U FA B C – 2 ª F A S E
FÍSICA
1
Na natureza, muitos animais conseguem guiar-se e até
mesmo caçar com eficiência, devido à grande sensibilidade que apresentam para a detecção de ondas,
tanto eletromagnéticas quanto mecânicas. O escorpião é
um desses animais. O movimento de um besouro
próximo a ele gera tanto pulsos mecânicos longitudinais
quanto transversais na superfície da areia. Com suas oito
patas espalhadas em forma de círculo, o escorpião
intercepta primeiro os longitudinais, que são mais
rápidos, e depois os transversais. A pata que primeiro
detectar os pulsos determina a direção onde está o
besouro. A seguir, o escorpião avalia o intervalo de
tempo entre as duas recepções, e determina a distância d
entre ele e o besouro. Considere que os pulsos longitudinais se propaguem com velocidade de 150 m/s, e os
transversais com velocidade de 50 m/s. Se o intervalo de
tempo entre o recebimento dos primeiros pulsos
longitudinais e os primeiros transversais for de 0,006 s,
determine a distância d entre o escorpião e o besouro.
Resolução
O intervalo de tempo ∆t entre a percepção dos dois
sinais é calculado por:
∆t = ∆ttransv. – ∆tlongit.
d
d
∆t = –––––––– – ––––––––
Vtransv.
Vlongit.
d
d
0,006 = ––– – ––––
50
150
3d – d
0,006 = –––––– ⇒ 2d = 0,9
150
d = 0,45m = 45cm
Resposta: 45cm
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2
Do ponto de entrada em uma curva fechada à direita até
sua saída, o velocímetro de um carro indica um valor
constante de 36 km/h.
Considere que
• a curva é plana, horizontal e circular com centro em
C;
• o raio da curva que o carro descreve é de 40 m;
• a aceleração local da gravidade tem valor g = 10 m/s2.
a) Reproduza o desenho apresentado, indicando as direções e sentidos dos vetores velocidade e aceleração,
se julgar que existam, quando o carro se encontra no
ponto indicado por P.
b) Em seguida, determine o mínimo coeficiente de atrito
estático entre os pneus e a pista, supondo que o carro
consiga fazer a curva sem derrapar.
Resolução
a)
1) A velocidade vetorial é tangente à trajetória e
tem o mesmo sentido do movimento.
2) Como o movimento do carro é circular e uniforme sua aceleração vetorial é centrípeta.
b) A força de atrito fará o papel de resultante centrípeta.
mV2
Fat = Fcp = ––––
R
Se o carro não derrapar o atrito será estático e
teremos:
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Fat ≤ µE FN
mV2
–––– ≤ µE mg
R
V2
µE ≥ ––––
gR
V2
µE(mín) = ––––
gR
(10)2
µE(mín) = –––––––
10 . 40
100
µE(mín) = ––––
400
µE(mín) = 0,25
Respostas: a) ver figura
b) µE(mín) = 0,25
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3
Um pequeno motor tem, solidariamente associado a seu
eixo, uma engrenagem de 2 . 10–2 m de raio. O motor
gira com rotação constante de freqüência 5 r.p.m. Uma
segunda engrenagem, em contato com a do motor, gira
com período de rotação igual a 0,5 minuto. Nessa
situação, determine:
a) a velocidade escalar de um dente da engrenagem do
motor;
b) a relação entre as velocidades escalares de um dente
da engrenagem do motor e um dente da segunda engrenagem;
c) o raio da segunda engrenagem.
(Se necessário, adote π = 3)
Resolução
∆s
2π R
a) V = ––– = ––––– = 2π f R
∆t
T
R = 2 . 10 –2m
1
5
f = 5 rpm = ––– Hz = ––– Hz
12
60
1
V = 2 . 3 . ––– . 2 . 10– 2 (m/s)
12
V = 1 . 10 –2m/s = 1cm/s
b) As velocidades lineares são iguais e, portanto, a
razão entre elas vale 1.
