Física
Frente III – Prof Markito
CAPÍTULO 3 – PROPAGAÇÃO DE CALOR
Aula 08
 
Propagação do Calor
O calor se propaga sempre no sentido da maior
temperatura para a menor temperatura. Para o estudo
quantitativo da propagação do calor devemos definir o
fluxo de calor:
Propagação do calor em uma casa
Fluxo de Calor
O fluxo de Calor é a razão entre a quantidade de
calor propagada através de uma superfície e o
intervalo de tempo gasto.
Q
 
t
Condução Térmica
Na transmissão do calor por condução térmica é
necessária a existência de partículas. Não há
condução no vácuo.
Condução Térmica: tipo de propagação do calor em
que a energia térmica é transmitida de partícula a
partícula, através de colisões e alterações das
agitações térmicas. Não há transporte de matéria, só
de energia.
A condução térmica ocorre em regime estacionário
ou permanente quando o fluxo de calor permanece
constante com o tempo.
Lei de Fourier
Considere uma placa de material condutor
homogêneo (veja a figura), cujas superfícies de área
A, distanciadas pela espessura e, ficam mantidas a
temperaturas T1 e T2. Fourier mostrou que o fluxo de
calor, em um regime estacionário de condução, é
diretamente proporcional à área e à diferença de
temperatura e inversamente proporcional à espessura.
K .A.T
e
Nessa equação, a constante K é denominada
coeficiente
de
condutibilidade
térmica
da
substância. O seu valor é uma característica da
substância. Nos condutores térmicos seu valor é
elevado e nos isolantes, baixo. Unidade: J/s.m.K ou
cal/s.cm.°C (Não precisa decorar )
Coeficientes de Condutibilidade Térmica
Material
K (J/s.m.K)
406
Prata
385
Cobre
50,2
Aço
1,6
Gelo
0,58
Água
0,04 ~ 0,12
Madeira
Ar
0,024
Convecção Térmica
Na transmissão do calor por convecção térmica é
necessário que haja deslocamento de matéria. Esse
deslocamento ocorre por diferença na densidade entre
as diferentes porções de matéria dentro de um
ambiente. Exemplo: o ar quente, menos denso, sobe,
propagando calor, enquanto o ar frio desce.
Convecção Térmica: tipo de propagação do calor em
que a energia térmica é transmitida mediante
transporte
de
matéria,
havendo,
portanto,
deslocamento de partículas. Assim, ela só se processa
em meios fluidos, isto é, líquidos e gases.
Quando um ambiente é resfriado, esse
resfriamento é feito a partir da região superior, porque
o fluido frio tende a descer. Assim, o congelador de
uma geladeira é colocado na parte superior e o arcondicionado de uma sala de cinema é localizado no
teto.
Irradiação Térmica
Na transmissão do calor por irradiação térmica, a
energia não precisa de um meio material para se
propagar, isto é, ela pode se propagar no vácuo. Essa
energia, que não necessita de um meio material para
se propagar, denomina-se energia radiante, e é
transmitida através de ondas eletromagnéticas. O
corpo que emite energia radiante é chamado de
emissor e o que recebe, receptor.
Irradiação Térmica: tipo de propagação do calor em
que a energia térmica é transmitida através de ondas
eletromagnéticas. A energia emitida por um corpo –
energia radiante – propaga-se pelo espaço até atingir
outros corpos.
Matematicamente obtemos:
214
Propagação de calor
CASD Vestibulares
As ondas eletromagnéticas são formadas por
ondas de diferentes freqüências, chamadas radiação.
As mais comuns, por ordem decrescente de
frequência, são:








raios cósmicos
raios γ (gama)
raios X
raios ultravioleta
luz visível
raios infravermelhos
microondas
ondas de rádio e TV
01. Uma roupa de lã tem 5 mm de espessura.
Supondo-a totalmente em contato com a pele de uma
pessoa, a 36ºC, num meio ambiente de 10ºC,
determine:
2
a) O fluxo de calor por cm através da roupa
2
b) A quantidade de calor perdida por cm pela pele em
1 minuto
Dado: Klã = 0,0009 cal/s.cm.ºC
02. a) Calcule a razão entre as energias irradiadas por
um corpo negro a 327ºC e a 927ºC.
b) Se ao invés de um corpo negro tivermos um corpo
qualquer, com e = 0,4 qual seria o resultado do item a?
Das ondas eletromagnéticas, as que se
transformam mais facilmente em calor, quando
absorvidas pelo receptor, são as infravermelhas,
também chamadas ondas de calor.
Quando o calor radiante incide na superfície de
um corpo, ele é parcialmente absorvido, parcialmente
refletido e parcialmente transmitido. Na figura: Qi é a
parcela incidente; Qr a parcela refletida; Qa a parcela
absorvida; Qt a parcela transmitida.
Exercícios Resolvidos
01. Em uma região de inverno rigoroso, um tanque
com água é deixado ao ar livre até que se forme sobre
a superfície da água uma camada de gelo com
espessura igual a 5,0 cm (veja figura). Sabendo-se
que o ar acima do gelo está a -10ºC, calcule a
velocidade com que a espessura da camada de gelo
está crescendo naquele instante.
Dados: Lfus = 80 cal/g ; gelo=0,92 g/cm
Kgelo = 0,0040 cal/s.cm.ºC
3
Resolução:
Da conservação da energia temos:
Qi  Qa  Qr  Qt
Lei de Stefan-Boltzmann
Quando o corpo absorve totalmente a energia nele
incidente, ele é chamado de corpo negro. Como ele é
o melhor receptor de energia radiante, ele é também o
melhor radiador.
O corpo capaz de refletir toda a energia nele
incidente é o refletor perfeito.
Para uma mesma temperatura, o maior poder
emissivo (E) é o do corpo negro. Assim, definimos a
emissividade (e) de um corpo qualquer como uma
grandeza adimensional,tal que 0 < e < 1.
Assim: ecn = 1
O poder emissivo E é a relação entre potência
emitida e a área da superfície emitente:
E 
P
A
E  e. T 4
  5,7.10 W / m K
8
Q  Lfus . .A. x
Então de (I) e (II), temos:
Lfus .  .A. x 
K .A.T
.t
L0
2
x
K.A.T
x
K.T



t
Lfus .  .A.L0
t
Lfus .  .L0
Substituindo os valores conhecidos e sabendo que 1 h
= 3600 s, obtemos:
4

Exercícios de Sala
CASD Vestibulares
(II)
A velocidade com que a camada de gelo está
crescendo é ∆x/∆t. Assim:
A partir dessas definições temos a Lei de StefanBoltzman para um corpo qualquer:
onde
Durante um intervalo de tempo ∆t, a quantidade de
calor que é liberada pela água, através do gelo, para o
ar, é: Q  K .A.T (I)
t
L0
Onde A é a área da camada de gelo, L 0 sua espessura
e ∆T=10ºC é a diferença de temperatura entre a água
e o ar acima do gelo. Ao liberar este calor, uma massa
m de água se congela, tal que ∆Q=m.Lfus, onde Lfus =
80 cal/g é o calor de fusão (ou de solidificação) da
água. Essa massa m forma, então, uma camada de
gelo de área A e espessura ∆x. Portanto, sendo  a
densidade do gelo, podemos escrever:
Propagação de calor
x
 0, 39cm / h
t
215
Exercícios
 Nível 1
01. (UFGO) O sentido da transmissão de calor entre
dois corpos depende:
a) de seus estados físicos
b) de suas temperaturas
c) de suas quantidades de calor
d) de suas densidades
e) de seus calores específicos
02. (UFSCAR) Considere três fenômenos simples:
I) circulação de ar na geladeira
II) aquecimento de uma barra de ferro
III) variação de temperatura do corpo humano no banho
de sol
Associe, nesta mesma ordem, o tipo de transferência
de calor que principalmente ocorre nesses processos:
a) convecção, condução, radiação
b) convecção, radiação, condução
c) condução, convecção, radiação
d) radiação, convecção, condução
e) condução, radiação, convecção
03. (FATEC-SP) Em uma noite fria, quando tocamos
em objetos que estão expostos ao tempo, verificamos
que uma peça metálica – a maçaneta metálica de uma
porta, por exemplo – parece mais fria que a própria
porta. Esse fato pode ser explicado por que:
a) a massa da maçaneta é menor do que a da porta
b) o metal é bem mais denso que a madeira
c) a porta é pintada e a tinta é isolante térmico
d) o metal é bom condutor de calor
e) a liga metálica da maçaneta é isolante térmico
04. (UFSCAR) Um grupo de amigos compra barras de
gelo para um churrasco, num dia de calor. Como as
barras chegam com algumas horas de antecedência,
alguém sugere que sejam envolvidas num grosso
cobertor para evitar que derretam demais. Essa
sugestão
a) é absurda, porque o cobertor vai aquecer o gelo,
derretendo-o ainda mais depressa.
