Módulo 3
Física - Ceesvo
MÓDULO 3
ESTUDO DA FORÇA
A foto abaixo apresenta uma pessoa fazendo força para empurrar o caixote.
Para movimentarmos um corpo precisamos exercer uma força sobre ele.
Força é uma ação capaz de colocar
um corpo em movimento.
O caixote só entrará em movimento se a
força que o menino faz sobre ele for capaz
de deslocá-lo.
Veja a foto abaixo. Para fazer o carro parar diante da faixa de pedestres, o
motorista usou a força dos freios, isto é, uma força que diminui a velocidade do
carro.
Força é uma ação capaz de
variar a velocidade de um corpo.
Ao acionar o freio, a velocidade do carro vai
sendo reduzida até que ele pare.
Observe agora que o ferreiro está
fazendo força para mudar a forma das
chapas de ferro. Cada vez que ele bate,
as chapas se deformam.
Força é uma ação
capaz de deformar um
corpo.
A chapa de ferro se deforma, adquirindo a forma
de saca-rolhas, por causa da ação da força
aplicada pelo ferreiro.
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Características de uma força
As três noções que acabamos de examinar definem o que é força. Você verá
agora que toda força tem quatro características:
• ponto de aplicação;
• direção;
• sentido;
• intensidade.
Observe as fotos:
A força F está sendo aplicada num
determinado ponto do carro.
Como você pode notar, a força F está
sendo aplicada no carro ou no bloco de pedra
num determinado ponto. Este é o ponto de
aplicação da força.
Ponto de aplicação
é o ponto onde a força
está atuando.
Veja também que o carro é puxado numa
linha horizontal, enquanto o bloco de pedra é
suspenso numa linha vertical. As forças,
portanto, estão atuando em direções
diferentes: horizontal e vertical.
Direção é a linha de
atuação da força.
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O carro está sendo puxado da esquerda para a direita. Ao ser puxado ele toma
um determinado sentido. Mas este sentido pode ser mudado. O carro, por
exemplo, pode ser puxado da direita para a esquerda, mantendo, porém, a
mesma direção, ou seja, mantendo-se na linha
Sentido
é
a horizontal.
orientação da força.
Para puxar o carro é preciso uma força muito maior do que para suspender o
bloco de pedra. A força varia de intensidade num caso e no outro.
Intensidade é o valor
da força aplicada.
Vetores
Vamos estudar agora as grandezas vetoriais. Força é um exemplo
dessa nova grandeza que vamos aprender a medir. As grandezas vetoriais são
representadas através de um objeto matemático, denominado vetor, que se
caracteriza por apresentar: direção, sentido e intensidade. O vetor se apresenta
através de um segmento orientado como indicado na figura seguinte:
V
0
1
2
3
4
5
Observe as características do vetor (V):
1. Direção – horizontal — linha ou reta de atuação da força;
2. Sentido – da esquerda para a direita - orientação da força;
3. Intensidade – 5 unidades - valor da força aplicada.
Representação da força
Como você viu acima, para
representar graficamente uma força,
com todos os seus elementos, usamos
um vetor, que é um segmento de reta
orientado, ou seja, com uma seta que
indica
seu
sentido,
dando-lhe
orientação.
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A intensidade da força é representada pelo comprimento do vetor. Assim,
quando comparamos uma força a outra, querendo saber qual delas é a mais
intensa, devemos usar a mesma escala, ou seja, o mesmo comprimento
representa sempre a mesma intensidade. A força de maior intensidade é
representada pelo vetor de maior comprimento:
Na ilustração, a escala é a
mesma e por isso podemos dizer
que o menino B aplicou uma força
de maior intensidade sobre o
caixote, porque o vetor F2 (4
unidades)é maior, ou seja, possui
mais unidades do que o vetor F1 (2
unidades),
que representa
a
intensidade da força do garoto A.
