Folha:
ESCOLA TÉCNICA FEDERAL DE SÃO PAULO – CEFET – SP
ÁREA INDUSTRIAL
Data:
1/7
02/10/00
Professor:
Disciplina: Máquinas Hidráulicas – MHL
Caruso
Exercícios resolvidos
1) Demonstrar a igualdade numérica entre a massa de um fluido no sistema MKS e seu peso no
sistema MK*S.
m x. kg
Seja x o número que representa m
, isto é:
P m. g
como:
m
P x. kg. g x. kg.
2
s
kg. m
m .
P x. g.
( kg) x. g.
2
2
s
s
kg. m
mas: 1. N 1.
então: P x. g. N
2
s
ou:
1. ( kgf) g. ( N )
Como:
P x. kgf
então:
Comparando-se a primeira e a última expressão, concluí-se que a massa específica, no
sistema MKS é numericamente igual ao peso específico, no sistema MK*S, pois ambas
as grandezas são indicadas pela mesma quantidade "x".
2
2
2) Para peso específico =1kg/(m .s ), calcular os valores da massa específica nos sistemas MKS e
MK*S.
No MKS:
1.
kg
m2 . s 2
=1
N
m3
No MK*S:
1.
kg
= 0.102
utm
m2 . s 2
m3
2
4
3) Para a massa específica =1kgf.s /m , calcular os valores do peso específico nos sistemas MKS
e MK*S.
Dados:
1.
2
kgf. s
4
g = 9.80665
m
2
m
s
Peso específico no MKS: MKS . g
Peso específico no MK*S: MK1S
MKS = 96.17038
MKS
N
3
m
MK1S = 9.80665
kgf
3
m
4) Um recipiente cilíndrico mede 50cm de comprimento e 12mm de diâmetro. Determinar a massa
de mercúrio necessária para encher completamente o recipiente. Dado: Hg=13,6.
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2/7
Professor:
Exercícios resolvidos
Dados:
L recipiente
50 . cm
L recipiente = 0.5 m
d recipiente
12 . mm
d recipiente = 0.012 m
Hg
1000 .
agua
13.6
V recipiente
kg
3
m
Volume do recipiente:
. d recipiente
Caruso
2
4
Peso específico do Hg: Hg
.L
recipiente
V recipiente = 5.655 10
Hg. agua
Hg = 1.36 10
4
5
3
m
kg
3
m
Massa de mercúrio necessária:
V recipiente . Hg
m Hg = 0.769 kg
3
5) Considerando a água do mar como um fluido incompressível, com = 1025kgf/m e a superfície
livre do mar como referência, calcular a diferença de pressão entre os pontos situados entre as
profundidades z1= –2m e z2= –2800m.
kgf
N
agua.mar = 10051.816
Dados: agua.mar 1025 .
3
3
m
m
m Hg
2.m
z1
z2
2800 . m
Diferença de pressão:
z
p
z2
z = 2798 m
z1
z. agua.mar
p = 28.125 MPa
3
6) Sendo 1=0,75g/cm a massa específica de determinado óleo, calcular a densidade relativa a
3
3
esse óleo do benzeno (Benzeno=0,88g/cm ), do nitrobenzeno (Nitrobenzeno=1,19g/cm ) e da água.
gm
kg
1 = 750
Dados: 1 0.75 .
3
cm
m3
gm
kg
benzeno = 880
benzeno 0.88 .
3
cm
m3
gm
kg
nitrobenzeno = 1190
nitrobenzeno 1.19 .
3
cm
m3
agua
1000 .
kg
m3
Densidades relativas:
1.benzeno
1
benzeno
1.nitrobenzeno
1.agua
1
agua
1
nitrobenzeno
1.benzeno = 0.852
1.nitrobenzeno = 0.63
1.agua = 0.75
3
7) Para um volume de água a 0ºC e v1=1836L, calcular (em [m ]) o volume de gelo obtido, sabendose que a densidade do gelo é 0,918.
