1
Gabriel Vendrame
RA: 002200400221, 10º Semestre.
ALVENARIA ESTRUTURAL: FUNDAMENTOS DE CÁLCULO
PARA BLOCOS VAZADOS DE CONCRETO
Itatiba
2008
2
Gabriel Vendrame
RA: 002200400221, 10º Semestre.
ALVENARIA ESTRUTURAL: FUNDAMENTOS DE CÁLCULO
PARA BLOCOS VAZADOS DE CONCRETO
Monografia apresentada à disciplina
Trabalho de Conclusão de Curso, do
curso
de
Engenharia
Civil
da
Universidade São Francisco, sob
orientação do Prof. Dr. Adão Marques
Batista, como exigência parcial para a
conclusão do curso de graduação.
Itatiba
2008
3
VENDRAME, Gabriel. Alvenaria Estrutural: fundamentos de cálculo para blocos
vazados de concreto. Trabalho de Conclusão de Curso defendido e aprovado na
Universidade São Francisco em 08 de Dezembro de 2008 pela banca examinadora
constituída pelos professores:
Prof. Dr. Adão Marques Batista
USF – Orientador
Prof. Dr. Adilson Franco Penteado
USF – Examinador
Prof. Ms. André Penteado Tramontin
USF – Examinador
4
Aos meus pais,
Ademir e Aparecida pelo apoio e dedicação durante toda minha vida e durante o
período de graduação.
5
AGRADECIMENTOS
Sobretudo a Deus a Quem devo tudo o que sou e serei.
À minha família e minha namorada pela compreensão, apoio e carinho.
Ao Prof. Dr. Adão Marques Batista pela atenção e orientação durante este semestre,
essenciais à execução deste trabalho. A todos os professores do curso de Engenharia Civil
da Universidade São Francisco pelos conhecimentos e experiência compartilhados sem os
quais não seria possível a realização deste curso e pela amizade com que receberam todos
os alunos.
Aos colegas de curso que participaram desta etapa da minha vida, por todos os
momentos vivenciados, que estarão sempre na minha memória e no meu coração.
6
“Hay que endurecerse, pero sin perder la ternura jamás”.
(Che Guevara)
7
VENDRAME, Gabriel. Alvenaria Estrutural: fundamentos de cálculo para blocos vazados de
concreto. 2008. Trabalho de Conclusão de Curso (Título de Engenheiro Civil) – Curso de
Engenharia Civil da Unidade Acadêmica de Ciências Exatas e Tecnológicas da
Universidade São Francisco.
RESUMO
Com o aquecimento do mercado imobiliário no Brasil a concorrência faz com que as
empresas busquem cada vez mais a otimização do processo construtivo, dentro deste
contexto o sistema em alvenaria tem experimentado um grande impulso. Devido ao seu
custo reduzido e a agilidade na execução tem-se uma crescente demanda por projetos de
edifícios em alvenaria estrutural com progressiva elevação do número de pavimentos, o que
impõe o aprimoramento dos modelos de cálculo. Diversos pesquisadores têm estudado
varias formas para se obter uma forma racionalizada de projeto, graças a eles a alvenaria
estrutural tem deixado de ser encarada apenas como sistema construtivo de habitações
populares passando a ser utilizada em todos os tipos de edificações, graças ao ganho no
comprimento dos vãos entre os elementos. Vários métodos de cálculo permitem a redução
dos custos, um deles é a verificação da interação entres os elementos da estrutura,
procedimento que pode reduzir os custos sem comprometer a segurança e a qualidade.
Pode-se citar também a análise estrutural através de elementos finitos, que é a técnica mais
avançada na análise estrutural e na qual exige-se maior experiência do calculista. Este
trabalho tem a finalidade de apresentar os conceitos e procedimentos utilizados para o
cálculo de edifícios em alvenaria estrutural de blocos vazados de concreto e apresentar os
métodos de análises estruturais mais difundidos.
PALAVRAS CHAVES: Alvenaria estrutural; blocos de concreto; procedimento de cálculo.
8
ABSTRATC
With Brazil’s property marketing heating up, companies seek increase its competition
through optimizing its constructive process, within this context, the Masonry System
has experienced a great boost. Due to its low cost and fast implementation, this
market has been growing its demand for projects of structural masonry buildings with
progressive elevation of the number of floors, which requires calculation models
enhancement. Several researches have studied various ways to get a streamlined
project, due to those researchers the structural masonry has ceased to be seen only
as a regular constructive system of housing, going to be used in all types of
buildings, due to all the gain in the length of meshwork elements. Several Math
Calculations methods enable cost reduction where one of these, is the interaction
between elements of structure checked, procedure where you can reduce the work
costs without compromising the security and quality. My be noticed the structural
analyses through finite elements, which is the most advanced technical analysis in
structural and which requires greater experience approach. This research has the
purpose of presenting the concepts and procedures used for calculation in Masonry
leaked blocks structural buildings in concrete and present the analysis of structural
methods most spread.
Keywords: masonry; structural concrete blocks; calculation procedure.
9
SUMARIO
LISTA DE FIGURAS
LISTA DE TABELAS
LISTA DE ABREVIATURAS
LISTA DE SÍMBOLOS
LISTA DE EQUAÇÕES
1 INTRODUÇÃO
.......................................................................................................
22
1.1 Definição
.......................................................................................................
22
...........................................................................................
22
...........................................................................................
25
2.1 Constituição da alvenaria estrutural ....................................................................
25
1.2 Histórico no Brasil
2 GENERALIDADES
2.1.1 Componentes
...........................................................................................
25
2.1.1.1 Unidades
...........................................................................................
25
2.1.1.2 Argamassa ...........................................................................................
27
2.1.1.3 Graute
...........................................................................................
28
2.1.1.4 Armaduras ...........................................................................................
29
2.1.2 Elementos
...........................................................................................
29
2.1.2.1 Paredes
...........................................................................................
30
2.1.2.2 Pilares
...........................................................................................
30
2.1.2.3 Cinta
...........................................................................................
30
2.1.2.4 Coxim
...........................................................................................
31
2.1.2.5 Verga
...........................................................................................
31
2.1.2.6 Enrijecedor ...........................................................................................
31
2.1.2.7 Diafragma ...........................................................................................
31
2.1.2.8 Travamento ...........................................................................................
32
3 DIMENSIONAMENTO
...........................................................................................
3.1 Parâmetros para o dimensionamento dos elementos
3.1.1 Tensões admissíveis e estados limites
33
................................
33
........................................................
33
3.1.2 Influência dos componentes na resistência à compressão
.....................
34
3.1.2.1 Influência das unidades
....................................................................
34
3.1.2.2 Influência da argamassa
....................................................................
34
3.1.2.3 Influência do graute
....................................................................
35
3.1.2.4 Influência da armadura
....................................................................
35
10
.........
35
........................................................
36
................................................................................
36
...........................................................................................
37
3.2.3 Esbeltez .......................................................................................................
38
3.2.4 Comprimento efetivo de abas de painéis de contraventamento
.........
38
................................................................................
38
3.4 Parâmetros elásticos ...........................................................................................
40
3.5 Dimensionamento dos elementos
....................................................................
41
................................................................................
41
...........................................................................................
42
3.1.3 Determinação e avaliação da resistência à compressão das paredes
3.2 Características geométricas dos elementos
3.2.1 Espessura efetiva
3.2.2 Altura efetiva
3.3 Parâmetros de resistência
3.5.1 Compressão simples
3.5.2 Flexão simples
3.5.2.1 Dimensionamento balanceado
........................................................
45
3.5.2.2 Dimensionamento subarmado
........................................................
45
3.5.2.3 Dimensionamento superarmado
........................................................
46
............................................
47
................................................................................
48
3.5.2.4 Dimensionamento com armadura dupla
3.5.3 Flexão composta
........................................................
52
...........................................................................................
53
3.5.3.1 Procedimento simplificado
3.5.4 Cisalhamento
................................
54
3.5.4.2 Cálculo da área e disposição das armaduras para o cisalhamento .........
55
3.5.5 Compressão localizada ................................................................................
56
3.5.4.1 Dimensionamento com ou sem armadura
................................................................................
58
...........................................................................................
59
4 ANÁLISE ESTRUTURAL
4.1 Ações verticais
................................................................................
59
4.1.2 Interações entre paredes ................................................................................
60
4.1.3 Procedimentos de distribuição ....................................................................
63
4.1.1 Sistemas estruturais
4.2 Ações horizontais
4.2.1 Ação do vento
...........................................................................................
66
...........................................................................................
66
4.2.2 Ação devida ao desaprumo
....................................................................
76
4.3 Verificação da estabilidade da estrutura
........................................................
77
4.4 Modelagem através de elementos finitos
........................................................
79
....................................................................
82
5 PATOLOGIA NAS ESTRUTURAS DE ALVENARIA ............................................
85
6 CONCLUSÃO
89
4.4.1 Mecanismos de ruptura
.......................................................................................................
11
7 BIBLIOGRAFIA
.......................................................................................................
90
12
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 – Conjunto Habitacional “Central Parque da Lapa”
Figura 2 – Blocos de concreto vazados.
Figura 3 – Assentamento dos blocos.
Figura 4 – Grauteamento.
Figura 5 – Posicionamento das armaduras.
Figura 6 – Paredes e pilares na alvenaria estrutural, Ramalho, 2003.
Figura 7 – Cintas.
Figura 8 – Coxim.
Figura 9 – Verga.
Figura 10 – Resistência da alvenaria em função da argamassa.
Figura 11 – Prisma de dois blocos.
Figura 12 – Parâmetros para a determinação de δ.
Figura 13 – Valores de bf, h e t, para comprimento das abas.
Figura 14 – Aplicação de cargas em áreas relativamente pequenas.
Figura 15 – Seção retangular – flexão simples – armadura simples.
Figura 16 – Seção retangular – flexão simples – armadura dupla.
Figura 17 – Flexão composta.
Figura 18 – Tensões e posição da linha neutra.
Figura 19 – Analogia de treliça.
Figura 20 – Espaçamento mínimo para barras transversais.
Figura 21 - Distribuição da compressão localizada.
Figura 22 – Ações atuantes em sistema estrutural tipo caixa.
Figura 23 – Sistema estrutural de paredes transversais.
Figura 24 – Sistema estrutural de paredes celulares.
Figura 25 – Sistema estrutural complexo.
Figura 26 – Espalhamento de carregamento em paredes planas e em L.
Figura 27 – Interações de paredes em um canto.
Figura 28 – Interação de paredes em região de janelas.
Figura 29 – Distribuição das ações em paredes com abertura segundo a NBR - 10837.
Figura 30 – Transferência de cargas para paredes isoladas.
Figura 31 – Transferência de cargas para grupos de parede sem interação.
13
Figura 32 – Atuação do vento e distribuição para os painéis de contraventamento.
Figura 33 – Ação horizontal em estruturas simétricas e não-simétricas.
Figura 34 – Determinação do coeficiente de efetividade.
Figura 35 – Representação de uma parede com aberturas por barras.
Figura 36 – Associação plana de painéis de contraventamento.
Figura 37 – Rotação do diafragma em torno do eixo de torção.
Figura 38 – Resultantes das forças assimétricas.
Figura 39 – Perspectiva de modelo tridimensional para paredes isoladas.
Figura 40 – Nó mestre.
Figura 41 – Modelo tridimensional de paredes com lintéis.
Figura 42 – Nós de dimensões finitas ou trechos rígidos de barras.
Figura 43 – Ação horizontal equivalente para o desaprumo.
Figura 44 – Acréscimo de segunda ordem.
Figura 45 – Técnicas da modelagem da alvenaria estrutural: (a) exemplar de alvenaria; (b)
micro-modelagem detalhada; (c) micro-modelagem simplificada; (d) macro-modelagem
14
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 – Dimensões dos blocos
Tabela 2 – Espessuras mínimas para as paredes dos blocos
Tabela 3 – Coeficiente δ
Tabela 4 – Índices máximos de esbeltez
Tabela 5 – Tensões admissíveis para alvenaria não-armada
Tabela 6a – Tensões admissíveis para alvenaria armada
Tabela 6b – Tensões admissíveis para alvenaria armada
Tabela 7 – Tensões admissíveis no aço
Tabela 8 – Flexão de seções subarmadas
Tabela 9 – fissuras na alvenaria estrutural
15
LISTA DE ABREVIATURAS
ABCI – Associação Brasileira da Construção Industrializada
ABCP – Associação Brasileira de Cimento Portland
ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas
ELS – Estado Limite de Serviço
ELU – Estado Limite Último
NBR – Norma Brasileira Registrada
MPa – Mega Pascal
16
LISTA DE SÍMBOLOS
Letras maiúsculas
A = área seção transversal
Abr = área bruta
As = área de aço
C = força de compressão
EI = rigidez à flexão do sistema de contraventamento
Ealv = Módulo de deformação da alvenaria
Em = módulo de elasticidade longitudinal da alvenaria
Es = módulo de deformação do aço
Ev = módulo de elasticidade transversal da alvenaria ≅ 0,4 Em
Fd = força horizontal equivalente ao desaprumo
G = posição do centro de gravidade da
H = altura da parede
I = momento de inércia da parede
Iv = momento de inércia da viga de ligação
M = momento fletor
M1 = momento de 1ª ordem
M2 = momento final de segunda ordem
P = peso total da edificação
R = resistência do material
R = 1 – (h/40t)3: fator de redução da resistência associado à esbeltez (hef/tef)
Ri = rigidez relativa
S = máxima tensão atuante
T = força de tração
V = força cortante
W = módulo de resistência à flexão
Letras minúsculas
b = largura da seção
d = distância entre a face comprimida e a armadura (altura útil)
di = diferença de carga do grupo em relação à média;
fa, = resistência da argamassa
17
falv, c = tensão atuante devido à compressão
falv, c = tensão admissível de compressão
falv, f = tensão atuante devido à flexão
falv, f = tensão admissível de flexão
falv, t = tensão devido à tração
falv, t = tensão admissível de tração
fp = resistência de prisma
fpar = resistência de parede
fy = tensão de escoamento nominal da armadura
h = altura efetiva
ℓ = distancia entre os centros de gravidade das paredes 1 e 2
n = número de grupos que estão interagindo;
qi = carga do grupo i;
qm = carga média dos grupos que estão interagindo;
t = taxa da interação.
