PROJEÇÕES
CARTOGRÁFICAS
INTRODUÇÃO
• REPRESENTAÇÃO CARTOGRÁFICA
– correspondência biunívoca
– definição de um sistema de projeção
• GEODÉSIA
– estudo da forma e dimensão da Terra
• SISTEMAS DE PROJEÇÃO
– geométrico ou não
• APROXIMAÇÃO
FORMA DA TERRA
SUPERFÍCIE
FÍSICA REAL
MODELO
FÍSICO
MODELO
MATEMÁTICO
b
a
• Difícil representação
• Geóide  NMM
• Fácil representação
• Não serve como
referência
• Sujeita a alterações
• Modelo rígido
DATUM
Desvio da
vertical
Montanha
Elipsóide
Oceano
Normal
Vertical
DATUM HORIZONTAL
• Medidas referenciadas a Vertical
do lugar não a Normal (correção
do desvio da vertical)
• Adoção de ponto onde o Elipsóide
e o Geóide são tangentes.
• WGS 84 e SIRGAS
http://www.ibge.gov.br/home/geocie
ncias/geodesia/sirgas/principal.htm
Oceano
DATUM VERTICAL
• NMM  comum para todo o
mundo
• Determinação da média dessa
variação em locais especiais com
pouca amplitude de Maré (uso de
Marégrafos)
• Marégrafo de Imbituba-SC
SELEÇÃO DO SISTEMA DE
PROJEÇÃO
• IDEAL
– Conformidade
– Equivalência
– Equidistância
– Círculos máximos  Linhas retas
– Fácil obtenção das coordenadas geodésicas
• PRÁTICA
– Superfície terrestre não é plana e desenvolvível
– Qual a finalidade e tolerar algumas deformações
DESIGNAÇÃO DAS PROJEÇÕES
• MAIS CONHECIDAS PELOS AUTORES:
– Projeção cilíndrica equatorial conforme = Mercator
• CLASSIFICAÇÃO DOS SISTEMAS DE
PROJEÇÃO:
– Métodos de construção
– Tipo de Superfície de projeção adotada
– Posição da superfície de projeção
– Propriedades intrínsecas
MÉTODO DE CONSTRUÇÃO
• PROJEÇÕES GEOMÉTRICAS
– Perspectivas
– Pseudo-perspectivas
• PROJEÇOES ANALÍTICAS
– Simples ou Regulares (ex: Mercartor)
– Irregulares ou Modificadas (ex: Equiv. Bonne)
• PROJEÇÕES CONVENCIONAIS
MÉTODO DE CONSTRUÇÃO PROJEÇÕES PERSPECTIVAS
• Baseado em interseções de retas a partir de um
ponto fixo (ponto de vista)
PV
PV
PV
GNOMÔNICA
ESTEREOGRÁFICA
ORTOGRÁFICA
MÉTODO DE CONSTRUÇÃO PROJEÇÕES PSEUDOPERSPECTIVAS
• Baseado em projeções perspectivas utilizando-se
determinado artifício para uma finalidade específica
PV
PV
Exemplo: PROJEÇÃO CILÍNDRICA EQUATORIAL ESTEREOGRÁFICA
MÉTODO DE CONSTRUÇÃO PROJEÇÕES CONVENCIONAIS
• Baseado em princípios arbitrários, em função dos
quais se estabelece suas expressões matemáticas
90oW
Exemplo: PROJEÇÃO MOLLWEIDE
90oE
TIPO DE SUPERFÍCIE ADOTADA
• PROJEÇÕES PLANAS
OU AZIMUTAIS
• PROJEÇÕES POR
DESENVOLVIMENTO
TANGENTE
CILÍNDRICA
SECANTE
CÔNICA
POLIÉDRICA
POSIÇÃO DA SUPERFÍCIE DE
PROJEÇÃO
• PROJEÇÕES PLANAS OU AZIMUTAIS
– Polares
– Equatoriais ou Meridianas
– Horizontais ou Oblíquas
• PROJEÇÕES POR DESENVOLVIMENTO
– Normais
– Equatoriais
– Transversas
– Transversas ou Meridianas
– Oblíquas ou Horizontais
POSIÇÃO DA SUPERFÍCIE PROJEÇÕES PLANAS OU
AZIMUTAIS
PN
Plano do Equador
PS
POLARES
PN
Plano do Equador
PS
EQUATORIAIS OU
MERIDIANAS
PN
Plano do Equador
PS
HORIZONTAIS OU
OBLÍQUAS
POSIÇÃO DA SUPERFÍCIE PROJEÇÕES POR
DESENVOLVIMENTO
PN
PN
PN
PS
PS
PS
EQUATORIAL
TRANSVERSA OU
MERIDIANA
TRANSVERSA
POSIÇÃO DA SUPERFÍCIE PROJEÇÕES POR
DESENVOLVIMENTO
PN
PN
PN
PS
PS
PS
NORMAL
OBLÍQUA OU
HORIZONTAL
PROPRIEDADES INTRÍNSECAS
• PROJEÇÕES EQUIDISTANTES - não apresenta
deformação linear em algumas direções:
–MERIDIANAS: equidistância entre meridianos
