Qual é o corredor que está representado pela letra L?
(A) Mateus
(B) Marcos
(C) João
(D) Joaquim
Atividade 14
Competência não consolidada
Habilidade não consolidada
Conhecer e utilizar números
Identificar diferentes representações de um mesmo
número racional
Em que consiste essa habilidade?
Esta habilidade - Identificar diferentes representações de um mesmo número racional – consiste na
capacidade do aluno utilizar diferentes formas de números racionais positivos e de entender que duas ou
mais frações equivalentes representam um mesmo número, que poderá ser inteiro ou decimal.
Sugestões para desenvolver essa habilidade
Inicialmente, o professor deverá trabalhar com situações concretas nas quais o aluno verificará frações
equivalentes. Por exemplo, utilizando cartolinas coloridas, o aluno pode verificar que 4/8 e 1/2 são
equivalentes:
Posteriormente, são introduzidas atividades nas quais, a partir de números racionais na forma fracionária,
efetua-se a divisão do numerador pelo denominador, obtendo-se o correspondente decimal.
Este decimal, por sua vez, quando multiplicado por 100, representa a forma percentual do número
racional.
Item de avaliação
Luma comprou um metro de fita e gastou 0,8 dele.
Qual é a fração que representa esta parte?
Atividade 15
Competência não consolidada
Habilidade não consolidada
Realizar e aplicar operações
Resolver situação-problema com números naturais
envolvendo diferentes significados da adição ou
subtração.
Em que consiste essa habilidade?
Esta habilidade - Resolver situação-problema com números naturais envolvendo diferentes
significados da adição e subtração – consiste na resolução, pelo aluno, de situações-problema que
apresentam ações de juntar, ou seja ações de combinar dois estados para obter um terceiro.
Sugestões para desenvolver essa habilidade
.O professor deve apresentar aos alunos diversas situações – problema em que possam ser explorados os
diferentes significados das operações, como compra de produtos com preços diferentes, troco, jogo de
figurinhas, pontos obtidos em jogos etc. É interessante incentivar os alunos a buscarem problemas
práticos para a resolução em sala de aula.
Item de avaliação
No mapa abaixo está representado o percurso de um ônibus que foi de Brasília a João Pessoa e
passou por Belo Horizonte e Salvador.
Quantos quilômetros o ônibus percorreu ao todo?
(A) 1670 km.
(B) 2144 km.
(C) 2386 km.
(D) 3100 km.
Atividade 16
Competência não consolidada
Habilidade não consolidada
Realizar e aplicar operações
Resolver situação-problema com números naturais
envolvendo diferentes significados da multiplicação
ou divisão.
Em que consiste essa habilidade?
Esta habilidade - Resolver situação-problema com números naturais envolvendo diferentes significados
da multiplicação – consiste na resolução de problemas, pelo aluno, que envolvam operações de
multiplicação e divisão.
Sugestões para desenvolver essa habilidade
Um grande número de situações práticas do cotidiano do aluno deve ser trabalhado em sala de aula para
que os alunos percebam a ideia de divisão, ou partilha, como subtrações sucessivas, assim como a
multiplicação como adições sucessivas. O aluno deve ser, também, estimulado a criticar os resultados
obtidos, verificando que o resultado de uma multiplicação (com números naturais positivos) não pode ser
menor que cada um dos números envolvidos e o inverso quanto a divisão.
Essa habilidade deve desenvolvida por meio de situações-problema contextualizadas.
Item de avaliação
Um caderno tem 64 folhas e desejo dividi-lo, igualmente, em 4 partes. Quantas folhas terá cada
parte?
(A) 14
(B) 16
(C) 21
(D) 32
Atividade 17
Competência não consolidada
Habilidade não consolidada
Realizar e aplicar operações
Calcular adição ou subtração de números racionais
na forma decimal.
Em que consiste essa habilidade?
Esta habilidade - Calcular adição ou subtração de números racionais na forma decimal – consiste em
resolver situações-problema com números decimais, utilizando-se das operações de adição e subtração.
Sugestões para desenvolver essa habilidade
Resolver problema de adição ou de subtração envolvendo números expressos na forma decimal é uma
habilidade solicitada constantemente em nosso cotidiano, presente em atividades de compras em
panificadoras, supermercados e lojas em geral e pagamentos de contas e impostos, como as tarifas de
água, energia elétrica e telefone.
Os números decimais não fazem presentes apenas nas atividades que envolvem dinheiro. Encontramos
esses números quando fazemos medições de terreno, compramos tecidos, medimos nossa altura e todas
essas e outras situações concretas do cotidiano podem ser trabalhadas com os alunos para o
desenvolvimento dessa habilidade.
Item de avaliação
Num exercício de Matemática, Ângela conseguiu 9 pontos e Cláudia conseguiu 6,4 pontos.
Quantos pontos Ângela teve a mais que Cláudia?
(A) 2,6
(B) 2,8
(C) 3,4
(D) 3,6
Atividade 19
Competência não consolidada
Ler, utilizar e interpretar informações apresentadas
em tabelas e gráficos.
Habilidade não consolidada
Ler e interpretar informações e dados
apresentados em tabelas.
Em que consiste essa habilidade?
Esta habilidade - Ler e interpretar informações e dados apresentados em tabelas – consiste em
analisar e interpretar informações e dados apresentados em tabelas.
