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INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SÃO
PAULO – campus CUBATÃO
APOSTILA DA DISCIPLINA ELETRÔNICA – ETRA3
CURSO SUPERIOR DE TECNOLOGIA EM AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL
Antônio Luiz dos Santos Filho
Humberto Hickel de Carvalho – revisão e ampliação
Cubatão
2015
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ELETRÔNICA – UMA BREVE INTRODUÇÃO
De uma forma bastante simplista, pode-se definir a Eletrônica como o ramo da Eletricidade
que se ocupa do controle da corrente elétrica nos sólidos (semicondutores) e nos gases (válvulas
a gás ou a “vácuo”).
Dispositivos como os LCDs (Liquid Crystal Displays) estendem essa
definição também aos “líquidos”, embora a estrutura molecular dos materiais constituintes de tais
dispositivos apresente características semelhantes às dos sólidos.
Os dispositivos a gás (“válvulas”), que tiveram grande utilidade no passado, têm
atualmente o seu uso restrito a aplicações de alta tensão ou alta potência, que não dizem respeito
à eletrônica objeto deste curso.
Cada dispositivo eletrônico pode ser representado por um ou mais modelos constituídos
por uma associação de componentes elétricos ideais (resistores, capacitores, indutores,
geradores independentes e geradores controlados). Um modelo para um dispositivo é obtido
através de medidas ou através do conhecimento dos mecanismos físicos internos a esse
dispositivo.
Como o comportamento de um determinado dispositivo eletrônico está
necessariamente ligado a condições bem específicas (magnitude e polaridade da tensão
aplicada, temperatura, etc.), é possível que, em situações diferentes, ele tenha que ser
representado por meio de modelos totalmente diversos.
O objetivo é obter o modelo mais
simples capaz de descrever satisfatoriamente um dispositivo numa determinada condição.
Seja o dispositivo (componente) elétrico capacitor. Numa aplicação ordinária desse
dispositivo, ele poderia ser modelado simplesmente através de sua principal característica, a
capacitância. Contudo, se esse mesmo dispositivo for utilizado numa aplicação em que precise
armazenar energia por longos períodos de tempo, torna-se necessário, para manter uma
aderência ao comportamento real, acrescentar ao modelo mais simples uma resistência paralela
com valor adequado para representar as correntes de fuga do dielétrico. Se o capacitor é
utilizado numa aplicação em que é descarregado através de um curto circuito entre os seus
terminais, a corrente de descarga pode apresentar um comportamento oscilatório amortecido.
Esse comportamento necessita de um modelo composto por uma associação série de uma
capacitância, uma resistência e uma indutância para ser adequadamente representado. A Figura
1 mostra os três modelos propostos para o componente capacitor.
C
C
C
R
L
R
Figura 1 - Três Diferentes Modelos Para um Mesmo Dispositivo
Uma vez escolhido o modelo mais conveniente para o(s) dispositivo(s) eletrônico(s)
presente(s) num circuito, o mesmo “deixa de ser” um circuito eletrônico e “passa a ser” um circuito
elétrico. Assim, as ferramentas de análise desse circuito são as fornecidas pela teoria de
circuitos elétricos: leis de Ohm e de Kirchoff, teoremas de Thévenin e de Norton, o princípio de
superposição, etc.
Com o uso de tais ferramentas, podem ser obtidas as informações
relevantes para o circuito em questão.
3
MATERIAIS SEMICONDUTORES
Os elétrons de valência (da última camada eletrônica) dos materiais sólidos se distribuem
em níveis bem definidos de energia, aos quais se dá o nome de bandas de energia. Em ordem
crescente de energia, essas bandas são:
a) Banda de Valência → É aquela em que os elétrons da última camada se encontram em
condições normais (ou seja, sem a aplicação de energia externa). Nesse nível de energia, os
elétrons de valência estão fortemente ligados ao núcleo, não estando disponíveis para se
movimentarem e constituírem, dessa forma, uma corrente elétrica.
b) Banda Proibida → é um nível de transição, que não abriga elétrons de forma permanente.
Elétrons que eventualmente se encontrem nesse nível ou receberam energia e estão passando
da banda de valência para a de condução ou perderam energia e fazem o percurso contrário.
c) Banda de Condução → é a faixa em que se encontram os elétrons que, tendo recebido
energia de uma fonte qualquer, estão relativamente afastados do núcleo e, dessa forma,
fracamente ligados a ele e passíveis de deslocamento sob a influência de um campo elétrico.
Esses elétrons, chamados de elétrons livres, são os responsáveis pelo transporte de corrente
elétrica, ao se movimentarem sob a ação de um campo elétrico.
Uma vez que os níveis de energia associados às partículas atômicas têm valores muito
reduzidos, eles costumam ser expressos por meio de uma unidade especial, o elétron-volt (eV).
Lembrando que a energia W é dada pelo produto entre a carga Q e a tensão V, chegamos à
relação:
W = Q × V ⇒ 1 eV = 1,6 × 10
-19
-19
C × 1 V ⇒ 1 eV = 1,6 × 10
J
De acordo com a constituição das bandas de energia, os sólidos se classificam, quanto à
condutividade, em três classes:
1) Isolantes → possuem uma banda proibida relativamente larga (intervalos superiores a 5 eV
entre os níveis de valência e condução), de modo que é necessária a aplicação de grandes
quantidades de energia para levar um elétron a “saltá-la”. Por esse motivo, tais sólidos são maus
condutores de corrente elétrica.
2) Metais → neles, as bandas de valência e de condução se superpõem em parte, de modo que
não possuem banda proibida. Logo, esses sólidos possuem abundância de elétrons livres à
temperatura ambiente, sendo ótimos condutores de corrente elétrica. Essa é a razão pela qual os
metais são também conhecidos como condutores.
3)Semicondutores → são aqueles cuja banda proibida tem largura relativamente estreita
(intervalo inferior a 5 eV entre os níveis de valência e condução), permitindo a passagem de
elétrons para a banda de condução com relativa facilidade, se comparados aos isolantes. A
energia necessária para levar os elétrons a "saltar" a banda proibida pode vir da temperatura
(energia térmica) ou da luz incidente (energia luminosa).
Essas três categorias de materiais podem ser representadas graficamente da forma
mostrada na Figura 2, na qual se apresentam os níveis energéticos relacionados com as bandas
de valência e condução. A energia na parte superior da banda de valência é simbolizada por EV e
a energia na parte inferior da banda de condução é simbolizada por EC. Entre elas está o gap de
energia ou banda proibida, simbolizado por EG.
É óbvio que: EG = EC – EV.
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Figura 2 - Caracterização dos Sólidos de Acordo com os Níveis Energéticos
Os semicondutores constituem a base da Eletrônica moderna. Entre os principais
elementos químicos com características de semicondutores estão o Germânio (Ge) e o Silício
(Si). Alguns exemplos de substâncias compostas semicondutoras são o arseneto de Gálio
(GaAs), o fosfeto de Índio (InP) e o seleneto de Zinco (ZnSe).
Demonstra-se experimentalmente que a largura da banda proibida, no caso do silício,
-4
varia em função da temperatura de acordo com a expressão: EG(T) = 1,21 – 3,6 × 10 × T. De
-4
modo análogo, para o germânio, obtém-se a expressão: EG(T) = 0,785 – 2,23 × 10 × T. Em
ambas as fórmulas, as temperaturas são absolutas em graus Kelvin, K, e a energia em eletro volt,
eV.
O Silício é o material semicondutor mais amplamente utilizado e seus princípios aplicamse a todos os materiais semicondutores, que possuem as seguintes características em comum:
-Seus átomos possuem quatro elétrons na última camada, isto é, são tetravalentes.
-Suas moléculas são formadas através de ligações covalentes.
-Em suas moléculas, os átomos obedecem a uma disposição sistemática e ordenada, na forma
de cristais tetraédricos, chamada de rede cristalina. Por essa razão são denominados
cristais semicondutores. A Figura 3 mostra a configuração tridimensional de um cristal de
silício.
Figura 3 - Estrutura Cristalina do Silício e do Germânio
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Representação Bidimensional de um Cristal de Silício
A Figura 4 representa, de forma bidimensional, a estrutura molecular de um cristal
semicondutor de silício.
Figura 4 – Representação Bidimensional de um Cristal de Silício
Um cristal como o representado acima, que possui "apenas" átomos de silício, é chamado
de cristal semicondutor intrínseco ou puro.
Com uma estrutura "perfeita" como a acima representada, o cristal comporta-se como um
isolante, uma vez que todos os elétrons participam de ligações covalentes, estando dessa forma,
fortemente ligados aos respectivos núcleos e indisponíveis para o transporte de corrente elétrica.
No entanto, a estrutura só tem esse aspecto a 0 K (zero absoluto de temperatura ≈ -273 °C),
quando não existe agitação térmica das moléculas. Em temperaturas superiores, a agitação das
moléculas (que é devida à aplicação de energia térmica) leva à ruptura de ligações covalentes, e
a rede fica com configuração mostrada na Figura 5.
F
Figura 5 – Cristal de Silício Numa Temperatura Absoluta Não Nula
6
Com a ruptura de ligações covalentes, os elétrons que, não estando fortemente ligados a
um núcleo, ficam disponíveis para se deslocar sob a ação de um campo elétrico - são os elétrons
livres. Isso aumenta a condutividade da rede. Além disso, a ausência dos elétrons das ligações
rompidas deixa na rede "buracos" que a tornam suscetível a receber elétrons que restabeleçam a
integridade dessas ligações, ou seja, a rede tem facilidade de atrair elétrons externos. É da mais
alta importância compreender que, por essa razão, esses "buracos" também contribuem para o
aumento da condutividade da rede. Os "buracos" se comportam como se fossem cargas elétricas
móveis positivas, com o mesmo valor em módulo, de um elétron (uma espécie de "elétron
positivo"). Esses buracos são denominados lacunas.
As lacunas e os elétrons livres são os portadores de carga elétrica em um semicondutor,
já que a condução de corrente depende dessas duas partículas. Num metal a condução de
corrente se dá apenas através de elétrons livres, razão pela qual os metais são classificados
como unipolares (apenas um tipo de portador de carga). Os semicondutores, cuja condutividade
depende de elétrons livres e lacunas, são classificados como bipolares (dois tipos de portadores
de carga). Essa é a principal diferença entre metais e semicondutores no que concerne à
condução da corrente elétrica.
A geração de elétrons livres e lacunas devido à agitação térmica é chamada de geração
térmica (ou termogeração) de portadores. Nesse processo, a cada elétron livre gerado
corresponde, necessariamente, uma lacuna, ou seja, os portadores aparecem aos pares.
Quanto maior a temperatura, maior a agitação térmica, maior o número de ligações
covalentes rompidas, maior o número de portadores gerados e maior a condutividade da rede.
Logo a condutividade de um semicondutor intrínseco é diretamente proporcional à sua
temperatura.
Com a agitação da rede, eventualmente um elétron livre pode-se encontrar com uma
lacuna, restabelecendo-se uma ligação covalente e "desaparecendo" ambos os portadores. É o
processo de recombinação. Os fenômenos de geração e recombinação de portadores ocorrem
simultaneamente, ou seja, enquanto portadores estão sendo gerados termicamente outros estão
desaparecendo por recombinação.
Equilíbrio Térmico
Para cada valor de temperatura existe uma taxa de equilíbrio entre os fenômenos de
geração e recombinação, de modo que o número total de portadores será uma função da
temperatura a que se encontra o cristal. Esse número é denominado concentração intrínseca
de portadores (ni).
Essa concentração é expressa em termos de portadores por centímetro
-3
cúbico. Sua unidade é átomos por centímetro cúbico (cm ). Seu valor depende não apenas
da temperatura, mas de outros fatores, entre quais o material e a iluminação. A concentração
intrínseca pode ser calculada através da equação:
n = B × T × e− E
3
i
G
K ×T
, sendo B um parâmetro dependente do material, T a
temperatura absoluta, EG a largura da banda proibida e K a constante de Boltzmann, que vale
1,38 × 10-23 J/K (ou 8,62 × 10-5 eV/K).
Num semicondutor intrínseco o número p de lacunas é necessariamente igual ao número
n de elétrons livres, podemos escrever: p = n = ni. À temperatura de 300 K, equivalente a 27
ºC e adotada por razões de facilidade de cálculo como padrão de temperatura ambiente, os
valores aproximados para as concentrações intrínsecas do Silício e do Germânio são,
respectivamente, 1,5 × 1010 cm-3 e 2,5 × 1013 cm-3. Num semicondutor, o valor dado por ni2 = p
× n é uma constante, numa dada temperatura.
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A Figura 6 apresenta de forma gráfica a dependência da concentração intrínseca de
portadores em relação à temperatura para três diferentes materiais semicondutores.
Figura 6 - Concentração Intrínseca de Portadores em Função da Temperatura
Condução de Corrente Elétrica nos Cristais Semicondutores
A Figura 7 mostra uma barra semicondutora intrínseca de silício, onde estão
representados os elétrons livres (+) e as lacunas (-):
8
ILacunas
A
S
⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕
⊖⊖⊖⊖⊖⊖⊖⊖
B
ITotal
IElétrons livres
+
V
Figura 7 - Mecanismo de Condução Num Semicondutor
Mesmo com a chave S aberta, os portadores estão em movimento contínuo, mas tendo a
sua direção modificada após cada colisão com os íons. Estes, com massa muito superior à dos
elétrons livres, permanecem praticamente estáticos.
Como o movimento das partículas é
totalmente aleatório, o número de elétrons circulando em todas as direções é o mesmo. Ou seja,
o valor médio da corrente resultante é nulo.
Fechando-se a chave S, os extremos da barra ficam sujeitos a uma tensão V, que
submete o cristal a um campo elétrico ε. Esse campo elétrico acelera as partículas em direções
opostas, estabelecendo o que se chama de corrente de deriva.
A velocidade v de
deslocamento é dada pela equação: v = µ × ε, onde µ é a mobilidade do portador, cuja unidade
é cm2/Vs (centímetro quadrado por volt-segundo). Os elétrons livres (cargas negativas) são
impelidos sentido indicado na figura (de B para A). Como o sentido convencional da corrente
corresponde a um deslocamento de cargas positivas a porção da corrente devida ao movimento
dos elétrons será de A para B. Por sua vez, as lacunas (cargas positivas) são impelidas de A
para B, o que corresponde, como no caso anterior, a uma corrente convencional de A para B.
Isso ilustra que os efeitos dos deslocamentos de elétrons livres e lacunas em um semicondutor se
somam.
Devido aos diferentes mecanismos envolvidos, a mobilidade dos elétrons livres
(simbolizada por µn) possui valor superior ao da mobilidade das lacunas (simbolizada por µp). A
300 K, a mobilidade dos elétrons livres no silício vale µn = 1350 cm2/Vs e a mobilidade das
lacunas vale µp = 480 cm2/Vs. Para o germânio, à mesma temperatura, os valores de mobilidade
são µn = 3800 cm2/Vs e µp = 1800 cm2/Vs.
A condutividade σ (sigma) do semicondutor pode ser calculada através da equação:
σ=
q ×  n × μ + p × μ  , onde qe é o módulo da carga de um elétron (qe = 1,6 × 10-19 C), n é
e
n
p
o número de elétrons livres e p é o número de lacunas. Lembrando que nos cristais intrínsecos
há o mesmo número de elétrons livres e lacunas (n = p = ni), a fórmula pode ser reescrita como:
σ=
n i× q × (μ + μ ) .
e
n
p
A resistividade ρ é o inverso da condutividade, ou seja: ρ =
1
.
σ
Cristais Semicondutores Extrínsecos - Dopagem
A dependência que a condutividade de um cristal semicondutor intrínseco apresenta em
relação à temperatura e à energia luminosa é bastante útil quando se trata de fabricação de
transdutores térmicos ou óticos.
No que se refere a dispositivos eletrônicos de uso geral,
porém, essa dependência é quase sempre inconveniente.
A maior parte dos semicondutores
utilizados em aplicações práticas contém em sua estrutura cristalina átomos diferentes do
elemento ou substância principal. Esses átomos adicionados chamam-se impurezas e o
9
processo de adição de impurezas chama-se dopagem. O objetivo da dopagem é aumentar o
número de elétrons ou de lacunas livres no interior da estrutura cristalina do semicondutor. Um
cristal semicondutor que passou por esse processo é chamado de semicondutor extrínseco ou
dopado. A dopagem pode alterar de maneira significativa o comportamento do semicondutor,
sendo possível até mesmo conferir ao mesmo características metálicas de condução (coeficiente
térmico positivo, ou seja, aumento da resistividade com o aumento da temperatura).
Se N for a concentração de átomos de impurezas num cristal semicondutor (medida em
cm ), pode-se afirmar que, se N << ni, (concentração de impurezas muito menor do que a
concentração intrínseca), a dopagem é irrelevante e, mesmo com a presença de impurezas o
cristal pode ser considerado intrínseco, ou seja, n ≈ p ≈ ni.
-3
Por outro lado, se N >> ni, a dopagem é efetiva e a concentração de portadores será
controlada, de fato, por intermédio das impurezas adicionadas.
Há dois tipos de impurezas: as impurezas doadoras, que são elementos pentavalentes
(com cinco elétrons na última camada) e as impurezas aceitadoras, que são elementos
trivalentes (com três elétrons na última camada).
Semicondutores Dopados com Impurezas Doadoras
Supondo-se que de algum modo sejam introduzidos em uma rede cristalina de Silício
átomos de um elemento pentavalente, como o Antimônio (Sb), o Arsênico (As) ou o Fósforo
(P). A configuração da rede, numa temperatura diferente do zero absoluto, tomaria o aspecto
mostrado na Figura 8:
Figura 8 - Cristal de Silício Dopado Com Impureza Pentavalente
Nessa rede existem elétrons livres que não são decorrentes de rompimento de ligações
covalentes. Em vez disso, tratam-se dos elétrons que “sobram” devido ao fato de a impureza (na
figura acima, o Fósforo) ser pentavalente. Logo, não existem lacunas correspondentes a esses
elétrons livres e, portanto, esse tipo de cristal sempre terá mais elétrons livres do que lacunas.
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Por esse motivo, diz-se que nos cristais dopados com impurezas pentavalentes os elétrons livres
são os portadores majoritários. Sendo os elétrons livres portadores de carga negativa, os cristais
dopados com impurezas pentavalentes são conhecidos como cristais extrínsecos do tipo N, ou
simplesmente, cristais N.
Esse tipo de cristais possui tendência a "doar" os elétrons "em
excesso", sendo essa a razão pela qual as impurezas pentavalentes são chamadas de impurezas
doadoras.
Chamando de Nd (“d” de doadora) a concentração de átomos de impurezas doadoras no
cristal, lembrando que essa concentração é, numa dopagem efetiva, muito superior à
concentração intrínseca, e lembrando que cada átomo de impureza adicionado contribui com um
elétron livre para a rede, o número total de elétrons livres será a soma dos elétrons livres gerados
termicamente com os provenientes dos átomos de impureza. Logo: n = ni + Nd ≈ Nd.
Como ni2 é uma constante pode-se calcular o número p de lacunas presentes no cristal:
p×n =n
2
i
⇒
2
2
i
i
p=n= n
n Nd
.
Conclui-se que os cristais N possuem um número de lacunas inferior ao de um cristal
intrínseco à mesma temperatura. Isso pode ser explicado pelo fato de que, devido à maior
quantidade de elétrons livres disponíveis, a taxa de recombinação de lacunas aumenta,
reduzindo-se assim o seu número.
EXEMPLO NUMÉRICO: Calcular o número de lacunas presentes, à temperatura ambiente, num
cristal de germânio dopado com impurezas pentavalentes numa concentração de 1 × 1018 átomos
por cm3.
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Semicondutores Dopados com Impurezas Aceitadoras
Introduzindo-se numa rede cristalina de silício átomos de um elemento trivalente como o
Índio (In), o Boro (B) ou o Gálio (Ga), ter-se-á a estrutura mostrada na Figura 9.
Figura 9 - Cristal de Silício Dopado Com Impureza Trivalente
Para cada átomo de impureza trivalente adicionado à rede haverá uma ligação covalente
incompleta (com uma lacuna), "ávida" para receber um elétron que a complete. A rede fica assim
com tendência a "aceitar" elétrons, razão pela qual as impurezas trivalentes são chamadas de
aceitadoras. Nesse tipo de rede, as lacunas são os portadores majoritários, pois para as lacunas
provenientes dos átomos de impureza não há elétrons livres correspondentes.
É importante notar a diferença entre uma ligação covalente incompleta e uma ligação
covalente rompida. No primeiro caso, não houve a absorção de energia térmica ou luminosa, que
dê ao elétron energia para passar da banda de valência para a banda de condução e assim se
tornar um elétron livre. Portanto, o único elétron de valência que participa da ligação continua
fortemente ligado ao núcleo, não estando disponível para o transporte de corrente elétrica (em
outras palavras, não é um elétron livre). No caso de uma ligação covalente rompida, ocorre
aplicação de energia, que rompe a ligação e “liberta” um ou dois elétrons de valência que dela
participavam da influência do núcleo, gerando simultaneamente um ou dois elétrons livres e uma
ou duas lacunas.
Sendo as lacunas portadores de carga positiva, os cristais dopados com impurezas
trivalentes são conhecidos como cristais extrínsecos do tipo P, ou simplesmente, cristais P.
Esse tipo de cristal possui tendência a "aceitar" elétrons para suprir as lacunas "em excesso",
sendo essa a razão pela qual as impurezas trivalentes são chamadas de impurezas aceitadoras.
Chamando de Na (“a” de aceitadora) a concentração de átomos de impurezas aceitadoras
no cristal, lembrando que essa concentração é, numa dopagem efetiva, muito superior à
concentração intrínseca, e lembrando que cada átomo de impureza adicionado contribui com uma
lacuna para a rede, o número total de lacunas será a soma das lacunas geradas termicamente
com as provenientes dos átomos de impureza. Logo: n = ni + Na ≈ Na.
Podemos calcular o número n de elétrons livres presentes no cristal:
12
2
p×n =n
2
i
⇒
n
n= p
i
2
=
n
Na
i
.
Analogamente ao observado em relação aos cristais N, os cristais P possuem um número
de elétrons livres inferior ao de um cristal intrínseco à mesma temperatura.
Isso pode ser
explicado pelo fato de que, devido à maior quantidade de lacunas disponíveis, a taxa de
recombinação de elétrons livres aumenta, reduzindo-se assim o seu número.
Corrente de Difusão em Semicondutores
Além da corrente de deriva analisada anteriormente, os semicondutores apresentam um
outro mecanismo de deslocamento de cargas elétricas que não ocorre nos metais – é a chamada
corrente de difusão. Diferentemente da corrente de deriva, que ocorre por influência de um
campo elétrico, a corrente de difusão é devida ao deslocamento de partículas de regiões onde se
encontram fortemente concentradas para regiões em que exista uma baixa concentração, num
processo bastante semelhante ao que ocorre nos gases. Quando essas partículas possuem
carga elétrica, como no caso dos elétrons livres ou das lacunas, esse deslocamento caracteriza
uma corrente elétrica. A Figura 10 ilustra esse conceito.
região
com
concentração
portadores
deslocamento
alta
de
de cargas
região com
concentração
portadores
baixa
de
Figura 10 – Mecanismo de Corrente Por Difusão de Portadores
Caso não seja interrompida a corrente de difusão continua até que se alcance uma
distribuição homogênea dos portadores ao longo do cristal.
A difusão é influenciada pelo chamado coeficiente de difusão (D), expresso em
2
centímetros quadrados por segundo (cm /s).
Como ele possui valores diferentes para os
elétrons livres e para as lacunas, definem-se Dn (coeficiente de difusão para os elétrons livres) e
Dp (coeficiente de difusão para as lacunas), que valem, para o Silício, Dn = 34 cm2/s e Dp = 13
2
2
2
cm /s. Para o Germânio, os valores são: Dn = 99 cm /s e Dp = 47 cm /s.
A difusão depende da mobilidade µ dos portadores. Essas duas grandezas estão ligadas
pela relação de Einstein:
D = D = k×T = V
μ μ
q
n
n
p
T
.
O termo k é a constante de Boltzmann, já mencionada
p
anteriormente. A grandeza VT, de grande importância para a compreensão do funcionamento dos
semicondutores, é conhecida como o equivalente térmico da tensão ou tensão
termodinâmica.
Em resumo, enquanto a corrente de deriva, que ocorre em metais e semicondutores, é
consequência da ação de um campo elétrico (desequilíbrio de tensão ao longo do espaço), a
corrente de difusão, mecanismo exclusivo dos semicondutores, é resultado de uma distribuição
não uniforme de portadores de carga (desequilíbrio de carga no espaço). Embora eventualmente
13
um dos fenômenos (ou ambos) possa estar ausente, a corrente total num semicondutor será a
soma algébrica das correntes de deriva e de difusão.
Detalhes Importantes em Relação aos Cristais N e P
•Tanto os cristais P como os cristais N são eletricamente neutros. A carga elétrica das lacunas
ou elétrons livres é anulada pelas outras cargas elétricas dos átomos a que esses portadores
pertencem.
•Uma concentração relativamente baixa de átomos de impureza (da ordem de partes por milhão
ou mesmo partes por bilhão) altera drasticamente as propriedades elétricas de um cristal
semicondutor.
•À temperatura ambiente se pode considerar que cada átomo de impureza adicionado a um
cristal semicondutor contribui com um portador de carga.
•Em temperaturas elevadas, o número de portadores termicamente gerados pode se tornar maior
do que os introduzidos por meio de dopagem. Nesse caso, o semicondutor volta a se comportar
como um cristal intrínseco.
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FORMAÇÃO DE UMA JUNÇÃO PN
Seja uma barra de cristal p e uma de cristal n “coladas” uma a outra conforme a figura 11
abaixo:
FIGURA 11 – Barra Composta por Duas Partes: uma tipo p e uma tipo n
Na linha de junção dos cristais de tipo p e de tipo n os elétrons livres da direita encontramse com as lacunas da esquerda, ocorrendo a recombinação desses portadores, isto é,
"desaparecem" um elétron livre e uma lacuna. O átomo que "perdeu" um elétron livre devido à
recombinação torna-se um íon positivo (que não é um portador de carga, uma vez que um íon
não é uma carga móvel). O átomo que "perdeu uma lacuna" torna-se, por sua vez, um íon
negativo.
Com a continuidade desse processo, vai-se formando na região central do
semicondutor uma "barreira" composta por íon imóveis e carregados, que são conhecidos como
cargas fixas (porque não se movem) ou cargas não neutralizadas (porque possuem carga
elétrica diferente de zero).
Nos Quadros 1 e 2 abaixo é demonstrada a formação da barreira presente na região
limítrofe dos cristais tipo n e tipo p. Os retângulos marcados com a letra P são alusivos a átomos
de Fósforo, pentavalentes, impurezas doadoras de elétrons para a rede cristalina e os retângulos
marcados com a letra B são alusivos a átomos de Boro, trivalentes, portanto impurezas
aceitadoras de elétrons.
Os elétrons em excesso no lado do cristal n recombinam-se com as lacunas em excesso
no cristal p. Cada átomo de Fósforo se torna um íon positivo, pois perdeu um elétron, assim
como cada átomo de Boro no lado p se torna um íon negativo por receber um elétron.
A região positiva criada no lado n pelos íons de Fósforo mais a região negativa criada no
lado p pelos átomos de Boro formam uma barreira de íons.
15
Quadro 1
Quadro 2
16
Essa barreira de íons, chamada barreira de potencial, dá origem a uma diferença de
potencial, ddp, denominada potencial de contato ou potencial de barreira, que repele os
portadores que continuam chegando devido à corrente de difusão, reduzindo gradativamente a
intensidade dessa corrente. Quando a ddp da barreira de potencial alcança o valor suficiente
para levar a corrente de difusão a zero, chega-se a uma situação de equilíbrio, mostrada na
Figura 12, onde um dos lados do cristal será do tipo P e o outro será do tipo N.
Figura 12 - Aspecto do Cristal No Final do Processo
Existem alguns elétrons livres na região P e algumas lacunas na região N – são os
portadores minoritários de cada lado da junção. Esses portadores minoritários se originam do
rompimento de ligações covalentes, que, como vimos, ocorre sempre que a temperatura é
superior a 0 K. Os portadores majoritários (lacunas na região P e elétrons livres na região N), por
sua vez, se originam da injeção de impurezas e também do rompimento de ligações covalentes.
Com a interrupção da corrente de difusão, temos à esquerda da barra uma região P com
uma concentração uniforme Na de lacunas e, à direita, uma região N com concentração uniforme
Nd de elétrons livres, sem considerar a concentração de portadores termicamente gerados. A
região central, em que não existem portadores (tendo, portanto, características de isolante) é
chamada de região de carga espacial, região de transição ou região de depleção .
A estrutura resultante é denominada de junção PN. Junções PN como a esquematizada
acima, em que ocorre uma drástica variação na concentração de portadores de ambos os lados
são denominadas junções em degrau ou junções abruptas. O potencial interno Vo entre as
duas regiões, n e p, é o potencial de contato ou potencial de barreira. Seu valor pode ser
calculado pela expressão: VO =
VT × ln
Na × Nd
n
2
.
i
Como existe um desequilíbrio na concentração de portadores dos dois lados da junção
deveria haver uma corrente de difusão. O fato de que essa corrente é nula pode ser explicado
pela presença de um campo elétrico oposto, representado pelo potencial de contato.
Na prática, a concentração de lacunas no lado P não precisa ser igual à concentração de
elétrons livres no lado N. Assim, para manter o equilíbrio de cargas, a região de depleção
“avança” mais profundamente no lado menos dopado da junção. Chamando de xn a largura do
lado negativo da região de depleção, que fica dentro da região p, e de xp a largura do lado
positivo da região de depleção, que fica dentro da região n, vale a relação:
largura total W da região de depleção vale:
x
x
n
p
=
Nd
Na
.
A
17
W
=
xn +
xp =
2×ε ×V
q
e


×
O 

1 + 1
Nd Na
dielétrica) absoluta do material semicondutor.
Germânio,
ε = 1,42 × 10-12 F/cm.

