Gabarito -Cinemática – Movimento Uniformente Variado Questão 1 Gabarito: B Resolução: (Resolução oficial) A velocidade média é dada pela razão entre = 1,25 m/s. em todo o percurso, ou seja, = 50,0/40,0 Questão 2 Gabarito: C Resolução: Questão 3 Meta VESTIBULARES www.metavest.com.br (11) 3379-0187 1 Gabarito: 01 + 02 + 04 + 08 = 15 Resolução: 01. Incorreta (diferente do que afirma o gabarito oficial). Uma vez que a velocidade de 10,38 m/s é obtida sem considerar o tempo de reação do atleta. 02. Incorreta. Não há dados suficientes no problema para determinar a velocidade instantânea dos atletas em nenhum dos instantes da corrida. 04. Correta. Uma vez que com uma aceleração de aproximadamente 2,08 m/s 2 atinge-se uma velocidade de, aproximadamente, 20,4 m/s ao final da prova, de acordo com a equação de Torriceli, a distância percorrida seria de 100 m. 08. Correta. Uma vez que a velocidade instantânea será maior que a velocidade do atleta em relação ao vento. 16. Correta. Uma vez que a velocidade do atleta Justin Gatlin é = 10,21 m/s. Questão 4 Gabarito: A Resolução: Graficamente, percebe-se que foi percorrida uma distância de 30 metros em um período de 3 segundos. Já a velocidade média será: Questão 5 Gabarito: (RESPOSTA OFICIAL) Meta VESTIBULARES www.metavest.com.br (11) 3379-0187 2 a) CMET (V = 15 km/h) = 60 kJ/kg · h E = CMETmt = 60 kJ/kg · h · 70 kg · 0,5 h = 2.100 kJ b) Apé 200 cm2 = 2 · 10–2 m2 Questão 6 Gabarito: a) A soma entre as massas de propano (massa molar = 44 g/mol) e de butano (massa molar = 58 g/mol) é igual a 1,02 g. Sabendo que o número de mols de propano é igual ao número de mols de butano, podemos deduzir que a quantidade de matéria total é igual a 0,02 mol (0,01 mol de propano e 0,01 mol de butano). b) Considerando que o volume molar nas condições ambientes seja de 24 L/mol e que cada pessoa tenha recebido uma tocha contendo 0,02 mol de gás, o volume de cada tocha é igual a: 1 mol — 24 L 0,02 mol gás — V V = 0,48 L Admitindo-se que a vazão de gás de cada tocha fosse de 48 mL/minuto, o tempo durante o qual a chama de cada tocha podia ficar acesa é igual a: 48 mL — 1 min 480 mL — t t = 10 min c) A distância, em metros, percorrida pelo participante P enquanto a chama de sua tocha permaneceu acesa, considerando-se a velocidade média de 2,5 m/s, foi de: Meta VESTIBULARES www.metavest.com.br (11) 3379-0187 3 Vm = S = Vm · t S = 2,5 · 600 S = 1.500 m Questão 7 Gabarito: D Resolução: Considerando que o tempo de reação é de 0,6 s, a distância percorrida pelo carro neste tempo é de d = v · t = 20 · 0,6 = 12 m. Questão 8 Gabarito: A Resolução: Considerando a velocidade de propagação v = 1500 m/s e que o tempo entre dois picos é de t = 14 microssegundos a espessura da artéria é e = v x t = 1,05 cm, e essa artéria possui a função de transportar o sangue da artoa para a cabeça. Questão 9 Gabarito: Meta VESTIBULARES www.metavest.com.br (11) 3379-0187 4 A Resolução: A velocidade de Carlos é de: = 59,93 m/min. = 3.596 m/h A velocidade de Julieta é: = 53,57 m/min. = 3.214 m/h Desta forma, Julieta, após uma hora, deverá estar atrás de Carlos em, aproximadamente, 360 m. Questão 10 Gabarito: (Resolução oficial) a) Para se calcular a força resultante, utiliza-se a 2a Lei de Newton: F = M · a. Desse modo, é necessário determinar a aceleração sobre o móvel para saber a força resultante. Tem-se que vB = vA + a · Δt, onde Δt = tB − tA = 10 