.18
0.19
0.2
Tempo (s)
a)
b)
Figura 5.32- a) Resultados de simulação: tensão simples (escala 1/100) (verde) e corrente (vermelho) na fase a
na Média Tensão. b) Resultados experimentais: tensão simples (escala x40) (verde) e corrente (escala
100mV/A) (laranja) na fase a na Média tensão
72
Cenário da rede nº3- Situação de cava na “Média Tensão” (Pressupostos)
Tipo de carga
Potência da carga
Resistiva
180W
Profundidade da
cava(ΔU)
10%
Duração da cava
(sigla)
4 ciclos da rede
Na figura 78 visualizam-se as formas de onda das tensões aos terminais da carga obtidas para
uma situação de cava simulada em laboratório. Observa-se, à semelhança das simulações realizadas á
Tensão (V)
escala de 630kVA, a capacidade do regulador em compensar o afundamento ocorrido na “média tensão”.
Tempo (s)
Figura 5.33-Resultados experimentais (escala 1/40): Tensões simples abc aos terminais da carga (em cima);
Tensão na “Média Tensão”(verde).
Na figura 79 visualizam-se as formas de onda das tensões aos terminais da carga para o
momento inicial e final da cava de tensão. Focando a análise nos extremos do evento verifica-se que não
existe qualquer transição na forma de onda da tensão aos terminais da carga, o que evidencia uma boa
velocidade de resposta do sistema.
No que respeita à distorção harmónica verifica-se que apesar da tensão disponível à saída do
posto de transformação apresentar uma deformação nos picos da onda, esta perturbação não é observada
na forma de onda da tensão aos terminais da carga. Este facto evidencia uma capacidade do regulador em
a)
Tempo (s)
Tensão (V)
Tensão (V)
garantir uma melhoria ao nível do conteúdo harmónico da tensão.
b)
Tempo (s)
Figura 5.34- Resultados experimentais (escala 1/40): a) Inicío de cava: Tensões simples abc aos terminais da
carga (em cima); Tensão na “Média Tensão”(verde); b ) Fim de cava: Tensões simples abc aos terminais da
carga (em cima); Tensão na “Média Tensão”(verde).
73
Capítulo 6 – Principais Conclusões
6.1-Conclusões
Nesta dissertação realizou-se o estudo do conversor matricial trifásico ligado à rede de
distribuição de energia elétrica em BT funcionando como regulador ativo de tensão.
Numa primeira análise, e no que respeita ao controlo de tensão em baixa tensão, verifica-se uma
inexistência de soluções no mercado que permitam responder à mudança de paradigma do Sistema
Elétrico Nacional (SEN). Hoje o trânsito de potência na rede de distribuição em baixa tensão pode ser
bidirecional introduzindo assim novos desafios na estabilidade do sistema.
A solução proposta nesta dissertação evidenciou-se como uma solução adequada ao controlo de
tensão em Baixa Tensão permitindo obter uma série de vantagens. A sua principal vantagem é a
velocidade de resposta no controlo de tensão, permitindo que a carga seja imune a uma gama de defeitos
(cavas e sobretensões) ocorridos na média tensão.
Relativamente ao controlo das correntes do conversor matricial por modo de deslizamento
associado à técnica de representação vetorial dos vários estados do conversor, este revelou ser uma boa
estratégia para seguimento da referência, permitindo obter correntes de saída e da sua imagem na linha de
distribuição em baixa tensão praticamente sinusoidais. Para além disto, esta abordagem permitiu realizar
o controlo do fator de potência à entrada do conversor matricial para um valor próximo da unidade com
as correntes de entrada a apresentarem um baixo conteúdo harmónico. Este resultado confirma por outro
lado o bom funcionamento dos sistemas de filtragem, tornando a montagem eficaz no que confere à
injeção de harmónicas na rede de baixa tensão.