 , onde ε é o valor da permissividade (constante


Para o Silício,
ε
= 1,04 × 10-12 F/cm e, para o
A largura da região é da ordem de micra, enquanto que o comprimento total da barra é da
ordem de cm (dez mil vezes maior). Logo, a largura da região de depleção é desprezível em
relação ao comprimento total do dispositivo. Como o campo elétrico é igual à diferença de
potencial dividida pela distância, conclui-se que a sua intensidade no interior da região de
depleção é bastante elevada.
EXEMPLO NUMÉRICO: Numa junção PN de germânio, a concentração de lacunas no lado P é
de 1018 cm-3 e a concentração de elétrons livres no lado N é de 1016 cm-3. Calcular o potencial
de contato e a largura da região de depleção, a 300 K.
18
Diodo Semicondutor
Para que se obtenha acesso externo à junção PN é necessário o acoplamento de
terminais metálicos. A conexão elétrica entre um metal e um semicondutor P ou N constitui o
que se chama junção metal semicondutor. Essas junções podem ser realizadas de modo a
conduzirem igualmente em ambos os sentidos, quando são chamados de contatos ôhmicos (ou
não retificadores), ou de modo a apresentarem condução predominantemente em um dos
sentidos, quando são chamados de contatos não-ôhmicos (ou retificadores).
Fazendo-se contatos ôhmicos para colocação de terminais em cada uma das
extremidades de uma junção PN, ter-se-á o componente eletrônico diodo semicondutor ou,
simplesmente, diodo.
A presença das duas junções metal semicondutor presentes num diodo explica o fato de
que, mesmo existindo um potencial de contato Vo entre os dois lados da junção PN, a medição
da tensão entre os terminais de um diodo em circuito aberto resulte numa leitura nula. Quando se
utiliza um multímetro para medir esse potencial, as junções metal-semicondutor dão origem a dois
novos potenciais de contato, que equilibram o potencial interno. Assim, a leitura obtida será
zero.
A simbologia e o aspecto físico de um diodo são mostrados na Figura 13. O terminal
ligado à região P é chamado de anodo (A) e o terminal ligado à região N é chamado catodo (K).
O catodo é representado por um traço transversal e o anodo por uma seta, que indica, como
veremos a seguir, o sentido preferencial de condução de corrente em um diodo semicondutor. Até
observação em contrário, os termos diodo e junção PN serão utilizados como sinônimos.
Símbolo
ANODO (A)
Aspecto Físico
marca no corpo do
componente indicando o catodo.
CATODO (K)
Figura 13 - Simbologia e Aspecto Físico de um Diodo Semicondutor
Polarização de uma Junção PN
Chama-se de polarização de um dispositivo eletrônico à aplicação de tensões em seus
terminais para fazê-lo operar de modo conveniente. O comportamento de um dispositivo
eletrônico pode sofrer alterações significativas com a mudança de sua polarização. Essa é, em
última análise, a razão para a grande versatilidade desses dispositivos.
Existem duas maneiras de polarizar uma junção PN: a polarização reversa, que provoca
a circulação de corrente pelo sentido não preferencial de condução, e a polarização direta, que
leva à circulação de corrente pelo sentido preferencial de condução.
Junção
Aplicações
PN
Reversamente
Polarizada
-
Características
e
Uma junção PN está reversamente (ou inversamente) polarizada quando o potencial do
anodo é menor de que o potencial do catodo, ou seja, o anodo é negativo em relação ao catodo.
A Figura 14 ilustra algumas situações de polarização reversa de uma junção PN.
19
VR
5V
4V
8V
2V
Figura 14 – Três Diferentes Situações de Polarização Reversa de Uma Junção PN
A polarização reversa altera o equilíbrio da junção PN de duas maneiras. Em primeiro
lugar, os portadores majoritários de cada lado da junção são afastados da mesma pelo potencial
VR aplicado. Logo, a polarização reversa provoca o aumento da largura da região de depleção e
impossibilita qualquer corrente de portadores majoritários. Em segundo lugar, a polarização
reversa causa um aumento na largura da barreira de potencial.
A corrente de portadores majoritários é nula mas existem elétrons livres no lado P e
lacunas no lado N - são os portadores minoritários termicamente gerados. A tensão reversa VR
tem a polaridade adequada para dar a esses portadores a energia necessária para "saltar" a
barreira de potencial. Desse modo, estabelece-se uma corrente, de pequena intensidade (já que
os portadores minoritários existem em pequeno número), chamada de corrente de saturação
reversa do diodo (Is).
À temperatura ambiente, para a maior parte das aplicações práticas, o valor de Is é
desprezível (da ordem de nA para o silício e de µA para o germânio), e pode ser considerado
zero. Logo, uma junção PN reversamente polarizada se comporta como uma resistência de
altíssimo valor.
Em condições ideais uma junção PN reversamente polarizada pode ser
considerada como um circuito aberto.
O valor da corrente de saturação reversa pode ser calculado pela equação:
Iss =
A×q×D×p
L
p
e
n
, onde A é a área da seção reta da junção, pn é a concentração de
p
lacunas na região N e Lp é o comprimento de difusão das lacunas injetadas, ou que invadem a
região N da junção, ou seja, a distância exponencial média que as lacunas, que são os
portadores majoritários na região P, percorrem antes de se recombinarem na região N, onde são
minoritárias. Essa equação parte da premissa de que a concentração de impurezas na região P
é muito maior do que na região N.
A denominação “corrente de saturação” deve-se ao fato de que essa corrente alcança
rapidamente o seu valor máximo, a partir do que se torna praticamente independe do potencial
reverso VR aplicado. Isso pode ser entendido lembrando que a tensão reversa produz dois
efeitos conflitantes: tende a aumentar a circulação de portadores minoritários (o que aumentaria o
valor da corrente) e tende a aumentar a largura da região de depleção (o que reduziria o valor da
corrente).
O valor da corrente de saturação reversa, no entanto, é altamente dependente da
temperatura da junção, já que essa influencia diretamente o número de portadores minoritários
disponíveis. O valor dobra, aproximadamente, a cada 10 °C de aumento na temperatura da
junção, tanto para os diodos silício, como para os de germânio. Assim, conhecido o valor de Is a
uma temperatura θ1, pode-se calcular de forma aproximada o valor Is’ a uma temperatura θ2
através da fórmula:
Is'= Is× 2
θ2 − θ1
.
10
Essa equação mostra uma das formas como os diodos semicondutores podem ser
utilizados como sensores de temperatura. Nesse tipo de aplicação, os diodos de germânio são
20
 ∆ Is 
 dos diodos de silício, apresentam
 ∆θ 
preferíveis, pois embora possuam a mesma sensibilidade 
um valor de corrente reversa muito mais elevado e, portanto, mais fácil de ser medido com
precisão.
Nos diodos reais, à corrente de saturação reversa se soma uma corrente de fuga
superficial, cujo valor independe da temperatura.
A equação acima já leva em conta essa
corrente de fuga.
EXEMPLO NUMÉRICO: No circuito abaixo, utiliza-se um diodo de silício que possui corrente de
saturação reversa igual a 100 nA, a 20 ºC. a) Sabendo que o valor da temperatura é de 35 ºC,
calcular a tensão sobre o diodo. b) Calcular a temperatura em que a tensão sobre o resistor
iguala a tensão sobre o diodo.
R
800
KΩ
4V
21
Capacitância de Transição do Diodo Reversamente Polarizado
A Figura 15 mostra a situação de uma junção PN reversamente polarizada. Há uma
analogia com um capacitor operando em corrente contínua: uma carga acumulada (na forma de
íons) num meio isolante que serve como dielétrico (a região de depleção) submetido a uma
tensão (a tensão reversa VR).
A corrente de saturação reversa do diodo, de muito baixa
intensidade, equivale à corrente de fuga do “dielétrico” do “capacitor”.
Figura 15 – Aspectos Geométricos de Uma Junção PN Reversamente Polarizada
Assim, constata-se a existência de um efeito capacitivo em uma junção PN reversamente
polarizada - é a chamada capacitância de barreira ou capacitância de transição do diodo
(CT). Seu valor é da ordem de pF (10-12 F).
A capacitância de um capacitor plano é inversamente proporcional à espessura do
dielétrico. Como a largura da região de depleção (que faz as vezes de dielétrico) é proporcional
ao módulo da tensão de polarização reversa VR, conclui-se que um diodo reversamente
polarizado pode ser usado como capacitor com capacitância dependente da tensão. O valor
máximo da capacitância de transição será obtido, portanto, sem tensão aplicada (ou seja, com
VR = 0), pois nessa condição a largura da região de depleção será mínima. Chamando esse
valor máximo de capacitância de transição de Co, pode-se calculá-lo por meio da equação:
Co
=
CTmáx =
A
×
ε × q × Na × Nd .
2 × V × ( Na + Nd )
e
O
Conhecido o valor de Co, o valor da capacitância de transição para valores de tensão
reversa diferentes de zero pode ser calculado através da equação:
CT
(VR) =
Co
 VR 
 1+

 Vo 
m
.
O expoente m vale 0,5 para junções abruptas e cerca de 0,33 para
junções graduais. O valor da tensão reversa VR deve ser tomado em módulo.
Os diodos fabricados especialmente com a finalidade de servir como capacitores de
capacitância controlada por tensão são conhecidos como varicaps ou varactores (que, na
verdade, são nomes comerciais). O símbolo desses dispositivos é mostrado na Figura 16.
22
Figura 16 – Simbologia de um Capacitor Variável Por Tensão
O símbolo deixa bastante claro que o efeito capacitivo é obtido a partir de um diodo e que
a capacitância do dispositivo é variável. A particularidade é que no caso dos varicaps a variação
da capacitância é conseguida através da variação da tensão reversa aplicada, e não da rotação
de um cursor, como ocorre nos capacitores variáveis comuns. Assim, os varicaps possuem
sobre os capacitores variáveis comuns a vantagem de não terem partes móveis, além das
dimensões muito menores. Tais características têm levado os varicaps a substituir os capacitores
variáveis convencionais em circuitos de sintonia de receptores de rádio e televisão.
EXEMPLO NUMÉRICO: Um diodo de silício com concentração Na igual a 5 × 1016 cm-3 e
concentração Nd igual a 8 × 1013 cm-3 apresenta capacitância de transição igual a 20 pF quando
submetido a uma tensão reversa de 5 V. Calcular a área da seção reta do corpo desse diodo.
23
Diodos Zener - Estabilização
O valor da corrente de saturação reversa de uma junção PN é muito pequeno.
Entretanto, aumentando-se o módulo da tensão reversa aplicada, chega-se a um ponto em que a
corrente reversa aumenta consideravelmente, atingindo intensidades comparáveis às das
correntes diretas. Ao mesmo tempo, a variação da tensão sobre a junção é muito pequena. Essa
região de operação do diodo, chamada de região de avalanche ou região de breakdown, é
mostrada na Figura 17.
Pequena variação
de tensão (∆v)
i
v
Região de
avalanche
Grande variação
de corrente (∆i)
Figura 17 – Característica Volt-Ampère de Uma Junção PN Reversamente Polarizada
Existem dois mecanismos físicos que explicam o comportamento da junção na região de
avalanche:
•Ruptura por efeito Zener → Ocorre quando o campo elétrico na região de depleção se torna
suficientemente intenso para levar elétrons da banda de valência para a banda de condução,
gerando dessa forma novos portadores minoritários que elevarão o valor da corrente reversa.
•Ruptura por avalanche → Ocorre quando os portadores minoritários que atravessam a junção
ganham energia cinética suficiente para, através de choques com a estrutura cristalina,
romper outras ligações covalentes, gerar novos portadores que por sua vez também se
chocam com a estrutura, num efeito cumulativo.
O valor da tensão de avalanche de um diodo é estabelecido através do controle do nível
de dopagem durante o processo de fabricação. Altos níveis de dopagem favorecem o efeito de
Zener, que dá origem a tensões de avalanche abaixo de 5 V. Menores níveis de dopagem
favorecem o efeito de avalanche, que dá origem a tensões de avalanche superiores a 5 V.
Embora os mecanismos físicos dos efeitos de Zener e avalanche sejam diferentes, sua
manifestação externa é exatamente a mesma, ou seja, dão origem a uma região na polarização
reversa em que uma grande variação no valor da corrente corresponde a uma pequena variação
no valor da tensão.
Os diodos comuns de silício entram na região de avalanche com uma polarização reversa
da ordem de centenas de volts. O diodo 1N4007, por exemplo, suporta até 1000 V de polarização
reversa antes de entrar em avalanche. Logo, um diodo comum na região de avalanche é
percorrido por uma corrente relativamente alta ao mesmo tempo em que está submetido a uma
tensão elevada, resultando numa alta potência dissipada. Por esse motivo, a avalanche é um
processo que normalmente leva à destruição de um diodo comum, devendo ser evitada. Os
fabricantes informam a máxima tensão reversa a que um diodo pode ser submetido com
segurança, ou seja, sem entrar na região de avalanche. Essa tensão é chamada de tensão de
breakdown (VBR).
24
Existem diodos fabricados de tal maneira que entram na região de avalanche com valores
relativamente pequenos de tensão reversa (alguns volts a algumas dezenas de volts), a chamada
avalanche controlada. Desse modo, limitando-se a corrente que os percorre, podem operar na
região de avalanche sem que sejam danificados. Esse tipo de diodo é conhecido como diodo
Zener, independente de qual seja o mecanismo físico (efeito Zener ou avalanche) que explique o
comportamento do dispositivo.
Uma das principais aplicações dos diodos Zener é na estabilização de tensão, já que, uma
vez dentro da região de avalanche (que no caso desses diodos é chamada de região de Zener
ou região de regulação), a tensão os terminais do Zener praticamente não varia,
independentemente do valor da corrente (pequena variação de tensão ∆v para uma grande
variação de corrente ∆i). A Figura 18 mostra a simbologia de um diodo Zener.
Figura 18 – Símbolo de um Diodo Zener
A tensão reversa necessária para levar o diodo Zener à região de regulação é chamada de
tensão de regulação ou tensão de Zener (VZ). São fabricados diodos Zener com tensões de
regulação na faixa de poucos volts a dezenas de volts. Para um melhor ajuste da tensão que se
deseja regular, é possível utilizar diodos Zener associados em série.
Pode-se fazer também
uma associação paralela de diodos Zener, para aumentar a capacidade de corrente. A
associação paralela, no entanto, não é muito frequente e só será válida caso os diodos Zener
associados possuam o mesmo valor de tensão de regulação.
Como o efeito Zener (que predomina para VZ < 5 V) possui coeficiente térmico negativo (a
tensão de avalanche diminui com o aumento da temperatura) e o efeito avalanche (que
predomina para VZ > 5 V) possui coeficiente térmico positivo (a tensão de avalanche aumenta
com o aumento da temperatura), os diodos Zener com maior estabilidade térmica são os que
possuem tensão de regulação por volta de 6 V, em que os dois efeitos se compensam.
Considerações de Ordem Prática no Uso de Diodos Zener
Em projetos envolvendo diodos Zener, é importante conhecer a mínima corrente reversa
para a qual o diodo se mantém na região de regulação (IZmín) e sua potência nominal (PZ), que
é a máxima potência que o diodo consegue suportar sem dano além, obviamente, da tensão de
regulação (VZ). Esses dados são normalmente fornecidos pelo fabricante do diodo. Vale a
relação:
PZ = VZ × IZmáx, onde IZmáx é a máxima corrente reversa que o diodo Zener pode
suportar.
Quando não é possível determinar o valor de IZmín, pode-se utilizar a aproximação prática
IZ
mín
=
IZ
máx
10
.
Trata-se apenas de uma estimativa prática que costuma funcionar com boa
margem de segurança - não é uma lei da Eletrônica.
25
Circuito Básico de Estabilizador de Tensão Utilizando Diodo Zener
Quase sempre é necessário que o valor da tensão contínua que alimenta um dispositivo
qualquer seja mantido praticamente constante.
No entanto, existem alguns fatores que
concorrem para a variação desse valor, como a alteração do valor da tensão AC a partir da qual
se obtém a tensão contínua ou a alteração do valor da corrente consumida pelo dispositivo. Para
minimizar essa variação, utilizam-se circuitos chamados de estabilizadores de tensão, cuja
versão básica, empregando o diodo Zener, está esquematizado na Figura 19.
I
= i + I
RS
Z
L
RS
+
+
v
RS
i
+
Z
vi
R
vo = v = VZ L
L
I
L
Figura 19 – Circuito Básico de Estabilizador de Tensão Com Diodo Zener
Respeitadas certas condições básicas, esse circuito permite obter na saída uma tensão
cuja variação seja significativamente menor do que as variações no valor da tensão de entrada.
Nesse tipo de circuito estabilizador, o valor da tensão de saída será sempre inferior ao valor
mínimo assumido pela tensão de entrada.
Análise Para Tensão de Entrada Variável e Resistência de Carga Fixa
Tem-se, nesse caso, uma corrente de carga IL de valor fixo. O ponto crítico para o
adequado funcionamento do circuito é o correto dimensionamento do resistor limitador RS. Se for
superdimensionado, RS fará com que, nos valores mínimos da tensão de entrada, a corrente no
diodo Zener seja inferior a IZmín, saindo dessa forma da região de regulação.
Se RS for
subdimensionado, quando a tensão de entrada atingir seus valores máximos a corrente no diodo
Zener será maior que IZmáx e ele será danificado.
Para calcular os valores limite para RS, deve-se conhecer:
- os limites de variação da tensão de entrada (vimín e vimáx )
- a corrente na carga IL
- a máxima corrente permissível para o diodo Zener IZmáx
- a mínima corrente de regulação IZmín
- a tensão de regulação VZ
O limite superior de RS (RSmáx) deve ser calculado de modo a garantir que mesmo no
valor mínimo da tensão de entrada a corrente no diodo Zener seja superior (no limite, igual) a
IZmín. O circuito equivalente nessa situação é o mostrado na Figura 20.
26
I
RS
+
vi
= i
+
Zmín
+ I
L
RSmáx
i
v
+
Zmín
RS
R
vo = v = VZ L
L
mín
I
L
Figura 20 – Circuito Estabilizador na Condição de Mínima Tensão de Entrada
Aplicando-se as leis de Kirchoff e de Ohm:
IRS = IZmín + IL, VRS = vimín - VZ,
vimin − VZ
IZmin + IL
RSmáx = VRS / IRS ⇒ RSmáx =
O limite inferior (RSmín) deve garantir que a corrente no Zener não ultrapasse IZmáx,
mesmo quando a tensão na entrada atingir seu valor máximo. Aplicando as leis de Kirchoff e de
Ohm ao circuito equivalente nessa situação:
I
+
vi
RS
+
= i
Zmáx
RSmín
v
+ I
L
i
Zmáx
+
RS
máx
R
vo = v = VZ L
L
I
L
Figura 21 – Circuito Estabilizador na Condição de Máxima Tensão de Entrada
IRS = IZmáx + IL, VRS = vimáx - VZ,
RSmín = VRS / IRS ⇒ RSmin =
vimax − VZ
IZmax + IL
O valor efetivo de RS deve ser escolhido entre os dois limites acima, isto é, de tal forma
que: RSmín < RS < RSmáx . Uma boa escolha é a média aritmética entre os dois limites. Isso
garante uma boa margem de segurança, para o caso dos valores reais não serem exatamente
iguais aos considerados no momento do projeto.
É possível que em alguns projetos os cálculos acima conduzam a um valor de RSmín
superior ao de RSmáx (uma impossibilidade física). Quando isso ocorre, significa que a potência
do diodo Zener empregado é insuficiente para atender aos requisitos do projeto, devendo ser
substituído por outro de maior potência. Ao se atingir o limite de potência do Zener, ter-se-á
RSmáx = RSmín.
27
Outras situações em que esse circuito pode ser usado são:
♦Tensão na entrada constante, mas corrente de carga variável.
♦Tensão de entrada variável combinada com corrente de carga também variável.
Exemplo Numérico:
Uma carga de resistência igual a 100 Ω e que necessita de uma
corrente de 200 mA é alimentada a partir da tensão cujo gráfico é mostrado abaixo.
a) Projetar um circuito estabilizador com diodo Zener para fornecer a alimentação adequada para
a carga a partir da tensão disponível. O diodo Zener deve ser o de menor potência possível.
vi (V)
35
25
t
b) Supondo que o verdadeiro valor da corrente mínima de regulação seja de 2 mA, recalcular o
valor mínimo de potência do diodo.
28
JUNÇÃO PN DIRETAMENTE POLARIZADA
CARACTERÍSTICAS E APLICAÇÕES
Uma junção PN está diretamente polarizada quando o potencial do anodo é superior ao do
catodo, como mostra a Figura 22.
Vd
999 V
1000 V
8V
8,7 V
Figura 22 – Três Diferentes Situações de Polarização Direta de Uma Junção PN
Uma vez que a queda de tensão ao longo do semicondutor é desprezível, a tensão de
polarização estará quase que inteiramente concentrada na região de depleção. Como a tensão
tem polaridade oposta à do potencial interno de contato Vo, a polarização direta atua no sentido
de reduzir a barreira de potencial que, nas condições de equilíbrio (sem tensão externa aplicada),
impede a difusão dos portadores majoritários localizados em cada lado da junção.
Com a virtual eliminação da barreira de potencial, retoma-se o processo de difusão e as
lacunas abundantes na região P cruzam a junção, sendo injetadas na região N. Analogamente,
os elétrons livres em excesso na região N são injetados na região P. Ao cruzar a junção, os
portadores majoritários provenientes de ambos os lados entram numa região em que eles são
minoritários.
Logo, os portadores injetados rapidamente se recombinam com os portadores
opostos que existem em grande quantidade do outro lado da junção o que provoca uma redução
exponencial na corrente de difusão à medida em que os portadores penetram na região oposta.
Como a corrente é a mesma ao longo de todo o dispositivo, conclui-se que, nas proximidades da
junção, antes de cruzá-la, as correntes de portadores majoritários também sofrem uma redução.
A Figura 23 mostra as componentes da corrente numa junção PN diretamente polarizada,
em que a região P é mais dopada do que a região N. Embora o valor da corrente seja constante
ao longo do dispositivo, a proporção devida às lacunas (setas mais claras) e aos elétrons livres
(setas mais escuras) varia em função da distância. A figura permite visualizar o caráter bipolar da
corrente no semicondutor.
Figura 23 – Composição da Corrente Numa Junção PN Diretamente Polarizada
29
Como na polarização direta a corrente é composta basicamente de portadores
majoritários, conclui-se que sua intensidade terá valor muito superior ao que se verifica na
polarização reversa. Na prática, valores significativos de corrente (acima de 1% da corrente
máxima suportada pela junção) só se verificam quando a tensão de polarização direta ultrapassa
um determinado valor, que é denominado de tensão de limiar (Vγ). O valor aproximado de Vγ é
de 0,5 V para junções de silício e de 0,2 V para junções de germânio. Essa é, aliás, uma das
vantagens que os diodos de germânio apresentam sobre os de silício (necessitam de menor
tensão direta para o início efetivo da condução de corrente).
A relação entre a tensão de polarização direta vd aplicada a uma junção PN e a corrente
id que a percorre é expressa através da chamada equação característica direta do diodo:
id Is
=
vd


×  e η× VT − 1 .