c) V1 = V2
2π f1R1 = 2π f2 R2
f2
R1
––– = –––
f1
R2
1
1
f2 = ––– = ––– Hz
T2
30
1
f1 = ––– Hz
12
R1 = 2 . 10– 2 m
1
–––
30
2 . 10 –2
––––– = ––––––––
1
R2
–––
12
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2 . 10 –2
12
––– = ––––––––
R2
30
60 . 10 –2
R2 = ––––––––––– m
12
R2 = 5 . 10 –2m
Respostas: a) 1cm/s
b) V1 = V2
c) 5 . 10 – 2m
4
Um suporte para vasos é preso a uma parede vertical,
como mostra a figura. Ele é fixo na parede por um
parafuso colocado no ponto A e fica apenas apoiado na
parede no ponto B, na mesma vertical de A. Um vaso de
massa total 3 kg é pendurado no ponto C do suporte e o
sistema é mantido em equilíbrio.
Sabe-se que o ângulo entre AC e AB é reto e que a massa
do suporte é desprezível. Adotando g = 10 m/s2, determine a intensidade da força com que o suporte comprime
a parede no ponto B.
Resolução
Para o equilíbrio, o somatório dos torque em relação
ao ponto A deve ser nulo.
P . dp = F . dF
30 . 30 = F . 20
F = 45N
Resposta: 45N
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5
Uma placa metálica de espessura desprezível tem um
orifício circular e está encaixada horizontalmente num
cone de madeira, como mostra a figura. À temperatura
de 20°C, a distância do plano que contém a placa ao
vértice do cone é 20 cm. A placa é, então, aquecida a
100°C e, devido à dilatação térmica, ela escorrega até
uma nova posição, onde ainda continua horizontal.
Sendo o coeficiente de dilatação linear do material da
placa igual a 5 x 10–5°C–1 e desconsiderando a dilatação
do cone, determine, em cm, a nova distância D do plano
que contém a placa, ao vértice do cone, a 100°C.
Resolução
As dimensões lineares se dilatam de acordo com a relação:
L = L0 (1 + α ∆θ)
D = 20 (1 + 5 . 10–5 . 80) (cm)
D = 20 + 100 . 80 . 10–5 (cm)
D = 20 + 0,08 (cm)
D = 20,08cm
Resposta: 20,08cm
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6
Sobre uma mesa plana e horizontal, há uma folha de
papel parada, na qual está escrita a palavra ÓPTICA.
Vista a olho nu, a palavra é lida como mostrado a seguir.
ÓPTICA
Vista através de uma lupa, ela é lida primeiro como mostra a Figura 1 e, movimentando a lupa, ela passa a ser
vista como mostra a Figura 2.
Figura 1
Figura 2
a) Para a imagem vista na Figura 1 transformar-se naquela mostrada na Figura 2, a lupa teve de ser aproximada ou afastada da folha de papel? Justifique sua
resposta.
b) Considerando que na imagem vista na Figura 2 as
letras apareçam 4 vezes maiores do que são na
verdade, e que, nessa situação, a lente esteja paralela
à mesa e a 9 cm da folha, determine a distância focal
da lente. Admita válidas as condições de nitidez de
Gauss.
Resolução
a) Para a imagem vista na Figura 1 transformar-se
naquela mostrada na Figura 2, a lupa teve de ser
afastada da folha de papel.
(I)Justificativa analítica:
i
f
o.f
A = — = –––––– ⇒ i = ––––
o
f–p
f–p
Com o e f constantes, aumentando-se a distância p
entre a lupa e a folha de papel, o comprimento
(“tamanho”) da imagem aumenta.
(II) Justificativa gráfica:
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i2 > i1
f
f
f–p
f–9
b) A = –––––– ⇒ 4 = –––– ⇒ 4f – 36 = f
3f = 36 ⇒
f = 12cm
Respostas: a) Afastada (ver justificativa)
b) 12cm
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7
No circuito elétrico, L1 e L2 são lâmpadas que possuem
respectivamente resistências 10Ω e 40Ω. No centro do
esquema encontra-se um gerador ideal de força
eletromotriz 100 V, associado em série a um potenciômetro – resistor de resistência variável. Em série com a
lâmpada de menor valor ôhmico, um fusível F de
resistência desprezível limita o valor da corrente elétrica
nessa lâmpada a 1 A.
a) No momento em que o fusível estiver prestes a abrir
o circuito elétrico que protege, qual deve ser o valor
da corrente elétrica na outra lâmpada?
b) Qual deverá ser o valor ajustado no potenciômetro na
situação do item anterior?
c) Supondo que o valor da resistência do potenciômetro
que coloque o fusível na iminência de queimar seja X,
o fusível certamente estará queimado para valores
maiores ou menores que X? Justifique sua resposta.