O controlador de tensão utilizado (baseado em compensadores PI) apresentou um bom
desempenho, permitindo uma resposta rápida e garantindo simultaneamente a estabilidade do sistema
para vários cenários da rede. Este resultado permitiu compreender a grande gama de cenários na qual o
controlador consegue permanecer estável. No que confere a cavas de tensão o sistema apresenta
capacidade de regulação de tensão até um valor máximo de profundidade de cava de 20%. Relativamente
à regulação de tensão em casos de sobretensão, o sistema permite uma gama maior de funcionamento
chegando aos 35%. Tanto em situação de cava como de sobretensão o sistema proposto apresenta
capacidade de regulação de tensão por tempo indefinido.
Verifica-se ainda uma boa capacidade do sistema no controlo do fator de potência no lado da
média tensão, permitindo reduzir o desfasamento entre tensão e corrente até um ângulo de compensação
máximo de 16 graus. Esta característica permite reduzir a energia reativa solicitada à rede de média
tensão, em cerca de 90% , levando à redução da capacidade das baterias de condensadores instaladas nas
subestações a montante.
No que diz respeito à estabilidade do sistema na regulação de tensão quando a carga é composta
por cargas não lineares, verifica-se um limite percentual máximo de cargas não lineares relativamente à
potência nominal de 10%.
74
6.2-Perspectivas de trabalho futuro
Com a realização desta dissertação, novas ideias surgiram, a maioria com vista a melhorar o
desempenho do sistema como regulador ativo de tensão.
Como exemplo de alguns temas sugeridos enumeram-se os seguintes:
- Desenvolvimento de novos controladores que permitam regular a tensão em caso de defeito
(cava ou sobretensão) por fase, isto é para situações em que o sistema trifásico de tensões não seja
equilibrado.
- Desenvolvimento de novos tipos de filtro tanto para a entrada como para a saída do conversor
matricial, permitindo reduzir ainda mais o conteúdo harmónico. Um dos temas sugeridos seria aumentar a
ordem dos filtros, colocando filtros de dois estágios.
- Estudar outros tipos de controladores que permitam melhorar as formas de onda das correntes,
ou porventura aumentem a rapidez de resposta do sistema.
- Realização de uma avaliação económica permitindo concluir acerca do custo da montagem e
benefícios económicos obtidos com a redução das baterias de condensadores.
75
Referências Bibliográficas
[Afonso L.,2011]
Afonso, L.; “Maximum Power Point Tracker of Wind Energy
Generation Systems using Matrix Converters”, Msc Thesis, Instituto
Superior Técnico, Universidade Técnica de Lisboa, May 2011.
[Alesina et al,1989]
Alesina, A.; Venturini, M.; „Analysis and Design of OptimumAmplitude Nine-Switch Direct AC-AC Converters‟; IEEE Trans. on
Power Electronics, Vol. 4, No 1, pp.101-112, January 1989.
[Akagi et al, 2007]
Akagi, H., Watanabe, E., Aredes, M. “Instantaneous Power Theory
and Applications to Power Conditioning”, Wiley Inter-Science IEEE
Press, 2007.
[Bernet et al, 1996]
Bernet, S.; Matsuo, T.; Lipo, T.; “A Matrix Converter Using Reverse
Blocking NPT-IGBT's and Optimised Pulse Patterns”; Proc. PESC'96
Conference, pp. 107-113, Baveno Italy, June 1996.
[Castro R., 2011]
Castro, R.; “Uma Introdução às Energias Renováveis: Eólica,
Fotovoltaica e Mini-hídrica”; Lisboa: IST Press, 1ª Edição
[Chattopadhyay,
Rashid, M.; “Power Electronics Handbook”; Academic
em Rashid 2011]
Press, 2001,ISBN 0-12-581650-2.
[Costa B.,2007]
Costa, B.; “Compensandor de Cavas de Tensão - DVR”, Msc Thesis,
Instituto Superior Técnico, Universidade Técnica de Lisboa,
September 2007.