O fator η é chamado de parâmetro de emissão e tem valor
situado entre 1 e 2. Esse fator varia em função do método de fabricação do diodo. Para diodos
discretos, o valor do parâmetro de emissão está mais próximo de 2, enquanto diodos integrados
em pastilhas possuem valores mais próximos de 1. Experimentos realizados com o diodo de
silício 1N4004 apresentam um valor de parâmetro de emissão igual a 1,984. A ordem de
grandeza da corrente também influi sobre o valor do parâmetro de emissão. Quanto maior o
valor da corrente, mais o valor desse parâmetro se aproxima de 1. Salvo indicação em contrário,
utilizar-se-á o valor 2 para esse fator.
Representando-se a equação característica do diodo na forma de um gráfico ele terá o
aspecto mostrado na Figura 24.
Figura 24 – Característica Volt-Ampère de uma Junção PN Diretamente Polarizada
Constata-se na curva que a corrente é praticamente zero até que o valor da tensão direta
ultrapassa a tensão de limiar. A partir de então, pequenos incrementos no valor da tensão
aplicada dão origem a grandes incrementos no valor da corrente que percorre o diodo, sendo
bastante fácil atingir valores danosos para o dispositivo, caso não sejam tomadas as devidas
medidas de proteção. O exemplo numérico a seguir demonstrará claramente essa afirmação.
30
EXEMPLO NUMÉRICO: Calcular o valor da corrente que percorre os diodos de silício em cada
um dos casos abaixo. A corrente de saturação reversa em todos os casos vale 50 nA e a
temperatura vale 27 ºC.
a)
b)
c)
Vd = 0,8 V
Vd = 0,6 V
Vd = 1,2 V
31
Resistência Dinâmica do Diodo
A partir da equação da característica direta do diodo pode-se concluir que se a tensão
aplicada for suficientemente superior a VT, valerá a aproximação:
id Is e
≅
×
vd
VT ⇒
η×
vd ≅ η ×
VT × ln
id
.
Is
Dado que a resistência dinâmica (ou
resistência incremental) rd é definida como a derivada da tensão em função da corrente, pode-se
calcular:
r
=
d
d vd
d id
= η×
V
×
T
Is × 1
id Is
⇒
r
=
d
V
id
η×
T
.
No entanto, ao se utilizar essa equação
não se deve esquecer que, além da resistência dinâmica, o diodo apresenta também a resistência
ôhmica, que pode ter valor superior ao da resistência dinâmica.
EXEMPLO NUMÉRICO: Calcular o valor da resistência dinâmica do diodo nas três situações do
exemplo anterior.
Capacitância de Difusão de uma Junção PN Diretamente Polarizada
Assim como ocorre na polarização reversa, a junção PN diretamente polarizada também
apresenta um efeito capacitivo. Esse efeito tem origem na variação de carga que ocorre quando
os portadores majoritários cruzam a junção, tornando-se minoritários do lado oposto e sendo
“destruídos” pela recombinação. Como a capacitância é a derivada da carga em relação à
tensão, a essa variação de carga corresponde um efeito capacitivo, ao qual se dá o nome de
capacitância de difusão (CD). É importante notar que a capacitância de difusão é mais um efeito
capacitivo do que uma capacitância propriamente dita, visto que neste caso, ao contrário do que
ocorre com a capacitância de transição CT, não se verifica a característica essencial de uma
capacitância física, que é a presença de um campo elétrico entre cargas fisicamente separadas e
de sinais contrários.
O valor da capacitância de difusão pode ser calculado pela equação:
32
CD =
τ × id
η× V
, sendo
τo
chamado tempo médio de vida dos portadores, ou seja, o tempo
T
médio decorrido até a recombinação dos portadores majoritários que cruzam a junção.
Dependendo do diodo, a ordem de grandeza de
microssegundos.
τ
varia entre nanossegundos e centenas de
Ao contrário do que ocorre com a capacitância de transição (na polarização reversa), não
existe uma aplicação prática para a capacitância de difusão, que é sempre considerada
indesejável, de forma que a junção deve ser projetada de tal forma a apresentar um valor mínimo
para essa característica, especialmente quando se objetivam aplicações em alta frequência.
As capacitâncias de transição (CT) e de difusão (CD) se manifestam tanto na polarização
direta como na polarização reversa.
No entanto, na polarização reversa predomina a
capacitância de transição, e podemos desprezar a de difusão. Na polarização direta ocorre
justamente o contrário, e desprezamos a capacitância de transição, considerando apenas a de
difusão.
EXEMPLO NUMÉRICO: Supondo que a capacitância do diodo na situação b) do exemplo
anterior seja de 0,1 µF, calcular o tempo médio de vida dos portadores.
33
Tempo de Recuperação Reversa de um Diodo
Considerar que o circuito esquematizado na Figura 25 seja submetido a uma tensão com
o comportamento temporal mostrado no gráfico de vi da mesma Figura.
Figura 25 – Circuito Com Diodo e Respectivos Gráficos de Tensão e Corrente
O gráfico do meio mostra o comportamento esperado: assim que se inverte a polaridade
da tensão de entrada, a corrente deveria passar do valor aproximado de para o valor aproximado
de 0 (na verdade, -Is). No entanto, o comportamento real é o mostrado no gráfico inferior: logo
após a inversão da polaridade da tensão de entrada, a corrente, ao invés de cair imediatamente a
zero, simplesmente inverte o seu sentido, mas mantém, durante um certo intervalo, o seu valor
anterior. Depois de um tempo, o valor da corrente começa a diminuir exponencialmente, até que
se atinge o valor esperado, ou seja, a corrente de saturação reversa.
Tal comportamento se explica pelo fato de que imediatamente antes do instante t1
(inversão da polaridade) havia uma grande quantidade de portadores majoritários se deslocando
através da junção. Quando a polaridade se inverte, durante um intervalo de tempo ts o número
34
de portadores acumulados praticamente mantém o módulo da corrente anterior, havendo apenas
uma inversão de sentido. Esse intervalo ts é chamado de tempo de acumulação.
Logo após o tempo de acumulação, o número de portadores decai exponencialmente
devido à recombinação. Depois de um intervalo de tempo tt, chamado de tempo de transição, a
corrente finalmente atinge o valor de saturação reversa.
O intervalo compreendido entre o
instante da inversão de polaridade e o instante em que a corrente chega ao valor de saturação
reversa é conhecido como tempo de recuperação reversa (trr), e é uma característica de grande
importância para os diodos, especialmente quando utilizados em aplicações de chaveamento, nas
quais podem ocorrer inversões de polaridade num intervalo muito pequeno.
Nos diodos comerciais, a ordem de grandeza do tempo de recuperação reversa varia entre
centenas de milissegundos e centenas de picossegundos.
Limitando a Corrente Direta com uma Resistência em Série
Pode-se notar, através do exemplo numérico da Página 30, que o valor da corrente que
percorre uma junção PN diretamente polarizada aumenta bruscamente com pequenos aumentos
na tensão aplicada. Desse modo, é necessário limitar o valor dessa tensão, para impedir que a
junção seja danificada pelo excesso de potência dissipada. Essa limitação pode ser facilmente
obtida colocando-se uma resistência em série com a junção, como na Figura 26, que mostra um
circuito dado, com propósito apenas ilustrativo, com valores numéricos.
Figura 26 – Circuito de Polarização Direta de um Diodo
A resistência R limita o valor máximo possível para a corrente no circuito, protegendo
assim o diodo. Calculando o valor máximo teórico para a corrente (que ocorreria se a tensão vD
sobre o diodo fosse considerada igual a zero):
i =i
D
R
= i=
V−
v
R
D
≅
V 100
=
= 1 A.
R 100
Supondo que o valor da corrente de saturação reversa do
diodo seja igual a 50 nA (mesmo valor utilizado no exemplo numérico), pode-se calcular a tensão
sobre o diodo correspondente a uma corrente direta de 1 A:
 vD

iD =

0,052 − 1 ⇒
=
Is
×
e
iD


Is


⇒
i
vD = 0,052 × ln IsD +

e

1 ⇒

vD
0,052
− 1⇒
i
D
Is
+ 1=
e
vD
0,052
⇒
v

= ln iD +
0,052
 Is
D

1 ⇒



1

 ≅ 0,874V
=
0,052
×
ln
+
1
vD
−
9
 50 ×
10 

Esse exemplo mostra o efeito protetor da resistência limitadora.
Quando não existirem
os dados necessários para a realização dos cálculos, consideraremos que, existindo alguma
35
resistência em série com uma junção PN diretamente polarizada, o valor aproximado da tensão
sobre ela será igual a 0,7 V.
Uma vez que a tensão sobre uma junção PN diretamente polarizada é relativamente baixa
(centésimos de volts) mesmo para uma corrente relativamente alta (centenas de miliampères ou
até alguns ampères), podemos concluir que, em condições de polarização direta, uma junção PN
se comporta como uma resistência de baixo valor.
EXEMPLO:
As lâmpadas no circuito abaixo necessitam de uma tensão mínima de 5 V para
apresentar uma luminosidade perceptível, sendo nessa condição percorridas por uma corrente de
10 mA. Determinar quais delas estão acesas e quais estão apagadas e explicar o porquê.
L1
L3
D1
D3
L4
D5
D2
L2
6V
D4
L5
Conceito de Reta de Carga
Aplicando-se as leis de Kirchoff e de Ohm ao circuito da Figura 26, desconsiderando-se
dessa vez os valores numéricos.
Obtém-se as seguintes equações: +V - vD - Vr = 0 (LKT)
⇒ vD = V - Vr
Vr = iD × R (Lei de Ohm) ⇒ vD = V - iD × R
Essa última equação representa uma reta, chamada reta de carga, que relaciona a
tensão e a corrente no diodo.
A relação entre a tensão e a corrente num diodo diretamente polarizado também é
representada através da equação característica do diodo. Logo, com essas duas equações
(equação característica diodo e equação da reta de carga), obtém-se um sistema que permite
calcular com exatidão os valores de iD e vD.
Infelizmente, a solução desse sistema não pode ser obtida através de operações simples,
sendo necessário o uso de métodos iterativos (tentativa e erro). No entanto, pode-se obter uma
solução gráfica para o problema: basta traçar no mesmo sistema de eixos a reta de carga e a
curva característica do diodo, obtendo-se os valores de iD e vD através da interseção de ambas.
Para traçar uma reta, basta obter dois quaisquer de seus pontos. Para tanto, vamos
tomar a equação da reta de carga e fazer primeiramente iD = 0 e calcular o valor correspondente
de vD (obtendo assim o 1º ponto) e depois fazer vD = 0 e calcular o valor correspondente de iD
(obtendo assim o 1º ponto):
para iD = 0, implica vD = V (primeiro ponto)
vD = V - iD × R, ⇒
para vD = 0, implica iD = V / R (segundo ponto)
36
Assim, a reta de carga terá o aspecto mostrado no primeiro gráfico da Figura 27. No
gráfico da direita estão desenhadas a reta de carga e a curva característica do diodo
simultaneamente. O ponto de interseção entre ambas determina os valores efetivos iD e vD da
tensão e da corrente no diodo. Este procedimento procedimento é chamado de determinação
gráfica do ponto de operação do diodo.
Figura 27 – Traçado da Reta de Carga e Determinação do Ponto de Operação de um Diodo
Curva Característica Completa de uma Junção PN
Havendo estudado o comportamento de uma junção PN tanto em polarização reversa
como em polarização direta, pode-se compreender o aspecto completo da curva característica de
uma junção PN, representada fora de escala na Figura 28.
Figura 28 – Característica Volt-Ampère Completa de uma Junção PN
37
Analisando a curva, conclui-se que uma junção PN diretamente polarizada (com tensão
direta superior a Vγ) apresenta baixíssima resistência, enquanto reversamente polarizada (com
tensão reversa inferior, em módulo, a Vbr) apresenta altíssima resistência. É essa característica
que permite o diodo ser utilizado como retificador de tensão.
Conceito de Diodo Ideal
Várias das características da junção PN que estudamos até aqui são indesejáveis para
boa parte das aplicações.
Embora, obviamente, elas estejam presentes, os procedimentos
envolvidos em um projeto utilizando diodos seriam grandemente facilitados caso tais
características pudesse ser desprezadas. Por esse motivo, introduziu-se um modelo com as
seguintes características para o diodo semicondutor:
•corrente de saturação reversa nula
•resistência reversa infinita
•tensão de avalanche infinita
•capacitâncias de transição e de difusão nulas
•resistência direta nula
•tensão de limiar nula
•comportamento independente da temperatura
Esse modelo, conhecido como diodo ideal, se comporta como uma chave perfeita:
quando diretamente polarizado, equivale a um curto-circuito (chave fechada) e quando
reversamente polarizado, equivale a um circuito aberto (chave aberta), como mostra a Figura 28.
diodo diretamente polarizado
diodo reversamente polarizado
+
+
chave fechada
chave aberta
Figura 28 – Modelo Diodo Ideal
Desde que se obedeçam determinadas condições, esse modelo pode ser utilizado sem
que se incorra em erro significativo. Isso é possível quando:
♦As resistências no circuito estão bem acima da resistência direta do diodo e bem abaixo de sua
resistência reversa (500 Ω < R < 10 KΩ).
♦A tensão direta aplicada ao circuito é bem superior à tensão de limiar (Vd >> Vγ).
♦A tensão reversa aplicada ao circuito é inferior à tensão de limiar do diodo (Vr < Vbr).
♦A frequência de operação do circuito é inferior a 10 KHz.
♦A temperatura na junção permanece aproximadamente constante.
♦A alternância na polaridade da tensão de alimentação é feita de forma “suave”.
38
Vários são os circuitos em as condições acima são satisfeitas, permitindo considerar o(s)
diodo(s) neles utilizado(s) como ideal(ais). Deste ponto em diante, todos os diodos utilizados
serão considerados ideais, a menos que sejam expressamente declarados como reais.
RETIFICAÇÃO
Notação Utilizada para os diferentes tipos de Sinais Elétricos
Os sinais elétricos podem ser classificados, segundo as polaridades que apresentam,
como: contínuos e constantes, contínuos e variáveis, alternados puros ou alternados com valor
médio diferente de zero. Para diferenciar um tipo do outro é necessária a definição de notação
adequada. Neste curso será adotada a notação abaixo.
•Todas as letras maiúsculas: refere-se a sinais cujo valor não se altera com o passar do
tempo. Exemplo: VCE.
•Todas as letras minúsculas: refere-se alternados puros, ou seja, com valor médio igual a zero.
Exemplos: ib).
•Primeira letra minúscula e as demais maiúsculas: refere-se sinais formados pela soma de
um sinal contínuo e constante mais um sinal alternado puro, ou seja, à soma das duas
componentes, sendo a segunda tamb´wem conhecida como incremental ou parte vcariável do
sinal. Exemplo: vCE = VCE + vce.
Os gráficos da Figura 108 ajudam a visualizar o significado das parcelas que compõem as
tensões e correntes num amplificador transistorizado.
Figura 28a – Tipos de sinais elétricos
A forma mais comum em que se obtém energia elétrica é a alternada senoidal na forma
v(t) = Vmáx sen(ωt + ∅). Apesar disto, boa parte dos aparelhos e dispositivos eletrônicos requer
tensão contínua para o seu correto funcionamento. Por esse motivo, muitas vezes é necessário
que se obtenha tensão (e/ou corrente) contínua a partir de tensão (e/ou corrente) alternada. A
este processo denomina-se retificação. Os circuitos que realizam esse processo chamam-se
retificadores. Há, basicamente, dois tipos de retificadores: os retificadores de meia-onda
(RMO) e os retificadores de onda completa (ROC).
39
Retificadores de Meia Onda - RMO
São aqueles que realizam a retificação bloqueando a circulação da corrente pela
resistência de carga durante um dos semiciclos. O circuito básico de um RMO utilizando diodo
semicondutor é apresentado na Figura 29.
Figura 29 – Diagrama Básico de um Retificador de Meia-Onda
Nos semiciclos positivos do sinal de entrada vi, o diodo se encontra diretamente
polarizado, uma vez que o anodo está positivo em relação ao catodo. Supondo o diodo ideal, ele
se comportará como um curto-circuito e o circuito equivalente é mostrado na Figura 30.
D
+
+
v =0
D
R
L
vi
vo = vi
Figura 30 – Circuito Equivalente do RMO nos Semiciclos Positivos
Nos semiciclos negativos do sinal de entrada, o diodo estará reversamente polarizado,
comportando-se como um circuito aberto. O circuito equivalente é mostrado na Figura 31.
D
v = vi
D
vi
+
i=0
R
L
vo = 0
+
Figura 31 – Circuito Equivalente do RMO nos Semiciclos Negativos
Supondo que o sinal de entrada vi seja senoidal , ou seja, vi(t) = Vmáx sen(ωt + ∅), terse-á no circuito as formas de onda mostradas na Figura 32.
40
Fi
Figura 32 – Formas de Onda das Várias Tensões num RMO
Pode-se notar através do gráfico de vo que a tensão na saída possui uma única
polaridade, sendo, portanto, uma tensão contínua. Como a tensão de entrada é alternada,
ocorreu, de fato, uma retificação.
O valor médio DC (voDC) e o valor eficaz da tensão de saída podem ser calculados através
das fórmulas abaixo (válidas apenas para entradas senoidais):
voDC =
Vimax
π
vo
ef
=
Vimax
2
Obtidas a partir das relações:
T
v Odc =1/T . ʃ 0 f  x dx
v Oef =[1/T . ʃ T0 f  x 2 dx ]
Dimensionamento do Diodo
Em aplicações práticas é muito importante dimensionar corretamente os componentes a
serem utilizados no circuito real. A primeira consideração refere-se à corrente a ser suportada
pelo diodo. No caso do circuito em questão, temos:
I
DC
=
Vdc Vimax
=
, logo, deve ser escolhido um diodo que suporte
RL π × RL
continuamente esse valor de corrente. O valor de pico da corrente será:
I
max
=
Vimax
,
RL
e o diodo escolhido deverá ser capaz de suportar
periodicamente picos de corrente com esse valor. O último dado de importância para a escolha
do diodo adequado ao projeto é a tensão de pico inversa (TPI), que é o máximo valor de tensão
reversa a que ele ficará submetido. Através dos gráficos acima podemos constatar que para o
retificador em questão teremos:
TPI = Vimáx
, e se deve escolher um diodo com tensão de avalanche com
valor, em módulo, superior a Vimáx (VBR > Vimáx).
41
Retificadores de Onda Completa - ROC
São aqueles que realizam a retificação mantendo corrente na resistência de carga durante
todos os semiciclos da tensão de entrada, sem inversão do sentido da corrente na resistência de
carga. Possuem sobre os RMOs a vantagem de aproveitar quase toda a energia fornecida à sua
entrada, com a desvantagem de necessitarem de circuitos mais complexos.
Existem dois
circuitos básicos para o ROC: o que utiliza transformador com derivação central (ROCT) e o
retificador em ponte (ROCP).
Retificador Utilizando Transformador com Tomada Central
Esse circuito necessita de um transformador cujo secundário possua uma derivação ou
tomada central (center tap) que divida a tensão AC na entrada do retificador em duas partes
iguais. Seu diagrama está esquematizado na Figura 33.
Figura 33 – Diagrama de um Retificador de Onda Completa com Transformador
Nos semiciclos positivos, o diodo D1 está diretamente polarizado e se comporta como um
curto-circuito, enquanto o diodo D2 está reversamente polarizado e se comporta como um circuito
aberto. O circuito equivalente nesses semiciclos é mostrado na Figura 34. Notar o sentido de
percurso da corrente de carga IL.
Figura 34 – Circuito Equivalente do ROCT nos Semiciclos Positivos
Percorrendo-se a malha formada pelo secundário do transformador e pelos diodos, chegase à seguinte equação (LKT):
+ vi’ + vi’ - vD2 + vD1 = 0. Como vD1 = 0, temos vD2 = 2 vi’.
42
Logo, o diodo cortado fica submetido ao dobro da tensão de entrada vi’ e o valor máximo
da tensão sobre ele será 2 vi’máx. Isso deve ser levado em conta no dimensionamento dos
diodos.
Nos semiciclos negativos, invertem-se as polarizações dos diodos e o novo circuito
equivalente é o mostrado na Figura 35.
D1 (reversamente polarizado)
v
vi'
D1
+
+
= 2 × vi’
RL
vo = vi’
+
vi
IL
vi'
+
+
+ +
D2 (diretamente polarizado)
Figura 35 – Circuito Equivalente do ROCT nos Semiciclos Negativos
Apesar da inversão da polaridade da tensão de entrada, a corrente percorre a resistência
de carga no mesmo sentido. Assim, em ambos os semiciclos a polaridade da tensão sobre a
resistência de carga é a mesma, isto é, a tensão de saída é contínua. Supondo uma tensão de
entrada senoidal, ter-se-á no circuito as formas de onda da Figura 36.
43
Figura 36 – Formas de Onda das Várias Tensões num ROCT
Como a tensão efetiva de entrada é senoidal, valem as relações:
vo
=
DC
2 × Vi' max
π
vo
ef
=
Vi' max
2
.
Retificador em Ponte - ROCP
O ROCT possui a desvantagem de necessitar de um tipo especial de transformador
enquanto o retificador de onda completa em ponte (ROCP) pode dispensar o transformador,
ou utilizar um transformador sem derivação. Por essa razão o ROCP, é muito utilizado na prática.
Seu diagrama é apresentado na Figura 37, em duas representações diferentes. O nome do
circuito deve-se ao fato de que os diodos estão conectados de modo a formar uma Ponte de
Wheatstone.
Figura 37 – Dois Possíveis Diagramas Para um Retificador em Ponte
Nos semiciclos positivos da tensão de entrada, os diodos D1 e D3 estarão diretamente
polarizados e se comportando como curto-circuitos. Os diodos D2 e D4, por sua vez, estarão
reversamente polarizados, comportando-se como circuitos abertos.
O circuito equivalente é
mostrado na Figura 38.
Figura 38 – Circuito Equivalente do ROCP nos Semiciclos Positivos
Nos semiciclos negativos, invertem-se as polarizações dos diodos e o novo circuito
equivalente será o da Figura 39.
44
IL
IL
D1
D4
D4
vi
+
+
D3
D2
R
L
D1
RL
vi
vo = vi
vo = vi
D3
+
D2
+
Figura 39 – Circuito Equivalente do ROCP nos Semiciclos Negativos
Em ambos os semiciclos a tensão na saída tem a mesma polaridade, mostrando que o
circuito é realmente um retificador. Para o caso de uma entrada senoidal, as formas de onda são
semelhantes às observadas no ROCT. A diferença é que os diodos reversamente polarizados
ficam submetidos a uma tensão igual a vi (em vez de 2 vi’). Logo, para um mesmo valor de
tensão de saída, o ROCP utiliza diodos menos robustos (e portanto mais baratos) do que os
exigidos por um ROCT com mesmo valor de tensão de saída. Em compensação, necessita de
quatro diodos, ao invés dos dois requeridos pelo ROCT.
Para o caso de tensão de entrada senoidal vi(t) = vimáx sen(ωt + ∅), temos as relações:
vo
DC
=
2 × Vimax
π
vo
ef
=
Vimax
2
Observações Finais Sobre os Circuitos Retificadores
•O fato de o ROCP dispensar a utilização de transformador para o seu funcionamento trata-se de
uma vantagem apenas relativa sobre o ROCT, já que na maioria das vezes o transformador é
necessário para a redução (ou, algumas vezes, elevação) da tensão alternada disponível.
•É possível encontrar no mercado o conjunto de 4 diodos que forma o retificador em ponte
encapsulado como um componente único. Esse componente, que tem o aspecto apresentado na
figura 40, é conhecido como ponte retificadora e facilita a montagem e reduz as dimensões dos
circuitos de fontes de alimentação.
Figura 40 – Aspecto de uma Ponte Retificadora Monolítica
•Os circuitos retificadores estudados até aqui são os tipos “clássicos”. Existem outros circuitos
utilizando diodos que realizam a retificação. O método para a análise desses circuitos é o
mesmo: verifica-se a polarização do(s) diodo(s) nos semiciclos positivo e negativo do sinal
alternado de entrada, determina-se o circuito equivalente em cada caso e se obtém o sinal de
saída. Caso o sinal de saída seja contínuo (uma única polaridade), o circuito é retificador. Caso
o sinal de saída seja alternado ou zero, o circuito não é retificador.
EXEMPLO:
Dados os circuitos abaixo, cujos diodos são ideais, analisar o seu funcionamento
determinando o circuito equivalente para cada polaridade do sinal de entrada, que é o mesmo
45
para ambos os circuitos. Esboçar o gráfico do sinal de saída para cada um deles. Determinar
se os circuitos são ou não retificadores. Cada divisão vertical dos gráficos equivale a 3 V.
FILTRAGEM
A tensão sobre a resistência de carga, apesar de contínua, não é constante, isto é, não se
trata de uma tensão contínua “pura” - juntamente com a componente DC (voDC) existem
componentes alternadas “misturadas”.
É possível demonstrar que essas componentes
alternadas são uma soma de senóides, com frequências que são múltiplos inteiros da frequência
da rede. Quanto maior a frequência da componente, menor a sua amplitude. O valor eficaz
dessa soma de componentes alternadas é chamada de tensão de ondulação ou tensão de
ripple (Vr).
A relação entre a tensão de ripple e a tensão DC na saída de um retificador é chamada de
fator de ondulação ou fator de ripple ( r ), sendo calculado através da fórmula:
r=
Vr
vo
DC
O fator de ripple permite avaliar a qualidade de um retificador. Quanto menor seu valor,
melhor o retificador. Como geralmente é difícil determinar o valor de Vr, é mais comum calcular o
fator de ripple utilizando a fórmula:
r=
 voef 