Unidades de força
Newton (N): é a força que aplicada em um corpo de massa igual a 1
quilograma desloca-o com uma aceleração de 1 m/s2.
1 quilograma-força (kgf): corresponde a 1 kg multiplicado pela aceleração
da gravidade local. Em geral considera-se a aceleração como 9,8 m/s2.
1 kgf = 1 kg x 9,8 m/s2.
Relação entre as unidades
1 kgf = 9,8 N
Sistemas de forças
Dificilmente um bloco de
pedra poderá ser arrastado por um
homem só. Mas se as forças de quatro
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homens forem somadas, o bloco de pedra poderá ser arrastado com facilidade.
Isso siginifica que o bloco de pedra sofre a ação de um sistema de forças, representadas pela soma F1 + F2 + F3 + F4
A reunião de duas ou mais forças atuantes sobre um corpo forma
um sistema de forças.
Força Resultante
Como você viu acima, quando num corpo agirem várias forças, elas podem
ser substituídas por apenas uma força, com o mesmo efeito das demais. A essa
força damos o nome de resultante e é representada por R.
Resultante:
é a força que sozinha
representa o mesmo efeito de várias forças que
atuam sobre um corpo.
Forças de mesmo sentido
Se tivermos, por exemplo, quatro indivíduos puxando uma carreta, como
mostra a figura seguinte, você nota que todas as forças possuem a mesma
direção e o mesmo sentido. Nesse caso, a resultante será uma força com a
mesma direção e o mesmo sentido e representará a soma das forças
componentes.
Nas forças de mesma direção e mesmo sentido, a resultante é a soma
das forças componentes: R = F1 + F2 + F3 ...
Forças de sentidos contrários
Se três indivíduos puxarem a carreta para um lado e dois indivíduos a
puxarem para o outro lado, a resultante será dada pela diferença entre as forças
componentes. Ela terá a direção e o sentido da força maior.
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Nas forças de mesma direção e sentidos contrários, a resultante é a
diferença das forças.
No caso acima a força resultante tem sentido da esquerda para a direita.
Para obtermos o valor da resultante R, usamos a seguinte fórmula:
R = (F1 + F2+ F3) - (F4 + F5).
Forças concorrentes
As forças concorrentes, também chamadas de angulares, possuem um
mesmo ponto de aplicação, porém direções diferentes.
A resultante é achada pela “regra do paralelogramo”.
0
0
0
1º passo: na extremidade de F1 traça-se uma paralela à força F2.
2º passo: na extremidade de F2 traça-se uma paralela à força F1.
3º passo: traçar a diagonal unindo o ponto 0 ao ponto de cruzamento achado
(0R). A resultante terá o sentido oposto ao ponto de origem das forças (0).
Podemos ter três ou mais forças concorrentes. Nesse caso, acha-se primeiro a
resultante da força F1 e F2. Essa resultante funciona como se fosse uma força.
Então, acha-se a resultante entre essa força e F3, a resultante dessas forças com
F4, e assim chegaremos a uma única resultante final.
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OUTROS EXEMPLOS:
Vamos voltar ao exemplo anterior
em que é a força resultante do
esforço dos quatro homens que
arrasta o bloco de pedra.
Vamos supor que cada homem
empregue uma força determinada, a
saber:
F1 = 200 N, F2 = 300 N, F3 = 400 N e F4 = 500 N
A força resultante, ou simplesmente resultante, desse sistema de forças é
igual à soma:
R= 200 + 300 + 400 + 500
R= 1 400 N
Pense agora no jogo do cabo-de-guerra. Duas equipes fazem força em
sentidos opostos; uma delas conseguirá arrastar a outra. No desenho abaixo
você observa que há duas forças atuando para a esquerda, uma de 800 N e outra
de 200 N, e duas forças atuando para a direita, de 200 N e 500 N. Somando as
forças de cada lado e calculando a diferença entre elas, teremos a resultante.
