UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA
INSTITUTO DE QUÍMICA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM QUÍMICA
Análise sobre diferentes abordagens de configuração
eletrônica de elementos apresentados em livros de química
Jackson da Silva Santos
_______________________________________
Dissertação de Mestrado
Natal/RN, maio de 2011
Jackson da Silva Santos
Análise sobre diferentes abordagens de configuração eletrônica de
elementos apresentados em livros de química
Dissertação apresentada ao Programa de PósGraduação em Química do Centro de Ciências
Exatas e da Terra da Universidade Federal do Rio
Grande do Norte - UFRN como requisito parcial para
o título de Mestre.
Orientador: Profº. Dr. Ótom Anselmo de Oliveira.
Natal/RN
2011
Divisão de Serviços Técnicos
Catalogação da Publicação na Fonte. UFRN / Biblioteca Setorial de Química
Santos, Jackson da Silva.
Análise sobre diferentes abordagens de configuração eletrônica de elementos
apresentados em livros de química / Jackson da Silva Santos.
98 f.
Orientador: Ótom Anselmo de Oliveira.
Dissertação (Mestrado em Química) - Universidade Federal do Rio Grande
do Norte. Centro de Ciências Exatas e da Terra. Programa de Pós-Graduação em
Química.
1. Química – livro didático – Dissertação. 2. Configuração eletrônica –
Dissertação. 3. Subnível – Dissertação. 4. Escritos antigos – Dissertação. 5.
Átomos polieletrônicos- Dissertação. 6. Carga nuclear- Dissertação. I. Oliveira,
Ótom Anselmo de. II. Universidade Federal do Rio Grande do Norte. III. Título.
RN/UFRN/BSE- Instituto Química
CDU 54(075)
A Deus, pelo Dom da minha existência terrena, ao
Espírito Santo que me concede serenidade e
sabedoria, aos meus pais Luis José e Francisca,
todos Meus irmãos e minha esposa, Keedi Jane,
meus filhos Júlia e Isac pelo apoio.
AGRADECIMENTOS
Primeiro aos meus pais, Luís José da Silva e Francisca dos Santos Silva, pela
confiança em mim depositada e por tantos que não poderia transmitir em uma só
página. Aos meus irmãos, todo meu respeito e carinho. A minha esposa e companheira
Keedi Jane (meu eterno amor), pela paciência durante todo o tempo de mestrado.
Aos meus filhos Júlia e Isac, pela espera nos momentos em que gostariam de
minha presença para brincar e dar gargalhadas. Aos amigos João Paulo, Rosemeire,
Elivaldo, Francisco, Késia, Júlio e Stephany pelo incentivo, compreensão, apoio,
companheirismo e orientação sempre presentes nesta caminhada.
Ao meu orientador Ótom Anselmo de Oliveira, pela atenção, carinho e paciência
durante a conclusão desta pesquisa. Ao professor Dr. Ademir de Oliveira Silva por
conceder materiais de estudo e apoio nos momentos de dúvida e à CAPES pela ajuda
de custo fornecida durante meus estudos e pesquisas, meu muito obrigado.
Eu sei, ó SENHOR, que não cabe ao homem
determinar o seu caminho. Toda boa dádiva e
todo dom perfeito vêm do alto, descendo do
Pai das luzes.
(Jeremias 10:23).
RESUMO
Este trabalho teve como objetivo a identificação e comentário das diferenças
conceituais apresentadas por autores de livros, enfocando o tema configuração
eletrônica. Essa análise mostra as mudanças de conceitos sobre configuração
eletrônica, suas implicações no desenvolvimento cognitivo de alunos e as suas
relações com o mundo contemporâneo. Identificou-se em livros possíveis entraves
gerados na busca de simplificações, situações de diferentes conceitos de energia na
configuração eletrônica por subníveis. Para tanto foi realizada uma análise em vários
livros, sendo alguns de química geral e outros de química inorgânica sem distinção
entre nível de ensino, se médio ou superior. Verificou-se que alguns livros de ensino
médio corroboravam com livros de ensino superior, outros não. Para verificar a
consistência do que se estava analisado, fez-se uma pesquisa com 30 professores, em
que foi encontrado pontos divergentes de respostas, com relação principalmente á
energia de subníveis e autoria do diagrama que facilitava a configuração eletrônica.
Constatou-se que do total, 22 professores, ou seja, 73,33% responderam corretamente
sobre o subnível mais energético do cálcio (Ca) e 80%, ou seja, 24 professores
responderam incorretamente sobre o ferro. Já quanto a autoria do diagrama usado
para facilitar a configuração eletrônica, obteve-se93,33% de professores que indicaram
que seguiam um diagrama, e este era denominado de “diagrama de Linus Pauling”, 01
professor, 3,33%, indicou que o diagrama era de autoria de Madelung e 01, 3,33%, não
respondeu a pergunta.Foi observado que é necessário uma avaliação mais minuciosa
de escritos antigos, pois a busca de simplificações e generalizações, não tão
plausíveis, levam a erros e consequências negativas para a compreensão das
propriedades de muitas substâncias. Verificou-se que a mecânica quântica aliada a
dados espectroscópicos deve fazer parte de uma análise mais minuciosa,
principalmente quando se estende situações de átomos monoeletrônicos para
descrever átomos polieletrônicos, pois fatores como carga nuclear efetiva e fator de
blindagem devem ser levados em consideração, devido a interações que há
internamente num átomo, descrito por um conjunto de números quânticos, às vezes
não levados em consideração.
Palavras
chave:
Configuração
antigos.Átomospolieletrônicos. Carga nuclear.
eletrônica.
Subnível.Escritos
ABSTRACT
This study aimed to identify and review of the conceptual differences presented by
authors of books, focusing on the theme of electronic configuration. It shows the
changing concepts of electronic configuration, its implications for the cognitive
development of students and their relations with the contemporary world. We identified
possible obstacles in books generated in the search for simplifications, situations of
different concepts of energy in the electron configuration for sublevels. For this analysis
was carried out in several books, and some other general chemistry and inorganic
chemistry without distinguishing between level of education, whether secondary or
higher. It was found that some books for school books corroborated with higher
education, others do not. To check the consistency of what was discussed, it was a
survey of 30 teachers, it was found divergent points of responses, particularly with
respect to the energy sublevels and authorship of the diagram which facilitated the
electron configuration. It was found that the total 22professores, ie, 73,33% answered
correctly on the energy sublevel more calcium (Ca) and 80%, ie, 24 teachers responded
incorrectly on the iron. As for the authorship of the diagram used to facilitate the
electronic configuration, we obtained 93, 33% of teachers indicated that they followed a
diagram, and this was called "Diagram of Linus Pauling," teacher 01, 3,33%, indicated
that the diagram was authored by Madelung and 01, 3,33%, did not respond to
question. Was observed that it is necessary a more detailed assessment of ancient
writings, as the search for simplifications and generalizations, not so plausible, lead to
errors and consequences negative for understanding the properties of many
substances. It was found that quantum mechanics combined with spectroscopic data
should be part of a more thorough analysis, especially when it extends situations atoms
monoelectronicpolieletrônicos to describe atoms, because factors such as effective
nuclear charge and shielding factor must be taken into consideration, because
interactions there is inside an atom, described by a set ofquantum numbers, sometimes
not taken into account.
Keywords - Keywords: Electronic configuration.Sublevel.Ancient writings.Polieletrônicos
atoms.Nuclear charge.
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 1-
Experimento da fenda dupla, no qual o padrão de interferência
sugere uma representação em termos de onda....................................
20
Figura 2-
Formação ponto a ponto do padrão de interferência.............................
20
Figura 3-
Orientações de spin eletrônico.............................................................
27
Figura 4-
Representação das resultantes L, S J...................................................
28
Figura 5-
Representação do átomo de Bohr – modelo de cebola.........................
32
Figura 6-
A penetração de um elétron 2s na camada interna é maior do que a
de um elétron 2p porque o último cai à zero no núcleo. Deste modo,
elétrons 2s são menos blindados do que elétrons 2p.........................
Figura 7-
Distribuição da densidade eletrônica nos orbitais 3s, 3p e 3d para
sistemas monoeletrônicos....................................................................
Figura 8-
Figura 9-
33
35
Densidade eletrônica em função da distância ao núcleo para orbitais
4f, 5s e 5p.............................................................................................
35
Íons e átomos reduzidos ao modelo de Bohr........................................
37
Figura 10- Energia do orbital 1s como função do número atômico estimado pelo
modelo de Bohr e por dados de espectroscopia de raios-X. A
diferença relativa entre os dois é mostrada no gráfico..........................
40
Figura 11- Densidade de Probabilidade Radial dos orbitais atômicos 1s, 2s e 3s.
41
Figura 12- Esquema de níveis e espectro do átomo de hidrogênio........................
44
Figura 13- Níveis de energia dos orbitais para o átomo de hidrogênio...................
46
Figura 14- Ordem de preenchimento dos orbitais num átomo polieletrônico........
48
Figura 15- Diagrama de energia de um átomo polieletrônico................................
49
Figura 16- Uma representação mais detalhada dos níveis de energia de átomos
polieletrônicos na tabela periódica........................................................
50
Figura 17- Página original do livro de Erwin Madelung...........................................
55
Figura 18- Tabela de Madelung para a formação do diagrama.............................
57
Figura 19- Diagrama mostrando a soma n + ℓ.......................................................
58
Figura 20- Sequência de energia em subníveis....................................................
64
Figura 21- Densidade de probabilidade radial para alguns orbitais do hidrogênio.
65
Figura 22- Organograma do percurso metodológico.............................................
69
Figura 23- Diagrama dos resultados das respostas da 1ª questão........................
71
Figura 24- Distribuição eletrônica do Ca e do Fe – não correspondente ao
modelo cientificamente aceito...............................................................
71
Figura 25-
Diagrama representacional dos resultados das respostas da 2ª
questão............................................................................................
73
Figura 26- Um dos questionários que apresenta resposta incorreta para o
subnível de energia do ferro................................................................
73
Figura 27- Diagrama representacional dos resultados das respostas da 3ª
Questão.................................................................................................
76
Figura 28- Discrepância entre o que é abordado no livro de Atkins e o que
menciona o entrevistado.....................................................................
76
Figura 29- Erro referente à determinação de energia do átomo de ferro...............
77
Figura 30- Diagrama representacional dos resultados das respostas 4ª questão.
79
Figura 31- Resposta de um dos professores para a 4ª questão...........................
79
Figura 32- Diagrama representacional dos resultados das resposta da 5ª
questão sobre a ordem dos subníveis 4s e 3d...................................
Figura 33- Questionários com resposta mais encontrada em livro didáticos........
81
82
Figura 34- Diagrama representacional dos resultados das respostas da 5ª
questão (extensão) – sobre livros que embasa o subnível 4s preceder
o 3d......................................................................................
Figura 35- Verificação de resposta incoerente. Relação entre o que está
expresso na 2ª e na 5ª questão..........................................................
83
84
LISTA DE TABELAS
Tabela 1-
Micro estados energéticos.....................................................................
Tabela 2-
Última e penúltima energia de ionização, em eV, da 2 a linha da
29
Tabela Periódica....................................................................................
37
Tabela 3-
Cargas nucleares efetivas.....................................................................
38
Tabela 4-
Livros analisados...................................................................................
52
Tabela 5-
Livros citados.........................................................................................
75
LISTA DE QUADROS
Quadro 1-
Números de respostas dadas pelos professores na 1ª questão.....................
70
Quadro 2-
Números de respostas dadas pelos professores na 2ª questão...................
72
Quadro 3-
Resultados das respostas dos professores na 3ª questão............................
74
Quadro 4-
Números de respostas dadas pelos professores na 4ª questão....................
78
Quadro 5-
Análise dos resultados da última questão sobre a ordem de disposição do
subnível 4s e 3d..............................................................................................
Quadro 6-
80
Análise dos resultados da última questão sobre o livro que embasava o
subnível 4s preceder 3d.................................................................................
83
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
EI: Energia de Ionização
LCAO: Combinação linear de orbitais atômicos
OCEM: Orientações Curriculares Nacionais para o Ensino Médio
PCNEM:Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Médio
PCN+: Parâmetros Curriculares Mais
PNLEM: Programa Nacional do Livro de Ensino Médio
SCF: Método de campo auto-consistente
XPS: Espectroscopia de fotoelétrons excitados por raios X
13
SUMÁRIO
1
APRESENTAÇÃO...................................................................
14
1.1
PROBLEMÁTICA..................................................................
15
1.2
OBJETIVO E QUESTÃO DA PESQUISA................................
17
2
UMA BREVE REFLEXÃO......................................................
18
2.1
AS NOVAS CONCEPÇÕES....................................................
18
2.2
UMA BASE CONCEITUAL......................................................
19
2.3
NÚMEROS QUÂNTICOS.......................................................
23
2.4
CARGA NUCLEAR E FATOR DE BLINDAGEM.....................
31
2.5
DIVERGÊNCIAS ÀS REGRAS DE SLATER...........................
39
2.6
AS ORIGENS DA TEORIA QUÂNTICA...................................
40
2.7
O ÁTOMO DE BOHR E SOMMERFELD.................................
42
2.8
O PRINCÍPIODA EDIFICAÇÃO OU AUFBAL..........................
47
3
INVESTIGANDO
AS
DIFERENTES
ABORDAGENS
SOBRE O TEMA CONFIGURAÇÃO ELETRÔNICA..............
51
3.1
OS LIVROS ADOTADOS NO ENSINO MÉDIO......................
53
3.2
UMA ABORDAGEM SUPERIOR.............................................
59
4
METODOLOGIA......................................................................
67
5
RESULTADOS E DISCUSSÃO..............................................
70
6
CONSIDERAÇÕES FINAL.....................................................
85
7
PERSPECTIVA DO TRABALHO............................................
88
REFERÊNCIAS.......................................................................
89
APÊNDICE A
QUESTIONÁRIO
APÊNDICE B
PARÂMETROS
QUESTIONÁRIO
94
DE
RESPOSTAS
DO
96
14
1APRESENTAÇÃO
Algumas inquietações levaram-me a realizar esta pesquisa. Quando comecei
a lecionar no ensino médio, algo que despertava meu interesse e curiosidade, foram
os textos, mesmo os pequenos trechos nos manuais dos livros didáticos que
tratavam das configurações eletrônicas. Tudo se agravava quando alunos
questionavam sobre as configurações eletrônicas que eram descritas em diferentes
ordens quanto à disposição dos subníveis energéticos e ordem de energia, uma vez
que existia um diagrama que, para eles, teria que ser seguido, pois ao contrário qual
a razão da existência do mesmo?
Chegando à universidade muitas coisas ainda incomodavam, quando alguns
professores diziam “esqueçam tudo que vocês viram no ensino médio”. Curioso, eu
consultava os livros de ensino médio e observava que eles referenciavam os livros
de ensino superior. Depois comecei a comparar os próprios livros dentro da própria
biblioteca na universidade e verifiquei que algo deveria ser esclarecido, pois havia
muitas contradições na abordagem do tema configuração eletrônica.
As inquietações encaminharam o olharinicialmente sobre os livros tanto de
ensino médio quanto de superior a fim de conhecer as referências nacionaispara o
Ensino de Química, dirigidas a contribuir na formação dos alunos desse nível,
procurando facilitar seu aprendizado numa perspectiva mais ampla, decrescimento
pessoal aliado a uma visão de mundo cidadã . Essa proposição constituiu-se em pilar
do objeto dessa pesquisa.
Este estudo visa contribuir no esclarecimento dos problemas e inquietações,
sobre o tema configuração eletrônica, em estudantes e professores de química,
tanto do nível médio de ensino brasileiro quanto do nível superior. Pretende-se
fornecerrespostas aos questionamentos aqui levantados e indicação daqueles que
carecem ser melhor estudados.
15
1.1 PROBLEMÁTICA
Os livros didáticos têm sido instrumento de fundamental importância na
apresentação de conteúdos e nos métodos selecionados para uso com objetivos
educacionais. No ensino de Ciências, esses livros se constituem no recurso de mais
ampla utilização e, em muitos casos, no único material de apoio didático disponível
para alunos e professores (SPIASSI, 2008), sendo, frequentemente, determinantes
de estruturas curriculares. Quando isso acontece, o livro didático passa a ser
limitante à inserção de novas abordagens e da possibilidade da contextualização do
conhecimento.
Esses aspectos têm feito o livro didático ser tema frequente de trabalhos em
educação, realizados por muitos pesquisadores, abordando a qualidade das
coleções didáticas, alertando sobre suas deficiências e seus pontos fortes, e
apontando soluções para melhoria na apresentação sobre assuntos de naturezas
diversas. O trabalho como título “obstáculos epistemológicos em livros didáticos: UM
ESTUDO DAS IMAGENS DE ÁTOMOS,mostra que as distorções conceituais em
torno das figuras dificultam a aprendizagem científica e colaboram na formação de
concepções errôneas da química(LEITE, 2006), “O livro didático de ciências:
problemas e soluções”, em que analisa a temática do livro didático para o ensino de
Ciências no Brasil e apresenta alternativas a este recurso, tendo em conta as atuais
características dos manuais didáticos(MEGID, 2003); “A seleção dos livros didáticos:
um saber necessário ao professor. O caso do ensino de ciências”, em que menciona
que o livro didáticonão pode continuar como fonte de conhecimentos (por vezes
equivocados) a serem transmitidos pelo professor a fim de serem memorizados e
repetidos pelos alunos(NUÑEZ,2006)
Os livros didáticos também foram apontados como os materiais educativos
mais investigados, tanto em artigos publicados em anais quanto em dissertações e
teses a citar: “A dinâmica de analisar livros didáticos com os professores de
química”(LOGUERCIO, 2001),“Livros didáticos de Química: uma análise das
percepções do estudante”(BOTAR, 1995), “A revista superinteressante, os livros
didáticos de química e os parâmetros curriculares nacionais instituindo "novos"
conteúdos escolares em ciências/química” (FERREIRA, 2008).Em todos os casos, o
foco da análise recai predominantemente sobre os conteúdos de ensino.