tpa = espessura real da parede
tef = espessura efetiva da parede
x = posição da linha neutra
Letras gregas maiúsculas
∆c = parcela do deslocamento devido aos esforços cortantes
∆f = parcela do deslocamento devido à flexão
∆P = peso total do pavimento considerado
∆M = acréscimo de momento devido aos deslocamentos horizontais
Letras gregas minúsculas
α = parâmetro de instabilidade
γi = coeficiente de segurança interno
γz = parâmetro para estimar efeitos de desaprumo
δ = coeficiente de multiplicação
εs deformação no aço
εalv deformação na alvenaria
λ = índice de esbeltez (hef / tef)
ξ = resultado obtidos em grandes conjuntos de testes
18
ρ: taxa de armadura em relação à área bruta
σ = tensão
φ = ângulo em radianos
19
LISTA DE EQUAÇÕES
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
................................................................................................................................. 33
................................................................................................................................. 36
................................................................................................................................. 41
................................................................................................................................. 41
................................................................................................................................. 41
................................................................................................................................. 42
................................................................................................................................. 42
................................................................................................................................. 43
................................................................................................................................. 43
................................................................................................................................. 43
................................................................................................................................. 43
................................................................................................................................. 43
................................................................................................................................. 43
................................................................................................................................. 43
................................................................................................................................. 43
................................................................................................................................. 43
................................................................................................................................. 43
................................................................................................................................. 44
................................................................................................................................. 44
................................................................................................................................. 44
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................................................................................................................................. 44
................................................................................................................................. 45
................................................................................................................................. 45
................................................................................................................................. 45
................................................................................................................................. 45
................................................................................................................................. 45
................................................................................................................................. 45
................................................................................................................................. 45
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................................................................................................................................. 45
................................................................................................................................. 46
................................................................................................................................. 46
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................................................................................................................................. 46
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................................................................................................................................. 46
................................................................................................................................. 47
................................................................................................................................. 47
................................................................................................................................. 47
20
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
................................................................................................................................. 47
................................................................................................................................. 48
................................................................................................................................. 48
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................................................................................................................................. 49
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................................................................................................................................. 50
................................................................................................................................. 50
................................................................................................................................. 50
................................................................................................................................. 50
................................................................................................................................. 51
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................................................................................................................................. 57
................................................................................................................................. 57
................................................................................................................................. 65
................................................................................................................................. 65
21
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
................................................................................................................................. 65
................................................................................................................................. 68
................................................................................................................................. 68
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................................................................................................................................. 69
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................................................................................................................................. 70
................................................................................................................................. 70
................................................................................................................................. 70
................................................................................................................................. 70
................................................................................................................................. 72
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................................................................................................................................. 73
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................................................................................................................................. 76
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................................................................................................................................. 78
................................................................................................................................. 79
................................................................................................................................. 79
................................................................................................................................. 79
................................................................................................................................. 79
................................................................................................................................. 79
22
1 INTRODUÇÃO
1.1 Definição
Conceitua-se de Alvenaria Estrutural o processo construtivo no qual os elementos
que desempenham a função estrutural são de alvenaria, sendo os mesmos projetados,
dimensionados e executados de forma racional (CAMACHO, 2006).
Segundo Ramalho (2003) o principal conceito estrutural ligado à utilização da
alvenaria estrutural é a transmissão de ações através de tensões de compressão. Apesar de nos
tempos atuais admitirem-se esforços de tração respeitando-se os limites dos materiais.
Este conceito simples talvez seja o motivo desta ser uma das primeiras técnicas que o
homem adotou para as edificações, quando na antiguidade para a sua execução bastava apenas
o empilhamento de vários blocos de rocha para a obtenção de paredes portantes. Com o passar
do tempo novos materiais foram surgindo e incorporados às técnicas construtivas, tornando
cada vez mais eficiente e racionalizado o processo até chegar ao que hoje chamamos de
alvenaria estrutural. Estes processos inicialmente empíricos foram analisados e ensaiados, a
partir destes estudos originaram-se os mais variados métodos de dimensionamentos, desde
estudos lineares de resistência à compressão até métodos informatizados de analises
estruturais por elementos finitos.
Dentro das diversas técnicas desenvolvidas, talvez hoje a alvenaria estrutural em
blocos de concreto vazados por motivos que serão mencionados a seguir, seja a mais
difundida no Brasil.
1.2 Histórico no Brasil
O sistema construtivo em alvenaria é utilizado no Brasil desde que os portugueses aqui
desembarcaram no inicio do século XVI. Entretanto, a alvenaria com blocos estruturais, que
pode ser encarada como um sistema construtivo mais elaborado e voltado para a obtenção de
edifícios mais econômicos e racionais, demorou muito a encontrar o seu espaço (RAMALHO,
2003, p 4 e 5).
Ainda segundo Ramalho (2003) pode-se considerar que “os primeiros edifícios
construídos no Brasil tenham surgido em 1966, em São Paulo, foram executados em blocos de
concreto e tinham apenas quatro pavimentos”.
Esse mesmo autor indica que o primeiro grande marco brasileiro da construção em
alvenaria estrutural armada em blocos de concreto vazados que se pode citar são os quatro
edifícios do condomínio Central Parque Lapa em São Paulo, construídos em 1972, que podem
23
ser observados na figura 1.
Figura 1 – Conjunto Habitacional “Central Parque da Lapa”.
Atualmente, no Brasil o sistema construtivo em alvenaria tem experimentado um
grande impulso. Devido à estabilização da economia, a concorrência tem feito com que um
número crescente de empresas passe a se preocupar mais com os custos, acelerando as
pesquisas e a utilização de novos materiais (RAMALHO, 2003, p. 6). Isto fez com que a
alvenaria estrutural deixasse de ser encarada como um processo construtivo voltado apenas
para habitações de caráter social, sendo introduzida, graças aos avanços que possibilitaram
edifícios mais amplos, em edifícios de alto padrão e industriais.
Com este desenvolvimento alguns procedimentos inicialmente utilizados foram
considerados desnecessários, como exemplo alguns autores citam a utilização de armadura
para aumentar a resistência à compressão que foi aplicada nos primeiros edifícios, após
estudos de diversos profissionais constatou-se que o acréscimo de resistência não era
significativo e que esse procedimento era derivado de normas estrangeiras onde a principal
função destas armaduras era a resistência aos deslocamentos provocados por abalos sísmicos.
Apenas em 1989 a ABNT (Associação Brasileira de Normas Técnicas) elaborou a NBR10837 - Cálculo de alvenaria estrutural de blocos vazados de concreto, que regulamentou o
processo de cálculo segundo parâmetros nacionais.
Isto posto, no capitulo 2 serão apresentadas as generalidades referentes ao sistema
como: a constituição da alvenaria estrutural, as funções e características de cada componente
e elemento definidos por norma e a influência destes na alvenaria estrutural como um todo.
No capitulo 3 serão discutidos todos os parâmetros referentes ao dimensionamento dos
24
elementos, ou seja, as considerações de cálculo para resistência da alvenaria, a influência dos
componentes para a resistência, como essa resistência pode ser determinada, as características
geométricas que influenciam o dimensionamento, os parâmetros de resistência e elásticos da
alvenaria e os procedimentos para o dimensionamento dos elementos
No capitulo 4 são explicadas as análises estrutural das ações verticais e horizontais que
atuam sobre os edifícios e os efeitos de segunda ordem delas provenientes, a utilização da
modelagem estrutural por elementos finitos para dimensionamento, que atualmente é a técnica
que mais se aproxima do comportamento estrutural do edifício, também é apresentada.
No capitulo 5 é apresentado um breve relato sobre as patologias ocorridas em
estruturas de alvenaria, em especial as fissuras que são a patologia que ocorre com maior
freqüência e oferecem maior risco do ponto de vista estrutural.
Apesar de ainda não existir regulamentação para o dimensionamento de alvenaria em
blocos constituídos de outros materiais, como por exemplo os blocos cerâmicos, os conceitos
de cálculo apresentados neste trabalho também são aplicados a blocos constituídos de outros
materiais, pois são fundamentados nas teorias da resistência dos materiais.
25
2 GENERALIDADES
2.1 Constituição da alvenaria estrutural
A alvenaria estrutural é composta por componentes e elementos. Segundo Ramalho,
(2003) entende-se por um componente da alvenaria uma entidade básica, ou seja, algo que
compõe os elementos, que por sua vez compõem a estrutura. Portanto, consideram-se como
componentes as unidades (blocos ou tijolos), a argamassa, a armadura (construtiva ou de
cálculo) e o graute. Continuando o seu raciocínio Ramalho (2003) afirma que os elementos
são uma parte suficientemente elaborada da estrutura, sendo formados por pelo menos dois
dos componentes anteriormente citados. Sendo assim a união destes elementos formam a
estrutura do edifício, considera-se como exemplos de elementos as paredes, pilares, cintas,
vergas, contra-vergas, etc.
2.1.1 Componentes
2.1.1.1 Unidades
Os componentes básicos da alvenaria estrutural são as unidades, que podem ser
constituídas de diversos materiais e possuir diversas geometrias. Na alvenaria estrutural de
blocos vazados de concreto estas unidades, como o próprio nome diz são constituídas de
blocos de concreto que possuem índice de vazios superior a 25% e por isso são denominados
vazados, geralmente os índices de vazios destes blocos estão em torno de 50%. Na figura 2
são apresentados os tipos de blocos mais comuns. As unidades podem ser estruturais ou de
vedação, dependendo da aplicação. As de vedação são elementos meramente construtivos e
têm a função de separar ambientes e fazer o fechamento externo das edificações, e as
estruturais recebem os esforços de todo o edifício e os transmitem para a fundação.
Figura 2 – Blocos de concreto vazados.
26
Na alvenaria estrutural as unidades são as principais responsáveis pela definição das
características resistentes das estruturas (RAMALHO, 2003, p 7), por isso pode-se considerálas como o seu principal componente, pois além de definirem a resistência são elas que
coordenam a modulação das fiadas da estrutura.
Para os blocos vazados considera-se a tensão em relação à área total da unidade, ou
tensão em relação à área bruta. Em alguns casos pode-se considerar a tensão descontando-se
as áreas de vazios, ou tensão em relação à área líquida, nestes casos deve-se fazer uma
observação explicita da área adotada.
Segundo a NBR 6136 – Blocos Vazados de Concreto Simples para Alvenaria
Estrutural (Associação Brasileira de Normas Técnicas, 1994) a resistência característica do
bloco à compressão em relação à sua área bruta, para paredes estruturais externas sem
revestimentos deve ser maior ou igual a 6 MPa (fbk ≥ 6 MPa), para paredes internas ou
externas com revestimento este limite deve ser maior ou igual a 4,5 MPa (fbk ≥ 4,5 MPa). Os
blocos que possuírem resistência abaixo destes valores são os chamados blocos de vedação e
não serão usados em paredes estruturais.
Segundo esta mesma norma, são definidas duas famílias de blocos: M-15 e M-20, as
dimensões padronizadas são apresentadas na Tabela-1, também são definidas espessuras
mínimas das paredes dos blocos que são apresentadas na Tabela 2.
Tabela 1 - Dimensões dos blocos
Dimensão
(cm)
Designação
20
M-20
15
M-15
Largura
(mm)
Altura
(mm)
Comprimento
(mm)
190
190
390
190
190
190
140
190
390
140
190
190
Fonte: ABNT – NBR 6136 – 1994.
Tabela 2 – Espessuras mínimas para as paredes dos blocos
Designação
Paredes
longitudinais
(mm)
M-20
25
Paredes transversais
Paredes
(mm)
1
25
Espessura
2
equivalente (mm/m)
188
M-15
32
25
188
1 - Média das medidas das três paredes tomadas no ponto mais estreito.
2 - Soma das espessuras de todas as paredes transversais aos blocos (em mm), dividida pelo
comprimento nominal do bloco (em metros lineares).
Fonte: ABNT – NBR 6136 – 1994.
27
2.1.1.2 Argamassa
As principais funções estruturais das argamassas são: a solidarização das unidades,
transmissão e uniformização das tensões entre as unidades e a absorção de pequenas
deformações. Uma outra função característica da argamassa é evitar a entrada de água e vento
dentro das edificações, vedando totalmente as juntas entre as unidades. Na figura 3 é
apresentada a aplicação da argamassa, que deve ser executada sem falhas para que a
distribuição dos esforços seja uniformizada.
Figura 3 – Assentamento dos blocos, ABCP, 2003.
As principais características deste componente é a resistência à compressão, a
aderência às unidades, a trabalhabilidade e a plasticidade.
Segundo Camacho (2006, p 11) a argamassa deve ter capacidade de retenção de água
suficiente para que quando em contato com unidades de elevada absorção inicial, não tenha
suas funções primárias prejudicadas pela excessiva perda de água para a unidade. Para isso é
recomendável que esta sempre seja de composição mista, pois a cal além de aumentar a
trabalhabilidade tem a função de hidratar a mistura, diminuindo a retração e evitando a perda
de resistência por falta de água de amassamento.
As normas brasileiras não especificam classes de argamassas para assentamento em
alvenaria estrutural. Além da falta de tradição em pesquisas tecnológicas, explicam este fato a
inexistência de: especificações para areia e especificações para a cal; controle de qualidade
para os componentes acima; métodos de ensaios normalizados para caracterização das
propriedades das composições-tipo, amenos da resistência à compressão; métodos de ensaios
normalizados para avaliação de desempenho de argamassas considerando-se o conjunto
argamassa-bloco (SABATTINI, apud BARRETO, 2002).
No início da utilização do sistema de alvenaria estrutural existia o conceito de que a
argamassa deveria ter resistência maior ou igual à resistência da unidade, pois devido às
28
solicitações da estrutura esta poderia se romper por esmagamento, conceito que foi derrubado
com desenvolvimento da teoria de cálculo e segundo Camacho (2006, p 12) as argamassas de
alta resistência concentram os efeitos de recalques de apoios em poucas e grandes fissuras,
enquanto que nas mais fracas, eles são melhores distribuídos. Recomenda-se que a argamassa
escolhida seja aquela que em ensaios laboratoriais conduzam à ruptura do conjunto como um
todo, ou seja, da argamassa presente nas juntas e dos blocos concomitantemente. É de extrema
importância a verificação da resistência da argamassa, pois se esta apresentar resistência
maior que a do bloco a resistência do conjunto bloco-argamassa poderá ser prejudicada.
Segundo Silva (2003a) foi comprovado que a resistência da parede decresce com o
aumento da espessura da junta, pois com isto as ações de tração nos blocos aumentam em
15% para cada 0,3cm a mais de junta. A NBR – 10837 (Associação Brasileira de Normas
Técnicas) recomenda que as juntas sejam executadas com no máximo 1 cm de espessura.
2.1.1.3 Graute
Segundo a NBR – 8798 (Associação Brasileira de Normas Técnicas, 1985) o graute é
o elemento para preenchimento dos vazios dos blocos e canaletas de concreto para
solidarização da armadura a estes elementos e aumento de capacidade portante, composto de
cimento, agregado miúdo, agregado graúdo, água e cal ou outra adição destinada a conferir
trabalhabilidade e retenção de água de hidratação à mistura.
Uma das propriedades relevantes do graute é a trabalhabilidade, onde a fluidez e a
coesão, duas propriedades contrárias, devem estar em equilíbrio para que se possa obter um
graute eficiente. (SILVA, 2003a, p 45). Na figura 4 fica clara a importância da fluidez do
graute, para que este preencha o vazio do bloco e envolva a armadura, devido à pequena
dimensão da área grauteada.
Figura 4 – Grauteamento, ABCP, 2003.
