Actas do X Congresso Internacional Galego-Português de Psicopedagogia. Braga: Universidade do Minho, 2009
ISBN- 978-972-8746-71-1
A UTILIZAÇÃO DAS TECNOLOGIAS NO ENSINO DA MATEMÁTICA
Maria Clara Correia Ferreira Lino
Doutoranda em Educação no Instituto de Ciênc
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Resumo
Na escola onde leccionamos Matemática, confrontamo-nos com um tipo de alunos heterogéneo.
Alguns mostram-se desinteressados pelas actividades escolares e têm elevado absentismo. Outros,
demonstrando empenho quando estão nas aulas, revelam falta de hábitos de trabalho e estudo, em
casa. Todavia, sempre que a estes jovens é solicitado qualquer tipo de actividade diferente do
habitual, ou quando lhes é requerido para intervirem activamente, apresentam-se interessados e
trabalhadores, mas, desorganizados.
Esta comunicação visa expor uma actividade posta em prática com alunos do 9º ano de escolaridade.
A ideia surgiu após a frequência de um curso na Faculdade de Ciências de Lisboa, sobre o uso das
tecnologias na aprendizagem da Matemática.
Apresentaremos um trabalho, no qual, recorren
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m,para nós, deveras gratificantes.
Iniciaremos com uma breve abordagem teórica.
Narraremos o contexto da experimentação. Exporemos o desenvolvimento da tarefa. Descreveremos a
análise efectuada às respostas dos alunos a um inquérito que lhes foi distribuído após terem concluído
o que lhes havia sido proposto.
Terminaremos com algumas considerações, indicação do material utilizado, e uma lista de applets e
de links a serem, eventualmente, pesquisados e explorados em aulas de Matemática.
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” Centro de Competência CRIE, Faculdade de Ciências de Lisboa, desdobrável, 2008, p.3
Pressupostos teóricos
Na perspectiva de Ponte, Oliveira, Cunha & Segurado (1998), tendo sido a Matemática
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.Estes autores entendem que, assim como a
sociedade em que vivemos se encontra em constante desenvolvimento, a Matemática também se
mostra em evolução permanente.
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As ópticas absolutistas (Ernest, 1991), que compreendem o conhecimento matemático como
uma edificação compacta, construída dedutiva e conjuntamente, qual paradigma da
inflexibilidade totalitária, colaboraram para a solidificação de um currículo amplamente
organizado em torno dos conteúdos. Neste contexto, o professor devia limitar-se a expor com
clareza e rigor os conceitos matemáticos e treinar os alunos na resolução de exercícios
repetitivos. Todavia, muitos matemáticos têm vindo, desde há muito, a mostrar o seu desacordo
relativamente a este aspecto. Bento de Jesus Caraça (1958) contradiz o pensamento de ciência
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apresentada à moda de Euclides surge como uma ciência dedutiva e sistemática mas a
Matemática no seu processo de criação aparece comoc
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Almiro (2005), referindo-se às actuais advertências metodológicas para o ensino da Matemática,
menciona que estas valorizam, cada vez mais, a aplicação das novas tecnologias, uma vez que
este método apoia a prolificação de contextos significativos, possibilitando a simulação de
conjunturas e a observação de novos problemas, facilitando uma abordagem prática e intuitiva
da Matemática, espicaçando o espírito de pesquisa nos alunos e fornecendo-lhe um papel mais
dinâmico no decurso da aprendizagem (APM, 1988; Mathematical Association, 1992; Ponte &
Canavarro, 1997; Veloso, 1988). Em 1988, a Associação de Professores de Matemática (APM),
referindo-se ao uso dos computadores em sala de aula, considerou que estes permitem observar
uma nova espécie de dinamismo instrutivo no decorrer do qual se estimulam os alunos no
sentido de obterem a sua emancipação e desenvolverem o espírito de iniciativa, remetendo-se o
professor a apresentar-se como um parceiro com mais experiência acerca de cada assunto, ao
invés de se mostrar como o detentor de toda a sabedoria.
