Matrizes
Nessa aula, você aprenderá os conceitos de Matrizes, os tipos de Matrizes e
suas nomenclaturas.
Introdução
Na maioria das vezes que nos depararmos com tabelas, quadros, dados agrupados, podemos
de certa forma pensar em matriz, pois deste jeito podemos ter a quantidade total de elementos, a
posição de cada elemento e etc.
Exemplo:
Imagine o lançamento simultâneo de dois dados, um preto e outro branco, de seis faces cada,
enumeradas de 1 a 6, não viciados e observa-se as faces voltadas para cima.
Temos:
Algumas perguntas poderiam acontecer como:
a) Qual a quantidade de elementos do experimento?
No caso é a multiplicação do número de linhas pelo numero de colunas, que seria 6x6=36
b) No lançamento de dois dados, obtermos números iguais nas faces
Para este caso diríamos que é a diagonal principal
c) Soma dos dados resultando a sete
Nos cassinos sabemos que existe um jogo onde ganha quem lançar os dados e atingir uma
soma sete
Para este caso diríamos que é a diagonal secundaria.
d) Soma dos dados menor que três
Para este caso identificaríamos o elemento dizendo que ele está na primeira linha e primeira
coluna.
e) O valor de face do primeiro dado ser maior que o do segundo dado
Observe que o primeiro dado é maior que o segundo dado.
Neste caso, os elementos estão embaixo da diagonal principal.
Matrizes
As matrizes são representadas por letras maiúsculas, dentro de (parênteses), [colchetes] ou ||
barras duplas ||.
Matriz genérica:
Toda a matriz tem uma ordem, que é dada pelo número de linhas por colunas. i representa o
número de linhas e j representa o número de colunas. Temos também os elementos de uma matriz,
onde cada um ocupa uma posição relacionada pela linha e pela coluna que ele esta ocupando.
Exemplos: Temos uma matriz A de ordem 2 por 2, ou seja, 2 linhas e 2 colunas, e a posição de
cada elemento sendo:
a 1,1 Ocupa a primeira linha e a primeira coluna
a 1,2 Ocupa a primeira linha e a segunda coluna
a 1,3 Ocupa a segunda linha e a primeira coluna
a 1,4 Ocupa a segunda linha e a segunda coluna
Dada a matriz A abaixo podemos dizer que:
- A ordem é 3x3 ou podemos dizer que é uma matriz de ordem 3
- Desta forma esta matriz possui nove elementos
- Quem ocupa as posições abaixo são:
- O elemento cujo i=1 e j=2, ou seja, esta localizada na primeira linha e segunda coluna é
representada por a1,2 = 1
- O elemento cujo i=3 e j=2, ou seja, esta localizada na primeira linha e segunda coluna é
representada por a3,2 = 9
- Temos também uma diagonal principal, que só acontece com matrizes quadradas ( número
de linhas igual ao número de colunas ). Esta diagonal é representada pelos seguintes elementos:
a1,1 = 3
a2,2 = 7
a3,3 = 4
Alguns tipos de matrizes
a) Matriz linha - é composta por uma única linha:
b) Matriz coluna - é a matriz composta por uma única coluna:
c) Matriz quadrada - número de linhas igual ao número de colunas:
d) Matriz nula - representada por onde todos os seus elementos tem valor igual a 0.
e) Matriz identidade - será sempre uma matriz quadrada, onde os elementos da diagonal
principal tem valor igual a 1 e o restante valor igual a 0, simbolicamente representada por Ii,j
f) Matriz transposta - sendo uma matriz A, a transposta temos que fazer todas as linhas virarem
colunas podendo, em alguns casos, mudar até a ordem da matriz. Simbolicamente representada por
.At
Quiz
1
A matriz
é classificada como
Quadrada
Identidade
Linha
Transposta
Referências
BOULOS, P.; CAMARGO, I. Geometria Analítica: um tratamento vetorial. 2ª ed. São Paulo: Pearson
Education: Makron Books, 2003. 385 p.
CAROLI, A.M.O. Matrizes, Vetores e Geometria Analítica. São Paulo: Nobel, 1984. 167 p.
STEINBRUCH, A.; WINTERLE, P. Geometria Analítica. São Paulo: Pearson Education: Makron Books,
2004. 292 p.
WINTERLE, P. Vetores e Geometria Analítica. São Paulo: Pearson Education, 2009