Veja:
R = (F1 + F2) – (F3 + F4)
R = (800 + 200) — (200 + 500)
R = 1000 — 700
R = 300 N
Portanto, a resultante será de 300 N, atuando no sentido do grupo que exerce
maior força (grupo à esquerda). No cabo-de-guerra, esse grupo arrastará o grupo
que exerce menos força.
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Veja outros exemplos:
A - Duas forças concorrentes F1 = 4N e F2 = 3N atuam num mesmo ponto
material formando um ângulo X entre si. Determine a força resultante para X
igual:
a)
b)
c)
d)
0º
60º
90º
180º
Resolução:
a) x = 0º
as forças têm mesma direção e sentido.
Então FR = F1 + F2
FR = 4 + 3
FR = 7N
Fr =
F12 + F22 + 2 F1 F2 cos 60º
Fr =
32 + 42 + 2 . 3 . 4 . 0,5
FR
Fr =
9 + 16 + 12
F1
Fr =
37
Fr = 6,1 N
b) x = 60º
F2
Fr = F1 + F2
cos 60º = 0,5
c) x = 90º
FR =
F12 + F22
FR =
32 + 42
FR =
9 +16
FR =
FR = 5N
25
F2
FR
F1
180º
d) x= 180º
FR = F1 – F2
FR = 4 – 3
FR = 1N
FR
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EXERCÍCIO – Resolva em seu caderno:
1 - Duas forças concorrentes F1 = 6N e F2 = 8N atuam num mesmo ponto
material formando um ângulo X entre si. Determine a força resultante para um
ângulo de 90º.
INÉRCIA
A ilustração a seguir mostra um ciclista descuidado que bateu em uma pedra: a
bicicleta
parou
bruscamente e ele foi
arremessado para a
frente.
Cenas semelhantes você
já deve ter visto várias
vezes. Os passageiros de
ônibus, por exemplo, vão para a frente quando o veículo pára de repente e vão
para trás quando o ônibus vai para a frente. Há também a situação muito comum
do cavaleiro que é arremessado para a frente quando o cavalo estanca.
Por que isso acontece?
Para um corpo em repouso entrar em movimento, é necessário que se
aplique uma força sobre ele: podemos empurrá-lo, por exemplo. Da mesma
forma, para modificar o movimento do corpo, também é preciso aplicar uma
força sobre ele. Isso acontece porque os corpos têm a tendência de permanecer
no mesmo estado em que estão: em repouso ou em movimento.
Assim, o ciclista da figura acima levou um tombo porque estava em
movimento, junto com a bicicleta, que parou de repente por causa da pedra. O
ciclista permaneceu em movimento e foi arremessado para a frente.
Mas se o ciclista, como qualquer corpo, tem a tendência de continuar no
estado em que se encontra, por que ele cai de encontro ao chão? Porque a força
de gravidade da Terra “puxa” os corpos em direção ao seu centro.
É sempre assim: um corpo só modifica seu estado de repouso ou de
movimento quando uma ou mais forças agem sobre ele.
Essa tendência que os corpos têm de conservar o seu estado de repouso ou
movimento é o que chamamos inércia.
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PRIMEIRA LEI DE NEWTON – Lei da Inércia
A inércia existe sempre, mas é apenas uma tendência e pode ser contrariada
por uma ou mais forças que sejam aplicadas ao corpo considerado.
Na Natureza, normalmente os corpos estão expostos à ação de “forças
naturais”, como o atrito, a força da gravidade e o empuxo.
O cientista inglês Isaac Newton, observando o movimento dos corpos e a
ação das diferentes forças sobre eles, estabeleceu uma importante lei física, que
se tornou conhecida como Primeira Lei do Movimento ou Primeira Lei de
Newton:
Todo corpo tem a tendência de permanecer em repouso ou em movimento
retilíneo uniforme, se a resultante das forças que atuam sobre ele for nula.