Azevedo (2002) é de opinião de que a utilização das novas tecnologias é bastante importante,
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p. 157), nomeadamente, com as novas tecnologias.
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visualização. Já em 1592, Comenius escrevia: «é preciso não descrever os objectos mas mostrálos». Experiências recentes destacam a importância do uso do computador para explorar,
descobrir e desenvolver conceitos matemáticos e não somente para verificar resultados ou
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Segundo Canavarro (1994), os professores mostram concepções desiguais sobre a utilização dos
computadores na aula, contribuindo este facto para que seja diferente a maneira como os
utilizam. Assim, enquanto alguns professores entendem que esta prática, tendo o poder de
estimular e motivar os alunos, actua de forma positiva no ambiente da sala de aula, outros
pensam ser este um hábito que permite uma execução mais rápida e rigorosa de determinadas
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tarefas, e, outros ainda, julgam que esta experiência possibilita a execução de actividades de
experimentação, de exploração e de investigação que, muito dificilmente, se conseguiriam
executar ou nunca se conseguiriam realizar sem este recurso.
Procedimentos estratégicos
Tal como indicámos no resumo, apresentaremos uma actividade planeada e desenvolvida na
escola EB 2,3 D. José I, em Lisboa, e posta em prática com alunos do 9º ano de escolaridade.
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Em primeiro lugar, relataremos, o contexto da experimentação. Seguidamente, exporemos o
desenvolvimento do trabalho Prosseguiremos, com uma reflexão, sobre a actividade executada.
Indicaremos o material utilizado. Apresentaremos as duas fichas formativas fornecidas aos
alunos e um inquérito que lhes foi igualmente distribuído após a conclusão da tarefa.
Exporemos a análise, sob a forma de gráfico de barras, efectuada às respostas dadas pelos 22
alunos de uma das turmas a esse inquérito. Finalizaremos, com uma lista de applets e de links a
serem, eventualmente, pesquisados e explorados em aulas de Matemática.
Esta experiência decorreu durante as aulas de duas turmas de alunos de 9º ano, no ano lectivo
transacto, ou seja, 2007/2008. Inicialmente tinha sido prevista a experimentação nas três turmas
do 9º ano existentes na escola, mas por incompatibilidade de horários juntamente com a
indisponibilidade da sala de TIC, foi impossível aplicar a tarefa na outra turma.
Naquela altura, nesta escola, existiam apenas dois computadores portáteis. A sala de recursos
possuía cinco computadores, acontecendo, porém, que apenas três de entre eles, tinham acesso à
Internet. A sala de TIC, naquele tempo equipada com cerca de 18 computadores, apresentava-se
quase sempre ocupada com aulas da disciplina de TIC ministradas aos alunos de 9º ano,
excepto, quando para lá se dirigiam as turmas de percursos curriculares alternativos de 6º ano e
7º ano. Este facto, sempre impediu um normal acesso das outras turmas da escola, a esta sala.
Assim, para efectuar esta experiência, houve necessidade de se solicitar uma troca de sala.
É de referir que os alunos aos quais foi apresentada esta tarefa, eram cerca de 45, cuja média de
idades, rondava os 16 anos. Haviam, portanto, vários alunos repetentes. Aquelas duas turmas
apresentavam-se como sendo muito heterogéneas. Alguns alunos revelavam-se desinteressados
por qualquer actividade escolar e evidenciavam absentismo elevado. Outros, porém,
mostravam-se empenhados quando estavam nas aulas, mas a grande lacuna era a falta de hábitos
de trabalho e estudo, em casa. O aproveitamento destas turmas não era bom na globalidade das
várias disciplinas, essencialmente devido à falta de assiduidade regular por parte dos alunos.
No entanto, veio a verificar-se, no decorrer desta actividade, que os alunos se mostraram
interessados, trabalhadores, e investiram na pesquisa, só que, de uma forma desorganizada.