29
Segundo a NBR – 10837 (Associação Brasileira de Normas Técnicas, 1989) o graute
deve ter resistência maior ou igual a duas vezes a resistência do bloco. Segundo Ramalho
(2003) essa recomendação é fácil de ser entendida quando se recorda que a resistência
característica do bloco é referida à sua área bruta e que o índice de vazios dos blocos
usualmente é de 50%, ou seja, a resistência do graute deve ser no mínimo a mesma do bloco
em relação à sua área líquida.
2.1.1.4 Armaduras
O aço utilizado na alvenaria estrutural é o mesmo utilizado em concreto armado e a
sua função é absorver esforços de tração, compressão e suprir necessidades construtivas.
Segundo Ramalho (2003) serão sempre envolvidas por graute para garantir o trabalho
conjunto com o restante dos componentes da alvenaria estrutural. Na figura 5 são
apresentadas algumas aplicações das armaduras na alvenaria.
Figura 5 – Posicionamento das armaduras, ABCI, 1990.
2.1.2 Elementos
Pode-se considerar segundo NBR – 8798 a definição dos seguintes elementos da
Alvenaria estrutural:
30
2.1.2.1 Paredes
Elemento laminar vertical apoiado de modo contínuo em toda a sua base, com
comprimento maior que 1/5 de sua altura (ver figura 6). São definidas como paredes
portantes, que são suporte para outras cargas além de seu peso próprio: paredes não portantes,
que suportam apenas o seu peso próprio; paredes de contraventamento, toda parede portante
que suporta esforços horizontais provenientes de ações externas e/ou efeitos de segunda
ordem.
2.1.2.2 Pilares
Elemento vertical em que a maior dimensão de sua seção transversal utilizada no
cálculo do esforço resistente é menor do que 1/5 de sua altura (ver figura 6). No caso de
figuras compostas a distinção prevalece segundo cada ramo.
Figura 6 – Paredes e pilares na alvenaria estrutural, Ramalho, 2003.
2.1.2.3 Cinta
Elemento apoiado continuamente na parede, ligado ou não às lajes ou vergas das
aberturas, com a finalidade de transmitir cargas uniformes à parede que lhe dá apoio ou ainda
servir de travamento e amarração, como apresentado na figura 7.
Figura 7 – Cintas.
31
2.1.2.4 Coxim
Elemento não contínuo apoiado na parede, possuindo relação de comprimento para
altura menor ou igual a 3, com a finalidade de distribuir cargas concentradas à parede que lhe
dá apoio (ver figura 8).
Figura 8 – Coxim.
2.1.2.5 Verga
Elemento colocado sobre ou sob os vãos de aberturas das paredes com a finalidade de
transmitir esforços verticais aos trechos de parede adjacentes às aberturas, conforme
observado na figura 9.
Figura 9 – Verga.
2.1.2.6 Enrijecedor
Componente estrutural, horizontal ou vertical, vinculado a uma parede portante, com a
finalidade de obter enrijecimento na direção perpendicular à parede. O enrijecedor pode ser
embutido total ou parcialmente na parede, podendo, quando vertical, absorver cargas segundo
seu eixo.
2.1.2.7 Diafragma
Componente estrutural laminar trabalhando como chapa em seu plano e que, quando
horizontal e convenientemente ligado às paredes portantes, tem a finalidade de transmitir
32
esforços de seu plano médio às paredes. As lajes maciças e as lajes painéis são consideradas
como diafragmas rígidos e as lajes nervuradas na direção de suas nervuras são consideradas
diafragmas semi-rígidos e necessitam de reforços para transmitir os esforços às paredes.
2.1.2.8 Travamento
Elemento do tipo barra, cuja função é limitar ou anular deslocamentos normais ao
plano dos esforços solicitantes de outros componentes estruturais a ele vinculados
externamente.
33
3 DIMENSIONAMENTO
3.1 Parâmetros para o dimensionamento dos elementos
3.1.1 Tensões admissíveis e estados limites
A segurança de uma estrutura é a capacidade desta estrutura suportar todas as ações as
quais será submetida durante a sua vida útil sem que perca a capacidade de servir a sua
destinação. Esta segurança é introduzida nos projetos através do dimensionamento dos
elementos por métodos determinísticos que consideram as deformações, tensões, esforços e
deslocamentos.
Dois métodos podem ser citados: o método das tensões admissíveis e o método dos
estados limites.
O método das tensões admissíveis considera que as máximas tensões aplicadas à
estrutura não ultrapasse valores de tensões de ruptura e escoamento dos materiais,
determinados por ensaios, minorados por um coeficiente de segurança γi. Ou seja:
S ≤ R / γi
Onde:
(1)
S = máxima tensão atuante
γi = coeficiente de segurança interno
R = resistência do material
Segundo Ramalho (2003) este método possui algumas deficiências que podem ser
consideradas sérias:
a) impossibilidade de se interpretar o coeficiente γi como um coeficiente externo
b) preocupação exclusiva com a relação serviço-ruptura
c) adequação apenas para o comportamento linear
No método dos estados limites a segurança é introduzida a partir do conceito de que a
estrutura não atinge durante sua vida útil estados limites últimos e de serviço (ELU e ELS
respectivamente).
O ELU corresponde ao esgotamento da capacidade da estrutura e o ELS está
relacionado às exigências de funcionalidade ou durabilidade da estrutura.
A vantagem deste método é permitir a definição de um critério direto para resistência
dos materiais e para as condições de serviço da estrutura (RAMALHO, 2003, p 74).
Apesar destas vantagens e outras normas brasileiras que podem ser aplicadas à
alvenaria estrutural usarem o método dos estados limites a NBR 10837 – Cálculo de
34
Alvenaria de Blocos Vazados de Concreto adota o método das tensões admissíveis para o
dimensionamento dos elementos.
3.1.2 Influência dos componentes na resistência à compressão
A resistência à compressão é a característica mais importante da alvenaria estrutural,
portanto torna-se fundamental a avaliação da influência de cada componente.
3.1.2.1 Influência das unidades
As unidades, como anteriormente citado, têm papel fundamental na resistência da
alvenaria, quanto maior a resistência do bloco, maior a resistência da alvenaria à compressão.
Quando se considera a resistência das unidades deve-se também levar em
consideração o fator de eficiência em relação à resistência da parede. Esta eficiência costuma
variar de acordo com a resistência do bloco. De forma geral quanto maior a resistência do
bloco menor será a sua eficiência. Para os blocos de concreto segundo Ramalho (2003), esta
eficiência é da ordem de 40 a 60% da resistência dos blocos.
3.1.2.2 Influência da argamassa
A espessura da argamassa e a resistência à compressão da argamassa como citado no
item 2.1.1.2 influenciam a resistência à compressão da alvenaria.
Em relação à espessura da junta horizontal ainda é interessante ressaltar que ela não
deve ser muito fina, pois segundo Ramalho (2003, p 76), devido às falhas na execução alguns
pontos podem não serem preenchidos de argamassa, possibilitando o contato direto das
unidades, isto acarretaria em uma concentração de tensões que prejudicaria a resistência da
parede. O aumento desta espessura, porém não aumenta a resistência da parede, pois diminui
o confinamento da argamassa e este confinamento é o que torna a argamassa pouco suscetível
à ruptura.
Quanto à resistência à compressão da argamassa, Ramalho (2003) afirma que somente
se ela for inferior a 30% ou 40% à resistência do bloco terá influência negativa sobre a
resistência da parede. De maneira contrária se aumentada a sua resistência à compressão,
pouco ganho se terá, podendo causar o efeito contrário diminuindo a resistência da parede.
Concluindo Ramalho (2003) recomenda que esta resistência deva estar em torno de 70% da
resistência do bloco e que mesmo para argamassas com 50% da resistência do bloco
dificilmente haverá uma queda significativa na resistência da parede. O gráfico apresentado
na figura 10 apresenta esta relação entre a resistência de algumas argamassas com a
35
resistência da alvenaria, para diversos traços de argamassa de acordo com a resistência do
bloco.
Figura 10 – Resistência da alvenaria em função da argamassa (CAMACHO 2006).
3.1.2.3 Influência do graute
Como citado anteriormente o graute pode ser utilizado para levar a um aumento da
área útil das unidades, elevando assim a resistência da parede à compressão, considerando
sempre a eficiência do bloco.
3.1.2.4 Influência da armadura
Em relação à resistência à compressão a utilização da armadura não é interessante
considerando-se o custo-benefício, pois o ganho de resistência é muito baixo, segundo
Ramalho (2003) a resistência à compressão do aço é pouco aproveitada porque as tensões
ficam muito abaixo da tensão de escoamento do aço. Isso se explica pela necessidade de se
evitar fissuração elevada e garantir a aderência ao graute que envolve as armaduras.
Portanto a armadura só é recomendada para conferir ductilidade à estrutura, aumentar
os limites de esbeltez e quando necessários acréscimos localizados de resistência.
3.1.3 Determinação e avaliação da resistência à compressão das paredes
As tensões admissíveis para a alvenaria armada e não armada devem ser baseadas na
36
resistência dos prismas (fp) aos 28 dias ou na idade na qual a estrutura está submetida ao
carregamento total (NBR 10837 – Associação Brasileira de Normas Técnicas).
De acordo com a NBR 10837 estes prismas como o apresentado na figura 11, devem
ser constituídos por dois blocos unidos por argamassa, confeccionados sob as mesmas
condições da obra e o número ideal de corpos de prova deve ser igual a 12.
Figura 11 – Prisma de dois blocos (RAMALHO, 2003).
Com este ensaio pode-se determinar a eficiência dos blocos em relação à resistência
dos prismas, que normalmente segundo Ramalho (2003) para os materiais e métodos
utilizados no Brasil está em torno de 0,5 e 0,9. Outra relação que pode ser citada é a eficiência
dos prismas em relação à resistência das paredes, que são da ordem de 0,7.
3.2 Características geométricas dos elementos
O primeiro conceito de geometria que deve ser levado em consideração é a diferença
entre parede e pilar. Como citado anteriormente as paredes são elementos laminares que
possuem comprimento cinco vezes maior que sua espessura e os pilares possuem
comprimento menor que cinco vezes sua espessura. Esta definição é importante para o
dimensionamento, pois os valores das cargas máximas admitidas por estes elementos variam
de acordo com essa classificação. Isto porque as paredes possuem comportamento laminar e
resistem às ações maiores que os pilares que possuem comportamento típico linear.
3.2.1 Espessura efetiva
Usualmente a espessura efetiva de uma parede estrutural é a sua espessura real, ou
seja, desconsiderando-se os revestimentos. Porém quando há a presença de enrijecedores a
NBR 10837 permite que seja considerada uma espessura efetiva equivalente, que é obtida
segundo a equação:
tef = δ tpa
(2)
37
Onde: tpa = espessura real da parede
δ = coeficiente de multiplicação
tef = espessura efetiva da parede
A Tabela 3 apresenta os valores para δ e a Figura 12 mostra os parâmetros a se
considerar na determinação de δ.
Figura 12 – Parâmetros para a determinação de δ (RAMALHO 2003).
Tabela 3 – Coeficiente δ
Le / te
6
8
10
15
≥ 20
te / tpa = 1
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
te / tpa = 2
1,4
1,3
1,2
1,1
1,0
te / tpa = 3
2,0
1,7
1,4
1,2
1,0
Fonte: Ramalho (2003, p 85).
Os enrijecedores têm a função de reduzir o nível de esbeltez, como por exemplo, em
edifícios industriais onde a altura das paredes geralmente é muito grande; também podem ser
utilizados para reduzir problemas de instabilidade das estruturas.
É importante ressaltar que estes enrijecedores devem ser executados simultaneamente
à parede e possuir amarração com o outro elemento.
A NBR – 10837 prescreve que a espessura mínima para paredes estruturais armadas é
de 14cm, subentendo-se que este valor também se aplica à alvenaria não-armada.
3.2.2 Altura efetiva
Este é um parâmetro importante na determinação do índice de esbeltez. As prescrições
na NBR – 10837 podem ser resumidas em:
a) quando existe travamento na base e no topo, a altura efetiva deve ser a própria
altura do elemento (hef = h);
38
b) quando a extremidade superior estiver livre, a altura efetiva será duas vezes a
altura real do elemento (hef = 2h).
3.2.3 Esbeltez
A esbeltez é definida pela divisão da altura efetiva pela espessura efetiva do elemento,
ou seja, λ = hef / tef. A Tabela 4 apresenta os limites que a NBR -10837 prescreve para este
parâmetro.
Tabela 4 – Índices máximos de esbeltez
Tipo de Alvenaria
Não-armada
Armada
Não-Estrutural
Elemento
Paredes
Pilares
Pilares Isolados
Paredes e
Pilares
Paredes
Esbeltez
20
20
15
30
36
Fonte: Ramalho (2003, p 87).
3.2.4 Comprimento efetivo de abas de painéis de contraventamento
Abas são trechos de paredes transversais ligados a um determinado painel de
contraventamento. As prescrições da NBR – 10837 são apresentadas a seguir:
2 bf ≤ h / 6 e bf ≤ 6 t: para o caso de seção em T ou I.
bf ≤ h / 16 e bf ≤ 6 t: para o caso de seção L ou C.
A determinação dos valores de bf, h e t são apresentados na figura 13.
Figura 13 – Valores de bf, h e t, para comprimento das abas (RAMALHO 2003).
3.3 Parâmetros de resistência
As tabelas a seguir apresentam os valores da tensão admissível determinadas pela
NBR – 10837 para alvenaria estrutural armada e não-armada.
39
É importante salientar que na Tabela 5 existe a possibilidade de se adotar a resistência
de paredes através de ensaios normalizados pela NBR – 8949 (Associação Brasileira de
Normas Técnicas, 1985), para se obter a tensão admissível para alvenaria não armada. Os
valores apresentados confirmam a eficiência parede-prisma como 0,7.
Se comparados os valores apresentados nas tabelas nota-se a pequena contribuição da
armadura para a resistência à compressão, apenas 12% de acréscimo na tensão admissível.
Na tabela 6a e 6b onde são discriminados os valores de cisalhamento admissível para o
que na tabela é chamado de “pilar parede”, trata-se na verdade de paredes de
contraventamento, painéis que recebem esforços horizontais. Nota-se que nestes casos para
valores elevados do momento M em relação a cortante V a tensão admissível ao cisalhamento
diminui.
A figura 14 mostra as considerações para a determinação da área da tensão de contato
apresentada na Tabela 6.
Tabela 5 – Tensões admissíveis para alvenaria não-armada
Tensão admissível (MPa)
Tipo de solicitação
Tensões normais
Compressão
simples
12,0 ≤ fa ≤ 17,0
5,0 ≤ fa ≤ 12,0
Parede
0,2 fp R ou 0,286 fpar R
0,2 fp R ou 0,286 fpar R
Pilar
0,18 fp R
0,18 fp R
0,30 fp
0,30 fp
0,15 (bloco vazado)
0,10 (bloco vazado)
0,25 (bloco maciço)
0,15 (bloco maciço)
0,30 (bloco vazado)
0,20 (bloco vazado)
0,55 (bloco maciço)
0,40 (bloco maciço)
0,25
0,15
Compressão na flexão
Normal à fiada
Tração na
flexão
Paralela à fiada
Cisalhamento
Fonte: NBR – 10837, Associação Brasileira de Normas Técnicas.