Sugestões para desenvolver essa habilidade
Para desenvolver essa habilidade o professor pode:
 sugerir aos alunos a elaboração de tabelas sobre a preferência em relação a times de futebol ou
em relação a outro esporte;
 organizar tabelas com dados dos alunos, idade, massa, altura etc. para que os alunos possam
acompanhar o próprio desenvolvimento durante o ano letivo;
 trazer para a sala de aula dados publicados em jornais e discutir com os alunos a interpretação
deles.
Item de avaliação
A tabela abaixo mostra as altitudes de algumas cidades, em relação ao nível do mar. Altitudes acima
de 2 600 m provocam dor de cabeça e falta de ar nas pessoas que não estão acostumadas.
Em qual dessas cidades as pessoas poderão sentir dor de cabeça e falta de ar devido à altitude?
(A) Rio de Janeiro.
(B) Cidade do México.
(C) São Paulo.
(D) Quito.
Atividade 18
Competência não consolidada
Habilidade não consolidada
Resolver problemas com números racionais
expressos na forma decimal envolvendo diferentes
significados da adição ou subtração.
Em que consiste essa habilidade?
Esta habilidade - Resolver problemas com números racionais expressos na forma decimal
envolvendo diferentes significados da adição ou subtração – consiste em resolver problemas com
números decimais, utilizando-se das operações de adição e subtração.
Sugestões para desenvolver essa habilidade
É uma habilidade solicitada constantemente em nosso cotidiano, presente em atividades de compras em
panificadoras, supermercados e lojas em geral e pagamentos de contas, impostos, como tarifas de água,
energia elétrica, e telefone.
Os números decimais não se fazem presentes apenas nas atividades que envolvem dinheiro. Nós
encontramos esses números quando fazemos medições de terrenos, compramos tecidos, medimos nossa
estatura e todas essas e outras situações concretas do cotidiano podem ser trabalhadas para o
desenvolvimento dessa habilidade.
Item de avaliação
Num exercício de Matemática, Marina conseguiu 9 pontos e Cláudia conseguiu 6,4 pontos.
Quantos pontos Marina teve a mais que Cláudia?
(A) 2.6
(B) 2.8
(C) 3.4
(D) 3.6
Atividade 20
Competência não consolidada
Habilidade não consolidada
Ler, utilizar e interpretar informações apresentadas
em tabelas e gráficos.
Ler e interpretar informações e dados
apresentados em gráficos de colunas.
Em que consiste essa habilidade?
Esta habilidade - Ler e interpretar informações e dados apresentados em gráficos de colunas consiste na identificação, pelo aluno, das características e informações indicadas nesses gráficos.
Sugestões para desenvolver essa habilidade
Esse é um assunto de grande relevância para o entendimento dos fatos nos dias de hoje. È fundamental
que o professor trabalhe com gráficos em sala de aula. Há exemplos em profusão na mídia e os alunos
devem ser fortemente estimulados a pesquisar e discutir em sala de aula gráficos obtidos em jornais,
revistas, televisão e internet. Esse tipo de atividade é riquíssimo para desenvolver a habilidade pretendida
e para bem situar o aluno nos acontecimentos e problemas da atualidade.
Item de avaliação
Numa pesquisa feita em uma cidade, 1500 pessoas opinaram sobre a sua preferência musical. Veja a
conclusão no gráfico a seguir:
Quantas pessoas, aproximadamente, preferem o Samba?
(A) 50
(B) 250
(C) 280
(D) 450
4.2
-
Competências/habilidades
de
Matemática
não
consolidadas
sistematicamente, no período de 2006 a 2012
PROEB - 9º ano do Ensino Fundamental - Ciclo da Consolidação
Localizar objetos
TEMA I –
em
ESPAÇO E
representações do
FORMA
espaço
Habilidade 1 – Identificar a localização/movimentação de objeto
em mapas¹, croquis² e em outras representações gráficas³.
1- Reconhecer onde está o objeto no mapa ou no desenho.
2- Desenho feito à mão.
3- Símbolos, formas de desenhos com significados.
Habilidade 9 – Identificar e localizar pontos no plano cartesiano¹
e suas coordenadas e vice-versa.
1- Utilizar as coordenadas cartesianas para identificar a posição
de um ponto, de um objeto no espaço. As representações
geométricas são apresentadas por meio de coordenadas
cartesianas, em que y é o eixo vertical (das ordenadas) e x é
o eixo horizontal (das abscissas).
SUGESTÕES DE ESTRATÉGIAS E ATIVIDADES PEDAGÓGICAS PARA DESENVOLVER E CONSOLIDAR ESSAS
HABILIDADES
Habilidade 1 – Identificar a localização/movimentação de objeto em mapas, croquis e em outras
representações gráficas.
Com essa habilidade, o que se pretende desenvolver?
A habilidade de o aluno localizar-se ou movimentar-se a partir de um ponto referencial em mapas, croquis
ou outras representações gráficas, utilizando um comando ou uma combinação de comandos: esquerda,
direita, giro, acima, abaixo, ao lado, na frente, atrás, perto etc. Habilidade que pode ser trabalhada de
forma interdisciplinar.
Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade?
Devem ser incentivadas atividades práticas em sala de aula que permitam exploraras noções de localização e
movimentação de objetos no plano. O próprio plano do piso da sala de aula pode servir como plano
cartesiano, em exercícios, nos quais os alunos se movimentam de um ponto a outro. Pode-se também
expor mapas e croquis na parede para que os alunos experimentem a localização de pontos e a movimentação de
objetos. O professor deve também estimular os alunos a construírem mapas e outras representações gráficas,
localizando pontos e traçando rotas a partir de comandos de posicionamento.