16
O livro de Ciências deve propiciar ao aluno uma compreensão científica,
filosófica e estética de sua realidade. Por ser um dos mais importantes componentes
do cotidiano escolar em todos os níveis de ensino, certamente a sua melhoria deve
contribuir para a compreensão dos conteúdos abordados no sistema escolar. Para
isso, no entanto, deve ser muito bem elaborado – e nem sempre é isso o que se
percebe em alguns livros didáticos de Química.
Deve-se ter cuidado na elaboração de livros, pois é necessário que se vise
uma boa aprendizagem do aluno, a qual está atrelada a uma boa prática
pedagógica. Segundo Delors (1996), a prática pedagógica deve preocupar-se em
desenvolver aprendizagens fundamentais, que são para cada indivíduo, os pilares
do conhecimento: aprender a conhecer indica o interesse, a abertura para o
conhecimento, que verdadeiramente liberta da ignorância, e aprender a fazer que
exponha a coragem de executar, de correr riscos, de errar, mesmo na busca de
acertar.
Muitas vezes alguns conteúdos são apresentados de formas divergentes por
diferentes autoresde livros didáticos, e frequentemente, não existe uma preocupação
maior em se basear nos documentos legais brasileiros, tais como,Parâmetros
Curriculares do Ensino Médio,PCNEM(2000), Orientações Curriculares Nacionais
para o Ensino Médio, OCEM(2006) eParâmetros Curriculares Mais, PCN+(2002),
onde é proposto um ensino efetivo, focado principalmente na formação do cidadão.
Dentre os objetivos desses documentos podemos citar o desenvolvimento de
competências que possibilitem uma visão de mundo atualizada, capacidade de
compreensão dos problemas abordados pelos meios de comunicação e a ação e
relação do ser humano com seu meio social e suas tecnologias. Nesse sentido, os
meios de comunicação e os autores de textos didáticos devem ser ativamente
cobrados quanto à qualidade das informações sobre os diversos conteúdos
relacionados ao ensino de química, objetivando maior contextualização e levando
em consideração o cotidiano daqueles que deles farão uso.
17
1.2 OBJETIVO E QUESTÃO DA PESQUISA:
O foco principal desta pesquisa é:

Identificar e analisar das diferenças conceituais, e estas se basearão
na análise de material bibliográfico mais antigo, na análise de fórmulas
e na forma verbal com que o conteúdo é tratado, enfocando o tema
configuração eletrônica.

Mostrar as mudanças de conceitos sobre configuração eletrônica de
forma cronológica, suas implicações no desenvolvimento cognitivo de
alunos e as suas relações com o mundo contemporâneo, analisando
os obstáculos verbais, que permeiam as relações entre professores e
alunos e que são regidos pela busca da interpretação do que não é
visto no mundo macroscópico (LOPES, 2007).

Identificar em livros possíveis entraves fornecidos por equações
complexas que geram na busca de simplificações, situações de
diferentes conceitos de energia na configuração eletrônica por
subníveis.
.
18
2UMA BREVE REFLEXÃO
Ao recorrer à literatura, foi possível encontrar pesquisas que serviram como
subsídios para este estudo. Procurou-se registrar algumas concepções que tratam
sobre a configuração eletrônica e reflexões sobre oconhecimento e sua construção.
Na intenção de justificar as diferentes formas de abordagem, encontra-se na
literatura diversos autores que tratam do assunto sob diferentes concepções. Muitos
se completam em seus questionamentos, outros diferem em suas concepções.
Portanto, é interessante saber a importância das suas ideias.
2.1 AS NOVAS CONCEPÇÕES
Para Bachelard (1991) determinadas concepções epistemológicas, como o
realismo ingênuo, o substancialismo e o racionalismo clássico, foram historicamente
superados e, no entanto, ainda estão presentes no ensino de Química. Bachelard
mostrou a inadequação da aplicação de princípios gerais a problemas e conceitos
científicos específicos e isto é consequência da ausência de reflexões filosóficas
sobre suas atividades e abordagens científicas, exatamente numa época em que as
novas descobertas científicas demandam outro olhar.
O conhecimento se obstaculiza no real aparente, na tendência do
pensamento preencher a ruptura entre o conhecimento comum e o científico
(LECOURT,1980). É a razão acomodada ao continuísmo do já estabelecido,
opondo-se ao novo, a retificação dos erros, a constituição de uma razão toda nova,
à medida que conhecemos, contra um conhecimento anterior.
19
2.2 UMA BASE CONCEITUAL
No curso introdutório sobre estrutura eletrônica dos átomos e propriedades
periódicas, geralmente utilizamos os conceitos fator de blindagem e carga nuclear
efetiva. Estes conceitos surgem ao se utilizar a solução exata da equação de
Schrödinger,descrita em 1927, para o átomo de hidrogênio para descrever os
átomos polieletrônicos.
O conceito de blindagem eletrostática é muito bem apresentado em livros de
Química Inorgânica. Torna-se, no entanto, necessário lembrar que a solução exata
das equações de Schrödinger é mais eficiente para sistemas simples, tais como uma
partícula em uma caixa, ou seja, partícula pontual encerrada em uma caixa, onde
não experimenta nenhum tipo de força sendo sua energia potencialconstante
(GRIFFITHS, 2004); rotor rígido, que é um modelo mecânico usado para explicar
sistemas rotativos;e para os átomos hidrogenóides, tais como He + e Li2+ (espécies
monoatômicas que possuem apenas um elétron) (MCQUARRIE, 1983). Em átomos
polieletrônicos, a interação entre os elétrons impossibilita a separação de variáveis
e, consequentemente, a solução exata das equações deSchrödinger.
As interpretações ondulatórias, imaginadas por Schrödinger alavancaram
depois da realização de experimentos. Uma boa maneira de apresentar a Física
Quântica é por meio do experimento da dupla fenda para um elétron único
(CARSON, 1926). Nesse experimento de interferência (quer seja de luz ou de
elétrons), observam-se franjas na tela detectora(Figura 1), com máximos e mínimos
de intensidade, explicados pela suposição de que existem ondas que se superpõem
de maneira construtiva ou destrutiva. Se o processo de formação das franjas puder
ser acompanhado em detalhe, o que se observa é a formação gradual do padrão
pelo acúmulo paulatino de pontos (Figura 2).
20
Figura 1 - Experimento da fenda dupla, no qual o padrão de
interferência sugere uma representação em termos de ondas
Figura 2 -Formação ponto a ponto do padrão de interferência.
Fonte - CARSON, C. The peculiar notion of exchange forces –
I: Origins in quantum mechanics, 1926-1928. II: From nuclear
forcesto QED, 1929-1950.
Para um átomo único com mais de um elétron, um método de aproximações
sucessivas para a construção de funções de onda foi iniciado por Douglas Hartree e
aperfeiçoado por Vladimir Fock e John Slater, em torno de 1930 (BERRY, 1966).
Esse métodoutiliza funções de onda de um elétron e a aproximação do campo auto
consistente para descrever o movimento dos elétrons no campo coulombiano
definido pelos núcleos dos átomos. De acordo com Slater (1951), em seu artigo
intitulado “Uma simplificação do método de Hartree-Fock”, esse modelo pode ser
visto como um modelo no qual o elétron se movimenta em um campo médio
repulsivo devido aos outros elétrons, ou seja,na teoria de Hartree-Fock, o elétron
não sente a repulsão dos outros elétrons de forma explícita, mas sim como uma
nuvem de elétrons blindando parte da carga nuclear. Dessa forma, o elétron sente
uma carga nuclear efetiva resultante da blindagem parcial da carga nuclear pelo
campo médio repulsivo devido aos outros elétrons.
21
O problema eletrônico ainda não apresenta solução analítica, pois se trata de
um problema de muitas partículas. No método de Hartree-Fock escrevemos a função
de onda eletrônica de N partículas, com o vínculo que o princípio de exclusão de
Pauli seja satisfeito. Isto pode ser feito através de um determinante, chamado de
determinante de Slater. Slater (1931) criou esse determinante que é uma técnica
matemática da mecânica quântica que se usa para gerar funções de onda
antissimétricas que descrevam os estados coletivos de vários elétrons e que
cumpram o princípio de exclusão de Pauli. Considerando o caso de duas partículas
indicados por x1 e x2e sendo estes coordenadas da partícula 1 e da partícula 2
respectivamente, pode-se gerar a função de onda coletiva Ψ como produto das
funções de onda individuais de cada partícula:
(1)
Esta expressão é conhecida como o produto de Hartree. De fato, este tipo de
função de onda não é válido para a representação de estados coletivos de elétrons
já que esta função de onda não é antissimétrica ante uma interação de partículas. A
função deve satisfazer a seguinte condição:
(2)
O produto de Hartree não satisfaz o princípio de Pauli que menciona que para
elétrons de um mesmo átomo, ele implica que dois elétrons não podem ter os
mesmos quatro números quânticos (MASSIMI, 2005). Este problema poderá ser
resolvido se tivermos em conta a combinação linear de ambos os produtos de
Hartree:
[
( )
(
-
(
( )
(3)
22
em que é incluído um fator para que a função de ondas esteja normalizada
convenientemente. Esta última equação pode ser reescrita como um determinante,
da seguinte forma:
=
(4)
conhecido como determinante de Slater das funções χ1 e χ2. As funções assim
geradas têm a propriedade de anular-se se duas das funções de onda de uma
partícula forem iguais ou, o que é equivalente, dois dos elétrons estejam no mesmo
estado quântico (princípio da exclusão de Pauli).
Generalizada para qualquer número de elétrons, teríamos:
(5)
O uso do determinante como gerador da função de onda garante a antissimetria,
com respeito à combinação de partículas, e a impossibilidade de que duas partículas
estejam no mesmo estado quântico.
As equações de Hartree-Fock-Roothaansão capazes de fornecer vários
orbitais, em ordem crescente de energia, e seus respectivos autovalores que serão
ocupados por esses elétrons(SILMAR, 2011). Segue com a ocupação de orbitais de
mais baixa energia.
Os orbitais fornecerão um valor para a energia e um valor para a matriz
densidade eletrônica. Os elementos da matriz são dados por:
(6)
Sendo
expansão dos orbitais espaciais,
conjunto de funções de um elétron,
moleculares,
conjunto
de
normalização,em
que
soma
a
combinações lineares de um
procedimento interativo de funções de onda
funções de base
se
estende
(termos)
sobre
e
todos
,
os
fator
de
orbitais
23
ocupados,assumindo, assim um conjunto de valores para os coeficientes da
expansão LCAO - Linear CombinationofAtomic Orbital (ROOTHAAN, 1951).
No tratamento, então, faz-se uma mistura entre os coeficientes assumidos e
aqueles obtidos da solução da equação. Teremos então um novo conjunto de
orbitais para calcularmos os diferentes termos do Operador de Fock. Com este
operador resolve-se novamente a equação secular. Este processo continua até que
os coeficientes da n-ésima solução e os da (n-1)-ésima solução concordem dentro
de um critério de convergência pré-estabelecido na matriz densidade. Este processo
é chamado como o método do campo autoconsistente(SCFSelfConsistent Field)
(SZABO,1996).
A principal limitação do método de Fock é que faz uso da aproximação do
campo médio ao descrevermos as funções de onda de um elétron, ou seja,
considera-se que cada elétron move-se em um campo médio produzido pelos outros
N-1 elétrons e por ele próprio (BAIERLE, 2010).
Uma vez escolhida a base e resolvida as equações de Hartree-FockRoothaan teremos que a nossa função de onda será representada pelo
determinante de Slater. Ao utilizar uma combinação linear de determinantes de
Slater para representarem a função de onda do problema multieletrônico,seremos
guiados a um procedimento de interação de configurações, CI(SHERRILL, 1999). O
método CI auxilia muito na descrição não apenas do estado fundamental, mas
também na previsão das transições eletrônicas. Como duas partículas não estão no
mesmo estado quântico, então dois num átomo podem ter energias diferentes,
bastando apenas fazer a verificação dessas energias por subnível.
2.3 NÚMEROS QUÂNTICOS
Na maioria dos livros textos a configuração eletrônica é apresentada
começando pela introdução de quatro números quânticos: principal, azimutal,
magnético orbital e spin. Eles resultam da aplicação dos princípios da mecânica
ondulatória a posição do elétron no átomo. A correta aplicação e entendimento da
estrutura atômica de átomos requerem uma forte fundamentação nos princípios e
métodos de mecânica quântica e da espectroscopia. Esse fato explicitamente pode
dificultar o entendimento do iniciante ao curso de graduação em química e
principalmente para o aluno de ensino médio, pois são situações que muitas vezes a
24
falta de maturidade, não seja capaz de realizar abstração, visto que se trata do uso
de equações complexas e métodos sofisticados de análise, pois a aprendizagem
depende do nível de desenvolvimento e das estruturas cognitivas (NUÑEZ, 2004).
Com base nisso, as simplificações frequentemente inevitáveis, resultam na
introdução de informações errôneas e considerações equivocadas sobre o conteúdo
em estudo. Termos tais como orbital, energia de orbital, níveis de energia e funções
de onda, ou tem sido empregados erroneamente ou de maneira um tanto vaga nos
primeiros cursos (SUBRAMANIAN, 1997).
Hochstrasser
(1965),
menciona
que
o
exame
detalhado
de
níveis
espectroscópicos mostra que os orbitais 3d situam-se num nível de energia mais
elevado do que o 4s, sendo que esta inversão não é peculiar para os metais de
transição. Já para Pilar (1978), cálculos precisos de Hartree-Fock mostram
claramente que, para todos os átomos do terceiro período, a energia é maior em 4s
do que em 3d.
O terceiro período se estende do sódio (Z=11) até o argônio (Z=18), logo se
observa que Hochstrasser e Pilar se contradizem, pois o terceiro período não está
incluso nos metais de transição.
Um fato importante a mencionar é sobre o número quântico de spin (girar)
que não foi obtido através da equação de Shrödinger. Stern e Gerlack, em 1921,
“provaram” a existência do spin do elétron. O experimento consistiu em fazer um
feixe de átomos (originalmente átomos de prata) passarem por um campo magnético
não-homogêneo produzido por um ímã, e analisar a deposição desses átomos em
uma placa coletora na saída do ímã (GOMES, 2008). Observou-se que
aproximadamente metade dos átomos depositou-se na extremidade da placa e a
outra metade na posiçãosimetricamente oposta, não se registrando praticamente
nenhum átomo em qualquer posição intermediária.
A sua representação e seu significado, nos dias atuais, podem levar a
contradições como, por exemplo, no número quântico de spin do elétron se ms
(que são relacionados com o momento intrínseco do elétron).Diversos autores como
Brady e Humiston(1994), Mortmer(1971) e Hochstrassser (1965) têm cometido erros
com relação a esse conteúdo. É necessário afirmar que s é análogo a ℓ(número
quântico momento angular orbital) para o movimento orbital e pode ter somente um
valor s=1/2, pois para n=1, ℓ=0, enquanto mS é análogo a mℓ(número quântico
magnético) e pode assumir dois valores +1/2 (giro no sentido anti-horário, visto de
25
cima) e -1/2 (giro horário). É notório que em períodos bastante distintos manteve-se
a mesma ideia sem procurar verificar esses problemas conceituais.
Para um átomo hidrogenóide, assim como para qualquer um outro átomo, um
elétron é caracterizado por quatro números quânticos n, l, ml e ms.
Sabe-se que é impossível obter as funções de onda e os exatos valores de
energia para átomos multieletrônicos. O método empregado para determinar as
funções de onda e energias faz uso de conceito de orbital. Neste modelo cada
elétron num átomo é designado por um spin orbital com uma função de onda
caracterizada por um conjunto de valores para os quatro números quânticos. A
função de onda total aproximada para todos os elétrons num certo estado eletrônico
é escrita na forma da Equação 05 em que o princípio da exclusão de Paulié dele
originado (HANNA, 1969).
O conjunto dos quatro números quânticos para um elétron individual não tem
significado físico, logo spin-orbitais e energias de elétrons individuais ocupando tais
orbitais não tem significado real, pois estes estados não existem no átomo
polieletrônico (SUBRAMANIAN, 1997). Podemos então falar que um átomo existe
num certo estado real, cada estado com uma autofunção de energia definida. Eles
são resultado das interações eletrostáticas e magnéticas envolvendo todos os
elétrons e núcleo do átomo e podem ser descritos também pelo uso de números
quânticos (KARPLUS, 1970). Esses números quânticos são conhecidos como
“números quânticos de momento angular total” – (L, S, ML, MS) e (L, S, J, MJ), que
caracterizam os elétrons nos diferentes níveis de aproximação.
A energia de elétrons depende do momento angular orbital, o qual
corresponde ao ângulo de giro sobre o eixo de precessão, mas também depende do
momento magnético, o qual resulta do movimento de spin.
As interações que dois elétrons podem ter se originam pelas interações entre
momentos angulares orbitais e pelas interações entre momentos magnéticos. Estas
interações determinam os estados de energia de uma configuração eletrônica.
Como os estados de energia, de uma distribuição, depende das interações,
fica claro que precisamos buscar estas resultantes e como decidir as diferentes
energias associadas a estas resultantes. Estas resultantes são representadas pelos
chamados números quânticos internos, os quais são indicados por letras
maiúsculas.
26
O momento angular orbital total é a resultante das interações entre os
momentos angulares orbitais individuais de cada elétron; é representada pela letra L.
Cada valor de L mostra um estado de energia diferente.
ML = Σmℓou ML = mℓ1 + mℓ2 + mℓ3 +...
Por exemplo, qual o valor de L para uma distribuição
ML = (-1) + (0) + ( +1) = O
O valor do momento angular total igual a zero é representado por uma letra
maiúscula S, por analogia ao número quântico minúsculo ℓ =0 que é representado
por s minúsculo. A letra S (maiúscula) representa a resultante da interação entre os
momentos magnéticos individuais dos três elétrons que estão no subnívelp. Os
valores de L são indicados por analogia pelas letras de ℓ minúsculos.