s. Assim, vB = 0 + a · 10, isto é, a = . Transformando vB para m/s, tem-se que vB = 30 m/s, de modo que a = Portanto, = 3 m/s2. = (1.200 kg) (3 m/s2) = 3.600 N = 3,6 × 103 N. b) De B até C, a aceleração da gravidade tem uma componente que atua na direção do movimento do móvel, cujo sentido é contrário ao movimento. Essa componente é a BC = −g · sen(30º), e substituindo os valores, tem-se aBC = −10 · m/s2 = −5 m/s2. Usando a equação de posição para um móvel com aceleração constante, tem-se yC = yB + vB · ΔtBC + aBC · . Meta VESTIBULARES www.metavest.com.br (11) 3379-0187 5 Assim, a distância BC = yC − yB = vB · ΔtBC + aBC · . Substituindo os valores, tem-se que a distância BC = (30 m/s) · (5 s) − (5 m/s2) · 62,5 m = 87,5 m. Portanto, a distância BC é 87,5 m. = 150 m − Se o aluno utilizar a fórmula de Torricelli, A velocidade que o móvel chega em C é então: vC = vB + aBC · ΔtBC, onde ΔtBC = tC − tB = 15 s − 10 s = 5 s. Desse modo, vC = (30 m/s) − (5 m/s2) · (5 s) = 5 m/s. Usando a equação de Torricelli, Δr = Δr = = , e substituindo os valores, tem-se: = 87,5 m. Como o sistema é conservativo, ΔE = 0, ou seja, a energia mecânica total em B é igual à energia mecânica total em C, a energia mecânica total em B é somente energia cinética, = KB = ·M· = (1.200 kg) (30 m/s)2 = 540.000 kg(m/s)2 = 540.000 J = 5,4 × 105 J. Ou se o aluno calcular em C: = KC + UC KC = · M · vC2 UC = M · g · (distância BC) · sen(30º) Assim, substituindo os valores, = · (1.200 kg) · (3 m/s)2 + (1.200 kg) · (10 m/s2) · (87,5 m) · Portanto, = 5.400 J + 525.000 J. = 530.400 J = 5,304 × 105 J. Resolução: Questão 11 Meta VESTIBULARES www.metavest.com.br (11) 3379-0187 6 Gabarito: (Resolução oficial) a) Do gráfico, verifica-se que o veículo I fez uma parada durante o percurso, uma vez que, entre 0,3 h e 0,4 h, a distância percorrida foi igual a zero. Observa-se ainda que o veículo I chegou a Goianinha após uma hora de viagem, enquanto o veículo II chegou alguns minutos antes. Logo, os veículos não chegaram ao mesmo tempo. b) A velocidade escalar média é determinada pela razão entre a distância total percorrida e o tempo total gasto para percorrê-la, logo: Para o veículo I: Vm1 = (64,0 – 0,0) km / (1,0 – 0,0) h = 64,0 km / 1,0 h = 64,0 km/h. Para o veículo II: Vm2 = (64,0 – 8,0) km / (0,93 – 0,1) h = 56,0 km / 0,83 h = 67,50 km/h. Assim, o veículo II fez o percurso com maior velocidade escalar média. c) A velocidade máxima é determinada pela inclinação máxima da curva em um dado intervalo. Desse modo, para o veículo I, a maior inclinação corresponde ao intervalo de tempo entre 0,6 h e 0,8 h. A distância percorrida, nesse intervalo de tempo, foi de (48,0 – 24,0) km = 24,0 km. Então, Vmáx1 = (48,0 – 24,0) km / (0,8 – 0,6) h = 24,0 km / 0,2 h = 120,0 km/h. Para o veículo II, a maior inclinação corresponde ao intervalo de tempo entre 0,3 h e 0,8 h, onde a distância percorrida nesse intervalo de tempo foi de (56,0 – 16,0) km = 40,0 km. Então, Vmáx2 = (56,0 – 16,0) km / (0,8 – 0,3) h = 40,0 km / 0,5h = 80,0 km/h. Assim, apenas o veículo I ultrapassou a velocidade máxima permitida para o percurso. Resolução: Questão 12 Gabarito: C Resolução: O carro I, ao aumentar a velocidade, provoca uma aceleração a > 0. O carro II, ao diminuir sua velocidade, provocará uma aceleração a < 0. Portanto, a aceleração dos dois carros difere de zero. Meta VESTIBULARES www.metavest.com.br (11) 3379-0187 