COLÉGIO LUTERANO CONCÓRDIA - CANOAS
PROGRESSÃO PARCIAL
DE MATEMÁTICA 2º
ANO
TRABALHO
PROFESSOR JAIRO WEBER
13/03/2015
[Digite aqui o resumo do documento. Em geral o resumo é uma breve descrição do conteúdo
do documento. Digite aqui o resumo do documento. Em geral o resumo é uma breve descrição
do conteúdo do documento.]
RECOMENDAÇÕES....................................................................................................... 3
TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO, NUM TRIÂNGULO
QUALQUER. ................................................................................................................... 4
MATRIZES E DETERMINANTES. ............................................................................... 8
SISTEMAS LINEARES E POLINÔMIOS ................................................................... 11
RECOMENDAÇÕES
O objeto desse trabalho é retomar o conteúdo trabalhado durante o ano anterior
na disciplina de matemática. A avaliação da progressão parcial será dividida entre
trabalho (peso 3,0) e prova escrita com pesos (peso 7,0). O professor está à disposição
na escola para atendimentos individuais nas segundas-feiras no período da tarde até o
dia 13/07/2014, data em que ocorrerá a prova escrita às 13h e 20 min.
O trabalho deverá ser entregue com as devidas resoluções em folha anexa. É
importante primar pelo acabamento do mesmo, por ser material de avaliação. Todo o
conteúdo desse trabalho consta no material de apoio do sistema Positivo, em caso de
dúvidas, pode entrar em contato com o professor Jairo Weber pelo e-mail:
[email protected]. Na prova escrita será permitido o uso de calculadora e folha de
fórmulas (não pode haver exemplos ou resoluções), a confecção desse material é de
responsabilidade do aluno e seu uso é individual.
TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO, NUM
TRIÂNGULO QUALQUER.
1) A decolagem de um avião a partir de um ângulo de 30º permite que o
avião chegue, após voar 8 km em linha reta, a uma altura de: (Considere
sen 30°=0,5; cos30° = 0,86; tg30° = 0,57)
a) 4km
b)16km
c)688km
d)4,56km
e)n.d.a.
2) Um homem postado em uma torre à 36m do nível do mar observa
através de um ângulo  =36º uma pequena embarcação. Nessas
condições, qual é a distância x entre a embarcação e a costa?
(Considere sen 36°=0,58; cos36° = 0,80; tg36° = 0,72)
b) 20m
b)30m
c)40m
d)50m
e)n.d.a
3) (ENEM 2010) Um balão atmosférico, lançado em Bauru (343
quilômetros a Noroeste de São Paulo), na noite do último domingo, caiu
nesta segunda-feira em Cuiabá Paulista, na região de Presidente
Prudente, assustando agricultores da região. O artefato faz parte do
programa Projeto Hibiscus, desenvolvido por Brasil, França, Argentina,
Inglaterra e Itália, para a medição do comportamento da camada de
ozônio, e sua descida se deu após o cumprimento do tempo previsto de
medição.
Na data do acontecido, duas pessoas avistaram o balão. Uma estava a 1,8 km
da posição vertical do balão e o avistou sob um ângulo de 60º; a outra estava a
5,5 km da posição vertical do balão, alinhada com a primeira, e no mesmo
sentido, conforme se vê na figura, e o avistou sob um ângulo de 30º.
Qual a altura aproximada em que se encontrava o balão?
A) 1,8 km
B) 1,9 km
C) 3,1 km
D) 3,7 km
E) 5,5 km
4) (ENEM -2009) Ao morrer, o pai de João, Pedro e José deixou como
herança um terreno retangular de 3km × 2km que contém uma área de
extração de ouro delimitada por um quarto de círculo de raio 1km a partir
do canto inferior esquerdo da propriedade. Dado o maior valor da área
de extração de ouro, os irmãos acordaram em repartir a propriedade de
modo que cada um ficasse com a terça parte da área de extração,
conforme mostra a figura.
Em relação à partilha proposta, constata-se que a porcentagem da área do
terreno que coube a João corresponde, aproximadamente, a
A) 50%.
B) 43%.
C) 37%.
D) 33%.
E) 19%
5) Uma ponte deve ser construída sobre um rio, unindo os pontos A e B,
como ilustrado na figura abaixo.
Para calcular o comprimento AB, escolhe-se um ponto C, na mesma margem
em que B está, e medem-se os ângulos CBA = 57º e ACB = 59º. Sabendo que
BC mede 30 m, indique, em metros, a distância AB. (Dado: use as
aproximações sen 59º=0,87 e sen 64º=0,90.)
6) No triângulo a seguir, determine a medida do lado desconhecido.
7)
(UESPI) Na ilustração, tem-se um paralelogramo composto por seis
triângulos eqüiláteros com lados medindo 1. Qual a medida da diagonal do
paralelogramo, indicada na figura? (cos120º=-1/2)
13
(A).
3,5
(B).
(C).
4
2 3
(D).
(E).
3,4
TRIGONOMETRIA NO CICLO TRIGONOMÉTRICO