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Objectivos e operacionalização da experiência
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capacidade de análise e interpretação de gráficos, construir um modelo matemático através da
análise dos dados recolhidos, resolver graficamente sistemas de equações, identificar situações
onde um sistema fosse impossível ou indeterminado, descrever e explicar as estratégias e
procedimentos utilizados, usar representações para modelar, interpretar e analisar situações.
Os alunos organizaram-se em grupos de dois, mas alguns (quatro), preferiram ficar sozinhos.
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representação gráfica, de modo que no final da aula pudessem revelar, sintetizando, o que
tinham aprendido. Tinha sido prevista uma duração de cerca de 5 a 10 minutos, mas, de facto, a
empatia que os alunos têm com qualquer aplicação informática é grande e 10 minutos foi um
tempo exagerado para adaptação, uma vez que, rapidamente, todos se familiarizaram, utilizando
menos tempo.
De seguida foi-lhes distribuída uma ficha formativa (Ficha de trabalho nº 1, projectada ao
mesmo tempo, num ecran), e que deveria ser resolvida em 20 minutos. Porém, tal não aconteceu
com a maioria dos alunos, tendo-se prolongado por meia hora. Todavia, alguns alunos, que se
mostraram desembaraçados com o applet, para a resolução da ficha, iam, por vezes, pedindo
ajuda à professora. Contudo, pode dizer-se que foi com grande facilidade que a maioria dos
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Notou-se, tal como esperávamos, que as maiores dificuldades surgiram na organização e
sistematização dos dados recolhidos.
Após a certificação de que todos tinham resolvido a Ficha 1, os grupos foram apresentando as
suas soluções e assim foi-se estabelecendo uma relação entre as variáveis existentes no applet
com as variáveis da função:
Distância = posição inicial + passo dos intervenientes x Tempo
Foi uma ficha resolvida com sucesso pelos alunos. Assim, após a resolução desta ficha, e depois
de oralmente terem sido analisadas e discutidas as respostas, ou seja, após uma reflexão e
resumo das conclusões foi-lhes distribuída uma segunda ficha formativa (Ficha de trabalho nº 2,
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também esta projectada num ecran). Esta ficha foi um pouco mais complexa para alguns, uma
vez que sentiram alguma dificuldade em deduzir a expressão que relacionasse a distância em
função do tempo, (D e T), ou seja, a construção do modelo matemático, talvez pelo facto de os
quadros de registo serem insuficientes para a conclusão e respectiva dedução, ou, por não terem
sido usadas as letras habituais para as variáveis (x e y). O que se verificou foi que após ter sido
sugerida a mudança das variáveis, as fórmulas pretendidas surgiram com facilidade. Foi também
com destreza que relacionaram soluções gráficas com as que eram pedidas na ficha.
Obviamente aqueles alunos que sempre mostraram maior desenvoltura para a Matemática
evidenciaram, uma vez mais, uma maior agilidade. Porém, foi recompensador observar os
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mais significativas, do que em contexto de aula sem a utilização das tecnologias.
Tal como aconteceu com a Ficha 1, os alunos corrigiram e sintetizaram as conclusões.
Aquando da discussão das posições relativas das linhas, foi deixado para exploração o seguinte
problema, relativamente às personagens compreendidas nas fichas de trabalho:
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Por último, foi distribuído um inquérito aos alunos de uma das turmas, onde se pedia para
classificar algumas afirmações, numa escala de 1 a 5, relativas à aula em que tinham acabado de
participar. Alguns alunos mais céleres, responderam logo ao inquérito, outros mais lentos,
levaram-no para casa.