 vo DC 
2
−1
46
O fator de ripple é geralmente dado na forma de porcentagem.
Exemplo Numérico: Calcular o fator de ripple de um RMO e de um ROC.
Como o exemplo numérico demonstrou, a porcentagem de tensão alternada na saída dos
retificadores que estudamos é bastante elevada, sendo inclusive suficiente para inviabilizar o
correto funcionamento da maior parte dos aparelhos que requerem corrente contínua. Por esse
motivo, é necessário reduzir o valor das componentes alternadas na saída, diminuindo as
variações da tensão na saída do retificador. O processo que permite essa redução é chamado
de filtragem. A maneira mais simples e usual de se realizar a filtragem é através do filtro
capacitivo, que consiste simplesmente na colocação de um capacitor em paralelo com a
resistência de carga, formando um filtro passa-baixas.
Retificador de Meia-Onda com Filtro Capacitivo
A Figura 41 mostra o diagrama de um retificador de meia-onda ao qual foi adicionado um
capacitor para realizar a filtragem do sinal de saída.
Para simplificar a análise, valem as
seguintes suposições: a entrada é senoidal, o capacitor está inicialmente descarregado, e o
instante inicial é o início do semiciclo positivo, ou seja, em t=0s vi 0V e a tensão de entrada está
aumentando.
Figura 41 – Retificador de Meia Onda com Filtro Capacitivo
Como a Figura 42 ilustra, à medida em que a tensão na entrada começa a subir, o diodo
fica diretamente polarizado. O diodo se comporta como um curto circuito e a tensão no capacitor
será igual à tensão de entrada vi. Essa situação perdura até que se atinja o valor de pico do
semiciclo positivo, quando o valor da tensão no capacitor passa a ser igual a vimáx.
47
Figura 42 – Circuito Equivalente Durante a “Subida” do 1º Semiciclo Positivo
Nesse instante, o valor da tensão de entrada começa a decrescer, o que leva o diodo a
ficar reversamente polarizado ainda no semiciclo positivo de vi. Isso ocorre porque a tensão no
anodo, embora ainda positiva, é menor do que a tensão no catodo. Assim, o diodo passa a se
comportar como um circuito aberto e o capacitor passa a se descarregar sobre a resistência de
carga RL. A Figura 43 ilustra essa situação.
Figura 43 – Circuito Equivalente Após a “Subida” do 1º Semiciclo Positivo
Esse processo de descarga continua durante o restante do semiciclo positivo e durante
todo o semiciclo negativo, só se interrompendo no próximo semiciclo positivo, no momento em
que a tensão na entrada do retificador volte a ser superior à tensão sobre o capacitor. A partir
desse ponto, o diodo volta a ficar diretamente polarizado, permitindo uma nova carga do capacitor
e recomeçando o ciclo. A forma de onda sobre a carga pode ser aproximada para uma onda
conhecida como dente-de-serra. Na Figura 44 a forma de onda mais clara é uma aproximação
de dente-de-serra.
+Vimáx
0
-Vimáx
t
48
Figura 44 – Forma de Onda Dente-de-Serra (gráfico mais claro)
τ
Quanto maior a constante de tempo de descarga do capacitor ( D = RL . C), menor será a
variação de tensão sobre a carga e menor o fator de ripple. A Figura 45 ilustra esse efeito.
Figura 45 – Efeito da Variação da Constante de Tempo do Filtro
Como geralmente não é possível alterar o valor da resistência de carga, procura-se
aumentar o valor da capacitância de filtragem para melhorar o desempenho do filtro. Porém há
limites práticos para o valor dessa capacitância.
A análise para os ROC é inteiramente similar à análise feita para o RMO, com a diferença
de que o fator de ripple é ainda menor, já que nesse caso o capacitor fica menos tempo se
descarregando. Os valores da tensão DC na saída e do fator de ondulação quando se usa um
filtro capacitivo e entrada senoidal vi(t) = vimáx sen(ωt + ∅) podem ser calculados com as
fórmulas abaixo.
Para o RMO:
voDC =
vimax −
I
r=
DC
2× f × C
2×
1
3 × RL × f × C
Para o ROC:
voDC =
vimax −
I
r=
DC
4× f × C
4×
1
3 × RL × f × C
Em ambos os casos (RMO e ROC), no período em que o(s) diodo(s) está(ão) conduzindo
o circuito fica sujeito a picos de corrente Ip, cujo valor pode ser calculado através da fórmula:
Ip =
vi
max
×
( 2× π× f × C) +  1 
 RL 
Nas fórmulas acima, temos:
- IDC: corrente exigida pela carga ( IDC = voDC / RL).
- f : frequência do sinal senoidal de entrada.
- C : capacitância do capacitor de filtragem.
2
2
49
As fórmulas confirmam o fato de que o desempenho do filtro melhora à medida em que se
aumenta o valor da capacitância do capacitor de filtragem. Apesar disto, não se pode aumentar
indefinidamente o valor dessa capacitância, pois, como demonstra a última fórmula, os picos de
corrente se tornam maiores, exigindo a utilização de componentes (diodos, transformador) mais
robustos, maiores e mais caros. Isso impõe restrições de ordem prática ao valor da capacitância
de filtragem
É importante notar que a última fórmula calcula o valor dos picos repetitivos de corrente
(que têm a frequência da rede, no caso dos RMO, e o dobro da frequência da rede, no caso dos
ROC), e não o valor da corrente que percorre de forma contínua o circuito. Portanto, o(s)
diodo(s) e o transformador devem ser dimensionados levando-se em conta esse fato. No caso
dos diodos, os manuais costumam designar o valor suportável de picos de corrente, na base de
um por ciclo da tensão da rede, como IFSM. Para se ter uma ideia de ordem de grandeza, um
diodo 1N4007 suporta, em regime permanente, uma corrente de até 1,3 A. Esse mesmo diodo
suporta picos de 33 A, a 120 Hz (frequência de um ROC com entrada de 60 Hz), ou seja um valor
cerca de 25 vezes maior.
A solução prática é, com o auxílio de um manual ou folha de dados, dimensionar o diodo
capaz de suportar os picos de corrente calculados, observar o valor de corrente que esse diodo é
capaz de suportar em regime permanente (chamado no manual de IFAV) e especificar o
transformador para suportar esse mesmo valor de corrente.
Exemplo Numérico: Uma resistência de carga de 100 Ω necessita de uma corrente contínua
e constante de 200 mA, com um fator de ripple máximo de 10% para o seu correto
funcionamento. Sabendo que está disponível uma tensão senoidal de 220 V / 60 HZ, projetar e
desenhar o diagrama de um retificador em ponte com filtro capacitivo para a alimentação dessa
carga. Fazer o correto dimensionamento dos componentes.
50
Folhas de Especificação (“Data Sheets”) de Diodos Semicondutores
Para permitir a familiarização com a terminologia e as abreviaturas empregadas pelos
fabricantes de diodos semicondutores, é apresentada abaixo uma tabela com os dados de uma
das mais utilizadas famílias de diodos semicondutores empregados em retificação e, em seguida,
um glossário com o significado dos termos presentes nas folhas de especificação desses
dispositivos.
Tabela 1 – Folha de Especificação da Família de Diodos Retificadores 1N400X
O significado dos termos mais comuns utilizados nessas folhas de especificação é dado a
seguir. Note-se que a terminologia pode variar de um fabricante para outro.
VRRM (maximum repetitive reverse voltage = máxima tensão reversa repetitiva) → É o máximo
valor de tensão reversa que o diodo pode suportar na forma de pulsos periódicos.
VR ou VDC ou VBR (maximum DC reverse voltage = máxima tensão reversa contínua) → É o
máximo valor de tensão reversa que o diodo pode suportar em modo contínuo.
VF (maximum forward voltage = máxima tensão direta) → É o valor máximo de tensão direta
suportado pelo diodo, relacionado com a potência máxima que ele pode dissipar.
IF(AV) (maximum average forward current = máxima corrente direta média) → É o valor máximo
de corrente média que o diodo é capaz de suportar na polarização direta.
Trata-se
fundamentalmente de uma limitação de ordem térmica, ou seja, está ligada à quantidade de calor
que a junção é capaz de dissipar.
IFSM ou if(surge) (maximum peak or surge forward current = máximo valor de pico ou de surto de
corrente direta) → É o valor máximo de corrente que o diodo é capaz de conduzir quando
diretamente polarizado. Da mesma forma como o anterior, este parâmetro é limitado pela
capacidade térmica da junção.
PD (maximum total dissipation = máxima dissipação total) → É a quantidade de potência que o
diodo é capaz de dissipar, seja ela obtida pelo produto entre a corrente no diodo e a queda d
tensão sobre ele, ou obtida pelo produto entre o quadrado da corrente no diodo e a resistência
ôhmica do corpo do diodo.
51
TJ (operating junction temperature = temperatura de operação da junção) → É o máximo valor
permitido de temperatura para a junção.
TSTG (storage temperature range = faixa de temperatura de armazenamento) →
permitida de temperaturas na qual um diodo pode ser estocado.
possuem valores iguais.
É a faixa
Freqüentemente, TJ e TSTG
R(Θ) (thermal resistance = resistência térmica) →
Pode ser calculada de duas formas
diferentes: a diferença entre temperatura da junção e a temperatura ambiente dividida pela
potência dissipada (nesse caso é denominada como R(Θ)JA), ou a diferença entre temperatura da
junção e a temperatura dos terminais do diodo dividida pela potência dissipada (nesse caso é
denominada como R(Θ)JL). A unidade desse parâmetro é graus Celsius por watt (oC/W).
Quanto menor o valor da resistência térmica, melhor o desempenho do diodo. Um valor zero para
esse parâmetro seria o ideal, pois significaria que o encapsulamento do diodo seria um perfeito
dissipador de calor. Um alto valor de resistência térmica significa que o diodo sofrerá uma
grande elevação de temperatura na junção, o que limita sua máxima dissipação de potência.
IR (maximum reverse current = máxima corrente reversa) → É o valor de corrente reversa quando
o diodo está submetido à máxima tensão reversa contínua (VBR). Note-se que essa corrente não
é constituída simplesmente pela corrente de saturação reversa IS, mas inclui a corrente que passa
pelo corpo do diodo. Por isso, essa corrente é às vezes chamada de corrente de fuga.
CJ (typical junction capacitance = capacitância típica de junção) → É o valor típico da capacitância
de transição.
trr (reverse recovery time = tempo de recuperação reversa) → É o tempo necessário para que o
diodo “abra” quando a tensão sobre ele passa da polarização direta para a polarização reversa.
Visto que a maior parte desses parâmetros tem valor dependente da temperatura, é
comum que os fabricantes forneçam tabelas com os valores em uma determinada temperatura de
referência (normalmente 25 ºC) e disponibilizem gráficos mostrando a variação desses
parâmetros em função da temperatura.
52
TRANSISTOR BIPOLAR DE JUNÇÃO
Seja uma barra de cristal semicondutor do tipo P, em cuja região central se faça uma
dopagem que leve essa região a se tornar do tipo N (ou seja, injetam-se impurezas pentavalentes
até que o número de elétrons nessa região se torne superior ao de lacunas), como representado
na Figura 70, à esquerda. Ao final do processo, a barra terá o aspecto representado no lado
direito da figura.
Figura 70 – Diagrama Simplificado da Fabricação de um Transistor Bipolar de Junção
O dispositivo assim formado possui, como mostra a figura, três regiões distintas e duas
junções PN, uma vez que a região central passou a ser do tipo N devido à dopagem realizada.
Colocando-se terminais nas três regiões distintas para permitir ligações externas, obtémse o dispositivo conhecido como transistor bipolar de junção. Esse dispositivo é chamado de
bipolar porque, como veremos adiante, a sua corrente é composta pelos dois tipos de portadores
de carga (os elétrons livres e as lacunas). Existem vários tipos de transistores, mas como o
transistor bipolar de junção é o mais comum de todos, daqui para a frente iremos denominá-lo
simplesmente como transistor.
No caso do exemplo acima, obteve-se o transistor do tipo PNP, como fica evidente através
da estrutura do dispositivo. Uma das regiões P é chamada de coletor (C), a outra região P é
chamada de emissor (E) e a região N, no centro, é chamada de base (B). Analogamente, seria
possível submeter uma barra do tipo N a uma injeção de impurezas trivalentes em sua região
central, obtendo-se um transistor do tipo NPN. A estrutura interna e a simbologia desses dois
tipos de transistores estão representadas na Figura 71.
COLETOR
(C)
P N P
EMISSOR
(E)
COLETOR
(C)
N P N
BASE (B)
BASE (B)
COLETOR (C)
BASE (B)
EMISSOR
(E)
COLETOR (C)
BASE (B)
EMISSOR (E)
EMISSOR (E)
Figura 71 – Estrutura e Simbologia dos Transistores Bipolares de Junção
53
A única diferença entre a simbologia do transistor PNP e a do transistor NPN consiste no
sentido da seta que representa o emissor.
Um transistor é, portanto, constituído por duas
junções PN: a junção base-coletor e a junção base-emissor. Cada uma dessas junções
possui as características elétricas já explanadas no estudo sobre os diodos semicondutores.
A representação da estrutura interna de um transistor mostrada na Figura 71 dá a
impressão de que as regiões de coletor e emissor são absolutamente idênticas e que, portanto,
seria possível inverter os papéis desses terminais (utilizar o emissor como coletor, e vice-versa).
Essa representação, no entanto, não corresponde à realidade. Na prática, as técnicas industriais
empregadas na fabricação de transistores fazem com que essas regiões sejam diferentes, tanto
em termos de dopagem como em termos de geometria. A Figura 72 mostra algumas das
tecnologias utilizadas na fabricação de transistores.
Transistor do tipo CRESCIMENTO
C
3 mm
Transistor do tipo PLANAR
C
E
E
B
5µ
B
25 µ
Transistor do tipo LIGA
B
25 µ
0,3 mm
C
3 mm
E
Figura 72 – Algumas Tecnologias de Fabricação de Transistores
Em todas as tecnologias apresentadas, pode-se notar que a região de base é muito
estreita e que a área da região de coletor é muito maior do que a da região de emissor. Isso
ocorre porque, como os nomes das regiões indicam, a função do coletor é coletar os portadores
que são emitidos pelo emissor. Assim, quanto maior a sua área, melhor será o seu desempenho
nessa tarefa. Outra particularidade, que não pode ser notada a partir das figuras, é que a região
de base é muito menos dopada do que as regiões de coletor e de emissor.
Regiões de Operação de um Transistor
Como o transistor possui duas junções PN e três terminais, existem quatro formas
possíveis de polarizá-lo. Cada uma dessas formas de polarização determina características
peculiares de funcionamento para o dispositivo, as quais chamamos de regiões de operação do
transistor.
Os exemplos mostrados a seguir são para transistores NPN. Para obter a polarização
correspondente para um transistor PNP, basta inverter as polaridades das tensões e os sentidos
das correntes.
A) Ambas as junções diretamente polarizadas:
Nesse caso haverá circulação de correntes de
valor considerável através de ambas as junções. Os valores dessas correntes podem ser
calculados através da equação característica de uma junção PN diretamente polarizada, que já
estudamos. Por outro lado, a tensão entre os terminais do transistor deverá ser mantida num
valor relativamente pequeno (décimos de volts); do contrário a corrente seria muito elevada,
podendo danificar o componente. Nessas condições, representadas na Figura 73, o transistor
está na região de operação chamada de região de saturação
54
Figura 73 – Transistor NPN Polarizado na Região de Saturação
A região de saturação, portanto, se caracteriza por baixa queda de tensão sobre o
transistor e as correntes que circulam pelas duas junções têm os seus valores limitados pelos
componentes externos. Por esse motivo, um transistor na região de saturação se comporta
como uma chave eletrônica fechada.
B) Ambas as junções reversamente polarizadas:
Nesse caso, as junções serão percorridas por
correntes de valor desprezível (ordem de nA, à temperatura ambiente, para transistores de
silício). Trata-se da corrente de saturação reversa das junções. Por outro lado, o valor da tensão
entre os terminais pode ser bem maior do que no caso anterior, sendo necessário apenas o
cuidado de não se atingir a tensão de avalanche das junções. Nessas condições, representadas
na Figura 74, o transistor está na região de operação chamada de região de corte.
Figura 74 – Transistor NPN Polarizado na Região de Corte
A região de corte se caracteriza por uma circulação praticamente nula de corrente pelo
transistor, enquanto que a queda de tensão sobre ele será praticamente igual à tensão externa
aplicada ao circuito. Por esse motivo, um transistor na região de corte se comporta como uma
chave eletrônica aberta.
A principal utilização do transistor nas regiões de saturação e corte é como uma chave
liga/desliga eletrônica. Um circuito em que o transistor esteja permanentemente na região de
saturação ou permanentemente na região de corte não teria nenhuma utilidade. Os circuitos de
aplicação devem ser tais que façam o transistor passar da saturação para o corte (ou vice-versa)
quando for conveniente.
Uma aplicação que possui tal característica são os circuitos
integrados digitais, dos quais a família lógica TTL é um exemplo.
C) Uma das junções reversamente polarizada e a outra diretamente polarizada : Nessas condições,
representadas na Figura 75, o transistor está na região de operação conhecida como região
ativa ou região linear. Quando a junção diretamente polarizada é a base-emissor, a região de
operação é chamada de ativa direta. Quando a junção diretamente polarizada é a base-coletor,
a região de operação é chamada de ativa reversa.
Devido às características construtivas do
transistor não há sentido prático em polarizá-lo na região ativa reversa.
Será estudado o
comportamento do transistor quando polarizado na região ativa direta (junção base-emissor
diretamente polarizada e junção base-coletor reversamente polarizada), à qual será referida
55
simplesmente como “região ativa”. A principal aplicação de um transistor polarizado na região
ativa é a amplificação.
Figura 75 – Transistor NPN Polarizado nas Regiões Ativa Direta e Ativa Reversa
Funcionamento do Transistor Polarizado na Região Ativa – Efeito Transistor
Observando-se o comportamento de um transistor na região ativa constata-se que, ao
contrário do que se poderia supor, a corrente no coletor percorre uma junção reversamente
polarizada e é bem maior do que a corrente na base, que percorre uma junção diretamente
polarizada. Observa-se também que a corrente no emissor é a soma das outras duas (coletor
mais base).
Para compreender esse comportamento "inesperado" é preciso analisar o dispositivo do
ponto de vista microscópico. Os portadores majoritários do emissor são os elétrons livres
(transistor NPN). Impulsionados pela tensão VBE, esses elétrons livres atravessam a junção em
direção à base, onde tenderiam a se recombinar com as lacunas, que são majoritárias nessa
região.
Mas a base é muito estreita e muito pouco dopada, de forma que somente uma
pequena parte dos elétrons livres provenientes do emissor realmente se recombina com lacunas
na base. Em sua maioria, os elétrons livres que chegam à base acabam atravessando a junção
base-coletor, atraídos pelo potencial positivo VCB (que é muito maior do que VBE).
A Figura 76 mostra a composição das correntes no interior de um transistor NPN. As
setas mais claras representam os deslocamentos de elétrons livres e as mais escuras
representam o deslocamento de lacunas. Deve-se ter em mente que o deslocamento de
portadores negativos (elétrons livres) num certo
sentido corresponde a uma corrente
convencional (deslocamento de portadores positivos) no sentido oposto.
Figura 76 – Configuração de Correntes em um Transistor NPN Polarizado na Região Ativa
56
O deslocamento com o número “1” representa a difusão de elétrons livres do emissor para
a base, impulsionados pela polarização direta VBE. O número “2” representa o movimento
correspondente de lacunas da base para o emissor, que é bem menor do que o deslocamento “1”
(pelo fato de que a base é bem menos dopada do que o emissor).
A soma dessas duas
componentes constitui a corrente de emissor IE, que é a maior das correntes de um transistor
bipolar polarizado na região ativa.
Os deslocamentos com o número “3” representam a recombinação na base dos elétrons
livres provenientes do emissor. Como a largura WB da região de base é muito menor do que o
comprimento de difusão Ln dos elétrons livres e o nível de dopagem da região de base é muito
baixo, é fácil compreender a razão para a pequena magnitude dessa corrente, que é a corrente
de base IB, a menor das corrente num transistor bipolar polarizado na região ativa.
O deslocamento com o número “4” representa os elétrons livres que conseguiram
atravessar a região de base e chegar à região de coletor, atraídos pelo potencial “favorável” VCB.
Os deslocamentos com os números “5” e “6” representam, respectivamente, as lacunas que
circulam do coletor para a base e os elétrons livres que circulam da base para o coletor,
impulsionados, em ambos os casos, pelo potencial reverso VCB. Em outras palavras, a soma
de “5” e “6” constitui a corrente de saturação reversa entre base e coletor. Essa corrente é
chamada de ICBo ou ICo (corrente entre coletor e base com o emissor aberto) e possui o valor
típico de uma corrente de saturação reversa numa junção PN (nA para transistores de silício e µA
para transistores de germânio, à temperatura ambiente). A soma algébrica dos deslocamentos
“4, “5” e “6” constitui a corrente de coletor IC.
Em função do que foi exposto, conclui-se que apesar de a junção base-coletor estar
reversamente polarizada, a corrente que a atravessa possui magnitude muito superior à de uma
corrente de saturação reversa, uma vez que a corrente da junção de entrada (base-emissor), que
tem baixa resistência (por estar diretamente polarizada), é transferida para a junção de saída
(base-coletor), de alta resistência (por estar reversamente polarizada). A essa característica, que
é responsável pelas propriedades amplificadoras do transistor polarizado na região ativa,
chamamos de efeito transistor (TRANSfer resISTOR).
Esse efeito é determinado
principalmente pela injeção de portadores provenientes do emissor.
Assim, o valor da corrente de coletor IC é praticamente independente do valor da tensão
entre coletor e base (VCB), sendo controlado na prática pela corrente de emissor IE, que por sua
vez é determinada pela tensão entre base e emissor, VBE. Logo, o transistor bipolar de junção
se comporta como uma fonte de corrente (IC) controlada por corrente (IB). Em outras palavras,
um transistor bipolar de junção é um amplificador de corrente por excelência.
Caso seja polarizado na região ativa reversa (junção base- emissor reversamente
polarizada e junção base-coletor diretamente polarizada), a eficiência de um transistor se reduz
drasticamente. Isso ocorre porque tudo se passa como se o emissor e o coletor invertessem os
seus papéis. Como, tanto em termos geométricos quanto em termos de dopagem, a região de
emissor é apropriada para emitir e não para coletar portadores (e vice-versa para o caso da
região de coletor), compreende-se a causa da queda no desempenho do dispositivo. Esse é o
motivo pelo qual a polarização ativa reversa não é empregada na prática.
Parâmetros Construtivos de um Transistor
Lembrando que a corrente de emissor é formada pela soma dos deslocamentos dos
portadores majoritários provenientes de ambos os lados da junção base-emissor, pode-se definir
a eficiência de emissor λ como a fração da corrente de emissor entre a diferença dos
portadores majoritários provenientes da região de emissor e a corrente de lacunas vindas da base
dividida pela corrente total do emissor. Assim:
IE =IE emissor IE base e
IE emissor=IE −IE base , por definição
57
=
IE emissor
IE
=
 IE−IE base
IE
donde
=1−
IE base
IE
, onde
IEemissor e IEbase
representam, respectivamente, as parcelas da corrente de emissor devidas aos portadores
majoritários de emissor e de base. Sendo a região de emissor muito mais dopada do que a de
base, conclui-se que a eficiência de emissor será um número bastante próximo à unidade. Em
termos construtivos, a eficiência de emissor pode ser calculada pela equação (válida para
transistores NPN):
λ
=1−
Dp × WB × Na
Dn × Ln × Nd
, onde Dp e Dn são os respectivos coeficientes de difusão
de lacunas e elétrons livres, Na e Nd são respectivamente as concentrações de lacunas na base
e de elétrons livres no emissor, WB é a largura da região de base e Ln é o comprimento de
difusão dos elétrons livres. Essa equação mostra que a diminuição da largura da região de base
e o aumento da concentração de portadores na região de emissor colaboram para o aumento da
eficiência.
Para o caso de um transistor PNP, devem-se inverter na equação os índices
referentes a elétrons livres e lacunas.
Outro parâmetro construtivo importante de um transistor é o chamado fator de transporte
de base B, que pode ser interpretado como a probabilidade de que um portador injetado na
região de base a partir da região de emissor alcance a região de coletor. Desprezando-se a
parcela da corrente de coletor devida à corrente de saturação reversa da junção base-coletor,
vale a relação:
IC = B× IE
emissor
. O fator de transporte de base pode ser calculado através das equações:
2
2
B = 1 − WB
2 × Ln
2
(transistores NPN) e
B = 1 − WB
2 × Lp
2
(transistores PNP).
O Transistor Como um Quadripólo
A principal aplicação de um transistor polarizado na região ativa é como amplificador, ou
seja, um circuito capaz de fornecer em sua saída um sinal com potência maior do que o sinal
aplicado à sua entrada. Um conceito muito importante no estudo de amplificadores é a noção de
quadripólo, que nada mais é do que um circuito (que muita vezes pode ser encarado como uma
“caixa preta”) que possui quatro terminais de acesso, sendo dois de entrada e dois de saída. Um
exemplo bastante conhecido de quadripólo é o transformador de tensão, mostrado na Figura 77.
io
ii
vi
vo
TRAFO
Figura 77 – Transformador de Tensão Ilustrando o Conceito de Quadripólo
58
A figura evidencia as principais grandezas de interesse do quadripólo transformador: a
tensão de entrada vi, a corrente de entrada ii, a tensão de saída vo e a corrente de saída io.
Num quadripólo é importante também conhecer as relações entre as grandezas de
interesse. Algumas dessas relações recebem nomes especiais:
Ganho de Tensão (Av) → relação entre a tensão de saída e a tensão de entrada, ou seja:
Av =
vo
.
vi
Ganho de Corrente (Ai) → relação entre a corrente de saída e a corrente de entrada, ou seja:
Ai =
io
.
ii
Impedância de Entrada (Zi) → relação entre a tensão de entrada e a corrente de entrada, ou
seja:
Zi =
vi
.
ii
Impedância de Saída (Zo) → relação entre a tensão de saída e a corrente de saída, ou seja:
Zo =
vo
.
io
Como o transistor possui apenas 3 terminais, para analisá-lo como um quadripólo é
necessário fazer com que um dos seus terminais seja comum à entrada e à saída, ou seja,
apareça em ambas ao mesmo tempo.
Seguindo-se este conceito, temos as chamadas
configurações básicas dos circuitos transistorizados, que são: base comum, coletor comum e
emissor comum. Serão estudadas de forma sucinta as características principais de cada uma
dessas configurações, sempre supondo um transistor NPN operando na região ativa.
Configuração Base Comum
Nessa configuração, como o nome sugere, o terminal de base aparece simultaneamente
na entrada e na saída, como mostra a Figura 78. A entrada é feita pelo emissor e a saída pelo
coletor.
ii = IE
vi = VBE
io = IC
vo = VBC
Figura 78 – Diagrama Simplificado de um Transistor NPN na Configuração Base Comum
Para essa configuração, o ganho de tensão vale:
Av =
vo VBC
=
. Como VBC é a tensão sobre uma junção PN reversamente polarizada
vi VBE
(junção base-coletor), seu valor numérico será maior do que o de VBE, que é a tensão sobre
uma junção diretamente polarizada (junção base-emissor). Logo, teremos AV >> 1 (ganho de
59
tensão muito superior à unidade).
ganho de tensão.
Das três configurações, a base comum é a que possui maior
O valor do ganho de corrente será: Ai =
io IC
=
=α .
ii IE
Por esse motivo, o parâmetro α é chamado de ganho de corrente da configuração
base comum.
Lembrando do que foi visto no estudo dos parâmetros construtivos de um
transistor, podemos escrever:
IC = B × IE
=
α
IE
IE
λ
emissor
emissor
transistores NPN.
a unidade (α ≈ 1).
=
λ×B⇒ α


