Problemas de 2º grau
01. Resolva as equações em U=R. (Use o método que
lhe for mais conveniente)
a) x2  5x = 0
b) 2x2 = 3x
c) x + 8x = 0
2
05. (VUNESP) Um reservatório de água está sendo
esvaziado para limpeza. A quantidade de água no
reservatório, em litros, t horas depois de o escoamento
ter começado, é dada por: V = 50(80  t)2. A
quantidade de água que sai do reservatório nas 5
primeiras horas de escoamento é:
a) 281 250 litros
b) 32 350 litros
c) 42 500 litros
d) 38 750 litros
e) 320 000 litros
d) y2  81 = 0
2
e) x + 3 = 0
f) x  5x + 4 = 0
2
06. Há 40 anos, a soma dos quadrados das idades de
Marcelo e Kiko, que é nove anos mais velho que
Marcelo, era 221 anos. Quantos anos eles têm hoje?
g) 2x + x  7 = 0
2
h) x2 + 2x  80 = 0
2
i) x  x  12  0
2
07. (FUVEST) A soma dos valores de m para os quais
x=1 é raiz da equação:
x2 + (1 + 5m - 3m2)x + (m2 + 1) = 0 ; é igual a
j) 5 = 4t2  2t
k) 5x2 + 1  10x = 0
02. (ETF-RJ) A equação x2  (2m  1)x + m(m  1) = 0
admite raízes reais para:
a) m = 0
b) m = 2
c) m = 3
d) qualquer valor de m
e) (2m  1)2 + 4m(m  1) = 0
a) 5/2
b) 3/2
c) 0
d) - 3/2
e) - 5/2
08. (FUVEST) A soma e o produto das raízes da equação
de segundo grau (4m+3n)x2-5nx+(m - 2)=0 valem,
respectivamente, 5/8 e 3/32. Então m + n é igual a
03. (PUCCamp) Uma bola é largada do alto de um
edifício e cai em direção ao solo. Sua altura h em
relação ao solo, t segundos após o lançamento, é dada
pela expressão h = 25t2 + 625. Após quantos segundos
do lançamento a bola atingirá o solo?
a) 2,5
b) 5
c) 7
d) 10
e) 25
a) 9
b) 8
c) 7
d) 6
e) 5
09. (FUVEST) No segmento AC toma-se um ponto B
de forma que AB/BC = 2 BC/AB. Então, o valor de
BC/AB é:
04. (PUCMG) Os números m e n são raízes da equação
x2  2rx + r2  1 = 0. O valor de m2 + n2 é:
a) 2r + 1
b) 2 + r
c) r2 + 1
d) 2(r2 + 1)
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Problemas de 2º grau
2
10. (FATEC) Se a equação x – 10x + k = 0 tem uma raiz
de multiplicidade 2, então o valor de k é:
16. (UEL) Os valores de m, para os quais 3x2-mx+4=0
tem duas raízes reais iguais, são
a)100
b)25
c)5
d)1
e)0
a) - 5 e 25
b) - 43 e 43
c) 32 e -32
d) 2 e 5
e) - 6 e 8
11. (UNITAU) Qual é o valor da soma dos inversos dos
2
quadrados das duas raízes da equação x +x+1=0?
17. (UEL) Sabe-se que os números reais  e  são raízes
da equação x2-kx+6=0, na qual k  IR. A equação do 2°
grau que admite as raízes +1 e +1 é
2
12. A maior raiz da equação -2x +3x+5=0 vale:
a) x2 + (k+2)x + (k+7) = 0
b) x2 - (k+2)x + (k+7) = 0
c) x2 + (k+2)x - (k+7) = 0
d) x2 - (k+1)x + 7 = 0
e) x2 + (k+1)x + 7 = 0
a) -1
b) 1
c) 2
d) 2,5
e) (3 + 19)/4
13. (FUVEST) Sejam x1•e x2 as raízes da equação
10x2+33x-7=0. O número inteiro mais próximo do
número 5x1x2‚+2(x1+x2‚) é:
a) c.
b) 2c.
c) c2.
d) 2c2.
e) c/2.
a) - 33
b) - 10
c) - 7
d) 10
e) 33
14. (UFPE) Se x é um número real positivo tal que ao
adicionarmos 1 ao seu inverso obtemos como
resultado o número x, qual é o valor de x?
a) (1 - 5)/2
b) (1 + 5)/2
c) 1
d) (1 + 3)/2
e) (1 + 2)/2
19. (UNESP) Para todo número real 'a', o número '-a'
chama-se oposto de 'a' e para todo número real 'a', a·0,
o número 1/a chama-se inverso de a. Assim sendo,
determine todos os números reais x, x1, tais que o
inverso do oposto de (1-x) seja x+3.
