11
A bola de futebol como um importante aliado na
aquisição de novos conhecimentos
Elda Vieira Tramm
Faculdade de Educação, Universidade Federal da Bahia, Brasil
Centro de Formação de Professores da APM, Portugal
[email protected]
Contextualização
Esta comunicação é fruto de um trabalho de cunho investigativo, que tem os seus
pressupostos assentes em leituras que venho realizando na última década,
nomeadamente, relacionadas com as contribuições para a educação feitas por
Piaget (1985), Vygotsky (1979, 1996), Freudenthal (1978, 1983), Paulo Freire e
D’Ambrósio (1986).
Assim, concebo o educando como um sujeito inteligente1, social2 e que
possui seus próprios desejos e a sua cultura3. Ao planear e implementar a presente
intervenção, tive em conta estes aspectos bem como o ambiente de aprendizagem,
visto que o educando deverá ser o agente de sua própria formação.
Para que um ambiente de aprendizagem se torne facilitador e significativo
entendo que deve, minimamente, atender duas condições. Em primeiro lugar, a
aprendizagem tem que ter significado para o educando e este significado deve
estar vinculado à sua funcionalidade, ou seja, os conhecimentos adquiridos devem
ser efectivamente utilizados. Em segundo lugar, o processo mediante o qual se
produz a aprendizagem requer uma intensa actividade por parte do educando,
ranto de natureza externa como de natureza interna4. Por esta razão a actividade
pedagógica deverá ter cunho investigativo, uma vez que ela favorece a construção
de objectos, a exploração, a descoberta de conceitos matemáticos embutidos, a
conjectura de situações que surgem no decorrer da intervenção, sejam elas
intencionais ou não. O aprendiz, desta forma, torna-se um sujeito activo na sua
aprendizagem, apropriando-se do saber, ao tornar este processo uma viagem única
e intransmissível.
159
160
Elda Vieira Tramm
Agradeço aos matemáticos, que nos brindaram com a classificação dos
poliedros convexos, o que me levou a identificar, de imediato, o elemento da
cultura do educando, e ao Prof. Hans Freudenthal, pela sua luta a favor da inclusão
da Geometria5 no ensino da Matemática, que assumi como verdadeira e passível de
ser concretizada. Estes apoios indirectos deram-me segurança e ousadia para
investir na elaboração de propostas pedagógicas.
É neste contexto que nasceu a presente intervenção pedagógica, cujo
objectivo era explorar e investigar os poliedros, nomeadamente os de Platão, tendo
como meta a construção da bola de futebol, surgindo esta última como um
elemento do desejo e da cultura do educando. Eis o elo que precisávamos para
matematizar a sua realidade.
Esta intervenção tem subjacente aideia que a Geometria é a compreensão do
espaço em que a criança vive, respira e se move. O espaço que a criança deve
aprender a conhecer, explorar e conquistar de modo a poder aí viver, respirar e
mover-se melhor. Utilizo a Geometria (espaço e plano) porque ela se presta muito
bem para a aprendizagem da matematização da realidade e para a realização de
descobertas que sendo feitas com os próprios olhos e mãos são mais convincentes e
surpreendentes. Freudenthal trabalhou para abrir a Matemática para todos e nunca
diminuiu a exigência de um intelectual, de um pensador científico.
Espero que esta comunicação contribuía para enriquecer o debate e para
clarificar o tipo de actividade de investigação que nós, educadores, desejamos para
nossas escolas no pressuposto que a Matemática é “assunto de todos e todos somos
responsáveis por tornar este instrumento de organização do mundo, da vida, do
quotidiano, acessível às crianças e jovens deste país” (Abrantes, Serrazina e
Oliveira, 1999).
A investigação proposta
Atentemos na seguinte questão: “Existe um elemento na cultura do aluno, que faça
parte do seu desejo, que nos sirva de ponte para o estudo da Geometria, do nível 1,
no ensino básico?” Para lhe podermos responder, é necessário que haja um
acompanhamento destes alunos, que sofreram a intervenção pedagógica, em
diferentes momentos da sua vida académica posterior ao 1º ciclo (prova de
aferição, desempenho no 2º ciclo).
A intervenção pedagógica que é referida neste relato tem sido por mim
realizada através de professores do ensino básico e dos seus alunos 3º e 4º anos de
escolaridade, em Portugal. Encontra-se, portanto, em fase de testagem da
metodologia, das actividades e dos materiais pedagógicos bem como o campo
conceptual escolhido (poliedros de Platão).
A bola de futebol como um importante aliado na aquisição de novos conhecimentos
161
Como esta fase se traduz numa rica experiência/caminhada realizada, em
parceira, com professoras6 e seus alunos, acredito ser válido socializar esta etapa,
esperando com isto conquistar algum interesse de algum pesquisador, desta área.