Resolução
a) Na lâmpada L1, a tensão é:
U = R1 . i
U = 10 . 1 (V) ⇒ U = 10V
Na lâmpada L2, temos:
U = R2 . i2
10 = 40 . i2 ⇒
i2 = 0,25A
b) No ramo central, onde se encontram o gerador e o
potenciômetro, a corrente total tem intensidade I:
I = (1 + 0,25) A ⇒ I = 1,25A
A tensão vale 10V e temos:
U=E–R.I
10 = 100 – R . 1,25
90
R = –––– (Ω)
1,25
R = 72Ω
c) As lâmpadas L1 e L2 estão em paralelo e a resistência equivalente vale:
R1 . R2
10 . 40
Req = ––––––––
= –––––––– (Ω) ⇒ Req = 8Ω
R1 + R2
10 + 40
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A corrente no gerador é dada pela Lei de Pouillet:
E
100
I = –––––––– ⇒ I = ––––––
X + Req
X+8
햲
A equação 햲 nos mostra que se diminuirmos o
valor de X, aumentará a intensidade I da corrente
total.
Por outro lado, a tensão U é dada por:
U = Req . I ⇒ U = 8I 햳
Na lâmpada L1, em série com o fusível, temos:
U = R1 . i1 ⇒ U = 10 . i1 햴
De 햳 e 햴, temos:
10i1 = 8I ⇒
8I
i1 = ––––
10
햵
Conclusão: diminuindo-se o valor de X,
aumentará a corrente (i1) e o fusível queimar-se-á.
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8
Uma barra metálica AC de massa desprezível está presa
ao teto por duas molas ideais isolantes e idênticas de
constante elástica K = 36 N/m, inicialmente sem deformação. A barra é mantida na horizontal e está ligada a
um gerador de força eletromotriz E = 120 V com resistência interna desprezível. Uma chave Ch aberta impede
a passagem de corrente pelo circuito. Parte da barra está
imersa numa região quadrada de lado L = 20cm, onde
atua um campo magnético horizontal uniforme de
intensidade B = 0,3 T, perpendicular ao plano da figura
e com sentido para dentro dela (Figura 1).
Ao fecharmos a chave Ch, uma corrente de intensidade i
passa a circular e, devido à ação do campo magnético,
surge uma força na barra, causando nessa um deslocamento vertical x (Figura 2). Sabendo que a resistência
elétrica total desse circuito vale R = 2Ω e desconsiderando o campo magnético da Terra, determine x.
Resolução
Na situação de equilíbrio, temos:
2 Fmola = Fmagnética na barra
2 Kx = B i ᐉ senθ
2 Kx = B i ᐉ sen 90°
Do circuito, vem:
E
R i = E ⇒ i = –––
R
E
2Kx = B ––– ᐉ
R
Em unidades do SI, temos:
120
2 . 36x = 0,3 . ––– . 0,2
2
72x = 3,6
3,6
x = ––– (m)
72
x = 0,05m
x = 5,0cm
Resposta: x = 5,0cm
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BIOLOGIA
9
Considere o texto e a figura para responder à questão.
Existe uma relação entre formigas e afídeos, mais
conhecidos como pulgões. Eles liberam um líquido
adocicado e que normalmente é desperdiçado, mas as
formigas recolhem-no e, ao mesmo tempo, protegem os
afídeos de predadores. Para alimentarem-se, os afídeos
colocam sua tromba perfurante nos caules tenros, de
onde retiram seu alimento.
a) Identifique e indique qual tecido
é penetrado pela
tromba do inseto
e em qual ocorrem células meristemáticas?
b) Dê duas funções desempenhadas pelo tecido indicado
pela letra C.