Tabela 6a – Tensões admissíveis para alvenaria armada
Tensão admissível
(MPa)
Parede
Compressão
simples
0,225 fp R
(0,20 fp + 0,30 ρ fs, c)
R
0,33 fp
-
Pilar
Compressão na flexão
Tração na flexão
Peças fletidas
sem armadura
Se
Se
Valor
máximo
(MPa)
0,33 fp ≤ 6,2
0,09 √fp
6,2
0,35
≥1
0,07 √fp
0,25
M
<1
Vxd
0,17 √fp
0,35
Vigas
Pilares
parede
Cisalhamento
Tensões
normais
Tipo de solicitação
M
Vxd
40
Tensão
de
contato
Peças fletidas
com armadura
para todas as
tensões de
cisalhamento
0,25 √fp
1
≥1
0,12 √fp
0,5
M
<1
Vxd
0,17 √fp
0,8
Vigas
Pilares
parede
Cisalhamento
Tabela 6b – Tensões admissíveis para alvenaria armada
Se
Se
M
Vxd
Em toda a espessura da parede
0,250 fp
Em 1/3 da espessura (mínimo)
0,375 fp
Entre os limites acima
Interpolar valores anteriores
Aderência
1,0
Fonte: NBR – 10837, Associação Brasileira de Normas Técnicas.
Em que (tabelas 5, 6a e 6b):
fa, fp e fpar: resistências da argamassa, prisma e parede, respectivamente.
M e V: momento fletor e força cortante em paredes de contraventamento
d: distância entre a face comprimida e a armadura (altura útil)
R = 1 – (h/40t)3: fator de redução da resistência associado à esbeltez (hef/tef).
Figura 14 – aplicação de cargas em áreas relativamente pequenas (NBR – 1837, 1989).
Finalmente na tabela 7 são apresentados os valores das tensões admissíveis para o aço.
Analisando os valores apresentados na tabela compreende-se porque a contribuição do aço na
resistência à compressão é tão pequena, comparados ao adotado para o concreto armado notase que as tensões admissíveis são muito baixas.
Tabela 7 – Tensões admissíveis no aço
Barras com mossas, fyd ≥ 412 MPa e ø ≤ 32 mm
Tensão admissível
(MPa)
165
Barras colocadas na argamassa de assentamento
0,50 fyd ≤ 206
Outras armaduras
137
Armaduras de pilares
0,40 fyd ≤ 165
Armaduras de paredes
62
Solicitação
Tração
Armadura
Compressão
Fonte: NBR – 10837, Associação Brasileira de Normas Técnicas.
3.4 Parâmetros elásticos
Segundo Ramalho (2003, p 94) a relação entre a tensão e deformação da alvenaria é
41
importante parâmetro de projeto no cálculo dos elementos que utilizam este material, tendo
influência significativa na configuração deformada da estrutura. É utilizada também na
definição da razão modular entre o aço e a alvenaria, parâmetro básico para o equacionamento
da flexão.
Para a determinação do módulo de deformação da alvenaria usualmente são usadas
expressões do tipo:
Ealv = ξ fp
(3)
Onde ξ é baseado em resultados obtidos em grandes conjuntos de testes. Este valor
gera controvérsias entre diversos autores, devido a grande variedade de traços de argamassas
a serem adotados e aos vários tipos de blocos empregados. Ramalho (2003) sugere que para
blocos vazados de concreto utilize-se para o módulo de deformação longitudinal Ealv = 800fp,
com valor máximo de 16.000 MPa e para o módulo de deformação transversal Ealv = 400fp e
um valor máximo de 6.000 MPa.
3.5 Dimensionamento dos elementos
Serão apresentados neste item os procedimentos de dimensionamento dos elementos
segundo os critérios da NBR – 10837 (ABNT, 1989) e as recomendações de alguns autores.
3.5.1 Compressão simples
Segundo a NBR – 10837, para alvenaria a tensão admissível para as paredes e para os
pilares devem ser calculadas segundo as expressões:
a) alvenaria não-armada:
Paredes:
Padm = 0,20 fp .
1-
( )
. A
(4)
Padm = 0,18 fp .
1-
( )
. A
(5)
Pilares:
Onde: fp: resistência média dos prismas
h: altura efetiva
t: espessura efetiva
A: área liquida
h
40t
h
40t
3
3
42
b) alvenaria armada:
Paredes:
3
f
alv, c
= 0,225 f p .
1-
h
40t
( )
(6)
Onde: fp: resistência média dos prismas cheios (se ρ ≥ 0,2%)
h: altura efetiva
t: espessura efetiva
Pilares:
3
Padm = Abr (0,20 f p + 0,30 ρ fy)
1-
h
40t
( )
(7)
Onde: Abr: área bruta do pilar
fp: resistência média dos prismas
ρ: taxa de armadura em relação à área bruta
fy: tensão de escoamento nominal da armadura
h: altura efetiva do pilar
t: espessura efetiva dos pilares
3.5.2 Flexão simples
A NBR – 10837 prescreve que os elementos submetidos à flexão devem ser calculados
considerando-se o Estádio II e considerando-se as seguintes hipóteses básicas:
a) a seção que é plana antes de se fletir permanece plana após a flexão
b) o modulo de deformação da alvenaria e da armadura permanecem constantes
c) as armaduras são completamente envolvidas pelo graute e pelos elementos
constituintes da alvenaria, de modo que ambos trabalhem como material homogêneo
dentro dos limites das tensões admissíveis.
Figura 15 – Seção retangular – flexão simples – armadura simples (RAMALHO, 2003).
43
A figura 15 apresenta os principais parâmetros para o equacionamento básico
necessário para a análise de seções submetidas à flexão reta, pelo método das tensões
admissíveis.
As distancias x e z, profundidade da linha neutra e braço entre as resultantes no aço e
na alvenaria, serão determinados através dos valores adimensionais kx e kz que são
relacionados à altura útil, são definidos por:
x
d
Kx =
Kz =
z
d
= 1-
Kx
3
(8), (9)
Além disso, serão utilizadas as grandezas auxiliares m razão de tensão e n razão
modular, definidas por:
fs
falv
Es
= m
Ealv
= n
(10), (11)
Onde fs e falv são as tensões no aço e na alvenaria, Es e Ealv os módulos de deformação
do aço e da alvenaria, respectivamente.
Aplicando-se a lei de Hooke tem-se:
fs = Es εs
falv = Ealv εalv
(12), (13)
E aplicando-se a hipótese de que a seção permaneça plana após a deformação tem-se:
εs
=
εalv
d-x
x
=
1-kx
(14)
kx
Para a condição de equilíbrio da flexão simples, força normal igual a zero, pode-se
escrever:
falv b
x
= fs As
2
(15)
A taxa geométrica de armadura é definida por:
ρ
=
m
=
As
bd
(16)
Portanto podemos escrever que:
kx
2ρ
(17)
44
Dividindo-se a as equações 12 e 13 membro a membro tem-se:
fs
falv
=
Es
εs
Ealv
εalv
= m
(18)
Fazendo a substituição com as relações 14,15 e 17 tem-se a equação do segundo grau:
kx² + 2nρkx - 2nρ = 0
(19)
Resolvendo-se a equação 19 e tomando somente a raiz que interessa, obtêm-se a
posição da linha neutra:
kx = - ρn + √ (ρn)² + 2ρn
(20)
A área de armadura e a máxima tensão atuante podem ser obtidas pela equivalência do
momento fletor atuante e o produzido pelas resultantes de tração e compressão na seção.
Considerando-se a resultante de tração na armadura, pode-se escrever:
M = fs As kz d
(21)
Então a tensão na armadura iguala-se a:
fs =
M
As kz d
(22)
E a área de aço resulta em:
As =
M
1 M
= ks
f s kz d
d
em que:
ks =
1
(23), (24)
fs k z
De maneira semelhante pode-se calcular a máxima tensão na alvenaria a partir do
momento atuante:
M = f alv
bx
b
z = falv
2
2
bd²
(kxd) (kzd)
kalv
(25), (26)
em que:
kalv =
falv
2
kx k z
Então pode-se escrever o valor de falv, a máxima tensão na alvenaria:
falv =
2
kx k z
M
bd²
(27)
45
O parâmetro kalv pode ser também igualado a:
kalv =
6
(28)
falv kx (3-kx)
É interessante também expressar kx e ρ em função dos parâmetros m e n, sendo:
kx =
n
n +m
ρ =
e
n
2m (m + n)
(29), (30)
3.5.2.1 Dimensionamento balanceado
Esta situação corresponde ao melhor aproveitamento dos materiais, é obtida quando a
tensão atuante na alvenaria é igual à tensão admissível de compressão na flexão e de tração no
aço, ou seja:
fs = f s, t
falv = f alv, f
(31), (32)
Neste caso a posição da linha neutra e a taxa de armadura são obtidas por:
kxb =
n
n + mb
n
2mb (mb + n)
ρb =
e
(33), (34)
A área útil correspondente a este dimensionamento será:
db =
2
√ kxb . kzb
M
(35)
b . falv, f
Em que:
kzb = 1 -
kxb
3
(36)
3.5.2.2 Dimensionamento subarmado
Este procedimento ocorre quando a altura útil disponível é maior ou igual à necessária
ao dimensionamento balanceado. Neste caso somente o aço estará submetido à tensão
admissível, não se conhecendo as tensões desenvolvidas na alvenaria. Ou seja:
falv = f
alv,f
fs = f
s, t
(37), (38)
46
Deve-se utilizar um processo iterativo para a determinação da posição da linha neutra
e da área de aço necessária. Ramalho (2003, p 103) apresenta em seu trabalho uma tabela para
auxilio neste procedimento, apresentada na Tabela 8. O processo iterativo pode ser iniciado
com o valor de kzb, prosseguindo até convergir.
Tabela 8 – Flexão de seções subarmadas
i
kz
ks =
1
fs k z
As = ks M
d
nρ = n
As
bd
kx = - ρn + √ (ρn)² + 2ρn
kzb = 1 -
kxb
3
1
2
.
.
Fonte: Ramalho (2003, p 103).
Na Tabela 8 a ultima verificação é feita quanto à tensão atuante na alvenaria, garantia
que seja menor que o valor admissível.
3.5.2.3 Dimensionamento superarmado
Nos casos em que a altura útil seja menor que a do dimensionamento balanceado uma
opção que pode ser adotada é o dimensionamento superarmado, no qual a tensão admissível
da alvenaria é atingida antes que a do aço:
falv = f
fs = f
alv,f
s, t
(39), (40)
= 0
(41), (42)
O valor de kx pode ser obtido através da expressão:
2
kx - 3kx +
6M
bd² f
alv, f
Com o valor de kx determina-se o valor de kz correspondente através da equação:
Kz = z
d
= 1-
Kx
3
(43)
Para a determinação da taxa de armadura tem-se a expressão:
2
kx
ρ =
2n (1 - kx)
(44)
A área de aço correspondente pode ser determinada através da equação 45:
ρ
=
As
bd
(45)
47
Finalmente verifica-se a tensão no aço através da expressão 46:
fs =
M
As kz d
(46)
3.5.2.4 Dimensionamento com armadura dupla
Inicialmente faz-se a determinação da parcela do momento fletor que é absorvida pela
seção, considerando-se armadura simples e dimensionamento balanceado, M0, e a
correspondente parcela complementar, ∆M. Esta segunda parcela deve ser absorvida por um
binário de forças resultantes de armaduras adicionais, uma tracionada e outra comprimida. A
figura 16 mostra as definições para o dimensionamento da armadura dupla.
Figura 16 – Seção retangular – flexão simples – armadura dupla.
Para obter o momento M0 pode-se usar a expressão:
(47)
Em seguida determina-se a armadura tracionada correspondente:
As1 =
1
M
fs,t kzb d
(48)
A parcela complementar do momento ∆M = M – M0 pode ser igualada ao momento
produzido pelo binário de forças das armaduras adicionais, As2 na região tracionada e As’ na
região comprimida. Sabe-se que a tensão na armadura tracionada corresponde ao valor para o
dimensionamento balanceado, ou seja, é o valor admissível. A tensão na armadura
comprimida pode ser obtida através da compatibilidade de deformações com o auxilio da
Figura 12.
εs '
εs
=
x - d'
x-d
(49)
48
Da lei de Hooke e da condição de fs = fs, t, obtem-se a tensão na armadura comprimida:
x - d'
x - d'
ε s ∴ f s' =
x-d
x-d
εs ' =
f
s, t
(50), (51)
Por equivalência estática do momento complementar com as forças de tração e
compressão nas armaduras, considerando-se d – d’ o braço de alavanca, obtêm-se as áreas de
armadura As2 e As’.
∆M = f
As2 (d - d') = fs' As' (d - d')
s, t
∆M
As2 =
f
∆M
As' =
f
s
(53)
(d - d')
∆M
d-x
(d - d')
x - d'
=
(d - d')
s, t
(52)
1
f
(54)
s, t
A área de armadura tracionada para o dimensionamento com armadura dupla é igual à
soma das parcelas As1 e As2.
As = As1 + As2
(55)
3.5.3 Flexão composta
Na flexão composta ocorre a interação entre carregamento axial e momentos fletores.
Esta é uma solicitação muito comum na alvenaria estrutural quando se analisa as estruturas
portantes dos edifícios.
Ocorre quando as paredes além de resistirem às ações verticais resistem às ações
horizontais provenientes do vento, desaprumo, empuxo de solo ou água ou ainda quando o
carregamento vertical é excêntrico em relação ao eixo do elemento.
Segundo Ramalho (2003, p 109), a primeira verificação a ser feita quando se analisa
uma seção submetida à flexão composta está relacionada às eventuais tensões de tração que
possam ocorrer, feita através da expressão 56:
falv, f - 0,75falv, c ≤ f
Em que:
falv, f: tensão atuante devido à flexão
falv, c: tensão atuante devido à compressão
alv, t
(56)
49
falv, t: tensão admissível à tração da alvenaria não-armada (normal à fiada).
Se essa relação for atendida significa que a seção transversal estará submetida a
tensões menores que aquelas que podem ser resistidas pela alvenaria não-armada, não sendo
necessárias armaduras para resistir a essas tensões.
Caso contrário deve-se dimensionar armaduras para absorvê-las.
Quando para o cálculo de tensões atuantes estiverem sendo consideradas apenas as
cargas permanentes e ações variáveis, a verificação será feita através da relação:
falv , c
+
f alv , c
Em que:
falv , t
f alv , t
≤ 1,00
(57)
falv, c: tensão atuante de compressão
falv, c: tensão admissível de compressão
falv, f: tensão atuante de flexão
falv, f: tensão admissível de flexão
Caso a ação dos ventos também seja considerada na combinação, a NBR – 10837
prescreve que o limite das tensões pode ser acrescido de 33%. Isso significa verificar a
condição através da expressão:
falv, c
f alv, c
+
falv, t
f alv, t
≤ 1,33
(58)
Quando as tensões de tração ultrapassarem o valor admissível a NBR – 10837
prescreve que se deve prever a utilização de armaduras para resistir a essas tensões.
