Professor Klaiton Barbosa
Sejam A o ponto de lançamento do projétil e a função quadrática
ƒ : [– 20, 20] → ¡, dada na forma canônica por ƒ(x) = a ⋅ (x – m)2 + k,
com a, m, k ∈ ¡ e a ≠ 0. É imediato que m = 0 e k = 200. Logo, sabendo
que ƒ(20) = 0, vem
0 = a ⋅ 202 + 200 ⇔ a = –
Portanto, temos ƒ(x) = 200 –
do pedido é
ƒ(– 10) = 200 –
Resposta correta: D
Resolução
1.
Pode-se extrair do enunciado:
3 bolas amarelas → A1, A2, A3;
3 bolas verdes → V1, V2, V3;
4 bolas coloridas → C1, C2, C3, C4.
É importante ressaltar que, embora as 4 bolas coloridas não sejam
numeradas, elas são todas distintas entre si. Matematicamente, não
importa se estas são distintas por cores ou numeração, motivo pela
qual elas foram nomeadas como C1, C2, C3 e C4.
Os conjuntos de mesmo número devem ficar juntos, porém o enunciado é claro em afirmar a “quantidade de formas distintas”, ou seja, a
ordem é importante.
Pode-se reorganizar as 10 bolas, considerando que as de mesma
numeração fiquem juntas, em 7 blocos. Para ilustrar melhor, pode-se
identificar a primeira maneira de enfileirar as 10 bolas:
permutação de 2, ou seja, 2! = 2 ⋅ 1 = 2.
Assim, o número de maneias distintas de se enfileirar essas 10 bolas
de modo que as bolas de mesmo número fiquem juntas será:
2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 7! = 8 ⋅ 7!.
Resposta correta: A
retirar uma rosa com espinhos do vaso B : (3 rosas com espinhos,
do novo total 8 + 1 = 9).
que é a probabilidade do cenário 1 acontecer.
Cenário 2: rosa retirada do vaso A e colocada em B não tem espinhos.
Probabilidade de retirar uma rosa sem espinhos do vaso A : (4 rosas
sem espinhos, do total 9).
Probabilidade de, após a colocação de uma rosa com espinhos em B,
retirar uma rosa com espinhos do vaso B : (2 rosas com espinhos,
do novo total 8 + 1 = 9).
que é a probabilidade do cenário 2 acontecer.
A resposta é
de volta.
Resposta correta: B
maneiras e
1 771 modos. Portanto, segue
que a probabilidade pedida é igual a
Resposta correta: C
6. A probabilidade pedida é igual a
Resposta correta: A
7. Das 60 sementes, existe a possibilidade de 12 não germinarem, pois
20% de 60 = 12.
Temos então 12 sementes que poderão não germinar em um total de
61 sementes.
Aplicando agora a probabilidade condicional, temos
Resposta correta: A
8. O octaedro possui 6 vértices. Ao retirarmos uma pirâmide regular de
base quadrangular de cada vértice do octaedro, obtemos um octaedro
truncado com 6 ⋅ 4 = 24 vértices. Portanto, a resposta é
360° ⋅ (24 – 2) = 7 920°.
Resposta correta: C
A probabilidade total final de se retirar uma rosa com espinhos do vaso será a soma das probabilidades destes dois cenários previstos:
5 cartas quaisquer de
2. Para saber a probabilidade total da rosa retirada do vaso B ter espinhos, é preciso analisar os dois cenários da primeira rosa retirada do
vaso A e colocada em B.
Cenário 1: rosa retirada do vaso A e colocada em B tem espinhos.
Probabilidade de retirar uma rosa com espinhos do vaso A : (5 rosas
com espinhos, do total 9).
Probabilidade de, após a colocação de uma rosa com espinhos em B,
⇔x=1+
5. Luís pode receber 3 cartas de ouros de
Desse modo, temos
0,03 = 0,02 ⋅ 1 + b ⇔ b = 0,01.
Para um gasto de 0,034 m­3 por minuto, segue que
0,034 = 0,02 ⋅ x + 0,01 ⇔ 0,02 ⋅ x = 0,024
⇔ x = 1,2
⇔ x = 1 + 0,2
permutação de 2, ou seja, 2! = 2 ⋅ 1 = 2;
permutação de 2, ou seja, 2! = 2 ⋅ 1 = 2;
= 150 m.
Daí, nota-se que o número de maneiras de enfileirar estes 7 blocos
identificados seria permutação de 7, ou seja, 7!.
Porém, é preciso lembrar que os blocos com elementos de mesma
numeração também podem ser permutados, pois, como já vimos, a
ordem é importante.
Assim, o número de maneiras que podemos permutar esses elementos isoladamente será
e, desse modo, segue que o resulta-
4. Seja g : ¡+ → ¡ a função dada por g(x) = ax + b, em que g(x) é o gasto
de água por minuto para x voltas da torneira. Logo, a taxa de variação
da função g é
9. Considere a vista frontal, em que o ponto E é tal que DE é paralelo à
superfície plana na qual a caixa está apoiada.
Resposta correta: D
3. Adotando convenientemente um sistema de coordenadas cartesianas, considere a figura.
1
O volume de água que sobra na caixa corresponde ao volume do prisma triangular reto cuja base é o triângulo retângulo de catetos AE e
AD, e cuja altura é igual à aresta do cubo.
Portanto, a resposta é
Resposta correta: D
15. Considere a tabela.
10. Sabendo que ABCDEFGH é paralelepípedo reto, temos
Portanto, segue que o resultado pedido é dado por
e
Partida
xi
Brasil Croácia
México Camarões
Brasil México
Croácia Camarões
Camarões Brasil
Croácia México
4
1
0
4
5
4
Resposta correta: E
11.
A média de gols marcados nas 6 partidas foi de
Portanto, o desvio médio de gols marcados por partida nos jogos desse grupo foi
1
2
3
1
2
1
Cálculo da altura da pirâmide: h2 + 62 = 102 ⇒ h = 8 mm.
Volume da peça como diferença do volume da pirâmide e o volume da
parte oca.
.
Resposta correta: C
Resposta correta: A
12.
Admitindo que x seja a altura pedida, v o volume do líquido de altura h
e utilizando a razão entre os volumes de cones semelhantes, temos
Resposta correta: C
13. O número de voltas da engrenagem B é igual a
Logo,
como as engrenagens B e C estão em um mesmo eixo, e as engrenagens C e D possuem o mesmo número de dentes, segue-se que a
engrenagem D efetuará 4 rotações completas, correspondendo, portanto, a 4 horas. Então podemos concluir que o horário foi modificado
para 12h40min.
Resposta correta: D
14. Valor emprestado com juros: 600 + 2 ⋅
⋅ 600 = 648 reais.
Desconto concedido pelo sorteio: 648 – 602,64 = 45,36 reais.
Em porcentagem:
Resposta correta: C
ou seja, um desconto de 7%.
CRCA/Rev.:CAR
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