Detalhamento - As atividades que podem ser trabalhadas com o objetivo de desenvolver este habilidade
referem-se ao reconhecimento, pelo aluno, da localização e movimentação de uma pessoa ou objeto no
espaço, sob diferentes pontos de vista, ou seja, localizar-se ou movimentar-se, tomando como referência
algum ponto em um mapa, ou em uma representação gráfica qualquer.
Essas habilidades são trabalhadas por meio de situações-problema nas quais é considerado o cotidiano
do aluno. Abordam noções básicas de localização ou movimentação, tendo, como referência, algum ponto
inicial, em croquis, itinerários, desenho de mapas ou outras representações gráficas, utilizando um único
comando ou uma combinação de comandos (esquerda, direita, giro, acima, abaixo, ao lado, em frente,
atrás, perto, longe). É também importante exercitar o uso adequado da terminologia referente às posições.
Pode-se solicitar ao aluno que identifique a posição de pessoas em uma figura, dada uma referência; ou
que ele reconheça e relate por meio de um croqui, um trajeto percorrido.
Orientações - Durante o trabalho de ensino, o professor deve partir do próprio espaço físico dos alunos.
Atividades como passeios programados a pontos turísticos do bairro ou da cidade, brincadeiras que
permitam localizações e movimentações de objetos (bolas, cadeiras, cordas, etc.), no próprio pátio da
escola, favorecem o processo de consolidação da habilidade aqui detalhada. Em cada uma dessas
atividades, é importante indicar posicionamento e referências. Posteriormente, processa-se a construção
formal da atividade em sala de aula, ou seja, o aluno passa a contextualizar as experiências observadas.
Os professores podem orientar o trabalho com mapas da cidade, do bairro, croquis da escola ou da
própria sala, utilizando material pedagógico apropriado, de preferência reciclável para desenvolver
também um trabalho interdisciplinar com a educação ambiental. O trabalho deve ser concluído com roteiro
de perguntas, exercícios avaliativos, que deem sentido às atividades desenvolvidas anteriormente.
Sugestão de atividade:
Habilidade 9 – Identificar e localizar pontos no plano cartesiano e suas coordenadas e vice-versa.
Com essa habilidade, o que se pretende desenvolver?
A habilidade de o aluno localizar pontos em sistema cartesiano ou, a partir de pontos no sistema,
identificar suas coordenadas.
Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade?
Enfatizar a ordem e o significado dos valores negativos e positivos das coordenadas cartesianas de um
ponto. Sugere-se a montagem de um grande plano cartesiano no quadro ou na parede, no qual os alunos
localizariam ou marcariam pontos.
Sugestão de atividade:
Identificar figuras
geométricas e
suas
propriedades
TEMA I –
ESPAÇO E
FORMA
Habilidade 2 – Identificar propriedades de figuras
tridimensionais¹, relacionando-as com suas planificações².
1- Figuras em três dimensões, por exemplo: quadrado, círculo, retângulo
etc.
2- Objetos tridimensionais colocados em um plano.
Habilidade 3 – Identificar propriedades de triângulos¹ pela
comparação de medidas de lados² e ângulos³
1- Reconhecer, pelas características, os tipos existentes de triângulos.
2- Os triângulos podem ser classificados quanto aos lados: equilátero (três
lados iguais), isósceles (2 lados iguais e diferentes) e escaleno (3 lados
diferentes).
3- Os triângulos podem ser classificados quanto aos ângulos: acutângulo
(três ângulos agudos), retângulo (um ângulo reto) e obtusângulo (um
ângulo obtuso).
Habilidade 4 – Identificar relação entre quadriláteros por
meio de suas propriedades¹.
1- Comparar os tipos de quadriláteros. (figuras geométricas de quatro
lados) por meio de suas propriedades (os tipos de lados e os ângulos).
SUGESTÕES DE ESTRATÉGIAS E ATIVIDADES PEDAGÓGICAS PARA DESENVOLVER E
CONSOLIDAR ESSAS HABILIDADES
Habilidade 2 – Identificar propriedades de figuras tridimensionais, relacionando-as com suas
planificações.
Com esta habilidade, o que se pretende desenvolver?
O reconhecimento das propriedades comuns e as diferenças nas planificações de sólidos geométricos,
quanto a arestas, faces e vértices. O aluno deve ser capaz de planificar um sólido dado e de reconhecer qual
é o sólido que pode ser construído a partir de uma planificação dada.
Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade?
Trabalhar em sala com objetos tridimensionais construindo as planificações, comparando diferentes sólidos e
observando suas propriedades. A utilização de material concreto é fundamental para a compreensão das
propriedades relativas às arestas, faces e vértices. É importante propor aos alunos a tentativa de planificação
de uma esfera, para que eles constatem sua impossibilidade.
Detalhamento - O aluno deverá identificar o cubo como sendo uma figura espacial que possui todos os seus lados com a
mesma medida. Ao passo que o paralelepípedo é um bloco retangular que possui lados com medidas iguais dois a dois.