Momento angular individual (ℓ) ---------- Momento angular total (L)
ℓ = 0 → s .......................... ∑mℓ = 0
L=0→S
ℓ = 0 → p .......................... ∑mℓ = 1
L=1→P
ℓ = 0 → d .......................... ∑mℓ = 2
L=2→D
ℓ = 0 → f .......................... ∑mℓ = 3
L=3→F
ℓ = 0 → g .......................... ∑mℓ = 1
L=1→G
O momento magnético total é a resultante das interações entre os momentos
magnéticos individuais de cada elétron, isto é, do movimento de spin; érepresentada
pela letra S. Cada valor de S representa a parcela de contribuição para o estado de
energia proveniente do spin eletrônico. A resultante do spin eletrônico pode ter
orientações distintas em relação ao eixo de precessão
27
Figura 3 - Orientações de spin eletrônico
Fonte -<mundodoquimico.hpg.ig.com.br
O número de orientações desta resultante é chamado de Multiplicidade de spin. A
multiplicidade de spin é dada pela equação (2S+1) onde S é o momento magnético
total e é obtido pela soma dos spins:
Ms = Σms ou ms1 + ms2 + ms3...
Como exemplo para determinarmos a multiplicidade de spin do micro estado
apresentado por
Teremos Ms = ( +½) + ( +½) + ( +½) = 3/2 → S = 3/2
(2S + 1) = (2. 3/2 + 1) = 4
O Símbolo de termo é a maneira de informar o valor de L e sua multiplicidade. De
um modo geral o símbolo de termo é representado L(2S+1). O símbolo de termo para
o conjunto visto no primeiro exemplo é S3.
A energia final de um micro estado com todos os seus elétrons distribuídos
por orbitais vai ser a resultante (J) que é obtida pela interação das duas resultantes L
e S. MJ = Σ(L + S).
28
Figura 4 - Representação das resultantes L, S e J.
Fonte -http://veratrindade.com.br/wp-content/uploads/2009/03/aula-05-modelo-vetorialdo-atomo-numeros-quanticos-interno1.pdf
Na Figura 4 as energias são representadas por cones em linhas pontilhadas.
A seta azul é a resultante entre os vetores mℓem preto. Cada mℓ forma um cone de
energia. O cone da resultante azul é a soma dos dois cones dos vetores pretos. O
vetor do cone está sempre na lateral do cone. O cone dos spins, em verde, compõe
o cone do vetor azul do momento magnético total de spin. Este está dirigido para
baixo. A resultante J forma o cone de energia que está sobre o eixo z. Este cone
representa a energia resultante dos demais do vetor L e do vetor S.
Para determinação dos microestados para a distribuição p 2, terão que compor
todos os micros estados possíveis. Para isto deve construir todas as combinações
possíveis entre os orbitais e elétrons.
Uma vez especificado o micro estado
determinamos L e S, com estes valores compomos os respectivos símbolos de
termo. Com os símbolos de termo e as regras de HUND decidimos o micro estado
de mais baixa energia, este representa o que chamamos de estado fundamental
descrito na Tabela 1.
29
Tabela 1-Micro estados energéticos adaptado da Fonte - Nascimento, 1993.
Micro estados para a distribuição p2
Númerosquânticosassociados
↑
L = (-1) + (0) = I1I → estado P
S=½+½=1
(2S+1) = 2.1 + 1 = 3 → 3P
↑
----- ----- -----1 0 +1
↑↑
----- ----- -----1
0
+1
↑↓
↑
L = (-1) + (+1) = I0I → estado S
S=½+½=1
(2S+1) = 2.1 + 1 = 3 → 3S
----- ----- -----1 0 +1
L = (-1) + (-1) = I2I → estado D
S = (+½) +(- ½) = 0
(2S+1) = 2.0 + 1 = 1 → 1D
----- ----- -----1 0 +1
L = (-1) + (0) = I1I → estado P
S = (+½) +(- ½) = 0
(2S+1) = 2.0 + 1 = 1 → 1P
↓
↑
↓
----- ----- -----1 0 +1
L = (-1) + (+1) = I0I → estado S
S = (+½) +(- ½) = 0
(2S+1) = 2.0 + 1 = 1 → 1S
Qualquer outra combinação produzirá um símbolo de termo já determinado. A
constituição do mesmo símbolo de termo indica que tais microestados têm a mesma
energia, isto é, são posições equivalentes.
Segundo Hongo(2004), as regras de HUND mencionam:
1 - Para uma determinada configuração eletrônica, o termo que possui
maior multiplicidade é o mais estável.
30
2-“Se os termos de mesma multiplicidade tiverem valores de L
diferentes, o microestado de menor energia é aquele que tem maior
valor de L”.
Na segunda regra fica estabelecido que o micro estado com símbolo de termo
P3é o de menor energia e assim fica qualificado como o estado fundamental de
distribuição p2, isto é, dois elétrons no subnível p. Então, quando você faz um
preenchimento eletrônico seguindo aquela regra: ”primeiro se preenche para depois
completar”, você está, na realidade, trabalhando com as regras de HUND acima
explicada.
Então notamos que as combinações resultantes de todas as interações que
ocorrem num átomo podem ser encontradas através de dois diferentes esquemas:
acoplamento L-S e acoplamento j-j, esses dois são números quânticos do momento
angular spin de elétrons individuais. O primeiro é indicado para a maioria dos
elementos da tabela periódica, já o segundo é indicado para elementos de Z
elevado, onde a interação spin-órbita do elétron individual é mais acentuada do que
as interações intereletrônicas.
Na mecânica quântica os números quânticos são mostrados de forma
muito simplificada para os hidrogenóides, em que n= número quântico principal,ℓ =
número quântico azimutal e mℓ= número quântico magnético. Sendo que n indica a
posição do nível energético com referência ao núcleo, tendo valores 1,2,3,4,5..., ℓ =
controla a distribuição espacial da densidade eletrônica e indica a forma angular do
orbital, cujo número pode ser obtido por n – 1. Então, por exemplo, para n = 1, ℓ = 0
e para n = 4, ℓ= 0,1,2,3. O mℓindica a orientação particular da distribuição descrita
por ℓ, a sua variação é de -ℓa +ℓ. Existem 2ℓ + 1valores de mℓ associados a cada
valor de ℓ. Já o número quântico de Spin, descreve o movimento do elétron em torno
do próprio eixo. Pode assumir os valores +1/2 ou -1/2 e este não tem origem na
equação de Schrodinger, mas sim advém do experimento de Stern e Gerlack.
Para átomos multieletrônicos devem-se definir os números quânticos
da seguinte forma: S = Σsi em que si é o spin do elétron individual, ML = Σmℓ, já L =
Σℓi que é o momento angular total. Dessa forma pode-se concluir que é incorreto
pedir certo conjunto de números quânticos de um átomo multieletrônico sugerindo
que sejam eles s, m e ℓ. A interação entre os elétrons num átomo influencia na
31
energia, então o estudo dos números quânticos, com ênfase na verificação dos
momentos angulares orbitais, é relevante.
2.4CARGA NUCLEAR E FATOR DE BINDAGEM:
As interações eletrostáticas geram energias que devem ser analisadas a partir
de cálculos de carga nuclear.
Segundo Duarte (2003), para átomos hidrogenóides os níveis de energia,
,são determinados por:
(7)
em que Z é o número atômico, n é o número quântico principal, h a constante de
Planck. A partir daequação 07, pode-se calcular a energia do orbital 1s, que é
exatamente a energia de ionização do átomo de hidrogênio. Observa-se que a
energia de ionização está relacionada com o fator Z 2/n2. Como a carga nuclear (ou
seja, o número atômico Z) aumenta mais rapidamente que o número quântico
principal n, esperava-se um aumento contínuo do potencial de ionização, ou seja, a
energia necessária para retirar um elétron do átomo. Entretanto, ao observar a
energia de ionização dos átomos de hidrogênio e lítio (1312 kJ/mol e 520 kJ/mol,
respectivamente), verificasse ocorrer à diminuição da energia (DUARTE, 2003) As
razões para essa diminuição da energia de ionização é atribuída ao fato da distância
média do elétron 2s ao núcleo ser maior que a do 1s e da repulsão do elétron 2s
pelos elétrons 1s da camada mais interna do lítio. Dessa forma, a energia de
ionização está relacionada à razão Z ef2/n2, onde Zef é a carga nuclear efetiva sentida
pelo elétron 2s.
A carga nuclear efetiva é estimada a partir da equação: Zef = Z – S, onde Z é
o número atômico e S é o fator de blindagem. Sendo um sistema de n elétrons, se
fixarmos a atenção a um elétron periférico, o mesmo iria sentir toda a carga nuclear
positiva, chamada carga nuclear verdadeira, que é o que acontece em um sistema
hidrogenóide. À medida que imaginássemos a entrada dos outros elétrons, o elétron
periférico não seria atraído com a mesma intensidade de antes, isso porque os
outros elétrons também vão ser atraídos pelo núcleo. Os elétrons que vão entrando
32
no átomo blindam o elétron periférico. A dificuldade de compreender esse fato
aparece no modelo de átomo que normalmente os alunos tendem a fixar - o modelo
de cebola (várias camadas), Figura 5:
Figura 5 -Representação do átomo de Bohr – modelo de cebola
MODELO ATÔMICO
Elétron
Camada
no átomo
Núcleo
Fonte –portalsaofrancisco.com.br
Fonte:portalsaofrancisco.com.br
Nesse modelo, os elétrons que estão em orbitais de número quântico maior
estariam na região do espaço mais externo. Consequentemente, esperava-se que
os elétrons mais internos contribuíssem com um fator de 100% para a blindagem. No
caso do átomo de lítio, Z=3, cuja configuração é 1s23s1, esperava-se que os elétrons
do orbital 1s estivessem blindando completamente a carga nuclear, ou seja,
Zef= 3 - 2 = 1, isto é os elétrons 2s blindariam completamente a carga nuclear.
Semelhante
situação
pode-se
estender
para
o
ferro,
cuja
configuração
é1s22s22p63s23p64s23d6, em que para um elétron 3d a carga nuclear efetiva seria
Zef= 26 - 20 = 6,0 em que Z= 26 e S = 20.
No átomo quântico, isto não se verifica: os elétrons dos orbitais de maior
número quântico principal apresentam maior probabilidade de serem encontrados na
região mais externa. Mas há uma probabilidade, ainda que pequena, desses
33
elétrons serem encontrados em regiões mais internas (interpenetração), Figura6, do
que elétrons de número quântico menor, o que evidencia que o elétron 2s do lítio
tem Zef=1,30, sendo Z = 3 e S = 1,7 e o ferro tem para um elétron 3d, carga nuclear
efetiva Zef= 26 – 19,4 = 6,6 em que Z= 26 e S = 4 x 0,35 + 18 x 1,0 = 19,4.
Figura 6 -penetração de um elétron 2s na camada
interna é maior do que a de um elétron 2p
Fonte -Shriver, D. F., 2008, p. 42
Podemos observar através da Figura 6 que existe uma probabilidade maior
que zero de o elétron 2s penetrar a camada 2p, e experimente a carga nuclear total.
Um elétron 2p não penetra na camada interna tão efetivamente porque ele possui
um plano nodal no núcleo; deste modo, está mais blindadoa partir do núcleo pelos
elétrons mais internos.
Como resultado do efeito de penetração e blindagem, a ordem de energia
para átomos polieletrônicos é normalmente: ns<np<nd<nf.
Esse conceito de probabilidade advém da natureza ondulatória dos elétrons.
A análise da função radial da equação de Schrödinger para os átomos é
normalmente a forma encontrada pelos professores para explicar o porquê dos
elétrons das camadas internas não serem efetivos na blindagem dos elétrons da
camada de valência.
Iniciantes têm dificuldade para compreender a partir da análise das funções
de onda radiais como elas podem se interpenetrar, o que aparentemente significa
que esses elétrons estariam ocupando o mesmo espaço.
34
Pela mecânica quântica o valor do raio médio dos orbitais é dado por
r=a0/2z[3n2-ℓ(ℓ+1)], (NASCIMENTO, 1993). Então para o número quântico principal,
n=3 temos, portanto,
3s,
ℓ=0
r3s = 13,5 a0/Z
3p,
ℓ=1
r3p= 12,5 a0/Z
3d,
ℓ=2
r3d= 10,5 a0/Z
para n=3 r3d < r3p<r3s. A Figura 7mostra que muito embora a localização mais
provável do elétron 3d seja mais próxima do núcleo que um elétron 3p e 3s, a
densidade eletrônica mais próxima do núcleo, é maior para o orbital 3s do que 3p e
3d. Isso quer dizer que um elétron 3s penetra mais próximo ao núcleo que um orbital
3p e 3d. O orbital 3s tem 3 densidades eletrônicas, 3p tem 2 e 3d tem 1.
Assim o poder de penetração dos orbitais segue na ordem s>p>d>f>g>h...
35
Figura 7 - Distribuição da densidade eletrônica nos orbitais 3s, 3p e 3d
para sistemas monoeletrônicos.
P
0.08
3p
3d
0.04
3s
4
8
12
16
Zr/a 0
Fonte -Nascimento, 1981, p. 92.
Estruturas muito significativas de interpenetração de orbitais são observadas
também para orbitais com número quântico secundário diferentes.
Figura 8 - Densidade eletrônica em função da distância ao núcleo para orbitais 4f, 5s e 5p.
4f
5s
5p
4f2
Densidade
de carga
Distância do núcleo
Fonte -Mota, M. V. L.; 2010, p.07.
36
Observa-se que os orbitais 5s e 5p penetram mais próximo do núcleo do que
o 4f. Nota-se uma variação muito significativa na forma de interpenetração de
orbitais.
Para facilitar o entendimento sobre ordem de energia, Slater (1930) propôs
um conjunto de regras para permitir a utilização de funções de onda simplificadas
em cálculos teóricos. Para isso decompôs a blindagem em contribuições das
camadas eletrônicas dos átomos (DUARTE, 2003). O fez com o intuito de estimar as
constantes de blindagem e, consequentemente, a carga nuclear efetiva dos átomos.
Ele as aplicou com sucesso para estimar o tamanho dos átomos e íons, os níveis de
energia e a suscetibilidade magnética.
É notório que os níveis eletrônicos no átomo de hidrogênio e hidrogenóides
são descritos pela equação de Rydberg
(8)
em que Rh é a constante de Rydberg que equivale a 13,6 eV, n número quântico
principal e Z, número atômico. Esta equação descreve corretamente a última energia
de ionização para hidrogenóides. Obviamente é necessário comentar a energia de
ionização, visto que se trata de um elétron periférico, e este está envolvido na carga
nuclear. Nota-se que a equação acima descreve corretamente a última E.I. (energia
de ionização) de todos os átomos. Chamando a última energia de ionização de EIz
esta corresponde a retirada do elétron 1s depois que todos os outros foram
retirados. Ao analisarmos a última e a penúltima E.I.daTabela 2verificaremos serem
elas diferentes, situação prevista na terceira regra de Slater, mencionada abaixo,
que diz “um elétron blinda o outro mesmo estando no mesmo orbital”, por isso a
penúltima energia de ionização é menor que a última. Supondo que a penúltima
energia de ionização possa ser reproduzida pela Zefdohidrogenóide e estimando a
carga nuclear efetiva, teremos a partir da equação de Rydberg:
(9)
em que EIz-1e a (Z-1)ésima energia de ionização e Rh constante de Rydeberg sendo
que n=1 não é preciso aparecer na equação.
37
A referente tabela mostra a diferença entre a última e a penúltima EI dos elementos.
Tabela 2-Última e penúltima energia de ionização, em eV, da 2a linha da Tabela Periódica
ELEMENTO
Z
Modelo
Energia de
Carga
Fator
de Bohr
ionização2
nuclear
Efetiva
Z 2R h
Z 1
Z
Z ef 
de
blindagem
3
El z 1
Rh
S
H
1
13,6
-
13,6
-
He
2
54,4
24,6
54,4
1,34
0,67
Li
3
122,4
75,6
122,4
2,36
0,64
Be
4
217,6
153,8
217,6
3,36
0,64
B
5
340,0
259,3
340,1
4,37
0,63
C
6
489,5
391,9
489,8
5,37
0,63
N
7
666,4
551,9
666,8
6,37
0,63
O
8
870,4
739,1
871,1
7,37
0,63
F
9
1101,6
953,5
1102,7
8,37
0,63
Ne
10
1360,0
1195,9
1362,3
9,38
0,62
Fonte - Duarte, 2003.
Figura 9 - Íons e átomos reduzidos ao modelo de Bohr
n=3
n=2
n=1
n=1
Z
Z ef
Z ef = Z - S
Fonte - Duarte, 2003
Muitos autores têm sugerido o uso didático dessas regras em cursos
introdutórios de Química no nível universitário (BRINK, 1991). Essas regras foram
resumidas por Huheey (1983) e estão descritas abaixo:
38
1. Escreva a configuração eletrônica dos elementos na seguinte ordem e
grupos: (1s) (2s, 2p) (3s, 3p) (3d) (4s, 4p) (4d) (4f) (5s, 5p) etc.
2. Elétrons em qualquer grupo à direita do grupo (ns, np) não contribuem
para a constante de blindagem.
3. Todos os outros elétrons no grupo (ns, np) blindam o elétron de valência
de 0,35 cada.
4. Todos os elétrons na camada (n -1) contribuem com 0,85 cada.
5. Todos os elétrons (n - 2) ou em camadas mais baixas blindam
completamente, ou seja, contribuem com 1 para o fator de blindagem.
Quando o elétron que está sendo blindado pertence a um grupo (nd) ou (nf),
as regras 2 e 3 são as mesmas, mas as regras 4 e 5 tornam-se:
6. Todos os elétrons nos grupos à esquerda do grupo (nd) ou (nf)
contribuem com 1,0 para o fator de blindagem.
Alguns valores de blindagem estão descritos na Tabela 3:
Tabela 3-Cargas nuclearesefetivas de diversos elementos da tabela.