Resolução
a) Os afídeos absorvem a seiva elaborada do floema
(líber), seta A.
Células meristemáticas são encontradas no câmbio, apontado pela letra B.
b) A letra C indica o xilema (lenho) com duas funções
importantes nos vegetais: o transporte da seiva
mineral (inorgânica) e a sustentação mecânica.
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10
O esquema representa uma célula-mãe do grão de pólen
que possui a seguinte distribuição de genes:
a) Quais serão os genótipos dos micrósporos formados a
partir dessa célulamãe, desconsiderando a ocorrência de
crossing-over?
Justifique.
b) Considere que todos os micrósporos formados sejam
viáveis, isto é, darão origem a grãos de pólen, e que as
sinérgides presentes no óvulo da planta que será
polinizada possuem o genótipo abc. Pergunta-se:
Qual a probabilidade de aparecer um embrião com pelo menos um alelo dominante?
Qual o genótipo do endosperma primário formado, caso
o segundo núcleo espermático tenha o genótipo ABC?
Resolução
a) ABC, ABc, abC, abc.
Entre os genes situados no mesmo cromossomo
(AB e ab), ocorre ligação fatorial completa. Entre
os genes situados em cromossomos diferentes
(ABC ou ABc e abC ou abc), ocorre segregação independente.
b) A probabilidade é 3/4 ou 75%.
Considerando-se que as sinérgides só ocorrem no
gametófito das angiospermas, observa-se a formação do endosperma secundário ou albúmen triplóide (3n). Esse tecido acumula reservas e origina-se da fecundação de um núcleo espermático
com os dois núcleos polares do saco embrionário.
Assim, a constituição genética do endosperma
será: AaaBbbCcc.
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11
O daltonismo tem herança recessiva ligada ao cromossomo X. Observe o heredograma em que os indivíduos
afetados estão representados pelas figuras preenchidas.
a) Indique, pelo número, quais pessoas podem ter seus
genótipos identificados com certeza?
b) Se a mulher 6 se casar com um homem daltônico, qual
a probabilidade de gerar uma criança daltônica? Se
essa criança for do sexo masculino, qual a probabilidade de que seja daltônico?
Resolução
Alelos ligados ao cromossomo X:
D – (visão normal) e d – (daltonismo)
a) Os indivíduos 2, 3, 4, 5 e 8 apresentam, respectivamente, os seguintes genótipos: XdY, XDXd, XDY,
XDY e XdY.
–
b) Casal: mãe XDX e pai XdY
I) P (mãe XDXd) = 1/2
P (criança daltônica: XdXd ou XdY) = 1/2
P (mãe XDXd e criança daltônica) = 1/2 x 1/2 = 1/4
II) P (mãe XDXd) = 1/2
P (filho daltônico: XdY) = 1/2
P (mãe XDXd e filho daltônico: XdY = 1/2 x 1/2 =
= 1/4
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12
O Saccharomyces é fermento biológico, usado pelas
donas de casa na produção de pão. Normalmente, após
manusear a massa, e tendo feito os pães, antes de assálos, ela pega um pedaço da massa e faz uma bolinha que
é colocada num copo
com água. Quando a
bolinha sobe, ela coloca
os pães para assar. Considere a figura a seguir
que representa a célula
do Saccharomyces e algumas regiões indicadas
por números.
a) Considerando o Saccharomyces que se encontra no
interior da massa, escreva a reação responsável pela
diminuição da densidade da bolinha e indique a região
numerada onde ela ocorre.
b) Sendo o Saccharomyces um organismo anaeróbico
facultativo, qual deles consome mais glicose: os que
estão no interior da massa ou os que ficam na
superfície? Explique.
Resolução
a) A equação é:
C6H12O6 ⎯⎯→ 2C2H5OH + 2CO2 + 2ATP
A fermentação é um processo anaeróbico que
libera álcool etílico e gás carbônico. Esta reação
ocorre na região indicada pelo algarismo I (citosol).
b) O maior consumo de glicose ocorre no interior da
massa, pois a fermentação libera 2 ATP por mol de
glicose, enquanto a respiração aeróbica libera 36
ou 38 ATPs.