8) Qual a medida, em graus, do ângulo α = 7 rad ?
4
9) Reescreva a medida do arco de 72º em radianos.
10) A primeira determinação positiva do arco, cuja medida é 2172º, é:
a) 12º
b) 36º
c) 45º
d) 60º
e) 90º
11) Um arco com medida maior de 360º possui uma medida relativa na
primeira volta, chamada de primeira determinação positiva. Dessa forma, é
possível fazer uma relação entre as medidas de seno, cosseno e tangente
desses arcos, denominados côngruos. Sendo assim, qual a medida de tg
(2565º)?
12) Os arcos simétricos de 45º são 180º-45º,180º+45º e 360º-45º. O que dá
origem aos arcos de medida 135º, 225º e 315º. Dessa forma, os arcos
simétricos à 60º num círculo trigonométrico, são:
120º; 230º; 300º
120º; 240º; 360º
150º; 210º; 330º
120º; 240º; 300º.
13) (UCS-2004/1) Nossa respiração é um fenômeno cíclico, com períodos
alternados de inspiração e expiração. Em um determinado adulto, a
velocidade do ar nos pulmões em função do tempo, em segundos,
decorrido a partir do início de uma inspiração é dada pela equação
 2 t 
v(t )  0,5.sen 
 . O ciclo respiratório completo desse adulto é de:
 5 
a) 3 segundos
b) 5 segundos
c) 6 segundos
d) 7 segundos
e) 10 segundos
14) (UERGS – RS) Se x é o arco do primeiro quadrante e sen x=3/5, então o
valor de (sen x + cos x). 5 é:
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
e) 8
MATRIZES E DETERMINANTES.
15) (U.F. Lavras-modificada) Seja A  a ij  uma matriz de ordem 3x3, dada
2i  j , i  j
por aij  
. A matriz pode ser escrita como.
 1, i  j
 2 2 4


(A)  3 4 5 
 4 5 6


1 4 5


(B)  5 1 7 
7 8 1


1 2 2


(C)  2 1 4 
3 4 1


1 3 4


(D)  2 1 5 
3 4 1


(E) n.d.a.
16) (ENEM/2010) A classificação de um país no quadro de medalhas nos
Jogos Olímpicos depende do número de medalhas de ouro que obteve na
competição, tendo como critérios de desempate o número de medalhas de
prata seguido do número de medalhas de bronze conquistados. Nas
Olimpíadas de 2004, o Brasil foi o décimo sexto colocado no quadro de
medalhas, tendo obtido 5 medalhas de ouro, 2 de prata e 3 de bronze.
Parte desse quadro de medalhas é reproduzida a seguir.
Disponível em: http://www.quadroademedalhas.com.br.
Acesso em: 05 abr. 2010 (adaptado).
Se o Brasil tivesse obtido mais 4 medalhas de ouro, 4 de prata e 10 de
bronze, sem alteração no número de medalhas dos demais países
mostrados no quadro, qual teria sido a classificação brasileira no quadro de
medalhas das Olimpíadas de 2004?
a) 13º
b)
c)
d)
e)
12º
11º
10º
9º
17) Uma escola de idiomas possui duas unidades de estudos. Veja nas
tabelas o número de alunos matriculados nessa escola em cada uma
dessas unidades.
De acordo com as informações dessas tabelas, responda: qual o turno e o
idioma que não apresenta diferença entre as duas unidades?
(A).
Noturno e Francês
(B).
Vespertino e Inglês
(C).
Noturno e Inglês
(D).
Matutino e Espanhol
(E).
Vespertino e Espanhol
18) Chama-se traço de uma matriz quadrada a soma dos elementos de sua
diagonal principal. Assim, podemos afirmar que os traços das matrizes
1 3 4
 2 2 4