SEGUNDA LEI DE NEWTON – Princípio Fundamental da Dinâmica
A aceleração adquirida por um corpo é diretamente proporcional à resultante
das forças que agem sobre ele, e é inversamente proporcional à sua massa. A
aceleração tem sempre a mesma direção e o mesmo sentido da força resultante.
Se m é a massa do corpo e F é a resultante das forças que agem sobre ele,
então:
a= F
m
F=m. a
Onde:
F= Força
m= Massa
a= Aceleração
Suponhamos que um corpo de massa 1 kg adquira uma aceleração de lm/s2
sob a ação de uma determinada força. Essa força, por definição, tem intensidade
de 1 N.
Em outras palavras:
1 newton (N) é a força que produz num corpo de massa 1 kg uma
aceleração de 1 m/s2.
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EXEMPLOS:
B - Um corpo de massa 5 kg adquire uma aceleração de 2 m/s2. Qual a
intensidade da força resultante que atua sobre ele?
Para obter esse valor, basta aplicar a Segunda Lei de Newton:
F = m⋅ a
Dados:
F = 5kg.2m / s 2
m = 5 kg
a = 2 m/s2
F = 10kg.m / s 2
F = 10N
Use: F= m.a
Portanto, a força resultante que atua sobre o corpo é de 10 N.
C - Um automóvel de massa 1 000 kg parte do repouso e, depois de 5 s, está
com velocidade de 72 km/h (20 m/s). Qual a intensidade da força resultante que
atua sobre ele? Inicialmente, deve-se calcular a aceleração. Vamos supor que
ela seja constante.
Então:
∆v v − v0
=
∆t
∆t
20 − 0
a=
5
a = 4m / s 2
a=
Dados:
v= 20m/s
v0= 0
∆t= 5s
Agora basta aplicar a Segunda Lei de Newton:
F = m⋅a
F = 1000 ⋅ 4
F = 4000 N
Dados:
m= 1000kg
a= 4 m/s2
Portanto, a força resultante que atua sobre o automóvel é de 4 000 N.
Observe que esta não é a força exercida pelo motor: o motor exerce uma força
bem maior, porque além de acelerar o automóvel ele deve vencer as forças de
resistência que são o atrito com o solo e resistência do ar.
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D - Um corpo de massa 10kg sofre a ação de uma força resultante de 5 N. Qual
a sua aceleração?
Sendo:
F = m⋅a
F
a=
m
5
a=
= 0,5m / s 2
10
Onde:
F= 5N
m= 10kg
Portanto, o corpo adquire uma aceleração de 0,5 m/s2.
E - Um corpo, sob a ação de uma força resultante de 100 N, adquire uma
aceleração de 4 m/s2. Qual a massa desse corpo?
Sendo
F = m⋅a
F
m=
a
100
m=
= 25kg
4
Onde:
F= 100N
a= 4m/s2
Logo, a massa do corpo é 25 kg.
TERCEIRA LEI DE NEWTON – Lei da Ação e Reação
Quando um corpo A exerce uma força em outro B, este exerce em A uma força
de mesma intensidade, mesma direção e sentido contrário.
EXEMPLO:
F - A figura representa dois blocos: A de massa 10 kg e B de 5 kg, sobre um
plano horizontal sem atrito. Aplicando-se em A uma força F, de 30 N, a força
que A exerce em B é:
a)30 N
c)20 N
B
b)15 N
d)10 N
A
F = 30N
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RESOLUÇÃO DO EXEMPLO:
fAB = fBA = f
1) F - f = mA . a +
2)
f = mB . a
F = mA . a + mB . a
F = (mA + mB) . a
F = (10 + 5) . a
30 = 15a
a = 30
15
a = 2m/s2
Substitua o valor da
aceleração na
equação 2.
