Física Experimental I
Impulso e quantidade de
movimento
ASSUNTOS ABORDADOS
 Impulso
 Quantidade de Movimento
 Teorema do Impulso
 Sistema Isolado de Forças
 Princípio da Conservação da Quantidade
de Movimento
 Colisões
Impulso
É a grandeza física vetorial relacionada com a força
aplicada em um corpo durante um intervalo de tempo.
O impulso é dado pela expressão:
 
I  F .t
I = impulso (N.s);
F = força (N);
Dt = tempo de atuação da força F (s).
Impulso
Ao empurrarmos um carro, por exemplo, quanto maior a intensidade
da força e o tempo de atuação dessa força, maior será o impulso
aplicado no carro.
v
O Impulso é uma grandeza vetorial que possui a mesma direção e sentido
da força aplicada.
 
I  F .t
Impulso
Canhões de longo alcance possuem canos compridos. Quanto mais
longo este for, maior a velocidade emergente da bala.
Isso ocorre porque a força gerada pela explosão da pólvora atua no
cano longo do canhão por um tempo mais prolongado. Isso aumenta
o impulso aplicado na bala do canhão.
O mesmo ocorre com os rifles em relação aos revólveres.
Impulso
Quando a força aplicada não for constante ao longo do tempo, a
intensidade do impulso pode ser calculada através da Área do
gráfico F x t com o eixo do tempo, conforme a seguir.
I = Área
|F|
I   F .dt
A
t1
t2
t
Quantidade de Movimento
Todos nós sabemos que é muito mais difícil parar um caminhão
pesado do que um carro que esteja se movendo com a mesma
rapidez.
Isso se deve ao fato do caminhão ter mais inércia em movimento, ou
seja, quantidade de movimento.
Quantidade de Movimento
É a grandeza física vetorial relacionada com a massa de um corpo
e sua velocidade.
A quantidade de movimento, ou momento linear, é dada pela
expressão:


Q  m.v
Q = quantidade de movimento (kg.m/s);
m = massa (kg);
v = velocidade (m/s).
Quantidade de Movimento
A quantidade de movimento é uma grandeza vetorial que possui a
mesma direção e sentido da velocidade.
As unidades (dimensões) de Impulso e Quantidade de Movimento
são equivalentes:
m
[ I ]  N .s  kg. 2 .s  kg.m / s  [Q]
s
Teorema do Impulso
Considere um corpo de massa m que se desloca em uma superfície
horizontal com uma velocidade vo. Em um certo instante passa a
atuar nele uma força resultante de intensidade F, durante um
intervalo de tempo t.
O impulso produzido pela força F é igual a:
I  F .t
V  Vo
a
t
I  m.V  m.Vo
F  m.a
 V  Vo 
I  m.
.t
 t 
Q  m.v
I  m.a.t
I  m.V  Vo 


