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PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE MATERIAIS
Programa de Pós-graduação em Ciência e Tecnologia de Materiais
2º semestre de 2015
Informações e instruções para a resolução da prova
1. A prova deve ser realizada sem consulta;
2. A duração da prova é de 3 (três) horas;
3. É permitido o uso de calculadora;
4. Não é permitida a utilização de telefone celular como calculadora. Os telefones celulares devem
estar desligados e dentro de bolsas ou mochilas;
5. A prova deverá ser feita inteiramente neste caderno. Não será permitido o uso de folhas extras, nem
destacar as folhas deste caderno;
6. Após o início da prova, é proibida a saída da sala, a menos que a prova seja entregue e dada por
terminada. Portanto, não será permitido fumar ou atender celular;
7. Atenção: conferir nome e o número de inscrição no alto desta página. Na primeira página interna,
deve constar somente o número de inscrição;
8. A primeira parte da prova é constituída de 10 (dez) questões objetivas e é obrigatória e eliminatória.
A segunda parte da prova é classificatória, e deverá ser preenchida apenas pelos candidatos
interessados em constar na lista de espera para bolsas do Programa;
9. Os alunos regulares que realizarão a prova para fins de reclassificação, deverão resolver as duas
partes da prova;
10. Esta folha será destacada e mantida separadamente das demais folhas desta prova. A correção da
prova será realizada apenas pelo número de inscrição do candidato.
_______________________
Assinatura do candidato
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1a parte
1) A 400° C, a fração de sítios vagos da rede do Al é 2,29x10-5. Se a energia para a formação de uma lacuna
no alumínio é 0,76 eV, a fração de sítios vagos a 600° C será: (dado k = 8,62x10-5 eV/K)
a) 3,43x10-5
b) 8,82x10-4
c) 3,43x10-4
d) 2,01x10-3
e) 2,29x10-5
2) O espaçamento interplanar (em nm) e o ângulo (em graus) de difração em primeira ordem do conjunto de
planos (220) para o Fe irradiado com raio X monocromático com comprimento de onda 0,1790 nm valem,
respectivamente,
a) 0,1013 e 62,13
b) 0,0438 e 124,26
c) 0,1013 e 124,26
d) 0,2866 e 62,13
e) 0,0438 e 124,26
3) O número de átomos de carbono e hidrogênio em um rolo com 304 mm de largura e 30,5 m de extensão
de filme de polietileno, (C2H4)n, com 12,7 μm de espessura e densidade 0,91 g/cm3 é, respectivamente,
a) 2,30x1024 e 4,60x1024
b) 6,02x1023 e 1,20x1024
c) 4,60x1024 e 9,20x1024
d) 4,60x1010 e 9,20x1010
e) 2,30x1010 e 4,60x1010
4) A densidade planar (em átomos por nm2) de átomos de tungstênio no plano (111) é:
a) 0,5
b) 3,0
c) 18,2
d) 5,7
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e) 6,1
5) Um metal hipotético possui estrutura cristalina cúbica simples. Se seu peso atômico é 74,5 g/mol e o raio
atômico é 0,145 nm, sua densidade é:
a) 5,07 g/cm3
b) 5,83 g/cm3
c) 5,13 g/cm3
d) 31,12 g/cm3
e) 12,45 g/cm3
6) Os índices de Miller para os planos A e B mostrados na célula abaixo são, respectivamente:

a) (211) e (021)


b) (211) e (021)

c) (210) e (021)


d) (211) e (021)

e) (211) e (001)
7) As configurações eletrônicas 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6, 1s2 2s2 2p5, 1s2 2s2 2p6 3s1 pertencem, respectivamente, a:
a) gás inerte, halogênio, metal alcalino terroso
b) gás inerte, halogênio, metal alcalino
c) halogênio, gás inerte, metal alcalino
d) metal alcalino, gás inerte, metal alcalino terroso
e) metal alcalino terroso, halogênio, metal alcalino
8) O número de lacunas por metro cúbico no ouro a 900° C é: (dados: a energia para formação de uma
lacuna no ouro é 0,98 eV e k = 8,62x10-5 eV/K)
a) 3,65x1024
b) 6,02x1023
c) 3,65x1018
d) 7,18x1026
e) 3,65x1021
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9) A célula unitária do urânio possui simetria ortorrômbica, com os parâmetros de rede a, b e c iguais a
0,286, 0,587 e 0,495 nm, respectivamente. Se sua densidade, peso atômico e raio atômico são, 19,05 g/cm3,
238,03 g/mol e 0,1385 nm, o fator de empacotamento do urânio é:
a) 0,536
b) 0,587
c) 0,370
d) 0,387
e) 0,500
10) Se as eletronegatividades do Mg e do O são, respectivamente, 1,2 e 3,5, qual o percentual de caráter
iônico da ligação MgO?
a) 65,1%
b) 43,3%
c) 33,33%
d) 73,4%
e) 4,7%
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2ª parte
1) Determine o número de lacunas necessárias para que um cristal de Fe CCC tenha densidade 7,87
g/cm3. O parâmetro de rede do ferro é 0,2866 nm.
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2) A tabela abaixo apresenta os ângulos de difração (em graus) de um feixe de raios X monocromático com
comprimento de onda 0,7307 Å por uma liga metálica hipotética. Sabendo que a densidade desta liga é 17,3
g/cm3, determine seu peso atômico (em g/mol).
Pico
2θ (°)
1
21,04
2
24,34
3
34,70
4
40,93
5
42,84
6
49,88
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3) A energia potencial líquida EL entre dois íons adjacentes é algumas vezes representada pela expressão
onde r representa a separação interiônica e C, D e
são constantes cujos valores
dependem do material especifico. Deduza uma expressão para a energia de ligação E0 em termos da
separação interiônica em condições de equilíbrio r0 e das constantes D e .
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4) Para uma dada microestrutura policristalina de um elemento A, a penetração de um elemento B se
difundindo através de A tenderá a ser maior ao longo dos contornos de grão e ainda maior ao longo da
superfície de A. Pode-se aproximar o grau de penetração de B usando a expressão:
Cx
 x 
 1  erf 