A=  2 1 5  e B=  3 4 5  são, respectivamente:
3 4 1
 4 5 6




(A).
1 e 12
(B).
12 e 1
(C).
3 e 12
(D).
12 e 8
(E).
8 e 12
19) (UFRGS) Sendo A  (aij )nxn uma matriz onde n é igual a 2 e aij  i ²  j , o
determinante da matriz A é:
A.
B.
C.
D.
E.
-3.
-1.
0.
1.
3.
20) O determinante de
A.
B.
C.
D.
E.
3 2
, é:
x
 3x  5 .
34
10
-12
-10
N.d.a.
21) Calcule a equação
A.
B.
C.
D.
E.
11 4
4
1 2
1.
-1.
-1/5.
-9.
N.d.a.
 1 0 1 
22) (UNIFORM) Sejam as matrizes A  

 0 2  2
2  1


e B  1 2  . O
0 1 


determinante de A.B é:
A. 64
B. 8
C. 0
D. 4
E. -64
2 2 3
23) Calcule o valor do determinante. 1 0 1 .
9 0 2
24) O valor do determinante
0
1
0
0
2
3
0
0
1 0
2
2
é:
1  2 3 1
25) (UCS) O valor de x na equação
x  2 2x  1
3
4

x 2
8 3
é:
26) Leia atentamente as afirmações:
I.
O determinante de uma matriz é igual ao determinante de sua
matriz transposta;
II. O determinante de uma matriz que apresenta uma fila composta
de zeros é nulo;
III. Quando trocamos duas linhas paralelas de lugar em determinada
matriz, não alteramos o valor do seu determinante.
De acordo com as propriedades do determinante, as afirmações:
A. Apenas I e II são verdadeiras
B. Apenas I e III são verdadeiras
C. Apenas II e III são verdadeiras
D. Apenas I é verdadeira
E. Apenas II é verdadeira
27) Durante os estudos vimos que alguns determinantes são nulos, devido
algumas propriedades. Portanto, o determinante da matriz
 5  2  10 


A   7 3
14  é nulo, segundo a propriedade:
 2 1
4 

(A) Uma de suas filas é nula.
(B) Duas filas são proporcionais.
(C) Existe uma combinação linear entre as filas.
(D) A soma da diagonal principal, traço, é igual a um número primo.
(E) Uma fileira em sua totalidade é composta de apenas números primos.
SISTEMAS LINEARES E POLINÔMIOS
 2 x  y  z  4

28) (UFRGS) Dado o sistema de equações lineares sobre R  x  3 y  2 z  4
 4x  y  z  0

. Os valores de x, y e z, que constituem sua solução.
(A) Formam uma progressão geométrica.
(B) Formam uma progressão aritmética.
(C) São iguais entre si.
(D) Não existem.
(E) Tem uma soma nula.
 x y 2
29) (UFSM) O sistema 
terá uma única solução:
2 x  my  4
(A)somente para m  -2
(B)somente para m=4
(C)para qualquer número real.
(D)somente para m = 0
(E)para qualquer m  2.
 x  y 1
30) (UFRGS) O sistema linear 
é possível e determinado se e
4 x  my  2
somente se:
(A)m =2
(B)m = 4
(C)m  -4
(D)m  1
(E)4m=1
 3x  9 y  a
31) (UFRGS) A relação entre a e b que o sistema 
seja
6 x  18 y  b
compatível e indeterminado é:
(A)a=b/2
(B)a=b/3.
(C)a=b
(D)a=2b
(E)a=3b
3 x  my  n
32) (UFRGS) O sistema 
admite infinitas soluções se, e somente
 x  2y  1
se o valor de m – n é:
(A)9
(B)6
(C)3
(D)1
(E)0
33) Considere os polinômios P ( x)  x ²  x , Q( x)   x ²  2 x  4 e calcule
P ( x ).Q ( x ).
34) Determine o quociente da divisão de x³+5x-1 por x-1 é:
35) Dado o polinômio P( x)  4 x 3  2 x 2  x  1, determine o valor numérico de
P 2 :
36) Dados os polinômios A(x)= 2x² +5x -6 e B(x) = x³ -6x +10, determine
A(x)+B(x).
(A) x³  2x²  x  4
(B) x³  10x²  x  4
(C) x³  2x²  9x  4
(D) x³  2x²  x  41
(E) x³  2x²  x  4
37) O quociente da divisão de x³+2x²+7x-9 por x-1 é: