UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAPÁ
PRÓ-REITORIA DE ENSINO DE GRADUAÇÃO
COORDENAÇÃO DO CURSO DE FÍSICA
PROFESSOR: ROBERT SARAIVA MATOS
LISTA DE ESTÁTICA DOS FLUIDOS DE FISICA BÁSICA II
1. No sistema da fig., a porção AC contém mercúrio, BC contém óleo e o tanque
aberto contém água. As alturas indicadas são: h0 = 10 cm, h1 = 5 cm, h2 = 20 cm e as
densidades relativas à da água são: 13, 6 (mercúrio) e 0, 8 (óleo). Determine a pressão pA
no ponto A (em atm).
2. No manômetro de reservatório abaixo, calcule a diferença de pressão p1 − p2 entre
os dois ramos em função da densidade do fluido, dos diâmetros d e D, e da altura h de
elevação do fluido no tubo, relativamente ao nı́vel de equilı́brio N0 que o fluido ocupa
quando p1 = p2 .
3. O Manômetro de tubo inclinado (fig.), utilizado para medir pequenas diferenças
de pressão,p1 − p2 , difere do descrito no problema acima pela inclinação de θ do tubo de
diametro d. Se o fluido empregado é óleo de densidade ρ = 0, 8 g/cm3 , com d = 0, 5 cm,
D = 2, 5 cm, escolha θ para que o deslocamento l seja de 5 cm quando p1 −p2 = 0, 001 atm.
1
4. Um pistão é constituido por um disco ao qual se ajusta um tubo oco cilı́ndrico de
diâmetro d, e está adaptado a um recipiente cilı́ndrico de diâmetro D. A massa do pistão
com o tubo é M e ele está inicialmente no fundo do recipiente. Despeja-se então pelo
tubo uma massa m de lı́quido de densidade ρ; em consequência, o pistão se eleva a uma
altura H. Calcule H.
5. Uma represa possui forma de um solido retangular. A face de frente para o lago
possui área A e altura H. A superfı́cie da agua doce do lago atrás da represa está no
mesmo nı́vel do topo da represa.
a) Mostre que a força resultante horizontal exercida pela agua sobre a represa é igual
à
ou seja, o produto da pressão monométrica na face da represa pela área da
represa.
1
ρgHA,
2
b) Mostre que o torque produzido pela força da agua em relação ao eixo passando no
fundo da represa é dado por ρgH 2 A6 .
c) Como a força e o torque dependem do tamanho da repesa?
6. A terra não possui uma densidade uniforme; ela é mais densa em seu centro e menos
densa na superfı́cie. Uma expressão aproximada para sua densidade é ρr = A − Br, onde
e B = 1, 5 x 10−3 Kg
.
A = 12700 Kg
m3
m4
a) Evidências geológicas indicam que as densidades são de 13100 Kg
no centro e de
m3
Kg
2400 m3 na superfı́cie. Quais são os valores obtidos para a densidade nesses dois pontos
com o nosso modelo de aproximação?
b) Imagine a terra dividida em camadas esféricas concêntricas. Cada camada possui
um raio r, espessura dr, volume dv = 4πr2 dr e massa dm = ρr dV . Integrando desde r = 0
até r = R, mostre que a massa da terra com esse modelo é dada por M = 43 πr3 (A − BR).
2
c) Mostre que os valores dados de A e B fornecem a massa da terra com precisão de
0, 4%.
d) Uma casca esférica não contribui para g em seu interior. Mostre que, neste modelo,
gr = 43 πGr(A − 34 BR) no interior da terra.
e) Mostre que a expressão obtida no item anterior fornece g=0 no centro da terra e
g = 9, 85 sm2 na superfı́cie da terra.
f) Mostre que neste modelo g não diminui uniformemente com a profundidade e, ao
2
2A
= 10, 01 sm2 no ponto r = 3B
= 5640K.
contrario, atinge um valor máximo igual a 4GπA
9B
7. No interior de um planeta com densidade constante (uma hipótese irreal para a
terra), a aceleração da gravidade cresce uniformemente com a distância ao centro do planeta. Ou seja, gr = gRs r , onde gs e a aceleração da gravidade na superfı́cie, r é a distancia
ao centro planeta e R é o raio do planeta. O interior do planeta pode ser considerado
aproximadamente um fluido incompressı́vel com densidade ρ.
dp
a) Substitua a altura y na equação dy
= −ρg pela coordenada radial r e integre para
achar a pressão no interior de um planeta com densidade constante em função de r. Considere a pressão na superfı́cie igual a zero. (isso significa desprezar a pressão da atmosfera
do planeta).
b) Usando esse modelo, calcule a pressão no centro da terra. (use esse valor da densidade média da terra, calculando-a mediante os valores da massa e do raio iguais a
5, 97 x 1024 Kg e 6, 38 x 106 m).
c) Os geólogos estimam um valor aproximadamente igual a 4 x 1011 P a para a pressão
no centro da terra. Esse valor condiz com o que você calculou para r=0? O que poderia
contribuir para uma eventual diferença?
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