Isto somente é valido quando as tensões atuantes produzam esforços de tração na
alvenaria, quando a excentricidade resultante não provocar tensões de tração o elemento será
dimensionado segundo os critérios da compressão simples.
Para este dimensionamento são validas as mesmas condições do dimensionamento
anteriormente apresentado, ou seja, a seção permanece plana após a flexão, validade da lei de
Hooke e o equilíbrio dos esforços solicitantes e a resultante das tensões na alvenaria e no aço.
A figura 13 apresenta um elemento submetido à flexão composta, no qual as tensões
de tração superam as tensões de compressão gerada pela força normal solicitante. Com base
nos elementos geométricos da figura, pode-se escrever:
c1 =
h x
2 3
c2 =
h
- d'
2
(59), (60)
50
Figura 17 – Flexão composta.
A tensão falv, que aparece na figura 17, é a tensão total na alvenaria, ou seja, a soma da
tensão devida à compressão e à flexão:
falv = falv, c + falv, f
(61)
O valor devido à compressão pode ser obtido simplesmente pela divisão da força
normal atuante pela área da seção transversal:
falv =
N
bh
(62)
A tensão devida à flexão nos casos onde não há a consideração da ação do vento é
obtida através da expressão:
(
falv, f =
1,00 -
falv, c
f alv, c
)
falv, f
(63)
Já para os casos onde se considera a ação dos ventos, caso mais comum em edifícios
residenciais, a tensão devido à flexão é dada por:
f alv, f =
(
1,33 -
f alv, c
f alv, c
)
f alv, f
(64)
51
Definida a tensão máxima na alvenaria, podem-se integrar as tensões de compressão
no plano da seção transversal de modo a se determinar a resultante de compressão C, que é
dada por:
C =
1 f bx
alv
2
(65)
Mas a força normal deve ser igual à diferença entre a resultante de compressão C e a
tração T. Assim:
T = C - N =
1
falv bx - N
2
(66)
O momento fletor M deve ser igual à soma das contribuições das forças de tração e
compressão. Pode-se escrever:
(67)
Cc1 + Tc2 = M
Introduzindo na equação anterior os valores de c1 e c2 e o valor de C, obtém-se:
1
f alvbx
2
(
)(
h
x
2
3
+
)(
1
f alvbx - N
2
)
h
- d'
2
= M
(68)
Reorganizando a equação, tendo como incógnita a profundidade x da linha neutra,
obtém-se:
1 f bx²
1 f bdx
+ M + N
alv
alv
6
2
h
2
(
)
-
d'
= 0
(69)
De maneira sintética essa equação de 2º grau pode ser escrita:
a2x² + a1x + a0 = 0
(70)
Em que:
a2 =
1
falvb²
6
a1 = - 1 falvbd
2
( ) (71), (72), (73)
a0 = M + N
h
- d'
2
Resolvendo a equação e tomando somente a raiz que interessa resulta-se em:
x =
- a1 -
√ a1² - 4a2a0
2a2
(74)
Resta estabelecer a tensão de tração no aço. A manutenção da seção plana permite
escrever a seguinte equação de compatibilidade de deformação:
52
εs
εalv
=
d-x
(75)
x
Multiplicando-se os dois membros da equação pela razão modular n = Es / Ealv, obtémse:
Esεs
= n
Ealvεalv
d-x
x
=
fs
falv
(76)
Então, explicitando a tensão na armadura de tração obtém-se:
fs = n d - x falv
x
(77)
Uma vez definida a tensão no aço, determina-se a área de armadura de tração que é
dada por:
As = T
fs
(78)
3.5.3.1 Procedimento simplificado
Ramalho (2003) apresenta um procedimento simplificado para o dimensionamento à
flexão composta, visto que o equacionamento básico apresentado pode ser um pouco
complicado para o dimensionamento automático.
Segundo este mesmo autor o processo assume que a seção é homogênea, mas que a
tração é suportada pelas armaduras. Sua utilização implica que o aço estará submetido a
deformações que produzam uma tensão igual à admissível, o que normalmente é incorreto,
considerando-se as hipóteses de que as seções planas permaneçam planas e que a deformação
é proporcional à distância até a linha neutra.
Toda via Ramalho diz que segundo Amrhein, pode-se assumir a tensão no aço com
seu valor admissível pelos seguintes motivos:
a) as seções planas podem não permanecer planas após a flexão;
b) a seção é fissurada e as fissuras localizadas que se abrem provocam uma
distribuição de tensões diferente da usualmente considerada.
Mesmo considerando que essas justificativas não são completamente defensáveis, os
resultados quase sempre são seguros. O processo pode ser organizado nos seguintes passos:
a) determinação das tensões atuantes de tração, ft, e compressão, falv, bem como a
posição da linha neutra, figura 18, através das expressões clássicas da resistência dos
materiais.
53
ft = N - M
A
W
falv = N + M
A
W
Em que:
(79), (80)
A: área da seção transversal;
W: módulo de resistência à flexão
W =
d . tef²
6
(81)
b) verificação da tensão de compressão da alvenaria, falv, por meio das expressões de
interações:
falv, c
f alv, c
+
falv, t
f alv, t
≤
falv, c
1,00
f alv, c
+
falv, t
f alv, t
≤
1,33
(82), (83)
c) determinação da força total de tração por integração das tensões de tração, que na
seção retangular se escreve:
T =
1
ft b (h -x)
2
(84), (85)
d) determinação da área de aço.
As = T
fs
(86)
Figura 18 – Tensões e posição da linha neutra.
3.5.4 Cisalhamento
O cisalhamento ocorre normalmente em conjunto com a solicitação por momento
fletor (Ramalho, 2003). Esta solicitação ocorre geralmente em vergas, vigas ou paredes que
participam do sistema de contraventamento, também ocorre com freqüência em paredes de
arrimo e de reservatórios.
54
Para o dimensionamento, Ramalho (2003) propõe o equacionamento que se segue.
Para o cálculo de tensão de cisalhamento de elementos não-armados recomenda-se a
seguinte expressão:
τalv = V
A
Em que:
(87)
V: esforço cortante
A: área da seção transversal
Já para elementos com armaduras longitudinais, pode-se tomar o seguinte valor:
τalv = V
bd
Em que:
(88)
V: esforço cortante
b: largura da seção
d: altura útil, ou seja, distância da face comprimida ao centróide das
armaduras tracionadas.
Em seções T, I ou L, as abas não devem ser consideradas no calculo da tensão de
cisalhamento. Todo o cisalhamento deve ser absorvido pela alma da seção transversal do
elemento.
3.5.4.1 Dimensionamento com ou sem armadura
De acordo com as tabelas apresentadas em 3.3, o dimensionamento segundo a NBR10837 é simples.
No caso de elementos não armados como paredes do sistema de contraventamento que
não tenham armaduras verticais, os limites são absolutos: 0,15 MPa e 0,25 MPa,
respectivamente para argamassas entre 5 e 12 MPa. Portanto basta comparar a τalv obtida com
esses limites.
Nos elementos de alvenaria armada, deve-se fazer uma distinção entre peças fletidas
sem armaduras para resistir às tensões de cisalhamento e aquelas que possuem armaduras para
resistir a toda tensão de cisalhamento atuante. Dentro de cada um desses grupos ainda deve-se
destacar o caso de vigas ou vergas e o caso de pilares paredes. Para este último caso ainda há
duas condições: a situação em que o momento fletor é preponderante e a situação em que a
força cortante é preponderante. Localizado o valor a ser utilizado para o elemento e a
55
circunstância analisada, todos os valores são definidos em função da raiz quadrada da
resistência de prisma, basta comparar o valor de τalv com o limite adequado.
3.5.4.2 Cálculo da área e disposição das armaduras para o cisalhamento
Segundo Ramalho (2003, p 107) se for necessária a utilização de armadura específica
para absorver os esforços de cisalhamento, esta poderá ser determinada mediante a aplicação
da analogia de treliça, ilustrada na figura 19. As bielas de compressão são admitidas com
inclinação β, enquanto as armaduras são inclinadas de α, sempre em relação ao eixo
longitudinal da peça.
Figura 19 – Analogia de treliça.
A força resultante na armadura média, V/senα, deve ser absorvida pelo conjunto de
barras dispostas no comprimento z(cotα + cotβ). Assim sendo, pode-se escrever:
V
senα
z(cotα + cotβ)
=
Asw, α f s, t
(89)
s
Então, a armadura transversal é dada por:
Asw, α =
Vs
f
s, t
(90)
z(cotα + cotβ) senα
Admitindo-se que a bielas tenham inclinação β = 45° e aproximando z por d a
expressão anterior passa a ser:
Asw, α =
Vs
f
s, t
d(cosα + senα)
(91)
Se forem utilizados somente estribos a 90°, a armadura de cisalhamento necessária
será:
56
Asw, α =
Vs
f
s, t
(92)
d
Determinada a área de armadura deve-se calcular o correto espaçamento das barras,
para se evitar furos para a colocação das armaduras. As tensões devem se limitar aos valores
apresentados na tabela correspondente do item 3.3.
Ainda com respeito à disposição da armadura a NBR – 10837 especifica que cada
linha de fissura potencial precisa ser atravessada por pelo menos uma barra da armadura
transversal. Com base nesta prescrição a figura 20 apresenta os espaçamentos máximos a
serem observados tanto para o caso de estribos quanto para as barras dobradas a 45°. O limite
30 é adotado em analogia às peças de concreto armado.
Figura 20 – Espaçamento mínimo para barras transversais.
3.5.5 Compressão localizada
De acordo com os dados das tabelas apresentadas no item 3.3 e na figura 10 também
apresentada neste item, pode-se admitir as seguintes considerações quanto à tensão de contato
e conseqüente distribuição das tensões:
a) para compressão localizada em toda a área, isto é a = t (ver figura 17):
f =
N
≤ 0,25 fpk
b tpar
(93)
b) compressão localizada em área parcial para a condição: a ≥ tpar / 3 ou a ≥ 50 mm
(ver figura 17):
f =
N
≤ 0,375 fpk
ab
(94)
c) compressão localizada em área parcial para a condição: tpar / 3 < a < tpar (ver figura
17):
57
f =
N
≤ (0,25 a 0,375)* fpk
ab
(95)
(*) interpolar entre estes valores.
Segundo a NBR – 10837 nas paredes com cargas concentradas ou submetidas a cargas
parcialmente distribuídas, o comprimento da parede considerada como pilar não deve exceder
a distância de centro a centro de cargas nem a largura do apoio mais quatro vezes a espessura
da parede (figura 21). Nestes casos quando as armaduras das paredes são projetadas,
montadas e ancoradas como se fossem um pilar as tensões admissíveis devem ser as
apresentadas para os pilares. A compressão distribuída a 2tmax do ponto de aplicação da carga
deverá atender para qualquer dos casos acima a condição adicional:
f =
N
≤ 0,20 fpk
(b + 4t) a
Figura 21 - Distribuição da compressão localizada.
(96)
58
4 ANÁLISE ESTRUTURAL
Com a crescente demanda por projetos somada aos avanços proporcionados pelo
advento da informática, a análise estrutural veio a ser o ponto mais importante do processo de
dimensionamento das estruturas. Uma modelagem incorreta pode gerar edifícios
economicamente inviáveis ou até mesmo oferecer riscos à segurança, por isso, o calculista
deve neste momento levantar o maior numero de informações possíveis para conceber
corretamente a estrutura e impedir que estas situações ocorram.
A alvenaria estrutural segundo Camacho apud Andolfato, é amplamente utilizada, mas
o estudo científico a seu respeito tem sido mais vagaroso que o estudo sobre aço ou concreto.
Assim muitos assuntos relevantes continuam sem respostas. A análise teórica do sistema
estrutural de qualquer obra em alvenaria apresenta uma serie de dificuldades, por se tratar de
sistema estrutural constituído de placas e chapas, composto por materiais heterogêneos e de
comportamento não linear.
Esta análise compreende o levantamento de todas as ações que deverão atuar na
estrutura ao longo de sua vida útil, na avaliação do comportamento (resposta) da estrutura e
no processo de cálculo propriamente dito, com objetivo de quantificar os esforços solicitantes
e deslocamentos que ocorrem na estrutura (CAMACHO, 2006).
A análise estrutural subdivide-se em duas partes distintas que consideram diferentes
ações: a análise das ações verticais e a análise das ações horizontais.
Figura 22 – Ações atuantes em sistema estrutural tipo caixa (Camacho, 2006).
59
As paredes resistentes trabalhando de forma combinada com as lajes formam um
sistema estrutural tipo caixa, sujeito às ações verticais (carga permanente e acidental) e
horizontais (cargas de vento e desaprumo), como representado na figura 22.
4.1 Ações verticais
4.1.1 Sistemas estruturais
No dimensionamento estrutural, no que toca à análise estrutural, o primeiro passo do
projetista é a partir do projeto arquitetônico determinar quais paredes comporão o sistema
estrutural. Dentro deste contexto existem diferentes arranjos estruturais a serem adotados,
cabe ao calculista determinar o modelo que melhor se encaixa ao edifício em
dimensionamento. Três sistemas podem ser citados. Esta classificação é usada por diversos
autores e é assim organizada:
a) Paredes transversais: aplicado a edifícios de plantas retangulares e alongadas (figura 23),
onde as paredes externas na direção do maior comprimento são não-estruturais, permitindo a
instalação de grandes caixilhos e as lajes são armadas em uma única direção para apoiarem
sobre as paredes estruturais.
b) Paredes celulares: sistema aplicado a edificações de plantas mais gerais, onde todas as
paredes são estruturais e as lajes podem ser armadas em duas direções. Este sistema
proporciona maior rigidez à estrutura e uma melhor distribuição das tensões. Um exemplo
deste sistema é apresentado na figura 24.
c) Sistema complexo: utilização simultânea dos dois sistemas anteriores (figura 25),
possibilitando a utilização de paredes externas não-estruturais com todas as paredes internas
estruturais conferindo maior rigidez ao interior da estrutura.
Figura 23 – Sistema estrutural de paredes transversais (Ramalho, 2003).
60
Figura 24 – Sistema estrutural de paredes celulares (Ramalho, 2003).
Figura 25 – Sistema estrutural complexo (Ramalho, 2003).
4.1.2 Interações entre paredes
A NBR – 10837 não especifica interações entre paredes, porém determina que cargas
de compressão localizadas sobre apenas uma parte do comprimento de uma parede tendem a
se espalhar ao longo da altura da parede segundo um ângulo de 45°. Se este espalhamento
ocorre em paredes planas é provável que também ocorra em cantos e bordas devidamente
amarrados onde inexistam juntas a prumo, apresentando estas paredes amarradas um
comportamento muito semelhante aos painéis planos (figura 26). Segundo Ramalho (2003),
somente haverá espalhamento de cargas através de um canto se nesse ponto puderem se
desenvolver forças de interação.