O ponto central deste relato é as reacções dos alunos, frente às actividades
propostas. Mas sei, de antemão, que ficará o sentimento que falta algo a contar mas
por outro lado, tendo a certeza que meu esforço não será inútil.
A metodologia de trabalho
Esta intervenção pedagógica pode resumir-se em três momentos: (i) construção do
contrato de trabalho, (ii) estudo de poliedros, nomeadamente, os de Platão, e (iii)
construção da bola de futebol.
Momento I – Construção do contrato de trabalho
Este momento tem por base a seguinte proposta: que tal construir uma bola de
futebol? (tema lançado) Geralmente esta proposta é aceite com muito entusiasmo
pelos alunos. Depois, vamos pensar juntos o que precisamos para construir a bola
de futebol (planeamento).
Com a bola de futebol em mãos, passamos a discutir e planear com os
alunos, o que será necessário fazer para construir uma bola de futebol. Chegamos à
conclusão que a ferramenta que nos ajudaria, seria o estudo dos poliedros.
Firmamos deste modo, um contrato de trabalho verbal, pois sabemos que a
aquisição de conhecimentos significa um trabalho árduo, com muita persistência,
organização e disciplina.
Feito isto, passamos à acção.
Momento II – Estudo de poliedros, nomeadamente, os de Platão
Etapa 1: Descoberta de poliedros regulares (regras/limites)
a) Construção e descoberta dos deltaedros (só triângulos equiláteros, usando
palhinhas, anexo 1). Nesta fase, introduzimos a necessidade de etiquetar os
poliedros feitos, com os seguintes dados:
•
•
•
Nome do poliedro (que é inventando pelo aluno),
Número de palhinhas utilizadas (que em momento oportuno é
substituído por arestas),
Número de triângulos utilizados (que em momento oportuno é
substituído por faces (naturalmente, subentendem-se polígonos
regulares),
162
Elda Vieira Tramm
•
Número de bicos (que em momento oportuno é substituído por
vértices).
Logo na primeira aula, os alunos demonstram o interesse pelos poliedros,
ao solicitar à professora o consentimento para levar o poliedro construído para
casa. A professora não permite de imediato pois precisa dos poliedros para
continuar a investigação. Depois consente que levem para casa e sugere que levem
palhinhas e agulhas para continuar a tarefa em casa.
Nas três intervenções realizadas, a instrução por si só não basta. O aluno
procura clarificar entre eles as regras colocadas pela professora para a construção
dos poliedros. De início os alunos trabalham em equipa mas cada um por si.
Depois naturalmente trabalham aos pares (se ajudam) (ver anexo 2).
Como numa aula os alunos não esgotam a investigação dos deltaedros, a
professora prepara um espaço na parede da sala, com o título Poliedros, para que
os alunos afixem seus poliedros, devidamente etiquetados. Desta forma ela dá
condições para que os alunos possam ter uma visão global dos poliedros
construídos. A visão do todo, ajuda-os a descobrir regularidades, a classificar e
organizar o pensamento do aluno. No final preenchem a ficha de registo.
b) Construção e descoberta do cubo/hexaedro (só quadrados, usando palhinhas).
Aqui, as crianças descobrem com surpresa, que o mesmo não fica em pé (anexo 3).
Não aceitam este facto, cuja descoberta constitui uma desilusão. Propõe de
imediato colocá-lo de pé.
Surgem então diversas conjecturas.
1º caso (2000) – E.B.1 10 – Setúbal: “Coloca-se uma palhinha atravessada”.
Mesmo com problemas na linguagem a professora incentiva-os a desenhar sua
ideia, o que é feito de imediato. Mas quando vão colocar em prática verificam que
o tamanho da palhinha não é suficiente e dizem logo: “não dá”.
A professora socializa para a turma a conjectura (a descoberta),
perguntando o porquê daquilo acontecer. Os alunos sabem que precisam de uma
palhinha maior. A professora explica que a conjectura da diagonal é boa e
pergunta se eles são capazes de dizer exactamente a medida da diagonal. Uns
envolvem-se em cálculos, outros usam o fio de lã para medir o trajecto da diagonal.
A professora não aceita e pede que se desenrasquem com o que eles sabem. Ela
aproveita para conversar sobre o papel da Matemática e a sua importância no
nosso dia a dia.
Surgem, então, várias conjecturas que são eliminadas por falta de
argumentos convincentes até à conjectura do balão, o que toda a turma de imediato
aceita. A professora (que está surpresa e eu também) solicita minha ajuda. Digo
que é uma excelente sugestão e que nunca havia pensado nisto. Então peço que
expliquem mais a ideia.