Na aula seguinte, procedeu-se à correcção, no quadro, das fichas de trabalho, e ao
esclarecimento de algumas dúvidas que alguns alunos possuíam. Debateu-se, de seguida, o tipo
de aula que lhes tinha sido proporcionado no dia anterior e os alunos mostraram-se francamente
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respostas dadas no inquérito. De acordo com os gráficos que a seguir se apresentam, a grande
maioria dos alunos gostou da aula, achou fácil trabalhar com o applet, sentiu-se mais motivada
para estudar Matemática, conseguiu perceber quais os valores e como fazer variar as funções,
reconheceu que tinha aprendido a resolver, graficamente, sistemas de equações, afirmou que
sabia classificar sistemas e que sabia interpretar, graficamente, o problema. Da mesma forma, a
maioria dos alunos entendeu que teve mais dificuldade na resolução das fichas de trabalho.
Quase todos os alunos responderam que não tinham sentido dificuldades em usar o applet. Nas
questões de resposta aberta, poucos apresentaram sugestões ou críticas, mas é de mencionar
uma resposta dada por alguns a
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Considerações finais
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problemática, a experiência confirmou o que, sobre o assunto, tem sido escrito pelos autores que
nos serviram de referência teórica.
Concluímos com esta experiência, que os alunos sentir-se-ão mais atraídos pelas aprendizagens
da Matemática, se forem utilizados recursos/instrumentos tecnológicos.
Não podemos continuar a usar apenas os manuais, fichas de trabalho, ou resolver problemas
ligados à vida real, sem usar, para esse efeito, os instrumentos que todos nós possuímos: os das
novas tecnologias. Não queremos deixar de aludir ao facto de que, quando os alunos, de forma
entusiasta, investiram na pesquisa, fizeram-no, como atrás referimos, de uma forma
desorganizada. As referências teóricas utilizadas, permitiram-nos solucionar os diversos
problemas surgidos ao longo da implementação da experiência. No entanto, a nossa experiência
de ensino da Matemática, ao longo de alguns a
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que, sempre que a este tipo de alunos é solicitado qualquer tipo de actividade diferente do
habitual, seja fora ou dentro da sala de aula, ou quando lhes é pedido para intervirem de uma
forma mais activa, eles mostram-se interessados, trabalhadores, e investem na pesquisa. À
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exactamente aí que o seu papel se reveste da máxima importância e responsabilidade, apelando
ao uso eficaz da sua sabedoria, criatividade e bom senso.
Terminamos esta nossa reflexão, referindo que foi muito gratificante observar os alunos muito
mais empenhados nestas aulas, descobrir um brilho diferente nos seus olhos e constatar que
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realização das actividades e até, alguns, tomaram posições de liderança dentro do seu grupo, na
execução das tarefas.
A utilização das TIC na Matemática, não só potencia a aprendizagem dos alunos, como a
formação dos professores.
Aumentar a motivação dos alunos e ligar a Matemática à realidade não passa somente por dotar
as escolas de equipamentos ligados às novas tecnologias, é importante desenvolver
competências nos professores que lhes permitam utilizá-las em contexto educativo para que
possam alterar progressivamente as metodologias anteriormente adoptadas desenvolvendo e
aumentando a compreensão matemática. Contudo, na nossa opinião, não deveremos esquecer,
que estas ferramentas não podem ser o objectivo da Matemática; elas são apenas instrumentos
auxiliares da aprendizagem.
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Referências bibliográficas
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(1998). Histórias de Investigações Matemáticas. Lisboa: Instituto de Inovação
Educacional, p. 10.
- Ernest, P. (1991). The philosophy of mathematics education. London: Folmen, in
Ponte, J. P., Oliveira, H., Cunha, M. H. & Segurado, M. I. (1998). Histórias de
Investigações Matemáticas. Lisboa: Instituto de Inovação Educacional, p. 10.
- Canavarro, A. P. (1994). Computador na Educação Matemática: instrumento para entusiasmar,
para facilitar, ou para possibilitar? In Actas Profmat (pp. 73-81). Lisboa: Associação de
Professores de Matemática.
- Comenius (1592). História Mundial da Educação, Vol. 4, p. 185.
- Mathematical Association (1992). Computers in mathematics curriculum. London:
Mathematical Association.