Orientações - O professor poderá pedir aos alunos que tragam de casa, várias embalagens de produtos (creme dental,
remédios, sucos, leite, etc.), brinquedos, enfeites; e, em um primeiro momento, classificá-los de acordo com as figuras
geométricas. Dessa maneira eles desenvolvem a capacidade de identificar as diferenças entre elas. Além disso, o professor
poderá verificar a possibilidade de reproduzir os moldes das formas geométricas espaciais que foram classificadas. Como
sugestão de atividade lúdica, ele também poderá organizar um campeonato de torrinhas/jogo, pois usa o dado=cubo e os
quadrados em forma plana. Outra sugestão é a construção de um “dado” a partir de sua planificação, pois é uma atividade
fácil e agradável para os alunos.
Sugestão de atividade:
Habilidade 3 – Identificar propriedades de triângulos pela comparação de medidas de lados e
ângulos.
Com esta habilidade, o que se pretende desenvolver?
A habilidade de o aluno reconhecer as propriedades de triângulos e aplicá-las utilizando-se da
comparação. Pode-se, por exemplo, propor problemas contextualizados nos quais são conhecidos dois ângulos de
um triângulo e é solicitada a medida do terceiro, ou problemas cuja resolução requeira o conhecimento das
propriedades dos triângulos equiláteros, isósceles ou retângulos.
Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade?
São importantes atividades dirigidas, para serem executadas em grupo, nas quais os alunos construam
vários tipos de triângulos, façam medidas e discutam suas propriedades. As conclusões devem ser discutidas
com todos e as propriedades constatadas devem ser sistematizadas e enfatizadas pelo professor.
Detalhamento - O aluno deverá saber que as figuras geométricas são classificadas conforme o número
de lados e ângulos que possuem. Esta habilidade busca aferir se o estudante é capaz de reconhecer um
triângulo. Classificá-lo pela quantidade de lados, que é igual à quantidade de ângulos, isto é, se o aluno é
capaz de identificar as propriedades dos triângulos e aplicá-las, utilizando a comparação.
Orientações - O professor poderá usar a aula sobre cubos e blocos retangulares, para continuar o estudo
sobre figuras geométricas. Aproveitando as embalagens utilizadas na aula anterior, os alunos poderão
classificá-las em grupos (planas ou espaciais). Entre as planas, ele encontrará os quadriláteros, triângulos
(dependendo dos modelos trazidos pelos alunos). O professor poderá completar a coleção de modelos.
Logo, por meio da observação, o aluno poderá concluir que os quadriláteros, os triângulos possuem
propriedades comuns. O trabalho artístico de recorte e montagem dessas figuras auxiliará os alunos a
consolidar tal habilidade. O professor deverá possibilitar ao aluno conhecer os tipos de triângulo, quanto
aos lados: equilátero, isósceles e escaleno, e quanto aos ângulos: acutângulo, retângulo e obtusângulo. É
importante também saber que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º.
Sugestão de atividade:
Habilidade 4 – Identificar relação entre quadriláteros, por meio de suas propriedades.
Com essa habilidade, o que se pretende desenvolver?
A habilidade de o aluno reconhecer, pelas propriedades comuns ou específicas, os quadriláteros: trapézio,
paralelogramo, retângulo, losango e quadrado.
Detalhamento - Por meio dessa habilidade, possibilitamos ao aluno perceber conceitualmente as
diferenças entre os quadriláteros. Através de figuras, ele deve ser capaz de reconhecer as características
próprias dos quadriláteros principais: trapézios, paralelogramos, losangos, retângulos e quadrados. Essa
habilidade é trabalhada através de situações-problema contextualizadas que possibilitem ao aluno
reconhecer características próprias das figuras quadriláteras, de acordo com a posição e a medida dos
lados ou a medida dos ângulos internos.
Orientações - O pensamento geométrico desenvolve-se, inicialmente, pela visualização. Os estudantes
conhecem o espaço como algo que existe ao redor deles. As figuras geométricas são reconhecidas por
suas formas e aparência física em sua totalidade, não por suas partes ou propriedades. Por meio da
observação e da comparação, eles começam a discernir as características de uma figura e usar as
propriedades para conceituar classes de formas. É importante que o professor incentive seus alunos a
desenhar e construir os diferentes quadriláteros e a comparar as suas características, constatando as
propriedades comuns ou específicas.
Sugestão de atividade:
Reconhecer
transformações no
plano
TEMA I –
ESPAÇO E
FORMA
Habilidade 5 – Reconhecer a conservação ou modificação de
medidas dos lados¹, do perímetro², da área em aplicação e/ou
redução de figuras poligonais³, usando malhas quadriculadas.
1- Reconhecer e identificar as mudanças ou modificações das
figuras.
2- Perímetro é a soma de todos os lados de uma figura.
3- É o aumento ou a diminuição de figuras de vários lados
(poligonais), por exemplo: quadrado, triângulo, retângulo,
etc.
Habilidade 7 – Identificar propriedades de figuras
semelhantes, construídas com transformações¹ (redução,
ampliação, translação e rotação).
1- Identificar e verificar o quanto uma figura plana (imagem)
mantém ou altera as medidas dos elementos das figuras
(lados, ângulos, altura etc.).
SUGESTÕES DE ESTRATÉGIAS E ATIVIDADES PEDAGÓGICAS PARA DESENVOLVER E CONSOLIDAR ESSAS
HABILIDADES
Habilidade 5 – Reconhecer a conservação ou modificação de medidas dos lados, do perímetro, da
área em aplicação e/ou redução de figuras poligonais, usando malhas quadriculadas.
Com essa habilidade, o que se pretende desenvolver?
A habilidade de o aluno reconhecer, a partir da ampliação ou redução de uma figura, quais foram as
alterações em seus lados, seu perímetro e sua área. As atividades usadas pelo professor para desenvolver essa
habilidade devem permitir utilizar malhas quadriculadas.
Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade?
Várias atividades, em sala de aula, com ampliação e redução de figuras poligonais em malhas
quadriculadas. Em seguida, os lados devem ser medidos e feitos os cálculos de perímetro e área. É importante que
sejam estabelecidas as relações entre esses resultados.
Detalhamento - A partir do trabalho com essa habilidade, o aluno deverá ser capaz de resolver problemas
contextualizados que envolvam o cálculo do perímetro de figuras planas, representadas em uma malha
quadriculada, ajudando o aluno a visualizar as dimensões de uma determinada representação gráfica.
Orientações - O professor deverá trabalhar com os alunos o conceito de perímetro, utilizando para isso
objetos concretos como: corda, folha de cartolina ou de papel, que facilitem a visualização dos alunos ao
que se refere às proporções de figuras planas. Não se pode esquecer que o cálculo de perímetro deve ser
feito a partir de uma malha quadriculada, já que esta permite ao aluno compreender a totalidade e as
partes que compõem um dado objeto, reforçando o conceito de espaço. Assim, o próprio aluno pode
confeccioná-las, fazendo o desenho de figuras poligonais para realizar posteriormente o cálculo do
perímetro. Esse trabalho também permite desenvolver a habilidade de o aluno encontrar o valor da área
de figuras planas, a partir de seu desenho em malha quadriculada. Mediante situações-problema
contextualizadas, o aluno poderá comparar a unidade estabelecida na malha com a figura apresentada,
para assim, realizar o cálculo.
Orientações - Em aula, o uso das malhas quadriculadas auxilia a interpretação das figuras e permite que
diferentes estratégias surjam entre os alunos. Uma atividade interessante seria a construção de figuras
planas concretas, para que o aluno consiga visualizar e compreender como se dão as dimensões dos
objetos formados, podendo, assim, atribuir sentido a elas.
Sugestão - O professor pode propor uma representação em escala de diferentes cômodos, para que os
alunos calculem o custo para revestir o piso, por exemplo. O trabalho, além de desenvolver a noção de
área de uma superfície, coloca em prática as noções de escala, a conversão de unidades de medida de
comprimento e área, e a questão de proporcionalidade, já que os alunos deverão estimar o custo total do
material utilizado. O professor também pode pedir para que os alunos façam o desenho da sala de aula e
calculem o seu perímetro.
Sugestão de atividade:
Habilidade 7 – Identificar propriedades de figuras semelhantes construídas com transformações¹
(redução, ampliação, translação e rotação).
1- Identificar e verificar quanto uma figura plana (imagem) mantém ou altera as medidas dos
elementos das figuras (lados, ângulos, altura etc.).
Com essa habilidade, o que se pretende desenvolver?
A habilidade de o aluno verificar a semelhança de figuras planas, reconhecendo a manutenção ou a
alteração nas medidas dos elementos das figuras (lados,ângulos, alturas, etc).
Orientações - O uso de diferentes malhas (quadriculada, retangular etc.) ajuda a compreender que
quando se alteram os ângulos de uma figura há uma distorção na que é obtida e elas deixam de ser
semelhantes. Complemente o trabalho nessa área com instrumentos geométricos com a utilização de
softwares de geometria dinâmica. Um exemplo é o Geogebra (com download gratuito). A vantagem desse
recurso está na rapidez da construção e na possibilidade de alteração de uma determinada figura e a
verificação, quase imediata, da consequência sobre a que foi construída.
Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade?
Devem ser claramente diferenciados os conceitos entre semelhança e congruência de polígonos, especialmente de
triângulos. Diversas atividades devem ser propostas, com ampliações ou reduções de figuras. Os alunos devem
medir os elementos das figuras obtidas (lados, ângulos, alturas) e compará-los com os correspondentes da
figura de origem. Essa prática norteará as conclusões sobre a manutenção das medidas dos ângulos e as
razões de semelhança entre as figuras.
Sugestão de atividade:
Aplicar relações e
propriedades
TEMA I –
ESPAÇO E
FORMA
Habilidade 6– Reconhecer ângulo¹ como: mudança de
direção ou giro, área delimitada por duas semirretas de
mesma origem.
1- Ângulo é a abertura formada entre duas semirretas de
mesma origem.
Habilidade 8 – Utilizar propriedades dos polígonos
regulares (soma de seus ângulos internos, número de
diagonais, cálculo da medida de cada ângulo interno).
Habilidade 10 – Utilizar relações métricas do triângulo
retângulo e o Teorema de Pitágoras.
Habilidade 11 – Utilizar as propriedades e relações¹ dos
elementos do círculo e da circunferência.
1- Identificar a diferença entre círculo e circunferência.
Habilidade 6– Reconhecer ângulo como: mudança de direção ou giro, área delimitada por duas
semirretas de mesma origem.
Com essa habilidade, o que se pretende desenvolver?
A habilidade de o aluno reconhecer ângulos obtidos pela mudança de direção em uma trajetória retilínea ou
giro de um segmento. O aluno deve também distinguir ângulos retos de ângulos não retos.
Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade?
Atividades em que o ângulo de 360º é dividido em dois (rasos), e estes em dois, novamente divididos em dois. Os
ângulos obtidos, que medem 90º, são chamados de retos. Deve-se também solicitar aos alunos, além da
identificação, a construção de ângulos retos, rasos, agudos e obtusos.
