Sumário e Objectivos
Sumário: Flexão Combinada com Esforço Axial. Flexão
combinada com torção.
Objectivos da Aula: Ser Capaz de calcular as Tensões
tangenciais e normais quando existem combinação de
esforços.
Lúcia M.J.S. Dinis
2007/2008
Mecânica dos Sólidos
13ªAula
1
Ponte
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13ªAula
2
Estrutura Offshore
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3
Garagem para o Barco
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4
Estrutura de Carroçaria de
Veículo
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5
Ponte
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6
Vigas Compósitas
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7
Momento Combinado com
Esforço Axial
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8
Momento Combinado
com Esforço Axial
A excentricidade e tem duas componentes, e , o momento resultante Pe pode
decompor-se em dois momentos um segundo y que é My = Pz
e um momento segundo z que é M z = P y .
As tensões axiais que se desenvolvem na viga resultam do esforço axial, P e dos
dois momentos, por aplicação do princípio da sobreposição de efeitos, são
P Mz
My
y+
z
σx =
A Iz
Iy
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9
Exemplo 13.1
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10
Exemplo 13.1
Resolução
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11
Exemplo 13.1
Resolução
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12
Exemplo 13.1
Resolução
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13
Exemplo 13.1
Resolução
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14
Exemplo 13.1
Resolução
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15
Flexão Combinada com
Torção
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16
Flexão Combinada com
Torção
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17
Flexão Combinada
com Torção
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18
Construção de Mohr
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19
Flexão Combinada
com Torção
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20
Flexão Combinada
com Torção
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21
Exemplo 13.2
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22
Exemplo 13.2
Resolução
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23
Exemplo 13.2
Resolução
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13ªAula
24
Exemplo 13.2
Resolução
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25
Exemplo 13.2
Resolução
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26
Exemplo 13.2
Resolução
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27
Exemplo 13.2
Resolução
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28
Problemas propostos
1. Considere uma viga encastrada de secção cruciforme, como se
representa na figura seguinte. A viga está sujeita a uma carga,
P=100N, com a orientação relativa à secção que se representa na
figura, ou seja de 45º em relação aos eixos principais de Inércia.
Determine:
a) as tensões longitudinais máximas na secção que se encontra a 30cm
do ponto de aplicação da carga.
b) os pontos que na referida secção correspondem a tensões
longitudinais nulas.
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29
Problemas Propostos
x
15mm
10mm
y
3m
6mm
P
25mm
z
Eixos de Simetria
P
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30
Problemas Propostos
2. Considere uma viga com vão de 4m e com uma secção rectangular de
dimensões, 15×20cm, como se representa na figura. A viga está sujeita a
uma carga pontual, P=6kN, no ponto médio que actua na direcção diagonal
da secção, como se representa na referida figura. Determine as tensões
longitudinais máximas e determine a orientação do plano neutro da secção.
P
y
200mm
z
2m
P=6kN
2m
150mm
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31
Problemas Propostos
3. Considere uma viga encastrada de secção em Z, sujeita a uma carga
concentrada na extremidade livre e segundo o eixo dos yy. O comprimento
da viga é de 2m. A intensidade da carga é P=15kN. As dimensões da secção
estão representadas na figura conjuntamente com os eixos. A espessura da
secção é constante e igual a 20mm. Determine as tensões axiais máximas.
100mm
y
Nota: Secção não
simétrica
z
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200mm
32
Problemas Propostos
Resolução:
Cálculo dos Momentos de Inércia e Produtos de Inércia da
Secção com vista à obtenção dos Eixos Principais de inércia
e momentos de inércia principais.
Decomposição da carga segundo as direcções principais.
A partir daí a resolução segue o caminho usual.
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33
Problemas Propostos
4. Considere a viga simplesmente apoiada representada na figura, sujeita a
uma carga axial segundo o eixo da viga e a uma carga uniformemente
repartida com a orientação indicada em relação aos eixos principais de
inércia da secção.
P=15kN/m
y
30kN
30kN
1.5m
1.5m
1m
Espessura da Secção
constante e igual a 20mm
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x
P
150mm
120mm
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34