7 Questão 13 Gabarito: B Resolução: Primeiro encontro em t = 1,0 s e o segundo em t = 3,0 s. Questão 14 Gabarito: 48 Resolução: (Resolução oficial) De acordo com o enunciado, a equação horária da partícula A é xA = 10t + 5t2, enquanto que a da partícula B é xB = 100 – 3t2. Em t = 2 s, as suas posições serão xA = 40 m e xB = 88 m; portanto, a distância entre elas será igual a 48 m. Meta VESTIBULARES www.metavest.com.br (11) 3379-0187 8 Questão 15 Gabarito: (Resolução oficial) a) b) Para a situação da figura: ⇒ Questão 16 Gabarito: (Resolução oficial) a) V = V0 + g . t b) c) Meta VESTIBULARES www.metavest.com.br (11) 3379-0187 9 Questão 17 Gabarito: (Resolução oficial) Este problema pode ser resolvido através do conceito de velocidade relativa, pois, como as pessoas caminham em sentidos opostos, a velocidade relativa entre elas é a soma das velocidades individuais, isto é: Vrel = V1 – V2, em que V1 = 5 km/h e V2 = –4 km/h (sentido oposto da 1ª pessoa). Assim, Vrel = (5 km/h) – (–4 km/h) = 9 km/h. Desta forma, é possível considerar uma das pessoas parada e a outra se movimentando a 9 km/h. Como a pista tem 3 km de extensão, temos: x = vt → t = = = h = 20 min Obs.: Este problema também pode ser resolvido escrevendo-se a equação horária do movimento para cada pessoa. Nestas equações impõe-se a condição de que, no instante em que elas se encontrarem novamente, a posição ocupada por ambas será a mesma. Calcula-se assim o tempo solicitado. Questão 18 Meta VESTIBULARES www.metavest.com.br (11) 3379-0187 10 Gabarito: Considerando que, enquanto a corrente está ligada, o átomo é freado, temos uma parábola com concavidade voltada para baixo. Já quando a corrente é desligada, temos um movimento com velocidade constante, representado por uma reta, conforme ilustrado no gráfico a seguir: Questão 19 Gabarito: A Resolução: (Resolução oficial) De acordo com os dados fornecidos, 1 Ano-luz é equivalente a (3,0 × 108) × (3,2 × 107) = 9,6 × 1015 m . Logo, como 1,0 nm = 1,0 × 10-9 m, temos que 1 Ano-luz é igual a (9,6 × 1015) × (1,0 × 109) = 9,6 × 1024 nm. Questão 20 Gabarito: E Resolução: Meta VESTIBULARES www.metavest.com.br (11) 3379-0187 11 I. Falsa. O gráfico apresenta a velocidade apenas nas posições 1, 2 e 3 km, portanto não é possível afirmar nada sobre o comportamento do atleta entre os valores estabelecidos. II. Verdadeira. Como as velocidades nas posições d = 4 km e d = 5 km são as mesmas, pode-se afirmar que existe uma possibilidade de a velocidade ser constante neste trajeto, mas não pode ser confirmada pois não há informações sobre o movimento entre estas duas posições. III. Verdadeira. Como o gráfico ilustra a velocidade instantânea em apenas alguns pontos da trajetória, não há como determinar a quantidade de tempo em que o movimento ocorreu, pois não há informações sobre a constância ou não dos movimentos estabelecidos. Questão 21 Gabarito: D Resolução: Considerando que a frequência no número de passadas permanece o mesmo, , e que a amplitude média aumenta em 1 cm de 2,04 m para 2,05 m, sendo a velocidade de, aproximadamente, 2,05 × 4,57 = 9,37 m/s, de modo que, para percorrer os 200 metros, Fonteles leve um intervalo de tempo de . Considerando que Pistorius termina a corrida em 21,52 s, a vantagem de Fonteles seria de 21,52 – 21,34 = 0,17 segundos. Questão 22 Gabarito: C Resolução: O Chevrolet Trailblazer percorrerá maior distância pois