Sugestão de atividade:
Habilidade 8 – Utilizar propriedades dos polígonos regulares (soma de seus ângulos internos,
número de diagonais, cálculo da medida de cada ângulo interno).
Com essa habilidade, o que se pretende desenvolver?
A habilidade de o aluno aplicar as diversas propriedades dos polígonos convexos na resolução de problemas.
Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade?
Atividades, principalmente estudos dirigidos, nas quais os alunos devem medir e somar os ângulos
internos, externos e centrais de polígonos, contar o número de diagonais e outras propriedades relevantes
nos polígonos convexos.
Orientações - Peça que os jovens construam triângulos com dois ângulos retos, com um ângulo reto e
outro obtuso e, por fim, com um ângulo reto e outro agudo para que concluam quais são possíveis. Em
seguida, proponha que eles defendam seus pontos de vista para a classe.
Sugestão de atividade:
Habilidade 10 – Utilizar relações métricas do triângulo retângulo e o Teorema de Pitágoras.
Com essa habilidade, o que se pretende desenvolver?
A habilidade de o aluno resolver problemas, utilizando as relações métricas nos triângulos retângulos, em
especial, o Teorema de Pitágoras.
Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade?
Essa habilidade aborda um dos assuntos de maior aplicação no cotidiano dos alunos. Existe uma
infinidade de problemas que devem ser trazidos para resolução em sala de aula. O professor pode estimular
seus alunos a resolver questões bem práticas como: calcular a distância de um ponto no solo até o topo de um
poste de iluminação; calcular a medida da diagonal do piso da sala de aula; calcular o tamanho mínimo de
uma escada usada para atingir o telhado de um prédio.
Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade?
Atividades nas quais os alunos trabalhem com os conceitos de raio, diâmetro, corda, setor circular, ângulo
central e ângulo inscrito e suas relações. O professor deve incentivar seus alunos a fazerem medições para chegar a
algumas propriedades da circunferência.
Sugestão de atividade:
Habilidade 11 – Utilizar as propriedades e relações dos elementos do círculo e da circunferência.
1
- Identificar a diferença entre círculo e circunferência.
Com essa habilidade, o que se pretende desenvolver?
A habilidade desenvolvida por meio destas atividades permite ao aluno ser capaz de identificar e aplicar os conceitos de
círculo e circunferência, seus elementos e as relações entre eles.
Com a consolidação dessa habilidade, o aluno passa a reconhecer os elementos de uma circunferência: raio, diâmetro,
corda, arco, ângulo central, ângulo inscrito, ângulo exterior, secante, tangente; e os elementos de um círculo: setor circular,
segmento circular e anel circular, bem como algumas relações entre eles.
Por meio de situações-problema contextualizadas, o aluno deve ser capaz de reconhecer, por exemplo, que o diâmetro de
uma circunferência é o dobro do raio, que o diâmetro é sempre maior que qualquer corda, e que os ângulos centrais
congruentes correspondem a arcos congruentes.
Sugestão de atividade:
Habilidade 14 – Resolver problemas utilizando relações de
diferentes unidades de medidas1
Utilizar
sistemas de
medidas
TEMA II GRADEZAS
E
MEDIDAS
1- Para solucionar problemas, é preciso transformar as
diferentes formas de medir, como comprimento
(quilômetro km; metro,m; centímetro,cm; milímetro,mm),
área (metro quadrado,m2; quilômetro quadrado,km2;
hectare, há), e volume (centímetro cúbico, cm3; milímetro
cúbico,mm3; litro,l; mililitro,ml)
SUGESTÕES DE ESTRATÉGIAS E ATIVIDADES PEDAGÓGICAS PARA DESENVOLVER E CONSOLIDAR ESSAS
HABILIDADES
Habilidade 14 – Resolver problemas utilizando relações de diferentes unidades de medidas.
Com essa habilidade, o que se pretende desenvolver?
A habilidade de o aluno resolver problemas com transformações de unidades de comprimento (m, cm, mm
e km), área (m2, km2 e ha), volume e capacidade (m3, cm3, mm3, l e ml).
Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade?
Trabalhar, de maneira contextualizada, com base nos problemas encontrados no cotidiano do aluno, nas
demais áreas de conhecimento e no interior da própria Matemática, ressaltando que as ideias matemáticas
sejam sistematizadas e generalizadas para serem transferidas para outros contextos. Usar de diversos
recursos didáticos disponíveis – jogos, materiais manipuláveis, vídeos, calculadoras, computadores,
jornais, revistas – que devem ser amplamente explorados a serviço da aprendizagem.
Detalhamento - Os conteúdos relacionados aos sistemas de medidas devem-se orientar para favorecer a
compreensão e o desenvolvimento, pelo aluno, dos processos e conceitos envolvidos na medição. O
processo e a noção de medir grandezas estão presentes, nas crianças, de maneira intuitiva, desde muito
cedo, e desde sempre nas situações cotidianas.
No âmbito formal da escola, o aluno deve compreender o que é medir, o que é uma medida, o que são
medidas padrão e as implicações das medidas nas atividades científicas e tecnológicas.
Para tanto, é necessária a noção clara dos procedimentos implicados no conceito de medida: observação,
estimativa, comparação, classificação, comunicação, entre outros. Uma forma de atingir esse objetivo é,
seguramente, explorar as ideias que os alunos têm sobre medidas e destacar tais procedimentos, sem
fazer, inicialmente, uso dos instrumentos padronizados e convencionais.