[Delgado, M.]
Manuel, D.; “Sistemas Eléctricos Trifásicos: A Média, Alta e Muito
Alta Tensão”; Publindústria, 1ªEdição; 2010
[Friedli, T. et al]
Friedli, T.; Kolar,J.; Rodriguez, J.; Wheeler, P.; “Comparative
Evaluation of Three-Phase AC–AC Matrix Converter and Voltage
DC-Link Back-to-Back Converter Systems”; IEEE Transactions on
Industrial Electronics, vol.59, no. 12; December 2012
[MIBEL, 2009]
Conselho de reguladores do MIBEL; “Descrição do funcionamento do
MIBEL”; Novembro de 2009
76
[Gambôa P. et al, 2012]
Gambôa, P.; Silva, J.; Pinto, S.; Margato, E.; “Predictive Optimal
Matrix Converter for a Dynamic Voltage Restorer with Flywheel
Energy Storage”; In Tech, No 18, pp. 401 - 425, 2012.
[Huber et al, 1995]
Huber, L.; Borojevic, D.; “Space Vector Modulated Three-Phase to
Three-Phase Matrix Converter with Input Power Factor Correction”;
IEEE Transactions on Industry Applications, Vol. 31, No 6, pp. 1234 1246, November/December 1995.
[Huber et al, 1992]
Huber, L.; Borojevic, D.; Burany, N.; “Analysis, Design and
Implementation
of
the
Space-Vector
Modulator
for
Forced-
Commutated Cycloconverters”; IEE Proceedings-B Electric Power
Applications, Vol.139, No 2, pp. 103-113, March 1992.
[Huber et al, 1989]
Huber L., Borojevic, D.; “Space Vector Modulator for Forced
Commutated Cycloconverter” Proceedings of IEEE/PESC‟89, pp.
871-876, 1989.
[Jorge H. , 2001]
Humberto, J.; “Qualidade da energia eléctrica: Textos de apoio”;
INESC - Coimbra, 2001.
[Matsuo et al, 1996]
Matsuo, T.; Bernet, S.; Colby, R. S.; Lipo, T.; “Modelling and
Simulation of Matrix Converter/Induction Motor Drive”; Proc.
ELECTRIMACS'96 Conf., pp. 1-10, Saint-Nazaire, France, Sep 1996.
[Monteiro J., 2011]
Monteiro, J.; “Conversão Matricial Trifásica no Condicionamento do
Trânsito de Energia Elétrica”, PhD Thesis, Instituto Superior Técnico,
Universidade Técnica de Lisboa, February 2011.
[Munzer et al,2001]
Münzer, M.; Hornkamp M.; Loddenkötter, M.; Simon, O.; Bruckmann
M. “EconoMac – The first all in one IGBT module for matrix
converters”, in Proc. Drives and Control Conf., London, U.K., 2001.
[Naito T. et al, 2004]
Naito, T.; Takei, M.; Nemoto, M.; Hayashi, T.; Ueno, K.; “1200V
Reverse Bocking IGBT with low loss for Matrix Converter”; Proc. of
2004 International Symposium on Power Semicondutor Devices, pp.
125-128, 2004.
[Neft et al 1992]
Neft, C.; Schauder, C.; “Theory and Design of a 30-hp Matrix
Converter”; IEEE Transactions on Industry Applications, Vol. 28, No
3, pp. 546-551, May/June 1992.
77
[Nielsen et al, 1996]
Nielsen, P.; Blaabjerg, F.; Pedersen, J.; “Space-Vector Modulated
Matrix Converter with Minimized number of Switchings and a
Feedforward Compensation of Input Voltage Unbalance”; Proc.
PEDES‟96 Conference, Vol. 2, pp. 833-839, New Delhi, India, 1996.