possui volume de tanque Meta VESTIBULARES www.metavest.com.br (11) 3379-0187 12 maior. Considerando que o consumo é de 10,8 km/L e que são gastos 76 litros, a distância percorrida será de 10,8 · 76 = 821 km. Questão 23 Gabarito: a) Considerando que a velocidade inicial da bola possui duas componentes de mesma intensidade temos que: Na direção horizontal o movimento é uniforme, de forma que para percorrer os 80 metros ele demora um tempo T dado por: Na direção vertical o movimento é uniformemente variado e no tempo T a posição será em y = – 0,5 m, isto é, no chão. b) A altura máxima é atingida quando a componente vertical da velocidade atinge valor nulo, logo: Meta VESTIBULARES www.metavest.com.br (11) 3379-0187 13 Questão 24 Gabarito: C Resolução: Considerando que a carga máxima armazenada é de 75 Ah e que a corrente elétrica empregada no veículo é de 50 A, determinamos o intervalo de tempo por meio da relação entre carga e corrente elétrica: = 1,5 h Deslocando-se a 60 km/h, a autonomia do carro elétrico será de: 60 · 1,5 = 90 km Questão 25 Gabarito: C Resolução: Considerando que o atleta realiza a prova em 10 s sem vento e que, como descrito no enunciado, o tempo necessário para a conclusão é reduzido em 0,1 s nessas condições, se o vento fosse favorável o atleta realizaria o percurso em 9,9 segundos, de forma que sua velocidade média no percurso de 100 metros seria de: 10,1 m/s Questão 26 Meta VESTIBULARES www.metavest.com.br (11) 3379-0187 14 Gabarito: C Resolução: Considerando que a aceleração da gravidade no SI atual é de 9,8 m/s 2, se o comprimento no SI for reduzido pela metade, a distância percorrida, como é a mesma, será o dobro da anterior no novo sistema. Assim, a nova aceleração da gravidade seria 19,6 m/s2. Questão 27 Gabarito: B Resolução: (Resolução oficial) Corpos em queda livre estão sujeitos à mesma força gravitacional e, portanto, possuem a mesma aceleração. A relação entre a altura h, a velocidade inicial v0, a aceleração da gravidade ge o tempo tde queda é dada por: Para corpos que caem de uma mesma altura, o tempo de queda será menor para o corpo que tiver maior velocidade inicial, no caso, a esfera de alumínio, que é a primeira a alcançar o solo. Assim: v2 > v1 = v3 v1 = v3 < v2 Questão 28 Gabarito: E Meta VESTIBULARES www.metavest.com.br (11) 3379-0187 15 Resolução: Por Torricelli, temos: v2 = v02 + 2ad1 0 = v02 + 2ad1 Sendo a aceleração constante e a velocidade inicial dobrada: Questão 29 Gabarito: A Resolução: O gráfico que melhor representa a situação é da letra A. A aceleração está representada pela parábola com concavidade voltada para cima e o período posterior de fretamento com uma parábola de concavidade voltada para baixo. Questão 30 Gabarito: B Resolução: Meta VESTIBULARES www.metavest.com.br (11) 3379-0187 16 O tempo transcorrido de P a Q é t1 = = 50 s O tempo transcorrido de Q a R é t2 = = 200 s A velocidade média é, portanto, v = = 12 m/s Questão 31 Gabarito: (Resolução oficial) a) Assumindo que a massa molar do gás seja dada por Mmol, da equação dos gases ideais temse p0V0 = nRT0 . Alternativa: Assumindo que o balão esteja em equilíbrio, este será estabelecido pela força vertical de empuxo, produzida pelo meio circundante de módulo , onde o volume deslocado de ar atmosférico (volume do balão) e r0 é o raio do balão. Daí: é . b) O equilíbrio é estabelecido pela força vertical de empuxo produzida