COMBINAÇÃO
1) (PUC) O maior número de retas definidas por 12 pontos, dos quais sete são
colineares, é:
a) 44
b) 45
c) 46
d) 90
2) (FGV) Uma empresa tem 3 diretores e 5 gerentes. Quantas comissões de 5 pessoas
podem ser formadas, contendo no mínimo 1 diretor?
a) 500
b) 720
c) 25
d) 55
3) (CESGRANRIO) Considere cinco pontos, três a três não colineares. Usando esses
pontos como os vértices de um triângulo, o número de todos os triângulos distintos que
se pode formar é:
a) 5
b) 6
c) 9
d) 10
4) O número de comissões distintas, com exatamente 6 pessoas, que podemos formar
com 4 mulheres e 6 homens é igual a:
a) 5040
b) 420
c) 210
d) 105
5) (ITA) Uma escola possui 18 professores, sendo 7 de Matemática, 3 de Física e 4 de
Química. De quantas maneiras podemos formar comissões de 12 professores de modo
que cada uma contenha exatamente 5 professores de Matemática, no mínimo 2 de Física
e no máximo 2 de Química?
a) 875
b) 1877
c) 1995
d) 2877
6) (UFMG) O jogo de dominó possui 28 peças distintas. Quatro jogadores repartem
entre si essas 28 peças, ficando cada um com 7 peças. De quantas maneiras distintas se
pode fazer tal distribuição?
a)
28!
(7!)(4!)
b)
28!
(4!)(24!)
c)
28!
7!
d)
4
28!
(7!)(21!)
7) (UFMG) Um teste é composto por 15 afirmações. Para cada uma delas, deve-se
assinalar, na folha de respostas, uma das letras V ou F, caso a afirmação seja,
respectivamente, verdadeira ou falsa. A fim de se obter, pelo menos, 80 % de acertos, o
número de maneiras diferentes de se marcar a folha de respostas é
a) 455
b) 576
c) 560
d) 620
8) Numa colônia de férias, os instrutores Carlos e Márcia ficaram responsáveis por um
grupo de 7 crianças. Eles irão dividir essas crianças em dois grupos sendo Carlos o
instrutor de um grupo e Márcia do outro. De quantas maneiras eles poderão fazer essa
divisão sendo que em cada grupo deverá ter, pelo menos, duas crianças?
a) 35
b) 56
c) 70
d) 112
9) (UFMG) O número de produtos distintos de três fatores distintos escolhidos entre os
números 2, 3, 5, 7, 11 e 13 é
a) 20
b) 40
c) 80
d) 100
10) (UFMG) Formam-se comissões de três professores escolhidos entre os sete de uma
escola. O número de comissões distintas que podem, assim, ser formadas é
a) 35
b) 45
c) 210
d) 71
11) Uma empresa tem 3 diretores e 5 gerentes. Quantas comissões de 5 pessoas podem
ser formadas, contendo no mínimo 1 diretor?
a) 500
b) 720
c) 55
d) 25
12) (UFMG) A partir de um grupo de 14 pessoas, quer-se formar uma comissão de oito
integrantes, composta de um presidente, um vice-presidente, um secretário, um
tesoureiro e quatro conselheiros. Nessa situação, de quantas maneiras distintas se pode
compor essa comissão?
a)
b)
14!
4! 6!
14!
4!
2
c)
14!
6! 8!
d)
14!
4! 10!
13) Um fundo de investimento disponibiliza números inteiros de cotas aos interessados
nessa aplicação financeira. No primeiro dia de negociação desse fundo, verifica-se que 5
investidores compraram cotas, e que foi vendido um total de 9 cotas. Em tais condições,
o número de maneiras diferentes de alocação das 9 cotas entre os 5 investidores é igual
a:
a) 56
b) 70
c) 120
d) 126
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 . Considere agora
14) Observe o conjunto A
todos os subconjuntos do conjunto A que possuem seis elementos tais que: um dos
elementos é necessariamente o 8 e exatamente dois elementos são maiores que 8.