A bola de futebol como um importante aliado na aquisição de novos conhecimentos
163
O aluno explica para os demais. Então, todos adoptam o balão. Fica-se com
a sensação que não é uma boa conjectura mas foi a que eles puderam chegar.
2º caso (2º semestre de 2000/01) – E.B.1 nº 09 – Setúbal. Passou-se da mesma
forma que a anterior (nesta acção de formação as professoras construiram o
dodecaedro com o polidron e o zoomtool).
3º caso (1º semestre de 2001/02) – E.B.1 nº 15 – Lisboa. Neste grupo
surgiram duas conjecturas:
•
•
Colocar plasticina nos vértices. A professora socializa para a turma a
conjectura (a descoberta), perguntando o porquê daquilo acontecer.
Eles concluem que assim a palhinha fica em pé. Neste momento a
professora pergunta qual o papel da plasticina. Depois de muita troca
de ideias e da condução da professora, chega-se à conclusão que
amarra as 3 palhinhas (arestas);
Colocar 2 palhinhas em cruz (que são os eixos de simetria, horizontal e
vertical).
Ambas as conjecturas foram aceites.
Estes alunos não aceitaram o balão (anexo 4). Estas professoras utilizaram o
polidron na construção do dodecaedro. Só no 3º curso concluímos que o material
mais adequado seria as palhinhas no início (deltaedros e hexaedro) e, em seguida o
polidron. O uso de palhinhas na construção dos deltaedros e do cubo facilita a
descoberta da rigidez (triângulo) e a representação do cubo (espaço) no plano
(papel). Ao movimentar o cubo em palhinhas fica visível linha paralela, ângulos,
etc.
c) Construção e descoberta do dodecaedro (só pentágonos, usando palhinhas e
polidron, ver anexo 5).
d) Descoberta do impedimento na construção de um poliedro (só hexágonos,
usando palhinhas e polidron, anexo 6). Finalmente os alunos descobrem que com
hexágonos, é impossível construir poliedros. Neste momento eles percebem que se
trata de situação análoga à dos deltaedros (quando o número de triângulos
equiláteros é 6). A professora incentiva-o a desenhar as duas situações e socializa
para todos, a conjectura descoberta, perguntando o porquê daquilo acontecer.
Surge assim um óptimo gancho (motivação) para trabalharmos a construção do
desenho do hexágono (representação) com as ferramentas da matemática
(transferidor, compasso), a medida de ângulos, e a circunferência versus seis
triângulos…
Etapa 2: Formalização
O pensamento formal (presente no ensino da gramática da língua materna e no
ensino da Matemática) alfabetiza a criança, mas não se desenvolve de forma
164
Elda Vieira Tramm
natural. Precisa de acções educativas para que o aluno se aproprie desta
competência. Já o pensamento intuitivo, concreto, se aprende de maneira natural.
Isto não significa que o aluno seja alfabetizado.
Esta etapa envolve as seguintes actividades:
•
•
•
Descobrindo regularidades;
Registando os elementos, de cada poliedro construído, na folha de
registo;
Classificando os poliedros construídos em relação as faces (formados
por triângulos, por quadrados, por pentágonos).
Cada aluno possui sua folha de registo preenchida.
Etapa 3: Poliedros regulares ou de Platão
Finalmente, os alunos identificam aqueles que sempre apresentam a mesma
imagem, apesar de trocarmos de posição. Eles chamaram estes poliedros de
certinhos. A professora diz que estes poliedros (certinhos) têm o nome de
Regulares ou de Platão, contando-lhes que cada um representa um dos 5 elementos
do universo, segundo a interpretação de Kepler (ver Veloso, 1998).
Momento III – Construção da bola de futebol
Os alunos concretizam seu objecto de desejo ao construir a bola de futebol, que
reconhece como um icosaedro truncado – poliedro semi-regular ou arquimediano).
Deste modo desenvolve a sua auto estima e confiança em si e na escola (educação
formal).
Reflexão final
Este processo de ensino-aprendizagem foi regulado com base nas observações das
reacções dos alunos e na análise das opiniões obtidas através das redacções dos
alunos nas actividades. As três experiências realizadas permitiram-me fazer as
seguintes conjecturas que mereceram a minha atenção e que agora partilho
convosco.