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3/7
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Exercícios resolvidos
Dados:
v1
3
1836 . L
gelo
Caruso
v 1 = 1.836 m
agua
0.918
1000 .
kg
m3
Volume de gelo:
m agua
gelo
v gelo
v 1 . agua
m agua = 1836 kg
gelo . agua
m agua
gelo = 918
kg
m3
3
v gelo = 2 m
gelo
3
8) Sabendo-se que 5m de um óleo combustível, a 27ºC pesam 250kgf, calcular o peso específico e
sua densidade.
Dados:
3
v oleo
5.m
agua
1000 .
250 . kgf
G oleo
G oleo = 2451.662 N
kg
3
m
Peso específico e densidade (relativa à água)
G oleo
N
oleo = 490.332
oleo
3
v oleo
m
N
agua
agua. g
agua = 9806.65
3
m
oleo
oleo
oleo = 0.05
agua
9) Óleo com densidade = 0,80 é inserido num tanque, que já estava preenchido com água até
uma altura de 7ft. Sabendo que a altura total do tanque é de 10ft e que está completamente preenchido, desprezando-se a pressão do ar sobre o sistema, determinar a pressão, no SI, no fundo
do tanque.
Dados:
7 . ft
oleo
0.80
h agua
h total
10 . ft
h total = 3.048 m agua
Pressão do óleo no fundo do tanque:
p agua agua. h agua. g
p oleo
oleo . agua. g. h total
p total
p agua
p oleo
h agua
h agua = 2.134 m
1000 .
kg
3
m
p agua = 20923.468 Pa
p oleo = 7173.761 Pa
p total = 28.097 kPa
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Exercícios resolvidos
Caruso
2
2
10) Ao passar por um local onde g=9,78m/s para outro local onde g=9,82m/s , um líquido sofre um
acréscimo de peso de 0,12N. Determinar a massa desse líquido.
Dados:
9.78 .
g1
m
s2
0.12 . N
G
Massa do líquido:
G m. g
G 1 m .g 1
G
G2
G1
G2 m g2
G1
9.82 .
g2
m
s2
G 2 m .g 2
G 1 m .g 2
G2
g1
m
m .g 1
G
g2
m = 3 kg
g1
11) A densidade de um líquido é 1,8. Qual o seu peso específico? Qual a sua massa específica?
Dados:
agua
1.8
1000 .
kg
m3
Massa específica e peso específico:
kg
. agua
= 1800
m3
N
.g
= 17651.97
m3
12) Sabendo-se que a massa de 3950kg de álcool ocupam um volume de 500L, qual seu peso específico?
Dados:
3950 . kg
m alcool
Peso específico:
m alcool
alcool
v alcool
alcool
alcool = 7900
alcool . g
500 . L
v alcool
kg
m3
alcool = 77472.535
N
m3
2
13) Qual a carga que a pressão atmosférica exerce sobre o vidro de uma janela com 1,2m ? Por quê
o vidro da janela não se rompe?
Dados:
S janela
1.2 . m2
Força sobre o vidro:
F
p
F p atm. S janela
S
p atm
1 . atm
p atm = 1.013 10
5
Pa
F = 121.59 kN
Ele não se rompe pois a pressão atmosférica age em ambos os lados do vidro.
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5/7
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Exercícios resolvidos
Caruso
14) Toma-se um frasco em forma de pirâmide regular invertida, cuja base é um quadrado de lado
b=10mm e altura h=120mm. Enche-se o frasco com massas iguais de água e mercúrio
3
(Mercúrio=13600kg/m ). Qual a altura da camada de mercúrio?
Pelo enunciado do problema,
m água m Hg
h 120 . mm
água
1000
(1)
Hg
3
m
V1
13600 .
kg
3
m
1.V 1 2.V 2
de (1), vem que:
ou:
10 . mm
b
. kg
13600 . V 2
1000
O volume da pirâmide vale:
V V 1 V 2 13.6 . V 2 V 2
3
V h
V2 h2
Pela geometria:
V 1 13.6 . V 2
V 14.6 . V 2
14.6 . V 2
h
V2
h2
3
3
1
3
3
h
14.6
h2
h 2 = 49.098 mm
15) Em uma prensa hidráulica conhecem-se: esforço no êmbolo menor 40N; esforço no êmbolo maior 5760N; diâmetro do êmbolo menor 50mm. Determinar o diâmetro do êmbolo maior.