= 1 −


Dp × WB × Na
Dn × Ln × Nd


×




1 −



2
WB 

2 × Lp  ,
2
para
Para transistores de baixa e média potência, o valor de α é pouco menor que
O ganho de potência da configuração é obtido através do produto do ganho de tensão
pelo ganho de corrente:
Ap = Av × Ai > 1 , o que significa que a configuração base comum fornece em sua saída um
sinal com potência maior do que a do sinal de entrada. Isso não ocorre, por exemplo, com um
transformador de tensão, que sempre fornece no enrolamento secundário uma potência inferior à
aplicada no enrolamento primário. Esse fato, obviamente, não constitui uma violação do princípio
de conservação de energia: a amplificação realizada por um transistor ocorre às custas da
energia fornecida pela fonte de alimentação necessária para a polarização do dispositivo.
A Figura 79 apresenta o conjunto de curvas características de entrada (IE em função de
VBE) e de saída (IC em função de VCB) para a configuração base comum. Sendo a junção
base-emissor um diodo, a curva característica de entrada tem o aspecto visto anteriormente por
ocasião do estudo das junções PN. O conjunto de curvas características de saída permite
visualizar as diferentes regiões de operação do transistor e a dependência da corrente de coletor
em relação à corrente de emissor. A região de saturação corresponde à polarização direta da
junção base-coletor (VCB < 0, para um transistor NPN). Caso a polarização reversa da junção
base-coletor ultrapasse determinado valor, ela entra na região de avalanche, ocorrendo um
aumento considerável no valor da corrente de coletor. Essa região não aparece no conjunto de
curvas características representado na figura.
Figura 79 – Conjuntos de Curvas Características da Configuração Base Comum
60
A configuração base comum é caracterizada por uma baixa impedância de entrada e uma
elevada impedância de saída, o que a torna apropriada para realizar o casamento de impedâncias
entre uma carga e um circuito ou entre dois circuitos.
Possui como vantagens sobre um
transformador o ganho de potência e a possibilidade de trabalhar com sinais que não sejam
senoidais. Sob a configuração base comum o transistor apresenta melhor desempenho em altas
frequências, razão pela qual essa configuração é utilizada como estágio amplificador em circuitos
que operam nessa faixa de frequências.
Configuração Coletor Comum
Neste caso, o terminal comum à entrada e à saída é o coletor. Seu diagrama simplificado
é mostrado na Figura 80. O sinal de entrada é aplicado à base e o sinal de saída é obtido no
emissor. Essa configuração é também conhecida como seguidor de emissor.
ii = IB
vi = VBC
io = IE
vo = VCE
Figura 80 – Diagrama Simplificado de um Transistor NPN na Configuração Coletor Comum
vo VCE
=
. O valor
vi VBC
numérico de VBC será ligeiramente maior do que o de VCE. Logo, teremos AV ≈ 1 (ganho de
O ganho de tensão da configuração coletor comum vale:
Av =
tensão próximo à unidade).
O ganho de corrente nessa configuração vale: Ai =
io IE
=
=γ .
ii IB
O parâmetro
γ
(gama)
é chamado ganho de corrente da configuração coletor comum.
Como a corrente de emissor IE é a maior corrente de um transistor na região ativa e a
corrente de base IB a menor delas, teremos γ >> 1. Logo, das três configurações básicas, o
coletor comum é a que apresenta o maior ganho de corrente.
Multiplicando o ganho de tensão pelo ganho de corrente, obtemos o ganho de potência da
configuração: Ap = Av × Ai > 1 , o que significa que a configuração coletor comum também
fornece em sua saída um sinal com potência maior do que a do sinal de entrada. O ganho de
potência do coletor comum é inferior ao das outras duas configurações.
Como o valor da tensão entre base e coletor possui influência praticamente nula sobre o
valor da corrente de base, o conjunto de curvas características de entrada (IB em função de VCB)
não tem utilidade nessa configuração. A Figura 81 apresenta o conjunto de curvas características
de saída (IE em função de VCE) para a configuração coletor comum. Esse conjunto de curvas é
bastante semelhante ao da configuração emissor comum.
61
IE
IB
5
IB
4
IB
IB
3
2
IB
1
IB = 0
VCE
Figura 81 – Conjunto de Curvas Características de Saída da Configuração Coletor Comum
Outras características importantes da configuração coletor comum são elevada
impedância de entrada, baixa impedância de saída.
Essas características tornam o coletor
comum apropriado como casador de impedâncias e como buffer (isolador) entre dois circuitos ou
entre um circuito e uma carga. Essa configuração melhora o desempenho do transistor em
baixas frequências e proporciona uma maior banda passante.
Configuração Emissor Comum
Nessa configuração, o emissor é o terminal comum à entrada (que é aplicada à base) e à
saída (que é obtida no coletor). Seu diagrama simplificado é mostrado na Figura 82.
ii = IB
vi = VBE
io = IC
vo = VCE
Figura 82 – Diagrama Simplificado de um Transistor NPN na Configuração Emissor Comum
Para essa configuração, o ganho de tensão vale:
Av =
vo VCE
=
. O valor numérico de
vi VBE
VBE será muito menor do que o de VCE. Logo, teremos AV >> 1 (ganho de tensão muito maior
do que a unidade).
O ganho de corrente nessa configuração vale: Ai =
io IC
=
= β.
ii IB
O parâmetro β (beta) é
chamado de ganho de corrente da configuração emissor comum. Esse parâmetro é
tecnicamente conhecido como hFE, que é a denominação adotada daqui em diante.
Sendo
IC praticamente igual a IE (maior corrente de um transistor na região ativa) e IB a menor delas,
teremos hFE >> 1.
Assim, a configuração emissor comum possui tanto o ganho de tensão quanto o ganho de
corrente com valores bem superiores à unidade. Logo, o ganho de potência dessa configuração
será o maior de todas as configurações básicas, pois Ap = Av × Ai > > 1 .
A Figura 83 apresenta o conjunto de curvas características de entrada (IB em função de
VBE) e de saída (IC em função de VCE) para a configuração emissor comum.
62
Figura 83 – Conjuntos de Curvas Características da Configuração Emissor Comum
As curvas características de entrada mostram que a tensão VCE influi sobre o
comportamento da junção base-emissor: quanto maior o valor da tensão entre coletor e emissor,
há necessidade de maior tensão entre base e emissor para se conseguir um determinado valor
de corrente de base (no conjunto de curvas características de entrada mostrado na Figura 82,
temos VCE3 > VCE2 > VCE1).
As curvas características de saída mostram o relacionamento entre a corrente de coletor e
a tensão entre coletor e emissor. Podemos notar que, com exceção da parte inicial das curvas, o
valor da tensão entre coletor e emissor VCE tem pequena influência sobre o valor da corrente de
coletor IC, que por sua vez é bastante dependente do valor da corrente de base IB. As curvas
características de saída permitem a visualização das três regiões de operação do transistor:
abaixo de IB = 0 temos a região de corte; à esquerda da região de linearidade entre IC e IB
temos a região de saturação e, entre as duas, temos a região linear ou ativa.
A região ativa reversa, que não está representada no conjunto de curvas, teria um aspecto
semelhante ao da região ativa “rebatida” no 3º quadrante. A diferença fundamental em relação às
curvas da região ativa direta seria que, para um dado valor de corrente de base IB, a corrente de
coletor IC teria um valor bastante inferior. Em outras palavras, o hFE na região ativa reversa tem
um valor muito menor do que o da região ativa direta.
Pelo fato de possuir maior ganho de potência, que é o objetivo principal de um
amplificador, a configuração emissor comum é a mais utilizada entre as três configurações
básicas e será a escolha natural, a menos que estejam envolvidas questões referentes ao
casamento de impedâncias ou ao desempenho numa determinada faixa de frequências de
operação.
As características gerais do emissor comum são: altos ganhos de tensão, corrente e
potência, valores médios de impedâncias de entrada e saída, bom desempenho em médias
frequências.
Influência da Corrente de Saturação Reversa ICBo
As equações relacionando as correntes num transistor apresentadas no estudo das três
configurações básicas do transistor são, na verdade, expressões aproximadas, pois não levam
em conta a corrente de saturação reversa ICBo. Voltando à Figura 76, a aplicação da Lei de
Kirchoff das Correntes no transistor conduz à equação
IE
=
IC
+
IB .
Observando a região de
coletor, e lembrando que α representa a porcentagem de portadores que partem do emissor e
chegam ao coletor, obtém-se a relação:
63
IC = α × IE + ICBo .
A partir da primeira equação, obtemos:
IB = IE – IC ⇒ IB = (1 - α) × IE - ICBo ⇒
I
E
=
I +I
B
CBo
1− α
.
À temperatura ambiente, a influência da corrente de saturação reversa é desprezível e as
equações aproximadas podem ser utilizadas sem que se incorra em erro significativo.
Relação Entre os Ganhos de Corrente de um Transistor
Dos três ganhos de corrente vistos acima, os manuais dos fabricantes de transistores
fornecem em geral apenas um deles, hFE.
Além disso, existem multímetros que possuem
escalas próprias para a medição desse mesmo parâmetro (hFE). Por esse motivo, é bastante
útil que se conheça o relacionamento entre os três valores de ganho de corrente, de forma que
seja possível, a partir do conhecimento do valor de um deles, calcular os valores dos outros dois.
Para tanto, basta utilizar as relações acima, e lembrar que IE = IC + IB.
essas equações, obtém-se:
♦α =
hFE
hFE + 1
♦ hFE =
♦α =
e
γ = hFE + 1, fórmulas que permitem calcular
Manipulando-se
α e γ em função de hFE.
α
1
e γ =
, fórmulas que permitem calcular hFE e γ em função de α.
1− α
1− α
γ -1
e hFE = γ − 1 , fórmulas que permitem calcular α e hFE em função de γ.
γ
Circuitos de Polarização Para Transistores
O objetivo da polarização de um transistor é fazê-lo operar na região de interesse para a
aplicação específica em que ele esteja sendo utilizado (linear, corte ou saturação). Em outras
palavras, seu objetivo é determinar o chamado ponto de operação estática (POE) ou ponto
quiescente do transistor, ou seja, o valor da sua tensão entre coletor e emissor e de sua corrente
de coletor na ausência de sinal alternado (VCEq e ICq). A localização desse ponto nas curvas
características de saída determina a região de operação do transistor.
Embora o transistor tenha duas junções a polarizar, a utilização de duas fontes de tensão
independentes para esse propósito seria antieconômica, de forma que se desenvolveram circuitos
capazes de polarizar um transistor utilizando uma única fonte de alimentação. Serão estudados
alguns desses circuitos, utilizando como exemplos transistores NPN. Para transistores PNP,
basta inverter as polaridades das tensões e os sentidos das correntes.
1) Circuito de Polarização Fixa
É o mais simples dos circuitos de polarização para transistores.
apresentado na Figura 84.
Seu diagrama é
64
Figura 84 – Circuito de Polarização Fixa Para um Transistor NPN
O potencial positivo da fonte de alimentação VCC provoca que a base fique positiva em
relação ao emissor. Como se trata de um transistor NPN, isso significa que a junção baseemissor está diretamente polarizada.
Da mesma forma o coletor terá potencial positivo em
relação ao emissor. Se a queda de tensão sobre RC for menor do que a queda de tensão sobre
RB, o potencial do coletor será mais positivo do que o da base, o que equivale a dizer que a
junção base-coletor estará reversamente polarizada.
As duas condições ocorrendo
simultaneamente colocam o transistor na região ativa.
Para a análise do circuito são adotadas as as seguintes convenções: Um ponto serve
como referência de tensão para os demais pontos do circuito. Esse ponto (
) é chamado
de terra ou massa, e não é positivo, nem negativo (os demais pontos do circuito é que serão
positivos ou negativos em relação a ele). No diagrama da esquerda apenas um dos pólos (o
positivo) da fonte de alimentação VCC está representado. Quando isso ocorre, o outro pólo está,
necessariamente, ligado ao terra.
No caso particular da análise de circuitos de polarização de transistores, serão adotadas
as seguintes posições:
♦VBEq ≈ 0,6 V (a junção base-emissor é um diodo diretamente polarizado)
♦ICq = hFE × IBq
♦IEq ≈ ICq (consideração opcional, válida somente para transistores de baixa potência)
Essas considerações são válidas apenas se o transistor estiver operando na região linear.
Se por acaso o transistor estiver fora dessa região, os resultados obtidos serão absurdos, o que
permite facilmente perceber um eventual equívoco.
Os problemas a resolver relacionados à polarização de transistores serão sempre de
apenas dois tipos possíveis: Um deles é, conhecidos os valores das resistências de polarização e
das características do transistor (hFE), determinar as coordenadas do POE (VCEq e ICq). O
outro, mais comum em projetos práticos, é determinar os valores das resistências de polarização
a partir do conhecimento do ponto de operação desejado e das características do transistor e da
tensão de alimentação disponível.
Se o problema for do primeiro tipo, ou seja, determinar as coordenadas do POE a partir
de um circuito conhecido pode-se escrever a equação LKT da malha de base:
65
+VCC – IBq × RB – VBEq = 0 ⇒ IBq =
VCC − VBEq
.
RB
Lembrar que VBEq ≈ 0,6 V.
Como
ICq = hFE × IBq, obtém-se a primeira das coordenadas do POE.
Aplicando a LKT à malha de coletor:
+VCC – ICq × RC – VCEq = 0 ⇒ VCEq = VCC – ICq × RC, obtém-se assim a segunda
coordenada do POE.
As equações acima poderão ser utilizadas para se determinar os valores das resistências,
caso as demais grandezas sejam conhecidas, possibilitando a resolução de problemas do
segundo tipo.
Determinação Gráfica do Ponto de Operação – Reta de Carga Para o Transistor
Da mesma forma como estudado para o diodo, pode-se determinar o POE de um
transistor por meio de um processo gráfico, bastando traçar a reta de carga do circuito
transistorizado sobre o conjunto de curvas características de saída.
A metodologia para o traçado da reta de carga é semelhante à utilizada no caso do diodo.
A partir da equação LKT da malha de coletor: VCE = VCC – IC × RC, obtêm-se dois pontos para
determinar a reta. Para o 1o ponto faz-se IC = 0 , obtendo-se VCE = VCC. Para o 2o ponto, fazse VCE = 0, obtendo-se IC = VCC / RC.
Com estes dois pontos, traça-se a reta de carga, que é representada na Figura 85 no
mesmo sistema de coordenadas onde aparecem as curvas características de saída da
configuração emissor comum, o que permite a desejada determinação gráfica do ponto de
operação do transistor, desde que se conheça o valor quiescente da corrente de base (IBq). A
localização do POE será determinada pela interseção entre a reta de carga e a curva relativa a
esse valor de corrente de base, conforme mostra a figura 85.
Figura 85 – Determinação Gráfica do Ponto de Operação Através da Reta de Carga
66
EXEMPLOS NUMÉRICOS:
1) Calcular os resistores de polarização para fazer um transistor que possui hFE = 100 operar em
ICq = 5 mA e VCEq = 10 V. A tensão de alimentação disponível é de 15 V.
2) Suponha que no mesmo circuito do exemplo anterior, o resistor de coletor é substituído por
outro de 3 KΩ. Determinar as novas coordenadas do POE.
67
Influência da Temperatura Sobre o Ponto de Operação de um Transistor
Como o último exemplo numérico demonstrou, a alteração de uma das resistências de
polarização pode levar a alterações radicais no POE, a ponto de fazê-lo passar de uma região de
operação para outra. Tais alterações podem ocorrer apenas em função da temperatura, sem
que haja qualquer mudança nas resistências de polarização.
A temperatura da junção tem influência sobre três fatores que determinam alterações no
valor da corrente de coletor ICq, e, em consequência, na localização do ponto de operação do
transistor. O primeiro desses fatores é a corrente de saturação reversa ICBo que, como visto
por ocasião do estudo de diodos, dobra de valor a cada 10 ºC de acréscimo na temperatura. O
segundo fator é o ganho de corrente hFE, que aumenta com a temperatura numa taxa
dependente do processo de fabricação do transistor. O terceiro fator é a tensão entre base e
emissor VBE, que diminui cerca de 2,5 mV a cada acréscimo de 1 ºC na temperatura. Por esse
motivo, definem-se os seguintes fatores de estabilidade S para a corrente de coletor:
•Fator de Estabilidade em Relação à Corrente de Saturação Reversa: S( ICBo) =
•Fator de Estabilidade em Relação à Tensão Entre Base e Emissor: S( VBE ) =
•Fator de Estabilidade em Relação ao Ganho de Corrente: S( hFE ) =
dIC
.
dICBo
dIC
.
dVBE
dIC
.
dhFE
A melhor denominação para as derivadas acima é fatores de instabilidade ou fatores de
sensibilidade, pois quanto maior o seu valor menor é a estabilidade do ponto de operação. O
que se deseja, portanto, é obter os menores valores possíveis para esses parâmetros.
Voltando à expressão exata da corrente de coletor: ICq = hFE × IBq + ICBo × (hFE + 1),
podemos obter uma expressão para o fator de estabilidade S(ICBo):
S( ICBo) =
dIC
d
=
[ hFE × IB + ICBo × ( hFE + 1) ] ⇒ S( ICBo) = hFE + 1 .
dICBo dICBo
EXEMPLO NUMÉRICO: Supondo que no circuito do exemplo numérico 1 acima o transistor
tenha ICBo igual a 80 nA a 25 ºC, calcular as coordenadas do POE nessa temperatura, levando
em conta essa corrente. Calcular depois o POE a 125 ºC, supondo que nessa temperatura o
novo valor de hFE seja de 120. Desprezar variações no valor de VBE.
Esse exemplo permite compreender a razão pela qual o circuito de polarização fixa,
apesar de sua simplicidade e baixo custo, é pouco utilizado: ele não possui recursos para conferir
estabilidade térmica ao ponto de operação do transistor, ou seja, tornar a localização do ponto
de operação mais estável em função de flutuações na temperatura. Para se alcançar tal objetivo,
é necessário o uso de circuitos de polarização mais elaborados.
68
2) Circuito de Polarização Com Resistência de Emissor
Na Figura 86 há o acréscimo de uma resistência entre o emissor e o terra ao circuito
estudado no item anterior.
IBq
+
R
B VRB
+VCC
+
ICq
R
C VRC
+
VCEq
+
VBEq
+
R
VRE E
IEq
malha de base
malha de coletor
Figura 86 – Circuito de Polarização Com Resistência de Emissor
A resistência de emissor, RE, influenciará na estabilidade do ponto quiescente em relação
à variações da temperatura. O comportamento do circuito com RE pode ser compreendido da
seguinte forma: a equação LKT da malha de base é +VCC – IBq × RB – VBEq - IEq × RE = 0.
Daí IBq =
VCC − VBEq − IEq × RE
.
RB
Lembrando que as variações de VBE são muito pequenas, caso o valor da corrente de
coletor ICq aumente por qualquer motivo, isso causará um aumento na corrente de emissor IEq.
A equação acima mostra que um aumento da corrente de coletor causa uma redução na corrente
de base, o que por sua vez reduz o valor da corrente de coletor, compensando o aumento inicial
no valor dessa corrente.
Caso o que ocorra seja uma redução no valor da corrente de coletor, tudo ocorre de forma
oposta ao descrito acima, levando no final do processo a uma elevação do valor de ICq,
deixando-o próximo do valor original. Em resumo:
•Ocorre um aumento de ICq:
ICq ↑ ⇒ IEq↑ ⇒ IEq × RE ↑ ⇒ IBq ↓ ⇒ ICq ↓
•Ocorre uma redução de ICq: ICq ↓ ⇒ IEq ↓ ⇒ IEq × RE ↓ ⇒ IBq ↑ ⇒ ICq ↑
Podem-se demonstrar que, para esse circuito de polarização, os fatores de estabilidade da
corrente de coletor IC são dados pelas equações:
S( ICBo) =
hFE × ( RB + RE )
RB × ( VBB − VBE )
hFE
, S( hFE ) =
2 , S( VBE ) = −
RB + RE × ( hFE + 1)
(RB + hFE × RE)
RB + hFE × RE
Nas três equações, quanto maior o valor da resistência de emissor RE, menor o valor do
fator de estabilidade, ou seja, mais próximo do ideal será o comportamento do circuito. Isso
significa que quanto maior for o valor de RE, maior será o seu efeito de estabilização térmica do
ponto de operação. Porém existem restrições relacionadas ao rendimento dos amplificadores
69
que impõem um limite superior para o valor dessa resistência. De qualquer forma a grande
maioria dos circuitos de polarização inclui a resistência de emissor.
Esse circuito de polarização tem como peculiaridade o fato de que a tensão sobre o
resistor RE (que é produzida pela corrente de saída IEq) influi sobre o valor da corrente de base,
que é a corrente de entrada do circuito. Essa influência de uma grandeza de saída sobre o valor
de uma grandeza de entrada é chamada de realimentação, sendo nesse caso uma
realimentação negativa, pois quando a grandeza de saída aumenta, a grandeza de entrada
diminui e vice-versa. Por esse motivo, esse circuito de polarização é conhecido também como
circuito de polarização por realimentação de emissor.
Para o cálculo dos valores das resistências, caso sejam conhecidas as coordenadas do
POE, são adotadas as mesmas premissas utilizadas para o circuito de polarização fixa: o
transistor está na região ativa e, por isso, VBEq ≈ 0,6 V e ICq = hFE × IBq. Outra aproximação,
para simplificar os cálculos, é que IEq ≈ ICq. Desenvolvendo a equação da malha de coletor:
+VCC – ICq × RC – VCEq – IEq × RE = 0 ⇒ +VCC – ICq × RC – VCEq – ICq × RE = 0 ⇒
⇒ +VCC – VCEq – ICq × ( RC + RE) = 0 ⇒ RC + RE =
VCC − VCEq
. Como se trata de uma
ICq
única equação com duas incógnitas (RC e RE), é comum atribuir-se uma relação arbitrária entre
RC e RE, o que permite obter os valores de ambas as resistências.
A partir da equação da malha de base:
RB =
VCC − VBEq − IEq × RE VCC − VBEq − ICq × RE
=
.
IBq
IBq
EXEMPLOS NUMÉRICOS:
1) Calcular os resistores de polarização para fazer um transistor que possui hFE = 100 e ICBo =
80 nA a 25 ºC operar em ICq = 5 mA e VCEq = 10 V. A tensão de alimentação disponível é de
15 V. Utilizar um circuito de polarização com resistência de emissor no qual RC = 4 × RE.
2) Recalcular as coordenadas do POE do transistor do exemplo anterior para uma temperatura de
125 ºC, supondo que nessa temperatura o novo valor de hFE seja igual a 120.
70
Comparando os resultados dos exemplos acima com os obtidos quando o circuito de
polarização não tinha a resistência de emissor, podemos avaliar a importância dessa resistência
na estabilização térmica do ponto de operação. Por esse motivo, praticamente todos os circuitos
de polarização práticos utilizam resistência no emissor. Os circuitos de polarização fixa são
apropriados apenas em aplicações onde o transistor opera do corte para a saturação e viceversa. Em circuitos onde o transistor opera na região linear, os circuitos de polarização sem
nenhum tipo de realimentação só devem ser utilizados quando a temperatura de operação é
rigorosamente controlada.
3) Circuito de Polarização Autopolarizante
O circuito de polarização com resistência de emissor estudado acima pode ter a
estabilidade do ponto quiescente melhorada se for adicionado ao circuito mais um resistor à base
conforme a Figura 87. Dada à pequena variação da corrente que percorrerá RB2, a soma VBEq
mais VRE se manterá constante, de forma que aumento em VRE ocasionará, além da diminuição
de IBq, também a diminuição de VBEq, contribuindo ainda mais para a diminuição de ICq, que
