Módulo 38a - Matrizes
Introdução
Panamericano – 2003
Módulo 38a - Matrizes
Linhas (filas horiz.)
São Domingos
Linha 1
Linha 2
Linha 3
Linha 4
Linha 5
Marcelo Haubert
Introdução
Ordem das Matrizes
• LICO
Linhas (filas horiz.)
• 5 linhas e
3 colunas
Colunas (filas vert.)
C
O
L
C
O
L
C
O
L
1
2
3
• A matriz M tem ordem 5x3
• Escreve-se M5x3
Elementos das Matrizes
Elementos das Matrizes
LINHA 1
LICO
LICO
LINHA 4
C
O
L
1
Elemento a41
a41 = 29
C
O
L
3
Elemento a13
a13 = 74
1
Módulo 38a - Matrizes
Tipos de Matrizes
Matriz Linha (A1xn)
Tipos de Matrizes
Matriz Coluna (Amx1)
Matriz diagonal
Matriz Nula (Omxn)
1 0 0
A1x4 =
2
2 7 1 4
A3x3 =
O2x3 =
0 7 0
0 0 0
0 0 0
A3x1 =
Matriz Retangular (m ≠ n ≠ 1)
2 4
A3x2 = 1 6
3 -1
6
Matriz Quadrada (m = n)
B2x2 =
3 4
-1 7
C3x3 =
0 0 4
-1
Matriz Identidade (In)
6 1 7
-3 4 0
1 -1 4
Tipos de Matrizes
I2 =
1 0
0
I3 =
3 0 0 0
A3x3 =
0 2 7
B4x4 =
0 0 1
5 2 0 0
1 4 -3 0
0 1
0
0 0
1
A2x2 =
1
2 -3
-A2x2 =
4 -1
-2 3
-4 1
Lembrete: A x I = A
Matriz Genérica
Matriz Triangular:
1 7 4
Matriz Oposta (-A)
1 0 0
Amxn =
a11 a12 a13
...
a1n
a21 a22 a23
...
a2n
a31 a32 a33
...
a3n
..
.
..
.
..
.
..
.
am1 am2 am3 . . . amn
6 9 4 5
aij : ij é a posição ou “endereço” do elemento
Operações
Operações
Matriz Transposta (At)
Troca-se ordenadamente as linhas pelas colunas
A2x3 =
2 1 6
-1 8 4
At3x2 =
Soma
Opera-se elementos de mesma posição
2 -1
1 8
6 4
2
Módulo 38a - Matrizes
Operações
Operações
Subtração
Opera-se elementos de mesma posição
Operações
Multiplicação: nº x Matrizes
Multiplica-se cada elemento pelo número
Operações
Multiplicação: Matriz x Matriz
Método:
Multiplicação: Matriz x Matriz
Condição:
AxB
nº CO = nº LI
6≠8
6=6
Não há como
multiplicar
Pode-se
multiplicar:
Tamanho da
Resposta:3x4
Inversa(2x2)
Método:
I)Achar o determinante(≠ 0)
II)Dividir cada elemento pelo determinante
III)Trocar os elementos da DP de Posição(entre si)
Trocar os elementos da DS de Sinal(+→
→ - e - →+)
Ex.:
I)
Det= 2.2-1.5=-1
II)
III)
Obs.:O produto de uma matriz pela
inversa deve igual a identidade.
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