1s
H
He
I
1,6875
Li
Be
B
C
N
O
F
Ne
1s
2,6906
3,6848
4,6795
5,6727
6,6651
7,6579
8,6501
9,6421
2s
1,2792
1,9120
2,5762
3,2166
3,8474
4,4916
5,1276
5,7584
2,4214
3,1358
3,8340
4,4512
5,1000
5,7584
2p
Na
Mg
Al
Si
P
S
Cl
Ar
1s
10,6259
11,6089
12,5910
13,5745
14,5578
15,5409
16,5239
17,5075
2s
6,5714
7,3920
8,3736
9,0200
9,8250
10,6288
11,4304
12,2304
2p
6,8018
7,8258
8,9634
9,9450
10,9612
11,9770
12,9932
14,0082
3s
2,5074
3,3075
4,1172
4,9032
5,6418
6,3669
7,0683
7,7568
4,0656
4,2852
4,8864
5,4819
6,1161
6,7641
3p
Fonte -Shriver, p. 41, 2008.
Dos valores apresentados naTabela3alguns comentários merecem ser feitos:
 Nota-se que através de cada período a carga nuclear efetiva dos elétrons de
Valência aumenta com o aumento do número atômico.
 A carga nuclear efetiva para um elétron em um orbital de Valência s é maior que
para o correspondente orbital p do mesmo átomo.
 A carga nuclear efetiva para os elétrons de Valência dos elementos do período
três são apenas um pouco maior que aquelas para os elementos do período dois,
embora a própria carga nuclear seja consideravelmente maior.
39
2.5 DIVERGÊNCIAS ÀS REGRAS DE SLATER
Problemas com a configuração surgem já a partir das regras de Slater. A
Figura 10 mostra que o comportamento da energia do orbital 1s, como função do
número atômico, está de acordo com o modelo de Bohr. A diferença entre os valores
demonstra que os elétrons contribuem para o fator de blindagem do elétron no
orbital 1s em relação a carga nuclear, o que contraria a segunda regra de Slater,
(p.39). Isso quer dizer que o elétron no orbital 1s sente uma carga nuclear menor
que o equivalente ao seu número atômico pelo fato dos elétrons em níveis mais
externos terem uma probabilidade de serem encontrados mais próximos ao núcleo.
Figura 10 - Energia do orbital 1s como função do número
atômico estimado pelo modelo de Bohr e por dados de
espectroscopia de raios-X. A diferença relativa entre os
dois é mostrada no gráfico.
160
XPS
2
Modelo de Bohr E - Z R h
(Ebohr -E XPS) / E XPSx 100%
100
140
120
80
100
80
40
60
20
Diferença Percentual
Energia do orbital 1s / keV
100
40
20
0
0
20
40
60
Número atômico (Z)
80
Fonte - Duarte, 2003.
Nota-se que a diferença em termos percentuais entre o modelo de Bohr e
dados de espectroscopia de raios-X (XPS) decresce, demonstrando que elétrons em
níveis mais externos blindam menos por terem uma probabilidade menor de serem
encontrados próximos ao núcleo, evidenciando que as regras de Slater oferecem
uma forma limitada para estimar o fator de blindagem.
Segundo Duarte (2003) dados experimentais demonstra a capacidade que os
orbitais têm de se interpenetrarem. A distância média dos elétrons em diferentes
orbitais aumenta com o aumento do número quântico principal e secundário, mas
40
para uma análise mais correta é preciso considerar a natureza probabilística da
química quântica. A Figura 11mostra a função radial dos orbitais atômicos s do
hidrogênio.
Figura 11 - Densidade de Probabilidade Radial dos orbitais
atômicos 1s, 2s e 3s.
0.5
1s
2
R(r) . r
0.4
0.3
0.2
2s
3s
0.1
0.0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
r/bohr
Fonte- Duarte, 2003.
Observa-se, portanto, que elétrons no nível de valência contribuem para blindar a
carga nuclear em relação aos elétrons 1s, o que corrobora com os resultados da
equação de Shrödinger, pois há probabilidade desses elétrons serem encontrados
mais próximos do núcleo do que os elétrons 1s.
2.6AS ORIGENS DA TEORIA QUÂNTICA
Niels Bohr tentou resolver o aparente paradoxo, concebido por Rutherford em
que um átomo contendo um núcleo, pequeno, positivamente carregado, deveria ser
instável e que estando em movimento translacional nada impediria que fosse atraído
pelo núcleo (MAHAN, 1995), dessa forma caracterizado o colapso do átomo.
De acordo com a teoria eletromagnética clássica, a energia transportada pela
onda eletromagnética deveria ser proporcional ao quadrado das amplitudes máximas
das ondas devido aos campos elétrico e magnético. Segundo esta teoria, a energia
de uma onda depende somente de sua amplitude, e independe de sua frequência ou
comprimento de onda.
41
A teoria eletromagnética explicava com perfeição fenômenos ópticos, mas
não era adequada para explicar a natureza da radiação emitida por um corpo sólido
aquecido. Observou-se que à medida que a temperatura do sólido aumentava a
frequência média da luz emitida também aumentava (MAHAN, 1995). Isto
corresponde ao corpo passar pelos estágios nos quais emite luz vermelha, amarela
e branca, à medida que sua temperatura aumenta.
Planck resolveu a discrepância utilizando conceitos que contrariavam
totalmente as leis clássicas da física. Supôs que um sistema mecânico não poderia
ter uma energia arbitrária, e que somente certos valores definidos de energia seriam
permitidos (BROWN, 2005). Para ele, uma onda eletromagnética de frequência n
deve ser emitida por um grupo de átomos que se encontra na superfície de um
sólido oscilando com a mesma frequência. Foi proposto que o mesmo grupo de
átomos, não poderia ter uma energia qualquer. Ela deveria ser expressa pela
relação:
(10)
Sendo n um número inteiro positivo, v a frequência do oscilador e h constante de
Planck que equivale a 6,63 .10-34J.s. Essa expressão é conhecida como Hipótese
Quântica de Planck, pois propõe que um sistema possui quantidades discretas, ou
quanta de energia.
Planck supôs que os osciladores estão em equilíbrio entre si e,
consequentemente, as suas energias devem estar distribuídas de acordo com a lei
de Boltzmann, em que a probabilidade de se encontrar um oscilador com energia
é dada por e-nhv/KT(MAHAN, 1995).
A capacidade calorífica dos sólidos com relação à temperatura teria então
uma relação. A hipótese quântica foi aplicada na tentativa de explicar a natureza da
luz.
Mais tarde Einstein utilizou a ideia que se um oscilador pode irradiar energia
somente por meio de eventos discretos nos quais sua energia varia de
1)
para ( -
, então seria razoável supor que a própria luz fosse constituída por entidades
discretas de energia iguais a
(MAHAN, 1995).
42
2.7 O ÁTOMO DE BOHR E SOMMERFELD
A teoria de Bohr trouxe contribuições importantes para a compreensão de
estrutura atômica, principalmente no que diz respeito à explicação dos espectros de
emissão dos átomos. Os átomos podem adquirir um excesso de energia e emitir luz
na região do visível, ultravioleta e infravermelho (MAHAN, 1995). No caso da luz
proveniente de um tubo de descarga passar através de uma fenda e depois por um
prisma, que dispersa a radiação nas suas várias frequências. Para o modelo do
átomo de hidrogênio, Bohr desenvolveu postulados, os quais fazem parte da teoria
quântica moderna, abaixo alguns desses (ATKINS, 2006):
1. No átomo, somente é permitido ao elétron estar em certos estados
estacionários, sendo que cada um possui energia fixa e definida.
2. Quando um átomo estiver em um desses estados não emite luz. No
entanto, quando o átomo passar de um estado de alta energia para um
estado de menor energia há emissão de um quantum de radiação, cuja
energia é igual a diferença de energia entre os dois estados.
Para que o elétron se mantenha estável (estado de menor energia) em sua
órbita é necessário que a força eletrostática entre o elétron e o núcleo do átomo seja
equilibrada pela força centrífuga, devido ao movimento circular, (MAHAN, 1995):
r =mv2
(11)
em que, m é a massa ev a velocidade do elétron, respectivamente, Z é o número de
unidades elementares de carga e r distância entre o núcleo e o elétron, e magnitude
da carga do elétron, r raio do núcleo e ε0,permissividade no vácuo. Bohr postulou
que o momento angular,
,é
(12)
podendo n ser igual a 1, 2,3..., em quehé a constante de Plancken é o número
quântico de Bohr. Podemos escrever, então:
(13)
43
Esta equação 13 permite verificar que somente certas órbitas podem ser
ocupadas pelo elétron, e consequentemente a energia seria daí caracterizada.
A energia total do elétron é a soma da energia cinética e de sua energia
potencial. Elétron e núcleo se atraem mutuamente verificando-se uma energia
potencial negativa,
.
(14)
em que a energia total é expressa por:
(15)
sendo T energia cinética e V energia potencial.
Utilizando a equação anterior para caracterizar os níveis de energia teremos:
(16)
Sendon = 1, 2,3..., isso indica são permitidas certas energias para o átomo, e que à
medida que n aumenta, a energia de níveis de energia tende para zero segundo a
Figura 12:
44
Figura 12 - Esquema de níveis e espectro do átomo de hidrogênio.
Fonte - www.if.ufrgs.br//modBohr/aModBohrFrame.htm
Para átomos multieletrônicos, esta situação não é tão simples em detrimento
da influência de elétrons internos deve-se, portanto ser obtidas através de métodos
espectroscópicos(MAHAN, 1995).
Pode-se concluir que o modelo de Bohr introduziu um único número quântico
(n) para descrever certa órbita, pois ele se refere principalmente ao átomo de
hidrogênio ou hidrogenóides, pois esses não sentiriam o efeito de outros elétrons no
átomo, ao passo que o modelo da mecânica quântica (que utiliza a equação de
Schrödinger) usa três números quânticos n, l e m para descrever um orbital.
É fato indiscutível que os níveis de energia são uma explicação consistente
relativa aos átomos monoeletrônicos e que podem ser corrigidos para serem
utilizados em átomos polieletrônicos (SUBRAMANIAN, 1997). Estes níveis de
energia não explicam por si só a tabela periódica. No caso do átomo de Li o elétron
de valência tem n=2 no seu estado de menor energia. De acordo com a teoria de
Bohr, este elétron deveria ter um momento angular orbital igual a2h/2π (BROWN,
2005). Contudo os dados experimentais contrariam esta teoria na medida em que,
45
baseando-se em medidas magnéticas, os níveis S apresentam momento angular
orbital igual a zero.
Para melhorar a concordância das energias calculadas com as obtidas por
meio de espectros, foi introduzido no modelo de Bohr o conceito de órbitas elípticas,
mas, mesmo assim, a tabela periódica ainda não tinha explicação. Se no átomo de
hidrogênio o único elétron normalmente ocupa o nível de energia mais baixo E 1, para
um dado tipo de átomo há várias soluções aceitáveis para a equação de onda, a
partir da qual são obtidos valores aproximados e cada orbital (região de máxima
probabilidade de encontrar um elétron) pode ser descrito por um conjunto de três
números quânticos, designados por n, ℓ e m.
Antes de Shrödinger, em 1916, Sommerfeld aperfeiçoou o modelo de Bohr
introduzindo duas modificações básicas: órbitas elípticas para os elétrons e
velocidades relativistas (SHRIVER, 2008). No modelo de Bohr os elétrons só
giravam em órbitas circulares. A excentricidade da órbita deu lugar a um novo
número quântico: o número quântico secundário ou azimutal, que determina a forma
dos orbitais e que é representado pela letra ℓ e assume os valores que vão desde 0
até n-1. Para tanto utilizou-se de dados espectroscópicos para explicar o
desdobramento das linhas espectrais (TIPLER, 2001).

ℓ = 0 orbital s ousharp

ℓ = 1 orbital p ou principal.

ℓ = 2 orbiatl d ou diffuse.

ℓ = 3 orbitalf ou fundamental.
Sommerfeld postulou que o núcleo do átomo não permanece imóvel, que tanto
o núcleo como o elétrón se movem ao redor do centro de massa do sistema, que
estará situado muito próximo do núcleo e que este tinha uma massa milhares de
vezes superior a massa do elétron (MAHAN, 1995). Associado a essa questão do
movimento do elétron, a resolução da equação de Schrödinger leva a uma série de
funções matemáticas chamadas funções de onda que descrevem a questão
ondulatória do elétron. Essas funções são representadas por Ψ (psi), sendo o seu
quadrado fornecedor de sobre a localização do elétron quando ele está em estado
de energia permitido.
46
As funções de onda e suas energias correspondentes são obtidas a partir da
solução da equação de Schrödinger, as quais são chamadas de orbitais (BROWN,
2005). Cada orbital, que é o local de maior probabilidade de se encontrar um elétron
e que guarda uma determinada distância em relação ao núcleo, tem energia e forma
características.
Os três números quânticos descritos acima estão relacionados da seguinte
forma:

1.O número quântico principal, n, pode ter valores 1,2,3... . À medida que n
aumenta o orbital fica maior, e o elétron fica mais distante do núcleo, o que
significa o elétron ter energia mais alta.

2. O número quântico azimutal l, pode ter valores de 0 a n-1 para cada valor
de n. esse número quântico define o formato do orbital a partir de subníveis
identificados por s, p, d e f.
3. O número quântico magnético descreve a orientação do orbital no espaço e
pode ter valores entre 1 e -1, inclusive zero.
A Figura 13mostra os níveis de energias relativas do átomo de hidrogênio.
Figura 13 - Níveis de energia dos orbitais para o átomo de hidrogênio.
0
n=¥
n=3
3s
3p
2s
2p
3d
n=2
Energia

n=1
1s
Fonte - Brown p.197 – 2005
47
Cada quadrícula representa um orbital. Todos os orbitais com o mesmo valor
para o número quântico principal, n, têm a mesma energia. Isso se aplica apenas a
sistemas de um elétron.
No átomo de hidrogênio a energia é determinada apenas pelo número
quântico principal, isto é, a energia dos orbitais aumenta do seguinte modo:
1s < 2s = 2p < 3s = 3p = 3d< 4s = 4p = 4d = 4f < …..
A Figura 13também mostra que a probabilidade de encontrar um elétron
diminui à medida que se afasta do núcleo e que 1s é o orbital de mais baixa energia.
No caso de átomos polieletrônicos devemos considerar não apenas a
natureza dos orbitais e suas energias, mas também como os elétrons ocupam os
orbitais. Agora entra o fato de que com mais elétrons algumas repulsões entre os
mesmos são evidentes. Logo em átomos polieletrônicos, a energia depende não só
do número quântico principal, mas também do número quântico secundário. Isto
significa que, por exemplo, os orbitais 2px, 2py e 2pz já têm energia
diferentedoorbital 2s.
2.8O PRINCÍPIO DA EDIFICAÇÃO OU AUFBAU
O modelo, formulado pelo erudito químico Niels Bohr, recebeu o nome de
Aufbau (do alemão Aufbauprinzip: princípio de construção) em vez do nome do
cientista.É um procedimento que pode conduzir a uma plausível configuração do
estado fundamental.
Estabelece que no processo mental de “construção” de um átomo a partir do
átomo de hidrogênio, adicionam-se próton ao núcleo e elétrons aos orbitais, de
acordo com as energias crescentes desses e respeitados o princípio de Pauli, em
que não há num átomo dois elétrons com o mesmo conjunto de números quânticos,
e a regra de Hund, em que no procedimento de preenchimento dos orbitais, por
exemplo, para o subnívelp deve-se colocar o primeiro elétron em cada orbital, depois
coloca-se o segundo elétron representado em posição contrário ao primeiro.
A sequência para o preenchimento dos subníveis é:
1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 4s, 3d, 4p, 5s, 4d, 5p, 4f, etc...
48
Esta ordem de energia é determinada em parte pelo número quântico
principal (n) e em parte pela penetração e blindagem.
Figura 14 - Ordem de preenchimento dos orbitais
Energia
num átomopolieletrônico.
1s
2s
3s
4s
5s
6s
7s
2p
3p
4p
5p
6p
7p
3d
4d 4f
5d 5f
6d
Fonte -Madelung, 1936, p.359.
No ensino médio tem-se que o diagrama citado acima éconhecido como
Diagrama de Linus Pauling.Ao chegar ao ensino superior o alunoo aceita com tal
referência. Na verdade a sequência do preenchimento dos elétrons foi descoberta
por Madelung, 1936, que criou uma fórmula empírica para a sequência de
preenchimento dos elétrons nos átomos neutros. No entanto, mesmo não se tendo
conhecimento adequado de tal situação no ensino médio, tal diagrama sóéseguido
adequadamente para átomos com até 20 elétrons, pois não há elétrons d ainda
distribuídos.
Colocando na forma de quadrículas teremos:
49
Figura 15 - Diagrama de energia de um átomo
polieletrônico.
0
4s
3p
3d
depois
Z = 20
3s
2p
Energia
2s
1s
Fonte - Jones, Loretta/ Atkins, Peter, 2006, p. 140.
Nota-se que no mesmo nível temos energia diferentes, por exemplo no nível
3, o 3s tem menor energia do que 3p que por sua vez é menor do que o 3d. Nota-se
que após Z=20 o subnível3d é menos energético do que o 4s. Tal situação contraria
o diagrama de Madelung que mesmo depois de Z=20 o subnível3d seria mais
energético.
O gráfico da Figura 16 mostra regiões que caracterizam a variação de energia em
diferentes subníveis.
50
Figura 16 - Uma representação mais detalhada dos níveis
de energia de átomos polieletrônicos na tabela periódica.
Fonte -Shiver, 2008, p.42.
Os efeitos de penetração são muito pronunciados para os elétrons 41s no
potássio (K) e nocálcio(Ca) nestes átomos os orbitais 4s tem uma energia menor
que os orbitais 3d, ou seja quando o orbital 3d estiver vazio, o 4s será mais
energético.
Contudo, do escândio (Sc) até o zinco(Zn)os orbitais 3d no átomo neutro tem
energia muito próxima, porém menor que a energia dos orbitais 4s; por isso, os 10
elétrons seguintes entram nos orbitais 3d, na sequência de átomos.
Do átomo degálio(Ga) (Z=31) para frente, a energia dos orbitais 3dse torna
muito menor que a energia dos orbitais 4s, e os elétrons mais externos são, sem
dúvida, aqueles das subcamadas 4s e 4p. Nestes átomos os orbitais 3d não são
considerados orbitais de Valência.