I  Q
Teorema do Impulso


I  Q
Para o mesmo intervalo de tempo, o impulso da força resultante é
igual à variação da quantidade de movimento.
Sistema Isolado de Forças
Considere um sistema formado por dois corpos A e B que se colidem.
No sistema, as forças decorrentes de agentes externos ao
sistema são chamadas de forças externas, como, por exemplo o
peso P e a normal N. No sistema, a resultante dessas forças
externas é nula.
Sistema Isolado de Forças
Durante a interação, o corpo A exerce uma força F no corpo B e
este exerce no corpo B uma força -F, de mesmo módulo e sentido
oposto. As forças F e -F correspondem ao par Ação e Reação.
Denomina-se sistema isolado de forças externas o sistema cuja
resultante dessas forças é nula, atuando nele somente as forças
internas.
Princípio da Conservação da Quantidade de Movimento
Considerando um sistema isolado de forças externas:
FR  0
I  FR .t
I  QF  QI
Pelo Teorema do Impulso
Como
I 0
I 0
QI  QF
A quantidade de movimento de um sistema de corpos, isolado de
forças externas, é constante.
QI  QF
Observações
A quantidade de movimento pode permanecer constante ainda que a
energia mecânica varie. Isto é, os princípios da conservação de energia
e da quantidade de movimento são independentes.
A quantidade de movimento dos corpos que constituem o sistema
mecanicamente isolado não é necessariamente constante. O que
permanece constante é a quantidade de movimento total dos sistema.
Observações
Durante uma explosão o centro de massa do sistema não altera o seu
comportamento.
Colisões
http://fisicamoderna.blog.uol.com.br/arch2005
-09-11_2005-09-17.html
As colisões podem ocorrer de duas maneiras distintas,
dependendo do que ocorre com a energia cinética do sistema
antes e depois da colisão.
1 - Colisão Perfeitamente Elástica
2 - Colisão Elástica
2 - Colisão Inelástica
Eric Carriere, jogador do Lens, recebe uma espetacular
bolada na cara
Colisão Perfeitamente Elástica
Suponha que duas esferas, A e B, colidissem de tal modo que suas
energias cinéticas, antes e depois da colisão, tivessem os valores
mostrados na figura a seguir.
Colisão Perfeitamente Elástica
Observe que, se calcularmos a energia cinética total do sistema, encontraremos:
Antes da Colisão:
Após a Colisão:
EcA + EcB = 8+4 = 12j
EcA + EcB = 5+7 = 12j
Neste caso, a energia cinética total dos corpos que colidiram se conservou. Esse
tipo de colisão, na qual, além da conservação de movimento (que sempre ocorre),
há também a conservação da energia cinética, é denominada colisão elástica.
Colisão Parcialmente Elástica e Inelástica
É aquela onde a energia cinética não se conserva. Isso ocorre porque
parte da energia cinética das partículas envolvidas no choque se
transforma em energia térmica, sonora etc.
Não se esqueça, mesmo a energia cinética não se conservando, a
quantidade de movimento do sistema se conserva durante a colisão.
Colisão Inelástica
É aquela que, após o choque, os corpos passam a ter a mesma
velocidade (movem-se juntos), tendo a maior perda possível de energia
cinética do sistema.
A figura a seguir exemplifica um colisão perfeitamente inelástica.
Obs.: na colisão perfeitamente inelástica não se perde, necessariamente,
toda a energia cinética.
Coeficiente de Restituição
O coeficiente de restituição é definido como sendo a razão entre a
velocidade de afastamento e a de aproximação.
e
Vafast.
Vaprox.
Se um corpo for abandonado de uma altura H e após o choque com o
chão o corpo atingir a altura h, temos:
e
h
H
Coeficiente de Restituição
O coeficiente de restituição é um número puro (grandeza
adimensional), extremamente útil na classificação e equacionamento
de uma colisão:
Colisão Perfeitamente
Vafast. = Vaprox.
Elástica
Colisão Parcialmente
Elástica
Colisão Inelástica
e=1
Vafast. < Vaprox 0 < e < 1
Vafast. = 0
e=0
Eci = Ecf Qantes = Qdepois
Eci > Ecf Qantes = Qdepois
Eci > Ecf Qantes = Qdepois
Lembre-se que
 O impulso é uma grandeza vetorial relacionada com uma força e
o tempo de atuação da mesma.
 Quantidade de movimento é uma grandeza vetorial que possui
mesma direção e sentido do vetor velocidade.
 O impulso corresponde à variação da quantidade de movimento.
 Durante uma colisão (ou explosão) a quantidade de movimento
do sistema permanece constante.
 A quantidade de movimento pode permanecer constante ainda
que a energia mecânica varie.
 Após a colisão inelástica os corpos saem juntos.
Exemplo 1
A figura mostra dois blocos, A e B, em repouso, encostados em uma mola
comprimida, de massa desprezível. Os blocos estão apoiados em uma superfície
sem atrito e sua massas são 5,0kg e 7,0kg, respectivamente. Supondo que o bloco
B adquira uma velocidade de 2,0m/s, qual a velocidade adquirida pelo bloco A?
Qantes  Qdepois
0  mA .vA  mB .vB
0  5.v A  7.(2)
v A  2,8m / s
Exemplo 2
Despreze todas as formas de atrito e considere que:
a - inicialmente, o conjunto se encontra em repouso;
b - m2 = 4 m 1 ;
c - o corpo de massa m1 é lançado horizontalmente para a esquerda, com
velocidade de 12m/s.
Tendo em vista o que foi apresentado, qual será a velocidade de lançamento do
bloco m2?
Qantes  Qdepois
0  m1.v1  m2 .v2
0  m1.(12)  4m1.v2
v2  3,0m / s
Exemplo 3
Um automóvel de 1,0 tonelada colidiu frontalmente com um caminhão de 9,0
toneladas. A velocidade do automóvel era de 80km/h para a direita e a do
caminhão, de 40km/h para a esquerda. Após a colisão, os dois veículos
permaneceram juntos.
1 - DETERMINE a velocidade do conjunto caminhão e automóvel logo após a
V = 28 km/h, para a esquerda
colisão.
2 - RESPONDA se, em módulo, a força devido à colisão que atuou sobre o
automóvel é maior, menor ou igual à aquela que atuou sobre o caminhão.
JUSTIFIQUE sua resposta.
IGUAL
Ação e Reação
Qantes  Qdepois
m1.v1  m2 .v2  m1.v´1 m2 .v´2
1.80  9.(40)  (1  9).V
V  28km / h
Exemplo 4
Uma bala de massa m e velocidade Vo atravessa, quase instantaneamente, um bloco
de massa M, que se encontrava em repouso, pendurado por um fio flexível, de massa
desprezível. Nessa colisão a bala perde ¾ de sua energia cinética inicial. Determine a
altura h, alcançada pelo pêndulo.
vo
m
M
h
v
m
Exemplo 4
Exemplo 4
M
vo
m
Considerando a bala:
Ec depois
1
 Ec antes
4
1 2 1 1
2
m.v  . m.vo
2
4 2
vo
v
2
B
h
A
Conservação da Energia
Mecânica do bloco M ao
mover de A até B
VM
v
m
E M A  EM B
Ec A  E pg  Ec B  E pg
A
Conservação da Quantidade
de Movimento:
Ec A  E pg
Qantes  Qdepois
1
2
M .VM  M .g.h
2
vo
m.vo  M .VM  m.
2
m.vo
VM 
2M
B
2
1  m.vo 

