1
Considere o conjunto A = {5, 7, 8, 9, 11, 13}.
A partir do conjunto A podemos dizer que:
 Qualquer que seja o elemento de A, ele é um número natural;

Existe elemento de A que é número ímpar;

Existe um único elemento de A que é par;

Não existe elemento em A que seja múltiplo de 6.
Em Lógica e em Matemática há símbolos próprios, chamados quantificadores, usados para representar
expressões como as acima.
Há fundamentalmente dois tipos de quantificadores: universal e existencial:
Quantificador universal
Símbolo: 
Leitura: “para todo”, “qualquer que seja”
Quantificador existencial
Símbolo: 
Leitura: “existe”
É importante observar que quando dizemos:
“Existe x em A que é maior que 8” não estamos dizendo que esse x é único.
Por exemplo, a sentença:
“Existe um x tal que x > 4” é verdadeira, embora haja mais de um número que é maior 4.
Voltando ao conjunto A = {5, 7, 8, 9, 11, 13} e utilizando os quantificadores, escrevemos as quatro frases
iniciais da seguinte forma:

Qualquer que seja o elemento de A, ele é um número natural.
 x  A, x é natural

Existe elemento de A que é número ímpar;
 x  A/ x é ímpar

Existe um único elemento de A que é par;
I x  A/ x é par

Não existe elemento de A que seja múltiplo de 6.
x  A/ x é múltiplo de 6
2
Exercícios Resolvidos
1. Em uma escola todos os alunos praticam pelo menos
uma modalidade esportiva. Há três modalidades
esportivas praticadas pelos alunos dessa escola: vôlei,
futebol e basquete. Alguns alunos praticam mais de
uma modalidade.
De acordo com o diagrama podemos afirmar que:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Todos alunos praticam futebol. ( F )
Existem alunos que praticam futebol e basquete. ( V )
Existem alunos que praticam apenas futebol. ( V )
Qualquer aluno que pratica vôlei, pratica basquete. ( F )
Não existem alunos que praticam apenas basquete. ( V )
Qualquer aluno que pratica futebol e basquete, pratica vôlei. ( V )
2. Considere verdadeiras as seguintes
proposições:
• Alguns analistas de sistemas são
economistas
a)
b)
c)
d)
e)
Algum médico é analista de sistemas
Nenhum analista de sistemas é médico
Algum médico não é analista de sistemas
Algum analista de sistemas não é médico
Nenhum analista de sistemas não é médico
• Nenhum médico é economista
Dessa forma, é necessariamente verdadeiro
que:
3. Considerando que todo pintor é habilidoso e que alguns azulejistas não são habilidosos, é correto
afirmar que:
a) alguns pintores que são azulejistas não são habilidosos
b) todo pintor que é azulejista é habilidoso
c) nenhum pintor é azulejista
d) todo azulejista é pintor
e) quem não é azulejista é habilidoso
3
Exercícios Propostos
1. Das
premissas:
“Nenhum
atleta
é
vegetariano”. “Alguns vegetarianos são
professores”. Temos necessariamente, que:
a)
b)
c)
d)
Alguns professores não são atletas
Alguns professores são atletas
Nenhum atleta é professor
Alguns atletas são professores
2. Observe os argumentos a seguir:
Argumento I: Todas as canetas são azuis.
Tudo que é azul, é precioso. Logo todas as
canetas são preciosas.
Argumento II: Se chover, meu pai vem me
buscar. Meu pai veio me buscar. Logo,
choveu.
Assinale a alternativa CORRETA sobre esses
argumentos:
a)
b)
c)
d)
I é válido e II é inválido
I é inválido e II é válido
I e II são inválidos
I e II são válidos
3. A negação da proposição “existem
engenheiros bons e todo economista é
inteligente” é:
a) Nenhum engenheiro é bom ou algum
economista não é inteligente
b) Algum engenheiro não é bom ou algum
economista não é inteligente
c) Nenhum engenheiro é bom e algum
economista não é inteligente
d) Algum engenheiro é bom ou algum
economista não é inteligente
e) Nenhum engenheiro é bom e nenhum
economista é inteligente
4. Se é verdade que “alguns escritores são
poetas” e que “nenhum músico é poeta”,
então, é necessariamente verdade que:
a)
b)
c)
d)
e)
Nenhum músico é escritor
Algum escritor é músico
Algum músico é escritor
Algum escritor não é músico
Nenhum escritor é músico
5. Se for verdade que: “alguns alunos não são
estudiosos”; então é necessariamente
verdade que:
a) Todos os alunos são estudiosos
b) Há pelo menos um aluno que não é
estudioso
c) Nenhum aluno é estudioso
d) Alguns alunos são estudiosos
6. Segundo a Lógica de Primeira Ordem, qual
sentença abaixo é equivalente à proposição:
“Todos são brasileiros”?
a)
b)
c)
d)
e)
Ninguém é não brasileiro
Ninguém é brasileiro
Existem brasileiros
Existem não brasileiros
Alguém é brasileiro
7. Todos os servidores públicos bem sucedidos
são homens que combatem a corrupção.
Alguns políticos são servidores públicos bem
sucedidos. Logo, pode-se afirmar que
a) pelo menos um homem que combate a
corrupção é político
b) somente os homens que combatem a
corrupção são servidores públicos bem
sucedidos
c) qualquer político é servidor público bem
sucedido
d) existem políticos que não combatem a
corrupção
e) todos os homens que combatem a
corrupção não são políticos
8. Dadas as premissas: “Alguns matemáticos são
brilhantes.”- “Todos os matemáticos são
terrestres.” Pode-se tirar a seguinte
conclusão:
a)
b)
c)
d)
e)
Todo terrestre é brilhante
Nenhum terrestre é brilhante
Todo terrestre é matemático
Todo matemático é brilhante
Alguns terrestres são brilhantes
4
9. A afirmação “Todo jovem que gosta de
matemática adora esportes e festas” pode ser
representada segundo o diagrama:



M={jovens que gostam de matemática}
E = {jovens que adoram esportes}
F = {jovens que adoram festas}
a.
M
E
F
b.
10. Considerando que “existem pessoas saudáveis
e existem pessoas que praticam esporte”,
além de que “toda pessoa que pratica esporte
é saudável”, é correto afirmar que
a) se uma pessoa é saudável, então ela
pratica esporte
b) toda pessoa saudável pratica esporte
c) existem pessoas que praticam esporte e
não são saudáveis
d) existem pessoas saudáveis que não
praticam esporte
e) quem não é saudável pode praticar
esporte
F
E
11. Todo A é B, e todo C não é B, portanto:
M
a)
b)
c)
d)
e)
c.
E
Algum A é C
Nenhum A é C
Nenhum A é B
Algum B é C
Nenhum B é A
F
M
d.
E
M
F
e.
F
E
M
Gabarito
1
2
3
4
5
6
7
a
a
a
d
b
a
a
8
9
10
11
e
c
d
b