Orientações - Inicialmente, é importante que os alunos entendam por que, nas transformações para
múltiplos, há uma multiplicação e, para submúltiplos, há divisão. Isso pode ser feito com a manipulação de
fichas, representando as unidades básicas de medidas (quantas fichas de 1 cm cabem em uma de 1m?).
Posteriormente, é interessante que o aluno use as “escadinhas” com as unidades para facilitar a contagem
de quantos “degraus” serão galgados para cima (múltiplos) ou para baixo (submúltiplos) e efetuar com
segurança as operações de multiplicação ou divisão por 10 (ou suas potências).
Sugestão de atividade:
Medir
grandezas
TEMA II GRADEZAS
E
MEDIDAS
Habilidade 12- Resolver situação-problema envolvendo o cálculo de
perímetro1 e da área2 de figuras planas3
1 – Chama-se perímetro a soma de todos os lados de uma figura
2 – Calcular um determinado espaço (área)
3 – Chamam-se figuras planas aquelas que podem ser colocadas como, por
exemplo, uma folha de papel, sobre a mesa.
Habilidade 13- Utilizar as noções de volume1
1 – Chama-se volume a quantidade de espaço ocupada por um corpo. O metro
cúbico (m3) é a unidade – padrão das medidas de volume. Podemos calcular o
volume do paralelogramo, como piscina, caixa- d’água etc. ( V= comprimento x
largura x altura), do cubo, como aquário (v = aresta x aresta x arestas), do cilindro,
como lata de refrigerante, lata de água (V = . raio2 . altura)
SUGESTÕES DE ESTRATÉGIAS E ATIVIDADES PEDAGÓGICAS PARA DESENVOLVER E CONSOLIDAR ESSAS
HABILIDADES
Habilidade 12- Resolver situação-problema envolvendo o cálculo de perímetro e de área de figuras planas.
Com essa habilidade, o que se pretende desenvolver?
A habilidade de o aluno calcular o perímetro de uma figura plana cujo contorno é uma única linha poligonal
fechada e a habilidade de o aluno resolver problemas, envolvendo o cálculo da área de figuras planas.
Trata-se de uma habilidade muito solicitada no dia-a-dia: a metragem de arame para cercar um terreno,
cálculo da área de um terreno, do piso de uma casa, da parede de um cômodo etc.
Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade?
O desenvolvimento dessa habilidade é fundamental na construção da competência de medir. O professor
deve utilizar vivências do cotidiano do aluno para desenvolvê-la. Atividades práticas como calcular o
perímetro da sala de aula, da quadra de esportes ou de polígonos com outras formas, devem ser
executadas. Valer-se de exemplos concretos como o piso e as paredes da sala de aula para fixar o cálculo
de área de retângulos e mostrar que a área de um triângulo é obtida como metade da área de um
retângulo (dividindo este por uma de suas diagonais). Outros polígonos podem ser desmembrados em
retângulos e triângulos para o cálculo de sua área. Para o cálculo de áreas de setores circulares, esses
devem ser apresentados como frações do círculo.
Detalhamento - O desenvolvimento dessa habilidade deve permitir ao aluno calcular, não somente o
perímetro de polígonos regulares e irregulares, variando o número de lados, mas também o perímetro de
figuras circulares. Também deve permitir ao aluno reconhecer e aplicar noções de perímetro e área em
diversos contextos, calcular área de figuras planas e resolver situações-problema que envolvam o cálculo
de área de figuras planas.
Para o desenvolvimento dessa habilidade, é importante o emprego de situações-problema
contextualizadas, que explorem polígonos regulares e irregulares. Estes podem ser desenhados em
malhas quadriculadas, fazendo identificação da unidade de comprimento na malha para, a partir dela,
calcular o perímetro do polígono. Também podem ser apresentados problemas que forneçam, por meio do
texto e/ou de desenhos, as medidas lineares de triângulos, quadriláteros e círculos, de modo a possibilitar
o cálculo da área da figura dada. Além disso, podem ser propostos problemas que utilizem formas
circulares que, juntamente com polígonos regulares e irregulares, produzam uma nova forma cuja área
pode ser calculada a partir das áreas das partes da figura.
Orientações - Em aula, o uso de malhas quadriculadas auxilia a interpretação das figuras e permite que
diferentes estratégias surjam entre os alunos. Uma atividade interessante pode ser a representação, em
escala, de diferentes cômodos para que os alunos calculem o custo para revestir o piso. O trabalho, além
de desenvolver a noção de área de uma superfície, coloca em prática as noções de escala, a conversão
de unidades de medida de comprimento e área e a questão da proporcionalidade, já que os alunos
deverão estimar o custo total do material utilizado.
Apresente à classe um retângulo e sugira que alterem apenas uma de suas dimensões. Em seguida,
discuta o que acontece com o perímetro e com a área. Se dobrarmos o comprimento do retângulo, seu
perímetro dobrará? E a área? Prossiga, mudando a outra dimensão. Depois, proponha a modificação das
duas dimensões e analise coletivamente as consequências obtidas no perímetro e na área. Pergunte: ao
dobrar a altura do retângulo e triplicar o comprimento, o que acontece com a área e com o perímetro?
O professor poderá também propor pesquisa de objetos que servem para cercar, margear ou contornar
superfícies.
Atividades com papel quadriculado para determinar perímetro e área.
Utilização de Tangram em atividades para determinar áreas e perímetros de figuras formadas por suas
peças.