  g.h
2  2M 
1  m.vo 
h


8g  M 
2
B
Exercício 1
Um corpo de 80kg cai da altura de 80m e, após bater no solo,
retorna, atingindo a altura máxima de 20m. Qual o valor do
coeficiente de restituição entre o corpo e o solo?
e
h
H
20
e
80
1
e
4
e  0,50
Exercício 2
Na figura representada, um homem de massa M está de pé sobre uma
tábua de comprimento L, que se encontra em repouso numa superfície
sem atrito. O homem caminha de um extremo a outro da tábua. Que
distância percorreu a tábua em relação ao solo se sua massa é M/4 ?
Exercício 2
ANTES
L
DEPOIS
L-D
Qantes  Qdepois
0  mhomem.vhomem  mtábua.vtábua
mhomem.vhomem  mtábua.vtábua
M
M .vhomem  .vtábua
4
D
vtábua  4.vhomem
D
 LD
 4.

t
 t 
D  4L  4D
4L
D
5
Exercício 3
No esquema a seguir, mA=1,0kg e mB=2,0kg. Não há atrito entre os corpos e o
plano de apoio. A mola tem massa desprezível. Estando a mola comprimida
entre os blocos, o sistema é abandonado em repouso. A mola distende-se e cai
por não estar presa a nenhum deles. O corpo B adquire velocidade de 0,5m/s.
Determine a energia potencial da mola no instante em que o sistema é
abandonado livremente.
Qantes  Qdepois
0  mA .vA  mB .vB
0  1.vA  2.0,5
v A  1,0 m
s
E p  Ec A  Ec B
1
1
2
2
E p  mA .v A  mB .vB
2
2
1
1
2
E p  .1.(1)  2.0,52
2
2
E p  0,75 j
Exercício 4
Um móvel A de massa M move-se com velocidade constante V ao longo de um plano
horizontal sem atrito. Quando o corpo B, de massa M/3, é solto, este se encaixa
perfeitamente na abertura do móvel A. Qual será a nova velocidade do conjunto após
as duas massas se encaixarem perfeitamente?
Qantes  Qdepois
mA .vA  mA  mB .vAB
M

M .V   M 
3

4
V  v AB
3

v AB

v AB
3
 V
4
Exercício 5
Um trenó, com massa total de 250kg, desliza no gelo à velocidade de 10m/s.
Se o seu condutor atirar para trás 50kg de carga à velocidade de 10m/s, qual
será a nova velocidade do trenó?
Qantes  Qdepois
mtrenó .vtrenó  mcarga .vcarga  mtrenofinal .vtrenofinal
250.10  50.(10)  200.v
v  15m / s
Exercício 6
Um bloco, viajando com uma determinada velocidade, choca-se plasticamente
com outro bloco de mesma massa, inicialmente em repouso. Determine a razão
entre a energia cinética do sistema antes e depois do choque.


repouso
Vo
V
A
A
B
DEPOIS
ANTES
Qantes  Qdepois
mA .Vo  mA  mB .V
Ecantes
Ecdepois
m.Vo  2m.V
Vo
V
2
B
1
2
m.Vo
2