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13
O local onde ocorrem os principais eventos da digestão
humana é o intestino delgado. Nele são encontradas as
microvilosidades e uma mistura de sucos digestivos. No
esquema simplificado a seguir, está representada por
setas a trajetória de algumas substâncias para os
capilares sangüíneos e destes para as células intestinais.
a) Mencione uma substância orgânica, resultante da
digestão de proteínas, que pode seguir a trajetória da
seta pontilhada e uma substância inorgânica que pode
seguir a trajetória da seta contínua.
b) Suponha que uma pessoa tivesse perdido a capacidade
de gerar células com microvilosidades. Que conseqüência ela teria no aproveitamento dos nutrientes? E
se as células intestinais deixassem de receber a
substância inorgânica do sangue, que problema
ocorreria? Explique cada situação.
Resolução
a) As substâncias orgânicas resultantes da digestão
de proteínas são os aminoácidos (seta pontilhada).
A substância inorgânica é o oxigênio (seta
contínua).
b) As microvilosidades aumentam a superfície de
absorção no intestino, portanto sua ausência
provocaria uma redução drástica no aproveitamento de nutrientes.
A substância inorgânica, o oxigênio, é utilizada nas
mitocôndrias no processo da respiração celular;
este é responsável pela energia que mantém a
célula.
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14
Um aluno montou uma tabela comparativa entre dois
filos de animais invertebrados e pediu para que seu
colega de classe completasse com informações, de forma
que ficasse correta.
Filos
Metameria
Destino do
blastóporo
Presença de clitelo
(importante para
reprodução)
1
Presença
Protostomado
Apresenta
2
Ausência
Deuterostomado
Não apresenta
a) A quais filos correspondem os números 1 e 2,
respectivamente?
b) Que filo indicado na tabela é considerado o parente
mais próximo dos Cordados? Que critério da tabela foi
utilizado para se determinar esse grau de parentesco?
Resolução
a) Anelídeos (1) e Equinodermas (2)
b) Equinodermas e Cordados, provavelmente, são
parentes próximos. Apenas estes dois filos são deuterostomados, ou seja, formam o ânus inicialmente
e, depois, a boca.
15
No cladograma a seguir estão indicados os primatas que
apresentam um maior grau de parentesco com o homem,
de acordo com pesquisadores da área de evolução
molecular.
a) Os cientistas conseguiram chegar a essa conclusão
baseados em quê?
b) Os diversos primatas devem ter surgido devido à
especiação que ocorreu a partir de grupos ancestrais.
Os evolucionistas consideram que é improvável que
ocorra a formação de novas espécies humanas no
futuro. Que argumento reforça essa idéia? Explique.
Resolução
a) Os cientistas conseguiram estabelecer o grau de
parentesco entre os primatas graças ao estudo do
genoma desses seres vivos.
b) Para a especiação, é fundamental o isolamento
reprodutivo, o que é pouco provável de ocorrer na
espécie humana, formando novas espécies.
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16
Os desenhos representam microrganismos que apresentam características específicas e conseguem se reproduzir de modo peculiar. Analise-os e, em seguida, responda.
a) Quais tipos de microrganismos estão representados
pelas letras X e Z, respectivamente?
b) O microrganismo X pode parasitar e destruir o
microrganismo Z. Explique como isso pode ocorrer.
Resolução
a) X representa um vírus, enquanto Z uma bactéria
(célula procariótica).
b) Vírus são parasitas intracelulares obrigatórios,
podendo infectar inclusive células procarióticas. O
vírus realiza a adsorção, penetração, eclipse e
liberação. Para realizar a fase da eclipse, o vírus
utiliza o RNAr (Ribossomos), o RNAt e as enzimas
da célula hospedeira. O RNAm é viral.
REDAÇÃO
Leia o texto de parte da entrevista concedida pelo
economista Erick Hanushek à revista Veja, edição de 17
de setembro de 2008; esse texto pode fornecer subsídios
ao desenvolvimento do tema de sua redação.