originalmente tenderia a subir de valor. Assim o acréscimo de RB2 ao circuito faz com que a
corrente de base IBq seja muito mais sensível a eventuais variações na tensão sobre o resistor
de emissor, o que torna a estabilização térmica mais eficiente.
O circuito assim obtido é chamado de autopolarizante ou de polarização por divisor de
tensão na base, e seu diagrama é mostrado na Figura 87.
+VCC
I1
ICq
+
R
B
VRB1
1
IBq
M2
R
C
VRC
+
VCEq
+
VBEq
+
R
VRB2 B
2
+
M1
I2
IEq
+
R
VRE
E
Figura 87 – Circuito de Polarização Com Divisor de Tensão na Base
Este circuito também utiliza a realimentação de emissor. A diferença em relação ao
circuito anterior é a presença do resistor de base (RB2), que fica praticamente em paralelo com o
resistor de emissor RE (se desprezarmos a pequena tensão VBEq).
Os resistores de base devem ser dimensionados de forma que a corrente I1 que percorre
o primeiro resistor seja entre 20 e 50 vezes maior do que a corrente de base IBq, o que permite
considerar que a corrente I2 terá praticamente o mesmo valor da corrente I1.
O cálculo dos resistores deste circuito de polarização segue o seguinte roteiro:
71
♦Através da equação LKT da malha de coletor, chega-se a RC+ RE =
VCC − VCEq
. Existindo
ICq
uma relação conhecida entre RC e RE, obtêm-se os valores dessas duas resistências.
♦Calcula-se o valor da corrente de base pela equação IBq =
ICq
.
hFE
Escolhe-se o valor da
corrente I1 de tal forma que 20 IBq < I1 < 50 IBq. Feito isso, pode-se considerar I2 ≈ I1.
♦Calcula-se o valor de RB2 através da equação LKT da malha M1:
RB2 =
VBE + IEq × RE VBE + ICq × RE
≅
I2
I1
♦Por fim, obtém-se o valor de RB1 através da equação LKT da malha M2:
RB1 =
VCC − I2 × RB2 VCC
≅
− R2
I1
I1
Todas as deduções feitas acima mostram que, uma vez conhecidos alguns princípios
básicos do funcionamento dos transistores na região ativa, os valores das resistências de
polarização podem ser obtidos por meio da aplicação das leis de Kirchoff e de Ohm.
Determinação das Coordenadas do POE a Partir dos Valores das Resistências
No caso do circuito autopolarizante, a determinação direta das coordenadas do POE a
partir dos valores das resistências de polarização é mais complicada do que no caso dos outros
circuitos de polarização estudados. Para facilitar essa tarefa, utiliza-se o artifício de aplicar o
teorema de Thèvenin à base do transistor, obtendo-se o circuito equivalente da Figura 88.
Figura 88 – Aplicação do Teorema de Thèvenin à Base do Circuito Autopolarizante
Segundo os princípios do teorema de Thévenin, para esse circuito equivalente teremos
(caso tenha sido respeitada a exigência de I1 >> IBq):
72
VBB = VCC ×
RB2
(gerador equivalente de Thévenin)
RB1 + RB2
RBB = RB1//RB2 =
RB1 × RB2
(resistência equivalente de Thèvenin)
RB1 + RB2
A partir desse circuito, é possível chegar ao valor da corrente de base IBq através da
equação LKT da malha de base (lembrando que IEq ≈ ICq):
+ VBB − IBq × RBB − VBEq − IEq × RE = 0 ⇒ + VBB − IBq × RBB − VBEq − ICq × RE = 0 ⇒
VBB − VBEq
+ VBB − IBq × RBB − VBEq − hFE × IBq × RE = 0 ⇒ IBq =
RBB + hFE × RE
A partir do valor de IBq, calcula-se ICq = hFE × IBq e chega-se ao valor de VCEq por
meio da equação LKT da malha de coletor: VCEq = VCC – ICq × (RC + RE).
EXEMPLO NUMÉRICO: Refazer o exemplo 1 da página 69 utilizando agora um circuito de
polarização autopolarizante. Depois, calcular as coordenadas do POE em função dos valores
obtidos para as resistências de polarização. Dado: RC = 4 × RE.
73
Polarização de um Transistor nas Regiões de Saturação e de Corte
Existem aplicações nas quais se deseja polarizar o transistor na região de saturação e/ou
na região de corte. Como nessas duas regiões de operação a estabilização térmica não é um
requisito importante, utiliza-se o circuito de polarização fixa, de menor custo e de projeto mais
simples.
1) Polarização na região de saturação
Seja o circuito de polarização fixa, representado na Figura 89, no qual a resistência de
base é um potenciômetro de valor nominal PB.
+
ICq
P VRB
B
+ +VCC
R
C VRC
IBq
+
+
VBEq
VCEq
IEq
Figura 89 – Circuito de Polarização Fixa Com Potenciômetro na Base
A corrente de base vale:
IBq =
VCC − VBEq
(1), onde RB é o valor para o qual o
RB
potenciômetro PB está ajustado. A corrente de coletor pode ser calculada de duas formas
diferentes. A primeira é através da relação com a corrente de base:
ICq = hFE × IBq (2).
ICq =
A segunda é através da equação LKT da malha de coletor:
VCC − VCEq
(3).
RC
Uma vez que o potenciômetro P pode ser ajustado inclusive para o
valor zero, não há limite matemático para o valor da corrente de base, que pode chegar a ter valor
infinito. No entanto, a equação (3) para a determinação da corrente de coletor deixa claro que
ela tem um valor limite, acima do qual não pode mais aumentar. Esse valor será alcançado
quando a tensão entre coletor e emissor VCEq for igual a zero.
Em resumo, ao se diminuir o valor ajustado no potenciômetro PB, aumenta o valor da
corrente de base. A corrente de coletor, de acordo com a equação (2) aumenta na mesma
proporção, enquanto não chegar ao limite imposto pela equação (3).
Quando esse limite é
alcançado, deixa de existir a relação direta entre o valor da corrente de coletor e o valor da
corrente de base, ou seja, a corrente de base aumenta, mas a corrente de coletor continua com o
mesmo valor e temos ICq < hFE × IBq. Essa condição indica que o transistor chegou à região
de saturação.
As coordenadas do POE de um transistor saturado possuem uma notação especial: o
valor da corrente de coletor é simbolizado por ICsat e o valor da tensão entre coletor e emissor é
simbolizado por VCEsat. O valor de VCEsat não é nulo, mas de alguns décimos de volt. Será
74
considerado, daqui em diante, o valor VCEsat = 0,2 V, salvo indicação contrária. O valor da
tensão entre base e emissor de um transistor saturado também recebe uma denominação
especial, VBEsat. Será considerado, daqui em diante, salvo indicação em contrário, VBEsat =
0,8 V . Pode-se então calcular o valor da corrente de coletor de um transistor saturado (equação
válida para o circuito acima):
ICsat =
VCC − VCEsat VCC − 0,2 VCC
=
≅
.
RC
RC
RC
O valor-limite de corrente de base que leva o transistor a operar na região de saturação
será:
ICsat
VCC
≅
. A partir da equação LKT da malha de base obtém-se o valor
hFE hFE × RC
IBlim =
limite da resistência de base para que o transistor sature:
+ VCC - IBlim × RBlim - VBEsat = 0 ⇒ RBlim =
VCC − VBEsat
.
IBlim
Assim, para valores de
resistência de base iguais ou inferiores a RBlim, o transistor estará operando na região de
saturação.
Em projetos práticos, para que se garanta a saturação mesmo com as inevitáveis
variações nos parâmetros do transistor, deve-se calcular o valor limite para a resistência de base
e se utilizar no circuito uma resistência com valor 10 vezes menor, ou seja:
RB =
RBlim
.
10
2) Polarização na Região de Corte
A operação na região de corte é caracterizada pela polarização reversa de ambas as
junções. No entanto, como na prática é necessária uma tensão mínima para que uma junção
comece efetivamente a conduzir (a tensão de limiar Vγ), não é necessário realmente aplicar uma
tensão reversa entre base e emissor para levar o transistor ao corte – basta fazer com que VBE
seja igual a zero. Isso pode ser feito de duas maneiras:
A – Deixando a base em aberto → Como no 1º diagrama abaixo. A corrente de base será nula e
a corrente de coletor será praticamente zero (circulará apenas a corrente de saturação reversa da
junção base-coletor, que é desprezível à temperatura ambiente).
B – Aterrando a base → Como no caso anterior, a corrente de base nula.
Assim, não há necessidade de cálculos para se levar um transistor ao corte. As correntes
de base e de coletor serão nulas e a tensão entre coletor e emissor terá praticamente o valor da
tensão de alimentação. As duas possibilidades para levar um transistor ao corte são mostradas
na Figura 90.
+VCC
ICq ≈ 0
Base Aterrada
IBq = 0
IBq = 0
PB
ICq ≈ 0
R
C
Base Aberta
+VCC
+
+
VCEq ≈ VCC
VBEq = 0
PB
R
C
+
+
VCEq ≈ VCC
VBEq = 0
Figura 90 – Métodos Para Polarizar Um Transistor na Região de Corte
75
Aplicações do Transistor no Corte e na Saturação
Serão estudadas algumas aplicações em que o transistor deve operar nas regiões de
corte ou saturação: portas lógicas (circuitos digitais), acionamento de cargas DC e geradores de
sinais.
Para efeito de simplificação será considerado que o valor de VCEsat em todos os
circuitos seja igual a 0 e para VBEsat será considerado o valor padrão de 0,8 V.
Utilização do Transistor como Inversor Lógico Binário
Seja o circuito da Figura 91, cuja entrada é no ponto A e cuja saída é no ponto B.
+VCC
R
C
B
vo
A
vi
RB
Figura 91 – Inversor Lógico Transistorizado
Supondo que o sinal de entrada vi seja uma onda quadrada cuja tensão varie entre os
valores 0 e VB e que RB está dimensionado de tal forma que quando vi = VB o transistor chegue
à saturação, o diagrama de tempos mostrando o comportamento do sinal de saída em função do
sinal de entrada terá o aspecto mostrado na Figura 92.
vi
VB
t
0
vo
VCC
t
0
Figura 92 – Diagrama Temporal dos Sinais de Entrada e Saída do Inversor
Quando o sinal de entrada é “baixo” (OFF, nível lógico 0), o sinal de saída é “alto” (ON,
nível lógico 1), e vice-versa. Este é exatamente o comportamento de uma porta lógica inversora,
mostrando que o circuito acima pode ter essa aplicação.
O correto dimensionamento dos
resistores RB e RC, que devem garantir a saturação do transistor quando o sinal de entrada
estiver “alto”. A partir do valor de VB e das características do transistor, os resistores podem ser
calculados através das equações e dos conceitos vistos na polarização de transistores.
76
Os valores de VB e VCC não precisam ser iguais. Isso significa que o valor de tensão
correspondente ao nível “1” do sinal de entrada pode ser diferente do valor de tensão
correspondente ao nível “1” do sinal de saída. Essa propriedade será útil no projeto de circuitos
de interface (casadores), que servem para interligar portas de famílias lógicas diferentes (TTL e
CMOS, por exemplo).
O roteiro para o cálculo dos resistores do circuito acima é:
♦Conhecido o valor desejado para ICsat, o resistor de coletor pode ser calculado através da
VCC
fórmula: RC =
(obtido considerando VCEsat = 0).
ICsat
♦O valor-limite de corrente de base que leva o transistor à saturação é: IBlim =
ICsat
.
hFE
♦A parir desse valor de corrente obtém-se o valor-limite para a resistência de base que leva o
VB - VBEsat VB - 0,8
=
transistor à saturação: RBlim =
, onde VB é o valor da tensão de nível
IBlim
IBlim
“1” do sinal aplicado à entrada.
♦Para garantia de que o transistor entre na região de saturação usa-se, na prática, um resistor
de base com valor resistência 10 vezes menor do que o calculado pela fórmula acima:
RB =
RBlim
. assim estará garantida a saturação ainda que haja variações nos parâmetros do
10
transistor.
EXEMPLO NUMÉRICO: Para “casar” um sinal digital que varia entre 0 e 2 V, proveniente de
um circuito CMOS (um tipo de família lógica) com um circuito TTL, utiliza-se um inversor
construído com um transistor cujo hFE vale 50. Sabendo que a corrente de saturação deve ser de
1 mA, projetar o inversor.
Circuito de Interface sem Inversão (Buffer)
Muitas vezes é necessário que uma interface como a realizada por meio do circuito do
exemplo anterior tenha um sinal de saída com o mesmo nível lógico do sinal de entrada, ou seja,
em que não ocorra inversão lógica, de forma que para uma entrada em “1” apresente uma saída
também em “1” e para uma entrada em “0” apresente uma saída também em “0”. Tal dispositivo
é conhecido como buffer e têm como função apenas permitir a interligação de circuitos que
possuam níveis diferentes de tensão e/ou corrente. O símbolo de um buffer, sua tabela-verdade
e sua expressão lógica são mostrados na Figura 93.
Figura 93 – Símbolo, Tabela-Verdade e Expressão Lógica de Um Buffer
77
Para se obter um buffer transistorizado basta que se liguem dois inversores em série,
como na Figura 94, que apresenta o diagrama em blocos e o diagrama completo de uma ligação
desse tipo.
Figura 94 – Diagrama em Blocos e Diagrama Esquemático de Um Buffer
Utilização do Transistor Como Chave de Controle
Em algumas situações, um transistor operando entre o corte e a saturação pode ser
utilizado como uma chave eletrônica de estado sólido, substituindo chaves eletromecânicas, como
os relés. A Figura 97 ilustra essa situação.
Figura 97 – Diferentes Opções Para o Acionamento de Uma Lâmpada
Uma dúvida bastante razoável que pode surgir comparando-se o primeiro e o terceiro
circuitos é sobre que vantagem haveria em se utilizar um transistor para o acionamento da
lâmpada, uma vez que foi necessário utilizar, além da chave, um transistor e um resistor, dos
quais o primeiro circuito não precisa. Supondo que a lâmpada seja de 12 V e 50 W. Logo, a
sua corrente vale aproximadamente 4 A, de forma que o interruptor utilizado no primeiro circuito
tem que ser dimensionado para suportar esse nível de corrente.
Se no terceiro circuito o
transistor tiver um hFE igual a 50, a corrente de base necessária para a saturação será de cerca
de 100 mA.
Como nesse circuito a chave está na malha de base, será possível utilizar uma
unidade que suporte apenas 100 mA de corrente, o que na prática significa uma chave menor e
mais barata do que a requerida pelo primeiro circuito. Em muitos casos, a diferença de preço
entre as duas chaves é mais do que suficiente para pagar o transistor e o resistor de base que
são utilizados a mais pelo terceiro circuito.
78
Mesmo quando isso não ocorre, o circuito transistorizado possui uma grande vantagem
sobre o circuito manual: seu acionamento pode ser automatizado, ou seja, a tensão de base não
precisa vir da mesma fonte que alimenta a malha de coletor (VCC), mas pode ser proveniente,
por exemplo, de um sensor ou da porta serial de um computador.
Nesse caso, a chave que
aparece na malha de base pode ser eliminada, sendo substituída pela ligação ao elemento de
controle. Isso permite que a lâmpada seja acesa ou apagada automaticamente, em condições
bem específicas, determinadas por esse elemento. A Figura 98 ilustra essa situação.
+VCC
Sensor ou
Equipamento
Microprocessado
RB
tensão
de
controle
Figura 98 – Acionamento Automatizado de Uma Carga DC
O princípio da utilização do transistor no acionamento da lâmpada é bastante simples.
Supondo-se que o resistor de base foi calculado de tal forma que ao ser fechada a chave (ou
quando a tensão de controle assume o seu nível “1”) a corrente de base seja suficiente para
saturar o transistor (IB > IBlim), a tensão entre coletor e emissor cai a zero e toda a tensão de
alimentação estará sobre a lâmpada.
Quando a chave estiver aberta, a base fica sem
alimentação, o transistor vai para a região de corte e a corrente de coletor (bem como a tensão
sobre a lâmpada) será igual a zero.
Para se projetar esse circuito é necessário que se conheçam, além das características do
transistor, as características da carga a ser controlada (tensão e corrente requeridas). Quando a
tensão disponível é igual à tensão requerida pela carga, a mesma será ligada diretamente na
malha de coletor. No caso de a tensão ser superior à da carga, deve-se utilizar uma resistência
limitadora em série. Em ambos os casos, a corrente de coletor na saturação ICsat deve ser igual
à corrente requerida pela carga. De posse destes dados e aplicando-se os princípios já
estudados, obtém-se o circuito apropriado.
79
EXEMPLOS NUMÉRICOS:
1) O LED (Ligth Emitting Diode - Diodo Emissor de Luz) é um tipo especial de diodo que ao ser
diretamente polarizado emite luminosidade. Projetar um circuito de acionamento do LED
utilizando um transistor NPN de hFE igual a 200, a partir de uma tensão disponível de 9 V. O
LED, quando aceso, fica submetido a uma queda de tensão VLED = 1,4 V e a corrente ILED que o
percorre deve ser de 30 mA.
2) Modificar o circuito do exemplo anterior para acionar o mesmo LED, desta vez a partir de um
sinal enviado pela porta serial de um computador, que tem nível “1” igual a –5 V e nível “0” igual a
0 V.
80
Amplificador Transistorizado de Pequenos Sinais
Uma vez estabelecida a tensão de alimentação e o circuito de polarização de um
transistor, seu ponto de operação, dado pelas coordenadas ICq e VCEq, permanecerá fixo,
desde que não haja variações na temperatura nem nos parâmetros do transistor, considerando a
tensão entre base e emissor (VBEq) como uma constante, o que resulta numa corrente de base
(IBq) também constante.
Para entendimento do funcionamento do amplificador serão utilizadas as curvas
características de entrada e de saída do transistor configurado em emissor comum. Para iniciar
será analisado o efeito que uma variação da tensão entre base e emissor produz sobre a tensão
entre o coletor e o emissor. Por questão didática serão atribuídos valores às variáveis.
Supondo que no circuito da Figura 103 o valor quiescente da tensão entre base e emissor
seja VBEq = 0,65 V e que, de alguma forma, ela sofra uma variação de 0,1 V para mais ou 0,1
V para menos, conforme indicado abaixo.
Figura 103 – Efeito da Variação da Tensão Entre Base e Emissor Sobre a Corrente de Base
A variação de 0,2 V na tensão VBE originou uma variação de 40 µA na corrente de base
IB. Com o auxílio do conjunto de curvas características de saída mostrado na Figura 104, podese determinar o efeito dessa variação de corrente de base sobre a corrente de coletor IC e sobre
a tensão entre coletor e emissor VCE.
Figura 104 – Efeito da Variação da Corrente de Base Sobre a Malha de Saída
81
O ponto de operação deslizará sobre a reta de carga conforme a variação da corrente IB,
determinando o comportamento de iC e de vCE. A figura 105 mostra o diagrama desses sinais
com o passar do tempo, considerando apenas as componentes alternadas dos sinais:
Figura 105 – Componentes Alternadas dos Sinais Presentes em um Amplificador Transistorizado
A excursão do ponto de operação sobre a reta de carga implicará em variações em VCE e
IC que são representadas por ∆VCE (variação da tensão entre coletor e emissor) e ∆IC (variação
da corrente de coletor) respectivamente e:
∆VCE = VCE2 - VCE1 = 5 - 9 = -4 V
∆IC = IC2 - IC1 = 7 - 3 = 4 mA.
As variações na tensão entre base e emissor, VBE, e na corrente de base, IB, (grandezas
de entrada do circuito) ocasionam variações de magnitude muito superior na tensão entre coletor
e emissor, VCE, e na corrente de coletor, IC (grandezas de saída do circuito). Esse é o princípio
de funcionamento da principal aplicação do transistor quando polarizado na região ativa:
amplificador de tensão e/ou de corrente.
Os números do exemplo mostram que uma variação positiva da corrente de base ocasiona
uma variação negativa da tensão entre coletor e emissor e uma variação positiva da corrente de
coletor. Os sinais contrários dessas variações na saída do transístor são devidos à inclinação da
reta de carga (sobre a qual necessariamente todos os pontos de operação estão localizados), que
é negativa.
A partir de ∆VBE como variação do sinal de tensão de entrada e ∆VCE como variação do
sinal de tensão de saída calcula-se o ganho de tensão Av do circuito:
82
A
V
=
∆ V CE
=
∆ V BE
− 4
= − 20 .
0,2
Da mesma forma calcula-se o ganho de corrente Ai do circuito:
A
V
=
I
∆ I
∆
C
B
=
4
= 100 .
0,04
O ganho de potência Ap será: Ap = | Av x Ai | = | -20 x 100 | = 2000.
O sinal negativo do ganho de tensão é a tradução matemática do fato de que a um
aumento de VBE corresponde uma diminuição de VCE e vice-versa, isto é: as variações de
VCE e VBE ocorrem em sentidos opostos. Para o caso de sinais de entrada senoidais significa
que existe uma defasagem de 180o entre o sinal de saída e o sinal de entrada correspondente.
Utilização de Sinais Alternados Para Produzir Variações em VBE
A maneira usual de obter variações na tensão entre base e emissor é através da aplicação
de um sinal variável à entrada do circuito, conforme ilustrado na Figura 106. A presença dos
capacitores Ci e Co é necessária para que a fonte geradora do sinal de entrada ou uma carga
eventualmente ligada à saída do circuito não venham a interferir na polarização DC do transistor,
alterando dessa forma o POE originalmente projetado. Esses capacitores são chamados de
capacitores de desacoplamento DC.
+VCC
R
B
R
C
Co
vo
Ci
VCEq
vi
VBEq
Figura 106 – Diagrama de um Amplificador Transistorizado com Acoplamento Capacitivo
A fonte do sinal de entrada vi pode ser um microfone, uma cápsula cerâmica, a saída de
um outro amplificador, etc. Em nosso estudo, consideraremos como sinal de entrada uma tensão
alternada senoidal.
Na região ativa, a junção base-emissor é um diodo real diretamente polarizado, que pode
ser representado como um diodo ideal em série com uma fonte de tensão igual a VBE, Forma-se
na entrada o equivalente a um circuito um circuito grampeador de tensão com tensão de
referência igual a VBEq. O comportamento desse “grampeador” pode ser visto na Figura 107.
83
Figura 107 – Representação da Entrada do Amplificador Transistorizado Como um Grampeador
Se o sinal de de saída do grampeador atingir valores inferiores a zero a junção baseemissor ficará reversamente polarizada, resultando no corte do transistor. Logo, o sinal de saída
do amplificador será constante e igual a VCC durante esse intervalo.
Em outras palavras, para que o transistor permaneça na região ativa a junção baseemissor não poderá ser reversamente polarizada, isto significa que vo no circuito da Figura 107
não poderá se tornar negativo. Daí:
−vimáx−vimáx −VBEq≥0 .
A condição acima definirá o limite máximo para o sinal de entrada como
vi pp=VBEq .
Por outro lado, se o valor positivo de vi for muito elevado, a corrente de base poderá ser
suficiente para levar o transistor à saturação, resultando num sinal de saída igual a VCEsat
(aproximadamente zero) enquanto perdurar essa situação.
Para ambos os casos a forma de onda do sinal de saída será diferente da forma de onda
do sinal de entrada. Essa diferença entre as formas de onda dos sinais de entrada e saída é
denominada de distorção.
Visto que a distorção é quase sempre uma característica indesejável, os amplificadores
aqui estudados devem utilizar como sinal de entrada os chamados pequenos sinais, que são
aqueles com amplitude tal que mantenham o transistor sempre dentro da região ativa, não o
levando ao corte nem à saturação.
Para o estudo sobre os amplificadores de pequenos sinais, serão levadas em conta
apenas as parcelas incrementais de cada sinal, de modo que ao fazer referência aos ganhos, por
exemplo, valerão as relações:
Av =
vce
vbe
ou
Ai =
ic
ib
.
Influência da Posição do Ponto de Operação Sobre o Sinal de Saída
Supondo que o POE de um transistor utilizado como amplificador esteja localizado nas
proximidades da região de saturação (extremidade superior da reta de carga). Uma variação
positiva da tensão VBE muito provavelmente levará transistor a ficar saturado (ou seja, fora da
região linear), distorcendo a parte inferior do sinal de saída. Da mesma forma, se o POE estiver
