Topografia
Geomática Aplicada à Engenharia Civil
AULA 04
Medidas Angulares:
Horizontais:
Azimutes, Rumos, Deflexão, Ângulo Interno
Verticais:
Zenitais
Laboratório de Cartografia Digital - CTUFES
Medidas Angulares
Ângulos Horizontais
Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES
Ângulos Verticais
Medidas Angulares
Ângulos Horizontais:
-Ângulo Interno / Externo
Ângulos Verticais:
-Ângulo Zenital
-Azimute
-Ângulo de Inclinação da Luneta
-Rumo
-Ângulo Nadiral
-Deflexão
Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES
Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES
5
A4
PLANIMETRIA
___________________________________________________________
Medidas
Angulares:
Azimute
Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES
PLANIMETRIA
6
Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES
A4
___________________________________________________________
Medidas Angulares:
Azimute
Azimutes ⇒ Ângulo contado a partir da ponta Norte do
meridiano, no sentido horário, variando de 0º a 360º, entre o
meridiano e o alinhamento. Podem ser: Verdadeiros ou
Magnéticos , conforme o meridiano adotado como referência.
PLANIMETRIA
Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES
7
A4
___________________________________________________________
Medidas Angulares:
Contra-Azimute
Azimute Magnético
Azimute Verdadeiro
Azimutes e Contra-Azimutes
AzAB = AZBA – 180o
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Azimute Magnético e Azimute Verdadeiro
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PLANIMETRIA
10 A4
Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES
___________________________________________________________
Medidas Angulares:
Rumo
Rumo ⇒ é o menor ângulo que o alinhamento faz com o
meridiano (direção Norte-Sul). Os rumos são contados a
partir do Norte ou do Sul, no sentido horário ou anti-horário,
conforme os quadrantes em que se encontram, e variam de 0º
a 90º.
O
N
NO
NE
9O
E
SO
SE
S
O
Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES
9O
PLANIMETRIA
Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES
12 A4
___________________________________________________________
Medidas Angulares:
Casos Especiais:
Rumo
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PLANIMETRIA
14 A4
Medidas Angulares:
___________________________________________________________
Azimutes
Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES
e
Rumos:
Transformando Azimutes em Rumos
1o Quadrante: Rumo = Azimute
2o Quadrante: Rumo = 180o – Azimute
3o Quadrante: Rumo = Azimute – 180o
4o Quadrante: Rumo = 360o - Azimute
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Deflexão
É o ângulo formado pelo prolongamento do alinhamento
anterior do caminhamento e o novo alinhamento. Podem
ter sentido a direita ou a esquerda, conforme a direção
do novo alinhamento. Varia entre 0º e 180º.
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PLANIMETRIA
18
Medidas
Angulares:
A4
___________________________________________________________
Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES
Transporte de Azimute:
Azseg= Azant + DD
Azseg= Azant – DE
19 A4
PLANIMETRIA
Medidas Angulares:
___________________________________________________________
Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES
Ângulo Interno:
Leitura de um Ângulo Interno:
Ângulo formado entre o alinhamento anterior do caminhamento e o
novo alinhamento, medido internamente ao sentido da
poligonal.Varia entre 0º e 180º.
Defl. Direita (DD)
2
Âng. Interno (Î)
Î
1
Î
Âng. Interno (Î)
Para:
3
4
20 A4
PLANIMETRIA
Medidas Angulares:
___________________________________________________________
Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES
Deflexão e Ângulo Interno:
2
Defl. Direita (DD)
4
Âng. Interno (Î)
Âng. Interno (Î)
Defl. Esquerda (DE)
1
3
Para:
0 ≤ Î ≤ 180 ⇒ Defl = 180 − Î
o
o
o
180 ≤ Î ≤ 360 ⇒ Defl = Î − 180
o
o
o
21
PLANIMETRIA
Medidas
Angulares:
A4
___________________________________________________________
Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES
Transporte de Azimute:
Î
Î
Az12= Az01 - Î => Se Az12 > 180º (-180º)
Az23= Az12 - Î => Se Az12 < 180º (+180º)
Conceitos Gerais
Transportando Azimutes
Az + (180º- Î)
Ou
AZ
180º - Î
AZ
Î
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Az - Î
Conceitos Gerais
Transportando Azimutes: Exemplo
Az + (180º - Î) = 70o +60o = 130°
Ou
70°
Az - Î = 70° - 120° = -50° (+180°) = 130°
180º - 120º = 60°
70°
120°
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Conceitos Gerais
Cálculos de Coordenadas
N Topográficas
Latitude
R
DH
W
E
Cos R = Lat
DH
Lat = DH . Cos R
S
Conceitos Gerais
Cálculos de Coordenadas
N Topográficas
Sen R = Long
DH
R
DH
W
E
Longitude
Long = DH . Sen R
S
PLANIMETRIA
26 A4
Medidas Angulares:
___________________________________________________________
Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES
Ângulo Zenital e Ang. Incl. Da Luneta:
α: Ângulo vertical
PLANIMETRIA
27 A4
Medidas Angulares:
___________________________________________________________
Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES
Ângulo Zenital e Ang. Incl. Da Luneta:
α: Ângulo
vertical
0 < Z < 90o Æ Ascendente Æ α = 90o - Z
270o < Z < 360o Æ Ascendente Æ α = Z – 270o
90o < Z < 180o Æ Descendente Æ α = Z - 90o
180o < Z < 270o Æ Descendente Æ α = 270o - Z
PLANIMETRIA
28 A4
Medidas Angulares:
___________________________________________________________
Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES
Ângulo Zenital e Ang. Incl. Da Luneta:
α: Ângulo
vertical
0 < Z < 90o Æ Ascendente Æ α = 90o - Z
270o < Z < 360o Æ Ascendente Æ α = Z – 270o
90o < Z < 180o Æ Descendente Æ α = Z - 90o
180o < Z < 270o Æ Descendente Æ α = 270o - Z
ÂNGULOS VERTICAIS
30 A4
PLANIMETRIA
Medidas Angulares:
___________________________________________________________
Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES
Exercícios:
N
B
F
E
A
C
D
Dados os Pontos, objetos de um levantamento topográfico.
31 A4
PLANIMETRIA
Medidas Angulares:
___________________________________________________________
B
Exercícios:
N
F
E A partir dos Dados existentes
A
Determine os Demais Dados!
Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES
C
D
Alinh
A–B
B–C
C–D
D–E
E–F
Azim
Rumo
Ang.Int.
?
?
123O 57´
?
101O 33´
?
?
?
?
5O 41´ NE
100O 13´
?
?
57O 27´
32 A4
PLANIMETRIA
Medidas Angulares:
___________________________________________________________
B
Exercícios:
N
F
E A partir dos Dados existentes
A
Determine os Demais Dados!
Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES
C
Alinh
A–B
B–C
C–D
D–E
E–F
D
Azim
Rumo
Ang. Int.
45O 30´
45O 30´NE
123O 57´
56O 03´ SE
101O 33´
285O 54´
74O 06´ NW
18O 03´
5O 41´
5O 41´ NE
100O 13´
128O 14´
51O 46´ SE
57O 27´