b) é absurda, porque o cobertor facilita a troca de calor
entre o ambiente e o gelo, fazendo com que ele
derreta ainda mais depressa.
c) é inócua, pois o cobertor não fornece nem absorve
calor ao gelo, não alterando a rapidez com que o gelo
derrete.
d) faz sentido, porque o cobertor facilita a troca de
calor entre o ambiente e o gelo, retardando o seu
derretimento.
e) faz sentido, porque o cobertor dificulta a troca de
calor entre o ambiente e o gelo, retardando o seu
derretimento.
05. (FUVEST) O calor do Sol chega à Terra por um
processo de :
a) condutibilidade, através das moléculas
b) convecção, por aquecimento do meio
c) difusão de partículas no vácuo
d) radiação, que pode ocorrer no vácuo
e) transdução, ligada ao plasma (4º estado da matéria)
216
06. (FUVEST) Nas geladeiras, o congelador fica
sempre na parte de cima para:
a) manter a parte de baixo mais fria que o congelador
b) manter a parte de baixo mais quente que o
congelador
c) que o calor vá para o congelador
d) acelerar a produção de cubos de gelo
e) que o frio vá para o congelador
07. (UFSC) Nas geladeiras mais antigas, retira-se
periodicamente o gelo do congelador. Nos pólos, as
construções são feitas sob o gelo. Os viajantes do
deserto do Saara usam roupas de lã durante o dia e à
noite. Relativamente ao texto acima, qual das
afirmações abaixo não é correta?
a) O gelo é mal condutor de calor.
b) A lã evita o aquecimento do viajante do deserto
durante o dia e o resfriamento durante a noite.
c) A lã impede o fluxo de calor por condução e diminui
as correntes de convecção.
d) O gelo, sendo um corpo a 0ºC, não pode dificultar o
fluxo de calor.
e) O ar é um ótimo isolante para o calor transmitido por
condução, porém favorece muito a transmissão do
calor por convecção. Nas geladeiras, as correntes de
convecção é que refrigeram os alimentos que estão na
parte inferior.
2
08. (PUC-PR) Uma placa de alumínio de 1,0 m de
área superficial e 10 cm espessura foi usada para
separar dois meios de temperaturas constantes e
iguais a 20ºC e 100ºC. Determine a intensidade da
corrente térmica através da placa, após ser atingido o
regime estacionário.
Dado: KAl = 0,50 cal/s.cm.ºC
09. (MACK) Uma parede de tijolos e uma janela de
vidro de espessura 180mm e 2,5mm, respectivamente,
têm suas faces sujeitas à mesma diferença de
temperatura. Sendo as condutibilidades térmicas do
tijolo e do vidro iguais a 0,12 e 1,00 unidades SI,
respectivamente, então a razão entre o fluxo de calor
conduzido por unidade de superfície pelo vidro e pelo
tijolo é:
a) 800
b) 600 c) 500 d) 300 e) n.d.a.
10. (Esal-MG) A interpretação da Lei de StefanBoltzmann (radiação) nos permite concluir que:
a) a energia radiante emitida por um corpo é
proporcional à temperatura absoluta.
b) os corpos só emitem energia radiante a uma
temperatura acima de 0ºC (273K)
c) a energia radiante emitida por um corpo depende da
emissividade do corpo e da temperatura absoluta do
corpo elevado à quarta potência.
d) um corpo à temperatura de 0ºC (273K) não emite
energia radiante.
e) a energia radiante emitida por um corpo é
proporcional à temperatura absoluta ao quadrado.
Propagação de calor
CASD Vestibulares
11. (Faap) Qual a relação entre as energias irradiadas
por um corpo negro a 1167ºC e a 15ºC?
térmica k1 e k2 (figura). As áreas da seção transversal
das barras são iguais. Determinar o coeficiente de
condutibilidade térmica equivalente da parede.