localizado próximo à região de corte (extremidade inferior da reta de carga), qualquer variação
negativa de VBE poderá levar o transistor ao corte, distorcendo a parte superior do sinal de saída
vce. Essas situações são ilustradas na Figura 109.
84
Figura 109 – Efeito da Escolha do Ponto de Operação
Se o sinal de entrada for um sinal simétrico (como os sinais senoidais) e tendo como
objetivo obter-se a máxima variação possível (compliância) do sinal de saída sem que ocorra
distorção, deve-se polarizar o transistor no meio da reta de carga, de forma a não entrar nem na
região de saturação nem na região de corte.
Assim fazendo, garante-se que o transistor
permaneça sempre na região ativa. Os amplificadores que usam essa técnica são chamados de
amplificadores Classe A.
EXEMPLO NUMÉRICO:
O amplificador esquematizado abaixo possui ganho de tensão com
módulo igual a 200. Sabendo que o transistor utilizado possui hFE = 100: a) Calcular o máximo
sinal de entrada senoidal que pode ser aplicado a ele sem que ocorra distorção do sinal de saída.
b) Calcular o valor de RB necessário para colocar o POE na posição “ideal”.
470 KΩ
R
B
+VCC
10 V
R
C 1 KΩ
Co
Ci
1 µF
1 µF
vi
vo
85
Efeito da Resistência de Emissor Sobre o Ganho de um Amplificador
Considerando apenas a parte incremental, ou alternada, dos sinais elétricos do
amplificador, a malha de entrada de um amplificador sem RE e de outro que utiliza essa
resistência, são mostradas na Figura 110.
Figura 110 – Efeito da Resistência de Emissor Sobre um Amplificador de Tensão
O sinal efetivamente amplificado pelo transistor é a tensão vbe. No primeiro circuito
acima, a tensão vbe é exatamente igual ao sinal aplicado à entrada vi. Isso significa que todo o
sinal aplicado à entrada será amplificado pelo circuito.
No segundo circuito uma parte do sinal de entrada fica sobre a resistência de emissor,
resultando numa tensão vbe menor do que no caso anterior, para um mesmo valor de sinal de
entrada. Assim, sinal de saída será menor do que o do primeiro circuito.
Conclui-se então que a presença da resistência de emissor provoca uma redução no
ganho de tensão de um amplificador transistorizado. Será demonstrado oportunamente que o
valor do ganho de tensão dos circuitos que possuem resistência de emissor é dado,
aproximadamente, por: A v ≅ −
EXEMPLO NUMÉRICO:
RC
RE
.
O transistor abaixo possui hFE = 100. Calcular o máximo valor de
pico de um sinal de entrada senoidal para que não ocorra distorção na saída.
+VCC
12 V
R
B 47 KΩ
1
R
4K7Ω
C
R
B 33 KΩ
2
R 1 KΩ
E
86
Capacitor de Emissor (ou de “By-Pass”)
Bons circuitos de polarização de transistores possuem resistência no emissor para garantir
a estabilidade térmica do ponto de operação, porém a presença dessa resistência reduz o ganho
de tensão do amplificador.
Nos casos em que essa redução de ganho é inconveniente, a
solução é colocar um capacitor em paralelo com a resistência de emissor, como mostra a Figura
111. Esse capacitor é chamado de capacitor de emissor ou capacitor de by-pass (desvio).
R
B
1
R
C
+VCC
vo
vi
Co
Ci
R
B
2
R
E
CE
Figura 111 – Amplificador de Tensão Transistorizado com Capacitor de Desvio
O princípio envolvido na utilização desse capacitor é “desviar” as componentes alternadas,
de modo que elas não passem pela resistência de emissor. O capacitor provê um caminho de
baixa reatância para essas componentes.
A reatância do capacitor CE vale:
X CE =
1
2. . f.CE 
, onde f é a frequência do sinal
senoidal que percorre o capacitor. A fórmula mostra que a reatância capacitiva é inversamente
proporcional aos valores da frequência e da capacitância.
Assim, caso o capacitor seja
corretamente dimensionado, sua reatância na faixa de frequências em que o circuito opera será
tão baixa que poderá ser considerada como se fosse um curto circuito. Essa dimensão correta,
em geral, resultará numa capacitância da ordem de microfarads, exigindo o uso de capacitores
eletrolíticos ou de tântalo. Desse modo, o amplificador funcionará, do ponto de vista AC, como
se não houvesse resistência de emissor, evitando-se a redução no ganho de tensão do circuito.
Do ponto de vista DC um capacitor totalmente carregado se comporta como um circuito
aberto. Logo, a inclusão do capacitor de desvio mantém o valor do POE original do circuito, bem
como a estabilização térmica proporcionada pela resistência de emissor RE.
Uma fórmula aproximada para calcular um “bom” valor para a capacitância de desvio é
obtida se for considerada um reatância capacitiva para CE que seja 20 vezes menor do que RE:
X C=
RE
20
, daí
CE=
20
2. . f mím . R E 
.
Nesta fórmula, fmín é a frequência mínima do
sinal de entrada do amplificador.
Parâmetros Híbridos - Modelo Híbrido Para o Transistor
Ao se projetar um amplificador transistorizado, é de fundamental importância que seja
possível estimar o valor dos ganhos e demais características desse amplificador, com base no
circuito de polarização e nos parâmetros dos transistores utilizados. Para se alcançar esse
objetivo, é necessário utilizar um modelo apropriado para o transistor.
Dentre os vários modelos capazes de representar o funcionamento do transistor operando
na região ativa, será aqui utilizado o chamado modelo híbrido, que é adequado para descrever o
87
transistor operando como amplificador de pequenos sinais (aqueles que não tiram o transistor
da região ativa) em baixas freqüências (aquelas em que a influência das capacitâncias internas
do transístor é desprezível). Esse modelo para o transístor é caracterizado por quatro
parâmetros, que, por terem unidades dimensionais diferentes são chamados de parâmetros h
(de “híbridos”), vindo daí o nome dado ao modelo.
O conceito de quadripolo implica na Figura 112.
io
ii
+
+
Quadripólo
vi
−
vo
−
Figura 112 – Quadripolo Para a Determinação dos Parâmetros Híbridos
Supondo que a corrente de entrada ii e a tensão de saída vo sejam as variáveis
independentes do quadripolo e que a tensão de entrada vi e a corrente de saída io sejam as
variáveis dependentes, podem ser escritas as equações que regem o funcionamento do
quadripolo:
vi= K1. iiK2 . vo............1
,
io=K3 .ii K4 . vo............ 2
onde K1, K2, K3 e K4 são os chamados parâmetros híbridos do quadripolo.
Analisando a equação (1), constata-se que K1 x ii e K2 x vo devem obrigatoriamente ter
a dimensão de tensão (volts). Conclui-se que a dimensão de K1 é resistência (ohms) e que K2
é adimensional.
Usando o mesmo raciocínio em relação à equação (2), conclui-se que K3 x ii e K4 x vo
têm a dimensão de corrente (Ampères) e, consequentemente, K3 é adimensional e K4 possui a
dimensão de condutância (inverso de resistência - ampère por volt - siemens).
A partir das equações (1) e (2), é possível determinar o circuito elétrico que representa o
funcionamento do quadripolo. Esse circuito é mostrado na Figura 113.
ii
+
vi
−
+
K1
io
−
+
K2 x vo
−
−
K3 x ii
1/
K4
vo
+
Figura 113 – Circuito Elétrico Equivalente a um Quadripolo Descrito Pelos Parâmetros Híbridos
Trata-se de um circuito em que aparece na entrada um gerador de tensão controlado pela
tensão de saída e que tem saída um gerador de corrente controlado pela corrente de entrada. A
equação (1) corresponde à aplicação da LKT à malha de entrada e a equação (2) à aplicação da
LKC ao nó onde está ligado o “resistor” 1/K4.
Valores numéricos dos parâmetros h de um quadripolo são obtidos a partir das equações
(1) e (2), igualando as variáveis independentes ii e vo a zero (uma de cada vez).
Fazendo vo = 0 (o que equivale a curto-circuitar a saída do quadripolo):
88
vi
. K1 constitui uma relação entre duas grandezas
ii
entrada do quadripolo. Por esse motivo, o parâmetro K1 é simbolizado por hi (h de híbrido
de input - entrada). Mais especificamente, ele é chamado de impedância de entrada
quadripolo e é definido como a relação entre a tensão de entrada e a corrente de entrada
quadripolo quando a sua saída está em curto-circuito.
•Da equação (1): vi = K 1 × ii ⇒ K 1 =
da
ei
do
do
io
. K3 constitui uma relação entre uma grandeza da saída
ii
e uma grandeza da entrada do quadripolo. Por esse motivo, o parâmetro K3 é simbolizado por
hf (h de híbrido e f de forward - para a frente). Trata-se do ganho de corrente do quadripolo e é
definido como a relação entre a corrente de saída e a corrente de entrada do quadripolo quando a
sua saída está em curto-circuito.
•Da equação (2): io = K 3 × ii ⇒ K 3 =
Fazendo ii = 0, (o que equivale a deixar a entrada do circuito em aberto):
vi
•Da equação (1): vi = K 2 × vo ⇒ K 2 =
. K2 constitui uma relação entre uma grandeza de
vo
entrada e uma grandeza de saída do quadripolo. Por esse motivo, o parâmetro K2 é simbolizado
por hr (h de híbrido e r de reverse - para trás). Mais especificamente, ele é chamado de ganho
reverso de tensão do quadripolo e é definido como a relação entre a tensão de entrada e a
tensão de saída do quadripolo quando a sua entrada está aberta.
io
•Da equação (2): io = K 4 × vo ⇒ K 4 =
. K4 constitui uma relação entre duas grandezas da
vo
saída do quadripolo. Por esse motivo, o parâmetro K4 é simbolizado por ho (h de híbrido e o
de output - saída). Trata-se da admitância de saída do quadripolo, que é definida como a
relação entra a corrente de saída e a tensão de saída do quadripolo quando a sua entrada está
aberta.
Quando o modelo híbrido é aplicado aos transistores, os nomes dos símbolos dos seus
parâmetros são ainda acrescidos de uma terceira e última letra, que será b, c ou e, caso o
transistor a ser substituído pelo modelo esteja configurado, respectivamente, como base comum,
coletor comum ou emissor comum. Exemplificando, a impedância de entrada de um transistor
configurado em coletor comum será simbolizado por hic, o ganho de corrente de um transistor
configurado em base comum será simbolizado por hfb e o ganho reverso de tensão de um
transistor configurado em emissor comum será simbolizado por hre.
A Tabela 2 apresenta valores típicos dos parâmetros híbridos de um transistor de baixa
potência.
Esses dados servem apenas para transmitir uma noção quantitativa da ordem de
grandeza dos parâmetros, uma vez que o seu valor exato depende de fatores como o ponto de
operação do transistor, a temperatura de trabalho, etc.
Configuração
do
Transistor
Impedância
de
Entrada (Ω)
Ganho
de
Corrente
Admitância
Ganho
de
Reverso de
Saída (A/V)
Tensão
Emissor Comum
hie = 10
3
hfe = 10
2
hoe = 10
-4
hre = 10
-4
Coletor Comum
hic = 10
3
hfc = 10
2
hoc = 10
-4
hrc =10
Base Comum
hib = 10
1
hfb = 10
0
hob = 10
-6
hrb = 10
0
-4
89
Tabela 2 – Ordem de Grandeza dos Parâmetros Híbridos nas Diversas Configurações
Modelo Híbrido Aplicado a um Transistor Configurado em Emissor Comum
Aplicando-se os princípios vistos acima a um transistor configurado em emissor comum,
desde que sua frequência de operação esteja na faixa em que as capacitâncias internas desse
transístor ainda possuem influência desprezível (baixas frequências) e que o transistor opere
sempre dentro da região ativa (pequenos sinais), o transistor pode ser substituído pelo circuito da
Figura 114.
Figura 114 – Modelo Híbrido Para o Transistor na Configuração Emissor Comum
O circuito acima equivale a um transistor apenas para fins de análise incremental (AC).
Ele não representa corretamente um transistor no que se refere aos aspectos de polarização DC.
É por esse motivo que os nomes dos parâmetros possuem apenas letras minúsculas.
Por
IC
exemplo, o parâmetro hFE =
, pode ser definido como o ganho DC de corrente de um emissor
IB
comum. O parâmetro híbrido
comum. Em geral
h
fe
=
ic ΔIC
=
é o ganho de corrente incremental (AC) do emissor
ib ΔIB
hFE ≠ hfe, ou seja, os valores desses parâmetros não são iguais.
Como o modelo híbrido refere-se exclusivamente ao aspecto incremental do circuito
transistorizado, ele pode ser utilizado, sem qualquer modificação, tanto para transistores NPN
como para transistores PNP.
Seguem-se os passos para utilizar o modelo híbrido do transistor a fim de se obter as
características de interesse.
1.No lugar do transistor, desenhar o circuito equivalente modelo híbrido.
2.Desenhar os demais componentes do circuito original em suas posições correspondentes.
3.Substituir todos os geradores de tensão constantes pela sua resistência interna. Os geradores
serão considerados ideais, isso equivale a substituí-los por um curto circuitos.
4.Substituir todos os capacitores do circuito por curto circuitos. Ao fazer isso será assumida a
condição de que o amplificador opera na faixa de frequências em que os capacitores externos ao
transistor possuem influência desprezível sobre o desempenho do circuito.
90
5.A partir do circuito equivalente AC obtido aplicar as leis de Kirchoff e de Ohm para obter as
relações desejadas.
Modelo Híbrido Simplificado
Como pudemos notar no exemplo anterior, a utilização do modelo híbrido conduz a
equações de razoável complexidade. Observando a tabela de ordem de grandeza dos valores
dos parâmetros híbridos, nota-se que hre e hoe possuem valores absolutos muito reduzidos.
Logo, é possível desprezar esses valores (considerando-os iguais a zero), sem que se introduza
um erro considerável. Fazendo isso, chega-se ao modelo híbrido simplificado para o transistor,
também conhecido como modelo T. O circuito equivalente desse modelo é mostrado na Figura
115.
hfe x ib
ib
C
hie
B
E
Figura 115 – Modelo Híbrido Simplificado Para o Transistor
O modelo híbrido simplificado pode ser utilizado sempre que for satisfeita a condição:
hoe x (RC // RL) < 0,1.
Onde RL representa a resistência equivalente da carga a ser alimentada pelo amplificador
e normalmente tem valor pequeno. A utilização desse modelo simplifica significativamente as
equações na análise de um amplificador.
Além disso, tem a vantagem de ser aplicável a
qualquer que seja a configuração do transistor (base comum, coletor comum ou emissor comum),
sem que seja necessária qualquer alteração no circuito equivalente.
Desse modo, só é
necessário conhecer os valores dos parâmetros hie e hfe, mesmo que no circuito analisado o
transistor esteja nas configurações base comum ou coletor comum.
EXEMPLO: Obter o circuito equivalente AC do amplificador transistorizado abaixo utilizando o
modelo híbrido simplificado.
Obter a expressão matemática do ganho de tensão do circuito,
RC
provando que essa expressão pode ser aproximada por A v ≅ −
RE
R
B
1
R
C
+VCC
vo
vi
Co
Ci
R
B
2
R
E
91
Impedâncias de Entrada e Saída de um Amplificador
Além dos ganhos e da curva de resposta em frequência, as impedâncias de entrada (Zi) e
de saída (Zo) são características de grande importância num amplificador.
É o valor dessas
impedâncias que irá determinar a maneira como devem ser feitas as conexões entre um gerador
e um amplificador, entre um amplificador e uma carga ou entre dois amplificadores, de modo que
se obtenha a máxima transferência de potência.
A impedância de entrada Zi de um amplificador pode ser definida como a impedância que
o amplificador apresenta à fonte que gera o sinal de entrada vi. O diagrama da Figura 116
mostra como obter experimentalmente essa impedância.
Figura 116 – Método Experimental Para a Determinação da Impedância de Entrada
Uma forma alternativa (e mais simples) de se medir a impedância de entrada é utilizar um
potenciômetro em série, como ilustrado na Figura 117.
+VCC
R
B
R
C
Co
Ci
POT
vi
V
vo
Figura 117 – Método Experimental Alternativo Para a Determinação da Impedância de Entrada
O princípio da medição é bastante simples. Em primeiro lugar, ajusta-se o potenciômetro
na sua resistência mínima (curto circuito), de forma que ele não tenha nenhuma influência sobre o
desempenho do amplificador. Nessa condição, mede-se o valor da tensão de saída vo. Em
seguida, varia-se gradativamente o cursor do potenciômetro, aumentando a sua resistência, ao
mesmo tempo em que se acompanha a variação no valor da tensão de saída. Quando essa
atingir a metade do valor original, isso significa que metade da tensão de entrada está sobre o
potenciômetro. Logo, nesse ponto o valor da resistência ajustada no potenciômetro é igual à
impedância de entrada do amplificador. Basta, portanto, retirar o potenciômetro do circuito e
medir o valor da sua resistência. Esse será também o valor da impedância de entrada Zi.
92
A impedância de saída Zo é aquela “enxergada” pela resistência de carga RL do
amplificador. RL é um elemento externo e, como tal, não faz parte do amplificador. Por isso, ao
determinar o valor da impedância de saída de um amplificador, a influência da resistência de
carga deve ser neutralizada. Para tanto, ao se obter o valor da tensão de saída, a resistência de
carga deve ser desconectada do circuito, para que a sua influência sobre o valor dessa tensão
seja eliminada. Da mesma forma, ao se determinar a corrente de saída do amplificador, a
resistência de carga deve ser curto-circuitada, para que não venha a influir no valor da corrente.
A impedância de saída do amplificador será a relação entre a tensão de saída e a corrente de
saída assim obtidas. Os diagramas da Figura 118 ilustram a determinação experimental da
impedância de saída de um amplificador.
+VCC
R
B
R
C
Zo =
Co
vi
+VCC
R
B
S
Ci
vo
vo
io
V
R
C
Co
S
Ci
R
L
io
A
vi
R
L
Figura 118 – Determinação Experimental da Impedância de Saída de um Amplificador
A Tabela 3 mostra a ordem de grandeza das principais características de cada uma das
três configurações básicas de amplificadores transistorizados. A configuração apropriada para
cada aplicação específica de um amplificador é escolhida a partir dessas características.
Configuração
do
Transistor
Ganho de Ganho de Ganho de Impedância Impedância
Tensão
Corrente Potência de Entrada
de Saída
(Av)
(Ai)
(Ap)
(Zi)
(Zo)
Emissor Comum
ALTO
ALTO
ALTO
MÉDIA
MÉDIA
Coletor Comum
UNITÁRIO
ALTO
MÉDIO
ALTA
BAIXA
Base Comum
ALTO
UNITÁRIO
MÉDIO
BAIXA
ALTA
Tabela 3 – Ordem de Grandeza das Principais Caraterísticas das Três Configurações Básicas
93
Resposta em Frequência de um Amplificador
É comum que o circuito de um amplificador transistorizado inclua capacitores (por
exemplo, os capacitores de desacoplamento e o capacitor de desvio). Além desses capacitores,
o circuito terá ainda outras capacitâncias, entre as quais aquelas apresentadas pelas junções do
transistor, conforme visto em nosso estudo sobre as junções PN. Completando a lista dos
elementos reativos presentes num circuito de amplificador, temos as capacitâncias e indutâncias
parasitas resultantes da fiação, do layout e de outras características da montagem do circuito.
Sendo que as reatâncias capacitiva e indutiva possuem valor dependente da frequência
de operação, o comportamento de um amplificador será uma função da frequência do sinal a ele
aplicado. Assim, os valores das características como os ganhos e as impedâncias de entrada e
de saída de um amplificador real irão variar à medida em que se varia a frequência do sinal
aplicado à entrada desse amplificador. Seja o “diagrama completo” de um estágio amplificador,
mostrado na Figura 119, no qual estão assinaladas (em linha pontilhadas) as capacitâncias
internas que existem entre as regiões de um transistor (cbc entre base e coletor e cbe entre
base e emissor). No diagrama, desprezam-se as capacitâncias e indutâncias parasitas, que só
terão influência perceptível no desempenho do circuito em frequências muito elevadas.
R
B
1
cbc
R
C
+VCC
vo
Co
vi
Ci
R
B
2
cbe
R
E
CE
Figura 119 – Diagrama de um Amplificador Mostrando as Capacitâncias Internas do Transistor
A partir da fórmula da reatância capacitiva
X C=
1
 2. . f.C 
, verifica-se a influência
das capacitâncias dos capacitores “reais” (Ci, Co e CE) nas baixas frequências:
Ci → Apresenta “alta” reatância, retendo parte do sinal de entrada vi, impedindo que ele seja
amplificado pelo transistor. Isso reduz o ganho de tensão do circuito.
Co → Apresenta “alta” reatância, retendo parte do sinal de saída vo, impedindo que ele seja
transferido para a carga. Isso também reduz o ganho de tensão.
CE → Apresenta “alta” reatância, de modo que não pode ser considerado como um curto circuito
para os sinais alternados. Logo, uma parte do sinal de entrada fica sobre o paralelo RE-CE,
reduzindo o ganho.
Ainda nas baixas frequências, as capacitâncias internas também terão “alta” reatância,
mas não terão nenhuma influência sobre o comportamento do amplificador, pois se encontram
94
em paralelo com o percurso da corrente (ou seja, a corrente não passa por essas capacitâncias
porque encontram em paralelo com elas um caminho com resistência muito menor).
Em altas frequências, todas as capacitâncias apresentarão “baixa” reatância, e ocorre
justamente o contrário: as capacitâncias dos capacitores Ci, Co e CE, que ficam em série com o
caminho da corrente, terão pouca influência sobre o comportamento do circuito (pois a parcela de
sinal que fica sobre elas é desprezível), enquanto que as capacitâncias internas do transistor, que
ficam em paralelo com o caminho da corrente, começam a desviar o sinal do amplificador,
reduzindo dessa forma o seu ganho.
Resumindo, em baixas frequências prevalece a influência das capacitâncias que estão em
série com o caminho da corrente, enquanto em altas frequências prevalece a influência das
capacitâncias internas do transistor, que ficam em paralelo com o caminho da corrente.
Para
minimizar o efeito das primeiras, devem-se utilizar os maiores valores possíveis de capacitância.
Com relação às últimas, que se tratam de características internas do transistor e que não podem
ser modificadas, a única solução é escolher outro tipo de transistor, que possua menor valor para
as capacitâncias internas, de modo a minimizar sua influência.
O ganho de um amplificador é reduzido nas frequências baixas pelas capacitâncias em
série (capacitores Ci, Co e CE) e nas frequências altas pelas capacitâncias em paralelo
(capacitâncias internas do transistor). Haverá uma faixa intermediária de frequências em que a
influência das capacitâncias em série já se tornou desprezível, mas a influência das capacitâncias
em paralelo ainda não é significativa.
O ganho do amplificador será reduzido em frequências
muito altas ou muito baixas e será máximo na faixa intermediária.
O gráfico que representa o módulo do ganho de tensão de um amplificador em função da
frequência do sinal de entrada é chamado de curva de resposta em frequência. O aspecto
típico da curva de resposta de um amplificador transistorizado com acoplamento capacitivo é
mostrado na Figura 120.
Figura 120 – Aspecto Típico da Curva de Resposta em Frequência de um Amplificador
A curva acima possui as seguintes características notáveis:
•Resposta Plana: É a faixa de frequências em que o valor do ganho se mantém constante e
igual ao valor máximo. É denominada de faixa de médias frequências. Nesta faixa, a influência
dos capacitores externos (Ci, Co e CE) no sentido de reduzir o valor do ganho é desprezível e a
influência das capacitâncias internas do transistor ainda não se faz sentir. Desse modo, o ganho
atinge o seu valor máximo (Avmáx).
•Frequências de Corte Inferior (fci) e Superior (fcs): Existem dois valores de frequência em