Seus estudos recentes comprovam uma forte relação
entre educação e crescimento econômico. Com o
Brasil nas últimas colocações em rankings
internacionais de ensino, o que se pode dizer sobre a
economia?
Com esse desempenho, as chances de o Brasil crescer
em ritmo chinês e se tornar mais competitivo no cenário
internacional são mínimas. Digo isso baseado nos
números que reuni ao longo das últimas décadas. Eles
mostram que avanços na sala de aula têm peso decisivo
para a evolução dos indicadores econômicos de um país.
Olhe o caso brasileiro. Se as notas dos estudantes
subissem apenas 15% nas avaliações, o Brasil somaria, a
cada ano, meio ponto porcentual às suas taxas de
crescimento. Isso significaria, hoje, avançar em um
ritmo 10% maior. Vale observar que o que impulsiona a
economia é a qualidade da educação, e não a quantidade
de alunos na escola.
O Brasil colocou 97% das crianças na sala de aula.
Isso não tem impacto na economia?
UFABC (2ª FASE) - DEZEMBRO/2008
A massificação do ensino, por si só, tem pouco efeito –
e a matemática não deixa dúvida quanto a isso. Os dados
mostram que a influência da educação passa a ser
decisiva apenas quando ela é de bom nível. Aí, sim,
consegue empurrar os indivíduos e a economia.
A relação é simples. Países capazes de proporcionar bom
ensino a muita gente ao mesmo tempo elevam
rapidamente o padrão de sua força de trabalho. Quando
uma população atinge alta capacidade de raciocínio e
síntese, torna-se naturalmente mais produtiva e capaz de
criar riquezas para o país. Nesse sentido, a posição do
Brasil é desvantajosa. Faltam aos alunos habilidades
cognitivas básicas, e isso funciona como um freio de
mão para o crescimento. Esse cenário, que já era
preocupante décadas atrás, agora é ainda mais nocivo.
Na comemoração de seus 40 anos, a mesma revista Veja
promoveu o seminário “O Brasil que queremos ser”, no
qual foi abordado, entre outros, o seguinte tema:
“Educação com qualidade: os caminhos da
produtividade e da prosperidade”.
PROPOSTA:
Reportando-se a suas idéias e informações acerca do
assunto, desenvolva uma dissertação apresentando, do
seu ponto de vista, o Brasil que queremos ser, com foco
na relação entre educação, produtividade e
prosperidade.
INSTRUÇÕES
Não copie nem parafraseie o texto; exponha pontos de
vista e argumentos próprios.
Redija sua dissertação seguindo os princípios da norma
padrão da língua, em sua modalidade escrita.
Comentário à proposta de Redação
"O Brasil que queremos ser, com foco na relação
entre educação, produtividade e prosperidade": este
o tema proposto, a ser desenvolvido numa
dissertação em que o candidato expusesse "pontos de
vista e argumentos próprios". Como ponto de
partida para sua discussão, o vestibulando contou
com as idéias do economista Erick Hanushek, que,
em entrevista à revista Veja, demonstrou a "forte
relação entre educação e crescimento econômico".
As reflexões sobre essa questão certamente
representaram uma excelente oportunidade para
relativizar a massificação do ensino que, embora
louvada pelas autoridades, deixa de surtir efeito
quando não proporciona educação de qualidade, que
contribua para a formação de trabalhadores mais
qualificados, com "alta capacidade de raciocínio e
síntese", além de outras "habilidades cognitivas
básicas". Caberia reconhecer a eficácia de tais
avanços na sala de aula, cujo peso seria decisivo para
a evolução dos indicadores econômicos do País,
UFABC (2ª FASE) - DEZEMBRO/2008
aproximando-o do "Brasil que queremos ser": mais
produtivo e, conseqüentemente, mais próspero.
Dentre as possíveis sugestões para melhorar nossa
colocação em rankings internacionais de ensino,
estaria o investimento na educação de base, por meio
de profissionais bem preparados e motivados, além
de uma infra-estrutura adequada às necessidades dos
estudantes.
UFABC (2ª FASE) - DEZEMBRO/2008