12. (UFMG) Um estudante aprendendo a esquiar em
Bariloche, Argentina, veste uma roupa especial de 8,0
2
cm de espessura e 2,4m de área. O material com que
foi feita a roupa tem condutibilidade térmica de
-5
5,0.10 cal/s.cm.ºC. Sabendo que a temperatura
corporal é de 37ºC e a temperatura ambiente é de
-30ºC, determine a quantidade de calor conduzida
através do tecido durante 1 minuto.
 Nível 2 - Aprofundamento
01. (Fuvest) Tem-se uma barra cilíndrica de
2
comprimento L = 50 cm e base com área S = 10 cm .
Uma de suas bases (A) é mantida a uma temperatura
constante TA = 100ºC e a outra (B) é mantida em
contato com uma mistura de água e gelo à
temperatura TB = 0ºC. Se o coeficiente de
condutibilidade térmica vale 0,5 cal/s.cm.ºC, calcule:
a) A quantidade de calor que passa em 1s.
b) Quantos gramas de gelo se derretem em 40s.
02. (ITA ) Em uma garrafa térmica, uma das razões
pela qual o líquido quente se conserva aquecido é:
a) a camada espelhada impede a transmissão do calor
por condução.
b) o vácuo entre as paredes duplas impede a
transmissão do calor por radiação.
c) a garrafa é de vidro cujo coeficiente de
condutibilidade térmica é baixo.
d) a pintura escura do revestimento externo absorve a
radiação térmica vinda de fora.
e) nenhuma das alternativas anteriores.
03. (ITA ) Uma pessoa dorme sob um cobertor de
2,5cm de espessura e de condutibilidade térmica
-4
-1
o
-1
o
3,3.10 J·cm 1·s · ( C) . Sua pele está a 33 C e o
o
ambiente a 0 C. O calor transmitido pelo cobertor
2
durante uma hora por m de superfície é:
-3
2
2
a) 4,4.10 J
b) 4,3.10 J
c) 1,6.10 J
2
5
d) 2,8.10 J
e) 1,6.10 J
04. (IME/RJ) Um vidro plano, com coeficiente de
condutibilidade térmica 0,00183 cal/s.cm.ºC tem
2
uma área de 1000 cm e espessura de 3,66 mm.
Sendo o fluxo de calor por condução através do vidro
de 2.000 cal/s, calcule a diferença de temperatura
entre suas faces.
05. Uma panela com água fervendo, em 1 segundo
evapora m gramas de água. Considerando, que o calor
é transmitido à água somente através do fundo da
panela e desprezando a perda de calor pelas paredes
da mesma e pela superfície da água ao meio
ambiente, determinar a temperatura T da superfície do
fundo da panela que está em contato com o
aquecedor. A área do fundo da panela é S, sua
espessura é d, o coeficiente de condutibilidade térmica
é k e o calor latente de vaporização é L.
07.
Uma parede constitui-se de duas lâminas
sobrepostas, feitas de diferentes materiais. Os
coeficientes de condutibilidade térmica e as
espessuras das lâmpadas são iguais a k 1, d1 e k2, d2
respectivamente (figura).
As temperaturas das superfícies externas das paredes
são iguais a T1 e T0 (T0 > T1) e mantêm-se constantes.
Determinar a temperatura T2 na superfície de divisão
das lâminas.
08.
(Desafio) Duas paredes A e B, de igual
espessura, são feitas, ambas, de dois diferentes
materiais (k1 e k2). A parede A é igual à do problema
07 com d1=d2=d/2. A parede B é idêntica à do
problema 06. Em qual caso o coeficiente de
condutibilidade térmica equivalente é maior?
GABARITO
Nível 1
Nível 2
1. b 2. a 3. d 4. e
5. d 6. c 7. d
8. 40.000 cal/s
9. b 10. c 11. 625
12. 603 cal
1. a) 10 cal
b) 5 g
2. c 3. e 4. 400ºC
5. T = Tebu +(mLd/kS)
6. (k1 + k2)/2
7. T2 
k 2 d1T0  k1d2T1
k 2d1  k1d2
8. kA > kB
06. Uma parede é composta por barras alternadas de
comprimento d e coeficientes de condutibilidade
CASD Vestibulares
Propagação de calor
217