Cs
 2 Dt 
Assumindo que o coeficiente de difusão através dos contornos de grão seja 1,0x10-10 m2/s, calcule a
penetração de B em A ao longo dos contornos de grão após 1 hora, sabendo que a uma profundidade x a
concentração Cx é 0,01 Cs. Compare este resultado com as penetrações através do grão e ao longo da
superfície, cujos coeficientes de difusão valem, respectivamente, 1,0x10-14 m2/s e 1,0x10-8 m2/s.
Dado:
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5) A figura abaixo mostra os 5 primeiros picos do difratograma de raios X para o tungstênio quando foi
usada radiação monocromática com comprimento de onda 0,1542 nm. a) Determine o espaçamento
interplanar correspondentes a cada um dos picos e b) Esboce cada plano e suas interseções relativas a uma
célula unitária cúbica. (Para evitar confusão, use um esboço separado para cada plano) e, c) qual dos planos
você esperaria que fosse mais susceptível a deslizamento? Justifique sua resposta.
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APENDICE – PROPRIEDADES DOS ELEMENTOS A TEMPERATURA AMBIENTE (20° C)
Elemento
Al
Ar
Ba
Be
B
Br
Cd
Ca
C
Cs
Cl
Cr
Co
Cu
F
Ga
Ge
Au
He
H
I
Fe
Pb
Li
Mg
Mn
Hg
Mo
Ne
Ni
Nb
N
O
P
Pt
K
Si
Ag
Na
S
Sn
Ti
W
Z
13
18
56
4
5
35
48
20
6
55
17
24
27
29
9
31
32
79
2
1
53
26
82
3
12
25
80
42
10
28
41
7
8
15
78
19
14
47
11
16
50
22
74
A (uma)
26.98
39.95
137.33
9.012
10.81
79.90
112.41
40.08
12.011
132.91
35.45
52.00
58.93
63.55
19.00
69.72
72.59
196.97
4.003
1.008
126.91
55.85
207.2
6.94
24.31
54.94
200.59
95.94
20.18
58.69
92.91
14.007
16.00
30.97
195.08
39.10
28.09
107.87
22.99
32.06
118.69
47.88
183.85
Densidade (g/cm3)
2.71
3.5
1.85
2.34
8.65
1.55
2.25
1.87
7.19
8.9
8.93
5.90
5.32
19.32
4.93
7.87
11.35
0.534
1.74
7.44
10.22
8.90
8.57
1.82
21.45
0.862
2.33
10.49
0.971
2.07
7.3
4.51
19.3
Estrutura Cristalina
FCC
BCC
HCP
Rhomb.
HCP
FCC
Hex.
BCC
BCC
HCP
FCC
Ortho.
Dia. cubic
FCC
Ortho.
BCC
FCC
BCC
HCP
Cubic
BCC
FCC
BCC
Ortho.
FCC
BCC
Dia. cubic
FCC
BCC
Ortho.
Tetra.
HCP
BCC
Raio atômico (nm)
0.143
0.217
0.149
0.149
0.197
0.071
0.265
0.125
0.125
0.128
0.122
0.122
0.144
0.136
0.124
0.175
0.152
0.160
0.112
0.136
0.125
0.143
0.109
0.139
0.231
0.118
0.144
0.186
0.106
0.151
0.145
0.137
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V
Zn
Zr
RASCUNHO
23
30
40
50.94
65.39
91.22
6.1
7.13
6.51
BCC
HCP
HCP
0.132
0.133
0.159
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RASCUNHO