pelo meio circundante, de módulo . Daí . Assim, a densidade do gás fica Meta VESTIBULARES www.metavest.com.br (11) 3379-0187 17 c) Designando o raio do balão por r à temperatura T e como a pressão se manteve constante: . d) Com a mudança de temperatura e consequente alteração no raio do balão, a força de empuxo sobrepuja em módulo o peso do conjunto, gerando uma aceleração vertical que impulsiona o balão para cima: Da equação de Torricelli, para o movimento vertical (y), , tem-se , com e . Questão 32 Gabarito: B Resolução: Os trechos I e III são funções do primeiro grau com coeficiente angular diferente de zero, identificando que a velocidade varia com o tempo, característica de um movimento uniformemente variado. Já o trecho II representa uma função do primeiro grau com coeficiente angular igual a 0, de modo que a velocidade seja constante neste momento do trajeto, característico de um movimento uniforme. Meta VESTIBULARES www.metavest.com.br (11) 3379-0187 18 Questão 33 Gabarito: E Resolução: Graficamente, v × t é representado por um trapézio de base maior 4 + 3 + 3 = 11 s, base menor 3,0 s e altura 10 m/s. A distância percorrida é, portanto: Questão 34 Gabarito: D Resolução: Questão 35 Gabarito: (Resolução oficial) Como o movimento é uniforme, o automóvel percorre uma mesma distância sempre em um mesmo intervalo de tempo. A velocidade de 80 Km/h equivale a: Em 9 segundos, portanto, a distância d percorrida entre duas juntas de dilatação será igual a: Meta VESTIBULARES www.metavest.com.br (11) 3379-0187 19 Questão 36 Gabarito: E Resolução: Considerando que o objeto percorre 10 cm em 1 segundo, concluímos que v0 = 10 cm/s. As distâncias das imagens dos objetos posicionados a 30 cm e a 20 cm é determinada pela equação de Gauss, de forma que: A distância percorrida é de 5 cm no período de 1 segundo, de forma que a velocidade seja vi = 5 cm/s. A relação entre as velocidades é, portanto: Questão 37 Gabarito: C Meta VESTIBULARES www.metavest.com.br (11) 3379-0187 20 Resolução: I. Correta. Uma vez que VA = = 6 km/h e VB = = 3 km/h. II. Incorreta. O gráfico é uma reta, o que representa velocidade constante. III. Correta. Temos uma reta crescente e outra decrescente, representando que um se movimenta no sentido positivo do referencial adotado e o outro no sentido negativo. IV. Incorreta. Como a velocidade é constante, não há aceleração. Questão 38 Gabarito: B Resolução: (Resolução oficial) A altura máxima pode ser calculada pela Eq. Torricelli para o movimento vertical: vy2 = v0y2 – 2g , onde v0y é a projeção da velocidade inicial no eixo y: v0y = v0 sen 30° = 10 m/s, corresponde à altura que o projétil sobe, e vy substitui-se por zero (valor na altura máxima). Assim, 0 = 102 – 2·10· => = 5 m. Somando à altura inicial, chega-se a 10m. Questão 39 Gabarito: a) A figura a seguir representa o triângulo formado a partir da análise do problema: Meta VESTIBULARES www.metavest.com.br (11) 3379-0187 21 De forma que, por semelhança de triângulos, a relação entre x e y é: Para um deslocamento vertical y = 20 m o valor de x é de: x = 3y = 60 m b) Aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo representado na figura, determinamos a distância "d" entre os pontos A e B: d2 = 9002 + 3002 = 900.000 d 948 m Sendo a velocidade do teleférico 1,5 m/s, o tempo transcorrido entre os pontos A e B é de: Meta VESTIBULARES www.metavest.com.br (11) 3379-0187 22