F= mB . a
F=5.2
F= 10N
Dados:
mA = 10kg
mb = 5kg
F= 30N
EXERCÍCIOS – RESOLVA EM SEU CADERNO:
2 - De acordo com a 1ª Lei de Newton, se a resultante das forças que atuam
sobre um corpo for nula, este corpo estará:
a) certamente parado
b) parado ou em movimento retilíneo uniforme
c) se movendo em trajetória retilínea com aceleração constante
d) caindo com aceleração constante
3 - Dois patinadores, A e B, estão parados sobre uma pista de gelo, sem atrito,
se A empurrar B, verifica-se que:
a) ambos se movem no mesmo sentido
b) ambos se movem em direções contrárias
c) somente B se move
d) ambos se movem na mesma direção e em sentidos contrários
EXEMPLO
G - Os corpos A e B da figura têm massas iguais a 49 kg e 21 kg,
respectivamente. Considerando-se g = 10 m/s2 e que não há atrito, calcule:
a) a aceleração do conjunto
b) a força de tração na corda que une os corpos
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RESOLUÇÃO DO EXEMPLO:
49 Kg
A
Dados:
mA= 49kg
mB= 21kg
g= 10m/s2
T
T
B
B
21 Kg
P
Solução
P=m·g
P= 21·10
P= 210N
a) P – T = mB . a
T = mA . a +
P = (mA + mB).a
210 = 70 . a
a = 3m/s2
b) T = mA . a
T = 49 . 3
T = 147N
EXERCÍCIOS – RESOLVA EM SEU CADERNO:
4 - Os corpos A e B da figura têm massas iguais a 5 kg e 15 kg,
respectivamente. Considerando-se g = 10 m/s2 e que não há atrito, calcule:
a) a aceleração do conjunto
b) a força de tração na corda que une os corpos
B
T
B
A
P
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FORÇA DE ATRITO
Quando um corpo se movimenta sobre outro, aparece entre eles uma
força de oposição ao movimento, essa força é denominada Força de Atrito
(Fat). Em muitos casos, a força de atrito é indispensável. Como exemplo,
podemos citar a importância do atrito entre os pneus de um carro e a estrada, na
qual ele se movimenta. Já o atrito existente nas partes móveis do motor desse
mesmo carro, é um verdadeiro obstáculo.
A força de atrito observada entre dois corpos que se movimentam, é
diretamente proporcional a força de compressão entre os corpos em contato.
Veja:
N = normal
F
Fat
P = peso
Fórmula para calcular Fat
Fat = µ
.
N
Onde:
Fat = força de atrito
µ = coeficiente de atrito
N = normal
Lembre-se: normal é igual ao peso (N = P)
EXERCÍCIOS – RESOLVA EM SEU CADERNO
5 - Para empurrar um automóvel , com velocidade constante deve-se exercer
determinada força F. Nesse caso, a força de atrito que o chão deve exercer sobre
ele é:
a) maior que F
b) igual a F
c) menor que F
d) não se pode avaliar sem o valor do coeficiente de atrito
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EXEMPLO
H - Na figura abaixo, um bloco de massa 4 kg se move com aceleração
constante de 3 m/s2, sobre um plano horizontal. Sabendo-se que a força de atrito
entre o bloco e o plano é igual a 2 N, pode-se afirmar que a força F, em
newtons, vale:
a)4
b)6
c)14
d)10
a
F
Fat
Resolução:
F Fat = m . a
F 2=4.3
F 2 = 12
F = 12 + 2
F = 14N
Dados:
Fat = 2N
m = 4kg
a = 3m/s2
EXERCÍCIOS – RESOLVA EM SEU CADERNO:
6 - Na figura abaixo um corpo de massa 5 Kg se move com aceleração
constante de 2 m/s2, sobre um plano horizontal. Calcule a força de atrito entre o
bloco e plano, sabendo que µ = 0,4 e g = 10 m/s2. Calcule também a força F do
sistema:
m = 5 Kg
F
Fat
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