51
3INVESTIGANDO AS DIFERENTES ABORDAGENS SOBRE O TEMA
CONFIGURAÇÃO ELETRÔNICA
Muitos autores manifestam através de seus livros simplificações e limitações
em suas abordagens. Grande parte dos alunos não se incomoda ou questiona sobre
modificações na sequência de distribuição, em que há uma permuta, ora temos uma
sequência crescente na distribuição dos níveis energéticos, ora um retorno a um
nível mais interno. Para tanto, salientaremos essas percepções baseados nos
escritos, além de mostrar as consequências que trazem os problemas de
configuração no que concerne as propriedades periódicas e formação posterior das
substâncias.
A escolha de alguns livros analisados (Tabela 4) foi baseada na indicação
doPrograma Nacional do Livro Didático (BRASIL, 2010); utilização por uma parte
significativa de alunos e disponibilidade de exemplares em biblioteca de
universidades, facilitando para que fossem analisados.
A investigação seguiu a
metodologia da análise de Conteúdo (BARDIN, 1977) e consistiu na leitura dos
capítulos referentes à Estrutura Atômica, buscando sempre a forma com que eram
distribuídos os elétrons num determinado átomo e também aspectos históricos como
a atribuição da autoria do diagrama que facilita a distribuição dos elétrons no átomo.
52
Tabela 4 – Livros analisados
LIVROS ANALISADOS
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
L
M
N
MASTERTON, WILLIAM L., Princípios de Química. Rio de Janeiro: LTC,
2009.
MAHAN, BRUCE M., Química: Um curso universitário. São Paulo:
Blucher, 1995.
ROZEMBERG, IZRAEL MORDKA., Química Geral. São Paulo: Blucher,
2002.
BROWN, THEODORE L., Química a ciência Central. São Paulo:
Pearson, 2005.
LEE, J. L., Química Inorgânica não tão concisa. São Paulo: Blucher,
1999.
ATKINS, PETER. Jones, Loretta., Princípios de química. Porto Alegre:
Bookman, 2006.
SHRIVER, DUWARD. Atkins, Peter., Química Inorgânica. Porto Alegre:
Bookman, 2008.
KOTZ, JOHN C., Química geral e reações químicas. São Paulo:
Cengage Learning, 2009.
RUSSEL, JOHN BLAIR.,Química Geral. São Paulo: MakronBooks,1994.
MORTIMER, EDUARDO FLEURY; MACHADO, HORTA ANDRÉA
Química. São Paulo: Scipione, 2010.
FONSECA, MARTHA REIS DA. Completamente química. São Paulo:
FTD, 2001.
WILDSON, LUIZ; MÓL, GÉRSON DE SOUZA: Química e Sociedade.
São Paulo: Nova Geração, 2005.
FELTRE, RICARDO. Química. 2004. São Paulo: Moderna, 2004.
Citando esses livros, alguns trazem diferentes abordagens sobre o
mesmo conteúdo. No nosso estudo focaremos o que esses livros afirmam sobre a
distribuição eletrônica quanto à energia crescente. Alguns, afirmam de forma evasiva
que o subnível mais energético é o 3d em vez do 4s. Outros afirmam que de forma
mais aprofundada isso acontece, mas com algumas restrições para determinados
átomos, situação que proporciona problemas de aprendizagem.
53
3.1 OS LIVROS ADOTADOS NO NÍVEL MÉDIO
De maneira intrigante não se verifica nenhuma divergência entre autores na
abordagem citada anteriormente com relação a energia, sempre se caracterizando
que a mesma aumenta à medida que se avança na distribuição eletrônica de certo
átomo. Porém, fazendo uma verificação minuciosa na configuração encontrada em
vários livros do nível médio, a abordagem se mostra pouco variável e em poucos se
encontra a utilização de termos que se admita exceções.
O livro J(PNLEM – Programa Nacional do Livro de Ensino Médio), procura
fazer uma maior adequação a conhecimentos prévios dos alunos, estabelecendo de
forma semelhante da Figura 16, quando menciona que:
“no caso do estrôncio 4s e 3d não são elétrons de valência e, portanto, segue a
ordem de energia normalmente, ou seja, o 3d tem menos energia que o
4s”(MORTIMER, 2010).
Acredito que, mesmo não fazendo comentários mais aprofundados faz uma
melhor conotação da configuração eletrônica. Apresenta um pouco de carência
investigativa, pois poderia logo estabelecer sobre a autoria do então “Diagrama de
Pauling”, mas preferiu colocar:
“é conhecido como diagrama de Pauling...”
Isso não afetaria a busca de adequação do conteúdo abordado ao nível de ensino.
O livro L, que traz em suas referências diversos livros adotados em cursos do
nível superior por ter uma linguagem mais rebuscada, relata que possui maior
energia o elétron que apresentar maior soma n + ℓ e que entre dois elétrons que
apresentarem igual soma n + ℓ terá maior energia aquele que apresentar maior valor
de n. Assim sendo podemos verificar que na configuração do átomo deferro(Fe)
(Z=26) teremos que o subnível mais energético seria o 3d, pois a soma do n + ℓ =5,
sendo n = 3 e ℓ = 2, enquanto que 4s teríamos o valor igual a 4, pois n = 4 e ℓ = 0.
Nada mais razoável do que aceitar todas essas proposições, porém é evidente que
quanto mais elétrons há no átomo, maior a carga nuclear efetiva e tal fato não é
levado em consideração. Ainda menciona:
Escrevendo a distribuição eletrônica do ferro, por extenso em ordem de
energia,
teremos:
1s22s22p63s23p64s23d6.
O
último
6
nível/subnívelpreenchido, o 3d , contém os elétrons mais energéticos do
átomo no estado fundamental (FONSECA, 2001).
54
Em comparação ao livro M, que usa muitas analogias e figuras, também
fazendo parte do PNLEM, este não menciona uma ordem de energia baseada em
n+ℓ, nem distinção sobre específicos elementos quanto a configuração, enfatizando
que sempre a ordem das setas (Figura 14),tem-se os subníveis em ordem crescente
de energia, e curiosamente menciona:
Como vimos, a determinação de energia de cada elétron é dada pela função
de onda. Como não temos recursos matemáticos para determinar essa
energia podemos usar um esquema muito prático, que foi proposto pelo
químico americano Linus Carl Pauling..., esse esquema ficou conhecido
como diagrama de Pauling (WILDSON; MÓL, 2005).
Nesse caso, tanto é conhecido, quanto por Pauling foi proposto. Enfatiza
sobre funções de onda, mas não dar tratamento, muito menos dar detalhes quanto à
configuração de átomos diferentes.
De modo similar ao livro M, o livro N(PNLEM)não faz menção à ordem de
energia baseada em n+ℓ, mas explicita claramente na página 102, quando faz a
configuração do ferro, que o subnível mais energético é o 3d. Sobre a autoria do
diagrama explicita ainda:
“... o cientista Linus Pauling imaginou um diagrama que simplifica essa tarefa e que
passou a ser conhecido como diagrama de Pauling”(FELTRE, 2004).
Observando
historicamente
alguns
dados
podemos
fazer
algumas
comparações quanto a autoria do diagrama.
Segundo Wong, 1979, a tabela periódica, em que cada linha corresponde a
um valor de n + ℓ, foi sugerida por Charles Janet em 1927. Em 1936, o físico alemão
Erwin Madelung propôs regras empíricas para a ordem de preenchimento de
subcamadas atômicas, com base no conhecimento dos estados atômicos
determinado pela análise dos espectrosatômicos, (Figura 17) a seguir:
55
Figura 17 - Página 359 do livro original de Erwin Madelung de 1936.
Fonte - Erwin Madelung, 1936.
Tradução:
11. Estrutura atómica(catálogo de elétrons) (para S.449)
Asautofunçõesde umátomo, constituídode elétronsZeZ-vezes núcleo decarga
positiva, sic-lo a fazer oprocessodedegeneraçãorevogadaemprimeira
aproximaçãocomoprodutos deacumulaçãodefunções própriasde hidrogênioZ(cf. p.
297), cada umporquatronnúmerosquânticos, l, m,ssão definidoscomn>0, n-1 ≥l≥ 0,
s=±½, |m| ≤l.De acordo comoprincípiode Paulipodede
nenhumadestasduasfunçõesem todos osquatronúmerosquânticossão coincidentes.
Após aconstruçãoprincípioBOHR geralmente surgedeum
átomocomZelétronscomtal(Z-1) elétronsporadição de umadicional(e aumentando
acarganuclearde1) semalteraros númerosquânticosdoselétronsexistentes. Portantoa
linhaéconstruídade novo (ver tabelap.512).
O princípioorganizadordoCatálogoé umaordemlexicográficapelosnúmeros(n + l), n,-s,
56
sm. Teoricamenteapenasuma justificaçãodesteacordoainda não
estádisponível.Elelê-lo:
1. Atabelaperiodicade elementos. Homologoscantardoisátomos, cadaweenela, o
elétron naúltimal, m, sencontrados.
2. Spectroscopiaocaráterdos termosbásicos,
entrounacoluna10.Hánomeadamente|mΣ |=0, 1, 2, 3, ... o caráterdeS, P, D, F, G, H,
I, ..., e (2 |sΣ |+ 1) amultiplicidade.
3. Tailandpara oestadoanimado(condições possíveis), emnem todos oselétronsZnas
primeiras posiçõesdocatálogo.
Ocatálogoé arepresentaçãodeumaregraempírica. Eleidealizaaexperiência, comosão
observadosem algunscasos sem exceções.
Em destaque a menção de que o princípio organizador está baseado na
forma n+ℓ e que odiagramaé arepresentaçãodeumaregraempírica.
A Figura 18 apresenta o princípio norteador da formação inicial do diagrama.
57
Figura 18 - Tabela de Madelung para a formação do diagrama.
Fonte - Erwin Madelung, 1936.
Nesta tabela observa-se na terceira coluna que, por exemplo, no caso do
cálcio o valor 4 é proveniente do subnível 4s, ou seja, 4+0=4. Já no caso do Ferro o
valor 5, provem de 3d, ou seja 3+2=5.
58
Em 1962 o químico russo MavrikievichKlechkowskiVsevolodpropôs a primeira
explicação teórica (WONG,1979). Segundo ele
(17)
pela energia potencial de Coulomb
(18)
em que Z e o numero atômico e r o raio de Bohr, assim
(19)
concluindo que a energia deveria crescer com n+ℓ, em que V é a energia potencial.
Madelung cita que duas regras eram importantes para a constituição eletrônica dos
átomos (WONG, 1979):
1. A ordem em que estes orbitais são preenchidos é dado pela regra (
2. Para os elétrons em estados de igual (
).
), a ordem de preenchimento vai
como aumento do n.
Figura 19 - diagrama mostrando a soma
.
Fonte – Própria.
Observa-se que em cada coluna os valores de
são constantes.
59
Este diagrama hoje representa o ordenamento de distribuição dos elétrons
num certo átomo, não necessariamente uma distribuição de energia em toda a sua
extensão.
3.2UMA ABORDAGEM SUPERIOR
A abordagem feita pela autora do livro L é corroborada pelo autor do livro C,
construída sob uma linguagem simples em que qualquer principiante em química
entenderia com bastante facilidade, mesmo não sendo correta. O mesmo não realiza
nenhuma distinção quanto ao número de elétrons, levando a entender que é
independente disso. No trecho menciona que:
A observação dos espectros ópticos e de raios X, bem como a avaliação
dos raios atômicos e das energias de excitação e de ionização sugerem que
a energia de um elétron cresce com a soma n + ℓ de seus números
quânticos principal e secundário, isto é, o subnível mais estável é aquele
para o qual a soma n + ℓ é mais baixa.
Em nota, menciona: Essa afirmativa tem sua validade restrita aos átomos de
pequena carga nuclear, isto é, pequeno número atômico. (ROZEMBERG,p.
248, 2002).
Nota-se, portanto que não se limita a um determinado número atômico,
ou seja, para Z=26 essa situação seria contemplada? Na página 249, deste mesmo
livro, menciona que 4s é de mais baixa energia do que 3d, pois a soma n+ ℓ do
primeiro é igual a 4 e no segundo é igual a 5, esta é exatamente a situação do ferro.
Então se um estudante verifica essa abordagem limitada não saberia o que fazer
frente a uma determinada situação. Esta é uma situação em que se evidencia
inadequação da aplicação de princípios gerais a problemas e conceitos científicos
específicos. Em outra ocasião são colocadas, as configurações do potássio e do
cálcio,
respectivamente,
1s22s22p63s23p64s1 e
1s22s22p63s23p64s2 e
depois
comenta:
Uma vez completo o subnível4s, inicia-se a ocupação do subnível3d, de
energia imediatamente superior. Isso acontece para o escândio e prossegue
nos átomos seguintes, ficando 1s22s22p63s23p63d14s2 para o escândio e
1s22s22p63s2 3p6 3d24s2 para otitânio(ROZEMBERG, 2002, p.248).
Nas últimas configurações vê-se uma disposição crescente de n=1 a n=4.
60
Basta saber se o autor considera Z=21 e Z=22 como número atômico
pequeno ou grande. Se considera pequeno e o mesmo afirma que quanto mais
baixa a soma n+ ℓ mais estável, então 4s será (4 + 0 = 4), logo, 4s seria menos
energético sendo 3d o subnível mais energético. Não é o que apresenta a Figura
16, em que o titânio e o escândio tem 3d como subnível menos energético. Nota-se
que não há conectividade entre uma informação e outra.
Com base nisso perguntaríamos, quantos elétrons de valência teriam o ferro
(Z=26)? A formação dos haletos como, FeF 2, FeCℓ2, FeI2 ou em outros estados de
oxidação seriam claramente determinada? Observa-se que tal fato implicaria na
formação de compostos, pois teria números de energia de ionização e
eletroafinidade não determinado com maior precisão.
O autor dar ênfase no número quântico de spin o qual caracteriza como
momento magnético, nesse ponto não faz nenhuma relação clara com a energia dos
elétrons, deixando solto a relação deste com a energia dos subníveis.
Há uma dependência entre a energia de elétrons do momento angular orbital,
e também do momento magnético, o qual resulta do movimento de spin.
O livro de F, cujo diagrama é a Figura 15, mostra claramente que o
subnível3dé mais energético que o 4s até Z = 20. Como há interpenetração do
orbital 4s, este aparece na configuração antes do 3d.No caso do Ferro, Z=26, o 4s é
mais energético, tais fatos evidenciam a influência da carga nuclear efetiva.
Nota-se uma maior riqueza de detalhes nessa abordagem também expressa
na Figura 16 correspondente ao livro G.Observa-se, portanto, que já se manifesta
ao estudante a curiosidade em busca de dados mais concretos com relação a
átomos com maior número de elétrons. O mesmo já explicita os fatores penetração e
blindagem, caracterizando maiores detalhes sobre a distribuição.
Estudos mais detalhados da carga nuclear efetiva e, consequentemente,
configuração eletrônica são imprescindíveis para uma descrição mais confiável das
propriedades periódicas.
A energia para remover um elétron está vinculada diretamente à distância do
elétron ao núcleo num processo de formação de um cátion. Não há grande precisão
de raio quando a longas distâncias, pois assim a função de onda dos elétrons
dimimui. Sabe-se que dentro de um grupo da tabela periódica o raio aumenta
também pelo aumento do número de níveis. Ao longo de um período o elétron de
valência entra em orbitais do mesmo nível. O aumento da carga nuclear atrai os
61
elétrons diminuindo progressivamente o raio. Esse fato muito importante é
imprescindível para a compreensão da estrutura da matéria e a verificação da
quantidade de energia que há na formação dos compostos, muito verificada no
chamado ciclo de Born-Haber em que o quantitativo de energia liberada confere
maior estabilidade aos compostos formados, que analisa o quantitativo energético
na estabilidade de compostos, e semelhantemente na determinação da energia de
ligação. Portanto, seria importante que alguns autores dessem conotação mais
ampla a esse conteúdo.
O livro Idetalha as configurações anômalas, como a do cobre (Cu) e do cromo
(Cr), evidenciando a estabilidade atômica. O cromo (Cr) tem configuração para os
últimos subníveis 4s13d5 e o cobre 4s13d10, tais fatos são justificados pelo simples
fato de que subníveis totalmente ou semipreenchidas conferem maior grau de
estabilidade aos átomos.
O autor não pormenoriza as configurações comuns como fez no caso do
cromo (Cr) e do cobre. Deixa claro na página 255 que a energia do 4s é menor do
que 3d, apesar de que o último elétron do potássio (K)(Z=19) deve ser colocado no
subnível 4s. Nessa abordagem é factível que os problemas com a configuração se
manifestam muito claramente. Neste livro, carga nuclear efetiva, interpenetração de
orbitais estão longe de serem pré-requisitos para a determinação minuciosa de
ordem de energia.
Em corredores de universidades é muito comum se ouvir falar sobre diversos
livros, inclusive bastante solicitados por professores em diversas universidades
brasileiras. Não que a falta de informações precisas sobre configuração eletrônica
tire o mérito de algum autor que, por sinal, aborda a mecânica quântica com
bastante profundidade, isso se refere ao livro E, que sobre o preenchimento de
elétrons menciona que após 1s, 2s, 2p, 3s, 3p, os elétrons seguintes vão para o 4s,o
próximo nível em ordem crescente de energia é o 3d e não 4p, depois disso é
originado a primeira série de transição.
Curioso o autor mostra claramente o diagrama de Madelung(Figura 14).
Essa informação limita ainda mais a percepção de distribuição de elétrons, uma vez
que nem a fórmula precária e questionável, n + ℓ, é dita. Nesse caso, as funções de
distribuição radial para vários orbitais do hidrogênio e hidrogenóides, e que por
tabela são estendidos a átomos polietetrônicos, são mencionados. Fica então o
questionamento do porque não haver uma maior profundidade na abordagem. Um
62
outro problema, que já inicialmente se destaca, é de que o livro é chamado “
Química Inorgânica não tão Concisa”. A inconcisão que seria uma falta de brevidade
ou laconismo,foi na verdade uma falta de abordagem completa e sem precisão, não
sendo enfatizado nenhum detalhe e particularidades da configuração eletrônica de
átomos.