- Pólya, G. (1945). Ponte, J. P., Oliveira, H., Cunha, M. H. & Segurado, M. I. (1998).
Histórias de Investigações Matemáticas. Lisboa: Instituto de Inovação Educacional, p.
10.
- Ponte, J. P. & Canavarro, A. P. (1997). Matemática e Novas Tecnologias. Lisboa:
Universidade Aberta.
- Ponte, J. P., Oliveira, H., Cunha, M. H. & Segurado, M. I. (1998). Histórias de
Investigações Matemáticas. Lisboa: Instituto de Inovação Educacional.
- Veloso, E. (1998). O computador na aula de Matemática. Lisboa: Associação de Professores
de Matemática.
Materiais Utilizados
- Computadores
- Applet: http://standards.nctm.org/document/eexamples/chap5/5.2/index.htm#APPLET
- Duas fichas de trabalho
5438
Actas do X Congresso Internacional Galego-Português de Psicopedagogia. Braga: Universidade do Minho, 2009
ISBN- 978-972-8746-71-1
- Computador portátil e projector
- Inquérito
Ficha de trabalho 1
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O applet que tens no teu computador repre
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1. - Coloca a Ana e o Miguel Junto à casa.
- Selecciona para a Ana e para o Miguel os val
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Responde:
1.1
Quem chegou em primeiro lugar à árvore?
1.2
Que significado têm os valores 20 e 42?
1.3
O que significa o valor 100?
2.
Fa
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colocar a Ana e o Miguel em locais opostos na corrida.
Regista o que vais observando em relação aos gráficos:
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Analisa se as linhas ficam mais ou menos i
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……
Um exemplo de registo:
Passo
Posição
Ana
Miguel
5439
Observações
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ISBN- 978-972-8746-71-1
Anotações dos gráficos:
3.
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r
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ue
:
3.1
Os gráficos se intersectem.
3.2
Os gráficos sejam paralelos.
3.3
Os gráficos sejam coincidentes.
4.
Indica que significado tem nesta situação de corrida cada uma das alíneas na pergunta
anterior.
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ISBN- 978-972-8746-71-1
Ficha de trabalho 2
Descobre a Função e resolve sistemas!
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o
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….
1.
Co
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gue
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r
e
r…
Posição : 0
Tempo
Passo : 2
Distância
Com a ajuda do botão
vai
fazendo
deslocar
lentamente o Miguel,
tomando
nota de algumas coordenadas que vais obtendo durante o percurso do Miguel e preenche a
seguinte tabela
(no gráfico os eixos estão identificados como: Tempo, Distância)
Miguel
5441
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2. Co
l
oc
as
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or
r
e
r…
Posição: 20
Passo: 1
Regista algumas coordenadas que vais obtendo pelo mesmo processo da alínea anterior
Ana
3. Determina as coordenadas do ponto onde a Ana e o Miguel se cruzam.
4.
Atendendo aos valores preenchidos, utilizando a calculadora ou uma folha de Excel,
descobre uma expressão que relacione a distância em função do tempo, para a Ana e para o
Miguel.
5.
Com as funções que descobriste, coloca-as no sistema seguinte, resolve-o e compara a
solução obtida em 2.
Tempo
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Distância
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ISBN- 978-972-8746-71-1
6.
Com base neste applet, apresenta um par de equações para cada uma das situações:
6.1
Exemplo de Sistema Impossível
6.2
Exemplo de Sistema Indeterminado
Inquérito
Entendendo que esta aula se revelou diferente daquelas em que habitualmente costumas
participar para aprender Matemática, gostaria, como tua professora e, para eventualmente
melhorar alguns aspectos neste tipo de aulas, de saber a tua opinião.
Para isso, peço-te que classifiques as seguintes afirmações, colocando uma cruz no quadrado,
n
umae
s
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1–gr
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.