–TRANSVERSAS: equidistância entre paralelos
–AZIMUTAIS OU ORTODRÔMICAS: não apresentam
deformações nos círculos máximos (sempre planas)
• PROJEÇÕES EQUIVALENTES - não deformam áreas
• PROJEÇÕES CONFORMES - não deformam
pequenas áreas
• PROJEÇÕES AFILÁTICAS - minimização conjunta
das deformação de ângulos, áreas e comprimentos
PROJEÇÃO DE LAMBERT
• CARACTERÍSTICAS:
– Cônica e Conforme (não perspectiva)
– Paralelos são arcos de círculos desigualmente espaçados
– Meridianos são igualmente espaçados e cortam os paralelos
com ângulos retos
– 2 paralelos padrão representados em verdadeira escala
(Secante).
• UTILIZAÇÃO:
– Estados de expansão predominantemente leste-oeste
– Mapas aeronáuticos mundiais na escala 1:1.000.000
– Uso topográfico pela USGS (United States Geological
Survey) para mapas geológicos na escala de 1:1.000.000 da
Lua, Mercúrio, Marte e satélites de Júpiter, em latitude
PROJEÇÃO DE LAMBERT
PN
PN
PS
PS
PROJEÇÃO POLICÔNICA
• CARACTERÍSTICAS:
– Cônica (não é: conforme, equivalente e perspectiva)
– Paralelos são arcos de círculos não concêntricos
– Meridiano central e o Equador são linhas retas e os demais
meridianos são curvas complexas
– Todos os paralelos e o Meridiano Central são representados
em verdadeira escala (infinitos cones tangentes)
– Livre de distorção somente no Meridiano central
• UTILIZAÇÃO:
– Mapeamento de larga escala (Escala > 1:1.000.000)
• exemplo: Projeto RADAM na escala de 1:2.500.000
– Melhor escolha para áreas com orientação Norte-Sul
PROJEÇÃO POLICÔNICA
PN
PN
PS
PS
PROJEÇÃO DE MERCATOR
• CARACTERÍSTICAS:
– Cilíndrica e Conforme (não perspectiva)
– Loxodromia  linhas de mesmo azimute são linhas retas
– Meridianos (igual espaçamento) e Paralelos são linhas retas
que se cortam sobre ângulos retos
– Distância no Equador e entre dois pontos de uma mesma linha
loxodrômica são representadas em verdadeira escala
– Distorção é máxima nos Pólos (não representados)
• UTILIZAÇÃO:
– Cartas Náuticas
– Mapas de regiões equatoriais
– Mapeamento da superfície de Vênus
PROJEÇÃO DE MERCATOR
PN
PN
PS
PS
PROJEÇÃO UTM
• CARACTERÍSTICAS:
– Origem  Projeção Transversa de Mercator ou Conforme de
Gauss-Krüger
– Cilíndrica e Conforme (não perspectiva)
– Secante  Minimizar variações ao longo do fuso
– Meridiano central e Equador são linhas retas
– 2 Meridianos representados em verdadeira grandeza (~ retos)
– Carácter “Universal”, porém o Elipsóide depende da região
• UTILIZAÇÃO:
– Mapa sistemático do território Nacional
– Cartas de escalas grandes (<1:250.000)
– Definição de sistemas locais (LTM)
PROJEÇÃO UTM
Anti-Meridiano
Greenwich
180oW
6o
0o
Meridiano
Greenwich
PROJEÇÃO UTM
• Coordenadas de O:
MC
45oW
48oW
42oW
N

E = 500.000 m

N = 10.000.000 m
• d  1o 37’
Ko
• Fator de redução:
P(Ep,Np)
E
Equador
O
K
d
K
d

Ko = 0,9996

K=1
• A coordenada P(Ep,Np)
tem representação nos
60 fusos
• Limitação para  > 80o
CONSIDERAÇÕES FINAIS
• SISTEMAS DE PROJEÇÕES
– Sistema de correspondência entre os pontos da Terra e os da
representação plana
– Não existe um sistema de projeção “ótimo”
• SISTEMA DE REFERÊNCIA
– Adoção de um Datum Vertical e Horizontal
– Adoção de um Elipsóide de referência
– Datum  Elipsóide + ponto origem horizontal
• SISTEMA DE COORDENADAS
– Cartesianas
– Geográficas