2
1
 Vo 
(2m). 
2
 2
Ecantes
Ecdepois
1

1
2.
4
Eca n tes
Ecd ep o is
2
Exercício 7
O bloco I, de massa m e velocidade Vo, choca-se elasticamente com o bloco II,
de mesma massa. Sendo g a gravidade local e desprezando-se os atritos,
determine, em função de Vo e g, a altura h atingida pelo bloco II.
Exercício 7
Conservação da Energia Mecânica
do bloco II ao mover de A até B
E M A  EM B
Ec A  E pg  Ec B  E pg
A

Vo
B
A
Para esse caso, a velocidade do bloco II após a
colisão será a mesma do bloco I antes da colisão. A
colisão foi elástica, havendo troca de velocidades.
Ec A  E pg
B
1
2
m.Vo  m.g.h
2
vo
h
2g
2
B
Exercício 8
Um pequeno vagão, de massa 90kg, rola à velocidade de 10m/s,
sobre um trilho horizontal. Num determinado instante cai verticalmente,
de uma correia transportadora, sobre o vagão, um saco de areia de
60kg. Determine a velocidade do vagão carregado.
Qantes  Qdepois
90.10  (90  60).v
v  6,0m / s
Exercício 9
A quantidade de movimento de uma partícula de massa 0,4kg tem módulo
1,2kg.m/s. Neste instante, qual a energia cinética da partícula é, em joules?
1
2
Ec  m.v
2
1 Q
Ec  m. 
2 m
Q  m.v
Q2
Ec 
2m
Q
v
m
2
1,2
Ec 
2.0,4
2
Ec  1,8 j
Exercício 10
Um carro de corrida de massa 800kg entra numa curva com velocidade
30m/s e sai com velocidade de igual módulo, porém numa direção
perpendicular à inicial, tendo sua velocidade sofrido uma rotação de 90°.
Determine a intensidade do impulso recebido pelo carro.


I  Q

 vo

v


I  m.v


I  m.v
v  vo  v 2
2

v
2
v 2  302  302
v  30 2 m
I  800.30 2
s
I  3,39.104 N .s
Exercício 11
Uma esfera de massa m e velocidade v colidiu frontalmente com um
obstáculo fixo, retornando com a mesma velocidade em módulo. Qual
foi a variação da quantidade de movimento da esfera?
m

v

v
ANTES
m
DEPOIS


Q  m.v


Q  m.v
Q  m.(v  (v))
Q  2m.v
Exercício 12
Uma bala de 0,20kg tem velocidade horizontal
de 300m/s; bate e fica presa num bloco de
madeira de massa 1,0kg, que estão em
repouso num plano horizontal, sem atrito.
Determine a velocidade com que o conjunto
(bloco e bala) começa a deslocar-se.
Qantes  Qdepois
0,2.300  1,2.v
v  50m / s
Exercício 13
Em um plano horizontal sem atrito, duas partículas, A e B, realizam
uma colisão unidimensional. Não considere o efeito do ar. A partícula A
tem massa m e a partícula B tem massa M. Antes da colisão a
partícula B estava em repouso e após a colisão a partícula A fica em
repouso. Qual o coeficiente de restituição nesta colisão?
Qantes  Qapós
mA .v A  mB .vB
m.vaprox.  M .vafast.
e
vafast.
vaprox.
m
e
M
Exercício 14
Um pêndulo balístico de massa 2kg, atingido por um projétil de massa
10g com velocidade 402m/s, colide frontal e elasticamente com um
bloco de massa 2,01kg. Após a colisão, o bloco desliza, sobre uma
mesa, parando em 1,0s. Considerando g = 10m/s², determine o
coeficiente de atrito entre a mesa e o bloco. Considere que o projétil se
aloja no pêndulo.
Exercício 14
Colisão entre a bala e o bloco
Exercício 14

vo

Fat
Qantes  Qapós
mbala.vbala  (mbala  mbloco).V
0,01.402  (0,01  2).V
V  2,0m / s
No choque frontal e elástico
entre corpos de mesma
massa
há
troca
de
velocidades.
MRUV
Fat  .N
V  Vo  a.t
Fat  FR
Logo a velocidade inicial do
bloco que se encontra sobre a
mesa é:
0  2  a.1
a  2,0m / s 2
.N  m.a
.m.g  m.a
Vo  2,0m / s
a  2,0m / s
2
.10  2
  0,2
Referência
Material reformulado a partir do original elaborado
pelo Prof. Reiner Lacerda
FÍSICA A
Colisões
Colégio São Bento