Afirmações
1
2
3
4
5
1 - Gostei da aula
2 - Senti-me mais motivado para estudar Matemática
3-Foif
á
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Ap
pl
e
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4 - Dificuldade na execução da ficha de trabalho 1
5 - Dificuldade na execução da ficha de trabalho 2
6 - Consegui perceber quais os valores e como fazem variar as funções
7 - Aprendi a resolver sistemas de equações graficamente
8 - Sei classificar sistemas
9 - Sei interpretar o problema graficamente
Ses
e
n
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s
:
Algumas sugestões/críticas:
Obrigada pela tua colaboração!
5443
Actas do X Congresso Internacional Galego-Português de Psicopedagogia. Braga: Universidade do Minho, 2009
ISBN- 978-972-8746-71-1
Análise do Inquérito
Motivaç ão para E s tudar
Matemátic a
G os tei d a au la
30
21
20
30
10
0
0
0
1
2
0
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22
20
1
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5
0
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0
2
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4
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F ac ilid ade em trab alh ar
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20
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10
10
5
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0
1 2 3 4 5
10
0 0 0 2
1 2 3 4 5
0
G ra u
G rau
R es oluç ão g ráfic a de
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S is temas
D ific u ldad e n a res o lu ç ão d a
F ic ha 2
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3
2
0
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2
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0
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8
15
0
5
1
2 4 103
4
5
5
0
0
0
0
0
0 0
1 G rau
2 de
3 c onhec
4 1 5imento
2
3
10 5
0
5
G ra u
19
3
4
5
G rau de
c onhec imentoG rau de c onhec imento
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Actas do X Congresso Internacional Galego-Português de Psicopedagogia. Braga: Universidade do Minho, 2009
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Exemplos de alguns applets
Fraction Pointer - http://www.shodor.org/interactivate/activities/BoundFractionPointer/
Fraction Times - http://www.fi.uu.nl/toepassingen/03034/game.html
Álgebra geométrica: http://www.fi.uu.nl/toepassingen/00217/toepassing_wisweb.en.html
Resolver
equações
(método
balança)
-
http://www.fi.uu.nl/toepassingen/02017/toepassing_wisweb.en.html
Representar sequências - http://www.shodor.org/interactivate/activities/Sequencer/
Manipulação de funções lineares - http://www.shodor.org/interactivate/activities/SlopeSlider/
Construção de triângulos - http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_165_g_3_t_3.html
Explorando
a
soma
de
ângulos
internos
de
um
polígono
-
http://illuminations.nctm.org/ActivityDetail.aspx?ID=9
Snooker - incluído no ClicMat que pode explorar a partir do CD na escola ou fazer download a
partir de http://www.dgidc.min-edu.pt/recursos_multimedia/recursos_cd.asp
Links com vários applets para investigar e materiais para utilizar nas aulas
http://www.apm.pt/
http://web.educom.pt/pr1305/mat_links.htm
http://nemegea.no.sapo.pt/mat_na_net/mat_na_net.htm -lista de sites
http://www.prof2000.pt/users/folhalcino/pontes/sitemat/index.htm
http://mathforum.org/mathtools/sitemap.html - Math Tools
http://www.eb23-guifoes.rcts.pt/NetMate/sitio/Links/rercursos-educacionais-On-line.htm
http://e-criar.sapo.pt/ - guia de blogs, home pages
http://www.dynamicgeometry.com/General_Resources/Classroom_Activities.html#Exploring%20Alge
bra%201%20with%20The%20Geometer's%20Sketchpad
http://www.min-edu.pt/np3/924.html - plano tecnológico para a educação
http://www.dgidc.min-edu.pt/mat-no-sec/ - apoio para prof do Ens Sec.
http://softlivre.crie.min
http://www.apm.pt/portal/index.php?id=26373&page=1&search=_SEARCH_DONE%3D1 – ma
t
e
r
i
a
l
para aulas
http://nlvm.usu.edu
http://illuminations.nctm.org
http://www.shodor.org
http://geometrias.blogspot.com/
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