61
Figura 26 – Espalhamento de carregamento em paredes planas e em L (Ramalho, 2003).
Esta interação entre as paredes, como observada na figura 27, proporciona uma melhor
distribuição das ações verticais em um pavimento, possibilitando assim uma redução na
resistência das unidades a serem utilizadas. Grandes concentrações de cargas em paredes
isoladas fazem com que a resistência necessária varie de forma demasiada e a adoção de
resistências diferentes para unidades de um mesmo pavimento iria contra a segurança, sendo
muito provável o erro na aplicação destas unidades, sendo assim a resistência adotada seria a
da parede mais solicitada. Havendo distribuição as paredes mais solicitadas seriam aliviadas e
as menos carregadas receberiam mais esforços tendendo a uma homogeneização dos
carregamentos no pavimento e conseqüente redução dos valores das tensões gerando
economia na execução.
Figura 27 – Interações de paredes em um canto (Ramalho, 2003).
Diversos estudos apontaram para esta interação entre as paredes de um pavimento, o
pioneiro neste estudo citado por Andolfato at al, foi Stockbridge que por volta de 1967
conduziu medidas de deformações verticais em um edifício de cinco pavimentos, encontrando
evidências dessas interações entre as paredes.
62
Outro ponto onde se torna discutível a existência de interações são as aberturas, que
usualmente representam um limite entre paredes, ou seja, a interrupção do elemento. Assim
sendo uma parede com aberturas normalmente é considerada como uma seqüência de paredes
independentes. Entretanto também nestes casos existem interações entre os elementos (figura
28) e consequentemente haverá o espalhamento e a uniformização dos carregamentos. A NBR
– 10837 também prevê para estes casos um espalhamento segundo um ângulo de 45° que é
interrompido nas aberturas, excluindo as zonas limitadas por planos inclinados a 45° (figura
29).
Figura 28 – Interação de paredes em região de janelas (RAMALHO, 2003).
Figura 29 – Distribuição das ações em paredes com abertura segundo a NBR - 10837.
A utilização destes procedimentos de interação é uma importante ferramenta de
cálculo para os projetistas, desde que comprovada a existência das forças de interação. Como
citado anteriormente cantos e bordas com amarração e sem juntas a prumo é a principal
medida para se garantir a uniformização dos carregamentos, outros fatores construtivos são
citados por Ramalho (2003): a existência de cintas sob laje do pavimento e à meia altura,
63
existência de vergas e contra-vergas devidamente amarradas às cintas, e execução de lajes
maciças. Todos estes procedimentos contribuem pra uma melhor distribuição das ações entre
os painéis.
4.1.3 Procedimentos de distribuição
Para a definição da distribuição de cargas verticais serão apresentados alguns dos
procedimentos mais indicados, que são citados por diversos autores por suas vantagens e
desvantagens:
a) Paredes isoladas: neste procedimento cada parede é tratada como um elemento
independente. É considerado um procedimento simples e rápido. Para a determinação das
cargas atuantes em cada parede podem ser usados os procedimentos padrões para o concreto
armado, que consiste em determinar as áreas de influência da laje sobre esta parede através de
retângulos e trapézios, como na figura 30, e somar os carregamentos dos pavimentos que
estão acima.
Figura 30 – Transferência de cargas para paredes isoladas (SILVA, 2003a).
Segundo Ramalho (2003, p 32) além de simples é muito seguro para as paredes, pois
na ausência de uniformização das cargas as resistências prescritas para os blocos resultarão
sempre mais elevadas que se a uniformização fosse considerada. Porém segundo esse mesmo
autor o ponto negativo é a economia que será penalizada, pois esse procedimento requer
blocos de maior resistência, além disso, pode gerar estimativas erradas sobre estruturas
64
complementares como pilotis e fundações. A recomendação é que este procedimento limite-se
a edifícios de altura relativamente pequena onde seus efeitos negativos são pouco
perceptíveis.
b) Grupos isolados de paredes: neste método são considerados grupos de paredes limitados
geralmente por aberturas, nos quais consideram-se as ações totalmente uniformizadas em cada
grupo considerado, ou seja, dentro de cada grupo são consideradas as forças de interação em
cantos e bordas sendo esta interação suficiente para garantir o espalhamento e a conseqüente
uniformização das tensões, trabalhando cada grupo como um elemento distinto.
Para a determinação da tensão em cada grupo primeiramente determina-se a área de
influência de cada grupo, como apresentado na figura 31, soma-se os pesos próprios e demais
carregamentos e divide-se pelo comprimento total das paredes do grupo.
Figura 31 – Transferência de cargas para grupos de parede sem interação (SILVA, 2003a).
Segundo Ramalho (2003, p 33), usualmente é um procedimento seguro, em especial
quando as aberturas são consideradas como limite entre os grupos e que produza reações
adequadas para eventuais estruturas de apoio. Quanto à economia aponta que se admitindo
uma escolha correta dos grupos a serem considerados, é um procedimento bastante racional e
que normalmente resulta em especificações adequadas de blocos. A redução das resistências
necessárias costuma ser bastante significativa.
Este procedimento é adequado a edificações de qualquer altura, desde que
comprovadas as forças de interação.
65
c) Grupos de paredes com interação: esta é uma extensão do processo anterior, no qual são
consideradas forças de interação, além das já mencionadas, entre os grupos de parede ligados
por aberturas, formando assim macrogrupos.
Segundo Ramalho (2003), essa interação não pode se limitar a uma uniformização
total do carregamento, pois isso equivaleria a encontrar a carga vertical total de um pavimento
e dividi-la pelo comprimento total das paredes obtendo uma carga média igual para todos os
elementos. Segundo este mesmo autor o ideal é adotar uma taxa de interação entre estes
grupos, que represente quanto da carga dos grupos deverá ser uniformizada em cada nível. A
definição de quais os grupos que interagem entre si também é muito importante para que o
projetista tenha o controle sobre o processo.
Capuzzo (2000) cita que neste procedimento há a liberdade de se utilizar a taxa de
interação do macrogrupo de acordo com o tipo de ligação dos grupos. Deste modo as taxas
entre os diferentes tipos de abertura possuirão valores diferentes. Uma outra possível
utilização, segundo este mesmo autor, é considerar cada parede como um grupo, havendo
assim uma taxa de uniformização entre as diversas paredes, ao invés de uma uniformização
total.
Este processo é muito mais trabalhoso que os anteriores, sendo recomendada a sua
automação através de computadores, como a utilização de programas de planilhas eletrônicas.
Um exemplo de algoritmo para este cálculo é apresentado por Ramalho (2003), tratase de se fazer a distribuição através das seguintes equações:
qm = (q1 + q2 + ... + qn) / n
di = (qi - qm) * (1 - t)
qi = qm + di
(97), (98), (99)
Onde: n = número de grupos que estão interagindo;
qi = carga do grupo i;
qm = carga média dos grupos que estão interagindo;
di = diferença de carga do grupo em relação à média;
t = taxa da interação.
Mediante a sua complexidade em determinar qual a taxa de interação e quais os grupos
interagem, este método só deve ser utilizado por projetistas experientes e conter resultados
experimentais que comprovem essas taxas de interação.
Quanto à economia os resultados tendem a ser os menores dentre os procedimentos
apresentados até aqui. Principalmente nos casos em que existem paredes de pequenas
dimensões isoladas por aberturas.
66
Assim como o processo de grupos isolados, este processo é adequado a edifícios de
qualquer altura e fornece dados coerentes quanto às reações em fundações e pilotis. Também
faz-se necessário a avaliação das reais interações entre os elementos.
4.2 Ações horizontais
No Brasil usualmente são considerados dois tipos de ações horizontais que requerem
processos distintos de analises. São as ações devidas ao vento e as ações devidas ao
desaprumo.
4.2.1 Ação do vento
A definição do sistema de contraventamento é fundamental para o dimensionamento
da estrutura sob a ação do vento, este sistema apresentado na figura 32 é constituído pelas
paredes de contraventamento e pelas lajes que funcionam como painéis rígidos (lajes maciças)
ou semi-rígidos (lajes pré-moldadas com capa de concreto armado) que distribuem as ações
do vento.
Figura 32 – Atuação do vento e distribuição para os painéis de contraventamento
(RAMALHO, 2003).
Considera-se que o vento atua sobre as paredes que são normais à sua direção. Estas
passam a ação às lajes dos pavimentos que distribuem aos painéis de contraventamento, de
acordo com a rigidez de cada um.
Segundo Nascimento (2006) nos casos de edifícios mais altos, devido ao maior
impacto dos efeitos do vento, o sistema de contraventamento tem papel fundamental no
comportamento da estrutura. Dessa forma, torna-se importante a busca por modelos que
representem melhor o comportamento do edifício sob as ações horizontais. Ainda segundo
este autor com esse modelo mais representativo é possível obter reduções dos esforços
67
internos condizentes com o comportamento da estrutura. Assim, torna-se possível
dimensionar paredes com blocos de menor resistência à compressão, reduzir a quantidade de
armadura não-construtiva ou, até mesmo, considerar menos paredes estruturais para o
edifício.
Para as considerações das ações do vento, deve-se utilizar a NBR 6123 – Forças
Devidas ao Vento em Edificações (Associação Brasileira de Normas Técnicas, 1989).
Ramalho (2003), recomenda para a correta consideração da rigidez dos painéis de
contraventamento que se leve em conta a contribuição das abas ou flanges, que são trechos de
paredes transversais ligados ao painel que podem ser considerados solidários a ele
aumentando significativamente a sua rigidez, especialmente o momento de inércia relativo à
flexão. As características geométricas destas abas devem seguir o disposto em 3.2.4. É de
extrema importância a verificação da existência da interação entre as paredes e as abas, pois
se esta interação não ocorrer a consideração das abas será injustificável.
Outro detalhe importante é a simetria do sistema de contraventamento. Assimetrias
significativas devem ser evitas ao máximo, pois, quando a ação se dá segundo um eixo de
simetria as lajes apresentam apenas translações nessa direção. Entretanto caso não exista essa
simetria as lajes sofrerão além de translações efeitos de rotação, como apresentado na figura
33. Assimetrias acentuadas, além de tornarem a distribuição das ações muito mais complicada
ao nível de projeto, são inconvenientes para o próprio funcionamento da estrutura, gerando
maiores tensões nas lajes em si, em seu comportamento membrana.
Figura 33 – Ação horizontal em estruturas simétricas e não-simétricas (RAMALHO, 2003).
No caso de contraventamento simétrico em relação à direção em que atua o vento que
se deseja analisar, haverá apenas translação do pavimento. Nesse caso todas as paredes, em
um determinado nível, apresentarão deslocamentos iguais.
Para efeitos de cálculo pode-se considerar duas formas de sistema estrutural: paredes
isoladas ou paredes com aberturas.
68
Nos casos em que se consideram sistemas estruturais com paredes isoladas a
existência de aberturas separa as paredes adjacentes a ela, transformando estas em vigas
engastadas nas extremidades inferiores. Existirá apenas a necessidade de que os
deslocamentos horizontais sejam os mesmos ao nível de cada pavimento, devido à existência
de lajes de concreto que funcionam como diafragmas rígidos.
Segundo Ramalho (2003) este é um procedimento bastante simples e eficiente. Para
ações segundo o eixo de simetria das estruturas basta que seja feita a compatibilização dos
deslocamentos dos diversos painéis para que se possa encontrar o quinhão de carga
correspondente a cada um, lembrando-se que estes painéis assumem o quinhão de carga
correspondente à sua rigidez, ou, para painéis de rigidez constante ao longo da altura,
simplesmente proporcional ao seu momento de inércia. Assim define-se a soma de todas as
inércias por:
Σ I = I1 + I2 + I3 ... In
(100)
Depois a rigidez relativa de cada pavimento será simplesmente:
Ri = Ii / ΣI
(101)
A ação em cada painel pode ser obtida simplesmente multiplicando-se a ação total em
um determinado pavimento, Ftot, pelo valor Ri, ou seja:
Fi
= Ftot x Ri
(102)
Encontradas as ações ao nível de cada pavimento, resta determinar os diagramas de
esforços solicitantes, em especial o momento fletor. Então, as tensões devidas a essa ação
podem ser encontradas utilizando-se a expressão tradicional da resistência dos materiais:
σ = M/W
Em que:
(103)
M = momento fletor atuante na parede
W = módulo de resistência à flexão (W = I / ymax)
A rigidez de cada painel depende da sua inércia, modulo de elasticidade e altura, assim
nos painéis constituídos de paredes cheias em balanço a rigidez segundo ABCI (1990) pode
ser determinada por:
R =
1
∆par
∆ =
H³
+
3E m I
1,2H
A Ev
=
∆f + ∆c
(104), (105)
69
Em que:
I = momento de inércia da parede
H = altura da parede
Em = módulo de elasticidade longitudinal da alvenaria
Ev = módulo de elasticidade transversal da alvenaria ≅ 0,4 Em
A = área da seção transversal da parede
∆f = parcela do deslocamento devido à flexão
∆c = parcela do deslocamento devido aos esforços cortantes
Nas paredes altas predomina o deslocamento devido à flexão, enquanto que nas
paredes mais baixas predomina o deslocamento devido ao esforço cortante.
É possível se avaliar a influência dos vazios na rigidez das paredes através do
coeficiente de efetividade da parede, os parâmetros para a determinação deste coeficiente são
apresentados na figura 34 e é dado por:
β = H
Em que:
√
ℓ²
[
h b³
I +I
12 Iv
1
2
+
A
A1 . A2
]
(106)
I1, I2 = momentos de inércia das paredes
Iv = momento de inércia da viga de ligação
A = A1 + A2; sendo A1 e A2 as áreas da seção transversal das paredes
G1 = posição do centro de gravidade da parede 1
G2 = posição do centro de gravidade da parede 2
ℓ = distancia entre os centros de gravidade das paredes 1 e 2
Figura 34 – Determinação do coeficiente de efetividade (ABCI, 1990).
Se β > 13, as vigas são muito rígidas à flexão, isto é, os vazios são pequenos e o
70
comportamento da parede se assemelha ao da parede cheia.
Se β < 0,8, as vigas de ligação são pouco rígidas à flexão e as paredes 1 e 2 funcionam
como dois consolos isolados interconectados pelas vigas de ligação que transmitem somente
esforços normais. Nesse caso a rigidez do painel de contraventamento será dada pela soma
das rigidezes de cada parede.
