Matrizes (Tabelas)
Campeonato Brasileiro Série A - 2008
PG
V
Clubes
1.
São Paulo
75
21
12
5
30
66
36
38
2.
Grêmio
72
21
9
8
24
59
35
38
3.
Cruzeiro
67
21
4
13
15
59
44
38
4.
Palmeiras
65
19
8
11
10
55
45
38
5.
Flamengo
64
18
10
10
19
67
48
38
6.
Inter
54
15
9
14
1
48
47
38
7.
Botafogo
53
15
8
15
7
51
44
38
8.
Goiás
53
14
11
13
10
57
47
38
9.
Coritiba
53
14
11
13
7
55
48
38
10.
Vitória
52
15
7
16
4
48
44
38
11.
Sport
52
14
10
14
3
48
45
38
12.
Atlético-MG
48
12
12
14
-11
50
61
38
13.
Atlético-PR
45
12
9
17
-9
45
54
38
14.
Fluminense
45
11
12
15
1
49
48
38
15.
Santos
45
11
12
15
-9
44
53
38
16.
Náutico
44
11
11
16
-10
44
54
38
17.
Figueirense
44
11
11
16
-24
49
73
38
18.
Vasco
40
11
7
20
-16
56
72
38
19.
Portuguesa
38
9
11
18
-22
48
70
38
20.
Ipatinga
35
9
8
21
-30
37
67
38
Tabela de Calorias
Chocolates
Aerado ao leite
30g
167
Alfajor chocolate
50g
190
Alpino Bombom chocolate ao leite
13g
71
Chocolate meio-amargo
200g
1074
Ao leite
200g
1044
Baton
16g
66
Bis
7,5g
39
Chocolate em pó solúvel
6g
22
Diamante Negro
30g
156
Diplomata
11g
60
Chocolate Branco
30g
170
Ouro Branco
21,5g
114
Sulflair
50g
271
Trufas
20g
89
Matriz: Números organizados em linhas ‘m’ e
colunas ‘n’
Ordem da matriz: mxn (linhas e colunas)
Notação de Matriz: Letra maiúscula seguida da ordem
Ex:
A3x2 Matriz com 3 linhas e 2 colunas
Notação de elemento: Letra minúscula seguida da posição
Ex: a21 Elemento que está na 2º linha e 1º coluna
i
linha
j
coluna
aij
Exemplo:
A3x 2
a22 =
a31 =
3
2
 −1 0 


=  1 2
 3 1


Tipos de Matrizes:
1) Matriz quadrada: m = n
2) Matriz retangular:
m≠n
3) Matriz Transposta:
At
Linha vira coluna e vice-versa.
Ex : A2 x 3
−1
= 
 0
2
4
3 
 ⇒ A3t x 2
− 2
−1

= 2
 3

0 

4 
− 2 
4) Matriz Nula:
0 0

O2 = 
0 0
Igualdade de Matrizes:
Duas matrizes são iguais quando tem a mesma ordem e o
respectivos elementos iguais.
 −1 x   −1 2

 

Ex :  2 y  =  2 3 
 3 z   3 0

 

Então: x=2
y=3
z=0
Operações com matrizes:
1) Adição/Subtração: Só podemos somar ou subtrair matrizes de mesma
ordem.
 −1 3 0 5 
 −
EX : 
 1 − 2 1 4 2 x4
 3 4 1 1
 − 4 −1 −1 4

 = 

 0 0 2 1 2 x 4
 1 − 2 − 1 3 2 x 4
2) Multiplicação de um número Real por uma matriz: Multiplica toda a
matriz pelo número Real.
 −1 3   − 2 6 
 = 

EX : 2.
 0 2  0 4