O livro A (2009, p.141) faz uma menção sobre a equação de Bohr, em que foi
atribuído energia zero ao ponto no qual próton e elétron estão completamente
separados. Então deve ser absorvida energia para que seja atingido este ponto, isto
quer dizer que o elétron em todos os seus níveis energéticos permitidos no interior
do átomo deve ter energia abaixo de zero, ou seja, negativa. Disso se origina que o
elétron do hidrogênio estando, por exemplo, no subnível3s, 3p e 3d, terá a mesma
quantidade de energia. Esse elétron não experimenta a energia de outros elétrons
que é exatamente o caso dessa pesquisa. Enfatiza também que o número quântico
principal n é de primordial importância na determinação da energia de um elétron.
Para o átomo de hidrogênio, a energia depende apenas de n. Em outros átomos a
energia de cada elétron depende principalmente, mas não completamente do valor
de n. De maneira grosseira quando n aumenta a energia aumenta. O motivo que
leva a afirmar que isso ocorre não é abordado, mais uma vez não se fala da carga
nuclear efetiva e possível interpenetração de orbitais. Segundo o livro,
A figura 17, abaixo, mostra que é possível escrevermos as configurações
eletrônicas dos elementos com números atômicos de 1 a 36.
A partir do argônio, observamos uma “superposição” de níveis energéticos
principais. O elétron seguinte entra no subnível de menor energia do quarto
nível principal (4s) ao invés do subnível de maior energia do terceiro nível
principal (3d) (MASTERTON, 2009, p.149).
Observando o diagrama, se é possível utilizá-lo para fazer configurações de 1
a 36, então isto inclui a primeira série de transição, nota-se que é indicada uma
ordem crescente de energia.
É previsto, pelo então diagrama de Madelung, que é possível escrever tal
configuração para essa faixa de número atômico, e os autores anteriores corroboram
que o subnível4s deve ser escrito antes do 3d, o problema está na determinação da
energia.
O texto ainda menciona que:
63
Em geral a energia aumenta, com o número quântico principal, n. Entretanto
é possível para o subnível de menor energia de n=4 estar abaixo do
subnível de maior energia de n=3. Isto aparentemente é o que ocorre com o
potássio (K) (Z=19) e o cálcio (Ca)(Z=20) (MASTERTON, 2009. p. 149,).
Quando faz referência sobre o nível menor de energia n=4, ele não faz
nenhuma menção sobre o motivo que faz com que átomos com mais de 20 elétrons,
o n=4 seria o mais energético.
Ainda menciona que: “uma regra geral para escrever as configurações
eletrônicas de átomos é a soma n + ℓ”.
Observa-se então que o autor coloca que é possível que um subnível de
maior energia seja colocado antes de um de menor energia. Isso implica num
entendimento confuso sobre a configuração eletrônica, pois não foi destacado o
motivo para tal (Figura 20). É notório que tal posicionamento não é destacado nos
outros livros citados.
De forma igualitária a alguns autores anteriores, o livro H afirma:
A ordem em que os elétrons são atribuídos às subcamadas em um átomo
pode ser racionalizada por meio do conceito da carga nuclear efetiva.
Os elétrons são atribuídos às subcamadas em ordem crescente de valor de
n + ℓ e que os elétrons são atribuídos à subcamada 2s(n + ℓ = 2 + 0 = 2)
antes da subcamada 2p(n + ℓ = 2+1 =3). (KOTZeTREICHEL, 2009. p.264).
Então está aplicando a fórmula à ordem de distribuição e não a energia. O
diagrama, como o mostrado na Figura 19, é apenas para dar uma conotação da
ordem de preenchimento.
64
Figura 20 - Sequência de energia em subníveis
Energia
4f
4d
4p
3d
4s
3p
3s
2p
N
M
L
1s
1s
K
Níveis
Subníveis
Fonte -MASTERTON, WILLIAM L., 2009, p.149.
O livro D(2005, p.200) de maneira ainda superficial mostra na mesma figura
6.22, que o 4s é menos energético. Este não menciona nenhuma particularidade, em
especial entre o subnível3d e 4s, exceto para o cromo (Cr) e o cobre (Cu),como o
livro I, que é exatamente o ponto onde o fator penetração começa a ter maior
influência. Trata da carga nuclear efetiva e do efeito da penetração num capítulo
posterior ao da estrutura eletrônica, mas não faz exame comparativo e distintivo de
átomos, apenas o utiliza para trabalhar aspectos quantitativos.
O livro B(1995, p.292), mostra o subnível2s com energia menor do que 2p.
Esta diferença se deve à presença de dois elétrons internos 1s, pois todos os
orbitais com n = 2 possuem a mesma energia, isto para o átomo de hidrogênio. No
caso de átomos como o lítio, por exemplo, os elétrons sentem uma carga nuclear
efetiva menor do que a carga total Z = 3 do núcleo. Contudo se o elétron com n = 2
estiver dentro de uma nuvem formada pelos elétrons 1s ele deve sentir uma carga
aproximadamente de 3, portanto há um pequeno aumento na probabilidade de se
encontrar o elétron 2s próximo do núcleo, verificado na Figura 21:
65
Figura 21-Densidade de probabilidade radial para alguns orbitais do hidrogênio.
1s
3s
0
2
4
6
8
0
2
4
6
8
°
r(A)
10
2
4
6
3p
8
0
2
4
6
°
r(A)
8
10
2
4
12
14
°
r(A)
2p
0
14
°
r(A)
2s
0
12
6
3d
8
0
2
4
°
r(A)
6
8
10
12
14
°
r(A)
Fonte -MAHAN, M. B., -1995, p.290.
Por causa desta pequena diferença, os elétrons 2s tem uma capacidade
maior de penetrar a camada formada pelos elétrons 1s, são menos blindados e,
portanto, menor energia do que 2p. Podemos deduzir uma sequência em que 3s é
menos blindado que 3p que é menos do que 3d. É necessário, portanto ter bastante
cuidado com essa variação na blindagem à medida que o número de elétrons
aumenta.
Podemos fazer uma extensão para átomos com mais de 20 elétrons
mostrados no gráfico que expõe as probabilidades radiais de algumas funções de
onda. Observa-se que houve um pequeno aumento na probabilidade de encontrar
um elétron 2s próximo ao núcleo. Por causa dessa diferença os elétrons 2s tem uma
66
capacidade maior de penetrar a camada formada pelos elétrons 1s, são menos
blindados e, portanto possuem uma energia menor do que os elétrons 2p.
Elétrons 4spenetrariam a camada formada pelos elétrons 3d, seriam menos
blindados e consequentemente teriam maior energia do que os próprios elétrons 3d.
Observa-se que dessa forma a abordagem é mais completa. Primeiro explora
as probabilidades radiais de funções de onda e depois relaciona coma carga nuclear
efetiva. É impossível se falar subníveis de energia sem falar da carga nuclear. Temse que o átomo é dotado de cargas de diferentes sinais, por isso há forças
eletrostáticas atuando.
Destaca-se os orbitais 3d acima dos orbitais 4s. Esta mudança é provocada
pelo efeito de blindagem pelos elétrons 1s, 2s, 2p, 3s e 3p internos.
Como foi visto anteriormente, com o aumento do número de elétrons
podemos ter variações quanto à energia. Há de se esperar que pode acontecer que
com 20 ou mais elétrons presentes, os níveis 3d e 4s se aproximem e o nível 3d
pode estar abaixo energeticamente que 4s.
Os orbitais 4s e 3d tem energias similares. Entretanto, a tendência de
diminuição da energia dos elétrons 3d com relação ao 4s para cada elétron
adicionado é bastante válida, ou seja à medida que a carga nuclear aumenta, as
energias dos elétrons 3d se tornam menores que dos elétrons 4s. Mais uma vez fica
evidente que há uma variação na configuração de diferentes elementos. De forma
sistemática observa-se que para números atômicos elevados (acima de Z=65) há
uma ordem crescente de energia dos subníveis 1s < 2s < 2p < 3s < 3p <3d< 4s < 4p
< 4d < 5s < 5p < 5d(Figura16), porém destaca-se que em regiões de números
atômicos menores há inversão da ordem de energia desses subníveis. É necessário
destacar que acima de Z=20 o subnível4s é mais energético do que 3d. Abaixo de
Z=20, orbitais vazios são mais energéticos, isto para cálculo de átomos
hidrogenóides, como é o caso do 3dque é mais energético que o 4s.
Mediante
tal
exposição,
foi
feito
uma
investigação
sobre
o
conhecimento de tais fatos, que professores de química, da cidade de Natal-RN, têm
acerca da energia de elétrons e alguns aspectos históricos que envolvem o tema
configuração eletrônica.
67
4METODOLOGIA
A pesquisa foi realizada através de um questionário investigativo, empregado
a professores de química de instituições públicas Federal, Municipal, Estadual e
Privadas de Natal-RN.A opção por questionário escrito foi feita para possibilitar a
coleta de dados de um número significativo de professores de forma rápida. Por
outro lado, a opção por professores dessas instituições deu-se com o propósito de
efeitos não comparativos entre si, mas de maior amplitude da pesquisa em virtude
de certa dificuldade de se encontrar profissionais dessa área.
A metodologia da pesquisa foi dividida em duas etapas, a primeira foi à
elaboração de um instrumento de investigação para analisar como os professores
intermediavam conhecimentos, presentes em livros didáticos, com os seus alunos,
sobre o conteúdo configuração eletrônica. Todo o questionário requeria obtenção de
respostas objetivas e priorizava amplamente a questão principal objeto da pesquisa
sobre a questão energética de subníveis.
O questionário utilizado nesta pesquisa – apresentado no Apêndice A –
consta de cinco questões de forma que o professor mencionasse, tanto seus
conhecimentos adquiridos no ensino médio e no ensino superior, enquanto alunos, e
também durante sua prática docente no ensino médio, possibilitando expor, se
houver problemas de aprendizagem sobre o conteúdo estrutura atômica - base
fundamental e importante para as outras áreas do conhecimento Químico.
A segunda etapa foi à aplicação do questionário em diversas instituições de
ensino da cidade de Natal-RN, respondido por 30 professores de química com faixa
etária entre 20 a 50 anos, que têm de 01 mês a 26 anos que lecionam a disciplina de
química em turmas de 10, 20 e30 ano do nível médio.
A aplicação do questionário aos professores foi no período entre 14 de março
a 16 de abril de 2011 em unidades de ensino da capital, em intervalos de aulas e ao
final destas, e também num grupo de 12 professores abordados antes de
ministrarem uma aula concorrendo a uma vaga de professor substituto num
concurso público para professor de ensino básico. O conteúdo em questão é
mostrado nos livros de ensino médio (primeira ano) e em muitas instituições é
repetido no terceiro ano do ensino médio, buscando que os alunos revisem os
conteúdos daquela série.
68
O tempo de aplicação foi de aproximadamente dez minutos por entrevistado.
Antes da aplicação do questionário, foi explicado para cada professor a importância
do trabalho de pesquisa que estava sendo desenvolvido, que fosse respondido com
clareza, mas sem a preocupação com acertos e erros, que tratassem com
naturalidade, pois os questionários não seriam identificados.
Terminada a execução dos questionários, a análise dos dados surgiu a partir
da leitura cuidadosa de todas as respostas dos professores, encontrando padrões
comuns de respostas, de modo que pudéssemos agrupar as respostas em
categorias, onde está mostrado nos quadros e figuras no capítulo cinco dos
resultados e discussão. Foi elaborado uma planilha na plataforma Microsoft excel,
com todas as perguntas do questionário, para facilitar a decomposição dos
questionários. A categorização das respostas do questionário foi pesquisada de
forma a ter um parâmetro de resposta coerente com o que se pedia - descrita no
Apêndice B – foi determinado que respostas associadas fossem contadas
igualmente, por exemplo, um professor X respondeu na terceira questão que o livro
em que se baseava para responder sobre que subnível era mais energético era do
autor J. D. Lee, outro professor Y respondeu a mesma questão indicando o título do
livro, Química Inorgânica, não tão concisa.
69
Para mostrar o percurso metodológico, foi elaborado o organograma naFigura22,
que mostra cada passo realizado.
.
Figura 22- Organograma do percurso metodológico.
Fonte: Própria.
70
5RESULTADOS E DISCUSSÃO
Apresentamos a análise das respostas dadas pelos professores às questões
do instrumento investigativo.
A primeira questão envolve o conhecimento básico da configuração eletrônica
dos elementos em que é solicitado que seja dada a configuração do átomo de cálcio
(Z=20) e de ferro (Z=26). A propósito, a configuração eletrônica do ferro foi solicitada
devido
o
surgimento
do
orbital
d.
O
objetivo
desta
questão
é
saber
sobreconhecimentos que os professores têm sobre o assunto, em ordenar
corretamente os subníveis de energia dos átomos no estado fundamental.
Esperávamos que os professores citassem que no caso específico do ferro
(Z=26) o subnível 4s é colocado antes do 3d, este é o modelo considerado como
resposta correta. Os livros N, sexta edição, B, quarta edição e F,são unânimes na
representação da configuração eletrônica dos átomos em que distribuem da
seguinte
forma:
Ca(z=20)
-
1s22s22p63s23p64s2
e
para
o
Fe(z=20)
-
1s22s22p63s23p64s23d6.
“1ª Questão: Dê a configuração eletrônica do Cálcio (z=20) e do Ferro (z=26)”.
Quadro 01 -Números de respostas dadas pelos professores na 1ª questão.
Respostas
Ca
Fe
Corretas
27
26
Incorretas
03
04
Fonte: própria.
Observe que do total de 30, 03professores, correspondendo a 10%,
apresentaram uma distribuição incorreta para o Cálcio e 04, correspondendo a
13,33%, para o Ferro, sendo que 66,67% que errou para o Cálcio também errou
para o Ferro, tendo dificuldade quanto a percepção básica da estrutura de um átomo
e, consequentemente, para a formação de compostos.
71
Logo abaixo, apresenta-se a Figura 23constituído das respostas analisadas
na 1ª questão.
Figura 23 -Diagrama dos resultados das respostas da 1ª questão.
PORCENTAGENS
QUESTÃO 01
100%
90%
80%
70%
60%
50%
40%
30%
20%
10%
0%
90%
86,700%
Ca
10%
Corretas
Fe
13,33%
Incorretas
TOTAL DE 30 QUESTIONÁRIOS
Fonte – Própria.
A Figura 24 mostra uma das respostas incorretas. Vê-se que há uma
divergência bastante significativa no que diz respeito a aquilo aceito cientificamente
e que consta nos livros supracitados. O subnível 4s não aparece em ambas as
configurações, evidenciando o não embasamento da estrutura atômica presente em
qualquer nível de ensino.
Figura 24 - Distribuição eletrônica do Ca e do Fe – não correspondente ao
modelo cientificamente aceito.
.
A segunda questão busca um maior aprofundamento do professor quanto à
distinção qualitativa entre um elemento alcalino terroso e um metal de transição,
72
ambos do quarto período da tabela periódica, com relação à ordem crescente de
energia.
“2ª Questão: Com base na questão anterior, qual o subnívelpreenchido é o de
maior energia em cada um dos átomos?”
Quadro 02 - Números das respostas dadas pelos professores 2ª questão.
Respostas
Ca
Fe
Corretas
22
06
Incorretas
08
24
Fonte – Própria.
Nota-se que comparando as respostas dadas os números revelam uma
semelhança quanto a corretas e incorretas para os dois átomos. Do total, 22
professores, ou seja, 73,33%, responderam corretamente que para o Cálcio o
subnível 4s é o mais energético, já para o Ferro, 24 professores, ou seja, 80%,
responderam incorretamente expressando o 3d como o mais energético.Segundo
Pilar(1978) cálculos precisos mostram claramente que, para todos os elementos do
terceiro período, a ε4s está acima da ε3d, sendo εa energia.
O dado representativo de respostas incorretas reflete que quando o número
atômico é maior que 20, no caso do Ferro, é seguido um raciocínio algoritmo
baseado em um diagrama apresentado em livros didáticos de química geralde que o
último subnível a ser colocado é sempre o mais energético. Esta conclusão é
evidenciada baseada nas respostas corretas da questão 01.
Abaixo temos a Figura 25, o diagrama estatístico dos resultados das
respostas dadas pelos professores, que expõe melhor os dados coletados da 2ª
questão.
73
Figura 25 - Diagrama representacional dos resultados das respostas da 2ª questão .
PORCENTAGENS
QUESTÃO 02
90,000%
80,000%
70,000%
60,000%
50,000%
40,000%
30,000%
20,000%
10,000%
,000%
80%
73,330%
20,000%
Corretas
26,700%
Ca
Fe
Incorretas
TOTAL DE 30 QUESTIONÁRIOS
Fonte – Própria.
A seguir, a Figura 26 mostra uma das respostas incorretas em que 4s seria
menos energético do que 3d, para o átomo de ferro.
Figura 26 - Um dos questionários que apresenta resposta incorreta para o subnível de energia
do Ferro
As respostas incorretas é uma menção comumente usada por grande parte
dos livros, alguns de ensino médio como o livro N, que inclusive menciona o livro B
(quarta edição), como referência. O problema é que na página 292 deste livro há um
diagrama de energia de monoeletônicos aproximados para átomos multieletrônicos.
Na página 295 é mostrado um diagrama esquemático das variações de energia dos
orbitais em função do número atômico. Este mostra uma capacidade de penetração,
provocando desdobramento das energias dos subníveis com o mesmo número
quântico principal. O mais interessante é que o livro Nparece enfatizar um diagrama
74
de aproximação, aí poderia ser perguntado por que não ser colocado uma situação
mais completa evitando distorções posteriores para a distribuição, por exemplo, de
um metal de transição? Tal situação leva muitos professores, até por adaptação do
que é mais simples, a assimilarem tal conhecimento e também assim intermediarem
aos seus alunos.