Dados:
F1
40 . N
5760 . N
F2
50 . mm
d1
d 1 = 0.05 m
Diâmetro do êmbolo menor:
F1
.d 1
F2
2
2
A1
A 1 = 0.00196 m
A1 A2
4
F 2.A 1
2
A 2 = 0.28274 m
A2
F1
2
.d 2
4.A 2
d 2 = 0.6 m
A2
d2
4
16) A superfície de um homem de estatura mediana é de aproximadamente 1,8m2. Calcular a
força que o ar exerce sobre o homem. Considerá-lo no nível do mar, onde p0=1atm.
p0
p0
F
F
A homem
1. atm
5
p 0 = 1.013 10
p 0. A homem
Pa
A homem
2
1.8. m
F = 182385 N
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6/7
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Exercícios resolvidos
Caruso
17) Uma placa separada de 0,5mm de outra fixa, move-se com velocidade de 0,5m/s sob uma tensão de 4,0Pa. Qual o coeficiente de viscosidade dinâmica do fluido colocado entre as placas?
Dados:
y
0.5 . mm y = 5 10
4
m
m
4.0 . Pa
s
Coeficiente de viscosidade dinâmica:
v
y
.
.
= 4 mPa. s
y
v
v
0.5 .
18) Determinar o coeficiente de viscosidade dinâmica do fluido colocado entre o eixo e o mancal da
figura 1.
d eixo 4.0 . in d eixo = 0.1016 m
L mancal 9 . in L mancal = 0.229 m
4
y
y = 1.016 10
m
0.004 . in
F 25 . lbf
F = 111.206 N
Dados:
v
y
.
y
ft
m
v = 0.152
v
0.5 .
s
s
Coeficiente de viscosidade dinâmica:
F
2
S . d eixo . L mancal
S = 0.073 m
S
F
= 1524.076 Pa
S
.
Figura 1
= 1.016 Pa . s
v
o
19) Um bloco de massa 18kg desliza num plano, inclinado 15 em relação à horizontal, sobre um
o
2
filme de óleo SAE 10 a 20 C. A área de contato entre os corpos é de 0,30m . Qual a velocidade
–2
terminal do bloco, sabendo-se que o filme de óleo é de 3,0mm? Dado: = 8,14 x 10 Pas
A velocidade terminal ocorrerá quando houver equilíbrio
entre as forças no plano inclinado (F e Fat):
Sendo: M bloco 18 . kg
y
8.14 . 10 2 . Pa . s
3.0 . mm
A contato
0.30 . m2
F
sin( 15 . graus)
P bloco .
A
A contato
P bloco M bloco . g
P bloco = 176.52 N
sin( 15 . graus)
= 152.289 Pa
P bloco .
A contato
.
v
y
v
. y
v = 5.613
m
s
Fat
F
P b lo co
Figura 2
-N
1 5°
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7/7
Professor:
Exercícios resolvidos
Caruso
20) Um bloco quadrado de peso 1,10kN com 250mm de lado, desliza num plano inclinado sobre um
filme de óleo de 6,0m. Sabendo-se que o coeficiente de viscosidade dinâmico do óleo é
7mPas, qual a velocidade final do bloco?
L bloco 250 . mm
Dados: P bloco 1.1 . kN
7 . mPa. s
y
6.0 . m
Velocidade final (terminal):
F .A
v
.
y
v
F A. .
y
F
No equilíbrio das forças, a velocidade será termial:
Pbl
v
P bloco . sin( 20 . graus) A. .
y
A
v
L bloco 2
2
A = 0.063 m
P bloco . sin( 20 . graus) . y
A. oco
Figura 3
v = 5.16
Fat
m
s
-N
20°