[Nikkhajoei et al, 2005]
H. Nikkhajoei, M. Iravani, “A Matrix Converter Based Micro-Turbine
Distributed Generation System”, IEEE Trans. On Power Delivery,
Vol. 20, No. 3, July 2005
[Pang H. M. et al]
Pang, H. M.; Pong, M. H.; “A life prediction scheme for electrolytic
capacitors in power converters without current sensor”; IEEE, pp.
973-979
[NP EN 50160, 2010]
Norma Portuguesa EN 50160, Características da tensão fornecida
pelas redes de distribuição pública de energia eléctrica, Homologação
em Diário da República, III Série n.º 170, de 25 de Julho de 1995,
Instituto Português da Qualidade, (EDP e DGE)/IEP.
[Rensi R., 1995]
Rensi, R.; “Why transformer buyers must understand LTCs” Electrical
World; June 1995
[Silva J.,2011]
Silva, J.; “Input Filter Design for Power converters”; Sistemas de
Energia Autónomos, Lecture Notes; Instituto Superior Técnico,
Universidade Técnica de Lisboa, 2011.
[Silva J., 2008]
Silva, J.; “Sistemas de Energia em Telecomunicações: Textos de
apoio”; Instituto Superior Técnico, Universidade Técnica de Lisboa,
2008.
[Silva, Pires, Pinto,
Silva, J.; Pires, V.; Pinto, S.; Barros, J.; “Advanced
Barros,2003]
Control Methods for Power Electronics Systems”; Mathematics and
Computers in Simulation, IMACS, Elsevier, Vol. 63 3-5, pp. 281-295,
November 2003.
[Simon et al, 2002]
Simon, O.; Mahlein, J.; Muenzer, M. N.; Bruckmarm, M.; “Modern
solutions for industrial matrix-converter applications”, IEEE Trans.
On Industrial Electronics, Vol.49, Issue 2, pp. 401-406, April 2002
[Pinto S., 2003]
Pinto, S. “Conversores Matriciais Trifásicos: Generalização do
Comando Vectorial Directo”, PhD Thesis, Instituto Superior Técnico
Universidade Técnica de Lisboa, July 2003.
78
[Pinto S. et al]
Pinto, S.; Silva, J.; Silva, F.; Frade, P.; “Design of a Virtual Lab to
Evaluate and Mitigate Power Quality Problems Introduced by
Microgeneration”; CIEEE ; IST – DEEC
[Pinto S., 2006]
Pinto, S.; Silva, J.; Gâmboa, P.; “Current Control of a Venturini Based
Matrix Converter”; ISIE 2006
[Renováveis, 2012]
Renováveis
na
hora;
www.renovaveisnahora.pt/
estatisticas1;
“Estatísticas”; 2012
[Sucena Paiva, 2005]
Sucena Paiva, J. P.; “Redes de Energia Eléctrica: uma análise
sistémica”, IST Press, pp.107-114, Lisboa, 2005.
[Vasudevan K. et al]
Vasudevan, K.; Rao, S.; “Electrical Machines I: Support Texts”,
Indian Institute of Technology Madras.
[Wang et al, 2009]
Wang, B., Venkataramanan, G. “Dynamic Voltage Restorer Utilizing
a Matrix Converter and Flywheel Energy Storage”, IEEE Tran. On
Industry Applications, Vol. 45, No 1, pp. 222– 231, Jan/Feb 2009.
[Wheeler P. et al, 2002]
Wheeler, P.; Rodríguez, J.; Clare, J.; Empringham, L.; Weinstein, A.;
“Matrix Converters: A Technology Review”, IEEE Trans. On
Industrial Electronics, Vol.49, Nº 2, pp. 276-288, April 2002
79
Anexos
Anexo A
Catálogo do inversor trifásico SolarMax4200S
Figura A.1-Catálogo do inversor trifásico SolarMax4200S
80
Anexo B
Módulos Integrados de Conversores Matriciais
O primeiro passo tomado na construção de módulos integrados de interruptores
bidirecionais (IB) foi dado pela Eupec, desenvolvendo um módulo contendo três IB
(correspondendo a um braço do conversor matricial).