A terceira questão encaminha para que se possa fazer uma relação entre o
que foi respondido nas questões anteriores e a abordagem feita por autores de livros
de ensino médio e até de ensino superior. Espera-se que haja coerência de fato
entre as respostas dadas e o que consta nos livros citados.
“3ª Questão: Para responder as questões 1 e 2 você certamente já estudou esse
conteúdo em algum nível de ensino. Que livro didático você toma como referência
para responder as questões anteriores? Explique sua resposta”.
Quadro 03 - Resultados das respostas dos professores na 3ª questão
Categoria
Livro A Livro B Livro C Livro D Livro E Livro F
Mais
3
1
1
1
Livro G
Outros
NI
10
5
Completo
Fácil
compreensão
Não
2
4
7
Justificado
Fonte – Própria.
1
5
3
75
A Tabela 5 explicita indicações do quadro 03.
Tabela 5 - Livros citados
Livro
A
B
C
D
E
F
G
Outros
NI
Autor
J. D. Lee
Tito e Canto
Ricardo Feltre
Martha Reis
Peter Atkins
Mahan
Química e sociedade (diversos
autores)
Diferentes dos mais comuns
Não Indicado
Fonte – Própria.
Mesmo sendo um total de 30 entrevistados, o quadro 03 apresenta um total
de 38 indicações de livros, pois cerca de 21% deles indicaram mais de um livro.
Dessas indicações alguns dados merecem destaque. Notamos que o livro F teve 05
indicações, ou seja, 13,16% e o livro N, intitulado Fundamentos de Química e que
faz parte do Programa Nacional do Livro Didático(PNLEM – 2009, 2010,
2011),07(18,42%), ambos não foram justificados. Um outro destaque que recebeu
01 indicação, 2,63%, foi o livro M que também faz parte do Programa Nacional do
Livro Didático(PNLEM – 2009, 2010, 2011). Este foi indicado alegando ser de fácil
compreensão, de fato o é, mas também é destaque a forma contextualizada fazendo
uso de diversas analogias e ilustrações facilitando a relação com o cotidiano. O
raciocínio analógico é um importante componente da cognição humana (Dagher,
1995).
A maior parte dos indicados, 29, ou seja, 76,32%, não foi justificado, o que é
um dado preocupante, visto que não se faz uma análise do material didático que se
usa. Esperava-se de cada entrevistado que explicasse de forma mais profunda o uso
de certo livro.
Um outro dado importante é que 05 professores citaram o livro F. Desse total,
02, ou seja, 40%, mesmo fazendo a configuração correta, apontaram de forma
contrária ao abordado no livro (Figura 16), afirmando que o subnível 3d para o Ferro
é mais energético.
76
Abaixo temos a Figura 27, o diagrama estatístico dos resultados das
respostas dadas pelos professores, que expõe melhor os dados coletados da 3ª
questão.
26,32%
13,16%
2,63%%
13,16,%
2,63%
2,63%
7,89%
QUESTÃO 03
18,42%
7,89%
2,63%
10,53%
0,35
0,3
0,25
0,2
0,15
0,1
0,05
0
5,26%
Figura 27 - Diagrama representacional dos resultados das respostas da 3ª questão.
MAIS COMPLETO
FÁCIL
COMPREENSÃO
NÃO
JUSTIFICARAM
TOTAL DE 30 QUESTIONÁRIOS
Fonte – Própria.
A seguir, a Figura 28 mostra a resposta incorreta dada por um entrevistado
que mencionou a utilização do livro F nesta questão, mas cita na questão 02 que o
subnível mais energético do Ferro é o 3d.
Figura 28 - Discrepância entre o que é abordado no livro de Atkins e o que menciona o
entrevistado
77
Mesmo sendo um livro do PNLEM, em que se trata de um ensino por analogia
e com utilização de ricos recursos visuais, é necessário maior reflexão acerca
do
aspecto
teórico-conceitual
do
conhecimento
químico
nos
livros
didáticosprincipalmente, quando se trata da manipulação de entidades
microscópicas. Amaral(2006) menciona:
O ensino de ciências, com suas particularidades, tem apenas tenuamente,
de forma tangencial e obscura, a despeito da existência de estudos e
pesquisas, inclusive relacionados a livros didáticos, que apontam para a
necessidade de perseguir o alvo crucial constituído por suas bases e seus
fundamentos.
É necessária uma maior reflexão sobre o livro como componente
escrito usado em sala de aula, mas também a forma com que são utilizados. O
professor como mediador do conhecimento deve a todo momento está refletindo
sobre cada conteúdo, principalmente aqueles que tratam sobre unidades
(sub)microscópicas, como o átomo.
A seguir, a Figura 29 mostra a resposta incorreta dada por um
entrevistado que mencionou o livro M. Nota-se que se afirma na questão 02
que o subnível3d do e ferro é mais energético.
Figura 29 - Erro referente à determinação de energia do átomo de Ferro.
A questão 04 leva o professor a fazer uma reflexão sobre diagrama de energia.
Observa-se que poderia se pensar sobre dois diagramas diferentes mediante uma
mudança de postura em sua resposta em ambos os questionamentos. O objetivo
78
principal é a verificação se houve mudança na determinação de subníveis
energéticos do Cálcio e do Ferro, verificados quando o entrevistado estava no nível
médio e no ensino superior. Espera-se, portanto que se tenha a percepção dos
obstáculos verbais que permeiam o uso de forma cronológica do diagrama.
“4ª Questão: No ensino médio costuma-se seguir um diagrama para fazer a
distribuição eletrônica. Qual o nome do diagrama? É o mesmo que você utilizou no
ensino superior?”
Quadro 04 - Números de respostas dos professores na 4ª questão.
Respostas
Linus Pauling
Madelung
Sim
28
01
Não respondeu
01
Não
10
0
Fonte – Própria.
O quadro indica que a resposta sim para o primeiro e segundo
questionamentos é registradoumaúnica vez. No campo indicado como Linus Pauling,
28 professores, ou seja, 93,33%, responderam que utilizou e 10 professores dos que
responderam Linus Pauling, equivalente a 35,31%, mencionaram que não é o
mesmo que utilizou no ensino superior. Apenas 01 entrevistadonãorespondeua
pergunta.
O diagrama citado na verdade é o mesmo dito para Madelung e Linus
Pauling, apenas que não é de Linus Pauling como alguns livros da tabela 4
mencionam.
A seguir está a Figura 30 do diagrama representacional dos resultados
obtidos nos questionários respondidos na 4ª questão
79
Figura 30 - Diagrama representacional dos resultados das respostas da 4ª questão.
PORCENTAGENS
QUESTÃO 04
100,000%
90,000%
80,000%
70,000%
60,000%
50,000%
40,000%
30,000%
20,000%
10,000%
,000%
93,33%
LINUS PAULING
33,33%
MADELUNG
3,33%
Sim
3,33%
,000%
Não
NÃO RESPONDEU
NÃO
RESPONDEU
TOTAL DE 30 QUESTIONÁRIOS
Fonte – Própria.
A Figura 31, abaixo, mostra um dos questionários respondidos na 4ª questão,
onde o professor respondeu de forma simples.
Figura 31 - Resposta de um dos professores para a 4ª questão.
Nesse caso observa-se que é mostrado claramente como se o diagrama tivesse
mudado de nome mediante mudança de nível de ensino.
O quadro 05 apresenta a questão 05, que serviu para avaliar como os
professores explicam o fato de o subnível 4s preceder o subnível3d, razão esta que
gerou erros na questão 02. Para respondê-la é necessário um entendimento mais
profundo sobre as forças atrativas e repulsivas presentes num átomo. Portanto, era
esperado que todos os professores já tivessem atentados para tal fato e explicassem
80
tal situação, levando-se em consideração carga nucelar efetiva e fator de blindagem
presentes em alguns livros de nível superior.
“5ª Questão: Como você explica o subnível3d ser precedido pelo 4s, neste
diagrama? Você recorda de ter encontrado uma resposta para isso em algum livro
didático já utilizado por você? Se sim, qual?”
Quadro 05 - Análise dos resultados da ultima questão sobre a
ordem de disposição do subnível 4s e 3d.
Respostas
Número de professores
03
Ordem de energia
02
E = n+ ℓ
08
Outros
17
Não responderam
Fonte – Própria.
Notamos que 17 professores, ou seja, 56,67% não responderam ao
questionamento sobre a ordem dos subníveis3d e 4s tão importante, parecendo
nãobuscarem dados mais originais e preferindo não pensar de forma profunda sobre
tal assunto, apresentando um conhecimento mecanicista. Um total de 02
professores, 6,67%, respondeu que o motivo era a soma n+ℓ, sendo n o número
quântico principal e ℓ número quântico secundário ou azimutal. Quanto maior fosse a
soma desses dois números maior seria a energia. Pode-se então perceber que para
o átomo de cálcio isso é correto, pois a soma daria (4s) 4+0=4 e (3p) 3+1=4, mas
como no primeiro caso o número quântico principal é maior, prevalecerá. Esse fato
corrobora com o mencionado por Wong (1979). Assim na distribuição do cálcio
1s22s22p63s23p64s2 o subnível mais energético é o 4s. No caso do Ferro (z=26) esta
regra já não é adequada. A sua distribuição é 1s 22s22p63s23p64s23d6. Pela regra ora
81
citada o subnível3d seria mais energético, pois 3+2=5 sendo superior a 4+0=4. Isso,
porém, é a linha de pensamento extensiva a todo o diagrama, entretanto como
mostrado anteriormente o subnível 4s é mais energético, pois embora os elétrons 4s
sejam mais penetrantes do que os elétrons 3d, na maior parte do tempo eles
ocupam aproximadamente a mesma região do espaço. Consequentemente, os
elétrons 4s não conseguem blindar de forma eficaz os elétrons 3d (MAHAN, 1995).
Logo abaixo está a Figura 32, que mostra o diagrama dos resultados
analisados nos questionários respondidos pelos professores na 5ª questão referente
ao subnível 4s preceder o 3d.
Figura 32 - Diagrama representacional dos resultados das respostas da 5ª questão sobre a
ordem dos subníveis 4s e 3d.
QUESTÃO 05
56,67%
60%
PORCENTAGENS
50%
40%
26,67%
30%
20%
10%
10%
6,67%
0%
ORDEM DE ENERGIA
E= n+ℓ
OUTROS
NÃO RESPONDERAM
TOTAL DE 30 QUESTIONÁRIOS
Fonte – Própria.
Segue abaixo a Figura 33, mostrando um dos questionários com uma das
respostas mais encontradas em livros didáticos, que tomam como ferrenha que a
sequência do diagrama corresponde também à ordem crescente de energia para
qualquer átomo.
82
Figura 33 - Um dos questionários com resposta mais encontrada em livros didáticos.
Sobre se o professor encontrou resposta em algum livro para o 3d ser
precedido pelo 4s apenas 02, ou seja 6,67%, responderam SIM, um mencionou o
livro de Haroldo Barros e outro o livro de química inorgânica da editora Blucher, em
que constatamos que queria frisar o livro E, visto que é o único desta editora, e
ambos são de química inorgânica. O curioso é que o mesmo que mencionou o livro
E indicou que na questão 02, o subnível mais energético do ferro é o 3d(Figura 34),
contrapondo o que está claramente expresso na própria questão, é como se não
fizesse uma associação sobre o que estava respondendo em todas as questões, ou
está fixado, independente de qualquer outra abordagem, na ideia do diagrama em
que o último subnível a ser citado seria sempre o mais energético.
83
Quadro 06 - Análise dos resultados da última questãosobre o livro que
embasavasubnível 4s preceder 3d.
Livro
Número de Professores
01
J. D. Lee
01
Haroldo Barros
Não responderam
28
Fonte – Própria.
Pode-se verificar, de acordo com o quadro 06, que como 28, ou seja,
93,34%, não responderam, isto evidencia a falta expressa de continuidade de estudo
sobre teorias básicas, além de uma investigação científica capaz de modificar ou
conceber novas formas de interpretação daquilo já existente.
A figura 34 dimensiona os resultados obtidos.
Figura 34 - Diagrama representacional dos resultados das respostas da 5ª questão (Extensão) sobre livros que embasa osubnível 4s preceder o 3d.
PORCENTAGENS
QUESTÃO 05 (Extensão)
100,000%
80,000%
60,000%
40,000%
20,000%
,000%
93,330%
3,330%
J. D. LEE
3,330%
HAROLDO BARROS NÃO RESPONDERAM
TOTAL DE 30 QUESTIONÁRIOS
Fonte – Própria.
Abaixo a Figura 35, mostrando um dos questionários com a falta de
concatenação daquilo que está escrito no formulário.
84
Figura 35 - Verificação de resposta incoerente. Relação
entre o que está expresso na questão 02 e questão 05
85
6CONSIDERAÇÕES FINAIS
Os problemas ocorridos com a configuração dos átomos, advém de
processos simplificados em que se procurou generalizar situações para todos os
átomos independente do número atômico.Os livros F eGmostram claramente que o
átomo de cálcio e o de ferro tem como subnível mais energético o 4s, e que no ferro
não é o 3d como haveria de ser esperado, por ser o último a ser representado. Tudo
se originou com o átomo de Bohr caracterizado para o hidrogênio,que marcou a
mecânica clássica e que jamais poderia explicar as propriedades dos elétrons em
átomos polieletrônicos, e tampouco proporcionar uma explicação satisfatória para as
ligações químicas. Ao tomar o diagrama de Madelung, foi verificado que se trata de
uma ordem de preenchimento e não necessariamente uma ordem de energia
crescente para qualquer átomo. As próprias regras de Slater não se afirmam num
cálculo de carga nuclear que seja suficiente para um melhor esclarecimento sobre
estrutura eletrônica. Isso quer dizer que o livro didático deveria apresentar conteúdos
resultantes de uma investigação mais minuciosa explorando escritos mais antigos e
analisando possibilidade e generalizações inadequadas.
É evidente que para o estudo detalhado da estrutura dos átomos teríamos
que buscar, a partir das equações de Shrödinger, em que se destaca as funções de
onda, carga nuclear efetiva e espectroscopia eletrônica, dados mais rebuscados em
equações complexas, fato este que seria muito complicado para um estudante de
ensino médio. Quando me refiro a tal grupo de estudantes, quero mostrar que se
não houver profissionais reflexivos sobre a estrutura dos átomos, os mesmos
poderão ser professores de ensino superior com as mesmas ideias de outrora.
Embora a abordagem mais rebuscada não possa ser muitas vezes colocada
numa sala de aula, em especial no ensino médio, alguns avisos podem ser
relevantes, como por exemplo: O diagrama de Madelung, caracterizando ordem
crescente de energia, só tem seu uso bastante viável para átomos com até 20
elétrons. O que deixaria uma ponte para que o aluno fizesse uma melhor
investigação ao chegar ao ensino superior.
É praticamente impossível termos um livro que se diga “este é completo”, na
própria construção do conhecimento científico encontraremos ambiguidades, pois a
ciência é construída por homens susceptíveis a equívocos e interpretações diversas.
86
Óbvio que cuidados em leituras, principalmente primeiros escritos, devem ser
sempre tidos, pois assim poderá haver uma diminuição de erros.
Verificamos, contudo, que não adianta o profissional professor criticar o livro
didático usado no ensino médio ou até mesmo no ensino superior, os quais usam
como referência os livros de ensino superior, ou ao menos dizendo: “esqueçam tudo
que aprenderam no ensino médio”. Evidências mostraram o longo caminho que
ainda tem que se percorrer, buscando um aprimoramento de professores em sala de
aula, pois da forma que aprendem, também o intermedia para os alunos.
Os resultados obtidos no questionário investigativo mostram esse longo
caminho, pois alguns obstáculos ainda surgem em muitos professores de ensino
médio, problemas de aprendizagem e muitas vezes dificuldades de pesquisa de
antigos escritos. Mesmo com um nível mais elevado de conhecimento e com muitos
anos de sala de aula, alguns ainda têm dificuldade de investigação, se rendendo ao
já elaborado e não atentando para detalhes característicos de uma ciência sempre
em transformação. A essência cientifica, muito embora muito implementada
tecnologicamente, muitas vezes parece regredir quando o novo se opõe ao velho,
quero dizer, deve ser observado antigos escritos,confrontá-los com novos e apenas
acrescentar àqueles uma dose tecnológica contemporânea, ou até mesmo mudança
quando comprovadamente aceita cientificamente.
As 05 questões aqui expostas mostram, não apenas erros, mas também que
muitos se esquivavam de responder a perguntas como se a ele nunca fora
perguntado pelos alunos, ou quando perguntado, respondido “tem que se seguir o
diagrama e pronto”. Para explicar ligações químicas, inclusive em compostos de
coordenação, deve-se ter claro quem é o subnível mais energético em determinado
átomo. As propriedades químicas e físicas das moléculas dependem da forma com
que os átomos se unem, por isso observa-se depois da forma que vimos que é como
se os professores pulassem etapas, ora o ferro tendo como subnível mais energético
o 3d e depois noutro assunto, como nos compostos de coordenação, digo que é o
4s, ou seja, se está fazendo uma adequação da teoria básica ao conteúdo.
Carga nuclear efetiva, fator de blindagem e spectroscopia de raios x, que
enfatizam as interações que existem num átomo, devem ser levadasem
consideração quando estiver tratando sobre assunto configuração eletrônica. No
caso das regras de Slater, apresentam erro quando calculam as constantes de
87
blindagem, mas quando aliada a spectroscopia de raios x podecorrigir distorções. É
notório que a interpenetração de orbitais ainda é fatídico para determinarmos, a
partir da função de onda, qual subnível é mais energético. Sabemos também que as
soluções das equações de onda são complexas para serem mostradas numa turma
de ensino médio, mas acredito que poderia haver uma maior aproximação na
abordagem do professor, para pelo menos colocar os alunos numa amplitude crítica,
e no mínimo evitar concepções alternativas sobre a estrutura atômica.
88
7PERSPECTIVAS DO TRABALHO
Pretendo divulgar os resultados provenientes desse trabalho, visando
contribuir para que haja uma investigação científica mais minuciosa, por parte de
professores de química das escolas de ensino médio de Natal e também de alguns
de ensino superior, propiciando melhores condições de interpretação de conteúdos
escolares que tenham como pré-requisito o estudo da estrutura eletrônica dos
átomos.