Sugestão de atividade:
Habilidade 13 - Utilizar as noções de volume
Com essa habilidade, o que se pretende desenvolver?
A habilidade de o aluno calcular o volume ou a capacidade de sólidos geométricos simples
(paralelepípedos e cilindros, principalmente).
Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade?
Mostrar que, para sólidos como paralelepípedos reto-retângulos e cilindros, o cálculo do volume sempre é
obtido pelo produto da área da base pela altura. A partir daí, deduzir as fórmulas das áreas. Como
aprofundamento, fazer o mesmo com prismas de bases triangulares ou hexagonais.
Detalhamento - Essa habilidade deve ser desenvolvida de forma a permitir ao aluno ser capaz de calcular
o volume de cubos, paralelepípedos, prismas e pirâmides.
Por meio de situações-problema contextualizadas, que, preferencialmente, apresentem os desenhos dos
sólidos geométricos, o professor pode trabalhar esta habilidade. Os problemas com prismas e pirâmides,
em que não cabe a divisão do sólido em pequenos cubos, devem ser contemplados.
Orientações - Do mesmo modo como foi feito com as medidas de comprimento e de superfície,
recomenda-se trabalhar inicialmente com unidades de capacidade e de volume não padronizadas para, só
depois, introduzir o litro e o metro cúbico como unidades padrão. Para esse trabalho é conveniente que o
professor disponha de recipientes de diferentes formas e tamanhos tais como xícaras, copinhos de
plástico, pequenos frascos e embalagens plásticas vazias e de uma certa quantidade de água, grãos ou
areia para que os alunos façam experimentos de comparação, tais como:
• Verificar quantos copos cheios são necessários para encher totalmente um litro
• Verificar quantas vezes o conteúdo de um recipiente de capacidade menor enche totalmente um de
capacidade maior
• Avaliar quantos recipientes de uma certa capacidade seriam cheios por uma torneira pingando água
durante uma certa unidade de tempo
Depois dessas atividades experimentais, o professor pode apresentar o m3 como uma unidade padrão e
trabalhar com a turma seus múltiplos e submúltiplos. A analogia com o estudo de múltiplos e submúltiplos
de comprimento e área pode auxiliar na compreensão das transformações dessas unidades. A distinção
entre volume e capacidade, nesse nível, pode ser dispensada. A relação entre o decímetro cúbico e o litro,
no entanto, deve ser explorada, já que o litro é, também uma unidade de medida usual.
No estudo dos múltiplos e submúltiplos do m3 e do litro, o professor deve dar ênfase àqueles usados com
mais frequência. Como se sabe, a apresentação de toda a escala de múltiplos e submúltiplos tem sua
importância para salientar sua relação com o sistema de numeração decimal. No entanto, raramente se
usa, por exemplo, o hm3 e dam3 ou o decilitro e hectolitro.
Ao transformar m3 em um dos seus múltiplos ou submúltiplos pode acontecer dos alunos usarem o
“movimento da vírgula” como se tais medidas tivessem entre si a mesma relação decimal do litro. Nesse
caso, o professor deve cuidar para que os alunos percebam a diferença entre as duas transformações.
Uma atividade interessante é a realização de excursões a supermercados e mercearias para que os
alunos se familiarizem com as diferentes maneiras de medir e embalar capacidades. O professor pode
informar aos alunos que inicialmente, as medidas de capacidade eram apenas objetos que o homem
encontrava ao seu redor, como cuias, conchas, cascas, etc. Ainda hoje, em algumas cidades do interior é
comum os feirantes utilizarem uma lata de óleo vazia, de aproximadamente 1 litro para vender frutas,
como é o caso das jabuticabas, por exemplo.
Para medir o espaço de um recipiente qualquer tal como caixas de sapato ou de papelão, é conveniente
usar unidades diversas tais como caixinhas de fósforo ou então até mesmo as peças do material dourado,
para verificar a necessidade de uma unidade padrão. Assim, como foi feito no caso do metro quadrado,
usando papelão, por exemplo, o aluno pode construir, com a ajuda do professor, um cubo de aresta igual a
1 m. Para destacar a relação do dm3 com o litro é recomendável que se tenha à mão um recipiente cúbico
de 1dm de aresta, de preferência transparente e graduado, para uso em alguns experimentos de
comparação de medidas.
Um material didático que pode ser de grande valia, durante o estudo dos múltiplos e submúltiplos do m3, é
o chamado material dourado. Com seu uso os alunos podem observar diretamente a relação que existe
entre eles, ou seja, concluir que a relação entre essas medidas é milesimal.
Sugestão de atividade:
Conhecer e
utilizar
números
Eixo III –
Números e
Operações
Álgebra e
funções
Habilidade 15: Identificar a localização¹ de números inteiros na reta
numérica².
1. Apontar ou indicar o local.
Os inteiros constituem a união dos números naturais com os números
negativos .
Habilidade 16: Identificar a localização¹ de números racionais na reta
numérica².
1. Apontar ou indicar o local.
2. Números racionais constituem a união dos números inteiros (que são
os naturais, o zero e os números negativos), com os racionais
(quociente entre dois inteiros )
Habilidade 19: reconhecer as diferentes representações de um número
racional¹.
1. Saber diferenciar as representações de números, seja na forma de
fração (exemplo: ¼ ou 25/100), seja na forma decimal (exemplo: 0,25)
ou na forma percentual (exemplo: 25%).
Habilidade 20: Identificar fração como uma representação que pode
estar associada a diferentes significados¹.