•
•
A construção da bola de futebol se apresenta como um forte elo de
ligação que aproxima a realidade do aluno dos conteúdos matemáticos;
O campo conceptual trabalhado – Poliedros de Platão – apresenta-se
como adequado para se trabalhar geometria neste nível de ensino;
A bola de futebol como um importante aliado na aquisição de novos conhecimentos
•
•
•
•
•
•
•
•
165
O material de apoio utilizado presta-se à descoberta de propriedades
(rigidez de figuras) e à identificação de todos os elementos que
compõem um poliedro;
As regras/limites impostas para a construção e descoberta de poliedros
funcionam como regras de um jogo, pois foram aceites sem nenhum
obstáculo;
As crianças gostaram de trabalhar este tema (poliedros regulares)
estando sempre muito absorvidas pelas tarefas;
As tarefas que envolviam organização, sistematização e formalização
de conteúdos matemáticos ajudam na realização de tarefas
interdisciplinares;
Os professores envolvidos estiveram bastante entusiasmados com os
resultados alcançados por seus alunos;
O despertar do interesse do professor pelo ensino da Matemática teve
um papel preponderante no resultado alcançado;
O tempo gasto no estudo dos poliedros vem sendo diminuído de
experiência para experiência;
Os sujeitos envolvidos na experiência (formador, formadores e alunos)
evoluíram ao longo do percurso (acção de formação, intervenção e
reflexão crítica dos resultados), modificando sua atitude em relação ao
papel da matemática.
Transcrevo, a seguir, a reflexão que os professores da EB1 nº 15 – Lisboa
fizeram a respeito de si próprios, ao finalizar a intervenção pedagógica em uma
sala de aula:
O professor iniciouum percurso de inovação, reflexão e reorganização do
ambiente de aprendizagem que ultrapassam a área de Matemática.
Despertou a curiosidade das comunidades envolventes, especialmente, a
família…
Notas
1 Piaget via a “criança como um construtor activo de suas estruturas intelectuais...” pode-se
concluir que o homem não nasce inteligente, ele torna-se inteligente.
Para Vygotsky, “a relação entre o significado de uma palavra, o pensamento e a linguagem
é tão estreita que é quase impossível distinguir entre o fenómeno da fala e um fenómeno do
pensamento”.
2
Paulo Freire e D’Ambrósio “… ao se considerar de forma integrada conteúdos, objectivos e
métodos, considerações de natureza socio cultural estarão permanentemente em jogo. É aí
que é fundamental a capacidade do professor de reconhecer no aluno um determinante na
definição dos objectivos na prática pedagógica.”
3
4 Nesta, o aprendiz estabelece relações entre o novo conteúdo e os elementos já disponíveis
em sua estrutura cognitiva; julga, decide ou não a pertinência deste conteúdo e finalmente
166
Elda Vieira Tramm
constrói novas matizes. A este processo de natureza interna Piaget denomina-o de
assimilação e acomodação deste objecto/conteúdo.
Freudenthal sempre defendeu “a inclusão da geometria na aprendizagem matemática e se
possível o mais cedo possível. Não defendia a matemática euclidiana como objecto ideal
para pensar dedutivamente”. Para ele, “Matemática é organizar áreas de experiência; a
geometria, neste sentido se presta para matematizar experiências espaciais. Eis uma óptima
oportunidade para a criança experimentar a organização local.” (1978, pp. 276-292).
5
6 Esta caminhada dá conta das três intervenções realizadas até ao momento. Estas
intervenções sofreram a influência das actividades desenvolvidas na acção de formação
“Novos ambientes de aprendizagem no ensino da Matemática”, dinamizadas por mim. As
Escolas Básicas envolvidas até então foram:
• E.B.1 nº 10 – Setúbal, que envolveu duas professoras (apenas uma delas
participou da acção de formação) e duas turmas do 3º ano. A escola ganhou o
concurso AMM2000;
• E.B.1 nº 10 que envolveu 7 professoras e 5 turmas, do 1º ao 4º ano;
• E.B.1 nº 15 que envolveu 7 professoras e 5 turmas, do 1º ao 4º ano. A escola
participa no Concurso Pedro Nunes.
Referências
Abrantes, P., Serrazina, L., & Oliveira, I. (1999). A matemática na educação básica. Lisboa: DEB
do ME.
D’Ambrósio, U. (1986). Da realidade à ação: Reflexões sobre educação e matemática. São Paulo:
Summus.
Freudenthal, H. (1978). Weeding and sowing: Preface to a science of mathematical education.
Dordrecht: Reidel.
Freudenthal, H. (1983). Didactical phenomelogy of mathematical structures. Dordrecht: Reidel.
Piaget, J. (1985). O possível e o necessário: A evolução dos possíveis na criança. Porto Alegre: Artes
Médicas.
Veloso, E. (1998). Geometria, temas actuais: Materiais para professores. Lisboa: IIE.
Vygotsky, L. S. (1979). Pensamento e linguagem (Tradução de M. Resende). Lisboa: Edições
Antídoto.
Vygotsky, L. S. (1996). A formação social da mente. São Paulo: Martins Fontes.
A bola de futebol como um importante aliado na aquisição de novos conhecimentos
Anexos
1.
2.
3.
4.
5.
6.
6.
167