89
REFERÊNCIAS
AMARAL, I.A. Os fundamentos do ensino de ciências e o livro didático. In:
FRACALANZA, H. e MEGID NETO, J. O livro didático de ciências no Brasil. Campinas: Komedi, 2006.
ATKINS, P. Princípios de Química: questionando a vida moderna e o
ambiente.Tradução Ricardo Bicca de Alencastro. 3.ed. – Porto Alegre:Bookman,
2006.
BACHELARD, G.A Filosofia do Não:filosofia do novo espírito científico. Trad.
Joaquim José Moura Ramos. 5. ed. Lisboa: Editorial Presença, 1991 .
BAIERLE, R. J.; ROSSO, E. F. Métodos de cálculo de estrutura eletrônica de
materiais Nanoestruturados. Revista Ciência e Natura, UFSM.,v. 32, n. 2, 2010.
BARDIN, L. Análise de conteúdo.Lisboa: edições 70: São Paulo, Biblioteca da
ECA/USP, 1988. 226 p.
BRADY, J.E.; HUMISTON, G.E.Química Geral. 2. Ed. Rio de Janeiro: Livros
técnicos e científicos, v.1, p.91, 1994.
BERRY, R.S. ATOMIC ORBITALS.Journal of Chemical Education, v. 43, p. 28399,1966.
BOTAR, E. M.Livros didáticos de Química: uma análise das percepções do
estudante. 1995. --- f. Dissertação (Mestrado em Educação Química) – Programa de
Pós –Graduação em Educação- Universidade de Brasília, UnB, 1995.
BRASIL. Ministério da educação. Guia de livros didáticos 2010: Ciências, v.4
.Brasília: MEC, 2009. 84p.
______.Orientações curriculares para o ensino médio– Ciências humanas e
suastecnologias. Brasília: MEC/SEMT, 2006.
______. Parâmetros curriculares nacionais- ensino médio. Brasília: MEC/SEMT,
2000.
______. PCN+ Ensino Médio: Orientações Educacionais complementares aos
Parâmetros Curriculares. Brasília: MEC/SEMTEC, 2002.
BRINK, C. P.The use of effective nuclear charge calculations to illustrate the relative
energies of ns and (n-1) d orbitals.J.Chem.Educ.,v. 68, p. 377-378, 1991.
BROW, THEODORE L. Química, a ciência central. Tradutor Robson Matos.3.ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2005.
CARSON, C. The peculiar notion of exchange forces.1.ed. Philadelphia:See,1926.
90
Dagher, Z.R. Review of Studies on the Effectiveness of Instructional Analogies in
Science Education. Sci. Ed., v. 79, n. 3, p. 295-312, 1995.
DELORS, J. (COORD.). Os quatro pilares da educação. In: Educação: um tesouro a
descobrir.São Paulo: Cortez. p. 89-102, 1996.
DUARTE, H. A. carga nuclear efetiva e suas consequências para a compreensão da
estrutura eletrônica dos átomos.Química Nova na Escola, n.17, 2003.
DUWARD, F. S.; ATKINS, P. W.; LANGFORD, C. H.Química Inorgânica. Tradução
Roberto de Barros Faria. 4.ed. – Porto Alegre: Bookman, 2008. p. 42.
FELTRE, R.Química.6. ed.. São Paulo-SP: Moderna,2004. v.1, p.125.
FERREIRA, M.A revista superinteressante, os livros didáticos de química e os
parâmetros curriculares nacionais instituindo "novos" conteúdos escolares
em ciências/química.2008. 212 f.Dissertação (Doutorado em Educação) Programa
de Pós- Graduação em Educação Química, Universidade Federal do Rio Grande do
Sul, Porto Alegre, 2008.
FONSECA, M. R. M.Completamente Química.1.ed.. São Paulo-SP: FTD, 2001v.1,
p.123.
GOMES, G. G.; COLA, M. P.Oexperimento de Stern-Gerlac e o Spin do elétron:Um
exemplo de quase-história –XI.In: ENCONTRO DE PESQUISA EM ENSINO DE
FÍSICA, 2., 2008, Curitiba. Anais... Curitiba – PR: FÍSICA, 2008.
GRIFFITHS, D. J. Introduction to Quantum Mechanics. 2 ed.. Oxford:Prentice
Hall, 2004. v.1,200p.
HANNA, M. W.“Quantum Mechanics in Chemistry”. 2. ed..New York: Book
Condition, 1969. v. 1,p. 145.
HOCHSTRASSER, R.M.“Behaviour of electrons in atoms”.J. Chem. Educ., v. 42, n.
154, 1965.
HONGO, K.; MAEZONO, R.; KAWAZOE, Y.; YASUHARA, H.; TOWLER, M. D.
Interpretação da multiplicidade da regra de Hund para o átomo de carbono.
JournalofChemicalPhysics,n.121, p. 11587-11598, 2004.
HUHEEY, J.E. Inorganic chemistry.3.ed..New York:Mill Valley: University Science
Books, 1983. v. 4, 200p.
JONES, L./ ATKINS, P. - Química Inorgânica. 2.ed.. Rio de Janeiro-RJ:Bookman,
1999.p. 288.
______: Princípios de química. 1 ed..Porto Alegre-RS: Bookman, 2001.p.140.
KARPLUS, M.; PORTER, R. N.“Atoms e molecules: An Introduction for Students
of Physical Chemistry”, 1 ed..New York: W. A. Benjamin, 1970.p.104.
91
KOTZ, J. C.Química geral e reações químicas.2.ed.. São Paulo-SP:Cengage
Learning, 2009.v.1, 480p.
LECOURT, D.Para uma crítica da Epistemologia.6.ed.. Madrid: Sigloveintiuno
editores, 1980. 119p.
LEE. J.D. Química Inorgânica não tão concisa.5. Ed. - São Paulo-SP: Edgar
Blucher, 1999. p.11.
LEITE, V. M.Obstáculos epistemológicos em livros didáticos: Um estudo das
imagens dos átomos,Candombá – Revista Virtual, v. 2, n. 2, p. 72–79, 2006.
LOPES, A. R. C. Currículo e Epistemologia. Ijuí: Editora Unijuí, 2007. 103p.
LOGUERCIO, R. Q.A Dinâmica de analisar livros didáticos com os professores de
química.Instituto de Ciências Básicas da Saúde/Instituto de Química, UFRGS,
QuimicaNova,v. 24, n. 4, p. 557-562, 2001.
MADELUNG, E.Mathematischehiffismittel des Physikers, “3.ed., Springer, Berlim,
Journal of chemical education,p.359, 1936.
MAHAN, M. B.Química um curso universitário. 3. ed.. São Paulo-SP:
editoraBlucher, 1995. p.290.
MASSIMI, M.Pauli's Exclusion Principle. 1 ed.. New York: Cambridge University
Press, 2005.198p.
MASTERTON, WILLIAM L. Princípios de química.3 ed.. Rio de Janeiro-RJ:LTC,
2009. p.141-149.
MCQUARRIE, D.A. Quantum chemistry. 4.ed.. New York: University Science
Books, 1983.384 p.
MEGID NETO, J.; FRACALANZA, H.O livro didático de ciências: problemas e
soluções. Ciência&Educação, v. 9, n. 2, p. 147-157, 2003.
MORTMER, C. E.Chemistry, A conceptual Approach. 2 ed.. New York: Van
Nostrand Reinhold Company, 1971. p. 38.
MORTIMER, D. F. Química. 1 ed.. São Paulo-SP: Scipione, 2010. v. 1,p.94.
MOTA, M. V. L. Síntese, caracterização e estudos termoanalíticos dos cloroacetatos
de lantanídeos com a 2-piperidinona. Editora universitária – UFES.v.1, p. 07, 2010.
NASCIMENTO, A. B.Fundamentos de Química Inorgânica,1 ed.. J. Pessoa – PB:
Editora Universitária, 1981. v. 1, p. 92.
____________, Química: Um curso secundário,1 ed.. J. Pessoa – PB: Editora
Universitária, 1993. v.1, p. 66-69.
92
NUÑEZ, I. B.; RAMALHO, B. L.; SILVA, I. K. P.; CAMPOS, A.P. N. A seleção dos
livros didáticos: um saber necessário ao professor. O caso do ensino de ciências.
OEI – Revista Iberoamericana de Educación. v. 06, 2006. Disponível em
www.rieoei.org/deloslectores/427beltran.pdf. Acesso em 07/06/2012.
_______,Fundamentos do Ensino-Aprendizagem das Ciências Naturais e da
Matemática: o novo Ensino Médio.Porto Alegre-RS: Editora Sulina,2004.300 p.
PILAR, F. L. 4s sometimesisbelow3d - theauthorreplie. J. Chem. Educ., n.55, p. 2,
1978.
ROZEMBERG .I. M.Química Geral.2.ed.. São Paulo-SP: Blucher,2002.p.248.
Roothaan, C. C. J. New Developments in Molecular Orbital Theory.Rev. Mod. Phys,
n. 23, p. 69, 1951.
RUSSEL, J. B.QuímicaGeral.2.ed..São Paulo-SP:Makron Books, 1994.v. 1, p.85.
SHERRILL, D.C.; SCHAEFER III, HENRY, F."The Configuration Interaction Method:
Advances in Highly Correlated Approaches".Advances in Quantum Chemistry.v.
34, p. 143-269, 1999.
SLATER, J.C. Atomic shielding constants.Phys. rev., v. 36,p.57-64, 1930.
_______,A simplification of the Hartree-Fock method. Phys. Rev., v. 81, p. 385-390,
1951.
_______, Molecular Energy Levels and Valence Bonds.Phys. Rev., v. 38, p. 1109 –
1144, 1931.
SPIASSI, A. Análise de livros didáticos de ciências. RevistaTrama, v. 04,p. 45-54,
2008.
SZABO, A.; OSTLUND, N. S.Modern Quantum Chemistry: Introduction to
Advanced Electronic Structure Theory. 1 ed.. New York: DoverPublishing, 1996.
480p.
SUBRAMANIAN, N. Algumas Considerações sobre a Regra de Hund e a Estrutura
Eletrônica dos Átomos.Química Nova, v. 20, n. 3, 1997.
SILMARA. M.;ELIZETE V. A importância do método de Hartree no ensino de química
quântica. Química Nova, v.34, n. 3, 2011.
TIPLER, P.; LLEWELLYN, R. A. Física moderna. 3. ed.. Rio de Janeiro- RJ: LTC,
2001. p.101.
93
WILDSON, L. P. S., MÓL, G. S. Química e sociedade: volume único, ensino
médio.1. ed. – São Paulo : Nova Geração, 2005. 742p.
Wong, D. P."justificação teórica do Estado de Madelung". J.Chem.,n. 11, p. 714–
718, 1979.
ORIENTAÇÕES DE SPIN ELETRÔNICO. São Paulo, Nov. 1995. Disponível em:
Fonte:<mundodoquimico.hpg.ig.com.br. Acesso em: 12 dez 2010.
REPRESENTAÇÃO DAS RESULTANTES L, S E J. Campinas, mai. 1999.Disponível
em:
http://veratrindade.com.br/wp-content/uploads/2009/03/aula-05-modelo-vetorial-doatomo-numeros-quanticos-interno1.pdf.Acesso em: 13 dez 2010.
REPRESENTAÇÃO DO ÁTOMO DE BOHR – modelo de cebola. Campinas, mar.
1999. Disponível em:www.portalsaofrancisco.com.br. Acesso em: 14 dez 2010.
ESQUEMA DE NÍVEIS E ESPECTRO DO ÁTOMO DE HIDROGÊNIO. New York,
mar. 1992. Disponível
em:www.if.ufrgs.br/.../modBohr/figsMB/espectro.png//www.if.ufrgs.br/.../modBohr/aM
odBohrFrame.htm. Acesso em: 12 dez 2010.
94
APÊNDICE A: Questionário aplicado aos Professores de Química
das Escolas de Ensino Médio de Natal
DEPARTAMENTO DE QUÍMICA
Programa de Pós-Graduação em Química
Pesquisa em Ensino de Química
QUESTIONÁRIO
Este questionário não é uma avaliação da disciplina de Química, mas uma
pesquisa sobre as formas de abordagem do conteúdo configuração eletrônica.
Pedimos que responda a cada questão de modo sincero e exponha de forma clara
suas ideias.
O questionário é anônimo, mas necessitamos que nos forneça alguns dados a
fim de poder trabalhar melhor. Por favor, não omita nenhuma pergunta.
Sexo:____Idade:_________Turma que ministra aula: ____________________
Nível de Escolaridade: _____________
Tipo de escola onde Estudou:
( ) Pública federal ( ) Privada
( ) Pública Estadual ou municipal
Livro texto usado em sala de aula: (Título) _____________________________
(Autor) _____________________________
Tempo que leciona a disciplina: _____________________________________
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1ª Questão: Dê a configuração eletrônica do Cálcio (z=20) e do Ferro (z=26).
2ª Questão: Com base na questão anterior, qual o subnível de maior energia em
cada um dos átomos?
3ª Questão: Para responder as questões 1 e 2 você certamente já estudou esse
conteúdo em algum nível de ensino. Que livro didático você toma como referência
para responder as questões anteriores? Explique sua resposta.
4ª Questão: No ensino médio costuma-se seguir um diagrama para fazer
adistribuição eletrônica. Qual o nome do diagrama? É o mesmo que você utilizou no
ensino superior?
5ª Questão: Como você explica o subnível3d ser precedido pelo 4s, neste diagrama?
Você recorda de ter encontrado uma resposta para isso em algum livro didático já
utilizado por você? Se sim, qual?
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APÊNDICE B: Parâmetros das respostas do questionário com base nos livros
didáticos de nível superior.
1ª Questão: Dê a configuração eletrônica do Cálcio (z=20) e do Ferro (z=26).
Essa questão é bastante direcionada a um foco, saber se o professor conhece a
ordem de distribuição de elétrons num átomo. Para tanto é necessário,
principalmente no caso do ferro, que se faça a inversão entre subníveis3d e 4s, este
sendo escrito antes daquele. Esta será a resposta coerente.
2ª Questão: Com base na questão anterior, qual o subnível de maior energia em
cada um dos átomos?
Ela investiga de forma mais aprofundada se o professor entende os fatores que
estão ligados a determinação da energia dos elétrons num átomo.
É evidente que respondendo a questão 01 erradamente, haveria uma probabilidade
da questão 02 ser também respondida incorretamente, isto baseado na idéia do que
o último subnível a ser colocado é sempre o mais energético. De qualquer forma ela
induz ao professor pensar se realmente, no caso do ferro, o 3d é mais energético do
que o 4s, visto que este tem n, número quântico principal, maior. No caso do cálcio o
subnível mais energético é o 4s, visto que estando o subnível3d vazio, os elétrons
4s e consequentemente os elétrons 4s não conseguem blindar de forma eficaz os
elétrons 3d, ou seja ocorre um aumento considerável na carga nuclear sentida pelos
elétrons 3d, pois elétrons 4s adicionados não pertencem a camadas mais internas e
não conseguem enfraquecer significativamente a interação destes elétrons e o
núcleo. Da mesma forma, quando é adicionado elétrons 3d após 4s, aqueles
passam a sentir uma carga nuclear maior e suas energias se tornam menores, este
é o caso do ferro.
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3ª Questão: Para responder as questões 1 e 2 você certamente já estudou esse
conteúdo em algum nível de ensino. Que livro didático você toma como referência
para responder as questões anteriores? Explique sua resposta.
A questão busca fazer uma relação entre o que foi respondido na questão 01 e 02 e
a qualidade do livro que o professor utilizou ou no ensino médio ou superior. Ela
também investiga se os professores têm competência de escolher um livro que
busquem pressupostos científicos e históricos com que o conteúdo em questão é
exposto nos livros. Poderia ser citado livros cujos autores tenham um histórico de
publicação de artigos científicos bastante rico, como por exemplo, Mortimer (Ensino
Médio), que é mais investigativo em suas publicações. Poderia ainda citar o livro de
Mahan, que de forma mais detalhada aborda este conteúdo, fazendo menção a
estruturas matemáticas significativas buscando alicerçar o conteúdo.
4ª Questão: No ensino médio costuma-se seguir um diagrama para fazer
adistribuição eletrônica. Qual o nome do diagrama? É o mesmo que você utilizou no
ensino superior?
Ela busca um conhecimento por parte do professor sobre aspectos históricos, que
nesse caso era parte fundamental para se determinar a questão energética dos
elétrons num átomo. Em responder que era de Linus, o professor estaria
evidenciando que o diagrama em questão era de distribuição de subníveis, cuja
ordem era de energia crescente, conforme mostra alguns livros. A segunda pergunta
busca novamente o caráter investigativo. Será que existem dois diagramas?na
verdade só há um.
O diagrama citado na verdade é o mesmo dito para Madelung e Linus Pauling,
apenas que não é de Linus Pauling.
Em 1936, o físico alemão Erwin Madelung propôs regras empíricas para a ordem de
preenchimento de subcamadas atômicas, com base no conhecimento dos estados
atômicos determinado pela análise dos espectrosatômicos. Em 1962 o químico
russo MavrikievichKlechkowskiVsevolodpropôs a primeira explicação teórica.
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5ª Questão: Como você explica o subnível3d ser precedido pelo 4s, neste diagrama?
Você recorda de ter encontrado uma resposta para isso em algum livro didático já
utilizado por você? Se sim, qual?
Era de se esperar que o 4s viesse depois do 3d, visto que o n(número quântico
principal é maior no 4s
Esperava-se que o professor já tivesse notado tal “inversão” e explorasse de forma
mais significativa os aspectos como penetrabilidade e carga nuclear efetiva e, além
disso, tivesse a curiosidade de buscar em algum livro a razão da inversão.
O subnível 4s, apesar de ser mais penetrante e ser de uma camada mais externa,
blinda menos o 3d, como conseqüência, este é mais atraído pelo núcleo,
aumentando a carga nuclear sobre esses elétrons e diminuindo a energia.