Podemos afirmar que o número de subconjuntos com essas características são:
a) 120
b) 180
c) 210
d) 260
15) Considere duas retas paralelas r e s. Sobre a reta r são marcados 5 pontos e sobre a
reta s são marcados 8 pontos. O número de triângulos formados com base sobre a reta s
é n vezes maior que o número de triângulos formados com base sobre a reta r. O número
n é:
a) primo
b) decimal exato
c) maior que 3
d) irracional
16) Uma escola de computação oferece aos alunos seis cursos básicos e cinco cursos de
extensão. Pelo total cobrado, cada aluno tem direito a fazer um pacote de sete cursos,
dos quais, no mínimo, quatro têm que ser básicos. Nesse caso, o número total de pacotes
distintos de cursos disponíveis aos alunos é
a) 140
b) 168
c) 210
d) 215
17) Em uma reunião de condomínio, são formadas comissões distintas de cinco
moradores do prédio, escolhidos entre nove possíveis. Além disso, o síndico e o
subsíndico não podem pertencer a uma mesma comissão. Assim sendo, satisfeitas essas
condições, é formado um total de
a) 81 comissões.
b) 88 comissões.
c) 91 comissões.
d) 96 comissões.
18) Um laboratório dispõe de 5 camundongos machos e n fêmeas. Se existem 360
maneiras de selecionar dois machos e duas fêmeas para uma experiência, o número n é
igual a
a) 6
b) 9
c) 10
d) 12
19) O número de soluções inteiras e positivas da equação x y z w 10 é igual a:
a) 84
b) 86
c) 92
d)96
20) Considere a seguinte equação x + y + z + w = n , n ∈ N . Para qual valor de n esta
equação possuirá 10 soluções inteiras e positivas?
a) 6
b) 8
c) 10
d) 12
21) Considere um grupo formado por 8 meninos e 6 meninas. Quantas comissões com
exatamente seis pessoas, podem ser formadas, contendo no máximo uma menina?
a) 364
b) 378
c) 392
d) 406
22) Considere um grupo formado por 6 meninos e 5 meninas. Quantas comissões com
exatamente cinco pessoas, podem ser formadas, contendo no mínimo quatro meninos?
a) 75
b) 77
c) 79
d) 81
23) Considere duas retas paralelas r e s , nas quais estão marcados 5 pontos e 7 pontos,
respectivamente. O número de quadriláteros que podemos formar escolhendo quatro
desses 12 pontos é igual a:
a) 495
b) 455
c) 250
d) 210
24) (UFV) Uma equipe de futebol de salão de 5 membros é formada escolhendo-se os
jogadores de um grupo V , com 7 jogadores, e de um grupo W , com 6 jogadores. O
número de equipes diferentes que é possível formar de modo que entre seus membros
haja, no mínimo, um jogador do grupo W é:
a) 1266
b) 1356
c) 1246
d) 1376
25) (CEFET) Um professor quer formar comissões de quatro alunos numa classe
constituída de 10 rapazes e 7 moças. O número de comissões nas quais participará
somente uma moça é
a) 70
b) 140
c) 560
d) 840
e) 1020
26) Quantos paralelogramos são formados quando um feixe de 6 retas paralelas
intersecta outro feixe 5 retas paralelas?
a) 30
b) 90
c) 150
d) 180
27) (UFMG) Observe a figura.
Nessa figura o número de triângulos que se obtêm com vértices nos pontos D, E, F, G,
H, I e J é
a) 20
b) 21
c) 25
d) 31
28) (UFMG) A partir de um grupo de oito pessoas, quer-se formar uma comissão
constituída de quatro integrantes. Nesse grupo, incluem-se Gustavo e Danilo, que,
sabe-se, não se relacionam um com o outro. Portanto, para evitar problemas, decidiu-se
que esses dois, juntos, não deveriam participar da comissão a ser formada. Nessas
condições, de quantas maneiras distintas se pode formar essa comissão?
a) 70
b) 35
c) 45
d) 55