20. (UNESP) Dada a equação x2 + x - 2 = 0, calcule a
soma dos inversos de suas raízes.
15. (PUCCAMP) Considere as seguintes equações:
I. x2 + 4 = 0
II. x2 - 2 = 0
III. 0,3x = 0,1
21. (UECE) Se x1 e x2‚ são as raízes de 3x2-2x-8=0, sendo
x1<x2, então 3(x2)2-2x1-8 é igual a:
a) 2/3
b) 8/3
c) 16/3
d) 20/3
Sobre as soluções dessas equações é verdade que em
a) II são números irracionais.
b) III é número irracional.
c) I e II são números reais.
d) I e III são números não reais.
e) II e III são números racionais.
18. (UNESP) Seja "a" uma raiz da equação x2+2x+c2=0,
em que c é um número real positivo. Se o discriminante
dessa equação é menor que zero, então |a| é igual a
22. (FEI) Na equação do 2° grau 4x2+px+1=0 a soma dos
inversos das raízes é -5.O valor de p é:
a) 6
b) 5
c) 4
d) 0
e) -1
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Problemas de 2º grau
23. (CESGRANRIO) Se a equação 10x2+ bx + 2 = 0 não
tem raízes reais, então o coeficiente b satisfaz a
condição:
a) -45 < b < 45.
b) b < 45.
c) b > 45.
d) 0 < b < 85.
e) -85 < b < 0.
a) 2,5
b) 5
c) 7
d) 10
24. (CESGRANRIO) Se x1 e x2 são as raízes da equação
x2+57x-228 =0, então (1/x1)+(1/x2) vale:
a) - 1/4.
b) 1/4.
c) -1/2.
d) 1/2.
e) 1/6 ou -1/6.
25. (CESGRANRIO) Se as raízes da equação x2+bx+27=0
são múltiplos positivos de 3, então o coeficiente b vale:
a) 12.
b) -12. c) 9.
29. (PUCCAMP) Uma bola é largada do alto de um
edifício e cai em direção ao solo. Sua altura h em
relação ao solo, t segundos após o lançamento, é dada
pela expressão h=-25t2+625. Após quantos segundos
do lançamento a bola atingirá o solo?
d) -9.
30. (UFV) As medidas da hipotenusa e de um dos
catetos de um triângulo retângulo são dadas pelas
raízes da equação x2-9x+20=0. A área desse triângulo é:
a) 10
b) 6
c) 12
d) 15
e) 20
Gabarito:
e) 6.
0126. (MACKENZIE) Se x e y são números naturais tais que
y=(x2+3)/(x+2), então x + y vale:
a) 15
b) 10
c) 12
d) 9
e) 8
27. (CESGRANRIO) Determine o parâmetro m na
equação x2+mx+m2-m-12=0, de modo que ela tenha
uma raiz nula e outra positiva.
28. (UNICAMP) O índice I de massa corporal de uma
pessoa adulta é dado pela fórmula: I = M/h2 onde M é a
massa do corpo, dada em quilogramas, e h é a altura da
pessoa, em metros. O índice I permite classificar uma
pessoa adulta, de acordo com a seguinte tabela:
a) Calcule o índice I para uma mulher cuja massa é
de 64,0kg e cuja altura 1,60m. Classifique-a segundo a
tabela anterior.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
S = {0,5}
S= {0, -3/2}
S = {0,8}
S = {9,-9}
S=
S = {4,1}
S=
S = {-10,8}
S={-6,4}
S=
S = {5 + 25; 5 - 25}
02. D 03. B 04. D 05. D 06. 45 e 54
07. A 08. A 09. B 10. B 11. R = (-1)
12. D 13. B 14. B 15. A 16. B
17. B 18. A 19. x = -1 +5 ou x = -1-5
20. R = 2/2
21. D 22. B 23. A
24. B 25. B 26. D 27. m = -3
28.
a) I = 25, levemente obesa
b) A altura mínima é de 1,80m
29. B 30. B
b) Qual é a altura mínima para que o homem cuja
massa é de 97,2kg não seja considerado obeso?
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