Nos casos intermediários usa-se o conceito de momento de inércia equivalente, no
qual se substitui o momento de inércia das paredes com aberturas, pelo momento de inércia
equivalente ao de uma parede cheia. Chamando de:
ℓ
m = 1 + 1
A2
A1
=
ℓ A1 A2
A1 + A2
e
I
Iequiv =
(
βℓm
I1 + I2
ψ0
) ( β² ) +
1
e
ψ0
A = A1 + A2
I = I1 + I2 + mℓ
( β² )
=
(107), (108) e (109)
1
(110), (111)
2 (β + 1)² + 2
Nas paredes com aberturas também pode se utilizar o procedimento no qual as
alvenarias são consideradas como pórticos, conforme se apresenta na figura 35. Também
neste caso os painéis absorverão esforços proporcionais às suas rigidezes, porem neste sistema
existirão algumas paredes que não possuirão aberturas e se comportarão como paredes
isoladas.
Figura 35 – Representação de uma parede com aberturas por barras (RAMALHO, 2003).
Este procedimento por sua maior complexidade requer uma ferramenta computacional
mesmo que a estrutura seja simétrica. Para ação segundo um eixo do sistema de
71
contraventamento da estrutura, poderá ser utilizado um programa para pórticos planos sem
quaisquer recursos especiais. Basta que metade dos painéis da estrutura, pórticos ou paredes
isoladas, seja modelada em um esquema chamado de associação plana de painéis, figura 36.
Figura 36 – Associação plana de painéis de contraventamento (RAMALHO, 2003).
Segundo Ramalho (2003), um detalhe importante na aplicação deste sistema é a
rigidez das barras que simulam as lajes e fazem a ligação entre os pavimentos. Estas barras
devem ser suficientemente rígidas para que os deslocamentos de todos os nós de um mesmo
nível sejam iguais, não devendo ser muito grande para não impor um mau condicionamento
numérico à matriz de rigidez global da estrutura, inviabilizando a obtenção de resultados
coerentes.
Segundo este mesmo autor outro detalhe importante é a aplicação do carregamento,
normalmente metade da ação total do pavimento, apenas no primeiro painel modelado. A
distribuição dessa ação se fará automaticamente pala compatibilidade dos deslocamentos,
garantindo esforços coerentes em cada elemento da estrutura.
Este procedimento costuma gerar resultados de tensões menores que as paredes
isoladas, porém devem-se tomar todas as precauções para que todos os resultados da analise
sejam considerados corretamente. Deve-se verificar a flexão e o cisalhamento dos lintéis,
garantindo o funcionamento da estrutura segundo o modelo idealizado e os “pilares” estarão
submetidos à flexão composta com força normal.
Em contraventamentos assimétricos além da translação o pavimento sofrerá uma
rotação. Assim os deslocamentos dos painéis não serão os mesmos, mesmo se tratando de um
mesmo pavimento.
Segundo a ABCI (1990) nas estruturas assimétricas, o centro de torção dos painéis de
contraventamento não coincide com o centro de massas do conjunto. Nesse caso o
72
deslocamento global da estrutura é composto por uma parte de translação e outra de rotação
do diafragma em torno do centro de torção (figura 37).
Figura 37 - Rotação do diafragma em torno do eixo de torção (ABCI, 1990).
As forças horizontais são transportadas para o centro de torção, resultando em uma
força horizontal Fx e um momento M = Fxe (figura 38).
Figura 38 - Resultantes das forças assimétricas (ABCI, 1990).
Ainda segundo a ABCI (1990) o deslocamento devido à torção ocasiona o
aparecimento de forças adicionais nos painéis que são determinados através das seguintes
hipóteses:
a) Não havendo esforço externo aplicado, as forças resultantes devem estar em
equilíbrio:
Σfxi = 0
;
Σfyi = 0
(112), (113)
b) Os deslocamentos dos painéis são proporcionais às suas distâncias ao centro de
73
torção (hipótese de diafragma rígido).
∆1
a1
=
∆2
a2
=
∆3
(114)
a3
c) O momento das forças resultantes nos painéis em relação ao centro de torção deve
estar em equilíbrio com o momento externo aplicado.
ΣFxi ai + ΣFyi bi
= F. e
(115)
Da resolução do sistema de equações acima, resulta:
Fxi = F . e
Rx ai
com
Jr = Σ (Rx ai + Ry bi)
Jr
(116), (117)
As forças finais nas paredes serão a soma das forças relativas à translação e rotação:
Fxi,final = FiH + FiM = F
Ri
ΣRi
+ F.e
Rx ai
Jr
(118)
Em analises de ações horizontais em sistema de paredes isoladas, para os casos em que
existe assimetria Ramalho (2003) recomenda que se utilize um programa que possua
elementos barra tridimensional e um recurso conhecido como nó mestre. Nesse caso, as
paredes devem ser discretizadas com um elemento para cada pavimento e todos os nós
correspondentes a um pavimento devem ser ligados a um nó mestre. O aspecto de um modelo
deste tipo é o que se apresenta na figura 39.
Figura 39 - Perspectiva de modelo tridimensional para paredes isoladas (RAMALHO 2003).
Segundo este mesmo autor o nó mestre é um recurso computacional através do qual as
translações no plano do pavimento dos nós a eles ligados são transferidas em conjunto com a
rotação normal a esse plano, como se existisse um segmento totalmente rígido entre o nó
considerado e o nó mestre figura 40. Assim acaba-se simulando a laje do pavimento através
74
de um plano rígido e todos os nós perdem os referidos graus de liberdade de translação, e
também a rotação em torno do eixo normal ao plano, ficando as rigidezes concentradas no nó
eleito como mestre do pavimento.
Figura 40 - Nó mestre (RAMALHO, 2003).
Os carregamentos são colocados apenas no nó mestre e após a solução do sistema
global de equações, as translações e a rotação de cada nó mestre são utilizadas para o cálculo
dos deslocamentos e rotações de cada nó do pavimento. Dessa forma segundo Ramalho
(2003) garante-se total compatibilidade das translações e rotação do plano.
Para as paredes com aberturas a situação é semelhante, os recursos necessários serão
os mesmos com a diferença que existirão barras horizontais para simular os lintéis figura 41.
Também neste caso todos os nós de um pavimento deverão estar ligados a um nó mestre e a
ação total do pavimento estará aplicada a este nó mestre, de forma que o plano do pavimento
execute movimentos de corpo rígido. Continuando ser imprescindível a verificação dos lintéis
quanto ao esforço cortante e fletor.
Figura 41 - Modelo tridimensional de paredes com lintéis (RAMALHO, 2003).
Outro detalhe importante citado por Ramalho (2003) quanto à modelagem de pórticos,
é a consideração da dimensão finita dos nós ou os chamados trechos rígidos (figura 42). Com
a colocação de barras nos eixos dos elementos o comprimento flexível dessas barras se torna
75
maior que o comprimento real, e isso resultam painéis mais flexíveis, especialmente para os
elementos com lintéis, onde este procedimento pode alterar significativamente a rigidez do
painel.
Figura 42 - Nós de dimensões finitas ou trechos rígidos de barras (RAMALHO, 2003).
Ainda segundo este autor a não consideração desses comprimentos corretos pode
provocar algumas perturbações importantes na distribuição das ações horizontais. Alguns
painéis sofrem acréscimos de sua rigidez e outros permanecem sem alterações sensíveis.
Dessa forma, os quinhões de carga são também bastante modificados, afastando a distribuição
da realidade. Para corrigir este problema sugere dois procedimentos.
O primeiro e mais eficiente exige que o programa utilizado incorpore trechos rígidos
como recurso de modelagem. Isso significa que quando se define uma barra pode-se indicar,
junto às duas extremidades, o comprimento dos trechos sem deformação. Dessa forma ao
montar a matriz de rigidez do elemento, o programa considera apenas o trecho efetivamente
flexível, transferindo as rigidezes através de um procedimento padrão de translação de graus
de liberdade.
O segundo procedimento apontado por Ramalho (2003) só deve ser utilizado quando o
programa não oferecer o recurso acima citado. Trata-se de colocar nós adicionais e dividir os
elementos em dois ou três trechos, conforme existam trechos rígidos junto às extremidades
inicial e final. Segundo o mesmo autor ainda há um problema a ser resolvido: quais as
características geométricas adotar para estes trechos que não devem apresentar deformação.
Se os valores forem muito elevados, a matriz global da estrutura tende a ser mal condicionada,
obtendo-se do processamento valores incoerentes. Porém se estas características forem
relativamente pequenas, o trecho pode apresentar deformações significativas, não sendo a
modelagem representativa.
Ramalho (2003) sugere ainda a adoção de uma seção com a largura igual à espessura
da parede e altura igual ao pé direito da edificação. Dessa forma, as deformações serão
76
desprezíveis e a matriz não deve apresentar problemas de condicionamento numérico, sendo
obtidos resultados confiáveis.
Mesmo para os casos de estruturas simétricas a ABCI (1990, p 184) recomenda a
adoção de uma excentricidade mínima de 5%.
4.2.2 Ação devida ao desaprumo
Segundo Ramalho (2003) e a ABCI (1990) o desaprumo deve ser considerado segundo
a norma alemã, pois sua prescrição para este caso é bastante razoável. Sendo o ângulo para o
desaprumo da estrutura tomado em função da altura desta. A função a ser utilizada é:
ϕ=
Em que:
1
100 H
(119)
φ = ângulo em radianos
H = altura em metros do edifício.
Este método fornece um ângulo racional, pois decresce em relação à altura do edifício.
Segundo Ramalho (2003) isso é o que se espera, pois a probabilidade de erros de prumo dos
pavimentos sempre para o mesmo lado é relativamente pequena.
Assim para a determinação de uma ação horizontal equivalente a este desaprumo,
como as apresentadas na figura 43, pode-se utilizar a equação:
Fd = ∆P . ϕ
Em que:
(120)
Fd = força horizontal equivalente ao desaprumo
∆P = peso total do pavimento considerado
Essas forças podem ser simplesmente somadas à ação do vento, possibilitando de uma
maneira simples e segura a consideração deste efeito.
Figura 43 - Ação horizontal equivalente para o desaprumo (RAMALHO, 2003).
77
É interessante ressaltar que a alvenaria estrutural por ser um sistema racionalizado que
contem poucos elementos estruturais e devido ao seu sistema construtivo apresenta, quando
utilizada mão-de-obra de boa qualidade, um desaprumo muito pequeno comparado ao
observado no sistema estrutural convencional em concreto armado no qual observam-se
grandes desaprumos, apresentando assim uma maior economia de materiais em relação a este
efeito.
4.3 Verificação da estabilidade da estrutura
Em estruturas submetidas a ações verticais e horizontais haverá um acréscimo do
momento fletor inicial, ou esforço de primeira ordem, devido à atuação das cargas verticais
sobre os deslocamentos produzidos pelos esforços horizontais conforme mostra a figura 44. A
este acréscimo dá-se o nome de efeito de segunda ordem.
Figura 44 – Acréscimo de segunda ordem (RAMAHLHO, 2003).
Segundo Ramalho (2003) as estruturas sujeitas aos esforços de segunda ordem podem
ser classificadas em deslocáveis ou indeslocáveis. Sendo que não existe uma estrutura
totalmente indeslocável, porém admite-se que esta denominação pode ser adotada quando os
acréscimos de segunda ordem não forem superiores a 10% dos esforços de primeira ordem.
Segundo este mesmo autor o processo de análise dos esforços de segunda ordem é
sempre um processo iterativo e para tanto existem processo chamados de rigorosos nos quais
são feitos alterações na matriz de rigidez e no vetor de cargas dentro de um software de
pórtico plano ou tridimensional. Podem ainda ser utilizados processos simplificados, como
por exemplo, o processo P-∆.
Nos processos rigorosos é necessário que o software permita a consideração de
segunda ordem, ou não-linearidade geométrica. Porém estes programas apresentam uma
entrada de dados mais complexa e o tempo de processamento é relativamente elevado.
No processo P-∆ a análise é feita com a utilização de pórtico convencional, sem a
78
consideração da não-linearidade geométrica. Os dados são mais simples e o tempo de
processamento bem menor. Trata-se de um processo iterativo, ou seja, na primeira etapa a
estrutura é analisada sob a ação das ações verticais e horizontais, obtendo-se os
deslocamentos dos pontos nodais. Através destes deslocamentos são calculados os acréscimos
de momento fletor ao longo da estrutura, que são transformados, por equilíbrio, em forças
horizontais equivalentes que são somadas ás ações originais. A estrutura é novamente
processada e com a obtenção dos novos deslocamentos são calculados novos acréscimos de
tensão e ações horizontais. O processo continua até que os acréscimos sejam suficientemente
pequenos para se considerar que o procedimento convergiu ao resultado final.
Ainda segundo Ramalho (2003) este processo apresenta resultados muito satisfatórios,
seu desenvolvimento pode ser automatizado e como os dados de entrada e os recursos
computacionais utilizados são mais simples pode-se considera-lo como uma alternativa
bastante interessante.
Como mencionado nas estruturas em que os efeitos de segunda ordem forem inferiores
a 10% dos efeitos de primeira ordem serão consideradas estruturas indeslocáveis não havendo
a necessidade da consideração dos efeitos de segunda ordem.
Para a verificação destes limites são utilizados procedimentos simplificados que
indicam se uma estrutura pode ou não ser considerada indeslocável. Dois procedimentos que
podem ser utilizados são apresentados por Ramalho (2003), são os parâmetros α e γz.
O parâmetro α pode ser avaliado de acordo com a expressão:
α =H
Em que:
P
EI
(121)
α = parâmetro de instabilidade
H = altura total do edifício
P = peso total da edificação
EI = rigidez à flexão do sistema de contraventamento
Será considerado que o acréscimo de segunda ordem é inferior a 10% se:
α ≤ 0,7 para edifícios compostos apenas por pilares parede
α ≤ 0,6 para sistemas mistos
α ≤ 0,5 para sistemas compostos apenas por pórticos
Quando os limites acima forem excedidos deverá ser realizada a analise da estrutura
segundo efeitos de segunda ordem.
79
A norma brasileira não cita a verificação dos efeitos de segunda ordem, porém a ABCI
cita a norma alemã, na qual as cargas horizontais de vento e desaprumo são multiplicadas por
um fator k > 1 dado por:
k = (1 + 1 / ς )
onde
 7,837

ς = 1,275  2 − 1
 α

(122), (123)
Nessas condições a carga horizontal substitutiva que leva em conta os deslocamentos
(124)
da estrutura será dada por:
Fdes = (Fv + Fd) . k
O parâmetro γz é um estimador do acréscimo de esforços devido à consideração de
segunda ordem. Por esse motivo é mais adequado que o parâmetro anterior. Através deste é
possível estimar os efeitos de segunda ordem com o resultado do cálculo da estrutura
submetida às ações verticais e horizontais. Como se estimasse os valores de convergência de
um processo P-∆ apenas com os resultados da primeira etapa (RAMALHO, 2003).
A seguinte expressão determina o valor de γz:
γz =
Em que:
1
∆M
1−
M1
(125)
∆M = acréscimo de momento devido aos deslocamentos horizontais
M1 = momento de 1ª ordem
Dessa forma se γz ≤ 1,10 a estrutura será considerada indeslocável e se γz > 1,10 a
estrutura é considerada deslocável.