Atualmente a integração dos três braços do conversor num único módulo foi
concretizada pela Eupec em cooperação com a Siemens.
Figura B.1-Módulo Integrado compacto com nove IB
Este módulo integrado contém 18 IGBT‟s e 18 díodos traduzindo-se assim numa
matriz 3x3, característica dos CMC‟s.
Com esta estrutura conseguem-se associações de IB com as seguintes
características: reduzido volume, filtros pouco volumosos, melhores interfaces, baixas
quedas de tensão de condução e maior imunidade ao ruído eletromagnético.
81
Anexo C
Matriz Sc
Considere-se a relação entre tensões compostas e simples (C.1)
𝑉𝐴𝐵 = 𝑉𝐴 − 𝑉𝐵
𝑉𝐵𝐶 = 𝑉𝐵 − 𝑉𝐶
𝑉𝐶𝐴 = 𝑉𝐶 − 𝑉𝐴
(C.1)
Substituindo (3.3) em (C.1) obtém-se um novo sistema de equações que relaciona as tensões
compostas de saída do conversor com as tensões simples de entrada do mesmo (C.2).
𝑉𝐴𝐵 = 𝑆11 𝑉𝑎 + 𝑆12 𝑉𝑏 + 𝑆13 𝑉𝑐 − 𝑆21 𝑉𝑎 − 𝑆22 𝑉𝑏 − 𝑆23 𝑉𝑐
𝑉𝐵𝐶 = 𝑆21 𝑉𝑎 + 𝑆22 𝑉𝑏 + 𝑆23 𝑉𝑐 − 𝑆31 𝑉𝑎 − 𝑆32 𝑉𝑏 − 𝑆33 𝑉𝑐
𝑉𝐶𝐴 = 𝑆31 𝑉𝑎 + 𝑆32 𝑉𝑏 + 𝑆33 𝑉𝑐 − 𝑆11 𝑉𝑎 − 𝑆12 𝑉𝑏 − 𝑆13 𝑉𝑐
(C.2)
Colocando as tensões simples de entrada em evidência é possível reformular (C.2) em (C.3).
𝑉𝐴𝐵 = (𝑆11 − 𝑆21 )𝑉𝑎 + (𝑆12 − 𝑆22 )𝑉𝑏 + (𝑆13 − 𝑆23 )𝑉𝑐
𝑉𝐵𝐶 = (𝑆21 − 𝑆31 )𝑉𝑎 + (𝑆22 − 𝑆32 )𝑉𝑏 + (𝑆23 − 𝑆33 )𝑉𝑐
𝑉𝐶𝐴 = (𝑆31 − 𝑆11 )𝑉𝑎 + (𝑆32 − 𝑆12 )𝑉𝑏 + (𝑆33 − 𝑆13 )𝑉𝑐
(C.3)
Reescrevendo (C.3) na forma matricial, obtém-se (C.4)
𝑆11 − 𝑆21
𝑆𝑐 = 𝑆21 − 𝑆31
𝑆31 − 𝑆11
𝑆12 − 𝑆22
𝑆22 − 𝑆32
𝑆32 − 𝑆12
𝑆13 − 𝑆23
𝑆23 − 𝑆33
𝑆33 − 𝑆13
(C.4)
82
Anexo D
Catálogo do transformador de distribuição
Figura D.1-Catálogo do transformador de distribuição
83
Anexo E
Resistência de amortecimento do filtro
Considere-se a função de transferência do filtro de entrada do conversor matricial (E.1)
𝑉𝑜 (𝑠)
=
𝑉𝑖 (𝑠)
1
𝐿
𝑠 1+1
𝐶𝑓 𝐿1 𝑟𝑝
𝑟𝑝 + 𝑟𝑖
1
𝑠2 + 𝑠
+
𝐶𝑓 𝑟𝑝 𝑟𝑖
𝐶𝑓 𝐿1
(E.1)
Por outro lado o denominador da função de transferência poderá ser reescrito como um
polinómio de segunda ordem (E.2) em função do amortecimento desejado.