que o valor do ganho é aproximadamente igual a 70% do valor máximo 

A
V
=
A

 .
2 
Vmax
A
95
menor dessas frequências é chamada de frequência de corte inferior (fci) e a maior delas é
chamada de frequência de corte superior (fcs). Essas frequências também são conhecidas
como pontos de meia potência, pois nelas a potência de saída vale a metade da potência
máxima.
•Banda Passante (BW, do inglês Band Width - Largura de Faixa): É a diferença entre a
frequência de corte superior e a frequência de corte inferior. BW = fcs - fci.
Ganho em deciBéis (dB)
Nos amplificadores práticos, o ganho que realmente importa é o ganho de potência Ap, o
qual costuma apresentar valores muito elevados.
Considere-se, por exemplo, o ganho de
potência total proporcionado por um receptor de rádio: enquanto a potência captada pela antena
é da ordem de miliwatts ou de microwatts, a potência entregue aos auto-falantes é de ordem de
watts ou de dezenas de watts, ou seja, um ganho de potência da ordem de até 107.
Por esse motivo, é bastante comum expressar o ganho dos amplificadores através de uma
unidade com características logarítmicas, o que, além de resultar em números menores, facilita
os cálculos (pois transforma operações de multiplicação e divisão em operações de soma e
subtração, respectivamente). Essa unidade é o Bel (B – nome originado de Alexander Graham
Bell), ou, mais especificamente, o seu submúltiplo deciBel (dB).
A definição do Bel baseia-se na característica logarítmica da percepção acústica do ser
humano. Isso significa que um acréscimo real de 10 vezes numa potência sonora é percebido
pelo ouvido humano como uma variação de duas vezes.
Essa é a razão pela qual os
potenciômetros utilizados em controle de volume são do tipo logarítmico.
O deciBel não é uma unidade absoluta, baseando-se na verdade na relação com um nível
referencial de potência. Esse nível de referência (1 dB) corresponde, à freqüência de 600 Hz, à
densidade sonora de 1 × 10-16 W / cm2, que é o nível mínimo perceptível pelo ser humano. O
valor máximo suportável (limiar da dor) corresponde a 130 dB.
Apesar de estar intimamente relacionado a potência, o deciBel também pode ser utilizado
para representar ganhos de tensão e de corrente. Valem as relações:
- Ganho de Potência em deciBéis:
A
P
( dB ) = 10 log P O .
P
v
v
i
- Ganho de Corrente em deciBéis: A (dB ) = 20 log
i
- Ganho de Tensão em deciBéis:
A
(dB) = 20 log
V
O
i
.
i
O
i
i
.
96
OUTROS CIRCUITOS UTILIZANDO DIODOS
Concluindo o estudo sobre os diodos semicondutores, será feita a análise de
configurações clássicas adicionais de circuitos utilizando diodos. Nessas análises será utilizado
o modelo ideal para os diodos.
Circuitos Limitadores
Também conhecidos como ceifadores ou cortadores, os circuitos limitadores são
caracterizados pelo fato de que o seu sinal de saída é composto pela parte do sinal de entrada
que fica acima de um determinado limite, ou que fica abaixo de um determinado limite ou que fica
situada entre dois determinados limites. Em outras palavras, o sinal de saída de um circuito
limitador é uma parte do seu sinal de entrada. De acordo com essa caracterização, conclui-se
que os retificadores de meia-onda constituem um caso particular de circuito limitador.
As
principais aplicação dos circuitos limitadores são a geração de ondas “quadradas” a partir de
ondas senoidais e na proteção de cargas.
Cada um dos limites que determina o nível de “corte” do sinal de saída em relação ao sinal
de entrada é chamado de tensão de referência (VREF). A Figura 46 mostra o diagrama de um
circuito limitador com uma única tensão de referência.
R
D
vo
vi
V
REF
Figura 46 – Circuito Limitador Com Uma Tensão de Referência
Usando o modelo ideal para o diodo e supondo uma tensão de entrada alternada e que
possua valores de pico superiores a VREF, constata-se que, nos semiciclos positivos do sinal de
entrada, o diodo D estará diretamente polarizado (e, portanto, comportando-se como um curtocircuito) apenas enquanto o valor instantâneo do sinal de entrada for superior a VREF. Nessa
situação, o circuito equivalente tem o diagrama mostrado na Figura 47.
+
R
+
D
vi
vo = V
REF
V
REF
Figura 47 – Circuito Equivalente nos Semiciclos Positivos para vi > VREF
97
Em qualquer outra situação, o diodo estará reversamente polarizado, comportando-se
como um circuito aberto. Assim, temos o circuito equivalente mostrado na Figura 48.
R
D
vo = vi
vi
V
REF
Figura 48 – Circuito Equivalente para os Demais Valores de vi
Assim, supondo um sinal de entrada senoidal, pode-se ver na Figura 49 os gráficos
referentes aos sinais de entrada e saída. As áreas hachuradas no gráfico do sinal de entrada
correspondem aos intervalos em que o sinal de entrada tem valor superior à tensão de referência
e, portanto, o diodo está diretamente polarizado. O gráfico do sinal de saída permite ver o “corte”
na altura de VREF.
vi
+Vimáx
V
REF
t
0
-Vimáx
vo
V
REF
t
0
-Vimáx
Figura 48 – Formas de Onda de Entrada e Saída de um Limitador com um Nível
A análise feita acima é totalmente independente da forma de onda do sinal de entrada. A
única informação importante para a análise do circuito é o valor da tensão de referência, pois
esse é o fator determinante da condição de polarização do diodo durante a operação do circuito.
98
Há também circuitos limitadores com duas tensões de referência, como o mostrado no
diagrama da Figura 50.
Figura 50 – Circuito Limitador Com Duas Tensões de Referência
Para compreender-se o funcionamento deste circuito deve-se dividir sua análise em três
etapas. Supondo-se um sinal de entrada senoidal com valores de pico, em módulo, maiores do
que VREF1 ou VREF2. Lembrando que durante os semiciclos positivos do sinal de entrada o diodo D2
estará reversamente polarizado (independente do valor de vi), constata-se que o diodo D1 só
estará diretamente polarizado enquanto o valor da tensão de entrada for superior ao da tensão de
referência positiva VREF1. Nessa situação, o circuito equivalente tem o diagrama mostrado na
Figura 51.
Figura 51 – Circuito Equivalente nos Semiciclos Positivos para vi > VREF1
Nos semiciclos negativos, é o diodo D1 que permanece reversamente polarizado. O diodo
D2, por sua vez, só ficará diretamente polarizado quando a tensão de entrada tiver módulo
superior ao da tensão de referência negativa, ou seja quando vi for mais negativo do que VREF2.
Nessa situação, o circuito equivalente tem o diagrama mostrado na Figura 52.
Figura 52 – Circuito Equivalente nos Semiciclos Negativos para vi < VREF2
99
Em qualquer outra situação, ambos os diodos estarão simultaneamente em polarização
reversa, de forma que o circuito equivalente será o mostrado no diagrama da Figura 53.
Figura 53 – Circuito Equivalente nas Demais Situações
Feita essa análise, pode-se ver na Figura 54 os gráficos dos sinais de entrada e saída
para um circuito desse tipo, supondo que o sinal de entrada seja uma senóide que atenda às
condições indicadas no início da análise.
As áreas hachuradas dos semiciclos positivos
correspondem aos intervalos em que o diodo D1 está diretamente polarizado, enquanto as dos
semiciclos negativos correspondem aos intervalos de polarização direta de D2. O gráfico do sinal
de saída permite ver os “cortes” nas alturas de VREF1 e de VREF2.
+Vimáx
vi
V
REF1
t
0
V
REF2
-Vimáx
vo
V
REF1
V
0
t
REF2
Figura 54 – Formas de Onda de Entrada e Saída de um Limitador com Dois Níveis
A implementação de circuitos limitadores é significativamente simplificada quando, ao
invés de diodo(s) comum(uns) e fonte(s) de tensão de referência, utiliza(m)-se diodo(s) Zener.
Nesses circuitos a(s) tensão (ões) de referência é(são) determinada(s) pela(s) tensão(ões) de
regulação do(s) diodo(s) Zener. A Figura 55 mostra os diagramas de limitadores com uma e
duas tensões de referência utilizando diodos Zener. A análise desses circuitos é deixada a cargo
do estudante.
100
A grande vantagem dos circuitos limitadores implementados a partir de diodos Zener é a
simplificação e economia que eles proporcionam. Sua principal desvantagem é devida ao fato de
que a tensão de regulação varia em função da corrente que percorre o diodo. Dessa forma, o
aspecto do(s) “corte(s)” no sinal de saída será mais longe do ideal (horizontal) do que no caso
dos circuitos utilizando diodos comuns e fontes de alimentação. Outra desvantagem é que os
circuitos limitadores com diodos Zener não permitem o ajuste dos níveis de corte, o que pode ser
necessário em algumas aplicações.
Figura 55 – Circuitos Limitadores Utilizando Diodos Zener
EXEMPLO NUMÉRICO: Dado o circuito abaixo e o gráfico do seu sinal de entrada, traçar o
gráfico do sinal de saída correspondente. Cada divisão vertical dos gráficos equivale a 3 V.
R 1KΩ
D1
vi
6V
D2
vo
DZ1
12 V
vi
t
0
v
0
t
101
Circuitos Grampeadores
São circuitos que apresentam em sua saída um sinal correspondente ao sinal de entrada
somado algebricamente a um determinado nível DC.
Por esse motivo, os circuitos
grampeadores também são conhecidos como circuitos deslocadores de nível. Da mesma
forma como os circuitos limitadores, os grampeadores também utilizam uma fonte de tensão de
referência. A Figura 56 mostra o diagrama de um circuito grampeador.
C
D
vo
vi
V
REF
Figura 56 – Diagrama de um Circuito Grampeador
Pelo fato de incluir um capacitor em seu diagrama, a análise de um circuito grampeador
deve ser dividida em duas fases: o estado transitório (antes que o capacitor atinja a sua máxima
tensão de carga) e o estado permanente (após o capacitor atingir a máxima tensão de carga).
Em geral, os componentes são dimensionados de tal modo que a duração do estado transitório
seja bastante pequena. Para facilitar a análise, é conveniente considerar o capacitor inicialmente
descarregado (vC(to) = 0 V) e começar pelo semiciclo em que o diodo estará diretamente
polarizado.
Supondo que o sinal de entrada para o circuito da Figura 56 seja uma senóide com valor
de pico superior a VREF, começaremos a análise pelo semiciclo negativo, pois é nele que o diodo
estará diretamente polarizado, independente do valor instantâneo do sinal de entrada.
Lembrando que o capacitor está inicialmente descarregado, o circuito equivalente no início do
primeiro semiciclo negativo é o mostrado na Figura 57.
C
v
+
C
vi
D
+
corrente de carga V
REF
do capacitor
v =0
D
+
vo = V
REF
+
Figura 57 – Circuito Equivalente no Início do 1º Semiciclo Negativo
Aplicando a LKT à malha de entrada, obtemos: - vi + vC - VREF = 0 ⇒ vC = vi + VREF.
Assim, constatamos que o capacitor se carrega com a soma da tensão de entrada mais a tensão
de referência. Logo, a situação no momento em que a tensão de entrada atinge o máximo valor
negativo será a apresentada na Figura 58.
102
C
+
v = Vmáx + V
C
vi = Vmáx
D
REF
+
v =0
D
+
vo = V
REF
V
REF
+
Figura 58 – Situação do Circuito ao Se atingir o Pico do 1º Semiciclo Negativo
No momento imediatamente seguinte, o módulo da tensão de entrada começa a diminuir
e, apesar de o semiciclo negativo ainda não se haver encerrado, o diodo fica reversamente
polarizado. Para constatar esse fato, basta obter o valor da tensão sobre o diodo através da LKT:
– vi + vC + vD – VREF = 0 ⇒ vD = vi + VREF – vC. Substituindo o valor obtido acima para a
tensão no capacitor:
vD = vi + VREF – (Vmáx + VREF) ⇒ vD = vi – Vmáx. Como vi < Vmáx (o módulo da
tensão está diminuindo), conclui-se que o valor obtido para vD é negativo, o que indica uma
inversão da polaridade atribuída à tensão sobre o diodo. Logo, o catodo na verdade está positivo
em relação ao anodo, confirmando-se a polarização reversa.
Com o diodo reversamente polarizado, o capacitor não tem por onde se descarregar e daí
para a frente manterá o valor acumulado de tensão, independente de qual seja o semiciclo ou o
valor instantâneo da tensão de entrada.
Atingiu-se, portanto, o estado permanente do
grampeador, cujo circuito equivalente passa a ser o mostrado na Figura 59. Essa situação
perdura enquanto não se alterar a forma de onda do sinal de entrada do circuito ou o valor da
tensão de referência.
Figura 59 – Circuito Equivalente no Estado Permanente (Semiciclos Negativos e Positivos)
Na figura, a polaridade para a tensão de saída em ambos os semiciclos é meramente
arbitrada. Somente conhecendo-se os valores de VREF e Vmáx será possível determinar a
polaridade correta em cada instante. Aplicando-se a LKT:
-Semiciclos negativos: - vi + vC – vo = 0 ⇒ vo = vC – vi ⇒ vo = (Vmáx + VREF) – vi.
-Semiciclos positivos: + vi + vC – vo = 0 ⇒ vo = vC + vi ⇒ vo = (Vmáx + VREF) + vi.
As duas equações acima mostram que, no estado permanente, o circuito produz um sinal
de saída que é a soma algébrica do sinal de entrada com uma tensão constante, confirmando que
os grampeadores atuam como deslocadores de nível DC. A Figura 60 mostra os gráficos dos
sinais de entrada e saída de um circuito grampeador como o da Figura 56. Para facilitar a
103
visualização da característica de deslocamento de nível DC, atribui-se o valor de 2 V para a
tensão de referência e de 3 V para o valor de pico do sinal senoidal de entrada.
vi
+5 V
(+Vmáx)
+2 V
(VREF)
t
0
-5 V
(-Vmáx)
vo
+12 V
(2Vmáx + V
)
REF
∆v
+5 V
(+Vmáx)
+2 V
(V
)
REF
t
0
-5 V
(-Vmáx)
Figura 60 – Formas de Onda de Entrada e Saída de um Circuito Grampeador
A área hachurada no gráfico do sinal de saída corresponde ao estado transitório do
circuito, no qual o capacitor está sendo carregado. Descontado esse intervalo de tempo, que terá
duração máxima de um quarto de ciclo, pode-se notar que a forma de onda e o valor de pico a
pico dos sinais de entrada e saída são exatamente iguais. A diferença entre os dois sinais é em
relação ao nível DC: o sinal de saída corresponde ao sinal de entrada deslocado de um certo
valor ∆V. Esse deslocamento do valor médio é exatamente igual ao da tensão armazenada no
capacitor, que por sua vez depende da polarização do diodo e do valor de pico do sinal de
entrada.
Uma diferença fundamental entre os circuitos limitadores e os circuitos grampeadores é
que o comportamento desses últimos depende da forma de onda do sinal de entrada. Além
disso, presença do capacitor nos circuitos grampeadores impõe aos sinais que não sejam
senoidais uma distorção cujo grau será diretamente proporcional à frequência do sinal aplicado.
Outro ponto de grande importância para o correto funcionamento de um circuito grampeador é a
qualidade do capacitor utilizado. Quanto menor for o valor da sua corrente de fuga, mais próximo
do ideal será o comportamento do circuito.
104
EXEMPLO NUMÉRICO: Dados os gráficos das tensões va e vb abaixo, projetar e desenhar o
diagrama de um circuito que recebendo va em sua entrada, forneça vb em sua saída. Os
gráficos contemplam apenas o estado permanente do circuito.
+5V
va
t
0
-2V
vb
+2V
0
t
-5V
Circuitos Multiplicadores de Tensão
São circuitos que apresentam em sua saída uma tensão contínua e (idealmente) constante
com valor igual a n vezes o valor de pico do sinal de entrada. São utilizados para a alimentação
de cargas que necessitam de elevadas tensões mas que consomem pouca corrente.
Um
exemplo típico de carga com essas características é o cinescópio (“tubo de imagem”) de
monitores e receptores de TV. Apesar de largamente aceita e utilizada, a denominação dada a
esses circuitos não é correta, pois diferente do que o nome sugere, eles não produzem em sua
saída um sinal vo = n × vi, mas sim Vo = n × Vimáx, ou seja, enquanto o sinal de entrada de
um multiplicador de tensão é um sinal variável, sua saída é uma tensão (idealmente) constante.
O nome mais apropriado seria circuito somador de picos.
Considerar-se-á inicialmente o caso particular de n = 2 (os chamados dobradores de
tensão) em seguida far-se-á generalização para qualquer valor inteiro de n.
105
Dobrador de Tensão de Onda Completa
O circuito cujo diagrama é mostrado em duas configurações diferentes na Figura 61 é
chamado de dobrador de tensão de onda completa.
A configuração da direita permite
visualizar claramente que se trata de um retificador em ponte que teve dois de seus diodos
substituídos por capacitores. A expressão dada para o sinal de saída pressupõe que o sinal de
entrada seja alternado.
D1
D1
vi
C1
vi
vo = Vimáx + |Vimín|
D2
C2
C1
C2
vo
D2
Figura 61 – Duas Diferentes Configurações de um Dobrador de Tensão de Onda Completa
Supondo os dois capacitores inicialmente descarregados e começando a análise pelo
semiciclo positivo da tensão de entrada, o diodo D1 está diretamente polarizado e permite a carga
do capacitor C1, cuja tensão vai acompanhando o sinal de entrada até que atinja o valor de pico
máximo. A partir desse ponto, caso o valor da tensão de entrada diminua, o diodo D1 fica
reversamente polarizado e C1 mantém-se com tensão igual a Vimáx, já que não tem por onde se
descarregar. Nesse ponto vo = vC1 + vC2 = Vimáx + 0 = Vimáx.
Iniciando-se o semiciclo negativo, o diodo D2 se torna diretamente polarizado e começa a
conduzir, permitindo a carga de C2, o que ocorre até que se alcance o valor mínimo de tensão
Vimín (em módulo, o valor máximo de tensão no semiciclo negativo). A partir daí, D2 também
fica reversamente polarizado e os dois capacitores permanecerão com o seu valor máximo de
carga até que ocorra uma alteração na forma de onda do sinal de entrada ou que seja colocada
uma resistência de carga na saída do circuito, que permita a descarga dos capacitores. Nesse
ponto vo = vC1 + vC2 = Vimáx + |Vimín|. Para sinais simétricos (|Vimín| = |Vimáx|), teremos
um sinal de saída igual ao dobro do valor de pico do sinal de entrada.
A Figura 62 mostra as formas de onda dos sinais de entrada e saída do circuito, supondo
um sinal de entrada senoidal.
106
Figura 62 – Tensões de Entrada e Saída de um Dobrador de Onda Completa
A área hachurada mostra o intervalo de tempo necessário para que a tensão de saída
atinja o seu valor final. Esse intervalo, para o caso de um sinal senoidal, é de três quartos de um
período, sendo essa a razão pela qual o circuito é chamado de dobrador de onda completa.
Dobrador de Tensão de Meia-Onda
O circuito cujo diagrama é mostrado na Figura 63 é conhecido como dobrador de tensão
de meia-onda.
C1
vi
D2
D1
C2
vo = Vimáx + |Vimín|
Figura 63 – Diagrama de um Dobrador de Tensão de Meia-Onda
O circuito é formado por duas combinações entre um diodo e um capacitor. A cada uma
dessas combinações daremos o nome de seção.
A seção formada pelo diodo D1 e pelo
capacitor C1 é o que chamamos de uma “seção negativa”, pois o diodo só poderá conduzir (e,
consequentemente, o capacitor só poderá ser carregado) durante um semiciclo negativo da
tensão de entrada. A seção constituída por D2 e C2, por sua vez, é uma “seção positiva”, pois a
condução do diodo e a carga do capacitor ocorrerão durante um semiciclo positivo da tensão de
entrada.
107
Para a análise do comportamento do circuito será considerado um sinal de entrada
senoidal, os capacitores inicialmente descarregados e o início da análise a partir do início do
primeiro semiciclo negativo da tensão de entrada. O circuito equivalente na condição inicial é o
mostrado na Figura 64.
vC1 = vi
+
C1
vi
D1
D2
C2
+
vo = 0
Figura 64 – Situação Inicial do Dobrador de Tensão de Meia-Onda
O capacitor C1 se carrega com a polaridade mostrada na figura até que a tensão de
entrada atinja o seu valor máximo.
A partir desse instante, o diodo D1 fica reversamente
polarizado e o circuito equivalente passa a ser o mostrado na Figura 65.
vC1 = Vimáx
+
C1
vi
D1
D2
C2
+
vo = 0
Figura 65 – Situação do Dobrador de Tensão de Meia-Onda no Pico do Semiciclo Negativo
A partir do momento em que a tensão de entrada começa a diminuir, ainda durante o
semiciclo negativo, o diodo D2 fica diretamente polarizado, permitindo que o capacitor C2 se
carregue com a mesma tensão armazenada no capacitor C1 (vC2 = vC1 = Vimáx). Quando se
inicia o semiciclo positivo, a tensão armazenada no capacitor C1 possui a mesma polaridade da
tensão de entrada, de forma que o capacitor C2 passa a ser carregado pela soma de ambas as
tensões. Assim, quando se atinge o valor de pico do semiciclo positivo, a tensão em C2 atinge o
valor igual à soma dos módulos dos valores máximos dos semiciclos positivo e negativo. No
caso em questão, em que a tensão de entrada é senoidal, isso equivale ao dobro do valor
máximo do sinal de entrada. A Figura 66 mostra o circuito equivalente até o momento em que
se atinge o valor de pico do semiciclo positivo da tensão de entrada.
108
vC1 = Vimáx
+
+
C1
vi
D1
D2
C2
+
+
vo = Vimáx + vi
+
Figura 66 – Situação do Dobrador de Tensão de Meia-Onda Até o Pico do Semiciclo Positivo
Quando se atinge o valor máximo de tensão do semiciclo positivo, o capacitor C2 fica
carregado com uma tensão igual ao dobro do valor de pico da tensão de entrada. Lembramos
que essa observação é válida apenas para sinais de entrada com formas de onda simétricas em
relação ao eixo. Caso contrário, a tensão final do capacitor C2 será a soma dos módulos dos
valores de pico positivo e negativo. Do pico do primeiro semiciclo positivo em diante, os dois
diodos permanecem reversamente polarizados e se mantém o valor da tensão armazenada nos
dois capacitores. A Figura 67 mostra os gráficos dos sinais de entrada e saída para o exemplo
analisado acima.
+Vmáx
vi
t
0
-Vmáx
vo
2 Vmáx
Vmáx
t
0
Figura 67 – Tensões de Entrada e Saída de um Dobrador de Meia-Onda
109
A área hachurada mostra o intervalo de tempo necessário para que a tensão de saída
atinja o seu valor final. Esse intervalo, para o caso de um sinal senoidal, é de metade de um
período, sendo essa a razão pela qual o circuito é chamado de dobrador de meia-onda.
Os dobradores de onda completa possuem sobre os de meia-onda a vantagem de que a
tensão de saída é obtida sobre dois capacitores em série. Dessa forma, cada um deles precisa
suportar apenas metade da tensão total, o que possibilita utilizar capacitores com menor valor de
tensão de trabalho, o que significa componentes menores e mais baratos.
Os dobradores de meia-onda, no entanto, possuem diversas vantagens em relação aos de
onda completa:
•O fato de que a tensão de saída é obtida sobre um único capacitor significa constantes de tempo
maiores quando uma resistência de carga é conectada à saída do circuito. Logo, nessa situação,
o desempenho de um dobrador de meia-onda será mais próximo do ideal do que o de um
dobrador de onda completa.
•Os dobradores de meia-onda possuem um ponto de referência (“terra”) comum entre os sinais
de entrada e saída, o que não ocorre com os dobradores de onda completa.
•É bastante simples modificar um dobrador de meia onda de forma a obter circuitos
multiplicadores de tensão.
Circuitos Multiplicadores de Tensão
Suponhamos que o circuito dobrador de tensão de meia-onda analisado acima seja
modificado pela adição de uma nova seção “negativa” em paralelo com o diodo D2, depois que os
dois capacitores originais já tenham alcançado os seus valores definitivos.
A Figura 68
apresenta essa situação, no exato instante em que o primeiro semiciclo negativo ocorrido após a
adição da nova seção atinge o seu máximo valor de tensão.
vC1 = Vimáx
vC3
+
C1
vi = Vimáx
+
seção “negativa”
adicionada
C3
D2
D1
D3
C2
+
+
vC2 = 2 Vimáx
Figura 68 – Adição de uma Seção “Negativa” a Um Dobrador de Tensão de Meia-Onda
Nessa situação, o diodo D3 está diretamente polarizado, comportando-se como um curto
circuito e permitindo a carga do capacitor C3. Aplicando a LKT à malha externa do circuito,
obtém-se:
- Vimáx + vC1 + vC3 - vC2 = 0 ⇒ vC3 = Vimáx + vC2 - vC1 = Vimáx + 2 Vimáx - Vimáx = 2 Vimáx .
Conclui-se que a tensão armazenada no capacitor adicionado é igual ao dobro do valor de
pico do sinal de entrada (para o caso de um sinal simétrico, como os senoidais). Assim, caso a
saída do circuito seja entre as armaduras não-comuns dos capacitores C1 e C3, a tensão obtida
será:
vo = vC1 + vC3 = Vimáx + 2 Vimáx = 3 Vimáx , ou seja, o circuito opera como um
triplicador de tensão.
110
Adicionando-se uma nova “seção positiva” em paralelo com D3, o novo diodo (D4)
conduzirá no próximo semiciclo positivo, dando origem à situação mostrada na Figura 69.
vC1 = Vimáx
vC3 = 2 Vimáx
+
+
+
C1
vi = Vimáx
C3
D2
D1
D4
D3
C2
C4
+
seção
“positiva”
adicionada
+
vC4
vC2 = 2 Vimáx
Figura 69 – Adição de uma Seção “Positiva” a Um Triplicador de Tensão
Aplicando a LKT à malha externa do circuito, obtemos:
+ Vimáx + vC1 + vC3 - vC4 - vC2 = 0 ⇒ vC4 = Vimáx + vC1 + vC3 - vC2 ⇒
⇒ vC4 = Vimáx + Vimáx + 2 Vimáx – 2 Vimáx = 2 Vimáx . Logo, o capacitor adicionado ao
circuito (C4) também se carrega com o dobro do valor de pico da tensão de entrada. Caso a
tensão de saída seja tomada sobre C2 e C4, teremos:
vo = vC2 + vC4 = 2 Vimáx + 2 Vimáx = 4 Vimáx , ou seja, o circuito opera como um
quadruplicador de tensão.
Esse princípio pode ser estendido indefinidamente: adicionando-se uma nova seção ao
circuito, o novo capacitor será carregado com o dobro da tensão de pico do sinal de entrada.
Assim, temos um dos capacitores (C1) carregado com o valor de pico do sinal de entrada e os
demais carregados com o dobro desse valor. Logo, escolhendo-se convenientemente os pontos
entre os quais se obterá o sinal de entrada, implementa-se um multiplicador por n.
Em termos práticos, a implementação de um circuito multiplicador de tensão requer o uso
de capacitores de alta qualidade, com baixo valor de corrente de fuga. O desempenho desse
tipo de circuito cai drasticamente em função da corrente que lhe seja exigida, pois a presença de
uma resistência de carga provê um caminho para descarga dos capacitores, o que causa a
redução do valor da tensão neles armazenada.
A queda de tensão ∆V causada pela drenagem de uma corrente I na saída de um
multiplicador por n formado por capacitores de capacitância C e alimentado por uma tensão
periódica de frequência f pode ser calculada de forma aproximada através da equação:
ΔV
=
I
2 3 1 2 1
× n + n − n
f×C 3 2 6

.

EXEMPLO NUMÉRICO: Um quintuplicador de tensão é utilizado para alimentar uma resistência
de carga de 47 KΩ a partir de uma tensão de entrada vi(t) = 50 sen 500 t. Os capacitores
utilizados no circuito são iguais e sua capacitância vale 100 nF.
tensão sobre a carga.
Calcular o valor aproximado da
111
OUTROS CIRCUITOS USANDO TRANSISTORES
Implementação de uma Porta Lógica NOR de n Entradas
Suponhamos que no circuito da Figura 95 todos as tensões aplicadas às bases dos
transistores sejam do tipo digital (ora em nível “0”, ora em nível “1”) e que todos os resistores de
base foram dimensionados de tal forma que quando a tensão aplicada a eles estiver em nível “1”
o respectivo transistor esteja saturado. Apenas se todas a tensões de entrada (de V1 a Vn)
estiverem em “0” (isto é, se todos os transistores estiverem na região de corte) é que a tensão de
saída vo estará em nível “1”. Caso pelo menos uma das tensões de entrada esteja em nível “1”,
o transistor correspondente a essa entrada estará saturado, levando a tensão do ponto X a zero.
Logo, esse circuito funciona como uma porta lógica NOR de n entradas.
Figura 95 – Diagrama de uma Porta NOR de N Entradas
Utilizando-se as leis de de Morgan, é possível construir qualquer porta lógica a partir de
um conjunto de portas NOR ou a partir de um conjunto de portas NAND. Logo, combinando-se
convenientemente um certo número de portas como a mostrada acima podemos obter qualquer
porta lógica que seja necessária.
EXEMPLO: A partir das portas lógicas estudadas, desenhar o diagrama de uma porta AND de
duas entradas.
112
Porta Lógica NAND da Família TTL
Das diversas famílias de circuitos integrados digitais, a TTL continua sendo a mais
utilizada. A porta lógica “básica” da família TTL, ou seja, aquela que é mais facilmente
implementada, servindo de base para as demais portas lógicas da família é a porta NAND.
A Figura 96 mostra o diagrama de uma porta NAND de três entradas da família TTL, com
os valores típicos das resistências empregadas.
Figura 96 – Diagrama de Uma Porta NAND TTL Com Três Entradas
Chama a atenção é o fato do transistor T1 possuir 3 emissores (na verdade, o número de
emissores será igual ao número de entradas da porta lógica). Essa técnica, denominada de
transistor multiemissor, é largamente utilizada em circuitos integrados. Se pelo menos um dos
emissores estiver aterrado (vi = “0”), o transistor T1 estará saturado, o que leva a base do
transistor T2 ao nível lógico “0”, ou seja, leva T2 ao corte. Com T2 cortado, o transistor T4 é
levado à saturação através do resistor R2, enquanto T3, sem corrente de base, permanece
cortado. Logo, a saída S estará em nível “1”. Podemos calcular a corrente IS que a saída
fornecerá a uma carga a ela conectada:
IS =
+ VCC − VCEsat − VD1
. O valor numérico aproximado da corrente de curto circuito será:
R4 + RL
IS =
5 − 0,2 − 0,7
≅ 32 mA.
130
Fica evidente, portanto, que a função do resistor R4 é limitar a
corrente de saída caso ocorra um curto-circuito acidental com o terra.
Caso as três entradas estejam simultaneamente em nível “1”, teremos a junção baseemissores de T1 reversamente polarizada e a junção base-coletor diretamente polarizada, isto é,
o transistor T1 passa a operar na região ativa reversa. Lembrando que nessa região o valor de
hFE é muito baixo (nos CIs TTL os transistores são projetados para hFE por volta de 0,02 nessa
região), a corrente de emissor terá um valor muito baixo, enquanto as correntes de coletor e de
base terão valores elevados e aproximadamente iguais. Como a corrente de coletor do transistor
113
T1 é também a corrente de base do transistor T2, este estará saturado, levando o transistor T3 à
saturação e a saída S ao nível “0”. A tensão no coletor do transistor T2 será, então:
VCT2 = VCEsatT2 + VBEsatT3 ≈ 0,2 + 0,8 = 1 V. Logo, caso o circuito não tivesse o
diodo D1, essa tensão poderia ser suficiente para levar o transistor T4 à saturação. Explica-se,
portanto a inclusão do diodo no circuito.
O estágio de saída do circuito analisado, formado pelo resistor R4, pelo diodo D1 e pelos
transistores T3 e T4 é conhecido pelo nome de totem-pole. Em portas cujas saídas deverão ser
utilizadas para o acionamento de cargas que requeiram correntes elevadas ou em portas lógicas
utilizadas como interface entre circuitos com níveís lógicos de tensões diferentes, utiliza-se um
outro tipo de estágio de saída, denominado de coletor aberto ou open collector.
114
Multivibrador Astável Transistorizado
Os circuitos capazes de gerar sinais periódicos com determinadas formas de onda
(senoidais, quadradas, triangulares, dente-de-serra, etc.) são chamados de osciladores. Entre os
vários tipos de osciladores existentes encontram-se os multivibradores astáveis, que são
apropriados para a geração de ondas quadradas e dente-de-serra, podendo, por isso, ser usados
na geração de pulsos de clock em circuitos digitais.
Existem muitas maneiras de se implementar um multivibrador astável. Será estudado um
circuito que utiliza transistores bipolares operando nas regiões de corte e saturação. A Figura 99
mostra o diagrama esquemático de um multivibrador astável transistorizado.
R
1
vo1
1
R
3
R
2
+VCC
R
4
C1
vo2
2
C2
T1
T2
Figura 99 – Multivibrador Astável Transistorizado
Princípio de Funcionamento
Premissas iniciais:
•No momento em que o circuito é ligado (t = 0), ambos os capacitores estão descarregados,
sendo equivalentes, portanto, a curto circuitos.
•Os resistores de base (R2 e R3) e de coletor (R1 e R4) de ambos os transistores foram
calculados de modo a garantir a saturação dos transistores.
Com essas condições, ambos os transistores tenderiam à saturação. Contudo, mesmo
que os dois transistores sejam de igual especificação, será muito pouco provável que ambos
tenham características exatamente iguais. Logo, um deles irá atingir a saturação antes do outro.
Vamos supor que o transistor T1 tenha sido o primeiro a chegar à saturação. Sua tensão vCE
será praticamente nula, e o circuito equivalente no instante inicial é o mostrado na Figura 100.
R
1
carga
de C1
R
2
R
3
carga
de C2
+
vo1
T1
saturado
C1
R
4
+VCC
+
C2
vo2
T2
cortado
Figura 100 – Circuito Equivalente Para o Transistor T1 Saturado
115
Como C1 está inicialmente descarregado, a base de T2 está aterrada em t = 0. Logo, T2
estará inicialmente cortado. O capacitor C1 começa a se carregar através de R2. Ao mesmo
tempo, o capacitor C2 começa a se carregar através de R4. Esse processo continua até que a
tensão no capacitor C1 atinja o valor suficiente para levar o transistor T2 à saturação (vC1 ≈ 0,8
V).
Nesse instante vCE2 passa a ser praticamente 0 e o novo circuito equivalente será o
mostrado na Figura 101.
Figura 101 – Circuito Equivalente Para o Transistor T2 Saturado
A polaridade da tensão sobre C2, agora aplicada à base do transistor T1, leva-o
imediatamente ao corte (já que polariza reversamente a junção base-emissor). T2 fica saturado
e T1 cortado, e o capacitor C1 passa a se carregar através de R1, enquanto o capacitor C2
começa a se carregar através de R3. A polaridade da tensão nos capacitores se inverte ao
longo do tempo, isto é, a tensão nos capacitores é alternada.
No momento em que a tensão em C2 atinge o valor suficiente para levar T1 novamente à
saturação, a tensão armazenada em C1 se estabelece entre a base e o emissor de T2, levando-o
ao corte recomeçando o ciclo, que se repete indefinidamente. O diagrama de tempos da Figura
102 mostra o comportamento ideal das tensões em vários pontos do circuito.
Na prática, as
ondas não apresentam a “perfeição” mostrada nos gráficos. Há formas arredondadas e picos nos
instantes de transição (passagem do corte para a saturação ou vice-versa).
O intervalo que um transistor ficará cortado dependerá do tempo para que a tensão no
capacitor correspondente atinja o valor necessário para esse transistor à saturação. Em outras
palavras, depende da constante de tempo τ = R x C. Pode-se demonstrar que:
t 1=0,693 . R3 .C2 ,
onde t1 é o tempo em que o transistor
T1 permanece
coletor e o seu emissor permanece “alta”, isto é, vCE1 ≈ VCC).
cortado (e a tensão entre o seu
t 2=0,693 . R2. C1 ,
onde t2 é o tempo em que o transistor
T2 permanece cortado
coletor e o seu emissor permanece “baixa”, isto é, vCE2 = VCEsat ≈ 0).
(e a tensão entre o seu
O período T das formas de onda, que é o tempo necessário para um ciclo completo, será
dado por:
T =t 1t 2
.
T =0,693.  R3.C2R2.C1
Logo, a frequência
f
das ondas será:
116
f=
1
T
=
1,443
 R3.C2R2.C1
.
Figura 102 – Diagrama de Tempos das Diversas Tensões Num Multivibrador Astável
Observando os gráficos, constata-se que as tensões vCE1 e vCE2 são complementares,
isto é, uma é o inverso lógico da outra. Para essas duas formas de onda, define-se o chamado
ciclo de trabalho (DC - do inglês duty cycle), como sendo a relação entre o tempo tH em que a
onda permanece em nível “alto” e o seu período T, isto é:
DC 1=
0,693. R3.C2
DC 1=
DC 1=
Para o vo2:
DC =
t1
tH
. Assim, para vo1:
T
T
[0,693. R3.C2R2.C1]
R3.C2
 R3.C2R2.C1
117
DC 2=
DC 2=
t2
T
0,693. R2.C1
[0,693.  R3.C2R2.C1]
DC 2=
R2.C1
R3.C2 R2.C1
Pode-se demonstrar que DC1 + DC2 = 1. O ciclo de trabalho é frequentemente expresso
na forma de porcentagem.
EXEMPLO NUMÉRICO:
Utilizando transistores que possuem hFE = 200, projetar um
multivibrador astável com frequência de 1 KHz.
A corrente de saturação de ambos os
transistores deverá ser igual a 5 mA e a tensão de alimentação igual a 12 V. O ciclo de trabalho
de um dos transistores deverá ser quatro vezes maior do que o do outro.