Segundo Ramalho (2003, p 71) este parâmetro pode ser usado como estimador dos
esforços de segunda ordem até pelo menos γz = 1,20, assim sendo obtido um valor entre 1,10
e 1,20 pode-se usar o próprio parâmetro como multiplicador de esforços de primeira ordem,
ou seja:
M2 = γ z M1
Em que:
(126)
M1 = esforços de 1ª ordem
M2 = esforços finais de segunda ordem
γz = parâmetro com valor entre 1,10 e 1,20
4.4 MODELAGEM ATRAVÉS DE ELEMENTEOS FINITOS
Usualmente os procedimentos de cálculo de alvenaria estrutural são baseados em
80
conceitos empíricos analisados de forma experimental. Com o avanço da informática e o
desenvolvimento do método dos elementos finitos, nos últimos 30 anos foram introduzidos
modelos numéricos que possibilitaram a utilização de princípios de engenharia nestes
dimensionamentos.
Estas
modelagens
numéricas
possibilitaram
a
simulação
do
comportamento da estrutura, simulando possíveis pontos de ruptura e assim facilitando o
trabalho do calculista, algo que no caso da utilização de métodos experimentais sem uma
simulação prévia do comportamento da estrutura seria muito mais trabalhoso e
economicamente inviável.
Segundo Peleteiro (2002) a análise numérica, desde que confiável, pode ser de grande
ajuda na redução do número de corpos-de-prova a serem ensaiados e do número de pontos a
serem instrumentados, bem como o seu posicionamento. Isto reduz consideravelmente os
custos e aumenta muito a precisão na obtenção de resultados.
O principal foco das pesquisas quanto ao comportamento estrutural da alvenaria são as
reações da estrutura submetida a ações horizontais. Grandes avanços foram obtidos em
análises de paredes sólidas, porém nos casos onde existem aberturas, situação que
frequentemente ocorre em edifícios, o comportamento da estrutura é completamente diferente
e segundo Silva (2003b) dependendo de sua quantidade, tamanho e localização, podem gerar
importantes modificações no comportamento global e local das paredes de contraventamento
com influência direta no seu perfil de deformação, na redução da sua resistência à flexão e ao
cisalhamento e na alteração de sua rigidez.
A complexidade do cálculo convencional nestas situações torna o processo inviável do
ponto de vista prático, daí a importância do desenvolvimento da modelagem numérica para a
obtenção de resultados mais coesos e realistas.
Segundo Barreto (2002) utilizando-se este método torna-se possível entender os
mecanismos de transferência de carga e falha de um painel de alvenaria estrutural e avaliar
satisfatoriamente o desempenho da segurança da estrutura.
Segundo este mesmo autor os modelos de elementos finitos podem ser utilizados para
combinações bloco-argamassa, desde que os parâmetros físicos e mecânicos do material
tenham sido obtidos de testes de laboratório, pois a qualidade dos resultados depende do nível
de conhecimento das propriedades dos materiais.
Devido a sua composição a alvenaria pode ser denominada como um material
compósito heterogêneo e anisotrópico, que apresenta,como já citado, elevada resistência à
compressão, relacionada à resistência das unidades e baixa resistência à compressão, que
depende da adesão entre o conjunto bloco-argamassa.
81
Segundo Peleteiro (2002) nos casos em que as unidades apresentam baixa resistência,
a adesão pode apresentar resistência à tração igual ou até maior que a resistência da própria
unidade, para estes casos pode-se aplicar a homogeneidade e isotropia do material com
alguma segurança, por outro lado a resistência da alvenaria será reduzida.
Segundo a mesma autora, os fatores que influenciam as propriedades da alvenaria são
muitos, tais como: anisotropia e dimensão das unidades, espessura das juntas, propriedades
das unidades e da argamassa, arranjo das juntas verticais e horizontais e qualidade da mão-deobra. Estes fatores são as principais dificuldades encontradas na simulação da estrutura.
De acordo com a literatura específica, os autores apontam dois métodos para a
modelagem estrutural: micro-modelagem e macro-modelagem ou técnica de homogeneização.
Na micro-modelagem os elementos são analisados considerando-se seus componentes
individualmente, ou seja, argamassa e unidades são consideradas como materiais distintos. Na
macro-modelagem a alvenaria é considerada um compósito com propriedades elásticas
homogêneas. Segundo Lourenço apud Peleteiro (2002) de acordo com o nível de precisão e a
simplicidade desejados é possível utilizar as seguintes técnicas de modelagem:
a) micro-modelagem detalhada: as unidades e argamassa são representadas por
elementos contínuos, e a interface entre eles é representada por elementos descontínuos, como
mostra a figura 45 b. O módulo de elasticidade, o coeficiente de Poisson, e opcionalmente, as
propriedades não-lineares das unidades e da argamassa são levadas em consideração. A
interface
da
unidade
com
a
argamassa
representa
um
ponto
potencial
de
fissuração/deslizamento, com rigidez inicial pequena para evitar a interpenetração do meio
contínuo. Isto possibilita que se estude a ação combinada da unidade, da argamassa e da
interface de forma mais minuciosa.
b) micro-modelagem simplificada: as unidades são representadas por elementos
contínuos e suas dimensões são expandidas, enquanto o comportamento das juntas de
argamassa e da interface são consideradas nos elementos descontínuos, apresentada na figura
45 c. Cada junta é simulada como uma interface média, e as unidades têm suas dimensões
expandidas, com o intuito de manter as características geométricas da alvenaria inalteradas.
Esta alvenaria é então considerada como um conjunto de unidades elásticas unidas por linhas
potenciais de fratura e deslizamentos nas juntas. Perde-se precisão porque neste tipo de
modelagem o efeito de Poisson na argamassa é desprezado.
82
c) macro-modelagem: unidades, argamassa e interface são consideradas dispersas no
elemento contínuo. Considera-se a alvenaria como um meio contínuo, com propriedades
homogêneas, figura 45 d. Este processo não faz distinção entre unidades e argamassa,
tratando a alvenaria como um meio homogêneo, contínuo e anisotrópico.
Figura 45 – Técnicas da modelagem da alvenaria estrutural: (a) exemplar de alvenaria; (b)
micro-modelagem detalhada; (c) micro-modelagem simplificada; (d) macro-modelagem
(PELETEIRO, 2002).
Não é possível comparar as vantagens e desvantagens entre essas técnicas, visto que
cada uma delas apresenta vantagens e desvantagens em relação a estudos específicos e a
escolha deve ser feita de acordo com o objetivo a ser alcançado. Segundo Peleteiro (2002) a
micro-modelagem, por exemplo, por se mais detalhada é a que melhor se aplica no estudo de
comportamentos localizados da estrutura e é indicada na analise de detalhes estruturais como
em análise de distribuição e concentração de esforços em aberturas. Já a macro-modelagem é
mais adequada a análises mais gerais das estruturas, principalmente na análise de paredes de
grandes dimensões onde há grande distribuição e uniformização de carregamentos. A micromodelagem devido à sua maior complexidade requer maior tempo de processamento e
maiores recursos de memória dos computadores também é a que apresenta a entrada de dados
mais complexa. A macro-modelagem é mais prática, leva menos tempo para processamento e
requer menos memória dos computadores e é considerada por Peleteiro (2002) mais valiosa
quando existe um compromisso entre precisão e eficiência.
4.4.1 Mecanismos de ruptura
A fissuração é a causa mais freqüente de ruptura no comportamento da alvenaria e
83
pode ser causada por deformações excessivas causadas por esforços de tração ou por variação
volumétrica do material.
Segundo Peleteiro (2002) um modelo preciso para a análise de estruturas em alvenaria
precisa incluir os mecanismos básicos de ruptura que caracterizam o material. Ou seja:
a) fissuras nas juntas;
b) escorregamento ao longo de uma junta horizontal ou vertical;
c) fissuração das unidades de alvenaria na direção da tração;
d) fissura diagonal à tração nas unidades de alvenaria com valores de tensão normal
suficiente para desenvolver atrito nas juntas;
e) fendilhamento das unidades à tração como resultado da dilatação da argamassa,
com valores altos de tensão normal de compressão.
A figura 46 apresenta estes mecanismos de ruptura.
Figura 46 – Mecanismos de ruptura: (a) fissuras nas juntas, (b) escorregamento, (c)
fissuração das unidades, (d) fissura diagonal, (e) fendilhamento (PELETEIRO, 2002).
Em uma micro-modelagem, segundo a mesma autora, todos esses fenômenos podem
ser incorporados no modelo porque as juntas e as unidades são representadas separadamente.
84
Numa macro-modelagem as juntas são dispersas em meio contínuo homogêneo anisotrópico e
a interação dos elementos não pode ser incorporada no modelo, dessa forma, uma relação de
tensões e deformações médias é estabelecida.
85
5 PATOLOGIA NAS ESTRUTURAS DE ALVENARIA
Segundo Falcão Bauer as fissuras ocupam o primeiro lugar na sintomatologia em
alvenarias estruturais de blocos vazados de concreto. A identificação das fissuras e de suas
causas é de vital importância para a definição do tratamento adequado para a recuperação da
alvenaria.
A configuração da fissura, abertura, espaçamento e, se possível, a época de ocorrência
(após anos, semanas, ou mesmo algumas horas da execução), podem servir como elementos
para diagnosticar sua origem.
As fissuras podem ocorrer nas juntas de argamassa ou nas unidades devido às
diferentes propriedades mecânicas e elásticas dos constituintes da alvenaria, e em função das
solicitações atuantes. Segundo este mesmo autor outros fatores que afetam o comportamento
da alvenaria são:
a) qualidade dos blocos: dimensões incorretas, falhas na porosidade e acabamento
superficial;
b) argamassa de assentamento: consumo de aglomerantes, retenção de água e retração;
c) alvenarias: geometria do edifício, esbeltez, eventual presença de armaduras,
existência de paredes de contraventamento;
d) Recalques diferenciais em fundações;
e) Movimentações higroscópicas e térmicas.
A Tabela 9 apresenta um resumo das diferentes configurações das fissuras ocorridas
em alvenaria estrutural e as prováveis causas geradoras de cada uma destas tipologias.
Tabela 9 – Fissuras na alvenaria estrutural
Fissuras Verticais – Principais tipologias e prováveis causas
Resistência à tração do bloco vazado de concreto é
superior à resistência à tração da argamassa.
Resistência à tração do bloco vazado de concreto é
igual ou inferior à resistência à tração da argamassa.
86
Sob ação de cargas uniformemente distribuídas, em
função principalmente da deformação transversal da
argamassa de assentamento e da eventual
fissuração de blocos ou tijolos por flexão local, as
paredes em trechos contínuos apresentam fissuras
tipicamente verticais.
Sendo constituídas de materiais porosos, as
alvenarias terão seu comportamento influenciado
pelas movimentações higroscópicas desses
materiais. A expansão das alvenarias por
higroscopicidade ocorrerá com maior intensidade nas
regiões da obra mais sujeitas à ação da umidade
como, por exemplo, cantos desabrigados,
platibandas, base das paredes etc.
Fissuras Inclinadas – Principais tipologias e prováveis causas
Em trechos com a presença de aberturas, haverá
considerável concentração de tensões no contorno
dos vãos. No caso da inexistência ou
subdimensionamento de vergas e contravergas, as
fissuras se desenvolverão a partir dos vértices das
aberturas.
Devido a cargas verticais concentradas, sempre que
não houver uma correta distribuição dos esforços
através de coxins ou outros elementos, poderão
ocorrer esmagamentos localizados e formação de
fissuras a partir do ponto de transmissão da carga.
87
Recalques diferenciados, provenientes por exemplo
de falhas de projeto, rebaixamento do lençol, falta de
homogeneidade do solo ao longo da construção,
compactação diferenciada de aterros e influência de
fundações vizinhas provocarão fissuras inclinadas
em direção ao ponto onde ocorreu o maior recalque.
Fissuras horizontais - Principais tipologias e prováveis causas
As fissuras horizontais nas alvenarias, causadas por
sobrecargas verticais atuando axialmente no plano
da parede, não são freqüentes; poderão ocorrer,
entretanto, pelo esmagamento da argamassa das
juntas de assentamento. Tais fissuras, contudo, não
são muito raras em paredes submetidas à
flexocompressão.
Em alvenarias pouco carregadas, a expansão
diferenciada entre fiadas de blocos pode provocar,
por exemplo, a ocorrência de fissuras horizontais na
base das paredes.
Na retração por secagem de grandes lajes de
concreto armado sujeitas a forte insolação poderá
ocorrer fissuração, devido ao encurtamento da laje,
que provocará uma rotação nas fiadas de blocos
próximos à laje.
88
Devido a movimentações térmicas, surgirão fissuras
idênticas àquelas relatadas para a movimentação
higroscópica e retração por secagem. Estas serão
mais intensas nas lajes de cobertura e poderão ser
evitadas com um cintamento muito rígido ou sistema
de apoio deslizante
Fonte: Falcão Bauer (Revista Prisma)
89
6 CONCLUSÃO
Neste trabalho foram apresentadas as recomendações da norma nacional quanto ao
dimensionamento de alvenaria estrutural constituída por blocos vazados de concreto, ponto
inicial para a correta execução do projeto de cálculo estrutural.
Os fundamentos aqui apresentados permitem o correto dimensionamento e algumas
formas de tornar este dimensionamento mais preciso, visto que muitos profissionais ainda não
dominam as técnicas relacionadas a este material e cometem muitos erros em seu
dimensionamento, principalmente devido ao comportamento da alvenaria que é constituída de
diversos materiais e por isso tem sua resistência afetada por diversos fatores. Estes
fundamentos também podem ser aplicados à alvenaria estrutural constituída por blocos de
outros materiais, por exemplo cerâmicos ou silico-calcáreos, apesar de não haver norma
nacional correspondente, pois são baseados na resistência dos materiais.
Como exemplo destes erros a não consideração das interações entre os painéis de
alvenaria, objeto de estudos de muitos pesquisadores e que apresentou certo avanço nos
últimos anos para painéis maciços, apesar de ainda não possuir resultados satisfatórios quanto
a painéis com aberturas, pode gerar maior economia para a obra, pois pode reduzir muito a
resistência necessária para as unidades.
Com a introdução da modelagem por elementos finitos verificou-se também a
otimização da execução do projeto, tornando a análise estrutural antes baseada em métodos
empíricos, muito mais realista e coerente, entretanto as dificuldades na obtenção dos módulos
de deformação da alvenaria, por ser um material heterogêneo e anisotrópico ainda
representam barreiras para a difusão deste método.
Quando não existe uma consideração adequada dos fundamentos aqui apresentados
verificam-se patologias nas construções que podem causar desde um simples desconforto
estético até a perda das condições de serviço da estrutura, diagnosticar estas patologias e
formular soluções para se evita-las ou corrigi-las pode se tornar fundamental para garantir a
sobrevivência da estrutura.
90
7 BIBLIOGRAFIA
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ALVENARIA. São Paulo: Projeto Editores Associados Ltda. 1990.
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estrutural de blocos vazados de concreto.
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ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas, 1994; NBR 6136 – Blocos Vazados de
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