𝑓 𝑠 = 𝑠 2 + 2𝜉𝜔𝑛 𝑠 + 𝜔𝑛2
(E.2)
Comparando (E.2) com o denominador de (E.1) de forma a garantir o fator de amortecimento
desejado (ξ<1) o valor necessário de 𝑟𝑝 é dado por(E.3)
2𝜉𝜔𝑛 =
𝑟𝑝 + 𝑟𝑖
𝑟𝑖 𝑍𝑓
𝑟𝑖
⇒ 𝑟𝑝 =
=
𝐶𝑓 𝑟𝑝 𝑟𝑖
2𝜉𝜔𝑛 𝐶𝑓 𝑟𝑖 − 1 2𝜉𝑟𝑖 − 𝑍𝑓
(E.3)
Para garantir a estabilidade do sistema, devido à introdução da resistência de amortecimento rp,
é necessário que a parcela em s do denominador da função de transferência (E.1) seja positiva,
verificando-se (E.4).
𝑟𝑝 + 𝑟𝑖
> 0 ⇒ 𝑟𝑝 < −𝑟𝑖
𝐶𝑓 𝑟𝑝 𝑟𝑖
(E.4)
84
Anexo F
Cavas de tensão (dados estatísticos de 2005 a 2011)
Neste anexo são ilustrados dados estatísticos compreendidos entre o ano de 2005 e 2011
presentes no relatório anual da qualidade de serviço da REN.
Com estes dados pretende-se evidenciar que o aparecimento de cavas é um problema que
persiste nas redes de energia elétrica e no qual há uma necessidade clara de investigação e
desenvolvimento de equipamentos que permitam uma melhoria da qualidade da onda de tensão.
2011
a)
b)
Figura F.1- a) Cavas de Tensão na RNT (PdEs a 60 kV); b) Cavas de Tensão na RNT (Medições efetuadas em
pontos de rede próximos dos PdEs a 150 kV)
2010
a)
b)
Figura F.2-a) Cavas de Tensão na RNT (PdEs a 60 kV); b) Cavas de Tensão na RNT (Medições efetuadas em pontos
de rede próximos dos PdEs a 150 kV)
85
2009
a)
b)
Figura F.3-a) Cavas de Tensão na RNT (PdEs a 60 kV); b) Cavas de Tensão na RNT (Medições efetuadas em pontos
de rede próximos dos PdEs a 150 kV)
2008
a)
b)
Figura F.4-a) Cavas de Tensão na RNT (PdEs a 60 kV); b) Cavas de Tensão na RNT (Medições efetuadas em pontos
de rede próximos dos PdEs a 150 kV)
2007
a)
b)
Figura F.5-a) Cavas de Tensão na RNT (PdEs a 60 kV); b) Cavas de Tensão na RNT (Medições efetuadas em
pontos de rede próximos dos PdEs a 150 kV)
86
2006
a)
b)
Figura F.6-a) Cavas de Tensão na RNT (PdEs a 60 kV); b) Cavas de Tensão na RNT (Medições efetuadas em
pontos de rede próximos dos PdEs a 150 kV)
2005
a)
b)
Figura F.7-a) Cavas de Tensão na RNT (PdEs a 60 kV); b) Cavas de Tensão na RNT (Medições efetuadas em
pontos de rede próximos dos PdEs a 150 kV)
87
Anexo G
Simulação do sistema proposto
Figura G.1- Esquema geral do sistema proposto MatLab/Simulink
88
Anexo H
Topologia do rectificador trifásico utilizado
Figura H.1- Equema geral do rectificador trifásico utilizado
89